أرشيف بكالوريا الجزائر
)5أ -عيّن دالة أصلية للدالة fعلى المجال . 0;
بـ n -عدد طبيعي .أحسب المساحة ) S(nللح ّيز المستوي المحدد بالمنحنى ) (Cو المستقيمات التي معادلاتها :
x n ، y 2x 3و . x n 1
جـ -أحسب . lim S(n) :
n
. lim Tn أحسب ثم n بدلالة Tn أحسب . Tn )S(0 ) S(1) S(2) ..... S(n د -سسمي المجموع :
n
)6ساقش بياسيا و حسب قيم الوسيط الحقيقي ، mعددحلول المعادلة . 2x3 (7 m)x2 2(4 m)x 2 m 0 :
49
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9119ـ غربـ
التمرين الأول :
)1أدرس حسب قيم العدد الطبيعي ، nبواقي قسمة العدد 5nعلى . 7
)2أثبت أسّه من أجل كلّ عدد طبيعي ، nالعدد 266n5 2 4712n2 3يقبل القسمة على . 7
)3عيّن قيم العدد الطبيعي nبحيث يقبل العدد 266n5 2 4712n2 5nالقسمة على . 7
)4يحتوي كي على 10قريصات مرقّمة من 0إلى ، 9سسحب في آن واحد قريصتين ،و سعتبر أ ّن كل السحبات الممكنة متساوية
الإحتمال .ما هو الإحتمال لكي يكون مجموع رقمي القريصتين المسحوبين من بواقي قسمة 5nعلى . 7
التمرين الثاني :
سعتبر في مجموعة الأعداد المركبة المعادلة ذات المجهول zالتالية z3 (6 i)z2 (13 i)z 10 2i 0 .... (1) :
)1أثبت أنّ المعادلة ) (1تقبل حل ّا حقيقيا z0يطلب تعيينه .
)2ع ّين الحلين الآخرين z1و z2حيث z1هو الحل الذي جزؤه التخيلي سالب .
)3المستوي منسوب إلى معلم متعامد و متااس ). (O; u, v
لتكن النقط B ، Aو Cمن المستوي التي لواحقها z1 ، z0و z2على الترتيب .
أ -جد إحداثيي النقطة Gمركز المسافات المتناسبة للنقط B ، Aو Cالمرفقة بالمعاملات 3 ، 2و 1على الترتبب .
بـ -ع ّين المجموعة ) (Eللنقط Mمن المستوي بحيث . 2MA2 3MB2 MC2 9 :
المسألة
. f )(x x3 2x2 : بالعلاقة المع ّرفة x الحقيقي للمتغ ّير f العددية الدالة سعتبر
(x 1)2
و ليكن ) (Cالمنحنى المم ّثل لها في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس )(O;i, j
)1أدرس تغيّرات الدالة . f
)2أ -ع ّين المستقيمين المقاربين للمنحنى ). (C
بـ -أدرس وضعية ) (Cبالنسبة لمستقيمه المقارب المائل .
جـ -أحسب إحداثيات سقطتي تقاطع المنحنى ) (Cمع حامل محور الفواصل .
)3أ -أكتب معادلة المماس ) (للمنحنى ) (Cفي النقطة التي فاصلتها .1
بـ -أسشئ ) (ث ّم ). (C
)4أ -ع ّين الأعداد الحقيقية ، ، بحيث يكون من أجل كل عدد حقيقي xمن مجموعة تعريف الدالة : f
f )(x x 1 (x
x 1) 2
بـ -إستنتج دالة أصلية للدالة fعلى المجال . 1;
جـ -أحسب مساحة الح ّيز المستوي المحدّد بالمنحنى ) (Cو المستقيمات التي معادلاتها. y x ، x 1 ، x 0 :
)5لتكن gإقتصار الدالة fعلى المجال . ; 1
أ -أثبت أنّ gتقبل دالة عكسية . g1
بـ -أرسم المنحنى الممثّل للدالة g1في المستوي المز ّود بالمعلم السابق .
50
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9119ـجنوب ـ
التمرين الأول :
)1حل في مجموعة الأعداد المركبة المعادلة ذات المجهول zالتالية . z2 (7 4i)z 9 15i 0 :
سرمز لح ّلي المعادلة بـ z1 :و z2حيث . z1 z2
)2أحسب طويلة العدد المركّب z1و عمدة له .
n )3عدد طبيعي .بيّن أن العدد z1nيكون حقيقيا إذا و فقط إذا كان nقابلا للقسمة على . 4
. z1 1996 أحسب )4
23
التمرين الثاني :
)1أحسب القاسم المشترك الأكبر للأعداد . 252 ،189 ،126 :
)2لتكن في المجموعة المعادلة ذات المجهول ) (x; yحيث . 189x 252 y 126 .... (1) :
حل المعادلة ) ، (1علما أن الثنائية ) (2;1حلا لها .
)3ع ّين مجموعة الثنائيات ) (x; yالتي هي حل للمعادلة ) (1و تحقق . xy 52
المسألة
f )(x 2x2 x 3 : يلي كما المع ّرفة f العددية الدالة سعتبر
4x 2
و ليكن ) (Cالمنحنى الممثّل لها في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس )(O;i, j
)1ع ّين مجموعة تعريف الدالة . f
. f )(x ax b 2 : يكون بحيث b ، a الحقيقيين العددين عيّن )2
4x
)3أدرس تغيّرات الدالة . f
)4أكتب معادلة كل من المستقيمين المقاربين للمنحنى ). (C
)5أحسب إحداثيات سقطتي تقاطع المنحنى ) (Cمع حامل محور الفواصل .
. )(C للمنحنى تناظر مركز 1 ; 1 النقطة أن بيّن )6
2 4
)7أكتب معادلة المماس للمنحنى ) (Cفي النقطة التي فاصلتها . 0
)8أسشئ المنحنى ). (C
51
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9118ـشمال ـ
التمرين الأول :
لتكن مجموعة الأعداد ال ّصحيحة و مجموعة الأعداد الطبيعية .
)1ع ّين مجموعة الأعداد ال ّصحيحة xحيث . 3x 5 011 :
)2سعتبر في المجموعة المعادلة . 3x 11y 5 .... (1) :
حل المعادلة )( (1يمكن استعمال ستياة السؤال الأ ّول)
)3ليكن dهو القاسم المشترك الأكبر للعددين الطبيعيين غير المعدومين . y ، x
ما هي القيم الممكنة للعدد ، dإذا كان ) (x; yحلاّ للمعادلة ) (1؟
)4ع ّين الثنائيات ) (x; yمن حلول المعادلة ) ، (1بحيث يكون . d 5
التمرين الثاني :
un1 2 un 1 :n ومن أجل كل عدد طبيعي u0 0 سعتبر المتتالية العددية ) (unالمع ّرفة كما يلي :
3 3
)1أ -برهن بالتراجع أ ّن من أجل كلّ عدد طبيعي . 0 un 1، n
بـ -بيّن أن المتتالية ) (unمتزايدة تماما .
. )h(x 2 x 1 : بـ الحقيقية الأعداد مجموعة على المع ّرفة العددية الدالة h لتكن )2
3 3
أ ـ ع ّين العدد الحقيقي بحيث . h( )
بـ ـ سضع من أجل كلّ عدد طبيعي . vn un ، n
ب ّين أ ّن ) (vnمتتالية هندسية ،و أحسب بدلالة nعبارة . vn
. lim un ،ث ّم أحسب : n بدلالة ـ استنتج عبارة un جـ
n
المسألة
(Iلتكن gالدالة العددية للمتغ ّير الحقيقي xالمعرّفة كما يلي . g(x) x2 4x 3 6ln x 2 :
)1أحسب ) g(1و ). g(3
)2أدرس تغيّرات الدالة gو استنتج إشارة ). g(x
. f (x) x 2 5 6 ln x 2 (IIلتكن الدالة العددية fذات المتغ ّير الحقيقي xالمع ّرفة كما يلي :
x2 x2
. )f (x )g(x أ -ب ّين أ ّن : )1
(x 2)2
بـ -إستنتج تغيّرات الدالة . f
جـ ـ ليكن ) (Cالمنحنى البياسي الممثّل للدالة fفي المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ). (O;i, j
أدرس الفروع اللاّسهائية للمنحنى ). (C
د -أحسب ) f (4) ، f (4) ، f (0) ، f (1بالتقريب إلى 101
)2أ -تح ّقق أ ّن النقطة )(2; 4مركز تناظر للمنحنى ). (C
بـ -أرسم )(C
)3لتكن hإقتصار الدالة fعلى المجال .3;
أ -ب ّين أ ّن hتقبل دالة عكسية h1يطلب تحديد مجال تعريفها.
بـ -أرسم المنحنى الممثّل للدالة h1في المعلم ). (O;i, j
)4أحسب مساحة الح ّيز المستوي المح ّدد بالمنحنى ) (Cو المستقيمات التي معادلاتها x 4 ، x 3 :و . y x 2
(IIIليكن Tالتحويل النقطي للمستوي في سفسه ،الذي يرفق كلّ سقطة Mلاحقتها ، zبالنقطة Mذات اللاحقة ، zحيث :
z z 4 8i
)1أ -أحسب الإحداثيين y ، xللنقطة Mبدلالة الإحداثيين y ، xللنقطة . M
52
أرشيف بكالوريا الجزائر
بـ -بيّن أ ّن التحويل Tتضامني.
)2ع ّين طبيعة التحويل . T
)3أ -جد معادلة لصورة المنحنى ) (Cبالتحويل . T
بـ -إستنتج أ ّن المنحنى ) (Cصامد إجمالا بالتحويل . T
53
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9118ـجنوب ـ
التمرين الأول :
u0و qعددان طبيعيان غير معدومين (un ) .متتالية هندسية ح ّدها الأ ّول u0و أساسها . q
)1عيّن u0و qعلما أن qأولي مع u0و . 3(u0 )2 u3 u1
)2سفرض أن u0 8 :و q 3و سضع Sn u0 u1 u2 ... un :و . Pn u0 u1 u2 ... un
أحسب Snو . Pn
)3أ -أدرس حسب قيم العدد الطبيعي nباقي قسمة للعدد 3nعلى .13
بـ -ع ّين قيم العدد الطبيعي nالتي يكون من أجلها Snمضاعفا للعدد .13
التمرين الثاني :
)1جد الجذرين التربيعيين للعدد المركّب . 3 4i
)2حل في المجموعة ،المعادلة . z2 2(1 2i)z 9 20i 0 :
سسمّي z1و z2حلي هذه المعادلة حيث . z1 z2
)3النقطتان M1و M2صورتا العددين z1و z2على الترتيب في مستو منسوب إلى معلم متعامد و متااس .
سقطة من حامل محور الفواصل و rالدوران الذي مركزه و يحوّل M1إلى . M2
عيّن مركز و زاوية الدوران . r
المسألة
المستوي ) (منسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ). (O;i, j
. f (x) 2ex بـ : المع ّرفة للمتغ ّير الحقيقي x f سعتبر الدالة العددية )1
ex 1
و سسمي ) (Cالمنحنى المم ّثل للدالة fفي المستوي ) . (
أ ـ أدرس تغيرات الدالة fو أثبت أ ّن ) (Cيقبل ثلاثة مستقيمات مقاربة .
بـ ـ بيّن أ ّن النقطة ) A(0;1مركز تناظر للمنحنى ). (C
جـ ـ أحسب f (2ln 3) ، f (ln 3) ، f (ln 2) :ثم أرسم المنحنى ). (C
)2ليكن ، عددا حقيقيـا حيث . ln 2أحسب المساحـة ) S(للح ّيز المستـوي المحدّد بالمنحنى ) (Cو المستقتمات التي
معادلاتها. y 0 ، x ln 2 ، x :
جـدlim S() :
. h(x) 2ex للمتغ ّير الحقيقي xحيث : لتكن الدالة العددية h )3
ex 1
و ليكن ) (Cالمنحنى الممثّل للدالة hفي المستوي ) . (
أ ـ أكتب ) h(xدون رمز القيمة المطلقة .
بـ ـ باستخدام المنحنى ) (Cأرسم المنحنى ). (C
جـ ـ ساقش بياسيا تبعا لقيم الوسيط الحقيقي mعدد و إشارة حلول المعادلة ذات المجهول الحقيقي (m 3) ex 1 2ex : x
g )4إقتصار الدالة fعلى المجال . 0;
أ -بيّن أنّ gتقبل دالة عكسيّة ، g1يطلب تعيين مجموعة تعريفها.
بـ -أرسم المنحنى ) (الممثّل للدالة g1في المستوي .
جـ -أحسب ). g1(x
54
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9111
التمرين الأول :
)1بيّن أ ّسه إذا كاست c ، b ، aثلاثة أعددا حقيقية حدودا متعاقبة بهذا الترتيب لمتتالية هندسية فإنّ :
)a2 b2 c2 (a b c)(a b c
)2جد ثلاثة حدود متعاقبة لمتتالية هندسية علما أ ّن مجموعها هو 78و مجموع مربعاتها . 3276
التمرين الثاني :
)1حل في مجموعة الأعداد المركبة ،المعادلة ذات المجهول zالتالية . z2 2(3 2i)z 112i 0 :
سسمي z1و z2حلي هذه المعادلة حيث . z1 z2
)2المستوي منسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ). (O; u, v
C ، B ، Aو Dسقط من المستوي لواحقها على الترتيب 1 4i ، z2 ، z1 :و . 2 i
-ع ّين التشابه Sالذي يح ّول النقطة Aإلى Cو النقطة Dإلى ( . Bتعطى العناصر المميزة للتشابه ) S
)3لتكن M0النقطة التي لاحقتها . 3iسضع من أجل كل عدد طبيعي Mn1 S(Mn ) : nو Rn Mnحيث مركز التشابه S
. lim Rn أحسب ؟ -ما هي طبيعة المتتالية ) (Rn -أحسب Mnبدلالة . n
n المسألة :
. f )(x 2x ln(x ) 1 fالدالة العددية ذات المتغ ّير الحقيقي xو المع ّرفة بـ :
x 1
) (Cfالمنحنى الممثل للدالة fفي المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ) ( . (O;i, jالوحدة ) 4 cm
)1عيّن مجموعة تعريف الدالة fثم أدرس تغيّرات هذه الدالة .
. ) f ( 0 بحيث مـن المجال 3; 4 عدد يوجد أ ّسه إستنتج ، بالنقصان 1 إلى و )f (4 )f (3 أحسب قيمة تقريبية لكل من -
10
)2أدرس الفروع الل ّاسهائية للمنحنى . (Cf ) Cf
-برهن أ ّن ) (Cfيقبل سقطة اسعطاف Aيطلب تعيين إحداثييها .جد معادلة المماس لـ ) (Cfعند النقطة ، Aثمّ معادلة لمماس
المنحنى ) (Cfعند النقطة التي فاصلتها معدومة .
-أسشئ بعناية هذين المماسين و المنحنى ) . (Cf
. 2x a x b 1 يكون: f بحيث ،من أجل كل عددحقيقي xمن مجال تعريف الدالة جد العددين الحقيقيين b ، a )3
x 1
-تح ّقق أنّ الدالة x (x 1) ln(x 1) xهي دالة أصلية للدالة ) x ln(x 1على المجال . 1;
-إستنتج دالة أصلية للدالة fعلى المجال . 1;
-أحسب المساحة ) S(للحيز المستوي المح ّدد بالمنحنى ) ، (Cfمحور الفواصل و المستقيمين اللذين معادلتاهما . x ، x 0 :
. ) S( ) ( 3 : تح ّقق من أنّ -
1
g )4دالة عددية للمتغ ّير الحقيقي xحيث . g(x) ex ln(1 2e2x) :
ب ّين أنّ إشارة ) g(xهي إشارة ) f (e2xث ّم استنتج تغيرات الدالة gعلى .
55
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9222
التمرين الأول :
)1حل في مجموعة الأعداد المركبة المعادلة ذات المجهول zالتالية z2 (7 i)z 14 2i 0 :
سرمز للحلين بـ z1و z2حيث . z1 z2
)2المستوي منسوب إلى معلم متعامد و متااس ) (O;i, jو لتكن النقطتان Aو Bصورتي z1و z2على الترتيب .
ـ بيّن أنّ المث ّلث OABقائم ومتساوي الساقين .
ـ ع ّين مركز و زاوية الدوران الذي يح ّول Aإلى Bو يح ّول Bإلى . O
ـ لتكن النقطة Cصورة Oبهذا الدوران .ما طبيعة الرباعي ABOC؟
التمرين الثاني :
) (unمتتالية عددية مع ّرفة كما يلي u0 14 :و من أجل كل عدد طبيعي . un1 4un 3 ، n
سضع :من أجل كلّ عدد طبيعي . vn un 1، n
)1بيّن أنّ المتتالية ) (vnهندسية .عيّن أساسها و ح ّدها الأ ّول .
. lim un ،ثم lim vn أحسب
n n
)2أحسب بدلالة nالمجموع Snحيث . Sn v02 v12 .... vn2 :
)3ليكن العدد الطبيعي ) . An 15(42n2 1ع ّين تبعا لقيم العدد الطبيعي nباقي القسمة الإقليدية للعدد Anعلى . 7
المسألة :
. f )(x 3e2x 1 fالدالة العددية ذات المتغ ّير الحقيقي xحيث :
e2x 1
) (Cfتمثيلها البياسي في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ). (O;i, j
)1أ -أدرس تغيّرات الدالة . f
بـ -بيّن أ ّن النقطة ) A(0;1مركز تناظر للمنحنى ) . (Cf
جـ -أسشئ المنحنى ) . (Cf
)2ب ّين أ ّن المنحنى ) (Cfيقبل مماسين ميل ك ّل منهما ) (6عند سقطتين يطلب تعيينهما .
)3لتكن gاقتصار الدالة fعلى المجال . 0;
-بيّن أنّ gتقبل دالة عكسية g1يطلب إعطاء جدول تغ ّيراتها .
) (هو المنحنى الممثّل للدالة g1في المعلم السابق ). (O;i, j
-أكتب معادلة المماس لـ ) (عند النقطة التي فاصلتها . 7
. f )(x e2x : يكون معدوم غير بحيث من أجل كلّ عدد حقيقي x عيّن العددين الحقيقيين و )4
e2x 1
)5ليكن عددا حقيقيا حيث . ln 2
أحسب المساحة ) S(للح ّيز المستوي المحدّد بالمنحنى ) (Cfو المستقيمات التي معادلاتها x ، x ln 2 :و . y 1
أحسب . lim S() :
56
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9229
التمرين الأول :
)1أ -أدرس حسب قيم العدد الطبيعي nبواقي القسمة الإقليدية للعدد 3nعلى .10
بـ -استنتج باقي القسمة الإقليدية للعدد 63 92001 71422على .10
)2أ -برهن أ ّسه من أجل كل عدد طبيعي nيكون . 3n9n 72n1 (n 1)32n1 10 :
بـ -ع ّين قيم العدد الطبيعي nحتى يكون 3n9n 72n1 010 :
التمرين الثاني :
rعدد حقيقي موجب تماما ،عدد حقيقي .عدد مركب طويلته rو عمدة له .
" سرمز للحلين بـ z1و . " z2 )1أ -حل في مجموعة الأعداد المركبة ،المعادلة . z2 z 2 0 :
بـ -ع ّبر بدلالة rو عن طويلتي z1و z2و عمدتيهما.
)2ليكن العدد المركب Lحيث . L ( 6 2) ( 6 2)i :
أ -أحسب L2و أكتبه على الشكل المث ّلثي .
بـ -استنتج الطويلة و عمدة العدد المركب . L
. sin 19 و cos 19 جـ -إستنتج :
12 12
المسألة :
fالدالة العددية ذات المتغ ّير الحقيقي xحيث . f (x) x ln ex 2 :
) (Cfتمثيلها البياسي في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ) ( . (O;i, jالوحدة ) 2 cm
(I
)1أ -أدرس تغ ّيرات الدالة . f
بـ -ب ّين أسه من أجل كل xمن مجموعة تعريف الدالة fيمكن كتابة ) f (xعلى الشكل . f (x) 2x ln 1 2ex :
)2أ -بيّن أن المنحنى ) (Cfيقبل مستقيمين مقاربين ) (و ) (معادلتاهما y x ln 2 :و . y 2x
بـ -ع ّين سقط تقاطع ) (Cfمع حامل محور الفواصل .
جـ -أسشئ المنحنى ) . (Cf
)3لتكن gإقتصار الدالة fعلى المجال . ln 2;
أ -بيّن أ ّن gيقبل دالة عكسية يطلب تعيين مجموعة تعريفها.
بـ -سرمز بـ ) (Cللمنحني المم ّثل للدالة . g1عيّن سقطة تقاطع المنحنى ) (Cمع المنحنى ) (Cfو أسشئ ). (C
(IIسعتبر التحويل النقطي Tللمستوي المركب في سفسه ،الذي يرفق ك ّل سقطة Mلاحقتها ، zبالنقطة Mذات اللاحقة ، zحيث :
z 1 1 i z
2 2
)1عيّن طبيعة التحويل Tو عناصره المميّزة .
)2سضع z x iy :و . z x iyع ّبر عن xو yبدلالة xو . y
ب ّين أنّ صورة المنحنى المم ّثل للدالة gبالتحويل ، Tهو المنحنى الذي معادلته . x y ln(e2 y 2) :
57
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9229ـسبتمبرـ
التمرين الأول :
)1أ -أحسب ، ( 3 3i)2ثم حل في المعادلة . 2z2 (3 3 i)z 4 0 :
سرمز بـ z1و z2إلى حلّي المعادلة بحيث . z1 z2 :
بـ -أكتب كلا من z1و z2على الشكل المثلثي .
)2المستوي المركب منسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ). (O;u, v
Lعدد مركب معرف كما يلي ، L 2sin i cos :حيث عدد حقيقي .
لتكن النقط B ، Aو Nصور الأعداد المركبة z2 ، z1و Lعلى الترتيب .
أ -أحسب الطويلة و عمدة للعدد المركب Lبدلالة .
قائم . ،أثبت أن المثلث ABN 2 بـ -سضع
3
التمرين الثاني :
)1أثبت أن العددين 993و 170أوليان فيما بينهما .
)2سعتبر في المجموعة 2المعادلة 993x 170 y 143 .... () :
أ -ع ّين الحل الخاص ) (x0; y0للمعادلة ) (بحيث . x0 y0 6 :
بـ -حل في 2المعادلة ). (
)3جد أصغر عدد طبيعي aبحيث يكون باقي قسمة العدد ) (a 1على كل من العددين 1986و 340هو 14و 300على الترتيب .
المسألة
fالدالة العددية المعرفة كما يلي . f (x) x 1 e2x ex :
). (O;i, j ) (Cfتمثيلها البياسي في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامـد و المتااسـ
)1أدرس تغيّرات الدالة . f
)2أ -أدرس الفروع الل ّاسهائية للمنحنى ) . (Cf
بـ -بيّن أن المنحنى ) (Cfيقبل مستقيما مقاربا مائلا ) (يطلب تعيين معادلة له .
جـ -أدرس الوضع النسبي للمنحنى ) (Cfو المستقيم ). (
x0 )3عدد حقيقي .سعتبر المماس ) (Tللمنحنى ) (Cfفي النقطة ذات الفاصلة . x0
ع ّين x0بحيث يكون ) (Tموازيا لـ ) . (أكتب معادلة لـ ). (T
)4برهن أنّ ) (Cfيقبل سقطة إسعطاف ،يطلب تعيين إحداثييها.
)5أسشئ كلا ) (T) ، (و ) . (Cf
)6ساقش بياسيا و حسب قيم الوسيط الحقيقي ، mعددسقط تقاطع المنحنى ) (Cfو المستقيم ذي المعادلة . y x m
)7أثبت أن إقتصار الدالة fعلى المجال 0; يقبل دالة عكسية ،يطلب إعطاء جدول تغ ّيراتها ثم أرسم المنحنى الممثل لها في سف
المعلم السابق .
n )8عدد طبيعي غير معدوم .
أ -أحسب المساحة ) S(nللح ّيز المستوي المحدّد بالمنحنى ) (Cfو المستقيمات التي معادلاتها . x ln(n 1) ، x ln n ، y x 1:
بـ -سضع . un S(1) S(2) .... S(n) :أحسب unبدلالة . n
58
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9229
التمرين الأول :
كي به 10كرات متماثلة لا نميز بينها عند اللم منها 3 :حمراء 3 ،خضراء و 4بيضاء .
)1سسحب عشوائيا من الكي 3كرات في آن واحد .
ما إحتمال الحصول على :
أ -سف اللون ؟
بـ -الألوان الثلاثة ؟
جـ -كرة بيضاء واحدة على الأقل ؟
)2ليكن Xالمتغ ّير العشوائي الذي يرفق بكل عملية سحب لثلاث كرات عدد الكرات البيضاء المسحوبة .
عرّف قاسون الإحتمال للمتغير العشوائي Xو أحسب أمله الرياضياتي .
التمرين الثاني:
لتكن في مجموعة الأعداد المركبة ،المعادلة ذات المجهول zالتالية . (I) .... z2 ( 3 1 2i)z ( 3 1) ( 3 1)i 0 :
)1أ -أحسب ( 3 1)2ثم حل في ،المعادلة ). (I
سسمي z1و z2ح ّلي هذه المعادلة ) (Iحيث . z2 z1
بـ -أكتب كلا من العددين z1و z2على الشكل المثلثي ثم استنتج الطويلة و عمدة للعدد المركب . z1 z2
. موجبا حقيقيا z1 z2 n العدد يكون حتى n الطبيعي العدد قيم -عيّن أ )2
22
.L ab و b z2 ، a z1 بـ -سضع :
1 ab 2 2
-تحقق أن . a b 1:
-أحسب Lبدلالة aو bو استنتج أن Lحقيقي .
المسألة:
(Iلتكن gالدالة العددية ذات المتغ ّير الحقيقي xو المعرّفة بـ . g(x) x e2(x1) :
أ-
)1أدرس تغيّرات الدالة . g
. 1 1 حيث : حلا وحيدا )g(x ،ثم استنتج أن للمعادلة 0 )2ب ّين أن الدالة gتقابل لـ نحو
5 10
)3استنتج إشارة ) g(xعلى .
بـ -سعتبر الدالة fذات المتغ ّير الحقيقي xحيث . f (x) x2 e2(x1) :
)1تحقق أسه من أجل كل عدد حقيقي ، f (x) 2g(x) : xثم أدرس تغ ّيرات الدالة . f
)2بيّن أن ، f ( ) 2 :ثم استنتج حصرا لـ . f
)3سرمز بـ ) (Cfللمنحنى الممثل للدالة fفي المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ) ( . (O;i, jالوحدة ) 5 cm
أ -أدرس الفروع اللاسهائية .حسب إحداثيات سقطتي تقاطع ) (Cfمع المستقيم ذي المعادلة . y x
بتقريب قدره 102بالنقصان . f 1 ، f 1 ، f 1 ، بـ -أحسب f 1
2 2
جـ -أسشئ المنحنى ) . (Cf
(IIلتكن hإقتصار الدالة fعلى المجال . 0;
)1بيّن أن hتقبل دالة عكسية h1يطلب تعيين مجال تعريفها .
)2جد معادلة لمماس منحنى الدالة h1عند النقطة ذات الترتيب. 1
)3أسشئ ) (منحنى الدالة h1في سف المعلم السابق .
59
أرشيف بكالوريا الجزائر
n1
n (IIIعدد طبيعي ،سضع un f (x) x2 dx :
n
)1أحسب unبدلالة . n
)2أجسب بدلالة nالمجموع Snحيث . Sn u0 u1 u2 .... un :
)3ع ّين العدد الطبيعي nحتى تكون مساحة الحيز من المستوي المحصور بين ) (Cfو منحنى الدالة "مربع" و المستقيمين اللذين
. 25 e6 1 cm2 : مساوية لـ x n1 ، x0 معادلتاهما :
2 e2
60
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9229
التمرين الأول :
في مجموعة الأعداد المركبة ،سعتبر كثير الحدود . P(z) z3 (2 3i)z2 9z 18 27i :
)1أ -ليكن zمرافق . zأحسب ) P(zبدلالة . z
بـ -حل ،في ،المعادلة P(z) 0إذا علمت أسها تقبل حلين مترافقين z1و . z1
)2في المستوي المركب ،سعتبر النقط B ، Aو Cذات اللاحقات 3i ، 3iو 2 3iعلى الترتيب .
أ -ع ّين زاوية سسبة التشابه المباشر الذي مركزه Bو يحول Cإلى . Aو استنتج طبيعة المثلث . ABC
بـ -عيّن إحداثيي النقطة Gمركز المسافات المتناسبة للنقط C ، B ، Aمرفقة بالمعاملات. 2 ، 2 ، 1
جـ -عيّن مجموعة النقط Mمن المستوي حيث . MA2 2MB2 2MC2 25 :
التمرين الثاني :
)1أ -عيّن القاسم المشترك الأكبر للأعداد 1430 ، 286 :و . 2002
بـ -سعرّف في المجموعة 2المعادلة (I) .... 1430x 2002 y 286 :
برهن أسه إذاكان كاست الثنائي ) (x; yحلا لـ ) (Iفإن . (II) .... 5x 17 :
جـ -حل ،في ،المعادلة ) ، (IIثم استنتج حلول المعادلة ). (I
(un ) )2متتالية حسابية أساسها 7و حدّها الأول (vn ) . u0 2متتالية حسابية أساسها 5و حدّها الأول. u0 1
أ -أكتب unو vnبدلالة . n
بـ -أثبت أسه يوجد مالاسهاية من الحدود المشتركة بين المتتاليتين ) (unو ) (vnو أن هذه الحدود تشكل متتالية حسابية يطلب
إعطاء حدها الأول و أساسها .
المسألة :
(Iلتكن fالدالة العددية ذات المتغ ّير الحقيقي xحيث . f (x) x 2 2ln 2x 1 :
) (Cfتمثيلها البياسي في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ). (O;i, j
)1أدرس تغ ّيرات الدالة fو الفروع اللاسهائية للمنحنى ) . (Cf
)2ب ّين أن المنحنى ) (Cfيقبل مماسا ) (معامل توجيهه . 3أكتب معادلة لـ ). (
)3أحسب إحداثيات سقطتي تقاطع ) (Cfمع المستقيم ذي المعادلة . y x
)4أحسب ) . f (0) ، f (1أسشئ كلا من ) (Cfو ). (
)5ساقش بياسيا ،حسب قيم الوسيط الحقيقي ، mوجود و إشارة حلول المعادلة . f x 3x m :
g (IIدالة عددية للمتغيّر الحقيقي xحيث ( ) . g(x) 3 x 1 ln(2x 1)2 :تمثيلها البياسي في المستوي السابق .
22
). g(1 x) g(x و 1 x 1 : لدينا يكون 1 عن يختلف عددحقيقي x كل أجل من أسه أثبت )1
2 2
استنتج أن ) (يقبل محور تناظر ) (Tيطلب إيجاد معادلة له .
)2أثبت أن ) f (x) g(xعلى مجال يطلب تعيينه .
استنتج إسشاء ) (إسطلاقا من ) . (Cfأرسم ) (في سف المعلم السابق .
. x 0 أجل من تنعدم التي و 1 ; المجال على x (1 (IIIباستخدام المكاملة بالتازئة ،جد الدالة الأصلية للدالة )ln(2x 1
2
أحسب المساحة ) S(للح ّيز المستوي المحدد بالمنحنى ) (Cfو المستقيمات . 1 ; 3 المجال من حقيقي عدد (2
2 2
التي معادلاتها x ، x 3 :و . y 0ماهي ) lim S(؟
1 2
2
61
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9229ـسبتمبر ـ
التمرين الأول :
ليكن ) P(zكثير الحدود للمتغير المركب zحيث . P(z) z3 (1 4i)z2 (5 3i)z 2 2i :
)1أ -ب ّين أن iهو جذر لـ ). P(z
بـ -عيّن العدد المركب حيث . P(z) (z i)(z2 z 2 2i) :
)2حل ،في ،المعادلة . P(z) 0
)3المستوي مزود بمعلم متعامدو متااس ) . (O; u, vلتكن النقط ) B(0;1) ، A(0;1و ). C(1;1
أ -ع ّين زاوية و سسبة التشابه الذي مركزه Bو يحول Aإلى . C
بـ M -و Mسقطتان من المستوي لاحقتاهما zو zعلى الترتيب T .تحويل سقطي للمستوي في سفسه يرفق بالنقطة M
النقطة Mبحيث . z (1 i)z 2 :
ماهي طبيعة المثلث BMM؟
ع ّين مجموعة النقط Mمن المستوي بحيث . OM OM :
التمرين الثاني :
يحتوي وعاء على 3قريصات بيضاء و 4حمراء ،إحدى القريصات البيضاء تحمل الرقم 1و الأخريان تحملان الرقم 5أما القريصات
الحمراء فاثنتان منهما تحملان الرقم 2و الأخريان تحملان الرقم . 3
سسحب عشوائيا من هذا الوعاء قريصتين في آن واحد و نحسب مجموع الرقمين المسالين عليهما .
)1ما إحتمال أن يكون هذا المجموع أكبر تماما من 6؟
)2ما هو إحتمال أن يكون هذا المجموع أكبر تماما من 6علما أن القريصتين بيضاوين ؟
)3ليكن Xالمتغ ّير العشوائي الذي يرفق بكل سحب لقريصتين مجموع الرقمين المسالين عليهما .
عرّف قاسون الإحتمال للمتغ ّير العشوائي Xو أحسب أمله الرياضياتي .
المسألة :
(Iلتكن gالدالة العددية ذات المتغ ّير الحقيقي xحيث . g(x) (x 1)ex1 1 :
)1أدرس تغيّرات الدالة . g
. )g(x e 1 : أن استنتج )2
e
f (IIدالة عددية للمتغيّر الحقيقي xحيث . f (x) ex1 ln x 1 :
)1عيّن مجموعة تعريف الدالة ، fثم أحسب ) f (xحيث f هي الدالة المشتقة للدالة . f
)2أدرس تغ ّيرات الدالة . f
)3سرمز بـ ) (Cإلى التمثيل البياسي للدالة fفي المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد والمتااس ). (O;i, j
أ -أدرس الفروع اللاسهائية للمنحنى ). (C
. )f (x ex1 x 1 : يكون 1 عن يختلف حقيقي x عدد كل أجل من أسه تحقق - بـ
12
جـ -تحقق أن . f (1.7) f (1.8) 0 :استنتج أن للمنحنى ) (Cسقطة إسعطاف فاصلتها ثم جد حصرا لـ ) . f (
ثم أسشئ المنحنى ). (C f (2) ، f 3 ، f 1 أحسب - د
2 2
(IIIلتكن الدالة العددية hللمتغ ّير الحقيقي xحيث . h(x) ln(1 x) :
يرمز ) (إلى منحنى الدالة hفي سف المعلم السابق ( لا يطلب رسم )) (
)1أ -أحسب بدلالة nالمساحة unللحيز المستوي المحدد بالمنحنيين ) (Cو ) (و المستقيمين اللذين معادلتاهما x nو x n 1
بـ -أحسب بدلالة nالمجموع Snحيث . Sn u1 u2 ... un :
جـ -برهن أن Snهو مجموع nحدا متعاقبة لممتتالية هندسية يطلب تعيينها .
62
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9229
التمرين الأول :
)1أدرس تبعا لقيم العدد الطبيعي nبواقي القسمة الإقليدية لكل من العددين 3nو 4nعلى . 7
)2برهن أسه من أجل كل عدد طبيعي nيكون العدد 20063n2 14246n1قابلا للقسمة على . 7
)3سعتبر المتتالية unالمع ّرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية بحدّها العام حيث . un 23n 3 4n :
-أحسب بدلالة nالمجموع . Sn u0 u1 ... un :
-ما هي قيم العدد الطبيعي nالتي يكون من أجلها Snقابلا للقسمة على . 7
التمرين الثاني :
عدد مركب غير معدوم .
)1أسشر العبارة . 1 i(1 )2
)2حل ،في مجموعة الأعداد المركبة ،المعادلة ذات المجهول zالتالية . z2 1 (1)i z i 0 :
سرمز بـ z1و z2إلى ح ّلي هذه المعادلة حيث z2هو الحل المستقل عن .
)3سفرض في هذا السؤال أن iyحيث yعدد حقيقي غير معدوم .أكتب كلا من z1و z2على شكله المثلثي .
)4المستوي منسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ) A . (O; u, vو Bسقطتان من المستوي لاحقتاهما z1و z2على الترتيب .
لتكن ) (مجموعة النقط من المستوي التي يكون من أجلها . (z z2)(z z2) 2 :تحقق أن ) ، O (ثم ع ّين ). (
المسألة :
. f )(x 1 ln x2 f (Iالدالة العددية للمتغ ّير الحقيقي xالمعرفة كما يلي :
x
) (Cfتمثيلها البياسي في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ). (O;i, j
)1أ -أدرس تغ ّيرات الدالة fو الفروع اللاسهائية للمنحنى ) . (Cf
بـ -أثبت أن المنحنى ) (Cfيقطع المستقيم ) (الذي معادلته y 1في سقطتين يطلب تعيين إحداثياتهما .
)2أحسب ) ، f (x) f (xماذا تستنتج ؟
. ;1 1 : حيث تقبل حلا وحيدا )f (x ب ّين أن المعادلة 0 )3
2
)4أثبت أن ) (Cfيقبل مماسا ) (Tيشمل ) A(0;1و يم ) (Cfفي سقطتين يطلب تعيين إحداثياتهما .أكتب معادلة لـ ). (T
)5أسشئ كلا من ) (Cfو ). (T
)6ساقش حسب قيم الوسيط الحقيقي mعدد حلول المعادلة . f (x) mx 1:
. السابق المستوي في البياسي تمثيلها ( ) . g )(x 1 ln x2 gالدالة العددية ذات المتغ ّير الحقيقي xالمع ّرفة كما يلي : )7
x
أ -بيّن أن gزوجية .
بـ -دون دراسة تغ ّيرات ، gأرسم ) . (ع ّلل ذلك .
)8أحسب ) S(مساحة الح ّيز المستوي المحدد بالمنحنى ) (Cfو المستقيمات التي معادلاتها x ، x 1 :و . y 1
. S( ) 2 cm2 : أن بيّن -
4
-أعط حصرا للعدد ) . S(
63
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9229
التمرين الأول :
)1أ -أحسب حسب قيم العدد الطبيعي nبواقي القسمة الإقليدية للعدد 7nعلى . 10
بـ -استنتج أسه مهما يكن العدد الطبيعي kفإن 74k 74k1 74k2 74k3 :يقبل القسمة على . 10
)2سضع Ln 1 7 72 ... 7n :من أجل كل عدد طبيعي . n
-أثبت أسه من أجل كل عدد طبيعي nفإن Ln1 Ln 10 :
-أدرس حسب قيم العدد الطبيعي nبواقي القسمة الإقليدية للعدد Lnعلى . 10
التمرين الثاني :
)1حل في مجموعة الأعداد المركبة ،كلا من المعادلتين :
z2 2(1 3)z 5 2 3 0 ، z2 2z 5 0
)2في المستوي المر ّكب المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ) (O; u, vسعتبر النقط C ، B ، Aو Dلواحقها على الترتيب :
z3 1 2i ، z2 1 3 i ، z1 1 2iو . z4 1 3 i
أ -ما هي طبيعة المثلث . ABC
بـ -أكتب معادلة للدائرة ) (المحيطة بالمثلث . ABC
جـ -أثبت أن النقطة Dتنتمي إلى الدائرة ) . (
أسشئ النقط D ، C ، B ، Aو ) (في المعلم المعطى .
المسألة :
g (Iالدالة العددية للمتغيّر الحقيقي xالمعرفة كما يلي . g(x) x 1 ex :
)1أدرس تغ ّيرات الدالة . g
)2ب ّين أ ّن المعادلة g(x) 0تقبل حلا وحيدا و أن . 1.28 1.27
)3استنتج حسب قيم العدد الحقيقي xإشارة ). g(x
. f )(x xex fذات المتغ ّير الحقيقي xالمع ّرفة كما يلي : سعتبر الدالة (II
ex 1
) (Cfتمثيلها البياسي في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس )( . (O;i, jالوحدة ) 2 cm
. )f (x )ex.g(x : حقيقي x كل عدد أجل من أسه أثبت - أ )1
(1 ex )2
بـ -أدرس تغيّرات الدالة . f
)2بيّن أن ، f ( ) 1:ثم أعط حصرا للعدد ) . f (
)3أ -ليكن ) (Tمماس المنحنى في النقطة ، Oأكتب معادلة للمستقيم ). (T
بـ -أثبت أن المنحنى ) (Cfيقبل مستقيمين مقاربين أحدهما ) (معادلته ، y xثم أدرس وضعية ) (Cfبالنسبة لـ ). (
جـ -أحسب ) f (3) ، f (2) ، f (1) ، f (1) ، f (2ثم أسشئ كلا من ) (Cf ) ، (و ). (T
)IIIلتكن الدالة hذات المتغ ّير الحقيقي xحيث h(x) ln(ex 1) :
xعلى ) (Chتمثيلها البياسي في المعلم السابق ) ( . (O;i, jلا يطلب رسم المنحنى ) ) (Ch
)1ب ّين أن الدالة العددية kالمع ّرفة على المجال 0; بالعبارة ) k(x) xln(ex 1هي دالة أصلية للدالة )f (x) h(x
المجال . 0;
)2أ -ب ّين أسه من أجل كل عدد حقيقي xموجب فإن . f (x) h(x) 0 :
بـ -عدد حقيقي موجب تماما .أحسب بدلالة و بالسنتمتر المربع المساحة ) S(للح ّيز من المستوي المحصور
بالمنحنيين ) (Cfو ) (Chو المستقيمين اللذين معادلتاهما x 0 :و . x
جـ -ع ّين حتى يكون . S( ) 4ln(1 e) cm2
64
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9229
التمرين الأول :
من أجل كل عدد طبيعي nسعتبر العدد nحيث .n 2n1 1 :
)1تحقق أن ، n1 2n 1 :و استنتج أن العددين nو n1أوليان فيما بينهما .
)2سعتبر العدد nحيث . n 2n 3 :
أ -ما هي القيم الممكنة للقاسم المشترك الأكبر للعددين nو n؟
بـ -أدرس حسب قيم العدد الطبيعي nبواقي قسمة 2nعلى . 3
)3ع ّين مجموعة قيم العدد الطبيعي nالتي تجعل . n 03 :
استنتج مجموعة قيم العدد الطبيعي nالتي تجعل nو nأوليين فيما بينهما .
التمرين الثاني :
)1حل في مجموعة الأعداد المركبة ،المعادلة ذات المجهول zالتالية . z2 (2 i)z 3 i 0 :
سرمز لحلي المعادلة بـ z1 ، z0 :حيث . z1 z0
)2في المستوي المركّب المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ) (O; u, vسعتبر النقط B ، Aو Cلواحقها على الترتيب z0 ، 1 :و . z1
جد إحداثيي النقطة Gمركز ثقل المثلث . ABC
T )3التحويل النقطي للمستوي في سفسه و الذي يرفق بكل سقطة Mالنقطة Mحيث MM MA MB MC :
-ب ّين أن . GM 2GM :
-استنتج طبيعة التحويل Tو عناصره المميزة .
-أكتب العبارة التحليلية للتحويل . T
C ، B ، A )4صور النقط C ، B ، Aبالتحويل ، Tبيّن أن النقط C ، B ، Aعلى استقامة واحدة .
المسألة :
g (Iالدالة العددية للمتغيّر الحقيقي xحيث . g(x) (3 2x)ex 2 :
)1أدرس تغ ّيرات الدالة . g
)2ب ّين أ ّن المعادلة g(x) 0تقبل حلا وحيدا حيث . 1.68 1.69
)3استنتج إشارة ). g(x
)4باستعمال المكاملة بالتازئة جد دالة أصلية للدالة x (3 2x)exعلى .
)5عدد حقيقي أكبر تماما من ، 1جد بحيث يكون . ln g(x)dx 1:
0
. f )(x ex 4x 1 fالدالة العددية للمتغ ّير الحقيقي xحيث : (II
ex 1
) (Cfتمثيلها البياسي في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس )( . (O;i, jالوحدة ) 2 cm
. )f (x )2 g (x : حقيقي x عدد كل من أجل أسه أثبت )1
(ex 1)2
)2بيّن أن ، f ( ) 4 5 :ثم أعط حصرا للعدد ) . f (
)3أدرس تغيّرات الدالة . f
)4أ -أثبت أن المنحنى ) (Cfيقبل مستقيمين مقاربين أحدهما مائل سرمز له بـ ). (
بـ -أدرس وضعية ) (Cfبالنسبة لـ ). (
)5أ -أكتب معادلة المماس ) (Tللمنحنى ) (Cfفي النقطة التي فاصلتها . x 0
بـ -أسشئ كلا من ) (Cfو ). (T
)6سسمي hإقتصار الدالة fعلى المجال ، ; ب ّين أن الدالة hتقبل دالة عكسية h1يطلب جدول تغيراتها .
65
أرشيف بكالوريا الجزائر
-أحسب ) (h1)(1العدد المشتق للدالة h1عند. x 1
-أرسم المنحنى البياسي ) (الممثل للدالة h1في المستوي السابق .
)7ساقش بياسيا وحسب قيم الوسيط الحقيقي mعدد و إشارة حلول المعادلة ذات المجهول xالتالية . mex 4x m 2 0 :
66
أرشيف بكالوريا الجزائر
بكالوريا 9229
التمرين الأول :
سعتبر في مجموعة الأعداد المركبة ،المعادلة ذات المجهول zالتالية :
. (I) .... z3 ( 3 2i)z2 (5 i 3)z 8i 0
)1تحقق أن ) (iحل للمعادلة ). (I
)2حل في المعادلة ). (I
سسمي z1 ، z0و z2حلول المعادلة ) (Iحيث z1 ، z0 i :هو الحل الذي جزؤه الحقيقي موجب .
)3في المستوي المركّب منسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ) (O; u, vسعتبر النقط B ، Aو Cلواحقها على الترتيب z1 ، z0 :و . z2
عيّن العناصر المميزة للتشابه الذي مركزه Aو يح ّول النقطة Bإلى ، Cثم استنتج طبيعة المثلث . ABC
التمرين الثاني :
هي مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية ،سعتبر المعادلة (I) .... 4862x 1430 y 2002 :
)1أحسب القاسم المشترك الأكبر للأعداد . 2002 ، 1430 ، 4862 :
)2حل في المعادلة ) (Iذات المجهول ). (x; y
a )3و bعددان حقيقيان حيث ) (a;bحل للمعادلة ) d ، (Iهو القاسم المشترك للعددين aو . b
عيّن قيم dالممكنة ،ثم جد العددين aو bعندما . d 7
المسألة :
. f )(x x 1 ln x x 2 المع ّرفة كما يلي : fالدالة العددية للمتغ ّير الحقيقي x (I
x2
) (Cfتمثيلها البياسي في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتااس ). (O;i, j
)1أدرس تغيّرات الدالة . f
)2ب ّين أن ) (Cfيقبل عند سقطتين Aو Bمماسين معامل توجيه كل منهما يساوي ، 1ع ّين عندئذ إحداثيات النقطتين Aو . B
. 13 x0 7 )3بيّن أ ّن المعادلة f (x) 0 :تقبل حلا وحيدا x0حيث
4 2
)4أحسب ) f (5) ، f (2و ). f (3
)5أسشئ ) . (Cf
. )g(x x 5 ln(x )2 x ln x x 2 الدالة العددية للمتغ ّير الحقيقي xحيث : g (II
)1بيّن أن gدالة أصلية للدالة fعلى المجال . 0;
)2أحسب مساحة الح ّيز المستوي المحدّد بالمنحنى ) (Cfو المستقيميات التي معادلاتها x 5 ، x 4 :و . y 1
)3ساقش بياسيا وحسب قيم الوسيط الحقيقي mعدد و إشارة حلول المعادلة ذات المجهول xالتالية :
(x )2 ln x x 2 mx 2m 3 0
67
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
أرشيف بكالوريا الجزائر من 1965 إلى 2007
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search