สถิติเพื่อการวิจัย

- 101 -

6.2 การทดสอบสมมตฐิ านเก่ียวกบั พารามเิ ตอรสําหรบั ประชากรกลุมเดยี ว

1. การทดสอบสมมตฐิ านเกยี่ วกบั คาเฉล่ียประชากรกลมุ เดยี ว

สาํ หรบั กระบวนการทดสอบสมมติฐานน้นั จําเปน อยางยิ่งที่ตองพจิ ารณาเกี่ยวกบั การแจกแจงของประชากร ขนาดตัวอยาง และความ
แปรปรวนของประชากร ดงั นัน้ ในข้นั ตอนการเลือกสถติ ิทดสอบตองคํานึงถงึ เงือ่ นไขดงั กลา ว ซ่งึ สามารถจาํ แนกได 3 กรณี ดังน้ี

กรณที ่ี 1 ประชากรมกี ารแจกแจงแบบปกตทิ ราบความแปรปรวนของประชากร ( σ2 )

สามารถพิจารณาการทดสอบสมมติฐานเกยี่ วกับคา เฉลย่ี ตามข้นั ตอนการทดสอบ ดังน้ี
ข้ันตอน 1 ตัง้ สมมตฐิ าน

สมมติฐานวาง สมมติฐานแยง

H0 : μ = μ0 H1 : μ ≠ μ0
H1 : μ < μ0

H1 : μ > μ0

ข้นั ตอน 2 สถติ ิทดสอบ เนื่องจากคาประมาณแบบจุดของคาเฉลี่ยประชากร ( μ ) คอื คาเฉล่ียตวั อยา ง ( X )โดยท่ี X เปน ตวั แปรสุมทีม่ ี

คา เฉลย่ี เปน E( X) = μX =μ และมคี า ความแปรปรวน V( X ) = σ 2 = σ2
X n

( )นั่นคอื ถา X ~ N μ , σ2 จะไดวา X ~ N⎛⎝⎜⎜ μ , σ2 ⎟⎞⎠⎟
n

ดังนั้น จึงสามารถใชตัวแปรปกติมาตรฐาน z กาํ หนดอาณาเขตวิกฤตแิ ละกาํ หนดเปน ตัวสถติ ิ ดงั น้ี
X
z= −μ ~ N(0 , 1)
σ

n

ขนั้ ตอน 3 กาํ หนดระดับนัยสําคัญ และอาณาเขตวกิ ฤต

โดยทัว่ ไปกาํ หนดระดับนยั สาํ คัญ เปน α และสามารถพิจารณาอาณาเขตวิกฤต จาํ แนกตามสมมตฐิ านแยง ไดดังรูปสาํ หรบั แตล ะ

กรณี

สาํ หรับสมมตฐิ านแยง H1 : μ ≠ a จะได อาณาเขตวิกฤตดงั รปู

อาณาเขตการไมปฏเิ สธสมมติฐานวา ง คอื − z1−α2 < z < z1−α2 และ อาณาเขตวกิ ฤต คือ z < − z1−α2 หรอื z < z1−α2
สําหรบั สมมตฐิ านแยง H1 : μ < a จะได อาณาเขตวิกฤตดงั รปู

อาณาเขตการไมป ฏิเสธสมมติฐานวาง คอื z > − z1−α และ อาณาเขตวกิ ฤต คือ z < − z1−α

เอกสารประกอบการสอน สถิติ 1 อาจารยเ พลิฬ สายปาระ

- 102 -

สําหรบั สมมติฐานแยง H1 : μ > a จะได อาณาเขตวิกฤตดังรูป

อาณาเขตการไมป ฏเิ สธสมมตฐิ านวา ง คอื z < z1−α และ อาณาเขตวกิ ฤต คือ z > z1−α

ขนั้ ตอน 4 คาํ นวณสถติ ิทดสอบ คือ z cal = X −μ
σ

n

ขั้นตอน 5 เปรยี บเทียบสถติ ิทดสอบทค่ี าํ นวณไดใ นข้ันตอน 4 กบั จุดวิกฤตใน ขั้นตอน 3 ไดผลดังตาราง

ขน้ั ตอน 6 สรปุ ผล ดงั ตารางขา งตน
ตวั อยา งที่ 6.1 โรงงานผลิตสายเบด็ แหง หน่ึง โฆษณาวา สายเบ็ดท่ีผลติ จากโรงงานของเขาทนแรงดึงไดเทากบั 15 ปอนด สวนเบี่ยงเบน
มาตรฐาน 0.5 ปอนด ทําการทดสอบความเชอ่ื ดงั กลาว โดยนําสายเบ็ด 50 สาย มาทําการดงึ พบวา สายเบด็ ทนแรงดึงเฉลยี่ 14.8 ปอนด จง
ทดสอบสมมตฐิ านวา ทร่ี ะดบั นัยสําคัญ 0.01 สายเบ็ดเปนไปตามทโ่ี รงงานโฆษณาหรอื ไม
วธิ ีทํา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เอกสารประกอบการสอน สถิติ 1 อาจารยเ พลิฬ สายปาระ

- 103 -

กรณีท่ี 2 ประชากรมกี ารแจกแจงใดๆ และตวั อยางขนาดใหญ ( n ≥ 30 ) สามารถแยกพิจารณาไดเปน 2 กรณยี อย คือ

- ทราบคาความแปรปรวนของประชากร

เน่ืองจากประชากรมีการแจกแจงใดๆ และตัวอยางมขี นาดใหญ ทําเชน เดียวกับการประมาณคา จะไดสถิตทิ ดสอบ คอื
X
z = −μ
σ

- ไมทราบคาความแปรปรวนของประชากร n

เนอื่ งจากตัวอยางมีขนาดใหญ ทาํ เชน เดยี วกบั การประมาณคาโดยประมาณความแปรปรวนประชากรดวยความแปรปรวนตัวอยาง จะ

( )โดยที่n 2
Xi − X
ไดส ถติ ทิ ดสอบ คือ z = X −μ s2 = ∑ n−1
s
i=1

n
สวนขนั้ ตอนการทดสอบสมมตฐิ าน กระทําตามขน้ั ตอนขางตน

ตวั อยางที่ 6.2 บรษิ ัทขนสง เอกชนแหงหนง่ึ ซง่ึ ดาํ เนนิ การ รับ-สง ผูโ ดยสารจากจังหวัดนานและเชียงใหม พบวามักจะมีจาํ นวนที่น่งั ท่ีวา งในการ
เดินทางแตล ะเท่ยี ว และทราบวาคา เบ่ียงเบนมาตรฐานของจาํ นวนท่ีนงั่ ทีว่ า งเปน 6 ท่ีน่ัง จงึ สุม ตัวอยางการเดินรถในปทแ่ี ลวมา 365 เที่ยว
คํานวณหาจาํ นวนทนี่ ่งั วา งโดยเฉล่ียเปน 10 ท่นี งั่ จงทดสอบวาจํานวนท่ีนั่งวา งในรถโดยสารโดยเฉลย่ี ตอ 1 เทย่ี วไมตํ่ากวา 12 ท่ีน่งั ท่รี ะดบั
นัยสาํ คัญ 0.05
วธิ ีทํา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เอกสารประกอบการสอน สถิติ 1 อาจารยเ พลิฬ สายปาระ

- 104 -

ตวั อยางที่ 6.3 ทาํ การสุม ตวั อยางขนาด 42 จากประชากรท่ีมกี ารแจกแจงแบบใดๆ ไดด ังตอ ไปนี้
18.3 60.6 57.7 17.8 53.7 42.0 47.8 31.8
41.9 19.0 44.2 37.6 39.8 19.3 34.3 38.0
32.4 54.7 56.2 66.2 21.8 42.1 33.0 45.3
33.2 48.8 59.6 49.7 43.2 53.9 33.2 41.7
25.9 43.0 43.5 39.0 24.3 28.2 42.2 45.7
37.0 51.0

ท่ีระดับนัยสาํ คัญ 1% จงทดสอบวาคาเฉล่ยี ของประชากรที่ศึกษาไมน อ ยกวา 41 หรอื ไม
วธิ ีทํา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เอกสารประกอบการสอน สถติ ิ 1 อาจารยเ พลิฬ สายปาระ

- 105 -

กรณีที่ 3 ประชากรมกี ารแจกแจงแบบปกติหรอื ใกลเ คียงปกติ ไมทราบความแปรปรวนและตวั อยางขนาดเล็ก ( n < 30 )

เนอ่ื งจากประชากรมีการแจกแจงแบบปกตหิ รือใกลเ คยี งปกติ ไมทราบความแปรปรวนและตวั อยางขนาดเลก็ ( n < 30 ) ทํา

เชนเดยี วกบั การประมาณคา และจาก t= X−μ มีการแจกแจงแบบ t ดวยองศาอสิ ระ n − 1 จะไดส ถิติทดสอบ คอื
s

n n

X ( )โดยที่ ∑ Xi − X 2
n−1
t = − μ s2 = i=1
s

n
สําหรับอาณาเขตวกิ ฤต สามารถกระทาํ เชนเดียวกบั การทดสอบสาํ หรบั กรณอี ืน่ ๆ แตการหาอาณาเขตวิกฤติกระทําโดยใชตาราง t แทน

ตารางการแจกแจงปกตมิ าตรฐาน

ตัวอยา งที่ 6.4 จากการประเมินความนยิ มของผูชมรายการกีฬาทางโทรทศั นจาํ นวน 16 คน ไดขอมูลตอไปน้ี

1.46 1.32 1.58 1.88 1.32 1.39 1.72 1.66

1.82 1.21 1.36 1.76 1.86 1.63 1.55 1.57

ทีร่ ะดบั นัยสาํ คัญ 5% จงทดสอบวา ความนยิ มเฉล่ยี ของผูช มรายการกฬี าทางโทรทศั นดังกลา วไมเ กนิ 1.55 หรือไม โดยกําหนดวาความนิยมของ

ผูชมรายการกฬี าทางโทรทศั นม ีการแจกแจงแบบปกติ

วธิ ีทํา

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เอกสารประกอบการสอน สถติ ิ 1 อาจารยเพลฬิ สายปาระ

- 106 -

แบบฝกหดั ทา ยบทท่ี 6
ตัวอยาง 6.10 โรงงานอุตสาหกรรมผลิตปากกาลูกลื่นแหงหน่ึงโฆษณาวาปากกาลูกลื่นที่ผลิตโดยบริษัทมีอายุการใชงานมากกวา 400 ชั่วโมง
และมีคาเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุการใชงานเปน 20 ช่ัวโมง ตัวแทนจําหนายปากกาลูกลื่นชนิดน้ีตองการพิสูจนคําโฆษณาดังกลาววาจริง
หรือไม จึงเลือกตัวอยางปากกามา 100 ดาม และหาอายุการใชงานปรากฏวามีอายุการใชงานเฉลี่ยเปน 390 ชั่วโมง คําโฆษณาของบริษัทผูผลิต
เปน จริงหรอื ไม ท่รี ะดับนัยสําคัญ 0.05

1. โรงงานผูผลิตเหล็กเสนตองการตรวจสอบคุณภาพการผลิต เพื่อท่ีจะพิจารณาวาการผลิตไดมาตรฐานหรือไม ถาความยาวของเหล็กเสนมี
การแจกแจงแบบปกติ โดยกําหนดมาตรฐานความยาวเฉลี่ยของเหล็กเสนเทากับ 8.6 น้ิว และคาเบ่ียงเบนมาตรฐานของความยาวเหล็กเสน
เทากับ 0.3 นิ้ว สุมตัวอยางเหล็กเสนที่ผลิตโดยโรงงานขึ้นมาจํานวน 36 เสน พบวา คาเฉล่ียของความยาวเหล็กเสนตัวอยางเทากับ 8.7 นิ้ว
จะกลา วไดหรอื ไมวา การผลติ เหล็กเสน ของโรงงานนไ้ี ดม าตรฐานคาเฉลยี่ ท่ีระดับนยั สาํ คัญ 0.05

2. ผจู ัดการโรงงานแหงหน่ึงมีความเชื่อวาจํานวนสินคาท่ีผลิตไดเฉล่ียตอช่ัวโมงจากเคร่ืองจักรทุกเคร่ืองของโรงงานมากกวา 94 ช้ิน ซ่ึงจํานวน
สินคาท่ีผลิตไดแจกแจงแบบปกติ เขาพิสูจนความเช่ือโดยเลือกตัวอยางเคร่ืองจักรมา 36 เครื่องโดยการสุมเพ่ือวัดผลผลิตตอช่ัวโมง
ผลปรากฏวาจํานวนสินคาท่ีผลิตไดเฉล่ียตอชั่วโมงเทากับ 96 ช้ิน และคาเบ่ียงเบนมาตรฐานของ สินคาท่ีผลิตไดเทากับ 8 ช้ินตอช่ัวโมง
ความเช่อื ของเขาถูกตอ งหรอื ไม ท่ีระดบั นัยสาํ คัญ 0.01

3. ระบบการลงทะเบียนเรียนของมหาวิทยาลัยแหงหน่ึง โดยเฉล่ียแลวนักศึกษาคนหน่ึงจะใชเวลา 3.1 ชั่วโมง โดยที่เวลาที่ใชลงทะเบียนมีการ
แจกแจงแบบปกติ มหาวิทยาลัยแหงน้ีจึงตองจัดระบบการลงทะเบียนใหม เพ่ือลดระยะเวลาในการลงทะเบียนใหนอยลง มหาวิทยาลัยจึง
ทดลองระบบลงทะเบียนเรียนใหม โดยจากการทดลองกับนักศึกษา 21 คน ไดเวลาเฉล่ียที่ใชลงทะเบียน 2.9 ช่ัวโมง และมีคาเบ่ียงเบน
มาตรฐานของเวลาที่ใชลงทะเบียนเทากับ 0.158 ชั่วโมง จะสรุปไดหรือไมวา ระบบการลงทะเบียนใหมใชเวลานอยลงกวาเดิม ที่ระดับ
นัยสําคญั 0.05

4. โรงงานอุตสาหกรรมผลิตปากกาลูกล่ืนแหงหน่ึงโฆษณาวาปากกาลูกล่ืนท่ีผลิตโดยบริษัทมีอายุการใชงานมากกวา 400 ช่ัวโมง และมีคา
เบ่ียงเบนมาตรฐานของอายุการใชงานเปน 20 ชั่วโมง ตัวแทนจําหนายปากกาลูกล่ืนชนิดนี้ตองการพิสูจนคําโฆษณาดังกลาววาจริงหรือไม
จงึ เลือกตัวอยางปากกามา 100 ดา ม และหาอายกุ ารใชงานปรากฏวา มอี ายกุ ารใชง านเฉลี่ยเปน 390 ช่ัวโมง คําโฆษณาของบริษัทผูผลิตเปน
จรงิ หรือไม ทร่ี ะดบั นยั สาํ คญั 0.05

5. คนงานของโรงงานตุกตาแหงหนึ่งสามารถใชเวลาในการผลิตตุกตาหนึ่งตัวโดยเฉลี่ย 12.5 นาที ถาโรงงานน้ีรับคนงานใหมเขามาทํางาน 10
คน แลว นํามาฝก งานในชวงระยะเวลาหน่งึ หลงั จากนั้นจึงใหแตละคนผลิตตุกตา ผลปรากฏวาแตละคนใชเวลาในการผลิตตุกตาเฉล่ียเทากับ
13.31 นาที และคา เบี่ยงเบนมาตรฐานเทา กบั 2.28 นาที จงทดสอบสมมตฐิ านวา คนงานใหมเ หลานใี้ ชเ วลาในการผลติ ตกุ ตาหน่ึงตัวโดยเฉลีย่
ไมแตกตางไปจากคนงานที่ทําอยูเดิมโดยตรวจสอบที่ระดับนัยสําคัญ 0.10 ถากําหนดใหเวลาที่ใชในการผลิตตุกตามีการแจกแจงแบบปกติ
(1.12)

6. แผนกวิจัยตลาดไดเสนอแนะวา ควรจะไดมีการทดสอบภาวะตลาดของสินคาใหมในกลุมผูบริโภคท่ีมีรายไดประมาณ 10,000 บาท แผนก
วิจัยจึงไดเลือกทองที่แหงหน่ึงซึ่งคาดวา ประชาชนในทองถิ่นน้ีนาจะมีรายไดเดือนละ 10,000 บาท เพ่ือความแนใจจึงอยากจะทําการ
ทดสอบสมมติฐาน โดยสมุ ตวั อยา งคนในทองทีน่ ม้ี า 100 คน คํานวณรายไดเ ฉล่ียจากกลมุ ตวั อยา งน้ไี ด คา เฉล่ยี เทากับ 9,910 บาท และ
คาเบ่ียงเบนมาตรฐาน 400 บาท จงทดสอบดูวาแผนกวิจัยควรจะทดสอบภาวะการตลาดสินคาใหมในทองท่ีน้ีหรือไม ท่ีระดับนัยสําคัญ 5%
ถาทราบวา รายไดของประชาชนในทองทีแ่ หง นแ้ี จกแจงแบบปกติ (-2.25)

7. ผูผลิตไอศครีมรายหนึ่งเชื่อวาไอศครีมของเขาประกอบดวยแคลอร่ีเฉลี่ย 500 แคลอร่ีตอ ไอศครีมหนัก 1 กรัม เขาจึงสุมไอศครีมหนัก
กอนละ 1 กรมั มา 25 กอน คํานวณปริมาณ แคลลอรี่เฉลี่ยได 510 แคลอร่ีตอกรัม และคาเบ่ียงเบนมาตรฐานเปน 23 แคลอร่ี อยากทราบวา
สงิ่ ทีผ่ ูผ ลติ เช่ือจริงหรอื ไม ทร่ี ะดบั นยั สาํ คัญ 0.10 ถา ปริมาณแคลอรีใ่ นไอศครีมหนกั 1 กรัมมกี ารแจกแจงแบบปกติ (2.17)

8. ผูจัดการโรงงานอุตสาหกรรมแหงหนึ่งคาดวาปริมาณวัตถุดิบเฉลี่ยที่ใชในโรงงานจะไมต่ํากวา 800 ตันตอวัน จึงเก็บรวบรวมขอมูลปริมาณ
วตั ถุดิบทใ่ี ชตอวันมา 50 วัน คาํ นวณไดป รมิ าณเฉลยี่ 871 ตนั ตอ วัน คาเบ่ียงเบนมาตรฐานเทากับ 21 ตัน การคาดคะเนของผูจัดการถูกตอง
หรือไม ที่ระดับนยั สาํ คัญ 0.05 กาํ หนดใหป รมิ าณวัตถุดิบทใี่ ชในโรงงานแจกแจงแบบปกติ (23.91)

เอกสารประกอบการสอน สถติ ิ 1 อาจารยเพลิฬ สายปาระ

- 107 -

การทดสอบไคสแควร

7.1 การทดสอบสมมติฐาน
7.2 การทดสอบหลายสัดสว น
7.3 การทดสอบภาวะรปู สนิทดี
7.4 การทดสอบความเปน อิสระ

7.1 การทดสอบความเปนอิสระ

งานวจิ ัยทกี่ าํ หนดวตั ถปุ ระสงค เพื่อศกึ ษาความสัมพันธข อง 2 ปจจัยใดๆ เชน ศึกษาความสัมพนั ธข องการบริโภคกาแฟกบั การเปน

โรคหวั ใจ ความสัมพนั ธพฤติกรรมการดืม่ สรุ าและการสบู บุหรี่ ความสัมพันธของประสิทธิภาพของบุคลากรในโรงงานอตุ สาหกรรมกับ

ประสบการณในการทาํ งาน เปน ตน ในเบอื้ งตนจาํ เปนตอ งใชก ารทดสอบไคสแควร เพอื่ พิจารณาความสัมพนั ธด งั กลา ว ซง่ึ ในทางภาษาศาสตรนั้น

คําวา “ความสัมพันธ” ตคี วามหมายเปนคาํ อ่นื เชน ไมเปนอสิ ระ หรอื ไมขึ้นอยูกบั และในทางตรงกนั ขาม คาํ วา “ความไมสัมพันธ” ตีความหมาย

เปนคําอ่นื เชน ความเปน อสิ ระ หรือ ขึน้ อยูกบั โดยทั่วไปการเกบ็ ขอมูลหรอื ตวั อยา งสุม จะอยใู นรูปความถี่ และเมอ่ื นํามาอยูในรูปตาราง ทม่ี ชี ่อื

เฉพาะวา ตารางการจรณ โดยทวั่ ไปตารางการจรณม ีขนาด r × c เซลล ซง่ึ r เปน จํานวนกลุม หรอื ระดบั ของปจ จัยทหี่ น่ึง c เปนจาํ นวน

กลมุ หรือระดบั ของปจจยั ท่ีสอง และตวั เลขทบ่ี รรจุในตารางความถข่ี องคาสงั เกต หรอื ความถส่ี ังเกต พจิ ารณาไดดงั ตาราง

ปจจัยทห่ี นง่ึ ปจจัยท่สี อง ผลรวมตามแถว

1 1 2 ... c n1•
2 O11 O12 … O1c n2•
. O21 O22 … O2c
.
. ...

. . ... .

. . ... .

r Or1 Or2 … Orc nr •
n•1 n•2 ... n•c
ผลรวมตามหลัก n

โดยที่ Oij คือ ความถีข่ องคา สังเกตของระดับที่ i สาํ หรบั ปจจัยที่หน่งึ และ ระดบั ที่ j สาํ หรบั ปจจยั ทส่ี อง
n•j คอื ผลรวมตามหลกั ท่ี j
ni• คอื ผลรวมตามหลักที่ i
c r
n คือ ขนาดตวั อยา งสุม โดย n= n• j = ni•
∑ ∑

j=1 i=1

จากขอ มูลหรอื ตัวอยา งสมุ ในตารางขางตน วัตถุประสงค คือ ตองการทราบวาปจจยั ทหี่ นง่ึ กับปจ จัยท่ีสอง มีความสัมพนั ธก นั หรือ

เปนอสิ ระกนั หรอื ไม จงึ มีขัน้ ตอนการทดสอบดังกลาวตอไปนี้

เอกสารประกอบการสอน สถิติ 1 อาจารยเพลฬิ สายปาระ

- 108 -

ขั้นที่ 1 กาํ หนดสมมติฐาน

H0 : ปจจัยทงั้ สองไมมคี วามสัมพันธก นั / เปนอิสระ / ไมขึ้นตอกนั

H1 : ปจจยั ทงั้ สองมคี วามสัมพันธกัน / ไมเ ปนอสิ ระ / ขึ้นตอกัน
ข้นั ท่ี 2 กําหนดระดับนัยสําคญั α

ข้ันที่ 3 คํานวณสถิติทดสอบ จาก

( )χ2cal Oij − Eij 2⎤
r c⎡ Eij ⎥ , i = 1 , 2 , ... , r , j = 1 , 2 , ... , c
= ∑∑⎢ ⎦

i =1j =1⎣

โดยท่ี Eij = n•j ni•
n
ขนั้ ที่ 4 หาอาณาเขตวกิ ฤติ

โดยการเปดตารางการแจกแจงไคสแควร ณ ระดบั นยั สําคญั α ดว ยองศาความเปนอสิ ระ ν = (r − 1)( c − 1) จะไดค า

( )วกิ ฤติ คอื χ12−α,ν ดงั นนั้ อาณาเขตวกิ ฤติ คือ χ2 > χ12−α,ν หรือ χ12−α,ν , ∞

ขน้ั ท่ี 5 สรปุ ผล

ถา คา χ 2 ตกอยใู นอาณาเขตวิกฤติ จะปฏิเสธสมมตฐิ านวา ง H0 นนั่ คอื ที่ระดับนยั สาํ คญั α ปจ จัยทั้งสองมคี วามสัมพนั ธกนั
cal
/ ไมเปนอิสระ / ขึ้นตอกนั

ตัวอยางที่ 7.2 ผูจัดการโรงงานแหง หน่ึงเช่อื วา ประสทิ ธิภาพของคนงานขึน้ อยกู ับระยะเวลา (ประสบการณ) ที่คนงานทาํ งานในโรงงานแหงน้ี จงึ

ทาํ การทดลองโดยทาํ การสุมตัวอยางสินคามา 100 ชน้ิ แลวตรวจสอบคุณภาพของสนิ คา พรอ มกบั ตรวจสอบวาคนงานทผี่ ลติ สินคา น้ันมี

ประสบการณทาํ งานในระดับใด โดยแบงสนิ คาเปน 3 ระดับ คือ คุณภาพดี ชาํ รดุ นอย และชาํ รดุ มาก โดยมีขอ มลู ดังน้ี

คุณภาพของสินคา ประสบการณ (ป) รวม

1 2 - 5 6 - 10

ดี 6 9 9 24

ชาํ รดุ นอ ย 9 19 23 51

ชํารดุ มาก 7 8 10 25

รวม 22 36 42 100

จงทดสอบวาความเชอื่ ของผจู ดั การโรงงานแหง น้ี ท่รี ะดับความเชือ่ มนั่ 95%

วิธีทํา ขัน้ ท่ี 1 กาํ หนดสมมติฐาน

H0 : ………………………………………………………………..
H1 : ………………………………………………………………..
ขน้ั ที่ 2 กาํ หนดระดับนัยสําคัญ α = ................

ขนั้ ที่ 3 คาํ นวณสถิติทดสอบ จาก

( )χ Oij − Eij 2⎤
2 r c⎡ Eij ⎥ , i = 1 , 2 , ... , r , j = 1 , 2 , ... , c
cal = ∑∑⎢ ⎦

i =1 j =1⎣
n•j ni•
โดยที่ Eij = n

เอกสารประกอบการสอน สถติ ิ 1 อาจารยเ พลิฬ สายปาระ

- 109 -

สามารถคํานวณคา คาดหวังดงั น้ี (24)(36)
(24)(22) 100
E11 = 100 = ........... E12 = = ...........

E13 = (24)(42) = ........... E 21 = (51)(22) = .......... .
100 100
(51)(36) (51)(42)
E22 = 100 = ........... E23 = 100 = ...........

E31 = (25)(22) = ........... E32 = (25)(36) = ...........
100 100
(51)(42)
E33 = 100 = ...........

สามารถคาํ นวณไดดงั ตาราง

Oij Eij ( )Oij − Eij 2 ( )Oij − Eij 2

Eij

6
9
9
9
19
23
7
8
10

ขนั้ ท่ี 4 หาอาณาเขตวกิ ฤติ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ขัน้ ท่ี 5 สรปุ ผล

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เอกสารประกอบการสอน สถติ ิ 1 อาจารยเ พลฬิ สายปาระ

- 110 -

ตวั อยางที่ 7.3 นักจิตวทิ ยาเชื่อวาลกู ชายมักมีอาชพี เดยี วกับพอ จงึ ทาํ การสุมลกู ชายมา 500 คน สอบถามถงึ อาชีพของเขา และของพอของเขา

ไดขอมูลดังน้ี

อาชพี ของพอ นักธรุ กจิ อาชีพของลกู ชาย คนงาน เกษตร รวม
ขาราชการ/รฐั วิสาหกิจ

นกั ธรุ กจิ 55 38 7 0 100

ขา ราชการ/รฐั วสิ าหกจิ 79 71 25 0 175

คนงาน 22 75 38 10 145

เกษตร 15 23 10 32 80

รวม 171 207 80 42 500

จงทดสอบความเช่ือดงั กลา วของนักจติ วิทยาท่ีระดับนัยสําคญั 0.01

วธิ ที าํ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เอกสารประกอบการสอน สถติ ิ 1 อาจารยเ พลฬิ สายปาระ

- 111 -
แบบฝก หัดทายบทท่ี 7

เอกสารประกอบการสอน สถติ ิ 1 อาจารยเ พลฬิ สายปาระ

- 112 -

เอกสารประกอบการสอน สถติ ิ 1 อาจารยเ พลฬิ สายปาระ

- 113 -

เอกสารอา งองิ
กัลยา วานิชยบ ัญชา , หลกั สถิต.ิ พมิ พค ร้งั ที่ 5 . กรุงเทพฯ:โรงพิมพจุฬาลงกรณม หาวิทยาลยั ,2540.
คณาจารยภ าควิชาสถิติ , สถิติเบ้ืองตน. ภาควิชาสถิติ คณะวทิ ยาศาสตร มหาวิทยาลัยเชียงใหม , 2545.
สุชาดา กีระนนั ทน, การอนมุ านเชิงสถติ ิ. พิมพครง้ั ที่ 3 . กรุงเทพฯ :โรงพิมพจฬุ าลงกรณม หาวทิ ยาลยั , 2545.
ประชมุ สวุ ตั ถี, ทฤษฎีการอนุมานเชิงสถติ ิ. พมิ พครง้ั ท่ี 2 . กรุงเทพฯ :โรงพิมพจฬุ าลงกรณ มหาวิทยาลัย , 2545.
ชชั วาลย เรืองประพันธ , สถติ ิพนื้ ฐาน. พิมพค ร้ังที่ 5 . ภาควิชาสถติ ิ คณะวิทยาศาสตร มหาวทิ ยาลัยขอนแกน , 2545.
วิสาข เกษประทมุ , ความนาจะเปนและสถิติเบ้อื งตน . วทิ ยาลยั ครู นครสวรรค,.................

เอกสารประกอบการสอน สถิติ 1 อาจารยเพลฬิ สายปาระ

- 114 -

ภาคผนวก
ตารางคา สถติ ิ

เอกสารประกอบการสอน สถิติ 1 อาจารยเพลฬิ สายปาระ

- 115 -

เอกสารประกอบการสอน สถติ ิ 1 อาจารยเ พลฬิ สายปาระ

- 116 -

ตารางที่ 1 ความนาจะเปน สาํ หรบั ตวั แปรสมุ ชนดิ ไมตอเนอ่ื งแบบทวินาม

n X 0.05 0.10 0.15 0.20 p 0.35 0.40 0.45 0.50
0.25 0.30

1 0 0.9500 0.9000 0.8500 0.8000 0.7500 0.7000 0.6500 0.6000 0.5500 0.5000

1 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000 0.4500 0.5000

2 0 0.9025 0.8100 0.7225 0.6400 0.5625 0.4900 0.4225 0.3600 0.3025 0.2500
1 0.0950 0.1800 0.2550 0.3200 0.3750 0.4200 0.4550 0.4800 0.4950 0.5000
2 0.0025 0.0100 0.0225 0.0400 0.0625 0.0900 0.1225 0.1600 0.2025 0.2500

3 0 0.8574 0.7290 0.6141 0.5120 0.4219 0.3430 0.2746 0.2160 0.1664 0.1250
1 0.1354 0.2430 0.3251 0.3840 0.4219 0.4410 0.4436 0.4320 0.4084 0.3750
2 0.0071 0.0270 0.0574 0.0960 0.1406 0.1890 0.2389 0.2880 0.3341 0.3750
3 0.0001 0.0010 0.0034 0.0080 0.0156 0.0270 0.0429 0.0640 0.0911 0.1250

4 0 0.8145 0.6561 0.5220 0.4096 0.3164 0.2401 0.1785 0.1296 0.0915 0.0625
1 0.1715 0.2916 0.3685 0.4096 0.4219 0.4116 0.3845 0.3456 0.2995 0.2500
2 0.0135 0.0486 0.0975 0.1536 0.2109 0.2646 0.3105 0.3456 0.3675 0.3750
3 0.0005 0.0036 0.0115 0.0256 0.0469 0.0756 0.1115 0.1536 0.2005 0.2500
4 0.0000 0.0001 0.0005 0.0016 0.0039 0.0081 0.0150 0.0256 0.0410 0.0625

5 0 0.7738 0.5905 0.4437 0.3277 0.2373 0.1681 0.1160 0.0778 0.0503 0.0313
1 0.2036 0.3281 0.3915 0.4096 0.3955 0.3602 0.3124 0.2592 0.2059 0.1563
2 0.0214 0.0729 0.1382 0.2048 0.2637 0.3087 0.3364 0.3456 0.3369 0.3125
3 0.0011 0.0081 0.0244 0.0512 0.0879 0.1323 0.1811 0.2304 0.2757 0.3125
4 0.0000 0.0005 0.0022 0.0064 0.0146 0.0284 0.0488 0.0768 0.1128 0.1563
5 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0010 0.0024 0.0053 0.0102 0.0185 0.0313

6 0 0.7351 0.5314 0.3771 0.2621 0.1780 0.1176 0.0754 0.0467 0.0277 0.0156
1 0.2321 0.3543 0.3993 0.3932 0.3560 0.3025 0.2437 0.1866 0.1359 0.0938
2 0.0305 0.0984 0.1762 0.2458 0.2966 0.3241 0.3280 0.3110 0.2780 0.2344
3 0.0021 0.0146 0.0415 0.0819 0.1318 0.1852 0.2355 0.2765 0.3032 0.3125
4 0.0001 0.0012 0.0055 0.0154 0.0330 0.0595 0.0951 0.1382 0.1861 0.2344
5 0.0000 0.0001 0.0004 0.0015 0.0044 0.0102 0.0205 0.0369 0.0609 0.0938
6 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0007 0.0018 0.0041 0.0083 0.0156

เอกสารประกอบการสอน สถิติ 1 อาจารยเพลิฬ สายปาระ

- 117 -

ตารางท่ี 1 ความนา จะเปน สําหรบั ตวั แปรสมุ ชนดิ ไมตอ เนือ่ งแบบทวนิ าม (ตอ )

n X 0.05 0.10 0.15 0.20 P 0.35 0.40 0.45 0.50
0.25 0.30

7 0 0.6983 0.4783 0.3206 0.2097 0.1335 0.0824 0.0490 0.0280 0.0152 0.0078

1 0.2573 0.3720 0.3960 0.3670 0.3115 0.2471 0.1848 0.1306 0.0872 0.0547

2 0.0406 0.1240 0.2097 0.2753 0.3115 0.3177 0.2985 0.2613 0.2140 0.1641

3 0.0036 0.0230 0.0617 0.1147 0.1730 0.2269 0.2679 0.2903 0.2918 0.2734

4 0.0002 0.0026 0.0109 0.0287 0.0577 0.0972 0.1442 0.1935 0.2388 0.2734

5 0.0000 0.0002 0.0012 0.0043 0.0115 0.0250 0.0466 0.0774 0.1172 0.1641

6 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0013 0.0036 0.0084 0.0172 0.0320 0.0547

7 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0006 0.0016 0.0037 0.0078

8 0 0.6634 0.4305 0.2725 0.1678 0.1001 0.0576 0.0319 0.0168 0.0084 0.0039
1 0.2793 0.3826 0.3847 0.3355 0.2670 0.1977 0.1373 0.0896 0.0548 0.0313
2 0.0515 0.1488 0.2376 0.2936 0.3115 0.2965 0.2587 0.2090 0.1569 0.1094
3 0.0054 0.0331 0.0839 0.1468 0.2076 0.2541 0.2786 0.2787 0.2568 0.2188
4 0.0004 0.0046 0.0185 0.0459 0.0865 0.1361 0.1875 0.2322 0.2627 0.2734
5 0.0000 0.0004 0.0026 0.0092 0.0231 0.0467 0.0808 0.1239 0.1719 0.2188
6 0.0000 0.0000 0.0002 0.0011 0.0038 0.0100 0.0217 0.0413 0.0703 0.1094
7 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0012 0.0033 0.0079 0.0164 0.0313
8 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0007 0.0017 0.0039

9 0 0.6302 0.3874 0.2316 0.1342 0.0751 0.0404 0.0207 0.0101 0.0046 0.0020
1 0.2985 0.3874 0.3679 0.3020 0.2253 0.1556 0.1004 0.0605 0.0339 0.0176
2 0.0629 0.1722 0.2597 0.3020 0.3003 0.2668 0.2162 0.1612 0.1110 0.0703
3 0.0077 0.0446 0.1069 0.1762 0.2336 0.2668 0.2716 0.2508 0.2119 0.1641
4 0.0006 0.0074 0.0283 0.0661 0.1168 0.1715 0.2194 0.2508 0.2600 0.2461
5 0.0000 0.0008 0.0050 0.0165 0.0389 0.0735 0.1181 0.1672 0.2128 0.2461
6 0.0000 0.0001 0.0006 0.0028 0.0087 0.0210 0.0424 0.0743 0.1160 0.1641
7 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0012 0.0039 0.0098 0.0212 0.0407 0.0703
8 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0013 0.0035 0.0083 0.0176
9 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0008 0.0020

เอกสารประกอบการสอน สถิติ 1 อาจารยเพลิฬ สายปาระ

- 118 -

ตารางท่ี 1 ความนาจะเปน สาํ หรับตวั แปรสมุ ชนดิ ไมตอเน่อื งแบบทวนิ าม (ตอ)

nX 0.05 0.10 0.15 0.20 P 0.35 0.40 0.45 0.50
0.25 0.30
10 0 0.5987 0.3487 0.1969 0.1074 0.0135 0.0060 0.0025 0.0010
1 0.3151 0.3874 0.3474 0.2684 0.0563 0.0282 0.0725 0.0403 0.0207 0.0098
2 0.0746 0.1937 0.2759 0.3020 0.1877 0.1211 0.1757 0.1209 0.0763 0.0439
3 0.0105 0.0574 0.1298 0.2013 0.2816 0.2335 0.2522 0.2150 0.1665 0.1172
4 0.0010 0.0112 0.0401 0.0881 0.2503 0.2668 0.2377 0.2508 0.2384 0.2051
5 0.0001 0.0015 0.0085 0.0264 0.1460 0.2001 0.1536 0.2007 0.2340 0.2461
6 0.0000 0.0001 0.0012 0.0055 0.0584 0.1029 0.0689 0.1115 0.1596 0.2051
7 0.0000 0.0000 0.0001 0.0008 0.0162 0.0368 0.0212 0.0425 0.0746 0.1172
8 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0031 0.0090 0.0043 0.0106 0.0229 0.0439
9 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0014 0.0005 0.0016 0.0042 0.0098
10 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0000 0.0001 0.0003 0.0010
0.0000 0.0000

11 0 0.5688 0.3138 0.1673 0.0859 0.0422 0.0198 0.0088 0.0036 0.0014 0.0005
1 0.3293 0.3835 0.3248 0.2362 0.1549 0.0932 0.0518 0.0266 0.0125 0.0054
2 0.0867 0.2131 0.2866 0.2953 0.2581 0.1998 0.1395 0.0887 0.0513 0.0269
3 0.0137 0.0710 0.1517 0.2215 0.2581 0.2568 0.2254 0.1774 0.1259 0.0806
4 0.0014 0.0158 0.0536 0.1107 0.1721 0.2201 0.2428 0.2365 0.2060 0.1611
5 0.0001 0.0025 0.0132 0.0388 0.0803 0.1321 0.1830 0.2207 0.2360 0.2256
6 0.0000 0.0003 0.0023 0.0097 0.0268 0.0566 0.0985 0.1471 0.1931 0.2256
7 0.0000 0.0000 0.0003 0.0017 0.0064 0.0173 0.0379 0.0701 0.1128 0.1611
8 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0011 0.0037 0.0102 0.0234 0.0462 0.0806
9 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0018 0.0052 0.0126 0.0269
10 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0007 0.0021 0.0054
11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0005

เอกสารประกอบการสอน สถติ ิ 1 อาจารยเ พลฬิ สายปาระ

- 119 -

ตารางท่ี 2 ความนา จะเปน สําหรบั ตวั แปรสุม ชนิดไมต อ เนอื่ งแบบทวินาม (ตอ )

nX 0.05 0.10 0.15 0.20 P 0.35 0.40 0.45 0.50
0.25 0.30
12 0 0.5404 0.2824 0.1422 0.0687 0.0057 0.0022 0.0008 0.0002
1 0.3413 0.3766 0.3012 0.2062 0.0317 0.0138 0.0368 0.0174 0.0075 0.0029
2 0.0988 0.2301 0.2924 0.2835 0.1267 0.0712 0.1088 0.0639 0.0339 0.0161
3 0.0173 0.0852 0.1720 0.2362 0.2323 0.1678 0.1954 0.1419 0.0923 0.0537
4 0.0021 0.0213 0.0683 0.1329 0.2581 0.2397 0.2367 0.2128 0.1700 0.1208
5 0.0002 0.0038 0.0193 0.0532 0.1936 0.2311 0.2039 0.2270 0.2225 0.1934
6 0.0000 0.0005 0.0040 0.0155 0.1032 0.1585 0.1281 0.1766 0.2124 0.2256
7 0.0000 0.0000 0.0006 0.0033 0.0401 0.0792 0.0591 0.1009 0.1489 0.1934
8 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0115 0.0291 0.0199 0.0420 0.0762 0.1208
9 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0024 0.0078 0.0048 0.0125 0.0277 0.0537
10 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0015 0.0008 0.0025 0.0068 0.0161
11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0001 0.0003 0.0010 0.0029
12 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002
0.0000 0.0000

13 0 0.5133 0.2542 0.1209 0.0550 0.0238 0.0097 0.0037 0.0013 0.0004 0.0001
1 0.3512 0.3672 0.2774 0.1787 0.1029 0.0540 0.0259 0.0113 0.0045 0.0016
2 0.1109 0.2448 0.2937 0.2680 0.2059 0.1388 0.0836 0.0453 0.0220 0.0095
3 0.0214 0.0997 0.1900 0.2457 0.2517 0.2181 0.1651 0.1107 0.0660 0.0349
4 0.0028 0.0277 0.0838 0.1535 0.2097 0.2337 0.2222 0.1845 0.1350 0.0873
5 0.0003 0.0055 0.0266 0.0691 0.1258 0.1803 0.2154 0.2214 0.1989 0.1571
6 0.0000 0.0008 0.0063 0.0230 0.0559 0.1030 0.1546 0.1968 0.2169 0.2095
7 0.0000 0.0001 0.0011 0.0058 0.0186 0.0442 0.0833 0.1312 0.1775 0.2095
8 0.0000 0.0000 0.0001 0.0011 0.0047 0.0142 0.0336 0.0656 0.1089 0.1571
9 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0009 0.0034 0.0101 0.0243 0.0495 0.0873
10 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0006 0.0022 0.0065 0.0162 0.0349
11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0012 0.0036 0.0095
12 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0016
13 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001

เอกสารประกอบการสอน สถิติ 1 อาจารยเ พลิฬ สายปาระ

- 120 -

ตารางที่ 2 ความนาจะเปน สําหรบั ตวั แปรสมุ ชนดิ ไมต อ เน่ืองแบบทวนิ าม (ตอ)

nX 0.05 0.10 0.15 0.20 P 0.35 0.40 0.45 0.50
0.25 0.30
14 0 0.4877 0.2288 0.1028 0.0440 0.0024 0.0008 0.0002 0.0001
1 0.3593 0.3559 0.2539 0.1539 0.0178 0.0068 0.0181 0.0073 0.0027 0.0009
2 0.1229 0.2570 0.2912 0.2501 0.0832 0.0407 0.0634 0.0317 0.0141 0.0056
3 0.0259 0.1142 0.2056 0.2501 0.1802 0.1134 0.1366 0.0845 0.0462 0.0222
4 0.0037 0.0349 0.0998 0.1720 0.2402 0.1943 0.2022 0.1549 0.1040 0.0611
5 0.0004 0.0078 0.0352 0.0860 0.2202 0.2290 0.2178 0.2066 0.1701 0.1222
6 0.0000 0.0013 0.0093 0.0322 0.1468 0.1963 0.1759 0.2066 0.2088 0.1833
7 0.0000 0.0002 0.0019 0.0092 0.0734 0.1262 0.1082 0.1574 0.1952 0.2095
8 0.0000 0.0000 0.0003 0.0020 0.0280 0.0618 0.0510 0.0918 0.1398 0.1833
9 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0082 0.0232 0.0183 0.0408 0.0762 0.1222
10 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0018 0.0066 0.0049 0.0136 0.0312 0.0611
11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0014 0.0010 0.0033 0.0093 0.0222
12 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0001 0.0005 0.0019 0.0056
13 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0009
14 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001
0.0000 0.0000

15 0 0.4633 0.2059 0.0874 0.0352 0.0134 0.0047 0.0016 0.0005 0.0001 0.0000
1 0.3658 0.3432 0.2312 0.1319 0.0668 0.0305 0.0126 0.0047 0.0016 0.0005
2 0.1348 0.2669 0.2856 0.2309 0.1559 0.0916 0.0476 0.0219 0.0090 0.0032
3 0.0307 0.1285 0.2184 0.2501 0.2252 0.1700 0.1110 0.0634 0.0318 0.0139
4 0.0049 0.0428 0.1156 0.1876 0.2252 0.2186 0.1792 0.1268 0.0780 0.0417
5 0.0006 0.0105 0.0449 0.1032 0.1651 0.2061 0.2123 0.1859 0.1404 0.0916
6 0.0000 0.0019 0.0132 0.0430 0.0917 0.1472 0.1906 0.2066 0.1914 0.1527
7 0.0000 0.0003 0.0030 0.0138 0.0393 0.0811 0.1319 0.1771 0.2013 0.1964
8 0.0000 0.0000 0.0005 0.0035 0.0131 0.0348 0.0710 0.1181 0.1647 0.1964
9 0.0000 0.0000 0.0001 0.0007 0.0034 0.0116 0.0298 0.0612 0.1048 0.1527
10 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0007 0.0030 0.0096 0.0245 0.0515 0.0916
11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0006 0.0024 0.0074 0.0191 0.0417
12 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0016 0.0052 0.0139
13 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0010 0.0032
14 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005
15 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

เอกสารประกอบการสอน สถติ ิ 1 อาจารยเ พลิฬ สายปาระ

- 121 -

ตารางท่ี 2 ความนา จะเปน สําหรับตวั แปรสมุ ชนดิ ไมตอ เนือ่ งแบบทวินาม (ตอ)

n X 0.05 0.10 0.15 0.20 P 0.35 0.40 0.45 0.50
0.25 0.30
0.0001 0.0000
16 0 0.4401 0.1853 0.0743 0.0281 0.0100 0.0033 0.0010 0.0003 0.0009 0.0002
0.0056 0.0018
1 0.3706 0.3294 0.2097 0.1126 0.0535 0.0228 0.0087 0.0030 0.0215 0.0085
0.0572 0.0278
2 0.1463 0.2745 0.2775 0.2111 0.1336 0.0732 0.0353 0.0150 0.1123 0.0667
0.1684 0.1222
3 0.0359 0.1423 0.2285 0.2463 0.2079 0.1465 0.0888 0.0468 0.1969 0.1746
0.1812 0.1964
4 0.0061 0.0514 0.1311 0.2001 0.2252 0.2040 0.1553 0.1014 0.1318 0.1746
0.0755 0.1222
5 0.0008 0.0137 0.0555 0.1201 0.1802 0.2099 0.2008 0.1623 0.0337 0.0667
0.0115 0.0278
6 0.0001 0.0028 0.0180 0.0550 0.1101 0.1649 0.1982 0.1983 0.0029 0.0085
0.0005 0.0018
7 0.0000 0.0004 0.0045 0.0197 0.0524 0.1010 0.1524 0.1889 0.0001 0.0002
0.0000 0.0000
8 0.0000 0.0001 0.0009 0.0055 0.0197 0.0487 0.0923 0.1417

9 0.0000 0.0000 0.0001 0.0012 0.0058 0.0185 0.0442 0.0840

10 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0014 0.0056 0.0167 0.0392

11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0013 0.0049 0.0142

12 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0011 0.0040

13 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0008

14 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001

15 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

16 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

17 0 0.4181 0.1668 0.0631 0.0225 0.0075 0.0023 0.0007 0.0002 0.0000 0.0000
1 0.3741 0.3150 0.1893 0.0957 0.0426 0.0169 0.0060 0.0019 0.0005 0.0001
2 0.1575 0.2800 0.2673 0.1914 0.1136 0.0581 0.0260 0.0102 0.0035 0.0010
3 0.0415 0.1556 0.2359 0.2393 0.1893 0.1245 0.0701 0.0341 0.0144 0.0052
4 0.0076 0.0605 0.1457 0.2093 0.2209 0.1868 0.1320 0.0796 0.0411 0.0182
5 0.0010 0.0175 0.0668 0.1361 0.1914 0.2081 0.1849 0.1379 0.0875 0.0472
6 0.0001 0.0039 0.0236 0.0680 0.1276 0.1784 0.1991 0.1839 0.1432 0.0944
7 0.0000 0.0007 0.0065 0.0267 0.0668 0.1201 0.1685 0.1927 0.1841 0.1484
8 0.0000 0.0001 0.0014 0.0084 0.0279 0.0644 0.1134 0.1606 0.1883 0.1855
9 0.0000 0.0000 0.0003 0.0021 0.0093 0.0276 0.0611 0.1070 0.1540 0.1855
10 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0025 0.0095 0.0263 0.0571 0.1008 0.1484
11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0026 0.0090 0.0242 0.0525 0.0944
12 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0006 0.0024 0.0081 0.0215 0.0472
13 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0021 0.0068 0.0182
14 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0016 0.0052
15 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0010
16 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001
17 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

เอกสารประกอบการสอน สถิติ 1 อาจารยเ พลฬิ สายปาระ

- 122 -

ตารางท่ี 2 ความนา จะเปน สาํ หรับตวั แปรสุมชนดิ ไมต อเนื่องแบบทวินาม (ตอ)

nX 0.05 0.10 0.15 0.20 p 0.35 0.40 0.45 0.50
0.25 0.30
18 0 0.3972 0.1501 0.0536 0.0180 0.0004 0.0001 0.0000 0.0000
1 0.3763 0.3002 0.1704 0.0811 0.0056 0.0016 0.0042 0.0012 0.0003 0.0001
2 0.1683 0.2835 0.2556 0.1723 0.0338 0.0126 0.0190 0.0069 0.0022 0.0006
3 0.0473 0.1680 0.2406 0.2297 0.0958 0.0458 0.0547 0.0246 0.0095 0.0031
4 0.0093 0.0700 0.1592 0.2153 0.1704 0.1046 0.1104 0.0614 0.0291 0.0117
5 0.0014 0.0218 0.0787 0.1507 0.2130 0.1681 0.1664 0.1146 0.0666 0.0327
6 0.0002 0.0052 0.0301 0.0816 0.1988 0.2017 0.1941 0.1655 0.1181 0.0708
7 0.0000 0.0010 0.0091 0.0350 0.1436 0.1873 0.1792 0.1892 0.1657 0.1214
8 0.0000 0.0002 0.0022 0.0120 0.0820 0.1376 0.1327 0.1734 0.1864 0.1669
9 0.0000 0.0000 0.0004 0.0033 0.0376 0.0811 0.0794 0.1284 0.1694 0.1855
10 0.0000 0.0000 0.0001 0.0008 0.0139 0.0386 0.0385 0.0771 0.1248 0.1669
11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0042 0.0149 0.0151 0.0374 0.0742 0.1214
12 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0010 0.0046 0.0047 0.0145 0.0354 0.0708
13 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0012 0.0012 0.0045 0.0134 0.0327
14 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0002 0.0011 0.0039 0.0117
15 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0009 0.0031
16 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0006
17 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001
18 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000

เอกสารประกอบการสอน สถติ ิ 1 อาจารยเพลฬิ สายปาระ

- 123 -

ตารางท่ี 2 ความนาจะเปน สาํ หรับตวั แปรสมุ ชนดิ ไมต อเนือ่ งแบบทวนิ าม (ตอ)

n X 0.05 0.10 0.15 0.20 P 0.35 0.40 0.45 0.50
0.25 0.30

19 0 0.3774 0.1351 0.0456 0.0144 0.0042 0.0011 0.0003 0.0001 0.0000 0.0000
1 0.3774 0.2852 0.1529 0.0685 0.0268 0.0093 0.0029 0.0008 0.0002 0.0000
2 0.1787 0.2852 0.2428 0.1540 0.0803 0.0358 0.0138 0.0046 0.0013 0.0003
3 0.0533 0.1796 0.2428 0.2182 0.1517 0.0869 0.0422 0.0175 0.0062 0.0018
4 0.0112 0.0798 0.1714 0.2182 0.2023 0.1491 0.0909 0.0467 0.0203 0.0074
5 0.0018 0.0266 0.0907 0.1636 0.2023 0.1916 0.1468 0.0933 0.0497 0.0222
6 0.0002 0.0069 0.0374 0.0955 0.1574 0.1916 0.1844 0.1451 0.0949 0.0518
7 0.0000 0.0014 0.0122 0.0443 0.0974 0.1525 0.1844 0.1797 0.1443 0.0961
8 0.0000 0.0002 0.0032 0.0166 0.0487 0.0981 0.1489 0.1797 0.1771 0.1442
9 0.0000 0.0000 0.0007 0.0051 0.0198 0.0514 0.0980 0.1464 0.1771 0.1762
10 0.0000 0.0000 0.0001 0.0013 0.0066 0.0220 0.0528 0.0976 0.1449 0.1762
11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0018 0.0077 0.0233 0.0532 0.0970 0.1442
12 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0022 0.0083 0.0237 0.0529 0.0961
13 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0024 0.0085 0.0233 0.0518
14 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0006 0.0024 0.0082 0.0222
15 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0022 0.0074
16 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0018
17 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003
18 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
19 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

ตารางท่ี 2 ความนาจะเปน สําหรับตวั แปรสมุ ชนิดไมตอเนื่องแบบทวนิ าม (ตอ)

เอกสารประกอบการสอน สถติ ิ 1 อาจารยเ พลิฬ สายปาระ

- 124 -

n X 0.05 0.10 0.15 0.20 P 0.35 0.40 0.45 0.50
0.25 0.30

20 0 0.3585 0.1216 0.0388 0.0115 0.0032 0.0008 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000
1 0.3774 0.2702 0.1368 0.0576 0.0211 0.0068 0.0020 0.0005 0.0001 0.0000
2 0.1887 0.2852 0.2293 0.1369 0.0669 0.0278 0.0100 0.0031 0.0008 0.0002
3 0.0596 0.1901 0.2428 0.2054 0.1339 0.0716 0.0323 0.0123 0.0040 0.0011
4 0.0133 0.0898 0.1821 0.2182 0.1897 0.1304 0.0738 0.0350 0.0139 0.0046
5 0.0022 0.0319 0.1028 0.1746 0.2023 0.1789 0.1272 0.0746 0.0365 0.0148
6 0.0003 0.0089 0.0454 0.1091 0.1686 0.1916 0.1712 0.1244 0.0746 0.0370
7 0.0000 0.0020 0.0160 0.0545 0.1124 0.1643 0.1844 0.1659 0.1221 0.0739
8 0.0000 0.0004 0.0046 0.0222 0.0609 0.1144 0.1614 0.1797 0.1623 0.1201
9 0.0000 0.0001 0.0011 0.0074 0.0271 0.0654 0.1158 0.1597 0.1771 0.1602
10 0.0000 0.0000 0.0002 0.0020 0.0099 0.0308 0.0686 0.1171 0.1593 0.1762
11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0005 0.0030 0.0120 0.0336 0.0710 0.1185 0.1602
12 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0008 0.0039 0.0136 0.0355 0.0727 0.1201
13 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0010 0.0045 0.0146 0.0366 0.0739
14 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0012 0.0049 0.0150 0.0370
15 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0013 0.0049 0.0148
16 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0013 0.0046
17 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0011
18 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002
19 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
20 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

เอกสารประกอบการสอน สถิติ 1 อาจารยเ พลฬิ สายปาระ

- 125 -

ตารางท่ี 3 ความนาจะเปน ของตัวแปรสมุ ท่มี ีการแจกแจงแบบปว สซอง

X 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679
1 0.0905 0.1637 0.2222 0.2681 0.3033 0.3293 0.3476 0.3595 0.3659 0.3679
2 0.0000 0.0045 0.0164 0.0333 0.0536 0.0758 0.0988 0.1217 0.1438 0.1647
3 0.0000 0.0002 0.0011 0.0033 0.0072 0.0126 0.0198 0.0284 0.0383 0.0494
4 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0007 0.0016 0.0030 0.0050 0.0077 0.0111
5 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0004 0.0007 0.0012 0.0020
6 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0003

1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00
0 0.3329 0.3012 0.2725 0.2466 0.2231 0.2019 0.1827 0.1653 0.1496 0.1353
1 0.3662 0.3614 0.3543 0.3452 0.3347 0.3230 0.3106 0.2975 0.2842 0.2707
2 0.1839 0.2014 0.2169 0.2303 0.2417 0.2510 0.2584 0.2640 0.2678 0.2700
3 0.0613 0.0738 0.0867 0.0998 0.1128 0.1255 0.1378 0.1496 0.1607 0.1710
4 0.0153 0.0203 0.0260 0.0324 0.0395 0.0471 0.0551 0.0636 0.0723 0.0812
5 0.0031 0.0045 0.0062 0.0084 0.0111 0.0141 0.0176 0.0216 0.0260 0.0309
6 0.0005 0.0008 0.0012 0.0018 0.0026 0.0035 0.0047 0.0061 0.0078 0.0098
7 0.0001 0.0001 0.0002 0.0003 0.0005 0.0008 0.0011 0.0015 0.0020 0.0027
8 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0003 0.0005 0.0006
9 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001

2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00
0 0.1225 0.1108 0.1003 0.0907 0.0821 0.0743 0.0672 0.0608 0.0550 0.0498
1 0.2572 0.2438 0.2306 0.2177 0.2052 0.1931 0.1815 0.1703 0.1596 0.1494
2 0.2707 0.2700 0.2681 0.2652 0.2613 0.2565 0.2510 0.2450 0.2384 0.2314
3 0.1804 0.1890 0.1966 0.2033 0.2090 0.2138 0.2176 0.2205 0.2225 0.2237
4 0.0902 0.0992 0.1082 0.1169 0.1254 0.1336 0.1414 0.1488 0.1557 0.1622
5 0.0361 0.0417 0.0476 0.0538 0.0602 0.0668 0.0735 0.0804 0.0872 0.0940
6 0.0120 0.0146 0.0174 0.0206 0.0241 0.0278 0.0319 0.0362 0.0407 0.0455
7 0.0034 0.0044 0.0055 0.0068 0.0083 0.0099 0.0118 0.0139 0.0163 0.0188
8 0.0009 0.0011 0.0015 0.0019 0.0025 0.0031 0.0038 0.0047 0.0057 0.0068
9 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0007 0.0009 0.0011 0.0014 0.0018 0.0022
10 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006
11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002

เอกสารประกอบการสอน สถิติ 1 อาจารยเ พลิฬ สายปาระ

- 126 -

ตารางท่ี 3 ความนาจะเปนของตัวแปรสุมท่ีมกี ารแจกแจงแบบปว สซอง (ตอ )

X 3.10 3.20 3.30 3.40 3.50 3.60 3.70 3.80 3.90 4.00
0 0.0450 0.0408 0.0369 0.0334 0.0302 0.0273 0.0247 0.0224 0.0202 0.0183
1 0.1397 0.1304 0.1217 0.1135 0.1057 0.0984 0.0915 0.0850 0.0789 0.0733
2 0.2240 0.2165 0.2087 0.2008 0.1929 0.1850 0.1771 0.1692 0.1615 0.1539
3 0.2240 0.2237 0.2226 0.2209 0.2186 0.2158 0.2125 0.2087 0.2046 0.2001
4 0.1680 0.1733 0.1781 0.1823 0.1858 0.1888 0.1912 0.1931 0.1944 0.1951
5 0.1008 0.1075 0.1140 0.1203 0.1264 0.1322 0.1377 0.1429 0.1477 0.1522
6 0.0504 0.0555 0.0608 0.0662 0.0716 0.0771 0.0826 0.0881 0.0936 0.0989
7 0.0216 0.0246 0.0278 0.0312 0.0348 0.0385 0.0425 0.0466 0.0508 0.0551
8 0.0081 0.0095 0.0111 0.0129 0.0148 0.0169 0.0191 0.0215 0.0241 0.0269
9 0.0027 0.0033 0.0040 0.0047 0.0056 0.0066 0.0076 0.0089 0.0102 0.0116
10 0.0008 0.0010 0.0013 0.0016 0.0019 0.0023 0.0028 0.0033 0.0039 0.0045
11 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0009 0.0011 0.0013 0.0016
12 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0003 0.0003 0.0004 0.0005
13 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002

4.10 4.20 4.30 4.40 4.50 4.60 4.70 4.80 4.90 5.00
0 0.0166 0.0150 0.0136 0.0123 0.0111 0.0101 0.0091 0.0082 0.0074 0.0067
1 0.0679 0.0630 0.0583 0.0540 0.0500 0.0462 0.0427 0.0395 0.0365 0.0337
2 0.1465 0.1393 0.1323 0.1254 0.1188 0.1125 0.1063 0.1005 0.0948 0.0894
3 0.1954 0.1904 0.1852 0.1798 0.1743 0.1687 0.1631 0.1574 0.1517 0.1460
4 0.1954 0.1951 0.1944 0.1933 0.1917 0.1898 0.1875 0.1849 0.1820 0.1789
5 0.1563 0.1600 0.1633 0.1662 0.1687 0.1708 0.1725 0.1738 0.1747 0.1753
6 0.1042 0.1093 0.1143 0.1191 0.1237 0.1281 0.1323 0.1362 0.1398 0.1432
7 0.0595 0.0640 0.0686 0.0732 0.0778 0.0824 0.0869 0.0914 0.0959 0.1002
8 0.0298 0.0328 0.0360 0.0393 0.0428 0.0463 0.0500 0.0537 0.0575 0.0614
9 0.0132 0.0150 0.0168 0.0188 0.0209 0.0232 0.0255 0.0281 0.0307 0.0334
10 0.0053 0.0061 0.0071 0.0081 0.0092 0.0104 0.0118 0.0132 0.0147 0.0164
11 0.0019 0.0023 0.0027 0.0032 0.0037 0.0043 0.0049 0.0056 0.0064 0.0073
12 0.0006 0.0008 0.0009 0.0011 0.0013 0.0016 0.0019 0.0022 0.0026 0.0030
13 0.0002 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.0011
14 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0003 0.0003 0.0004
15 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001

เอกสารประกอบการสอน สถติ ิ 1 อาจารยเพลิฬ สายปาระ

- 127 -

ตารางที่ 3 ความนา จะเปน ของตัวแปรสมุ ท่ีมกี ารแจกแจงแบบปวสซ อง (ตอ )

X 5.10 5.20 5.30 5.40 5.50 5.60 5.70 5.80 5.90 6.00
0 0.0061 0.0055 0.0050 0.0045 0.0041 0.0037 0.0033 0.0030 0.0027 0.0025
1 0.0311 0.0287 0.0265 0.0244 0.0225 0.0207 0.0191 0.0176 0.0162 0.0149
2 0.0842 0.0793 0.0746 0.0701 0.0659 0.0618 0.0580 0.0544 0.0509 0.0477
3 0.1404 0.1348 0.1293 0.1239 0.1185 0.1133 0.1082 0.1033 0.0985 0.0938
4 0.1755 0.1719 0.1681 0.1641 0.1600 0.1558 0.1515 0.1472 0.1428 0.1383
5 0.1755 0.1753 0.1748 0.1740 0.1728 0.1714 0.1697 0.1678 0.1656 0.1632
6 0.1462 0.1490 0.1515 0.1537 0.1555 0.1571 0.1584 0.1594 0.1601 0.1605
7 0.1044 0.1086 0.1125 0.1163 0.1200 0.1234 0.1267 0.1298 0.1326 0.1353
8 0.0653 0.0692 0.0731 0.0771 0.0810 0.0849 0.0887 0.0925 0.0962 0.0998
9 0.0363 0.0392 0.0423 0.0454 0.0486 0.0519 0.0552 0.0586 0.0620 0.0654
10 0.0181 0.0200 0.0220 0.0241 0.0262 0.0285 0.0309 0.0334 0.0359 0.0386
11 0.0082 0.0093 0.0104 0.0116 0.0129 0.0143 0.0157 0.0173 0.0190 0.0207
12 0.0034 0.0039 0.0045 0.0051 0.0058 0.0065 0.0073 0.0082 0.0092 0.0102
13 0.0013 0.0015 0.0018 0.0021 0.0024 0.0028 0.0032 0.0036 0.0041 0.0046
14 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.0011 0.0013 0.0015 0.0017 0.0019
15 0.0002 0.0002 0.0002 0.0003 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008
16 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0002 0.0003
17 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001

เอกสารประกอบการสอน สถิติ 1 อาจารยเพลฬิ สายปาระ

- 128 -

ตารางท่ี 3 ความนาจะเปน ของตวั แปรสมุ ที่มกี ารแจกแจงแบบปว สซอง (ตอ )

X 6.10 6.20 6.30 6.40 6.50 6.60 6.70 6.80 6.90 7.00
0 0.0022 0.0020 0.0018 0.0017 0.0015 0.0014 0.0012 0.0011 0.0010 0.0009
1 0.0137 0.0126 0.0116 0.0106 0.0098 0.0090 0.0082 0.0076 0.0070 0.0064
2 0.0446 0.0417 0.0390 0.0364 0.0340 0.0318 0.0296 0.0276 0.0258 0.0240
3 0.0892 0.0848 0.0806 0.0765 0.0726 0.0688 0.0652 0.0617 0.0584 0.0552
4 0.1339 0.1294 0.1249 0.1205 0.1162 0.1118 0.1076 0.1034 0.0992 0.0952
5 0.1606 0.1579 0.1549 0.1519 0.1487 0.1454 0.1420 0.1385 0.1349 0.1314
6 0.1606 0.1605 0.1601 0.1595 0.1586 0.1575 0.1562 0.1546 0.1529 0.1511
7 0.1377 0.1399 0.1418 0.1435 0.1450 0.1462 0.1472 0.1480 0.1486 0.1489
8 0.1033 0.1066 0.1099 0.1130 0.1160 0.1188 0.1215 0.1240 0.1263 0.1284
9 0.0688 0.0723 0.0757 0.0791 0.0825 0.0858 0.0891 0.0923 0.0954 0.0985
10 0.0413 0.0441 0.0469 0.0498 0.0528 0.0558 0.0588 0.0618 0.0649 0.0679
11 0.0225 0.0244 0.0265 0.0285 0.0307 0.0330 0.0353 0.0377 0.0401 0.0426
12 0.0113 0.0124 0.0137 0.0150 0.0164 0.0179 0.0194 0.0210 0.0227 0.0245
13 0.0052 0.0058 0.0065 0.0073 0.0081 0.0089 0.0099 0.0108 0.0119 0.0130
14 0.0022 0.0025 0.0029 0.0033 0.0037 0.0041 0.0046 0.0052 0.0058 0.0064
15 0.0009 0.0010 0.0012 0.0014 0.0016 0.0018 0.0020 0.0023 0.0026 0.0029
16 0.0003 0.0004 0.0005 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0010 0.0011 0.0013
17 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0002 0.0003 0.0003 0.0004 0.0004 0.0005
18 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002
19 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001

เอกสารประกอบการสอน สถติ ิ 1 อาจารยเ พลฬิ สายปาระ

- 129 -

ตารางที่ 3 ความนา จะเปน ของตวั แปรสุมที่มกี ารแจกแจงแบบปว สซ อง (ตอ )

X 7.10 7.20 7.30 7.40 7.50 7.60 7.70 7.80 7.90 8.00
0 0.0008 0.0007 0.0007 0.0006 0.0006 0.0005 0.0005 0.0004 0.0004 0.0003
1 0.0059 0.0054 0.0049 0.0045 0.0041 0.0038 0.0035 0.0032 0.0029 0.0027
2 0.0223 0.0208 0.0194 0.0180 0.0167 0.0156 0.0145 0.0134 0.0125 0.0116
3 0.0521 0.0492 0.0464 0.0438 0.0413 0.0389 0.0366 0.0345 0.0324 0.0305
4 0.0912 0.0874 0.0836 0.0799 0.0764 0.0729 0.0696 0.0663 0.0632 0.0602
5 0.1277 0.1241 0.1204 0.1167 0.1130 0.1094 0.1057 0.1021 0.0986 0.0951
6 0.1490 0.1468 0.1445 0.1420 0.1394 0.1367 0.1339 0.1311 0.1282 0.1252
7 0.1490 0.1489 0.1486 0.1481 0.1474 0.1465 0.1454 0.1442 0.1428 0.1413
8 0.1304 0.1321 0.1337 0.1351 0.1363 0.1373 0.1381 0.1388 0.1392 0.1395
9 0.1014 0.1042 0.1070 0.1096 0.1121 0.1144 0.1167 0.1187 0.1207 0.1224
10 0.0710 0.0740 0.0770 0.0800 0.0829 0.0858 0.0887 0.0914 0.0941 0.0967
11 0.0452 0.0478 0.0504 0.0531 0.0558 0.0585 0.0613 0.0640 0.0667 0.0695
12 0.0263 0.0283 0.0303 0.0323 0.0344 0.0366 0.0388 0.0411 0.0434 0.0457
13 0.0142 0.0154 0.0168 0.0181 0.0196 0.0211 0.0227 0.0243 0.0260 0.0278
14 0.0071 0.0078 0.0086 0.0095 0.0104 0.0113 0.0123 0.0134 0.0145 0.0157
15 0.0033 0.0037 0.0041 0.0046 0.0051 0.0057 0.0062 0.0069 0.0075 0.0083
16 0.0014 0.0016 0.0019 0.0021 0.0024 0.0026 0.0030 0.0033 0.0037 0.0041
17 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.0010 0.0012 0.0013 0.0015 0.0017 0.0019
18 0.0002 0.0003 0.0003 0.0004 0.0004 0.0005 0.0006 0.0006 0.0007 0.0008
19 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0002 0.0003 0.0003 0.0003
20 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001
21 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001

เอกสารประกอบการสอน สถิติ 1 อาจารยเพลฬิ สายปาระ

- 130 -

ตารางท่ี 3 ความนา จะเปน ของตวั แปรสมุ ท่ีมกี ารแจกแจงแบบปว สซอง (ตอ)

X 8.10 8.20 8.30 8.40 8.50 8.60 8.70 8.80 8.90 9.00
0 0.0003 0.0003 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001
1 0.0025 0.0023 0.0021 0.0019 0.0017 0.0016 0.0014 0.0013 0.0012 0.0011
2 0.0107 0.0100 0.0092 0.0086 0.0079 0.0074 0.0068 0.0063 0.0058 0.0054
3 0.0286 0.0269 0.0252 0.0237 0.0222 0.0208 0.0195 0.0183 0.0171 0.0160
4 0.0573 0.0544 0.0517 0.0491 0.0466 0.0443 0.0420 0.0398 0.0377 0.0357
5 0.0916 0.0882 0.0849 0.0816 0.0784 0.0752 0.0722 0.0692 0.0663 0.0635
6 0.1221 0.1191 0.1160 0.1128 0.1097 0.1066 0.1034 0.1003 0.0972 0.0941
7 0.1396 0.1378 0.1358 0.1338 0.1317 0.1294 0.1271 0.1247 0.1222 0.1197
8 0.1396 0.1395 0.1392 0.1388 0.1382 0.1375 0.1366 0.1356 0.1344 0.1332
9 0.1241 0.1256 0.1269 0.1280 0.1290 0.1299 0.1306 0.1311 0.1315 0.1317
10 0.0993 0.1017 0.1040 0.1063 0.1084 0.1104 0.1123 0.1140 0.1157 0.1172
11 0.0722 0.0749 0.0776 0.0802 0.0828 0.0853 0.0878 0.0902 0.0925 0.0948
12 0.0481 0.0505 0.0530 0.0555 0.0579 0.0604 0.0629 0.0654 0.0679 0.0703
13 0.0296 0.0315 0.0334 0.0354 0.0374 0.0395 0.0416 0.0438 0.0459 0.0481
14 0.0169 0.0182 0.0196 0.0210 0.0225 0.0240 0.0256 0.0272 0.0289 0.0306
15 0.0090 0.0098 0.0107 0.0116 0.0126 0.0136 0.0147 0.0158 0.0169 0.0182
16 0.0045 0.0050 0.0055 0.0060 0.0066 0.0072 0.0079 0.0086 0.0093 0.0101
17 0.0021 0.0024 0.0026 0.0029 0.0033 0.0036 0.0040 0.0044 0.0048 0.0053
18 0.0009 0.0011 0.0012 0.0014 0.0015 0.0017 0.0019 0.0021 0.0024 0.0026
19 0.0004 0.0005 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.0010 0.0011 0.0012
20 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0003 0.0003 0.0004 0.0004 0.0005 0.0005
21 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002
22 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001

เอกสารประกอบการสอน สถิติ 1 อาจารยเพลฬิ สายปาระ

- 131 -

ตารางท่ี 3 ความนา จะเปน ของตวั แปรสุมท่ีมีการแจกแจงแบบปว สซ อง (ตอ)

X 9.10 9.20 9.30 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 10.00
0 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000
1 0.0010 0.0009 0.0009 0.0008 0.0007 0.0007 0.0006 0.0005 0.0005 0.0005
2 0.0050 0.0046 0.0043 0.0040 0.0037 0.0034 0.0031 0.0029 0.0027 0.0025
3 0.0150 0.0140 0.0131 0.0123 0.0115 0.0107 0.0100 0.0093 0.0087 0.0081
4 0.0337 0.0319 0.0302 0.0285 0.0269 0.0254 0.0240 0.0226 0.0213 0.0201
5 0.0607 0.0581 0.0555 0.0530 0.0506 0.0483 0.0460 0.0439 0.0418 0.0398
6 0.0911 0.0881 0.0851 0.0822 0.0793 0.0764 0.0736 0.0709 0.0682 0.0656
7 0.1171 0.1145 0.1118 0.1091 0.1064 0.1037 0.1010 0.0982 0.0955 0.0928
8 0.1318 0.1302 0.1286 0.1269 0.1251 0.1232 0.1212 0.1191 0.1170 0.1148
9 0.1318 0.1317 0.1315 0.1311 0.1306 0.1300 0.1293 0.1284 0.1274 0.1263
10 0.1186 0.1198 0.1210 0.1219 0.1228 0.1235 0.1241 0.1245 0.1249 0.1250
11 0.0970 0.0991 0.1012 0.1031 0.1049 0.1067 0.1083 0.1098 0.1112 0.1125
12 0.0728 0.0752 0.0776 0.0799 0.0822 0.0844 0.0866 0.0888 0.0908 0.0928
13 0.0504 0.0526 0.0549 0.0572 0.0594 0.0617 0.0640 0.0662 0.0685 0.0707
14 0.0324 0.0342 0.0361 0.0380 0.0399 0.0419 0.0439 0.0459 0.0479 0.0500
15 0.0194 0.0208 0.0221 0.0235 0.0250 0.0265 0.0281 0.0297 0.0313 0.0330
16 0.0109 0.0118 0.0127 0.0137 0.0147 0.0157 0.0168 0.0180 0.0192 0.0204
17 0.0058 0.0063 0.0069 0.0075 0.0081 0.0088 0.0095 0.0103 0.0111 0.0119
18 0.0029 0.0032 0.0035 0.0039 0.0042 0.0046 0.0051 0.0055 0.0060 0.0065
19 0.0014 0.0015 0.0017 0.0019 0.0021 0.0023 0.0026 0.0028 0.0031 0.0034
20 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.0010 0.0011 0.0012 0.0014 0.0015 0.0017
21 0.0003 0.0003 0.0003 0.0004 0.0004 0.0005 0.0006 0.0006 0.0007 0.0008
22 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0003 0.0003 0.0004
23 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002
24 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001

เอกสารประกอบการสอน สถิติ 1 อาจารยเพลฬิ สายปาระ

- 132 -

ตารางท่ี 4 ความนาจะเปน สะสมของการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน

z 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359
0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753
0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141
0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517
0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879
0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224
0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549
0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852
0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133
0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389
1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621
1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830
1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015
1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177
1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319
1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441
1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545
1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633
1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706
1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767
2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817
2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857
2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890
2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916
2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936
2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952
2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964
2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974
2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981
2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986
3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990
3.1 0.9990 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993
3.2 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.9995
3.3 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997
3.4 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9998
3.5 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998
3.6 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999
3.7 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999

เอกสารประกอบการสอน สถติ ิ 1 อาจารยเ พลิฬ สายปาระ

- 133 -

ตารางท่ี ผ2 ความนาจะเปนสะสมการแจกแจงแบบที

Degree of t0.55 t0.60 t0.65 t0.70 t0.75 t0.80 t0.85 t0.90 t0.95 t0.975 t0.99 t0.995 t0.9995
Freedom
0.1584 0.3249 0.5095 0.7265 1.0000 1.3764 1.9626 3.0777 6.3138 12.7062 31.8205 63.6567 636.6192
1 0.1421 0.2887 0.4447 0.6172 0.8165 1.0607 1.3862 1.8856 2.9200 4.3027 6.9646 9.9248 31.5991
2 0.1366 0.2767 0.4242 0.5844 0.7649 0.9785 1.2498 1.6377 2.3534 3.1824 4.5407 5.8409 12.9240
3 0.1338 0.2707 0.4142 0.5686 0.7407 0.9410 1.1896 1.5332 2.1318 2.7764 3.7469 4.6041 8.6103
4 0.1322 0.2672 0.4082 0.5594 0.7267 0.9195 1.1558 1.4759 2.0150 2.5706 3.3649 4.0321 6.8688
5 0.1311 0.2648 0.4043 0.5534 0.7176 0.9057 1.1342 1.4398 1.9432 2.4469 3.1427 3.7074 5.9588
6 0.1303 0.2632 0.4015 0.5491 0.7111 0.8960 1.1192 1.4149 1.8946 2.3646 2.9980 3.4995 5.4079
7 0.1297 0.2619 0.3995 0.5459 0.7064 0.8889 1.1081 1.3968 1.8595 2.3060 2.8965 3.3554 5.0413
8 0.1293 0.2610 0.3979 0.5435 0.7027 0.8834 1.0997 1.3830 1.8331 2.2622 2.8214 3.2498 4.7809
9 0.1289 0.2602 0.3966 0.5415 0.6998 0.8791 1.0931 1.3722 1.8125 2.2281 2.7638 3.1693 4.5869
10 0.1286 0.2596 0.3956 0.5399 0.6974 0.8755 1.0877 1.3634 1.7959 2.2010 2.7181 3.1058 4.4370
11 0.1283 0.2590 0.3947 0.5386 0.6955 0.8726 1.0832 1.3562 1.7823 2.1788 2.6810 3.0545 4.3178
12 0.1281 0.2586 0.3940 0.5375 0.6938 0.8702 1.0795 1.3502 1.7709 2.1604 2.6503 3.0123 4.2208
13 0.1280 0.2582 0.3933 0.5366 0.6924 0.8681 1.0763 1.3450 1.7613 2.1448 2.6245 2.9768 4.1405
14 0.1278 0.2579 0.3928 0.5357 0.6912 0.8662 1.0735 1.3406 1.7531 2.1314 2.6025 2.9467 4.0728
15 0.1277 0.2576 0.3923 0.5350 0.6901 0.8647 1.0711 1.3368 1.7459 2.1199 2.5835 2.9208 4.0150
16 0.1276 0.2573 0.3919 0.5344 0.6892 0.8633 1.0690 1.3334 1.7396 2.1098 2.5669 2.8982 3.9651
17 0.1274 0.2571 0.3915 0.5338 0.6884 0.8620 1.0672 1.3304 1.7341 2.1009 2.5524 2.8784 3.9216
18 0.1274 0.2569 0.3912 0.5333 0.6876 0.8610 1.0655 1.3277 1.7291 2.0930 2.5395 2.8609 3.8834
19 0.1273 0.2567 0.3909 0.5329 0.6870 0.8600 1.0640 1.3253 1.7247 2.0860 2.5280 2.8453 3.8495
20 0.1272 0.2566 0.3906 0.5325 0.6864 0.8591 1.0627 1.3232 1.7207 2.0796 2.5176 2.8314 3.8193
21 0.1271 0.2564 0.3904 0.5321 0.6858 0.8583 1.0614 1.3212 1.7171 2.0739 2.5083 2.8188 3.7921
22 0.1271 0.2563 0.3902 0.5317 0.6853 0.8575 1.0603 1.3195 1.7139 2.0687 2.4999 2.8073 3.7676
23 0.1270 0.2562 0.3900 0.5314 0.6848 0.8569 1.0593 1.3178 1.7109 2.0639 2.4922 2.7969 3.7454
24 0.1269 0.2561 0.3898 0.5312 0.6844 0.8562 1.0584 1.3163 1.7081 2.0595 2.4851 2.7874 3.7251
25 0.1269 0.2560 0.3896 0.5309 0.6840 0.8557 1.0575 1.3150 1.7056 2.0555 2.4786 2.7787 3.7066
26 0.1268 0.2559 0.3894 0.5306 0.6837 0.8551 1.0567 1.3137 1.7033 2.0518 2.4727 2.7707 3.6896
27 0.1268 0.2558 0.3893 0.5304 0.6834 0.8546 1.0560 1.3125 1.7011 2.0484 2.4671 2.7633 3.6739
28 0.1268 0.2557 0.3892 0.5302 0.6830 0.8542 1.0553 1.3114 1.6991 2.0452 2.4620 2.7564 3.6594
29 0.1267 0.2556 0.3890 0.5300 0.6828 0.8538 1.0547 1.3104 1.6973 2.0423 2.4573 2.7500 3.6460
30 0.126 0.253 0.385 0.524 0.674 0.842 1.036 1.282 1.645 1.96 2.3263 2.5758 3.29053

∞

เอกสารประกอบการสอน สถติ ิ 1 อาจารยเพลิฬ สายปาระ