Emodul Fisika Terapan

(a) (b)
Gambar 2.20

Kasus I. Penyelesaian gaya-gaya sejajar bidang, (i)
= cos 30°
= 18 cos 30°

Dan penyelesaian gaya-gaya tegaklurus bidang,
+ cos 30° = (ii)
+ 18 cos 30° =
= − 18 sin 30°
= − 9

Substitusi nilai N ke dalam persamaan (i), kita peroleh
( − 9) = 18 cos 30°

Berdasarkan gambar 2.19

Kasus II. Penyelesaian gaya-gaya sejajar bidang,
= cos 30°
= 22 cos 30° (i)

Dan penyelesaian gaya-gaya tegak lurus bidang,

= + sin 30°
= + 22 sin 30°
= + 11 (ii)

Substitusi nilai N ke persamaan (i), kita peroleh
( + 11) = 22 cos 30°

Dari persamaan (i) dan (ii), kita peroleh

( − 9) = 18 cos 30°
( + 11) 22 cos 30°

22( − 9) = 18( + 11)

22 − 198 = 18 + 198)

4 = 396

= 99

Dengan memasukkan nilai w ke persamaan (1), kita peroleh

(99 − 9) = 18 cos 30°

= 18 cos 30°
90
= 0,1732 Newton

B. RANGKUMAN

1. Jarak adalah merupakan panjang lintasan (jarak) yang ditempuh oleh benda

sepanjang gerakannya. Jarak merupakan besaran skalar karena hanya

memiliki nilai dan tidak memiliki arah. Perpindahan yaitu perubahan posisi

suatu benda dari posisi awal (acuan) ke posisi akhirnya (tujuannya).

Perpindahan merupakan besaran vektor karena memiliki nilai dan arah.

2. Kelajuan dapat diperoleh dengan rumus:
jarak tempuh
Kelajuan = waktu tempuh

3. Kecepatan dapat diperoleh dengan rumus:
perpindahan
Kecepatan = waktu tempuh

4. Percepatan (a = acceleration) adalah perubahan kecepatan dalam satu satuan

waktu. Perlajuan merupakan besaran skalar sedangkan percepatan

merupakan besaran vektor. Percepatan secara matematis dapat dinyatakan

sebagai: perubahan kecepatan
selang waktu
Percepatan =

5. Pada Gerak Lurus Beraturan (GLB) berlaku rumus :
= .

6. Kecepatan rata-rata adalah perpindahan total yang ditempuh oleh suatu benda

yang bergerak dibagi dengan waktu total yang diperlukan untuk gerak tersebut.

Kecepatan rata-rata dirumuskan sebagai berikut:
∆ ( 2 − 1)
̅ = ∆ = ( 2 − 1)

7. Kecepatan sesaat, adalah kecepatan suatu benda yang bergerak pada suatu

saat tertentu, dengan interval waktu Δt diambil sangat singkat/mendekati nol,

secara matematis ditulis sebagai berikut:
∆
= lim ∆ =

∆ →0

8. Ada empat persamaan umum GLBB yang berkaitan dengan kecepatan,

percepatan, waktu dan perpindahan, yaitu:

= ± + )
= ̅ = ( 0 2

= ± 1 2
2
2 = 2 ± 2

9. Jika resultan (jumlah) dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama

dengan nol (ΣF = 0) , maka benda tersebut:

c. jika dalam keadaan diam akan tetap diam (v = 0), atau

d. jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus

beraturan (v = constant).

10. Hukum II Newton menyatakan jika suatu benda mengalami tarikan atau

dorongan oleh suatu gaya/resultan gaya maka benda tersebut akan bergerak

dipercepat atau diperlambat yang mana percepatan a berbanding lurus dengan

besarnya gaya F dan berbanding terbalik dengan massa benda. Hukum ini

dikenal sebagai hukum II Newton, dan secara matematis dapat ditulis sebagai

berikut: Σ

=

C. TUGAS
1. Sebuah kapal telah bergerak selama 1,25 hari dengan kecepatan rata-rata 15
knot. Berapakah mil jarak yang telah ditempuh kapal tersebut?
2. Sebuah kapal dapat dipercepat dari 0 sampai 90 km/jam dalam 5 s. Berapa
percepatan rata-rata selama periode ini? [Jawaban : 5 m/s2]
3. Kapal yang bermassa 500 tonnase ditarik olek tag boot dengan gaya 500.000
Newton membentuk sudut 30° terhadap horisontal. Hitunglah percepatan
kapal!
4. Sebuah mesin kapal dimatikan ketika bergerak pada laju 10 knot dan kapal
berhenti setelah 10 menit. Diasumsikan perlambatan kapal konstan
(diperlambat beraturan). Hitunglah perlambatan kapal (dalam m/s2) dan jarak
tempuh kapal dalam nautical mile sejak mesin mati!
5. Sebuah benda yang beratnya 1000 N diam pada bidang datar, koefisien

gesekan antara benda dan bidang 0,1. Hitunglah besarnya gaya yang bekerja
30° terhadap bidang datar yang akan menyebabkan benda tepat akan

bergerak.

D. TES FORMATIF
Soal Tes Formatif:
1. Sebuah kapal telah bergerak selama 1,5 hari dengan kecepatan rata-rata 30
knot. Berapakah jarak yang telah ditempuh kapal tersebut?
2. Dari sebuah menara yang tingginya 100 m dilepaskan suatu benda. Jika
percepatan gravitasi bumi = 10 m/s2, hitunglah kecepatan benda pada saat
mencapai tanah!
3. Suatu benda bermassa 2 kg yang sedang bergerak, lajunya bertambah dari 1
m/s menjadi 5 m/s dalam waktu 2 detik bila padanya beraksi gaya yang searah
dengan gerak benda, maka berapa besar gaya tersebut?
4. Benda beratnya 98 Newton (g = 10 m/s2) diangkat dengan gaya vertikal ke atas
sebesar 100 Newton, maka percepatan yang dialami benda ....
5. Sebuah elevator yang massanya 1.500 kg diturunkan dengan percepatan 1
m/s2. Bila percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2, hitunglah besarnya tegangan
pada kabel penggantung!
6. Sebuah kapal bergerak dari Jakarta menuju Singapura yang jaraknya 500 km.
Jika kecepatan kapal adalah 60 km/jam. Berapa waktu yang diperlukan untuk
menempuh jarak tersebut?
7. Kapal pesiar bergerak dengan kecepatan 20 m/s hingga seorang perwira jaga
melihat adanya gunung es yang jaraknya 200 m. Kemudian propeller diputar

balik hingga diperoleh perlambatan sebesar 2 m/s2. Bagaimana nasip kapal

menabrak atau selamat?
8. Sebuah balok bermassa 20 kg berada di atas lantai mendatar kasar ( = 0,6

dan = 0,3). Kemudian balok ditarik gaya mendatar sebesar F. Hitunglah
besar percepatan balok jika F = 140 N! (g = 10 m/s2)!

Jawaban Tes Formatif:

1. Penyelesaian:

t = 1,5 hari = 36 jam
̅ = 30 knots = 30 mil/jam

= ̅. = 30 mil × 36 jam = 1.080 mil = 2.000,16 km
jam

2. Penyelesaian:

a = g = 10 m/s2 = ± 1 2
2
1
h = 100 ℎ = + 2 2
m
1 2
ℎ = 0. + 2

ℎ = 1 2
2

= √2 ℎ = √2.11000 = 4,47 s

Kecepatan saat mencepai tanah:
= ±
= +
= 0 + .
= 10 m⁄s2 × 4,47 s = 44,7 m/s

3. Penyelesaian: ∆ 2− 1 5−1 m/s
∆ 2s
Percepatan = = = = 2 m/s2

Berdasarkan hukum ke-2 Newton:
= . = 2 kg × 2 m⁄s2 = 4 kg. m⁄s2 = 4 Newton

4. Penyelesaian: 98
10 / 2
w = 98 Newton (g = 10 m/s2) => = = = 9,8 kg

Fkeatas = 100 Newton

Percepatan: − 2
Σ 100 − 98 9,8
= = = 9,8 = = 0,204 m/s2

5. Penyelesaian:
m = 1500 kg; a = 1 m/s2; g = 9,8 m/s2

T − = .
= − .
a = 1 m/s2 = . − .
= ( − )
w = 1.500 (9,8 − 1 m⁄s2)
= 1.500 (9,8 − 1 m⁄s2)
= 1.500 (8,8 m⁄s2)

= 13.200 Newton

6. Penyelesaian:
s = 500 km; v = 60 km/jam

= = 500 = 8,33
60 /

7. Penyelesaian:
v0 = 20 m/s; s kapal-gunung = 200 m; a = -2 m/s2

Jarak yang diperlukan untuk kapal berhenti:
0 22 ( 2 2 0+)22+ 2
= × (−2) ×
=

0 = 400 − 4
400
= 4 = 100

Karena jarak untuk kapal berhenti lebih kecil daripada jarak kapal terhadap

gunung, maka kapal tidak menabrak gunung.

8. Diketahui:
m = 20 kg; = 0,6; = 0,3; F = 140 N; g = 10 m/s2

Ditanyakan:
Percepatan a....?

Penyelesaian:

Kita hitung dahulu besar gaya gesek statis maksimum:
= . = . . = 0,6 × 20 × 10 = 120 Newton

karena besar gaya tarik lebih besar dari gaya gesek statis maka benda akan

bergerak.

Menurut hukum ke-2 Newton: N
Σ 140 − 120 Newton kg
= = 20 kg = 1 = 1 m/s2



Kegiatan Belajar 4
MATERI POKOK: GERAK MELINGKAR DAN ROTASI

A. URAIAN MATERI:

Pada gerak lurus telah anda kenal bahwa ada tiga besaran dasar, yaitu posisi x,
kecepatan v dan percepatan a. analogi dengan gerak lurus, pada gerak melingkar
juga ada tiga besaran dasar, yaitu posisi sudut , kecepatan sudut , dan percepatan
sudut .

1. Perpindahan Anguler

Perpindahan anguler dari benda yang berputar diukur dalam radian. Simbol
perpindahan anguler adalah . Satu radian adalah sudut yang dibentuk pada pusat
lingkaran dengan busur yang panjangnya sama dengan jari jari lingkaran.

Gambar 4.1 Satu radian adalah sudut yang dibentuk pada pusat lingkaran dengan
busur yang panjangnya sama dengan jari jari lingkaran

1 putaran = 2

2. Kecepatan Anguler

Kecepatan anguler adalah laju perubahan perpindahan anguler. Simbol kecepatan

anguler adalah ‘ ’ dan satuannya adalah rad/s.
Kecepatan anguler rata-rata ( ̅ ) didefinisikan sebagai hasil bagi perpindahan anguler

(∆ ) dengan selang waktu tempuhnya (∆ ). 2 − 1
∆ 2 − 1
= ∆ =

Kecepatan anguler ( ) didefinisikan sebagai turunan pertama dari fungsi posisi sudut
terhadap waktu .

=

Karena laju rotasi sering dinyatakan dalam putaran per detik atau putaran per menit,

konversi berikut diperlukan: dimana = laju dalam putaran
( ) = 2 detik

( ) = 2 dimana = laju dalam putaran
60 menit

3. Percepatan Anguler

Percepatan anguler adalah laju perubahan kecepatan anguler, dinyatakan dalam

rad/s2. Simbol percepatan anguler adalah’ ’.

Percepatan anguler rata-rata ( ̅ ) didefinisikan sebagai hasil bagi percepatan anguler
(∆ ) dengan selang waktu tempuhnya (∆ ).
∆ 2 − 1
= ∆ = 2 − 1

Percepatan anguler sesaat ( ) didefinisikan sebagai turunan pertama dari fungsi

kecepatan anguler terhadap waktu . 2
2
= =

Persamaan-Persamaan

Dengan cara yang sama untuk gerak lurus, empat persamaan dapat diturunkan untuk

memberikan hubungan untuk gerak melingkar antara perpindahan anguler, kecepatan

anguler, percepatan anguler dan waktu.

= + + )
= ̅ = ( 0 2

= ± 1 2
2
2 = 2 ± 2

dengan,
= kecepatan anguler awal (rad⁄s)
= kecepatan anguler awal (rad⁄s)
̅ = kecepatan anguler rata − rata (rad⁄s)
= percepatan anguler (rad⁄s2)
= waktu (s)
= perpindahan anguler (rad)

Contoh:
Sebuah roda berputar kecepatannya bertambah secara teratur dari 150 putaran/menit
menjadi 350 putaran per menit dalam 30 detik. Hitunglah percepatannya.

0 = 2 × 150 = 15,71 /
60
2 × 350
= 60 = 36,65 /

Dari persamaan (i) diatas,

= −+
= 0

= 36,65 − 15,71 = 0,698 / 2
30

Contoh:
Sebuah batang berputar 40 putaran/menit diperlambat secara teratur 0,017 rad/s2
selama 15 detik. Hitunglah (i) kecapatan anguler pada akhir waktu, dan (ii) jumlah
putaran yang dilakukan oleh batang selama 15 detik.
Percepatan, = −0,017 / 2

0 = 2 × 40 = 4,19 /
60
= 0 +
= 4,19 + (−0,017 × 15)
= 3,93 ⁄

Kecepatan anguler akhir dalam putaran/menit:
3,93 × 60
= ̅ =2 ( 0 /
=
+ )
2
(4,19 + 3,93)
= 2 × 15

= 60,9

Jumlah putaran:
60,9
= 2

= 9,96

4. Hubungan Antara Gerak Lurus dan Gerak Melingkar

Tinjau sebuah titik yang bergerak pada lintasan melingkar, jika menyatakan
perpindahan linier, menyatakan jari-jari dan menyatakan panjang busur lingkaran
atau jarak tempuh gerak linier, maka:

Perpindahan Linier = Jari-Jari × Perpindahan Anguler
=

Jika menyatakan kecepatan linier, menyatakan kecepatan anguler dan jari-jari,

maka:

Kecepatan Linier = Jari-jari × Kecepatan Anguler
=

Kemudian jika menyatakan percepatan anguler dan menyatakan percepatan linier,

maka:

Percepatan Linier = Jari-jari × Percepatan Anguler
=

Contoh:
Sebuah roda memiliki diameter 240 mm bagian tengahnya disambung dengan batang
yang diameternya 40 mm yang dipasang pada 2 bearing sehingga batang horisontal.
Sebuah senar dililitkan melingkari batang. Salah satu ujung senar dipatri pada batang,
sedangkan ujung lainnya diberi beban. Ketika beban dibiarkan jatuh dari keadaan
diam, akan jatuh menempuh jarak 2 m dalam 5 detik. Dengan mengabaikan ketebalan
senar, hitunglah (i) kecepatan linier beban setelah 5 detik, (ii) kecepatan anguler roda
dan batang setelah 5 detik, (iii) kecepatan linier pinggiran roda setelah 5 detik, (iv)
kecepatan linier beban, (v) percepatan anguler roda dan batang.

Beban berpindah 2 m dalam 5 detik,
2
Kecepatan rata − rata = = 5 = 0,4

Kecepatan awal adalah nol karena berawal dari diam,

Kecepatan akhir = 2 × kecepatan rata-rata
= 2 × 0,4

=0,8 m/s

Kecepatan Linier = radius × kecepatan anguler

Kecepatan anguler:
0,8
= = 0,02 = 40 /

Kecepatan linier pada pinggiran roda:
= = 40 × 0,12 = 4,8 ⁄

Catat bahwa jari-jari roda enam kali jari-jari batang, keduanya berotasi pada
kecepatan anguler yang sama, sehingga kecepatan linier pinggiran roda 6 kali
kecepatan permukaan batang, 6 × 0,8 = 4,8 m/s.

Percepatan linier beban: 0,8
ℎ 5
= = = 0,16 / 2

Percepatan anguler batang:

=
0,16
= = 0,02 = 8 / 2

5. Gaya Sentripetal.

Pada suatu gerak melingkar selalu diperlukan resultan gaya ke arah pusat lingkaran
yang bekerja pada benda bermassa m, agar benda itu mengalami percepatan
sentripetal sebesar as. Tanpa gaya sentripetal gerak melingkar tidak dapat terjadi.

Gambar 4.2.a Gaya sentripetal

Dari hubungan F = ma diperoleh besar gaya sentripetal,
2
= = 2 =

Beberapa gaya sentripetal pada gerak melingkar horisontal adalah sebagai berikut:

1. Sebuah batu diikat pada ujung seutas tali dan diputar mendatar di atas kepala.

Gaya sentripetal diberikan oleh tegangan tali (T)
2
= =

2. Gerakan bulan mengitari bumi. Gaya sentripetal diberikan oleh gaya gravitasi

bumi pada bulan. 2

= =

6. Momen Gaya/Torsi

Momen gaya atau torsi adalah ukuran keefektifan sebuah gaya yang bekerja pada
suatu benda untuk memutar benda tersebut terhadap suatu poros tertentu.



O sin =


= sin

Gambar 4.2.b Torsi atau momen gaya

Perhatikan gambar di atas! Sebuah gaya digunakan untuk memutar sebuah batang
pada jarak dari sumbu putar. Arah gaya membentuk sudut terhadap lengan .
Maka besarnya momen gaya tergantung pada besar gaya dan panjang lengan
momen , dirumuskan dengan persamaan

=

= ( sin )

= sin

Lengan momen ( ) merupakan panjang garis yang ditarik dari titik poros O sampai
memotong tegak lurus garis kerja vektor gaya .
Momen gaya total pada suatu benda yang disebabkan oleh dua buah gaya atau lebih
yang bekerja terhadap suatu poros, dirumuskan sebagai berikut

Σ = 1 + 2 + ⋯ +

torsi termasuk besaran vektor yang memiliki nilai dan arah. Arah momen gaya
mengikuti aturan putaran tangan kanan.

ℎ

ℎ

Gambar 4.3 Arah momen gaya mengikuti aturan putaran tangan kanan

Dilihat dari atas, jika arah putaran keempat jari/arah gaya berlawanan arah putaran
jarum jam, maka torsi bertanda positif (+), sebaliknya jika arah putaran keempat jari
searah jarum jam, maka torsi bertanda negatif (-).

7. Momen Inersia
Besaran yang menyatakan ukuran kelembaman benda yang mengalami gerak rotasi
adalah momen inersia (analog dengan massa pada gerak translasi). Momen inersia I
dari partikel m dan berjarak r dari poros dinyatakan oleh,

= 2
Momen inersia dari beberapa partikel (titik massa) terhadap suatu poros diperoleh
dengan menjumlahkan secara aljabar biasa tiap-tiap momen inersia.



= ∑ 2 = 1 12 + 2 22 + ⋯ + 2

=1

Momen inersia benda tegar yang massanya terdistribusi kontinu dihitung dengan
metode integrasi yaitu:

= ∫ 2

Dimana adalah elemen massa kecil benda berjarak dari poros rotasi.








Gambar 4.4 Momen inersia benda tegar yang massanya terdistribusi kontinu
Distribusi massa pada suatu benda mempengaruhi besar momen inersia benda
tersebut. Momen inersia suatu benda tergantung pada poros rotasinya. Makin
tersebar massa benda terhadap poros rotasinya makin besar momen inersianya.
8. Kaitan Torsi dengan Percepatan Sudut
Sebuah gaya yang tegak lurus pada lintasan partikel memberikan percepatan
tangensial , menurut hukum kedua Newton

=

Torsi pada pusat rotasi diperoleh
= = ( )

Karena = maka diperoleh
= ( ) = ( 2)

Ingat bahwa 2 adalah momen inersia, sehingga

=

Persamaan ini menunjukkan bahwa torsi yang bekerja pada suatu partikel sebanding
dengan percepatan anguler, dan konstanta proporsionalnya adalah momen inersia.

9. Momentum Anguler

Momentum adalah ukuran kesukaran untuk merubah gerak suatu benda. Pada
besaran momentum linier dinyatakan oleh = . Pada gerak rotasi yang analog
dengan momentum linier adalah momentum sudut. Massa analog dengan momen
inersia, kecepatan linier analog dengan kecepatan sudut, maka momentum sudut L
sama dengan hasil kali momen inersia I dengan kecepatan sudut .

=

Seperti momentum linier, momentum sudut juga merupakan suatu besaran vektor.


arah rotasi

Gambar 4.5 Arah momentum sudut L dari suatu benda yang berputar

Arah momentum sudut L dari suatu benda yang berputar diberikan oleh aturan tangan

kanan: putar keempat jari yang dirapatkan sesuai dengan arah gerak rotasi, maka

arah tunjuk jempol menyatakan arah vektor momentum sudut.
Dengan memasukkan = 2 dan = / , maka kita peroleh besar momentum

sudut sebagai berikut: = ( 2) ( ) =

Kaitan Antara Momentum Sudut Dengan Torsi

Gaya adalah turunan fungsi momentum linier p terhadap waktu, atau ditulis = .

Dari persamaan ini kita dapat turunkan kaitan antara momentum sudut L dengan
momen gaya .

= = ( )

Kecepatan linier = , sehingga
( )
=

Dengan mengalikan kedua ruas persamaan dengan , kita peroleh

= ( 2 )


= ( )

adalah momentum sudut , sehingga

= (∗)

Persamaan tersebut menyatakan kaitan antara momentum sudut L dengan momen
gaya . Momen gaya adalah turunan dari fungsi momentum sudut terhadap waktu.

10. Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Pada gerak translasi telah anda kenal hukum kekekalan momentum linier, yang
menyatakan bahwa jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada suatu sistem yang
mengalami gerak translasi (Σ = 0), maka momentum linier sistem selalu tetap.

=

Analogi dengan gerak tersebut, pada gerak rotasi dikenal hukum kekekalan

momentum sudut, yang menyatakan bahwa jika tidak ada momen gaya luar yang
bekerja pada suatu sistem yang mengalami gerak rotasi (Σ = 0), maka
momentum sudut sistem selalu tetap.

Untuk resultan torsi luar sama dengan nol, maka dari persamaan (*) kita peroleh,

= = 0, =


=

1 = 2

1 1 = 2 2

Kekekalan momentum dapat didemonstrasikan dengan baik oleh seorang penari es.

Gambar 4.6 Kekekalan momentum anguler pada penari es

Pada gambar 4.6 penari diperlihatkan penari memulai rotasinya dengan kedua lengan
terentang. Dengan melipat kedua lengannya, penari itu memperkecil momen
inersianya terhadap poros ( = 2, untuk mengecil maka juga mengecil) dan
sebagai akibatnya dia berputar lebih cepat (kecepatan sudut bertambah besar).
Jika 1 = 1 1 adalah momentum sudut awal penari (Gambar A) dan 2 = 2 2 adalah
momentum sudut akhir penari (Gambar B), dan pada penari tidak bekerja resultan
torsi (Σ = 0), maka momentum sudut penari adalah tetap.

11. Energi Kinetik Rotasi

Anda telah mengetahui bahwa benda bermassa m yang bergerak translasi dengan
1
kecepatan v memiliki energi kinetik 2 2. Walaupun benda tidak bergerak translasi,

tetapi jika benda tersebut berrotasi terhadap suatu poros, maka benda tersebut

memiliki energi kinetik yang disebut energi kinetik rotasi. Energi kinetik rotasi dapat

diturunkan dari energi kinetik translasi

= 1 2 = 1 ( )2 = 1 2 2 = 1 ( 2) 2
2 2 2 2

Anda telah mengenal 2 sebagai momen inersia , maka

= 1 2
2

Persamaan tersebut menyatakan energi kinetik dari suatu benda tegar yang momen
inersianya I dan berputar dengan kecepatan sudut .

Gerak Gasing dan Giroskop
Jenis gerak yang sangat tidak biasa dan menarik adalah berputarnya gasing terhadap
sumbu simetrinya, seperti ditunjukkan pada gambar 4.7.

Gambar 4.7 Gerak presisi gasing

Jika gasing berputar dengan sangat cepat, sumbu gasing berputar terhadap sumbu z,
menyapu keluar membetuk lintasan kerucut. Gerak sumbu gasing mengelilingi sumbu
vertikal z disebut dengan gerak presesi (precessional motion), yang biasanya relatif
lebih lambat dibandingkan dengan putaran gasing.

Dalam hal ini, sangat wajar untuk bertanya-tanya mengapa gasing tidak jatuh. Karena

pusat massa tidak di atas langsung poros titik O, sebuah torsi netto jelas beraksi pada
gasing disekitar O, torsi dihasilkan oleh gaya gravitasi . Gasing pasti akan jatuh
jika tidak berputar. Karena putaran gasing inilah timbul momentum sudut yang

arahnya sepanjang sumbu simetri porosnya. Sebagaimana akan kita lihat, gerakan

sumbu simetri ini terhadap sumbu z (gerak presisi) terjadi karena torsi menghasilkan

perubahan arah sumbu simetri. Ini adalah contoh yang sangat baik tentang pentingnya

sifat dasar arah momentum anguler.

Ada dua gaya bekerja pada gasing yaitu gaya gravitasi yang arahnya ke bawah

dan gaya normal n yang arahnya ke atas titik poros O. Gaya normal menghasilkan

torsi nol terhadap poros karena lengan momen pada titik ini adalah nol. Sedangkan
gaya gravitasi menghasilkan torsi = × terhadap O, dimana arah tegak lurus
terhadap bidang yang dibentuk oleh dan . Vektor terletak dalam bidang
horisontal tegak lurus terhadap vektor momentum anguler. Torsi netto dan

momentum anguler pada gasing terkait dengan persamaan ....

=


Dari persamaan tersebut kita lihat bahwa adanya torsi menghasilkan perubahan

momentum anguler (perubahannya dalam arah yang sama dengan ). Oleh

karena itu seperti vektor torsi, juga harus pada sudut kanan . Gambar 4.8

mengilustrasikan gerak presisi yang dihasilkan dari sumbu simetri gasing. Dalam

waktu ∆ , perubahan momentum anguler adalah ∆ = − = ∆ .

Karena ∆ tegak lurus terhadap , besarnya tidak berubah (| | = | |). Sebaliknya
yang berubah adalah arah . Karena perubahan momentum anguler ∆ adalah dalam
arah , yang mana terletak pada bidang , gasing mengalami gerak presisi.
Fitur penting dalam gerak presesi dapat diilustrasikan dengan memperhatikan
giroskop sederhana. Alat ini terdiri dari sebuah roda yang bebas berrotasi pada
sumbunya yang berputar mengelilingi poros yang jaraknya ℎ dari pusat massa roda
tersebut. Ketika diberikan sebuah kecepatan anguler disekitar sumbu, roda memiliki
momentum anguler = mengarah di sepanjang sumbu seperti yang ditunjukkan
gambar. Mari kita tinjau torsi yang bekerja pada roda terhadap poros O.

Gambar 4.8 Gerak presisi giroskop sederhana

Sekali lagi gaya yang diberikan oleh penyangga pada poros tidak menghasilkan torsi
disekitar O, dan gaya gravitasi menghasilkan torsi yang besarnya ℎ terhadap

O, dimana poros tegak lurus terhadap penyangga. Arah torsi ini tegak lurus terhadap
poros (dan tegak lurus terhadap ), sebagaimana ditunjukkan oleh gambar 4.8 torsi

ini menyebabkan momentum anguler berubah arahnya tegak lurus terhadap poros.

Oleh karena itu sumbu bergerak dalam arah torsi (yaitu pada bidang horisontal).

Untuk menyederhanakan penjelasan sistem, kita harus membuat asumsi: total
momentum anguler presisi roda adalah jumlah momentum anguler akibat berrotasi

dan momentum anguler akibat gerakan pusat massa sekitar poros. Dalam perlakuan

kita, kita harus mengabaikan kontribusi dari gerak pusat massa dan mengambil total
momentum anguler menjadi hanya . Dalam prakteknya, ini adalah pendekatan yang
baik jika dibuat sangat besar.

Dalam waktu , torsi akibat gaya gravitasi merubah momentum anguler sistem
sebesar = . Ketika ditambahkan secara vektor terhadap total momentum
anguler awal , penambahan momentum anguler ini menyebabkan pergeseran arah

momentum anguler total. Diagram vektor dalam gambar 4.8b menggambarkan bahwa
dalam waktu , vektor momentum anguler berputar menempuh sudut , yang mana

ini juga merupakan sudut putar poros. Dari segitiga vektor yang dibentuk oleh vektor
, dan , kita lihat bahwa

sin( ) ≈ = = ( ℎ)


Dimana kita harus menggunakan fakta bahwa, untuk sudut yang kecil sin ≈ .
Pembagian oleh dan menggunakan hubungan = , kita peroleh bahwa laju

rotasi poros terhadap sumbu vertikal adalah ℎ

= =

Laju anguler disebut frekuensi presisi (precessional frequency). Hasil ini valid
hanya ketika ≪ . Sebaliknya, sebuah gerak yang lebih rumit terlibat. Seperti yang
anda lihat dalam persamaan di atas kondisi ≪ dijumpai ketika lebih besar
dibandingkan dengan ℎ. Lebih jauh lagi, catat bahwa frekuensi presesi menurun
seiring dengan peningkatan , yaitu ketika roda berputar lebih cepat sekitar sumbu

simetrinya.

12. Stabilitas Kompas Gyro

Stabilitas giroskop adalah konsekuensi dari kekekalan momentum anguler.

Gambar 4.9 Kompas gyro

Sesuai dengan persamaan = ketika sebuah giroskop berputar pada kecepatan
anguler tinggi maka akan timbul momentum anguler yang besar. Kemudian jika
massa/momen inersia roda/cakram giroskop lebih besar maka momentum anguler
giroskop juga akan besar, sehingga giroskop akan lebih stabil. Jika tidak ada torsi
yang bekerja pada giroskop tersebut maka momentum angulernya akan tetap
sehingga arah sumbu simetri giroskop juga tetap.

= = 0, =


Sifat inilah yang mebuat giroskop dapat digunakan sebagai sebuah pedoman yang
merupakan alat penting di kapal yang berguna untuk menentukan arah dan haluan
kapal.

B. RANGKUMAN

1. Perpindahan anguler ( ) dari benda yang berputar diukur dalam radian.
2. Kecepatan anguler rata-rata ( ̅ ) didefinisikan sebagai hasil bagi perpindahan

anguler (∆ ) dengan selang waktu tempuhnya (∆ ).

= ∆ = 2 − 1
∆ 2 − 1

3. Kecepatan anguler ( ) didefinisikan sebagai turunan pertama dari fungsi posisi
sudut terhadap waktu .

=

4. Percepatan anguler rata-rata ( ̅ ) didefinisikan sebagai hasil bagi percepatan
anguler (∆ ) dengan selang waktu tempuhnya (∆ ).

= ∆ = 2 − 1
∆ 2 − 1

5. Empat persamaan memberikan hubungan untuk gerak melingkar antara

perpindahan anguler, kecepatan anguler, percepatan anguler dan waktu:

= +

= ̅ = ( 0 + )
2

= ± 1 2
2

2 = 2 ± 2
6. Perpindahan Linier = Jari-Jari × Perpindahan Anguler

=
7. Jika menyatakan kecepatan linier, menyatakan kecepatan anguler dan

jari-jari, maka:
Kecepatan Linier = Jari-jari × Kecepatan Anguler

=
8. Kemudian jika menyatakan percepatan anguler dan menyatakan

percepatan linier, maka:
Percepatan Linier = Jari-jari × Percepatan Anguler

=
9. Gaya sentripetal adalah gaya yang membelokkan arah gerak benda sehingga

bergerak melingkar, besarnya gaya sentripetal dirumuskan:

= = 2 = 2

10. Momen gaya atau torsi adalah ukuran keefektifan sebuah gaya yang bekerja

pada suatu benda untuk memutar benda tersebut terhadap suatu poros

tertentu. Besarnya momen gaya dirumuskan:
=

11. Momen inersia I dari partikel m dan berjarak r dari poros dinyatakan oleh:

= 2
12. Torsi yang bekerja pada suatu partikel sebanding dengan percepatan anguler,

dan konstanta proporsionalnya adalah momen inersia.

=

13. Momentum sudut L sama dengan hasil kali momen inersia I dengan kecepatan
sudut .

=
14. Momen gaya adalah turunan dari fungsi momentum sudut terhadap waktu:

=


15. Hukum kekekalan momentum sudut menyatakan bahwa jika tidak ada momen

gaya luar yang bekerja pada suatu sistem yang mengalami gerak rotasi

(Σ = 0), maka momentum sudut sistem selalu tetap.
1 = 2

1 1 = 2 2

16. Energi kinetik dari suatu benda tegar yang momen inersianya I dan berputar

dengan kecepatan sudut dirumuskan:
1
= 2 2

17. Stabilitas giroskop adalah konsekuensi dari kekekalan momentum anguler.

C. TUGAS
1. Jelaskan mengapa giroskop dapat digunakan sebagai sebuah pedoman yang
merupakan alat penting di kapal yang berguna untuk menentukan arah dan
haluan kapal!

D. TES FORMATIF
Soal Tes Formatif:
1. Sebuah roda berputar kecepatannya berkurang secara teratur dari 150
putaran/menit menjadi 50 putaran/menit dalam 30 detik. Hitunglah
percepatannya!
2. Sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan sudut awal 4 rad/s dan
mengalami percepatan sudut 0,5 rad/s2, maka kecepatan sudut benda pada
detik ke-4 adalah ..... rad/s.
3. Kapal bergerak melingkar dengan jari-jari 100 m. Jika kecepatan kapal adalah
10 m/s, serta massa kapal adalah 100 ton. Berapa gaya sentripetal kapal yang
mengarah ke pusat lintasan lingkaran tersebut?
4. Sebuah capstan (putaran jangkar) terdiri dari sebuah drum diameter 2 m yang
mana sebuah tali terlilit pada sisi drum, dan empat buah tuas/pengukit
panjangnya masing-masing 2 meter yang dipasang dengan sudut yang tepat
sama satu dengan yang lain. Jika seseorang mendorong pada ujung setiap
tuas dengan gaya 500 N, berapa tegangan yang dialami tali? Perhatikan
gambar berikut!

5. Perkirakan besar momentum anguler dari sebuah bola bowling yang berputar

10 putaran/s, seperti ditunjukkan gambar di bawah. (diketahui massa bola
2
bowling 6 kg, jari-jari 12 cm, momen inersia bola padat = 5 2)

Jawaban Tes Formatif:

1. Penyelesaian: 150×2
60
0 = 150 putaran/menit = = 15,7

= 50 putaran/menit = 50×2 = 5,23
60

Percepatan sudut:
∆ − 0 5,23 − 15,7 /
= ∆ = = 30 = −0,349 / 2

2. Penyelesaian:
0 = 4 rad/s ; = 0,5 rad/s2; t = 4 s

Kecepatan sudut pada detik ke-4:
= + = 4 ⁄ + 0,5 ⁄ 2 × 4 = 6 /

3. Diketahui:

r = 100 m; v = 10 m/s; m = 100 ton = 100000 kg.

Gaya sentripetal:
2 102
= = 100.000 × 100 = 100.000 N

4. Penyelesaian:

=
Karena = . , maka

. = 4 .

= 4 . = 4 × 500 × 2
1
= 4000

Jadi tegangan tali P = 4000 N

5. Penyelesaian: 62,8 ;

= 10 putaran/s = 10 × 2 =

m = 6 kg; r = 12 cm = 0,12 m; 2
5
Momen inersia bola padat = 2

= . = 2 2. = 2 × 6 × 0,122 × 62,8 = 2,170 . 2
5 5



Kegiatan Belajar 5
MATERI POKOK : FLUIDA

A. RINCIAN MATERI:

Dalam bab ini anda akan mempelajari mekanika fluida yang dibagi menjadi dua studi:
statistika fluida dan dinamika fluida. Fluida adalah zat yang dapat mengalir sehingga
yang termasuk fluida adalah zat cair dan gas.

1. Fluida Statis

Dalam statika fluida dipelajari fluida yang ada dalam keadaan diam (tidak bergerak).
Fluida yang diam disebut fluida statis. Jika yang diamati zat cair maka disebut
hidrostatis. Dalam fluida statis anda akan mempelajari hukum-hukum dasar yang
antara lain dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut. Mengapa semakin dalam
menyelam semakin besar tekanannya? Mengapa kapal laut yang terbuat dari besi
dapat mengapung di permukaan air laut? Mengapa balon udara yang berisi gas panas
dapat naik ke udara?

Tekanan
Tekanan didefinisikan sebagai gaya normal (tegak lurus) yang bekerja pada suatu
bidang dibagi dengan luas bidang tersebut. Rumus tekanan

=


Satuan SI untuk tekanan adalah Pascal (disingkat Pa) untuk memberi penghargaan
kepada Blaise Pascal, penemu hukum Pascal.

1 Pa = 1 N . m-2

Untuk keperluan cuaca digunakan satuan atmosfer (atm), cmHg atau mmHg, dan
milibar (mb).

1 mb = 0,001 bar; 1 bar = 105 Pa
1 atm = 76 cmHg = 1,01 x 105 = 1,01 bar

Untuk menghormati Torricelli, fisikawan Italia penemu barometer, ditetapkan satuan
tekanan dalam torr.
Dimana 1 torr = 1 mmHg

Vacum adalah daerah ruang tanpa materi, tekanan nol, tidak ada udara.
Kenyataannya hampir tidak ada ruang yang vakum sempurna, melainkan vakum
parsial. Vakum Parsial (Imperfect vacuum) adalah vakum tidak sempurna seperti yang
dibuat di laboratorium atau di ruang angkasa.
Manometer adalah alat pengukur tekanan gas di dalam ruang tertutup. Barometer
adalah alat ukur tekanan udara dalam ruang terbuka.

Gambar 10.1 (a) Manometer terbuka (b) barometer raksa

Barometer Aneroid
Barometer aneroid pada dasarnya terdiri atas circular, hollow, sealed vessel S yang
biasanya terbuat dari logam lentur tipis.

Skala

Pointer
Sumbu

Tekanan
Atmosfer

Sealed
Vessel

Gambar 10.2 Barometer aneroid

Tekanan udara pada vessel dihilangkan hingga mendekati nol sebelum disegel,
sehingga perubahan pada tekanan atmosfer akan menyebabkan bentuk vessel
mengembang atau mengkerut. Perubahan kecil ini dapat diperbesar dengan
menggunakan tuas dan dibuat untuk menggerakkan jarum penunjuk dengan kalibrasi
tertentu.

Bourdon Pressure Gauge

Tekanan yang beberapa kali lebih besar dari pada tekanan atmosfer dapat diukur
dengan Bourdon pressure gauge.

Gambar 10.2.b Bourdon Pressure Gauge

Bourdon pressure gauge menggunakan prinsip bahwa pipa berlubang yang salah satu
ujungnya tertutup yang dibengkokkan melingkar, akan tegang dan lurus ketika bagian
dalamnya diberikan tekanan. Pergeseran ujung pipa akibat tekanan dihubungkan
dengan tuas dan roda gigi hingga memutar jarum penunjuk.
Tekanan Hidrostatik
Tekanan zat cair dalam keadaan tidak mengalir dan hanya disebabkan oleh berat zat
cair sendiri disebut tekanan hidrostatika. Besarnya tekanan hidrostatika suatu titik
dalam zat cair yang tidak bergerak dapat diturunkan sebagai berikut:

Gambar 10.3 Zat cair dalam wadah silinder
Tinjau zat cair dengan massa jenis ρ berada dalam wadah silinder dengan luas alas
A dan ketinggian h seperti pada Gambar 10.3 Volume zat cair dalam wadah V = Ah
sehingga berat zat cair dalam wadah adalah:

F = mg = ρVg = ρAhg
dengan demikian tekanan hidrostatika di sebarang titik pada luas bidang yang diarsir
oleh zat cair dengan kedalaman h dari permukaan adalah:

ℎ = = ℎ = ℎ


dengan
: massa jenis zat cair (kg/m3)
g : percepatan gravitasi, m/s2

h : kedalaman titik dalam zat cair diukur dari permukaan zat cair, m.

Contoh:

Hitunglah tekanan hidrostatik pada kedalaman 10 m dari permukaan air!

Penyelesaian:
ℎ = ℎ

= 1000 kg/m3 × 9,82 m/s2 × 10 m

= 98.200 Pascal

Biasanya tekanan yang kita ukur adalah perbedaan tekanan dengan tekanan atmosfir,
yang disebut Tekanan Gauge atau tekanan yang dilihat dengan alat ukur. Adapun
tekanan sesungguhnya disebut tekanan mutlak, dimana :
Tekanan mutlak = tekanan gauge + tekanan atmosfer

Ph = Pgauge + Patm

dengan tekanan atmosfer Patm (Po) = 1,01 × 105 Pa.
Perhatikan:

 Jika disebut tekanan pada suatu kedalaman tertentu, ini yang dimaksud adalah
tekanan mutlak.

 Jika tidak diketahui dalam soal, gunakan tekanan udara luar Po = 1 atm = 76
cmHg = 1,01 × 105 Pa.

Contoh:
Berapa kedalaman suatu posisi penyelam dalam fluida tak bergerak (air) diukur dari
permukaan yang mempunyai tekanan sebesar tiga kali tekanan udara luar. (Po = 1
atm = 1,01 × 105 N/m2).
Penyelesaian:

Po

h

A

Gambar 10.4 Ilustrasi tekanan hidrostatik.

Tekanan hidrostatis titik A:

= 3 0

Besar tekanan di titik A
= 0 + ℎ
3 0 = 0 + ℎ
3 0 − 0 = ℎ

ℎ = 2 0

× 1,01 × 105 N/ 2
= 2

103 × 10 / 2
3
= 20,2

Jadi kedalaman posisi tersebut adalah 20 m.

Hukum Pascal

Tekanan yang bekerja pada fluida statis dalam ruang tertutup akan diteruskan ke

segala arah dengan sama rata, hal ini dikenal sebagai Prinsip Pascal. Tinjau sistem
kerja penekan hidrolik seperti pada Gambar 10.5 apabila dikerjakan tekanan p1 pada
penampang A1 maka tekanan yang sama besar akan diteruskan ke penampang A2
sehingga memenuhi p1 = p2 dan diperoleh perumusan sebagai berikut :

1 = 2

1 = 2
1 2

Atau ( 1)2
( 2)2
1 =
2

Dengan 1= diameter penampang 1, 2= diameter penampang 2

1

1 2
1 2

2

Gambar 10.5 Sistem hidrolik

Alat-alat teknik yang menggunakan sistem prinsip Pascal adalah rem hidrolik dan
pengangkat mobil dalam bengkel.

Gambar 10.6 Contoh-contoh aplikasi hukum pascal

Contoh:

Seorang pekerja bengkel memberikan gaya tekan pada pompa hidrolik dengan gaya

200 N. apabila perbandingan penampang silinder kecil dan besar 1 : 10, berapa

berat beban yang dapat diangkat oleh pekerja tersebut.

Penyelesaian:

Dengan menggunakan persamaan hukum Pascal diperoleh :
2 10
2 = 1 1 = 1 200 = 2000

Prinsip Archimedes
Di dalam fluida yang diam, suatu benda yang dicelupkan sebagian atau seluruh
volumenya akan mengalami gaya tekan ke atas (gaya apung/Bouyant Force) sebesar
berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut, yang lazim disebut gaya
Archimedes.

Gambar 10.7 Gaya-gaya pada kapal di atas permukaan air.

Contoh:
Massa jenis air tawar adalah 1000 kg/m3. Oleh karenanya ketika sebuah benda
dibenamkan ke dalam air tawar akan kehilangan efek massa sebesar 1000 kilogram
untuk setiap 1 m3 air didesak/dipindahkan. Ketika sebuah kotak berukuran 1 m3 dan
massa 4000 kg dibenamkan ke dalam air tawar maka akan kehilangan massa sebesar

1000 kg. Jika diukur dengan necara pegas maka akan ditunjukkan nilai 3000 kg. Disini
diperoleh gaya apung 1000 kg × 10 m/s2 = 10.000 Newton.

Gambar 10.8 benda dibenamkan ke dalam air tawar akan kehilangan efek massa
Perhatikan elemen fluida yang dibatasi oleh permukaan s (Gambar 10.9)



s


Gambar 10.9 Elemen fluida yang dibatasi permukaan s.
Pada elemen ini bekerja gaya-gaya :
- gaya berat benda W
- gaya-gaya oleh bagian fluida yang bersifat menekan permukaan s, yaitu gaya
angkat ke atas Fa.
Kedua gaya saling meniadakan, karena elemen berada dalam keadaan setimbang
dengan kata lain gaya-gaya keatas = gaya - gaya ke bawah. Artinya resultan seluruh
gaya pada permukaan s arahnya akan ke atas, dan besarnya sama dengan berat
elemen fluida tersebut dan titik tangkapnya adalah pada titik berat elemen. Dari sini
diperoleh prinsip Archimedes yaitu bahwa suatu benda yang seluruhnya atau
sebagian tercelup di dalam satu fluida akan mendapat gaya apung sebesar
dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut.
Secara matematis hukum Archimedes diformulasikan:

=
=

=
Dengan:

: gaya apung (N)
: berat fluida yang di desak (N)
: massa fluida yang di desak (kg)
: massa jenis fluida (kg/m3)
: volume benda yang tercelup (m3)
: percepatan gravitasi (m/s2)

Perhatikan:
 Hukum Archimedes berlaku untuk semua fluida termasuk gas dan zat cair.
 Jika benda tercelup semua maka Vbf = volume benda.

Benda yang dimasukkan ke dalam zat cair, akan terjadi tiga kemungkinan keadaan
yaitu terapung, melayang dan tenggelam.

tenggelam melayang mengapung
< = >





Gambar 10.10 Benda mengapung melayang dan tenggelam.

Ketiga kemungkinan keadaan tersebut terjadi ditentukan oleh perbandingan massa
jenis benda dengan massa jenis fluida, syaratnya adalah:
 ρbenda rata rata < ρfluida : keadaan mengapung
 ρbenda rata rata > ρfluida : keadaan tenggelam
 ρbenda rata rata = ρfluida ρ : keadaan melayang

a. Benda akan tenggelam dalam fluida jika gaya apung ke atasnya tidak mampu
menahan beratnya.
FA < w

b. Benda melayang dalam fluida syaratnya gaya apung ke atasnya harus sama
dengan berat bendanya.
FA = w

c. Benda terapung dalam fluida syaratnya apabila gaya apung lebih besar dari berat
benda
FA > w

Kapal Laut
Massa jenis besi lebih besar daripada massa jenis air laut, tetapi mengapa kapal laut
yang terbuat dari besi bisa mengapung di atas air?
Badan kapal yang terbuat dari besi di dalamnya berrongga. Ini menyebabkan volume
air laut yang dipindahkan oleh badan kapal menjadi sangat besar. Gaya apung
sebanding dengan volume air yang dipindahkan, sehingga gaya apung menjadi
sangat besar. Gaya apung ini mampu mengatasi berat total kapal sehingga kapal laut
mengapung di permukaan air laut. Jika dijelaskan menggunakan konsep massa jenis,
maka massa jenis rata-rata besi berrongga dan udara yang menempati rongga masih
lebih kecil daripada massa jenis air laut. Itulah sebabnya kapal mengapung.

FA

w

Gambar 10.11 Sistem gaya pada kapal laut
Contoh:
Sebuah gunung es (iceberg) berada di tengah lautan. Berapa prosentase bagian
gunung yang terlihat di udara apabila diketahui massa jenis es 0,92 gr/cm3 dan massa
jenis air laut 1,03 gr/cm3.
Penyelesaian:


Va

Vb

Gambar 10.12 Gunung Es/ Ice berg
Berat gunung es adalah
W = ρes V g

Gaya apung (Fa) = berat air laut yang dipindahkan = ρair laut . Vb . g
karena kesetimbangan maka volume es yang terlihat di udara adalah:

= −

d e n g=a n , = 0,89
Jadi bagian gunung yang muncul di udara sebesar 11%.

Contoh:

Sebuah kapal bermuatan 7000 ton sedang mengapung di air tawar. Hitunglah muatan

kapal saat terapung di draft yang sama dalam air dengan densitas 1.015 kg per meter

kubik, atau 1,015 ton/m3.
muatan baru massa jenis fluida baru
muatan lama = massa jenis fluida lama

muatan baru = massa jenis fluida baru × muatan lama
massa jenis fluida lama
/ 3 × 7000
= 1,015 1,000 / 3

= 7105

Stabilitas Benda Terapung

Untuk kebanyakan kapal pusat gaya apung (centre of bouyancy) B kapal biasanya

terletak di bawah pusat gravitasi/titik berat G, seperti ditunjukkan oleh gambar
10.13(a) ketika kapal ini dikenakan kemiringan dengan sudut lunas kapal/keel kecil ,

sebagaimana digambarkan pada gambar 10.13(b), maka pusat gaya apung berpindah
menuju posisi B’, dimana

Gambar 10.13
B M = pusat pembungkukan/curvature dari pusat gaya apung = ⁄
G M = tinggi metasentrik (the metacentric height)

M = posisi metasenter

I = momen kedua dari luasan bidang air disekitar garis pusat/centreline (the second
moment of area of the water plane about its centreline)

V = volume terpindahkan kapal

Tinggi metasentrik GM dapat diperoleh dengan eksperimen memiringkan sederhana,
dimana beban P dipindahkan secara transversal sejauh x, sebagaimana ditunjukkan
oleh gambar 10.14.

Gambar 10.14

Dari tinjauan keseimbangan rotasi dimana pada kondisi kesetimbangan momen gaya
searah jarum sama dengan momen gaya berlawanan arah jarum jam,

=

Dimana momen gaya = gaya × lengan momen

=

Maka kita peroleh

( ) tan =

= … (∗)


Dimana W = berat kapal, dan

cot = 1
tan

Contoh:
Seorang arsitek angkatan laut sedang melakukan perhitungan hidrostatis pada
sebuah kapal penjelajah, dimana dia memperoleh data-data sebagai berikut:

M = massa kapal penjelajah = 100 ton
K B = jarak vertikal dari pusat gaya apung (B ) di atas lunas kapal (keel ) K = 1,2 m
B M = jarak metasenter (M ) di atas pusat gaya apung = 2,4 m

Dia kemudian melakukan eksperimen pemiringan, dimana dia memindahkan massa

50 kg menempuh jarak transversal 10 m sepanjang dek kapal. Setelah melakukan itu,
dia menemukan hasil bahwa sudut lunas kapal/keel adalah = 1°. Hitunglah tinggi

metasentrik G M dan posisi pusat gravitasi/titik berat dari kapal diatas lunas
kapal/keel. Asumsikan g = 9,81 m/s2.

Penyelesaian:

= 50 × 9,81 / 2 = 490,5 N

= 100 × 1000 × 9,81
2

= 981 kN

= 10

= 1° , tan = 0,017455 dan cot = 1 = 57,29
tan

Dari persamaan (*)

= cot


= 490,5 × 10 × 57,29
981 × 103

= 0,286

Jadi diperoleh tinggi metasentrik = 0,286
= +

= 1,2 + 2,4 = 3,6

= −

= 3,6 − 0,286 = 3,314

Jadi diperoleh pusat gravitasi diatas lunas kapal/keel, KG = 3,314 m, (dimana ‘K ’
adalah sebuah titik pada lunas keel)

2. Fluida Dinamis

Fluida yang mengalir disebut fluida dinamis. Jika yang dipelajari zat cair maka disebut
hidrodinamika. Fluida yang akan dipelajari dianggap sebagai fluida ideal, yaitu fluida
yang tunak (kecepatan konstan sepanjang waktu), tak termampatkan (tidak
mengalami perubahan volume ketika dimampatkan), tak kental (non-viscous),
streamline (aliran garis arus/tidak turbulen).

Pengertian Debit

Debit adalah besaran yang menyatakan volume fluida yang mengalir melalui suatu
penampang tertentu dalam selang waktu tertentu. Satuan SI untuk debit adalah m3/s

Debit = volume =
selang waktu

Misalkan sejumlah fluida melalui penampang pipa seluas A dan setelah selang waktu

t menempuh jarak L. Volume fluida adalah V = A L, sedang jarak L = vt, sehingga debit

Q dapat kita nyatakan sebagai ( )

= = =

=

Persamaan Kontinuitas
Pada fluida tak termampatkan, debit fluida di titik mana saja selalu konstan. Sehingga
hasil kali antara kelajuan fluida dan luas penampang selalu konstan.

1 = 2 = 1 = ⋯ =
1 1 = 2 2 = 3 3 = ⋯ =

Kelajuan aliran fluida tak termampatkan berbanding terbalik dengan kuadrat jari-jari

penampang atau diameter penampang. ( 12)2

1 = ( 12)2 =
2

Gambar 10.15 Fluida bergerak secara steady flow (aliran tunak) melalui pipa yang luas
penampangnya bervariasi

Fluida bergerak secara steady flow (aliran tunak) melalui pipa yang luas
penampangnya bervariasi. Volume fluida yang mengalir melalui luas A1 pada interval
waktu t harus sama dengan volume yang mengalir melalui luasan A2 dalam interval
waktu yang sama. Sehingga, 1 1 = 2 2

Contoh:

Diketahui air mengalir melalui sebuah pipa. Jika diameter pipa bagian kiri 10 cm dan
bagian kanan 6 cm, serta kelajuan air pada bagian kiri 5 m/s. Hitunglah kelajuan air
yang melalui pipa bagian kanan!

Penyelesaian:

1 1 = 2 2

2 = 1 1 = 12 1 = (0,1 )2 5 / = 13,9 /
2 22 (0,06 )2

Asas Bernoulli

Pada pipa mendatar, tekanan fluida paling besar adalah pada bagian yang kelajuan

alirannya paling kecil, dan tekanan paling kecil adalah pada bagian yang kelajuan

alirnya paling besar. Hukum bernoulli menyatakan bahwa jumlah dari tekanan (p),
energi kinetik per satuan volume (21 2), dan energi potensial per satuan volume ( ℎ)

memiliki nilai sama pada setiap titik sepanjang suatu garis arus.
1
+ 2 2 + ℎ =

Contoh:

Bagian dari sebuah pipa air tawar vertikal meruncing secara teratur dari diameter 120

mm di bagian bawah menjadi diameter 60 mm pada bagian atas. Perbedaan

ketinggian 5 m. Ketika volume alir adalah 0,0424 m3/s tekanan pada bagian bawah

160 kN/m2, hitunglah tekanan pada bagian atas.

Penyelesaian:

=

1 = 0,0424 = 3,75 /
0,7854 × 0,122
0,0424
2 = 0,7854 × 0,062 = 15 /

Karena volumen alir selalu tetap maka

1 × 1 = 2 × 2

2 = 3,75 × 0,7854 × 0,122
0,7854 × 0,062

= 3,75 × 22

= 15 /

Dengan mengambil bagian bawah sebagai level acuan, ℎ1 = 0 dan ℎ2 = 5

Ambil 2 = tekanan bagian atas

1 + 1 12 + ℎ1 = 2 + 1 22 + ℎ2
2 2

160.000 + 1 × 1000 × 3,752 + 1000 × 9,81 × 0 = 2 + 1 1000 × 152 + 1000 × 9,81 × 5
2 2

160.000 + 7031,25 + 0 = 2 + 112500 + 49050

2 = 5481,25 / 2

2 = 5,481 / 2

Teorema Torricelli
Kelajuan fluida menyembur keluar dari lubang yang terletak pada jarak h di bawah
permukaan atas fluida dalam tangki sama seperti kelajuan yang akan diperoleh
sebuah benda yang jatuh bebas dari ketinggian h.

2 = √2 ℎ

Debit fluida menyembur keluar dari lubang dengan luas 2 dapat dihitung dari
persamaan debit:

= −→ = 2√2 ℎ

Penerapan Hukum Bernoulli Pada Karburator
Fungsi karburator adalah untuk menghasilkan campuran bahan bakar dengan udara
sebelum disemprotkan ke silinder untuk pembakaran. Prinsip kerja karburator adalah
sebagai berikut (gambar 10.16) penampang pada bagian atas jet menyempit,
sehingga udara yang mengalir pada bagian ini bergerak dengan kelajuan yang tinggi.
Sesuai asas Bernoulli, tekanan pada bagian ini rendah. Tekanan didalam tangki
bahan bakar sama dengan tekanan atmosfir. Tekanan atmosfir memaksa bahan bakar

tersembur keluar melalui jet, sehingga bahan bakar bercampur dengan udara sebelum
memasuki silinder mesin.

Dari tangki minyak

Udara

Jet Katup

Pengapung

Minyak

Gambar 10.16 Prinsip kerja karburator

B. RANGKUMAN

1. Tekanan didefinisikan sebagai gaya normal (tegak lurus) yang bekerja pada

suatu bidang dibagi dengan luas bidang tersebut. Rumus tekanan

=

2. Manometer adalah alat pengukur tekanan gas di dalam ruang tertutup.

Barometer adalah alat ukur tekanan udara dalam ruang terbuka.

3. Tekanan zat cair dalam keadaan tidak mengalir dan hanya disebabkan oleh

berat zat cair sendiri disebut tekanan hidrostatika. Besarnya tekanan

hidrostatika suatu titik dalam zat cair yang tidak bergerak dirumuska:
ℎ = ℎ

4. Biasanya tekanan yang kita ukur adalah perbedaan tekanan dengan tekanan

atmosfir, yang disebut Tekanan Gauge atau tekanan yang dilihat dengan alat

ukur. Adapun tekanan sesungguhnya disebut tekanan mutlak, dimana :

Tekanan mutlak = tekanan gauge + tekanan atmosfer

Ph = Pgauge + Patm

5. Tekanan yang bekerja pada fluida statis dalam ruang tertutup akan diteruskan

ke segala arah dengan sama rata, hal ini dikenal sebagai Prinsip Pascal.
1 2
1 = 2

6. Di dalam fluida yang diam, suatu benda yang dicelupkan sebagian atau seluruh

volumenya akan mengalami gaya tekan ke atas (gaya apung/Bouyant Force)

sebesar berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut, yang lazim disebut

gaya Archimedes.

=

7. Debit adalah besaran yang menyatakan volume fluida yang mengalir melalui

suatu penampang tertentu dalam selang waktu tertentu. Satuan SI untuk debit

adalah m3/s volume
selang waktu
Debit = =

8. Pada fluida tak termampatkan, debit fluida di titik mana saja selalu konstan.

Sehingga hasil kali antara kelajuan fluida dan luas penampang selalu konstan.

1 = 2 = 1 = ⋯ =
1 1 = 2 2 = 3 3 = ⋯ =

9. Hukum bernoulli menyatakan bahwa jumlah dari tekanan (p), energi kinetik per
satuan volume (21 2), dan energi potensial per satuan volume ( ℎ) memiliki

nilai sama pada setiap titik sepanjang suatu garis arus.
1
+ 2 2 + ℎ =

10. Teorema Torricelli menyatakan kelajuan fluida menyembur keluar dari lubang

yang terletak pada jarak h di bawah permukaan atas fluida dalam tangki sama

seperti kelajuan yang akan diperoleh sebuah benda yang jatuh bebas dari

ketinggian h.

2 = √2 ℎ

C. TUGAS
1. Jelaskan prinsip kerja karburator kaitannya dengan hukum Bernoulli!
2. Carilah tekanan di kedalaman 10 m di bawah permukaan danau bila tekanan
di permukaan danau adalah 1 atm.
3. Penghisap besar pada sebuah dongkrak hidrolik mempunyai jari-jari 20 cm.
Berapakah gaya yang harus diberikan pada penghisap kecil berjari-jari 2 cm
untuk mengangkat sebuah mobil yang massanya 1500 kg.
4. Sebuah gabus mempunyai kerapatan 200 kg/m3. Carilah bagian volume gabus
yang tenggelam bila gabus terapung di air.

D. TES FORMATIF

Soal Tes Formatif:
1. Dalam sebuah bejana diisi air (ρ = 1000 kg/m3). Ketinggian airnya adalah 85

cm. Jika g = 10 m/s2 dan tekanan udara 1 atm (1,01 × 105 Pascal) maka

tentukan:

- tekanan hidrostatis di dasar bejana;

- tekanan mutlak di dasar bejana.

2. Bejana berhubungan digunakan untuk mengangkat sebuah beban. Beban
1000 kg diletakkan di atas penampang besar 2000 cm2. Berapakah gaya yang
harus diberikan pada bejana kecil 10 cm2 agar beban terangkat?

3. Balok kayu bermassa 20 kg memiliki volume 5.10-2 m3. Jika balok dimasukkan
dalam air (ρair = 1000 kg/m3) diberi beban maka berapakah massa beban

maksimum yang dapat ditampung di atas balok itu?

4. Perhatikan gambar berikut!

A1 V1 A2 A2 V2
P1 P2

Air mengalir melalui pipa mendatar dan menyempit. Besarnya diameter pipa

besar dan kecil masing-masing 5 cm dan 3 cm. Jika diketahui tekanan di A1
sebesar 1,6 × 105 N/m2 dan memiliki kecepatan 3 m/s, maka hitunglah:

a. kecepatan aliran di A2

b. tekanan di A2.

Jawaban Tes Formatif:

1. Diketahui:

= 1000 kg/m3
ℎ = 85 cm = 0,85 m
= 10 m/s2

= 1 atm = 1,01 × 105 Pa h
Ditanyakan: a) ℎ....?

b) ....?

Jawab: kg m
m3 s2
a) ℎ = ℎ = 1000 . 10 . 0,85 m = 8.500 Pa

b) = +
= 8.500 + 101.000 Pa
= 109.500 Pa

2. Diketahui:

= 1000 kg
2 = 2000 cm2
1 = 10 cm2
= 10 m/s2
2 = . = 1000 kg . 10 m = 10.000 N
s2
Ditanyakan: 1....?

Jawab:
1 2
1 = 2

1 = 1 2 = 10 cm2 × 10.000 N = 50 N
2 2000 cm2

3. Diketahui:
= 20 kg w
= 5 . 10-2 m3
= 1000 / 3

Ditanyakan: massa beban ...?

Jawab:

=
. . = +
. . = ( + ).
= (( 1 .0 0 )0− 3 . 5 . 1 0−2 3)
=
− 20

= 50 − 20
= 30

4. Diketahui:

1 = 5 cm b. 2 ....?
2 = 3 cm
1 = 1,6 × 105 N/m2
1 = 3 m/s
Ditanyakan: a. 2 ....?

a. Persamaan kontinuitas:

1 = 2
1 1 = 2 2
2 = (21 1)2. 1
1. 1 = (21 2)2 = 12. 1 = (5 )2. 3 / = 8,33 /
2 22 (3 )2

b. Persamaan Bernoulli:
1
1 + 2 12 + ℎ1 =

1 + 1 12 + ℎ1 = 2 + 1 22 + ℎ2
2 2
ℎ121 = 2ℎ2 2,
Karena pipa mendatar maka:
1
1 + 2 12 = 2 +

2 = 1 − 1 ( 22 − 12)
2
1
= 1,6 × 105 − 2 × 1000 × (8,332 − 32)

= 160.000 − 30.194
= 129.805 / 2

Kegiatan Belajar 6
MATERI POKOK : IMPULS DAN MOMENTUM

A. URAIAN MATERI:
Suatu penerapan hukum fisika yang begitu hebat, adalah roket, yang didasari atas hukum
ketiga Newton, dan penerapan impuls dan momentum. Dengan semua hal di atas roket dapat
bergerak melawan gravitasi bumi.

1. Konsep Impuls

Apakah yang menyebabkan suatu benda diam menjadi bergerak? Telah kita ketahui adalah
gaya. Bola diam yang bergerak ketika gaya tendangan anda bekerja pada bola. Gaya tendangan
anda pada bola termasuk gaya kontak yang bekerja hanya dalam waktu singkat. Gaya seperti
itu disebut gaya impulsif. Jadi gaya impulsif mengawali suatu percepatan dan menyebabkan bola
bergerak cepat dan makin cepat. Ketika kaki menendang bola adalah terdapat selang waktu
kontak antara permukaan kaki dengan permukaan kontak, yang selanjutnya disebut selang
waktu kontak singkat (∆ ).

Gambar 6.1 Impuls ketika gaya tendangan anda bekerja pada bola

Hasil kali antara gaya impulsif ( ) dengan selang waktu kontak (∆ ) disebut besaran impuls dan

diberi lambang I.

= . ∆

Impuls termasuk besaran vektor. Arah impuls I searah dengan arah gaya impulsif F.

2. Konsep Momentum

Dalam fisika momentum didefinisikan sebagai ukuran kesukaran untuk menghentikan suatu
benda. Jika ada dua benda bergerak bersama-sama, kita akan lebih sukar menghentikan benda
yang massa dan kecepatannya lebih besar dibandingkan dengan yang massa dan kecepatannya
kecil. Momentum dirumuskan sebagai hasil kali antara massa dan kecepatan.

= .

Momentum merupakan besaran vektor, arah momentum searah dengan arah kecepatannya.

Hubungan Antara Impuls dan Momentum

Hukum II Newton menyatakan, jika suatu benda yang bergerak dikenai gaya maka benda itu
akan mengalami percepatan

F = m a.

Jika nilai F ini disubstitusikan pada persamaan impuls, maka:

I = F .Δt
I = m a .Δt
I = m Δv
I = m (v2 – v1)
I = p2 – p1
I = ∆p

Persamaan diatas menyatakan bahwa impuls yang diberikan akan menyebabkan perubahan
kecepatan suatu benda, hingga akhirnya menyebabkan perubahan momentum.

IMPULS = PERUBAHAN MOMENTUM

Aplikasi Impuls dan Momentum Dalam Kehidupan Sehari-hari:
1. Sabuk pengaman pada mobil.
2. Sarung Tinju.
3. Helm.
4. Matras
5. Palu

Semua contoh diatas bertujuan memperkecil atau memperbesar gaya impuls dengan
memperlama atau mempersingkat waktu kontak.

3. Hukum Kekekalan Momentum

“ Dalam peristiwa tumbukan, momentum total sistem sesaat sebelum tumbukan sama dengan

momentum total sistem sesaat setelah tumbukan, asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja pada
sistem ”.

Formula hukum kekekalan momentum di atas dinyatakan oleh



′ ′

Gambar 6.2 Tumbukan antara benda A dan benda B

= ℎ
+ = ′ + ′
+ = ′ + ′

Tumbukan

Pada setiap jenis tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum tetapi tidak selalu berlaku
hukum kekekalan energi mekanik, sebab sebagian energi mungkin diubah menjadi energi bentuk
lain, misalnya panas atau bunyi, akibat tumbukan atau terjadi perubahan bentuk benda.
Besarnya koefisien restitusi (e) untuk semua jenis tumbukan berlaku :

= − ′ − ′
−

dengan:
v’A; v’B= kecepatan benda A dan B setelah tumbukan

vA ; vB = kecepatan benda A dan B sebelum tumbukan

Macam tumbukan yaitu:
1. Tumbukan elastis sempurna, yaitu tumbukan yang tak mengalami perubahan energi.

Koefisien restitusi e = 1, berlaku hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi
mekanik (karena pada kedudukan/posisi sama, maka yang diperhitungkan hanya energi
kinetiknya)
2. Tumbukan elastis sebagian, yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi
mekanik sebab ada sebagian energi yang diubah dalam bentuk lain, misalnya panas.
Koefisien restitusi 0 < e < 1.
3. Tumbukan tidak elastis , yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi
mekanik dan kedua benda setelah tumbukan melekat dan bergerak bersama-sama.
Koefisien restitusi e = 0.

B. RANGKUMAN
1. Momentum merupakan hasil kali massa sebuah benda dengan kecepatan.
Momentum merupakan besaran vektor yang arahnya searah dengan
kecepatannya. Momentum dirumuskan = . .
2. Impuls merupakan perubahan momentum yaitu hasil kali gaya dengan waktu yang
ditempuhnya. Impuls merupakan Besaran vektor yang arahnya se arah dengan
arah gayanya. Impuls dirumuskan dengan persamaan = . ∆ .
3. Macam-macam tumbukan:
a. Lenting sempurna, e = 1
b. Lenting sebagian, 0 < e < 1
c. Tak lenting, e = 0
4. Hukum kekekalan momentum: momentum awal = momentum akhir

C. TUGAS

1. Sebutir peluru bermassa 30 gr ditembakan dari senapan yang massanya 1,5 kg.
Jika peluru saat lepas memiliki kecepatan 100 m/s maka tentukan kecepatan
senapan sesaat setelah peluru lepas?

2. Bola A 1,5 kg dan bola B 2 kg bergerak saling mendekati dengan kecepatan
masing-masing 8 m/s dan 6 m/s. Jika kedua bola tersebut bertumbukan secara
lenting sempurna, maka berapakah:
a. jumlah momentum setelah tumbukan,
b. energi kinetik setelah tumbukan,
c. kecepatan kedua bola setelah bertumbukan!

D. TES FORMATIF

Soal Tes Formatif:
1. Sebuah kapal bermassa 300 ton bergerak dengan kecepatan tetap 20 m/s.

Berapakah momentum yang dimilikinya?
2. Sebuah bola dipukul dengan gaya sebesar 45 N, jika gaya itu bekerja pada bola

hanya dalam waktu 0.1 s. Berapakah besarnya impuls pada bola tersebut?

3. Dalam suatu permainan sepak bola, seorang pemain melakukan tendangan
pinalti. Tepat setelah ditendang bola melambung dengan kecepatan 60 m/s. Bila
gaya tendangan 300 N dan sepatu pemain menyentuh bola selama 0,3 s maka
tentukan:
a. impuls yang bekerja pada bola,
b. perubahan momentumnya,
c. massa bola!

Jawaban Tes Formatif:
1. Penyelesaian:

m = 300 ton = 300.000 kg
v = 20 m/s
Momentum:
p = m.v = 300.000 kg . 20 m/s = 600.000 kg.m/s = 6 . 105 kg.m/s

2. F = 45 N
∆t = 0,1 s

Impuls:
I = F. ∆t = 45 N.0,1 s = 4,5 N.s

3. Penyelesaian:

a. I = F. ∆t = 300 N.0,3 s = 90 N.s

b. ∆p = I = 90 N.s

c. I = m (v2 – v1)

90 N.s = m (60 m/s - 0)
90 .
m = 60 / = 1,5 kg