การพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต

42

บทท่ี 4
ผลการวิเคราะหข์ อ้ มลู

จากการดำเนินการวิจัยครั้งนี้ มีวัตถุประสงค์ของการวิจัยเพื่อ 1) เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา
คณิตศาสตร์ทเี่ รยี นดว้ ยจัดการเรียนรู้แบบผสมผสานโดยใชป้ ัญหาเป็นฐาน เรอื่ ง เซต ของนักเรยี นช้ันมัธยมศึกษาปี
ที่ 4 และ 2) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนด้วยการจัดกิจกรรมจัดการเรียนรู้
แบบผสมผสานโดยใช้ปัญหาเปน็ ฐาน เรอื่ ง เซต ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 4 ระหวา่ งก่อนเรียนและหลังเรียน
ซึง่ ผูว้ จิ ัยขอนำเสนอผลการวิเคราะห์ตามวตั ถุประสงค์ของการวจิ ัย และผลการศกึ ษา ดังรายละเอียดต่อไปนี้
ตอนที่ 1 ผลการศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วยการจัดกิจกรรมจัดการเรียนรู้แบบ
ผสมผสานโดยใชป้ ญั หาเปน็ ฐาน เรือ่ ง เซต ของนักเรยี นชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4
ผ้วู จิ ัยไดท้ ำการวิเคราะหผ์ ลการศึกษาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 ท่ี
เรียนด้วยการจัดกิจกรรมจัดการเรียนรู้การเรียนรู้แบบผสมผสานโดยใช้ปัญหาเป็นฐาน เรื่อง เซตของนักเรียนชั้น
มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 ได้ผลการวเิ คราะห์ดงั ตารางท่ี 1
ตารางที่ 1 ผลการวิเคราะห์คะแนนที่ได้ร้อยละ คะแนนเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จากการทดสอบหลัง
เรยี นจากการเรียนวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนักเรียนช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 ทเ่ี รียนดว้ ยการจัดกจิ กรรมจดั การเรียนรู้แบบ
ผสมผสานโดยใช้ปญั หาเป็นฐาน เรอ่ื ง เซต

คนที่ คะแนนสอบหลงั เรยี น ร้อยละ

1 11 55

2 14 70

3 17 85

4 16 80

5 10 50

6 12 60

7 19 95

8 13 65

9 10 50

10 15 75

คนท่ี คะแนนสอบหลังเรียน 43
11 12
12 19 ร้อยละ
13 14 60
14 17 95
15 14 70
16 11 85
17 11 70
18 17 55
19 14 55
20 19 85
21 18 70
22 14 95
23 11 90
24 16 70
25 19 55
26 18 80
27 13 95
28 15 90
29 10 65
30 14 75
31 15 50
32 10 70
33 15 75
34 13 50
35 17 75
36 11 65
คะแนนเฉลีย่ 14.28 85
ส่วนเบยี งเบนมาตรฐาน 2.91 55
71.39

44

จากตารางที่ 1 พบวา่ คะแนนสอบหลังเรยี นของนกั เรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 4 ท่เี รียนด้วยการ
เรียนรู้แบบผสมผสานโดยใช้ปญั หาเปน็ ฐาน เรื่อง เซต ของนักเรียนช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 มคี ะแนนเฉลีย่
เทา่ กบั 14.39 คิดเปน็ รอ้ ยละ 71.94

ตอนที่ 2 ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วยการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ

ผสมผสานโดยใช้ปญั หาเปน็ ฐาน เร่ือง เซต ของนักเรยี นชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 4 ระหวา่ งกอ่ นเรยี นกบั หลงั เรียน

ผู้วิจัยได้ทำการวิเคราะห์ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น

มัธยมศึกษาปีที่ 4 ที่เรียนด้วยการจัดกิจกรรมการเรียนรู้การเรียนรู้แบบผสมผสานโดยใช้ปัญหาเป็นฐาน เรื่อง เซต

ของนักเรียนชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 ได้ผลการวิเคราะห์ ดงั ตารางท่ี 2-3

ตารางที่ 2 ผลการวิเคราะห์คะแนนที่ได้ร้อยละ คะแนนเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จากการทดสอบก่อน

เรียนและหลงั เรียนจากการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักเรยี นช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 4 ท่เี รียนดว้ ยการจัดกิจกรรมการ

เรียนรู้แบบผสมผสานโดยใช้ปัญหาเป็นฐาน เรอ่ื ง เซต

คนที่ คะแนนสอบกอ่ นเรยี น คะแนนสอบกอ่ นเรียน

คะแนนท่ไี ด้ รอ้ ยละ คะแนนทีไ่ ด้ รอ้ ยละ

1 6 30 11 55

2 7 35 14 70

3 11 55 17 85

4 8 40 16 80

5 2 10 10 50

6 3 15 12 60

7 12 60 19 95

8 7 35 13 65

9 4 20 10 50

10 6 30 15 75

11 6 30 12 60

12 12 60 19 95

13 6 30 14 70

14 9 45 17 85

15 7 35 14 70

16 5 25 11 55

45

คนที่ คะแนนสอบกอ่ นเรยี น คะแนนสอบกอ่ นเรียน

17 คะแนนท่ีได้ รอ้ ยละ คะแนนทไ่ี ด้ ร้อยละ
18
19 2 10 11 55
20
21 9 45 17 85
22
23 4 20 14 70
24
25 10 50 19 95
26
27 11 55 18 90
28
29 7 35 14 70
30
31 4 20 11 55
32
33 8 40 16 80
34
35 13 65 19 95
36
คะแนนเฉล่ยี 9 45 18 90
ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน
6 30 13 65

7 35 15 75

2 10 10 50

7 35 14 70

6 30 15 75

5 25 10 50

4 20 15 75

5 25 13 65

7 35 17 85

7 35 11 55

6.78 33.89 14.28 71.39

2.85 2.91

จากตารางที่ 2 พบว่า คะแนนสอบก่อนเรียนและหลังเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ที่เรียนด้วย
การเรียนรู้แบบผสมผสานโดยใช้ปญั หาเปน็ ฐาน เร่ือง เซต ของนกั เรียนชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 4 มคี ะแนนเฉลี่ยเท่ากับ
6.78 และ 14.39 คิดเปน็ รอ้ ยละ 33.89 และ 71.94 ตามลำดบั

46

ตารางท่ี 3 ผลการเปรยี บเทียบผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี น จากการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ของนกั เรียน
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 4 ทีเ่ รยี นดว้ ยการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้แบบผสมผสานโดยใชป้ ัญหาเปน็ ฐาน เรอ่ื ง เซต

การทดสอบ ̅ รอ้ ยละ S.D. t-test

ก่อนเรียน 6.78 33.89 2.85 29.58**
หลังเรยี น 14.28 71.39 2.91

** มรี ะดบั นยั สำคัญทางสถติ ิทร่ี ะดับ .01

จากตารางที่ 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูลพบว่าการทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียนของนักเรียนชั้น

มัธยมศึกษาปีที่ 4 มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 6.78 คะแนน และ 14.28 คะแนนตามลำดับ และเมื่อเปรียบเทียบ

ระหว่างคะแนนก่อนและหลังเรียนพบว่าคะแนนสอบหลังเรียนสูงกว่าคะแนนสอบก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทาง

สถติ ิทร่ี ะดบั .01

ตอนที่ 3 ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้แบบ

ผสมผสานโดยใชป้ ญั หาเป็นฐาน เรือ่ ง เซต นักเรียนชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 4 ระหว่างหลงั เรียนกับเกณฑร์ ้อยละ 70

ผู้วิจัยได้นำคะแนนของผู้เรียนที่ได้จากการทดสอบหลังเรียนเปรียบเทียบกับเกณฑ์ร้อยละ 70 ด้วยการ

ทดสอบทีแบบกล่มุ เดียว (t-test for One Sample) ดงั แสดงผลการวิเคราะห์ในตารางที่ 5

ตารางที่ 4 คะแนนเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ร้อยละ และการทดสอบทีแบบกลุ่มเดียว โดย

เปรียบเทียบกบั คะแนนเฉลย่ี กับเกณฑ์ร้อยละ 70

กล่มุ S.D. ร้อยละ t-test

หลังเรยี น 14.28 2.91 71.39 2.63*

**มีนัยสำคญั ทางสถติ ทิ รี่ ะดับ .01

จากตารางที่ 5 พบว่า นักเรียนที่เรียนด้วยการการเรียนรู้แบบผสมผสานโดยใช้ปัญหาเป็นฐาน

เรื่อง เซต ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 4 มีค่าเฉลี่ยคะแนนผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนหลังเรยี นเท่ากับ 14.28 คิด

เป็นร้อยละ 71.39 เมื่อนำมาเปรียบเทียบกับเกณฑ์ร้อยละ 70 พบว่า คะแนนหลังเรียนไม่น้อยกว่าเกณฑ์ร้อยละ

70 อย่างมีนยั สำคัญทางสถติ ทิ ร่ี ะดบั .05

47

บทที่ 5
สรปุ อภปิ รายผลและขอ้ เสนอแนะ

การวิจยั ครัง้ นีเ้ ปน็ การศกึ ษาผลการเรยี นโดยใช้วิธีการเรียนรู้แบบผสมผสานโดยใช้ปัญหาเปน็ ฐานตอ่
ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง เซต ของนกั เรยี นชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 โรงเรียนสาธติ มหาวทิ ยาลัย
ราชภฎั อดุ รธานี ผวู้ ิจยั นำเสนอการสรปุ ผลอภิปรายผล และขอ้ เสนอแนะดังน้ี

1. วตั ถุประสงคข์ องการวจิ ัย
2. สมมติฐานของการวจิ ยั
3. วธิ ดี ำเนนิ การวจิ ยั
4. สรุปผลการวจิ ยั
5. อภิปรายผล
6. ขอ้ เสนอแนะ

วตั ถุประสงค์ของการวจิ ัย
2. เพื่อศึกษาผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนวชิ าคณติ ศาสตรท์ ีเ่ รียนด้วยการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้แบบ

ผสมผสานโดยใช้ปัญหาเปน็ ฐาน เร่อื ง เซต ของนักเรียนช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 4
3. เพื่อเปรยี บเทียบผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ทเี่ รยี นดว้ ยการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้แบบ

ผสมผสานโดยใช้ปัญหาเป็นฐานเรือ่ ง เซต ของนกั เรียนช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 4 ระหวา่ งกอ่ นเรียนและหลงั เรยี น

สมมุตฐิ านการวจิ ัย

1. นกั เรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 4 ที่เรยี นโดยการเรยี นรู้แบบผสมผสานโดยใชป้ ัญหาเป็นฐานมี
ผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นวิชาคณิตศาสตร์ เรือ่ ง เซต หลังเรยี นไม่นอ้ ยกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70

2. นักเรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 มีผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง เซต ท่ีได้รับการ
เรียนรูแ้ บบผสมผสานโดยใช้ปัญหาเปน็ ฐานหลังเรียนสงู กวา่ กอ่ นเรยี น

48

วธิ ดี ำเนินการวจิ ยั

1. ประชากรและกลุม่ ตัวอยา่ ง

1.1. ประชากร

ประชากร คือ นักเรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 จำนวน 2 หอ้ ง รวม 80 คน ในภาคเรียนที่ 1

ปีการศกึ ษา 2564 โรงเรียนสาธติ มหาวิทยาลัยราชภฏั อดุ รธานี อำเภอเมอื ง จงั หวัดอุดรธานี

1.2. กลุ่มตัวอยา่ ง

กลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 4 จำนวน 36 คน ในภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา
2564 โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี ที่ได้มาจาการสุ่มตัวอย่างแบบ
เจาะจง (Purposive Sampling)

2. ตวั แปรในการวิจยั
2.1. ตวั แปรตน้ คอื วธิ กี ารเรียนร้แู บบผสมผสานโดยใชป้ ญั หาเปน็ ฐาน
2.2. ตัวแปรตาม คือ ผลสัมฤทธิท์ างการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง เซต

3. เครือ่ งมือทใ่ี ช้ในการวจิ ยั

3.1. แผนการจัดการเรียนรู้ แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์โดยใช้การจัดกิจกรรมวิธกี าร
เรียนรู้แบบผสมผสานโดยใช้ปัญหาเป็นฐาน เรื่อง เซต ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จำนวน 6 แผน แผนละ 2
ช่วั โมง รวม 12 ชว่ั โมง

3.2. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต ซึ่งเป็นแบบทดสอบ
แบบปรนัย 4 ตัวเลือก รวมจำนวน 20 ข้อ ซึ่งได้หาค่าความเที่ยงตรง (IOC) ค่าความยากง่าย ค่าอำนาจจำแนกและ
ปรับปรงุ แกไ้ ขตามคำแนะนำของผู้เชี่ยวชาญเรียบร้อยแล้ว เร่มิ ใช้กบั นกั เรียนชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 4

4. การเก็บรวบรวมข้อมูล

ในการวจิ ัยครั้งนี้ผู้วิจัยไดด้ ำเนนิ การศึกษากับกลมุ่ ตวั อยา่ งตามลำดับดังนี้

4.1. ก่อนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้นักเรียนทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา
คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหสั วิชา ค31101 เรือ่ ง เซต ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 4 (แบบทดสอบก่อนเรยี น)

49

4.2. ผู้วิจัยดำเนินการสอนกลุ่มตัวอย่างด้วยแผนการจัดการเรียนรู้ที่สร้างขึ้นจำนวน 6 แผน
แผนละ2 ช่วั โมง โดยให้นกั เรียนเรียนและปฏิบตั ิกจิ กรรมตา่ ง ๆ ตามขั้นตอนการจัดการเรยี นรู้โดยใช้การจดั กจิ กรรม
การเรยี นรู้แบบผสมผสาน

4.3. เมื่อสิ้นสุดการทดลองสอนแล้วนำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์
เพิ่มเติม รหัสวิชา ค31101 เรื่อง เซต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ชุดเดิมไปทดสอบนักเรียนอีกครั้ง (แบบทดสอบหลัง
เรียน) จากนน้ั นำผลท่ีไดไ้ ปวิเคราะหข์ อ้ มูลทางสถติ ติ ่อไป

5. การวเิ คราะห์ขอ้ มลู

ในการวิเคราะห์ข้อมูลผู้วิจัยได้ดำเนินการวิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้โปรแกรมสำเร็จรูปทางสถิติ
สำหรับข้อมูลทางสังคมศาสตร์ผู้วิจัยได้ดำเนนิ การคือนำผลการทดสอบผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นก่อนเรียนและหลงั
เรียน มาหาคา่ เฉล่ยี ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานและคา่ ร้อยละแลว้ เปรยี บเทยี บผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์
ก่อนเรียนและหลงั เรยี นด้วยการทดสอบทแี บบไมอ่ สิ ระ

สรุปผลการวจิ ัย

1. นักเรียนที่เรียนด้วยการจัดการเรียนการสอนแบบผสมผสานโดยใช้ปัญหาเป็นฐาน เรื่อง เซต
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 มีคะแนนเฉลี่ยหลังเรียนเท่ากับ 14.39 คิดเป็นร้อยละ 71.94 และ
เมื่อเปรียบเทียบโดยการทดสอบทีแบบกลุ่มเดียว พบว่านักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าเกณฑ์
ร้อยละ 70

2. นักเรยี นท่เี รียนดว้ ยการจัดการเรยี นการเรียนรแู้ บบผสมผสานโดยใชป้ ัญหาเปน็ ฐาน เร่อื ง เซต
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ได้คะแนนเฉลี่ยก่อนเรียนเท่ากับ 6.78 คิดเป็นร้อยละ 33.89 และ
คะแนนเฉลย่ี หลงั เรยี นเทา่ กบั 14.39 คิดเปน็ รอ้ ยละ 71.94 และเมื่อเปรยี บเทียบระหว่างคะแนนกอ่ นและหลังเรียน
พบวา่ คะแนนสอบหลงั เรียนสูงกวา่ คะแนนสอบก่อนเรียน และเมอื่ เปรยี บเทยี บความแตกต่างระหว่างคะแนนเฉลี่ย
ดว้ ยการทดสอบทีแบบไมอ่ ิสระ พบว่า นกั เรียนมผี ลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นหลงั เรียนสงู กว่าก่อนเรียนอยา่ งมนี ัยสำคัญ
ทางสถิติท่รี ะดบั .05

50

อภปิ รายผล

จากการวิจัยเรื่อง การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต โดยใช้รูปแบบ
ผสมผสานโดยใช้ปัญหาเป็นฐาน ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ผู้วิจัยขอนำเสนอประเด็นการอภิปรายผลดัง
รายละเอียดต่อไปนี้

1. ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นหลังเรียนของนักเรยี นช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 4 มคี า่ เฉล่ยี เท่ากับ 14.39 คิดเป็น
ร้อยละ 71.94 และเมื่อเปรียบเทียบกับระหว่างเกณฑ์กับคะแนนสอบหลังเรียนของนักเรียน พบว่า คะแนนสอบ
หลงั เรยี นของนักเรยี นช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 ที่เรียนดว้ ยการจดั การเรียนรโู้ ดยใช้รปู แบบผสมผสานโดยใช้ปัญหาเป็น
ฐาน เรื่อง เซต วิชาคณิตศาสตร์ หลังเรียนสูงกว่าเกณฑ์เป็นไปตามสมมติฐานการศึกษาที่ตั้งไว้ ทั้งนี้อาจเป็น
เพราะว่าการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบผสมผสานโดยใช้ปัญหาเป็นฐาน เรื่อง เซต วิชาคณิตศาสตร์ ที่ส่งผลต่อ
ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นมานั้นเป็นกิจกรรมการสอนที่หน้าสนใจ จึงทำให้มี
ค่าเฉล่ียของคะแนนผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนหลงั เรียนสูงกว่าเกณฑ์ ซง่ึ สอดคล้องกบั วจิ ัยของ พิกัญจน์ณิชา ชาวเรือ,
ธนดล ภูสีฤทธิ์ และสุทธิพงศ์ หกสุวรรณ (2560) ทำวิจัยเรื่อง การพัฒนาโมเดลการเรียนการสอนแบบผสมผสาน
โดยใช้การเรียนรู้แบบปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอน
ปลาย หลังเรียนไม่น้อยกวา่ เกณฑ์รอ้ ยละ 70

2. ผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วยการจัดการเรยี นรโู้ ดยใช้ผสมผสานโดยใช้ปัญหาเป็น
ฐาน เรื่อง เซต ของนักเรียนชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 4 มีค่าเฉลีย่ คะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หลังเรียนสูงกว่าก่อน
เรียน ซึ่งเป็นไปตามสมมตฐิ านการศึกษาที่ต้ังไว้ ทั้งนี้อาจเป็นเพราะการจดั การเรียนรู้โดยใชร้ ูปแบบผสมผสานโดย
ใช้ปัญหาเป็นฐาน เรื่อง เซต ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นเป็นวิธีการสอนที่มีความน่าสนใจ มีการรับรองได้ว่า มีประสิทธิภาพ
และนักเรยี นทเ่ี รียนตามแนวคดิ นี้มคี วามรเู้ พ่มิ ข้นึ และคงทนในการเรยี นรู้ซึ่งสอดคล้องกบั พกิ ัญจนณ์ ิชา ชาวเรือ, ธน
ดล ภูสีฤทธิ์ และสุทธิพงศ์ หกสุวรรณ (2560) ทำวิจัยเรื่อง การพัฒนาโมเดลการเรียนการสอนแบบผสมผสานโดย
ใชก้ ารเรียนรู้แบบปัญหาเปน็ ฐาน เพอ่ื ส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย
มีผลสัมฤทธห์ิ ลงั เรยี นสงู กวา่ กอ่ นเรยี น

51

ข้อเสนอแนะ
จากการวจิ ัยคร้งั น้ีผวู้ ิจัยมขี ้อเสนอแนะจากการวิจยั และข้อเสนอแนะสำหรับการทำวจิ ัยครง้ั ตอ่ ไปดงั นี้

1. ข้อเสนอแนะเพอ่ื นำผลการวิจยั ไปใช้

จากการวิจัยครั้งนี้ผู้วิจัยมีข้อเสนอแนะสำหรับการเรียนด้วยการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ
ผสมผสานโดยใช้ปัญหาเป็นฐาน ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งผู้วิจัยมีข้อเสนอแนะในการ
นำไปใชด้ ังน้ี

1.1 การจัดการเรียนรู้แบบผสมผสานโดยใช้ปัญหาเป็นฐาน สิ่งสำคัญคือการนำเทคโนโลยีมาใช้
ประกอบการเรยี นการสอน โครงสรา้ งพ้นื ฐานท่ีจะรองรบั การจัดการเรียนรู้ในลักษณะแบบนี้ สถานศึกษาควรมีการ
จัดทำโครงสร้างพื้นฐานเทคโนโลยี ระบบสัญญาณเครือข่ายอินเทอร์เน็ต เพื่อรองรับการจัดการเรียนรู้ของ
ครผู ู้สอนและการเขา้ ถงึ ขอ้ มลู ของผู้เรียนไดอ้ ย่างมีประสิทธิภาพ

1.2 ในการทำกิจกรรมการเรียนการสอนควรเตรียมสื่อให้พร้อมสำหรับการเรียนรู้แต่ละครั้ง
พรอ้ มกบั มกี ารจดบนั ทึกหลงั การสอนเพื่อให้ทราบถึงปัญหาทีเ่ กิดขนึ้ พร้อมกับส่ิงที่ต้องปรับปรุงแก้ไข

1.3 ควรแจ้งผลการทำกิจกรรมหรือผลการทดสอบให้นักเรียนทราบทันทเี พื่อให้นกั เรียนได้ทราบ
คะแนนของตนเองซึง่ จะส่งผลใหน้ ักเรียนเกิดความกระตือรือรน้ ในการเรียนมากขนึ้

2. ขอ้ เสนอแนะในการทำวิจัยครง้ั ตอ่ ไป

2.1 ควรมีการจดั กจิ กรรมการเรียนรโู้ ดยใชว้ ิธีการผสมผสานโดยใช้ปัญหาเป็นฐาน กลุ่มสาระการ
เรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ในระดับช้นั อืน่ ๆ

2.2 ควรมีการศกึ ษาค้นคว้าเก่ียวกับกจิ กรรมการเรียนรโู้ ดยใชว้ ธิ ีการแบบผสมผสานโดยใช้ปัญหา
เป็นฐาน วา่ ใชไ้ ดผ้ ลกบั เน้อื หาวิชาหน่วยการเรยี นรใู้ ดไดบ้ ้าง

52

เอกสารอ้างอิง

กรมวิชาการ. (2545). คู่มือการจดั การสาระการเรียนรกู้ ลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตรต์ าม
หลกั สตู ร การศึกษาข้ันพ้ืนฐานพทุ ธศกั ราช 2544. กรุงเทพฯ : องค์การรบั ส่งสนิ คา้ และ
พัสดภุ ัณฑ์.

กรมวชิ าการ. (2546). แนวทางการจดั กจิ กรรมพัฒนาผเู้ รียนตามหลักสตู รการศกึ ษาขั้นพ้นื ฐาน
พุทธศกั ราช 2544. กรงุ เทพฯ: โรงพมิ พค์ รุ ุสภาลาดพร้าว.

กระทรวงศึกษาธิการ. (2552). เอกสารประกอบหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน

พทุ ธศักราช 2551. กรุงเทพมหานคร : ชมุ นุมสหกรณก์ ารเกษตรแหง่ ประเทศไทย จำกัด.

จติ ตริ ตั น์ แสงเลิศอุทัย. 2558.”เคร่ืองมือท่ีใชใ้ นการวิจัย Research Instrument” วารสารบัณฑิตศกึ ษา.

ฉบบั ที่ 58 ปีที่ 12

ชมนาด เช้อื สวุ รรณ. (2542). การสอนคณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : ภาควชิ าหลักสตู รการสอน
มหาวทิ ยาลยั ศรีนครนิ ทรวิโรฒ.

กชนันท์ โนรินทร์. (2558). การพฒั นารปู แบบการเรยี นแบบผสมผสานทสี่ ่งเสรมิ ทักษะชวี ติ
สำหรบั นกั เรียนประถมศึกษา. วารสารวชิ าการมหาวิทยาลัยราชภฏั อตุ รดิตถ์, 11(1),
46-61.

กระทรวงศกึ ษาธิการ. (2560). คู่มือการใชห้ ลกั สตู ร กล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั
ปรับปรงุ พ.ศ.2560) ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551.

ปณิตา วรรณพริ ณุ . การเรยี นรู้แบบผสมผสานจากแนวคิดสู่การปฏิบตั ิ. วารสารการอาชีวะและเทคนคิ ศกึ ษา.
ปที 1่ี . ฉบบั ท2ี่ (ก.ค.-ธ.ค.2554),หนา้ 43-49

พฒั นะ พพิ ฒั น์ศรี. (2563). การพฒั นาการจัดการเรยี นรแู้ บบผสมผสาน เร่ือง การเขยี นโปรแกรม

KidBright สำหรับนกั เรียนช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 3(วิทยานิพนธป์ รญิ ญามหาบัณฑิต). ชลบรุ ี.

มหาวทิ ยาลัยบรู พา.

ไพฑูรย์ กานตธ์ ญั ลกั ษณ์. (2557). การพฒั นารปู แบบการเรยี นการสอนแบบผสมผสานดว้ ยการเรียน

แก้ปญั หาร่วมกนั และเทคนิคซินเนคตกิ สเ์ พอ่ื ส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาเชงิ

ความสามารถในการแก้ปัญหาของนักเรียนชน้ั มธั ยมศึกษา

53

กัญจน์ณิชา ชาวเรือ.(2563). การพฒั นาโมเดลการเรยี นการสอนแบบผสมผสาน โดยใชก้ ารเรียนรแู้ บบปัญหา
เปน็ ฐาน เพ่อื ส่งเสริมความสามารถในการแกป้ ญั หาของนักเรียนชั้นมธั ยมศึกษา ( วิทยานิพนธ์ปรญิ ญา
ปรชั ญาดุษฎบี ัณฑติ ล). มหาสารคาม. มหาวิทยาลัยมหาสารคาม.

Hatfield, Mary M.; Edwards, Nancy T.; & Bittery, G. (1993). Mathematics Methods for the
Elementary and Middle Schools. 2 ed. Boston: Allyn and Bacon, Inc.
Illinois Mathematics and Science and Academy. (2001). Introduction to Problem Based

54

ภาคผนวก

55

ภาคผนวก ก
รายชือ่ ผ้เู ชีย่ วชาญตรวจสอบคณุ ภาพเครอ่ื งมอื ทใี่ ชใ้ นงานวิจยั

56

รายชื่อผเู้ ชี่ยวชาญตรวจสอบคุณภาพเครอื่ งมอื ที่ใช้ในงานวจิ ัย

ผ้เู ชีย่ วชาญดา้ นการเรียนการสอนคณติ ศาสตร์ ทป่ี ระเมินแผนการจัดการเรยี นรู้ และแบบทดสอบวัดผล
สมั ฤทธทิ์ างการเรียน มีรายนามดังตอ่ ไปนี้

1.นายอภชิ าต แซ่อง้ึ ครชู ำนาญการพเิ ศษ สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์
2.นายณฐั วฒุ ิ พมิ ขาลี โรงเรียนสาธติ มหาวิทยาลยั ราชภัฏอดุ รธานี อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี
3.นางสาวรสสคุ นธ์ อดุ ม ครูชำนาญการพเิ ศษ สาขาวชิ าคณิตศาสตร์
โรงเรยี นสาธติ มหาวทิ ยาลัยราชภัฏอุดรธานี อำเภอเมอื ง จังหวดั อดุ รธานี
ครชู ำนาญการพเิ ศษ สาขาวิชาคณติ ศาสตร์
โรงเรยี นสาธติ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั อดุ รธานี อำเภอเมือง จงั หวัดอุดรธานี

57

ภาคผนวก ข
เคร่อื งมอื ทใ่ี ชใ้ นการวจิ ยั และเกบ็ รวบรวมข้อมูลรวบรวมข้อมลู

58

แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธทิ์ างการเรียน
เรื่อง เซต ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 4

59

ช่อื ………………………………………นามสกุล……………………………ชน้ั …………………..เลขท…่ี ………….
โรงเรยี นสาธิตมหาวทิ ยาลัยราชภัฏอดุ รธานี อำเภอเมือง จังหวดั อดุ รธานี
เฉลยข้อสอบทา้ ยบท่ี 2 เซต
ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2564 วิชาคณติ ศาสตร์ (ค31101)

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 4 สอบวันจนั ทร์ที่ 18 ตลุ าคม พ.ศ. 2564 เวลา 10.20 – 11.50 น.

คำช้ีแจง : ขอ้ สอบแบบปรนัยจำนวน 25 ขอ้ 4 ตัวเลือก ทงั้ หมด 8 หน้า ( 1 คะแนน )

1. ข้อใดตอ่ ไปนี้เป็นเซตจำกดั

ก. { l เปน็ จำนวนเตม็ บวก}
ข. { l เป็นจำนวนเฉพาะ}
ค. { l เปน็ จำนวนเต็ม และ + 3 > 0}
ง. { l เป็นจำนวนเต็มบวก และ3 − > 0 }

2. ขอ้ ใดเป็นต่อไปน้ีเป็นเซตวา่ ง ( 1 คะแนน )

ก. { l = 2 และ เป็นเลขคู่ }
ข. { l = 2 เม่อื และ < 0}
ค. { l = 2 + 1 เม่ือ ∈ และ > 0}
ง. { l เป็นจำนวนเต็ม และ 1 ≤ ≤ 2}

3. ข้อใดตอ่ ไปน้ีเป็นเซตที่ไม่เทา่ กบั ข้ออ่นื ( 1 คะแนน )

ก. { l เป็นเลขคบี่ วกและ = 2 − 1 เม่ือ = 0, 1, 2, 3, 4 ,5}
ข. { 1, 3, 5, 7, 9}
ค. { l เป็นเลขคี่บวก และ ≤ 9}
ง. { l = 2 + 1 เมื่อ = 0 , 1, 2, 3, 4}

4. เซตในข้อใดเท่ากับเซต { l = 2 2 เม่อื เปน็ จำนวนคู่บวก} ( 1 คะแนน )

ก. {0, 2, 8, 18, … }
ข. {4, 6, 8, 10, … }
ค. {8, 32, 72, 128, … }
ง. {2, 18 , 50, 98, … }

60

ช่ือ………………………………………นามสกุล……………………………ชนั้ …………………..เลขท…ี่ ………….

5. ขอ้ ใดเปน็ เซตอนันต์ ( 1 คะแนน )
ก. { ∈ +| 2 < 0} ( 1 คะแนน )
ข. {{1, 2 , 3 , 4 , … }}
ค. { ∈ | 2 − = 0}
ง. { ∈ | = 2 + 1 เมอื่ ∈ +}

6. ขอ้ ใดต่อไปนเี้ ปน็ สบั เซตของ { , , , }
ก. {{ , }}
ข. { , , { , }}
ค. { , , }
ง. ∅

7. ถ้า = { , , { , }} แล้วเพาเวอร์เซตของเซต A มีจำนวนสมาชิกกตี่ วั ( 1 คะแนน )
ก. 16ตวั
ข. 12 ตัว
ค. 8 ตวั
ง. 6 ตวั

8. กำหนดให้ A = {1,3,4,5, , , , } และ B = {2 ,3 , , , , f } จงหาว่า ∪ มี

สมาชิกก่ตี วั ( 1 คะแนน )

ก. 10

ข. 11

ค. 12

ง. 13

61

ช่ือ………………………………………นามสกุล……………………………ชนั้ …………………..เลขท…ี่ ………….

9. กำหนดให้ A = {1,3,4,5, , , , } และ B = {2 ,3 , , , , f } จงหาว่า ∩ มี

สมาชิกกีต่ ัว ( 1 คะแนน )

ก. 1

ข. 2

ค. 3

ง. 4

10. บริเวณทแ่ี รงเงาในแผนภาพ ข้อใดแสดงถึง ′ ∩ ′ ( 1 คะแนน )
ก.

ข.

ค.

ง.

62

ช่ือ………………………………………นามสกุล……………………………ชั้น…………………..เลขท…่ี ………….

11. บรเิ วณที่แรงเงาในแผนภาพ ขอ้ ใดแสดงถึง ∪ ( 1 คะแนน )

ก.

ข.

ค.

ง.

63

ช่ือ………………………………………นามสกลุ ……………………………ชนั้ …………………..เลขท…่ี ………….

12. จากแผนภาพข้อใดถกู ต้อง ( 1 คะแนน )
U

C
AB

ก. A ⊂ B ( 1 คะแนน )
ข. B ⊂ C
ค. C ⊂ A
ง. C ⊂ B

13. ข้อใดเป็นเซตทเี่ ทา่ กนั
ก. A = {5, 7, 9} และ B = {7, 7, 9}
ข. A = {5, 9, 7} และ B = {5, 5, 9, 5}
ค. A = {5, 9, 11} และ B = {5, 7, 9, 11}
ง. A = {7, 9, 11} และ B = {11, 7, 9}

64

ช่ือ………………………………………นามสกุล……………………………ชน้ั …………………..เลขท…ี่ ………….

14. กำหนดให้ A = {1, 2, 3, 4} B = { x |x เป็นจำนวนเต็มบวกและ x≤ 8} แผนภาพข้อใดแสดง

ความสมั พนั ธข์ องเซต A และเซต B ไดถ้ ูกต้อง ( 1 คะแนน )

U

ก.
U

B

ข.
U

B

ค.
ง. U

B

15. ข้อใดเป็นเซตจำกัด ( 1 คะแนน )
ก. เซตของจำนวนเตม็ ระหว่าง 4 และ 5
ข. เซตของจำนวนเตม็ บวกท่ีมากกวา่ -100
ค. เซตของจำนวนเตม็ บวกท่ีหารดว้ ย 5 ลงตัว
ง. เซตของจำนวนเฉพาะบวก

16. กำหนดให้ A = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 } ข้อใดเขยี นเซตแบบบอกเง่ือนไขแทนเซต A ได้ถกู ตอ้ ง ( 1 คะแนน )
ก. A = { x | x เปน็ จำนวนเตม็ บวกทมี่ ากกว่า 2 แตน่ ้อยกวา่ 10 }
ข. A = { x | x เปน็ จำนวนเต็มคู่บวกทมี่ ากกวา่ 0 }
ค. A = { x | x เป็นจำนวนเต็มคู่บวกตง้ั แต่ 2 ถึง 10 }

65

ง. A = { x | x เป็นจำนวนเต็มคู่บวกที่มากกวา่ 0 แตน่ ้อยกวา่ 10 }

ชื่อ………………………………………นามสกลุ ……………………………ชน้ั …………………..เลขท…่ี ………….

17. กำหนด A = { x | x เป็นจำนวนเตม็ และ x = 2k – 1 , k เปน็ จำนวนนบั } เขยี นเซต A แบบแจกสมาชิก

ได้ตรงกบั ข้อใด ( 1 คะแนน )

ก. { 1 , 2 , 3 , 4 , … }

ข. { 1 , 3 , 5, 7 , … }

ค. { 2 , 4 , 6 , 8 , … }

ง. { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , … }

18. กำหนดให้ A = { 0 , 1, 2, 3, 4 } และ B = { 3 , 4, 5, 6, 7 } แลว้ A – B คือขอ้ ใด ( 1 คะแนน )
ก. { 0 , 1, 2 }
ข. { 5, 6, 7 }
ค. { 0, 1, 2, 5, 6, 7}
ง. { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }

19. บรเิ วณทแี่ รงเงาในแผนภาพ ขอ้ ใดแสดงถงึ − ( 1 คะแนน )

ก.
ข.
ค.

ง.

66

ช่อื ………………………………………นามสกลุ ……………………………ชนั้ …………………..เลขท…ี่ ………….

20. จงพจิ ารณา

ในการสำรวจนักศึกษาจำนวน 500 คน ระดบั ปริญญาตรี ของมหาวทิ ยาลัยราชภัฏอุดรธานี มนี ักศึกษาลงทะเบียน

เรยี นวิชาในภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2564 ดังต่อไปนี้

ลงทะเบยี นวชิ าคณิตศาสตร์ จำนวน 329 คน

ลงทะเบียนวิชาภาษาองั กฤษ จำนวน 259 คน

ลงทะเบยี นวิชาวทิ ยาศาสตร์ จำนวน 186 คน

ลงทะเบียนวชิ าคณิตศาสตร์ และวชิ าวิทยาศาสตร์ จำนวน 83 คน

ลงทะเบียนวิชาคณิตศาสตร์ และวชิ าภาษาองั กฤษ จำนวน 217 คน

ลงทะเบยี นวิชาวทิ ยาศาสตร์ และวชิ าภาษาองั กฤษ จำนวน 63 คน

จำนวนนักศึกษาทล่ี งทะเบยี นทง้ั 3 วิชา ( 1 คะแนน )

ก. 53 คน

ข. 63 คน

ค. 73 คน

ง. 83 คน

67

ตัวอย่างแผนการจัดการเรียนรู้แบบผสมผสานโดยใช้ปญั หาเปน็ ฐาน
เร่ือง เซต ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 4

68

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 13

รายวิชาคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ค31101 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ระดับชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 4 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 เซต จำนวน 14 ชั่วโมง

เรอ่ื ง เซต เวลา 2 ชัว่ โมง

วนั ท่ี…..เดือน…………………………พ.ศ…………… ผสู้ อน นายสรุ เดช แก้วนคิ ม

1.มาตราฐานและตัวชว้ี ดั
ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวน ผลทเ่ี กิดขนึ้

จากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนนิ การ และนำไปใช้
ค 1.1 ม.4/1 เข้าใจและใช้ความรู้เก่ยี วกบั เซตและตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ในการสอื่ สาร และสอื่ ความหมาย

ทางคณิตศาสตร์

2.สาระสำคญั
2.1 เซต
เซต (set) การกลา่ วถึงกล่มุ ของส่ิงตา่ ง ๆ และเม่ือกล่าวถึงกลุม่ ใดแล้วสามารถทราบได้แนน่ อนวา่ ส่ิง

ใดอยใู่ นกลุ่มใดแล้วสามารถทราบไดแ้ นน่ อนวา่ สิ่งใดอยใู่ นกลุ่ม และสงิ่ ใดไม่อยใู่ นกลุม่
สมาชิก (element or member ) คือ สิ่งที่อยู่ในเซต

การเขยี นแสดงเซตอาจเขยี นไดส้ องแบบดังน้ี
1 แบบแจกแจงสมาชกิ เขยี นสมาชกิ ทกุ ตัวของเซตลงในวงเลบ็ ปีกกาและใช้เคร่ืองหมายจลุ ภาค (,)

ค่ันระหว่างสมาชกิ แต่ละตัว
2. แบบบอกเงื่อนไขของสมาชกิ ใชต้ ัวแทนสมาชกิ แล้วบรรยายสมบตั หิ รอื เง่ือนไข

2.2 เซตจำกดั และเซตอนนั ต์
- เซตจำกดั (finite set ) คือ เซตท่สี ามารถระบุจำนวนสมาชกิ ในเซตได้
- เซตอนนั ต์ (infinite set ) คอื เซตที่ไมใ่ ชเ่ ซตจำกดั หรือ เซตทมี่ ีจำนวนสมาชิกมากมายนบั ไมถ่ ว้ น

2.3 เอกภพสมั พันธ์
การเขียนเซตจะต้องกำหนดเซตที่บง่ บอกถงึ ขอบเขตของส่ิงท่ีพจิ ารณา เรยี กเซตนวี้ ่า เอกภพสัมพนั ธ์

(relative universe ) ซึ่งมักเขียนแทนดว้ ย U
2.4 เซตทเ่ี ทา่ กนั

69

เซตท่เี ท่ากนั เซต A เท่ากบั เซต B หมายถึง สมาชกิ ทุกตวั ของเซต A เปน็ สมาชิกของเซต B และ
สมาชกิ ทุกตัวของเซต B เปน็ สมาชิกของเซต A ใช้สัญลกั ษณ์ A = B

2.5 สับเซต

เซต A เปน็ สับเซตของเซต B กต็ อ่ เม่อื สมาชิกทุกตัวของเซต A เปน็ สมาชิกของเซต B

เพาเวอรเ์ ซตของเซต A คือ เซตของสบั เซตทง้ั หมดของเซต A เขียนแทนดว้ ย P(A)
2.6 แผนภาพเวนน์

แผนภาพเวนน์ คอื แผนภาพแสดงเซต การเขยี นแผนภาพมกั จะแทนเอกภพสมั พัทธ์ U ดว้ ยรปู
สี่เหลย่ี มผืนผา้ หรอื รูปปดิ ใด ๆ สว่ นเซตอ่นื ๆ ซง่ึ เปน็ สบั เซตของ U นัน้ อาจเขียนแทนด้วยวงกลม วงรี หรือรปู ปดิ
ใด ๆ

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
3.1 ด้านความรู้(K) เมื่อเรยี นจบบทเรยี นนแี้ ลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. บอกสมาชิกของเซตได้
2 จำแนกชนดิ ของเซตว่าเปน็ เซตจำกัด หรือเซตอนันตไ์ ด้
3. บอกไดว้ ่าเซตใดเป็นเซตท่เี ทา่ กันได้
4. บอกสบั เซตของเซตท่ีกำหนดให้ได้
5. บอกจำนวนสมาชกิ ของเพาเวอร์เซตของเซตทก่ี ำหนดใหไ้ ด้
3.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) เมอ่ื เรยี นจบบทเรยี นน้ีแล้วนักเรียนสามารถ
1. เขียนเซตแบบแจกแจงหรือแบบบอกเง่อื นไขได้
2. เขียนแผนภาพเวนนไ์ ด้
3.3 ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) เม่ือเรยี นจบบทเรยี นน้ีแลว้ นกั เรยี นสามารถ
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจกบั ปัญหา

4. สาระการเรียนรู้
4.1 ความรเู้ บอ้ื งต้นเก่ียวกับเซต
4.2 การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก

4.3 การเขียนเซตแบบบอกเง่ือนไข

4.4 เซตจำกัด

70

4.5 เซตอนันต์

4.6 เซตว่าง

4.7 สับเซต
4.8 เพาเวอรเ์ ซต

5. กิจกรรมการเรียนรู้

ขั้นที่ 1 กำหนดปญั หา

1. ครนู ำเสนอเก่ียวกับการจัดกลุ่มของสิ่งมชี ีวิตรอบ ๆ บา้ น

จากการสำรวจสงิ่ มีชีวติ รอบ ๆ ตวั พบสิ่งมชี วี ิต ได้แก่ สุนขั แมว นก กบ ไก่ ปลาดกุ งู เตา่ เป็ด

คางคก ซาลามานเดอร์ เป็นต้น

2. ครอู ธบิ ายความของเซต

เซต (set) การกล่าวถึงกลุ่มของสง่ิ ต่าง ๆ และเม่ือกลา่ วถึงกลุม่ ใดแลว้ สามารถทราบได้แน่นอนวา่ สิ่งใด
อยูใ่ นกล่มุ ใดแลว้ สามารถทราบไดแ้ นน่ อนวา่ สิง่ ใดอยู่ในกลมุ่ และสิง่ ใดไม่อยู่ในกลุ่ม

สมาชิก (element or member ) คือ สงิ่ ทอ่ี ยู่ในเซต
การเขียนแสดงเซตอาจเขยี นได้สองแบบดงั น้ี

1. แบบแจกแจงสมาชกิ เขียนสมาชกิ ทุกตวั ของเซตลงในวงเล็บปีกกาและใชเ้ คร่ืองหมายจุลภาค (,)
คน่ั ระหว่างสมาชิกแต่ละตัว

2. แบบบอกเง่ือนไขของสมาชกิ เขียนตัวแปรแทนสมาชกิ ทุกตวั ของเซต และหลงั ตัวแปร มี
เครอ่ื งหมาย “ I ” หรอื “ : ” ตามด้วยการบอกสมบตั ิของสมาชิก

เซตทไ่ี มม่ สี มาชิก เรียกวา่ เซตวา่ ง เขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ { } หรอื 

ตวั อย่าง ให้ = { 0, 1, 2 } จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปน้เี ป็นจริงหรอื เท็จ
1. 0 ∈
2. {0} ∈
3. {1, 2} ∉

วิธีทำ เป็นเซตทีม่ จี ำนวนสมาชิก 3 ตัว ได้แก่ 0, 1 และ 2 ดงั นน้ั
1. เปน็ จริง
2. เป็นเท็จ
3. เป็นจรงิ

71

ตวั อย่าง จงหาจำนวนสมาชิกของเซตต่อไปน้ี

1. ∅
2. = { | .เปน็ พยัญชนะในภาษาไทย }
วธิ ที ำ 1. เนือ่ งจากเซตว่างไมม่ สี มาชิก จะไดว้ ่าเซตว่างมีสมาชิก 0 ตัว
2. เขยี นเซต แบบแจกแจงสมาชกิ ดงั น้ี

={ก ข ฃ …,ฮ}
จะได้ว่า มีจานวนสมาชิก ตวั

3. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั จัดกลมุ่ ของสิ่งมีชวี ิตเปน็ เซตตา่ ง ๆ

คาบท่ี 1

ขน้ั ท่ี 2 ทำความเข้าใจปญั หา
1. ครูเสนอแนะให้นกั เรียนทราบวา่

เซตจำกดั คอื เซตทมี่ ีจำนวนสมาชกิ เปน็ จำนวนเต็มบวกใด ๆ หรือศนู ย์ เชน่ {1, 2, … ,9}

เซตอนนั ต์ คือ เซตทไ่ี มใ่ ชเ่ ซตจำกดั เช่น {1, 2, 3, …}
2. ครูนำเสนอแนะบทนิยามของเซตทเี่ ท่ากัน

เซตทเี่ ท่ากนั เซต A เท่ากับ เซต B หมายถงึ สมาชิกทกุ ตัวของเซต A เปน็ สมาชกิ ของเซต B และ
สมาชกิ ทุกตวั ของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A ใช้สญั ลักษณ์ A = B

3. ครนู ำเซตของสิ่งมีชีวิตรอบ ๆ ตัว มาให้นกั เรียนตอบว่าเซตทไ่ี ดน้ ้นั เป็น เซตจำกดั หรือ เซตอนันต์ และ
เซตใดท่มี ีสมาชิกเท่ากันบ้าง

ตัวอย่าง จงพจิ ารณาวา่ เซตในข้อใดบ้างเท่ากันและเซตในขอ้ ใดบ้างไมเ่ ท่ากนั
1. = { 1 2 3 }
3 2 1}
2. = { p o s t }
={s t o p e}

วธิ ที ำ 1. = เพราะสมาชิกทุกตัวของเซต เป็นสมาชกิ ของเซต
และสมาชิกทกุ ตัวของเซต เป็นสมาชิกของเซต

2. ≠ เพราะ ∈ แต่ ∉

72

4. ครนู ำเสนอแนะบทนิยามของสับเซต พร้อมยกตัวอย่าง
เซต A เปน็ สับเซตของเซต B กต็ ่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชกิ ของเซต B

ตัวอย่าง กำหนดให้ A = { 1 , 2 , 3 } จงหาสบั เซตทีเ่ ปน็ ไปได้ทัง้ หมดของเซต

วธิ ที ำ สับเซตทเี่ ป็นไปได้ท้งั หมดของเซต คือ เซตทง้ั หมดท่ีมสี มาชิกเปน็ สมาชิกของเซต ได้แก่

1. {1} 2. {2}

3. {3} 4. {1 ,2}

5. {1, 3} 6. {2,3}

7. {1,2,3} หรอื 8. 

5. ครูอธิบายความหมายของเพาเวอรเ์ ซต พร้อมยกตัวอย่าง

ให้ A เป็นเซตใด ๆ

เรยี ก เซตของสบั เซตท้ังหมดของเซต A เพาเวอร์เซตของเซต A เขยี นแทนด้วย P(A)

ตัวอย่าง A = { 1 , 2 , 3 } แลว้ P(A) = {  , {1} , {2} , {3} , {1 ,2} , {1, 3} , {2,3} , {1,2,3} }

= { a, b, c, d } แลว้ P(B) = {  , {a}, {b}, {c}, {d}, {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d},

{c,d} , {a,b,c}, {a,b,d}, {a,c,d}, {b,c,d}, {a,b,c,d} }

ในตวั อยา่ งข้างต้น A มีสมาชิก 3 ตัว ( ) มีสมาชกิ 8 ตวั และ

มสี มาชิก 4 ตัว ( ) มีสมาชิก 16 ตวั
ข้อสังเกต ถา้ มีสมาชิก ตวั จะได้วา่ ( ) มสี มาชิก 2 ตัว

73

6. ครแู นะการสรา้ งแผนภาพเวนน์
เราจะเรยี กแผนแสดงเซตว่า แผนภาพเวนน์ ( Venn diagram ) การเขียนแผนภาพมักจะแทนเอก

ภพสมั พัทธ์ U ดว้ ยรูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้าหรือรปู ปิดใด ๆ ส่วนเซตอนื่ ๆ ซงึ่ เปน็ สับเซตของ U นั้น อาจเขยี นแทด้วย
วงกลม วงรี หรอื รปู ปิดใด ๆ

ตวั อยา่ งของแผนภาพเวนน์แบบต่าง ๆ

AB
จากรปู
เซต A และ B ไมม่ ีสมาชิกร่วมกนั
เรียกเซตท่ีไม่มีสมาชกิ รว่ มกันเลยวา่
เซตท่ีไมม่ ีส่วนรว่ ม (disjoint sets )

AB จากรูป
เซต A และ B มสี มาชิกบางส่วนร่วมกนั
A น่ันคอื A ⊄ B และ B ⊄ A
B
จากรปู
สมาชกิ ทกุ ตัวของเซต B เป็นสมาชกิ ของเซต A
นั่นคอื B ⊂ A

74

AB จากรูป
ตวั อยา่ ง กำหนดแผนภาพดังนี้ สมาชิกทุกตวั ของเซต A เป็นสมาชกิ ของเซต B
และสมาชกิ ทุกตวั ของเซต B เป็นสมาชกิ ของเซต A
นัน่ คอื A = B

A bB
3
21
C a
4
5d

6

จงหา
1. จำวนสมาชิกในเซต
2. จำนวนสมาชิกที่อยูท่ ้ังในเซต และ
3. สมาชกิ ท่ไี ม่อยู่ในเซต และไมอ่ ยู่ในเซต

วิธีทำ 1. จากแผนภาพ จะได้ = c , 2, 3, 4, 5 } ดังน้ัน เซต มีสมาชกิ 6 ตวั
2. สมาชกิ ทอ่ี ยทู่ ้ังในเซต A และ B คอื 2 และ 5 มีท้งั หมด 2 ตัว
3. สมาชิกท่ไี ม่อยู่ในเซต A และไม่อยใู่ นเซต B คือ b

75

ตวั อย่าง กำหนดให้ = { 1, 2, 3, 4, 5 } , = {4, 5, 6, 7 } และ = { 3, 5, 7, 8 }
จงเขียนแผนภาพเวนนแ์ สดงเซตทง้ั สาม

วธิ ีทำ จากสง่ิ ทกี่ ำหนดให้ จะได้ 5 เป็นสมาชกิ ของเซต และ
4 เป็นสมาชกิ ของเซต และ แตไ่ ม่เป็นสมาชิกของเซต
3 เปน็ สมาชกิ ของเซต และ แตไ่ ม่เป็นสมาชิกของเซต
7 เปน็ สมาชกิ ของเซต และ แต่ไม่เป็นสมาชกิ ของเซต

เขยี นแผนภาพเวนนแ์ สดงเซต และ ดงั น้ี

14 6

25
37

8

7. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันสรุป พรอ้ มให้นักเรยี นทำแบบฝึกหัด
8. ครูให้นกั เรียนแบบฝฝึกหัดผา่ น Google classroom
6. สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้

1) สอื่ การเรียนรู้
1.1 หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 สสวท.

2) แหล่งการเรยี นรู้ 76
2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนสาธติ มหาวิทยาลยั ราชภัฏอดุ รธานี
เกณฑค์ วามสำเรจ็
2.2 https://proj14.ipst.ac.th ผา่ นเกณฑ์
ระดับดขี น้ึ ไป
7. การวัดและการปะเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมอื /วธิ ีการ
ดา้ นความรู้ (K)
7.1 บอกสมาชกิ ของเซตได้ แบบฝึกหดั /ใบงาน
7.2 จำแนกชนดิ ของเซตวา่ เป็นเซตจำกดั หรอื เซต แบบประเมินพติกรรมม
อนันต์ได้
7.3 บอกไดว้ ่าเซตใดเป็นเซตท่ีเท่ากันได้ ประจำหนว่ ย
7.4 บอกสับเซตของเซตที่กำหนดใหไ้ ด้
7.5 บอกจำนวนสมาชิกของเพาเวอรเ์ ซตของเซตที่
กำหนดใหไ้ ด้
ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
7.6 เขยี นเซตแบบแจกแจงหรือแบบบอกเงือ่ นไขได้
7.7 เขยี นแผนภาพเวนน์ได้
ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจกับปัญหา

77

เกณฑ์การประเมินพฤติกรรมของผ้เู รียน

จุดประสงค์การเรียนรู้ เกณฑก์ ารประเมิน
1 คะแนน
2 คะแนน 0 คะแนน
บอกสมาชิกของเซตไดไ้ ด้ บอกสมาชิกของเซตได้
1. บอกสมาชิกของเซตได้ บอกสมาชิกของเซตได้ ถูกต้องบางขอ้ ไม่ได้
จำแนกเซตว่าเป็นเซต จำแนกเซตวา่ เป็นเซต
ถกู ต้องครบถ้วน จำกัด หรือเซตอนนั ต์ได้ จำกดั หรือเซตอนนั ต์
ถูกต้องบางข้อ ไม่ได้
2.จำแนกเซตว่าเป็นเซต จำแนกเซตว่าเป็นเซตจำกดั บอกได้ว่าเซตใดเป็นเซตท่ี บอกไดว้ ่าเซตใดเป็น
เทา่ กันไดถ้ ูกต้องบางข้อ เซตทเี่ ทา่ กันไม่ได้
จำกดั หรือเซตอนันต์ หรอื เซตอนนั ต์ได้ถกู ต้อง บอกสบั เซตของเซตท่ี บอกสบั เซตของเซตที่
กำหนดให้ได้ถูกตอ้ งบาง กำหนดให้ไม่ได้
ครบถ้วน ขอ้
บอกจำนวนสมาชกิ ของ บอกจำนวนสมาชกิ
3. บอกไดว้ ่าเซตใดเปน็ เซต บอกได้วา่ เซตใดเป็นเซตที่ เพาเวอรเ์ ซตของเซตท่ี ของเพาเวอร์เซตของ
กำหนดใหไ้ ด้ถูกต้องบาง เซตท่กี ำหนดให้ไม่ได้
ที่เทา่ กนั เทา่ กนั ไดถ้ ูกตอ้ งครบถ้วน ขอ้
เขียนเซตแบบแจกแจง เขยี นเซตแบบแจกแจง
4. บอกสบั เซตของเซตท่ี บอกสบั เซตของเซตที่ หรอื แบบบอกเง่ือนไขได้ หรือแบบบอกเงื่อนไข
ถูกต้องบางข้อ ไม่ได้
กำหนดใหไ้ ด้ กำหนดใหไ้ ด้ถกู ตอ้ ง เขียนแผนภาพเวนน์ได้ เขียนแผนภาพเวนน์
ถกู ต้องบางข้อ ไมไ่ ด้
ครบถ้วน

5. บอกจำนวนสมาชกิ ของ บอกจำนวนสมาชิกของ

เพาเวอรเ์ ซตของเซตท่ี เพาเวอร์เซตของเซตที่

กำหนดให้ได้ กำหนดให้ได้ถกู ตอ้ ง

ครบถว้ น

6. เขียนเซตแบบแจก เขยี นเซตแบบแจกแจงหรือ

แจงหรือแบบบอกเงือ่ นไขได้ แบบบอกเงือ่ นไขได้

ถูกต้องครบถว้ น

7. เขยี นแผนภาพเวนนไ์ ด้ เขียนแผนภาพเวนนไ์ ด้

ถูกต้องครบถ้วน

เกณฑ์การผา่ น
10 – 14 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ดมี าก
5 – 9 คะแนน ระดับคุณภาพ ดี (ผา่ นเกณฑ์การประเมิน)
0 - 4 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ปรับปรงุ

78

บนั ทกึ หลังการเรยี นการสอน

ผลการจดั การเรียนรู้

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………

วิธกี ารแกป้ ัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ผลการแกป้ ัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………
…

ลงชอ่ื …………………………………………………………
(นายสรุ เดช แก้วนคิ ม)
ครูผ้สู อน

…………………/…………………/…………………

79

แบบประเมินแผนการจดั การเรียนรู(้ สำหรบั ครพู เี่ ลี้ยง)

ให้ 4 คะแนน แสดงวา่ ผลการปฏบิ ตั ดิ ีมาก ให้ 3 คะแนน แสดงวา่ ผลการปฏบิ ัตดิ ี

ให้ 2 คะแนน แสดงวา่ ผลการปฏบิ ัตปิ านกลาง ให้ 1 คะแนน แสดงวา่ ผลการปฏิบัตติ ้องปรับปรุง

รายการ 4321

การเขียนสาระสำคญั

การกำหนดจดุ ประสงค์เชิงพฤตกิ รรม

การออกแบบกิจกรรมการเรียนการสอน เนน้ การมีสว่ นร่วมของนกั เรียน

การใชค้ ำถามในกจิ กรรมฯ

การใชส้ ือ่ การเรยี นรู้

การใช้แหล่งการเรียนรู้

การออกแบบการประเมินผล

ความคิดเห็นของครพู ่ีเลยี้ ง

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ……………………………………………………………………
(นายอภชิ าต แซอ่ ้งึ )
ครูพี่เล้ยี ง
…………………/…………………/…………………

80

แบบประเมนิ แผนการจดั การเรียนร้สู ำหรบั ผู้บริหาร
ความคดิ เหน็ ของผู้บริหาร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
.………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………

ลงชื่อ…………………………………………………………………………………………
(รองศาสตราจารยศ์ ริ ิพร พสั ดร)
ผ้อู ำนวยการ
…………………/…………………/…………………

81

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 14

รายวิชาคณติ ศาสตร์พื้นฐาน ค31101 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ระดับชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2564

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 เซต จำนวน 14 ชวั่ โมง

เรื่อง เซต เวลา 2 ชัว่ โมง

วนั ที่…..เดือน…………………………พ.ศ…………… ผูส้ อน นายสรุ เดช แก้วนคิ ม

1.มาตราฐานและตัวช้ีวัด
ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลท่ีเกิดขน้ึ

จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนนิ การ และนำไปใช้
ค 1.1 ม.4/1 เขา้ ใจและใชค้ วามร้เู ก่ียวกับเซตและตรรกศาสตร์เบือ้ งตน้ ในการสอ่ื สาร และสือ่ ความหมาย

ทางคณิตศาสตร์

2.สาระสำคัญ
2.1 เซต
เซต (set) การกลา่ วถึงกล่มุ ของสิ่งตา่ ง ๆ และเมื่อกล่าวถงึ กลมุ่ ใดแล้วสามารถทราบไดแ้ น่นอนวา่ ส่งิ

ใดอยใู่ นกลุ่มใดแล้วสามารถทราบได้แน่นอนวา่ สิ่งใดอย่ใู นกลุ่ม และส่ิงใดไม่อยู่ในกลมุ่
สมาชิก (element or member ) คอื สง่ิ ที่อยู่ในเซต

การเขียนแสดงเซตอาจเขียนไดส้ องแบบดงั น้ี
1 แบบแจกแจงสมาชกิ เขียนสมาชิกทุกตวั ของเซตลงในวงเล็บปกี กาและใช้เครื่องหมายจุลภาค (,)

คนั่ ระหว่างสมาชกิ แตล่ ะตัว
2. แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก ใช้ตวั แทนสมาชกิ แล้วบรรยายสมบัตหิ รือเง่ือนไข

2.2 เซตจำกดั และเซตอนันต์
- เซตจำกดั (finite set ) คือ เซตทส่ี ามารถระบจุ ำนวนสมาชกิ ในเซตได้
- เซตอนนั ต์ (infinite set ) คือ เซตทีไ่ ม่ใช่เซตจำกดั หรอื เซตทม่ี ีจำนวนสมาชิกมากมายนับไม่ถว้ น

2.3 เอกภพสัมพนั ธ์
การเขยี นเซตจะต้องกำหนดเซตที่บ่งบอกถึงขอบเขตของส่งิ ท่ีพิจารณา เรยี กเซตน้ีวา่ เอกภพสัมพนั ธ์

(relative universe ) ซึง่ มักเขยี นแทนดว้ ย U

82

2.4 เซตท่ีเท่ากนั
เซตท่ีเท่ากัน เซต A เทา่ กบั เซต B หมายถงึ สมาชกิ ทุกตวั ของเซต A เป็นสมาชกิ ของเซต B และ

สมาชกิ ทุกตวั ของเซต B เป็นสมาชกิ ของเซต A ใช้สญั ลกั ษณ์ A = B
2.5 สบั เซต

เซต A เป็นสบั เซตของเซต B ก็ตอ่ เม่ือ สมาชิกทุกตัวของเซต A เปน็ สมาชิกของเซต B

เพาเวอร์เซตของเซต A คือ เซตของสับเซตทงั้ หมดของเซต A เขียนแทนด้วย P(A)
2.6 แผนภาพเวนน์

แผนภาพเวนน์ คือ แผนภาพแสดงเซต การเขยี นแผนภาพมักจะแทนเอกภพสมั พัทธ์ U ด้วยรปู
สี่เหล่ียมผืนผ้าหรอื รปู ปิดใด ๆ ส่วนเซตอืน่ ๆ ซง่ึ เป็นสบั เซตของ U นนั้ อาจเขยี นแทนดว้ ยวงกลม วงรี หรอื รปู ปดิ
ใด ๆ

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
3.1 ดา้ นความรู้(K) เม่ือเรียนจบบทเรยี นนแ้ี ลว้ นักเรียนสามารถ
วางแผนในการสร้างเซตและแผนภาพเวนน์ได้
3.1 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) เมอื่ เรยี นจบบทเรยี นน้ีแล้วนกั เรยี นสามารถ
สามารถสรา้ งเซตและแผนภาพเวนน์ได้

3.4 ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) เม่ือเรยี นจบบทเรียนนแ้ี ลว้ นักเรยี นสามารถ
มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจกบั ปัญหา

4. สาระการเรยี นรู้
4.1 ความรู้เบอ้ื งต้นเกี่ยวกบั เซต
4.2 การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชกิ

4.3 การเขยี นเซตแบบบอกเงื่อนไข

4.4 เซตจำกดั

4.5 เซตอนันต์

4.6 เซตวา่ ง

83

4.7 สบั เซต
4.8 เพาเวอรเ์ ซต
5. กจิ กรรมการเรียนรู้
ขนั้ ที่ 2 ทำความเข้าใจปญั หา (ต่อ)
1. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั ทบทวนจากคาบที่แล้ว
ตัวอย่าง กำหนดให้ A = { 1, 2, 3, 4 } และ B = { 3, 4, 5, 6 }

จงหา
1. เซต A และเซต B เป็นจำกดั หรือเซตอนนั ต์
2. เซต A เทา่ กบั เซต B หรือไม่ เพราะเหตใุ ด
3. เซต B เป็นสับเซตของ เซต A หรอื ไม่ เพราะเหตุใด
4. จำนวนสมาชกิ ของเพาเวอร์เซต A มีก่ีตวั
5. จงเขียนแผนภาพเวนน์แสดงเซตทัง้ สอง
วธิ ีทำ 1. เซต A และเซต B เป็นจำกดั หรือเซตอนันต์
เซต A และเซต B เปน็ จำกดั
2. เซต A เทา่ กับ เซต B หรอื ไม่ เพราะเหตุใด

เซต A ไม่เทา่ กบั เซต B เพราะจะเหตุวา่ 1 ∈ A , 2 ∈ B แต่ 1 ∉ A , 2 ∉ B
3. เซต B เป็นสับเซตของ เซต A หรือไม่ เพราะเหตุใด

B ⊄ A หรือไม่ เพราะ 5 ∈ A , 6 ∈ B แต่ 5 ∉ A , 6 ∉ B
4. จำนวนสมาชกิ ของเพาเวอร์เซต A มีกต่ี ัว

เซต A มีสมาชกิ 4 ตัว P(A) มสี มาชิก 24 ตวั
5. จงเขยี นแผนภาพเวนน์แสดงเซตทั้งสอง

จากสง่ิ ที่กำหนดให้ เซต A และ B มสี มาชิกร่วมกันคือ 3 และ 4
เขยี นแผนภาพเวนนแ์ สดงเซต A และ B ไดด้ งั น้ี

84

2. ครูแบ่งกลุ่มนักเรยี นออกเป็นกลมุ่ ละ 5 คนซึง่ คละนกั เรียนที่ เกง่ - ปานกลาง - อ่อน
3. ครูให้นกั เรียนลองสรา้ งเซตและแผนภาพเวนนจ์ ากสถานการณ์สิง่ มชี ีวติ รอบ ๆ ตัว ได้แก่

“สุนัข , แมว , นก , กบ , ไก่ , ปลาดุก , งู , เตา่ , เป็ด , คางคกและซาลามานเดอร”์
4. ครใู ห้แตล่ ะกลุ่มนำเสนอ เซตและแผนภาพเวนน์จากสถานการณ์สง่ิ มีชีวิตรอบ ๆ ตัว
5. ครูและนกั เรยี นสรุปการสรา้ งเซตเป็นแผนภาพเวนนว์ า่ ต้องทราบอะไรบา้ ง

คาบที่ 1
ข้นั ท่ี 3 ดำเนินการศกึ ษาคน้ คว้า

1. ครูใหน้ ักเรียนแต่ละกลุ่มหาขอ้ มูลจากสถานการณ์ต่าง ๆ ในชวี ติ ประจำวนั มาสรา้ งเซตเปน็ แผนภาพ
เวนน์ โดยให้แต่ละกล่มุ แบง่ หนา้ ทก่ี นั สบื คนื ควา้ ข้อมลู ด้วยตนเอง

2. นกั เรียนเรยี นจะต้องแบ่งประเด็นท่ีต้องศึกษาและแผนขั้นตอนการดำเนินงาน
- การศกึ ษาค้นควา้ คือ วธิ ีการทจ่ี ะดำเนนิ การเพื่อให้ได้มาซ่ึงความรู้ หรือข้อมลู ท่ีต้องการ

3. เมื่อเตรยี มการศึกษาค้นคว้าแลว้ สมาชิกแตล่ ะคนของกลุ่มจะมหี นา้ ท่ีความรบั ผิดชอบในการการ
แสวงหาขอ้ มูลเพ่มิ เติม โดยสามารถหาได้จากแหลง่ ข้อมูลตา่ ง ๆ ทคี่ รไู ด้กำหนดไวแ้ ลว้ เชน่ หนังสอื เรยี น เว็บไซต์

85

ต่าง ๆ ซ่ึงการศกึ ษาค้นคว้าสมาชกิ ในกลุ่มจะต้องศึกษาอย่างละเอียดใหเ้ ขา้ ใจสามารถอธิบายใหส้ มาชกิ คนอนื่ เขา้ ใจ
ได้

4. เมื่อเตรยี มการการศกึ ษาค้นควา้ แลว้ สมาชกิ แต่ละคนของกลมุ่ จะมีหนา้ ทค่ี วามรับผิดชอบในการ
แสวงหาขอ้ มลู เพมิ่ เติม โดยสามารถหาได้จากแหลง่ ข้อมลู ต่าง ๆ ท่ีครไู ด้กำหนดไวแ้ ล้ว เช่น ใบความรู้ หนงั สือเรยี น
เว็บไซต์ ซง่ึ การศกึ ษาค้นควา้ จะทำเปน็ กลุ่ม หรอื เป็นรายบุคคลกไ็ ด้ ในการศึกษาค้นคว้าสมาชิกในกลุม่ จะต้อง
ศกึ ษาอย่างละเอยี ดใหเ้ ขา้ ใจสามารถอธบิ ายให้สมาชกิ คนอื่นเขา้ ใจได้

6. สือ่ การเรยี นร้แู ละแหล่งการเรยี นรู้

3) สือ่ การเรยี นรู้
3.1 หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 สสวท.

4) แหลง่ การเรยี นรู้
4.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนสาธติ มหาวิทยาลัยราชภฏั อดุ รธานี

2.2 https://proj14.ipst.ac.th

7. การวัดและการปะเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เครอื่ งมือ/วธิ ีการ เกณฑ์ความสำเร็จ
แบบฝกึ หัด/ใบงาน
ด้านความรู้ (K) ผ่านเกณฑ์
แบบประเมนิ พฤติกรรม ระดบั ดีข้ึนไป
วางแผนในการสรา้ งเซตและ ประจำหนว่ ย
แผนภาพเวนนไ์ ด้
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
สามารถสร้างเซตและแผนภาพเวนน์
ได้

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจ
กบั ปญั หา

86

เกณฑ์การประเมนิ พฤตกิ รรมของผเู้ รียน

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เกณฑ์การประเมิน

2 คะแนน 1 คะแนน 0 คะแนน

1.วางแผนในการสรา้ งเซต วางแผนในการสรา้ งเซตและ วางแผนในการสร้างเซต วางแผนในการสร้าง
และแผนภาพเวนนไ์ ด้ เซตและแผนภาพเวนน์
และแผนภาพเวนนไ์ ด้ แผนภาพเวนน์ได้ถูกต้อง ถกู ต้องบางส่วน ไม่ได้
สามารถสรา้ งเซตและ
ครบถว้ น สามารถสรา้ งเซตและ
แผนภาพเวนน์ไม่ได้
2.สามารถสรา้ งเซตและ สามารถสรา้ งเซตและ แผนภาพเวนนไ์ ด้ถูกต้อง
บางสว่ น
แผนภาพเวนนไ์ ด้ แผนภาพเวนน์ได้ถูกต้อง

ครบถว้ น

เกณฑ์การผ่าน
3 – 4 คะแนน ระดับคุณภาพ ดมี าก
1 – 2 คะแนน ระดับคุณภาพ ดี (ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ )
0 คะแนน ระดับคุณภาพ ปรับปรุง

87

บันทึกหลังการเรยี นการสอน

ผลการจดั การเรยี นรู้

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………

วิธกี ารแกป้ ัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ผลการแกป้ ัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………
…

ลงชื่อ…………………………………………………………
(นายสรุ เดช แก้วนิคม)
ครูผูส้ อน

…………………/…………………/…………………

88

แบบประเมินแผนการจดั การเรียนรู(้ สำหรบั ครพู เี่ ลี้ยง)

ให้ 4 คะแนน แสดงวา่ ผลการปฏบิ ตั ดิ ีมาก ให้ 3 คะแนน แสดงวา่ ผลการปฏบิ ัตดิ ี

ให้ 2 คะแนน แสดงวา่ ผลการปฏบิ ัตปิ านกลาง ให้ 1 คะแนน แสดงวา่ ผลการปฏิบัตติ ้องปรับปรุง

รายการ 4321

การเขียนสาระสำคญั

การกำหนดจดุ ประสงค์เชิงพฤตกิ รรม

การออกแบบกิจกรรมการเรียนการสอน เนน้ การมีสว่ นร่วมของนกั เรียน

การใชค้ ำถามในกจิ กรรมฯ

การใชส้ ือ่ การเรยี นรู้

การใช้แหล่งการเรียนรู้

การออกแบบการประเมินผล

ความคิดเห็นของครพู ่ีเลยี้ ง

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ……………………………………………………………………
(นายอภชิ าต แซอ่ ้งึ )
ครูพี่เล้ยี ง
…………………/…………………/…………………

89

แบบประเมนิ แผนการจดั การเรียนร้สู ำหรบั ผู้บริหาร
ความคดิ เหน็ ของผู้บริหาร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
.………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………

ลงชื่อ…………………………………………………………………………………………
(รองศาสตราจารยศ์ ริ ิพร พสั ดร)
ผ้อู ำนวยการ
…………………/…………………/…………………

90

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 15

รายวิชาคณติ ศาสตร์พื้นฐาน ค31101 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ระดับชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2564

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 เซต จำนวน 14 ชวั่ โมง

เรื่อง เซต เวลา 2 ชัว่ โมง

วนั ที่…..เดือน…………………………พ.ศ…………… ผูส้ อน นายสรุ เดช แก้วนคิ ม

1.มาตราฐานและตัวช้ีวัด
ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลท่ีเกิดขน้ึ

จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนนิ การ และนำไปใช้
ค 1.1 ม.4/1 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตร์เบ้ืองตน้ ในการสอ่ื สาร และสือ่ ความหมาย

ทางคณิตศาสตร์

2.สาระสำคัญ
2.1 เซต
เซต (set) การกลา่ วถึงกล่มุ ของสง่ิ ต่าง ๆ และเม่ือกล่าวถงึ กล่มุ ใดแล้วสามารถทราบไดแ้ น่นอนวา่ ส่งิ

ใดอยใู่ นกลุ่มใดแล้วสามารถทราบได้แนน่ อนวา่ สงิ่ ใดอย่ใู นกลุ่ม และสง่ิ ใดไม่อย่ใู นกลมุ่
สมาชิก (element or member ) คอื สง่ิ ท่ีอยู่ในเซต

การเขียนแสดงเซตอาจเขียนไดส้ องแบบดังนี้
1 แบบแจกแจงสมาชิก เขยี นสมาชิกทกุ ตวั ของเซตลงในวงเลบ็ ปกี กาและใช้เครื่องหมายจุลภาค (,)

คนั่ ระหว่างสมาชกิ แตล่ ะตัว
2. แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก ใช้ตัวแทนสมาชกิ แลว้ บรรยายสมบัตหิ รือเง่ือนไข

2.2 เซตจำกดั และเซตอนันต์
- เซตจำกดั (finite set ) คือ เซตที่สามารถระบจุ ำนวนสมาชกิ ในเซตได้
- เซตอนนั ต์ (infinite set ) คอื เซตท่ีไม่ใชเ่ ซตจำกดั หรอื เซตทม่ี ีจำนวนสมาชิกมากมายนับไม่ถว้ น

2.3 เอกภพสัมพนั ธ์
การเขยี นเซตจะต้องกำหนดเซตท่บี ง่ บอกถึงขอบเขตของสิ่งท่ีพจิ ารณา เรยี กเซตน้ีวา่ เอกภพสัมพนั ธ์

(relative universe ) ซึง่ มักเขยี นแทนด้วย U

91

2.4 เซตทีเ่ ท่ากนั
เซตที่เทา่ กนั เซต A เทา่ กับ เซต B หมายถึง สมาชกิ ทุกตวั ของเซต A เป็นสมาชกิ ของเซต B และ

สมาชกิ ทกุ ตัวของเซต B เปน็ สมาชกิ ของเซต A ใช้สญั ลกั ษณ์ A = B
2.5 สับเซต

เซต A เปน็ สบั เซตของเซต B กต็ อ่ เม่อื สมาชิกทุกตัวของเซต A เปน็ สมาชกิ ของเซต B

เพาเวอรเ์ ซตของเซต A คือ เซตของสับเซตทั้งหมดของเซต A เขยี นแทนดว้ ย P(A)
2.6 แผนภาพเวนน์

แผนภาพเวนน์ คือ แผนภาพแสดงเซต การเขียนแผนภาพมกั จะแทนเอกภพสมั พทั ธ์ U ด้วยรูป
ส่ีเหลี่ยมผืนผ้าหรือรูปปดิ ใด ๆ สว่ นเซตอื่น ๆ ซ่ึงเป็นสับเซตของ U น้ัน อาจเขยี นแทนดว้ ยวงกลม วงรี หรือรปู ปดิ
ใด ๆ

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
3.1 ด้านความรู้(K) เมื่อเรียนจบบทเรียนน้ีแลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. บอกสมาชกิ ของเซตได้
2 จำแนกชนดิ ของเซตวา่ เป็นเซตจำกดั หรอื เซตอนันต์ได้
3. บอกไดว้ ่าเซตใดเป็นเซตที่เท่ากันได้
4. บอกสับเซตของเซตท่ีกำหนดให้ได้
5. บอกจำนวนสมาชิกของเพาเวอรเ์ ซตของเซตท่ีกำหนดใหไ้ ด้
6. วางแผนในการสรา้ งเซตและแผนภาพเวนน์ได้
3.5 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) เมอ่ื เรียนจบบทเรยี นน้ีแล้วนกั เรยี นสามารถ
3. เขยี นเซตแบบแจกแจงหรือแบบบอกเงอ่ื นไขได้
4. เขียนแผนภาพเวนนไ์ ด้
5. สามารถสร้างเซตและแผนภาพเวนนไ์ ด้

3.6 ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) เม่ือเรียนจบบทเรียนนแี้ ลว้ นกั เรยี นสามารถ
มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจกบั ปญั หา

4. สาระการเรยี นรู้
4.1 ความรเู้ บอ้ื งต้นเกี่ยวกบั เซต