ก ตามพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พุทธศักราช 2551 การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ในยุคปัจจุบันต้องมีความหลากหลาย ทันสมัย น่าสนใจ ตลอดจนถึงการใช้สื่อประกอบการเรียน การสอนที่สอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้ จึงจะส่งผลให้นักเรียนมีประสิทธิภาพและผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนรู้สูงขึ้น แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 นี้ จัดท าขึ้นเพื่อ ใช้ประกอบการเรียนการสอนรายวิชา ค23101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 และเพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนของนักเรียนในเรื่องดังกล่าว นอกจากนี้ยังสามารถใช้เป็นแบบฝึกเพิ่มเติมเพื่อทบทวน บทเรียนได้อีกด้วย โดยแบ่งแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ออกเป็น 5 เล่ม ดังนี้ เล่มที่ 1 เรื่อง รูปเรขาคณิตสามมิติ เล่มที่ 2 เรื่อง ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติ เล่มที่ 3 เรื่อง โจทย์ปัญหาปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติ เล่มที่ 4 เรื่อง พื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก เล่มที่ 5 เรื่อง โจทย์ปัญหาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก โดยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ เป็นแบบฝึกทักษะเล่มที่ 4 เรื่อง พื้นที่ผิวของปริซึม และทรงกระบอก ซึ่งผู้จัดท าได้คิดหารูปแบบที่ง่ายต่อการเข้าใจ มีใบความรู้ มีแบบฝึกทักษะที่มีความ หลากหลาย สะดวกต่อการน าไปใช้ หวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ คงจะเป็น ประโยชน์ต่อนักเรียน ครูผู้สอน ตลอดจนวงการศึกษาต่อไป กรวีณา ศรีละพันธ์
ข เรื่อง หน้า ค าน า ก สารบัญ ข ขั้นตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 1 ค าชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ส าหรับนักเรียน 2 มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด 3 แบบทดสอบก่อนฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 4 กระดาษค าตอบแบบทดสอบก่อนฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 8 ใบความรู้ที่ 1 เรื่อง พื้นที่ผิวของปริซึม 9 แบบฝึกทักษะที่ 1.1 การหาพื้นที่ผิวของปริซึมฐานสามเหลี่ยม 14 แบบฝึกทักษะที่ 1.2 การหาพื้นที่ผิวของปริซึมฐานสี่เหลี่ยม 23 แบบฝึกทักษะที่ 1.3 การหาพื้นที่ผิวปริซึมฐานรูปเหลี่ยมอื่น ๆ 31 ใบความรู้ที่ 2 เรื่อง พื้นที่ผิวของทรงกระบอก 37 แบบฝึกทักษะที่ 2.1 การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก 40 แบบฝึกทักษะที่ 2.2 การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง (ฐานวงแหวน) 47 แบบทดสอบหลังฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 51 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลังฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 55 บรรณานุกรม 56 ภาคผนวก 57 เฉลยแบบทดสอบก่อนฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 58 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1 การหาพื้นที่ผิวของปริซึมฐานสามเหลี่ยม 59 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.2 การหาพื้นที่ผิวของปริซึมฐานสี่เหลี่ยม 63 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.3 การหาพื้นที่ผิวปริซึมฐานรูปเหลี่ยมอื่น ๆ 67 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2.1 การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก 70 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2.2 การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง (ฐานวงแหวน) 72 เฉลยแบบทดสอบหลังฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 74 แบบบันทึกคะแนนแบบทดสอบ/แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 75 เกณฑ์การประเมินระดับคุณภาพของแบบทดสอบก่อน – หลังฝึกทักษะคณิตศาสตร์ และแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 76
1
2 แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เรื่อง พื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกใช้ประกอบ การเรียนการสอน เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 รายวิชา ค23101 คณิตศาสตร์ พื้นฐาน 5 ในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ นักเรียนควรปฏิบัติ ดังนี้ 1. ท าแบบทดสอบก่อนฝึกทักษะจ านวน 10 ข้อลงในกระดาษค าตอบ และครูเป็นผู้ตรวจ แบบทดสอบก่อนฝึกทักษะจากเฉลยท้ายเล่มหลังจากนั้นบันทึกคะแนนในตารางบันทึกคะแนน 2. นักเรียนศึกษาใบความรู้ให้เข้าใจแล้วท าแบบฝึกทักษะลงในเล่มโดยเรียงตามล าดับ ขั้นตอน อย่าเปิดข้ามหน้าใดหน้าหนึ่งโดยเด็ดขาดห้ามเปิดดูเฉลยก่อนท าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 3. นักเรียนควรมีความตั้งใจ มีความซื่อสัตย์มีระเบียบวินัย มีความรับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบหมาย ท าให้เสร็จทันตามเวลาที่ก าหนด 4. เมื่อนักเรียนท าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ครบทุกขั้นตอนแล้ว ครูและนักเรียนร่วมกัน ตรวจสอบความถูกต้องโดยให้เพื่อนนักเรียนสลับกันตรวจสอบจากเฉลยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ในภาคผนวก และบันทึกแบบบันทึกคะแนนแบบทดสอบ / แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เรื่อง พื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก 5. นักเรียนท าแบบทดสอบหลังฝึกทักษะจ านวน 10 ข้อลงในกระดาษค าตอบ และครูเป็น ผู้ตรวจแบบทดสอบหลังฝึกทักษะจากเฉลยท้ายเล่มหลังจากนั้นบันทึกคะแนนในตารางบันทึกคะแนน 6. นักเรียนคนใดท าคะแนนแบบฝึกทักษะและแบบทดสอบหลังเรียนไม่ผ่านเกณฑ์คือ ท าคะแนนได้น้อยกว่าร้อยละ 80 ให้เรียนซ่อมเสริม และศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ใหม่อีกครั้ง และท าแบบทดสอบหลังเรียน เมื่อท าคะแนนได้ผ่านเกณฑ์ ให้นักเรียนศึกษาแบบฝึกทักษะเล่มต่อไป
3 สาระที่ 2 การวัด มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่ง ที่ต้องการวัด ตัวชี้วัด ค 2.1 ม.3/1 หาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก สาระที่ 3 เรขาคณิต มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ตัวชี้วัด ค 3.1 ม.3/1 อธิบายลักษณะและสมบัติของปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์และการน าเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และ เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ตัวชี้วัด ค 6.1 ม.3/1 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ค 6.1 ม.3/2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ค 6.1 ม.3/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการน าเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน ค 6.1 ม.3/6 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) 1. นักเรียนสามารถหาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกได้ ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) นักเรียนสามารถใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการน าเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน ด้านคุณลักษณะ (A) 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการท างาน
4 1. พื้นที่ผิวของปริซึมฐานสามเหลี่ยมมุมฉากต่อไปนี้มีค่าตรงกับข้อใด ก. 800 ตารางเซนติเมตร ข. 920 ตารางเซนติเมตร ค. 1,040 ตารางเซนติเมตร ง. 1,600 ตารางเซนติเมตร 2. พื้นที่ผิวของปริซึมฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสต่อไปนี้ มีค่าตรงกับข้อใด ก. 200 ตารางเซนติเมตร ข. 250 ตารางเซนติเมตร ค. 300 ตารางเซนติเมตร ง. 350 ตารางเซนติเมตร
5 3. พื้นที่ผิวของปริซึมฐานสามเหลี่ยมด้านเท่าต่อไปนี้มีค่าตรงกับข้อใด ก. 2,173.2 ตารางเซนติเมตร ข. 2,473.2 ตารางเซนติเมตร ค. 2,573.2 ตารางเซนติเมตร ง. 2,673.2 ตารางเซนติเมตร 4. พื้นที่ผิวของปริซึมฐานสี่เหลี่ยมคางหมูต่อไปนี้มีค่าตรงกับข้อใด ก. 380 ตารางเซนติเมตร ข. 450 ตารางเซนติเมตร ค. 560 ตารางเซนติเมตร ง. 640 ตารางเซนติเมตร 5. พื้นที่ผิวของปริซึมฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้าต่อไปนี้ มีค่าตรงกับข้อใด ก. 168 ตารางเซนติเมตร ข. 288 ตารางเซนติเมตร ค. 312 ตารางเซนติเมตร ง. 414 ตารางเซนติเมตร
6 6. พื้นที่ผิวของปริซึมฐานสามเหลี่ยมหน้าจั่วต่อไปนี้ มีค่าตรงกับข้อใด ก. 740 ตารางเซนติเมตร ข. 880 ตารางเซนติเมตร ค. 920 ตารางเซนติเมตร ง. 1,140 ตารางเซนติเมตร 7. จากรูป จงหาพื้นที่ผิวของปริซึมต่อไปนี้ มีค่าตรงกับข้อใด (ก าหนดหน่วยความยาวเป็นเมตร) ก. 1,040 ตารางเมตร ข. 1,168 ตารางเมตร ค. 1,296 ตารางเมตร ง. 1,356 ตารางเมตร 8. จากรูป จงหาพื้นที่ผิวของปริซึมต่อไปนี้ มีค่าตรงกับข้อใด (ก าหนดหน่วยความยาวเป็นเมตร) ก. 570 ตารางเมตร ข. 680 ตารางเมตร ค. 750 ตารางเมตร ง. 840 ตารางเมตร
7 9. พื้นที่ผิวของทรงกระบอกต่อไปนี้มีค่าตรงกับข้อใด (ก าหนด 22 7 ) ก. 370 ตารางเมตร ข. 407 ตารางเมตร ค. 435 ตารางเมตร ง. 480 ตารางเมตร 10. จากรูป จงหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวงต่อไปนี้ มีค่าตรงกับข้อใด (ก าหนด 3.14) ก. 1,128.5 ตารางเมตร ข. 1,283.3 ตารางเมตร ค. 1,381.6 ตารางเมตร ง. 1,514.4 ตารางเมตร
8 โรงเรียนกาญจนาภิเษกวิทยาลัย นครปฐม (พระต าหนักสวนกุหลาบมัธยม) กระดาษค าตอบแบบทดสอบก่อนฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่มที่ 4 เรื่อง พื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก ชื่อ – สกุล _______________________________ชั้น _________เลขที่ _____ ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนนเต็ม 10 ผ่าน 8 คะแนนที่ได้
9 สูตร พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + (2 × พื้นที่ฐาน) พิจารณาจากสูตรพื้นที่ผิวของปริซึม จะพบว่ามีขั้นตอนการหาพื้นที่ผิวข้างของปริซึม ซึ่งพื้นที่ผิวข้างของปริซึมมีพื้นที่เท่ากับผลบวกของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานตามจ านวนรูปเหลี่ยม ของฐาน (ความรู้เดิมเรื่อง รูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติต่าง ๆ) ตัวอย่างเช่น ตัวอย่างที่ 1 จงหาพื้นที่ผิวข้างของปริซึมต่อไปนี้ (หน่วยความยาวเป็นเมตร) ปริซึมฐานสามเหลี่ยม รูปคลี่ของปริซึมฐานสามเหลี่ยม พื้นที่ผิวข้าง = ผลบวกของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน จ านวน 3 รูป = (ความกว้าง × ความยาว) + (ความกว้าง × ความยาว) + (ความกว้าง × ความยาว) = (4 × 5) + (3 × 5) + (3 × 5) ตารางเมตร = (4 + 3 + 3) × 5 ตารางเมตร (สมบัติการแจกแจง) = 10 × 5 ตารางเมตร = 50 ตารางเมตร ดังนั้น พื้นที่ผิวข้าง เท่ากับ 50 ตารางเมตร
10 พิจารณาตัวอย่างที่ 1 จากการแทนค่าหาพื้นที่ผิวข้าง และการใช้สมบัติการแจกแจง = (4 × 5) + (3 × 5) + (3 × 5) ตารางเมตร = (4 + 3 + 3) × 5 ตารางเมตร (สมบัติการแจกแจง) จะเห็นได้ว่า เมื่อใช้สมบัติการแจกแจงแล้ว พื้นที่ผิวข้าง = ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ความสูงของปริซึม จากสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม สูตร พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + (2 × พื้นที่ฐาน) จะได้ พื้นที่ผิวของปริซึม = (ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ความสูงของปริซึม) + (2 × พื้นที่ฐาน) ขั้นตอนการหาพื้นที่ผิวของปริซึม 1. พิจารณาฐานของปริซึมเป็นรูปอะไร 2. หาความสูงของปริซึมมีค่าเท่าใด 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม 5. หาค าตอบพื้นที่ผิวของปริซึม (ตอบหน่วยเป็นตารางหน่วย) การบวกของ ความยาวรอบฐาน ความสูงของ ปริซึม
11 1. พื้นที่ผิวของปริซึมฐานสามเหลี่ยม สูตร พื้นที่ผิวของปริซึมฐานสามเหลี่ยม = (ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ความสูงของปริซึม) + (2 × พื้นที่ฐาน) การหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม สูตร พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม = 1 2 × ความยาวฐาน × ความสูง สูตร พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม = s(s a)(s b)(s c) −−− ให้ a, b และ c แทนความยาวของด้านสามเหลี่ยมใด ๆ เมื่อ 2 a b c s + + = สูตร พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า = 3 2 4 a เมื่อ a คือ ความยาวของด้าน ตัวอย่างที่ 2 จงหาพื้นที่ผิวของปริซึมฐานสามเหลี่ยมหน้าจั่วต่อไปนี้ แนวการตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ รูปสามเหลี่ยมใด ๆ มีฐาน 8 เมตร สูง 3 เมตร 2. ความสูงของปริซึม คือ 20 เมตร ความรู้เดิม
12 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ 1 2 × ความยาวฐาน × ความสูง - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ (ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ความสูงของปริซึม) + (2 × พื้นที่ฐาน) 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = ((5 + 5 + 8) × 20) + (2 × ( 1 2 × 8 × 3)) ตารางเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ 384 ตารางเมตร ตัวอย่างที่ 3 จงหาพื้นที่ผิวของปริซึมฐานสามเหลี่ยมด้านเท่าต่อไปนี้ ( 3 1.732) แนวการตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ยาวด้านละ 4 เซนติเมตร 2. ความสูงของปริซึมคือ 10 เซนติเมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ 3 2 4 a (เมื่อ a คือ ความยาวของด้าน) - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ (ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ความสูงของปริซึม) + (2 × พื้นที่ฐาน) 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = ((4 + 4 + 4) × 10) + (2 × ( 3 4 × 4 2 )) ตารางเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ 120 + 8 3 หรือประมาณ 133.856 ตารางเมตร
13 ตัวอย่างที่ 4 จงหาพื้นที่ผิวของปริซึมฐานสามเหลี่ยมต่อไปนี้ แนวการตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ รูปสามเหลี่ยมใด ๆ มีด้านยาว 5, 5 และ 6 เซนติเมตร 2. ความสูงของปริซึมคือ 12 เซนติเมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ s(s a)(s b)(s c) −−− - สูตรการหาพื้นที่ผิว คือ (ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ความสูงของปริซึม) + (2 × พื้นที่ฐาน) 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = ((5 + 5 + 6) × 12) + (2 × ( 8(8 6)(8 5)(8 5) − − − )) ตารางเซนติเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ 216 ตารางเซนติเมตร
14 ตอนที่ 1 ค าชี้แจง จงเติมค าลงในช่องว่างเพื่อหาพื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติต่อไปนี้ (ข้อละ 5 คะแนน) ตัวอย่าง ก าหนดให้ 3 1.732 แนวการตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ยาวด้านละ 2 เซนติเมตร 2. ความสูงของปริซึมคือ 8 เซนติเมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ 3 2 4 a - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ (ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ความสูงของปริซึม) + (2 × พื้นที่ฐาน) 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = ((2 + 2 + 2) × 8) + (2 × ( 3 4 × 2 2 )) ตารางเซนติเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ 48 + 2 3 หรือประมาณ 51.464 ตารางเซนติเมตร
15 ก าหนดให้ 3 1.732 แนวการตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ 2. ความสูงของปริซึมคือ 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ หรือประมาณ แนวการตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ 2. ความสูงของปริซึมคือ 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ
16 แนวการตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ 2. ความสูงของปริซึมคือ 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ แนวการตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ 2. ความสูงของปริซึมคือ 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ
17 ตอนที่ 2 ค าชี้แจง จงเติมค าลงในช่องว่างเพื่อแสดงวิธีการหาพื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติต่อไปนี้ (ข้อละ 3 คะแนน) ตัวอย่าง ปริซึมฐานสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านประกอบมุมฉากยาว 8 และ 15 นิ้ว ด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาว 17 นิ้ว ปริซึมสูง 20 นิ้ว วิธีท า พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + (2 × พื้นที่ฐาน) = (ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ความสูงของปริซึม) + (2 × ( 1 2 × ความสูง × ความยาวของฐาน)) = ((8 + 15 + 17) × 20) + (2 × ( 1 2 × 8 × 15)) ตารางนิ้ว = 920 ตารางนิ้ว ตอบ 920 ตารางนิ้ว ปริซึมฐานสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านประกอบมุมฉากยาว 5 และ 12 นิ้ว ด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาว 13 นิ้ว ปริซึมสูง 15 นิ้ว วิธีท า พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + (2 × พื้นที่ฐาน) = (ผลบวกของความยาวรอบรู× ความสูงของปริซึม) + (2 × ( 1 2 × ความสูง × ความยาวของ )) = ((5 + 12 + 13) × 15) + (2 × ( 1 2 × 5 × 1 2)) ตารางนิ้ว = 510 ตารางนิ้ว ตอบ 510 ตารางนิ้ว ปริซึมฐานสามเหลี่ยมด้านเท่ามีความยาวด้านละ 6 นิ้ว ปริซึมสูง 10 นิ้ว (ก าหนดให้ 3 1.732) วิธีท า พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + (2 × พื้นที่ฐาน) = (ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ความสูงของปริซึ ม) + (2 × ( 3 4 × (ความยาวด้าน)2 )) = ((6 + 6 + 6) × 10) + (2 × ( × 6 2 )) ตารางนิ้ว = 180 + หรือประมาณ 211.176 ตารางนิ้ว ตอบ ประมาณ 211.176 ตารางนิ้ว
18 ปริซึมฐานสามเหลี่ยมด้านเท่ามีความยาวด้านละ 10 นิ้ว ปริซึมสูง 12 นิ้ว (ก าหนดให้ 3 1.732) วิธีท า พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + (2 × พื้นที่ ) = (ผลบวกของความยาวรอบรู× ความสูงของปริซึม) + (2 × (× (ความยาวด้าน)2 )) = ((10 + 10 + 10) × 12 ) + (2 × ( 3 4 × 102 )) ตารางนิ้ว = 360 + หรือประมาณ .6 ตารางนิ้ว ตอบ ประมาณ 446.6 ตารางนิ้ว ปริซึมฐานสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีด้านประกอบมุมยอดยาว 10 นิ้ว ฐานยาว 12 นิ้ว และปริซึม สูง 15 นิ้ว วิธีท า พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้า + (2 × พื้นที่ฐาน ) = (ผลบวกของความยา ×บรูปฐาน × ความสูงของปริซึม) + (2 × ( s s a s ( )( )( ) − − − b s c )) = ((10 + 10 + 12 ) × 15 ) + (2 × ( 16(16 10)(16 )(16 12) −−− 10 ))ตารางนิ้ว = 576 ตารางนิ้ว ตอบ 576 ตารางนิ้ว ปริซึมฐานสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีด้านประกอบมุมยอดยาว 25 นิ้ว ฐานยาว 14 นิ้ว และปริซึม สูง 20 นิ้ว วิธีท า พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้า+ ( × พื้นที่ ) = (ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ความสูงข ) + (2 × ( )) = ((25 ++ 25 + 14) × 20) + (2 × ( ))ตารางนิ้ว = 1,44 8 ตารางนิ้ว ตอบ 1,448 ตารางนิ้ว
19 คะแนนเต็ม ผ่าน ท าได้ 35 คะแนน 28 คะแนน ……………. คะแนน เกณฑ์การให้คะแนนแบบฝึกทักษะ 1.1 การหาพื้นที่ผิวของปริซึมฐานสามเหลี่ยม เต็ม 35 คะแนน ตอนที่ 1 ข้อละ 5 คะแนน รวม 20 คะแนน การตอบ คะแนนที่ได้ ไม่ตอบ หรือตอบไม่ถูกต้องเลย 0 ตอบถูกต้อง 1 ขั้น 1 ตอบถูกต้อง 2 ขั้น 2 ตอบถูกต้อง 3 ขั้น 3 ตอบถูกต้อง 4 ขั้น 4 ตอบถูกต้องทุกขั้น 5 ตอนที่ 2 ข้อละ 3 คะแนน รวม 15 คะแนน การตอบ คะแนนที่ได้ ไม่ตอบ หรือตอบไม่ถูกต้องเลย 0 ตอบสูตรการหาพื้นที่ผิว โดยการแทนสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง แต่ขั้นตอนอื่น ๆ ไม่ถูกต้อง 1 ตอบสูตรการหาพื้นที่ผิว โดยการแทนสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง และแทนค่าในสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง แต่ตอบพื้นที่ผิวหรือใส่หน่วย ไม่ถูกต้อง 2 ตอบสูตรการหาพื้นที่ผิว โดยการแทนสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง แทนค่าในสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง และตอบพื้นที่ผิวพร้อมทั้งใส่หน่วย ถูกต้อง 3
20 2. การหาพื้นที่ผิวของปริซึมฐานสี่เหลี่ยม สูตร พื้นที่ผิวของปริซึมฐานสี่เหลี่ยม = (ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ความสูงของปริซึม) + (2 × พื้นที่ฐาน) การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม สูตร พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = (ความยาวด้าน) 2 สูตร พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = ด้านกว้าง × ด้านยาว สูตร พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู = 1 2 × ความสูง × ผลบวกของความยาวของด้านคู่ขนาน ตัวอย่างที่ 5 จงหาพื้นที่ผิวของปริซึมต่อไปนี้ แนวการตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 2 เซนติเมตร ยาว 3 เซนติเมตร 2. ความสูงของปริซึมคือ 6 เซนติเมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ ด้านกว้าง × ด้านยาว - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ (ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ความสูงของปริซึม) + (2 × พื้นที่ฐาน) 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = ((2 + 3 + 2 + 3) × 6) + (2 × (2 × 3)) ตารางเซนติเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ 72 ตารางเซนติเมตร ความรู้เดิม
21 ตัวอย่างที่ 6 จงหาพื้นที่ผิวของปริซึมต่อไปนี้ แนวการตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาวด้านละ 6 เมตร 2. ความสูงของปริซึมคือ 8 เมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ (ความยาวด้าน) 2 - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ (ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ความสูงของปริซึม) + (2 × พื้นที่ฐาน) 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = ((6 + 6 + 6 + 6) × 8) + (2 × (6 × 6)) ตารางเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ 264 ตารางเมตร ตัวอย่างที่ 7 จงหาพื้นที่ผิวของปริซึมต่อไปนี้ แนวการตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ รูปสี่เหลี่ยมคางหมู มีด้านคู่ขนานยาว 4 และ 10 เมตร สูง 4 เมตร 2. ความสูงของปริซึมคือ 20 เมตร
22 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ 1 2 × ความสูง × ผลบวกของความยาวของด้านคู่ขนาน - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ (ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ความสูงของปริซึม) + (2 × พื้นที่ฐาน) 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = ((5 + 4 + 5 + 10) × 20) + (2 × ( 1 2 × 4 × (4 + 10))) ตารางเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ 536 ตารางเมตร
23 ตอนที่ 1 ค าชี้แจง จงเติมค าลงในช่องว่างเพื่อหาพื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติต่อไปนี้ (ข้อละ 5 คะแนน) ตัวอย่าง แนวการตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาวด้านละ 5 เซนติเมตร 2. ความสูงของปริซึมคือ 10 เซนติเมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ (ความยาวด้าน) 2 - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ (ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ความสูงของปริซึม) + (2 × พื้นที่ฐาน) 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = ((5 + 5 + 5 + 5) × 10) + (2 × (5 × 5)) ตารางเซนติเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ 250 ตารางเซนติเมตร
24 แนวการตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ 2. ความสูงของปริซึมคือ 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ แนวการตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ 2. ความสูงของปริซึมคือ 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ
25 แนวการตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ 2. ความสูงของปริซึมคือ 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ แนวการตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ 2. ความสูงของปริซึมคือ 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ
26 ตอนที่ 2 ค าชี้แจง จงเติมค าลงในช่องว่างเพื่อแสดงวิธีการหาพื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติต่อไปนี้ (ข้อละ 3 คะแนน) ตัวอย่าง ปริซึมฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีฐานยาวด้านละ 7 เมตร ปริซึมสูง 12 เมตร วิธีท า พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + (2 × พื้นที่ฐาน) = (ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ความสูงของปริซึม) + (2 × (ความยาวด้าน) 2 ) = ((7 + 7 + 7 + 7) × 15) + (2 × 7 2 ) ตารางเมตร = 518 ตารางเมตร ตอบ 518 ตารางเมตร ปริซึมฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีฐานยาวด้านละ 14 เมตร ปริซึมสูง 20 เมตร วิธีท า พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + (2 × พื้นที่ฐาน ) = (ผลบวกของความ ย × ความสูงของปริซึม) + (2 × (ความยาวด้าน2 ) = ((14 + 14 + 14 + 14) × 20) + (2 × 142 ) ตารางเมตร = 1,512 ตารางเมตร ตอบ 1,512 ตารางเมตร ปริซึมฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีฐานกว้าง 10 เมตร ยาว 12 เมตร ปริซึมสูง 15 เมตร วิธีท า พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้+ (2 × พื้นที่ฐาน) = (ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ความสูงของปริซึม ) + (2 × (ความกว้าง × ความยาว)) = ((10 + 12 + 10 + 1 ) × 15) + (2 × (10 × 12)) ตารางเมตร = 900 ตารางเมตร ตอบ 900 ตารางเมตร
27 ปริซึมฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีฐานกว้าง 15 เมตร ยาว 20 เมตร ปริซึมสูง 25 เมตร วิธีท า พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้า+ (2 × พื้นที่ฐาน) = (ผลบวกของความยาวรอบรู× ความสูงของปริซึ ม) + (2 × (ความกว้าง × ความย)) = ((15 + 20 + 15 + ) × 25) + (2 × (15 × 20)) ตารางเมตร = 2,350 ตารางเมตร ตอบ 2,350 ตารางเมตร ปริซึมฐานสี่เหลี่ยมคางหมูมีด้านคู่ขนานยาว 10 และ 26 เมตร อีกสองด้านยาวเท่ากันคือ 17 เมตร ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูสูง 15 เมตร ปริซึมสูง 30 เมตร วิธีท า พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้+ (2 × พื้นที่ฐาน) = (ผลบวกของความยา × ความสูงของปริซึม) + (2 × ( 1 2 × ผลบวกของความยาวของ × ความสูง)) = ((10 + 17 + 26 + 17) × 30) + (2 × ( 1 2 × (10 + 26) × 15)) ตารางเมตร = 2,640 ตารางเมตร ตอบ 2,640 ตารางเมตร ปริซึมฐานสี่เหลี่ยมคางหมูมีด้านคู่ขนานยาว 30 และ 46 เมตร อีกสองด้านยาว 12 และ 20 เมตร ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูสูง 12 เมตร ปริซึมสูง 50 เมตร วิธีท า พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้า+ (2 × พื้นที่ฐ) = (ผลบวกของความยา × ความสูงของปริซึม ) + (2 ×( × ผลบวกของความย× ความสูง)) = ((12 + 30 + 20 + 46) × 50) + (2 × ( 1 2 × (30 + 46) × 12 )) ตารางเมตร = 6,312 ตารางเมตร ตอบ 6,312 ตารางเมตร
28 คะแนนเต็ม ผ่าน ท าได้ 35 คะแนน 28 คะแนน ……………. คะแนน เกณฑ์การให้คะแนนแบบฝึกทักษะ 1.2 การหาพื้นที่ผิวของปริซึมฐานสี่เหลี่ยม เต็ม 35 คะแนน ตอนที่ 1 ข้อละ 5 คะแนน รวม 20 คะแนน การตอบ คะแนนที่ได้ ไม่ตอบ หรือตอบไม่ถูกต้องเลย 0 ตอบถูกต้อง 1 ขั้น 1 ตอบถูกต้อง 2 ขั้น 2 ตอบถูกต้อง 3 ขั้น 3 ตอบถูกต้อง 4 ขั้น 4 ตอบถูกต้องทุกขั้น 5 ตอนที่ 2 ข้อละ 3 คะแนน รวม 15 คะแนน การตอบ คะแนนที่ได้ ไม่ตอบ หรือตอบไม่ถูกต้องเลย 0 ตอบสูตรการหาพื้นที่ผิว โดยการแทนสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง แต่ขั้นตอนอื่น ๆ ไม่ถูกต้อง 1 ตอบสูตรการหาพื้นที่ผิว โดยการแทนสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง และแทนค่าในสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง แต่ตอบพื้นที่ผิวหรือใส่หน่วย ไม่ถูกต้อง 2 ตอบสูตรการหาพื้นที่ผิว โดยการแทนสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง แทนค่าในสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง และตอบพื้นที่ผิวพร้อมทั้งใส่หน่วย ถูกต้อง 3
29 3. การหาพื้นที่ผิวของปริซึมฐานรูปเหลี่ยมอื่น ๆ สูตร พื้นที่ผิวของปริซึมฐานรูปเหลี่ยมอื่น ๆ = (ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ความสูงของปริซึม) + (2 × พื้นที่ฐาน) การหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม สูตร พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม = 1 2 × ความยาวฐาน × ความสูง สูตร พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม = s(s a)(s b)(s c) −−− ให้ a, b และ c แทนความยาวของด้านสามเหลี่ยมใด ๆ เมื่อ 2 a b c s + + = สูตร พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า = 3 2 4 a เมื่อ a คือ ความยาวของด้าน การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม สูตร พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = (ความยาวด้าน) 2 สูตร พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = ด้านกว้าง × ด้านยาว ตัวอย่างที่ 5 จงหาพื้นที่ผิวของปริซึมต่อไปนี้ ความรู้เดิม แบ่งฐานเป็น รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้ 3 รูป
30 แนวการตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ รูปแปดเหลี่ยม แบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมได้ 3 รูป 2. ความสูงของปริซึมคือ 30 เมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ ด้านกว้าง × ด้านยาว - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ (ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ความสูงของปริซึม) + (2 × พื้นที่ฐาน) 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = ((8 + 10 + 8 + 10 + 8 + 10 + 24 + 30) × 30) + (2 × ((8 × 10) + (16 × 10) + (24 × 10))) ตารางเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ 4,200 ตารางเมตร
31 ตอนที่ 1 ค าชี้แจง จงเติมค าลงในช่องว่างเพื่อหาพื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติต่อไปนี้ (ข้อละ 5 คะแนน) แนวการตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ 2. ความสูงของปริซึมคือ 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ
32 ตอนที่ 2 แนวการตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ 2. ความสูงของปริซึมคือ 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ ค าชี้แจง จงเติมค าลงในช่องว่างเพื่อแสดงวิธีการหาพื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติต่อไปนี้ (ข้อละ 3 คะแนน) ตัวอย่าง วิธีท า พื้นที่ผิวของปริซึมฐานรูปเหลี่ยมอื่น ๆ = พื้นที่ผิวข้าง + (2 × พื้นที่ฐาน) = (ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ความสูงของปริซึม) + (2 × ((ความกว้าง × ความยาว) + (ความกว้าง × ความยาว) + (ความกว้าง × ความยาว))) แบ่งฐานเป็น รูปสี่เหลี่ยมได้ 3 รูป
33 = ((6 + 7 + 5 + 9 + 7 + 5 + 4 + 21) × 8) + (2 × ((6 × 7) + (9 × 11) + (4 × 5))ตารางเมตร = 834 ตารางเมตร ตอบ 834 ตารางเมตร วิธีท า พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + (2 × พื้นที่ฐาน) = (ผลบวกของความยาวรอบรู× ความสูงของปริซึม) + (2 ×(( 1 2 × ความสูง × ความยาว ) + (ความกว้าง × ความยาว ))) = ((7 + 5 + 12 + 3 + 15) × 10) + (2 × (( 1 2 × 4× 3 ) + (3 × 15 ))) ตารางเมตร = 522 ตารางเมตร ตอบ 522 ตารางเมตร
34 วิธีท า พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้+ (2 × พื้นที่ฐาน) = (ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ความสูงของปริซึม ) + (2 × (( 1 2 × ความสูง × ความยาวของฐาน) + (ความกว้า × ความยาว))) = ((8 + 13 + 13 + 8 + 24) × 20) + (2 × (( 1 2 × 5 × 24) + (8 × 24))) ตารางเมตร = 1,824 ตารางเมตร ตอบ 1,824 ตารางเมตร วิธีท า พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้า+ (2 × พื้นที่ฐาน) = (ผลบวกของความยาวรอบรู× ความสูงของปริซึม) + (2 × ((ความกว้าง× ความยาว) + (ความกว้าง × ความยาว))) = ((4 + 3 + 2 + 3 + 2 + 6 ) × 10) + (2 × ((3 × 4 ) + (2 × 3))) ตารางเมตร = 236 ตารางเมตร ตอบ 236 ตารางเมตร
35 วิธีท า พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + (2 × พื้นที่ฐ) = (ผลบวกของความยา × ความสูงของปริซึ ม) + (2 × ((ความกว้าง × ความย) + (ความก × ความยาว))) = ((10 + 5 + 5 + 5 + 5 + 10) × 5) + (2 × ((5 × 10) + (5 × 5 ))) ตารางเมตร = 350 ตารางเมตร ตอบ 350 ตารางเมตร วิธีท า พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้+ (2 × พื้นที่ฐ) = (ผลบวกของความยา × ความสูงของปริซึม ) + (2 × ((ความก × ความยาว) + (คามกว้× ความยาว))) = ((30 + 10 + 20 + 10 + 10 ) × 10) + (2 × ((10 × 30) + (10 × 10 ))) ตารางเมตร = 1,800 ตารางเมตร ตอบ 1,800 ตารางเมตร
36 คะแนนเต็ม ผ่าน ท าได้ 25 คะแนน 20 คะแนน ……………. คะแนน เกณฑ์การให้คะแนนแบบฝึกทักษะ 1.3 การหาพื้นที่ผิวของปริซึมฐานรูปสี่เหลี่ยมอื่น ๆ เต็ม 25 คะแนน ตอนที่ 1 ข้อละ 5 คะแนน รวม 10 คะแนน การตอบ คะแนนที่ได้ ไม่ตอบ หรือตอบไม่ถูกต้องเลย 0 ตอบถูกต้อง 1 ขั้น 1 ตอบถูกต้อง 2 ขั้น 2 ตอบถูกต้อง 3 ขั้น 3 ตอบถูกต้อง 4 ขั้น 4 ตอบถูกต้องทุกขั้น 5 ตอนที่ 2 ข้อละ 3 คะแนน รวม 15 คะแนน การตอบ คะแนนที่ได้ ไม่ตอบ หรือตอบไม่ถูกต้องเลย 0 ตอบสูตรการหาพื้นที่ผิว โดยการแทนสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง แต่ขั้นตอนอื่น ๆ ไม่ถูกต้อง 1 ตอบสูตรการหาพื้นที่ผิว โดยการแทนสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง และแทนค่าในสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง แต่ตอบพื้นที่ผิวหรือใส่หน่วย ไม่ถูกต้อง 2 ตอบสูตรการหาพื้นที่ผิว โดยการแทนสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง แทนค่าในสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง และตอบพื้นที่ผิวพร้อมทั้งใส่หน่วย ถูกต้อง 3
37 1. พื้นที่ผิวของทรงกระบอก ทรงกระบอก รูปคลี่ของทรงกระบอก สูตร การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่ผิวข้าง + (2 × พื้นที่ฐาน) = (ความยาวของเส้นรอบวง × ความสูงของทรงกระบอก) + (2 × พื้นที่ฐาน) = 2 2 2 rh r + ดังนั้น การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2 2 2 rh r + เมื่อ r เป็นรัศมีของฐานทรงกระบอก h เป็นความสูงของทรงกระบอก และ 22 7 หรือ 3.14
38 ขั้นตอนการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก 1. พิจารณาฐานของทรงกระบอกเป็นรูปอะไร 2. หาความสูงของทรงกระบอกมีค่าเท่าใด 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน - สูตรการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก 5. หาค าตอบพื้นที่ผิวของทรงกระบอก (ตอบหน่วยเป็นตารางหน่วย) ตัวอย่างที่ 1 จงหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกต่อไปนี้ ( 22 7 ) เมื่อ r เป็นรัศมีของฐานทรงกระบอก h เป็นความสูงของทรงกระบอก แนวการตอบ 1. ฐานของทรงกระบอก คือ รูปวงกลม รัศมี 7 เมตร 2. ความสูงของทรงกระบอก คือ 10 เมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ 2 r - สูตรการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก คือ 2 2 2 rh r + 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก ((2 × 22 7 × 7) × 10) + (2 × 22 7 × 7 2 ) ตารางเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของทรงกระบอก ประมาณ 748 ตารางเมตร
39 ตัวอย่างที่ 2 จงหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกต่อไปนี้ ( 3.14) แนวการตอบ 1. ฐานของทรงกระบอก คือ รูปวงกลม รัศมี 10 เซนติเมตร 2. ความสูงของทรงกระบอก คือ 30 เซนติเมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ 2 r - สูตรการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก คือ 2 2 2 rh r + 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก ((2 × 3.14 × 10) × 30) + (2 × 3.14 × 102 ) ตารางเซนติเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของทรงกระบอก ประมาณ 2,512 ตารางเซนติเมตร เมื่อ r เป็นรัศมีของฐานทรงกระบอก h เป็นความสูงของทรงกระบอก
40 ตอนที่ 1 ค าชี้แจง จงเติมค าลงในช่องว่างเพื่อหาพื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติต่อไปนี้ (ข้อละ 5 คะแนน) เมื่อ r เป็นรัศมีของฐานทรงกระบอก h เป็นความสูงของทรงกระบอก ก าหนดให้ 22 7 แนวการตอบ 1. ฐานของทรงกระบอก คือ 2. ความสูงของทรงกระบอก คือ 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ - สูตรการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก คือ 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของทรงกระบอก 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของทรงกระบอก
41 ก าหนดให้ 3.14 แนวการตอบ 1. ฐานของทรงกระบอก คือ 2. ความสูงของทรงกระบอก คือ 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ - สูตรการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก คือ 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของทรงกระบอก 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของทรงกระบอก ก าหนดให้ 3.14 แนวการตอบ 1. ฐานของทรงกระบอก คือ 2. ความสูงของทรงกระบอก คือ 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ - สูตรการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก คือ 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของทรงกระบอก 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของทรงกระบอก
42 ตอนที่ 2 ค าชี้แจง จงเติมค าลงในช่องว่างเพื่อแสดงวิธีการหาพื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติต่อไปนี้ (ข้อละ 3 คะแนน) เมื่อ r เป็นรัศมีของฐานทรงกระบอก h เป็นความสูงของทรงกระบอก ตัวอย่าง ทรงกระบอกมีรัศมีของฐานยาว 3.5 เมตร และมีความสูง 5 เมตร (ก าหนด 22 7 ) วิธีท า พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2rh+ 2 2r (2 × 22 7 × 3.5 × 5) + (2 × 22 7 × (3.5)2 ) ตารางเมตร 187ตารางเมตร ตอบ ประมาณ 187 ตารางเมตร ทรงกระบอกมีรัศมีของฐานยาว 5 เมตร และมีความสูง 15 เมตร (ก าหนด 3.14) วิธีท า พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2 +2r (2 × 3.14 × 5 × 15) + (2 × 3.1 × 5 2 ) ตารางเมตร 628 ตารางเมตร ตอบ ประมาณ 628 ตารางเมตร ทรงกระบอกมีรัศมีของฐานยาว 25 เมตร และมีความสูง 20 เมตร (ก าหนด 3.14) วิธีท า พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2 + 2 r (2 × ×3.14 ×× 25× 20) + (2 × 3.14 × 252 ) ตารางเมตร 7,065 ตารางเมตร ตอบ ประมาณ 7,065 ตารางเมตร
43 ทรงกระบอกมีรัศมีของฐานยาว 10.5 เมตร และมีความสูง 20 เมตร (ก าหนด 22 7 ) วิธีท า พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2 r + 2 (2 × 22 7 × 10.5×× 2) + (2 × × ) ตารางเมตร 2,013 ตารางเมตร ตอบ ประมาณ 2,013 ตารางเมตร คะแนนเต็ม ผ่าน ท าได้ 24 คะแนน 19 คะแนน ……………. คะแนน เกณฑ์การให้คะแนนแบบฝึกทักษะ 2.1 การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก เต็ม 24 คะแนน ตอนที่ 1 ข้อละ 5 คะแนน รวม 15 คะแนน การตอบ คะแนนที่ได้ ไม่ตอบ หรือตอบไม่ถูกต้องเลย 0 ตอบถูกต้อง 1 ขั้น 1 ตอบถูกต้อง 2 ขั้น 2 ตอบถูกต้อง 3 ขั้น 3 ตอบถูกต้อง 4 ขั้น 4 ตอบถูกต้องทุกขั้น 5 ตอนที่ 2 ข้อละ 3 คะแนน รวม 9 คะแนน การตอบ คะแนนที่ได้ ไม่ตอบ หรือตอบไม่ถูกต้องเลย 0 ตอบสูตรการหาพื้นที่ผิว โดยการแทนสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง แต่ขั้นตอนอื่น ๆ ไม่ถูกต้อง 1 ตอบสูตรการหาพื้นที่ผิว โดยการแทนสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง และแทนค่าในสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง แต่ตอบพื้นที่ผิวหรือใส่หน่วย ไม่ถูกต้อง 2 ตอบสูตรการหาพื้นที่ผิว โดยการแทนสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง แทนค่าในสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง และตอบพื้นที่ผิวพร้อมทั้งใส่หน่วย ถูกต้อง 3
44 2. พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง (ฐานวงแหวน) เมื่อ R เป็นรัศมีภายนอกของฐานทรงกระบอกกลวง r เป็นรัศมีภายในของฐานทรงกระบอกกลวง h เป็นความสูงของทรงกระบอกกลวง ทรงกระบอกกลวง (ฐานวงแหวน) ส่วนประกอบรูปคลี่ของทรงกระบอกกลวง (ฐานวงแหวน) 1. ฐานรูปวงแหวน 2 รูป 2. ผิวข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยม 2 รูป
45 พิจารณาจากส่วนประกอบของรูปคลี่ทรงกระบอกกลวง การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก กลวงคือผลรวมของพื้นที่ดังกล่าว พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง = พื้นที่ผิวข้าง + (2 × พื้นที่ฐาน) = 2 2 (2 2 ) (2 ( ) Rh rh R r + + − จะได้ พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง = 2 2 (2 ( )) (2 ( )) h R r R r + + − สูตร พื้นที่ผิวทรงกระบอกกลวง = 2 2 (2 ( )) (2 ( )) h R r R r + + − ตัวอย่างที่ 3 จงหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวงต่อไปนี้ก าหนดหน่วยความยาวเป็นเมตร ( 3 14 . ) เมื่อ R เป็นรัศมีภายนอกของฐานทรงกระบอกกลวง r เป็นรัศมีภายในของฐานทรงกระบอกกลวง h เป็นความสูงของทรงกระบอกกลวง แนวการตอบ 1. ฐานของทรงกระบอกกลวง คือ รูปวงแหวน R = 6 เมตร, r = 4 เมตร 2. ความสูงของทรงกระบอก คือ 10 เมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ 2 2 ( ) R r − - สูตรการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง คือ 2 2 (2 ( )) (2 ( ) h R r R r + + − 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง (2 × 3.14 × 10 × (6 + 4)) + (2 × 3.14 × (6 2 – 4 2 )) ตารางเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง ประมาณ 753.6 ตารางเมตร
46 ตัวอย่างที่ 4 จงหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวงต่อไปนี้ก าหนดหน่วยความยาวเป็นเมตร ( 22 7 ) เมื่อ R เป็นรัศมีภายนอกของฐานทรงกระบอกกลวง r เป็นรัศมีภายในของฐานทรงกระบอกกลวง h เป็นความสูงของทรงกระบอกกลวง แนวการตอบ 1. ฐานของทรงกระบอกกลวง คือ รูปวงแหวน R = 5 เมตร, r = 2 เมตร 2. ความสูงของทรงกระบอกกลวง คือ 10 เมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ 2 2 ( ) R r − - สูตรการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง คือ 2 2 (2 ( )) (2 ( ) h R r R r + + − 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง (2 × 22 7 × 10 × (5 + 2)) + (2 × 22 7 × (5 2 – 2 2 )) ตารางเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง ประมาณ 572 ตารางเมตร
47 ตอนที่ 1 ค าชี้แจง จงเติมค าลงในช่องว่างเพื่อแสดงวิธีการหาพื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติต่อไปนี้ (ข้อละ 5 คะแนน) เมื่อ R เป็นรัศมีภายนอกของฐานทรงกระบอกกลวง r เป็นรัศมีภายในของฐานทรงกระบอกกลวง h เป็นความสูงของทรงกระบอกกลวง ก าหนดให้ 22 7 แนวการตอบ 1. ฐานของทรงกระบอกกลวง คือ 2. ความสูงของทรงกระบอกกลวง คือ 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ - สูตรการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง คือ 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง