บทที่ 3 หลักสูตรและการศึกษาคณิตศาสตร์ในประเทศไทย

เอกสารประกอบการสอน

หลักสตู รและการศึกษาคณิตศาสตร์ในประเทศไทย

เรยี บเรียงโดย

อาจารยจ์ ีระนนั เสนาจกั ร์

ครุศาสตร์ มหาวิทยาลยั ราชภัฏมหาสารคาม

1

บทท่ี 3
หลักสูตรและการศึกษาคณติ ศาสตร์ในประเทศไทย

การพัฒนาการศึกษาคณิตศาสตร์ระดับโรงเรียนในประเทศไทยได้มีพัฒนาการมาเป็นระยะ ๆ
ตามกาลเวลาในสมัยต่าง ๆ เริ่มตั้งแต่สมัยกอนกรุงสุโขทัย สมัยกรุงสุโขทัย สมัยกรุงศรีอยุธยา สมัยกรุง
ธนบรุ ีสมัยกรุงรตั นโกสินทรตอนตน สมยั กรงุ รตั นโกสนิ ทรตอนกลางการศึกษาสมัยปฏิรูปการศึกษา (2435-
2475) ในทีน่ ีจ้ ะขอกล่าวถงึ วิวัฒนาการหลกั สูตรคณติ ศาสตร์ของไทยเราจากอดีตถึงปจจุบนั ซง่ึ แสดงใหเห็น
การเปลี่ยนและวิวัฒนาการของหลักสูตรในแต่ละยุคแต่ละสมัยซึ่งจะเสนอถึงเหตุผลและหลักการจัดทำ
หลักสูตรในแต่ละยุคด้วย ได้แก่ 1) หลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2503 2) หลักสูตรวิชา
คณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2518 3) หลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2521 และ 2524 4) หลักสูตร
วิชาคณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2521 และ 2524 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2533) 5) หลักสูตรกลุ่มสาระการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2544 6) หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 และ 7) หลักสูตรกลุ่มสาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พุทธศักราช 2551 หลักสูตรดังกล่าวเป็นหลักสูตรกลางที่ใชในการจัดการศึกษาใหกับเยาวชน ตลอดจน
สถานภาพปัจจุบันของการศึกษาคณิตศาสตร์ไทย ซึ่งชี้วัดโดยการประเมินผลนานาชาติ TIMSS และ PISA
เพ่อื ให้เปน็ พื้นฐานเกย่ี วกบั การประเมนิ การประเมินผลสองโครงการน้ีมจี ุดเน้นต่างกัน กลา่ วคือ TIMSS เน้น
การประเมินผลตามหลักสูตรที่นักเรียนเรียนอยู่ปัจจุบันในโรงเรียน ส่วน PISA ไม่เน้นการประเมินความรู้
ตามหลักสูตรที่เรียนปัจจุบันแต่ประเมิน การรู้เรื่องคณิตศาสตร์ (Mathematical Literacy) ที่เน้นเรื่อง
สมรรถนะของนักเรยี นในการใช้ความร้คู ณิตศาสตร์ในชวี ติ จรงิ เมื่อออกจากโรงเรียนไปแล้ว

การพฒั นาการศึกษาคณิตศาสตร์ระดบั โรงเรียนในประเทศไทย

การศึกษาด้านคณิตศาสตร์ก็ไดร้ ับความสำคัญให้เปน็ องคป์ ระกอบหนงึ่ ของสิทธทิ างการศึกษานั้น
ถือเป็นความจำเป็นพื้นฐานของการเรียนรู้ประกอบด้วย ความสามารถในการอ่านออกเขียนได้ การสื่อสาร
ดว้ ยภาษา ความสามารถเชิงตัวเลขและการแก้ปัญหา ตลอดจนการเรยี นรู้เนอ้ื หาสาระพื้นฐาน ได้แก่ ความรู้
ทักษะ ค่านิยม และเจตคติที่เป็นพื้นฐานของมนุษย์บริบทข้างต้น ชี้ให้เห็นถึงความสำคัญของการศึกษา
คณติ ศาสตร์ ทั้งในดา้ นการเปน็ เคร่ืองมือการเรียนรู้และด้านสาระการเรียนรู้ ทั้งทกั ษะเชิงตัวเลขและทักษะ
การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หลักสูตรการศึกษาของไทยแม้จะเน้นการอ่านออกเขียนได้ แต่ก็ได้
กำหนดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ไว้ด้วย “อ่าน - เขียน – เรียนเลข” คือหัวใจการศึกษาไทย เป็นคำพูดที่ติด
ปากเมื่อพูดถึงการศึกษาไทยตั้งแต่สมัยรัตนโกสินทร์ตอนต้น (ประไพ เอกอุ่น, 2542) และแม้แต่ในปี พ.ศ.
2552 กระทรวงศึกษาธิการก็ยังคงเห็นความสำคัญ ดังที่ได้นำมากำหนดเป็นนโยบาย “อ่านคล่อง เขียน
คล่อง คิดเลขเป็น” (มติชน, 27 มีนาคม 2552) โดยเชื่อมั่นว่า นักเรียนที่คิดเลขเก่งมักจะเรียนดีในวิชา
วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และวชิ าอ่นื ๆ

การพฒั นาหลกั สตู รคณติ ศาสตร์

2

ในโลกปัจจุบัน คณิตศาสตร์ไม่ได้ถูกมองว่าเป็นวิชาสำหรับวิชาชีพเฉพาะทางในวงแคบอีกต่อไป
หากแต่เป็นที่ยอมรับว่าคณิตศาสตร์เป็นภาษาสากลภาษาหนึ่ง ที่จำเป็นสำหรับการดำเนินชีวิตและการ
ประกอบอาชีพ เนอื่ งจากชวี ติ สมยั ใหม่ทุกวันนี้ ประชาชนถกู ยัดเยยี ดด้วยเร่อื งราวข่าวสารและข้อมูลท่วมท้น
จึงจำเป็นที่ประชาชนจะต้องเลือกรับ จำแนก จัดระเบียบ และตัดสินใจหาทางเลือกที่เหมาะสม กิจกรรม
ประจำวันในแต่ละวัน เป็นต้นว่า การจับจ่ายใช้สอย การเลือกซื้อสินค้าและบริการ การเลือกหางาน การ
วางแผนการเงินและการลงทุน จำต้องอาศัยสมรรถนะทางคณิตศาสตร์ทั้งสิ้น ส่วนในด้านการจ้างงานนั้นก็
เปลี่ยนโฉมหนา้ ไปจากท่ีเคยเปน็ กลา่ วคือ ทกั ษะทเ่ี ปน็ ทต่ี อ้ งการในตลาดแรงงานไดเ้ ปลี่ยนไป ความต้องการ
ทักษะและความชำนาญในงานประจำทั้งด้านฝีมือและด้านความคิดที่ครั้งหนึ่งเคยถือว่าสำคัญ กลับเป็นท่ี
ต้องการน้อยลง แต่ความต้องการทักษะด้านการแก้ปัญหา ทักษะในการปฏิสัมพันธ์ตอบสนองสถานการณ์
(Interactive) มีเพิ่มขึ้น จึงเป็นที่แน่นอนว่าเยาวชนผู้ที่จะเติบโตเป็นผู้ใหญ่ทุกคน ไม่ใช่เฉพาะผู้ที่อยาก
ทำงานด้านวิทยาศาสตร์หรือเทคโนโลยีเท่านั้น จำเป็นต้องมีพื้นฐานคณิตศาสตร์ที่เข้มแข็งเพื่อจะไปให้ถึง
เป้าหมายของการทำงานและการดำเนินชีวิตที่มีคุณภาพที่มีพื้นฐานมาจากวิทยาศาสตร์ด้วย โดยนัยน้ี
คณิตศาสตร์ถูกมองว่าเป็นเครื่องมือของวิชาชีพทางเทคโนโลยีนั่นเอง ดังนั้นในอดีต แนวปฏิบัติที่เป็นผล
ตามมาจากแนวคิดนีค้ ือ การเรยี นเนื้อหาสาระของวิชาคณติ ศาสตรใ์ นโรงเรียนที่เน้นการสรา้ งพืน้ ฐานสำหรับ
วิชาชีพนักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์ และวิศวกร ซึ่งเป็นคนกลุ่มน้อยของสังคม นักเรียนที่ไม่ได้มุ่ง
ทางดา้ นนจ้ี ึงไม่ไดร้ ับประโยชนแ์ ละมักจะหลกี หนจี ากวชิ าคณิตศาสตรเ์ มื่อโอกาสเปิดให้

ประเทศไทยมีความพยายามอย่างหนักที่จะพัฒนาการศึกษาวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ของ
ชาติในระดับโรงเรียนเพื่อให้เป็นพืน้ ฐานทีม่ ั่นคงของการพัฒนาเทคโนโลยี นับเป็นเวลากว่า 60 ปีมาแล้ว ท่ี
รัฐพยายามมุ่งพัฒนากำลังคนของชาติอย่างมีประจักษ์พยาน โดยได้บรรจุไว้ชัดเจนในแผนพัฒนาเศรษฐกิจ
และสังคมแห่งชาติตั้งแต่แผนพัฒนาฯ ฉบับที่หนึ่ง (พ.ศ. 2504 - 2509) จนกระทั่งถึงแผนพัฒนาฯ ฉบับ
ปัจจุบัน (ฉบับที่ 12) ก็ยังย้ำถึงเป้าหมายนี้อยู่ ส่วนเป้าหมายการปรับปรุงการสอนวิทยาศาสตร์และ
เทคโนโลยีรวมถึงคณิตศาสตร์ ถกู เนน้ ย้ำในแผนพฒั นาฯ ต้งั แต่ฉบับท่ีสองเป็นต้นมา สิ่งอำนวยความสะดวก
และโครงสร้างพื้นฐานก็ได้รับการพัฒนามาตั้งแต่แผนพัฒนาฯ ฉบับที่หนึ่งเป็นที่เชื่อกันในระดับนโยบายว่า
ฐานรากที่มั่นคงของการพัฒนาประเทศตั้งมั่นอยู่บนฐานรากของการมีนักวิทยาศาสตร์ นักเทคโนโลยี และ
บุคลากรด้านเทคนิคที่มากพอ ทั้งนี้การผลิตบุคลากรเหล่านี้ จำเป็นต้องสร้างฐานที่มั่นคงจากการเรียนการ
สอนวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่ทันสมัยและมีคุณภาพในทุกระดับการศึกษา เพื่อให้การพัฒนา
การศกึ ษาดงั กลา่ วเกิดข้นึ รฐั จำเป็นต้องมีหลักสตู รคณติ ศาสตรแ์ ละวิทยาศาสตร์ทที่ นั สมยั มีวธิ กี ารเรียนการ
สอนแบบใหม่ มีหนังสือเรียน ตลอดจนอุปกรณ์การเรียนการสอนที่เหมาะสมสำหรับนักเรียนและครู มีการ
ฝึกอบรมครูที่มีประสิทธิภาพ ทางด้านแวดวงการศึกษาในระดับโลก ช่วงทศวรรษหลังปี ค.ศ. 1960 หรือท่ี
เรียกกันว่าเป็นยุค “หลังสปุตนิก” (Post Sputnik) เป็นช่วงเวลาที่โลกตะวันตกมีโครงการพัฒนาหลักสูตร
วิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์เกิดขึ้นมากมาย เพราะโลกตะวันตกต้องการแข่งขันกับสหภาพโซเวียต
(ในขณะนั้น) ที่สามารถส่งดาวเทียมขึ้นสู่อวกาศได้ก่อน การพัฒนาหลักสูตรของโลกตะวันตกได้ส่งอิทธิพล
และแพร่ขยายไปยังส่วนอื่น ๆ ของโลก รวมทั้งในทวีปเอเชีย เช่น ฟิลิบปินส์ (ซึ่งใช้ระบบอเมริกา) สิงคโปร์
และฮ่องกง (ซ่ึงขณะน้ันใช้ระบบอังกฤษ) เปน็ หลกั ชว่ งเวลานี้บางทีกเ็ รยี กกันว่ายุค “ปฏิวตั ิหลักสูตร” และ

การพัฒนาหลกั สตู รคณติ ศาสตร์

3

สำหรับการพัฒนาทางด้านการศึกษาคณิตศาสตร์ ส่ิงที่เรียกว่า “คณิตศาสตร์ใหม่” (New Mathematics)
ได้เข้ามาครอบครองพื้นที่ของการพัฒนาหลักสูตร กระแสการพัฒนาได้ปลุกเร้าให้ประเทศต่าง ๆ รวมท้ัง
ประเทศไทยรับรู้ว่าจำเป็นต้องพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์ใหม่ เพื่อให้ตามทันประเทศอื่น ๆ ต่อมาในช่วง
ทศวรรษหลงั ปี ค.ศ. 1970 รัฐบาลไทยไดเ้ สนอตวั เป็นเจ้าภาพโครงการนำร่อง UNESCO Pilot Project for
Chemistry Teaching in Asia ซึ่งมีจุดประสงค์หลักเพื่อปรับปรุงการสอนวิทยาศาสตร์ตามกระแสการ
ตื่นตัวในส่วนอื่น ๆ ของโลก จากผลงานและความสำเร็จของโครงการนำร่องด้านการสอนวิทยาศาสตร์
ส่งผลให้มีการจัดตั้งศูนย์ระดับชาติขึ้นเพื่อการพัฒนาหลักสูตร ภายใต้ชื่อ สถาบันส่งเสริมการสอน
วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (ซึ่งต่อไปนี้จะเรียกย่อว่า สสวท.) สืบเนื่องมาจากความสำเร็จของโครงการ
พัฒนาหลักสูตรวิทยาศาสตร์นี้ ทำให้มีการพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์เกิดขึ้นตามมาในระยะหลัง สสวท.
ได้รับการจัดตั้งเป็นทางการในปี พ.ศ. 2515 มีจุดมุ่งหมายหลักเพื่อการพัฒนาหลักสูตรวิทยาศาสตร์และ
คณิตศาสตร์ในระดับโรงเรียน ในระยะเริ่มแรก สสวท. ได้ตั้งเป้าหมายเพื่อพัฒนาหลักสูตรวิทยาศาสตร์
สำหรบั นักเรยี นระดับมัธยมศึกษา ตง้ั แต่ชั้นปที ี่ 8 (ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 1 ในขณะน้ัน ซ่งึ มชี ้นั ประถมศึกษา 7
ปี) จนถงึ ช้นั ปที ี่ 12 (ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5) และหลักสตู รคณิตศาสตรส์ ำหรับนักเรยี นตั้งแต่ช้ันประถมศึกษา
ปีที่ 1 ถงึ ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 5 ลำดับของช่วงเวลาท่ีกล่าวข้างต้นแสดงให้เหน็ ว่าอย่างน้อยประเทศไทยก็มิได้
ล้าหลังส่วนอ่ืน ๆ ของโลก ในด้านการพัฒนาหลักสูตร และในขณะเดียวกันประเทศไทยก็อยู่ในฐานะท่ี
ได้เปรยี บประเทศอนื่ เพราะได้เรยี นรูจ้ ากประสบการณ์ของประเทศอื่นท่ีได้ทำมาก่อนหน้าน้ีแล้ว ทั้งในด้าน
ความสำเรจ็ และความล้มเหลวเพื่อจะได้ไม่ต้องลองผดิ ลองถูกเพราะใช้ประสบการณ์ “การเรียนรู้จากผู้อ่ืน”
(สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, 2558)

1. โครงการพัฒนาหลักสตู รคณิตศาสตร์

ปี พ.ศ. 2518 กระทรวงศึกษาธิการประกาศเปล่ียนแปลงหลักสูตรการศึกษาในระดับโรงเรียน
ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงปกติตามวาระ หลักสตู รวิทยาศาสตร์และคณติ ศาสตร์ท่ี สสวท. พฒั นาขึ้นก็มีโอกาส
ได้ประกาศใช้ในวาระนี้ อย่างไรก็ตามวิชาอื่น ๆ ก็ไม่ได้มีการเปลี่ยนแปลงมากนัก มีเพียงวิชาวิทยาศาสตร์
กับคณติ ศาสตรเ์ ท่านัน้ ที่ทั้งหลักสตู รและวธิ ีการเรียนการสอนมีการเปล่ียนแปลงไปจากเดมิ อย่างส้ินเชงิ ท้ังน้ี
เพราะกระทรวงศึกษาธิการได้มอบอำนาจให้ สสวท. รับผิดชอบและพัฒนาหลักสูตรวิทยาศาสตร์และ
คณติ ศาสตร์ ซง่ึ สสวท. ได้ทำให้หลกั สูตรทั้งสองเปลี่ยนแปลงแบบหนา้ มือเป็นหลังมือ และมีการประกาศใช้
หลักสูตรดังกล่าวนี้ทั่วประเทศเป็นครั้งแรกในปีการศึกษา 2520 สำหรับการเปลี่ยนแปลงหลักสูตร
คณิตศาสตร์นั้น สสวท. อธิบายว่ามีสองเหตุผลหลัก ประการแรกเป็นเหตุผลทางด้านเนื้อหาสาระของวิชา
คณติ ศาสตร์เอง ไดแ้ ก่ ความก้าวหน้าทางดา้ นกรอบความคิด ทฤษฎี กระบวนการเทคนิคใหม่ ๆ และวิธีการ
ใหม่ ๆ ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ และการผสมผสานบูรณาการคณิตศาสตร์สาขาต่าง ๆ เข้า
ด้วยกันแทนการศึกษาคณติ ศาสตร์แยกสาขาโดด ๆ เช่น เลขคณิต พีชคณิต เรขาคณิต ตรีโกณมิติ ประการ
ทส่ี องเป็นเหตผุ ลทางด้านตัวผู้เรยี น ซึ่งแตเ่ ดิมวิชาคณติ ศาสตรเ์ ปน็ วชิ าท่ีต้องใช้เปน็ พื้นฐานสำหรับการศึกษา
ต่อในระดับสงู จึงเป็นวิชาที่เหมาะสำหรบั ผู้เรยี นกลุ่มน้อย และเป็นกลุ่มนักเรียนทีเ่ ชือ่ วา่ มีสติปญั ญาสงู กวา่
นักเรียนทั่วไป แต่เมื่อกาลเวลาผ่านไป วิถีทางการดำเนนิ ชีวิตของผู้คนในสังคมก็เปลี่ยนไป อีกทั้งประชากร

การพัฒนาหลักสตู รคณติ ศาสตร์

4

นกั เรยี นไดข้ ยายตัวเพ่มิ ขน้ึ ในเกือบทุกประเทศ และนักเรยี นระดบั มธั ยมศึกษาที่เข้าศกึ ษาตอ่ ในมหาวิทยาลัย
ก็มีเพิ่มขึ้น แม้จะมีนักเรียนเข้าเรียนในมหาวิทยาลัยมากขึ้น แต่อาจารย์ผู้สอนในมหาวิทยาลัยกลับให้
ความเห็นว่านักเรียนส่วนมากไม่ได้เก่งคณิตศาสตร์และมักจะล้มเหลวในมหาวิทยาลัย อาจารย์จาก
มหาวิทยาลัยผูส้ อนนกั ศึกษาปีที่หนึง่ ได้ร้องเรียนว่านักศึกษามีพื้นฐานคณิตศาสตร์จากการเรียนในโรงเรียน
ไม่เพียงพอสำหรับการเรียนในระดับมหาวิทยาลัย จึงเรียกร้องให้มีการปรับปรุงหลักสูตรคณิตศาสตร์ใน
ระดับโรงเรียน (Purakum, 1984) ดังนั้น สสวท. จึงเห็นว่ามีความจำเป็นที่จะต้องปรับปรุงรายวิชา
คณิตศาสตรใ์ หมเ่ พื่อใหเ้ หมาะสมกบั ผเู้ รยี นสว่ นใหญ่และให้ตอบสนองข้อเรยี กร้องจากมหาวทิ ยาลยั ดังกล่าว
จึงจำเป็นต้องนำวิธีการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ใหม่ๆ มาใช้ในการปรับปรุงหลักสูตร ในระยะแรกๆ ของ
การปรับปรุงหลักสูตร สสวท. ได้กำหนดจุดมุ่งหมายของการสอนคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาไว้ดังนี้
(Purakum, 1984)

1.1 เพื่อพัฒนาความสามารถในการคิดแบบตรรกะ และการแสดงออกถึงความคิดเหล่านั้น
อย่างกระชับและแมน่ ยำ

1.2 เพื่อนำเสนอคณิตศาสตร์ด้วยวิธีการที่ทำให้นักเรียนสามารถเข้าใจถึงหลักการ และ
โครงสร้างของคณิตศาสตรพ์ รอ้ มทั้งเกดิ ความมนั่ ใจ และความสามารถในการแก้ปญั หา

1.3 เพอ่ื ใหน้ ักเรยี นเหน็ คุณค่าของคณติ ศาสตรแ์ ละสร้างเจตคติท่ดี ตี ่อคณิตศาสตร์
1.4 เพื่อวางพื้นฐานสำหรับการศึกษาในระดับสูง และเห็นการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์กับ
สาขาอ่นื ๆ
อยา่ งไรกต็ าม มขี อ้ สงั เกตว่า ในขณะนน้ั จุดมุ่งหมายของหลักสูตรคณติ ศาสตร์ในโรงเรียนได้มุ่ง
เป้าหมายไปที่นักเรียนที่ต้องการจะเข้าศึกษาต่อในระดับมหาวิทยาลัย จุดประสงค์ของหลักสูตรจึงมุ่งเน้น
การพฒั นาความสามารถดา้ นสติปัญญาและความรู้ทางคณิตศาสตร์เพื่อเปน็ การวางพื้นฐานทางคณิตศาสตร์
ของนักเรียน โดยทมี่ ติ ิของคณติ ศาสตร์ในทางสังคมและชีวิตจรงิ ยังไม่ไดร้ บั ความสนใจจากผพู้ ฒั นาหลักสูตร
คณติ ศาสตรใ์ นขณะนัน้

2. คณิตศาสตรส์ ำหรับนักเรยี น

คณะนักพัฒนาหลักสูตรได้ออกแบบวิชาคณิตศาสตร์ให้เป็นแบบ “คณิตศาสตร์ใหม่”
(Modern Math) และตอ่ ไปนจ้ี ะเรยี กวา่ “หลักสตู รคณติ ศาสตร์ใหม่” ซึง่ จะหมายถงึ หลกั สตู รคณิตศาสตร์ท่ี
ออกแบบและพัฒนาโดย สสวท. ในระยะแรก ๆ คณะนักพัฒนาหลักสูตรได้พยายามออกแบบหลักสูตรท่ี
เหมาะสมกับบริบทของประเทศ และให้มีหลักสูตรคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนต้ังแต่ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 1
จนถึงระดับก่อนเข้ามหาวิทยาลัย งานพัฒนาหลักสูตรของ สสวท. ประกอบด้วย 4 งานหลักด้วยกัน ได้แก่
งานพฒั นาหนังสือเรียนและคู่มือครู งานประเมินผล งานฝึกอบรมครูใหส้ ามารถสอนตามหลักสตู รใหม่ และ
งานพัฒนาอุปกรณ์การเรียนการสอน ผลงานและกระบวนการทำงานของ สสวท. มีรายงานปรากฏอยู่ในท่ี
ต่าง ๆ อย่างหลากหลาย (UNESCO, 1984; White and Butts, 1975; Fensham, 1985; 1989; 2004)
โครงการพัฒนาหลักสูตรใหม่ๆ ของ สสวท. หลายโครงการเกิดขึ้นตามมาอยา่ งต่อเนือ่ ง จนเมื่อมาถึงในช่วง
หลังปีพ.ศ. 2520 ประเทศไทยก็มีหลักสูตรวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ใหม่สำหรับระบบโรงเรียนในทุก

การพัฒนาหลักสตู รคณติ ศาสตร์

5

ระดับช้นั สำหรบั ในระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย นักเรียนสายวิชาการทกุ คนต้องเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ส่วน
ในสายอาชีวศึกษามีเพียงหนึ่งหลักสูตรเท่านั้น เพราะกรมอาชีวศึกษาในขณะนั้น กำหนดให้มีแต่สาขา
พาณิชยกรรมที่ต้องเรียนคณิตศาสตร์ต่อมาภายหลัง เมื่อกรมอาชีวศึกษากำหนดให้นักเรียนอาชีวศึกษา
ระดบั ปวช. ทกุ แผนกเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ สสวท. กด็ ำเนินการพฒั นาหลกั สตู รคณิตศาสตร์ พัฒนาหนังสือ
เรียนและคู่มือครู สำหรับนักเรียนอาชีวศึกษาครบทุกสายวิชาชีพ ในระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษา
ตอนต้น มีวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาบังคับ แต่ในระยะแรกของการพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์ใหม่นั้น
คณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 แยกออกเป็น 2 หลักสูตร คือ หลักสูตรหลัก และอีก
หลักสูตรหนึ่งเป็นหลักสูตรที่มีเนื้อหาเบากว่าหลักสูตรแรก สำหรับนักเรียนที่รู้ตัวว่ามีความสามารถทาง
คณิตศาสตร์ไมส่ ูงนัก เพ่อื ให้สามารถเลอื กเรยี นตามความสามารถของตนเองได้

การจดั การหลักสูตรในลักษณะนี้ ทำให้นักเรียนทุกคนต้องเรยี นคณิตศาสตร์อย่างใดอย่างหนึ่ง
โดยไม่สามารถหลบเลี่ยงหรือเลือกที่จะไม่เรียนคณิตศาสตร์ได้ และนี่คือตัวอย่างหนึ่งของ “คณิตศาสตร์
สำหรับ (นักเรียน) ทุกคน” ซึ่งได้รับการยอมรับและยกย่องว่าเป็นตัวอย่างที่ดีของการจัดหลักสูตรโรงเรียน
และยงั เป็นความท้าทายสำหรับประเทศท่ีพฒั นาแลว้ หลายประเทศที่ยังไม่สามารถทำให้นักเรยี นทุกคนเรียน
คณิตศาสตร์ได้ ประเทศเหล่านั้นเผชิญกับปัญหาที่นักเรียนบางกลุ่มไม่เลือกเรียนคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะ
อย่างยิ่งนักเรียนหญิงซึ่งมักคิดว่าตนไม่มีความสามารถพอประเทศเหล่านั้นได้ใช้ค วามพยายามและจัดทำ
โครงการหลากหลายที่จะจูงใจให้นักเรียนหญิงมาเลือกเรียนคณิตศาสตร์มากขึ้น (Bryner, 2007; 2009;
Parry, 2011; IES, 2007) และนี่ก็เป็นประเด็นหนึ่งที่ถกเถียงกันในประเทศตะวันตกว่าเป็นการเหมาะสม
หรือไม่ ที่ยอมให้นักเรียนสามารถเลือกวิชาเรียนตามความชอบ เพราะนอกจากนักเรียนจะขาดโอกาสที่จะ
ได้เรยี นส่งิ ทจ่ี ะเป็นประโยชน์หรือเป็นส่ิงจำเปน็ สำหรับชวี ิตในอนาคตแลว้ “การเลือกตามความพอใจ” ก็ยัง
กลายเป็นที่มาของความไม่ยตุ ิธรรมในสังคมที่สะท้อนเขา้ ไปในระบบโรงเรยี น ท่มี กั จะเช่อื กันวา่ นักเรียนหญิง
ไมส่ ามารถเรียนคณติ ศาสตร์และวิทยาศาสตร์ได้ดเี ท่านักเรียนชาย และเหมารวมไปไกลถงึ ความเช่ือว่าความ
ไม่สามารถนี้เป็นเรื่องของปัจจัยทางชีววิทยาที่สมองซีกซ้าย - ขวาของเด็กหญิงและเด็กชายพัฒนาต่างกัน
(Gray, 1981) แต่ในปจั จบุ นั นคี้ วามเข้าใจน้นั ได้ถูกลบลา้ งไปแลว้ และเปน็ ท่ยี อมรับกนั ว่าการที่นักเรียนหญิง
ไม่เก่งคณิตศาสตร์ มีสาเหตุหลัก ๆ มาจากเรื่องทางสังคม วัฒนธรรม และการจัดการในระบบโรงเรียน
มากกวา่ เรือ่ งน้ี เฟนชัม (Fensham, 1986b; 1989; 2009) ไดต้ ั้งคำถามต่อสงั คมตะวนั ตกว่า เมือ่ สังคมและ
โรงเรียนยอมให้นักเรียนหญิงไม่ต้องเรียนคณิตศาสตร์แล้วนักเรียนหญิงจะเก่งคณิตศาสตร์ได้อย่างไร ถ้า
นักเรียนหญิงจำเป็นต้องเรียน ผลอาจจะเปลี่ยนแปลงไปจากข้อมูลเดิม ๆ ก็เป็นได้ ประกอบกับในระยะ
หลัง ๆ มานี้ในการประเมินผลต่าง ๆ ทั้งในประเทศและนานาชาติหลายรูปแบบ พบว่านักเรียนหญิงไม่ได้มี
ความสามารถด้อยกว่านกั เรยี นชายในทางคณิตศาสตร์ และหลายครั้งนักเรียนหญิงมีผลการประเมินสูงกวา่
เช่น ผลการประเมินของ PISA (OECD, 2004; 2007; 2011) จึงยืนยันสมมติฐานที่ว่าเป็นเร่ืองของการจัด
การศกึ ษามากกวา่ เรือ่ งของขอ้ จำกดั ทางชวี วิทยา

การพฒั นาหลักสูตรคณติ ศาสตร์

6

3. การพฒั นาหลักสตู รคณติ ศาสตร์

หลักสูตรคณิตศาสตร์ใหม่ประกาศใช้เป็นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2520 แต่หลังจากนั้นเพียงหนึ่งปี
กระทรวงศกึ ษาธิการก็ได้ปรับโครงสรา้ งหลักสูตรโรงเรียนทั้งระบบ โดยจัดหลกั สตู รเปน็ กลุ่มวิชา นำเอาวิชา
ที่มีธรรมชาติคล้ายกันมารวมเข้ากลุ่มเดียวกัน แต่ละกลุ่มวิชาประกอบไปด้วยวิชาบังคับและวิชาเลือก วิชา
คณิตศาสตร์เป็นวิชาบังคับเฉพาะในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 และปีที่ 2 เท่านั้น ส่วนในปีที่ 3 และระดับ
มัธยมศึกษาตอนปลาย คณิตศาสตร์มีสถานะเป็นวิชาเลือก ครั้งนี้ กระทรวงศึกษาธิการยังคงมอบหมาย
อำนาจหน้าที่การพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์ให้เป็นของ สสวท. ต่อมาอีกสามปี คือในปี พ.ศ. 2524
กระทรวงศกึ ษาธกิ ารได้ประกาศเปลย่ี นแปลงระบบการศึกษาทั้งระบบอกี ครงั้ ซึ่งนบั วา่ เปน็ การเปล่ียนแปลง
ครั้งยิ่งใหญ่ เพราะเป็นการเปลี่ยนแปลงที่โครงสร้างของระบบการศึกษา โดยเปลี่ยนแปลงโครงสร้างจาก
ระบบ 7-3-2 (ประถม - มธั ยมตน้ - มัธยมปลาย) มาเปน็ ระบบ 6-3-3 การเปลีย่ นแปลงคร้ังนี้เป็นแรงกดดัน
ใหห้ ลักสตู รมกี ารเปลย่ี นแปลงอีกครงั้ และเป็นการเปล่ียนแปลงขนานใหญ่เพอื่ ตอบสนองกับระบบการศึกษา
ใหม่ ตวั อย่างเช่น นักเรยี นระดับมัธยมศกึ ษาตอนต้นมีอายุลดลงหน่งึ ปี อีกทง้ั ประสบการณก์ ารเรยี นกห็ ายไป
หนง่ึ ปี เพราะลดเวลาเรยี นในระดบั ประถมศึกษาท่ีเคยเรยี นเจ็ดปเี หลือเพียงหกปี หลักสตู รระดับมัธยมศึกษา
จึงต้องเปลี่ยนแปลงใหมท่ ั้งหมด และในโครงสร้างใหม่นี้ กำหนดให้นักเรียนอาชีวศึกษาทุกหลักสูตรวิชาชพี
ตอ้ งเรยี นคณติ ศาสตร์ จึงมกี ารประกาศใช้หลกั สูตรคณติ ศาสตร์สำหรับสายอาชีวศึกษาระดับ ปวช. ทุกสาขา
วิชาชพี ดว้ ย ภารกิจการพฒั นาหลักสูตรการพัฒนาหลักสูตร ไม่ใช่งานรวบรวมบัญชรี ายช่ือหัวขอ้ เน้ือหาวชิ า
ดงั ทีม่ ักจะพบเห็นในหลักสูตรวชิ าอ่ืน ๆ เท่านน้ั คณะพฒั นาหลักสตู รคณิตศาสตร์ของ สสวท. มีภารกิจหลัก
ท่ตี อ้ งดำเนินงานเปน็ ข้นั เป็นตอนมากมาย สามารถสรุปภารกจิ หลกั ๆ ได้ดงั ต่อไปนี้

3.1 การเลือกเนอ้ื หาวชิ า
หลักสูตรคณิตศาสตร์ที่ใช้อยู่เม่ือก่อนหน้าทีจ่ ะมีการพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์ใหม่ เดิม

แยกออกเป็นวิชาเลขคณิตพีชคณิต เรขาคณิต และตรีโกณมิติ ทั้งนี้โดยมีครูผู้สอนแยกสอนแต่ละสาขาวิชา
เดี่ยว ๆ คณะพัฒนาหลักสูตรได้คิดนวัตกรรมให้มีการเปลี่ยนแปลงใหญ่ๆ หลายประการ ประการแรกคือ
การบรู ณาการคณิตศาสตร์สาขาตา่ ง ๆ รวมเปน็ หนงึ่ เดยี ว โดยใชห้ ัวขอ้ หลักเป็นตัวดำเนินเรื่อง ตัวอย่างเช่น
คณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลายมีเซต (Set) และฟังก์ชัน (Function) เป็นตัวดำเนินเรื่อง เป็นต้น
การเปลี่ยนแปลงประการทีส่ องคือการเปล่ียนแปลงดา้ นเนื้อหาวิชา ในหลักสูตรคณิตศาสตร์ใหม่ มีการเพิ่ม
เนื้อหาคณิตศาสตร์ใหม่ ๆ ทำให้หัวข้อเดิมบางหัวข้อถูกตัดออกไป เนื้อหาใหม่ ๆ เช่น เวกเตอร์ เรขาคณิต
วิเคราะห์ และแคลคูลัส ถูกเพิ่มเข้ามาในหลักสูตรสำหรับนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย การ
เปลี่ยนแปลงประการที่สาม มาจากความจริงที่ว่าคณิตศาสตร์เป็นเรื่องนามธรรมซึ่งยากที่นักเรียนจะ
จินตนาการและทำความเข้าใจได้ง่ายๆ ดังนั้นเพื่อช่วยให้นักเรียนเข้าใจง่ายขึ้น คณะพัฒนาหลักสูตรจึง
พยายามทจี่ ะสรา้ งกลยทุ ธ์การสอนและหาวิธกี ารอธิบายใหม่ ๆ ท่ีแตกต่างไปจากทเี่ คยใช้กนั อยู่เดิม พยายาม
หาวิธกี ารให้นักเรียนมองเห็นภาพพจน์ เขา้ ใจ และสามารถสร้างกรอบแนวคดิ จากสิ่งที่เป็นนามธรรมให้มาก
ท่ีสุด

การพัฒนาหลกั สตู รคณติ ศาสตร์

7

3.2 การพฒั นาหนังสอื เรยี นและค่มู อื ครู
สสวท. ไม่เพียงแต่กำหนดหลักสูตรเท่านั้น งานพัฒนาหลักสูตรของ สสวท. ยังรวมไปถึง

การพัฒนาหนังสอื เรียนสำหรับนกั เรียนอีกด้วย แตเ่ ดมิ หนงั สือเรียนท่ีนักเรียนใช้ เปน็ หนงั สอื ที่ถูกผลิตในเชิง
การค้า โดยมีผู้แต่งเพียงคนเดียวหรือสองคนเป็นอย่างมากและนำเสนอเนื้อหาวิชาให้แก่นักเรียน คณะ
พัฒนาหลักสูตร สสวท. ได้ปรับรูปแบบของการพัฒนาหนังสือเรียนให้เป็นการทำงานเป็นคณะหรือเป็นทีม
ผลิตผลทุกชิ้น ไม่ว่าจะเป็นหนังสือเรียน วัสดุอุปกรณ์การเรียนการสอน ฯลฯ ไม่ใช่เป็นผลงานของคนใดคน
หนึ่ง แต่เป็นผลการทำงานของทีมที่มีความรับผิดชอบร่วมกัน ดังนั้น จึงมีการปรึกษาหารือ ทดสอบ
ตรวจสอบ และทบทวนแก้ไขกันในทีมอยา่ งเข้มขน้ ทั้งน้ี งานพฒั นาลกั ษณะนีไ้ ม่ใช่ทำแตร่ ะยะเรมิ่ ต้นเท่านั้น
แม้ในปัจจุบัน สสวท. ก็ยังยืนหยัดอยู่ด้วยกระบวนการและการทำงานเป็นทีมที่มีความรับผิดชอบร่วมกัน
ตราบเท่าทุกวันนี้ คณะทำงานหรือทีมงาน ประกอบด้วยบุคลากรผู้ชำนาญงานจากองค์กรต่าง ๆ ที่อนุญาต
ให้ สสวท. ยืมตวั มาชว่ ยงาน แม้จะมีการมอบหมายงานให้บุคคลใดบุคคลหนึง่ หรือคใู่ ดคหู่ นึ่งเปน็ ผู้รับผิดชอบ
เขียนฉบับร่างออกมา ขั้นตอนต่อไปก็ต้องมีการพิจารณา อภิปราย ทบทวน แก้ไข ฉบับร่างนั้น ๆ โดย
คณะทำงานท้งั คณะ โดยปกตคิ ณะทำงานจะประกอบดว้ ยนักวิชาการของ สสวท. อาจารย์จากมหาวิทยาลัย
ครูผู้สอน นักเทคนิค โดยกระบวนการทำงานปกติ เมื่อได้ฉบับร่างมาแล้ว อาจารย์จากมหาวิทยาลัยจะทำ
หน้าที่เป็นผู้ตรวจความถูกต้องของเนื้อหาและทำบรรณาธิการกิจ ครูจากโรงเรียนทำหน้าที่ให้คำแนะนำ
ตรวจสอบว่าสิ่งที่นำเสนอมานั้นอยู่ในวิสัยที่นักเรียนในระดับชั้นเป้าหมายจะเข้าใจได้ และถ้าสิ่งที่นำเสนอ
เป็นของใหม่กจ็ ะตรวจสอบวา่ มีส่ิงสนับสนนุ ให้ครูสะดวกพอท่ีจะสามารถสอนได้หรือไม่ เช่น มตี ัวอย่างให้ครู
เห็น มีอุปกรณ์ประกอบ หรือถ้าต้องใช้อุปกรณ์พิเศษในการเรียนการสอน ก็จะตรวจสอบว่าอุปกรณ์ท่ี
แนะนำมีราคาเหมาะสมพอที่โรงเรียนจะจัดหาได้ และครูหรือนักเรียนสามารถใช้ได้หรือมีความทนทานต่อ
การใชข้ องนักเรียนจำนวนมากหรือไม่เพยี งใด เม่อื การตรวจสอบต่าง ๆ และการแก้ไขเสร็จส้ินจึงพร้อมท่ีจะ
ส่ังพิมพ์

3.3 การพัฒนาครคู ณิตศาสตร์
การเปลี่ยนแปลงหลักสูตรครั้งใหญ่เช่นนี้ ย่อมส่งผลกระทบต่อครูผู้สอนเป็นธรรมดา และ

ครคู ือตวั จกั รสำคญั ท่จี ะทำให้หลักสตู รประสบความสำเรจ็ หรือล้มเหลว การเปล่ยี นแปลงหลกั สตู รกระทบครู
ถึงสองประการ ประการแรก คือ ด้านเนื้อหา ที่มีการเปลี่ยนแปลงจากที่เคยแยกสาขาของคณิตศาสตร์ มา
เป็นการรวมเน้ือหาสาระคณติ ศาสตร์สาขาต่าง ๆ มารวมอย่ใู นวชิ าเดียว ทำให้ครคู นเดยี วตอ้ งสอนทกุ เน้ือหา
ซ่ึงครูส่วนใหญ่แต่เดิมมักจะถนัดกันคนละสาขา แต่ตามหลักสูตรคณิตศาสตร์ใหม่ครูต้องสอนทุกสาขา ครู
จำนวนมากจึงจำเป็นต้องได้รับการอบรมใหม่ ประการทส่ี อง เปน็ วธิ กี ารอธบิ ายทเี่ ปล่ียนแปลงไปจากวิธีการ
ที่เคยใช้อยู่เดิม ของใหม่เน้นให้ความสำคัญกบั การสร้างความเข้าใจและสร้างกรอบแนวคิดของคณิตศาสตร์
(Mathematical Concepts) มากกว่าการสอนแบบเดิมที่ครูเป็นผู้บอกหลักการ ให้โจทย์ตัวอย่าง แล้วให้
นักเรียนทำแบบฝกึ หัดทีเ่ ลียนแบบตัวอยา่ งอย่างที่ครูสอน ซึ่งทั้งด้านเนื้อหาวิชาและวิธีการสอนล้วนแล้วแต่
เป็นของใหม่สำหรับครูทั้งสิ้น เนื่องจากครูมีความคุ้นเคยกับการสอนแบบดั้งเดิมมานานจึงพบความ
ยากลำบากในการสอนตามแบบที่ สสวท. นำเสนอ ครูจึงจำเป็นต้องพัฒนาตนเองใหม่เพื่อใหส้ ามารถรับมือ
กับการเรยี นการสอนตามหลกั สตู รใหม่ คณะพฒั นาหลักสูตรได้คิดถึงประเดน็ นี้ไวล้ ่วงหนา้ แลว้ และตระหนัก

การพัฒนาหลักสูตรคณติ ศาสตร์

8

เสมอว่าความสำเร็จหรือล้มเหลวของหลักสูตรย่อมขึ้นกับครูเป็นสำคัญ การอบรมครูจึงเป็นองค์ประกอบ
สำคัญของการพัฒนาหลักสูตรใหม่ และจำเป็นต้องทำล่วงหน้าก่อนการประกาศใช้หลักสูตร แม้จะมี
อปุ สรรคจากขอ้ จำกัดทางทรัพยากรก็ตาม สสวท. ไดท้ มุ่ เทกำลงั คนและทรัพยากรทม่ี ีจำกัดลงไปในโครงการ
พัฒนาครูให้มีประสิทธิภาพมากที่สุด โดยทำให้การอบรมครูเท่ากับการให้การศึกษาใหม่ (Re-Education)
แก่ครูคณิตศาสตร์ท่ีสอนอยู่ในโรงเรียนในขณะนั้น หัวข้อการอบรมครูประกอบด้วยเนื้อหาสาระท่ี
เปลี่ยนแปลง การฝึกทำกิจกรรมการสอนที่นำเสนอในหลักสูตรใหม่ การส่งเสริมให้ใช้อุปกรณ์การเรียนการ
สอนและทรัพยากรการเรียนใหม่ๆ ที่ผลิตขึ้นเพื่อช่วยการเรียนรู้ที่สำคัญคือการเปลีย่ นแปลงพฤติกรรมการ
สอนจากการบอกของครูเป็นส่วนใหญ่ มาเป็นการตั้งคำถามให้นักเรียนคิดตาม และกระตุ้นให้นักเรียนคิด
แบบมีตรรกะและมีวิจารณญาณ (Logical and Critical Thinking) ตลอดจนการใช้กิจกรรมการเรียนการ
สอนที่ให้นกั เรียนมีส่วนรว่ มในกระบวนการหาความรมู้ ากข้ึน ซ่ึงต่อมาวธิ ีการเรยี นแบบน้ีถูกเรียกว่า Active
Learning ซึง่ สสวท. ไดน้ ำเสนอใหใ้ ช้ในกระบวนการเรียนการสอนมาตั้งแตต่ ้นแล้ว โดยไม่ได้คำนงึ วา่ วิธีการ
แบบนี้จะมีชื่อเรียกอย่างไร เพื่อช่วยให้ครูสามารถฟันฝ่าสถานการณ์ยากลำบากนี้ไปให้ได้ในระยะการ
เปลี่ยนแปลงแรก ๆ สสวท. ได้ริเริ่มงานใหม่อีกสองประการซึ่งทั้งสองงานได้กลายมาเป็นส่วนหนึ่งของงาน
หลักในปัจจุบัน นั่นคือการสร้าง “คู่มือครู” และ “การอบรมครู” สิ่งที่บรรจุอยู่ในคูม่ ือครไู ดแ้ ก่ วิธีการสอน
ในรายละเอียดทีค่ รูสามารถทำตามได้ ให้กลยุทธ์เล็ก ๆ น้อย ๆ เพื่อกระตุ้นให้นกั เรียนอยากเรียนรู้ สำหรับ
แบบฝึกหัดหรือคำถามที่ตั้งไว้ในหนังสือเรียน จะมีคำตอบไว้ในคู่มือครูตลอดจนมีตวั อย่างข้อสอบเพื่อให้ครู
ใช้เป็นตัวอยา่ งในการสร้างข้อสอบ นอกจากนใี้ นกรณีทีเ่ ปน็ เร่ืองใหม่ ในค่มู ือครูกม็ ีความรู้เพิ่มเติมให้สำหรับ
ครูดว้ ย เพื่อช่วยลดปญั หาในการสอนของครู

ววิ ฒั นาการหลกั สูตรคณติ ศาสตร์ของไทยเราจากอดีตถึงปจจบุ ัน

การพัฒนาการศึกษาในระหว่างป พ.ศ. 2503 – 2520 ได้ขยายการศึกษาทั้งด้านปริมาณและ
คุณภาพ โดยได้รับความร่วมมือจากองค กร ระหว่างประเทศ ในระหว่างป พ.ศ. 2494 - 2520
กระทรวงศึกษาธิการได้ผลักดนั ใหมีการประกาศใชแผนพัฒนาการศึกษาแหงชาติ พ.ศ. 2503 และปรับปรุง
หลักสูตรระดับการศึกษา ทำใหเกิดการเปลี่ยนแปลงทางการศึกษาที่สำคัญ คือ มีการขยายการศึกษาภาค
บังคับเป็น 7 ปใน พ.ศ. 2506 ตอมาใน พ.ศ. 2509 ได้มีการโอนการศึกษาประชาบาลไปสังกัดองคการ
บรหิ ารสวนจงั หวัด ในยคุ น้มี จี ดุ ทนี่ าสนใจ คือในระหว่างปี พ.ศ. 2503 - 2517 การศึกษาในสายอาชีวศึกษา
มีผู้สนใจจะเขาศึกษาน้อยมากแต่เพิ่มมากขึ้นในระหว่าง พ.ศ. 2517 -2529 แต่ในขณะเดียวกันระหว่างป
พ.ศ. 2503 - 2515 มีการผลิตนกเรียนฝกหัดครูเป็นจำนวนมากและภายหลังได้ลดความนิยมลงไป เนื่อง
จากวา มีบางสวนหลังจากทสี่ ำเรจ็ ออกมาแลว ไม่มงี านทำ

การจัดการศึกษาในชวงปี พ.ศ. 2520 - 2535 เป็นความพยายามที่จะนําเอาแนวคิดของนัก
การศึกษาไทยเขามาใชในการจัดการศึกษาของชาติโดยคำนึงถึงบริบททางการศึกษาและวฒั นธรรมไทยมาก
ข้ึนกว่าแต่ก่อน กล่าวคือเป็นการจัดการศึกษาใหแกประชาชนตลอดชีวิต เพื่อใหผู้เรียนสนใจและ ตระหนัก
ในตนเอง ในดานความรูสึกว่าเป็นสวนหนึ่งของสังคม และนําความรูที่ได้มาพัฒนาตนเองและสังคมที่ตนเอง

การพฒั นาหลกั สตู รคณติ ศาสตร์

9

เป็นสมาชิกอยู่ หรือท่ีเรยี กวาการจัด การศกึ ษาเพ่ือชีวิตและสังคม เพ่อื ใหเหมาะสมและสอดคลองกับสภาพ
แวดลอมทางเศรษฐกิจ สังคม และการเมือง รัฐบาลโดยกระทรวงศึกษาธิการจึงได้วางกรอบแนวนโยบาย
เพื่อพัฒนาการศึกษาของชาติโดยกำหนดแผนพัฒนาการศึกษาแหงชาติฉบับที่ 4-6 ต่อจากนั้นยังมีการ
เปลี่ยนแปลงหลักสูตรครั้งใหญ่หลักจากมีรัฐธรรมนูญ พุทธศักราช 2540 จึงมีพระราชบัญญัติการศึกษา
แห่งชาติ พุทธศักราช 2542 จึงมีการเปลี่ยนแปลงหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 และหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
(ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พนื้ ฐาน พุทธศักราช 2551 ตามลำดบั ดงั น้ี

1. หลกั สูตรวชิ าคณิตศาสตร์ พทุ ธศักราช 2503

ในปี พ.ศ. 2503 ประเทศไทยมีแผนการศกึ ษาแหง่ ชาติ เรยี กว่า “แผนการศึกษาแห่งชาติ พ.ศ.
2503” โดยไดแ้ บง่ การศกึ ษาออกเป็นระดับตา่ ง ๆ ดังนี้

1. อนุบาล
2. ประถมศึกษา แบง่ ออกเปน็

2.1 หลกั สูตรประโยคประถมศกึ ษาตอนตน พทุ ธศักราช 2503 (4 ป)
2.2 หลกั สตู รประโยคประถมศกึ ษาตอนปลาย พุทธศักราช 2503 (3 ป)
3. มธั ยมศึกษา แบ่งออกเป็น
3.1 หลกั สูตรประโยคมัธยมศึกษาตอนตน พุทธศกั ราช 2503 (3 ป) แบงเป็น 2 สาย

3.1.1 สายสามญั
3.1.2 สายอาชีพ
มุงส่งเสริมพัฒนาการเด็กใหดำรงตนเป็นพลเมืองดีของชาติในระบอบประชาธิปไตยโดย
ฝึกฝนอบรมใหมีคุณลักษณะใหญ่ 4 ประการ คือ ความเจริญแหงตน มนุษยสัมพันธ์ความสามารถในการ
ครองชีพ และความรบั ผิดชอบตามหนาทีพ่ ลเมอื ง
3.2 หลกั สตู รประโยคมัธยมศกึ ษาตอนปลาย พุทธศกั ราช 2503 (3 ป) แบงเปน็ 2 สาย
คอื สายสามญั และสายอาชพี สายสามัญ มี 3 แผนก คือ
3.2.1 แผนกวทิ ยาศาสตร์
3.2.2 แผนกศลิ ปะ
3.2.3 แผนกทั่วไป
4. อดุ มศึกษา
1.1 หลักสูตรประโยคประถมศึกษาตอนต้นและตอนปลาย พุทธศักราช 2503 วิชา
คณติ ศาสตรช์ ัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 1-7
การสอนคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษามีความมุ่งหมายเพื่อส่งเสริมให้เกิดพัฒนาการ
แกน่ ักเรยี นดงั ตอ่ ไปน้ี (สิริพร ทิพยค์ ง, 2545, หนา้ 42-44)
1. เพื่อใหร้ ้จู ักคณุ ค่าของคณติ ศาสตร์
2. เพ่อื ฝึกฝนให้เกิดความรู้ ความเขา้ ใจเก่ียวกับหลกั การเบื้องต้นของคณิตศาสตร์

การพฒั นาหลักสตู รคณติ ศาสตร์

10

3. เพื่อฝึกฝนให้มีทักษะ สมาธิ การสังเกต ความคิดตามลำดับเหตุผล ความมั่นใจ ความ
ประณตี ความละเอียดถ่ีถว้ น ความแม่นยำ และรวดเร็ว

4. เพื่อให้เคยชินต่อการแก้ปัญหาและเป็นแนวทางอันจะก่อให้เกิดความคิดริเริ่มและ
สรา้ งสรรค์

5. เพื่อใหน้ ำความรู้ ความสามารถทางคณิตศาสตร์ไปใช้ให้เป็นประโยชนใ์ นด้านเศรษฐกิจ
และชวี ิตประจำวัน

6. เพ่อื เป็นพื้นฐานของการศึกษาวิชาคณติ ศาสตร์ชนั้ สูง และวิชาท่ตี ้องใช้คณติ ศาสตร์
7. เพ่อื ปลูกฝงั ทศั นคตแิ ละนิสยั ในการคำนวณ
การสอนคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษา เนื่องจากวิชาคณิตศาสตร์มีลักษณะเป็น
นามธรรม จึงแนะนำให้ครูผู้สอนตรวจสอบความรู้พื้นฐานของนักเรียนก่อนสอน อาจสอนนักเรียนเป็นกล่มุ
หรอื รายบุคคลตามความเหมาะสม ควรใช้ส่อื อุปกรณ์การสอนเพื่อให้นักเรยี นไดล้ งมือทดลองและปฏิบัติจริง
ตลอดดจนมีการวัดผลโดยเน้นความเข้าใจในหลักการ การรู้คุณคา่ ของบทเรียน และสามารถนำความรู้ไปใช้
ให้เกดิ ประโยชน์
เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษาตอนต้น (ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1-4) ได้แก่
จำนวน ตัวเลข การบวก ลบ คูณ หาร โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หาร การเปรียบเทียบความยาว ความ
สูง ความลึก ความหนา น้ำหนัก เวลา การชั่ง ตวง วัด บัญญัติไตรยางศ์ชั้นเดียวส่วนตรง การแลกเงินตรา
ต่างประเทศ มาตราช่ัง ตวง วดั ระบบอังกฤษและระบบเมตริก รอ้ ยละ บญั ชีรบั -จ่าย ใบเสร็จรบั เงนิ การทำ
เลขคณิตในใจค่กู บั เลขคณติ วธิ ี
เนือ้ หาวชิ าคณิตศาสตร์ในระดบั ประถมศึกษาตอนปลาย (ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 5-7) ได้นำ
ความรู้เลขคณิตและเรขาคณิตมารวมไว้ด้วยกัน ในการสอนครูอาจเลือกสอนส่วนที่มีความสัมพันธ์กันอย่าง
ใกล้ชิดให้ต่อเนื่องกัน ได้แก่ จำนวน การบวก ลบ คูณ หาร โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หาร ตัวประกอบ
ห.ร.ม. ค.ร.น. เศษส่วน เศษซ้อน ทศนิยม โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ห.ร.ม. ค.ร.น. ร้อยละ กำไร และขาดทุน
ดอกเบยี้ ช้นั เดียว บญั ญัติไตรยางศช์ ั้นเดยี วทงั้ ส่วนตรงและสว่ นกลบั บญั ญัติไตรยางศส์ องชนั้ ทั้งส่วนตรงและ
สว่ นกลับ เส้นตรง เส้นโคง้ มมุ เส้นขนาน วงกลม การวดั ระยะตามระบบอังกฤษและระบบเมตริก การสร้าง
รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากและรูปเหลี่ยมต่าง ๆ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม พื้นที่ของวงกลม เส้นรอบวงของวงกลม
ปริมาตรของรูปทรงสี่เหลี่ยม มาตราวัด การเปลี่ยนมาตราเงิน น้ำหนัก ความยาว พื้นที่และปริมาตรตาม
ระบบไทย ระบบอังกฤษ และระบบเมตริก การอ่านและการเขียนแผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูปวงกลม กราฟ
เส้นตรง ทิศ มาตราสว่ น วธิ คี ิดหน้าไม้ บญั ชี การทำเลขคณิตในใจคกู่ บั เลขคณิตวธิ ี
1.2 หลกั สูตรประโยคมัธยมศึกษาตอนต้น พทุ ธศกั ราช 2503 วิชาคณติ ศาสตร์ (ม.ศ. 1-3)
การสอนหลักสูตรคณิตศาสตร์ ประโยคมัธยมศึกษาตอนต้น ความมุ่งหมายเพื่อส่งเสริมให้
เกดิ พฒั นาการแก่นกั เรยี นดงั ตอ่ ไปน้ี (สิรพิ ร ทิพยค์ ง, 2545, หนา้ 47-49)
1. เพื่อให้รู้จักคุณค่าของคณิตศาสตร์ และสามารถนำไปใช้ให้เป็นประโยชน์แก่
ชีวิตประจำวนั ได้

การพฒั นาหลักสตู รคณติ ศาสตร์

11

2. เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการของคณิตศาสตร์กว้างขวางขึ้นกว่าพื้น
ความรูเ้ ดิม

3. เพื่อฝึกฝนให้มีทักษะ สมาธิ การสังเกต ความคิดตามลำดับเหตุผล ความม่ั นใจ
ตลอดจนแสดงความรู้สึกนึกคิดนั้นออกมาอย่างเป็นระเบียบ ง่าย สั้น และชัดเจน มีความประณีต ความ
ละเอยี ดถถ่ี ้วน ความแม่นยำ และรวดเร็ว

4. เพื่อให้เคยชินต่อการแก้ปัญหา และเป็นแนวทางอันจะก่อให้เกิดความคิดริเริ่มและ
สร้างสรรค์

5. เพ่อื เปน็ พื้นฐานของการศึกษาวิชาคณิตศาสตรช์ ัน้ สงู และวชิ าท่ีต้องใชค้ ณิตศาสตร์
6. เพอื่ ปลกู ฝังทศั นคตแิ ละนสิ ัยในการคิดคำนวณ
หลักสูตรของประโยคมัธยมศกึ ษาตอนต้น แบ่งเป็น 2 สาย คือ สายสามัญและสายอาชีพ โดย
กำหนดให้มีเนื้อหาส่วนหนึ่งของหลักสูตรสำหรับนักเรียนร่วมกันทั้งสองสาย ใช้เวลาเรียนสัปดาห์ละ 3
ช่วั โมง และมีเน้อื หาส่วนหน่ึงสำหรับสายสามัญเรียนเพ่ิมอีกสัปดาห์ละ 2 ชวั่ โมง จึงรวมเรียนเป็นสัปดาห์ละ
5 ชั่วโมง กล่าวคือ ทั้งสายสามัญและสายอาชีพต้องเรียนเลขคณิตและพีชคณิตซึ่งมีเนื้อหาอย่างเดียวกัน
ตลอดทั้งสามปีโดยใชเ้ วลาสปั ดาห์ละ 3 ช่ัวโมง และสำหรบั สายสามัญจะต้องเรียนเรขาคณิตอีกสัปดาห์ละ 2
ช่ัวโมงตลอดสามปี
1.2.1 หลักสูตรประโยคมัธยมศึกษาตอนต้นสำหรับสายสามัญและสายอาชีพที่เรียน
สัปดาห์ละ 3 ชั่วโมง วชิ าเลขคณติ และพีชคณิต มีรายละเอยี ดดงั นี้

ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 1 มีเน้อื หาเร่อื ง เศษส่วน เศษเกนิ จำนวนคละ เศษซ้อน ทศนิยมรู้
จบและไมร่ ู้จบ สญั ลักษณ์และการแทนคา่ รูปทรง พ้นื ทข่ี องรูปสามเหล่ียมและรปู ส่ีเหล่ยี มต่าง ๆ รปู ทที่เป็น
เอกลักษณแ์ ละคล้ายคลึง อตั ราส่วน ความหมายของอัตราส่วน สมุดสนาม สัดส่วน แบ่งส่วน เกณฑส์ ่วน ตัว
แปรและตวั คงคา่ สมการช้นั เดียว โจทย์สมการชัน้ เดยี ว ส่วนรอ้ ย กำไร ขาดทนุ ดอกเบย้ี เชงิ เดยี ว กราฟสถิติ
หลักการเขยี นกราฟเสน้ ตรง

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 มีเนื้อหาเรือ่ ง เศษสว่ นส และทศนยิ มอยา่ งยาก ตวั ประกอบและ
การแยก ทฤษฎีหาเศษ การใช้ตัวประกอบ สมการชั้นเดียว สมการหลายชั้น การแก้สมการด้วยกราฟ
เส้นตรง ความลาด กำไร ขาดทุนอย่างยาก ดอกเบี้ย หุ้นส่วน ภาษีเงินได้ นายหน้า ประกันภัย การเช่าซ้ือ
การถอดรากกำลังที่สองด้วยวิธีเลขคณิต พีชคณิตและเรขาคณิต พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมต่าง ๆ พื้นที่ของรูป
วงกลม วงแหวน ปริมาตรของรูปทรงส่ีเหลีย่ มและทรงกระบอก การหารากกำลงั ที่สามดว้ ยวธิ ีใชต้ วั ประกอบ
วิธีเลขคณติ และวธิ พี ีชคณิต

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีเนื้อหาเรื่อง การคำนวณโดยประมาณ การคูณร่วมน้อย การ
หารร่วมมากด้วยวิธีพีชคณิต โจทย์เกี่ยวกับระยะทาง เวลา และแรงงาน ร้อยละ สมการอย่างยาก การหา
รากของสมการกำลังทีส่ อง กราฟพาราโบลา การแก้สมการด้วยกราฟ การพิจารณาค่าและเครื่องหมายของ
ฟังก์ชันด้วยวิธรรกราฟ การหาระยะทางและความสูงโดยใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติ พื้นที่ ปริมาตรของปริซึม
พีระมิด ทรงสี่เหล่ียม กรวยกลม และทรงกลม

การพฒั นาหลกั สูตรคณติ ศาสตร์

12

1.2.2 หลักสตู รประโยคมัธยมศึกษาตอนต้นสำหรับสายสามัญท่ีเรียนสปั ดาหล์ ะ 2 ชั่วโมง
วิชาเรขาคณติ มรี ายละเอยี ดดังน้ี

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีเนื้อหาเรื่อง ประวัติย่อและประโยชน์ของวิชาเรขาคณิต
หลักการทั่วไปเบื้องต้น นิยามต่าง ๆ ที่เห็นจริงแล้วและหลักที่ยอมรับโดยไม่ต้องพิสูจน์ ทฤษฎีบทว่าด้วย
เส้นตรงตั้งแต่สองเส้นขึ้นไป นิยามรูปสามาเหลี่ยมและเส้นมัธยฐาน ทฤษฎีว่าด้วยรูปสามเหลี่ยมสองรูป
เท่ากันทุกประการ บทสร้างเกี่ยวกับเส้นตรง มุม และรูปสามเหลี่ยม การแบ่งครึ่งเส้นตรง การแบ่งมุม การ
สร้างรูปสามเหลี่ยมต่าง ๆ นิยามของเส้นขนาน ทฤษฎีบทว่าด้วยมุมที่เกิดจากเส้นตัดเส้นขนาน การสร้าง
เสน้ ขนาน การแบ่งเส้นตรงออกเปน็ สว่ น สว่ นละเท่า ๆ กัน ทฤษฎวี า่ ดว้ ยดา้ นและมมุ ในรูปสามเหล่ียมเด่ียว
ทฤษฎีบทว่าดว้ ยรูปสามเหลี่ยมสองรปู

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มีเนื้อหาเรื่อง รูปสี่เหลี่ยมต่าง ๆ ทฤษฎีว่าด้วยรูปสี่เหลี่ยมด้าน
ขนาน รวมทั้งรูปสี่เหลี่ยมซึ่งมีด้านขนานกันทุกชนิด ทฤษฎีว่าด้วยเส้นขนานหลายเส้นและส่วนตัดของเส้น
ตัดเส้นขนาน บทสร้างรูปสี่เหล่ียมตา่ ง ๆ ทฤษฎีว่าด้วยพื้นท่ีรูปสามเหล่ียมและรูปสี่เหล่ียม ทฤษฎีบทของปี
ทาโกรัส บทสร้างรูปสามาเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมให้มีพื้นที่เท่ากัน โลกัสของจุดในลักษณะต่าง ๆ และการ
หาโลกสั ของจุด บทสร้างของรปู สามเหล่ียมเมอ่ื กำหนดสสว่ นต่าง ๆ ให้

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีเนื้อหาเรื่อง วงกลม นิยามต่าง ๆ ของวงกลม และลักษณะท่ี
วงกลมสองวงสัมพันธ์กัน ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมเดียวว่าด้วยคอร์ด อาร์ค เส้นสัมผัสวงและมุมในวงกลม
ทฤษฎีบทว่าด้วยวงกลมสองวงเท่ากันสัมผัสกัน บทสร้างเกี่ยวกับวงกลมลากเส้นสัมผัสวงกลม ส่วนของ
วงกลมบรรจุมุมเท่ากับมุมที่กำหนดให้ ความสัมพันธ์ระหว่างรูปสามเหลี่ยมและวงกลมล้อมรอบ แนบใน
แนบนอก ความสัมพันธ์ระหว่างรปู ส่ีเหลย่ี มและวงกลม การสร้างวงกลมล้อมรอบรูปสี่เหลี่ยม ความสัมพันธ์
ระหวา่ งรูปหลายเหลยี่ มด้านเทา่ มุมเท่าและวงกลมแนบในและวงกลมล้อมรอบ

1.3 หลักสูตรประโยคมัธยมศึกษาตอนปลาย พุทธศักราช 2503 วิชาคณิตศาสตร์
(ม.ศ. 4-6)

การสอนหลักสูตรคณิตศาสตร์ ประโยคมัธยมศึกษาตอนปลาย ความมุ่งหมายเพื่อส่งเสริม
ให้เกดิ พัฒนาการแกน่ กั เรยี นดังตอ่ ไปนี้ (สิรพิ ร ทิพยค์ ง, 2545, หนา้ 53-54)

1. เพื่อให้รู้จักคุณค่าของคณิตศาสตร์ และสามารถนำไปใช้ให้เป็นประโยชน์แก่
ชีวิตประจำวันได้

2. เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการของคณิตศาสตร์กว้างขวางขึ้นกว่าพื้น
ความรเู้ ดมิ เพื่อเปน็ พ้ืนฐานของการศึกษาวิชาคณติ ศาสตร์ชัน้ สงู และวิชาที่ตอ้ งใช้คณิตศาสตร์

3. เพื่อฝึกฝนให้มีทักษะ สมาธิ การสังเกต ความคิดตามลำดับเหตุผล ความมั่นใจ
ตลอดจนแสดงความรู้สึกนึกคิดนั้นออกมาอย่างเป็นระเบียบ ง่าย สั้น และชัดเจน มีความประณีต ความ
ละเอียดถ่ถี ว้ น ความแมน่ ยำ และรวดเร็ว

4. เพื่อให้เคยชินต่อการแก้ปัญหา และเป็นแนวทางอันจะก่อให้เกิดความคิดริเริ่มและ
สร้างสรรค์

การพฒั นาหลกั สูตรคณติ ศาสตร์

13

5. เพื่อปลูกฝังและส่งเสริมทัศนคติในระเบียบวิธีวิทยาศาสตร์ และการคิดคำนวณ ซึ่งจะ
เป็นประโยชนใ์ นการแกป้ ัญหา

6. เพ่ือให้เขา้ ใจและเหน็ วา่ คณิตศาสตร์สัมพนั ธ์โยใกล้ชิดกับวิทยาการอืน่ ๆ หลายแขนง
หลักสูตรของประโยคมัธยมศึกษาตอนปลาย เป็นหลักสูตรต่อเนื่องจากประโยค
มัธยมศึกษาตอนต้น มีกำหนดเวลาเรียนสำหรับสายสามัญ 2 ปี และสายอาชีพ 3 ปี ในระดับมัธยมศึกษา
ตอนปลายสายสามัญ แบ่งออกเปน็ 3 แผนก คอื แผนกวทิ ยาศาสตร์ แผนกศิลปะ และแผนกท่ัวไป และการ
จัดหลักสูตรคณิตศาสตร์ในระดับนี้แยกเป็น 2 หมวด คือ คณิตศาสตร์ ก และคณิตศาสตร์ ข โดยถือ
คณติ ศาสตร์ ก เป็นวชิ าบังคบั ร่วมสำหรับสายสามญั และสายอาชีพให้มเี วลาเรียนสัปดาหล์ ะ 2 ช่ัวโมง ส่วน
คณิตศาสตร์ ข ถือเป็นวิชาบังคับเฉพาะแผนกวิทยาศาสตร์ และให้ถือเป็นวิชาเลือกสำหรับสายศิลปะและ
แผนกท่วั ไป ให้มีเวลาเรียนสำหรับคณิตศาสตร์ ข สปั ดาหล์ ะ 4 ช่ัวโมง
1.3.1 คณิตศาสตร์ ก สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปี่ที่ 4, 5 และ 6 แบ่งออกเป็น พีชคณิต
ตรีโกณมิติ และสถิติ ดงั น้ี

พชี คณิต มีเน้ือหาเรอ่ื งการแกส้ มการท่ีมีตัวไม่ทราบคา่ ตัวเดยี ว สองตัว สามตัว ทฤษฎี
ของเลขดชั นี เสิร์ด ลอการิทึม การแปรผนั และตั๋วเงนิ

ตรีโกณมิติ มีเนื้อหาเรื่อง ฟังก์ชันของมุม 30๐, 45๐, 60๐ การพิสูจน์เอกลักษณ์อย่าง
ง่าย การใช้ตารางหาคา่ ของฟังก์ชันของมุม กราฟของฟังก์ชันไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุม 0๐- 360๐
ทศิ และการหาระยะทางและความสูงโดยใชฟ้ ังก์ชันของมมุ 30๐, 45๐, 60๐

สถิติ มีเนื้อหาเรื่อง การแจกแจงความถี่ของข้อมูล ด้วยตารางและด้วยกราฟ การวัด
แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง การวัดความแปรปรวน ความบ่ายเบนมัธยฐาน ความบ่ายเบนถัวเฉลี่ย และความ
บ่ายเบนมาตรฐาน

1.3.2 คณติ ศาสตร์ ข สำหรับชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 4, 5 และ 6 แบง่ ออกเป็น พชี คณิต ตร
โกณมิติ และเรขาคณติ ดงั นี้

พีชคณิต มีเนื้อหาเรื่อง การแก้สมการกำลังที่สอง การแก้สมการโดยวิธีพีชคณิตและ
กราฟ กราฟของวงกลม การแยกตัวประกอบ การยกกำลงั และถอดราก ฟงั ก์ชัน สมมาตร ฟงั กช์ นั สลับ การ
แยกตัวประกอบด้วยวิธีต่าง ๆ และทฤษฎีหาเศษ อนุกรมก้าวหน้า อนุกรมเลขคณิต ฮาร์โมนิก เรขาคณิต
สหพันธ์อนกุ รม

ตรีโกณมติ ิ มเี น้ือหาเรื่อง ความหมายของวิชาตรีโกณมิติ ความสัมพันธร์ ะหว่างฟังก์ชัน
ตรีโกณมิติ วิธีพิสูจน์สูตรและวชิ าใช้ การใช้ตารางหาค่าของฟังก์ชนั ของมุม การแก้สมการการหาค่าของมุม
และใหร้ ูจ้ กั ฟงั ก์ชันผกผนั ด้วย การแกร้ ูปสามเหล่ยี มมุมฉากและไม่ใชม่ ุมฉาก มมุ ประกอบ การพสิ ูจน์ฟังก์ชัน
ของมุมประกอบและวิธีใช้ ฟังก์ชันของมุมพหุคูณและฟังก์ชันของมุมตรีคูณ ความสัมพันธ์ระหว่างผลบวก
ผลต่างและผลคูณของฟัก์ชันของมุม ลอการิทึม ความหมายของการใช้และการอ่านตาราง ฟังก์ชันของคร่ึง
มุม การหาสูตรพื้นท่ขี องรูปสามเหลีย่ ม โดยใช้สูตรตา่ ง ๆ การแก้รูปสาเหล่ยี มโดยใช้ลอการิทึม ทิศ การวัด
ระยะทางและความสูง

การพฒั นาหลักสตู รคณติ ศาสตร์

14

เรขาคณิต มีเนื้อหาเรื่อง ทฤษฎีบทว่าด้วยจุดจวบ เส้นซิมสัน โลกัสของจุดตัดและจุด
จวบ ทฤษฎีว่าด้วยจัตุรัส และความสัมพันธ์ของจัตุรัสบนดา้ นของรปู สามเหลี่ยม และจัตุรัสบนเส้นมัธยฐาน
บทสรา้ งวา่ ด้วยจัตุรัส รูปสเี่ หลย่ี มผนื ผ้า เส้นแบ่งครึ่งมมุ ภายในและมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยม บทสร้าง
เห่ยี วกับการแบ่งเส้นตรง บทสรา้ งรปู สามเหล่ียมหน้าจ่ัว ทฤษฎบี ทวา่ ด้วยรูปสามเหล่ยี มคล้าย ทฤษฎีบทว่า
ด้วยความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและวงกลม ทฤษฎีบทว่าด้วยผลคูณของด้านตรงข้าม
ของรูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม การสร้างวงกลมโดยกำหนดจุดที่เส้นรอบวงผ่าน และเส้นสัมผัสจุดที่เส้นรอ
บวงผ่านและวงกลมท่ีสัมผัสบรรดาข้นั สงู และขน้ั ต่ำ

2. หลกั สตู รวชิ าคณิตศาสตร์ พทุ ธศกั ราช 2518

ในปี พ.ศ. 2520 กระทรวงศึกษาธิการได้ประการให้ใช้หลักสูตรคณิศาสตร์ระดับมัธยมศึกษา
ตอนปลายของ สสวท. ทวั่ ประเทศ โดยเร่ิมตน้ ช้ันเรยี นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 ในปี พ.ศ. 2520 และในปีต่อไปคือ
พ.ศ. 2521 ก็ไดป้ ระกาศใช้หลกั สูตรน้ีทั่วประเทศครบทั้งสองชั้น หลักสูตรฉบบั นเี้ รียนว่า “หลักสตู รประโยค
มัธยมศึกษาตอนปลาย พ.ศ. 2518 หมวดวิชาคณิตศาสตร์ ของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ
เทคโนโลยี” ในระยะเวลาเดียวกันกับที่ สสวท. ได้ทดลองใช้ร่างหลักสูตรของ สสวท. ฉบับปี พ.ศ. 2518 นี้
กรมวิชาการก็ได้เสนอหลักสูตรประโยคมัธยมศึกษาตอนปลายฉบับ พ.ศ. 2518 ต่อกระทรวงศึกษาธิการ
และกระทรวงศึกษาธิการก็ได้ประกาศใช้หลกั สูตรนี้ในปี พ.ศ. 2518 หลักสูตรคณิตศาสตรส์ ำหรับประโยค
มัธยมศึกษาตอนปลาย พ.ศ. 2518 จึงมีทั้งของกรมวิชาการและของ สสวท. ดังนี้ (สิริพร ทิพย์คง, 2545,
หน้า 59-61)

2.1 จุดประสงค์ของหลักสูตรประโยคมัธยมศึกษาตอนปลาย พ.ศ. 2518 หมวดวิชา
คณิตศาสตร์

จุดประสงค์ของหลักสูตรประโยคมัธยมศึกษาตอนปลาย พ.ศ. 2518 หมวดวิชา
คณิตศาสตร์ ฉบับของกรมวชิ าการ มดี งั นี้

1. เพื่อให้รู้จักคุณค่าของคณิตศาสตร์ และสามารถนำไปใช้ให้เป็นประโยชน์แก่
ชีวิตประจำวนั ได้

2. เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการของคณิตศาสตร์กว้างขวางขึ้นกว่าพ้ืน
ความรเู้ ดิม เพื่อเปน็ พืน้ ฐานของการศกึ ษาวชิ าคณติ ศาสตร์ชั้นสูง และวชิ าทีต่ ้องใช้คณิตศาสตร์

3. เพื่อฝึกฝนให้มีทักษะ สมาธิ การสังเกต ความคิดตามลำดับเหตุผล ความมั่นใจ
ตลอดจนแสดงความรู้สึกนึกคิดนั้นออกมาอย่างเป็นระเบียบ ง่าย สั้น และชัดเจน มีความประณีต ความ
ละเอยี ดถ่ีถ้วน ความแม่นยำ และรวดเร็ว

4. เพื่อให้เคยชินต่อการแก้ปัญหา และเป็นแนวทางอันจะก่อให้เกิดความคิดริเริ่มและ
สรา้ งสรรค์

5. เพื่อปลูกฝังและส่งเสริมทัศนคติในระเบียบวิธีวิทยาศาสตร์ และการคิดคำนวณ ซึ่งจะ
เปน็ ประโยชน์ในการแกป้ ญั หา

6. เพอ่ื ใหเ้ ข้าใจและเห็นวา่ คณิตศาสตร์สัมพนั ธ์โยใกล้ชดิ กับวิทยาการอนื่ ๆ หลายแขนง

การพฒั นาหลักสูตรคณติ ศาสตร์

15

2.2 จุดประสงค์ของหลักสูตรประโยคมัธยมศึกษาตอนปลาย พ.ศ. 2518 หมวดวิชา
คณติ ศาสตร์

จุดประสงค์ของหลักสูตรประโยคมัธยมศึกษาตอนปลาย พ.ศ. 2518 หมวดวิชา
คณติ ศาสตร์ ฉบบั ของสสถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มีดงั น้ี

1. เพื่อให้สามารถคดิ อย่างมีเหตุผล และสามารถใช้เหตุผลในการแสดงความคดิ เห็นอย่าง
ระเบยี บ ชัดเจนและรัดกุม

2. เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจในหลักการและโครงสร้างของคณิตศาสตร์ มีความคิดริเรม่ิ
สรา้ งสรรค์ มีความสามารถและมั่นใจในการแกป้ ัญหาตตลอดจนคิดคำนวณได้อย่างถูกต้อง

3. เพือ่ ใหต้ ระหนักในคุณคา่ ของคณิตศาสตร์ และให้มเี จตคตทิ ่ดี ีต่อวิชาคณิตศาสตร์
4. เพื่อให้มีความรู้กว้างขวาง อันจะเป็นพื้นฐานในการเรียนคณิตศาสตร์ชั้นสูงและวิชาท่ี
ต้องใช้คณิตศาสตร์ ตลอดจนให้ตระหนักในความสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ ที่จำเป็นต้องใช้ในวิทยาการ
อ่ืน ๆ
เมื่อพิจารณาจุดประสงค์ของหลักสูตรท้ังสองโดยส่วนรวมแล้วจะเห็นว่าไมม่ ีความแตกตา่ งกัน
มากนกั แต่รายละเอยี ดของเนื้อหาวิชาทเ่ี รยี นแตกต่างกันมาก กล่าวคอื ฉบบั ของกรมวิชาการประกอบด้วย
เนื้อหาส่วนใหญ่ของหลักสูตรฉบับปี พ.ศ. 2503 โดยแตกต่างกันในรายละเอียดเพียงเล็กน้อยเท่านั้น แต่
ฉบับของ สสวท. ประกอบด้วยเนื้อหาของคณิตศาสตร์ที่ปรับปรุงในคริสต์ศตวรรษที่ 20 ซึ่งในขั้นต้นนิยม
เรียกว่า “คณิตศาสตร์แผนใหม่” แต่เมื่อได้ใช้กันมานานพอสมควร ในที่สุดกระทรวงศึกษาธิการก็ได้
ประกาศใช้หลักสูตรของ สสวท. ทั่วประเทศฉบับเดียว จึงเป็นอันว่าไม่มีแผนใหม่หรือแผนเก่า การสอน
คณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลายตามหลักสูตรของ สสวท. จำเป็นจะต้องแตกต่างจากการสอนตาม
หลักสูตรฉบบั ปี พ.ศ. 2503

3. หลักสูตรวชิ าคณติ ศาสตร์ พทุ ธศกั ราช 2521 และ 2524

หลักสูตรคณิตศาสตร์ใหม่ถูกประกาศใช้อย่างเป็นทางการทั่วประเทศเป็นครั้งแรกในปี
การศึกษา 2520 และหลังจากนั้นก็มีการปรับเปลี่ยนหลายครั้ง เนื่องจากมีการเปลี่ยนโครงสร้างระบบ
การศึกษา และเปลีย่ นตามข้อมลู ท่ีไดจ้ ากการติดตามผลการใช้หลักสูตร การปรบั โครงสร้างระบบการศึกษา
ครั้งแรกเกิดขึ้นในปี พ.ศ. 2524 เมื่อกระทรวงศึกษาธิการประกาศใช้ระบบการศึกษาใหม่ จากระบบ 7-3-2
(ประถมศกึ ษา 7 ปี - มัธยมศกึ ษาตอนตน้ 3 ปี - มัธยมศกึ ษาตอนปลาย 2 ป)ี มาเป็นระบบ 6-3-3 หลกั สูตร
โรงเรียนทุกหลักสูตรก็ต้องมีการเปลี่ยนแปลงเพื่อตอบสนองต่อระบบการศึกษาใหม่ที่มีระดับมัธยมศึกษา
ตอนต้นเร็วขึ้นหนึง่ ปีหรือวฒุ ิภาวะของนักเรียนมธั ยมลดลงหนึง่ ปี การเปลี่ยนแปลงคร้ังน้ันจงึ ถือว่าเป็นการ
เปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่ ในป พ.ศ. 2521 กระทรวงศึกษาธิการได้ประกาศใชหลักสูตรประถมศึกษา พ.ศ.
2521 เป็นหลักสูตรทจี่ ัดทำโดยสถาบันสง่ เสริมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) มุงใหผู้เรยี นสามารถนํา
ประสบการณที่ได้จากการเรียนไปใชประสบการณที่ได้จากการเรียนไปใชประโยชนในการ ดำรงชีวิต ให
ผู้เรียนเป็นผู้มีคุณธรรม รูจกั คดิ วจิ ารณและทำงานร่วมกบั ผู้อ่ืนได้และเนนใหมีทักษะพน้ื ฐานในการดำรงชีวิต
ระยะเวลาเรียนตลอดหลักสูตร 6 ปี โดยยึดเด็กเป็นจุดศูนย์กลางการเรียนรู และหลักสูตรมัธยมศึกษา

การพฒั นาหลักสตู รคณติ ศาสตร์

16

ตอนต้น พ.ศ. 2521 ที่มุงวางพื้นฐานในการประกอบอาชีพหรือศึกษาต่อ เปิดโอกาสใหผู้เรียนได้คนพบ
ความสามารถ ความถนัดและความสนใจของตนเองเนนการสงเสริมอาชีพทองถนิ่ และตอมาไดเ้ ปลีย่ นแปลง
หลักสูตรมัธยมศึกษาตอนปลายให สอดคล องกับหลักสูตรมัธยมศึกษาตอนต้ นและประกาศใช ตั้งแต่ป
การศึกษา 2524 โครงสร้างของหลักสูตรทั้งสองฉบับน้ีจัดใหเรียนทั้งวิชาบังคับและวิชาเลอื กวิชาบังคบั มีทัง้
วิชาสามัญและวิชาชีพ เนนความสำคัญของวิชาการงานและอาชีพ การเรียนการสอนเนนใหผู้เรียนเป็น
ศูนย์กลางของการเรียน สวนการวัดและประเมินผลใชระบบหน่วยการเรียน แทนระบบหน่วยกิตที่ใชตาม
หลักสูตรมัธยมศกึ ษาตอนปลาย พ.ศ. 2518

3.1 หลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา พุทธศกั ราช 2521
จุดประสงค์ทั่วไปของหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา พุทธศักราช 2521

ดงั น้ี (สริ ิพร ทพิ ย์คง, 2545, หน้า 44)
1. เพอ่ื ให้รู้คณุ คา่ ของคณิตศาสตร์และสามารถนำไปใชใ้ ห้เป็นประโยชนใ์ นชีวิตประจำวัน
2. เพ่อื ให้เกิดความรคู้ วามเข้าใจเกยี่ วกับหลักการทางคณติ ศาสตร์อย่างกว้างขวาง
3. เพื่อฝึกฝนให้มีทักษะ สมาธิ การสังเกต และความคิดตามลำดับเหตุผล ความมั่นใจ

ตลอดจนแสดงความรู้สึกนึกคิดนั้นออกมาอย่างมีระเบียบ ง่าย สั้น ชัดเจน มีความประณีต ความละเอียดถี่
ถว้ น ความแม่นยำ และรวดเรว็

4. เพื่อปลกู ฝังและส่งเสรมิ เจตคตใิ นระเบียบวิธวี ิทยาศาสตร์และการคดิ คำนวณ ซง่ึ จะเป็น
ประโยชนใ์ นการแกป้ ัญหา

5. เพื่อให้เคยชินต่อการแก้ปัญหาและเป็นแนวทางอันจะก่อให้เกิดความคิดริเริ่มและ
สร้างสรรค์

3.2 หลักสตู รวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น พทุ ธศกั ราช 2521
จุดประสงค์ทั่วไปของหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น พุทธศักราช

2521 ดังนี้ (สริ พิ ร ทพิ ย์คง, 2545, หน้า 50)
1. เพอ่ื ให้นกั เรยี นมีทกั ษะในการคำนวณเพ่อื ใชแ้ ก้ปัญหาต่าง ๆ ทเี่ กยี่ วกับชีวติ ประจำวนั
2. เพ่อื เป็นพน้ื ฐานให้นักเรยี นเข้าใจในส่ิงแวดล้อมรอบตัวไดด้ ีขึ้น
3. เพ่อื เปน็ พน้ื ฐานในการศกึ ษาวชิ าอน่ื ๆ ท่อี าศัยวิชาคณติ ศาสตร์
4. เพื่อให้นักเรียนมีทักษะในการคำนวณและรู้จักวิเคราะห์เพื่อเป็นพื้นฐานในการศึกษา

วชิ าวิทยาศาสตรใ์ นระดับสูงขนึ้ ไป
5. เพ่อื ใหน้ ักเรยี นเขา้ ใจในลกั ษณะและประโยชน์ของวชิ าคณติ ศาสตร์ อันจะนำไปสู่ความ

สนใจให้ศึกษาวชิ าคณติ ศาสตร์ต่อไป
6. เพื่อฝึกฝนให้นักเรียนรู้จักคิดอย่างมีเหตุผล และสามารถใช้เหตุผลในการแสดงความ

คดิ เห็นอยา่ งมีระเบยี บ ชดั เจนและรัดกมุ
3.3 หลักสตู รวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย พุทธศกั ราช 2524
จุดประสงค์ทั่วไปของหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย พุทธศักราช

2524 ดังนี้ (สริ พิ ร ทิพยค์ ง, 2545, หน้า 66)

การพัฒนาหลักสตู รคณติ ศาสตร์

17

1. เพื่อให้สามารถคิดอย่างมีเหตุมีผล และสามารถใช้เหตุผลในการแสดงความคิดเห็น
อยา่ งเปน็ ระเบียบ ชดั เจนและรดั กมุ

2. เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจในหลักการและโครงสร้างของคณิตศาสตร์ มีความคิดริเริ่ม
และสร้างสรรค์ มีความสามารถและมัน่ ใจในการแกป้ ญั หา ตลอดจนคิดคำนวณได้อย่างถูกตอ้ ง

3. เพื่อตระหนักในคุณค่าของคณิตศาสตร์ และให้มีเจตคติท่ีดีต่อวชิ าคณติ ศาสตร์
4. เพื่อให้มีความรู้กว้างขวางเพียงพอที่จะเป็นพื้นฐานในการเรียนวิชาที่ต้องใช้
คณิตศาสตร์หรือในการเรียนคณิตศาสตร์ขั้นสูง ตลอดจนตระหนักในประโยชน์และความสำคัญของวิชา
คณติ ศาสตร์ท่ีจำเปน็ ตอ้ งใชว้ ิทยาการอนื่ ๆ
หลักสูตรที่พัฒนาโดยสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) นั้นได้มี
การประกาศใช้ดังนี้ หลักสูตรประถมศึกษาและหลักสูตรมัธยมศึกษาตอนต้น ในปีพุทธศักราช 2521 และ
หลักสูตรมัธยมศึกษาตอนปลายในปีพุทธศักราช 2524 หลักสูตรนี้ได้ใช้ต่อมาจนกระทั่งในปีพุทธศักราช
2533 ได้มีการปรับปรุงหลักสูตรขึ้นใหม่เพื่อให้มีความเหมาะสมกับนักเรียน สภาพสังคม เศรษฐกิจ
ตลอดจนความก้าวหน้าทางด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ซึ่งได้มีการคิดประดิษฐ์สิ่งต่าง ๆ ขึ้นมากมาย
เพื่อนำไปใช้ให้เป็นประโยชน์ในชีวิตประจำวัน เป็นเครื่องมือทีช่ ่วยอำนวยความสะดวกในการดำรงชีวิต อัน
ไดแ้ ก่ โทรทศั น์ เครอ่ื งโทรสาร หนุ่ ยนต์ เครอื่ งคิดเลข และคอมพิวเตอร์ เปน็ ตน้ ซ่ึงตอ้ งอาศัยความรทู้ างด้าน
คณติ ศาสตร์ไปใชใ้ นการศึกษาและคน้ คว้า นอกจากน้ีการตดิ ต่อสื่อสารและคมนาคมได้เจรญิ ก้าวหน้าไปมาก
มีการส่งข่าวสารและภาพผ่านดาวเทียม ททำให้ผู้ชมโทรทัศน์ทั่วโลกสามารถมองเห็นภาพของเหตุการณ์ ท่ี
กำลังเกดิ ขนึ้ ในขณะน้นั ไดพ้ ร้อมกนั มกี ารสง่ ข่าวสารทางการศึกษาระหว่างสถาบันและนักวิชาการตา่ ง ๆ ท่วั
โลก โดยใช้ E-Mail (Electric Mail) ดังน้ันการเปลีย่ นแปลงหลักสูตรคณิตศาสตรข์ องต่างประเทศ ก็ย่อมจะ
มผี ลต่อการเปล่ยี นแปลงหลักสตู รคณติ ศาสตรข์ องประเทศไทย

4. หลกั สตู รวชิ าคณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2521 และ 2524 (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2533)

ในปี พ.ศ. 2533 ได้มีการปรับปรุงหลักสูตร 3 ระดับ คือ หลักสูตรประถมศึกษาและ
มัธยมศึกษาตอนตน พุทธศักราช 2521 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2533) และหลักสูตรมัธยมศึกษาตอนปลาย
พุทธศักราช 2524 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2533) มีจุดหมายสงเสริม ใหครูพัฒนาการเรียนการสอนโดยเน้น
กระบวนการ ใหผู้เรียนมีทักษะกระบวนการในการคนควาหาความรู้ด้วยตนเองใหสอดคลองกับยุค
สารสนเทศและเทคโนโลยี กรอบความคิด หลักสูตรพุทธศักราช 2521 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2533) เพื่อให
ทุกคนได้ตรงไปท่ีเป้าหมายเดียวกนั หลักสูตรฉบับปรับปรุงจงึ วางกรอบ ความคิดเกี่ยวกับการพัฒนาผู้เรียน
ไวดงั น้ีการพฒั นาตน มีความรูพน้ื ฐาน มีสขุ ภาพกายใจสมบูรณ แกปญหาเป็น เสยี สละ มงุ่ พฒั นาการพัฒนา
อาชีพ ทำงานร่วมกับผู้อื่นได้ รักการทำงาน มีเจตคติที่ดีตออาชีพสุจริต เห็นชองทางในการประกอบอาชีพ
และจัดการเป็น การพัฒนาสังคม กรอบความคิดนี้ได้กำหนดจุดหมายในระดับประถมศึกษามัธยมศึกษา
ตอนต้นและมัธยมศึกษาตอนปลายใหต่อเนื่องกันจนเป็นการพัฒนา ที่เสริมต่อกัน เป็นการพัฒนาชีวิตที่ทำ
ประโยชนตอสังคม จุดเน้นและวชิ าที่กำหนดใหเรยี นในหลักสูตร หลักสูตรพุทธศักราช 2521 (ฉบบั ปรับปรุง
พ.ศ. 2533) และ พุทธศักราช 2524 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2533) มีดังนี้

การพฒั นาหลักสูตรคณติ ศาสตร์

18

4.1 หลักสตู รประถมศึกษา พทุ ธศักราช 2521 (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2533)
มุ่งพัฒนาผู้เรียนใหรูเทาทันการเปลี่ยนแปลงของสังคม โดยการพัฒนาตน พัฒนาอาชีพ

และพัฒนาสังคม โดยมีจดุ ประสงคท์ ่ัวไปของหลักสูตร ดงั น้ี (สิรพิ ร ทิพย์คง, 2545, หนา้ 44-47)
1. มีความรูค้ วามเขา้ ใจในคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐานและมีทักษะในการคิดคำนวณ
2. รู้จกั คิดอยา่ งมีเหตผุ ล และแสดงความคดิ ออกมาอยา่ งมีระเบยี บชดั เจนและรัดกุม
3. รคู้ ุณค่าของคณิตศาสตร์และมเี จตคติท่ีดีตอ่ วชิ าคณติ ศาสตร์
4. สามารถนำประสบการณ์ทางความรู้ ความคิดและทักษะที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์

ไปใช้ในการเรยี นรสู้ ง่ิ ต่าง ๆ และใชใ้ นชีวิตประจำวัน
จุดประสงค์ดังกล่าวต้องการให้นักเรียนสามารถพัฒนาความคิดมีทักษะในการคิดคำนวณ

ตลอดจนสามารถนำความรู้ของวิชาคณิตศาสตร์ไปใช้เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และในการ
ดำรงชวี ติ ของตนเองใหม้ ีคุณภาพ

4.1.1 วิชาคณิตศาสตร์ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 และ 2 เป็นการเตรียมความพร้อม
เพื่อฝึกนักเรียนในด้านต่าง ๆ ดังนี้คือ ฝึกสังเกตและจำแนกสิ่งต่าง ๆ ตามรูปร่าง ขนาด และสี ฝึกการ
เปรียบเทียบจำนวนโดยการจับคู่หนึ่งต่อหนึ่ง ฝึกการเปรียบเทียบขนาด รูปร่างและน้ำหนักของสิ่งของ ฝึก
บอกตำแหน่งของสิ่งของ ฝึกบอกตำแหน่งของสิ่งของ ฝึกลีลาในการเขียนเส้นตามแบบที่กำหนดให้เพือ่ ให้มี
ความพร้อมสำหรับการเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน จึงกำหนดให้นักเรียนเรียนในเรื่องจำนวน การวัด
เรขาคณิต ดงั นี้

จำนวนนับ 1 ถึง 1,000 และ 0 การบวกที่มีการทดไม่เกินหนึ่งหลัก การลบที่มีการ
กระจายไม่เกินหนึ่งหลัก การคูณระหว่างจำนวนที่มีหลักเดียวกับจำนวนที่มีไม่เกินสองหลัก การหารซ่ึง
ตัวหารและผลการเปน็ จำนวนที่มหี ลักเดยี ว

เศษส่วน 1 , 1 และ 1 เฉพาะความหมาย การเขียนและการอา่ น

23 4

การวัดความยาว การชงั่ การตวง โดยใชห้ นว่ ยเซนติเมตร เมตร กรัม กิโลกรัม ลิตร
เวลา การบอกเวลา เป็นนาที ชั่วโมง วัน สัปดาห์ เดือน ปี การบันทึกเวลาของ
เหตุการณห์ รือกจิ กรรมอย่างง่าย
เงนิ ลกั ษณะและค่าของเงนิ เหรยี ญและธนบัตรไทย
เรขาคณิต การจำแนกรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปวงกลม รูปวงรี ทรงสี่เหลี่ยมมุม
ฉาก ทรงกระบอก ทรงกลม
4.1.2 วิชาคณิตศาสตรร์ ะดับชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 3 และ 4 เป็นการศึกษาความหมายและ
ฝึกให้เกิดความคล่องในการคดิ คำนวณ การแกโ้ จทย์ปัญหา รวมท้งั การเขียนแสดงความหมายหรือวิธีการใน
เรอ่ื งต่อไปนี้
จำนวนนับที่เกิน 1,000 การอ่านและการเขียนตัวเลขในชีวิตประจำวัน การบวก การ
ลบ การคูณ ระหว่างจำนวนที่มีหลักเดียวกับจำนวที่มีไม่เกินสี่หลัก และระหว่างจำนวนที่มีไม่เกินสามหลัก

การพฒั นาหลกั สูตรคณติ ศาสตร์

19

กับจำนวนททมี่ ไี ม่เกนิ สีห่ ลัก การหารทตี่ วั หารเป็นจำนวนทม่ี ีหลักเดียว ตัวตง้ั เปน็ จำนวนทีไ่ ม่เกินสหี่ ลัก และ
การหารท่ีตวั หารเป็นจำนวนท่มี ีไม่เกนิ สามหลกั โดยทผ่ี ลหารเปน็ จำนวนทีม่ ไี ม่เกนิ สามหลกั

เศษส่วนที่ตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน เศษส่วนที่แทนจำนวนนับ การบวกและการลบ
เศษส่วนท่มี ตี วั ส่วนเท่ากนั การคณู ระหว่างเศษส่วนกบั จำนวนนับ

ทศนิยมไม่เกินสองตำแหน่ง ความหมาย การเขียน การอ่าน การเปรียบเทียบทศนิยม
หน่ึงตำแหน่ง

การวัดความยาว การชั่ง ตวง หน่วยและการเปรียบเทียบหน่วยท่ีเป็นมาตรฐานที่ใช้ใน
ชีวิตประจำวัน โจทย์ปัญหาที่กล่าวถึงหน่วยไม่เกินสองหน่วย การใช้มาตราส่วนหาความยาวหรือระยะทาง
จรงิ

เวลา การอ่านและเขียนบันทึกเวลาของรายการกิจกรรมหรือเหตุการณ์ การอ่าน
ตารางเวลา โจทยป์ ญั หาททก่ี ลา่ วถงึ หนว่ ยไมเ่ กนิ สองหนว่ ย

เงนิ การบนั ทึกรายรบั รายจา่ ย กำไรขาดทุนอยา่ งงา่ ย ๆ
เรขาคณิต เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง มุม เส้นขนาน ส่วนของระนาบ รูปเรขาคณิตและ
รูปทรงเรขาคณิต ส่วนต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิต รูปสมมาตร การเขียนรูปเรขาคณิตด้วยวิธีง่าย ๆ การ
ประมาณพื้นที่ของรูปโดยใช้ตาราง การประมาณและคาดคะเนทที่ใช้ในชีวิตประจำวัน การหาพื้นที่รูป
สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก
แผนภมู ิ การเขยี นและการอ่านแผนภมู ริ ูปภาพและแผนภมู ิแท่ง การอ่านตารางข้อมูลที่
มีใช้ในชวี ิตประจำวัน
การเฉล่ยี รอ้ ยละ และโจทยป์ ัญหาระคน
4.13 คณิตศาสตร์ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 และ 6 เป็นการศึกษาความหมายและฝึก
ให้เกิดความคล่องในการคิดคำนวณ การแก้โจทย์ปัญหา รวมทั้งเขียนแสดงความหมายหรือวิธีการในเรื่อง
ตอ่ ไปน้ี
จำนวนนับและการประมาณจำนวน การบวก ลบ คูณ หาร จำนวนที่มีหลายหลัก
สมบตั ิเกี่ยวกับการบวกและกการคูณทคี่ วรรู้ การแยกตัวประกอบ ตัวหารว่ มมาที่สุด ตวั คูณร่วมน้อยทีส่ ุด
เศษสว่ น การบวก การลบ การคณู และการหาร
ทศนิยม การบวก การลบ การคูณ และการหาร
เส้นตรงและมุม การแบง่ ครึ่งสว่ นของเส้นตรงโดยไมใ่ ชว้ งเวียน เส้นขนาน การสรา้ งเส้น
ขนานโดยใช้ไมฉ้ าก ชนดิ ของมมุ การวดั มุม การสรา้ งมุมและแบง่ ครงึ่ มุมโดยไม่ใช้วงเวยี น
รูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม ชนิด สมบัติของส่วนต่าง ๆ การสร้าง การหาความยาว
รอบรปู และพน้ื ท่ี รปู สามเหล่ยี มคล้ายและการสร้าง
รปู วงกลม สว่ นตา่ ง ๆ ของรูปวงกลม การสร้าง การหาความยาวรอบรปู และพื้นท่ี
รูปทรงเรขาคณิต ชนิด การหาปริมาตร และการหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
โดยใชส้ ตู ร

การพัฒนาหลกั สูตรคณติ ศาสตร์

20

ทิศและแผนผัง ทิศทั้งแปด การอ่านและเขียนแผนผัง การประมาณและการคาดคะเน
พ้ืนทจี่ รงิ จากแผนผงั

แผนภูมิและกราฟ การอ่านและการเขียนแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบและกราฟ การอ่าน
แผนภมู ริ ปู วงกลมที่พบในชีวิตประจำวัน

สมการ สมการอย่างง่ายที่มีตัวไม่ทราบค่าหนึ่งตัวและมีการบวก การลบ การคูณ หรือ
การหาร อยา่ งใดอยา่ งหนึง่ เพียงหนงึ่ แหง่ การแปลงโจทย์ปัญหาในชีวิตประจำวันให้อยู่ในรูปสมการและการ
หาคำตอบ

ร้อยละ กำไรขาดทนุ ดอกเบ้ยี การบันทกึ รายรบั รายจ่าย
จุดประสงค์ของหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา พ.ศ. 2503, พ.ศ. 2521
และ พ.ศ. 25221 (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2533) มีลักษณะคล้ายคลึงกนั คือ เพ่ือใหร้ จู้ ักคุณค่าของคณิตศาสตร์
มีความร้คู วามเขา้ ใจในหลักการทางคณิตศาสตร์ รจู้ ักคิดอย่างมรี ะเบียบ มเี หตุผล มีทักษะในการคิดคำนวณ
สามารถนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปใช้ให้เป็นประโยชน์ในชีวิตประจำวันตลอดจนมีเจตคติที่ดีต่อวิชา
คณติ ศาสตร์
4.2 หลักสูตรมัธยมศกึ ษาตอนตน พทุ ธศักราช 2521 (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2533)
มุงแสวงหาแนวทางที่เหมาะสมกับตนในการทำประโยชนใหสังคมโดยเนนการพัฒนาตน
พัฒนาอาชีพและพัฒนาสังคม โดยมีจุดประสงค์ทั่วไปของหลักสตู ร ดังนี้ (สิริพร ทิพย์คง, 2545, หน้า 50-
53)
1. เพ่ือให้มีความรู้ ความเข้าใจในวิชาคณิตศาสตร์ ขอ้ มูลท่ีปรากฏในส่ิงแวดล้อม สามารถ
คิดอยา่ งมีเหตผุ ลและใชเ้ หตผุ ลในการแสดงความคดิ เหน็ อยา่ งมีระเบยี บ ชัดเจน และรัดกุม
2. เพื่อให้มีททักษะในการคดิ คำนวณ
3. เพื่อให้เห็นประโยชน์ของวิชาคณิตศาสตร์ ทั้งทีมีต่อชีวิตประจำวันและที่เป้นเครือ่ งมอื
แสวงหาความรู้
4. เพื่อให้สามารถนำความรู้ ความเข้าใจ และทักษะทางคณิตศาสตร์ไปใช้ใน
ชีวิตประจำวนั และเป็นพ้ืนฐานในการศึกษาศาสตร์และวิชาอื่น ๆ ท่อี าศยั คณติ ศาสตร์
จากจุดประสงค์ดังกล่าวจะพบว่านักเรียนส่วนใหญ่มีทักษะการคิดคำนวณ เพราะหนังสือ
แบบเรียนสว่ นใหญ่จะเนน้ ทกั ษะการคิดคำนวณ สำหรับการนำความรู้ทางคณติ ศาสตร์ไปใช้ให้เปน็ ประโยชน์
ในชีวิตประจำวัน ยังมโี จทยแ์ บบฝึกหัดในลักษณะนีน้ ้อย การฝึกคดิ อย่างมีลำดบั ข้นั ตอน มีเหตุผล ยังมีน้อย
ดังจะเห็นได้ว่า การพิสูจน์หรือแสดงเหตุผล ส่วนมากจะมีในวิชาเรขาคณิต ซึ่งนักเรียนจะเรียนในช้ัน
มัธยมศึกษาปีท่ี 2 และ 3 และนักเรียนส่วนมากจะมีปัญหาเก่ียวกับการพิสูจน์เรขาคณิต แต่เนื้อหาวิชา
คณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษาตอนต้น ก็เป็นพื้นฐานในการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษา
ตอนปลาย ซึ่งโครงสรา้ งประกอบดว้ ยวชิ าบงั คบั และวิชาเลือกเสรี ในรายวิชาบังคบั ใช้เรยี นในช้นั มัธยมศกึ ษา
ปที ี่ 1 และ 2 มเี วลาเรียน 3 คาบต่อสปั ดาห์ และเป็นวชิ าเลอื กในชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3 ดังนี้

การพฒั นาหลักสูตรคณติ ศาสตร์

21

4.2.1 วิชาบังคบั แกน
รายวิชา ค 101 และ ค 102 ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคำนวณ และฝึกการแก้โจทย์

ปัญหาในเร่ือง จำนวนนบั ความรู้เบอื้ งต้นเก่ียวกับจำนวนเตม็ เศษสว่ นและทศนิยมท่เี ป็นจำนวนบวก การวัด
และการประมาณ สมการและกราฟอย่างง่าย ความรเู้ บ้อื งตน้ เกย่ี วกบั อัตราส่วนและร้อยละ เสน้ ตรงและมุม
ความยาว พ้ืนท่ี ปรมิ าตรของทรงส่เี หลย่ี มมุมฉาก การนำเสนอขอ้ มลู อย่างง่าย เพอื่ ใหม้ ีความร้คู วามเข้าใจ มี
ทกั ษะในการคิดคดิ คำนวณสามารถนำไปใชใ้ นชวี ติ ประจำวนั ได้

รายวิชา ค 203 และ ค 204 ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคำนวณ และฝึกการแก้โจทย์
ปญั หาในเรอ่ื ง ระบบจำนวนเตม็ เศษสว่ น และททศนิยม สมการ ความร้เู บ้อื งต้นเกย่ี วกบั อสมการ อัตราสว่ น
และร้อยละ พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ความเท่ากันทุกประการ เส้นขนาน ความคล้าย สมบัติของรูป
สามเหลี่ยมมมุ ฉาก กราฟเส้นตรง การนำเสนอข้อมูล เพ่อื ให้มคี วามรู้ความเข้าใจ คดิ คำนวณไดอ้ ย่างแม่นยำ
และรวดเรว็ ข้ึน สามารถนำไปใช้ในชีวติ ประจำวนั และในการประกอบอาชีพ

4.2.2 วิชาเลือกเสรี
รายวิชา ค 011 นักเรียนที่เลือกรายวิชานี้จะต้องมีพื้นฐานในการเรียนรายวิชา ค 204

มาก่อน ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคำนวณ และฝึกการแก้โจทย์ปัญหาในเรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกบั จำนวน
จริง รากที่สอง รากที่สาม เลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม เอกนาม พหุนาม การบวก ลบ คูณ
หาร พหุนาม สมการและอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ระบบสมการเชิงเส้นสอง
ชั้น ทฤษฎบี ทปีทาโกรสั และบทกลับ วงกลม ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ โคเซแคนต์ เซแคนต์ และโคแทนเจนต์
ของมุมที่มีขนาดระหว่าง 0๐ – 90๐ เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจ มีททักษะในการคิดคำนวณและสามารถ
นำไปใช้ได้

รายวิชา ค 021 นักเรียนที่เลือกรายวิชานี้จะต้องมีพื้นฐานในการเรียนรายวิชา ค 011
มาก่อน ศึกษา ฝกึ ทกั ษะการคิดคำนวณ และฝกึ การแกโ้ จทย์ปัญหาในเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม
สมการกำลังสอง กราฟของสมการในรูป y = ax2 + bx + c เมื่อ a≠0 ระบบสมการที่สมการมีกำลังไม่เกิน
สอง พื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด ทรงกระบอก กรวยและททรงกลม ความน่าจะเป็น ตารางแจกแจง
ความถี่ ฮิสโทแกรมและรูปหลายเหล่ียมความถี่ ค่ากลางของข้อมลู ที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ ค่าเฉลี่ยเลขคณติ
ของขอ้ มลู ททแี่ จกแจงความถ่ี เพ่อื ให้มีความรู้ความเขา้ ใจ มีทกั ษะในการคิดคำนวณ และสามารถนำไปใช้ได้

รายวิชา ค 021 ศึกษาและฝึกทักษะการพิสูจน์ทฤษฎีบทและข้อสรุปเบื้องต้นทาง
เรขาคณิตในเรื่อง รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม และวงกลม เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจในเนื้อหา มี
ความสามารถในการให้เหตผุ ล และสามารถนำไปใช้ได้

รายวิชา ค 022 ศึกษา ฝึกททกั ษะการคดิ คำนวณและฝึกททักษะการแก้โจทย์ปัญหาใน
เรื่อง การแปรผัน เศษส่วนของพหุนาม และการแก้สมการเศษสว่ นของพหุนาม เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจ
มีทกั ษะในการคิดคำนวณ และนำไปใชไ้ ด้

รายวิชา ค 031, ค 032, ค 033 และ ค 034 ซ่ึงเปน็ วชิ าเสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ ฝึกท
ทักษะการคิดคำนวณ และการแก้โจทย์ปัญหาโดยการทำแบบฝึกหัดหรือกิจกรรมที่สอดคล้องกับใน

การพัฒนาหลกั สูตรคณติ ศาสตร์

22

เนื้อหาวิชาบังคับ เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดคำนวณ และแก้โจทย์ปัญหาได้อย่าง
คล่องแคล่วและแม่นยำย่งิ ขึน้

จุดประสงค์ของหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น พ.ศ. 2503, พ.ศ.
2521 และ พ.ศ. 25221 (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2533) มลี ักษณะคลา้ ยคลงึ กนั คือ เพื่อให้มคี วามรูค้ วามเข้าใจ
รู้จักคุณค่าของคณิตศาสตร์ มีทักษะการคิดคำนวณ สามารถคิดอย่างมีลำดับขั้นตอน มีเหตุผล สามารถนำ
ความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปใช้ให้เป็นประโยชน์ในชีวิตประจำวัน และเป็นพ้ืนฐานในการแสวงหาความรู้ และ
เป็นพนื้ ฐานในการศกึ ษาวชิ าคณติ ศาสตรช์ นั้ สูงและวิชาอ่นื ๆ ททตี่ อ้ งอาศัยความร้ทู างคณิตศาสตร์

4.3 หลักสตู รมัธยมศกึ ษาตอนปลาย พุทธศักราช 2524 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2533)
มุงใหผู้เรียนลงมือทำประโยชนใหสังคมตาม ความสามารถของตน โดยเนนการพัฒนาตน

พัฒนาอาชีพและพัฒนาสังคม โดยมีจุดประสงค์ทั่วไปของหลักสูตร ดังนี้ (สิริพร ทิพย์คง, 2545, หน้า 66-
71)

1. เพื่อให้มีความรู้ความเขา้ ใจในหลักการและโครงสร้างของคณิตศาสตร์ สมารถคิดอย่าง
มเี หตุผล และใชเ้ หตผุ ลในการแสดงความคิดเห็นอย่างเปน็ ระเบยี บ ชัดเจน และรดั กุม

2. เพอื่ ให้มที ักษะในการคิดคำนวณ และนำคณติ ศาสตร์ไปใช้แก้ปญั หา
3. เพื่อให้ตระหนักในคณุ คา่ ของคณติ ศาสตร์ และมเี จตคตทิ ีด่ ตี ่อวิชาคณติ ศาสตร์
4. เพื่อให้เป็นพื้นฐานในการเรียนวิชาที่ต้องใช้คณิตศาสตร์ หรือในการเรียนคณิตศาสตร์
ช้ันสูง
จากจุดประสงค์ดังกล่าวจะพบว่า นักเรียนส่วนใหญ่มีทักษะในการคิดคำนวณแต่ความ
เข้าใจในหลักการและโครงสร้างของคณิตศาสตร์ ตลอดจนการแสดงเหตุผลในการแสดงความคิดเห็นยังมี
น้อย เนื่องจากโจทย์ที่ให้นักเรียนแสดงเหตุผล มีในเนื้อหาเรื่อง ระบบจำนวน ตรรกศาสตร์ ฟังก์ชันเอกซ์
โพเนนเชยี ล ตรีโกณมติ ิ เวกเตอร์ และจำนวนเชิงซ้อน และมีจำนวนนอ้ ยททำให้นักเรียนมีโอกาสฝึกฝนน้อย
และโจทย์แบบฝึกหัดส่วนมากจะเน้นทักษะการคิดคำนวณมากกว่าการแก้ปัญหา วิชาคณิตศาสตร์ตาม
หลักสูตรนี้ เป็นวิชาเลือกในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6 มี 2 โครงสร้าง คือ โครงสร้างที่ 1 สำหรับผู้ที่มีความ
ถนัดในวิชาคณิตศาสตร์ และโครงสร้างที่ 2 สำหรับผู้ที่ไม่ต้องการเน้นหนักทางคณิตศาสตร์ และการให้
ความสำคญั ตอ่ วิชาคณติ ศาสตร์ในช้ันท่สี งู ขน้ึ และวิชาทต่ี อ้ งใชค้ ณิตศาสตร์
4.3.1 โครงสร้างที่ 1

รายวิชา ค 011 นักเรียนที่เลือกเรียนวิชานี้ จะต้องมีพ้ืนฐานในการเรียนวิชา ค 012
คณิตศาสตร์ในชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 3 ศึกษาความรู้พื้นฐานเบือ้ งต้น ฝึกทักษะการคิดคำนวณ การให้เหตุผล
และฝึกการแก้ปัญหาในเรือ่ ง เซต สับเซต โอเปอเรชันของเซต ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น* ระบจำนวนจริง การ
แก้สมการและอสมการตัวแปรเดียว ความสัมพันธ์และกราฟของความสัมพันธ์ ระบบพิกัดฉาก จุดกึ่งกลาง
และระยะระหว่างจุดสองจุด เส้นตรงและระยะระหว่างจุดกับเส้นตรง ตรรกศาสตร์ สัญลักษณ์เบื้องต้น
เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจในเนื้อหา มีทักษะในการคิดคำนวณ การให้แหตุผล และการนำความรู้ไปใช้
แก้ปัญหา

การพฒั นาหลกั สูตรคณติ ศาสตร์

23

รายวิชา ค 012 นักเรียนที่เลือกเรียนวิชานี้ จะต้องมีพื้นฐานในการเรียนวิชา ค 011
ศึกษาความรู้พื้นฐานเบื้องต้น ฝึกทักษะการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และฝึกการแก้ปัญหาในเรื่อง วงกลม
พาราโบลา วงรี ไฮเพอร์โบลา ฟังก์ชัน พีชคณิตของฟังก์ชัน ฟังก์ชันอินเวอร์ส ฟังก์ชันคอมโพสิท ฟังก์ชัน
ตรีโกณมิติของจำนวนจริงและมุม การเก็บรวบรวมและการนำเสนอข้อมูล ค่ากลางของข้อมูล เพื่อให้มี
ความรู้ความเข้าใจในเนอื้ หา มีทกั ษะในการคดิ คำนวณ การให้เหตผุ ล และการนำความร้ไู ปใชแ้ ก้ปญั หา

รายวิชา ค 013 นักเรียนที่เลือกเรียนวิชานี้ จะต้องมีพื้นฐานในการเรียนวิชา ค 012
ศึกษาความรู้พืน้ ฐานเบื้องต้น ฝึกทักษะการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และฝึกการแก้ปญั หาในเร่ือง ฟังก์ชัน
เอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันลอการิทึม ลอการิทึมสามัญ ลอการิทึมฐานอื่น ๆ สมการเอกซ์โพเนนเชียลและ
สมการลอการิทมึ ฟงั ก์ชันตรโี กณมิตแิ ละการประยุกต์ เมตริกซแ์ ละดีเทอร์มนิ ันต์ โปรแกรมเชงิ เสน้ เบอ้ื งตน้ *
เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจในเนื้อหา มีทักษะในการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และการนำความรู้ไปใช้
แกป้ ัญหา

รายวิชา ค 014 นักเรียนที่เลือกเรียนวิชานี้ จะต้องมีพื้นฐานในการเรียนวิชา ค 012
ศึกษาความรู้พื้นฐานเบ้ืองต้น ฝึกทกั ษะการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และฝกึ การแก้ปัญหาในเรื่อง เวกเตอร์
ระบบจำนวนเชงิ ซอ้ น การแกส้ มการพหุนาม* การวัดตำแหนง่ และการกระจายของข้อมลู ค่ามาตรฐาน พื้นที่
ใต้เส้นโค้งปกติ เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจในเนือ้ หา มีทักษะในการคดิ คำนวณ การให้เหตุผล และกการนำ
ความร้ไู ปใชแ้ กป้ ัญหา

รายวิชา ค 015 นักเรียนที่เลือกเรียนวิชานี้ จะต้องมีพื้นฐานในการเรียนวิชา ค 012
ศึกษาความรู้พื้นฐานเบื้องต้น ฝึกทักษะการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และฝึกการแก้ปัญหาในเรื่อง ลำดับ
และอนุกรม ผลบวกของอนุกรม ลมิ ติ และความต่อเนอ่ื งของฟังกช์ ัน* อนุพนั ธแ์ ละการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
อนุพันธ์ดีกรีสูง* อินทิกรัลจำกัดเขตและไม่จำกัดเขต* เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจในเนื้อหา มีทักษะในการ
คดิ คำนวณ การใหเ้ หตุผล และกการนำความรู้ไปใช้แกป้ ญั หา

รายวิชา ค 016 นักเรียนที่เลือกเรียนวิชานี้ จะต้องมีพื้นฐานในการเรียนวิชา ค 012
ศึกษาความรู้พื้นฐานเบ้ืองต้น ฝึกทักษะการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และฝึกการแก้ปัญหาในเรื่อง วิธีเรียง
สับเลีย่ นและวิธีจัดหมู่ ทฤษฎบี ททวินาม ความนา่ จะเปน็ เบื้องตน้ ดชั นรี าคา* การวเิ คราะห์ความสัมพันธ์เชิง
ฟังก์ชันระหว่างข้อมลู เพื่อให้มีความรูค้ วามเข้าใจในเนื้อหา มีทักษะในการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และก
การนำความรูไ้ ปใช้แกป้ ญั หา

สำหรับผู้ที่ต้องเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติมจากรายวิชา ค 011-ค 016 อาจเลือกเรียน
รายวิชา ค 021, ค 022, ค 023, ค 024, ค 025 และ ค 026 ศึกษาเรื่องที่เลือกเรียนในวิชาคณิตศาสตร์
ตามความถนัดและความสนใจเป็นพิเศษของผู้เรียน เพื่อพัฒนาความรู้ ความสามารถทางคณิตศาสตร์ของ
แต่ละบุคคล ซง่ึ รายวชิ าน้ีเนน้ การศึกษาด้วยตนเอง และเรื่องที่เลือกเรียนให้เป็นการตกลงกันระหว่างผู้สอน
กบั ผ้เู รียนเปน็ รายบคุ คล โดยความเห็นขอบของโรงเรียน และให้รหัสวชิ า ค 021 เปน็ รายวิชาแรกทเี่ ริม่ เรียน
ของแตล่ ะคน

รายวิชา ค 031 นักเรียนที่เลือกเรียนวิชานี้ จะต้องมีพื้นฐานในการเรียนวิชา ค 021
ศึกษาและฝึกทักษะการพิสูจน์ทฤษฎีบทและข้อสรุปทางเรขาคณิตในเรื่อง วงกลม คอร์ด เส้นสัมผัส รูป

การพฒั นาหลักสตู รคณติ ศาสตร์

24

หลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าแนบในและแนบนอกดวงกลม เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจในเน้ือหาและวิธีการ
ใหเ้ หตุผล และร้จู ักนำความรู้ทางเรขาคณติ ไปใชแ้ กป้ ญั หา

4.3.2 โครงสร้างที่ 2
รายวิชา ค 041 นักเรียนที่เลือกเรียนวิชานี้ จะต้องมีพื้นฐานในการเรียนวิชา ค 012

คณิตศาสตรใ์ นชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 มากอ่ น ศกึ ษาความร้พู ้ืนฐานเบื้องต้น ฝึกทักษะการคดิ คำนวณ การให้
เหตุผล และฝึกการแก้ปัญหาในเรื่อง เซต สับเซต โอเปอเรชันขอเซต ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น* ระบจำนวน
จริง การแก้สมการและอสมการตัวแปรเดียว ความสัมพันธ์และกราฟของความสัมพันธ์ เพื่อให้มีความรู้
ความเข้าใจในเนื้อหา มีทักษะในการคำนวณ การใหเ้ หตุผล และการนำความรู้ไปใชแ้ ก้ปัญหา

รายวิชา ค 042 นักเรียนที่เลือกเรียนวิชานี้ จะต้องมีพื้นฐานในการเรียนวิชา ค 041
หรือ ค 011 ศึกษาความรู้พื้นฐานเบื้องต้น ฝึกทักษะการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และฝึกการแก้ปัญหาใน
เรื่อง ระบบพิกัดฉาก จุดกึ่งกลางและระยะระหว่างจุดสองจุด เส้นตรงและระยะระหว่างจุดกับเส้นตรง
ฟังก์ชัน พีชคณิตของฟังก์ชัน ฟังก์ชันอินเวอร์ส ฟังก์ชันคอมโพสิท* วงกลม พาราโบลา วงรี ไฮเพอร์โบลา
เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจในเนื้อหา มีทักษะในการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และการนำความรู้ไปใช้
แก้ปัญหา

รายวิชา ค 043 นักเรียนที่เลือกเรียนวิชานี้ จะต้องมีพื้นฐานในการเรียนวิชา ค 042
หรือ ค 012 ศึกษาความรู้พื้นฐานเบ้ืองต้น ฝึกทักษะการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และฝึกการแก้ปัญหาใน
เร่ือง ฟงั กช์ ันเอกซโ์ พเนนเชยี ล ฟังก์ชนั ลอการทิ ึม ลอการิทึมสามญั ลอการิทึมฐานอ่ืน ๆ สมการเอกซโ์ พเนน
เชียลและสมการลอการิทมึ ตรรกศาสตรส์ ญั ลักษณเ์ บอื้ งตน้ เพ่ือใหม้ ีความรูค้ วามเขา้ ใจในเนือ้ หา มีทกั ษะใน
การคดิ คำนวณ การให้เหตผุ ล และการนำความรู้ไปใชแ้ ก้ปญั หา

รายวิชา ค 044 นักเรียนที่เลือกเรียนวิชานี้ จะต้องมีพื้นฐานในการเรียนวิชา ค 042
หรือ ค 012 ศึกษาความรู้พื้นฐานเบื้องต้น ฝึกทักษะการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และฝึกการแก้ปัญหาใน
เรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติจองจำนวนจริงและมุม การเก็บรวบรวมและการนำเสนอข้อมูล ค่ากลางของข้อมูล
เมตริกซ์และดีเทอร์มินันต์* เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจในเนื้อหา มีทักษะในการคิดคำนวณ การให้เหตุผล
และการนำความรูไ้ ปใช้แกป้ ัญหา

รายวิชา ค 045 นักเรียนที่เลือกเรียนวิชานี้ จะต้องมีพื้นฐานในการเรียนวิชา ค 042
หรือ ค 012 ศึกษาความรู้พื้นฐานเบื้องต้น ฝึกทักษะการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และฝึกการแก้ปัญหาใน
เรื่อง ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน* อนุพันธ์และการหาอนุพันธ์* โอเปอเรชันตรงข้ามกับการหา
อนุพันธ์* การวัดตำแหน่งและการกระจายของข้อมูล ค่ามาตรฐาน เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจในเนื้อหา มี
ทักษะในการคดิ คำนวณ การใหเ้ หตผุ ล และการนำความร้ไู ปใช้แกป้ ญั หา

รายวิชา ค 046 นักเรียนที่เลือกเรียนวิชานี้ จะต้องมีพื้นฐานในการเรียนวิชา ค 042
หรือ ค 012 ศึกษาความรู้พื้นฐานเบ้ืองต้น ฝึกทักษะการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และฝึกการแก้ปัญหาใน
เรื่อง วิธีเรียงสับเลี่ยนและวิธีจัดหมู่ ความน่าจะเป็นเบื้องต้น ดัชนีราคา* เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจใน
เนื้อหา มที ักษะในการคดิ คำนวณ การใหเ้ หตผุ ล และการนำความรไู้ ปใช้แกป้ ญั หา

หมายเหตุ * คือหวั ข้อใหม่ท่เี พ่มิ จากหลกั สูตรมัธยมศึกษาตอนปลาย พุทธศักราช 2524

การพัฒนาหลกั สตู รคณติ ศาสตร์

25

5. หลักสตู รกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรการศึกษาขัน้ พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช
2544

ด้วยเหตุผลที่วาหลักสูตร พุทธศักราช 2521 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2533) มีจุดอ่อนในเรื่อง
สำคัญ ดังน้ี

1. การกำหนดหลกั สูตรจากสวนกลางไมส่ ามารถสะท้อนสภาพความตองการที่แท้จริงของ
ถานศึกษาและทองถนิ่

2. การจัดหลักสูตรและการเรียนรูคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยียังไม่สามารถ
ผลักดันใหประเทศไทยเป็นผู้นําด้านวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในภูมิภาค จึงจำเป็นตอง
ปรับปรุงกระบวนการเรียนการสอนให คนไทยมีทักษะกระบวนการและเจตคติที่ดีทางคณิตศาสตร์
วทิ ยาศาสตร์ และเทคโนโลยมี คี วามคดิ สร้างสรรค

3. การนาํ หลกั สูตรไปใชยังไม่สามารถสร้างพื้นฐานในการคิด สรา้ งวธิ กี ารเรยี นรูใหคนไทย
มีทักษะในการจัดการและทักษะในการดำเนินชีวิต สามารถเผชิญปญหาสังคมและเศรษฐกิจที่เปลี่ยนแปลง
อยา่ งรวดเรว็ ได้อย่างมีประสิทธิภาพ

4. การเรียนรูภาษาต่างประเทศยังไม่สามารถท่ีจะทำใหผู้เรียนใชภาษา ต่างประเทศ
โดยเฉพาะภาษาอังกฤษ ในการติดต อสื่อสารและการคนควาหาความรูจากแหล่งการเรียนรูที่มีอยู่
หลากหลายในยุคสารสนเทศ

นอกจากนี้พระราชบัญญัติการศึกษาแห งชาติดังกล่าวได้กำหนดให มีการจัดทำหลักสูตร
การศึกษาข้ันพ้นื ฐาน เพื่อความเป็นไทย ความเป็นพลเมอื งท่ีดีของชาติการดำรงชีวิตและการประกอบอาชีพ
ตลอดจนเพื่อการศึกษาตอ และใหสถานศึกษาขั้นพื้นฐานจัดทำสาระของหลักสูตร ในสวนที่เกี่ยวของกับ
สภาพปญหาในชุมชน และสังคม ภูมิปัญญาทองถิ่นคุณลักษณะอันพึงประสงคเพื่อเป็นสมาชิกที่ดีของ
ครอบครัวชุมชน สังคม และประเทศชาติและพระราชบัญญัติการศึกษาแหงชาติดังกล่าวกำหนดใหมี
การศึกษาภาคบังคับ จำนวน 9 ปี จึงได้มีการประกาศใชหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544
ข้นึ (กระทรวงศกึ ษาธิการ, 2544)

หลักการ
เพื่อใหการจัดการศึกษาขั้นพื้นฐานเป็นไปตามแนวนโยบายการจัดการศึกษาของประเทศ

จงึ กำหนดหลักการของหลกั สตู รการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน ไวดังนี้
1. เป็นการศึกษาเพื่อความเป็นเอกภาพของชาติมุ่งเนนความเป็นไทยควบคูกับความเป็น

สากล
2. เป็นการศกึ ษาเพื่อปวงชน ทีป่ ระชาชนทกุ คนจะไดร้ ับการศึกษาอย่างเสมอภาคและเท่า

เทยี มกนั โดยสังคมมสี วนร่วมในการจดั การศกึ ษา
3. สงเสริมใหผู้เรียนได้พัฒนาและเรียนรูด้วยตนเองอย่างต่อเนื่องตลอดชีวิต โดยถือวา

ผู้เรียนมคี วามสำคญั ทสี่ ดุ สามารถพฒั นาตามธรรมชาติและเตม็ ตามศักยภาพ
4. เป็นหลกั สูตรทมี่ โี ครงสรางยดื หยุ่นทั้งดา้ นสาระ เวลาและการจัดการเรยี นรู

การพฒั นาหลกั สูตรคณติ ศาสตร์

26

5. เป็นหลักสูตรที่จัดการศึกษาได้ทุกรูปแบบ ครอบคลุมทุกกลุ่มเป้าหมายสามารถเทียบ
โอนผลการเรยี นรูและประสบการณ

จดุ หมายของหลกั สูตร
หลกั สตู รการศกึ ษาข้นั พน้ื ฐาน มุ่งพัฒนาคนไทยใหเป็นมนุษย์ทสี่ มบรู ณ์เป็นคนดีมปี ัญญา มี

ความสุขและมีความเป็นไทย มีศักยภาพในการศึกษาต่อและประกอบอาชีพ จึงกำหนดจุดหมายซึ่งถอื เปน็
มาตรฐานการเรียนรูใหผู้เรยี นเกิดคณุ ลักษณะอันพึงประสงคดังตอไปน้ี

1. เห็นคุณคาของตนเอง มีวินัยในตนเอง ปฏิบัติตนตามหลักธรรมของพระพุทธศาสนา
หรือศาสนาที่ตนนบั ถอื มีคุณธรรม จริยธรรมและคานิยมอนั พงึ ประสงค

2. ความคิดสร้างสรรคใฝรใู ฝเรียน รกั การอ่าน รักการเขียน และรักการคนควา
3. มคี วามรูอันเปน็ สากล รูเทาทนั การเปลย่ี นแปลงและความเจริญก้าวหนาทางวิทยาการ
มีทักษะและศักยภาพในการจัดการการสื่อสารและการใช เทคโนโลยีปรับ วิธีการคิด วิธีการทำงานได้
เหมาะสมกบั สถานการณ
4. มีทักษะและกระบวนการโดยเฉพาะทางคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ ทักษะการคิด การ
สรา้ งปญั ญาและทกั ษะในการดำเนินชีวติ
5. รักการออกกําลงั กาย ดแู ลตนเองใหมีสขุ ภาพและบคุ ลกิ ภาพท่ีดี
6. ประสิทธิภาพในการผลติ และการบริโภค มีคานิยมเป็นผู้ผลิตมากกวา่ เป็นผู้บรโิ ภค
7. เขาใจในประวัติศาสตร์ของชาติไทย ภูมิใจในความเป็นไทย เป็นพลเมืองดียึดมั่นในวิถี
ชวี ิตและการปกครองระบอบประชาธิปไตยอนั มีพระมหากษตั ริย์ทรงเป็นประมุข
8. มีจิตสํานึกในการอนุรักษภาษาไทย ศิลปะ วัฒนธรรม ประเพณีกีฬาภูมิปัญญาไทย
ทรัพยากรธรรมชาติและพัฒนาสิ่งแวดลอม
9. รักประเทศชาติและทองถิน่ มงุ ทำประโยชนและสรางสงิ่ ที่ดีงามใหสงั คม
การจัดหลักสูตร
หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน เป็นหลักสูตรที่กำหนดมาตรฐานการเรียนรูในการพัฒนา
ผู้เรียนตงั้ แตช่ นั้ ประถมศึกษาปที่ 1 ถึงช้ันมธั ยมศึกษาปท่ี 6 สำหรับผู้เรียนทกุ คน ทุกกลุ่มเปา้ หมาย สามารถ
ปรับใชได้กับการจัดการศึกษาทุกรูปแบบ ทั้งในระบบ นอกระบบ และการศึกษาตามอัธยาศัย หลักสูตร
การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 ได้กำหนดเป็นกลุมสาระการเรียนรู 8 กลุมสาระ และใหมีกลุ่ม
สาระเพิ่มเติมได้ตามความเหมาะสมเป็นกลุมสาระที่ 9 ได้ ในสวนของการจัดการศึกษาปฐมวยั กำหนดใหมี
หลักสูตรการศึกษาปฐมวัยเป็นการเฉพาะ เพื่อเป็นการสร้างเสริมพัฒนาการและเตรียมผู้เรียนใหมีความ
พรอ้ มในการเขาเรียนชัน้ ประถมศึกษาปที่ 1 การจัดการศึกษาแบ่งออกเป็น 4 ชวงชัน้ ดงั น้ี

ชวงชั้นท่ี 1 ชัน้ ประถมศึกษาปท่ี 1-3
ชวงชนั้ ที่ 2 ชั้นประถมศึกษาปที่ 4-6
ชวงชั้นที่ 3 ช้ันมธั ยมศึกษาปท่ี 1-3
ชวงชั้นท่ี 4 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที่ 4-6

การพฒั นาหลักสตู รคณติ ศาสตร์

27

ชวงชั้นที่ 1 และ 2 ชั้นประถมศึกษาปที่ 1-3 และปที่ 4-6 การศึกษาระดับนี้เป็นชวงแรก
ของการศึกษาภาคบังคบั หลกั สูตรที่จัดข้นึ มุ่งเนนใหผู้เรียนพัฒนาคณุ ภาพชวี ิต กระบวนการเรียนรูทางสังคม
ทักษะพื้นฐานด้านการอ่าน การเขียน การคิดคํานวณ การคิดวิเคราะห์การติดตอสื่อสารและพื้นฐานความ
เป็นมนษุ ย์เนนการบูรณาการอยางสมดลุ ทัง้ ในดา้ นร่างกาย สติปัญญา อารมณ สังคมและวัฒนธรรม

ชวงชั้นที่ 3 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1-3 เป็นชวงสุดท้ายของการศึกษาภาคบังคับ มุ่งเนนให
ผู้เรียนสํารวจความสามารถ ความถนัด ความสนใจของตนเอง และพัฒนาบุคลิกภาพส วนตน พัฒนา
ความสามารถ ทักษะพื้นฐานด้านการเรียนรูและทักษะในการดำเนินชีวิต ใหมีความสมดุลทั้งดานความรู
ความคิด ความสามารถ ความดีงาม และความรับผิดชอบตอสังคม สามารถเสริมสร้างสุขภาพสวนตนและ
ชมุ ชน มคี วามภูมใิ จในความเปน็ ไทย ตลอดจนใชเป็นพน้ื ฐานในการประกอบอาชีพหรอื ศึกษาตอ

ชวงช้นั ที่ 4 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที่ 4-6 เป็นหลักสูตรท่มี งุ่ เนนการศึกษาเพ่ือเพ่ิมพูนความรูและ
ทักษะเฉพาะด้าน มุ่งปลูกฝังความรูความสามารถและทักษะในวิทยาการและเทคโนโลยีเพื่อใหเกิดการคิด
ริเริ่มสร้างสรรคนําไปใชใหเกิดประโยชนตอการศึกษาต่อและการประกอบอาชีพ มุ่งมั่นพัฒนาตนและ
ประเทศตามบทบาทของตน สามารถเป็นผู้นําและผู้ใหบริการชุมชนในด้านต่าง ๆ ลักษณะหลักสูตรในชวง
ชั้นนี้จัดเป็นหน่วยกิตเพื่อให้มีความยืดหยุน ในการจัดแผนการเรียนรูที่ตอบสนองความสามารถความถนัด
ความสนใจของผู้เรียนแต่ละคนทงั้ ดา้ นวชิ าการและวชิ าชีพ

มาตรฐานการเรยี นรู
หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน กำหนดมาตรฐานการเรียนรูตามกลุมสาระการเรียนรู

8 กลุ่ม ที่เป็นขอกำหนดคุณภาพผู้เรียนดานความรูทักษะกระบวนการ คุณธรรม จรยธรรมและคานิยมของ
แต่ละกลุมเพอื่ ใชเป็นจุดมุ่งหมายในการพฒั นาผู้เรียนใหมีคุณลักษณะท่ีพงึ ประสงคซ่งึ กำหนดเป็น 2 ลักษณะ
คอื

1. มาตรฐานการเรียนรูการศึกษาข้ันพื้นฐาน เป็นมาตรฐานการเรียนรูในแต่ละกลุมสาระ
การเรยี นรูเม่ือผู้เรยี นเรยี นจบการศึกษาข้นั พืน้ ฐาน

2. มาตรฐานการเรียนรูชวงช้นั เป็นมาตรฐานการเรียนรูในแตล่ ะกลุมสาระการเรียนรูเม่ือ
ผู้เรียนเรียนจบในแต่ละชวงช้ัน คือ ชั้นประถมศึกษาปที่ 3 และ 6 และช้ันมัธยมศึกษาปที่ 3 และ 6
มาตรฐานการเรียนรูในหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน กำหนดไวเฉพาะมาตรฐานการเรียนรูทีจ่ ำเป็นสำหรบั
การพัฒนาคุณภาพผู้เรียนทุกคนเทานั้น สำหรับมาตรฐานการเรียนรูที่สอดคลองกับสภาพปญหาในชุมชน
และสังคม ภูมิปัญญาท้องถ่ิน คุณลักษณะอันพึงประสงค เพื่อเป็นสมาชิกที่ดีของครอบครัวชุมชน สังคม
และประเทศชาติตลอดจนมาตรฐานการเรียนรูที่เข้มข้นข้ึนตามความสามารถ ความถนัด และความสนใจ
ของผู้เรยี น ใหสถานศกึ ษาพฒั นาเพิ่มเตมิ ได้

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
สาระที่ 1 : จำนวนและการดำเนินการ
มาตรฐาน ค 1.1 : เขาใจถงึ ความหลากหลายของการแสดงจำนวนและการใช้จำนวนใน

ชวี ิตจริง

การพัฒนาหลกั สตู รคณติ ศาสตร์

28

มาตรฐาน ค 1.2 : เขาใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวนและ
ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งการดำเนนิ การต่าง ๆ และสามารถใชการดำเนนิ การในการแกปัญหาได้

มาตรฐาน ค 1.3 : ใชการประมาณคาในการคาํ นวณและแกปัญหาได้
มาตรฐาน ค 1.4 : เขาใจในระบบจำนวนและสามารถนําสมบัติเกยี่ วกับจำนวนไปใชได้
สาระท่ี 2 : การวัด
มาตรฐาน ค 2.1 : เขาใจพนื้ ฐานเกี่ยวกับการวัด
มาตรฐาน ค 2.2 : วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ตองการวัดได้
มาตรฐาน ค 2.3 : แกปญหาเกย่ี วกับการวดั ได้
สาระที่ 3 : เรขาคณติ
มาตรฐาน ค 3.1 : อธิบายและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณติ สองมติ ิและสามมติ ิได้
มาตรฐาน ค 3.2 : ใชการนึกภาพ (Visualization) ใชเหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (Spatial
reasoning) และใชแบบจาํ ลองทางเรขาคณิต (Geometric model) ในการแกปญหาได้
สาระที่ 4 : พีชคณิต
มาตรฐาน ค 4.1 : อธิบายและวิเคราะห์รูปแบบ (Pattern) ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ตา่ ง ๆ ได้
มาตรฐาน ค 4.2 : ใชนิพจน์สมการอสมการกราฟ และแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
อน่ื ๆ แทนสถานการณตา่ ง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาํ ไปใชแก้ปญั หาได้
สาระที่ 5 : การวเิ คราะห์ข้อมลู และความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 5.1 : เขาใจและใชวิธีการทางสถติ ิในการวิเคราะหข์ ้อมูลได้
มาตรฐาน ค 5.2 : ใชวิธีการทางสถิติและความรูเกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการ
คาดการณไ์ ด้อย่างสมเหตุสมผล
มาตรฐาน ค 5.3 : ใชความรูเกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและ
แกปญหาได้
สาระท่ี 6 : ทกั ษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 : มคี วามสามารถในการแกปญหา
มาตรฐาน ค 6.2 : มคี วามสามารถในการใหเหตผุ ล
มาตรฐาน ค 6.3 : มีความสามารถในการสื่อสารการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนําเสนอ
มาตรฐาน ค 6.4 : มีความสามารถในการเชื่อมโยงความรูต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และ
เชือ่ มโยงคณติ ศาสตรก์ ับศาสตรอ์ ื่น ๆ ได้
มาตรฐาน ค 6.5 : มีความคดิ รเิ ริ่มสร้างสรรค์

การพฒั นาหลักสูตรคณติ ศาสตร์

29

6. หลักสตู รกลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พืน้ ฐาน
พทุ ธศักราช 2551

กระทรวงศึกษาธิการได้ประกาศใชหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 ใหเป็น
หลักสูตรแกนกลางของประเทศโดยก ำหนดจุดหมายและมาตรฐานการเรียนรู เป็นเป้าหมายและกร อบ
ทิศทางในการพัฒนาคุณภาพผู้เรียนใหเป็นคนดี มีปัญญา มีคุณภาพชีวิตที่ดี และมีขีดความสามารถในการ
แขงขันในเวทีระดับโลก (กระทรวงศึกษาธิการ, 2544) พรอมกันนี้ได้ปรับกระบวนการพัฒนาหลักสูตรใหมี
ความสอดคลองกับเจตนารมณแห่งพระราชบัญญัติการศึกษาแหงชาติ พ.ศ. 2542 และที่แกไขเพิ่มเติม
(ฉบับท่ี 2) พ.ศ. 2545 ที่มุ่งเนนการกระจายอำนาจทางการศึกษาใหทองถิ่นและสถานศึกษาได้มีบทบาท
และมีสวนร่วมในการพัฒนาหลักสูตร เพื่อใหสอดคลองกับสภาพ และความตองการของทองถิ่น (สำนัก
นายกรัฐมนตรี, 2542)

จากการวจิ ัย และติดตามประเมินผลการใชหลักสูตรในชวงระยะ 6 ปทผี่ ่านมา (สำนกั วิชาการ
และมาตรฐานการศึกษา, 2546 ก., 22546 ข., 22548 ก., 22548 ข.; สำนักงานเลขาธิการสภาการศึกษา,
2547; สำนักผู้ตรวจราชการและตดิ ตามประเมินผล, 2548; สุวิมล วองวาณชิ และนงลักษณ วิรชั ชยั , 2547;
Nutravong, 2002; Kittisunthorn, 2003) พบวา หลักสูตรการศกึ ษาขน้ั พ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2544 มีจุดดี
หลายประการเชน ช่วยสงเสริมการกระจายอำนาจทางการศึกษา ทำใหทองถิ่นและสถานศึกษามีสวนร่วม
และมีบทบาทสำคัญในการพัฒนาหลักสูตรใหสอดคลองกับความตองการของทองถิ่น และมีแนวคิดและ
หลักการในการสงเสริมการพัฒนาผู้เรียนแบบองครวมอย่างชัดเจน อย่างไรกต็ าม ผลการศกึ ษาดงั กล่าวยังได้
สะทอ้ นใหเห็นถึงประเดน็ ท่ีเป็นปญหาและความไม่ชัดเจนของหลักสูตรหลายประการท้ังในสวนของเอกสาร
หลักสูตร กระบวนการนําหลักสูตรสู่การปฏิบัติและผลผลิตที่เกิดจากการใชหลักสูตร ได้แก ปญหาความ
สับสนของผู้ปฏิบัติในระดับสถานศึกษาในการพัฒนาหลักสูตรสถานศึกษา สถานศึกษาสวนใหญ่กำหนด
สาระและผลการเรียนรูที่คาดหวังไวมาก ทำใหเกิดปญหาหลักสูตรแน่น การวัดและประเมินผลไม่สะท้อน
มาตรฐาน สงผลตอปญหาการจัดทำเอกสารหลักฐานทางการศึกษาและการเทียบโอนผลการเรียน รวมทั้ง
ปัญหาคุณภาพของผู้เรียนในดานความรูทักษะความสามารถและคณุ ลักษณะท่ีพึงประสงคอนั ยังไม่เป็นทนี่ า่
พอใจ

นอกจากนั้นแผนพัฒนาเศรษฐกิจและสังคมแหงชาติฉบับที่ 10 (พ.ศ. 2550 – 2554) ได้ชี้ให
เหน็ ถงึ ความจำเป็นในการปรับเปลย่ี นจุดเนนในการพัฒนาคุณภาพคนในสังคมไทยใหมคี ุณธรรมและมีความ
รอบรู้อย่างเทาทัน ใหมีความพรอมทั้งด้านร่างกาย สติปัญญา อารมณและศีลธรรม สามารถก้าวทันการ
เปลย่ี นแปลงเพื่อนาํ ไปสู่สงั คมฐานความรู้ไดอ้ ยา่ งมัน่ คง แนวการพฒั นาคนดงั กล่าวมงุ่ เตรียมเด็กและเยาวชน
ใหมีพื้นฐานจิตใจที่ดีงาม มีจิตสาธารณะ พรอมทั้งมีสมรรถนะ ทักษะและความรูพื้นฐานที่จำเป็นในการ
ดำรงชีวิต อนั จะสงผลตอการพัฒนาประเทศแบบยั่งยืน (สภาพฒั นาเศรษฐกิจและสังคมแหงชาติ, 2549) ซึ่ง
แนวทางดังกล่าวสอดคลองกับนโยบายของกระทรวงศึกษาธิการในการพัฒนาเยาวชนของชาติเข าสู่โลกยุค
ศตวรรษท่ี 21 โดยมุ่งสงเสริมผู้เรียนมีคุณธรรม รักความเป็นไทย ใหมีทักษะการคิดวิเคราะห์ สร้างสรรคมี

การพัฒนาหลกั สตู รคณติ ศาสตร์

30

ทักษะด้านเทคโนโลยี สามารถทำงานร่วมกับผู้อื่น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นในสังคมโลกได้อย่างสันติ
(กระทรวงศึกษาธกิ าร, 2551)

หลังจากการใชหลักสตู รการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 มาได้ระยะเวลาหนึง่ ก็พบว่า
มีจุดอ่อนที่ตองปรับปรุงในสวนของหลักสูตรแกนกลาง จึงได้มีการปรับปรุงหลักสูตรใหม่อีกครั้งหนึ่ง เป็น
หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ซึ่งใหมีโรงเรียนนํารองการใชหลักสูตรในปการศึกษา
2552 และใหมกี ารใชทว่ั ประเทศในปการศึกษา 2553 โดยสาระสำคญั ยังคงใกลเคยี งกับหลักสตู รการศึกษา
ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 ยังคงมีหลักสูตรแกนกลางและใหทางโรงเรียนจัดทำสาระของหลักสูตรเอง
โดยมีกลุมสาระการเรียนรู 8 กลุมสาระ และกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน สวนที่เปลี่ยนแปลงเดนชัดก็คือยกเลิก
ระดบั ชวงช้ัน เป็นชั้นปเหมอื นเดิม และในหลกั สูตรไดเ้ พิ่มตวั ชวี้ ัดขึน้ มาเพอื่ การจดั การเรยี นการสอนใหสนอง
ตัวชี้วัดที่กำหนดครบทุกตัวชี้วัด นอกนั้นไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลงมากนักและยังคงเพิ่มงานใหกับครูอีก
เหมือนเดมิ

วสิ ยั ทัศน์
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนทุกคน ซึ่งเป็นกําลังของชาติให

เป็นมนุษย์ที่มีความสมดุลทั้งด้านร่างกายความรู คุณธรรม มีจิตสํานึกในความเป็นพลเมืองไทยและเป็นพล
โลกยึดมั่นในการปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข มีความรูและ
ทักษะพื้นฐาน รวมทั้งเจตคติที่จำเป็นตอการศึกษาตอ การประกอบอาชีพและการศึกษาตลอดชีวิต โดยมุ่ง
เนนผ้เู รียนเป็นสำคญั บนพน้ื ฐานความเชอื่ วา ทุกคนสามารถเรยี นรูและพัฒนาตนเองได้เต็มตามศกั ยภาพ

หลกั การ
หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพน้ื ฐาน มหลี ักการทส่ี ำคญั ดังน้ี
1. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อความเป็นเอกภาพของชาติมีจุดหมายและมาตรฐานการ

เรียนรูเป็นเป้าหมายสำหรับพัฒนาเด็กและเยาวชนใหมีความรูทักษะ เจตคติและคุณธรรมบนพื้นฐานของ
ความเป็นไทยควบคูกับความเป็นสากล

2. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อปวงชน ที่ประชาชนทุกคนมีโอกาสได้รับการศึกษาอย่าง
เสมอภาคและมีคุณภาพ

3. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่สนองการกระจายอำนาจใหสังคมมีสวนร่วมในการจัด
การศึกษาใหสอดคลองกบั สภาพและความตองการของทองถิ่น

4. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่มีโครงสรางยืดหยุ่นท้ังด้านสาระการเรียนรูเวลา และการ
จดั การเรยี นรู

5. เป็นหลักสูตรการศึกษาทเ่ี นนผู้เรียนเป็นสำคญั
6. เป็นหลักสูตรการศึกษา สำหรับ การศึกษาในระบบ นอกระบบ และตามอัธยาศัย
ครอบคลุมทุกกลมุ่ เป้าหมาย สามารถเทียบโอนผลการเรียนรูและประสบการณ

การพัฒนาหลักสตู รคณติ ศาสตร์

31

จุดหมาย
หลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน มุ่งพฒั นาผู้เรยี นใหเป็นคนดี มปี ัญญา มคี วามสขุ มี

ศกั ยภาพในการศกึ ษาตอ และประกอบอาชพี จงึ กำหนดเป็นจดุ หมายเพ่อื ใหเกดิ กับผู้เรียน เมื่อจบการศึกษา
ข้นั พ้นื ฐาน ดงั นี้

1. มีคุณธรรม จริยธรรม และคานิยมที่พึงประสงค์เห็นคุณคาของตนเอง มีวินัยและปฏบิ ัติ
ตนตามหลักธรรมของพระพุทธศาสนา หรือศาสนาทีต่ นนับถอื ยดึ หลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง

2. มีความรูความสามารถในการสอื่ สารการคดิ การแกปญหาการใชเทคโนโลยีและมที กั ษะ
ชีวิต

3. มสี ขุ ภาพกายและสขุ ภาพจิตทดี่ มี ีสขุ นสิ ัยและรกั การออกกําลังกาย
4. มีความรักชาติมีจติ สำนกึ ในความเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ยึดมั่นในวิถีชวี ติ และการ
ปกครองตามระบอบประชาธปิ ไตยอันมีพระมหากษัตรยิ ์ทรงเปน็ ประมุข
5. มีจิตสํานึกในการอนุรักษวัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย การอนุรักษและพัฒนา
สิ่งแวดล้อม มีจิตสาธารณะที่มุงทำประโยชนและสรางสิ่งที่ดีงามในสังคม และอยู่ร่วมกันในสังคมอย่างมี
ความสุข
สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
ในการพัฒนาผู้เรียนตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนใหมี
สมรรถนะสำคญั 5 ประการ ดังนี้
1. ความสามารถในการส่ือสาร เป็นความสามารถในการรับและสงสาร มวี ฒั นธรรมในการ
ใชภาษาถ่ายทอดความคิด ความรูความเขาใจความรูสึก และทศั นะของตนเองเพื่อแลกเปล่ยี นข้อมลู ข่าวสาร
และประสบการณอันจะเป็นประโยชนตอการพัฒนาตนเองและสงั คม รวมทง้ั การเจรจาตอรองเพ่ือขจัดและ
ลดปญหาความขัดแย้งต่าง ๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผลและความถูกตอง
ตลอดจนการเลือกใชวิธีการสอ่ื สาร ที่มปี ระสทิ ธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบทมี่ ตี อตนเองและสังคม
2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์การคดิ สังเคราะหก์ ารคดิ
อย่างสร้างสรรค การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนําไปสู่การสร้างองคความรูหรือ
สารสนเทศเพือ่ การตัดสนิ ใจเกย่ี วกบั ตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม
3. ความสามารถในการแกปญหา เป็นความสามารถในการแกปญหาและอุปสรรคต่าง ๆ ที่
เผชิญได้อย่างถูกตองเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เขาใจ
ความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณต่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรูประยุกตความรูมาใชใน
การปองกันและแกไขปญหา และมีการตัดสินใจทีม่ ีประสทิ ธภิ าพโดยคำนงึ ถึงผลกระทบ ที่เกิดขึ้นตอตนเอง
สังคมและสงิ่ แวดลอม
4. ความสามารถในการใชทกั ษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการตา่ ง ๆ ไปใช
ในการดำเนินชีวิตประจำวัน การเรียนรูด้วยตนเอง การเรียนรูอย่างต่อเนื่องการทำงาน และการอยู่ร่วมกัน
ในสังคมดว้ ยการสร้างเสรมิ ความสัมพันธ์อนั ดีระหว่างบุคคล การจัดการปญหาและความขดั แยง้ ตา่ ง ๆ อย่าง

การพัฒนาหลกั สูตรคณติ ศาสตร์

32

เหมาะสม การปรับตัวใหทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดลอม และการรูจักหลีกเลี่ยง
พฤตกิ รรมไมพ่ งึ ประสงคทสี่ ่งผลกระทบตอตนเองและผู้อื่น

5. ความสามารถในการใชเทคโนโลยีเป็นความสามารถในการเลือกและใชเทคโนโลยีด้าน
ตา่ ง ๆ และมที ักษะกระบวนการทางเทคโนโลยเี พือ่ การพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรูการสือ่ สาร
การทำงาน การแกปญหาอย่างสร้างสรรคถูกตองเหมาะสม และมคี ณุ ธรรม

คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค
ในการพัฒนาผู้เรียนตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนใหมี

คุณลักษณะอันพึงประสงคเพื่อใหสามารถออยู่ร่วมกับผู้อื่นในสังคมได้อย่างมีความสุข ทั้งในฐานะพลเมือง
ไทยและพลโลก ดงั นี้

1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์
2. ซ่ือสตั ยสุจรติ
3. มวี ินัย
4. ใฝเรียนรู
5. อยู่อย่างพอเพียง
6. มุ่งมัน่ ในการทำงาน
7. รักความเป็นไทย
๘. มีจติ สาธารณะ
ตัวช้ีวัด
ตัวชี้วดั ระบุสิ่งที่นักเรียนพงึ รูและปฏิบัติได้รวมทั้งคณุ ลักษณะของผู้เรียนในแต่ละระดับช้ัน
ซึ่งสะท้อนถึงมาตรฐานการเรียนรูมีความเฉพาะเจาะจงและมีความเป็นรูปธรรม นําไปใชในการกำหนด
เนื้อหา จัดทำหน่วยการเรียนรูจัดการเรียนการสอน และเป็นเกณฑสำคัญสำหรับการวัดประเมินผลเพื่อ
ตรวจสอบคุณภาพผู้เรยี น
1. ตัวชี้วัดชั้นป เปน็ เป้าหมายในการพฒั นาผู้เรยี นแต่ละชัน้ ปในระดบั การศึกษาภาคบังคับ
(ประถมศกึ ษาปที่ 1– มธั ยมศกึ ษาปท่ี 3)
2. ตวั ช้ีวดั ชวงช้นั เป็นเป้าหมายในการพัฒนาผู้เรยี นในระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย (มธั ยม
ศกึ ษาปท่ี 4-6)
ทำไมต้องเรยี นคณติ ศาสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งตอการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทำใหมนุษย์มีความคิด
สรา้ งสรรค คิดอย่างมเี หตุผล เป็นระบบ มแี บบแผน สามารถวเิ คราะห์ปญหาหรือสถานการณได้อย่างถ่ีถวน
รอบคอบ ช่วยใหคาดการณ วางแผน ตัดสินใจ แกปญหา และนําไปใชในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกตอง
เหมาะสม นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเคร่ืองมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์
อนื่ ๆ คณิตศาสตร์จึงมีประโยชนตอการดำเนินชีวิต ชว่ ยพฒั นาคุณภาพชวี ิตใหดีข้นึ และสามารถอยู่ร่วมกับ
ผู้อนื่ ไดอ้ ย่างมีความสุข

การพฒั นาหลักสูตรคณติ ศาสตร์

33

เรยี นรูอะไรในคณิตศาสตร์
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร์เปิดโอกาสใหเยาวชนทุกคนได้เรียนรูคณิตศาสตร์อย่าง

ตอ่ เนอื่ ง ตามศกั ยภาพ โดยกำหนดสาระหลักทจ่ี ำเป็นสำหรบั ผู้เรยี นทุกคนดงั น้ี
จำนวนและการดำเนนิ การ : ความคิดรวบยอดและความรูสึกเชิงจำนวน ระบบจำนวนจริง

สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง การดำเนินการของจำนวน อัตราสวน ร้อยละ การแกปญหาเก่ียวกบั จำนวนและ
การใชจำนวนในชีวิตจริง

การวัด : ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัด
ระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราสวนตรีโกณมิติ การแกปญหาเกี่ยวกับการวัด และการนํา
ความรูเก่ยี วกับการวดั ไปใชในสถานการณตา่ ง ๆ

เรขาคณิต : รปู เรขาคณิตและสมบัตขิ องรูปเรขาคณิตหน่ึงมติ ิ สองมติ ิ และสามมิติ การนึก
ภาพ แบบจําลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต ( Geometric
Transformation) ในเรื่องการเลื่อนขนาน (Translation) การสะท้อน (Reflection) และการหมุน
(Rotation)

พีชคณิต : แบบรูป (Pattern) ความสัมพันธ์ ฟงกชัน เซตและการดำเนินการของเซต การ
ให้เหตุผล นิพจน์ สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต
และอนกุ รมเรขาคณติ

การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น : การกำหนดประเด็น การเขียนขอคําถาม การ
กำหนดวิธีการศึกษา การเก็บรวบรวมข้อมูล การจัดระบบข้อมูล การนําเสนอข้อมูล คากลางและการ
กระจายของข้อมูล การวิเคราะห์และการแปลความข้อมูล การสํารวจความคิดเห็น ความน่าจะเป็น การใช
ความรูเกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณต่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจในการ
ดำเนนิ ชีวิตประจำวนั

ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ : การแกปญหาด้วยวธิ ีการทหี่ ลากหลาย การให
เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูต่าง ๆ ทาง
คณิตศาสตร์ และการเชอ่ื มโยงคณิตศาสตร์กับศาสตรอ์ ่นื ๆ และความคิดริเร่ิมสร้างสรรค

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู
สาระท่ี 1 จำนวนและการดำเนนิ การ
มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวนและการใชจำนวนใน

ชวี ิตจริง
มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจถึงผลท่ีเกดิ ขึ้นจากการดำเนินการของจำนวนและความสัมพันธ์

ระหวา่ งการดำเนินการต่าง ๆ และสามารถใชการดำเนินการในการแกปญหา
มาตรฐาน ค 1.3 ใชการประมาณคาในการคาํ นวณและแกปญหา
มาตรฐาน ค 1.4 เขาใจระบบจำนวนและนําสมบตั ิเกี่ยวกับจำนวนไปใช

การพัฒนาหลักสูตรคณติ ศาสตร์

34

สาระที่ 2 การวดั
มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพ้นื ฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสง่ิ ท่ีตองการ

วดั
มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกีย่ วกับการวัด

สาระที่ 3 เรขาคณิต
มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิตสองมติ แิ ละสามมิติ
มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนึกภาพ (Visualization) ใชเหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (Spatial

Reasoning) และใชแบบจาํ ลองทางเรขาคณิต (Geometric Model) ในการแกปญหา
สาระที่ 4 พีชคณติ
มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวิเคราะห์แบบรปู (Pattern) ความสัมพันธ์ และฟงกชนั
มาตรฐาน ค 4.2 ใชนิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์

(Mathematical Model) อ่นื ๆ แทนสถานการณตา่ ง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนําไปใชแกปญหา
สาระท่ี 5 การวิเคราะหข์ ้อมูลและความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 5.1 เขาใจและใชวิธีการทางสถติ ิในการวเิ คราะห์ข้อมูล
มาตรฐาน ค 5.2 ใชวิธีการทางสถิติและความรู เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการ

คาดการณไ์ ดอ้ ย่างสมเหตุสมผล
มาตรฐาน ค 5.3 ใชความรูเกย่ี วกับสถิติและความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและแก

ปญหา
สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อสาร การสื่อ

ความหมายทาง คณิตศาสตร์และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และ เชื่อมโยง
คณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่ืน ๆ และมคี วามคดิ รเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์

หมายเหตุ 1) การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที่ทำใหผู้เรียนเกิดการเรียนรูอย่างมี
คุณภาพนั้นจะตองใหมีความสมดุลระหว่างสาระดานความรู ทักษะและกระบวนการ ควบคูไปกับคุณธรรม
จริยธรรม และคานิยมที่พึงประสงค ได้แก การทำงานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มีความรอบคอบ มีความ
รับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง พร อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ
คณติ ศาสตร์

2) ในการวัดและประเมินผลด้านทักษะและกระบวนการ สามารถประเมินใน
ระหว่างการเรียนการสอน หรือประเมนิ ไปพรอมกับการประเมนิ ดานความรู้

คุณภาพผู้เรียน
จบชนั้ ประถมศึกษาปที่ 3
1. มีความรูความเขาใจและความรูสึกเชิงจำนวนเกี่ยวกับจำนวนนับไม่เกินหนึ่งแสนและ

ศูนย์ และการดำเนินการของจำนวน สามารถแกปญหาเกี่ยวกับการบวก การลบ การคูณ และการหาร
พรอ้ มทั้งตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได้

การพฒั นาหลักสตู รคณติ ศาสตร์

35

2. มีความรูความเขาใจเกี่ยวกับความยาว ระยะทาง น้ำหนัก ปริมาตร ความจุ เวลาและ
เงิน สามารถวัดได้อย่างถูกตองและเหมาะสม และนําความรูเกี่ยวกับการวัดไปใชแกปญหาในสถานการณ
ตา่ ง ๆ ได้

3. มีความรูความเขาใจเกย่ี วกบั รูปสามเหล่ียม รูปสเ่ี หลยี่ ม รูปวงกลม รูปวงรี ทรงส่ีเหลี่ยม
มมุ ฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก รวมทัง้ จดุ สวนของเสนตรง รงั สี เสนตรง และมุม

4. มคี วามรูความเขาใจเก่ียวกับแบบรูป และอธิบายความสัมพันธ์ได้
5. รวบรวมข้อมูล และจําแนกข้อมูลเกี่ยวกับตนเองและสิ่งแวดลอมใกลตัวที่พบเห็นใน
ชวี ติ ประจำวนั และอภิปรายประเด็นต่าง ๆ จากแผนภมู ริ ูปภาพและแผนภูมิแท่งได้
6. ใชวิธีการที่หลากหลายแกปญหา ใชความรู ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ใน
การแกปญหาในสถานการณต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่าง
เหมาะสม ใชภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอได้
อย่างถูกตอง เชื่อมโยงความรูต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ มีความคิด
ริเรม่ิ สร้างสรรค์
จบชนั้ ประถมศกึ ษาปที่ 6
1. มีความรูความเขาใจและความรูสึกเชิงจำนวนเกี่ยวกับจำนวนนับและศูนย์ เศษสวน
ทศนิยมไม่เกินสามตําแหนง ร้อยละ การดำเนินการของจำนวน สมบัติเกี่ยวกับจำนวน สามารถแกปญหา
เกีย่ วกับการบวก การลบ การคณู และการหารจำนวนนบั เศษสวน ทศนิยมไม่เกนิ สามตาํ แหนง และรอ้ ยละ
พรอมทั้งตระหนักถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาํ ตอบท่ีได้ สามารถหาคาประมาณของจำนวนนับและทศนิยม
ไม่เกนิ สามตาํ แหนงได้
2. มีความรูความเขาใจเกี่ยวกับความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตร ความจุ เวลา
เงิน ทิศ แผนผัง และขนาดของมุม สามารถวัดได้อย่างถูกตองและเหมาะสม และนําความรูเกี่ยวกับการวัด
ไปใชแกปญหาในสถานการณตา่ ง ๆ ได้
3. มีความรูความเขาใจเกี่ยวกับลักษณะและสมบัติของรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูป
วงกลม ทรงสีเ่ หล่ียมมมุ ฉาก ทรงกระบอก กรวย ปริซมึ พรี ะมิด มมุ และเสนขนาน
4. มีความรูความเขาใจเกย่ี วกบั แบบรูปและอธบิ ายความสัมพนั ธไ์ ด้ แกปญหาเกีย่ วกบั แบบ
รูป สามารถวิเคราะห์สถานการณ์หรือปัญหาพรอมทั้งเขียนใหอยู่ในรปู ของสมการเชิงเสนที่มตี ัวไม่ทราบค่า
หนึ่งตัวและแกสมการนั้นได้
5. รวบรวมข้อมูล อภิปรายประเด็นต่าง ๆ จากแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง แผนภูมิแท่ง
เปรียบเทยี บ แผนภูมิรปู วงกลม กราฟเสน และตาราง และนาํ เสนอข้อมลู ในรูปของแผนภมู ริ ูปภาพ แผนภูมิ
แทง่ แผนภมู แิ ทง่ เปรียบเทยี บ และกราฟเสน ใชความรูเกีย่ วกบั ความน่าจะเปน็ เบื้องตนในการคาดคะเนการ
เกดิ ขน้ึ ของเหตุการณต่าง ๆ ได้
6. ใชวิธกี ารทห่ี ลากหลายแกปญหา ใชความรู ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์และ
เทคโนโลยีในการแกปญหาในสถานการณต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจและ
สรุปผลไดอ้ ย่างเหมาะสม ใชภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสอื่ ความหมายและการ

การพฒั นาหลกั สตู รคณติ ศาสตร์

36

นําเสนอได้อย่างถูกตองและเหมาะสม เชื่อมโยงความรูต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับ
ศาสตร์อ่นื ๆ และมคี วามคดิ รเิ ริม่ สร้างสรรค์

จบชน้ั มธั ยมศึกษาปท่ี 3
1. มคี วามคดิ รวบยอดเก่ยี วกับจำนวนจริง มคี วามเขาใจเกี่ยวกบั อตั ราสวน สัดสวน ร้อยละ
เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นจำนวนเต็ม รากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริง สามารถดำเนินการ
เกี่ยวกับจำนวนเต็ม เศษสวน ทศนิยม เลขยกกําลัง รากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริง ใชการ
ประมาณคาในการดำเนนิ การและแกปญหา และนําความรูเกี่ยวกับจำนวนไปใชในชีวติ จรงิ ได้
2. มีความรูความเขาใจเกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปริซึม
ทรงกระบอก พีระมดิ กรวย และทรงกลม เลอื กใชหนว่ ยการวดั ในระบบต่าง ๆ เกี่ยวกับความยาว พนื้ ท่ีและ
ปริมาตรไดอ้ ย่างเหมาะสม พรอมทงั้ สามารถนําความรูเกีย่ วกบั การวัดไปใชในชวี ิตจรงิ ได้
3. สามารถสร้างและอธิบายขั้นตอนการสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใชวงเวียนและสัน
ตรง อธิบายลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิตสามมิติซึ่งได้แก ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และ
ทรงกลมได้
4. มีความเขาใจเกี่ยวกับสมบัติของความเทากันทุกประการและความคล้ายของรูป
สามเหล่ยี ม เสนขนาน ทฤษฎบี ทพที าโกรสั และบทกลับ และสามารถนําสมบตั ิเหลาน้นั ไปใชในการใหเหตุผล
และแกปญหาได้ มีความเขาใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิต (Geometric Transformation) ในเรื่อง
การเล่ือนขนาน (Translation) การสะทอ้ น (Reflection) และการหมุน (Rotation) และนาํ ไปใชได้
5. สามารถนึกภาพและอธบิ ายลกั ษณะของรปู เรขาคณิตสองมติ ิและสามมติ ิ
6. สามารถวิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ของแบบรูป สถานการณ์หรือปัญหา และ
สามารถใชสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวและ
กราฟในการแกปญหาได้
7. สามารถกำหนดประเดน็ เขียนขอคําถามเกี่ยวกับปญหาหรือสถานการณ กำหนดวธิ กี าร
ศึกษา เก็บรวบรวมข้อมลู และนาํ เสนอข้อมลู โดยใชแผนภูมริ ปู วงกลม หรือรปู แบบอ่ืนทเ่ี หมาะสมได้
8. เขาใจคากลางของข้อมลู ในเร่ืองคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนยิ มของข้อมูลที่ยัง
ไมไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี และเลอื กใชได้อย่างเหมาะสม รวมท้ังใชความรูในการพิจารณาขอ้ มูลข่าวสารทางสถติ ิ
9. เขาใจเกี่ยวกบั การทดลองสุม เหตุการณ และความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ สามารถใช
ความรูเกย่ี วกบั ความน่าจะเปน็ ในการคาดการณและประกอบการตัดสินใจในสถานการณตา่ ง ๆ ได้
10. ใชวิธีการที่หลากหลายแกปญหา ใชความรู ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
และเทคโนโลยีในการแกปญหาในสถานการณต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ใหเหตุผลประกอบการตดั สินใจและ
สรุปผลไดอ้ ย่างเหมาะสม ใชภาษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสื่อสาร การสอ่ื ความหมาย และการ
นําเสนอ ได้อย่างถูกตอง และชัดเจน เชื่อมโยงความรูต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนําความรู หลักการ
กระบวนการทางคณติ ศาสตรไ์ ปเชือ่ มโยงกบั ศาสตร์อืน่ ๆ และมคี วามคดิ ริเรมิ่ สรา้ งสรรค์

การพัฒนาหลกั สูตรคณติ ศาสตร์

37

จบช้ันมธั ยมศกึ ษาปที่ 6
1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับระบบจำนวนจริง ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง จำนวนจริงท่ี
อยู่ในรปู กรณฑ และจำนวนจริงท่อี ยู่ในรปู เลขยกกาํ ลงั ทีม่ ีเลขชี้กําลังเป็นจำนวนตรรกยะ หาคาประมาณของ
จำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ และจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกําลังโดยใชวิธีการคํานวณที่เหมาะสมและ
สามารถนาํ สมบัติของจำนวนจริงไปใชได้
2. นําความรูเรื่องอัตราสวนตรีโกณมิติไปใชคาดคะเนระยะทาง ความสูง และแกปญหา
เก่ยี วกับการวดั ได้
3. มีความคิดรวบยอดในเร่ืองเซต การดำเนินการของเซต และใชความรูเกีย่ วกับแผนภาพ
เวนน-ออยเลอรแ์ สดงเซตไปใชแกปญหา และตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของการใหเหตุผล
4. เขาใจและสามารถใชการใหเหตุผลแบบอุปนยั และนิรนัยได้
5. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับความสัมพันธ์และฟงกชัน สามารถใชความสัมพันธ์และฟงก
ชันแกปญหาในสถานการณตา่ ง ๆ ได้
6. เขาใจความหมายของลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต และสามารถหาพจนทั่วไปได้
เข้าใจความหมายของผลบวกของ n พจนแรกของอนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต และหาผลบวก n
พจนแรกของอนุกรมเลขคณติ และอนกุ รมเรขาคณิตโดยใชสูตรและนาํ ไปใชได้
7. รแู ละเขาใจการแกสมการ และอสมการตัวแปรเดียวดกี รีไมเ่ กินสอง รวมทง้ั ใชกราฟของ
สมการ อสมการ หรือฟงกชนั ในการแกปญหา
8. เขาใจวิธีการสํารวจความคิดเห็นอย่างง่าย เลือกใชคากลางได้เหมาะสมกับข้อมูลและ
วัตถุประสงค สามารถหาคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และเปอร์เซ็นไทล์
ของข้อมลู วเิ คราะห์ข้อมูล และนาํ ผลจากการวิเคราะห์ข้อมูลไปชว่ ยในการตัดสนิ ใจ
9. เขาใจเกี่ยวกบั การทดลองสุม เหตุการณ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ สามารถใช
ความรูเกี่ยวกบั ความน่าจะเป็นในการคาดการณ ประกอบการตัดสินใจ และแกปญหาในสถานการณต่าง ๆ
ได้
10. ใชวิธีการที่หลากหลายแกปญหา ใชความรู ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
และเทคโนโลยใี นการแกปญหาในสถานการณต่าง ๆ ได้อยา่ งเหมาะสม ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจและ
สรปุ ผลไดอ้ ย่างเหมาะสม ใชภาษาและสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตรใ์ นการส่อื สาร การสือ่ ความหมาย และการ
นําเสนอ ได้อย่างถูกตอง และชัดเจน เชื่อมโยงความรูต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนําความรู หลักการ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเช่อื มโยงกบั ศาสตร์อ่นื ๆ และมคี วามคดิ รเิ ร่ิมสร้างสรรค์

7. หลกั สูตรกลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาขั้นพ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2551

กระทรวงศึกษาธิการ โดยสถาบันส่งเสริมกำรสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีได้ดำเนินกำร
จัดทำมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดกลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง
พ.ศ. 2560) นบั ตง้ั แตก่ ารปฏิรูปการศึกษาในปีพุทธศักราช 2542 เปน็ เวลากวา่ 15 ปีแลว้ ท่ีประเทศไทยได้

การพัฒนาหลกั สูตรคณติ ศาสตร์

38

มีการประกาศใช้หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 และปรับปรุงเป็นหลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ในขณะที่โลกมีการเปลี่ยนแปลงในทุก ๆ ด้าน ไม่ว่าจะเป็นด้าน
เศรษฐกิจ สังคม สิ่งแวดล้อม วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีโดยเฉพาะด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่มี
ความรู้และนวัตกรรมใหม่เกิดขึ้นอย่างหลากหลายในเวลาอันรวดเร็ว ส่งผลให้หลายประเทศทั่วโลกมีการ
พัฒนาด้านการศึกษาคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีเพื่อเตรียมประชากรให้พร้อมกับการ
เปลี่ยนแปลง จึงมีความจำ เป็นที่ประเทศไทยจะต้องมีการปรับหลักสูตรคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์และ
เทคโนโลยใี ห้มคี วามทนั สมัย สอดคลอ้ งกบั ความรแู้ ละทักษะทจ่ี ำ เป็นในโลกปจั จบุ นั และอนาคต

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.) ในฐานะหน่วยงานที่รบั ผดิ ชอบ
การพัฒนาหลักสูตรและการเรียนรู้คณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีของประเทศไทย ได้พัฒนา
หลักสูตรคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีขึ้น เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลง
ดงั กลา่ ว โดยพจิ ารณารา่ งกรอบยุทธศาสตรช์ าติ 20 ปี (พ.ศ. 2560– 2579) ที่กำหนดเป้าหมายและลักษณะ
ของคนไทยใน 20 ปขี ้างหน้า รวมถึงแผนพฒั นาเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติฉบบั ท่ี 12 (พ.ศ. 2560– 2564)
ที่มุ่งให้การศึกษาและการเรียนรู้มีคุณภาพได้มาตรฐานสากล พัฒนาคนไทยให้มีทักษะการคิดสังเคราะห์
สร้างสรรค์ ต่อยอดสู่นวัตกรรม มีทักษะชีวิตและอาชีพ ทักษะสารสนเทศ สื่อ และเทคโนโลยีมีการเรียนรู้
ต่อเนื่องตลอดชีวิต และส่งเสริมระบบการเรียนรู้ที่บูรณาการระหว่างวิทยาศาสตร์เทคโนโลยี
วิศวกรรมศาสตร์และคณิตศาสตร์ (STEM Education) เพื่อพัฒนาผู้สอนและผู้เรียนในเชิงคุณภาพโดยเน้น
การเชื่อมโยงระหว่างการเรียนรู้กับการทำงาน (Work Integrated Learning) นอกจากนี้สสวท. ได้ศึกษา
แนวโน้มด้านการศึกษาคณติ ศาสตรว์ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยีพบวา่ ประเทศต่าง ๆ ทั่วโลกให้ความสำคัญ
กับทักษะการเรียนรู้และนวัตกรรม (Learning and Innovation Skills) ที่จำ เป็นสำหรับศตวรรษที่ 21
(Partnership for the 21st Century Skills, 2016) ได้แก่ การคิดแบบมีวิจารณญาณและการแก้ปัญหา
(Critical Thinking and Problem-Solving) การสอ่ื สาร (Communication) การรว่ มมือ (Collaboration)
และการคิดสร้างสรรค์และนวัตกรรม (Creativity and Innovation) ควบคู่ไปกับความสามารถในการใช้
เทคโนโลยีได้อยา่ งเหมาะสม

ในการพัฒนามาตรฐานตัวชี้วัด และสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
สสวท. ได้ศึกษาผลการประเมินการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของผู้เรียนระดับชาติและนานาชาติผลการวิจัยและ
ตดิ ตามการใชห้ ลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551 และผลการวเิ คราะห์และประเมิน
รา่ งหลกั สตู รกลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์(ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษา
ขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 โดยผู้เชี่ยวชาญด้านการศึกษาคณิตศาสตรจ์ ากต่างประเทศโดยมีรายละเอียด
ดังนี้

1. ผลการประเมนิ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ของผู้เรียนระดับชาติและนานาชาติ
1.1 ระดับชาติ ผลการประเมินการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของผู้เรียนจากการทดสอบ

ระดับชาติ (National Testing: NT) บ่งชี้ให้เห็นคะแนนเฉลี่ยความสามารถพื้นฐานในด้านคำนวณ
(Numeracy) และด้านเหตุผล (Reasoning Ability) ซึ่งเป็นความสามารถพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับการเรยี นรู้

การพัฒนาหลักสตู รคณติ ศาสตร์

39

คณิตศาสตร์ของผู้เรียนชั้นประถมศึกษาปีท่ี 3 ทั่วประเทศ ต่ำ กว่าร้อยละ 50 ซึ่งเป็นมาตรฐานขั้นต่ำ
โดยเฉพาะอย่างยิ่งคะแนนเฉลี่ยความสามารถด้านคำนวณต่ำ กว่าทุก ๆ ด้าน เช่นเดียวกับการทดสอบทาง
การศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (Ordinary National Educational Test: O-NET) ที่บ่งชี้ว่าผู้เรียนช้ัน
ประถมศึกษาปีท่ี 6 ผู้เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 และผู้เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 มีคะแนนเฉลี่ยของ
ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี นคณติ ศาสตรต์ ำ่ กว่าร้อยละ 50 ซึง่ เป็นมาตรฐานขัน้ ตำ่

1.2 ระดับนานาชาติผลการประเมินการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของผู้เรียนในโครงการ
TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) ค . ศ . 2 0 1 1 โ ด ย IEA
(International Association for the Evaluation of Educational Achievement) บ่งชี้ว่าผู้เรียนชั้น
ประถมศึกษาปีที่ 4 และชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 2 ของประเทศไทยมีคะแนนเฉลี่ยคณิตศาสตร์ทั้งในด้านเนื้อหา
และพฤติกรรมการเรียนรู้อยู่ในระดับต่ำ (Low International Benchmark) รวมถึงผลการประเมินการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ของผู้เรียนในโครงการ TIMSS ค.ศ. 2015 ที่แสดงให้เห็นว่าผู้เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ของไทยยังคงมีคะแนนเฉลี่ยคณิตศาสตร์ทั้งในด้านเนื้อหาและพฤติกรรมการเรียนรู้อยู่ในระดับต่ำ (Low
International Benchmark) นอกจากน้ผี ลการประเมินการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของผเู้ รียนในโครงการ PISA
(Program me for International Student Assessment) ซึ่งเป็นโครงการประเมินความสามารถในการ
ใช้ความรู้และทักษะของผู้เรียนที่มีอายุ 15 ปี ในด้านการอ่าน คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์จัดโดย OECD
(Organization for Economic Co-operation and Development) ก็บ่งชี้เช่นกันว่า ผู้เรียนไทยที่มี
อายุ15 ปีซงึ่ สว่ นใหญเ่ รยี นอยู่ในชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 หรอื 4 มคี ะแนนเฉลยี่ ต่ำ กว่าคะแนนเฉลีย่ ของ OECD
ทั้งใน ค.ศ. 2012 และ ค.ศ. 2015 ข้อมูลจากโครงการ PISA ใน ค.ศ. 2012 ยังมีข้อสังเกตว่า ผู้เรียนไทย
อายุ 15 ปีมีเวลาเรียนคณิตศาสตร์ต่อสัปดาห์น้อยกว่าเมื่อเทียบกับเวลาเรียนคณิตศาสตร์ของผู้เรีย น
ประเทศอ่ืน ๆ ท่ีมคี ะแนนเฉล่ียคณิตศาสตรใ์ นอันดบั ตน้ ๆ เชน่ จีน สิงคโปรเ์ กาหลใี ต้ญีป่ ุ่น รวมถงึ เวยี ดนาม

2. ผลการวิจัยและติดตามการใช้หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช
2551 ผลการวิจัยและติดตามการใช้หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 รายงานว่า
มาตรฐานการเรยี นรู้และตัวช้ีวดั มมี ากและมคี วามซ้ำ ซอ้ นในกลุ่มสาระ โดยกลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
เป็นหนึ่งในกลุ่มสาระที่มีข้อเสนอแนะให้ทบทวนตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้ (สำนักงานคณะกรรมการ
การศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน, 2557)

3. ผลการวิเคราะห์และประเมินร่างหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับ
ปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 โดยผู้เชี่ยวชาญด้าน
การศึกษาคณติ ศาสตร์จากต่างประเทศ ในการพัฒนามาตรฐานตัวชี้วัด และสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลุ่ม
สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พุทธศักราช 2551 สสวท.ใช้ข้อมูลที่กล่าวมาข้างต้นมาประกอบการพัฒนาต้นร่างหลักสูตรดังกล่าว โดย
ร่วมมือกับผู้ทรงคุณวุฒิผู้เชี่ยวชาญอาจารย์และครูพร้อมทั้งได้ทำ ประชาพิจารณ์เพื่อรวบรวมความคิดเห็น
จากบุคคลที่เกี่ยวข้องกับการศึกษา และร่วมกับ CIE (Cambridge International Examinations) ซึ่งเป็น
หนว่ ยงานของสหราชอาณาจักรทมี่ คี วามเชีย่ วชาญดา้ นการประเมินระบบการศึกษาและการพัฒนาหลักสูตร
เป็นท่ียอมรับในระดับนานาชาติเพื่อประเมินคุณภาพของร่างหลักสูตร โดย CIE ได้พิจารณาองค์ประกอบ

การพัฒนาหลกั สตู รคณติ ศาสตร์

40

หลักในการจัดการเรียนรู้ทั้ง 3 ด้าน คือ หลักสูตร การจัดการเรียนรู้และการวัดผลประเมินผล พบว่า
หลักสูตรนี้สะท้อนถึงวิธีการสอนที่ทันสมัย ครอบคลุมเน้ือหาที่จำเป็น ทัดเทียมนานาชาติมีการเชื่อมโยง
เน้อื หากบั ชวี ิตจริง เน้นการพฒั นาทักษะต่าง ๆ ท้งั ทักษะทางคณติ ศาสตร์ และทกั ษะในศตวรรษท่ี 21 มีการ
ออกแบบหลักสูตรได้เหมาะสมกับระบบการศึกษาในโลกสมัยใหม่ โดยส่งเสริมให้มีการใช้เทคโนโลยีในการ
จัดการเรียนรูส้ ามารถเตรยี มความพร้อมให้กับผู้เรียนเพื่อใหเ้ ปน็ ผู้ทม่ี ีความรู้และทกั ษะทางคณิตศาสตร์ และ
เป็นผู้ที่มีความพร้อมในการทำงานหรือการศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น (Cambridge, 2015; Cambridge,
2016)

การเปล่ียนแปลงของหลักสตู ร
จากข้อมูลผลการวิจัยข้างต้นและเป้าหมายของหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

(ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพืน้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ทำ ใหห้ ลักสูตร
มกี ารเปลย่ี นแปลงในด้านตา่ ง ๆ ดงั นี้

1. การเปลี่ยนแปลงด้านการจัดสาระ หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์(ฉบับ
ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551 จัดเป็น 3 สาระ
ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น โดยได้แยกทักษะและ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ออกจากสาระการเรียนรู้ ซึ่งทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ยังคง
ประกอบไปด้วย 5 ทักษะเดิม ได้แก่ การแก้ปัญหา การสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ การ
เชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ โดยกำหนดให้มีการประเมินความสามารถด้านทักษะและ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ควบคู่ไปกับการประเมินด้านเนื้อหาสาระ ดังจะเห็นได้จากการเปลี่ยนแปลง
ของตัวชวี้ ัดท่รี ะบไุ วใ้ นหลกั สตู ร

2. การเปล่ียนแปลงด้านเน้อื หา
2.1 ในระดับประถมศึกษามีการเปลี่ยนแปลงด้านเนื้อหาคณิตศาสตร์ให้มีความเป็น

สากลและมคี วามสอดคล้องกันมากขึ้น ซ่ึงคำนงึ ถงึ ความเหมาะสมของเนื้อหาคณิตศาสตร์ในระดับช้ันต่าง ๆ
โดยพิจารณาจากหลักสูตรของหลายประเทศ และเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ที่ใช้เป็นกรอบในการประเมินผล
นานาชาติ เช่น TIMSS เป็นต้น จึงได้มีการเพิ่มเนื้อหาบางเรื่องที่มีความจำเป็น เลื่อนไหลบางเนื้อหาให้มี
ความเหมาะสม ตัดเนื้อหาบางเรื่องที่มีความซ้ำ ซ้อนกับเนื้อหาวิชาอื่น และเน้นให้มีความเชื่อมโยงเนื้อหา
คณิตศาสตร์กับการแก้ปัญหาในชวี ิตจรงิ นอกจากนไ้ี ด้มกี ารเปล่ียนแปลงในสว่ นของวธิ กี ารเขียนตัวช้ีวัดท่ีให้
ผู้เรียนได้แสดงพฤติกรรมที่สูงกว่าระดับความจำหรือความเข้าใจ แต่เป็นระดับของการประยุกต์ใช้ เช่น ได้
กำหนดตัวชี้วัดเป็นใช้ข้อมูลจากแผนภูมิรูปภาพในการหาคำตอบของโจท ย์ปัญหาซึ่งนอกจากจะเน้นให้
ผู้เรียนอ่านแผนภูมิรูปภาพแล้ว ยังเน้นให้ผู้เรียนวิเคราะห์และใช้ข้อมูลเหล่านั้นในการหาคำตอบของโจทย์
ปัญหารวมถึงแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ จากตัวชี้วัดเดิมที่เน้นให้ผู้เรียนอ่านข้อมูลในแผนภูมิรูปภาพ
เพียงอย่างเดยี ว

2.2 การจัดการศึกษาในระดับมัธยมศึกษาตอนต้นนัน้ จะตอ้ งอาศยั ความเข้าใจพ้ืนฐาน
เกี่ยวกับธรรมชาติวยั รุ่น มีความเชื่อมั่นในศักยภาพของผู้เรียน มุ่งหวังให้ผู้เรียนทุกคนมคี วามรู้และทักษะที่
จำเป็นและเพยี งพอกบั การดำรงชีวติ ในโลกอนาคตทมี่ ีการพฒั นาและเปลีย่ นแปลงอย่างรวดเรว็ รวมถงึ การ

การพัฒนาหลกั สตู รคณติ ศาสตร์

41

ศกึ ษาตอ่ ในระดบั ท่สี ูงข้ึน อีกทง้ั สนับสนนุ ให้ทุกคนมีสิทธ์ิในการเรยี นรู้และใหโ้ อกาสในการเรียนรู้ในบริบทที่
ท้าทาย การจัดการศึกษาคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษาตอนต้นให้สอดคล้องกับปรัชญาดังกล่าวข้างต้น
จึงจำเป็นต้องมีการปรับเปลี่ยนเนื้อหาบางส่วนในหลักสูตรคณิตศาสตร์กล่าวคือ เดิมในหลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์แบ่งเนื้อหาออกเป็นสาระการ
เรยี นรู้พืน้ ฐานที่ทุกคนต้องเรียน และสาระการเรียนรู้เพ่ิมเติมท่ีโรงเรียนัดให้ตามความเหมาะสม แต่จากการ
ติดตามผลการใช้หลักสูตรพบว่า มีสาระการเรียนรู้เพิ่มเติมบางส่วนที่มีความจำเป็นสำหรับผู้เรียนทั่วไปท่ี
ควรรู้ เชน่ พหนุ าม การแยกตัวประกอบของพหุนาม ฟังก์ชันกำลงั สอง สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว ทฤษฎี
บทเกี่ยวกับวงกลม อัตราส่วนตรีโกณมิติ แต่นักเรียนในชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น ซึ่งเป็นวัยที่กำลังค้นคว้าหา
ความเชี่ยวชาญของตน บางส่วนไม่ได้เรียน ด้วยโรงเรียนไม่ได้จัดรายวิชาเพิ่มเติมให้นักเรียนทุกคนได้เรียน
ทำให้เป็นปัญหาเม่ือนักเรียนศกึ ษาต่อในชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับ
ปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ระดับมัธยมศึกษา
ตอนตน้ จงึ ได้จดั เนอื้ หาเหลา่ น้ีไว้ให้ทุกคนได้เรยี นพร้อมทั้งจัดเรียงเนื้อหาและความยากงา่ ยในแต่ละช้ันปีให้
มคี วามเหมาะสม

2.3 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตาม
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551 ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย มุ่งหวังให้ผู้เรียนมี
ความรู้ด้านเนื้อหาเพื่อเป็นพื้นฐานความรู้และสามารถนำไปใช้ประโยชน์ได้ มีความสอดคล้องกับการศึกษา
ตอ่ ระดับอุดมศึกษาทั้งภายในประเทศและตา่ งประเทศ

3. การเปลี่ยนแปลงด้านโครงสรา้ งรายวชิ าและโครงสรา้ งเวลาเรยี น
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร

แกนกลางการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 ระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย กำหนดใหผ้ เู้ รยี นทุกคนต้อง
เรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ให้ครบทุกตัวชี้วัดตามที่หลักสูตรกำหนดหรือสูงกว่าภายใน 3 ปี ซึ่ง
สถานศกึ ษาสามารถนำมาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตัวชีว้ ัดไปจดั รายวชิ าให้ตรงตามชั้นปีท่ีกำหนด หรือยืดหยุ่น
ระหว่างชั้นปีโดยนำไปจัดภาคเรียนใดหรอื ชั้นปีใดก็ได้ตามความเหมาะสมและศักยภาพของผู้เรียน สำหรับ
การจัดเวลาเรียนนั้น หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ได้กำหนดให้เวลาเรียน
สำหรับรายวิชาพื้นฐานยืดหยุ่นใน 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้ และมีเวลาเรียนรวมสำหรับรายวิชาพื้นฐาน
1,640 ช่ัวโมง ใน 3 ปี

ทำไมต้องเรยี นคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในกำรเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก

คณิตศาสตร์ช่วยใหม้ นุษยม์ คี วามคดิ ริเร่ิมสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ
วเิ คราะหป์ ญหาหรือสถานการณ์ไดอ้ ย่างรอบคอบและถีถ่ ว้ น ชว่ ยใหค้ าดการณ์ วางแผน ตดั สินใจแก้ปญหา
ได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใชใ้ นชีวิตจริงได้อย่างมปี ระสทิ ธภิ าพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยัง
เปน็ เครอื่ งมอื ในกำรศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนา
ทรัพยากรบุคคลของชำตใิ หม้ ีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทดั เทียมกับนานาชาติ การศึกษา

การพัฒนาหลกั สตู รคณติ ศาสตร์

42

คณติ ศาสตร์จึงจำเปน็ ต้องมกี ารพฒั นาอย่างต่อเน่ือง เพ่อื ใหท้ นั สมัยและสอดคล้องกบั สภาพเศรษฐกจิ สงั คม
และความรูท้ างวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจรญิ ก้าวหน้าอย่างรวดเรว็ ในยคุ โลกาภิวัตน์

ตัวชี้วัดและสำระกำรเรียนรู้แกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง
พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับน้ี จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึง
การส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียม
ผู้เรียนให้มที ักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจำรณญาณ การแก้ปญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้
เทคโนโลยีการสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ
สังคม วฒั นธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขนั และอยู่รว่ มกับประชาคมโลกได้ ทง้ั นี้การจัดการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้นจะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะ
ประกอบอาชีพเมอ่ื จบการศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดบั ทสี่ ูงข้ึน ดังนน้ั สถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้
ใหเ้ หมาะสมตามศกั ยภาพของผูเ้ รยี น

เป้าหมายหลักสูตร
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร

แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 มีเป้าหมายที่ต้องการให้เกิดกับผู้เรียนเมื่อจบหลักสูตร
ดงั น้ี

1. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับแนวคิด หลักการ ทฤษฎีในสาระคณิตศาสตร์ที่จำเป็น
พร้อมทงั้ สามารถนำไปประยกุ ตไ์ ด้

2. มีความสามารถในการแก้ปัญหา สื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เชื่อมโยง
ใหเ้ หตุผล และมคี วามคิดสรา้ งสรรค์

3. มีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ เห็นคุณค่าและตระหนักถึงความสำคัญของคณิตศาสตร์
สามารถนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ในระดับการศึกษาที่สูงขึ้น ตลอดจนการ
ประกอบอาชีพ

4. มีความสามารถในการเลอื กใช้ส่ือ อุปกรณ์ เทคโนโลยแี ละแหล่งข้อมูลท่ีเหมาะสมเพ่อื
เปน็ เครื่องมอื ในการเรียนรกู้ ารสือ่ สาร การทำงาน และการแกป้ ัญหาอย่างถูกต้องและมีประสทิ ธิภาพ

เรียนรอู้ ะไรในคณิตศาสตร์
ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร

แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 ได้กำ หนดสาระพื้นฐานที่จำ เป็นสำหรับผู้เรียนทุกคนไว้
3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น โดยผู้เรียนจะได้
เรียนรสู้ าระสำคัญดังนี้

จำนวนและพีชคณิต : เรียนรู้เกี่ยวกับระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง
อัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป
ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ
ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำ ความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิตไปใช้ใน
สถานการณต์ า่ ง ๆ

การพฒั นาหลกั สตู รคณติ ศาสตร์

43

การวัดและเรขาคณิต : เรียนรู้เกี่ยวกับความยาว ระยะทาง น้ำ หนัก พื้นที่ ปริมาตรและ
ความจุ เงนิ และเวลา หนว่ ยวดั ระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิรูปเรขาคณิต
และสมบัตขิ องรปู เรขาคณติ การนกึ ภาพ แบบจำ ลองทางเรขาคณติ ทฤษฎบี ททางเรขาคณิต การแปลงทาง
เรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำ ความรู้เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิต
ไปใชใ้ นสถานการณ์ตา่ ง ๆ

สถิติและความน่าจะเป็น : เรียนรู้เกี่ยวกับการตั้งคำ ถามทางสถิติการเก็บรวบรวมข้อมูล
การคำนวณค่าสถติ ิ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมลู เชิงคุณภาพและเชงิ ปริมาณ หลักการนับเบ้ืองต้น
ความน่าจะเป็น การแจกแจงของตัวแปรสุ่ม การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบาย
เหตกุ ารณต์ ่าง ๆ และช่วยในการตดั สนิ ใจ

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้
สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การ

ดำเนนิ การของจำนวน ผลที่เกดิ ขน้ึ จากการดำเนนิ การ สมบัตขิ องการดำเนินการ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสัมพันธ์ ฟังกช์ นั ลำดับและอนุกรม

และนำ ไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วย

แก้ปัญหาทก่ี ำหนดให้
สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเน ขนาดของสิ่งที่

ต้องการวัด และนำ ไปใช้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต

ความสัมพันธร์ ะหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
สาระท่ี 3 สถิติและความนา่ จะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ แิ ละใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการแก้ปัญหา
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนับเบื้องตน้ ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้

ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์เป็นความสามารถท่จี ะนำความรู้ไปประยุกต์ ใช้ใน

การเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพทักษะ
และกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ในท่ีน้ีเน้นท่ีทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรท์ ีจ่ ำเปน็ และตอ้ งการ
พัฒนาให้เกิดข้นึ กบั ผูเ้ รียน ไดแ้ กค่ วามสามารถต่อไปน้ี

1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์วางแผน
แก้ปัญหาและเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคำ ตอบพร้อมทั้งตรวจสอบ
ความถกู ตอ้ ง

การพัฒนาหลักสตู รคณติ ศาสตร์

44

2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูป
ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง
ชัดเจน

3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตรเ์ ป็นเครื่องมือในการ
เรยี นรู้คณิตศาสตร์เน้อื หาตา่ ง ๆ หรือศาสตรอ์ ืน่ ๆ และนำไปใช้ในชวี ติ จริง

4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผลรับฟังและให้เหตุผลสนับสนุนหรือ
โตแ้ ยง้ เพอื่ นำไปสกู่ ารสรุป โดยมขี ้อเทจ็ จริงทางคณิตศาสตร์รองรบั

5. การคดิ สร้างสรรค์ เปน็ ความสามารถในการขยายแนวคดิ ท่ีมีอยเู่ ดิม หรือสร้างแนวคิด
ใหมเ่ พอ่ื ปรับปรุง พฒั นาองค์ความรู้

คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์
ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร

แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ทักษะและ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะอันพึง
ประสงคใ์ นการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ดงั ตอ่ ไปน้ี

1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่าง
หลาย ๆ กรณี

2. มองเห็นวา่ สามารถใช้คณิตศาสตรแ์ กป้ ญั หาในชวี ติ จริงได้
3. มคี วามมุมานะในการทำ ความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์
4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่าง
สมเหตสุ มผล
5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำความเข้าใจหรือ
แก้ปัญหาในสถานการณต์ ่าง ๆ
คุณภาพผเู้ รยี น
เมือ่ จบช้ันประถมศึกษาปีที่ 3
1. อ่าน เขียนตัวเลข ตัวหนงั สือแสดงจำ นวนนับไมเ่ กิน 100,000 และ 0 มีความรู้สึกเชงิ
จำ นวน มีทักษะการบวก การลบ การคูณ การหาร และนำไปใช้ในสถานการณต์ ่าง ๆ
2. มคี วามร้สู ึกเชิงจำ นวนเก่ียวกับเศษส่วนท่ีไม่เกนิ 1 มที กั ษะการบวก การลบเศษส่วนท่ี
ตวั ส่วนเทา่ กันและนำ ไปใชใ้ นสถานการณ์ต่าง ๆ
3. คาดคะเนและวัดความยาว น้ำ หนัก ปริมาตร ความจุเลือกใช้เครื่องมือและหน่วยท่ี
เหมาะสม บอกเวลา บอกจำ นวนเงิน และนำ ไปใชใ้ นสถานการณต์ ่าง ๆ
4. จำแนกและบอกลักษณะของรูปหลายเหลยี่ ม วงกลม วงรที รงสี่เหลย่ี มมุมฉาก ทรงกลม
ทรงกระบอกและกรวย เขียนรูปหลายเหลี่ยม วงกลมและวงรีโดยใช้แบบของรูป ระบุรูปเรขาคณิตที่มีแกน
สมมาตรและจำนวนแกนสมมาตร และนำไปใช้ในสถานการณ์ตา่ ง ๆ
5. อา่ นและเขียนแผนภมู ิรูปภาพ ตารางทางเดียว และนำไปใช้ในสถานการณต์ ่าง ๆ

การพัฒนาหลกั สตู รคณติ ศาสตร์

45

เม่ือจบชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 6
1. อ่าน เขียนตัวเลข ตัวหนังสือแสดงจำ นวนนับ เศษส่วน ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำแหน่ง
อัตราส่วน และร้อยละ มีความรู้สึกเชิงจำนวน มีทักษะการบวกการลบ การคูณ การหาร ประมาณผลลัพธ์
และนำไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ
2. อธิบายลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิต หาความยาวรอบรูปและพื้นท่ีของรูป
เรขาคณติ สรา้ งรปู สามเหล่ียม รปู สเ่ี หลี่ยมและวงกลม หาปรมิ าตรและความจุของทรงสี่เหล่ยี มมุมฉาก และ
นำไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ
3. นำเสนอข้อมูลในรูปแผนภูมิแท่ง ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูปวงกลม ตาราง
สองทาง และกราฟเส้นในการอธบิ ายเหตกุ ารณ์ตา่ ง ๆ และตดั สินใจ
เมือ่ จบชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3
1. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสัมพันธ์ของจำนวนจริง สมบัติของ
จำนวนจริงและใชค้ วามร้คู วามเขา้ ใจนีใ้ นการแกป้ ญั หาในชีวติ จริง
2. มีความรู้ความเข้าใจเกีย่ วกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรูค้ วามเข้าใจ
นใ้ี นการแก้ปญั หาในชีวิตจรงิ
3. มีความรูค้ วามเขา้ ใจเก่ียวกับเลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม และใช้ความรู้
ความเขา้ ใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจรงิ
4. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว
แปรและอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว และใช้ความรูค้ วามเขา้ ใจนีใ้ นการแกป้ ญั หาในชีวติ จรงิ
5. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุหาม สมการกำลัง
สองและใช้ความรคู้ วามเข้าใจนใี้ นการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์
6. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชันกำลังสอง
และใชค้ วามร้คู วามเขา้ ใจนใ้ี นการแกป้ ญั หาในชีวิตจรงิ
7. มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมท้ัง
โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต
ตลอดจนนำความรูเ้ ก่ียวกับการสรา้ งนีไ้ ปประยกุ ต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชวี ติ จริง
8. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติและใช้
ความรู้ความเขา้ ใจนใ้ี นการหาความสมั พนั ธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิตสองมิตแิ ละรปู เรขาคณติ สามมิติ
9. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด
กรวย และทรงกลม และใชค้ วามร้คู วามเขา้ ใจนใี้ นการแกป้ ัญหาในชวี ติ จรงิ
10. มคี วามรคู้ วามเข้าใจเกย่ี วกบั สมบตั ิของเสน้ ขนาน รปู สามเหลย่ี มทเี่ ท่ากนั ทุกประการ
รูปสามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการแก้ปัญหาใน
ชีวติ จรงิ
11. มีความรู้ความเข้าใจในเร่ืองการแปลงทางเรขาคณิต และนำความรู้ความเข้าใจน้ีไปใช้
ในการแกป้ ญั หาในชีวิตจริง

การพัฒนาหลกั สูตรคณติ ศาสตร์

46

12. มีความรู้ความเขา้ ใจ ในเรือ่ งอตั ราส่วนตรี โกณมิติ และนำความรู้ความเขา้ ใจนี้ไปใช้ใน
การแก้ปัญหาในชวี ิตจรงิ

13. มีความรู้ความเขา้ ใจในเร่อื งทฤษฎีบทเกย่ี วกับวงกลม และนำความรคู้ วามเขา้ ใจนไ้ี ปใช้
ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

14. มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูลวิเคราะห์ข้อมูล และแปล
ความหมายขอ้ มลู ทีเ่ ก่ยี วข้องกับแผนภาพจดุ แผนภาพต้น-ใบ ฮสิ โทแกรม ค่ากลางของข้อมลู และแผนภาพ
กลอ่ ง และใช้ความรคู้ วามเขา้ ใจนร้ี วมทงั้ นำสถิตไิ ปใชใ้ นชีวติ จริงโดยใช้เทคโนโลยีทเ่ี หมาะสม

15. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็น และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการ
แก้ปญั หาในชวี ติ จรงิ

เมอื่ จบช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6
1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตร์เบื้องต้นในการสื่อสารและสื่อ
ความหมายทางคณติ ศาสตร์
2. เข้าใจและใช้หลักการนับเบื้องต้น การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ในการแก้ปัญหา
และนำความรู้เกีย่ วกบั ความน่าจะเป็นไปใช้
3. นำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลัง ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม ไปใช้ในการแก้ปัญหา
รวมทงั้ ปัญหาเกี่ยวกบั ดอกเบยี้ และมูลค่าของเงิน
4. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการวิเคราะหข์ ้อมูล นำเสนอข้อมูลและแปลความหมาย
ข้อมลู เพื่อประกอบการตดั สินใจ

สถานภาพปัจจบุ นั ของการศกึ ษาคณติ ศาสตรไ์ ทย

1. โครงการ TIMSS หรือ โครงการศกึ ษาแนวโนม้ การจดั การศกึ ษาคณิตศาสตร์และ
วิทยาศาสตร์ระดบั นานาชาติ

โครงการ TIMSS หรือ โครงการศึกษาแนวโน้มการจัดการศึกษาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์
ระดับนานาชาติ พ.ศ. 2558 (Trends in International Mathematics and Science Study 2015;
TIMSS 2015) เป็นโครงการที่สมาคมนานาชาติเพื่อประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการศึกษา (International
Association for the Evaluation of Educational Achievement; IEA) ดำเนินการร่วมกับประเทศ
สมาชิกเพื่อประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศกึ ษา
ปที ่ี 4 และมธั ยมศึกษาปีท่ี 2 โครงการ TIMSS เร่ิมขน้ึ ใน ค.ศ. 1995 และมกี ารประเมินต่อเนื่องกันทุก 4 ปี
สำหรับการประเมินนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 มีการประเมินมาแล้ว 5 ครั้ง คือ ค.ศ. 1995, 2003,
2007, 2011 และ 2015 ส่วนการประเมินนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มีการประเมินมาแล้ว 6 ครั้ง คือ
ค.ศ. 1995, 1999, 2003, 2007, 2011 และ 2015 ประเทศไทยได้เข้ารว่ มประเมนิ นกั เรียนชน้ั ประถมศึกษา
ปีที่ 4 ใน ค.ศ. 1995 และเข้าร่วมประเมินอีกครัง้ ใน ค.ศ. 2011 ส่วนการประเมนิ นักเรียนชั้นมัธยมศกึ ษาปี
ที่ 2 ประเทศไทยเข้าร่วมในเกือบทุกครั้งยกเว้น ค.ศ. 2003 สำหรับ ค.ศ. 2015 ประเทศไทยเข้าร่วมการ

การพัฒนาหลักสตู รคณติ ศาสตร์

47

ประเมินเฉพาะนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รายละเอียดด้านเนื้อหาวิชาและพฤติกรรมการเรียนรู้วิชา
คณิตศาสตร์ (สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, 2558)

1.1 ด้านเน้อื หาวชิ า
การประเมินวิชาคณิตศาสตร์ประกอบด้วยเรื่อง จำนวน พีชคณิต เรขาคณิต และข้อมูล

และโอกาสมีรายละเอยี ดดงั น้ี
1.1.1 จำนวน : การคำนวณเกี่ยวกับจำนวนเต็ม เปรยี บเทียบและการเรยี งลำดับ จำนวน

ตรรกยะ การคำนวณเกี่ยวกับจำนวนตรรกยะ (เศษส่วน ทศนิยม และจำนวนเต็ม) ความคิดรวบยอดของ
จำนวนอตรรกยะ การแก้ปญั หาทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั รอ้ ยละและสดั ส่วน

1.1.2 พชี คณติ : การทำนิพจน์พีชคณิตให้อยู่ในรปู อย่างง่าย สมการและอสมการเชิงเส้น
อย่างง่าย ระบบสมการ (สองตัวแปร) แบบรูป (หรือลำดับ) ของจำนวน พีชคณิต เรขาคณิต (พจน์ต่อไป
พจน์ที่หายไป รูปทั่วไป) การแสดงฟังก์ชันในรูปของคู่อันดับ ตาราง กราฟ ข้อความหรือสมการ สมบัติ
เกย่ี วกับฟังกช์ ัน (ความชนั จดุ แกน)

1.1.3 เรขาคณิต : สมบัติทางเรขาคณิตเกี่ยวกับมุมและรูปเรขาคณิต (รูปสามเหลี่ยม รูป
สี่เหลี่ยมและรปู หลายเหลีย่ มอื่น ๆ) รูปที่เท่ากันทุกประการและรปู สามเหลี่ยมคล้าย ความสัมพันธ์ระหว่าง
รูปเรขาคณติ สองมิตแิ ละสามมิติ การใชส้ ตู รที่เหมาะสมในการหาความยาวรอบรปู ความของยาวเส้นรอบวง
พ้นื ท่ี พืน้ ทีผ่ วิ และปรมิ าตร จุดบนระนาบสองมติ ิ การเล่อื นแกน การสะทอ้ นและการหมุนแกน

1.1.4 ข้อมลู และโอกาส : - ลกั ษณะของชดุ ขอ้ มูล (คา่ เฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม และรูปร่าง
ของการแจกแจง) การแปลความหมายของชุดข้อมูล (เช่น สร้างข้อสรุป ทำนาย และประมาณค่าระหว่าง
ข้อมลู ท่กี ำหนดให้) การพจิ ารณา การทำนาย และการตัดสินใจโอกาสของส่ิงท่จี ะเกิดขน้ึ

1.2 ด้านพฤติกรรมการเรียนรู้
การประเมินผลด้านพฤติกรรมการเรียนรู้ประกอบด้วยด้านความรู้ การประยุกต์ใช้ความรู้

และการใช้เหตผุ ลมีรายละเอียดดงั น้ี
1.2.1 ด้านความรู้ครอบคลุมถึงข้อเท็จจริง กระบวนการ และแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่

นกั เรียนต้องรู้
1.2.2 ด้านการประยุกต์ใช้ความรู้เน้นให้นักเรียนประยุกต์ใช้ความรู้และเข้าใจในการ

แก้ปัญหาหรอื ตอบคำถาม
1.2.3 ด้านการใช้เหตุผล เป็นการแก้ปัญหาโดยการรวมเอาปัญหาที่ไม่คุ้นเคย ปัญหาท่ี

ซบั ซ้อนและการแก้ปญั หาหลายขนั้ ตอน
1.3 นักเรียนไทยเปน็ อย่างไรในเวทีโลก
ประเทศในเอเชียตะวันออก ได้แก่ เกาหลีใต้ จีน-ไทเป ญี่ปุ่น สิงคโปร์ และฮ่องกง ทำ

คะแนนได้สูงเป็นอันดับต้น ๆ ในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ทั้งใน TIMSS 2015 และในรอบการ
ประเมินที่ผ่าน ๆ มาโดยนักเรียนส่วนใหญ่ของประเทศดังกล่าวมีระดับความสามารถทางการเรียนใน
ระดับสูง (มีคะแนนเฉลี่ยอยู่ในช่วง 476 – 550 คะแนน) ซึ่งนักเรียนในระดับนี้มีความสามารถในการ
ประยุกต์ใช้ความรู้และความเข้าใจในการแก้ปัญหาได้ นักเรียนไทยทำคะแนนวิชาวิทยาศาสตร์ได้ดีกว่าวิชา

การพฒั นาหลักสูตรคณติ ศาสตร์

48

คณิตศาสตรโ์ ดยมีคะแนนเฉล่ีย 456 และ 431 ตามลำดบั ซึง่ น้อยกว่าคา่ กลางของการประเมินที่กำหนดไว้ท่ี
500 คะแนน โดยนักเรยี นไทยส่วนใหญ่ยังมีระดบั ความสามารถทางการเรียนในระดบั ต่ำ (มคี ะแนนเฉลี่ยอยู่
ในชว่ ง 400 – 474 คะแนน) ซ่งึ เปน็ ระดับท่ีนักเรยี นมีความรู้พนื้ ฐานอยู่บา้ ง และมนี กั เรียนท่ีมีได้คะแนนต่ำ
กว่า 400 อยู่เป็นจำนวนมาก ประเทศไทยเข้าร่วมประเมินในโครงการ TIMSS ตั้งแต่ ค.ศ. 1995 แต่ไม่ได้
เข้าร่วมอย่างต่อเนื่องในทั้งสองระดับชั้น เมื่อเปรียบเทียบผลการประเมินระหว่าง ค.ศ 2011 และ ค.ศ.
2015 พบว่า คะแนนในท้ังสองวิชาเพ่ิมข้ึนเล็กน้อย แต่ยังไมเ่ ป็นการเพิ่มขึ้นอย่างมนี ัยสำคัญจนอาจกล่าวได้
วา่ คะแนนคงเดิม

1.4 หลักสตู รของประเทศไทยสอดคลอ้ งกบั การประเมนิ มากนอ้ ยเพียงใด
หลักสูตรแบ่งได้เป็น 3 ระดับได้แก่ 1) ระดับคาดหวัง (Intended curriculum) 2) ระดับ

นำไปปฏิบตั ิ (Implemented curriculum) และ 3) ระดบั การเรียนการสอน (Attained curriculum) โดย
ระดับคาดหวังในที่นี้คือเนื้อหาวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตรท์ ีค่ าดหวังว่านักเรียนจะได้เรียนรู้ตามท่ีกำหนด
ไว้ในหลักสตู รเปน็ เป้าหมายคุณภาพในระดับชาติที่ต้องการให้เกิดกับนักเรียนทกุ คน รวมถึงการจัดการด้าน
การศึกษาต่าง ๆ จะอ้างอิงตามหลักสูตรที่คาดหวังนี้ หลักสูตรระดับนำไปปฏิบัติเป็นการนำหลักสูตรระดบั
คาดหวังลงสู่การปฏิบัติในสถานศึกษาซึ่งเป็นเนื้อหาที่สอนจริงในชั้นเรียน และระดับการเรียนการสอนคือ
เน้ือหาท่ีนักเรยี นไดเ้ รียนรู้และสิ่งที่นักเรียนคิดเกี่ยวกับการเรียนรู้ของตัวเองความเขา้ ใจในความสัมพันธ์ของ
หลักสูตรแต่ละระดับช่วยส่งเสริมการพัฒนาและใช้หลักสูตรให้ประสบผลสำเร็จ (สภานิติบัญญัติแห่งชาติ,
2558) ในบทนี้จะนำเสนอความสัมพันธ์ดังกล่าวโดยอ้างอิงจากผลการเก็บข้อมูลในโครงการ TIMSS ได้แก่
หลกั สตู ร เนื้อหาทค่ี รสู อน จำนวนชวั่ โมงทเ่ี รียนวชิ าคณิตศาสตร์และวทิ ยาศาสตรต์ ่อปีด้วยการสอบถามจาก
ผู้ประสานงานวิจัย ผู้บริหารโรงเรียนและครูผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์โดยนำเสนอข้อมูล
เกี่ยวกับหลักสูตรของประเทศไทย ประเทศที่ได้คะแนนประเมินวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ใน 10
อันดับแรก และประเทศมาเลเซีย รายละเอียดเกี่ยวกับความสอดคล้องระหว่างหลักสูตรที่ใช้ในการจัดการ
เรียนการสอนและเนื้อหาที่ใช้ในการประเมินโครงการ TIMSS การประเมินวิชาคณิตศาสตร์ประกอบด้วย
เร่อื ง จำนวน พชี คณติ เรขาคณติ และข้อมลู และโอกาส ซ่ึงในการสอบถามจากครูผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์ได้
สอบถามถึงหัวข้อที่นักเรียนได้เรียนในแต่ละเนื้อหาวิชาจากการเก็บรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับเนื้อหาวิชาที่ใช้
สอบ พบว่า ในภาพรวมของเน้ือหาวิชาที่ใช้ในการสอบนักเรียนไทยได้เรียนน้อยกว่าค่าเฉลี่ยนานาชาติอยู่
รอ้ ยละ 6 โดยเนือ้ หาวชิ าทนี่ ักเรียนไทยได้เรียนมากกว่านักเรียนส่วนใหญ่คือ เรือ่ ง จำนวน ส่วนเนื้อหาเร่ือง
พีชคณิต และข้อมูลและโอกาส นักเรียนไทยได้เรียนน้อยกว่านักเรียนในประเทศอื่น ๆ เป็นอย่างมาก
การศึกษาเกี่ยวกับการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ เป็นการสอบถามในประเด็นเกี่ยวกับการใช้
คอมพิวเตอร์ระหว่างเรียนวิชาคณิตศาสตร์และกิจกรรมการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่ใช้คอมพิวเตอร์ พบว่า
นักเรียนมีคอมพิวเตอร์ใชร้ ะหว่างเรียนวิชาคณิตศาสตร์ในระดับนานาชาติร้อยละ 32 และประเทศไทยร้อย
ละ 39 เมื่อเปรียบเทียบคะแนนของนักเรียนกลุ่มที่ได้ใช้และไม่ได้ใช้คอมพิวเตอร์ระหว่างเรียนวิชา
คณิตศาสตร์ พบว่า นักเรียนที่สองกลุ่มมีคะแนนเฉล่ียวชิ าคณิตศาสตร์ใกล้เคียงกัน โดยนักเรียนกลุ่มท่ีได้ใช้
คอมพิวเตอรร์ ะหวา่ งเรียนวิชาคณิตศาสตร์มีคะแนนเฉล่ียวชิ าคณติ ศาสตร์ 485 คะแนน และนักเรียนกลุ่มที่
ไม่ไดใ้ ช้คอมพวิ เตอร์ระหว่างเรียนวชิ าคณิตศาสตร์มีคะแนนเฉล่ียวิชาคณิตศาสตร์ 481 คะแนน

การพัฒนาหลักสูตรคณติ ศาสตร์

49

ในปัจจุบัน ทุกประเทศให้ความสำคัญกับการใช้เทคโนโลยีในการจัดการเรียนรู้ โดยในบาง
ประเทศมีโครงการริเริ่มที่เฉพาะเจาะจงในเรื่องการใช้เทคโนโลยีรวมอยู่ในหลักสูตร รวมทั้งการจัดการ
เรียนรทู้ ่ีบรู ณาการวิชาวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ เทคโนโลยี และวิศวกรรมศาสตรต์ ามแนวทางสะเต็มศึกษา
เช่น สิงคโปร์ได้ลงทุนด้านเทคโนโลยีเพื่อใช้ในการศึกษามากว่า 10 ปี โดยเน้นให้ใช้เทคโนโลยีตลอด
หลักสูตรซึง่ ใน ค.ศ. 2015 จะเปน็ ระยะทีส่ ีข่ องโครงการริเร่ิมดงั กลา่ ว สำหรบั ประเทศไทยใหค้ วามสำคัญกับ
การใช้เทคโนโลยีโดยกำหนดให้เป็นสาระการเรียนรู้หนึ่งของหลักสูตรแกนกลาง นอกจากนี้ ยังได้ริเร่ิม
จัดการเรียนการสอนตามแนวทางสะเต็มศึกษาตั้งแต่ พ.ศ. 2558 และใน พ.ศ. 2560 สสวท. ได้จัดให้มีการ
อบรมทางไกลเพื่อให้ความรู้ด้านสะเต็มศึกษาแก่ครูระดับชั้นประถมศึกษา มัธยมศึกษาตอนต้น และ
มัธยมศกึ ษาตอนปลาย จากทุกสงั กดั ท่ัวประเทศกวา่ 60,000 คน ซงึ่ ได้นำเทคโนโลยรี ่วมสมยั ตา่ ง ๆ มาใช้ใน
การอบรมดงั กลา่ วดว้ ย

2. โปรแกรมประเมนิ สมรรถนะนกั เรยี นมาตรฐานสากล (Program me for International
Student Assessment หรือ PISA)

โปรแกรมประเมินสมรรถนะนักเรียนมาตรฐานสากล (Program me for International
Student Assessment หรือ PISA) ริเริ่มโดยองค์การเพื่อความร่วมมือทางเศรษฐกิจและการพัฒนา
(Organization for Economic Co-operation and Development หรือ OECD) มีวัตถุประสงค์เพื่อ
ประเมินคุณภาพของระบบการศึกษาในการเตรียมความพร้อมให้เยาวชนมีศักยภาพหรือความสามารถ
พื้นฐานที่จำเป็นต่อการดำรงชีวิตในโลกที่มีการเปลี่ยนแปลง PISA ประเมินนักเรียนอายุ 15 ปี ซึ่งเป็นวัยที่
สำเร็จการศึกษาภาคบังคับ โดยดำเนินการอย่างต่อเนื่องทุก ๆ 3 ปี เพื่อติดตามแนวโน้มการเปลี่ยนแปลง
คุณภาพการศึกษาและมุง่ ให้ข้อมลู แก่ระดบั นโยบาย การประเมินของ PISA เน้นการประเมนิ สมรรถนะของ
นกั เรียนเก่ียวกบั การใชค้ วามรู้และทกั ษะในชีวติ จริงมากกว่าการเรยี นรู้ตามหลักสตู รในโรงเรยี น หรือเรียกวา่
“ความฉลาดรู้” (Literacy) ได้แก่ ความฉลาดรู้ด้านการอ่าน (Reading Literacy) ความฉลาดรู้ด้าน
คณิตศาสตร์ (Mathematical Literacy) และความฉลาดรู้ด้านวิทยาศาสตร์ (Scientific Literacy) การ
ประเมินนักเรียนจะวัดทั้ง 3 ด้าน ดังกล่าวไปพร้อมกัน แต่จะเน้นหนักในด้านใดด้านหนึ่งในแต่ละรอบการ
ประเมิน ซึ่งความฉลาดรู้ทั้งสามด้านนี้ ถือว่าเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการเรียนรู้ตลอดชีวิตและเป็นสิ่งท่ี
ประชากรจำเป็นต้องมีเพ่ือการพัฒนาและการแข่งขันทางเศรษฐกจิ ของประเทศ PISA 2018 เป็นรอบที่การ
ประเมินด้านการอ่านกลับมาเป็นการประเมินหลักอีกครั้ง ซึ่งได้มีการปรับกรอบโครงสร้างการประเมินด้าน
การอ่านเพื่อให้สอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงตามบริบทหรือสถานการณ์ของการอ่านของโลกในปัจจุบันท่ี
เป็นดิจิทัล ซึ่งสอดคล้องกับรูปแบบการประเมินของ PISA ที่ทำแบบทดสอบด้วยคอมพิวเตอร์ โดยมี
เปา้ หมายเพอื่ ประเมนิ ความสามารถด้านการอา่ นของนักเรียนอายุ 15 ปี ในสภาพแวดล้อมที่เป็นดิจิทัลแต่ก็
ยังคงสามารถวัดแนวโน้มการเปลี่ยนแปลงความสามารถด้านการอ่านของนักเรยี นเทียบกับอดีตที่ผ่านมาถงึ
สองทศวรรษ

การพัฒนาหลักสูตรคณติ ศาสตร์