SAKTI AJAIB MATEMATIK(INDEKS DAN APLIKASI)

Pengajaran ASAS ke ADVANCED serta Jawapan
Berpandu Tingkatan 1 hingga Tingkatan 5 (KSSM)

Ijazah Kejuruteraan (U.M)

K H A Z A N A H I L M U C O N S U L T A N C Y W.M:RM 15.25
E.M: RM 15.85

1. Indeks positif dan hukum indeks

a n = a x a x…. x a

n kali

Cth : 5 kali
Cth :
25 Indeks atau eksponen
Asas

7 kali

Cth :

4 kali

1

2. Hukum indeks
- 5 hukum di bawah perlu digunakan apabila indeks adalah positif, i.e : m dan n

adalah
integer positif.

HUKUM CONTOH

(1) a m x a n = a m + n

(2) a m ÷ a n = a m - n

(3) (am) n = a mn

(4) a n x b n = (a x b)n = (ab)n

Boleh juga ditulis sebagai :
(a b) n = a nb n

(5) a n ÷ b n = a n = an
bn b

Boleh juga ditulis sebagai :

a n an
b bn
=

2

CONTOH BERPANDU 1

Permudahkan setiap yang berikut

PENYELESAIAN

Hukum Indeks diguna : a m x a n = a m + n
(-9) = (-9) 1

Kumpul nombor dengan asas yang
sama kemudian guna hukum

3

CONTOH BERPANDU 2

Permudahkan setiap yang berikut

PENYELESAIAN

Hukum Indeks diguna : a m x a n = a m + n

4

CONTOH BERPANDU 3

Permudahkan setiap yang berikut

PENYELESAIAN am ÷ a n = am-n

Hukum Indeks diguna :

5

CONTOH BERPANDU 4 CONTOH BERPANDU 5

Permudahkan setiap yang berikut Permudahkan setiap yang berikut

PENYELESAIAN PENYELESAIAN

Hukum Indeks diguna : Hukum Indeks diguna :
am ÷ a n = am-n (am) n = a mn

6

CONTOH BERPANDU 6

Permudahkan setiap yang berikut

PENYELESAIAN

Guna (am) n = a mn

Guna a m x a n = a m + n

Guna (am) n = a mn
Guna a m ÷ a n = a m - n

Guna (am) n = a mn
Guna a m x a n = a m + n
Guna a m ÷ a n = a m - n

Guna (am) n = a mn
Guna a m x a n = a m + n

7

CONTOH BERPANDU 7

Permudahkan setiap yang berikut

PENYELESAIAN (a b) n = a n b n

Hukum Indeks diguna :

CONTOH BERPANDU 8

Permudahkan setiap yang berikut

PENYELESAIAN

(a b) n = a nb n
am x a n = am+n

(a b) n = a nb n
am ÷ a n = am-n

8

CONTOH BERPANDU 9

Permudahkan setiap yang berikut

PENYELESAIAN

a n an
b bn
=

a n an
b bn
=

am x a n = am+n

a n an
b bn
=

Tukar (÷) kepada (x), maka
songsangkan pecahan kedua

a m ÷ a n = a mG-unna

9

CONTOH BERPANDU 10

Permudahkan setiap yang berikut

PENYELESAIAN

a n x b n = (a x b)n = (ab)n

a n an
b bn
=

a n x b n = (a x b)n = (ab) n
am x a n = am+n

a n an
b bn
=

10

2. Sifar dan Indeks Negatif

Gunakan Hukum di bawah sekiranya indeks adalah sifar atau integer negatif

HUKUM CONTOH

(1) a 0 = 1 , a ≠ 0

(2) a -n = 1 , 1 = an
an a -n

(3) a -n bn
b a
=

11

CONTOH BERPANDU 1

Nilaikan setiap yang berikut

PENYELESAIAN

Hukum Indeks diguna : a 0 = 1 , a ≠ 0

12

CONTOH BERPANDU 2

Nilaikan setiap yang berikut tanpa kalkulator

PENYELESAIAN a -n = 1 , 1 = an
an a -n
Hukum Indeks diguna :

KAEDAH ALTERNATIF:

a -n bn
b a
=

Tukar (÷) kepada (x), maka
songsangkan pecahan kedua

13

CONTOH BERPANDU 3

Permudahkan setiap yang berikut, beri jawapan dalam indeks positif

PENYELESAIAN

14

CONTOH BERPANDU 4

Permudahkan setiap yang berikut, beri jawapan dalam indeks positif

PENYELESAIAN

x0 = 1

Tukar (÷) kepada (x), maka
songsangkan pecahan kedua

15

3. Indeks Pecahan

CONTOH BERPANDU 1

Nilaikan yang berikut tanpa menggunakan kalkulator

PENYELESAIAN Biar

Biar

16

Indeks Pecahan

Hukum indeks untuk indeks pecahan adalah seperti berikut:

HUKUM CONTOH

(1)

(2) m m

KAEDAH ALTERNATIF:

17

CONTOH BERPANDU 1

Nilaikan yang berikut

PENYELESAIAN KAEDAH ALTERNATIF:

KAEDAH ALTERNATIF:

18

CONTOH BERPANDU 2

Permudahkan setiap yang berikut dan beri jawapan dalam indeks positif.

PENYELESAIAN

19

4. Persamaan melibatkan indeks
CONTOH BERPANDU 1

Cari nilai x bagi setiap yang berikut

PENYELESAIAN

20

CONTOH BERPANDU 2

Cari nilai x bagi setiap yang berikut

PENYELESAIAN

KAEDAH ALTERNATIF:

21

CONTOH BERPANDU 3

Cari nilai x bagi setiap yang berikut

PENYELESAIAN

CONTOH BERPANDU 4

Cari nilai x bagi yang berikut

PENYELESAIAN

22

CONTOH BERPANDU 5

Diberi bahawa
Cari nilai bagi m,

PENYELESAIAN

CONTOH BERPANDU 6

Diberi bahawa
dan

Cari nilai bagi

PENYELESAIAN

diberi

am x a n = am+n

Gantikan yang diberi

23

5. Aplikasi Indeks – Bentuk Piawai

1. Bentuk Piawai ialah cara mudah menulis nombor yang terlalu besar dan terlalu
kecil.

Cth: Kelajuan cahaya ialah 300 000 000 m/s.
Jejari suatu mikroorganisma bulat ialah 0.000 000 279 cm.
Dalam bentuk piawai, 2 penyataan ini akan ditulis seperti berikut:

3. Langkah-langkah menulis sesuatu nombor dalam bentuk piawai:
(a) Gerakkan titik perpuluhan sehingga dapat nombor antara 1 hingga

10.
(b) Kira bilangan tempat titik perpuluhan digerakkan.

Kuasa adalah positif jika gerak ke kiri.
Kuasa adalah negatif jika gerak ke kanan.

CONTOH BERPANDU 1

Ungkapkan dalam bentuk piawai.

PENYELESAIAN Gerak 5 tempat ke kiri.
Maka n = 5
Gerak 3 tempat ke kiri.
Maka n = 3

Gerak 4 tempat ke kanan.
Maka n = -4

24

CONTOH BERPANDU 2

Ungkapkan dalam bentuk piawai dan beri jawapan kepada 3 angka bererti

PENYELESAIAN

am x a n = am+n

( 3 A.B)

am x a n = am+n

( 3 A.B)

KAEDAH ALTERNATIF:

Kurang 4 Tambah 4 pada kuasa
tempat

Tambah 3 ( 3 A.B)
tempat
Kurang 3 pada kuasa

( 3 A.B)

25

CONTOH BERPANDU 3

Ungkapkan dalam bentuk piawai dan beri jawapan kepada 3 angka bererti

PENYELESAIAN

Titik perpuluhan gerak 3
tempat ke kanan

Titik perpuluhan gerak 2
tempat ke kiri

Jadual menunjukkan nama khas beberapa sebutan kuasa 10

EKSPONEN 10 NAMA PREFIX SI /
SIMBOL

26

CONTOH BERPANDU 4

(a) Panjang suatu virus ialah 0.96 mikrometer.
Ungkapkan panjang dalam meter, beri jawapan dalam bentuk piawai

(b) Jisim suatu zarah halus ialah 258 pikogram.
Ungkapkan jisim dalam gram, beri jawapan dalam bentuk piawai

PENYELESAIAN

am x a n = am+n

am x a n = am+n

CONTOH BERPANDU 5

Gunakan kalkulator untuk mengira setiap yang berikut, beri jawapan dalam
bentuk piawai betul kepada 3 angka bererti.

PENYELESAIAN ( 3 A.B)

( 3 A.B)
( 3 A.B)

( 3 A.B)

27

CONTOH BERPANDU 6

Gunakan kalkulator untuk mengira setiap yang berikut, beri jawapan dalam
bentuk piawai betul kepada 3 angka bererti.

PENYELESAIAN

( 3 A.B)
( 3 A.B)
( 3 A.B)
( 3 A.B)

28

CONTOH BERPANDU 7
PENYELESAIAN

( 3 A.B)

29

CONTOH BERPANDU 8

PENYELESAIAN saat
nanosaat
saat

Perbezaan

(3 A.B)
lebihan penduduk di Thailand berbanding Brunei pada tahun 2014

CONTOH BERPANDU 9

Kapasiti ruang untuk suatu ‘hard disk’ ialah 4.0 terabit. Sekiranya saiz setiap
dokumen ialah 25 kilobit, berapa banyak dokumen boleh disimpan di dalam
‘hard disk’ tersebut? Beri jawapan dalam bentuk piawai.

PENYELESAIAN Bilangan dokumen boleh disimpan

4.0 terabit

25 kilobit am x a n = am+n

30

CONTOH BERPANDU 10

(b) Titik A dan titik B berjarak 1 meter. Berapa lamakah masa yang diambil
oleh cahaya untuk bergerak dari titik A ke titik B?
Beri jawapan dalam nanosat.

PENYELESAIAN

Masa diambil am x a n = am+n
Masa = Jarak ÷ Laju

am x a n = am+n

nanosaat

31

1. Nilaikan setiap yang berikut
32

2. Nilaikan setiap yang berikut
33

3.. Permudahkan dan beri jawapan dalam tatatanda indeks.
34

35

4. Nilaikan setiap yang berikut
36

37

5. Nilaikan setiap yang berikut
38

39

40

6. Permudahkan dan beri jawapan dalam tatatanda indeks.
41

7. Permudahkan dan beri jawapan dalam tatatanda indeks.
42

43

8. Permudahkan dan beri jawapan dalam tatatanda indeks.
44

9. Permudahkan dan beri jawapan dalam tatatanda indeks.
45

46

47

10. Selesaikan persamaan berikut.
48

11. Selesaikan persamaan berikut.
49