Emodul Fisika Terapan

Kegiatan Belajar 1
MATERI PENGANTAR: PENGUKURAN, BESARAN DAN SATUAN

A. TUJUAN MATERI
Setelah kegiatan pembelajaran ini diharapkan mahasiswa mampu:

1. memahami berbagai jenis besaran fisika, dimensi, awalan satuan;
2. menggunakan analisis dimensi untuk menguji kebenaran rumus dan

menentukan rumus;
3. mengkonversi satuan dan menulis angka dengan notasi ilmiah;
4. menjelaskan cara menentukan nst alat ukur;
5. melakukan pengukuran panjang dengan jangka sorong dan mikrometer; dan
6. menerapkan aturan perhitungan angka penting.

B. URAIAN MATERI:

1. Besaran dan Satuan

Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur dan dapat dinyatakan dengan
angka. Besaran dibagi menjadi dua, yaitu besaran pokok dan besaran turunan.
Satuan adalah pembanding tetap yang digunakan dalam pengukuran. Besaran Pokok
adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu dan tidak diturunkan
dari besaran lain. Ada tujuh besaran pokok, yaitu:

Besaran Pokok Simbol Satuan Simbol

panjang l meter m
massa m kilogram kg
waktu t sekon s

kuat arus I Ampere A

suhu T Kelvin K

jumlah zat N mol mol

intensitas cahaya J kandela cd

Besaran turunan adalah besaran yang satuannya diturunkan dari dua atau lebih

besaran pokok. Dengan demikian satuan besaran turunan pun diturunkan dari satuan-

satuan besaran pokok.

Contoh:

 Luas = panjang × lebar, maka satuan luas adalah m × m = m2

 Volume = panjang × lebar × tinggi, maka satuan volume adalah m × m × m =

m3

 Massa jenis = massa / volume, maka satuan massa jenis adalah kg/m3

Beberapa besaran turunan didaftar dalam tabel berikut:

Besaran Turunan Rumus Satuan dan Simbol
dan Simbol

luas (A) panjang × lebar m2

volume (V) panjang × lebar × tinggi m3

massa jenis ( ) massa⁄volume kg/m3

kecepatan (v) perpindahan⁄waktu m/s
m/s2
percepatan ( ) kecepatan⁄waktu kg m/s2 = Newton (N)
kg m2/s2 = Joule (J)
gaya (F) massa × percepatan
kg/m.s2 = Pascal (Pa)
usaha dan energi gaya × perpindahan kg m2/s3 = Watt (W)
(W) kg m/s = N.s
tekanan (P) gaya⁄luas
usaha⁄waktu
daya gaya × waktu

impuls dan
momentum

Notasi Ilmiah
Untuk mempermudah penulisan bilangan-bilangan yang besar dan kecil digunakan
notasi ilmiah.

. 10

dengan:
a = bilangan asli (1 < a < 10)
n = eksponen (bilangan bulat)

Contoh:
1. 0,000000000015 = 1,5 . 10-11
2. 105.000.000 = 1,05 . 108
3. Kecepatan cahaya = 300.000.000 m/s = 3 . 108 m/s

Awalan satuan (Prefix of units)

Awalan Simbol Faktor Pengali Contoh
kilo k 103 atau ×1000
hekto h 102 atau ×100 kilometer (km)
deka da 101 atau ×10
satuan 100 atau ×1 hektometer (hm)
desi d 10-1 atau ×0,1
senti 10-2 atau ×0,01 dekameter (dam)
milli m 10-3 atau ×0,001
meter (m)

desimeter (cm)

sentimeter (cm)

millimeter (mm)

Kita dapat menggunakan tangga satuan untuk mempermudah mengingat awalan
satuan. Jika turun satu tangga maka kita kalikan 10, sebaliknya jika naik satu tangga
kita bagi 10.

Gambar 1.1 Tangga awalan satuan
Contoh:

 1 hm = 10 dam (turun satu anak tangga, maka dikalikan 10)
 356 dam = 356 × 10.000 mm = 3.560.000 mm (turun 4 tangga, maka dikalikan

10.000)
 15 mm = 15 × 0,001 m = 0,015 m (naik tiga tangga, maka dibagi 1.000 atau

dikalikan 0,001)
Untuk satuan luas jika turun satu tangga maka kita kalikan 100, turun dua tangga kita
kalikan 10.000, sebaliknya jika naik satu tangga kita bagi 100 dan jika naik dua tangga
kita bagi 10.000 dst.
Untuk satuan volume jika turun satu tangga maka kita kalikan 1.000, turun dua tangga
kita kalikan 1.000.000 dst., sebaliknya jika naik satu tangga kita bagi 1.000 dan jika
naik dua tangga kita bagi 1.000.000 dst.

Gambar 1.2 Tangga awalan satuan luas dan volume
Contoh:

 1 hm2 = 100 dam2 (turun satu anak tangga, maka dikalikan 100)
 356 dam2 = 356 × 100.000.000 mm = 35.600.000.000 mm = 3,56 × 1010 (turun

4 tangga, maka dikalikan 100.000.000)
 15 liter = 15 dm3 = 15 × 0,001 m3 = 0,015 m3 (naik satu tangga, maka dibagi

1.000 atau dikalikan 0,001)

Awalan Simbol Faktor Pengali Contoh
terra T 1012 atau ×1.000.000.000.000 terrameter (Tm)
giga G 109 atau ×1.000.000.000 gigameter (Gm)
mega M 106 atau ×1.000.000 megameter (Mm)
kilo k 103 atau ×1.000 kilometer (km)
satuan 100 atau ×1 meter (m)
milli m 10-3 atau ×0,001 millimeter (mm)
mikro 10-6 atau ×0,000001 mikrometer ( m)
nano n 10-9 atau ×0,000000001 nanometer (nm)
piko p 10-12 atau ×0,000000000001 pikometer (pm)

Contoh:
 125 Tm = 125 × 1000.000.000.000 m = 125.000.000.000.000 m = 1,25 × 1014
m
 1.234 nm = 1.234 × 0,000000001 m = 0,000001234 m = 1,234 × 10-6 m

Faktor Konversi Satuan
Panjang

 1 nautical mile = 1,852 km = 1.852 m
 1 m = 1,0936 yard = 3,281 kaki = 39,37 inci
 1 inci = 2,54 cm
 1 kaki = 12 inci = 30,48 cm
Luas
 1 m2 = 104 cm2
 1 are = 43.560 kaki2 = 4.048 m2

Volume

 1 dm3 = 1 liter

 1 cc (cm3) = 1 milliliter (mL)

 1 gal = 3,786 L

Kelajuan

 1 knot = 1 mil/jam = 1,852 km/jam
1.000
 1 km/jam = 3.600 m/s = 0,2778 m/s

 1 knot = 1 mil/jam = 1852 = 0,5144 m/s
3600

Waktu

 1 jam = 60 menit = 3.600 sekon

Massa

 1 ton = 1.000 kg

 1 kg = 2,204 lbs

Massa jenis

 1 g/cm3 = 1.000 kg/m3

Gaya

 1 N = 0,2248 pon = 105 dyne

Tekanan

 1 Pa = 1 N/m2
 1 bar = 105 Pa
 1 atm = 101,325 kPa = 1,01325 bar
 1 atm = 760 mmHg
 1 torr = 1 mmHg = 133,32 Pa
Energi
 1 kW h = 3,6 MJ
 1 Joule = 0,24 kal
 1 Kal = 4,1840 J
 1 Btu = 1.054,35 J
 1 erg = 10-7 J
Daya
 1 daya kuda (HP) = 745,7 W
 1 W = 1,341 x 10-3 HP

2. Pengukuran dan Alat Ukur

Pengukuran adalah proses membandingkan sesuatu yang diukur dengan sesuatu lain
yang sejenis yang ditetapkan sebagai satuan. Ketika anda mengukur suatu besaran
fisis dengan menggunakan instrumen, tidaklah mungkin mendapatkan nilai benar 0,
melainkan selalu terdapat ketidakpastian ∆ . Hasil pengukuran dilaporkan sebagai x
= x0 + ∆x. Untuk pengukuran tunggal ketidakpastian ∆x = 0,5 × skala terkecil.

Pengukuran panjang dengan jangka sorong
Jangka sorong seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah memiliki bagian utama
yang disebut rahang tetap dan rahang sorong (rahang geser). Skala panjang yang
tertera pada rahang tetap disebut skala utama, sedangkan skala pendek yang tertera
pada rahang sorong disebut nonius atau vernier. Cara menentukan hasil pengukuran
x adalah sebagai berikut:
1. Perhatikan angka pada skala utama yang berdekatan dengan angka 0 pada

nonius. Pada gambar, angka tersebut adalah antara angka 2,1 cm dan 2,2 cm.
2. Perhatikan garis nonius yang tepat berimpit dengan garis pada skala utama. Pada

gambar, garis nonius yang tepat berimpit dengan garis pada skala utama adalah
garis ke-5. Ini berarti

Gambar 1.3 Pengukuran panjang dengan jangka sorong
x = 2,1 + 5 . 0,01

= 2,15 cm (dua desimal)
Karena ∆x = 0,005 cm (3 desimal), maka x sebaiknya dinyatakan dengan 3 desimal.
Jadi hasil pengukuran jangka sorong kita laporkan sebagai L = x ± ∆x = (2,150 ± 0,005)
mm
Pengukuran Tunggal Dengan Mikrometer Sekrup
Mikrometer sekrup ditunjukkan pada gambar dibawah. Jika selubung luar diputar
lengkap 1 kali maka rahang geser dan juga selubung luar maju atau mundur 0,5 mm.
Karena selubung luar memiliki 50 skala, maka 1 skala pada selubung luar sama
dengan jarak maju atau mundur rahang geser sejauh 0,5 mm/50 = 0,01 mm. Bilangan
ini merupakan skala terkecil mikrometer sekrup. Dengan demikian ketidakpastiannya
adalah ∆x = 0,5 × 0,01 mm = 0,005 mm.

Gambar 1.4 Pengukuran panjang dengan mikrometer skrup
Cara menentukan hasil pengukuran x adalah sebagai berikut:

1. Perhatikan garis skala utama yang terdekat dengan tepi selubung luar. Pada
gambar, garis skala utama tersebut adalah 4,5 mm lebih.

2. Perhatikan garis mendatar pada selubung luar yang berhimpit dengan garis
mendatar pada skala utama. Pada gambar, garis mendatar tersebut adalah garis
ke-47. Ini berarti x = 4,5 mm + 47 × 0,01 mm = 4,97 mm (dua desimal).

Karena ∆x = 0,005 mm (3 tiga desimal), maka x sebaiknya dinyatakan dengan tiga
desimal. Jadi pengukuran dengan mikrometer sekrup kita laporkan sebagai:

L = x ± ∆x
= (4,970 ± 0,005) mm

C. RANGKUMAN

1. Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur dan dapat dinyatakan

dengan angka. Besaran dibagi menjadi dua, yaitu besaran pokok dan besaran

turunan.

2. Satuan adalah pembanding tetap yang digunakan dalam pengukuran.

3. Besaran Pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih

dahulu dan tidak diturunkan dari besaran lain.

4. Untuk mempermudah penulisan bilangan-bilangan yang besar dan kecil

digunakan notasi ilmiah. . 10

dengan:
= bilangan asli (1 < < 10)

n = eksponen (bilangan bulat)

5. Pengukuran adalah proses membandingkan sesuatu yang diukur dengan

sesuatu lain yang sejenis yang ditetapkan sebagai satuan. Hasil pengukuran
dilaporkan sebagai x = x0 + ∆x. Untuk pengukuran tunggal ketidakpastian ∆x =
0,5 × skala terkecil.

D. TUGAS:
Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar!

1. Hasil pengukuran yang ditunjukkan pada jangka sorong di samping adalah .....

a. 0,81 cm

b. 0,81 mm

c. 8,10 cm

d. 1,08 cm

e. 1,08 mm

2. Hasil pengukuran dengan menggunakan mikrometer skrup berikut adalah .....

a. 10,993 mm

b. 10,993 cm

c. 10,493 mm

d. 10,493 cm

e. 10,49 mm

E. TES FORMATIF
Soal Tes Formatif:
1. Sebutkan satuan SI dari besaran-besaran berikut:

a. Panjang
b. Massa
c. Suhu
d. Kuat arus
e. Laju/Kecepatan
f. Daya listrik
g. Gaya
h. Tekanan
2. Konversikan satuan berikut!
a. 15 nautical mile = ..... km = ..... m
b. 60 km/jam = ..... m/s
c. 14 knot = ..... km/jam
d. 2,5 m = ..... km
e. 2.000 ton = ..... g
f. 1,5 hari = ..... detik
g. 1 liter = ..... cc
h. 1 barrel [US, petroleum] = ..... liter
i. 25 barrel : ...... US galon (1 barrel = 42 US galon)
j. 15 Pa = .....bar
k. 120000 HP (daya kuda) = ..... Watt
l. 103 GHz = ...... Hz

3. Laporkan hasil pengukuran di bawah ini lengkap dengan ketidakpastiannya!

Jawaban Tes Formatif:

1. Satuan SI dari besaran-besaran berikut:

a. Panjang : meter (m)

b. Massa : kilogram (kg)

c. Suhu : Kelvin (K)

d. Kuat arus : Ampere (A)

e. Laju/Kecepatan : m/s

f. Daya listrik : Wall atau Joule/s

g. Gaya : kg.m/s2 atau Newton

h. Tekanan : Pascal atau N/m2

2. Konversikan satuan berikut!

a. 15 nautical mile = 15 × 1,852 = 27,78 km = 27.780 m
60.000
b. 60 km/jam = 3600 = 16,67 m/s

c. 14 knot = 14 mil/jam = 14 × 1,852 km/jam = 25,928 km/jam

d. 2,5 m = 0,0025 km

e. 2.000 ton = 2.000.000.000 g = 2 × 109 g

f. 1,5 hari = 1,5 × 24 × 3600 detik = 129.600 detik

g. 1 liter = 1.000 cc

h. 1 barrel [US, petroleum] = 158,9 liter

i. 25 barrel : 25 × 42 = 1.050 US galon (1 barrel = 42 US galon)

j. 15 Pa = 15/105 bar = 1,5 × 10-4 bar = 0,00015 bar

k. 120.000 HP (daya kuda) = 120.000 × 745,7 Watt = 89.484.000 Watt

l. 103 GHz = 103 × 109 = 1012 Hz

3. Laporkan hasil pengukuran di bawah ini lengkap dengan ketidakpastiannya!

a. 1,570 ± 0,005cm c. 6,5 mm + 0,44 mm = (6,94 ± 0,005) mm

b. 6,230 ± 0,005 cm d. 4,5 mm + 0,11 mm = (4,61 ± 0,005) mm

Kegiatan Belajar 2
MATERI POKOK : STATIKA

A. TUJUAN MATERI
Setelah kegiatan pembelajaran ini diharapkan mahasiswa mampu:

1. Menerapkan prinsip penjumlahan vektor sebidang (misalnya perpindahan)
2. Merancang percobaan untuk menentukan resultan vektor sebidang (misalnya

perpindahan) beserta presentasi hasil dan makna fisisnya.

B. URAIAN MATERI :

Statika adalah bahasan dalam fisika yang mempelajari tentang sistem gaya dalam
keadaan benar-benar diam.

1. Vektor Gaya

Gaya, simbol F, adalah tarikan atau dorongan yang merubah keadaan benda yang
diam atau benda yang bergerak dengan kecepatan tetap. Satuan gaya adalah
Newton. Satu Newton adalah gaya yang apabila dikenakan pada benda 1 kg
menyebabkan benda tersebut mengalami percepatan sebesar 1 m/s2.
Untuk menjelaskan mengenai gaya, besar dan arahnya harus ditentukan. Sehingga
gaya termasuk besaran vektor yaitu besaran yang memiliki nilai dan arah. Vektor
digambarkan dengan garis panah berskala. Dalam hal vektor gaya panjang garis
menyatakan besar gaya dan arah panah menyatakan arah garis kerja gaya.

U

12,5 N
20 N 15 N

Gaya 20 N bekerja Gaya 15 N Gaya 12,5 N
dengan arah ke bekerja dengan bekerja dengan
Timur Laut arah ke Selatan arah ke Barat

Gambar 5.1 Beberapa vektor yang menggambarkan gaya

2. Resultan Gaya

Resultan dari beberapa gaya adalah sebuah gaya yang menghasilkan efek yang sama
jika menggantikan beberapa gaya tersebut. Gambar 5.2 menunjukkan tiga gaya yang
nilainya 5, 10 dan 8 N menarik benda dengan arah yang sama. Diperoleh resultan
gayanya adalah 23 N dalam arah yang sama. Ini adalah kasus sederhana berupa
gaya-gaya sejajar yang mana resultan gaya diperoleh dengan penjumlahan aljabar
biasa.

8N 8N 5N 10 N
5 N 10 N
Diagram ruang Resultan = 8 + 5 + 10 = 23 N

Diagram vektor

Gambar 5.2 Resultan gaya

Diagram ruang menggambarkan sistem gaya, sedangkan diagram vektor
menggambarkan vektor-vektor secara berskala dan dihubungkan dari ujung ke ujung.
Untuk menghitung resultan dari gaya-gaya yang arahnya tidak sejajar digunakan
metode poligon gaya. Setiap vektor digambar dengan skala persis sesuai dengan
besar dan arahnya, kemudian pangkal vektor kedua diletakkan pada ujung vektor
pertama, pangkal vektor ketiga diletakkan pada ujung vektor kedua, demikian
seterusnya. Vektor resultan diperoleh dengan menarik garis dari pangkal vektor
pertama dan ujung vektor terakhir.

8N 8N 23°
5 N 10 N 10 N

5N

Diagram ruang Diagram vektor
Gambar 5.3 Menentukan resultan gaya

3. Keseimbangan Statis Benda Tegar

Suatu benda tegar berada dalam keseimbangan statis bila mula-mula benda dalam

keadaan diam dan resultan gaya pada benda sama dengan nol, serta torsi terhadap

titik sembarang yang dipilih sebagai poros dama dengan nol.

Secara matematis, syarat keseimbangan statis benda tegar yang terletak pada suatu

bidang datar (misal bidang XY) dinyatakan sebagai bΣe r ik=ut0:
(1) Resultan gaya harus nol Σ = 0
Σ = 0

(2) Resultan Torsi harus nol Σ = 0

Keseimbangan tiga gaya sebidang pada sistem partikel
Syarat keseimbangan statik untuk tiga gaya sebidang yang bekerja pada suatu sistem
partikel, seperti ditunjukkan pada gambar 5.4

1
2

3

2 1

3
Gambar 5.4 Tiga gaya sebidang yang bekerja pada suatu sistem partikel

Perhatikan, 1 adalah sudut di seberang 1; 2 adalah sudut di seberang 2; 3 adalah
sudut di seberang 3, dan berlaku

1 + 2 + 3 = 360°

Ketika sistem tiga gaya di atas seimbang berlaku:

1 = 2 = 3
sin 1 sin 2 sin 3

Momen Gaya
Gaya tidak hanya cenderung untuk menggerakan benda tetapi juga untuk memutar
benda. Ukuran keefektifan sebuah gaya yang bekerja pada suatu benda untuk
memutar benda tersebut terhadap suatu poros tertentu disebut momen gaya atau
torsi.

A
O

90°


Gambar 5.4.b Torsi atau momen gaya

Perhatikan gambar di atas! Sebuah gaya digunakan untuk memutar sebuah batang
pada jarak dari sumbu putar O. Arah gaya tegak lurus lengan gaya . Maka besarnya
momen gaya tergantung pada besar gaya dan panjang lengan momen ,
dirumuskan dengan persamaan

Momen gaya = gaya × lengan momen

= .

Lengan momen ( ) merupakan panjang garis yang ditarik dari titik poros O sampai
memotong tegak lurus garis kerja vektor gaya . Torsi termasuk besaran vektor yang
memiliki nilai dan arah. Arah momen gaya mengikuti aturan putaran tangan kanan.

ℎ

ℎ

Gambar 5.4c Arah momen gaya mengikuti aturan putaran tangan kanan

Dilihat dari atas, jika arah putaran keempat jari/arah gaya berlawanan arah putaran
jarum jam, maka torsi bertanda positif (+), sebaliknya jika arah putaran keempat jari
searah jarum jam, maka torsi bertanda negatif ( - ).
Momen gaya total pada suatu benda yang disebabkan oleh dua buah gaya atau lebih
yang bekerja terhadap suatu poros, dirumuskan sebagai berikut

Σ = 1 + 2 + ⋯ +

Kopel
Sebuah kopel adalah sepasang gaya sejajar yang memiliki besar sama tetapi arahnya
berlawanan. Kopel tidak menghasilkan gerak translasi karena resultan gaya sama
dengan nol (∑ = 0), tetapi kopel akan menghasilkan momen kopel yang
menyebabkan gerak rotasi.





−
Gambar 5.5a Kopel adalah sepasang gaya sejajar yang besarnya sama tetapi arahnya

berlawanan.

Besarnya momen kopel, Σ , adalah hasil kali antara besar gaya dengan jarak antara
kedua pasangan gaya, .

Σ = F

Kopel yang menghasilkan putaran searah jarum jam ditetapkan bertanda positif dan
yang menghasilkan putaran berlawanan arah jarum jam ditetapkan bertanda negatif.
Kopel tidak dapat direduksi menjadi sebuah gaya tunggal, kopel hanya dapat
diseimbangkan dengan kopel yang besarnya sama namun arahnya berlawanan.
Berikut adalah contoh-contoh kopel dalam kehidupan sehari:

1. Pembuka dan penutup keran air. Dua gaya pembentuk kopel seperti
ditunjukkan pada gambar 5.5b

2. Pemutar tutup pen
3. Membuka tutup botol
4. Pembuka mur baut
5. Stir mobil (seperti ditunjukkan pada gambar 5.5c)

Gambar 5.5b Keran air Gambar 5.5c Roda stir

mobil

Koordinat Titik Tangkap Gaya Resultan
Disini kita khususkan kepada titik tangkap dari gaya-gaya yang sejajar dengan sumbu
Y.



2 3
3 2

1

1 O
O

Gambar 5.6 tiga buah gaya searah pada sumbu Y beserta titik tangkap gaya resultannya.

Misalkan terdapat gaya-gaya sejajar sumbu Y, yaitu 1, 2, 3, … dengan absis
berturut-turut 1, 2, 3, … (lihat gambar), maka seluruh gaya ini dapat digantikan oleh
sebuah resultan gaya , yang letak absisnya dinyatakan oleh
∑ =1
=

= 1 1 + 2 2 + 3 3 + ⋯
1 + 2 + 3 + ⋯

Catatan: Tanda absis dan gaya dimasukkan sesuai perjanjian, yaitu bertanda
positif jika terletak di kanan titik asal O dan bertanda positif jika berarah ke sumbu
Y+ (ke atas).

Notasi Bow
Metode ini untuk mendefinisikan gaya dalam sistem gaya dengan memberikan huruf
pada ruang dalam diagram ruang dengan huruf kapital A, B, C dst. Sehingga masing-
masing gaya dapat dinyatakan oleh dua huruf dari dua ruang yang terpisah gaya,
seperti gaya AB, gaya BC dan seterusnya.

c

AB b

EC Diagram d
D vektor

a

Diagram ruang e

Gambar 5.7 Notasi Bow untuk menentukan diagram ruang dan diagram vektor

Vektor masing-masing gaya dalam diagram vektor diberi label dengan huruf kecil pada
pangkal dan ujung vektor seperti ab, bc, dst.

Segitiga Gaya
Jika tiga gaya bekerja pada suatu titik dalam keadaan setimbang, diagram vektor yang
digambarkan dengan skala merepresentasikan gaya dalam nilai dan arah, akan
berbentuk segitiga tertutup.

a

50° C 60° 60°

BA c Diagram 400 N

Beban vektor
400 N
50°

Diagram ruang b

Gambar 5.8 Segitiga gaya

Poligon Gaya
Jika beberapa gaya bekerja pada sebuah titik berada dalam kesetimbangan, maka
diagram vektor yang digambarkan dengan skala merepresentasikan gaya dalam nilai
dan arah, akan berbentuk poligon tertutup.

8N 8N
10 N
10 N 5N
5N
Diagram vektor
Diagram ruang

Gambar 5.9 Poligon gaya

Kedua teorema di atas pada dasarnya sama, kecuali bahwa segitiga gaya berlaku
hanya untuk sistem tiga gaya sedangkan poligon gaya untuk gaya lebih dari tiga.

4. Komponen Gaya

Gaya dapat diuraikan menjadi komponen vertikal dan horizontal
• FX adalah komponen gaya horisontal, sejajar sumbu x
• FY adalah komponen gaya vertikal, sejajar sumbu y

Gambar 5.10 Komponen horisontal dan vertikal gaya

= cos
= sin

Contoh:
Sebuah benda ditarik dengan gaya 100 N yang kemiringannya 60o terhadap

horisontal. Tentukan komponen-komponen rectanguler gaya!

100 N

60°

= cos = 100 × cos 60 = 100 × 0,5 = 50 R
= sin = 100 × sin 60 = 100 × 0,866 = 86,6
Penjumlahan Dua Vektor Dengan Aturan Cosinus

A


B

A R
B



Gambar 5.11 Resultan dua gaya dengan aturan cosinus

Dua buah gaya A dan B bekerja pada satu titik membentuk sudut , maka resultan
gaya R dapat diperoleh dengan persamaan,

= √ 2 + 2 + 2. . . cos

Aturan Segitiga Sinus

c
AB

ba
C

Gambar 5.12 Aturan segitiga sinus

Sebuah segitiga memiliki sisi A, B dan C, berhadapan dengan sudut a, b dan c, maka
berlaku prinsip segitiga sinus sebagai berikut:

= =
sin sin sin

Contoh Penerapan

1. Tali Sling
Dua buah tali disambung kemudian kedua ujung tali dipasang pada suatu atap,
kemudian diberi beban 400 N seperti gambar di bawah. Jika tali membentuk
sudut 50o dan 60o terhadap vertikal, hitunglah besar gaya tarikan pada masing-
masing tali!

Jawab:
Pertama kita gambarkan dalam diagram ruang kemudian kita buat diagram
vektornya dengan Notasi Bow.

a

50° C 60° 60°

BA c Diagram 400 N

Beban vektor
400 N
50°

Diagram ruang b

Gambar 1.12 Diagram ruang dan diagram vektor pada tali sling

Untuk menghitung gaya-gaya, kita hitung terlebih dahulu sudut acb (di depan
vektor gaya 400 N)

Sudut acb = 180 – (60 + 50) = 70o

Kemudian menggunakan aturan segitiga sinus kita hitung gaya pada tali ac,

= 400
sin 50 sin 70

= 400 × 0,766
0,9397

= 326

Gaya pada tali bc,

= 400
sin 60 sin 70

= 400 × 0,866
0,9397

= 368,6

Jadi gaya pada tali AC = 326 N, dan gaya pada tali BC = 368,6 N.

2. Jib Crane

Sudut antara jib dan tiang vertikal (vertical post) pada JIB Crane adalah 42o,
dan antara tie dan jib sudutnya 36o. Hitunglah gaya pada jib dan tie ketika
benda bermassa 3,822 . 103 kg dibebankan pada kepala crane!

Tie

Jib

Post

Gambar 1.13 JIB crane
Kita gambarkan diagram ruang dan diagram vektor dengan Notasi Bow,

Gambar 1.14 Diagram ruang dan diagram vektor dengan
Notasi Bow pada jib crane.

Berdasarkan diagram vektor,
Sudut cab = 180° - (42° + 36°) = 102°

Menggunakan aturan segitiga sinus,

Gaya pada JIB = 37,5
sin 102° sin 36°

Gaya pada JIB = 37,5 × 0,9781
0,5878

= 62,38 kN

Gaya pada TIE = 37,5
sin 42° sin 36°

Gaya pada TIE = (37,5 × 0,6691)⁄0,5878 = 42,69 kN

3. Mekanisme Torak Mesin (Reciprocating Engine Mechanism)

Connecting rod dan crank pada torak mesin mengkonversi gerak bolak-balik
pada piston menjadi gerak rotasi pada sumbu crank. Berdasarkan gambar di
bawah dan dengan melihat pertemuan gaya pada crosshead, bagian bawah
lengan piston menekan secara vertikal turun pada crosshead. Dorongan
connecting road muncul sebagai gaya hambat ke atas dengan kemiringan ,
dan gaya pada guide merupakan sebuah gaya horisontal untuk
menyeimbangkan komponen horisontal dari dorongan connecting road.

Gambar 1.15 Sistem gaya pada thorak mesin
Karena gaya piston selalu bekerja secara vertikal, dan gaya guide selalu
horisontal. Vektor diagram gaya-gaya pada crosshead selalu berbentuk
segitiga yang menyudut ke kanan. Catat bahwa sudut antara Top Dead Centre
(pusat garis mesin) dan connecting road adalah dalam diagram ruang,
adalah sama dengan sudut antara gaya piston dan gaya dalam connecting road
dalam diagram vektor.

Contoh Soal:
Piston pada torak mesin mendorong dengan gaya 160 kN pada crosshead
ketika crank 35o dari Pas Top Dead Centre. Jika langkah pada piston adalah
900 mm dan panjang connecting road adalah 1,65 m, hitunglah gaya pada
crosshead guide dan gaya pada connecting rod!

Penyelesaian:

Berdasarkan diagram ruang,

Panjang crank = ½ × langkah = 0,45 m

Panjang connecting rod = 1,65 m
Sudut crank terhadap Top Death Center (TDC) = = 35°

Menggunakan aturan segitiga sinus

0,45 = 1,65
sin sin 35°

sin = 0,45 × 0,5736
1,65

= 0,1564

= sin−1 0,1564

= 9°

Berdasarkan diagram vektor,

= 9°

tan =


= 160 × tan 9°

= 25,34

cos =


= 160
cos 9°

= 162

C. RANGKUMAN
1. Suatu benda tegar berada dalam keseimbangan statis bila mula-mula benda
dalam keadaan diam dan resultan gaya pada benda sama dengan nol, serta
torsi terhadap titik sembarang yang dipilih sebagai poros dama dengan nol.

2. Ukuran keefektifan sebuah gaya yang bekerja pada suatu benda untuk
memutar benda tersebut terhadap suatu poros tertentu disebut momen gaya
atau torsi.

3. Kopel adalah sepasang gaya sejajar yang memiliki besar sama tetapi arahnya
berlawanan.

4. Gaya dapat diuraikan menjadi komponen vertikal dan horizontal

• FX adalah komponen gaya horisontal, sejajar sumbu x
= cos

• FY adalah komponen gaya vertikal, sejajar sumbu y
= sin

5. Sebuah segitiga memiliki sisi A, B dan C, berhadapan dengan sudut a, b dan

c, maka berlaku prinsip segitiga sinus sebagai berikut:

sin = sin = sin

D. TUGAS

1. Tiga buah gaya menarik benda sehingga dalam kesetimbangan. Gaya pertama
mengarah ke selatan. Gaya kedua mengarah ke 75o ke timur dari utara. Dan
gaya ketiga mengarah 40o ke barat dari utara. Jika besar gaya yang mengarah
ke selatan adalah 35 N. Hitunglah besar gaya yang lainnya.

2. Sebuah balok panjang 20 m disangga pada ujung-ujungnya dan diberi beban
terpusat sebesar 20, 40 dan 50 kN pada masing-masing pada jarak 5, 10 dan
15 m dari salah satu ujungnya. Gambarkan diagram gaya geser dan diagram
momen pembengkoknya!

3. Sudut antara jib dan vertical post (tiang vertikal) pada sebuah jib crame adalah
40o, dan antara jib dan tie sudutnya 45o. Hitunglah gaya pada jib dan tie ketika
beban 15 kN tergantung pada kepala crane!

4. Ketika crank pada torak mesin membentuk sudut 60o terhadap Top Dead
Centre, gaya kuasa piston efektif pada crosshead adalah 180 kN. Jika langkah

pada piston adalah 600 mm, dan panjang connecting road adalah 1,25 m,
hitunglah gaya beban pada guide dan dorongan pada connecting road.

E. TES FORMATIF
Soal Tes Formatif:

1. Sebuah dorongan vertikal ke atas 90 N dikenakan pada sebuah benda dan pada
waktu yang bersamaan gaya 120 N menarik benda tersebut dalam arah horisontal
ke kanan. Hitunglah besar dan arah resultan dari kedua gaya tersebut!

2. Dua buah gaya bekerja pada suatu benda, gaya pertama menarik benda secara
horisontal ke kanan besarnya 20 N, gaya kedua 17 N menarik vertikal ke bawah.
Hitunglah besar dan arah gaya ketiga yang akan menetralkan efek dari kedua gaya
tersebut!

3. Dua tali pengangkat terhubung pada papan beban yang bermuatan 25 kN. Jika tali
membentuk sudut 32o dan 42o terhadap vertikal, hitunglah tegangan pada masing-
masing tali!

Jawaban Tes Formatif:

1. Penyelesaian:

Karena sudut antara kedua gaya saling tegak
lurus kita gunakan Teorema Phytagoras:
= √ 2 + 2 = √902 + 1202 = 150 N

R tan = = 90 = 0,75
90 N 120

= tan−1(0,75) = 36,87°
120 N
Jadi sudut resultan adalah 36,87° terhadap gaya
2. Penyelesaian: horisontal

Equilibrant 20 N
20 N

17 N 17 N

Diagram Ruang Diagram Vektor

Equilibrant = √202 + 172 = 26,25 N
17
tan = = 20 = 0,85

= tan−1(0,85) = 40,36°

Jadi sudut resultan adalah 40,36° terhadap gaya horisontal.

3. Penyelesaian:
Pertama kita gambarkan dalam diagram ruang kemudian kita buat diagram
vektornya dengan Notasi Bow.

a

32° 42° 42°

C c
BA

Beban 25 kN
25 kN
32°
Diagram ruang
Diagram
vektor b

Gambar 5.13 Diagram ruang dan diagram vektor pada tali sling

Untuk menghitung gaya-gaya, kita hitung terlebih dahulu sudut acb (di depan

vektor gaya 25 kN)
Sudut acb = 180° – (32° + 42°) = 116°

Kemudian menggunakan aturan segitiga sinus kita hitung gaya pada tali ac,
25
sin 32° = sin 116°

= 25 × 0,530
0,899
= 14,739

Gaya pada tali bc,
25
sin 42° = sin 116°

= 25 × 0,669
0,899
= 18,604

Jadi gaya pada tali AC = 14,739 kN, dan gaya pada tali BC = 18,604 kN.

Kegiatan Belajar 3
MATERI POKOK : JARAK, KECEPATAN DAN PERCEPATAN

A. URAIAN MATERI:
Suatu benda dikatakan bergerak jika benda tersebut kedudukannya berubah setiap
saat terhadap titik acuannya (titik asalnya). Sebuah benda dikatakan bergerak lurus
atau melengkung, jika lintasan berubahnya kedudukan dari titik asalnya berbentuk
garis lurus atau melengkung. Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpa
mengindahkan penyebabnya, sedangkan dinamika adalah ilmu yang mempelajari
gerak dan gaya-gaya penyebabnya. Gaya merupakan tarikan atau dorongan yang
dapat menyebabkan perubahan posisi, kecepatan, dan bentuk suatu benda.
1. Jarak dan Perpindahan
Jarak adalah merupakan panjang lintasan (jarak) yang ditempuh oleh benda
sepanjang gerakannya. Jarak merupakan besaran skalar karena hanya memiliki nilai
dan tidak memiliki arah. Perpindahan yaitu perubahan posisi suatu benda dari posisi
awal (acuan) ke posisi akhirnya (tujuannya). Perpindahan merupakan besaran vektor
karena memiliki nilai dan arah.

Gambar 3.1 Perbedaan antara jarak dan perpindahan.
Sebagai contoh jika kita bergerak dari bandara menuju Kampus BP2IP tercinta ini, kita
akan berkendara menempuh jarak (lintasan biru) menurut jalan yang ada meskipun
jalan tersebut berliku-liku dan terkesan muter-muter, dan kita tidak berjalan lurus
menempuh perpindahan (lintasan hitam putus-putus) melewati persawahan sebagai
jalan pintas terdekat. Garis lurus atau jarak terdekat yang menghubungkan posisi awal
dan posisi akhir (tujuan) disebut perpindahan. Satuan besaran jarak maupun
perpindahan adalah meter, kilometer atau mil.
2. Kelajuan dan Kecepatan

Kelajuan adalah tingkatan bagaimana gerak benda melalui ruangan. Kelajuan adalah
besaran skalar yang besarnya sesuai dengan jarak tempuh dalam satu satuan waktu.
Satuan laju dan kecepatan adalah m/s, km/jam atau knot (mil/jam). Kelajuan
merupakan besaran skalar. Laju mungkin bervariasi sepanjang perjalanan, sebagai
contoh, jika kapal berjalan 180 km dalam 3 jam, adalah tidak mungkin kapal tersebut
berjalan dengan kecepatan konstan 60 km/jam selama 3 jam tersebut, melainkan
kadang lebih cepat kadang lebih lambat, namun kelajuan rata-ratanya 60 km/jam.
Kelajuan dapat diperoleh dengan rumus,

Kelajuan = jarak tempuh
waktu tempuh

Atau

=

Kecepatan menunjukkan laju pada arah tertentu (spesifik). Kecepatan v adalah
besaran vektor yang besarnya sesuai dengan perpindahan dalam satu satuan waktu.
Oleh karena itu kecepatan menunjukkan 2 fakta tentang gerak benda, yaitu laju dan
arah gerakan. Sebagai konsekuensinya kecepatan merupakan besaran vektor dan
dapat diilustrasikan dengan menggambarkan sebuah vektor berskala, panjang
menyatakan laju gerak benda, dan arah panah menyatakan arah gerak benda.

2 m/s ke timur

Gambar 3.2 Vektor kecepatan

Kecepatan dapat diperoleh dengan rumus,

Kecepatan = perpindahan
waktu tempuh

Atau

⃗ = ⃗


3. Perlajuan dan Percepatan

Perlajuan adalah perubahan kelajuan benda dalam satu satuan waktu. Perlajuan

dapat diperoleh dengan rumus, perubahan kelajuan
selang waktu
Perlajuan =

Percepatan (a = acceleration) adalah perubahan kecepatan dalam satu satuan waktu.
Perlajuan merupakan besaran skalar sedangkan percepatan merupakan besaran
vektor. Percepatan secara matematis dapat dinyatakan sebagai:

Percepatan = perubahan kecepatan
selang waktu

atau

⃗ = ∆ ⃗ = ⃗ − ⃗ 0 = ⃗ − ⃗ 0
∆ − 0

dengan:
⃗ = percepatan (m/s2)
∆ ⃗ = perubahan kecepatan (m/s)
∆ = selang waktu (s)
⃗ = kecepatan akhir (m/s)
⃗ = kecepatan awal (m/s)

t = waktu (s)

Berdasarkan lintasannya gerak dapat dibagi menjadi gerak lurus, gerak melingkar,
gerak parabola dan sebagainya.
Untuk mempermudah pembahasan gerak lurus kita bagi menjadi Gerak Lurus
Beraturan (GLB) dan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), sedangkan untuk
gerak melingkar akan kita pelajari pada bab selanjutnya.

4. Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Gerak lurus beraturan adalah gerak dengan lintasan lurus serta kecepatannya selalu
tetap. Pada GLB tidak ada percepatan ( = 0). Dalam hal gerak lurus kelajuan sama
dengan kecepatan, karena partikel bergerak satu arah saja. Pada Gerak Lurus
Beraturan (GLB) berlaku rumus :

= .

dengan: s = jarak yang ditempuh, (m)
= kecepatan, (m/s)
= waktu, (s)

Contoh:

Sebuah kapal bergerak lurus dengan kecepatan rata-rata 40 m/s selama 5 s, hitunglah

jarak tempuh kapal!

Penyelesaian:
ℎ = − × ℎ
= ×

= 40 × 5 = 200

jadi jarak tempuh total adalah 200 m.

Kecepatan Rata-Rata ( ̅ )
Kecepatan rata-rata adalah perpindahan total yang ditempuh oleh suatu benda yang
bergerak dibagi dengan waktu total yang diperlukan untuk gerak tersebut. Kecepatan
rata-rata dirumuskan sebagai berikut:

̅ = ∆ = ( 2 − 1)
∆ ( 2 − 1)

dengan: ̅ = kecepatan rata-rata (m/s)
∆ = perpindahan (m)
∆ = selang waktu (s)

Kecepatan Sesaat

Kecepatan sesaat, adalah kecepatan suatu benda yang bergerak pada suatu saat
tertentu, dengan interval waktu Δt diambil sangat singkat/mendekati nol, secara

matematis ditulis sebagai berikut:

= lim ∆ =
∆
∆ →0

Grafik Perpindahan Terhadap Waktu Pada Gerak Lurus Beraturan
Pada gerak lurus dengan kecepatan tetap perpindahan adalah sebanding dengan waktu.
Misalkan sebagai contoh gerak pada grafik dibawah, pada t = 0, posisi pada x = 0, kemudian
pada t = 1s, perpindahan x = 1 m, pada t = 2 s perpindahan menjadi x = 2 m, dan seterusnya
ketika t = 8 s maka perpindahan menjadi 8 m.

Perpindahan, x (m) Grafik Perpindahan Sebagai Fungsi Waktu

8
7
6
5 ∆
4
3 ∆
2
1
0

012345678
Waktu, t (s)

Slope kemiringan grafik diatas adalah
∆
tan = ∆ = ̅ , yang merupakan kecepatan benda.

5. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Bila sebuah benda bergerak lurus mengalami perubahan kecepatan yang tetap untuk
selang waktu yang sama, maka dikatakan bahwa benda tersebut mengalami Gerak
Lurus Berubah Beraturan. Dapat dikatakan bahwa benda memiliki percepatan tetap.
Percepatan konstan berarti besar dan arah percepatan selalu konstan setiap saat.
Walau besar percepatan suatu benda selalu konstan, tetapi jika arah percepatan

berubah maka percepatan benda dikatakan tidak konstan. ada dua macam perubahan
kecepatan:

 Percepatan positif bila > 0
 Percepatan negatif/Perlambatan bila < 0
Gerak lurus dipercepat beraturan dan diperlambat beraturan
Perubahan kecepatan ada 2 macam maka GLBB juga dibedakan menjadi dua macam
yaitu: GLBB dipercepat dengan a > 0 dan GLBB diperlambat a < 0, bila percepatan
searah dengan kecepatan benda maka benda mengalami percepatan, jika percepatan
berlawanan arah dengan kecepatan maka benda mengalami perlambatan.

Gambar 3.3 Grafik Gerak Lurus Berubah Beraturan (a) grafik GLBB dipercepat dengan
kecepatan awal nol, (b) grafik GLBB dipercepat dengan kecepatan awal 0, grafik GLBB

diperlambat dengan kecepatan awal nol

Pada GLBB yang dipercepat kecepatan benda semakin lama semakin bertambah
besar. Sehingga grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) pada GLBB yang dipercepat
berbentuk garis lurus condong ke atas dengan gradien yang tetap. Jika benda
melakukan GLBB yang dipercepat dari keadaaan diam (kecepatan awal =Vo = 0),
maka grafik v-t condong ke atas melalui O(0,0).

Grafik kecepatan vs waktu untuk GLBB
(percepatan tetap)

48

44

40

Kecepatan, v 36

32 ∆
28

24
20

16 ∆

12

8

4

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Waktu, t

Slope kemiringan grafik diatas adalah
∆
tan = ∆ = ̅ , yang merupakan percepatan benda.

Untuk mencari jarak yang ditempuh benda ketika bergerak lurus berubah beraturan,
langkah yang perlu dikerjakan adalah dengan mencari luasan daerah yang terarsir,

Gambar 3.4 Jarak yang ditempuh = luas grafik v terhadap t.

Jarak yang ditempuh (s) pada GLBB = luas daerah di bawah grafik v terhadap t.

=
1
= ( 0 + ) 2

= ( 0 + 0 + ) 1
2
(2 0 + ) 1
= 2
=
0 + 1 2
2

Persamaan-Persamaan dalam Gerak Lurus Berubah Beraturan

Simbol yang biasa digunakan adalah sebagai berikut:

= kecepatan awal ( / )
= kecepatan a(w ⁄al ( / )
= percepatan 2)

= waktu ( )
= jarak tempuh ( )

Ada empat persamaan umum GLBB yang berkaitan dengan kecepatan, percepatan,

waktu dan perpindahan, yaitu:

= ± + )
= ̅ = ( 0 2

= ± 1 2
2
2 = 2 ± 2

Persamaan di atas menggunakan tanda (±) plus atau minus tergantung bagaimana
percepatan geraknya. Tanda (+) untuk percepatan positif (gerak dipercepat),
sedangkan tanda (-) untuk percepatan negatif (gerak diperlambat).

Contoh:

Sebuah mesin kapal dimatikan ketika bergerak pada laju 18 knot dan kapal berhenti

setelah 20 menit. Diasumsikan perlambatan kapal konstan (diperlambat beraturan).

Hitunglah perlambatan kapal (dalam m/s2) dan jarak tempuh kapal dalam nautical mile

sejak mesin mati!

Penyelesaian:

Satu Nautical Mile International adalah 1,852 km, dan satu knots adalah 1,852 km/jam.

Perlambatan diperoleh:
∆0∆ − =18 −− 00
= 20
=

= − 18 × 1,852 /
1200
1852
= −18 × 3600

1200
−18 × 1852
= 3600 × 1200

= −0,00772 /

Jarak tempuh:

ℎ = − × ℎ
( 0 + )
= ̅ = 2

= 18 + 0 × 20
2 60
18 20
= 2 × 60

= 3

Jadi jarak tempuh = 3 nautical miles

Gerak jatuh bebas

Gerak jatuh bebas ini merupakan Gerak Lurus Berubah Beraturan tanpa kecepatan
awal (v0), dimana percepatannya disebabkan karena gaya tarik bumi dan disebut
percepatan gravitasi bumi (g). Nilai percepatan gravitasi bumi rata-rata adalah 9,8
m/s2. Dalam gerak vertikal jarak tempuh s digantikan oleh perubahan ketinggian h.

Gambar 3.5 Gerak jatuh bebas

Sebuah benda dikatakan mengalami jatuh bebas, jika memenuhi syarat-syarat

sebagai berikut:
a. Kecepatan awal nol (v0 = 0) => benda dilepaskan

b. Gesekan udara diabaikan

c. Benda dijatuhkan dari tempat yang tidak terlalu tinggi (percepatan gravitasi

dianggap tetap)

Contoh:

Sebuah benda jatuh dari keadaan diam. Hitunglah kecepatan setelah jatuh selama 4

detik dan jarak tempuh selama waktu tersebut!

Penyelesaian
= +

Dalam gerak vertikal a = g
= +

= 0 + 9,81 × 4

Kecepatan akhir vt= 39,24 m/s
1
= ± 2 2

Dalam gerak vertikal s = h
1
ℎ = + 2 2

= 0 × 4 + 1 × 9,81 × 42
2

Jarak jatuh = 78,48 m

Gerak Benda Dilempar ke Bawah
Gerak Benda Dilempar ke Bawah merupakan GLBB dipercepat dengan kecepatan
awal v0. Dengan mengganti percepatan a dengan percepatan gravitasi g, dan jarak
tempuh s digantikan dengan perubahan ketinggian h, diperoleh rumus untuk gerak
benda dilempar ke bawah,

= 0 + + 12 2
ℎ =

2 = 2 + 2 ℎ

dengan:
h = perubahan ketinggian setelah t sekon (m)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
t = waktu (s)

Gerak Benda dilempar ke Atas
Gerak Benda dilempar ke Atas merupakan GLBB diperlambat dengan kecepatan awal
v0. Dengan mengganti percepatan a dengan percepatan gravitasi g, dan jarak tempuh
s digantikan dengan perubahan ketinggian h, diperoleh rumus untuk gerak benda
dilempar ke atas,

= 0 − − 12 2
ℎ =

2 = 02 − 2 ℎ

Karena gerak ini diperlambat maka pada suatu saat benda akan berhenti (vt = 0).
Ketika itu benda mencapai ketinggian maksimum.

Contoh:

Sebuah proyektil ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 300 m/s.
Hitunglah:

(i) kecepatannya setelah 20 s,
(ii) ketinggian diatas tanah setelah 20 s,
(iii) waktu yang diperlukan untuk mencapai puncak ketinggian,
(iv) ketinggian maksimum yang dicapai, waktu tempuh total dari meninggalkan

tanah sampai kembali ke tanah.
Penyelesaian:
Kecepatan setelah 20 s,
= −

= 300 − (9,81 × 20)
Kecepatan pada detik ke-20 = 103,8 /

ℎ = + 1 2
2
1
= 300 × 20 + 2 × 9,81 × 202

Ketinggian = 4.038

0 = 300 − 9,81 ×
300
= 9,81

Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum = 30,58

2 = 2 − 2 ℎ

0 = 3002 − 2 × 9,81 × ℎ
3002
ℎ = 2 × 9,81 = 4.587

Ketinggian maksimum = 4.587 m

Waktu total = 2 × 30,58 = 61,16 s.

6. Hukum - Hukum Newton Tentang Gerak

Pada sub-bab sebelumnya, gerak benda ditinjau tanpa memperhatikan penyebabnya.
Bila penyebab gerak diperhatikan, tinjauan gerak, disebut dinamika, melibatkan
besaran-besaran fisika yang disebut gaya. Gaya adalah suatu tarikan atau dorongan
yang dapat menimbulkan perubahan gerak. Dengan demikian jika benda
ditarik/didorong maka pada benda bekerja gaya dan keadaan gerak benda dapat
berubah. Gaya adalah penyebab gerak. Gaya termasuk besaran vektor, karena gaya

mempunyai besar dan arah. Satuan gaya adalah Newton. 1 Newton sama dengan 1
kg m/s2. 1 Newton adalah gaya yang diperlukan untuk mempercepat gerak benda satu
kilogram hingga mengalami percepatan 1 m/s2.

Hukum I Newton
Dalam peristiwa sehari-hari kita sering menjumpai keadaan yang menunjukkan gejala
Hukum I Newton.

Gambar 3.6 Ilustrasi contoh hukum I Newton

Sebagai contoh ketika kita naik kendaraan yang sedang melaju kencang, secara tiba-
tiba kendaraan tersebut terhenti, maka tubuh kita akan terlempar ke depan. Kasus lain
adalah ketika kita naik kereta api dalam keadaan diam, tiba-tiba melaju kencang maka
tubuh kita akan terdorong ke belakang. Keadaan tersebut disebut juga Hukum
Kelembaman. Jika resultan (jumlah) dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda
sama dengan nol (ΣF = 0) , maka benda tersebut:

a. jika dalam keadaan diam akan tetap diam (v = 0), atau
b. jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus

beraturan (v = constant).

Kesimpulan: sebuah benda akan tetap diam atau bergerak lurus beraturan, jika tidak
ada gaya luar yang bekerja pada benda itu atau resultan gaya pada benda nol (ΣF =
0).

Hukum II Newton
Jika suatu benda mengalami tarikan atau dorongan oleh suatu gaya/resultan gaya
maka benda tersebut akan bergerak dipercepat atau diperlambat. Besarnya
percepatan a berbanding lurus dengan besarnya gaya F dan berbanding terbalik

dengan massa benda. Hukum ini dikenal sebagai hukum II Newton, dan secara
matematis dapat ditulis sebagai berikut:

= Σ


atau

Σ = .

dengan:
ΣF = resultan gaya (Newton)

m = massa (kg)

a = percepatan (m/s)

Aplikasi-aplikasi Hukum II Newton:
a. Jika pada benda bekerja 3 gaya horisontal seperti gambar di bawah, maka
berlaku :

Gambar 3.7 Tiga gaya horisontal

3

∑ ̅ = ̅

=1

1 + 2 − 3 =

Kesimpulan:
a. Arah gerak benda = F1 dan F2 jika F1 + F2 > F3
b. Arah gerak benda = F3 jika F1 + F2 < F3 ( tanda a = - )

b. Jika pada beberapa benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku:

F3 F1
F2

m2
Gambar 3.8 Bekerja gaya yang horisontal

Gaya yang bekerja pada m2 searah dengan gerakannya.
2 + 1 − = 2

Gaya yang bekerja pada m1 searah dengan gerakannya.
− 3 = 1
= 3 + 1

Dari persamaan di atas didapat hubungan sebagai berikut:
1 + 2 − 3 = ( 1 + 2)

= 1 + 2 − 3
1 + 2

c. Jika pada benda bekerja gaya yang membentuk sudut θ dengan arah mendatar
maka berlaku:

F cos θ = m . a

Gambar 3.9 Gaya yang membentuk sudut

Contoh:

Kapal yang bermassa 50 tonnase ditarik olek tag boot dengan gaya 50.000 Newton
membentuk sudut 60° terhadap horisontal. Hitunglah percepatan kapal!

Penyelesaian:
cos = .

= cos = 50.000 . cos 60° = 0,5 / 2
50.000

Hukum III Newton (Hukum Aksi-Reaksi)
Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka benda B juga akan
melakukan gaya pada benda A yang besarnya sama tetapi berlawanan arah. Kedua
gaya yang bekerja bersamaan pada kedua benda disebut gaya aksi dan reaksi. Gaya
aksi-reaksi bukan gaya sebab akibat, keduanya muncul bersamaan dan tidak dapat
dikatakan yang satu adalah aksi dan yang lainnya reaksi. Secara matematis dapat
ditulis:

Faksi = - Freaksi

Pemahaman Konsep Aksi-Reaksi:
1. Pada sebuah benda yang diam di atas lantai berlaku :

Gambar 3.10 sebuah benda yang diam di atas lantai

Gaya yang bekerja pada benda adalah:
a. w = gaya berat
b. N = gaya normal (gaya yang tegak lurus permukaan tempat di mana benda

berada).

Kedua gaya bukan pasangan Aksi - Reaksi bila ditinjau dari gaya-gaya yang
hanya bekerja pada benda. (tanda ( - ) hanya menjelaskan arah berlawanan).
Aksi-reaksi pada sistem ini dijelaskan sebagai berikut. Benda menekan lantai
dengan gaya sebesar w, sedangkan lantai memberikan gaya sebesar N pada
benda. Aksi-reaksi adalah pasangan gaya yang bekerja pada dua buah benda
yang melakukan kontak.

Gambar 3.11 Pasangan gaya yang bekerja pada dua buah benda
yang melakukan kontak

2. Pasangan aksi - reaksi pada benda yang digantung

Gambar 3.12 Pasangan aksi - reaksi pada benda yang digantung
Balok digantung dalam keadaan diam pada tali vertikal. Gaya W1 dan T1 Bukanlah
Pasangan Aksi - Reaksi, meskipun besarnya sama, berlawanan arah dan segaris
kerja. Sedangkan yang merupakan Pasangan Aksi - Reaksi adalah gaya: T1 dan
T1’ . Demikian juga gaya T2 dan T2’ merupakan Pasangan Aksi - Reaksi.
Hubungan Tegangan Tali Terhadap Percepatan:
a. Bila benda dalam keadaan diam, atau dalam keadaan bergerak lurus beraturan:

T=m.g, T = gaya tegangan tali.

b. Bila benda bergerak ke atas dengan percepatan a:
T=m.g+m.a

c. Bila benda bergerak ke bawah dengan percepatan a:
T=m.g-m.a

Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Katrol

Gambar 3.13 Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Katrol
Dua buah benda m1 dan m2 dihubungkan dengan katrol melalui sebuah tali yang
diikatkan pada ujung-ujungnya. Apabila massa tali diabaikan, m1 > m2 dan tali dengan
katrol tidak ada gaya gesekan, maka akan berlaku persamaan-persamaan sebagai
berikut:
Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a.
Tinjauan benda m1

T=m1.g-m1.a
Tinjauan benda m2

T=m2.g+m2.a
Karena gaya tegangan tali di mana-mana sama, maka dapat digabungkan menjadi:

m1.g - m1.a = m2.g + m2.a
m1.a + m2.a = m1.g - m2.g
(m1 + m2).a = (m1 - m2).g

= ( 1 − 2)
( 1 + 2)

Persamaan ini digunakan untuk mencari percepatan benda yang dihubungkan
dengan katrol. Cara lain untuk mendapatkan percepatan benda pada sistem katrol
dapat ditinjau keseluruhan sistem:

Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a. Oleh karena itu semua gaya
yang terjadi yang searah dengan arah gerak sistem diberi tanda Positif (+), yang
berlawanan diberi tanda Negatif (-).

ΣF = ma

w1 - T + T - T + T - w2 = (m1 + m2).a

Karena T di mana-mana besarnya sama maka T dapat dihilangkan.

w1 - w2 = (m1 + m2).a

(m1 - m2) . g = ( m1 + m2).a
( 1 − 2)
= ( 1 + 2)

Gerak Benda Pada Bidang Miring

Gambar 3.14 Gerak benda pada bidang miring

Gaya - gaya yang bekerja pada benda
∑ ̅ = . ̅

= cos
sin =

= sin

7. Gaya Gesek

Kita telah mengamati bahwa permukaan suatu benda, meskipun sehalus apapun itu,
adalah tidak sempurna halusnya dan pasti tetap memiliki kekasaran. Ketika kita
meletakkan suatu balok pada permukaan lantai, maka gaya berat balok tersebut akan
menekan lantai. Sebagai akibatnya akan timbul gaya reaksi (gaya normal) nilainya
sama dengan berat benda namun arahnya berlawanan dengan arah berat benda.

Ketika kita menarik balok tersebut secara horisontal maka akan mengalami hambatan
akibat adanya gaya normal dan kekasaran permukaan. Gaya hambat ini disebut
dengan gaya gesek. Gaya gesek bekerja dalam arah yang berlawanan terhadap arah

gerak balok tersebut. Sehingga, dimanapun setiap ada gerakan relatif antara dua
bagian, gaya gesek muncul, sehingga untuk mengatasi gesekan sejumlah energi akan
terbuang.
Gaya gesek dapat juga disebut sebagai gaya yang timbul pada dua bidang permukaan
benda yang bersinggungan dan mempunyai kekasaran dan arah gaya gesek melawan
arah kecenderungan gerak benda.

F (Gaya)

N (Gaya
w (Berat) Normal)

f (Gaya gesek)

Gambar 2.13 Gaya gesek

Dalam aplikasi teknik gesekan dapat diinginkan maupun tidak diinginkan. Ada
peralatan dan perangkat yang dikenal sebagai piranti gesek seperti sabuk dan tali,
gesekan kopling, rem, mur dan baut, yang mana gesekan menguntungkan dan upaya
dilakukan untuk memaksimalkan gesekan tersebut. Dan sebaliknya, gesekan sangat
tidak diinginkan pada bagian-bagian bergerak mesin, yang mana menyebabkan
kehilangan energi yang dapat menghasilkan perubahan bentuk energi menjadi energi
panas. Untuk meningkatkan efisiensi mesin, gesekan harus dikurangi seminim
mungkin dengan pelumasan (lubrication).

Karakteristik Gaya Gesek
Gaya gesek memiliki karakteristik sebagai berikut:

(i) Seft-adjusting, ketika gaya tarik F meningkat, gaya gesek f juga meningkat,
dan sampai suatu saat ketika benda akan bergerak maka sejumlah gaya
gesek akan muncul untuk melawan arah gerakan benda.

(ii) Gaya gesek selalu bekerja dalam arah yang berlawanan terhadap arah
gerakan (selalu melawan arah gaya tarik F)

(iii) Gaya gesek adalah gaya pasif (gaya gesek ada jika gaya tarik F ada)

Tipe Gaya Gesek
Gaya gesek dapat diklasifikasikan sebagai berikut:

1. Gesekan pada permukaan tanpa pelumas
2. Gesekan pada permukaan berpelumas

Pada gesekan permukaan tanpa pelumas, gesekan yang muncul antara dua
permukaan tak berpelumas disebut gesekan solid atau gesekan kering. Ini dapat
terbagi menjadi dua tipe, yaitu:

(i) Sliding friction (gesekan luncur), yaitu gesekan yang muncul ketika sebuah
permukaan benda meluncur diatas permukaan lain.

(ii) Rolling friction (gesekan bergulir), yaitu gesekan ketika antara kedua
permukaan terpisah oleh gotri (bola-bola kecil) atau laker/roller.

Harus diingat bahwa gesekan bergulir selalu lebih kecil daripada gesekan luncur.

Pada Gesekan pada permukaan berpelumas, lebih lanjut dibagi menjadi berikut:
(i) Gesekan licin atau tak kental (boundary friction),
(ii) Gesekan viscous (kental)
Jika diantara dua permukaan gesekan ada sebuah lapisan tipis minyak atau
pelumas, minyak akan terserap ke dalam permukaan. Sebagai akibatnya kontak
antara logam-logam akan digantikan dengan kontak antar lapisan tipis minyak dan
tentu saja gaya gesekan akan terkurangi. Dalam kasus seperti itu gaya gesekan
disebut sebagai gesekan licin (boundary friction).
Pada bab ini kita hanya akan membahas gesekan antar permukaan yang tak
terlumasi.

Batas Gesekan
Gambar 2.14 menunjukkan sebuah grafik antara gaya kerja dan gesekan. Selama
kondisi statis dimana gaya kerja meningkat dari nilai nol, gaya gesek juga akan naik
sebanding dengan gaya kerja. Pada kondisi tertentu ketika gaya kerja tepat cukup
untuk melampaui gesekan maka benda akan bergerak. Setelah itu tiba-tiba besar
gesekan menurun menuju suatu nilai yang tetap konstan sepanjang waktu bergerak,
seperti ditunjukkan gambar 2.14

Gambar 2.14 Grafik antara gaya kerja dan gesekan

Ketika gerak tepat akan terjadi, gaya gesek mengalami nilai maksimum. Kondisi ini
disebut dengan batas keseimbangan (limitting equilibrium). Gesekan yang bekerja
pada kondisi ini disebut batas gesekan (limitting friction).
Batas gaya gesek ini dapat didefinisikan sebagai harga maksimum gaya gesek yang
muncul ketika benda tepat akan bergerak pada permukaan benda lain. Ketika gaya
kerja lebih kecil dari pada batas gesekan maka benda tetap diam, dan gesekan
disebut sebagai gesekan statis, yang nilainya antara nol sampai batas gesekan
(limitting friction).

Hukum Gesekan
Hukum gesekan statis dinyatakan sebagai berikut:

(i) Gaya gesek selalu bekerja dalam arah yang berlawanan dengan arah
kecenderungan gerak benda

(ii) Besar gaya gesek berbanding lurus dengan gaya normal antara kedua
permukaan.

(iii) Besar gaya gesek tergantung pada kondisi permukaan bidang kontak.
(iv) Gaya gesek tidak tergantung pada luas dan bentuk permukaan bidang

kontak.
Hukum gesekan dimanis atau kinetis:

(i) Gaya gesek selalu bekerja dalam arah yang berlawanan dengan arah
kecenderungan gerak benda

(ii) Besar gaya gesek berbanding lurus dengan gaya normal antara kedua
permukaan.

(iii) Besarnya gaya gesek dinamis menghasilkan rasio tetap terhadap gaya
normal antara dua permukaan tetapi rasionya adalah sedikit lebih kecil
daripada keadaan batas gesekan (limitting friction)

(iv) Gaya gesekan mendekati konstan pada laju sedang tetapi berkurang sedikit
seiring dengan meningkatnya laju.

Sudut gesekan

Gambar 2.15 Sudut gesekan

Sudut gesekan adalah sudut yang dibentuk antara Gaya Normal (N) dengan resultan

(R) dari Gaya Normal (N) dan gaya gesek batas(f ). Sudut gesekan diberi simbol .

tan =


= tan−1

Koefisien Gesekan

Koefisien gesekan didefinisikan sebagai perbandingan antara gaya gesek batas (f )

terhadap gaya Normal (N) antara dua benda yang bergesekan. Koefisien gesekan
diberi simbol .

= tan =


Sehingga besar gaya gesekan dapat dirumuskan dengan persamaan

=
dengan adalah gaya normal (satuan Newton), yaitu gaya yang merupakan gaya
reaksi bidang tempat benda berada terhadap gaya aksi yang diberikan benda dan
mempunyai arah yang tegak lurus terhadap bidang tempat benda tersebut, sedangkan
adalah koefisien gesekan yang menyatakan tingkat kekasaran permukaan bidang
kontak.

Gesekan statis dan dinamis

Gaya gesek ada dua macam yaitu:
a) Gaya gesek statis ( ) adalah gaya gesek yang dialami benda dalam keadaan

diam atau tepat akan mulai bergerak. Jika adalah koefisien gesek statis, maka

= .

b) Gaya gesek kinetis ( ) adalah gaya gesek yang dialami benda dalam keadaan
sedang bergerak. Gaya gesek kinetis selalu lebih kecil dari pada gaya gesek statis
(gesekan kinetis sekitar 40 sampai 75 persen dari gaya gesek statis maksimum).
Jika adalah koefisien gesekan kinetis, maka:

= .

Koefisien gesek adalah konstanta yang menunjukkan sifat kasar licinnya permukaan
dua bidang yang bersentuhan. Nilai koefisien gesek berkisar antara 0 ≤ µ ≤ 1.

Sudut Istirahat (Angle of Repose)

Berdasarkan gambar dibawah. Tinjau sebuah benda yang beratnya w berada diatas
bidang horisontal yang dimiringkan dengan sudut .

Gambar 2.16 Sudut istirahat (angle of repose)

Benda berada dalam keseimbangan dibawah pengaruh gaya-gaya berikut:
(i) Berat, w (yang dapat diuraikan menjadi dua komponen sin dan cos

seperti pada gambar

(ii) Gaya Normal, N, dan
(iii) Gaya gesek, f (= ).

Dalam kondisi batas ketika benda tepat akan meluncur ke bawah, gaya gesek harus

bekerja ke atas searah bidang supaya seimbang. Tinjau gaya-gaya sejajar dan tegak

lurus bidang. (i)
= sin (ii)
= cos

Dari persamaan (i) dan (ii), kita peroleh

= sin = tan
cos

Sedangkan

= = tan

Dimana adalah sudut gesekan.

Sudut disebut sudut istirahat (angle of repose) dan adalah sama dengan sudut

gesekan ketika benda dalam kondisi batas keseimbangan pada bidang miring.

Kerucut Gesekan (Cone of Friction)
Jika garis OA pada gambar 2.17 merupakan sudut maksimum gesekan yang
dibentuk dengan gaya normal diputar mengitari OB sebagai sumbu, kerucut yang
terbentuk disebut dengan kerucut gesekan (cone of friction). Jika resultan R antara
gaya normal dan gaya gesekan berada didalam kerucut gaya, maka gaya yang
bekerja tidak cukup besar untuk menyebabkan benda bergerak. Prinsip ini digunakan
dalam mekanisme self-locking.

Gambar 2.17 Kerucut gesekan (cone of friction)

Gerak Benda Pada Bidang Horisontal
Gambar di bawah menunjukkan sebuah benda berada di atas bidang horisontal ditarik
dengan gaya F yang membentuk sudut terhadap permukaan bidang horisontal. Nilai
gaya f dapat ditentukan dengan meninjau batas keseimbangan.

Gambar 2.18 Gerak pada bidang horisontal

Penyelesaian gaya-gaya sejajar bidang (gaya-gaya horisontal), kita peroleh
= cos

= cos (i)

Penyelesaian sistem gaya tegak lurus bidang (gaya-gaya vertikal), kita peroleh

+ sin =

= − sin (ii)

Substitusi nilai N ke dalam persamaan (i), kita peroleh

( − sin ) = cos
− sin = cos
(cos + sin ) =

Karena

= tan = sin
cos

Maka kita peroleh

(cos + sin sin ) = sin .
cos cos

(cos + sin sin ) × cos = sin . × cos
cos cos

(cos . cos + sin sin ) = sin

cos( − ) = sin

= sin
cos( − )

Untuk supaya bernilai minimum, cos( − ) harus bernilai maksimum
cos( − ) = 1

Maka pastilah

− = 0

Maka kita peroleh

=

Jadi sudut kemiringan gaya F harus sama dengan sudut gesekan

Contoh:
Tarikan 25 N dengan sudut 30o terhadap horisontal diperlukan untuk memindahkan
balok kayu pada meja mendatar. Jika koefisien gesekan antara benda yang
bersentuhan adalah 0,2, hitunglah berat balok!

Penyelesaian:
Diketahui:
W = berat benda
F = gaya (= 25 N)
N = gaya normal
= koefisien gesekan (= 0,2)

Gambar 2.19

Penyelesaian gaya-gaya sejajar terhadap bidang,

= cos 30°

= cos 30° (i)

Penyelesaian gaya-gaya tegak lurus bidang,
+ sin 30° =
= − sin 30°

Substitusi harga N ke dalam persamaan (i), kita peroleh

( − sin 30°) = sin 30°

0,2( − 25 × 0,5) = 25 × 0,866

= 21,65 + 12,5
2
= 120,75 Newton

Contoh:
Sebuah benda yang diam di atas bidang datar kasar memerlukan tarikan 18 N dengan
kemiringan 30o terhadap bidang untuk tepat akan bergerak. Ditemukan bahwa
dorongan 20 N dengan kemiringan 30o terhadap bidang diberikan untuk tepat akan
bergerak. Tentukan berat benda dan koefisien gesek bidang.

Penyelesaian:
Diketahui:
w = berat benda
F = gaya yang bekerja
N = gaya normal
= koefisien gesek