แบบเสริมทักษะ เรื่อง เซต

๔ ชัน้มัธยมศึกษาปีที่ ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาสุราษฎร์ธานี ชุมพร ค๓๑๑๐๑ บทเรียนเสริมทักษะ คณ ิ ตศาสตร ์ เร ื ่ อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ภาคเรียนที่๑ ปีการศึกษา ๒๕๖๖ นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู วิชา คณิตศาสตร์

๔ ชัน้มัธยมศึกษาปีที่ ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาสุราษฎร์ธานี ชุมพร ค๓๑๑๐๑ บทเรียนเสริมทักษะ คณ ิ ตศาสตร ์ เร ื ่ อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ภาคเรียนที่๑ ปีการศึกษา ๒๕๖๖ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี วิชา คณิตศาสตร์ ชื่อ – สกุล ชั้น เลขที่

บทเรียนเสริมทักษะการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร ์ พ ื ้ นฐาน เร ื อ ่ ง เซต หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต ชัน้ ช ั น ้ ม ั ธยมศ ึ กษาปี ท ี ่ 4 ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วดั กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จัดท าโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ ครูผู้สอนรายวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาสุราษฎร์ธานีชุมพร

ค ำแนะน ำส ำหรับกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้ส ำหรับนักเรียน (นางสาวกัญญารัตน์ แก้วกระดิษฐ์) ผู้จัดท า จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่นักเรียนก าลังศึกษานี้เป็นแบบฝึกทักษะที่จัดเนื้อหาไว้เป็นล าดับ ขั้นตอน เพื่อให้นักเรียนเรียนรู้ได้อย่างถูกต้อง เริ่มจากเนื้อหาที่ง่ายไปหาเนื้อหาที่ยาก สามารถเรียนรู้ และฝึกปฏิบัติได้ด้วยตนเอง การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ควรปฏิบัติตามค าแนะน าในการใช้อย่าง เคร่งครัด จึงจะได้ผลดีส าหรับข้อปฏิบัติในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์มีดังนี้ 1. แบบฝึกทักษะประกอบด้วย 1.1 ค าแนะน าการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ส าหรับนักเรียน 1.2 ล าดับขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะส าหรับนักเรียน 1.3 แบบทดสอบก่อนเรียน 1.4 ใบความรู้ 1.5 ใบงาน 1.6 แบบทดสอบหลังเรียน 2. ให้นักเรียนเตรียมอุปกรณ์การเรียนให้พร้อม 3. ให้นักเรียนแต่ละคนท าแบบทดสอบก่อนเรียน จ านวน 10 ข้อ ใช้เวลา 20 นาที และตรวจค าตอบ 4. ให้นักเรียนศึกษาใบความรู้ ท าแบบฝึกทักษะด้วยตนเอง 5. ให้นักเรียนแต่ละคนท าแบบทดสอบหลังเรียน จ านวน 10 ข้อ ใช้เวลา 20 นาที และตรวจค าตอบ ค าแนะน าส าหรับการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ส าหรับนักเรียน

ค ำน ำ (นางสาวกัญญารัตน์ แก้วกระดิษฐ์) ผู้จัดท า จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต 01 ผู้จัดท าได้ท าการศึกษาโครงสร้างหลักสูตรรายวิชา คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560)ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้ นฐาน พุทธศักราช 2551 โดยมีจุดมุ่งเน้นเพื่อ พัฒนานักเรียนให้มีทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ได้เรียนรู้คณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงความรู้ กับกระบวนการคิด 3 ารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้ คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม และ 3 ารถน าไปใช้ในชีวิต จริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ จึงได้จัดท าบทเรียนเสริมทักษะการแก้ปัญหาเพื่อใช้ส าหรับการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ บทเรียนเสริมทักษะการแก้ปัญหา เรื่อง เซต รายวิชา คณิตศาสตร์พื้ นฐาน ชั้นมัธยมศึกษา ปี ที่ 4 เล่มนี้ เป็ นส่วนหนึ่งของชุดกิจกรรมการเรียนรู้เรื่อง เซต ซึ่งจัดท าขึ้นเพื่อเป็ นสื่อประกอบการ จัดกิจกรรมการเรียนรู้ ที่เน้นการเรียนรู้เพื่อแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ พัฒนาการคิด โดยผู้จัดท า ได้ล าดับเนื้ อหาที่มุ่งพัฒนานักเรียนด้านทักษะพิสัย เพื่อให้นักเรียนสามาร ถน าไปใช้ใน ชีวิตประจ าวัน โดยในบทเรียนเสริมทักษะเล่มนี้ ประกอบไปด้วย ตอนที่ 1 เรื่อง เซต การเขียนเซต สมาชิกของเซต เอกภพสัมพัทธ์ เซตจ ากัดและเซตอนันต์ เซตที่เท่ากัน สับเซต แผนภาพเวนน์ ตอนที่ 2 เรื่อง การด าเนินการระหว่างเซต อินเตอร์เซกชัน ยูเนียน คอมพลีเมนต์ผลต่างระหว่าง เซต ตอนที่ 3 เรื่อง การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ผู้จัดท าหวังเป็ นอย่างยิ่งว่า บทเรียนเสริมทักษะการแก้ปัญหา เรื่อง เซต รายวิชา คณิตศาสตร์พื้ นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 เล่มนี้ จะเป็ นประโยชน์แก่ผู้เรียนและผู้ที่เกี่ยวข้องทุกฝ่ าย ที่จะช่วยให้การจัดการศึกษาด้านคณิตศาสตร์มีประสิทธิภาพและประสิทธิผล ขอบอกขอขอบคุณ หลักสูตรสาขาวิชา วันนี้ หยุดเยี่ยมคณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏสุราษฎร์ธานี และโรงเรียนเตรียมอุดมศึกษาพัฒนา สุราษฎร์ธานี และหน่วยงานอื่นๆ ที่มีส่วนเกี่ยวข้องใน การจัดท าไว้ ณ โอกาสนี้ นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ ผู้จัดท า

สำรบัญ ความหมายของเซต หน้าที่ 7 การเขียนสัญลักษณ์แทนการเป็นสมาชิก หน้าที่ 8 กิจกรรม “เป็นเซตหรือเปล่า” หน้าที่ 8 กิจกรรม “ถูก หรือ ผิด” หน้าที่ 9 วิธีการเขียนเซต หน้าที่ 10 - 11 กิจกรรม “การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก” หน้าที่ 12 กิจกรรม “การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข” หน้าที่ 13 ตอนที่ 1 ความหมายของเซต 02 สมาชิกของเซต หน้าที่ 14 กิจกรรม “จำนวนสมาชิกของเซต” หน้าที่ 15 กิจกรรม “เกมมาทวนสัญลักษญ์กันหน่อย” หน้าที่ 16 เอกภพสัมพัทธ์ หน้าที่ 17 เซตจำกัด หน้าที่ 18 จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต แบบทดสอบก่อนเรียน หน้าที่ 5

สำรบัญ เซตอนันต์ หน้าที่ 18 เซตที่เท่ากัน หน้าที่ 20 กิจกรรม “เติมคำหรรษา” หน้าที่ 19 กิจกรรม “เท่ากันหรือไม่…?” หน้าที่ 21 สับเซต หน้าที่ 21 - 22 กิจกรรม “สับเซต” หน้าที่ 23 แผนภาพเวนน์ หน้าที่ 24 - 26 ตอนที่ 1 ความหมายของเซต 03 กิจกรรม “โดมิโน่ แผนภาพเวนน์” หน้าที่ 27 ตอนที่ 2 การดำเนินการระหว่างเซต อินเตอร์เซกชัน หน้าที่ 29 กิจกรรม “อินเตอร์เซกชัน” หน้าที่ 30 ยูเนียน หน้าที่ 31 กิจกรรม “ยูเนียน” หน้าที่ 32 คอมพลีเมนต์ หน้าที่ 33 จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

สำรบัญ กิจกรรม “PP’ Day” หน้าที่ 34 ผลต่างระหว่างเซต หน้าที่ 36 กิจกรรม “คอมพลีเมนต์” หน้าที่ 35 กิจกรรม “ผลต่างระหว่างเซต” หน้าที่ 37 สมบัติการดำเนินการของเซต หน้าที่ 38 กิจกรรม “สมบัติการดำเนินการของเซต ” หน้าที่ 39 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต หน้าที่ 40-41 ตอนที่ 2 การดำเนินการระหว่างเซต กิจกรรม “ช่อง 7 สี ทีวีเพื่อเซต” หน้าที่ 42 ตอนที่ 3 การแก้ปัญหาโดยการใช้เซต แบบทดสอบหลังเรียน หน้าที่ 43 - 44 จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต 04

แบบทดสอบก่อนเรียน 05 คำชี้แจง : .ให้นักเรียนเลือกคำอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียวโดยทำเครื่องหมาย ในกระดาษคำตอบ 1. ข้อใดเป็น เซต ก. สระในภาษาไทย ข. คนที่น่ารักที่สุดในโลก ค. A – B = 3 ง. คนที่สวยที่สุดชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 2. เซตของจ านวนเต็มที่มากกว่า 2 แต่น้อยกว่า 10 จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก ก. {2, 4, 6, 8, 10} ข. {1, 2, 3,…, 10} ค. {1, 2, 3,…, 9} ง. {3, 4, 5, …, 9} 3. B = {1, 3, 5, . . . , 99} จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก ก. B = {x | x เป็นจ านวนคี่บวก} ข. B = {x | x เป็นจ านวนเต็ม} ค. B = {x | x เป็นจ านวนคี่บวกที่น้อยกว่า 100} ง. B = {x | x เป็นจ านวนคู่บวกที่น้อยกว่า 100} 4. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. {1, 2, 3, 4} เป็นเซตอนันต์ ข. {{-1, -2, -3, ...}, 1, 2, 3, .....} เป็นเซตอนันต์ ค. {x | x เป็นจ านวนนับที่น้อยกว่า 5} เป็นเซตอนันต์ ง. {1, 2, 3, …} เป็นเซตจ ากัด 5. ข้อใดต่อนี้เป็นเซตที่เท่ากัน ก. {1, 2, 3} กับ {1, 2} ข. {2, 4, 6, 8} กับ {x | x เป็นจ านวนเต็มคู่ที่น้อยกว่า 10} ค. {a, b, c} กับ {a, b, d} ง. {2, 2, 1} กับ {1, 2, 2, 1} 6. ให้ A = {2, {4, 5}, 4} ข้อใดต่อไปนี้ผิด ก. {4} ⊂ A ข. {4, 2} ⊂ A ค. {2, 4, 5} ⊂ A ง. {{4, 5}} ⊂ A จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต 7. ข้อใดต่อไปนี้ คือ A∩B ก. ข. ค. ง. 8. ก าหนดให้ ⋃ = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}, A = {1, 2, 3}, B = {-5, -4, -3} จงหา A∪B ก. {1, 2, 3, -5, -4, -3} ข. {1, 2, 3, 4, 5} ค. {1, 2, 3} ง. {-5, -4, -3} 9. ก าหนดให้ ⋃ = {1, 3, 5, 7, 9} และ A = {1, 2, 3, 4} จงหา A ′ ก. {1, 2, 3, 4} ข. {5, 7, 9} ค. {1, 3, 5, 7, 9} ง. {3, 5, 7, 9} 10. ก าหนดให้ A = {0, 1, 2, 3, 4} และ B = {3, 4, 5, 6, 7} จงหา A – B ก. {0, 1, 2, 3, 4,} ข. { } ค. {5, 6, 7} ง. {0, 1, 2}

ตอนที่ 1 เซต เซต การเขียนเซต สมาชิกของเซต เอกภพสัมพัทธ์ เซตจำกัดและเซตอนันต์ เซตที่เท่ากัน สับเซต แผนภาพเวนน์ มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.4/1 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสาร และสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ (ความคิดรวบยอด) 06 คำว่า เซต (Sets) ก็คือลักษณะนามที่ใช้เรียกกลุ่มของสิ่งต่างๆ และเมื่อกล่าวถึง กลุ่มใด แล้วสามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่มและสิ่งใดไม่ได้อยู่ในกลุ่มซึ่ง จะใช้เซตในความหมายของคำว่า กลุ่ม หมู่กอง ฝูง ชุด สำรับ คณะ ซึ่งคำเหล่านี้แสดง ถึงการรวบรวมสิ่งของเข้าเป็นกลุ่มเดียวกัน จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

ตอนที่ 1 ความหมายของเซต ความหมายของเซต ในวิชาคณิตศาสตร์จะใช้คำว่า “เซต” ในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ ที่มี ลักษณะหรือเงื่อนไขตามที่ต้องการ รวมกันเข้าเป็นกลุ่ม หรือชุดเดียวกัน สามารถ ทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่มเดิมไม่อยู่ในกลุ่ม เซต เป็นคำที่ใช่บ่งบอกถึงสิ่งต่างๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ ในกลุ่มสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เช่น 1. เซตสระในภาษาอังกฤษ หมายถึง กลุ่มของอังกฤษ a, e, i, o, u 2. เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 5 หมายถึง กลุ่มตัวเลข 1, 2, 3 และ 4 3. สิ่งที่อยู่ในเซต เรียกว่า สมาชิก (element หรือ members) 4. กลุ่มในจัดหวัดภาคใต้ของไทย 5. กลุ่มของจำนวนเต็มบวกที่หารด้วย 5 ลงตัว ประโยคที่ไม่มีความหมาย หรือไม่เป็นเซต เช่น 1. กลุ่มของคนเราในประเทศไทยที่ หล่อที่สุด 2. กองผลไม้ที่อร่อยที่สุด 07 จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

กิจกรรมการเรียนรู้ กิจกรรม “เป็นเซตหรือเปล่า” คำสั่ง : ให้นักเรียนพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าเป็นเซตหรือไม่ และทำเครื่องหมาย ลงในช่องที่กำหนด ข้อความ เป็นเซต ไม่เป็นเซต 1) กลุ่มของพยัญชนะในภาษาอังกฤษ 2) กลุ่มคนหล่อในจังหวัดสุราษฎร์ธานี 3) กลุ่มคนจำนวนเต็มลบที่อยู่ระหว่าง -10 ถึง 5 4) กลุ่มของดาวเคราะห์ในระบบสุริยะจักรวาล 5) กลุ่มของจำนวนเต็มบวกที่อยู่ระหว่าง -10 ถึง 0 มีสติ คิดอย่างรอบคอบ แล้วปัญหาจะเกิด 08 การเขียนสัญลักษณ์แทนการเป็นสมาชิก เรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า สมาชิกของเซต เขียนแทน คำว่า เป็นสมาชิกของ ด้วยสัญลักษณ์ “ ∈ ” และเขียนแทน คำว่า ไม่ไปสมาชิกของ ด้วยสัญลักษณ์“ ∉ ” ตัวอย่าง 2 เป็นสมาชิกของเซต A หรือ 2 อยู่ใน A เขียนเทนด้วย 2 ∈ A กำหนดให้ A = {1, 2, 3, 5} จะได้4 ∉ A จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

ตัวอย่าง A = {1, 2, 3, 4} จะได้ว่า 1 เป็นสมาชิกของ A หรืออยู่ใน A เขียนเทนด้วย 1 ∈ A 3 เป็นสมาชิกของ A หรืออยู่ใน A เขียนแทนด้วย 3 ∈ A คำว่า “ไม่เป็นสมาชิก” หรือ “ไม่อยู่ใน” เขียนด้วยสัญลักษณ์ “ ∉ ” เช่น 5 ไม่เป็นสมาชิกของ A หรือไม่อยู่ใน A เขียนแทน 5 ∉ A 7 ไม่เป็นสมาชิกของ A หรือไม่อยู่ใน A เขียนแทน 7 ∉ A กิจกรรมการเรียนรู้ กิจกรรม “ ถูก หรือ ผิด ” คำสั่ง : จงพิจารณาว่าข้อความใดถูกต้อง ให้เขียนเครื่องหมาย และข้อความใดผิด ให้เขียนเครื่องหมาย × 1. กำหนดให้ A = {1, {2, 3}, 2} 2. พิจารณาจากโจทย์ 1.1 {1 } ∈ A 2.1 5 ∈ {2, 3, 5, 6} 1.2 3 ∉ A 2.2 4 ∉ {0, 2, 5, 6, 8} 1.3 {2, 3} ∈ A 2.3 {3} ∈ {{1 }, 2, 3, {4, 5}} 1.4 2 ∈ A 2.4 {2} ∉ {1, {2}, {3}, 4, 5} 1.5 {1, 3} ∈ A 2.5 b ∈ {a, b, u, s} 09 จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

10 วิธีการเขียนเซต แบบที่ การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก คือ การเขียนสมาชิกทุกตัวของเซต ลงในเครื่องหมายวงเล็บปีกกา “{ }” และใช้เครื่องหมายจุลภาค (,) คั่นระหว่างสมาชิกแต่ ละตัวในเซต เลขกรณีที่จำนวนสมาชิกของเซตนี้มากให้ใช้จุด 3 จุด (…) แทน เพื่อบอก ให้รู้ว่ายังมีสมาชิกในเซตอีกมากมาย วิธีการเขียนเซตมี 2 วิธี หรือ 2 แบบ ดังนี้ แบบที่ การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก เป็นการเขียน โดยสมมุติ ตัวแปขึ้นมา 1 ตัว เป็นตัวแทนของสมาชิกในเซตนั้น รวมทั้งอธิบายเงื่อนไขของสมาชิกตัว นั้น หลังเครื่องหมาย “ ” อ่านว่า โดยที่ ข้อควรจำ • การเขียนเซตในรูปแบบการแจกแจงสมาชิก นิยมเขียนสมาชิกแต่ละตัวเพียงครั้งเดียว • การเขียนเซตในรูปแบบการแจกแจงสมาชิก ลำดับของสมาชิกจะไม่มีความสำคัญ จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

11 ตัวอย่าง การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก A เป็นเซตของพยัญชนะในคำว่า “ กรรมกร ” จะได้ A = {ก, ม, ร} อ่านว่า เอเป็นเซต ซึ่งประกอบด้วยสมาชิก ก, ม, ร B เป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่เป็นเลข 2 หลัก จะได้ B = {10, 11, 12,13, …, 99} อ่านว่า บีเป็นเซตที่มีสมาชิก ตั้งแต่ 10 ถึง 99 C = {3, 4, 5, …} อ่านว่า ซีเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก ซึ่งมากกว่า 2 การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข A = {x x เป็นจำนวนคู่ ซึ่งมีค่าตั้งแต่ 2 ถึง 8} อ่านว่า เอเป็นเซต ซึ่งประกอบด้วยสมาชิกเอ็กซ์ โดยที่เอ็กซ์เป็นจำนวน คู่ มีค่าตั้งแต่ 2 ถึง 8 A = {x x > 5} อ่านว่า บีเป็นเซต ซึ่งประกอบด้วยสมาชิกเอ็กซ์ โดยที่เอ็กซ์มากกว่า 5 จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

12 กิจกรรมการเรียนรู้ กิจกรรม “ การเขียนเซตแบบ แจกแจงสมาชิก ” คำสั่ง : จงเขียนเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้อยู่ในรูปเซตแบบแจกแจงสมาชิก 1. A เป็นเซตของพยัญชนะในคำว่า “เหตุการณ์” A = 2. B เป็นเซตของพยัญชนะในคำว่า “กรุงเทพมหานคร” B = 3. C เป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 20 C = 4. D เป็นเซตของจำนวนคู่ตั้งแต่ 1 ถึง 40 D = 5. E เป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่มีสองหลัก E = 6. F เป็นเซตของจำนวนเฉพาะที่มีค่าน้อยกว่า 15 F = จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

กิจกรรมการเรียนรู้ กิจกรรม “ การเขียนเซตแบบ บอกเงื่อนไข ” คำสั่ง : จงเขียนแบบแจกแจงสมาชิกต่อไปนี้อยู่ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไข เซตแบบแจกแจงสมาชิก เซตแบบบอกเงื่อนไข 1. A = {2, 4, 6, 8} A = {X X เป็นจำนวนคู่บวกที่น้อยกว่า 10} 2. B = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} B = {X X เป็นจำนวนเต็ม} 3. C = {1, 3, 5, 7} C = {X X เป็นจำนวนนับคี่ที่น้อยกว่า 9} 4. D = {-1, -2, -3,…} D = {X X เป็นจำนวนเต็มลบ} 5. E = {11, 13, 15, …, 99} E = {X X เป็นจำนวนนับคี่ที่มีสองหลัก} 6. F = {-8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8} F = {X X เป็นจำนวนเต็มคู่และ -8≤X≤8} 7. G = {1, 2, 4, 8, 16, 32, …} G = {X X = 2 n เมื่อ n = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…} 8. H = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} H = {X X เป็นจำนวนเต็ม และ -3≤X≤3} 9. I = {2, 3, 5, 7, 11, 13} I = {X X เป็นจำนวนเฉพาะบวกที่มีค่าน้อย กว่า 15, 10. J = {…, -1, 0, 1, 2, 3, 4} J = {X X เป็นจำนวนเต็มที่มีค่าน้อยกว่า หรือเท่ากับ 4} ขยันฝึกนะคะจะได้เก่ง 13 จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

14 สมาชิกของเซต จำนวนสมาชิก (cardinality) ของ A สามารถเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ n(A) ตัวอย่าง กำหนดให้ G = 2, 1 2 เซต G มีสมาชิก 2 ตัว ได้แก่ 2 และ 1 2 จะได้ว่า 2 ∈ G และ 1 2 ∈ G ในการเขียนเซตต้องกำหนดขอบเขตของสิ่งที่จะพิจารณา ซึ่งเรียกเซตนี้ว่า “ เอกภพสัมพัทธ์ ” เขียนแทนด้วย ⋃ และเมื่อไม่ได้กำหนดขอบเขตของสิ่งที่พิจารณา ให้ถือว่า เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตของจำนวนจริง เอกภพสัมพัทธ์ที่พบบ่อย ได้แก่ ℕ แทนเซตของจำนวนนับ ℤ แทนเซตของจำนวนเต็ม ℤ + แทนเซตของจำนวนเต็มบวก ℤ − แทนเซตของจำนวนเต็มบวก ℚ แทนจำนวนตรรกยะ ℚ′ แทนจำนวนอตรรกยะ ℝ แทนเซตของจำนวนจริง เอกภพสัมพัทธ์ จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

15 กิจกรรมการเรียนรู้ กิจกรรม “ จำนวนสมาชิกของเซต ” คำสั่ง : จงบอกจำนวนสมาชิกของเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ A = {a, b, c, d, e} จำนวนสมาชิก B = {0, 1, 2, 3, 1} จำนวนสมาชิก C = {1234, 5, 6} จำนวนสมาชิก D = {1, {2, 3, 4, 5, 6}} จำนวนสมาชิก E = {{a, b, c}, a, {b, c}} จำนวนสมาชิก F = {x ∈ ℤ + x < 5} จำนวนสมาชิก G = {x x ∈ ℤ และ−3 ≤ x ≤3} จำนวนสมาชิก H = {x x ∈ ℕ และ2 ≤ x ≤ 9} จำนวนสมาชิก I ={x x ∈ ℤ และ x 2 = 4} จำนวนสมาชิก เซตของจำนวนเต็มสมการที่ สอดคล้องกับสมการ x 2+ x −12 = 0 จำนวนสมาชิก จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

กิจกรรมการเรียนรู้ กิจกรรม “เกมมาทวนสัญลักษญ์ กันหน่อย” คำสั่ง : ให้นักเรียนสแกนคิวอาร์โค้ด และเข้าไปเล่นเกมสัญลักษณ์ของเซต เป็นการจับคู่สัญลักษณ์ของเซตผ่าน Wordwall 16 จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

เอกภพสัมพัทธ์ ตัวอย่าง 1 กำหนดให้ ⋃ คือ เซตของจำนวนจริง A = {x x 2 = 4} และ B = {x x 3 = −1} จะได้ A = {-2, 2} และ B = {-1} แต่ถ้ากำหนดให้ ⋃ คือ เซตของจำนวนเต็มบวก จะได้ A = {2} และ B = ∅ ตัวอย่าง 2 กำหนดให้ ⋃ คือ เซตของจำนวนจริง A = {x ∈ ℕ x 2 = 4} และ B = {x ∈ ℤ x 2 = 4} จะได้ว่า A = {2} แต่ B = {-2, 2} บางครั้งเพื่อความสะดวก จะระบุเอกภพสัมพัทธ์ลงในการเขียนเซตแบบบอก เงื่อนไข เช่น 17 จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

เซตจำกัด เซตจำกัด ( Finite set ) เซตซึ่งมีจำนวนสมาชิก เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ หรือศูนย์ เช่น {1, 2, 3,…, 20} {1, 3, 5, 7, 9} {x x เป็นชื่อจังหวัดในประเทศไทย} { } เซตอนันต์ เซตอนันต์ ( inFinite set ) เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด เช่น {1, 2, 3,…} {1, 1 2 , 1 4 , 1 8 ,…} {x x เป็นจำนวนเต็ม} {3, 7, 11, 15, …} 18 จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

19 กิจกรรมการเรียนรู้ กิจกรรม “เติมคำหรรษา” คำสั่ง : ให้นักเรียนนำคำตอบที่อยู่ในกรอบสี่เหลี่ยมมาเติมในช่องว่างให้ถูกต้อง {x x เป็นสระใน ภาษาอังกฤษ} {x x เป็นจำนวน เต็มซึ่ง มากกว่า 2} เซตจำกัด เซตอนันต์ จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

20 เซตที่เท่ากัน เซตที่เท่ากัน (equal sets or identical sets) บทนิยาม เซต A เท่ากับเซต B หมายถึง สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิก ของเซต A เซต A เท่ากับเซต B เขียนแทนด้วย A = B จากบทนิยาม เซต A เท่ากับเซต B หมายความว่า เซต A และเซต B มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว และเซต A ไม่เท่ากับเซต B หมายความว่า มีสมาชิก อย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต B หรือมีสมาชิกอย่างน้อย หนึ่งตัวของเซต B ที่ไม่ใช้สมาชิกของเซต A เขียนแทนด้วย A ≠ B เช่น A = {1, 2, 3} และ B = {1, 2} จะเห็นว่า 3 ∈ A แต่ 3 ∉ B ดังนั้น A ≠ B ตัวอย่าง 1 กำหนดให้ A = {0, 1, 2, 3} และ B = {1, 0, 3, 2} ดังนั้น A = B เนื่องจาก สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

กิจกรรมการเรียนรู้ กิจกรรม “เท่ากันหรือไม่…?” เซต ความสัมพันธ์ 1. A = {a, b, c} และ B = {c, a, b} A……..B 2. C = {a, b, c} และ D = {1, 2, 3} C……..D 3. E = {7, 8, 9} และ F = {7, 8, 8, 9} E……..F 4. G = {1, 3, 5, 7} และ H = {7, 1, 5, 3} G……..H 5. I = {2, 4, 6, 8} และ J = {x x เป็นจำนวนคู่ที่น้อยกว่า 10} I……..J คำสั่ง : ให้นักเรียนใส่เครื่องหมายเท่ากับ (=) หรือ ไม่เท่ากับ (≠) เพื่อแสดงความสัมพันธ์ ระหว่างเซตคู่ต่อไปนี้ 21 สับเซต สับเซต (Subset) บทนิยาม กำหนดให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ เรากล่าวว่า A เป็นสับเซตของ B ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B เขียนแทนด้วย A ⊂ B จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

22 เช่น A = {7, 8} และ B = {1, 2, 5, 7, 8} จะได้ เซต A เป็นสับเซต ของเซต B เขียนแทนด้วย A ⊂ B ตัวอย่าง 1 จากเซต A และ B ที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ จงพิจารณาว่า เซต A เป็นสับเซตของเซต B หรือไม่ และเซต B เป็นสับเซตของเซต A หรือไม่ 1) A = {1} และ B = {0, 1, 2} วิธีทำ จะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B ดังนั้น A ⊂ B และมี 0 เป็นสมาชิกของเซต B แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต A ดังนั้น B ⊄ A 2) A = {1, 5, 7 } และ B = {7, 5, 1 } วิธีทำ จะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B ดังนั้น A ⊂ B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A ดังนั้น B ⊂ A จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

23 กิจกรรมการเรียนรู้ กิจกรรม “สับเซต” คำสั่ง : ให้นักเรียนทำเครื่องหมาย ลงในช่องที่แสดงความสัมพันธ์ของเซตต่อไปนี้ เซต ความสัมพันธ์ A เป็นสับเซต B A ไม่เป็นสับเซต B 1. A = {2, 4}, B = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} 2. A = {1, 2} , B = { 1, 2, 3, 4} 3. A = {3, 4, 5} , B = { 1, 2, 3, 4} 4. A = {a, b} , B = { a, b, c, d} 5. A = {5, 10, 15, 20} B = {5, 10, 15, 20, 25, 30} ความพยายามอยู่ที่ไหน ความสำเร็จอยู่ที่นั่น จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

24 แผนภาพเวนน์ แผนภาพเวนน์(Venn diagram) เป็นแผนภาพที่ใช้สำหรับแสดงเซต โดยทั่วไป มักจะแทนเอกภพสัมพัทธ์ (⋃) ด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (อาจจะใช้รูปผิดใดๆก็ได้) ส่วนเซต อื่นๆ ซึ่งเป็นสับเซตของ ⋃ นั้น อาจจะเขียนแทนด้วยวงกลม วงรี หรือรูปปิดใดๆ เอกภพสัมพัทธ์ เซตใดๆ กำหนดให้ ⋃ แทนเอกภพสัมพัทธ์ และ A, B เป็นสับเซตของ ⋃ พิจารณา แผนภาพเวนน์ดังนี้ A B ⋃ รูปที่ 1 จากรูป เซต A และ เซต B ไม่มีสมาชิกร่วมกัน เรียกเซตที่ไม่มีสมาชิกร่วมกันเลยว่า เซตไม่มีส่วนร่วม จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต 25 A B ⋃ รูปที่ 2 จากรูป เซต A และ เซต B มีสมาชิกบางส่วนร่วมกัน นั่นคือ A ⊄ B และ B ⊄ A A B ⋃ รูปที่ 3 จากรูป สมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A นั่นคือ B ⊂ A A B ⋃ รูปที่ 4 จากรูป สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของ เซต A นั่นคือ A = B

26 ตัวอย่าง 1 กำหนดให้ A = {1, 2, 3, 4} และ B = {3, 4, 5, 6} จงเขียนแผนภาพเวนน์ แสดงเซตทั้งสอง วิธีทำ จากสิ่งที่กำหนดให้ เซต A และ เซต B มีสมาชิกร่วมกันคือ 3 และ 4 เขียนแผนภาพเวนน์แสดงเซต A และ B ได้ดังนี้ ∎ A B ⋃ 1 2 3 4 5 6 ตัวอย่าง 2 จงหา 1) จำนวนจำนวนสมาชิกในเซต A 2) สมาชิกที่อยู่ทั้งในเซต A และ เซต B 3) สมาชิกที่ไม่อยู่ในเซต A และมาอยู่ในเซต B วิธีทำ 1) จากแผนภาพ จะได้ A = {c, 2, 3, 4, 5, 7} ดังนั้น เซต A มีสมาชิก 6 ตัว 2) สมาชิกที่ทั้งในเซต A และ B คือ 2, 5, 7 และมีทั้งหมด 3 ตัว 3) สมาชิกที่ไม่อยู่ในเซต A และมาอยู่ในเซต B คือ x, b, 8 A B ⋃ 3 4 2 7 1 d 5 a 6 c 8 b x จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

27 กิจกรรมการเรียนรู้ กิจกรรม “โดมิโน่ แผนภาพเวนน์ ” คำสั่ง : ให้นักเรียนแต่ะละกลุ่มนำโดมิโน่มาวางต่อกันจนครบทุกชิ้นบนกระะดาน จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

ตอนที่ 2 การด าเนินการ ระหว่างเซต อินเตอร์เซกชัน ยูเนียน คอมพลีเมนต์ ผลต่างระหว่างเซต มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.4/1 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสาร และสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ (ความคิดรวบยอด) การดำเนินการของเซต คือ การเอาเซตหลายๆ เซตมากระทำกันเพื่อให้เกิด เซตเป็นเซตใหม่ขึ้นมา 28 จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

29 อินเตอร์เซกชัน อินเตอร์เซกชันของเซต A และเซต B คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกซึ่งเป็น สมาชิกของเซต A และเซต B อินเตอร์เซกชันของเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A∩B บทนิยาม A∩B = {x x ∈ A และ x ∈ B} อาจเขียนแสดง A∩B ได้ด้วยแผนภาพ ดังนี้ A B ⋃ ส่วนที่แรเงา คือ A∩B ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้A = {0, 1, 2, 3} และ B = {1, 3, 5, 7} จงหา A∩B วิธีทำ จะได้ A∩B = {1, 3} ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้C = {2, 3, 5, 7} และ D = {1, 2, 3, …} จงหา A∩B วิธีทำ จะได้ A∩B = {2, 3, 5, 7} ตัวอย่างที่ 3 กำหนดให้E = {0, 1, 2, 3} และ F = {4, 5, 6} จงหา A∩B วิธีทำ จะได้ A∩B = ∅ จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

30 กิจกรรมการเรียนรู้ กิจกรรม “อินเตอร์เซกชัน” คำสั่ง : ให้นักเรียนวาดแผนภาพเวนน์แทนการอินเตอร์เซกชันให้ถูกต้อง A = {1, 3, 5, 7} B = {2, 3, 5, 8} จงหา A∩B ตอบ A = {1, 2, 3, 5, 6} B = {7, 8, 9} จงหา A∩B ตอบ A = {0, 2, 4, 6} B = {1, 2, 3, 8} จงหา A∩B ตอบ จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

31 ยูเนียน ยูเนียนของเซต A และเซต B คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิก ของเซต A หรือ เซต B อินเตอร์เซกชันของเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A ∪ B บทนิยาม A∪B = {x x ∈ A หรือ x ∈ B} อาจเขียนแสดง A ∪ B ได้ด้วยแผนภาพ ดังนี้ ส่วนที่แรเงา คือ A ∪ B ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้A = {0, 1, 2, 3} และ B = {1, 3, 5, 7} จงหา A∪B และ B∪A วิธีทำ จะได้ A∪B = {0, 1, 2, 3, 5, 7} และ B∪A = {0, 1, 2, 3, 5, 7} ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้⋃ = {0, 1, 2, 3,…., 9} , A = {0, 2, 4, 6, 8} , B = {1, 3, 5, 7, 9} และ C = {2, 3, 5, 7, 8} จงหา (A∪B)∪C วิธีทำ จะได้ A∪B = {0, 2, 4, 6, 8} ∪ {1, 3, 5, 7, 9} = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} (A∪B)∪C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ∪ {2, 3, 5, 7, 8} = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A B ⋃ จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

กิจกรรมการเรียนรู้ กิจกรรม “ยูเนียน” คำสั่ง : ให้นักเรียนวาดแผนภาพเวนน์แทนการยูเนียนให้ถูกต้อง A = {1, 3, 5, 7} B = {2, 3, 5, 8} จงหา A∪B ตอบ A = {1, 2, 3, 5, 6} B = {7, 8, 9} จงหา A∪B ตอบ กำหนดให้ ⋃ = {1, 2, 3, …, 10} , A = {1, 2, 4} , B = {2, 4, 6} และ C = {3, 4, 6, 8} จงหา (A∪B)∪C และ A∪(B∪C) ตอบ เราต้องทำได้ สู้ๆ คำสั่ง : ให้นักเรียนเขียนการยูเนียนของเซตแบบแจกแจงสมาชิกให้ถูกต้อง 32 จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

33 คอมพลีเมนต์ คอมพลีเมนต์ของเซต A คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกซึ่งเป็นสมาชิกของ ⋃ แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต A เขียนแทนด้วย A ′ บทนิยาม A ′ = {x x ∈ ⋃ และ x ∉ A} อาจเขียนแสดง A ′ ได้ด้วยแผนภาพ ดังนี้ A ⋃ ส่วนที่แรเงา คือ A ′ ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้⋃ = {0, 1, 2, 3, 4, 5} และ A = {0, 2} จงหา A ′ วิธีทำ จาก ⋃ = {0, 1, 2, 3, 4, 5} A = {0, 2} A ′ = {1, 3, 4, 5} ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้⋃ = {0, 1, 2, 3, 4} และ A = {0, 2, 4} , B = {3, 4} จงหา A ′และ B ′ วิธีทำ จาก ⋃ = {0, 1, 2, 3, 4} จาก ⋃ = {0, 1, 2, 3, 4} A = {0, 2, 4} B = {3, 4} A ′ = {1, 3} B ′ = {0, 1, 2} จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

กิจกรรมการเรียนรู้ กิจกรรม “PP’ Day” คำสั่ง : ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 8 คน และช่วยคิดหน่อยได้ไหมว่า “บิวกิ้นควรจัดเลี้ยงอาหาร อะไรบ้าง โดยที่พีพีสามารถทานได้” จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี 34 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต กิจกรรมการเรียนรู้ กิจกรรม “คอมพลีเมนต์” คำสั่ง : ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 8 คน และช่วยกันสร้างแผนภาพของ B ′ 35

ผลต่างระหว่างเซต ผลต่างระหว่างเซต (difference of sets) ของ A และ B คือ เซตที่มีสมาชิก อยู่ในเซต A แต่ไม่อยู่ในเซต B เขียนแทนด้วย A – B บทนิยาม A – B = {x x ∈ A และ x ∉ B} อาจเขียนแสดง A ′ ได้ด้วยแผนภาพ ดังนี้ ส่วนที่แรเงา คือ A - B ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้A = {0, 1, 2, 3, 4} และ B = {3, 4, 5, 6, 7} จงหา A – B และ B - A วิธีทำ จาก A = {0, 1, 2, 3, 4} B = {3, 4, 5, 6, 7} จะได้ A – B = {0, 1, 2} และ B – A = {5, 6, 7} A B ⋃ จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี 36 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

กิจกรรมการเรียนรู้ กิจกรรม “ผลต่างระหว่างเซต” คำสั่ง : ให้นักเรียนวาดแผนภาพเวนน์แทนการยูเนียนให้ถูกต้อง A = {1, 3, 5, 7} , B = {2, 3, 5, 8} จงหา A - B และ B - A วิธีทำ C = {-3, -2, -1, 0} , D = {0, 1, 2, 3} จงหา C - D และ D - C ตอบ คำสั่ง : ให้นักเรียนผลต่างระหว่างเซตต่อไปนี้ให้ถูกต้อง 37 A B ⋃ 3 6 5 4 วิธีทำ จงหา A - B และ B - A จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

ตอนที่ 3 การแก้ปัญหาโดย การใช้เซต สมบัติของการเขียนเซตและการแก้ปัญหาโดยใช้เซต มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.4/1 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสาร และสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ (ความคิดรวบยอด) 38 การหาจำนวนสมาชิกของเซตจำกัด A ใด ๆ จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ n(A) ถ้าเซต A และ B เป็นเซตจำกัดแล้ว จำนวนสมาชิกของเซต หาได้จาก ในกรณีที่เซต A และ B ไม่มีสมาชิกร่วมกัน จะได้ว่า ดังนั้น ถ้าเซต A, B และ C เป็นเซตจำกัด จำนวนสมาชิกของเซต หาได้ดังนี้ จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

สมบัติการดำเนินการของเซต ตัวอย่างที่ 1 ⋃= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} , A = {1, 3, 5, 7, 9} และ B = {3, 6, 9} จงใช้แผนภาพในการหาเซตต่อไปนี้ 1) A ′ 2) B ′ 3) A∪B 4) (A ∪ B) ′ 5) A ′∩ B ′ วิธีทำ เขียนแผนภาพแสดงเซตที่กำหนดให้ได้ดังนี้ 39 ให้ A, B และ C เป็นสับเสต ของเอกภพสัมพัทธ์ ⋃ จะได้ 1) A∪B = B∪A A∩B = B∩A 2) (A∪B)∪C = A∪(B∪C) (A∩B)∩C = A∩(B∩C) 3) A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C) A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C) 4) (A ∪ B) ′ = A ′∩ B ′ (A ∩ B) ′ = A ′∪ B ′ 5) A – B = A ∩ B ′ 6) A ′ = ⋃ - A A B ⋃ 3 9 6 2 4 8 10 1 5 7 จากแผนภาพ จะได้ 1) A ′ = {2, 4, 6, 8, 10} 2) B ′ = { 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} 3) A∪B = {1, 3, 5, 6, 7, 9} 4) (A ∪ B) ′ = {2, 4, 8, 10} 5) A ′∩ B ′ = {2, 4, 8, 10} จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

กิจกรรมการเรียนรู้ กิจกรรม “สมบัติของการดำเนินการ ของเซต” คำสั่ง : จงใช้แผนภาพในการหาเซตต่อไปนี้ 40 ⋃ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {0, 1, 2, 8} B = {0, 2, 4, 7, 9} 1) A ′ 2) B ′ 3) A∪B 4) A∩B 5) A ′∩ B 6) A ∪ B ′ 7) A - B 8) B – A วิธีทำ จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ ⋃ ซึ่ง n(⋃) = 30 ให้ A และ B เป็นสับเซตของ ⋃ โดยที่ n(A) = 15, n(B) = 10 และ n(A∩B) = 3 จงหา n(A∪B) วิธีทำ n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B) = 15 + 10 - 3 = 22 41 จำนวนสมาชิกของเซตจำกัด A ใดๆ จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์n(A) ในการหาจำนวนสมาชิกของเซต ใช้หลักเกณฑ์ดังต่อไปนี้ ถ้าเซต A และเซต B เป็นเซตจำกัดแล้ว จำนวนสมาชิกของเซต A∪B หาได้จาก n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B) A B ⋃ 12 3 7 8 ตัวอย่างที่ 2 นักเรียนชั้น ม.4 โรงเรียนแห่งหนึ่ง จำนวน 100 คน ได้รับรางวัลเรียนดี20 คน ได้รับ รางวัลมารยาทดี30 คน ในจำนวนนี้ได้รับรางวัลทั้งสองประเภท 10 คน จงหา จำนวนนักเรียน ทั้งหมดที่ได้รางวัลและจำนวนนักเรียนที่ได้รับรางวัล วิธีทำ ให้ A แทนเซตของนักเรียนที่ได้รับรางวัลเรียนดี B แทนเซตของนักเรียนที่ได้รับรางวัลมารยาทดี และ A∩B แขนเซตของนักเรียนที่ได้รับรางวัลทั้งสองประเภท จะได้ n(A) = 20, n(B) = 30, n(A∩B) = 10 จาก n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B) = 20 + 30 - 10 = 10 จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

การแก้ปัญหาโดยใช้เซต 42 จำนวนสมาชิกของเซตจำกัด A ใดๆ จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์n(A) ในการหาจำนวน สมาชิกของเซต ใช้หลักเกณฑ์ดังต่อไปนี้ ถ้าเซต A เซต B และเซต C เป็นเซตจำกัดแล้ว จำนวนสมาชิกของเซต A∪B∪C หาได้จาก n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∪ ∩) ตัวอย่างที่ 1 หมู่บ้านแห่งหนึ่งมีประชากร 200 คน พบว่า 120 คน ชอบเล่นฟุตบอล n(A) = 120 105 คน ชอบเล่นบาสเกตบอล n(B) = 105 86 คน ชอบเล่นแบดมินตัน n(C) = 86 93 คน ชอบเล่นฟุตบอลและบาสเกตบอล n(A∩B) = 96 71 คน ชอบเล่นบาสเกตบอลและแบดมินตัน n(B∩C) = 71 64 คน ชอบเล่นฟุตบอลและแบดมินตัน n(A∩C) = 64 60 คน ชอบเล่นกีฬาทั้งสามชนิด n(A∩B∪ ∩) = 60 จงหา 1) จำนวนคนที่ชอบเล่นฟุตบอลเพียงอย่างเดียว 2) จำนวนคนที่ไม่ชอบเล่นกีฬาชนิดใดเลยสามชนิดนี้ 3) จำนวนคนที่ชอบเล่นฟุตบอลและบาสเกตบอลแต่ไม่ชอบเล่นแบดมินตัน วิธีทำ 1) จำนวนคนที่ชอบเล่นฟุตบอลเพียงอย่างเดียว 23 คน 2) จำนวนคนที่ไม่ชอบเล่นกีฬาชนิดใดเลยสามชนิดนี้ 57 คน 3) จำนวนคนที่ชอบเล่นฟุตบอลและบาสเกตบอลแต่ไม่ชอบเล่นแบดมินตัน 33 คน จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

กิจกรรมการเรียนรู้ กิจกรรม “ช่อง 7 สี ทีวีเพื่อเซต” 43 ให้นักเรียนหาจำนวนสมาชิกของแต่ละสีในโลโก้ช่อง 7 สี เมื่อกำหนดจำนวนสมาชิกมาให้ดังนี้ ค ำสั่ง จำนวนสมาชิกของเซต A = 50 จำนวนสมาชิกของเซต B = 30 จำนวนสมาชิกของเซต C = 50 จำนวนสมาชิกของเซตที่มีสมาชิกเป็นทั้งเซต A และเซต B = 17 จำนวนสมาชิกของเซตที่มีสมาชิกเป็นทั้งเซต B และเซต C = 10 จำนวนสมาชิกของเซตที่มีสมาชิกเป็นทั้งเซต A และเซต C = 15 จำนวนสมาชิกของเซตที่มีสมาชิกเป็นทั้งเซต A และเซต B และเซต C = 7 จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

แบบทดสอบหลังเรียน คำชี้แจง : .ให้นักเรียนเลือกคำอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียวโดยทำเครื่องหมาย ในกระดาษคำตอบ 2. ข้อใดมีจ านวนสมาชิกของเซตน้อยที่สุด ก. A = {x | x เป็นจ านวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 10} ข. A = {x | x เป็นจ านวนเต็มที่น้อยกว่า 3} ค. A = {x | x เป็นจ านวนคู่บวกที่น้อยกว่า 22} ง. A = {x | x เป็นจ านวนจริงที่น้อยกว่า 1} 3. ก าหนด A เป็นเซตของจ านวนคู่ B เป็นเซตของจ านวนคี่ และ C เป็นเซตของจ านวนนับที่น้อยกว่า 100 ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก . ข. ค. ง. C เป็นเซตจ ากัด 4. ข้อใดต่อไปนี้ไม่เป็นสับเซตของเซต ก. {1} ข. {1, {2}} ค. {2} ง. 5. A = {0, 1, 2, 3, 4} และ B = {4, 5, 6, 7 } ขอใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์ของเซต A และ B ก. U = {0, 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9} ข. U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10} ค. U = {0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ง. U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 6. ขอใดเป็นเซตที่เทากัน ก. A = {5, 7, 9} และ B = {7, 7, 9} ข. A = {5, 9, 7} และ B = {5, 5, 9, 5} ค. A = {5, 9, 11} และ B = {5, 7, 9, 11} ง. A = {7, 9, 11} และ B = {11, 7, 7, 9} จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต 7. ข้อใดต่อไปนี้ คือ AB ก. ข. ค. ง. 8. ก าหนดให้ A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ถ้า A B = {4, 6} และ A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10} แล้ว B คือ เซตในข้อใด ก. {4, 6} ข. {4, 6, 8, 10} ค. {2, 4, 6, 8, 10} ง. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10} 9. ก าหนดให n(A B) = 50 , n(A) = 20, n(A B) = 10 แลว n(B) มีจ านวนเทาไร ก. 10 ข. 20 ค. 30 ง. 40 10. นักเรียนห้องหนึ่งมี 80 คน ชอบไปเที่ยวภูเขา 50 คน ชอบไป เที่ยวทะเล 30 คน ไม่ชอบไปเที่ยวทั้งสองอย่าง 10 คน จงหา จ านวนนักเรียนที่ชอบไปเที่ยวทั้งภูเขาและทะเล ก. 10 ข. 15 ค. 20 ง. 25 44 1. ข้อใดต่อไปนี้ไม่เป็นเซต ก. กลุ่มของวันในหนึ่งสัปดาห์ ข. กลุ่มของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ค. ง. A = {1,2,3} A - B = 3 A C B C A - B = B - A A = {1,2}

45 จัดทำโดย นางสาวกัญญารัตน์ แก้วประดิษฐ์ โรงเรียนอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 31101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต