جمع و تنظيم :خالد بخاخشة
الرياضيات
أرشيف بكالوريا الجزائر
شعبة :علوم الطبيعة و الحياة
من 1965إلى 2007
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5691
التمرين الأول :
. 5 ln x 3 ln x ln 25 ln x 3 ln 5 : المعادلة حل
5 2
التمرين الثاني :
جد متتالية حسابية بحيث مجموع nحدا من حدودها الأولى يساوي ) ، n(3n 1مهما يكن العدد الطبيعي . n
المسألة :
. f (x) 2 cos 3x : الدالة المعّفة كما يلي f
4 3
)1عين دور الدالة . f
. 4 ،و أرسم بيانها في المجال الذي يبتدئ من f أدرس تغيّات الدالة )2
3
)3أحسب ميل المماسات عند النقط التي يقطع فيها البيان حامل محور الفواصل .
1
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5699
التمرين الأول :
حل المعادلة . ln(x 1) ln(x 1) ln 8 :
التمرين الثاني :
يحتوي كيس على 33كّة ،منها 5بيضاء و 13زرقاء و 15خضّاء .
نسحب ثلاث كّات في آن واحد .ما إحتمال الحصول على كّة من كل لون ؟
المسألة :
. بيانها أرسم و ، )f (x 1 2 sin 2x 5 : يلي كما المعّفة f الدالة تغيّات أدرس )1
3
)2أ -جد نقط تقاطع بيان الدالة fمع حامل محور الفواصل .
بـ -عين ميل المماس للمنحنى عند كل نقطة من هذه النقط .
)3جد محاور التناظّ و مّاكز التناظّ للمنحنى .
2
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5697
التمرين الأول :
عين الّقمين xو yبحيث يكون العدد 3xy68يقبل القسمة على 99و تحقق من ذلك .
التمرين الثاني :
يحتوي وعاء على 32كّة ،من بينها 5سوداء .
نسحب خمس كّات في آن واحد .
أحسب إحتمال :
الحصول على ثلاثة كّات سوداء و ثلاثة فقط من بين الخمس .
الحصول على ثلاثة كّات سوداء على الأقل من بين الخمس .
المسألة :
، f (x) x2 x2 المعّفة كما يلي : f الدالة أدرس تغيّات )1
x2
و أرسم منحناها البياني ) (Cfفي مستو منسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس ). (O;i, j
)2يقطع المنحنى ) (Cfأحد مستقيماته المقاربة في النقطة Aو يقطع المستقيم ) (OAفي النقطة . B
جد إحداثيات النقطتين Aو Bأكتب معادلتي المماسين للمنحنى ) (Cfفي هاتين النقطتين .
)3مستقيم معادلته y mxيقطع المنحنى ) (Cfفي النقطة Oو يقطعه مّة أخّى في نقطتين مختلفتين Nو . N
أ -كون المعادلة التي تعطي فاصلتي هاتين النقطتين ،و عين قيمة الوسيط mبحيث تكون Oمنتصف القطعة . NN
بـ -أحسب إحداثيات النقطتين Nو Nالمناسبة لقيمة الوسيط التي وجدناها و عين معادلتي المماسين للمنحنى ) (Cfفي هاتين
النقطتين .
3
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5698
التمرين الأول :
x ln t2
. y 4 بالمعادلتين معينان الزمن بدلالة إحداثياه ،يتحّك متحّك في مستو منسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس )(O;i, j
t2
)1أكتب معادلة مسار الحّكة .
)2عين مّكبتي شعاع السّعة و شعاع التسارع في اللحظة . t
التمرين الثاني :
حل المعادلة التالية . ln(2x 1) ln(x 2) 2ln 5 :
المسألة :
و dأعداد حقيقية ) c، (b،a . f (x) ax2 bx المعّفة كما يلي : f الدالة نعتبر
x2 cx d
) (Cfمنحناها البياني في مستو منسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس ). (O;i, j
)1عين الأعداد c ، b ، aو dبحيث يقبل المنحنى ) (Cfكمستقيمات مقاربة المستقيمات ) (2 ) ، (1و ) (3ذات
المعادلات x 1، y 3 :و x 2على الترتيب ،و بحيث يكون معامل توجيه المماس لـ ) (Cfفي مبدأ المعلم هو . 3
. )g(x )3x(x 2 : حيث البياني منحناها و أرسم g الدالة أدرس تغيّات )2
x2 x 2
)3أ -عين و ناقش بيانيا عدد و إشارة حلول المعادلة ذات المجهول . (m 3)x2 (m 6)x 2m 0 ..... (1) : x
بـ -ما هي حلول المعادلة ) (1من أجل m 4 :؟
4
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5696
التمرين الأول :
لتكن العبارة . A(x) 3cos2 x sin2 x 3cos 2x :
)1بّهن على أنه يمكن كتابة ) A(xبدلالة sin xفقط .
)2إستعمل العبارة المحصل عليها :
أ -للبرهنة على أن ) A(xتحافظ على إشارة ثابتة لقيم xالتي يطلب تعيينها .
بـ -لحل المعادلة . A(x) sin x :
التمرين الثاني :
يحتوي صندوق على ثلاث كّات حمّاء و كّتين بيضاوين و خمس كّات سوداء .
نسحب عشوائيا و في آن واحد ثلاث كّات من الصندوق .
)1ما إحتمال أن تكون الكّات الثلاثة المسحوبة سوداء ؟
)2ما إحتمال الحصول على كّة حمّاء و كّتين سوداوين ؟
)3ما إحتمال الحصول على ثلاث كّات تحمل الألوان الثلاثة ؟
المسألة :
نعتبر الدالة fالمعّفة كما يلي a ( . f (x) ax2 b ln x :و bعددان حقيقيان )
) (Cfتمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس ). (O;i, j
)1عين العددين aو bبحيث يشمل المنحنى ) (Cfالنقطة ) A(0;1و يقبل في النقطة Aمماسا موازيا لحامل محور الفواصل .
)2أدرس تغيّات الدالة ، fو أرسم ) (Cfعلى المجال . 0; e
)3لتكن الدالة العددية hالمعّفة كما يلي . h(x) x(1 ln x) :
أ -أحسب ) ، h(xثم استنتج دالة أصلية للدالة . f
بـ -عدد حقيقي ،بحيث . 0 1:
أحسب مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحنى ) (Cfو المستقيمات التي معادلاتها x 1، y 0 :و . x
أدرس نهاية هذه المساحة لما يؤول إلى الصفّ بقيم أكبر .
5
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5677
التمرين الأول :
)1عين الثنائيات ) (x; yمن 2حلول المعادلة . 3x 8( y 1) :
)2عين الحلول ) (x; yالتي تحقق 24 x :و . 24 y
التمرين الثاني :
. x cos3t إحداثياها ) (x; yيعبّ عنهما في كل لحظة tبـ : في مستوي منسوب إلى معلم متعامد و متجانس تتحّك نقطة M
y cos 6t
)1عبّ عن cos 6tبدلالة cos 3tو استنتج أن حامل مسار النقطة هو قطع مكافئ يطلب تعيين معادلته ،ثم أرسم هذا القطع
المكافئ و عين بدقة مسار المتحّك .
. اللحظة هذه في M النقطة تسارع و سّعة شعاعي أرسم و ، t اللحظة في مسارها على M النقطة وضع بدقة عين )2
2
المسألة :
k ،وسيط حقيقي غير معدوم . )fk (x kx k fkالدالة العددية المعّفة بـ :
x2
ليكن ) (Ckالمنحنى الممثل للدالة fkفي المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس )(O;i, j
)1بين أن كل المنحنيات ) (Ckلها مّكز تناظّ و لها نفس المماس في نقطة المبدأ . O
)2أدرس تغيّات الدالتين f1و ، f1ثم أرسم كلا من ) (C1و ). (C1
)3عين الدالة المشتقة للدالة ). x ln(x2 1
)4ليكن عددا حقيقيا موجبا .
أ -أحسب المساحة ) S(للحيز المستوي المحدد بالمنحنى ) (C1و المستقيمات التي معادلاتها x 0 ، y 0 :و . x
بـ -عين بحيث يكون . S() 1 :
جـ -إذا كان عدد حقيقي موجب ،عين بحيث يكون . S() :
6
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5675
التمرين الأول :
بّهن أن من أجل كل عدد طبيعي nيكون العدد 5n3 nقابلا القسمة على . 6
التمرين الثاني :
نعتبر في مجموعة الأعداد المّكبة قانون التركيب الداخلي الذي رمزه و المعّف كما يلي . z z z z iz.z :
)1بّهن أن هذا القانون تبديلي و تجميعي و أنه يقبل عنصّا حياديا .
)2هل يقبل كل عنصّ من المجموعة نظيرا بالنسبة للقانون ؟
)3أحسب . z i
المسألة :
. f )(x ln x 1 fالدالة العددية المعّفة كما يلي :
x 1
) (Cfالمنحنى الممثل للدالة fفي المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس )(O;i, j
)1أ -حدد مجموعة تعّيف الدالة . f
بـ -أدرس تغيّات الدالة ، fثم أرسم المنحنى ) . (Cf
جـ -بين أن المنحنى ) (Cfيقبل النقطة Oمبدأ المعلم كمّكز تناظّ .
. 3 أ -بّهن بأن المنحنى ) (Cfيقبل مماسين ميلاهما )2
2
بـ -عين إحداثيي نقطتي التماس .
. ln x 1 ln 3 : المتراجحة حل )3
x 1
)4نعتبر الدالة hالمعّفة كما يلي a . h(x) (x a) ln(x a) x :عدد حقيقي .
أ -أحسب في المجال a; مشتقة الدالة . h
بـ -استنتج دالة أصلية للدالة x ln(x 1) ln(x 1) :في المجال . 1;
جـ -أحسب مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحنى ) (Cfو المستقيمات التي معادلاتها x 2 ، y 0 :و . x 3
7
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5677
التمرين الأول :
حل في المعادلة . ln(x3 3x 2) ln(x 1) ln 4 :
التمرين الثاني :
)1حل في مجموعة الأعداد المّكبة المعادلة . z3 2(1 i 3) :
. z1. z2 z2. z3 z1. z3 حلول المعادلة السابقة فتحقق أن : z2 ،و z3 إذا كانت z1 )2
(z3 )2 ( z1 ) 2 (z2 )2
المسألة :
fmالدالة العددية المعّفة بـ m ، fm (x) mx2 (1 m2 )x m :وسيط حقيقي.
ليكن ) (Cmالمنحنى الممثل للدالة fmفي المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس )(O;i, j
)1نأخذ . m 2 :
أ -عين مجموعة تعّيف الدالة . f2
بـ -أدرس تغيّات الدالة . f2
جـ -عين المستقيمات المقاربة للمنحنى ) ، (C2ثم أرسم المنحنى ) . (C2
)2ليكن ) (المستقيم ذو المعادلة k . y kعدد حقيقي موجب .
المستقيم ) (يقطع المنحنى ) (C2في النقطتين N1و N2فاصلتاهما x1 :و . x2
. x1 x2 3 أ -بين أن :
2
بـ -استنتج أن المنحنى ) (C2يقبل محور تناظّ ). (D
)3المماسان للمنحنى ) (C2في النقطتين N1و N2يقطعان حامل محور الفواصل في نقطتين A1و A2فاصلتاهما 1و 2
علـى الترتـيب .
أ -أحسب 2 1و استنتج أن المماسين لـ C2 في N1و N2متناظّان بالنسبة إلى ). (
بـ -ماذا يمكن القول عن مجموع معاملي توجيه هاذين المماسين ؟
)4ليكن القطع المخّوطي ) (Pذو المعادلة (m ) ، y2 mx2 (1 m2 )x m :
أ -أنشئ ) (Pمن أجل ، m 0محددا محّقه و دليله .
بـ -أكتب المعادلة المختصّة لـ ) (Pمن أجل ، m 2محددا محاوره و إحداثيي محّقيه ،و أرسمه .
8
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5677
التمرين الأول :
عين الأعداد الحقيقية y ، xو zبحيث :
تشكل بالترتيب z ، y ، xحدودا متتابعة من متتالية هندسية و تشكل بالترتيب y ، z ، xحدودا متتابعة من متتالية حسابية .
و يكون . x y z 3 :
التمرين الثاني :
وحدة إنتاجية يسيّها 10عمال منهم 4نساء و 6رجال .يّيد العمال تشكيل لجنة مؤلّفة من ثلاثة أعضاء .
ما هو إحتمال أن تشمل اللجنة :
بـ ـ على الأقل إمّأتين ؟ أ ـ ثلاث نساء ؟
جـ ـ على الأكثّ إمّأتين ؟ د ـ على الأقل إمّأة واحدة ؟
المسألة
الجزءان منفصلان .
(Iنعتبر المجموعة ) (E1للأعداد المّكبة من الشكل (x ) . z1 x(1 i) :
و نعّف التطبيق لـ في المجموعة ) (E1بالعلاقة .(x) x(1 i) :
)1بّهن أن تطبيق تقابلي .
)2بين أن للمجموعة ) (E1بنية زمّة تبديلية بالنسبة لعملية جمع الأعداد المّكبة .
)3عين المجموعة ) (1للنقط Mمن المستوي صور عناصّ المجموعة ). (E1
)4نعتبر المجموعة ) (E2للأعداد المّكبة من الشكل (x ) . z2 x(1 i) i :
أ -عين المجموعة ) (1للنقط Mمن المستوي صور عناصّ المجموعة ) . (E2
بـ -بّهن وجود تحويل نقطي بسيط يحول ) (E1إلى ) . (E2
. x 1 من أجل z2 من ) . (E2ما هي طويلة z2 xطويلة كل عنصّ جـ -أحسب بدلالة
2
(IIلتكن fالدالة العددية المعّفة كما يلي . f (x) ln( 2x2 2x 1) :
) (Cfالمنحنى الممثل للدالة fفي المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس )(O;i, j
)1عين مجموعة تعّيف الدالة fو أدرس تغيّاتها.
)2هل يقبل المنحنى ) (Cfمستقيمات مقاربة ؟
)3أ -عين النقط من ) (Cfالتي تعدم فواصلها تعدم المشتقة الثانية للدالة . f
بـ -أرسم المماسات لـ ) (Cfفي هذه النقط.
كمحور تناظّ. x 1 معادلته (Cfيقبل المستقيم الذي ) بّهن أن )4
2
)5أ -أحسب تّتيبي النقطتين من ) (Cfاللتين فاصلتاهما . 4 ، 2
بـ -أرسم ) . (Cf
9
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5677
التمرين الأول :
)1أنشّ و بسط كثير الحدود. ( y 1)( y 1)( y 3) :
)2حل في المعادلة . e3x 7ex 6 0 :
التمرين الثاني :
ُيعطى العدد المّكب zحيث . z 2i :
1i 3
)1أكتب zعلى الشكل الجبري ،ثم أحسب الطويلة و عمدة للعدد المّكب . z
)2أحسب z3و استنتج z6 ، z3و ، z12ثم z3nبحيث . n
المسألة :
. )g(x 3 )2 ، f (x) )x(x 2 الدالتان المعّفتان كما يلي : g، f
x(x 3
)1أ -أرسم المنحنى ) (Cالممثل للدالة fفي المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس ). (O;i, j
بـ -أدرس تغيّات الدالة ، gو عين المستقيمات المقاربة لـ ) (المنحنى الممثل للدالة ، gو أنشئه .
جـ -جد إحداثيات نقط تقاطع المنحنيين ) (Cو ). (
د -بّهن أن للمنحنيين ) (Cو ) (محور تناظّ مشترك .
. )g(x a b بحيث يكون : b،a -جد العددين الحقيقيين أ )2
x x2
بـ -عين الدوال الأصلية لكل من الدالتين . g ، f
جـ -ما هي الدالة الأصلية للدالة fالتي تنعدم من أجل x 3؟
د -أحسب مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحنى ) (Cو المستقيمات ذات المعادلات ( 3) . x ، x 3 ، y 0 :
هـ -أدرس نهاية هذه المساحة لّما يؤول إلى .
x x
. 1 بحيث : ;M(x )y النقطة ;M(x )y نقطة الذي يّفق بكل T المستوي التحويل النقطي في نعتبر )3
y y
أ -ما هي النقط من المستوي التي ليست لها صور بالتحويل T؟
بـ -بّهن أن التحويل Tتضامني .
جـ -ما هي مجموعة النقط الصامدة بالتحويل T؟
د -جد صورة المنحنى ) (بالتحويل . T
10
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5671
التمرين الأول :
)1عين العدد الحقيقي xبحيث . (x i)2 24 10i :
)2حل في مجموعة الأعداد المّكبة المعادلة . z2 (1 5i)z 5i 12 0 :
التمرين الثاني :
نعّف في مجموعة الأعداد الحقيقية العملية الداخلية كما يلي . x y 2xy 4(x y) 6 :
)1بّهن أن العملية تبديلية .
. للعملية حيادي عنصّ 3 العدد أن بّهن )2
2
)3هل لكل عدد حقيقي نظير بالنسبة إلى العملية ؟
)4عين الأعداد الحقيقية التي يساوي كل منها نظيره بالنسبة إلى العملية .
المسألة :
. f )(x 12 fالدالة العددية المعّفة كما يلي : )1
9 x2
أ -أدرس تغيّات الدالة . f
بـ -أنشئ المنحنى ) (Cالممثل للدالة fفي المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس ). (O;i, j
. f أصلية للدالة )h(x ln 3 x 2 : حيث h أ -بّهن أن الدالة العددية )2
3 x
بـ -أحسب مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحنى ) (Cو المستقيمات ذات المعادلات . x 2 ، x 0 ، y 0 :
)3عين مجموعة تعّيف الدالة hو أدرس تغيّاتها.
)4ليكن ) (المنحنى البياني الممثل للدالة hفي المستوي .
-بّهن أن المبدأ Oنقطة إنعطاف و مّكز تناظّ للمنحنى ) . (أرسم ). (
)5بّهن أن إقتصار الدالة hعلى المجال 0; 2يقبل دالة عكسية . h1أعط عبارة ). h1(x
11
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5679
التمرين الأول :
. z1 3i حيث : ليكن العدد المّكب z1
2i
)1أ -أكتب z1على الشكل الجبري .
بـ -تحقق أن z1حل للمعادلة ، z2 2z 2 0ثم عين حلها الثاني . z2
)2أ -أحسب طويلة و عمدة كلا من z1و . z2
. z1 4 أحسب - بـ
z2
التمرين الثاني :
)1حل في المعادلة . (x 1)(2x2 5x 3) 0 :
. (ex 1)(2e2x 5ex )3 0 : المعادلتين جملة )2استخدم النتيجة السابقة لتحل في 2
ln( y2 1) 0
x
المسألة :
. f (x) (x 4)2 fالدالة العددية المعّفة بـ :
x3
) (Cfالمنحنى الممثل للدالة fفي المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس )(O;i, j
)1أدرس تغيّات الدالة . f
حقيقي يطلب تعيينه . عدد حيث a ، )f (x x5 a الشكل : على )f (x -بين أنه يمكن كتابة أ )2
x3
بـ -عين المستقيمين المقاربين للمنحنى ) ، (Cfثم أحسب إحداثيي نقطة تقاطعهما .
جـ -بين النقطة مّكزتناظّ للمنحنى ) . (Cf
د -أرسم المنحنى ) . (Cf
)3أ -بّهن وجود مماسين للمنحنى ) (Cfمعامل توجيه كل منهما . 3
بـ -أحسب إحداثيات نقطتي التماس Aو Bلهذين المماسين مع المنحنى ) . (Cf
جـ -تحقق أن النقطتين Aو Bمتناظّتان بالنسبة للنقطة .
)4أ -جد دالة أصلية للدالة . f
بـ -أحسب المساحة ) S(للحيز المستوي المحدد بالمنحنى ) (Cfو مستقيمه المقارب المائل و المستقيمات التي
معادلاتها x 5 :و . x حيث عدد حقيقي أكبر من . 5
جـ -عين قيمة بحيث يكون . S 1 :
. )g(x (x 4)2 بحيث : استخدم المنحنى ) (Cfلكي تّسم المنحنى الممثل للدالة g )5
x3
12
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5677
التمرين الأول :
. )g(x 2x3 3x2 4 لتكن الدالة العددية gالمعّفة كما يلي :
x2
. )g(x ax b c بين أنه توجد أعداد حقيقية b ، aو cبحيث : )1
x2
)2ليكن ) (Cالمنحنى البياني الممثل للدالة gمستو منسوب إلى معلم متعامد و متجانس (لا يطلب رسم ).) (C
أ -أحسب ) S(مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحنى ) (Cو المستقيمات ذات المعادلات x 1، y 0 :و ( 1) . x
بـ -عين ، بحيث . S() 2 :
التمرين الثاني :
)1أ -عين الثنائيات ) (; من 2بحيث . 36 :
بـ -استنتج الثنائيات ) (x; yمن 2بحيث . x(x y) 36 :
)2عين الثنائيات ) (a;bمن 2بحيث . a2 b2 36 :
المسألة
f (Iالدالة العددية المعّفة بـ . f (x) x 1 2ln(x 1) :
) (Cfالمنحنى الممثل للدالة fفي المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس )(O;i, j
)1أدرس تغيّات الدالة . f
. 3 x0 7 x0حيث : و تحقق أن ) (Cfيقطع حامل محور الفواصل في نقطة فاصلتها و )f (5 f )(2 ، f 3 أحسب )2
2 4 2
) )ln(x 1 )x 1. ln(x 1 أ -بّهن أن ) (Cfلا يقبل مستقيما مقاربا مائلا ( .يمكن كتابة : )3
x x x1
بـ -أرسم المنحنى ) . (Cf
(IIلتكن hدالة عددية للمتغيّ الحقيقي xحيث . h(x) x 1 ln(x 1)2 :
) )h(x x 11 2 ln(1 )x : الشكل على h كتابة يمكن lim )h(x لحساب ( . h أدرس تغيّات الدالة )1
1 x
x
)2نسمي ) (المنحنى الممثل للدالة hفي المستوي .
أ -هل يقبل ) (مستقيما مقاربا مائلا ؟
بـ -بين أن المنحنى ) (Cfجزء من ). (
. المنحنى )( أرسم و h 1 ، )h(3 أحسب - جـ
2
)3أ -المستقيم ) (الذي معادلته y x 1يقطع المنحنى ) (في نقطتين . B ، Aعين إحداثيي . B ، A
بـ -أكتب معادلتي المماسين لـ ) (في . B ، A
جـ -بّهن أن نقطة تقاطع هذين المماسين تنتمي إلى المستقيم الذي معادلته. x 1
)4أ -بّهن أن المنحنى ) (يقطع المستقيم ذي المعادلة y x mفي نقطتين متمايزتين Mو . Mمهما كان العدد الحقيقي . m
بـ -بّهن أن منتصف القطعة MMينتمي إلى المستقيم الذي معادلته . x 1
13
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5678
التمرين الأول :
)1أ -حل في مجموعة الأعداد المّكبة المعادلة . z2 2z 4 0 .... (E) :
بـ -أحسب طويلة و عمدة كل حل للمعادلة ). (E
)2حل في المعادلة . (z i)4 2(z i)2 4 0 :
التمرين الثاني :
b ، a )1و cحدود متتابعة من متتالية حسابية ،عين هذه الأعداد إذا علمت أن a b c 21:و . abc 105
y ، x )2و zثلاث أعداد حقيقية موجبة تماما ،إذا كانت هذه الأعداد حدود متتابعة من متتالية هندسية .
بّهن أن الأعداد ln y ، ln x :و ln zهي حدود متتابعة لمتتالية حسابية .
عين هذه الأعداد إذا علمت أن ln x ln y ln z 105:و. ln abc 21
المسألة
. f (x) e2x ex 1 : العددية المعّفة بـ الدالة f
ex 1
) (Cfالمنحنى الممثل للدالة fفي المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس )(O;i, j
) )f (x ex 2 1 : وضع يمكن lim f )(x (لحساب . f أدرس تغيّات الدالة )1
ex 1
x
)2أ -بّهن أن ) (Cfلا يقبل مستقيما مقاربا مائلا .
بـ -أحسب ، x0فاصلة نقطة تقاطع ) (Cfمع حامل محور الفواصل .
. f (ln 4) ، f ln 1 أحسب - جـ
3
د -أرسم المنحنى ) ( . (Cfيمكن أخذ ) x0 0.5
)3بّهن أن إقتصار الدالة fعلى المجال ln 2;4يقبل دالة عكسية .
)4أ -ناقش بيانيا و حسب الوسيط الحقيقي ، mعدد و إشارة حلول المعادلة . e2x (m 1)ex m 1 0 :
بـ -حل هذه المعادلة من أجل . m 3 :
. f ،و استنتج دالة أصلية للدالة f (x) ex 1 ex : أن تح ّقق )5
ex 1
)6ليكن عددا حقيقيا حيث . 1أحسب ) S(مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحنى ) (Cfو المستقيمات ذات
المعادلات x 1، y 1و . x ما هي ). lim S(
x ln t
t2 (tهما : ) 0 نقطة متحّكة من المستوي ،إحداثياها في كل لحظة t لتكن M )7
y 1
t 1
أ -ماهو مسار النقطة M؟
بـ -أحسب مّكبتي كل من شعاعي سّعة و تسارع النقطة Mفي كل لحظة . t
14
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5676
التمرين الأول :
ليكن العدد المّكّب . z x iy
)1نفّض في هذا السؤال أن. x 1
أ -جد قيم yبحيث يكون . z 2 :
بـ -من أجل كل قيمة من قيم yالتي وجدتها ،أكتب zعلى الشكل المث ّلثي ،ثم z4على الشكل المث ّلثى ثم الجبري .
)2حل في المجموعة المعادلة . z 2 5z 5(1 3i) 0 :
التمرين الثاني :
)1أ -عين بواقي القسمة على العدد 5للعددين 3 ، 2و ذلك من أجل . 1; 2;3; 4
بـ -استنتج بواقي القسمة على 5للعددين 3 ، 2من أجل كل قيم العدد الطبيعي .
)2إستعمل النتائج المتحصل عليها :
أ -لتحديد بواقي القسمة للعددين 310 ، 214على العدد . 5
بـ -لتبرهن أن العدد 2 34n1 24n :يقبل القسمة على 5من أجل كل عدد طبيعي . n
المسألة
fالدالة العددية المعّفة بـ . f (x) ln x (ln x)2 :
) (Cfالمنحنى الممثل للدالة fفي المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد )) i 1 ; j 2 ( (O;i, j
)1أدرس تغيّات الدالة ( . fلحساب ) lim f (xيمكن كتابة ) f (x) ln x(1 ln x) :
x 0
. ) x t2استنتج أن ) (Cfلا يقبل مستقيما مقاربا مائلا . ( ،يمكن وضع (ln x)2 أ ـ أدرس )2
lim
xx
بـ ـ أحسب إحداثيات نقط تقاطع ) (Cfمع حامل محور الفواصل .
جـ -عين معادلة المماس لـ ) (Cfفي النقطة التي فاصلتها .1
دـ بّهن أن للمنحنى ) (Cfنقطة إنعطاف فاصلتها . eعين معادلة المماس في هذه النقطة .
هـ -أحسب ) f (4) ، f (eو ) ، f (8و أنشئ ) . (Cf
h )3الدالة العددية المعّفة بـ . h x xln x2 x ln x x :
أ -بّهن أن الدالة ، hدالة أصلية للدالة . f
بـ -أحسب المساحة ) S(للحيز المستوي المحدد بالمنحنى ) (Cfالمستقيمات ذات المعادلات x 1، y 0و ( 1) . x
عين قيم ، بحيث ). S() 2( 1
)4نعتبر الدالة العددية gالمعّفة كما يلي . g(x) ln x ln x 2 :
أ -عين مجموعة تعّيف الدالة gو بين أنها دالة زوجية .
بـ -استعمل المنحنى ) (Cfلّسم المنحنى ) (Cgالممثل للدالة . g
15
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5687ـ جوانـ
التمرين الأول :
ليكن العدد المّ ّكب . a 2 2 i 2 2 :
)1أ -أحسب العددين . a4 ، a2
بـ -أحسب طويلة و عمدة العدد ، a4و استنتج طويلة و عمدة العدد . a
)2نعتبر في المستوي المّكب المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس ،النقط ) M(x; yصور الأعداد المّ ّكبة . z x iy
عين مجموعة النقط ، Mبحيث . az 8 :
التمرين الثاني :
. u3 u5 15 و u1 ) (unمتتالية هندسية غير منتهية ،حدودها موجبة ،حيث حدها الأول 3
16
)1أ -عين أساس المتتالية ) (unو عبّ بدلالة nعن ، unالحد العام لـ ) . (un
؟ lim Sn .ماهي Sn u1 u2 .... un بـ -أحسب بدلالة nالمجموع :
n
)2نضع من أجل كل عدد طبيعي . vn ln(un ) ، n
أ -بّهن أن المتتالية ) (vnحسابية و عين أساسها .
بـ -أحسب بدلالة nالمجموع . Sn v1 v2 .... vn :
المسألة
. f (x) x2 fالدالة العددية المعّفة بـ : (I
x2 4
)1بّهن أن الدالة fزوجية و أدرس تغيّاتها ،و أنشئ المنحنى ) (Cالممثل لها في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس )(O;i, j
.f .إستنتج دالة أصلية للدالة f )(x 1 x a 2 x b 2 : بحيث b ، a حقيقيان عددان يوجد أنه بين )2
. g(x) x ln x 2 (IIلتكن الدالة العددية gللمتغيّ الحقيقي ، xالمعّفة بـ :
x2
)1عين مجموعة تعّيف gو بين أنها فّدية ،ثم أدرس تغيّات الدالة . g
)2ليكن ) ، (المنحنى البياني الممثل لها في المستوي.
أ -بين أن ) (يقبل مستقيما مقاربا مقاربا مائلا يطلب تعيين معادلته .
بـ -عين المماس لـ ) (في النقطة . O
جديد. شكل ثم أرسم ) (في ، g4 ، g 5 ، g 3 أحسب - جـ
2 2
)3أ -عين الدالة المشتقّة للدالة hبحيث ، h(x) (x a) ln x a :و aعدد حقيقي مفّوض .
بـ -إستنتج دالة أصلية للدالة . x ln x a :
جـ -ليكن ، عددا حقيقيا بحيث . 2 0أحسب ) ، S(مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحنى ) (و المستقيمات ذات
المعادلات . x ، x 0 ، y 0 :أحسب ). lim S(
2
)4ليكن المستقيم ) (الذي معادلته m ، y x mعدد حقيقي غير معدوم .
أ -بّهن أن ) (يقطع المنحنى في نقطتين يطلب حساب فاصلتيهما . x2 ، x1
بـ -تح ّقق أن العدد x1 x2مستقل عن . m
16
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5687ـ سبتمبر ـ
التمرين الأول :
)1حل في مجموعة الأعداد الحقيقية المعادلة . ex2 e 2ex 0 :
)2حل في مجموعة الأعداد الحقيقية المعادلة . ln 2x 1 ln x 1 ln 2:
التمرين الثاني :
. L z 2i بحيث : L العدد المّ ّكب يعطى z x كل عدد مّكّب iy من أجل
z 1
)1أكتب Lعلى الشكل الجبري .
)2نزود المستوي بالمعلم المتعامد و المتجانس ). (O; u, v
أ -عين مجموعة النقط Mصور الأعداد المّكّبة ، zبحيث يكون Lحقيقيا.
بـ -بّهن أن مجموعة النقط Mصور الأعداد ، zبحيث يكون Lتخيليا صّفا هي دائّة باستثناء نقطة واحدة.
عين مّكز الدائّة و نصف قطّها .
المسألة
. f )(x 2x2 3x 3 : يلي كما المعّفة f العددية الدالة نعتبر
x 1
) (Cfالمنحنى الممثل للدالة fفي المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس )(O;i, j
. تعيينه ُيطلب حقيقي عدد a حيث . )f (x 2x 1 x a : الشكل على )f (x كتابة يمكن أنه بين - أ )1
1
بـ -أدرس تغيّات الدالة . f
جـ -بين أن ) (Cfيقبل نقطة تقاطع مستقيميه المقاربين كمّكز تناظّ .
د -عين نقط تقاطع مع محوري الإحداثيات .
هـ -أنشئ ) . (Cf
)2أحسب مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحنى ) (Cfو مستقيمه المقارب المائل و المستقيمين اللّذين معادلتاهما . x 5 ، x 3 :
. )g(x 2sin2 x 3sin x 3 المعّفة كما يلي : g نعتبر الدالة )3
sin x 1
أ -عين مجموعة تعّيف الدالة ، gو بين أنه يمكن إعتبار الدالة ، gكمّكب دالتين عدديتين إحداهما الدالة ، fالمعّفة أعلاه .
. ; المجال على تماما متزايدة g أن استنتج و ، g للدالة المشتقّة الدالة عين - بـ
2 2
. صحيحة إحداثياتها أعداد (Cfالتي من المنحنـى ) النقط ،لتعيين )f (x 2x 1 x a الكتابة إستعمل )4
1
17
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5685
التمرين الأول :
عين مجموعة الأعداد الصحيحة ، nالتي يكون من أجلها العدد 2n3 n2 2مضاعفا لـ . 7
التمرين الثاني :
)1عين الجذرين التربيعيين للعدد المّ ّكب . a 2 2i 3
)2حل في المجموعة المعادلة . 2z2 4iz i 3 3 0 :
يطلب كتابة حلي المعادلة على الشكل الجبري ثم على الشكل المث ّلثي ،و نّمز لهذين الحلين بـ z1و z2حيث. z1 z2 :
( .يطلب إعطاء النتيجة على الشكل الجبري) L z 1981 1 z2 1982 : المّ ّكب العدد أحسب )3
1 3
المسألة
fالدالة العددية المعّفة بـ . f (x) x2 3x ln x2 :
) (Cfتمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامـد و المتجانـس ). (O;i, j
)1أدرس تغيّات الدالة fو الفّوع اللاّنهائية للمنحنى ) . (Cf
)2هل يقبل المنحنى ) (Cfنقط إنعطاف ؟ علّل .
)3جد معادلة المماس لـ ) (Cfعند كل واحدة من النقطتين اللّتين فاصلتاهما 1و . 1أنشئ هذين المماسين .
)4جد إحداثيات النقط من ) (Cfالتي يكون عندها ميل المماس مساويا لـ . 6
)5أحسب ) f (5) ، f (4و أنشئ ) . (Cf
)6إستعمل المنحنى ) (Cfلمناقشة عدد و إشارة حلول المعادلة ذات المجهول الحقيقي ، x2 3x m 2ln x 0 : xو ذلك تبعا لقيم
الوسيط الحقيقي . m
)7عين الدالة المشتقّة للدالة . x xln x x :إستنتج دالة أصلية للدالة . x ln x
. x 1 و x 1، أحسب مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحنى ) (Cfو المستقيمات ذات المعادلات y 0 : )8
2
18
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5687
التمرين الأول :
نعتبر في مجموعة الأعداد المّ ّكبة المعادلة ، z2 ( i)z i 3 0 ... (1) :وسيط مّ ّكب غير معدوم طويلته rو عمدته .
)1حل المعادلة ). (1
)2أحسب طويلة و عمدة كل واحد من حلي المعادلة بدلالة rو .
)3عين rو ،بحيث يكون حلاّ المعادلة ) (1مترافقين .
التمرين الثاني :
)1عين المضاعف المشترك الأصغّ للأعداد الثلاثة . 30 ، 46 ، 35 :
)2إذا كان باقي القسمة الإقليدية لعدد طبيعي aعلى عدد طبيعي bهو ، b 1فما هو باقي قسمة a 1على b؟
)3جد أصغّ عدد طبيعي ، nبواقي قسمته على الأعداد 30 ، 46 ، 35هي على الترتيب . 29 ، 45 ، 34 :
المسألة
f (Iالدالة العددية المعّفة كما يلي . f (x) (x 2)ex1 1 :
) (Cfتمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامـد و المتجانـس ). (O;i, j
. lim ( x )ex1 أن 0 : lim ex عددين حقيقيين ،بين باستعمال : ، ليكن )1
x
x x
)2أدرس تغيّات الدالة . f
)3أكتب معادلة المماس لـ ) (Cfفي النقطة ذات الفاصلة . 1
)4بين أن ) (Cfيقبل نقطة إنعطاف يطلب تعيينها.
)5أنشئ ) . (Cf
)6باستعمال تغيّات الدالة ، fو بملاحظة أن ، f (1) 0أدرس حسب قيم ، xإشارة ). f (x
g (IIالدالة العددية للمتغيّالحقيقي xالمعّفة كما يلي . g(x) x 2 (x 1)ex1 :
)1أدرس تغيّات الدالة ( . gلاحظ أن )) g(x) f (x
)2ليكن ) (المنحنى البياني الممثل للدالة gفي المستوي .
أ -أدرس الفّوع الل ّانهائيـة لـ ) ، (و أثيت أن المستقيم ) (الذي معادلته y x 2مستقيم مقارب لـ ). (
بـ -عين وضعية ) (بالنسبة إلى ). (
جـ -أرسم المنحنى ). (
)3أحسب ( . (x 2) g(x)dxيمكن إستعمال التكامل بالتجزئة)
)4ليكن عددا حقيقيا بحيث. 1
. .أحسب lim S() : 1 x : بـ المعّف المستوي للحيز )S( المساحة أحسب
y
)g(x x 2
19
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5687
التمرين الأول :
)1عين العددين الحقيقيين و بحيث يكون . ( i )2 5 12i :
)2أ -حل في مجموعة الأعداد المّكّبة المعادلة . iz2 (1 2i)z 2(1 i) 0 :
. حقيقيان z 1984 و z 1984 أثبت أن و z2 و z1 و عمدة كل من طويلة المعادلة .عين حلي z2 و z1 -ليكن بـ
2 1
التمرين الثاني :
) (unمتتالية عددية معّفة بحدها الأول u1 1و من أجل كل عدد طبيعي غير معدوم nبـ . un1 2un 3 :
من أجل كل عدد طبيعي غير معدوم nنضع . vn un 3:
)1أثبت أن ) (vnمتتالية هندسية أساسها . 2عبّ بدلالة nعن vnو استنتج . un
)2أحسب بدلالة nالمجموع . Sn v1 v1 ... vn :
)3أ -ليكن المجموع . Tn u1 u1 ... un :أثبت أن . Tn 4(2n 1) 3n :
بـ -عين الأعداد الطّبيعية nبحيث يقبل العدد Tnالقسمة على العدد . 3
المسألة
fالدالة العددية المعّفة كما يلي . f (x) x ln(x 5) :
) (Cfتمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامـد و المتجانـس ). (O;i, j
) f )(x x 1 x 5 . )ln(x 5 : وضع (يمكن )1أ -أدرس تغيّات الدالة . f
x x5
بـ -أدرس الفّوع الل ّانهائية للمنحنى ) . (Cf
جـ -أحسب ) f (4) ، f (3) ، f (2) ، f (1و أنشئ المنحنى ) . (Cf
F )2الدالة العددية المعّفة كما يلي . F(x) 1 (x2 2x) (x 5) ln(x 5) :
2
أ -أثبت أن Fدالة أصلية للدالة . f
بـ -أحسب مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحنى ) (Cfو المستقيمات التي معادلاتها. x 0 ، x 4 ، y 0 :
. معادلة ديكارتية له يطلب إعطاء ، 1 معامل توجيهه مماسا (Cfيقبل ) المنحنى -أثبت أن أ )3
2
بـ -ناقش تبعا لقيم الوسيط الحقيقي ، mوجود مماسات للمنحنى ) (Cfمعامل توجيهها . m
)4لتكن الدالة العددية hالمعّفة كما يلي . h(x) x ln x 5 :
أ -أثبت أن ) h(x) f (xمن أجل xينتمي إلى مجال يطلب تعيينه ،وأدرس تغيّات . h
بـ -ليكن ) (Chالمنحنى البياني الممثل للدالة hفي المستوي.
جد إحداثيات نقط تقاطع ) (Chمع المستقيم الذي معادلته . y xأنشئ المنحنى ) . (Ch
20
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5687
التمرين الأول :
ليكن كثير الحدود المّكّب . P(z) z3 iz2 (1 i)z 2 2i :
)1أحسب ) P(1و استنتج كثير الحدود المّكب ) Q(zمن الدرجة الثانية بحيث . P(z) (z 1)Q(z) :
)2حل في مجموعة الأعداد المّكبة المعادلة . P(z) 0 :
)3في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد والمتجانس ) . (O; u, vلتكن النقط C ، B ، Aصور حلول المعادلة P(z) 0
ما هي طبيعة المث ّلث ABC؟
التمرين الثاني :
)1أ -عين باقي قسمة العدد 5nعلى11من أجل القيم 5 ، 4 ، 3 ، 2 ،1للعدد الطبيعي . n
بـ -استنتج بواقي قسمة 5nعلى ،11من أجل كل عدد طبيعي . n
)2بين أن العدد 51984 51954 :يقبل القسمة على.11
المسألة
. f (x) 2x 7 للمتغيّ الحقيقي xالمعّفة بـ : نعتبر الدالة العددية f
x2 2x 3
و ليكن ) (Cfالمنحنى الممثل لها في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس ). (O;i, j
)1أ -أدرس تغيّات الدالة . f
بـ -عين المستقيمات المقاربة للمنحنى ) . (Cf
جـ -أكتب معادلة المماس ) (Tلـ ) (Cfفي النقطة ذات الفاصلة.1
د -أنشئ كلا من ) (Tو ) . (Cf
. f )(x 2x 2 3 x a x b 3 )2أ -عين العددين الحقيقيين b ، aبحيث من أجل كل xمن مجموعة تعّيف fيكون :
x2 2x 1
بـ -إستنتج دالة أصلية Fللدالة fفي المجال ، 3; ثم أحسب ). lim F(x
x
. x 5 ، x 7 ، جـ -أحسب مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحنى ) (Cfو المستقيمات ذات المعادلات y 0 :
2
. g(x) x2 2x 7 3 : بالعلاقة المعّفة x لتكن الدالة gللمتغيّ الحقيقي )3
2 x
أثبت أن الدالة gزوجية ،و أنشئ المنحنى ) (الممثل لها في المستوي ،باستعمال المنحنى ) . (Cf
. y )m (2x 7 m الذي معادلته : وسيطا حقيقيا و نعتبر في المستوي المستقيم m ليكن )4
2
ناقش حسب قيم mعدد نقط تقاطع المنحنى ) (Cfمع المستقيم . m
x 3 et
. 2 et : يلي كما t الزمن ; (xمعّفان بدلالة )y المستوي ،إحداثياها متحّكة في نقطة M )5
y 4 et
أ -أثبت أن مسار النقطة Mجزء من المنحنى ) . (Cf
بـ -عين مّكبتي كل من شعاعي سّعة و تسارع Mفي لحظة . t
21
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5681
التمرين الأول :
نعتبر في مجموعة الأعداد المّكّبة ،المعادلة . 2z2 1 i(2 3) z i 3 0 ... (1) :
)1أ -تح ّقق أن العدد iحل للمعادلة ). (1
بـ -استنتج الحل الآخّ . z0أحسب الطويلة و عمدة لـ . z0
. z 6n1 i 4 n 1 1 1 i(2 )2استنتج أنه من أجل كل عدد طبيعي nفإن 3) :
0 2
التمرين الثاني :
nعدد طبيعي.
)1عين باقي قسمة العدد 62nعلى العدد . 7
)2أدرس تبعا لقيم العدد الطبيعي nبواقي قسمة العدد 5nعلى العدد . 7
)3ليكن العدد الطبيعي . An 3 62n 5n :عين الأعداد الطبيعية ، nبحيث يقبل العدد Anالقسمة على العدد . 7
المسألة
. f )(x x 1 2 : العددية المعّفة كما يلي الدالة f
ex 1
) (Cfتمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامـد و المتجانـس ). (O;i, j
)1أ -جد ، Dfمجموعة تعّيف الدالة . f
. فّدية f الدالة أن استنتج ثم ، )f (x x 1 2ex ، x Df كل من أنه تح ّقق - بـ
ex 1
جـ -أدرس تغيّات الدالة . f
د -بّهن أن للمعادلة f (x) 0حل ، x0حيث . 1 x0 2
هـ -بين أن المنحنى ) (Cfيقبل مستقيمين مقاربين مائلين .أنشئ ) . (Cf
xعلى المجال . 0; e ex 1 للدالة أصلية x )2أ -أثبت أن الدالة )ln(ex 1
x
بـ -ليكن عددا حقيقيا بحيث . 2 :
أحسب المساحة ) S(للحيز المستوي المحدد بالمنحنى ) (Cfو المستقيمات ذات المعادلات . x ، x 2 ، y x 1 :
عين العدد ، بحيث يكون . S() 2ln(e2 1) :
)3ليكن gاقتصار الدالة fعلى المجال ، 0; أثبت أن gتقبل دالة عكسية . g1
أرسم المنحني ) (الممثل للدالة g1في المستوي .
22
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5689
التمرين الأول :
)1أكتب على الشكل المث ّلثي العدد المّكّب . 1 i :
. (1 3i)z 3 i ،المعادلة z : )2حل في مجموعة الأعداد المّ ّكبة
zi
)3ليكن ، z0حل المعادلة ذا أصغّ طويلة .
. الجبري الشكل على أكتبه و z0 1984 العدد أحسب - أ
2
؟ حقيقيا z0 n العدد يكون بحيث ، n الطبيعي العدد قيم هي ما - بـ
2
التمرين الثاني :
نعتبر في المجموعة ، 2المعادلة . 20x 3y 301 .... (1) :
)1جد العدد الصحيح y0بحيث يكون . 20 2 3y0 301 :
)2حل المعادلة ). (1
)3من بين الحلول ) (x; yللمعادلة ) ، (1عين التي تح ّقق . x2 y 92 0 :
المسألة
. f )(x x 1 ln x fالدالة العددية المعّفة كما يلي :
x2
) (Cfتمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامـد و المتجانـس ). (O;i, j
)1أدرس تغيّات الدالة fو الفّوع الل ّانهائية للمنحنى ) . (Cf
)2أكتب معادلتي المماسين لـ ) (Cfفي النقطتين اللتين فاصلتاهما 1، 1و أرسمهما.
)3أ -أحسب . f (4) ، f (3) ، f (2) ، f (2) ، f (3) ، f (4) :
بـ -بين وجود عدد حقيقي وحيد ، x0بحيث 3 x0 2 :و . f (x0) 0
جـ -أرسم المنحنى ) . (Cf
)4أ -بين أن الدالة العددية ، x xln x xأصلية للدالة العددية . x ln x
بـ -جد دالة أصلية للدالة fعلى المجال . 0;
)5ليكن ، عددا حقيقيا بحيث . 1:
أ -أحسب المساحة S للحيز المستوي المحدد بالمنحنى ) (Cfو المستقيمات التي معادلاتها. x ، x 1 ، y 0 :
. S() 3 (1 ) ln بحيث يكون : بـ -عين
2
23
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5687
التمرين الأول :
)1حل في مجموعة الأعداد المّ ّكبة ،المعادلة . z2 (5 3i)z 4 8i 0 :
نّمز بـ z1إلى الحل ذي أصغّ طويلة و بـ z2إلى الحل الآخّ .
)2لتكـن النقطتـان A2 ، A1صورتـي العددين z2 ، z1على الترتيب في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس ). (O; u, v
أ -عين احداثيي النقطة Gالمعّفة بالعلاقة . GO GA1 GA2 O :
بـ -ماذا تمثل النقطة Gبالنسبة إلى النقط A2 ، A1 ، O؟
التمرين الثاني :
) (unمتتالية عددية معّفة بحدها الموجب تماما u0و من أجل كل عدد طبيعي nبـ . un1 un 0.05un :
)1أ -أثبت أن المتتالية ) (unهندسية .
بـ -أحسب حدها العام unبدلالة nو . u0
)2نضع . Sn u0 u1 ..... un :
أ -أحسب Snبدلالة nو . u0
بـ -عين قيم nبحيث يكون . Sn 20u0 :
)3بلغ عدد سكان بلد 20مليون نسمة يوم ، 01/ 01/1987و نفّض أن عدد سكان هذا البلد يّتفع كل سنة بنسبة . 5%
أ -ماهو عدد سكان هذا البلد يوم 01/ 01/1990؟
بـ -إبتداء من أية سنة سيتجاوز عدد سكان هذا البلد 30مليون نسمة ؟
المسألة
. )f (x x2 2x 15 fالدالة العددية المعّفة كما يلي :
x2 2x 3
) (Cfتمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامـد و المتجانـس ). (O;i, j
)1أ -أدرس تغيّات الدالة fو الفّوع اللاّنهائية للمنحنى ) . (Cf
بـ -أكتب معادلة المماس لـ ) (Cfفي النقطة التي فاصلتها . 5
جـ -أثبت أن المستقيم الذي معادلته ، x 1محور تناظّ للمنحنى ) . (Cfأرسم ) . (Cf
. f (x) 1 x a x b 3 : يكون بحيث b ،a أ -عين العددين الحقيقيين )2
1
بـ -إستنتج دالة أصلية للدالة fعلى المجال . 3;
)3ليكن عددا حقيقيا بحيث . 5:
أ -أحسب المساحـة ) S(للحيـز المستوي المحددبالمنحنى ) (Cfو المستقيمات التي معادلاتها. x ، x 5 ، y 1:
بـ -أحسب ). lim S(
. )fm (x x2 mx 15 كما يلي: fm من أجل كل عدد حقيقي ، mنعّف الدالة العددية )4
x2 mx 3
و ليكن ) (Cmالمنحنى البياني الممثل لها في المستوي .
) )fm (x 1 x2 12 3 وضع: (يمكن ) . (Cm للمنحنى اللاّنهائية الفّوع و fm الدالة تغيّات أدرس - أ
mx
بـ -بين أن جميع المنحنيات ) (Cmتشمل نقطة ثابتة يطلب تعيينها.
جـ -ما هو المنحنى ) (Cmالذي يشمل النقطة ذات الإحداثيين ) (1; 4؟
24
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5688
التمرين الأول :
ليكن العدد المّكب . z 2 3 i 2 3
22
)1أحسب z2ثم عين طويلة و عمدة . z2
)2إستنتج طويلة و عمدة العدد . z
. sin 5 ، cos 5 إستنتج )3
12 12
التمرين الثاني :
nعدد طبيعي .
)1عين تبعا لقيم nباقي قسمة العدد 3nعلى العدد . 7
)2استنتج باقي قسمة العدد 31988 101408 93n2على العدد . 7
المسألة
g (Iالدالة العددية المعّفة كما يلي . g(x) 1 x2 ln x :
2
)1أدرس تغيّات الدالة ( . gلا يطلب إنشاء المنحنى الممثل للدالة ) g
. )g(x 1 : كل x0; استنتج أنه من أجل )2
2
. f (x) 1 x ln x xالمعّفة كما يلي : للمتغيّ الحقيقي f (IIلتكن الدالة العددية
2x
) (Cfتمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامـد و المتجانـس ). (O;i, j
. f )(x )1 g(x : أ -أثبت أنه من أجل كل x0; )1
x2
بـ -أدرس تغيّات الدالة . f
مائلا. مقاربا مستقيما يقبل (Cf ) أن استنتج و ، lim f )(x 1 x 0 أن أثبت - أ )2
2
x
بـ -عين نقطة تقاطع ) (Cfمع هذا المستقيم.
)3أثبت أن ) (Cfيقبل نقطة انعطاف يطلب تعيين إحداثييها.
)4ليكن ) (المماس للمنحنى ) (Cfفي نقطة فاصلتها . x0
و أعط معادلة ديكارتية لـ ). ( 1 هو )( توجيه معامل كان إذا x0 عين
2
. 1 x1 1 أثبت أن المنحنى ) (Cfيقطع حامل محور الفواصل في نقطة فاصلتها x1حيث : )5
2
)6أنشئ المماس ) (و المنحنى ) ( . (Cfالوحدة . ) 2cm
)7أحسب مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحنى ) (Cfو مستقيمه المقارب المائل و المستقيمين اللذين معادلتاهما . x e ، x 1 :
. y 1 x m الذي معادلته المستقيم (Cfمع المنحنى ) تقاطع وجود و عدد نقط m بيانيا و حسب قيم الوسيط الحقيقي ناقش )8
2
25
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5686
التمرين الأول :
)1عين العدد الحقيقي xبحيث . (x 2i)2 3 4i :
)2حل في مجموعة الأعداد المّكبة المعادلة . z2 (3 4i)z 1 7i 0 :
نّمز بـ z1إلى الحل ذي أكبر طويلة و بـ z2إلى الحل الآخّ .
. z1 -أحسب طويلة و عمدة العدد المّكب أ )3
z2
حقيقيا. z1 n العدد يكون بحيث n الطبيعية الأعداد عين - بـ
z2
التمرين الثاني :
) (unمتتالية هندسية غير منتهية ،حدودها موجبة تماما ،حدها الأول u0 2و بحيث . u3 9u1
)1عين أساس ) (unو عبّ بدلالة nعن ، unحدها العام .
)2أحسب بدلالة nالمجموع . Sn u0 u1 .... un :
)3أ -أدرس تبعا لقيم العدد الطبيعي nباقي قسمة العدد 3nعلى . 5
بـ -ماهي قيم nالتي يقبل من أجلها المجموع Snالقسمة على 5؟
المسألة
. )f (x x2 2x 1 fالدالة العددية المعّفة كما يلي :
x2
) (Cfتمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامـد و المتجانـس ). (O;i, j
)1أ -أدرس تغيّات الدالة fو الفّوع الل ّانهائية للمنحنى ) . (Cf
بـ -أحسب إحداثيات نقط تقاطع ) (Cfمع حامل محور الفواصل .
جـ -بّهن أن ) (Cfيقبل نقطة إنعطاف ،يطلب تعيين إحداثييها.
د -أكتب معادلة للمماس ) (للمنحنى ) (Cfفي النقطة التي فاصلتها. 1
هـ -أرسم ) (ثم ) . (Cf
)2ناقش بيانيا و حسب قيم الوسيط الحقيقي ، mعدد و إشارة حلول المعادلة . (m 1)x2 2x 1 0 :
)3أ -عين دالة أصلية للدالة fعلى المجال . 0;
بـ -ليكن عددا حقيقيا بحيث . 1:
أحسب المساحة ) S(للحيز المستوي المحدد بالمنحنى ) (Cfو المستقيمات التي معادلاتها. x ، x 1، y 1:
. lim S( ) ، lim S( ) أحسب:
. g(x) x2 2 x gالمعّفة كما يلي 1 : لتكن الدالة العددية )4
x2
أ -بّهن أن الدالة gزوجية .
بـ -إستعمل المنحنى ) (Cfالممثل للدالة fلّسم المنحنى ) (الممثل للدالة . g
26
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 5667
التمرين الأول :
نعتبر في مجموعة الأعداد المّكبة ،المعادلة z2 (1 i 2 )z i 0 .... (1) :
حيث zهو المجهول و عدد مّكب معطى .
)1أنشّ العبارة (1 i 2 )2ثم حل في المعادلة ). (1
، أحسب طويلة و عمدة كل كل واحد من حلي المعادلة ). (1 (2 )2بوضع )3 i
2
التمرين الثاني :
)1أدرس تبعا لقيم العدد الطبيعي nباقي قسمة العدد 2nعلى. 5
)2أدرس تبعا لقيم العدد الطبيعي nباقي قسمة العدد 2nعى. 7
)3عين قيم العدد الطبيعي nالتي من أجلها يكون باقي قسمة 2nعلى كل من 5و 7هو . 4
المسألة
. )f (x 3 x 4 ln(x )4 3: يلي كما المعّفة العددية الدالة f
2
و ليكن ) (Cالمنحنى الممثل لها في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس ). (O;i, j
)1أدرس تغيّات الدالة . f
)2أ -جد معادلة المماس للمنحنى ) (Cفي النقطة التي فاصلتها . 3
. f (4) ، f (2) ، f (0) ، f (2) ، f (3) ، f 7 : أحسب - بـ
2
. 7 x0 3 : حيث x0 فاصلتهـا نقطة في الفواصـل محور حامـل ) (Cيقطع المنحنـى أن إستنتج - جـ
2
د -أنشئ المنحنى ). (C
)3لتكن الدالة العددية hللمتغيّ الحقيقي xحيث . h(x) (x 4) ln(x 4) x :
عين ) ، h(xثم أحسـب مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحنى ) (Cو المستقيمات التي معادلاتها x 2 ، y 0و . x 2
. x 4(et )1 3 8 ln 2 : بـ معّفتان t اللّحظة في ;(x )y إحداثياها متحّكة نقطة M )4
4t 6et
y
أ -عين مسار النقطة . M
بـ -أحسب مّكبتي كل من شعاعي سّعة و تسارع Mفي اللحظة . t
27
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9119
التمرين الأول :
لتكن ) (Eمجموعة الثنائيات ) (x; yمن المجموعة 2بحيث .11x 3y 65 :
)1جد الثنائية ) (x0; y0من ) (Eبحيث . 2x02 3y0 11:
)2حل في 2المعادلة . 11x 3y 65 :
)3ع ّين الثنائيات ) (x; yمن ) (Eبحيث . y 5 ، x 5 :
التمرين الثاني :
ليكن كثير الحدود المر ّكب . P(z) z3 (4 i)z2 (5 4i)z 5i :
)1تح ّقق أ ّن ، P(2 i) 0ثم جد كثير الحدود المركّب ) Q(zبحيث. P(z) (z 2 i)Q(z) :
)2أ -حل في مجموعة الأعداد المركّبة المعادلة . P(z) 0 :
)، (O; u, v بـ -لتكن C ، B ، Aصور حلول المعادلة ،في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس
بحيث Aهي صورة الح ّل . 2 i
جد إحداثيات النقطة ، Dبحيث تكون Aمركز ثقل المث ّلث . BCD
المسألة
. )f (x (x2 1x المع ّرفة كما يلي : الدالة العددية f
3x 4)e 2
و ليكن ) (Cالمنحنى الممثّل لها في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ). (O;i, j
) x2 1 x 16 1x 2 : أ ّن لاحظ ، lim ( .لحساب )f (x )1أ -أدرس تغ ّيرات الدالة f
2 4
e x
1x
e4
بـ -أدرس الفروع الل ّاسهائية للمنحنى ). (C
جـ -أحسب إحداثيات سقط اسعطاف ) ، (Cو ع ّين معادلـةالمماس في النقطة التي فاصلتها . 0أسشئ هذا المماس .
و أسشئ المنحنى ). (C )f (8 ، f 5 أحسب د-
4
. ، xدالة أصلية للدالة fعلى ( x2 x 1x الدالة تكون بحيث ، ، الحقيقية الأعداد ع ّين )2
)e 2
)3ليكن عددا حقيقيا موجبا تماما.
أ -أحسب ) ، S(مساحة الح ّيز المستوي المح ّدد بالمنحنى ) (Cو المستقيمات التي معادلاتها x 0 ، y 0و . x
. S( ) 12 3 8e 1 يكون بحيث ، بـ -ع ّين
2
جـ -أحسب ). lim S(
28
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9119
التمرين الأول :
. ) z 2i ( ، L(z) )(5 i)z 2(1 i بحيث : سعتبر العدد المركب )L(z
iz 2
)1أ -جد الأعداد المركبة zبحيث . L(z) z :
بـ -أكتب هذه الأعداد على الشكل المثلثي .
)2في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ) ، (O; u, vلتكن النقطة Mالتي إحداثياتها ) (x; yو لاحقتها z x iy
حيث y ، xعددان حقيقيان .
عيّن الطبيعة الهندسية و العناصر المميزة لمجموعة النقط Mمن المستوي ذات اللاحقة zبحيث يكون ) L(zتخيليا صرفا.
التمرين الثاني :
من أجل كلّ عدد طبيعي nغير معدوم ،سعتبر العدد ) A(nبحيث :
)A(n) (1 20 ) (2 21) (3 22) .... (n 2n1
)1برهن بالتراجع أسه من أجل ك ّل عدد طبيعي nغير معدوم A(n) 1 (n 1) 2n ،
)2أ -أدرس تبعا لقيم العدد الطبيعي nبواقي قسمة 2nعلى . 7
بـ -ع ّين قيم nبحيث يكون ) (n 1مضاعفا للعدد 3و A(n) 1قابلا للقسمة على . 7
المسألة
. f )(x 6ex fالدالة العددية المع ّرفة كما يلي :
1 e2x
و ليكن ) (Cالمنحنى المم ّثل لها في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ). (O;i, j
)1أ -أثبت أن fدالة فردية و أدرس تغ ّيراتها .
. 1 ln 3 فاصلتها التي النقطة عند )(C للمنحنى المماس معادلة جد - بـ
2
جـ -أسشئ المنحنى ). (C
)2أ -ساقش جبريا حسب قيم الوسيط الحقيقي mعدد سقط تقاطع المنحنى ) (Cمع المستقيم الذي معادلته . y m
بـ -أعط بدلالة mإحداثيات هذه النقطة عند وجودها .
)f (x ex ex بحيث : و أ -جد العددين الحقيقين )3
1 ex 1 ex
بـ -إستخدم هذه النتياة لإيجاد دالة أصلية للدالة fعلى المجال . 0;
جـ -أحسب بدلالة العدد الحقيقي حيث ، ln 2المساحة ) S(للح ّيز المستوي المحدّد بالمنحنى ) (Cو محور الفواصل
و المستقيمين اللذين معادلتاهما x ln 2و . x
د -أحسب . lim S() :
29
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9119ـ جويلية ـ
التمرين الأول :
. z z ، z 3 i 3، z 3 3 i(3 لتكن الأعداد المركبة z ، z ، zحيث 3) :
z
)1أكتب العدد zعلى الشكل الجبري .
)2عيّن طويلة و عمدة كلّ من zو . z
. sin و و استنتج z أحسب طويلة و عمدة العدد )3
12 cos
12
)4ب ّين أنّ العدد z1992حقيقي .
التمرين الثاني :
(un ) )1متتالية حسابية متناقصة ،ح ّدها الأ ّول u0و أساسها . r
. u1 u2 u3 24 ، rعلما أنّ : و أ -ع ّين u0
u12 u22 u32 210
بـ -إستنتج بدلالة nعبارة unالحد العام لـ ) ، (unو أحسب المجموع . Sn u0 u1 u2 ...... un :
)2لتكن المتتالية العددية ) ، (vnالمع ّرفة من أجل ك ّل عدد طبيعي nبـ . vn e143n :
أ -ب ّين أنّ المتتالية ) (vnهندسية و ع ّين أساسها.
بـ -أحسب بدلالة nالمجموع Tn v0 v1 v2 ...... vn :و الجداء . Pn v0 v1 v2 ..... vn :
؟ lim Pn ؟ lim Tn جـ -ما هي :
n n
المسألة
. f )(x 3 x 4 ln x : بـ المع ّرفة x للمتغ ّيرالحقيقي f العددية الدالة سعتبر
x
و ليكن ) (Cالمنحنى الممثّل لها في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متااس ). (O;i, j
)1أ -أدرس تغيّرات الدالة . f
) f x 3 x 1 4 ln x أ ّن لاحظ lim f )(x لحساب و ، f )(x x 1 (3 4x ln )x أن لاحظ ، lim )f (x (لحساب
x x x
x
x0
بـ -أدرس الفروع اللاّسهائية للمنحنى ). (C
جـ -أحسب ) f (10) ، f (9) ، f (5و تح ّقق أ ّن المعادلة f (x) 0تقبل حلاّ وحيدا محصورا بين 9و .11
د -أسشئ المنحنى ). (C
)2أ -أثبت أنّ ) (Cيقبل سقطة إسعطاف ،يطلب تعيين إحداثييها.
بـ -أكتب معادلة للمماس لـ ) (Cفي هذه النقطة .
. 1 جـ -برهن وجود مماسين لـ ) (Cمعامل توجيههما
4
xعلى المجال . 0; )3أ -بيّن أنّ الدالة ، x x x ln xأصلية للدالة ln x
بـ -أحسب مساحة الح ّيز المستوي المحدّد بالمنحنى ) (Cو المستقيمات التي معادلاتها x 1 ، y 0و . x 3
. h(x) 3 x2 للمتغ ّير الحقيقي ، xالمع ّرفة بـ 2 ln x2 : لتكن الدالة العددية h )4
x
أثبت أ ّن الدالة hزوجية و استعمل المنحنى ) (Cالمم ّثل للدالة ، fلرسم المنحنى المم ّثل لـ . h
30
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9119ـ وسط ـ
التمرين الأول :
في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ،سعتبر النقط . C(3;0) ، B(1;3) ، A(1; 2) :
و ليكن Gمركز المسافات المتساوية للنقط C ، B ، Aالمرفقة بالمعاملات. 1، 2 ، 1
)1عيّن إحداثيي النقطة . G
)2بيّن أن المستقيمين ) (ACو ) (BGمتوازيان .
)3ما هي مجموعة النقط Mمن المستوي التي تحقق . MA2 2MB2 MC2 6
التمرين الثاني :
h )1الدالة العددية للمتغ ّير الحقيقي ، xحيث ، h(x) xln x :
xهي دالة أصلية للدالة . h x2 ln x 1 : الدالة أن أثبت
2 2
)2عدد حقيقي أكبر من .1أحسب العدد الحقيقي ) S(المعرّف بـ . S() h(x)dx :
1
. )S( 1 : حتى يكون ع ّين
4
n )3عدد طبيعي و عدد حقيقي أكبر من.1
أحسب باستخدام المكاملة بالتازئة التكامل . Sn () xn ln xdx :
1
المسألة
سعتبر الدالة العددية fحيث ، f (x) 2x 4 ex :
و ليكن ) (Cالمنحنى المم ّثل لها في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ). (O;i, j
)1أدرس تغيّرات الدالة . f
)2أ -ب ّين أن المنحنى ) (Cيقبل مستقيما مقاربا مائلا ) ، (ثم أدرس وضعية ) (Cبالنسبة لـ ). (
بـ -أكتب معادلة المماس ) (Tللمنحنى ) (Cفي النقطة ). A(0;3
. 5 و تقبل حلا محصورا بين 2 )f (x و تحقق أن المعادلة 0 f 5 و جـ -أحسب )f (2
2 2
د -أرسم المنحنى ). (C
. x ln t : يلي كما t M )3سقطة متحرّكة في المستوي ،إحداثياها ) (x; yمع ّرفان بدلالة الزمن
4t
y ln t
أ -ما هو مسار النقطة M؟
بـ -أحسب مركبتي ك ّل من شعاعي سرعة و تسارع Mفي اللحظة . t
جـ -جد قيم tالتي تكون من أجلها الحركة متباطئة .
h )4الدالة العددية حيث () . h(x) x2 x :تمثيلها البياسي .
عيّن الأعداد ، ،علما أن ) (يشمل النقطتين ) A(0;3و ) B(2;5و يقبل مماسا في النقطة Aميله يساوي. 1
; g(x) x2 x 3 x0 )5سعتبر الدالة العددية gللمتغير الحقيقي xالمع ّرفة كما يلي :
x0
)g(x )f (x ;
أ -ب ّين أن الدالة gمستمرة عند . 0هل هي قابلة للإشتقاق في . 0
بـ -أرسم المنحنى الممثل للدالة gفي معلم آخر .
31
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9119ـ شرق ـ
التمرين الأول :
. L z 8 4i بحيث : L سعتبر العدد المركب
z 2i
)1أكتب العدد Lعلى الشكل الجبري . i
)2سزود المستوي بمعلم متعامد و متااس و سرفق بكل سقطة ) M(x; yمن المستوي لاحقتها . z
ع ّين مجموعة النقط Mمن المستوي التي يكون من أجلها Lعددا حقيقيا و مجموعة النقط Mمن المستوي التي يكون من أجلها L
عدد تخيليا صرفا .
التمرين الثاني :
) (unمتتالية حسابية حدها الأول u1و أساسها . r
. uu11 u2 u3 24 u5 65 : أن علما r و -عيّن u1 أ )1
u2 u3 u4
بـ -استنتج u1بدلالة . n
)2سضع . Sn u1 u2 u3 .... un :
أحسب ، 2Snثم ع ّين المجموعة ) (Eللقيم nالتي يكون من أجلها 2Snمضاعفا للعدد 5و . 1 n 31
)3سسحب في آن واحد كرتين من علبة فيها 31كرة مرقمة من 1إلى . 30
ما هو إحتمال الحصول على كرتين تحملان رقمين ينتميان إلى المجموعة ). (E
المسألة
)f (x 4x2 11x 7 : يلي كما المع ّرفة الحقيقي x للمتغ ّير f العددية الدالة سعتبر
)2(x 2
و ليكن ) (Cتمثيلها في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد ) i 2 ( . (O;i, jو ) j 1
)1أدرس تغ ّيرات الدالة . f
)2أ -عيّن المستقيمين المقاربين للمنحنى ) (Cو أحسب إحداثيي سقطة تقاطعهما . A
بـ -بيّن أن النقطة مركز تناظر للمنحنى ). (C
جـ -عيّن سقط تقاطع المنحنى ) (Cمع حاملي محوري الإحداثيات .
د -أسشئ المنحنى ). (C
. 3 أ -ب ّين أسه يوجد مماسان للمنحنى ) (Cمعامل توجيه كل منهما )3
2
بـ -أحسب إحداثيات سقطتي التماس C ، Bلهذين المماسين مع المنحنى ). (C
جـ -تحقق من أن النقطتين C ، Bمتناظرتان بالنسبة إلى . A
f )(x x 2 : يكون بحيث و ، الحقيقين الحقيقية الأعداد عيّن - أ )4
x
بـ -استنتج دالة أصلية للدالة fعلى المجال . 2;
التي المستقيمات و )(C بالمنحنى المح ّدد المستوي للح ّيز S( ) ،المساحة 5 حيث الحقيقي العدد بدلالة أحسب - جـ
2
و .x x 5 ، y 2x 3 : معادلاتها
2 2
د -عيّن قيمة بحيث يكون . S() 1:
.و ليكن ) (Cmتمثيلها البياسي . fm (x) 4x2 (m 8)x 7 سعتبر الدالة العددية fmالمع ّرفة كما يلي : )5
)2(x 2
أ -ب ّين أن كل المنحنيات ) (Cmتشمل سقطة ثابنة يطلب تعيين إحداثييها .
32
أرشيف بكالوريا الجزائر
. ;0 7 الإحداثيين ذات النقطة يشمل الذي (Cm ) المنحنى هو ما - بـ
4
33
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9119ـغربـ
التمرين الأول :
(un ) )1متتالية حسابية ،ح ّدها الأ ّول u1و أساسها . r
. uu14 u2 u3 24 74 : أنّ علمت إذا r أ -ع ّين u1و
u5 u6 u7
بـ -إستنتج بدلالة nعبارة unالحد العام لـ ) . (un
جـ -ع ّين أصغر عدد طبيعي nبحيث . un 5978 :
(vn ) )2متتالية حسابية ،ح ّدها الأ ّول v1و أساسها . dسضع . Sn v1 v2 ...... vn
عيّن v1و dبحيث . 2Sn n(3n 7) :
التمرين الثاني :
)1حل في مجموعة الأعداد المركّبة ،المعادلة . z2 2(2 i)z 6 0 :
سرمز بـ z1إلى الح ّل ذي أصغر طويلة و بـ z2إلى الح ّل الآخر .
)2سعتبر في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متااس ) (O; u, vالنقط M1 ، B ، Aو M2صور الأعداد المر ّكبة z2 ، z1 ، 6 ، 2i
على الترتيب ،و ليكن العددان المركبان و .
سعرّف في المستوي التحويل النقطي Tالذي يرفق بكلّ سقطة Mذات اللاّحقة ، zالنقطة Mذات الل ّاحقة ، zحيث . z z :
أ -ع ّين و بحيث يح ّول التحويل Tالنقطة Aإلى النقطة ، Bويح ّول النقطة M1إلى النقطة . M2
بـ -ما طبيعة التحويل T؟ أعط عناصره .
المسألة
، f )(x x2 3x 5 ln(2x )3 : يلي كما المع ّرفة العددية الدالة f
2
و ليكن ) (Cالمنحنى المم ّثل لها في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ). (O;i, j
)1أدرس تغ ّيرات الدالة . f
. lim ln 2x 3 يعطى 0 : )2أ -أدرس الفروع الل ّاسهائية للمنحنى ). (C
x x
بـ -أثبت أ ّن ) (Cيقبل سقطة إسعطاف .
. 3 فاصلتها التي النقطة في )(C للمنحنى المماس معادلة أكتب - جـ
2
د -أرسم ). (C
. 2x 3 )2(x2 3xm : المعادلة حلول إشارة و عدد ، m الحقيقي الوسيط قيم حسب ، بياسيا ساقش )3
e5
. 3 ; المجال على x ، xأصلية للدالة )ln(2x 3 1 (2x )3 ln(2x )3 2x الدالة أ ّن تح ّقق - أ )4
2 2
بـ -أحسب مساحة الح ّيز المستوي المحدّد بالمنحنى ) (Cو المستقيمات التي معادلاتها x 1 ، y 0 :و . x 1
) (المنحنى البياسي الممثّل للدالة . h . h(x) x2 3x 5 ln 2x 3 hدالة عددية للمتغ ّير الحقيقي xحيث : )5
2
أ -أدرس تغيرات الدالة ، hثم أرسم المنحنى ). (
. المجموعة في المجال لهذا تقابل ; 3 المجال على h الدالة اقتصار أ ّن أثبت ـ بـ
2
يعطىln 5 1.60 ، ln 3 1.09 ، ln 2 0.69 :
34
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا9119ـ وسط ـ
التمرين الأول :
)1حل في المجموعة 2المعادلة 5x 4 y 11 .... (1) :
)2ع ّين الحلول ) (x; yللمعادلة ) (1بحيث يكون العددان y ، xقابلين للقسمة على .11
)3ع ّين الحلول ) (x; yبحيث . (x 8 y)2 2500 :
التمرين الثاني :
)1حل في مجموعة الأعداد المركّبة ،المعادلة . z2 4(1 i)z 1 8i 0 :
سرمز بـ z1إلى الح ّل ذي أكبر طويلة و بـ z2إلى الحلّ الآخر .
. الجبري الشكل على z12 z22 1994 العدد أكتب ثم المثلثي ، الشكل على z12 z22 أكتب )2
28
). (O; u, v )3لتكن النقطتان B ، Aصورتي العددين z2 ، z1على الترتيب في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متااس
. B إلى A يح ّول و 2و زاويته أ -ع ّين إحداثيي مركز التشابه المباشر الذي سسبته
4
بـ -أكتب معادلة لصورة المستقيم ) (ABبهذا التشابه .
المسألة
f )(x 1 3 3ln x : ،مع ّرفة بالعلاقة دالة عددية للمتغ ّير الحقيقي x f
4x2 2x2
) (Cالمنحنى المم ّثل للدالة fفي المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متااس ). (O;i, j
)1أ -أدرس تغيّرات الدالة fو الفروع الل ّاسهائية للمنحنى ). (C
بـ -أحسب ) f ( eو ع ّين سقط تقاطع ) (Cمع مستقيماته المقاربة .و أسشئ ). (C
)2أثبت أ ّسه من أجل كل xمن . f (x) 0 ، Df
)3ساقش بياسيا حسب قيم الوسيط الحقيقي mو جود و عدد حلول المعادلة . 4(m 1)x2 3 6ln x 0 :
.x ln x للدالة أصلية دالة ع ّين ، بالتازئة المكاملة طريقة باستعمال )4
x2
)5ليكن عددا حقيقيا حيث . e
أ -أحسب ) ، S(مساحة الح ّيز المستوي المحدّدبالمنحنى ) (Cو المستقيمات التي معادلاتها . x ، x e ، y 1 :
بـ -أحسب ). lim S(
. h(x) x 3 3ln x لتكن الدالة العددية hللمتغ ّير الحقيقي ، xحيث : )6
4x 2x
أ -أدرس تغيّرات الدالة ( . hيمكن إستعمال ستياة السؤال ) 2
بـ -أكتب معادلة للمماس للمنحنى ) (المم ّثل للدالة hفي النقطة التي فاصلتها.1
جـ -ب ّين أ ّن المنحنى ) (يقبل سقطة إسعطاف يطلب تعيين إحداثييها.
. و1 1 بين ) h(xتقبل حل ّا محصورا 0 تح ّقق أنّ المعادلة و h 1 )h(1 د -أحسب
2 2
هـ -أدرس الفروع اللاّسهائية للمنحنى ) ، (ثم أرسم ). (
يعطىe 1.6 ، e 2.7 :
35
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا9119ـ شرق ـ
التمرين الأول :
) (unمتتالية عددية مع ّرفة كما يلي u0 e3 1 :و من أجل كل عدد طبيعي . e3un1 1 e3 un ، n
)1أ -أحسب u2 ، u1 :و . u3
بـ -أثبت أسه من أجل كل عدد طبيعي . 1 un 0، n
جـ -بيّن أن المتتالية ) (unمتناقصة تماما .
(vn ) )2المتتالية العددية المع ّرفة كما يلي . vn 2(1 un ) :
أ -ب ّين أن المتتالية ) (vnهندسية ،يطلب تعيين أساسها .
بـ -أكتب vnبدلالة . n
. lim Sn : أحسب . Sn v0 v1 .... vn : سضع - جـ
n
د -عيّن nحتى يكون . vn 2109 :
التمرين الثاني :
B ، Aو Cثلاث سقط من المستوي ليست على إستقامة واحدة .بكل عدد حقيقي سرفق مركز المسافات المتناسبة G
للنقط C ، B ، Aالمرفقة بالمعاملات 1، 1، 1 :على الترتيب .
)1عيّن النقطة Gبواسطة مساواة شعاعية .
)2سفرض أن . 3 :أسشئ النقطة Gفي هذه الحالة .
)3ع ّين مجموعة النقط Gعندما يمسح مجموعة الأعداد الحقيقية .
)4يُنسب المستوي إلى المعلم ). (A; AB, AC
عيّن إحداثيي النقطة Gفي هذا المعلم ،ثم تحقق من صحة إجابتك على أسئلتك السابقة .
المسألة
)f (x 2x 1 ) 1 ln(x2 الدالة العددية المع ّرفة كما يلي : f (I
2
) (Cالمنحنى المم ّثل للدالة fفي المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متااس ). (O;i, j
)1أ -أدرس تغ ّيرات الدالة . f
.ع ّلل إجابتك . 2x 1 1 ln(x2 ) 0 : المعادلة حلول عدد بـ -استنتج في
2
. f 1 ، f 1 أحسب - جـ
8 4
)2أ -أدرس الفروع اللاسهائية للمنحنى ). (C
بـ -أكتب معادلة كلا من مماسي المنحنى ) (Cفي النقطتين ذات الفاصلتين 1و. 1
جـ -أرسم بعناية المنحنى ). (C
)3ليكن عددا حقيقيا حيث. 0 1
أ -باستخدام المكاملة بالتازئة جد دالة أصلية للدالة x ln xعلى المجال . ;1
بـ -استنتج دالة أصلية للدالة fعلى المجال . ;1
أحسب ) ، S(مساحة الح ّيز المستوي المح ّدد بالمنحنى ) (Cو المستقيمات التي معادلاتها . x 1 ، x ، y 0 :
أحسب ). lim S(
0
)h(x x2 1 x ln(x2 ) h (IIالدالة العددية المع ّرفة كما يلي ; x 0 :
2 )1أ -أدرس إستمرارية الدالة hعند . 0
0 ; x 0
36
أرشيف بكالوريا الجزائر
بـ -باستعمال النتائج المحصل عليها في الجزء ، (Iأدرس تغيّرات الدالة . h
. 1 x0 1 : أن تحقق . )h(x 0 يحقق الذي الحقيقي العدد أ -سسمي x0 )2
4 8
. ) h(x0 للعدد حصرا أعط ، 1 ; 1 المجال على h للدالة المنتهية التزايدات سظرية باستعمال - بـ
4 8
)3أرسم ) (المنحنى الممثل للدالة . h
37
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا9119ـغرب ـ
التمرين الأول :
)1حل في مجموعة الأعداد المركبة المعادلتين :
) z2 z 1 0 ..... (E1و ) . z4 z2 1 0 ..... (E2
). (O; u, v عيّن طبيعة الرباعي المح ّدب الذي رؤوسه صور حلول المعادلة ) (E2في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متااس
. زاويته و O مركزه الذي R الدوران سعتبر )2
4
أ -ع ّين إحداثيات صور رؤوس الرباعي بالدوران . R
بـ -ماهي طبيعة الرباعي المحدب الذي رؤوسه هذه الصور .
التمرين الثاني :
يحتوي كي على 14قريصة 4 :قريصات تحمل الحرف م و 3قريصات تحمل الحرف د و 3قريصات تحمل الحرف ي و قريصتان تحملان
الحرف ن و قرصتان تحملان الحرف ة .
سسحب عشوائيا و في آن واحد 5قريصات بلا اختيار ( الإمكاسيات متساوية الإحتمال)
)1ما هو الإحتمال لكي تكون الحروف التي تحملها القريصات المسحوبة هي حروف الكلمة "مدينة" ؟
)2ما هو الإحتمال لكي لا يحمل كل من القريصات المسحوبة الحرف م ؟
)3ما هو الإحتمال لكي تحمل إثنان من بين القريصات المسحوبة على الأقل الحرف م ؟
المسألة
fالدالة العددية المع ّرفة كما يلي f (x) (1 2x)ex :
) (Cالمنحنى الممثّل للدالة fفي المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متااس ). (O;i, j
)1أ -أدرس تغ ّيرات الدالة . f
بـ -أكتب معادلة المماس للمنحنى ) (Cفي النقطة ذات الفاصلة . 0
جـ -أدرس الفروع اللاسهائية للمنحنى ). (C
)2أ -جد دالة أصلية للدالة ( . x xexيمكن إستخدام المكاملة بالتازئة)
. 1 حيث حقيقيا عددا ليكن - بـ
2
. x ، x 1 ، أحسب ) ، S(مساحة الح ّيز المستوي المحدّد بالمنحنى ) (Cو المستقيمات التي معادلاتها y 0 :
2
أحسب ). lim S(
g )3الدالة العددية للمتغ ّير الحقيقي ، xحيث . g(x) (1 2 x )ex :
سسمي ) (المنحنى المم ّثل للدالة gفي المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ). (O;i, j
أ -بيّن أن الدالة gمستمرة عند . 0هل gقابلة للإشتقاق عند 0؟ ع ّلل جوابك .
بـ -أدرس تغيّرات الدالة . g
جـ -بيّن للمنحنى ) (يقبل سقطة إسعطاف يطلب تعيين إحداثييها .أكتب معادلة المماس لـ ) (في هذه النقطة .
د -بيّن أ ّن المنحنى ) (يقبل سقطة إسعطاف يطلب تعيين إحداثييها.
هـ -أرسم هذا المماس و المنحنى ). (
38
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا9119ـ وسط ـ
التمرين الأول :
لتكن ) (unالمتتالية العددية المع ّرفة كما يلي u0 2 :و من أجل كلّ عدد طبيعي 4un1 2un 9 : n
و لتكن ) (vnالمتتالية العددية المع ّرفة من أجل ك ّل عدد طبيعي nبـ . vn 2un 9 :
)1أحسب u3 ، u2 ، u1 :ث ّم . v3 ، v2 ، v1 ، v0
)2برهن أنّ المتتالية ) (vnهندسية ،يطلب تعيين أساسها .
)3جد بدلالة nعبارة حدّها العام ، vnو استنتج عبارة الحدّ العام unبدلالة . n
)4أحسب بدلالة nالمجموع v0 v1 v2 .... vn :و استنتج المجموع . u0 u1 u2 .... un :
التمرين الثاني :
سعتبر كثير الحدود ) P(zللمتغ ّير المر ّكب ، zالمع ّرف كما يلي . P(z) z3 (3 i)z2 (4 i)z 2i 4 :
)1أحسب ) . P(2جد كثير الحدود )Q(zللمتغ ّير المركب zبحيث . P(z) (z 2)Q(z) :
)2حل في مجموعة الأعداد المركبة ،المعادلة . P(z) 0
)3في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ) ، (O; u, vلتكن النقط C ، B ، Aصور حلول المعادلة . P(z) 0
ماهي طبيعة المث ّلث ABC؟
المسألة
f )1دالة عددية للمتغ ّير الحقيقي ، xمع ّرفة بـ f (x) x2 x 2 ln(x 1)2 :
و ) (Cالمنحنى المم ّثل لها في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ). (O;i, j
أ ـ جد مجموعة تعريف الدالة fو أحسب سهاياتها عند حدود هذه المجموعة .
بـ -أدرس تغ ّيرات الدالة fو الفروع الل ّاسهائية للمنحنى ). (C
جـ ـ هل توجد مماسات لـ ) (Cمعامل توجيهها 3؟ يطلب إيجاد معادلات لها إن وجدت .
. 5 x0 11 : تحقّق x0 فاصلتها سقطة في الفواصل محور حامل ) (Cيقطع أنّ بيّن - د
2 4
هـ -أسشئ المماسات ذات معامل التوجيه ، 3ث ّم أسشئ المنحنى ). (C
)2أ -باستخدام المكاملة بالتازئة ،جد دالة أصلية على المجال 1; للدالة . x ln(x 1) :
بـ ـ أحسب مساحة الحيز المستوي المح ّدد بالمنحنى ) (Cو المستقيمات التي معادلاتها. x 2 ، x 0 ، y 0 :
; )h(x) x2 x 2 2 ln(x 1 h )3دالة عددية للمتغيّر الحقيقي xمع ّرفة كما يلي x 1 :
; )h(x) x2 x 2 2 ln(x 1 x 1
أ ـ باستعمال ستائج دراسة تغيّرات الدالة ، fاستنتج جدول تغ ّيرات الدالة . h
بـ ـ أرسم المنحنى ) (المم ّثل للدالة hفي المعلم ). (O;i, j
جـ ـ ليكن ) (mالمستقبم الذي معادلته ، y mحيث mوسيط حقيقي.
أدرس حسب قيم mعدد سقط تقاطع المنحنى ) (و المستقيم ) . (m
39
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا9119ـ شرق ـ
التمرين الأول :
)1حلّل العدد 1995إلى جداء عوامل أولية .
)2ع ّين كل الأعداد الحقيقية z ، y ، xالمتمايزة مثنى مثنى و التي تحقق ما يلي :
z ، y ، x حدود متتابعة بهذا الترتيب لمتتالية حسابية .
z ، y ، x حدود متتابعة بهذا الترتيب لمتتالية هندسية .
x y z عدد طبيعي أولي قاسم للعدد . 1995
التمرين الثاني :
)1سعتبر في مجموعة الأعداد المركبة ،المعادلة . z3 2(1 i)z2 3iz 1 i 0 .... (E) :
أ -بيّن أن المعادلة ) (Eتقبل حلا حقيقيا ُ z0يطلب تعيينه .
بـ -أحسب الحلّين الآخرين.
) ، (O; u, vلتكن النقط C ، B ، Aالتي لوحقها حلول المعادلة ). (E )2في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس
أ -عيّن طبيعة المثلث . ABC
بـ -ع ّين إحداثيي مركز ثقل المث ّلث . ABC
المسألة
f )(x 1 ln x : يلي كما المع ّرفة العددية الدالة f
x x
و ) (Cالمنحنى الممثّل لها في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ). (O;i, j
)1أ -ع ّين مجموعة تعريف الدالة ، fو أحسب سهاياتها عند حدود هذه المجموعة .
بـ -أدرس تغ ّيرات الدالة . f
)2أ -أكتب معادلة لكل من المستقيمين المقاربين للمنحنى ). (C
بـ -أكتب معادلة المماس ) (Tللمنحنى ) (Cفي النقطة ذات الترتيبة . 1
جـ -بيّن أن المنحنى ) (Cيقبل سقطة إسعطاف . أكتب معادلة المماس للمنحنى ) (Cفي النقطة .
د -أرسم بعناية المماسين السابقين ،ثم أرسم ). (C
)3ليكن عددا حقيقا بحيث . e :
أ -أحسب المساحة ) S(الحيز المستوي المح ّدد بالمنحنى ) (Cو المستقيمات التي معادلاتها. x ، x e ، y 0 :
بـ -هل توجد قيمة لـ بحيث S() 2 :؟
)4سعتبر التناظر المركزي Tذو المركز و لتكن ) (x; yإحداثيي سقطة كيفية Mو لتكن ) (x; yإحداثيي
النقطة Mصورة Mبالتناظر . T
أ -أحسب y ، xبدلالة . y ، x
بـ -جد معادلات صور المستقيمات المقاربة للمنحنى ) ، (Cثم معادلات صور المماسين ( .يمكن إستخدام طرق هندسية أو تحليلية)
. )h(x 2 e ex ln(2 )ex : حيث h الدالة لتكن - جـ
ب ّين أن المنحنى ) (الممثل للدالة hهو صورة المنحنى ) (Cبالتناظر ، Tثم أرسم )( . (لا يطلب دراسة تغ ّيرات الدالة ) h
40
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا9119ـغرب ـ
التمرين الأول :
)1ح ّلل العدد 1995إلى جداء عوامل أولية .
)2ع ّين كل الثنائيات ) (x; yمن 2بحيث x 7 y 1995:و . PGCD(x; y) 19
التمرين الثاني :
)1سعتبر في مجموعة الأعداد المركبة ،المعادلة . z3 (1 i 2)z2 (1 i 2)z i 2 0 :
أ -بيّن أن هذه المعادلة تقبل حلا تخيليا صرفا ُ z0يطلب تعيينه .
بـ -أحسب الحلّين الآخرين z1و ، z2بحيث z1 :هو الحل الذي جزؤه التخيلي موجب .
)2في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ) ، (O; u, vلتكن النقط C ، B ، Aالتي لوحقها على الترتيب z1 ، z0 :و . z2
أ -عيّن Gمركز المسافات المتناسبة للنقط C ، B ، Aمرفقة بالمعاملات 1 6 ، 1 6 ، 3 :على الترتيب .
بـ -بيّن أن Gمركز الدائرة المحيطة بالمث ّلث . ABC
المسألة
)f (x 1 x2 x 4 ln(x 1)2 : يلي كما المع ّرفة العددية الدالة f
2
و ) (Cالمنحنى الممثّل لها في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ). (O;i, j
)1عيّن مجموعة تعريف الدالة ، fو أحسب سهاياتها عند حدود هذه المجموعة .
)2أ -أدرس تغ ّيرات الدالة . f
بـ -استنتج في حلول المعادلة . 1 x2 x 4 ln(x 1)2 0علل إجابتك .
2
جـ -أعط حصرا بعددين طبيعيين متتاليين للحل غير المعدوم للمعادلة .
)3أ -أدرس الفروع اللاسهائية للمنحنى ). (C
بـ -أكتب معادلة المماس للمنحى ) (Cفي النقطة ذات الفاصلة . 0
)4أ -أدرس وجود و عدد المماسات للمنحنى ) (Cالتي معامل توجيهها عدد حقيقي .
بـ -عيّن إحداثيات النقط التي يقبل عندها ) (Cمماسات معامل توجيهها . 4
)5أسشئ المنحنى ). (C
)6أ -تحقق أن الدالة x (x 1) ln(x 1) xهي دالة أصلية للدالة ) x ln(x 1على المجال . 1;
بـ ـ أحسب المساحة ) S(الحيز المستوي المحدّد بالمنحنى ) (Cو المستقيمات التي معادلاتها. x ، x 0 ، y 0 :
مع . 1 0أحسب ). lim S(
1
(m ) )7المستقيم الذي معادلته m . y 4x m :وسيط حقيقي .
أدرس حسب قيم الوسيط الحقيقي عدد سقط تقاطع ) (Cمع ) . (m
41
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا9119ـ جنوب ـ
التمرين الأول :
un1 1 un 5 : n طبيعي عدد ك ّل أجل من و u0 1 : كما يلي المع ّرفة ) (unالمتتالية العددية
4 8 6
. vn 2un 5 : بـ n طبيعي عدد ك ّل أجل من المعرّفة العددية المتتالية (vn ) لتكن و
3
)1أحسب u3 ، u2 ، u1 :ثمّ . v2 ، v1 ، v0
)2أ -برهن أنّ المتتالية ) (vnهندسية ،يطلب تعيين أساسها .
بـ -جد بدلالة nعبارة ح ّدها العام ، vnو استنتج عبارة الح ّد العام unبدلالة . n
)3أحسب بدلالة nالمجموعين Sn v0 v1 v2 .... vn :و . Sn u0 u1 u2 .... un
التمرين الثاني :
. (4 6i)z 1 3i 2z : ،المعادلة )1حل في مجموعة الأعداد المركبة
2z 1 i
سرمز بـ zو zلح ّلي المعادلة بحيث . z z :
)2أ -أحسب طويلة و عمدة العدد المر ّكب . z 2iz
بـ -ع ّين قيم العدد الطبيعي nالتي يكون من أجلها (z 2iz)nحقيقيا .
المسألة
سعتبر الدالة العددية fالمع ّرفة كما يلي . f (x) 1 x2 x ln x 1 :
2
و ليكن ) (Cfالمنحنى المم ّثل لها في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ). (O;i, j
)1أدرس تغ ّيرات الدالة fو الفروع اللاسهائية للمنحنى ) . (Cf
)2أ -برهن أسه توجد سقطتا إسعطاف للمنحنى ) ، (Cfيطلب تعيين إحداثيي كل منهما .
بـ -جد معادلة كل من المماسين للمنحنى ) (Cfعند سقطتي الإسعطاف .
جـ -أسشئ هذين المماسين ثم أسشئ المنحنى ) . (Cf
)3أ -باستخدام التكامل بالتازئة ،جد دالة أصلية على المجال 1; للدالة ). x ln(x 1
بـ -استنتج دالة أصلية على المجال 1; للدالة . f
جـ -أحسب المساحة ) S(للح ّيز المستوي المحدّد بالمنحنى ) (Cfو المستقيمات التي معادلاتها . x ، x 0 ، y 0 :
مع . 1 0أحسب ). lim S(
1
)4لتكن gإقتصار الدالة fعلى المجال . 1;
أ -برهن أن gتقبل دالة عكسية . g1
بـ -سسمي ) (المنحنى البياسي الممثل للدالة gفي المعلم السابق .
جد معادلة المماس للمنحنى ) (في النقطة التي فاصلتها . 4أسشئ ). (
42
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9119ـ وسط ـ
التمرين الأول :
.z 3i )1أحسب طويلة العدد المركب zو عمدة له ،حيث :
1 i
)2أكتب zعلى الشكل الجبري .
. sin 5 و cos 5 استنتج : )3
12 12
z n
2
. حقيقيا يكون حتى n الطبيعية عيّن الأعداد )4
التمرين الثاني :
زهرة سرد مكعبة ، D1لها وجه يحمل الرقم 1و وجهان يحملان الرقم 2و ثلاث أوجه تحمل الرقم . 3
و زهرة سرد مكعبة ، D2لها وجه يحمل الرقم 1و وجهان يحملان الرقم 2و وجه تحمل الرقم 3و وجهان يحملان الرقم . 4
سفرض أن كل الأوجه في كل من المكعبين لها سف حظوظ الظهور .
سرمي النردين في آن واحد .
ما إحتمال أن يكون الرقمان المسالان على الوجهين العلويين للنردين :
)1زوجيين .
)2فرديين .
المسألة
(Iسعتبر الدالة العددية fالمع ّرفة كما يلي . f (x) x 1 log3 x :
و ليكن ) (Cالمنحنى الممثّل لها في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس )( . (O;i, jالوحدة ) 2 cm
)1أدرس تغ ّيرات الدالة . f
)2أ -أدرس الفروع اللاسهائية للمنحنى ) ، (Cو حدّد وضعيته بالنسبة للمستقيم ) (ذي المعادلة . y x :
بـ -أسشئ ). (C
)3أ -بيّن أن الدالة fتقبل دالة عكسية . f 1
بـ -حدد إتجاه تغ ّير . f 1
جـ -سسمي ) (Cالمنحنى الممثل للدالة . f 1
ب ّين أن ) (Cو ) (Cيتقاطعان في سقطة Aمن ) ، (ع ّين إحداثييها .أسشئ المنحنى ). (C
(IIسعتبر التحويل النقطي Tللمستوي في سفسه و الذي يرفق بكل سقطة Mلاحقتها zالنقطة Mلاحقتها zبحيث :
z (1 i)z 1 i
)1أ -ح ّدد طبيعة التحويل . T
بـ -حدّد العناصر المميّزة للتحويل . T
)2أ -أحسب y ، xإحداثيي النقطة Mبدلالة y ، xإحداثيي النقطة . M
بـ -سسمي ) (صورة المنحنى ) (Cوفق التحويل . T
ب ّين أن معادلته . y 23x x :
(IIIسضع ،من أجل كل عدد حقيقي . h(x) 23x x : x
)1ب ّين أسه من أجل كل عدد حقيقي . h(x) x 0 ، x
. )lim S( أحسب . 0 x : بـ المعرّف المستوي ) S(للح ّيز أحسب المساحة )2
x )y h(x
43
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9119ـ شرقـ
التمرين الأول :
لتكن في المجموعة المعادلة . 13x 11y 23 .... (1) :
)1أ -عيّن حلا خاصا ) (x0; y0للمعادلة ) (1بحيث . x0 y0 1:
بـ -استنتج حلول المعادلة ). (1
جـ -عيّن الثنائيات ) (x; yحلول المعادلة ) (1بحيث . 10 x 40 :
)2سفرض فيما يلي أن العددان y ، xموجبان ،و ليكن dقاسمهما المشترك الأكبر .
أ -ما هي القيم الممكنة للعدد d؟
بـ -ع ّين الثنائيات ) (x; yحلول المعادلة ) (1بحيث يكون . d 23 :
جـ -استنتج عندئذ الثنائية ) (x; yالتي يأخذ من أجلها العدد xأصغر قيمة .
التمرين الثاني :
)1حل في مجموعة الأعداد المركبة المعادلة . . . (iz 1) z2 (1 4i)z (5 i) 0 :
سرمز لحلول المعادلة ) (Eبـ z1 ، z0 :و z2بحيث . z0 z1 z2
)2المستوي المركب منسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ). (O; u, v
سعتبر النقط C ، B ، Aصور الأعداد المركبة z2 ، z1 ، z0على الترتيب .
أ -جد إحداثيي Gمركز المسافات المتناسبة للنقط C ، B ، Aالمرفقة بالمعاملات 1، 2 ،1على الترتيب .
بـ -أحسب الأطوال GB ، GAو .GC
جـ -ع ّين مجموعة النقط Mمن المستوي ذات اللاحقة zحيث . z z0 2 z z1 2 z z2 2 34 :
المسألة
. )f (x x 2 كما يلي : المع ّرفة f الدالة العددية سعتبر
ex 1
و ليكن ) (Cfالمنحنى الممثّل لها في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ). (O;i, j
)1أدرس تغ ّيرات الدالة . f
)2ب ّين أن للمنحنى ) (Cfمستقيمين مقاربين معادلتاهما y x :و y x 2على الترتيب .
)3أ -أكتب معادلة المماس ) (Tللمنحنى ) (Cfفي النقطة Aذات الفاصلة . 0
بـ -بيّن أ ّن Aسقطة إسعطاف للمنحنى ) . (Cf
جـ -ب ّين أسه من أجل كل عدد حقيقي . f (x) f (x) 2 ، xاستنتج أن النقطة Aمركز تناظر للمنحنى ) . (Cf
)4أ -أحسب ) f (2) ، f (1و استنتج ). f (2) ، f (1
بـ -ب ّين أن المنحنى ) (Cfيقطع حامل محور الفواصل في سقطة وحيدة فاصلتها x0بحيث . 2 x0 1:
جـ -أسشئ المستقيم ) (Tو المنحنى ) ( . (Cfوحدة الرسم ) 2cm
)5أ -أحسب الدالة المشتقة للدالة ). x x ln(ex 1
بـ -استنتج دالة أصلية للدالة . f
جـ -أحسب مساحة الح ّيز المستوي المح ّدد بالمنحنى ) (Cfو المستقيمات التي معادلاتها . x 1، x 1، y 0 :
)6أ -ب ّين أن الدالة fتقبل دالة عكسية ( . f 1لا ُيطلب عبارة )) f 1(x
بـ -أسشئ المنحنى الممثل للدالة f 1في سف المعلم السابق .
44
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9119ـغرب ـ
التمرين الأول :
سعتبر في مجموعة الأعداد المركبة المعادلة ذات المجهول zالتالية . ( ) ، z2 (1 i sin 2 )z i sin 2 0 .... (1) :
2
. ح ّل المعادلة ) (1من أجل )1
4
)2أحسب بدلالة حلول المعادلة ). (1
)3لتكن B ، Aصورتي حلي المعادلة ) (1في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متااس ) ، (O; u, vو ليكن Nمنتصف القطعة
المستقيمة . AB
أ ـ عيّن إحداثيي النقطة . N
. 1 و سصف قطرها E 1 ; 0 بـ ـ بيّن أنّ B ، Aتنتميان إلى الدائرة التي مركزها النقطة
2 2
التمرين الثاني :
)1ع ّين حسب قيم العدد الطبيعي nباقي قسمة العدد 4nعلى . 11
)2عيّن مجموعة الأعداد الطبيعية nبحيث يقبل العدد 61995n 2610n2 7القسمة على . 11
المسألة
(Iسعتبر الدالة العددية fالمع ّرفة كما يلي . f (x) 4xe2x :
). (O;i, j و ليكن ) (Cfالمنحنى المم ّثل لها في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس
)1أدرس تغ ّيرات الدالة fو الفروع الل ّاسهائية للمنحنى ) . (Cf
)2ب ّين أنّ ) (Cfيقبل سقطة إسعطاف يطلب تعيين إحداثييها.
)3أسشئ المنحنى ) . (Cf
)4ليكن ) (المنحنى الذي معادلته . y 4xe2x :
ب ّين أ ّسه يوجد تحويل سقطي يح ّول ) (Cfإلى ) (و أرسم ). (
(IIلتكن الدالة العددية Fللمتغ ّير الحقيقي ، xحيث . F(x) (ax b)e2x :
)1ع ّين العددين b ، aبحيث يكون من أجل كل عدد حقيقي . F(x) f (x) ، x
)2ليكن عددا حقيقيا موجبا.
أحسب العدد S() f (x)dx :و أحسب . lim S() :
0
m (IIIعدد حقيقي ،سعتبر الدالة العددية mللمتغ ّير الحقيقي xالمع ّرفة كما يلي m (x) me2x 4x2 :
)1بيّن أ ّسه من أجل كلّ عدد حقيقي xفإ ّن . m (x) 2(m f (x))e2x :
)2ساقش بياسيا حسب قيم الوسيط الحقيقي mعدد القيم الحديّة للدالة .m
45
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9119ـجنوب ـ
التمرين الأول :
سعتبر العدد المركّب ، z 2sin2 isin 2 :مع . 0;2
)1ع ّين حسب قيم ،طويلة و عمدة العدد . z
)2بحصر العدد ، sin إعط حصرا للازء الحقيقي للعدد . z
)3سسمي xالجزء الحقيقي و yالجزء التخيلي للعدد : z
أ ـ جد علاقة بين y ، xمستقلّة عن .
بـ ـ باستعمال العلاقة السابقة ،تح ّقق من إجابة السؤال ). (2
جـ ـ المستوي المركب منسوب إلى معلم متعامد و متااس ). (O; u, v
عيّن مجموعة النقط Mمن المستوي صور الأعداد ، zعندما بتغ ّير .
التمرين الثاني :
nعدد صحيح .سعتبر العددين . b n 1 ، a 3n 5
)1أ -تحقّق من أ ّن . a 3b 8 :
صحيحا. a يكون العدد nبحيث بـ -جد قيم
b
)2سفرض أ ّن nعدد طبيعي :
أ ـ برهن أ ّن القاسم المشترك الأكبر لـ aو bهو قاسم للعدد . 8
بـ ـ استنتج حسب قيم nالقاسم المشترك الأكبر للعددين aو . b
المسألة
(Iسعتبر الدالة العددية fالمع ّرفة كما يلي . f (x) (2x2 3x)ex :
). (O;i, j و ليكن ) (Cfالمنحنى الممثّل لها في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس
)1أدرس تغ ّيرات الدالة fو الفروع اللاّسهائية للمنحنى ) . (Cf
)2ب ّين أنّ ) (Cfيقبل سقطتي إسعطاف يطلب تعيين فاصلتيهما.
)3أ -ع ّين معادلة المماس لـ ) (Cfفي النقطة التي فاصلتها . 0
بـ -أرسم هذا المماس ،ثم المنحنى ) . (Cf
(IIلتكن الدالة العددية Fللمتغ ّير الحقيقي ، xحيث . F(x) (2x2 ax b)ex :
)1أوجد الشرط الذي يح ّققه العددان الحقيقيان b ، aبحيث تقبل الدالة Fقيمة حدية كبرى و قيمة حديّة صغرى .
)2أ -ع ّين العددين b ، aبحيث تكون الدالة Fأصلية للدالة fعلى .
. x 3 و x 1، y0 بـ -أحسب مساحة الح ّيز المستوي المح ّدد بالمنحنى ) (Cfو المستقيمات التي معادلاتها:
2
)3سسمي gإقتصار الدالة fعلى المجال . 1;
أ ـ ب ّين أنّ الدالة gتقبل دالة عكسية ، g1يطلب تعيين مجموعة تعريفها.
بـ ـ أرسم المنحنى ) (المم ّثل للدالة g1في المعلم ). (O;i, j
. y 3 و جـ ـ استنتج مساحة الح ّيز المستوي المح ّدد بالمنحنى ) (و المستقيمات التي معادلاتهاy 1، x 0 :
2
46
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9119ـ وسط ـ
التمرين الأول :
)1حل في مجموعة الأعداد المركبة المعادلة . z2 (7 3i)z 10 10i 0 :
سرمز لح ّلي المعادلة بـ z1 :و z2بحيث . z1 z2
)2أ -أحسب طويلة العدد المركب z1 z2و عمدة له .
بـ -ع ّين قيم العدد العدد الطبيعي nبحيث يكون (z1 z2 )nحقيقيا .
جـ -عيّن قيم العدد العدد الطبيعي nبحيث يكون (z1 z2 )nتخيليا صرفا و .100 n 130
)3المستوي المركب منسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ). (O;u, v
النقطتان B ، Aصورتا العددين المركبين z1و z2على الترتيب ،و Cالنقطة ذات الإحداثيات ). (2;0
ع ّين المركز و النسبة و زاوية للتشابه المباشر Sالذي يحول Aإلى Bو Cإلى . O
التمرين الثاني :
يحتوي كي على 10قريصات مرقمة من1إلى . 10
سسحب عشوائيا و في آن واحد ثلاث قريصات و سعتبر أن جميع السحبات متساوية الإحتمال .
)1أحسب عدد السحبات الممكنة .
)2أحسب إحتمال سحب ثلاث قريصات أرقامها زوجية .
)3أ -أحسب إحتمال سحب ثلاث قريصات أرقامها أعداد أولية .
بـ -أحسب إحتمال سحب ثلاث قريصات رقم كل واحدة منها غير أولي .
جـ -أحسب إحتمال سحب ثلاث قريصات رقم إحداها على الأقل عدد أولي .
المسألة
)f (x 4x2 5x 2 : يلي كما المع ّرفة f العددية الدالة سعتبر
2x2 5x
و ليكن ) (Cالمنحنى الممثّل لها في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس )(O;i, j
)1ع ّين Dfمجموعة تعريف الدالة . f
. f (x) a b c ، x Df من أجل كل بحيث يكون وc عيّن الأعداد الحقيقة b ، a )2
2x 1 x2
)3أ -أدرس تغيّرات الدالة . f
بـ -أكتب معادلات المستقيمات المقاربة للمنحنى ). (C
جـ -ع ّين إحداثيات سقطتي تقاطع المنحنى ) (Cمع حامل محور الفواصل .
د -أكتب معادلة المماس للمنحنى ) (Cفي النقطة التي فاصلتها .1
هـ -أسشئ المنحنى ). (C
)4أ -ع ّين دالة أصلية للدالة fعلى المجال . 2;
بـ -أحسب مساحة الح ّيز المستوي المحدد بالمنحنى ) (Cو المستقيمات التي معادلاتها x 3 ، y 2 :و . x 4
g )5الدالة المع ّرفة كما يلي . g(x) f (ex ) :
أ -ع ّين مجموعة تعريف الدالة . g
بـ -أحسب الدالة المشتقة للدالة . x 2e2x 5ex 2
جـ -استنتج دالة أصلية للدالة gعلى المجال . ;ln 2
، ( ) ثم أحسب ) . lim ( ln 3 g(x)dx . : -أحسب د
47
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9119ـ شرق ـ
التمرين الأول :
. ln u1 ln u2 12 : حيث موجبة حدودها هندسية متتالية (un ) )1
ln u2 ln u4 4
أ -ع ّين أساس هذه المتتالية و حدّها الأول . u0
بـ -أكتب unبدلالة . n
؟ lim Sn هي ما . Sn u0 u1 u2 ... un حيث : Sn جـ -أحسب بدلالة nالمجموع
n
(vn ) )2المتتالية العددية المع ّرفة كما يلي . vn ln un ln un1 :
أ -بيّن أن المتتالية ) (vnحسابية ،يُطلب تعيين أساسها .
بـ -سضع . Tn v0 v1 v2 ... vn :
ع ّين قيمة العدد الطبيعي nبحيث يكون . Tn2 230 :
التمرين الثاني :
)1ع ّين العدد الحقيقي xبحيث يكون . (x 3i)2 35 48i :
)2حل في المعادلة . z2 (2 7i)z 25 5i 0 :
سرمز لحلّي المعادلة بـ z1 :و z2بحيث . z1 z2
)3أ -أحسب طويلة العدد المركب z1و عمدة له .
بـ -ع ّين قيم العدد العدد الطبيعي nبحيث يكون z1nحقيقيا .
جـ -عيّن قيم العدد العدد الطبيعي nبحيث يكون z1nتخيليا صرفا.
)4المستوي المركب منسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ). (O;u, v
النقطتان B ، Aصورتا العددين المركبين z1و z2على الترتيب ،و Cالنقطة ذات الإحداثيات ). (6;0
أ -عيّن المركز و النسبة و زاوية للتشابه المباشر Sالذي يحول Aإلى Bو Cإلى . O
بـ -ما هي طبيعة المثلث . AB
المسألة
f )(x 2x 3 (x 1 : يلي كما المع ّرفة f العددية الدالة سعتبر
1)2
و ليكن ) (Cالمنحنى الممثّل لها في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس )(O;i, j
)1ع ّين Dfمجموعة تعريف الدالة . f
. )f (x )2(x 2)(x2 x 1 ، x Df ب ّين أسه من أجل كل )2
(x 1)3
)3أ -أدرس تغيّرات الدالة . f
بـ -أكتب معادلة كل من المستقيمين المقاربين للمنحنى ). (C
. 3 x0 1 بحيث : جـ -بيّن أن المنحنى ) (Cيقطع حامل محور الفواصل في سقطة وحيدة فاصلتها x0
8 4
د -أكتب معادلة المماس للمنحنى ) (Cفي النقطة التي فاصلتها . 0
هـ -أسشئ المنحنى ). (C
)4لتكن gإقتصار الدالة fعلى المجال . 1;
أ -ب ّين أن الدالة gتقبل دالة عكسية g1يطلب تعيين مجموعة تعريفها .
بـ -أرسم المنحنى الممثل للدالة g1في سف المعلم السابق .
48
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
أرشيف بكالوريا الجزائر من 1965 إلى 2007
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search