บทที่ 4 สมดุลกล ebook

4 . 4 ส ม ดุ ล
ต่ อกา ร ห มุ น

สมดุลต่ อการหมุน คือ
ส ม ดุ ล ข อ ง วั ต ถุ ท่ี ห ยุ ด
นิ่ง (ไม่ หมุน) หรื อ
อาจหมุนด้ วย
ความเร็ วเชิ งมุมคงตัว

สรุป

•เม่ือออกแรงกระทำกับวตั ถุ โดยแนวแรงไมผ่ ำ่ นศูนยก์ ลำงมวล
ของวตั ถุ จะทำให้วัตถหุ มุนรอบศนู ย์กลำงมวล แตถ่ ำ้ มีกำรยดึ
วตั ถุใหอ้ ย่ทู ี่แกนหมนุ อ่ืนซงึ่ ไม่ใชศ่ นู ยก์ ลำงมวล วตั ถุจะหมุน
รอบแกนนั้น ๆ ได้ ผลกำรหมนุ ทีเ่ กิดจำกแรงเรียกวำ่

โมเมนต์ของแรง

ขนำดของโมเมนต์ของแรง

โ มเมนต์ ของแรง
มีค่าเท่ากับผลคูณระหว่างขนาดของแรง (F)
กับระยะทางจากจุดหมุนไปต้ังฉากกับแนวแรง

M = Fl

หน่วย นิวตนั เมตร (N m)

M = Fl = Frsinθ



• กำรท่วี ัตถุอยนู่ ิ่งโดยไม่หมนุ โมเมนต์ของแรง
ที่เกิดขึ้นกบั วตั ถเุ ป็นอยำ่ งไร ?





สรุป

คำนหรอื วัตถจุ ะอยู่ในสมดลุ ตอ่ กำรหมุนและอยู่นง่ิ เม่อื
ผลรวมของโมเมนตท์ วนเขม็ นำฬกิ ำเทำ่ กับผลรวมของ
โมเมนตต์ ำมเข็มนำฬิกำหรือผลรวมทำงคณิตศำสตร์
ของโมเมนต์มคี ำ่ เป็นศนู ย์

=0



แรงทก่ี ระทำต่อ
พวงมำลัยรถยนต์และ
ลกู บดิ ประตูมีลกั ษณะ

อยำ่ งไร ?

ขณะหมุนพวงมำลัยรถหรอื
ขณะบดิ ลกู บดิ ประตแู รงที่
กระทำตอ่ พวงมำลัย หรือ
ลกู บิดประตมู สี องแรงใน

ทิศทำงตรงข้ำมกัน

โ ม เ ม น ต์ ข อ ง แ ร ง คู่ ค ว บ

•แรงสองแรงทีข่ นานกนั มี
ขนาดเท่ากนั และกระทาต่อ
วตั ถุในทศิ ตรงข้ามกนั
เรียกว่า แรงคู่ควบ (couper)

สรุป

•1. แรงสองแรงทมี่ ขี นำดเทำ่ กันกระทำตอ่ วตั ถุ แนวแรงขนำนกันแตม่ ี
ทิศทำงตรงขำ้ มกันเรียกว่ำ แรงคคู่ วบ
•2. โมเมนต์ของแรงค่คู วบใด ๆ มขี นำดเทำ่ กับผลคณู ของขนำดของ
แรงใดแรงหนึ่งกบั ระยะทำงตง้ั ฉำกระหวำ่ งแนวแรงทั้งสอง ซึง่ วัตถุจะ
หมุนทวนหรอื ตำมเขม็ นำฬกิ ำนน้ั ขน้ึ กับทศิ ทำงของแรงค่คู วบนัน้

Mc = Fl

สรุป

•3. แรงค่คู วบหนง่ึ ค่เู ป็นแรงท่ที ำให้วัตถุไม่สมดลุ ต่อกำรหมุน แต่ทำให้
สมดุลตอ่ กำรเลอ่ื นทเ่ี นือ่ งจำก แรงลัพธข์ องแรงคู่ควบเปน็ ศนู ย์
•4. ในกรณที ว่ี ตั ถถุ กู กระทำด้วยแรงคู่ควบหนงึ่ คู่ วตั ถุจะไมส่ มดุลต่อกำร
หมนุ ถำ้ ตอ้ งกำรใหว้ ัตถุอยู่ในสมดลุ ต่อกำรหมนุ คือ มีผลรวมของ
โมเมนต์เทำ่ กับศนู ย์ ต้องมีแรงคคู่ วบอย่ำงน้อยอีกหนึ่งคู่กระทำต่อวตั ถุ
โดยมีโมเมนตข์ องแรงคู่ควบเทำ่ กนั แตม่ กี ำรหมนุ ในทศิ ทำงตรงขำ้ มกัน

แรงลัพธข์ องแรงคู่ควบแต่ละคู่เป็นศูนย์
วัตถจุ ึงสมดลุ ต่อกำรเลอื่ นที่
โมเมนต์ของแรงคู่ควบ (F1, F1) = F1d1และเปน็
โมเมนตท์ วนเข็มนำฬกิ ำ
โมเมนต์ของแรงค่คู วบ (F2, F2) = F2d2 และเปน็
โมเมนต์ตำมเข็มนำฬิกำ
ดงั นน้ั เมื่อโมเมนต์ของแรงค่คู วบ (F1, F1) เท่ำกับ
โมเมนต์ของแรงคคู่ วบ (F2, F2) วตั ถจุ ะอยู่ใน
สมดุลต่อกำรหมนุ ทั้งน้ี F1 และ F2 ไมจ่ ำเป็นต้อง
เท่ำกันแต่ F1d1 ต้องเท่ำกับ F2d2















การบ้าน 4.4

1.
2.

การบ้าน 4.4

3.
4.

การบ้าน 4.4 สมดุลต่อการหมุน

5.

6.

การบ้าน 4.4 สมดุลต่อการหมุน

7.
8.

การบ้าน 4.4 สมดุลต่อการหมุน

9.

4.5 เสถียรภาพของวัตถุ

จดุ ประสงค์กำรเรียนรู้
•1. สังเกตและอธบิ ำยผลของศูนยถ์ ว่ งทม่ี ีตอ่ เสถยี รภำพของวตั ถุ
•2. นำควำมเขำ้ ใจเก่ยี วกบั ศูนยถ์ ว่ งของวตั ถุไปอธบิ ำย
เสถยี รภำพของวัตถตุ ำ่ ง ๆ ในชวี ติ ประจำวัน



สรุป

•วตั ถุตำ่ ง ๆ ทพ่ี บเห็นในชวี ิตประจำวนั เม่ือมีกำรวำงตวั ใน
ลักษณะแตกตำ่ งกนั จะมแี นวโน้มที่จะลม้ ได้งำ่ ยหรอื ยำก
แตกตำ่ งกัน เช่นเดยี วกบั กรณีของแจกนั นั่นคอื วัตถจุ ะมี
เสถียรภำพมำกหรอื นอ้ ย ขึ้นอยูก่ ับกำรวำงตัวของวตั ถุ



สรุปผลกำรทดลอง

เสถยี รภำพ ของวตั ถขุ นึ้ อยกู่ บั 2 ปัจจยั คอื
•1. ศูนย์ถว่ งของวตั ถุ
•2. ควำมกวำ้ งส่วนฐำนของวตั ถุ

https://www.youtube.com/watch?v=WM7Fiwfv8P4 https://www.youtube.com/watch?v=gwAGt-FLLwA

https://www.youtube.com/watch?v=1z1p6wrbgPw https://www.youtube.com/watch?v=o6FRMxlOZFg

เสถียรภาพของวัตถุ

•เสถียรภาพของวตั ถุ หมายถึง ความสามารถในการทรงตวั อยู่ได้
ของวตั ถุน้ัน แบ่งได้ 3 ประเภท

1. สมดุลเสถียร (STABLE EQUILIBRIUM)

เป็ นสมดุลของวตั ถุ ซ่ึงมฐี านรองรับมนั่ คง เม่ือ
มแี รงมากระทาให้เอยี งเลก็ น้อย กไ็ ม่ล้มจะกลบั สู่
สภาพเดมิ เมื่อหยดุ แรงกระทา

รูปนี้ แสดงให้เห็นว่า จุด CM จะสูงขนึ้ แรง N
กบั mg อยู่เยื้องกนั เกดิ โมเมนต์ของแรงคู่ควบทา
ให้กรวยกลบั มาอยู่ลกั ษณะเดมิ

2. สมดุลไม่เสถียร (UNSTABLE EQUILIBRIUM)

เป็ นสมดุลของวตั ถุ ซ่ึงมฐี านรองรับไม่
ม่ันคง เมื่อมีแรงกระทาให้เอยี งไปเลก็ น้อย
กท็ าให้ล้มได้ง่าย ดงั แสดงในรูปนี้ จุด CM
จะต่าลงเกดิ โมเมนต์ของแรงคู่ควบทาให้
กรวยล้ม

3. สมดุลสะเทิน (NEUTRAL EQUILIBRIUM)

เป็ นสมดุลของวตั ถุ เม่ือมแี รงกระทาจะ
เปลยี่ นตาแหน่งไป เม่ือหยดุ ออกแรงกระทาจะ
คงยงั อยู่ในลกั ษณะเดมิ จากรูป แสดงจุด CM
อยู่สูงเท่าเดมิ แนวแรง N และ mg เป็ นเส้นตรง
เดยี วกนั ไม่เกดิ โมเมนต์ของแรงให้กลบั ท่ีเดมิ