บทที่ 4 สมดุลกล ebook

ท ด ส อ บ ก่ อ น เ รี ย น

SUTTHASANG

สมดุลกล

MECHANICAL EQUILIBRIUM



4.1 สมดุลกล

จุ ด ป ร ะ ส งค์ ก า ร เ รี ย น รู้

1. บอกความหมายและยกตัวอย่างของสมดุลกล
สมดุลสถิต และสมดุลจลน์
2. บอกความหมายของสมดุลต่อการเล่ือนที่ และ
สมดุลต่ อกา รห มุ น

สมดุลกล

•วตั ถุท่ีอยใู่ นสมดลุ กล หรือเรียกส้นั ๆ วา่ สมดุล
(equilibrium) คือวตั ถุทรี่ ักษาสภาพการเคลื่อนที่
ให้คงเดมิ
•สามารถจาแนกไดเ้ ป็นสองแบบคือ สมดุลสถิตและ
สมดุลจลน์

ส ม ดุ ล ส ถิ ต

วัตถุท่ีอยู่ในสมดุลสถิต (STATIC EQUILIBRIUM)
คือวัตถุที่อยู่นิ่งและไม่ มีการหมุน

สมดุลจลน์

•วตั ถุที่อยใู่ นสมดุลจลน์
(dynamic equilibrium) คือ
วตั ถุทม่ี ีการเคล่ือนทดี่ ้วย
ความเร็วคงตวั หรือมีการ
หมุนด้วยอตั ราเร็วคงตวั

สมดุลต่อการเลื่อนท่ี

•วตั ถุท่ีอยใู่ นสมดลุ ต่อการเล่ือนที่ (translational
equilibrium) คือวตั ถุท่ีหยดุ น่ิง หรือ มีการเคล่ือนท่ีดว้ ย
ความเร็วคงตวั

สมดุลต่อการหมุน

•วตั ถุที่อยใู่ นสมดุลต่อการหมุน (rotational
equilibrium) คือวตั ถุท่ีไม่มีการหมุน หรือ หมุนดว้ ย
อตั ราเร็วคงตวั

ความเข้าใจคลาดเคลื่อนท่ีอาจเกิดขึ้น

การบ้าน

•คาถามตรวจสอบความเข้าใจ 4.1

4.2 ศูนย์กลางมวลและศูนย์ถ่วง

จุ ด ป ร ะ ส ง ค์ ก า ร เ รี ย น รู้
1. บอกความหมายของศูนย์กลางมวลและศูนย์ถ่วง
ของวัตถุ
2. สังเกตและอธิบายสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ เม่ือ
แรงที่กระ ทา ต่ อวัต ถุผ่ า นศู นย์ กลา งมวลข องวัต ถุ

•1. วตั ถุที่ได้ศึกษาในบททผ่ี ่านมามลี กั ษณะอย่างไร แตกต่างจาก
วตั ถุในความเป็ นจริงอย่างไร

•2. ถ้าออกแรงกระทาต่อวตั ถุ ที่ตาแหน่งต่างกนั วตั ถุจะมี
การเปลย่ี นสภาพการเคลื่อนทีแ่ ตกต่างกนั หรือไม่ อย่างไร



คาถามท้ายกจิ กรรม

อภิปรายและสรุปผล

•1. เม่ือใชด้ ินสอดนั ขอบหนงั สือใหแ้ นวดินสอผา่ นประมาณจุดก่ึงกลางของ
หนงั สือ จะพบวา่ หนงั สือมีการเล่ือนที่โดยไม่เกิดการหมุน แต่ถา้ ตาแหน่งที่ดนั
หนงั สือมีแนวดินสอไม่ผา่ นจุดก่ึงกลางของหนงั สือ หนงั สือจะมีการเล่ือนที่และ
หมุนไปพร้อมกนั

•2. เมื่อขีดเสน้ บนกระดาษขาวจากตาแหน่งท่ีใชด้ ินสอดนั ขอบหนงั สือแลว้ ทาให้
หนงั สือเล่ือนท่ีโดยไม่หมุน ไปยงั ขอบอีกดา้ นของหนงั สือ พบวา่ เส้นแต่ละเสน้
มาตดั กนั ท่ีจุด ๆ หน่ึง จุดน้ี เป็นจุดที่เมื่อมีแรงกระทาผา่ นแลว้ ทาใหว้ ตั ถุมีการ
เล่ือนที่เพียงอยา่ งเดียว โดยไม่มีการหมุน

•จุดที่เมื่อมีแรงกระทาาผา่ นแลว้ ทาใหว้ ตั ถุมีการเลื่อนที่เพียงอยา่ ง
เดียวโดยไมม่ ีการหมุน และเป็นจุดท่ีเสมือนมวลของวตั ถุท้งั กอ้ น
มารวมกนั เรียกวา่ ศูนย์กลางมวล (center of mass, CM) ของวตั ถุ
ซ่ึงไม่เปล่ียนตาแหน่งและไมข่ ้ึนกบั สถานที่ที่วตั ถุน้นั อยู่

•ศูนยก์ ลางมวลของวตั ถุมกั เป็นจุดเดียวกบั จุดที่แรงลพั ธ์
ของแรงดึงดูดท่ีโลกกระทาต่อวตั ถุ เรียกวา่ ศูนย์ถ่วง
(center of gravity, CG)

•สาหรับวตั ถุทม่ี รี ูปร่างสมมาตรและมมี วลสมา่ เสมอ เช่น ไม้บรรทดั
หนังสือ หรือ ก้อนอฐิ ศูนย์กลางมวลและศูนย์ถ่วงของวตั ถุจะอยู่ทตี่ าแหน่ง
ใด

การหาศูนยก์ ลางมวลและศูนยถ์ ่วงของวตั ถุท่ีมีรูปร่างสมมาตรและมีมวล
สม่าเสมอตลอดเน้ือวตั ถุ สามารถทาไดโ้ ดยหาจุดก่ึงกลางตามความกวา้ ง ยาว
และสูงของวตั ถุ

•ถ้าวตั ถุมีรูปร่างไม่สมมาตร หรือ มมี วลไม่สม่าเสมอ
นักเรียนจะสามารถหาศูนย์ถ่วงและศูนย์กลางมวลได้

อย่างไร



คาถามท้ายกิจกรรม

•เส้นลากด้วยดนิ สอท้งั สามเส้นมกี ารตดั กนั กจ่ี ุด
1 จุด

•จุดทเี่ ส้นดนิ สอตดั กนั คือจุดอะไร
ศูนย์ถ่วงและศูนย์กลางมวล

•ศูนย์กลางมวล และศูนย์ถ่วงในบางกรณอี าจไม่อยู่ในเนื้อวตั ถุ
เช่น ศูนย์กลางมวลของวงแหวนสมา่ เสมอ

การบ้าน

•คาถามตรวจสอบความเข้าใจ 4.2 (หน้า 10)

4.3 สมดุลต่อการเล่ือนที่

• จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

–1. อภิปรายเพอ่ื สรุปเง่ือนไขที่ทา ใหว้ ตั ถอุ ยใู่ นสมดุลต่อการเล่ือนท่ีและอยนู่ ิ่งเมื่อมีแรง
สองแรงกระทา ต่อวตั ถุ

–2. วิเคราะห์และอภิปรายเพอื่ สรุปเงื่อนไขของแรงสามแรงท่ีกระทา ต่อวตั ถแุ ลว้ ทา ให้
วตั ถุ อยใู่ นสมดุลต่อการเลื่อนที่และอยนู่ ่ิง
–3. เขียนแผนภาพวตั ถอุ ิสระ วิเคราะห์และคานวณปริมาณต่าง ๆ ท่ีเกี่ยวขอ้ ง เมื่อมีแรง
กระทาต่อวตั ถแุ ลว้ ทา ใหว้ ตั ถอุ ยใู่ นสมดุลต่อการเลื่อนท่ีและอยนู่ ่ิง โดยใชว้ ธิ ีการแยก
แรง

4.3 สมดุลต่อการเลื่อนที่

•วตั ถทุ อ่ี ยู่ในสมดุลต่อการเล่ือนทค่ี ือ วตั ถุทอี่ ยู่นิ่งหรือ
มกี ารเคลื่อนทดี่ ้วยความเร็วคงตัว

เม่ือมแี รง 2 แรง
กระทำตอ่ วตั ถแุ ล้วทำให้
วตั ถสุ มดุลตอ่ กำรเล่อื นที่

แรงท้งั สองจะมีขนำด
เทำ่ กนั แตท่ ศิ ทำงตรงขำ้ ม
กนั ดังนั้นแรงลพั ธ์ของ
แรงท้งั สองเป็น ศนู ย์

กรณีมีแรงสองแรงกระทา

• มแี รง 2 แรงกระทำ ต่อวตั ถุแลว้ ทำใหว้ ัตถสุ มดลุ ตอ่
กำรเล่อื นที่ แรงทงั้ สองจะมีขนำดเท่ำกนั แต่ทิศทำง
ตรงข้ำมกนั และกระทำผำ่ นศูนย์กลำงมวล
ดังน้ันแรงลพั ธข์ องแรงทง้ั สองเป็นศนู ย์



กรณีมีแรงสามแรงกระทา

•กรณที แ่ี รงอยู่ในแนวเดยี วกนั

•วัตถถุ ูกแรงทอ่ี ยู่ในแนวเดยี วกนั 3 แรงกระทำ

วตั ถจุ ะอยใู่ นสมดุลต่อกำรเล่อื นทีแ่ ละอยู่น่งิ
เมอ่ื ผลรวมของแรงท่มี ที ศิ ตรงข้ำมกนั มีขนำดเท่ำกนั

กรณีมีแรงสามแรงกระทา

•กรณที แ่ี รงไม่อยู่ในแนวเดยี วกนั แต่อยู่ในระนาบเดยี วกนั

กรณีมีแรงสามแรงกระทา

•กรณที แ่ี รงไม่อยู่ในแนวเดยี วกนั แต่อยู่ในระนาบเดยี วกนั

กรณีมีแรงสามแรงกระทา

•กรณที แ่ี รงไม่อยู่ในแนวเดยี วกนั แต่อยู่ในระนาบเดยี วกนั

สรุป

• 1. เมือ่ มแี รง 3 แรงทไ่ี ม่ได้อยใู่ นแนวเส้นตรงเดียวกันกระทำต่อวตั ถแุ ลว้ วัตถสุ มดลุ ตอ่
กำรเล่ือนท่ี แรงลพั ธ์ของแรงทง้ั สำมเทำ่ กบั ศูนย์
• 2. เม่ือเขยี นเวกเตอรข์ องแรงท้ังสำมแบบหำงตอ่ หวั จะพบว่ำเวกเตอร์ของแรงทั้งสำม
ต่อกนั เป็นสำมเหลีย่ มปดิ
• 3. แรงลพั ธข์ องสองแรงแรก จะมขี นำดเท่ำกับแรงทส่ี ำมแตท่ ศิ ทำงตรงขำ้ มกนั
• 4. เมอ่ื วัตถุอยูน่ ง่ิ ถำ้ ต่อแนวแรงทั้งสำมออกไป แนวแรงท้งั สำมจะพบกนั ทีจ่ ุดหนง่ึ

เพ่ิมเติม

เม่ือมีแรงสำมแรงกระทำตอ่ วัตถุ แลว้ วัตถอุ ยใู่ นสมดลุ ต่อกำรเล่อื นท่แี รงทง้ั สำม
จะอย่ใู นระนำบเดยี วกัน

กำรหำแรงลัพธ์โดยวิธีแยกแรง

สรุป

•เงื่อนไขของแรง 3 แรงที่กระทำตอ่ วตั ถุ แล้ววตั ถุอยู่ใน
สมดลุ ตอ่ กำรเล่อื นที่ ดังนี้

–1. แรงลพั ธ์ของแรงท้ังสำมเทำ่ กบั ศนู ย์
–2. แรงลัพธข์ องสองแรงแรกมขี นำดเทำ่ กบั แรงที่สำม
แตท่ ศิ ทำงตรงข้ำมกนั
–3. แนวแรงท้งั สำมอยู่ในระนำบเดยี วกันและพบกันทีจ่ ุดหน่งึ

•เม่อื มีแรงมำกกวำ่ สองแรงกระทำตอ่ วตั ถุ สำมำรถ
แยกแรงเหล่ำนัน้ ออกเป็นแรงองคป์ ระกอบในแนว
แกน x และ y ถ้ำวัตถุอยูใ่ นสมดุลต่อกำรเล่ือนที่
แรงลพั ธใ์ นแนวแกน x และแกน y ต้องเทำ่ กบั ศูนย์









การบ้าน 4.3

การบ้าน 4.3

การบ้าน 4.3

4.4 สมดุลต่อการหมุน

•จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

–1. บอกความหมายและคานวณโมเมนตข์ องแรง
–2. อภิปรายเพอ่ื สรุปเง่ือนไขที่ทาใหว้ ตั ถุอยใู่ นสมดุลต่อการหมุน
–3. เขียนแผนภาพวตั ถุอิสระ วเิ คราะห์และคานวณปริมาณต่าง ๆ ที่
เกี่ยวขอ้ งเมื่อวตั ถุอยใู่ นสมดุลต่อการหมุน
–4. บอกความหมายของแรงคู่ควบและลกั ษณะการเคล่ือนที่ของวตั ถุเม่ือมี
แรงคู่ควบหน่ึงคู่กระทาต่อวตั ถุ