48 ก าหนดให้ 3.14 แนวการตอบ 1. ฐานของทรงกระบอกกลวง คือ 2. ความสูงของทรงกระบอกกลวง คือ 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ - สูตรการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง คือ 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง ก าหนดให้ 3.14 แนวการตอบ 1. ฐานของทรงกระบอกกลวง คือ 2. ความสูงของทรงกระบอกกลวง คือ 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ - สูตรการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง คือ 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง
49 ตอนที่ 2 ค าชี้แจง จงเติมค าลงในช่องว่างเพื่อแสดงวิธีการหาพื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติต่อไปนี้ (ข้อละ 3 คะแนน) เมื่อ R เป็นรัศมีภายนอกของฐานทรงกระบอกกลวง r เป็นรัศมีภายในของฐานทรงกระบอกกลวง h เป็นความสูงของทรงกระบอกกลวง ตัวอย่าง ทรงกระบอกกลวงมีรัศมีภายนอกของฐานยาว 3 เซนติเมตร รัศมีภายในของฐานยาว 2 เซนติเมตร และทรงกระบอกมีความสูง 5 เซนติเมตร (ก าหนด 3.14) วิธีท า พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง = (2h( ) R r + ) +(2 ( 2 2 R r − )) (2 × 3.14 × 5 × (3 + 2)) + (2 × 3.14 × (3 2 – 2 2 )) ตารางเซนติเมตร 188.4ตารางเซนติเมตร ตอบ ประมาณ 188.4 ตารางเซนติเมตร ทรงกระบอกกลวงมีรัศมีภายนอกของฐานยาว 11 เซนติเมตร รัศมีภายในของฐานยาว 9 เซนติเมตร และทรงกระบอกมีความสูง 15 เซนติเมตร (ก าหนด 3.14) วิธีท า พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง = ( h R r ( )) ( + + 2 2 ( )) R r − (2 × 3.1× × 1× (11 + 9)) + (2 × 3.14 × (112 -–9 2 )) ตารางเซนติเมตร 2,135.2 ตารางเซนติเมตร ตอบ ประมาณ 2,135.2 ตารางเซนติเมตร ทรงกระบอกกลวงมีรัศมีภายนอกของฐานยาว 12 เซนติเมตร รัศมีภายในของฐานยาว 8 เซนติเมตร และทรงกระบอกมีความสูง 10 เซนติเมตร (ก าหนด 3.14) วิธีท า พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง = (2 ( )) h R r + + ( )) (2 × 3.14 × 10 × (12 ++ )) + (2 × × .14 × (122 – 8 2 )) ตารางเซนติเมตร 1,758.4 ตารางเซนติเมตร ตอบ 1,758.4 ตารางเซนติเมตร
50 ทรงกระบอกกลวงมีรัศมีภายนอกของฐานยาว 6 เซนติเมตร รัศมีภายในของฐานยาว 1 เซนติเมตร และทรงกระบอกมีความสูงของทรงกระบอกกลวงเท่ากับ 12 เซนติเมตร (ก าหนด 22 7 ) วิธีท า พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง = ( ) 2 + − (2 ( R )) ( × × × (6 + 1)) + (2 × 22 7 × (6 2 – -1 2 )) ตารางเซนติเมตร 748 ตารางเซนติเมตร ตอบ ประมาณ 748 ตารางเซนติเมตร คะแนนเต็ม ผ่าน ท าได้ 24 คะแนน 19 คะแนน ……………. คะแนน เกณฑ์การให้คะแนนแบบฝึกทักษะ 2.2 การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง เต็ม 24 คะแนน ตอนที่ 1 ข้อละ 5 คะแนน รวม 15 คะแนน การตอบ คะแนนที่ได้ ไม่ตอบ หรือตอบไม่ถูกต้องเลย 0 ตอบถูกต้อง 1 ขั้น 1 ตอบถูกต้อง 2 ขั้น 2 ตอบถูกต้อง 3 ขั้น 3 ตอบถูกต้อง 4 ขั้น 4 ตอบถูกต้องทุกขั้น 5 ตอนที่ 2 ข้อละ 3 คะแนน รวม 9 คะแนน การตอบ คะแนนที่ได้ ไม่ตอบ หรือตอบไม่ถูกต้องเลย 0 ตอบสูตรการหาพื้นที่ผิว โดยการแทนสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง แต่ขั้นตอนอื่น ๆ ไม่ถูกต้อง 1 ตอบสูตรการหาพื้นที่ผิว โดยการแทนสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง และแทนค่าในสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง แต่ตอบพื้นที่ผิวหรือใส่หน่วย ไม่ถูกต้อง 2 ตอบสูตรการหาพื้นที่ผิว โดยการแทนสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง แทนค่าในสูตรพื้นที่ฐานถูกต้อง และตอบพื้นที่ผิวพร้อมทั้งใส่หน่วย ถูกต้อง 3
51 1. พื้นที่ผิวของปริซึมฐานสามเหลี่ยมด้านเท่าต่อไปนี้มีค่าตรงกับข้อใด ก. 2,173.2 ตารางเซนติเมตร ข. 2,473.2 ตารางเซนติเมตร ค. 2,573.2 ตารางเซนติเมตร ง. 2,673.2 ตารางเซนติเมตร 2. พื้นที่ผิวของปริซึมฐานสามเหลี่ยมหน้าจั่วต่อไปนี้ มีค่าตรงกับข้อใด ก. 740 ตารางเซนติเมตร ข. 880 ตารางเซนติเมตร ค. 920 ตารางเซนติเมตร ง. 1,140 ตารางเซนติเมตร
52 3. พื้นที่ผิวของปริซึมฐานสามเหลี่ยมมุมฉากต่อไปนี้มีค่าตรงกับข้อใด ก. 800 ตารางเซนติเมตร ข. 920 ตารางเซนติเมตร ค. 1,040 ตารางเซนติเมตร ง. 1,600 ตารางเซนติเมตร 4. พื้นที่ผิวของปริซึมฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสต่อไปนี้ มีค่าตรงกับข้อใด ก. 200 ตารางเซนติเมตร ข. 250 ตารางเซนติเมตร ค. 300 ตารางเซนติเมตร ง. 350 ตารางเซนติเมตร 5. พื้นที่ผิวของปริซึมฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้าต่อไปนี้ มีค่าตรงกับข้อใด ก. 168 ตารางเซนติเมตร ข. 288 ตารางเซนติเมตร ค. 312 ตารางเซนติเมตร ง. 414 ตารางเซนติเมตร
53 6. พื้นที่ผิวของปริซึมฐานสี่เหลี่ยมคางหมูต่อไปนี้มีค่าตรงกับข้อใด ก. 380 ตารางเซนติเมตร ข. 450 ตารางเซนติเมตร ค. 560 ตารางเซนติเมตร ง. 640 ตารางเซนติเมตร 7. จากรูป จงหาพื้นที่ผิวของปริซึมต่อไปนี้ มีค่าตรงกับข้อใด (ก าหนดหน่วยความยาวเป็นเมตร) ก. 570 ตารางเมตร ข. 680 ตารางเมตร ค. 750 ตารางเมตร ง. 840 ตารางเมตร 8. จากรูป จงหาพื้นที่ผิวของปริซึมต่อไปนี้ มีค่าตรงกับข้อใด (ก าหนดหน่วยความยาวเป็นเมตร) ก. 1,040 ตารางเมตร ข. 1,168 ตารางเมตร ค. 1,296 ตารางเมตร ง. 1,356 ตารางเมตร
54 9. พื้นที่ผิวของทรงกระบอกต่อไปนี้มีค่าตรงกับข้อใด (ก าหนด 22 7 ) ก. 370 ตารางเมตร ข. 407 ตารางเมตร ค. 435 ตารางเมตร ง. 480 ตารางเมตร 10. จากรูป จงหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวงต่อไปนี้ มีค่าตรงกับข้อใด (ก าหนด 3.14) ก. 1,128.5 ตารางเมตร ข. 1,283.3 ตารางเมตร ค. 1,381.6 ตารางเมตร ง. 1,514.4 ตารางเมตร
55 โรงเรียนกาญจนาภิเษกวิทยาลัย นครปฐม (พระต าหนักสวนกุหลาบมัธยม) กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลังฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่มที่ 4 เรื่อง พื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก ชื่อ – สกุล _______________________________ชั้น _________เลขที่ _____ ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนนเต็ม 10 ผ่าน 8 คะแนนที่ได้
56 ฉวีวรรณ เศวตมาลย์ และคณะ. (2545). กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช่วงชั้นที่ 3 (ม.1 – 3) สาระที่ 1 จ านวนและการด าเนินการ. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ประสานมิตร. ณรงค์ ปั้นนิ่ม และคณะ. (2546). คู่มือ-เตรียมสอบ คณิตศาสตร์รวม ม.1-2-3. กรุงเทพฯ : ภูมิบัณฑิต. เทพฤทธิ์ ยอดใส และอุดมศักดิ์ ลูกเสือ. (2551). ตะลุยโจทย์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 (2 ภาคเรียน). กรุงเทพฯ : เพิ่มทรัพย์การพิมพ์. วัชรพงศ์ โกมุทธรรมวิบูลย์ และคณะ. (2551). คู่มือสาระการเรียนรู้พื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1 – 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์เพิ่มทรัพย์การพิมพ์. วินิจ วงศ์รัตนะ. (ม.ป.ป.). คู่ มือเตรียมสอบคณิตศาสตร์ ม .1–2–3 สาระการเรียนรู้พื้นฐาน & เพิ่มเติม. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง. ศักรินทร์สุวรรณโรจน์. (2551). การจัดท าสื่อและนวัตกรรมการเรียนการสอน เอกสารประกอบ การบรรยายในที่ประชุมวิชาการ : สถาบันพัฒนาการศึกษาและวิชาชีพครู. สุชิน ท ามาหากิน และพีรชา ท ามาหากิน. (2554). คณิตศาสตร์ แนวใหม่ ม.3 ภาคเรียนที่ 1. กรุงเทพฯ : บริษัทธนธัชการพิมพ์ จ ากัด. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2545). คู่มือการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระ การเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว. . (2551). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว. สุนันทา สุนทรประเสริฐ. (2543). “การสร้างแบบฝึกประกอบการเรียนการสอน” ปฏิรูปการเรียน ปฏิรูปการศึกษากับสุนันทา สุนทรประเสริฐ. นครสวรรค์ : ริมปิงการพิมพ์. ส าราญ มีแจ้ง และรังสรรค์มณีเล็ก. (2550). สื่อการเรียนรู้พื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 สมบูรณ์แบบ. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์วัฒนาพานิช จ ากัด.
57
58 ข้อ ค ำตอบ 1 ข 2 ง 3 ค 4 ง 5 ข 6 ก 7 ค 8 ก 9 ข 10 ค
59 ตอนที่ 1 แนวกำรตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ รูปสำมเหลี่ยมด้ำนเท่ำ ยำวด้ำนละ 8 เซนติเมตร 2. ความสูงของปริซึมคือ 10 เซนติเมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ 2 3 4 a (เมื่อ a คือ ควำมยำวของด้ำน) - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ (ผลบวกของควำมยำวรอบรูปฐำน × ควำมสูงของปริซึม) + (2 × พื้นที่ฐำน) 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = ((8 + 8 + 8) × 10) + (2 × ( 3 4 × 8 2 )) ตำรำงเซนติเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ 240 + 32 3 หรือประมาณ 295.424 ตำรำงเซนติเมตร แนวกำรตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ รูปสำมเหลี่ยมมุมฉำก ด้ำนประกอบมุมฉำก 10 และ 24 เซนติเมตร ด้ำนตรงข้ำมมุมฉำก 26 เซนติเมตร 2. ความสูงของปริซึมคือ 40 เซนติเมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ 1 2 × ควำมยำวฐำน × ควำมสูง - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ (ผลบวกของควำมยำวรอบรูปฐำน × ควำมสูงของปริซึม) + (2 × พื้นที่ฐำน)
60 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = ((10 + 24 + 26) × 40) + (2 × ( 1 2 × 24 × 10)) ตำรำงเซนติเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ 2,640 ตำรำงเซนติเมตร แนวกำรตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ รูปสำมเหลี่ยมใด ๆ มีด้ำนยำว 14, 25 และ 25 เซนติเมตร 2. ความสูงของปริซึมคือ 30 เซนติเมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ s(s a)(s b)(s c) − − − - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ (ผลบวกของควำมยำวรอบรูปฐำน × ควำมสูงของปริซึม) + (2 × พื้นที่ฐำน) 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = ((14 + 25 + 25) × 30) + (2 × ( 32(32 14)(32 25)(32 25) − − − )) ตำรำงเซนติเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ 2,256 ตำรำงเซนติเมตร แนวกำรตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ รูปสำมเหลี่ยมใด ๆ มีฐำนยำว 16 เซนติเมตร สูง 15 เซนติเมตร 2. ความสูงของปริซึมคือ 30 เซนติเมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ 1 2 × ควำมยำวฐำน × ควำมสูง - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ (ผลบวกของควำมยำวรอบรูปฐำน × ควำมสูงของปริซึม) + (2 × พื้นที่ฐำน) 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = ((16 + 17 + 17) × 30) + (2 × ( 1 2 × 16 × 15)) ตำรำงเซนติเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ 1,740 ตำรำงเซนติเมตร
61 ตอนที่ 2 วิธีท ำ พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + (2 × พื้นที่ฐำน) = (ผลบวกของควำมยำวรอบรูปฐำน × ความสูงของปริซึม) + (2 × ( 1 2 × ควำมสูง × ควำมยำวของฐำน)) = ((5 + 12 + 13) × 15) + (2 × ( 1 2 × 5 × 12)) ตารางนิ้ว = 510 ตารางนิ้ว ตอบ 510 ตำรำงนิ้ว วิธีท ำ พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + (2 × พื้นที่ฐาน) = (ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ควำมสูงของปริซึม) + (2 × ( 3 4 × (ควำมยำวด้ำน)2 )) = ((6 + 6 + 6) × 10) + (2 × ( 3 4 × 6 2 )) ตารางนิ้ว = 180 + 18 3 หรือประมาณ 211.176 ตารางนิ้ว ตอบ ประมำณ 211.176 ตำรำงนิ้ว วิธีท ำ พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + (2 × พื้นที่ฐำน) = (ผลบวกของควำมยำวรอบรูปฐำน × ความสูงของปริซึม) + (2 × ( 3 4 × (ควำมยำวด้ำน)2 )) = ((10 + 10 + 10) × 12) + (2 × ( 3 4 × 102 )) ตารางนิ้ว = 360 + 50 3 หรือประมาณ 446.6 ตารางนิ้ว ตอบ ประมำณ 446.6 ตำรำงนิ้ว
62 วิธีท ำ พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้ำง + (2 × พื้นที่ฐำน) = (ผลบวกของควำมยำวรอบรูปฐำน × ควำมสูงของปริซึม) + (2 × ( s s a s ( − − − )( ) b (s c) )) = ((10 + 10 + 12) × 15) + (2 × ( 16(16 10)(16 )(16 12) −−− 10 ))ตารางนิ้ว = 576 ตารางนิ้ว ตอบ 576 ตำรำงนิ้ว วิธีท ำ พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้ำง + (2 × พื้นที่ฐำน) = (ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ควำมสูงของปริซึม) + (2 × ( s s a s b s c ( )( )( ) − − − )) = ((25 + 25 + 14) × 20) + (2 × ( 32(32 25)(32 25)(32 14) −−− ))ตารางนิ้ว = 1,448 ตารางนิ้ว ตอบ 1,448 ตำรำงนิ้ว ให้ a, b และ c แทนความยาวของด้าน สามเหลี่ยมใด ๆ เมื่อ 2 + + = a b c s ให้ a, b และ c แทนความยาวของด้าน สามเหลี่ยมใด ๆ เมื่อ 2 + + = a b c s
63 ตอนที่ 1 แนวกำรตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยำวด้ำนละ 12 เมตร 2. ความสูงของปริซึมคือ 25 เมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ (ควำมยำวด้ำน) 2 - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ (ผลบวกของควำมยำวรอบรูปฐำน × ควำมสูงของปริซึม) + (2 × พื้นที่ฐำน) 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = ((12 + 12 + 12 + 12) × 25) + (2 × (12 × 12)) ตำรำงเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ 1,488 ตำรำงเมตร แนวกำรตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ำกว้ำง 10 เมตร ยำว 15 เมตร 2. ความสูงของปริซึมคือ 12 เมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ ด้ำนกว้ำง × ด้ำนยำว - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ (ผลบวกของควำมยำวรอบรูปฐำน × ควำมสูงของปริซึม) + (2 × พื้นที่ฐำน) 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = ((10 + 15 + 10 + 15) × 12) + (2 × (10 × 15)) ตำรำงเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ 900 ตำรำงเมตร
64 แนวกำรตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ รูปสี่เหลี่ยมคำงหมู มีด้ำนคู่ขนำนยำว 7 และ 19 เซนติเมตร สูง 8 เซนติเมตร 2. ความสูงของปริซึมคือ 20 เซนติเมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ กำรหำพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคำงหมู = 1 2 × ควำมสูง × ผลบวกของควำมยำวของด้ำนคู่ขนำน - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ (ผลบวกของควำมยำวรอบรูปฐำน × ควำมสูงของปริซึม) + (2 × พื้นที่ฐำน) 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = ((7 + 10 + 19 + 10) × 20) + (2 × ( 1 2 × 8 × (7 + 19)) ตำรำงเซนติเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ 1,128 ตำรำงเซนติเมตร แนวกำรตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ รูปสี่เหลี่ยมคำงหมู มีด้ำนคู่ขนำนยำว 14 และ 30 เมตร สูง 15 เมตร 2. ความสูงของปริซึมคือ 60 เมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ กำรหำพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคำงหมู = 1 2 × ควำมสูง × ผลบวกของควำมยำวของด้ำนคู่ขนำน - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ (ผลบวกของควำมยำวรอบรูปฐำน × ควำมสูงของปริซึม) + (2 × พื้นที่ฐำน) 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = ((14 + 17 + 30 + 17) × 60) + (2 × ( 1 2 × 15 × (14 + 30)) ตำรำงเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ 5,340 ตำรำงเมตร
65 ตอนที่ 2 วิธีท ำ พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + (2 × พื้นที่ฐำน) = (ผลบวกของควำมยำวรอบรูปฐำน × ความสูงของปริซึม) + (2 × (ควำมยำวด้ำน)2 ) = ((14 + 14 + 14 + 14) × 20) + (2 × 142 ) ตารางเมตร = 1,512 ตารางเมตร ตอบ 1,512 ตำรำงเมตร วิธีท ำ พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้ำง + (2 × พื้นที่ฐำน) = (ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ควำมสูงของปริซึม) + (2 × (ความกว้าง × ควำมยำว)) = ((10 + 12 + 10 + 12) × 15) + (2 × (10 × 12)) ตารางเมตร = 900 ตารางเมตร ตอบ 900 ตำรำงเมตร วิธีท ำ พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้ำง + (2 × พื้นที่ฐาน) = (ผลบวกของควำมยำวรอบรูปฐำน × ควำมสูงของปริซึม) + (2 × (ควำมกว้ำง × ควำมยำว)) = ((15 + 20 + 15 + 20) × 25) + (2 × (15 × 20)) ตารางเมตร = 2,350 ตารางเมตร ตอบ 2,350 ตำรำงเมตร วิธีท ำ พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้ำง + (2 × พื้นที่ฐาน) = (ผลบวกของควำมยำวรอบรูปฐำน × ควำมสูงของปริซึม) + (2 × ( 1 2 × ผลบวกของควำมยำวของด้ำนคู่ขนำน × ความสูง)) = ((10 + 17 + 26 + 17) × 30) + (2 × ( 1 2 × (10 + 26) × 15)) ตารางเมตร = 2,640 ตารางเมตร ตอบ 2,640 ตำรำงเมตร
66 วิธีท ำ พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้ำง + (2 × พื้นที่ฐำน) = (ผลบวกของควำมยำวรอบรูปฐำน × ควำมสูงของปริซึม) + (2 ×( 1 2 × ผลบวกของควำมยำวของด้ำนคู่ขนำน × ความสูง)) = ((12 + 30 + 20 + 46) × 50) + (2 × ( 1 2 × (30 + 46) × 12)) ตารางเมตร = 6,312 ตารางเมตร ตอบ 6,312 ตำรำงเมตร
67 ตอนที่ 1 แนวกำรตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ รูปหกเหลี่ยม แบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมได้ 2 รูป 2. ความสูงของปริซึมคือ 40 เมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ ด้ำนกว้ำง × ด้ำนยำว - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ (ผลบวกของควำมยำวรอบรูปฐำน × ควำมสูงของปริซึม) + (2 × พื้นที่ฐำน) 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = ((5 + 7 + 5 + 7 + 10 + 14) × 40) + (2 × ((5 × 7) + (7 × 10))) ตำรำงเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ 2,130 ตำรำงเมตร แนวกำรตอบ 1. ฐานของปริซึม คือ รูปแปดเหลี่ยม แบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมได้ 3 รูป 2. ความสูงของปริซึมคือ 50 เมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ ด้ำนกว้ำง × ด้ำนยำว - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม คือ (ผลบวกของควำมยำวรอบรูปฐำน × ควำมสูงของปริซึม) + (2 × พื้นที่ฐำน) 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = ((7 + 10 + 5 + 10 + 5 + 5 + 7 + 25) × 50) + (2 × ((7 × 10) + (10 × 12) + (5 × 7))) ตำรำงเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของปริซึม เท่ากับ 4,150 ตำรำงเมตร
68 ตอนที่ 2 วิธีท ำ พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + (2 × พื้นที่ฐำน) = (ผลบวกของควำมยำวรอบรูปฐำน × ความสูงของปริซึม) + (2 ×(( 1 2 × ความสูง × ควำมยำวของฐำน) + (ความกว้าง × ควำมยำว))) = ((7 + 5 + 12 + 3 + 15) × 10) + (2 × (( 1 2 × 4× 3) + (3 × 15))) ตารางเมตร = 522 ตารางเมตร ตอบ 522 ตำรำงเมตร วิธีท ำ พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้ำง + (2 × พื้นที่ฐาน) = (ผลบวกของความยาวรอบรูปฐาน × ควำมสูงของปริซึม) + (2 × (( 1 2 × ควำมสูง × ความยาวของฐาน) + (ควำมกว้ำง × ความยาว))) = ((8 + 13 + 13 + 8 + 24) × 20) + (2 × (( 1 2 × 5 × 24) + (8 × 24))) ตารางเมตร = 1,824 ตารางเมตร ตอบ 1,824 ตำรำงเมตร วิธีท ำ พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้ำง + (2 × พื้นที่ฐำน) = (ผลบวกของควำมยำวรอบรูปฐำน × ความสูงของปริซึม) + (2 × ((ควำมกว้ำง × ความยาว) + (ความกว้าง × ควำมยำว))) = ((4 + 3 + 2 + 3 + 2 + 6) × 10) + (2 × ((3 × 4) + (2 × 3))) ตารางเมตร = 236 ตารางเมตร ตอบ 236 ตำรำงเมตร
69 วิธีท ำ พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + (2 × พื้นที่ฐำน) = (ผลบวกของควำมยำวรอบรูปฐำน × ควำมสูงของปริซึม) + (2 × ((ความกว้าง × ควำมยำว) + (ควำมกว้ำง × ความยาว))) = ((10 + 5 + 5 + 5 + 5 + 10) × 5) + (2 × ((5 × 10) + (5 × 5))) ตารางเมตร = 350 ตารางเมตร ตอบ 350 ตำรำงเมตร วิธีท ำ พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้ำง + (2 × พื้นที่ฐำน) = (ผลบวกของควำมยำวรอบรูปฐำน × ควำมสูงของปริซึม) + (2 × ((ควำมกว้ำง × ความยาว) + (ควำมกว้ำง × ความยาว))) = ((30 + 10 + 20 + 10 + 10 + 20) × 10) + (2 × ((10 × 30) + (10 × 10))) ตารางเมตร = 1,800 ตารางเมตร ตอบ 1,800 ตำรำงเมตร
70 ตอนที่ 1 แนวกำรตอบ 1. ฐานของทรงกระบอก คือ รูปวงกลม รัศมี 3.5 เซนติเมตร 2. ความสูงของทรงกระบอก คือ 14 เซนติเมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ 2 r - สูตรการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก คือ 2 2 2 rh r + 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของทรงกระบอก ((2 × 22 7 × 3.5) × 14) + (2 × 22 7 × (3.5)2 ) ตำรำงเซนติเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของทรงกระบอก ประมำณ 385 ตำรำงเซนติเมตร แนวกำรตอบ 1. ฐานของทรงกระบอก คือ รูปวงกลม รัศมี 10 เซนติเมตร 2. ความสูงของทรงกระบอก คือ 15 เซนติเมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ 2 r - สูตรการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก คือ 2 2 2 rh r + 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของทรงกระบอก ((2 × 3.14 × 10) × 15) + (2 × 3.14 × 102 ) ตำรำงเซนติเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของทรงกระบอก ประมำณ 1,570 ตำรำงเซนติเมตร
71 ตอนที่ 2 แนวกำรตอบ 1. ฐานของทรงกระบอก คือ รูปวงกลม รัศมี 5 เซนติเมตร 2. ความสูงของทรงกระบอก คือ 20 เซนติเมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ 2 r - สูตรการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก คือ 2 2 2 rh r + 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของทรงกระบอก ((2 × 3.14 × 5) × 20) + (2 × 3.14 × 5 2 ) ตำรำงเซนติเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของทรงกระบอก ประมำณ 785 ตำรำงเซนติเมตร วิธีท ำ พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2 rh 2 +2r (2 × 3.14 × 5 × 15) + (2 × 3.14 × 5 2 ) ตารางเมตร 628 ตารางเมตร ตอบ ประมำณ 628 ตำรำงเมตร วิธีท ำ พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2 rh + 2 2 r (2 × 3.14 × 25 × 20) + (2 × 3.14 × 252 ) ตารางเมตร 7,065 ตารางเมตร ตอบ ประมำณ 7,065 ตำรำงเมตร วิธีท ำ พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2 r h + 2 2 r (2 × 22 7 × 10.5 × 20) + (2 × 22 7 × (10.5)2 ) ตารางเมตร 2,013 ตารางเมตร ตอบ ประมำณ 2,013 ตำรำงเมตร
72 ตอนที่ 1 แนวกำรตอบ 1. ฐานของทรงกระบอกกลวง คือ รูปวงแหวน มี R = 4 เซนติเมตร, r = 3 เซนติเมตร 2. ความสูงของทรงกระบอกกลวง คือ 5 เซนติเมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ 2 2 ( ) R r − - สูตรการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง คือ 2 2 ( ( )) ( ( ) 2 2 h R r R r + + − 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง (2 × 22 7 × 5 × (4 + 3)) + (2 × 22 7 × (4 2 – 3 2 )) ตำรำงเซนติเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง ประมำณ 264 ตำรำงเซนติเมตร แนวกำรตอบ 1. ฐานของทรงกระบอกกลวง คือ รูปวงแหวนมี R = 8 เซนติเมตร, r = 2 เซนติเมตร 2. ความสูงของทรงกระบอกกลวง คือ 20 เซนติเมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ 2 2 ( ) R r − - สูตรการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง คือ 2 2 ( ( )) ( ( ) 2 2 h R r R r + + − 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง (2 × 3.14 × 20 × (8 + 2)) + (2 × 3.14 × (8 2 – 2 2 )) ตำรำงเซนติเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง ประมำณ 1,632.8 ตำรำงเซนติเมตร
73 ตอนที่ 2 แนวกำรตอบ 1. ฐานของทรงกระบอกกลวง คือ รูปวงแหวน R = 7 เซนติเมตร, r = 3 เซนติเมตร 2. ความสูงของทรงกระบอกกลวง คือ 14 เซนติเมตร 3. ความรู้ที่ใช้ - สูตรการหาพื้นที่ฐาน คือ 2 2 ( ) R r − - สูตรการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง คือ 2 2 ( ( )) ( ( ) 2 2 h R r R r + + − 4. แทนค่าในสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง (2 × 3.14 × 14 × (7 + 3)) + (2 × 3.14 × (7 2 – 3 2 )) ตำรำงเซนติเมตร 5. ค าตอบ พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง ประมำณ 1,130.4 ตำรำงเซนติเมตร วิธีท ำ พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง = ( 2 h R r ( )) ( + + 2 2 2 ( )) R r − (2 × 3.14 × 15 × (11 + 9)) + (2 × 3.14 × (112 – 9 2 )) ตารางเซนติเมตร 2,135.2 ตารางเซนติเมตร ตอบ ประมำณ 2,135.2 ตำรำงเซนติเมตร วิธีท ำ พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง = (2 ( )) h R r + + ( 2 2 2 ( R r − )) (2 × 3.14 × 10 × (12 + 8)) + (2 × 3.14 × (122 – 8 2 )) ตารางเซนติเมตร 1,758.4 ตารางเซนติเมตร ตอบ ประมาณ 1,758.4 ตำรำงเซนติเมตร วิธีท ำ พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง = ( 2 ( ) h R r + ) 2 + − (2 ( R 2 r )) (2 × 22 7 × 12 × (6 + 1)) + (2 × 22 7 × (6 2 – 1 2 )) ตารางเซนติเมตร 748 ตารางเซนติเมตร ตอบ ประมำณ 748 ตำรำงเซนติเมตร
74 ข้อ ค ำตอบ 1 ค 2 ก 3 ข 4 ง 5 ข 6 ง 7 ก 8 ค 9 ข 10 ค
75 แบบบันทึกคะแนน แบบทดสอบ / แบบฝึกทักษะคณิตศำสตร์ เล่มที่ 4 เรื่อง พื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก ชื่อ – สกุล________________________ ______ ชั้น _____เลขที่ _____ 1. แบบฝึกทักษะ แบบฝึกทักษะ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ ระดับคุณภำพ แบบฝึกทักษะที่ 1.1 35 แบบฝึกทักษะที่ 1.2 35 แบบฝึกทักษะที่ 1.3 25 แบบฝึกทักษะที่ 2.1 24 แบบฝึกทักษะที่ 2.2 24 รวม 143 2. แบบทดสอบ แบบทดสอบ คะแนน เต็ม คะแนนที่ได้ ระดับคุณภำพ แบบทดสอบก่อนฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 10 แบบทดสอบหลังฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 10 ผลกำรพัฒนำ
76 เกณฑ์กำรประเมินระดับคุณภำพของแบบทดสอบก่อน – หลังฝึกทักษะคณิตศำสตร์ และแบบฝึกทักษะคณิตศำสตร์เล่มที่ 4 เรื่อง พื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก แบบฝึกทักษะที่ 1.1 เรื่อง กำรหำพื้นที่ผิวของปริซึมฐำนสำมเหลี่ยม เต็ม 35 คะแนน คะแนน ระดับคุณภำพ 28 – 35 4 (ดีมาก) 25 – 27 3 (ดี) 18 – 24 2 (พอใช้) 0 – 17 1 (ต้องปรับปรุง) แบบฝึกทักษะที่ 1.2 เรื่อง กำรหำพื้นที่ผิวของปริซึมฐำนสี่เหลี่ยม เต็ม 35 คะแนน คะแนน ระดับคุณภำพ 28 – 35 4 (ดีมาก) 25 – 27 3 (ดี) 18 – 24 2 (พอใช้) 0 – 17 1 (ต้องปรับปรุง) แบบฝึกทักษะที่ 1.3 เรื่อง กำรหำพื้นที่ผิวของปริซึมฐำนรูปเหลี่ยมอื่น ๆ เต็ม 25 คะแนน คะแนน ระดับคุณภำพ 20 – 25 4 (ดีมาก) 18 – 19 3 (ดี) 13 – 17 2 (พอใช้) 0 – 12 1 (ต้องปรับปรุง) แบบฝึกทักษะที่ 2.1 เรื่อง กำรหำพื้นที่ผิวของทรงกระบอก เต็ม 24 คะแนน คะแนน ระดับคุณภำพ 19 – 24 4 (ดีมาก) 17 – 18 3 (ดี) 12 – 16 2 (พอใช้) 0 – 11 1 (ต้องปรับปรุง)
77 แบบฝึกทักษะที่ 2.2 เรื่อง กำรหำพื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง (ฐำนวงแหวน) เต็ม 24 คะแนน คะแนน ระดับคุณภำพ 19 – 24 4 (ดีมาก) 17 – 18 3 (ดี) 12 – 16 2 (พอใช้) 0 – 11 1 (ต้องปรับปรุง) รวมตรวจให้คะแนนแบบฝึกทักษะทั้งหมด 143 คะแนน แบบทดสอบก่อนฝึกทักษะคณิตศำสตร์ เต็ม 10 คะแนน คะแนน ระดับคุณภำพ 8 – 10 4 (ดีมาก) 7 3 (ดี) 5 – 6 2 (พอใช้) 0 – 4 1 (ต้องปรับปรุง) แบบทดสอบหลังฝึกทักษะคณิตศำสตร์ เต็ม 10 คะแนน คะแนน ระดับคุณภำพ 8 – 10 4 (ดีมาก) 7 3 (ดี) 5 – 6 2 (พอใช้) 0 – 4 1 (ต้องปรับปรุง)