เอกสารประกอบการสอนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เทอม 1

้
เอกสารประกอบการสอนรายวิชาพืนฐาน

คณิตศาสตร์




เทอม 1














































3
่
ี
ชั้นมัธยมศึกษาปที














้
ั
ู
ตามมาตรฐานการเรียนร้และตวชีวัด
ุ
กล่มสาระการเรียนร้คณตศาสตร์
ิ
ู
้
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขันพืนฐาน พทธศักราช 2551
้
ุ
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

อสมการเชิงเส้น








ตัวแปรเดียว












บทที ่


1

























ิ
ั
ใบงานคณตศาสตร์เทอม 1 ชั้นมธยมศึกษาปที 3
่
ี
้
ั
ู
ตามมาตรฐานการเรียนร้และตวชีวัด
ู
ุ
กล่มสาระการเรียนร้คณตศาสตร์
ิ
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขันพืนฐาน พทธศักราช 2551
้
้
ุ
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ใบงาน เขียนอสมการแทนข้อความ

่
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/1





้
ป้ายจราจรจ ากัดความเร็วน หมายความว่า……
ี
…………………………………………………………...
…………………………………………………………...
…………………………………………………………...
…………………………………………………………...




์
ั
่
้
ค าชีแจง 1. ให้นกเรียนเขียนสัญลักษณแทนความสัมพันธ์ของการไมเท่ากันต่อไปน ้ ี
์
1) สัญลักษณ……….………แทนความสัมพันธ์ นอยกว่า
้
2) สัญลักษณ…….…………แทนความสัมพันธ์ มากกว่า
์
์
่
3) สัญลักษณ……….………แทนความสัมพันธ์ ไมเท่ากับ
์
้
4) สัญลักษณ……….………แทนความสัมพันธ์ นอยกว่าหรือเท่ากับ
5) สัญลักษณ……….………แทนความสัมพันธ์ มากกว่าหรือเท่ากับ
์
ั
้
ิ
์
ค าชีแจง 2. ให้นกเรียนเขียนประโยคสัญลักษณทางคณตศาสตร์แทนแต่ละข้อความต่อไปน ้ ี
่
1) จากการแพร่ระบาดของโรค COVID-19 ควรจัดให้จ านวนนกเรียนในห้องเรียนไมเกิน 25 คน
ั
์
ให้ X แทน………………………………………………… ประโยคสัญลักษณ คือ………………………………………
ั
2) ส้มหนกเกิน 2 กิโลกรัม
ให้ X แทน………………………………………………… ประโยคสัญลักษณ คือ………………………………………
์
่
้
3) จ านวนจ านวนหนงนอยกว่าสิบเก้า
ึ
์
ให้ X แทน………………………………………………… ประโยคสัญลักษณ คือ………………………………………
4) สองเท่าของผลต่างของจ านวนจ านวนหนงกับหกไมนอยกว่าสามสิบ
้
่
่
ึ
์
ให้ X แทน………………………………………………… ประโยคสัญลักษณ คือ………………………………………
่
่
ึ
่
ึ
5) ครึ่งหนงของจ านวนจ านวนหนงไมเท่ากับ 8
ให้ X แทน………………………………………………… ประโยคสัญลักษณ คือ………………………………………
์




้
ี
อสมการทีมตัวแปรเพียงตัวเดียว และตัวแปรนนมเลขชีก าลังเป็น 1
่
ี
้
ั
เรียกว่า….…………………………………………………………………………

1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ใบงาน ค าตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
่
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/1








่
่
จ านวนทีแทนตัวแปรในอสมการ แล้วท าให้ได้อสมการทีเป็นจริง เรียกว่า………………….……………………................


้
ี
้
ั

่
ค าชีแจง ให้นกเรียนจับค่กราฟทีแสดงค าตอบของอสมการในแต่ละข้อต่อไปน โดยนาตัวอักษรหนากราฟที ่
ู
้
เลือกเติมลงในช่องว่างให้ถกต้อง
ู
1. x ≥ -3 A.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2. m ≠ 0 B.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2


3. -5  x ≤ 1 C.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4


4. b ≤ 40 D.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4



5. k  -2 E.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4



่
ี
ึ
่
6. จ านวนจ านวนหนงมค่ามากกว่า 2 แต่ไมเกิน 4 F.
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
ึ
่
7. จ านวนจ านวนหนงมค่าอย่างมาก 6 G.
ี
1 2 3 4 5 6 7 8 9
8. จ านวนจริงทกจ านวนยกเว้น -6 H.
ุ
-20 -10 0 10 20 30 40 50 60


ุ
9. จ านวนจริงทกจ านวนทีมากกว่า 5 I.
่
-1 0 1 2 3 4 5 6 7

่
่
ุ
10. จ านวนทกจ านวนทีไมใช่จ านวนลบ J.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ใบงาน แก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (1)

สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
่
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/1

ั
ค าชีแจง ให้นกเรียนแสดงวิธีการแก้อสมการต่อไปน และเขียนกราฟแสดงค าตอบ
้
ี
้
1. x - 5 > 12 4. 3x - 1 > -13

วิธีท า . วิธีท า .

. .
. .

. .

. .

. .






2. x + 14 ≤ 20 5. 3 - 4x ≥ 4x + 27


วิธีท า . วิธีท า .
. .

. .

. .
. .

. .







3. 23 + x < 19 6. 4(x - 3) ≥ 3(x + 2)


วิธีท า . วิธีท า .
. .

. .

. .
. .

. .

1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ใบงาน แก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (2)

่
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/1

ี
้
ั
้
ค าชีแจง ให้นกเรียนแสดงวิธีการแก้อสมการต่อไปน และเขียนกราฟแสดงค าตอบ
1. 5x - 2 < 10x + 3 4. x + 4 ≠ 25

วิธีท า . วิธีท า .

. .
. .

. .

. .

. .






2x + 4
2
2. 5. ≠ 3x - 3
x + 10
- x ≥
3 3 5
วิธีท า . วิธีท า .
. .
. .

. .
. .

. .







3. x - 9 ≤ x + 3 6. 2 x + 2 ≠ 2 x + 4
2 3 3 6
วิธีท า . วิธีท า .
. .

. .

. .
. .

. .

ั
่
1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ใบงาน โจทย์ปญหาเกียวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (1)
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
่
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/1


ค าชีแจง ให้นกเรียนแสดงวิธีหาค าตอบ
ั
้
1. สองเท่าของจ านวนเต็มบวกจ านวนหนงมากกว่า 26 อยู่ไมถึง 6 จ านวนดังกล่าวเปนจ านวนใดได้บ้าง
่
็
่
ึ
วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….



2
2. จ านวนนกเรียนห้อง ม.3/1 นอยกว่าจ านวนนกเรียนห้อง ม.3/2 อยู่ 5 คน และ ของจ านวน
ั
้
ั
3
1
ั
่
นกเรียนห้อง ม.3/1 มากกว่า ของจ านวนนกเรียนห้อง ม.3/2 อยู่ไมเกิน 4 คน จงหาว่าจ านวน
ั
2
่
ั
นกเรียนห้อง ม.3/1 อย่างมากกีคน
วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
อย่าลืมตรวจสอบ
่
ค าตอบทีได้กับ
เงือนไขในโจทย์
่

่
ั
1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ใบงาน โจทย์ปญหาเกียวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (2)
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
่
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/1


ค าชีแจง ให้นกเรียนแสดงวิธีหาค าตอบ
ั
้
1. แมค้าซือส้มและฝรังมาขายรวม 23 กิโลกรัม เปนเงิน 580 บาท ถ้าแมค้าขายส้มราคากิโลกรัม
่
่
็
้
่
่
ื
่
่
ละ 35 บาท ขายฝรังราคากิโลกรัมละ 30 บาท เมอขายส้มและฝรังหมดจะได้ก าไรมากกว่า 180 บาท
่
้
่
อยากทราบว่าแมค้าซือส้มมาขายอย่างนอยกีกิโลกรัม
้
วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….



2. รปสีเหลียมผืนผ้ารปหนงมอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวเป็น 3 : 5 และมความยาว
ู
่
ู
ี
ึ
ี
่
่
้
ี
้
่
ู
่
้
ี
่
ู
รอบรปไมนอยกว่า 64 เซนติเมตร รปสีเหลียมผืนผ้ารปนมพืนทีอย่างนอยเท่าไร
่
ู
้
วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
อย่าลืมตรวจสอบ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ค าตอบทีได้กับ
่
่
เงือนไขในโจทย์

่
ั
1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ใบงาน โจทย์ปญหาเกียวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (3)
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
่
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/1

้
ั
ค าชีแจง ให้นกเรียนแสดงวิธีหาค าตอบ
1. ผลต่างของเจ็ดในแปดของจ านวนเต็มบวกจ านวนหนงกับหนงในสีของจ านวนนนมค่าไมเกิน 60
่
ึ
่
ึ
่
ั
้
ี
่
่
จ านวนเต็มบวกทีมากทีสดเป็นเท่าไร
่
ุ
วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….




2. ในห้องเรียนห้องหนงอัตราส่วนของน ้หนกรวมของนกเรียนชายทุกคนต่อน ้หนกรวมของนกเรียน
ั
ั
า
ั
า
ั
ึ
่
หญิงทุกคนเป็น 4:3 ถ้าน ้หนกรวมของนกเรียนหญิงทุกคนเป็น 1,050 กิโลกรัม และน ้หนกเฉลียของ
า
ั
ั
่
า
ั
้
ี
้
นกเรียนชายนอยกว่า 70 กิโลกรัม จะมนกเรียนชายในห้องนอย่างนอยกีคน
ั
่
ี
้
ั
วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
อย่าลืมตรวจสอบ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ค าตอบทีได้กับ
่
เงือนไขในโจทย์
่

่
ั
1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ใบงาน โจทย์ปญหาเกียวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (4)
่
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/1


้
ั
ค าชีแจง ให้นกเรียนแสดงวิธีหาค าตอบ




ข้อสอบ O-NET’58



่
่
ถ้าอายุของพ่อต่ออายุของปูเป็น 3 : 5 ปีนปู่อายุ 75 ปี พ่ออายุนอยกว่าปูกีปี
่
้
ี้
วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….









มาลองพิชิตข้อสอบ


O-NET’58 กัน

1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว แบบทดสอบท้ายบท

่
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/1

้
่
่
ุ
ค าชีแจง ให้นกเรียนเลือกค าตอบทีถกต้องทีสดเพียงข้อเดียว
ั
ู
่
ู
ี
่
ึ
ึ
1. สองเท่าของผลต่างของจ านวนจ านวนหนงกับ 7. มะลิมเหรียญอย่ในกระเป๋าจ านวนหนงเป็น
ี
ู
สิบเก้ามค่าไมเกินสามสิบสอง เขียนเป็นอสมการ เหรียญบาทมากกว่าเหรียญห้าบาทอย่ 15 เหรียญ
่
้
ได้ดังข้อใด คิดเป็นจ านวนเงินทังหมดไมนอยกว่า 75 บาท
้
่
่
้
ก. x - 19 ≥ 32 อยากทราบว่ามเหรียญห้าบาทอย่างนอยกีเหรียญ
ี
ข. 2x - 19 > 32 ก. 10 เหรียญ
ค. 2x - 19 ≤ 32 ข. 16 เหรียญ
ง. 2(x - 19) ≤ 32 ค. 9 เหรียญ
2. ข้อใดเป็นค าตอบของอสมการ 2(x – 2) < 6 ง. 26 เหรียญ
่
ึ
ก. 4 8. ผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกับสีไมนอยกว่า
่
้
่
่
้
ั
ข. 5 สีเท่าของผลต่างจ านวนนนลบด้วยห้า เขียนเป็น
ค. 6 อสมการได้ดังข้อใด
ง. 7 ก. m + 4 < 4(m – 5)
3. ข้อใดเป็นค าตอบของอสมการ 9 - x ≤ 3 ข. m + 4 ≥ 4(m – 5)
่
ก. จ านวนจริงทกจ านวนทีนอยกว่าหรือเท่ากับ -6 ค. m + 4 > 4(m – 5)
้
ุ
้
่
ุ
ข. จ านวนจริงทกจ านวนทีนอยกว่าหรือเท่ากับ 6 ง. m + 4 ≠ 4(m – 5)
่
ุ
ค. จ านวนจริงทกจ านวนทีมากกว่าหรือเท่ากับ -6 9. ครมาลีซือปากกามาจ านวนหนงเพือแจกให้
้
่
ู
่
ึ
่
ง. จ านวนจริงทกจ านวนทีมากกว่าหรือเท่ากับ 6 นกเรียนในห้อง หลังจากแจกไปแล้ว 10 ด้าม
ุ
ั
4. ข้อใดเป็นค าตอบของอสมการ - 2 x < 4 ปรากฏว่าเหลือปากกาไมถึง 24 ด้าม คณครมาลี
ู
่
ุ
5
ก. 10 ซือปากกามามากทีสดกีด้าม (ข้อสอบ O-NET’59)
่
้
่
ุ
ข. -16 ก. 14 ด้าม
ค. -10 ข. 33 ด้าม
ง. -20 ค. 34 ด้าม
5. ข้อใดเป็นค าตอบของอสมการ 3(x + 1) ≠ 7 – x ง. 35 ด้าม
ก. จ านวนจริงทกจ านวนยกเว้น 0 10. ในห้องเรียนห้องหนงอัตราส่วนของน ้หนกรวม
ุ
ึ
ั
า
่
ุ
ข. จ านวนจริงทกจ านวนยกเว้น -1 ของนกเรียนชายทกคนต่อน ้หนกรวมของ
ั
ุ
ั
า
ค. จ านวนจริงทกจ านวนยกเว้น 1 นกเรียนหญงทกคนเป็น 4:3 ถ้าน ้หนกรวมของ
ุ
ั
ั
า
ุ
ิ
ง. จ านวนจริงทกจ านวนยกเว้น 4 นกเรียนหญงทกคนเป็น 1,050 กิโลกรัม และ
ุ
ุ
ั
ิ
่
่
ุ
่
6. จ านวนเต็มทีนอยทีสดทีเป็นค าตอบของ น ้หนกเฉลียของนกเรียนชายนอยกว่า 70
้
่
า
ั
ั
้
อสมการ 2y - 5 < 3y + 5 กิโลกรัม จะมนกเรียนชายในห้องนอย่างนอย
้
ี
้
ั
ี
4
่
ก. -1 กีคน (ข้อสอบ O-NET’59)
ข. -2 ก. 12 คน
ค. 2 ข. 16 คน
ง. 0 ค. 20 คน
ง. 21 คน

การแยกตัวประกอบ







่
ุ
ของพหนามทีมีดีกรี





สูงกว่าสอง








บทที ่


2

























ั
่
ใบงานคณตศาสตร์เทอม 1 ชั้นมธยมศึกษาปที 3
ิ
ี
้
ั
ู
ตามมาตรฐานการเรียนร้และตวชีวัด
กล่มสาระการเรียนร้คณตศาสตร์
ุ
ิ
ู
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขันพืนฐาน พทธศักราช 2551
้
้
ุ
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

การแยกตัวประกอบของ ใบงาน ผลบวกของก าลังสาม
2 พหนามทีมีดีกรีสงกว่าสอง
ู
ุ
่
่
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/1





ในกรณทัวไป เม่อ A และ B เป็นพหนาม เรียกพหนามทีอยู่ในรป A + B ว่าผลบวกของก าลังสาม
ู
ุ
ุ
่
ี
่
ื
3
3
ุ
การแยกตัวประกอบของพหนามท าได้ตามสตร คือ….………………………………………………………………………..
ู
ั
ค าชีแจง ให้นกเรียนแยกตัวประกอบของพหนามในแต่ละข้อต่อไปน ้ ี
ุ
้
1. X + 125 2. y + 343
3
3
วิธีท า ……………………………………………………………………………… วิธีท า ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………





3. 512 + 27x 3 4. 8x + 216y 3
3

วิธีท า ……………………………………………………………………………… วิธีท า ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………







5. x + 1000y 3 6. (5x + 4) + (x + 6) 3
3
3
วิธีท า ……………………………………………………………………………… วิธีท า ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

การแยกตัวประกอบของ ใบงาน ผลต่างของก าลังสาม
2 พหนามทีมีดีกรีสงกว่าสอง
ู
ุ
่
่
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/1




่
ุ
ี
ุ
่
ื
ในกรณทัวไป เม่อ A และ B เป็นพหนาม เรียกพหนามทีอยู่ในรป A − B ว่าผลต่างของก าลังสาม
ู
3
3
ุ
ู
การแยกตัวประกอบของพหนามท าได้ตามสตร คือ….…………………………………………………………………...……..
ุ
ั
้
ค าชีแจง ให้นกเรียนแยกตัวประกอบของพหนามในแต่ละข้อต่อไปน ้ ี
1. X − 64 2. y − 1000
3
3
วิธีท า ……………………………………………………………………………… วิธีท า ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………





3. 729 − 27x 3 4. 8x − y 3
3

วิธีท า ……………………………………………………………………………… วิธีท า ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………







5. (7x + 3) −1000 6. (2x + 5) − (2x − 5) 3
3
3
วิธีท า ……………………………………………………………………………… วิธีท า ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

การแยกตัวประกอบของ ใบงาน การแยกตัวประกอบของพหนามทีมีดีกรีสงกว่าสาม (1)
ุ
่
ู
2 พหนามทีมีดีกรีสงกว่าสอง
ุ
ู
่
่
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/1
้
ุ
ั
ค าชีแจง ให้นกเรียนแยกตัวประกอบของพหนามในแต่ละข้อต่อไปน ี ้
1. x − 81
4
ู
ข้อ 1-3 ลองจัดให้อย่ใน
วิธีท า ………………………………………………………………………………
รปผลต่างของก าลังสอง
ู
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………


3. x − 625 2. 16x − 16
4
4
วิธีท า ……………………………………………………………………………… วิธีท า ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………





5. x − 50x + 625 4. x − 8x + 16
2
4
2
4
วิธีท า ……………………………………………………………………………… วิธีท า ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………



6. 9x + 30x + 25
4
2
ู
วิธีท า ……………………………………………………………………………… ข้อ 4-6 ลองจัดให้อย่ใน
รปก าลังสองสมบูรณ ์
ู
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………

การแยกตัวประกอบของ ใบงาน การแยกตัวประกอบของพหนามทีมีดีกรีสงกว่าสาม (2)
่
ุ
ู
2 พหนามทีมีดีกรีสงกว่าสอง
่
ุ
ู
่
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/1
้
ุ
ค าชีแจง ให้นกเรียนแยกตัวประกอบของพหนามในแต่ละข้อต่อไปน ี ้
ั
1.
6
ู
ข้อ 1-3 ลองจัดให้อยู่ในรป x + 64
ผลบวกของก าลังสาม
วิธีท า ………………………………………………………………………………
หรือผลต่างของก าลังสาม
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………


3. x − y 6 2. x − 1000
6
6
วิธีท า ……………………………………………………………………………… วิธีท า ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………



4. 55x + 146x + 55
2
4
วิธีท า ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ข้อ 4 และ 5 ของการแยกตัว
ี
ู
ุ
่
……………………………………………………………………………… ประกอบของพหนามทีมดีกรีสง
……………………………………………………………………………… กว่าสาม สามารถใช้แนวคิดจาก
ุ
……………………………………………………………………………… การแยกตัวประกอบของพหนาม
……………………………………………………………………………… ดีกรีสอง ได้อีกด้วย



5.
4
2
x −x − 12
วิธีท า ………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………

การแยกตัวประกอบของ แบบทดสอบท้ายบท
2 พหนามทีมีดีกรีสงกว่าสอง
่
ุ
ู
่
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/1
่
่
้
ู
ั
ุ
ค าชีแจง 1. ให้นกเรียนเลือกค าตอบทีถกต้องทีสดเพียงข้อเดียว
ุ
ุ
3
1) ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของพหนาม x − 8 5) ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของพหนาม
2
3
ก. x + 2 (x + 8x + 4) (2x – 3) −(x + 5) 3
2
2
ข. x − 2 (x + 2x + 4) ก. (x + 1)(14x − 17x − 15)
2
2
ค. x − 16x + 64 ข. 3x − 8 (14x + 5x − 19)
2
2
ง. x + 16x − 64 ค. x − 8 7x + 5x + 19
ุ
3
2
2) ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของพหนาม x + 64y 3 ง. 3x + 1 7x − 17x + 15
ุ
2
2
ก. x + 4 (x − 4xy + 16y ) 6) พหนามในข้อใดสามารถแยกตัวประกอบได้
2
2
2
2
ข. x − 4 (x + 4xy + 4y ) เป็น x (x +3) 2
2
2
ค. x − 4xy + 16 ก. x + 3 (x + x + 3)
2
4
6
ง. x +4xy + 4y 2 ข. x + 6x + 9x 2
3
ุ
3) ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของพหนาม 25x + 27y 3 ค. x − 6x + 9
4
4
2
ก. 5x − 15xy + 27y 2 ง. x + 6x + 3
ุ
2
ข. 2x + 2xy + 2y 2 7) พหนามในข้อใดสามารถแยกตัวประกอบได้
2
2
2
ค. 5x − 3 (25x + 15xy + 9y ) เป็น (y + 2) (y − 2) 2
2
4
2
2
ง. 5x + 3 (25x − 15xy + 9y ) ก. y − 8y + 16
2
2
ุ
4
4
4) ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของพหนาม x − y y ข. y − 8y + 16
4
2
2
ก. (x + y ) x + y x − y ค. y − 4
2
2
ข. x − (x + xy + y) ง. y + 4y + 4
ุ
2
2
ค. x + y x − y x − xy + y 2 x + xy + y 2 8) พหนามในข้อใดสามารถแยกตัวประกอบได้
2
2
ง. x + xy + y 2 เป็น (10x + 1)(100x − 10x + 1)
3
ก. 1000x − 1
3
ข. 1000x + 1
3
ค. 10x − 10x + 1
4
ง. 100x + x + 1
้
ุ
ค าชีแจง 2. ให้นกเรียนแยกตัวประกอบของพหนามต่อไปน ้ ี
ั
3
(x + 12) − (x − 12) 3
วิธีท า

สมการก าลังสอง








ตัวแปรเดียว












บทที ่


3

























ั
ิ
ใบงานคณตศาสตร์เทอม 1 ชั้นมธยมศึกษาปที 3
่
ี
้
ั
ตามมาตรฐานการเรียนร้และตวชีวัด
ู
ุ
กล่มสาระการเรียนร้คณตศาสตร์
ิ
ู
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขันพืนฐาน พทธศักราช 2551
้
้
ุ
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

็
3 สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ใบงาน เปนสมการก าลังสองตัวแปรเดียวหรือไม่
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
่
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/2







ู
่
สมการก าลังสองตัวแปรเดียว (one-variable quadratic equation) มรปทัวไป
ี
ื
คือ…………………………………………………………..…… เม่อ x เป็นตัวแปร a, b และ c เป็นค่าคงตัว โดยที a ≠ 0
่
้
่
ี
ค าชีแจง ให้นกเรียนพิจารณาสมการทีก าหนดให้ต่อไปน เป็นสมการก าลังสองตัวแปรเดียวหรือไม ่
้
ั
่
่
ู
จงเขียน √ ลงในช่องทีเป็นค าตอบทีถกต้อง
สมการก าลังสอง
ตวแปรเดียว
ั
ข้อที ่ สมการ
เป็น ไมเป็น
่

1. 5x − 1 = −2x
2


2
2. 1 + x − 3x = x + 5x
2

3. 0 = 5x + 1


2
4. x + x + 3 = 0


2
5. 8x − 3x + 6 = 7x + 9


6. p(p − 5) = 0


7. (z − 1) = 0
2


8. 7 − 3x = 0



2
9. m = −4


10. 6x + x − 5 = 3x − 6
2
2

3 สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ใบงาน ลองแทนค่าตัวแปรในสมการ
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
่
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/2



่
้
้
ั
ี
ค าชีแจง ให้นกเรียนพิจารณาจ านวนทีก าหนดให้ เป็นค าตอบของสมการในแต่ละข้อต่อไปนหรือไม ่
2 และ -2 5 และ -5
1. 12X − 48 = 0 2. 0 = 25 + X 2
2

วิธีท า ……………………………………………………………………………… วิธีท า ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………



ั
นกเรียนทราบมาแล้วว่า ค าตอบของสมการ คือ ..
“จ านวนจริงทีแทนตัวแปรในสมการแล้วท าให้ได้สมการทีเป็นจริง”
่
่



-2 และ -3 1 และ -1
3. z − 6 = z 4. 3X − 8x + 5 = 0
2
2
วิธีท า ……………………………………………………………………………… วิธีท า ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

3 สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ใบงาน แก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีแยกตัวประกอบ
่
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/2



้
ั
ค าชีแจง ให้นกเรียนแก้สมการในแต่ละข้อต่อไปน ี ้
1. X − 6x + 9 = 0 2. X + 2x − 8 = 0
2
2
วิธีท า ……………………………………………………………………………… วิธีท า ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………



3. (x − 2) = 16 4. X = 7x
2
2
วิธีท า ……………………………………………………………………………… วิธีท า ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………



2
2
2
5. 1.4 + 3.1z = 1 6. m − 3m = 4m − 36
วิธีท า ……………………………………………………………………………… วิธีท า ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… อย่าลืมตรวจสอบ
……………………………………………………………………………… ค าตอบด้วยนะ

ู
3 สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ใบงาน แก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยการใช้สตร
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
่
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/2



ู
่
สมการก าลังสองตัวแปรเดียวทีอยู่ในรป ax +bx + c = 0 เมื่อ x เป็นตัวแปร
2
่
a,b และ c เป็นค่าคงตัว โดยที a ≠ 0
ถ้า b −4ac ≥ 0 แล้วจะมีจ านวนจริงเป็นค าตอบของสมการ ซึ่งหาได้
2
จากสูตร……………………………………………………………………………………………..……………………
2
ถ้า b −4ac  0 แล้วจะไม่มีจ านวนจริงใดเป็นค าตอบของสมการ


้
ี
ค าชีแจง ให้นกเรียนแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวในแต่ละข้อต่อไปน โดยการใช้สตร
ู
้
ั
1. x +5x − 6 = 0 3. y = 3y − 10
2
2
วิธีท า . วิธีท า .
. .
. .

. .

. .
. .

. .

. .

. .
2. x −10x + 25 = 0 4. 2x −x − 2 = 0
2
2
วิธีท า . วิธีท า .
. .

. .

. .

. .
. .

. .

. .
. .

จากข้อ 1-4 สังเกตได้ว่า..

ี
ถ้า b −4ac  0 สมการจะม…………….…ค าตอบ
2
ถ้า b −4ac = 0 สมการจะม………….…ค าตอบ
ี
2
่
ี
ถ้า b −4ac  0 จะไมมจ านวนจริงใดทีเป็นค าตอบของสมการ
่
2

3 สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ใบงาน ค าตอบของสมการก าลังสองตัวแปรเดียว
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
่
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/2




้
ู
ั
ค าชีแจง ให้นกเรียนโยงเส้นจับค่ค าตอบของสมการกับสมการก าลังสองตัวแปร


1. 0 และ 4 ❖ ❖ 12x − 27 = 0
2




2. -4 ❖ ❖ y = 3y − 10
2





่
ี
3. ไมมจ านวนจริงใดเป็นค าตอบของสมการ ❖ ❖ x − 2x + 2 = 0
2



4. 3 3 ❖ ❖ x − 400 = 0
2
- และ
2 2


5. ไมมจ านวนจริงใดเป็นค าตอบของสมการ ❖ ❖ x(x − 3) = x
่
ี




6. -8 และ 8 ❖ ❖ x + 5x + 6 = 0
2



7. -3 และ -2 ❖ ❖ x + 16 = −8x
2



8. -1 และ 9 ❖ ❖ x − 64 = 0
2




9. -3 และ 3 ❖ ❖ x − 8x − 9 = 0
2



10. -20 และ 20 ❖ ❖ 9 − x = 0
2

3 สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ใบงาน การประยุกต์ใช้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหา (1)
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
่
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/2



ั
ค าชีแจง ให้นกเรียนแสดงวิธีหาค าตอบ
้
1. พืนห้องประชุมรปสีเหลียมผืนผ้ามพืนที 112 ตารางเมตร ด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 6 เมตร
้
่
้
ู
่
ี
่
ี
้
ี
ห้องประชุมนมด้านกว้างและด้านยาวยาวกีเมตร
่
วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….



2. ปีนคณแมมอายเป็น 3 เท่าของข้าวหอม ถ้าสิบปีทีแล้ว ก าลังสองของอายคณแมมากกว่า
่
่
ี
ุ
้
ี
ุ
ุ
่
ุ
ุ
้
ู
ก าลังสองของอายข้าวหอมอย่ 1,200 ปีนข้าวหอมมอายเท่าไร
ี
ุ
ี
วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


่
อย่าลืมตรวจสอบค าตอบทีได้กับเงือนไขในโจทย์นะ ..
่

3 สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ใบงาน การประยุกต์ใช้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหา (2)
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
่
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/2



ั
ค าชีแจง ให้นกเรียนแสดงวิธีหาค าตอบ
้
1. ปจจบันพ่อมอายุมากกว่าแม 5 ป อีก 10 ปข้างหนา ก าลังสองของอายุพ่อจะมากกว่า 60
ั
ี
่
ุ
ี
ี
้
่
เท่าของอายุของแมอยู่ 25 จงหาอายุปจจบันของพ่อและแม ่
ุ
ั
วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….



2. ผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกับก าลังสองของเลขจ านวนนนเท่ากับ 72 จงหาเลขจ านวนนน
ั
ึ
้
ั
้
่
วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….




่
่
อย่าลืมตรวจสอบค าตอบทีได้กับเงือนไขในโจทย์นะ ..

3 สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ใบงาน การประยุกต์ใช้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหา (3)
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
่
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/2



ั
ค าชีแจง ให้นกเรียนแสดงวิธีหาค าตอบ
้







ี
ึ
ุ
ู
ู
่
่
รปสามเหลียมมมฉากรปหนงมความยาวของแต่ละด้าน
ุ
่
ดังรป จงหาพืนทีรปสามเหลียมมมฉากรปน ้ ี
้
ู
ู
่
ู
วิธีท า
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….










อย่าลืมตรวจสอบ
่
ค าตอบทีได้กับ
เงือนไขในโจทย์นะ ..
่

3 สมการก าลังสองตัวแปรเดียว แบบทดสอบท้ายบท
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
่
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/2


่
ู
ั
้
่
ค าชีแจง ให้นกเรียนเลือกค าตอบทีถกต้องทีสดเพียงข้อเดียว
ุ
1. ข้อใดไมเป็นสมการก าลังสองตัวแปรเดียว 6. สมการ ax +bx + c = 0 ไมมจ านวนจริง
่
่
ี
2
ื่
2
ก. 6x = 0 เป็นค าตอบของสมการเมอใด
2
2
2
ข. 3x + 8x − 5 − 3x = 0 ก. −b −4ac ≥ 0
2
ค. 0 = x(x − 5) ข. b −4ac ≥ 0
2
2
ง. 4 − 2x = 0 ค. b −4ac < 0
ู
2. m +6m = 2 − 3m จัดในรปทัวไปของสมการได้ ง. b −4ac = 0
่
2
2
2
่
ตรงกับข้อใด 7. ค าตอบของสมการ 12x = −3 − 7x มกีค าตอบ
ี
2
ี
2
ก. 4m + 6m − 2 = 0 ก. สมการม 1 ค าตอบ
ี
2
ข. 2m + 6m − 2 = 0 ข. สมการม 2 ค าตอบ
ี
2
ค. m + 6m = 0 ค. สมการมมากกว่า 2 ค าตอบ
่
ี
่
2
ง. −4m + 6m − 2 = 0 ง. ไมมจ านวนจริงใดทีเป็นค าตอบของ
ู
ุ
ี
3. ข้าวสวยมอายมากกว่าข้าวหอมอย่ 4 ปี ถ้าก าลังสอง สมการ
ของผลรวมของอายของทังสองคนเท่ากับ 256 8. ค าตอบของสมการ 3x −11 = 2x มกีค าตอบ
่
้
ี
ุ
2
ี
ี
ุ
อยากทราบว่าข้าวหอมมอายเท่าไร ก. สมการม 1 ค าตอบ
ี
ก. ข้าวหอมมอาย 10 ปี ข. สมการม 2 ค าตอบ
ี
ุ
ข. ข้าวหอมมอาย 4 ปี ค. สมการมมากกว่า 2 ค าตอบ
ี
ี
ุ
ุ
่
ค. ข้าวหอมมอาย 16 ปี ง. ไมมจ านวนจริงใดทีเป็นค าตอบของ
ี
่
ี
ง. ข้าวหอมมอาย 6 ปี สมการ
ุ
ี
4. ชาวสวนปลูกผักบุ้งเรียงเป็นแถวได้ 600 ต้น แต่ละ 9. รปสีเหลียมผืนผ้ารปหนงมด้านกว้างและ
ู
่
ู
่
ี
ึ
่
ี
แถวมจ านวนผักบุ้งเท่ากัน ถ้าจ านวนผักบุ้งในแต่ละ ด้านยาวเท่ากับ x + 2 และ 4x + 1 เซนติเมตร
่
่
้
่
ู
แถวนอยกว่าจ านวนแถวอย่ 25 อยากทราบว่า ตามล าดับ ถ้าพืนทีของรปสีเหลียมผืนผ้ารปน ี ้
ู
ู
้
่
ชาวสวนปลูกผักบุ้งไว้จ านวนกีแถว เท่ากับ 65 ตารางเซนติเมตร จงหาความยาว
่
่
ก. ชาวสวนปลูกผักบุ้งไว้ 40 แถว ของเส้นรอบรปสีเหลียมผืนผ้ารปน ้ ี
ู
ู
ข. ชาวสวนปลูกผักบุ้งไว้ 30 แถว ก. 36 เมตร
ค. ชาวสวนปลูกผักบุ้งไว้ 25 แถว ข. 18 เมตร
ง. ชาวสวนปลูกผักบุ้งไว้ 15 แถว ค. 21 เมตร
ี
5. แปลงผักมด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 3 เมตร ง. 28 เมตร
่
้
่
ึ
มพืนที 108 ตารางเมตร อยากทราบว่าความ 10. ผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกับก าลังสอง
ี
้
ยาวของด้านยาวเป็นเท่าไร ของเลขจ านวนนนเท่ากับ 72 จงหาเลข
ั
ก. 36 เมตร จ านวนนน
้
ั
ข. 15 เมตร ก. 8 และ 9
ค. 12 เมตร ข. 8 และ -9
ง. 10 เมตร ค. -8 และ 9
ง. -8 และ -9

ความคล้าย

















บทที ่


4

























ิ
ั
่
ใบงานคณตศาสตร์เทอม 1 ชั้นมธยมศึกษาปที 3
ี
้
ั
ู
ตามมาตรฐานการเรียนร้และตวชีวัด
ุ
กล่มสาระการเรียนร้คณตศาสตร์
ิ
ู
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขันพืนฐาน พทธศักราช 2551
้
้
ุ
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

ู
่
ิ
4 ความคล้าย ใบงาน รปเรขาคณตทีคล้ายกัน
่
สาระที 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/1
้
ิ
่
ู
ู
ิ
ค าชีแจง ให้นกเรียนวงกลมล้อมรอบรปเรขาคณตทางขวาทีคล้ายกับรปเรขาคณตทีก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปน ้ ี
ั
่

1.








2. 











3. 












4. 











5. 










ู
ู
่
จะเห็นว่า รปเรขาคณตสองรปเป็นรปทีคล้ายกัน
ิ
ู
ื่
เมอ…………………………………………………………………………………………………
ู
รปเรขาคณตทีคล้ายกัน อาจมขนาดเท่ากันหรือแตกต่างกันก็ได้
ิ
ี
่

่
่
ู
4 ความคล้าย ใบงาน รปหลายเหลียมทีคล้ายกัน
่
สาระที 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/1
้
ค าชีแจง ให้นกเรียนพิจารณาว่ารปทีก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนเป็นรปทีคล้ายกันหรือไม เพราะเหตใด
ู
้
ี
ั
ุ
่
่
ู
่
5
1. D C
……………………………………………………………………………………………………………………………
5 5
……………………………………………………………………………………………………………………………
A 5 B
……………………………………………………………………………………………………………………………
S
……………………………………………………………………………………………………………………………
10 10 ……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
P R ……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
10 10
……………………………………………………………………………………………………………………………
Q


2. M 5 N


……………………………………………………………………………………………………………………………
5 5
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
P 5 O
……………………………………………………………………………………………………………………………
12
W X
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

10 10 ……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………
Z Y
12











ิ
้
ู
บทนยาม รปหลายเหลียมสองรปคล้ายกัน ก็ต่อเมอ รปหลายเหลียมสองรปนนม ี
่
ั
ื
่
ู
่
ู
ู
ุ
1. ขนาดของ…………………เท่ากันเป็นคู่ๆ ทกค่ ู
่
ู
ู
และ 2. อัตราส่วนของความยาวของ…………………ค่ทีสมนยกันทกค่เป็นอัตราส่วนทีเท่ากัน
่
ุ
ั

่
่
ู
4 ความคล้าย ใบงาน รปสามเหลียมทีคล้ายกัน (1)
่
สาระที 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/1

่
ู
่
ิ
ู
บทนยาม รปสามเหลียมสองรปคล้ายกัน ก็ต่อเมอ รปสามเหลียมสองรปนน
้
ั
ู
ู
ื
่
มขนาดของ…………………เท่ากันเป็นค่ๆ สามค่ ู
ู
ี
่
้
่
ี
ู
่
้
ั
ค าชีแจง 1. ให้นกเรียนพิจารณาสามเหลียมแต่ละค่ต่อไปนคล้ายกันหรือไม โดยเขียน √ ลงในช่องทีเป็นค าตอบ
ุ
พร้อมระบุว่าเพราะเหตใด
ความคล้าย
่
ข้อที ่ รปสามเหลียม
ู
่
คล้ายกัน ไมคล้ายกัน
1)
เพราะ ………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
Y
A 3 B
3
2)
3
X
3
C Z


………………………………………………………………………………………………………………………………………
เพราะ
………………………………………………………………………………………………………………………………………


ค าชีแจง 2. จากรป จงหาค่า x และ y
้
ู
่
้
ุ
ู
่
ก าหนดให้ ABC เป็นรปสามเหลียมมมฉาก ทีม AD ตังฉากกับ BC ทีจุด D
ี
่
A ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
20
y x ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

B 16 D 9 C ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

่
่
ู
4 ความคล้าย ใบงาน รปสามเหลียมทีคล้ายกัน (2)
่
สาระที 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/1




ั
่
ทฤษฎีบท ถ้าอัตราส่วนของความยาวของ…………………..คู่ทีสมนยกันทุกคู่ของรปสามเหลียมสองรปเป็น
่
ู
ู
่
่
่
่
ู
ู
อัตราส่วนทีเท่ากัน แล้วรปสามเหลียมสองรปนนเป็นรปสามเหลียมทีคล้ายกัน
้
ู
ั
ู
่
่
ู
่
่
้
ค าชีแจง จากรป รปสามเหลียมสองรปทีก าหนดให้ เป็นรปสามเหลียมทีคล้ายกันหรือไม ่
ู
ู
่
ุ
และจงหาขนาดของมมทีเหลือ
C
R
4
3 2
1.5
53° 37°
A B P Q
5 2.5
วิธีท า
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….





หาอัตราส่วนของความยาวของด้านค่ ู
้
่
ุ
่
ทีสันทีสดก่อน ไปจนถึงอัตราส่วน
ู
ของความยาวของด้านค่ทียาวทีสด
่
ุ
่

่
่
ู
4 ความคล้าย ใบงาน รปสามเหลียมทีคล้ายกัน (3)
่
สาระที 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/1
้
ุ
่
ู
่
้
ี
่
ู
ั
ค าชีแจง ให้นกเรียนพิจารณาว่ารปทีก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนเป็นรปทีคล้ายกันหรือไม เพราะเหตใด
1.
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
D
10
E ……………………………………………………………………………………………………………………………
12
5 4 ……………………………………………………………………………………………………………………………
A 6 B 12 C ……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………





2.


……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………
P

R ……………………………………………………………………………………………………………………………
5
8
6 ……………………………………………………………………………………………………………………………
Q
……………………………………………………………………………………………………………………………
4
T 12 ……………………………………………………………………………………………………………………………
10
……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………
S
……………………………………………………………………………………………………………………………




ุ
่
่
หาอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ทีสันทีสดก่อน
้
ไปจนถึงอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ทียาวทีสด
ุ
่
่

4 ความคล้าย ใบงาน เข้าใจความคล้าย

่
สาระที 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/1



่
ี
้
ู
ค าชีแจง ให้นกเรียนพิจารณาข้อความในแต่ละข้อต่อไปน โดยท าเครืองหมาย √ ถก หรือ X ผิด ลงใน
้
ั

ู
่
ู
่
ุ
ี
รปหลายเหลียมสองรปทีมขนาดของมมเท่ากันเป็นคู่ๆ ทุกคู่
ู
่
่
เป็นรปหลายเหลียมทีคล้ายกัน
่
่
่
ู
รปหลายเหลียมสองรปทีมอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ทีสมนยกันทุกคู่เท่ากัน
ั
ู
ี
่
่
ู
เป็นรปหลายเหลียมทีคล้ายกัน
่
่
ู
ู
รปสามเหลียมสองรปทีมขนาดของมมเท่ากันเป็นคู่ๆ ทุกคู่
ี
ุ
ู
เป็นรปสามเหลียมทีคล้ายกัน
่
่
่
ู
ี
่
่
ู
ั
รปสามเหลียมสองรปทีมอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ทีสมนยกันทุกคู่เท่ากัน
่
เป็นรปสามเหลียมทีคล้ายกัน
ู
่
ู
ู
ถ้าอัตราส่วนของความยาวรอบรปของ ABC ต่อความยาวรอบรปของ PQR
เท่ากับ 1 : 2 แล้ว ABC  PQR
รปเรขาคณตทีคล้ายกัน อาจมขนาดเท่ากันหรือแตกต่างกันก็ได้
่
ิ
ี
ู
ู
่
ั
รปหลายเหลียมสองรปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รปหลายเหลียมสองรปนนมีขนาดของมุมเท่ากัน
้
่
ู
ู
ู
่
่
็
ั
เป็นคู่ๆ ทุกคู่ และอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ทีสมนยกันทุกคู่เปนอัตราส่วนทีเท่ากัน

่
่
่
ั
ู
4 ความคล้าย ใบงาน โจทย์ปญหาเกียวกับรปสามเหลียมทีคล้ายกัน (1)
่
สาระที 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/1
้
ค าชีแจง ให้นกเรียนแสดงวิธีหาค าตอบ
ั
้
ู
มาริโอ้ต้องการประมาณความสงของต้นไมโดยใช้เงา เขาวัดเงาของต้นไมได้ยาว 20 เมตร
้
ู
ู
และวัดเงาของตนเองได้ยาว 2 เมตร ถ้ามาริโอ้สง 150 เซนติเมตร ต้นไมจะสงเท่าไร
้















วิธีท า
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

่
่
่
ู
ั
4 ความคล้าย ใบงาน โจทย์ปญหาเกียวกับรปสามเหลียมทีคล้ายกัน (2)
่
สาระที 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/1
้
ค าชีแจง ให้นกเรียนแสดงวิธีหาค าตอบ
ั

ู
ื่
้
เมอเวลา 10 นาฬิกา เงาของต้นไมซึ่งสง 3 เมตร ทอดยาว 5 เมตร เงาของหอประชุมยาว 20 เมตร
อยากทราบว่าหอประชมนสงเท่าไร
ี
้
ู
ุ
c
c
x

3


A 20 B A 5 B




วิธีท า
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

่
่
่
ั
ู
4 ความคล้าย ใบงาน โจทย์ปญหาเกียวกับรปสามเหลียมทีคล้ายกัน (3)
่
สาระที 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/1
้
ค าชีแจง ให้นกเรียนแสดงวิธีหาค าตอบ
ั

ู
่
ุ
พิมต้องการทราบว่าเสาธงของโรงเรียนสงเท่าไร จึงตัดกระดาษแข็งเป็นรปสามเหลียมมมฉาก
ู
่
่
ู
ุ
้
ี
่
่
ี
ทีมขนาดดังรปสามเหลียม ABC พิมได้ใช้กระดาษแข็งนเล็งหาจดยอดเสาธง โดยต าแหนงทีพิม
ู
ู
ยืนอย่ห่างจากเสาธง 11.4 เมตร ซึ่งความสงจากเท้าถึงตาของพิมวัดได้ 1.4 เมตร จงหาว่าเสาธง
้
ี
่
ู
นสงกีเมตร
D
่
กระดาษแข็งรปสามเหลียมมุมฉาก
ู
B
ู
เสาธงสงเท่าไร
B E
20 เซนติเมตร A
C
1.4 เมตร
A c
30 เซนติเมตร F 11.4 เมตร G
วิธีท า
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4 ความคล้าย แบบทดสอบท้ายบท

่
สาระที 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/1

ั
ุ
้
ู
่
่
ค าชีแจง ให้นกเรียนเลือกค าตอบทีถกต้องทีสดเพียงข้อเดียว
่
ู
่
่
่
1. ข้อใดต่อไปนเป็นความหมายของ “รปทีคล้ายกัน” 7. ABCD เป็นรปสีเหลียมคางหมู มี DB ตัดกับ AC ทีจด O
ี
้
ู
ุ
่
ก. รปทีมีรปร่างเหมือนกัน แต่สีแตกต่างกัน แล้ว x – y มีค่าเท่ากับเท่าไร
ู
ู
่
ข. รปทีมีรปร่างเหมือนกัน แต่ขนาดแตกต่างกัน
ู
ู
ก. 3
ู
ค. รปทีมีขนาดเท่ากัน แต่สีแตกต่างกัน
่
ข. 5
ู
่
ง. รปทีมีขนาดเท่ากัน แต่รปร่างแตกต่างกัน
ู
ค. 13
ู
2. เมือก าหนดให้ A, B และ C เป็นรปเรขาคณิตใด ๆ ข้อใดเป็น
่
ง. 15
สมบัติของความคล้ายของรปเรขาคณิต
ู
ู
ก. สมบัติสะท้อน 8. จากข้อ 7. ข้อใดถก
ข. สมบัติสมมาตร ก. ෡ A สมนยกับ ෡ O
ั
ค. สมบัติถ่ายทอด ข. ෡ D สมนยกับ ෡ B
ั
ุ
ง. ถกทกข้อ ค. ෡ B สมนยกับ ෠ C
ู
ั
ู
3. ข้อใดไม่ถกต้อง ง. ෡ D สมนยกับ ෠ C
ั
่
ุ
ู
ู
่
ู
ก. รปสีเหลียมจัตุรัส 2 รป ทีเท่ากันทกประการจะเป็นรป
่
่
่
สีเหลียมทีคล้ายกัน 9.
่
่
ู
ู
่
้
ู
ข. รปสามเหลียมหนาจั่ว 2 รป ทีคล้ายกันอาจจะไม่เป็นรปที ่
ุ
เท่ากันทกประการ
่
่
ค. รปสีเหลียมผืนผ้า 2 รป ซึ่งมีความยาวรอบรปเท่ากันเป็น
ู
ู
ู
ู
่
่
รปสีเหลียมคล้ายกัน
ุ
่
่
ู
ู
ง. รปสามเหลียมมุมฉาก 2 รป ทีเท่ากันทกประการจะเป็น ก าหนดให้รปสามเหลียม ABC คล้ายรปสามเหลียม DEF
ู
่
่
ู
่
รปสามเหลียมทีคล้ายกัน รปสามเหลียม ABC มีด้านยาว 2 นว 3 นว และ 4 นว และรป
่
ู
่
ู
ิ้
ิ้
ู
ิ้
ู
่
4. ก าหนด รปสามเหลียมมุมฉาก ABE และรปสามเหลียมมุม สามเหลียม DEF มีความยาวรอบรป 36 นว ข้อใดต่อไปน
่
ู
ู
ี
่
้
ิ้
ิ้
ิ้
ฉาก ACD โดย AB ยาว 8 นว EB ยาว 6 นว และ DC ยาว 15 กล่าวถึง รปสามเหลียม DEF ได้ถกต้อง (ข้อสอบ O-NET’59)
ู
่
ู
ู
นว ดังรป (ข้อสอบ O-NET’62) ก. มีด้านยาวทีสดยาว 16 นว
ิ้
ุ
ิ้
่
้
่
ุ
ข. มีด้านสันทีสดยาว 12 นว
ิ้
่
ิ้
ค. มีสองด้านทีมีความยาวต่างกัน 20 นว
่
ง. มีสองด้านทีมีความยาวรวมกัน 21 นว
ิ้
ู
10. ก าหนดให้ ∆ ABC และ ∆ DEF เป็นรปสามเหลียมทีคล้ายกัน
่
่
และ AB = 6 นว AC = 10 นว DE = 3 นว EF = 4 นว แล้ว
ิ้
ิ้
ิ้
ิ้
AC ยาวกีนว (ข้อสอบ O-NET’58)
ิ้
่
ก. 20 นว
ิ้
ิ้
ข. 22 นว
ค. 23 นว
ิ้
ิ้
ง. 25 นว
่
5. จากข้อ 4. AD ยาวกีนว
ิ้
ก. 20 นว จะได้ ก. BC = 8 นว
ิ้
ิ้
ข. 22 นว ข. DF = 6 นว
ิ้
ิ้
ค. 23 นว ข้อใดสรปถกต้อง
ิ้
ู
ุ
ิ้
ง. 25 นว ก. ข้อ ก. ถก ข้อ ข. ถูก
ู
่
6. จากข้อ 4. AE ยาวกีนว ข. ข้อ ก. ถก ข้อ ข. ผิด
ิ้
ู
ก. 14 นว ค. ข้อ ก. ผิด ข้อ ข. ถูก
ิ้
ข. 12 นว ง. ข้อ ก. ผิด ข้อ ข. ผิด
ิ้
ค. 10 นว
ิ้
ิ้
ง. 8 นว

กราฟของฟังก์ชัน








ก าลังสอง












บทที ่


5

























ั
ิ
ใบงานคณตศาสตร์เทอม 1 ชั้นมธยมศึกษาปที 3
่
ี
้
ั
ตามมาตรฐานการเรียนร้และตวชีวัด
ู
ุ
กล่มสาระการเรียนร้คณตศาสตร์
ิ
ู
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขันพืนฐาน พทธศักราช 2551
้
้
ุ
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

ั

5 กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง ใบงาน แนะนาฟงก์ชัน
่
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/2



่
ฟังก์ชัน (function) คือ ความสัมพันธ์ของปริมาณ x และปริมาณ y โดยทีปริมาณ x แต่ละค่า
จะมปริมาณ y ทีสอดคล้องกันเพียง 1 ค่า
่
ี
า
ั
ู
่
้
ั
้
ค าชีแจง ให้นกเรียนเขียนตาราง แผนภาพและกราฟของค่อันดับแสดงน ้หนกของแตงโมทีซือ (กิโลกรัม)
่
ื
และราคา (บาท) เมอแมซือแตงโมมาราคากิโลกรัมละ 15 บาท
้
่
น ้หนกของแตงโม (กิโลกรัม) ราคา (บาท)
ั
า
1
2
3
15 4
บาท/kg
ั
น ้หนกของแตงโม (กิโลกรัม) ราคา (บาท)
า
1
2


3
4




เขียนกราฟของค่อันดับได้ดังน ้ ี
ู

ั
5 กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง ใบงาน หาค่าของฟงก์ชัน
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
่
มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/2



ั
้
ค าชีแจง ให้นกเรียนแสดงวิธีหาค่าของฟังก์ชัน
2. ก าหนด
2
2
1. ก าหนด f x = x + 5x จงหา f 2 f x = 4x − 2x + 5x − 2 จงหา f −1
2
วิธีท า . วิธีท า .
. .

. .

. .
. .

. .






3. ก าหนด g x = x + 10 จงหา g −1 4. ก าหนด g x = x + 620 จงหา g 5

วิธีท า . วิธีท า .
. .

. .

. .
. .

. .






2
x −49
5. ก าหนด f x = จงหา f 7 6. ก าหนด f x = (x − 2) 2 จงหา f 3
7
วิธีท า . วิธีท า .
. .

. .

. .
. .

. .

5 กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง ใบงาน กราฟของสมการ y = ax 2
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
่
มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/2



่
ู
ื
2
สมการทีสามารถเขียนอยู่ในรป y = ax + bx + c เม่อ x และ y เป็นตัวแปร a,b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0
เรียกว่า……………………………………………………………………
่
ั
้
ค าชีแจง ก าหนดค่า x ดังในตาราง ให้นกเรียนเติมค่า y ทีสอดคล้องกับสมการทีก าหนดให้ลงในตารางให้
่
ู
้
ู
2
ถกต้อง แล้วเขียนกราฟของสมการ y = 3x 2 และ y = −3x โดยใช้แกนค่เดียวกัน พร้อมทังตอบ
ค าถาม
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = 3x 2
y = −3x 2




































จะได้ว่า

้
ี
1. กราฟทังสองมแกน……………..เป็นแกนสมมาตร
ุ
ุ
า
ุ
2. จดต ่สดของกราฟของสมการ y = 3x 2 คือ จด…………………….
ุ
ุ
ู
ุ
จดสงสดของกราฟของสมการ y = −3x 2 คือ จด…………………….
า
ุ
3. ค่าต ่สดของ y ของสมการ y = 3x 2 คือ……………………….…
ุ
ู
ค่าสงสดของ y ของสมการ y = −3x 2 คือ……………………….…
่
ลักษณะทัวไปของกราฟของสมการ y = ax เมอ a ≠ 0 สังเกตได้ว่า..
ื่
2
ี
ถ้า a  0 กราฟจะมลักษณะเป็นพาราโบลา…………………
ี
ถ้า a  0 กราฟจะมลักษณะเป็นพาราโบลา…………………

2
5 กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง ใบงาน กราฟของสมการ y = ax + k
่
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/2



้
ั
่
่
ค าชีแจง ก าหนดค่า x ดังในตาราง ให้นกเรียนเติมค่า y ทีสอดคล้องกับสมการทีก าหนดให้ลงในตารางให้
ู
ถกต้อง แล้วเขียนกราฟของสมการ y = 2x + 1 และ y = −2x + 1 โดยใช้แกนค่เดียวกัน พร้อมทัง
้
ู
2
2
ตอบค าถาม
x -2 -1 0 1 2
2
y = 2x + 1
2
y = −2x + 1
y

















x





















จะได้ว่า

้
1. กราฟทังสองมแกน……………..เป็นแกนสมมาตร
ี
ุ
า
ุ
ุ
2
2. จดต ่สดของกราฟของสมการ y = 2x + 1 คือ จด…………………….
สังเกตได้ว่า.. จุดต ่สุด จดสงสดของกราฟของสมการ y = −2x + 1 คือ จด…………………….
า
ู
ุ
ุ
ุ
2
ุ
ู
ุ
หรือจดสงสดของกราฟ
ุ
า
2
2
y = ax + k 3. ค่าต ่สดของ y ของสมการ y = 2x + 1 คือ……………………….…
่
ุ
อยู่ทีจด (0, k)
ุ
ู
2
ค่าสงสดของ y ของสมการ y = −2x + 1 คือ……………………….…

5 กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง ใบงาน กราฟของสมการ y = a(x − h) 2
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
่
มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/2


้
ั
ค าชีแจง ให้นกเรียนเขียนกราฟของสมการ y = −2(x − 1) พร้อมทังตอบค าถาม
้
2
วิธีท า พิจารณากราฟของ y = −2(x − 1) จะได้
2
1. กราฟเป็นพาราโบลาคว ่ ทีมเส้นตรง………………………..เป็นแกนสมมาตร
า
ี
่
ู
ุ
ุ
ุ
2. จดสงสดของกราฟ คือ จด………………………………………
ุ
3. ค่าสงสดของ y คือ…………………………………………………
ู
ู
ุ
่
4. หาพิกัดของจดต่างๆ ทีอย่บนข้างเดียวกันของแกนสมมาตร
x -1 0 1
y = −2(x − 1) 2
า
เขียนกราฟเป็นพาราโบลาคว ่ ทีมเส้นตรง………………..เป็นแกนสมมาตร ดังน ี ้
่
ี
y



x





































สังเกตได้ว่า..
ู
่
1. กราฟเป็นพาราโบลาทีเป็นรปสมมาตร โดยมีเส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร
ู
ุ
า
ุ
า
่
ุ
ุ
ู
ุ
ุ
ุ
2. จดต ่สดหรือจดสงสดของกราฟอยู่ทีจด (h, 0) ค่าต ่สดหรือค่าสงสดของ y เท่ากับ 0
่
่
2
3. กราฟของสมการ y = a(x − h) เป็นภาพทีได้จากการเลือนขนานกราฟของสมการ y = ax 2

2
5 กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง ใบงาน กราฟของสมการ y = a(x − h) + k
่
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/2


้
้
ั
ค าชีแจง ให้นกเรียนเขียนกราฟของสมการ y = −3(x + 1) − 1 พร้อมทังตอบค าถาม
2
วิธีท า พิจารณากราฟของ y = −3(x + 1) − 1 จะได้
2
า
1. กราฟเป็นพาราโบลาคว ่ ทีมเส้นตรง………………………..เป็นแกนสมมาตร
่
ี
ู
ุ
2. จดสงสดของกราฟ คือ จด………………………………………
ุ
ุ
ุ
3. ค่าสงสดของ y คือ…………………………………………………
ู
ุ
่
4. หาพิกัดของจดต่างๆ ทีอย่บนข้างเดียวกันของแกนสมมาตร
ู
x -1 0 1
2
y = −3(x + 1) − 1
ี
า
เขียนกราฟเป็นพาราโบลาคว ่ ทีมเส้นตรง………………..เป็นแกนสมมาตร ดังน ี ้
่
y

x











































สังเกตได้ว่า..
ุ
ู
ุ
า
า
ุ
จดต ่สดหรือจดสงสดของกราฟอยู่ทีจด (h,k) ค่าต ่สดหรือค่าสงสดของ y เท่ากับ k ด้วยนะ
ุ
ุ
่
ุ
ู
ุ

2
5 กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง ใบงาน กราฟของสมการ y = ax + bx + c
่
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/2


้
ั
2
ค าชีแจง ให้นกเรียนเขียนกราฟของสมการ y = x − 4x + 2
ู
เขียนสมการให้อย่ในรป y = a(x − h) + k ได้ดังน ี ้
ู
2
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………

พิจารณากราฟของสมการ……………………………………………..จะได้
1. กราฟเป็นพาราโบลาหงาย ทีมเส้นตรง………………………..เป็นแกนสมมาตร
่
ี
ุ
ุ
ุ
า
2. จดต ่สดของกราฟ คือ จด………………………………………
า
ุ
3. ค่าต ่สดของ y คือ…………………………………………………
4. หาพิกัดของจดต่างๆ ทีอย่บนข้างเดียวกันของแกนสมมาตร
ู
่
ุ
x -1 0 1 2
เขียนกราฟเป็นพาราโบลาหงาย ทีมเส้นตรง………………..เป็นแกนสมมาตร ดังน ้ ี
ี
่
y























x

ท าบางส่วนของสมการให้
เป็นก าลังสองสมบูรณ์
้
จะท าให้เขียนกราฟง่ายขึน

5 กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง แบบทดสอบท้ายบท
สาระที 1 จ านวนและพีชคณิต
่
มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/2


้
่
ุ
ั
่
ค าชีแจง ให้นกเรียนเลือกค าตอบทีถกต้องทีสดเพียงข้อเดียว
ู
2
1. ก าหนด g x = x + 19 จงหา g −9 มค่าเท่ากับ 6. ถ้า y = −12x เป็นกราฟพาราโบลา ข้อใด
ี
2
ู
ข้อใด กล่าวถกต้อง
ุ
ู
ุ
ู
ุ
ี
่
ก. 10 ก. มจดสงสดที (0 , 0) ค่าสงสดของ y = 0
ุ
า
ี
ุ
า
่
ุ
ข. 0 ข. มจดต ่สดที (0 , 0) ค่าต ่สดของ y = 0
ุ
ี
ู
่
ุ
ุ
ู
ค. 9 ค. มจดสงสดที (0 , -12) ค่าสงสดของ y = 0
ุ
า
ุ
ุ
ี
ู
่
ง. 10 ง. มจดสงสดที (0 , -12) ค่าต ่สดของ y = 0
ู
ี
2. ก าหนด f x = 4x − 2x + 5x − 12 จงหา f(-1) มค่า 7. กราฟของสมการค่ใด มแกนสมมาตรเดียวกัน
ี
2
2
เท่ากับข้อใด ก. y = −(x + 3) 2 กับ y = (x − 3) 2
2
ก. -3 ข. y = x − 5 กับ y = (x − 5) 2
2
2
ข. -5 ค. y = 2x + 1 กับ y = −2x + 1
2
ค. -15 ง. y = 3x + 5 กับ y = (x − 1) 2
่
2
ง. 15 8. กราฟของสมการ y = 2(x − 10) เป็นภาพทีได้
่
่
3. สมการในข้อใด ไมเป็นสมการของพาราโบลา จากการเลือนขนานในข้อใด
่
ก. เลือนขนานตามแนวแกน x ไปทางซ้าย
ก. y = 3(x + 8)
่
เป็นระยะ 10 หนวย
ข. y = x(2x + 6)
่
ค. y = 7 − 3x 2 ข. เลือนขนานตามแนวแกน x ไปทางขวา
่
2
ง. y = 4x − 2 เป็นระยะ 10 หนวย
่
่
4. กราฟของสมการ y + 4x = x − 2x + 3 เมอจัดให้อย่ ค. เลือนขนานตามแนวแกน x ไปด้านบน
ื
ู
2
่
่
ในรปทัวไป y = ax + bx + c จะได้ตรงกับข้อใด เป็นระยะ 10 หนวย
ู
2
่
2
ก. y = −2x + 3x + 3 ง. เลือนขนานตามแนวแกน x ไปด้านล่าง
่
2
ข. y = −2x − 3x + 3 เป็นระยะ 10 หนวย
2
2
ค. y = −2x + 5x + 3 9. จากกราฟของสมการ y = 2(x − 4) ข้อใด
ู
2
ง. y = −2x − 5x + 3 กล่าวถกต้อง
ุ
ี
่
ู
ุ
ุ
ู
5. ข้อใดผิด ก. มจดสงสดอย่ทีจด (4, 0)
ุ
ู
่
ุ
ี
า
ุ
2
ก. กราฟของฟังก์ชัน y = −2x − 10x + 5 ข. มจดต ่สดอย่ทีจด (4 , 0)
่
ี
ู
ุ
ู
ุ
ุ
เป็นกราฟพาราโบลาหงาย ค. มจดสงสดอย่ทีจด (-4, 0)
ี
ุ
า
ุ
ุ
่
ู
ข. กราฟของฟังก์ชัน y = (2 − x) เป็นกราฟ ง. มจดต ่สดอย่ทีจด (-4, 0)
2
่
พาราโบลาหงาย 10. จากกราฟทีก าหนดให้ เป็นกราฟของสมการ
ค. กราฟของฟังก์ชัน y = 2x − x + 7 เป็นกราฟ ในข้อใด
2
2
า
พาราโบลาคว ่
ง. กราฟของฟังก์ชัน y = 2 − (x + 1) เป็นกราฟ
2
2
ก. y = 6x − 3
า
พาราโบลาคว ่
2
ข. y = −6x + 3
ค. y = 6x 2
2
ง. y = 6x + 3

สถิติ (3)


















บทที ่


6

























ิ
ั
่
ใบงานคณตศาสตร์เทอม 1 ชั้นมธยมศึกษาปที 3
ี
้
ั
ู
ตามมาตรฐานการเรียนร้และตวชีวัด
ุ
กล่มสาระการเรียนร้คณตศาสตร์
ิ
ู
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขันพืนฐาน พทธศักราช 2551
้
้
ุ
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

6 สถิติ (3) ใบงาน ควอร์ไทล์ของข้อมูล

สาระที 3 สถิติและความน่าจะเป็น
่
มาตรฐาน ค 3.1 ม.3/1

ู
่
ั
่
่
้
ค าชีแจง ให้นกเรียนหาค่าควอร์ไทล์ที 1 ควอร์ไทล์ที 2 และควอร์ไทล์ที 3 จากข้อมลทีก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปน ้ ี
่
1. ส ารวจการใช้เวลาเดินทางมาโรงเรียน(นาที) ของนกเรียนชันมธยมศึกษาปีที 3 จ านวน 29 คน เป็นดังน ้ ี
้
่
ั
ั
30 48 18 25 36 27 21 38 20 14
16 13 40 7 11 7 40 5 19 34
39 29 31 9 25 6 14 43 28
วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


2. คะแนนสอบวิชาคณตศาสตร์ของนกเรียนชันมธยมศึกษาปีที 3 จ านวน 15 คน เป็นดังน ี ้
้
ั
ั
ิ
่
30 18 18 15 16 27 21 28
20 24 26 13 14 17 11

วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

6 สถิติ (3) ใบงาน แผนภาพกล่อง

สาระที 3 สถิติและความน่าจะเป็น
่
มาตรฐาน ค 3.1 ม.3/1


ู
ุ
่
่
า
ุ
เส้นทีลากจาก Q 1 ไปยังค่าต ่สด และเส้นทีลากจาก Q 3 ไปยังค่าสงสด แต่ละเส้นเรียกว่า………………………………....
ั
ู
้
ค าชีแจง ให้นกเรียนสร้างแผนภาพกล่อง จากข้อมลทีก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปน ี ้
่
1. 89 55 18 15 16 27 21 28 74 86
20 24 26 47 35 66 43 72 29 17
วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
เขียนแผนภาพกล่อง ได้ดังน ้ ี











2. ยอดขายแอลกอฮอล์ล้างมอ (ขวด) ของร้านค้าแห่งหนงในแต่ละวันช่วง 2 สัปดาห์ เป็นดังน ้ ี
ื
่
ึ
52 43 38 45 36 27 21 28 24 56 42 34 56 57
วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
เขียนแผนภาพกล่อง ได้ดังน ี ้