Siap Belajar Matematika IX

SiJaMat IX

Siap Belajar Matematika

untuk Kelas IX SMP dan MTs

Disusun Oleh :

Miss Sari Al Adzkar



i

Kata Pengantar

Bismillahirahmanirrahim,

Assalamu’alaikum warahmatullah wabarakatuh

Puji dan syukur selalu terpanjatkan kepada Allah Swt, yang telah melimpahkan
rahmat dan karunia-Nya serta kekuatan, nikmat Iman, Islam, dan kesehatan sehingga
penyusun bisa menyelesaikan Siap Belajar Matematika (SiJaMat) IX ini. Shalawat serta
salam juga selalu tercurah kepada junjungan Nabi Besar Muhammad saw, yang telah
menuntun umatnya menuju kebenaran yang hakiki.

SiJaMat IX ini disusun sebagai awalan dengan banyak menggunakan referensi dari
buku sumber cetak maupun internet. Penyusun mencoba membuat penyempurnaan dan
dalam penyusunan buku ini disesuaikan dengan kebutuhan siswa sekaligus santri
Pesantren Modern Al Adzkar.

Penyusun menyadari SiJaMat IX ini masih banyak kekurangannya, maka kritik dan
saran serta koreksi yang bersifat membangun akan diterima dengan senang hati. Akan
terpakainya buku ini sebagai bahan ajar dalam proses belajar-mengajar penyusun ucapkan
terima kasih.

Akhir kata, semoga buku ini dapat memberikan manfaat bagi semua pihak
khususnya bagi santri Pesantren Modern Al Adzkar, serta dapat memberi kontribusi
bermakna bagi perkembangan dunia pendidkan.

Pamulang, Maret 2021

Penyusun

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

ii

Isi dan Teknis
Penggunaan Buku

Materi dan Video • Materi berisi pemaparan konsep
Pembelajaran • Barcode video dapat diakses siswa yang

membutuhkan penjelasan langsung dari guru

Contoh Soal • Berisi beberapa cara menyelesaikan soal terkait
materi yang dibahas

Catatan Tambahan • Dipersiapkan ruang bagi siswa untuk menuliskan
catatan tambahan dari penjelasan yang
diberikan oleh guru

Latihan Konsep • Berisi latihan soal terkait konsep materi. Latihan
ini wajib dikerjakan oleh siswa untuk mengukur
ketuntasan kompetensi pengetahuan

Latihan Penerapan • Berisi latihan soal terkait penerapan materi.
Latihan ini wajib dikerjakan oleh siswa untuk
mengukur ketuntasan kompetensi keterampilan

• Berisi latihan soal pengayaan materi. Latihan ini

Latihan Pengayaan ditujukan bagi siswa yang telah tuntas dan ingin

mencoba soal tantangan

Review Penilaian • Dipersiapkan ruang bagi siswa untuk menuliskan
Harian catatan tambahan dari penjelasan yang diberikan
oleh guru untuk persiapan penilaian harian

Latihan Mandiri • Berisi latihan soal pilihan ganda yang biasa ada
di ujian akhir. Latihan ini ditujukan bagi siswa
yang ingin berlatih secara mandiri

Review PTS/-PAS-/PAT • Dipersiapkan ruang bagi siswa untuk menuliskan
catatan tambahan dari penjelasan yang diberikan
oleh guru untuk persiapan PTS/-PAS-PAT

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

Daftar Isi iii

Kata Pengantar i
ii
Isi dan Teknis Penggunaan Buku iii

Daftar Isi 1
4
Bentuk Pangkat dan Bentuk Akar 9
13
A. Bilangan Bentuk Pangkat 15
B. Bilangan Bentuk Akar 17
Latihan Soal Konsep
Latihan Soal Penerapan 18
Latihan Soal Pengayaan 18
Latihan Soal Mandiri 23
24
Persamaan Kuadrat 26
27
A. Pengertian dan Jenis-Jenis Persamaan Kuadrat 30
B. Mencari Akar / Penyelesaian Persamaan Kuadrat 31
C. Menentukan Jenis Akar Persamaan Kuadrat 33
D. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
E. Penerapan Konsep Persamaan Kuadrat 34
Latihan Soal Konsep 37
Latihan Soal Penerapan 39
Latihan Soal Pengayaan 40
Latihan Soal Mandiri 43
44
Fungsi Kuadrat 46

A. Konsep dan Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat 47
B. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
C. Penerapan Konsep Fungsi Kuadrat
Latihan Soal Konsep
Latihan Soal Penerapan
Latihan Soal Pengayaan
Latihan Soal Mandiri

REVIEW Penilaian Tengah Semester Ganjil

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

iv

Transformasi Geometri 50
52
A. Translasi (Pergeseran) 55
B. Refleksi (Pencerminan) 57
C. Rotasi (Perputaran) 59
D. Dilatasi (Perkalian) 63
Latihan Soal Konsep 66
Latihan Soal Pengayaan
Latihan Soal Mandiri 67
69
Kesebangunan dan Kekongruenan 73
75
A. Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar 79
B. Kesebangunan pada Segitiga 80
C. Kekongruenan pada Segitiga 82
Latihan Soal Konsep
Latihan Soal Penerapan 83
Latihan Soal Pengayaan
Latihan Soal Mandiri 86
88
REVIEW Penilaian Akhir Semester Ganjil 90
92
Bangun Ruang Sisi Lengkung 94
97
A. Tabung 98
B. Kerucut 100
C. Bola
D. Penerapan Konsep Bangun Ruang Sisi Lengkung 101
Latihan Soal Konsep
Latihan Soal Penerapan 104
Latihan Soal Pengayaan
Latihan Soal Mandiri

REVIEW Penilaian Akhir Tahun

Daftar Pustaka

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

1

Bentuk Pangkat dan
Bentuk Akar

Allah Swt. telah mengatur segala sesuatu dengan
baik termasuk pada penciptaan tata surya.
Berapakah jarak planet ke matahari? Tahukah bahwa
jaraknya mencapai ratusan bahkan ribuan juta
kilometer. Berapa massa matahari, massa bumi,
massa bulan, dan lainnya? Bagaimana kamu
menuliskan jarak tersebut dalam bentuk yang lebih
sederhana. Materi bilangan berpangkat yang akan
kita pelajari ini untuk menyederhanakan bentuk
penulisannya

MATERI ESENSIAL + VIDEO

A. Bilangan Bentuk Pangkat
1. Konsep

Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama.
Bentuk umum dari perpangkatan adalah :

Bentuk pangkat digunakan untuk menyederhanakan penulisan dari perkalian bilangan yang sama.
Contoh : 35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

3 disebut sebagai bilangan pokok (basis) sedangkan 5 sebagai pangkat (eksponen).

2. Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat
Sifat-sifat bilangan berpangkat digunakan dalam operasi hitung perpangkatan
yang meliputi :

• × = + • 0 = 1

• ÷ = = − • − = 1


• ( ) = × • = √

• ( ) = ×

• ( ) =



Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

2

CONTOH SOAL

Sederhanakan bentuk perpangkatan berikut ini kemudian hitung nilainya :

1. 34 × 35 ÷ 33 × 3−2 = 34+5−3+(−2)
= 34 = 81

2. (−2 )3∙3 2 = (−2)3∙3 3 2
−2∙(3 )3 33 −2 3

−8 × 3 3 2
= 27 −2 3

= 24 3−(−2) 2−3 = − 8 5 −1
− 27 9

3. (−2)2 = (−2)2 = 4
32 9
3

4. (−5)3 × (−5)−3 = (−5)3+(−3)
= (−5)0 = 1

5. (−2)3 = (−2)3−8
(−2)8

= (−2)−5 = 1 = −1
(−2)5
32

6. (52 2 = 2×2 = 4

)3 53 53

= 5131 = 51 ∙ 1 = 5 3√5

53

7. Berdasarkan data BPS tahun 2010 (www.bps.go.id), jumlah penduduk
pulau Jawa mencapai 130 juta jiwa (melalui proses pembulatan).
Sedangkan luas pulau Jawa
1,3 × 105 km2 . Berapakah kepadatan penduduk pulau Jawa tahun
2010?

ℎ
=

= 1,3×108 = 1,3 × 108
1,3×105 1,3 105

= 1 × 108−5 = 1 × 103 = 1.000

Jadi, kepadatan penduduk pulau Jawa tahun 2010 yaitu 1.000 jiwa/km2

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

3

CATATAN MATERI TAMBAHAN

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

4

B. Bilangan Bentuk Akar

1. Konsep

Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang tidak dapat dinyatakan

dalam bentuk .



Bentuk akar merupakan bilangan irasional.

Jika akar pangkat suatu bilangan BUKAN merupakan bilangan kuadrat, maka

dinamakan bentuk akar.

Contoh : √2, √3, √5

2. Mengubah dan Menyederhanakan Bentuk Akar
Mengubah maupun menyederhanakan bentuk akar digunakan untuk
mempermudah kita dalam menyelesaikan operasi hitung baik dalam bentuk
perpangkatan maupun bentuk akar

• Mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat

√ =



Contoh : 3√4 = 3√22 = 2

23

• Menyederhanakan bentuk akar
Dalam operasi hitung bentuk akar, terkadang suatu bentuk akar harus
disederhanakan terlebih dahulu supaya dpat diselesaikan operasi
hitungnya. Adapun cara menyederhanakannya adalah menjadikan
bilangan dalam akar menjadi bentuk perkalian, dimana salah satunya bisa
dikalikan

Contoh : √50 = √25 × 2 = 5√2

3. Sifat-Sifat Bilangan Bentuk Akar
Sifat-sifat bilangan bentuk akar digunakan dalam operasi hitung perpangkatan yang meliputi :

• √ × √ = √ ×

• √ = √ dengan ≥ 0, ≥ 0

√

• √ ± √ = ( ± )√
• √ × √ = × √ ×

• √ = √ dengan ≥ 0, ≠ 0, ≥ 0

√

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

5

CONTOH SOAL

Sederhanakan bentuk akar berikut ini :

1. √75 = √25 × 3 = √25 × √3
= 5 × √3 = 5√3

2. √500 = √100 × 5 = √100 × √5
= 10 × √5 = 10√5

3. √0,000081 = √ 81

1.000.000

= √81 = 9 = 0,009

√1.000.000 1.000

4. 7√3 + √48 − √192 = 7√3 + √16 × 3 − √64 × 3
= 7√3 + √16 × √3 − √64 × √3
= 7√3 + 4√3 − 8√3
= (7 + 4 − 8)√3 = 3√3

5. 9√5 − 3√125 + 2√720 = 9√5 − 3√25 × 5 + 2√144 × 5
= 9√5 − 3 × √25 × √5 + 2 × √144 × √5
= 9√5 − 3 × (5√5) + 2 × (12√5)
= 9√5 − 15√5 + 24√5
= (9 − 15 + 24)√5 = 18√5

6. Jarak pandang pesawat terbang selama terbang pada kondisi normal
dinyatakan dengan = 1,5√ℎ, di mana d adalah jarak pandang dalam
meter dan h adalah ketinggian pesawat dalam meter. Jika pengamat
berada dalam pesawat yang terbang pada ketinggian 3.600 meter, berapa
jarak yang dapat dilihat olehnya?

∶ = 1,5√ℎ
= 1,5√3.600 = 1,5√36 × 100
= 1,5 × √36 × √100
= 1,5 × 6 × 10 = 90

Jadi, pada ketinggian 3.600 meter, jarak pandang pesawat yaitu 90 meter

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

6 TAMBAHAN

CATATAN MATERI

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

7

4. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar

Pada bilangan pecahan, apabila penyebutnya memilik bentuk akar, maka kita harus mengubah

bentuk akar itu menjadi bilangan rasional, ini disebut dengan merasionalkan penyebut bentuk akar.

Adapan caranya adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk akar sekawan

penyebutnya. Bentuk akar sekawan terdiri dari :

• √ ℎ √ : = × √ = √
√ √
√

• + √ ℎ − √ :

= × −√ = ( −√ )
+√ +√ −√ 2−

• √ − √ ℎ √ + √ :

√ √ = √ √ × √ + √ = (√ + √ )
− − √ + √ −

CONTOH SOAL

Rasionalkan penyebut bentuk akar berikut ini :

1. 3 = 3 × √5
√5 √5 √5

= 3×√5 = 3 √5
√5×√5 5

2. √3+2 = √3+2 × √3+√2
√3−√2 √3−√2 √3+√2

= (√3+2)(√3+√2)

(√3−√2)(√3+√2)

= 3+√6+2√3+2√2

3−2

= 3+√6+2√3+2√2

1
= 3 + √6 + 2√3 + 2√2

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

8 TAMBAHAN

CATATAN MATERI

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

9

LATIHAN SOAL KONSEP

Lembar Kerja 1

Nama : Kelas :

1. Tentukan hasil dari perpangkatan berikut :

a. 54 = ⋯ c. (−5)4 = ⋯

b. −54 = ⋯ d. (1)4 = ⋯

5

2. Tuliskan setiap bilangan berikut dalam bentuk bilangan berpangkat paling sederhana :

a. 16 = … d. -32 = …

b. 27 = … e. 0,01 = …

c. 64 = … f. -0,001= …

3. Temukan nilai x pada persamaan matematika di bawah ini :

a. 7 = 343 c. 10 = 10.000

b. 2 = 64 d. 5 = 15625

4. Tentukan hasil dari operasi berikut ini :

a. 5 + 3 × 24 c. (1)4 × (− 1)2

43

b. 1 (63 − 42) d. (1)4 : − (1)2

2 43

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

10

Lembar Kerja 2

Nama : Kelas :
1. Sederhanakan operasi aljabar berikut :
c. 32 5 −2 = ⋯
a. 3 × 2 5: 4 × −1 = ⋯ 42 −3 4

b. 3 3 × ( )4: 5 = ⋯

2. Tentukan nilai dari bentuk berikut :

a. 33×24 = ⋯
22×32

b. (32)2 × 24 = ⋯
42

c. 1 × 30 = ⋯
(32)−3

d. 3−2 × (22)−2 = ⋯

e. 2−4×4−9 = ⋯
4−5

3. Temukan nilai x pada persamaan matematika di bawah ini :

a. 1 × 4 × 2 = 64 b. 36 = × 9
32
64

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

11

Lembar Kerja 3

Nama : Kelas :

1. Tentukan hasil dari setiap bentuk akar berikut :

a. √16 = ⋯ d. 3√85 = ⋯

b. 3√27 = ⋯ e. 3√272 = ⋯

c. √43 = ⋯ f. 5√323 = ⋯

2. Sederhanakan bentuk akar berikut :

a. √112 = ⋯ d. √800 = ⋯

b. √216 = ⋯ e. √5.000 = ⋯

c. √605 = ⋯ f. √0,000121 = ⋯

3. Sederhanakan bentuka akar berikut :
a. 9√2 + √72 − √578 = ⋯

b. 7√3 + √48 − √768 = ⋯

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

12

Lembar Kerja 4

Nama : Kelas :

1. 5 = ⋯
√3

2. 30 = ⋯

3√2−√3

3. √2+√3 = ⋯
4√2−2√3

4. 2 − 1 + 1 = ⋯
2−√2 2+√2

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

13

LATIHAN SOAL PENERAPAN

Lembar Kerja 5

Nama : Kelas :

1. Tim peneliti dari Dinas Kesehatan suatu daerah di Indonesia Timur meneliti suatu wabah yang
sedang berkembang di Desa X. Tim peneliti tersebut menemukan fakta bahwa wabah yang
berkembang disebabkan oleh virus yang tengah berkembang di Afrika. Dari hasil penelitian
didapatkan bahwa virus tersebut dapat berkembang dengan cara membelah diri menjadi 3 virus
setiap setengah jam dan menyerang sistem kekebalan tubuh. Berapa jumlah virus dalam tubuh
manusia setelah 6 jam?
(nyatakan dalam bentuk perpangkatan kemudian selesaikan)

2. Pada sebuah pasar tradisional perputaran uang yang terjadi setiap menitnya diperkirakan
kurang lebih Rp81.000.000,00. Pada hari Senin–Jumat proses perdagangan terjadi rata-rata 12
jam tiap hari. Sedangkan untuk Sabtu–Minggu proses jual-beli terjadi rata-rata 18 jam tiap hari.

Berapa jumlah perputaran uang di pasar tradisional tersebut selama 1 minggu?

(nyatakan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan).

3. Intensitas bunyi percakapan manusia 106 kali intensitas suara manusia berbisik. Sedangkan
intensitas bunyi pesawat lepas landas 1014 kali intensitas suara bisikan manusia. Berapa kali

intensitas bunyi pesawat lepas landas dibandingkan dengan bunyi percakapan manusia?
(nyatakan dalam bentuk perpangkatan kemudian selesaikan ).

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

14

Lembar Kerja 6

Nama : Kelas :

1. Jarak pandang pesawat terbang selama terbang pada kondisi normal dinyatakan dengan =

1,5√ℎ, di mana d adalah jarak pandang dalam meter dan h adalah ketinggian pesawat dalam
meter. Jika pengamat berada dalam pesawat yang terbang pada ketinggian 3.600 meter, berapa
jarak yang dapat dilihat olehnya?

2. Pak Asep memiliki sebuah kolam renang berbentuk silinder di belakang rumahnya. Diameter
kolam tersebut adalah 14√3 meter dengan kedalaman 150√2 cm. Apabila Pak Asep ingin
mengisi kolam tersebut sampai penuh, berapa liter air yang dibutuhkan oleh Pak Asep?
( = )

(nyatakan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan paling sederhana).

3. Suatu pabrik tepung akan memproduksi tepung beras dengan sebuah mesin. Formula pada

4

mesin agar dapat menghasilkan tepung beras, yaitu = 15 + (√ ) . Jika t adalah banyak

tepung yang dihasilkan (dalam kg) dan b adalah banyak beras (dalam kg), tentukan jumlah
tepung beras yang dihasilkan jika beras yang akan diolah sebanyak 20 kg.

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

15

LATIHAN SOAL PENGAYAAN

Lembar Kerja 7

Nama : Kelas :

Jika kita menyimpan uang di bank, bank akan memberi bunga, misalkan 8% per tahun. Jika pada
awal tahun kita menyimpan uang sebanyak Mo, maka pada akhir tahun pertama banyak uang akan

menjadi sebesar :

1 = 0 + 8 = 0(1 + 0,08) = 0 × 1,08
100

Pada akhir tahun kedua, banyak uang akan menjadi sebesar :

2 = 1 + 8 1 = 1(1 + 0,08) = ( 0 × 1,08) × 1,08 = 0 × 1,082
100

1. Tentukan banyak uang saat akhir tahun ke-10 (dalam bentuk perpangkatan)
2. Tentukan banyak uang saat akhir tahun ke-n, dengan n bilangan asli
3. Jika Cinta menyimpan uang di bank sebesar Rp5.000.000,00 pada bulan Juli 2021, dan bank

memberi bunya 10% per tahun, kapankah tabungannya Cinta mencapai Rp8.052.500,00

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

16 PERSIAPAN PH

REVIEW MATERI

Nama : CATATAN REVIEW MATERI PENILAIAN HARIAN

Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

17

LATIHAN SOAL MANDIRI

Soal-Soal Ujian Akhir

Nama : Kelas :

1. Hasil dari 6-3 adalah ... C. 1
A. −216 108
B. −18
D. 1
216

23 1
2. Hasil dari 83 + 92 − 1002 adalah ...

A. 21 C. 36

B. 31 D. 41

3. Hasil dari √12 × √6 adalah ...

A. 6√2 C. 12√2

B. 6√3 D. 12√3

4. Hasil dari 8√6÷ √12 adalah ...

A. 2 C. 4

B. 2√2 D. 4√2

5. Bentuk sederhana dari √50 + √32 - 2√2 + √18 adalah ...

A. 8√2 C. 10√2

B. 9√2 D. 12√2

p2n+3
6. Bentuk sederhana dari pn+1 adalah ...

A. pn+3 C. pn+2

B. p3n+4 D. pn+4

31

42 × 83
7. Nilai dari 22 × 32-52 adalah ...

A. 1 C. 3,5
B. 8 D. 16

8. Nilai x pada persamaan √2x-5 = 1 adalah ...

A. −5 C. 6

B. 5 D. 7

3
9. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari 2√3 adalah ...
1 3
A. 6 √3 C. 2 √3

B. 1 √3 D. 4 √3
2 3

6
10.Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari √7 + √5 adalah ...

A. 3(√7 + √5) C. 3(√7 − √5)
B. 2(√7 + √5) D. 2(√7 − √5)

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

18

Persamaan Kuadrat

Dalam kehidupan sehari-hari, kita dapat menjumpai
beberapa masalah, contohnya. “Johan dan Mario
bekerja bersama-sama mengecat dinding dalam
waktu 18 menit. Jika Johan bekerja sendirian, ia
memerlukan waktu 15 menit lebih lama daripada
waktu yang diperlukan Mario. Berapa waktu yang
diperlukan Johan dan Mario masing-masing untuk
mengecat dinding?” Nah, masalah tersebut dapat
diselesaikan dengan konsep persamaan kuadrat.

MATERI ESENSIAL + VIDEO

A. Pengertian dan Jenis-Jenis Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang pangkat tertingginya dua.

Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah :
+ + =

dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0

Jenis-jenis persamaan kuadrat (PK) :
• PK Asli (a, b, dan c ada), contoh : 3 2 − + 5 = 0
• PK Murni (b = 0), contoh : 4 2 − 9 = 0
• PK Tak Lengkap (c = 0), contoh : 3 2 + 5 = 0

B. Mencari Akar / Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Akar-akar atau penyelesaian dari + + = adalah nilai x yang memenuhi persamaan

tersebut. Cara menentukan akar persamaan kuadrat ada tiga dan akan kita pelajari satu per satu

1. Cara Pemfaktoran

• Bentuk 2 + = 0 → ( + ) = 0


= 0 = −
• Bentuk 2 − = 0 → (√ + √ )(√ − √ ) = 0

= − √ = √
√ √

• Bentuk 2 + + = 0

Tentukan 2 bilangan (m dan n) yang memenuhi :

+ = dan × = ∙ ( + )( + ) = 0
→

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

19

CONTOH SOAL

Tentukan akar-akar penyelesaian dari persamaan berikut ini :

1. 3 2 + 5 = 0 ↔ (3 + 5) = 0

= 0 3 + 5 = 0

1 = 0 2 = − 5
3

2. 4 2 − 9 = 0 ↔ (2 + 3)(2 − 3) = 0

2 + 3 = 0 2 − 3 = 0

1 = −3 2 = 3
2
2

3. 2 2 + 7 + 3 = 0 ↔ ( ) ∶
+ = =
+ = 7 = 6

sehingga didapat nilai = 1 = 6

( + )( + )
= 0

(2 + 1)(2 + 6)
↔ 2 =0

(2 + 1) × 2( + 3)
↔ 2 =0

2 + 1 = 0 + 3 = 0

1 = −1 2 = −3

2

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

20 TAMBAHAN

CATATAN MATERI

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

21

2. Cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Menjadikan bentuk persamaan kuadrat murni : ( + )2 =

Langkah-langkahnya adalah :
• Jadikan bentuk 2 + + = 0

• Pisahkan c ke ruas kanan kemudian tambahkan kedua ruas dengan (1 2

2 )

• Jadikan ruas kiri menjadi bentuk ( + 1 2

2 )

• Selesaikan

3. Cara Rumus

Mencari penyelesaian ( 1 2) dengan menggunakan rumus ABC.

Rumus ABC : = − ±√ 2−4
2

CONTOH SOAL

Tentukan akar persamaan kuadrat 2 2 + 7 + 3 = 0 dengan melengkapkan kuadrat
sempurna dan menggunakan rumus

1. Melengkapkan kuadrat sempurna

2 2 + 7 + 3 = 0 ↔ 2 2 + 7 = −3 ↔ 2 + 7 = − 3
2 2

2 + 7 + 72 = − 3 + 49
2 (4) 2 16

7 2 −24 + 49 25
( + 4) = 16 = 16

( + 7 = ±√1265 = ± 5
4) 4

57 2 1 5 7 −12
1 = 4 − 4 = − 4 = − 2 2 = − 4 − 4 = 4 = −3

2. Rumus
2 2 + 7 + 3 = 0 ↔ = 2, = 7, = 3

− ± √ 2 − 4 −7 ± √72 − 4 ∙ 2 ∙ 3 −7 ± 5
1,2 = 2 = 2 ∙ 2 = 4

−7 + 5 2 1 −7 − 5 −12
1 = 4 = − 4 = − 2 2 = 4 = 4 = −3

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

22 TAMBAHAN

CATATAN MATERI

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

23

C. Menentukan Jenis Akar Persamaan Kuadrat
Jenis akar persamaan kuadrat dapat dilihat dari nilai diskriminannya (D)

= 2 − 4

• > 0 → 2
• = 0 → 2 ( )
• < 0 → ( )

CONTOH SOAL

Tentukan jenis akar persamaan berikut ini dilihat dari nilai diskriminannya :
1. 2 2 + 7 + 3 = 0 ↔ = 2, = 7, = 3

= 2 − 4
= 72 − 4 ∙ 2 ∙ 3
= 49 − 24 = 25
Karena > 0, maka persamaan 2 2 + 7 + 3 = 0 memiliki 2 akar riil yang berbeda

2. 4 2 − 20 + 25 = 0 ↔ = 4, = −20, = 25
= 2 − 4
= (−20)2 − 4 ∙ 4 ∙ 25
= 400 − 400 = 0
Karena = 0, maka persamaan 4 2 − 20 + 25 = 0 memiliki 2 akar riil yang sama
(akar kembar)

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

24
D. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
• Diketahui akar-akarnya ( 1 2)

( − 1)( − 2) = 0

• Diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya

2 − ( 1 + 2) + 1 ∙ 2 = 0

Dari bentuk persamaan kuadrat + + = dapat ditentukan nilai :


1 + 2 = − 1 ∙ 2 =

CONTOH SOAL

Tentukan persamaan kuadrat baru bila diketahui akar-akarnya 3 dan -2 dengan
menggunakan dua cara yang berbeda :

Cara 1 :
Diketahui 1 = 3 2 = −2 ↔ ( − 1)( − 2) = 0

( − 3)( − (−2)) = 0
2 + 2 − 3 − 6 = 0
2 − − 6 = 0

Cara 2 :
Diketahui 1 = 3 2 = −2 ↔ 1 + 2 = 1

1 ∙ 2 = −6
2 − ( 1 + 2) + 1 ∙ 2 = 0
2 − (1) + (−6) = 0
2 − − 6 = 0

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

25

CATATAN MATERI TAMBAHAN

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

26

E. Penerapan Konsep Persamaan Kuadrat dalam Permasalahan Sehari-Hari
Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan :

• Memisalkan yang belum diketahui dengan variabel (x atau yang lainnya)
• Menyusun persamaan berdasarkan info yang diberikan menjadi model

matematika
• Menyelesaikan persamaan tersebut

CATATAN MATERI TAMBAHAN

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

27

LATIHAN SOAL KONSEP

Lembar Kerja 1

Nama : Kelas :

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut :

a. 3 2 − 5 = 0 b. 4 2 + 2 = 0

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut :

a. 4 2 − 16 = 0 b. 18 2 − 50 = 0

3. Diketahui persamaan 2 − 15 + 14 − 0 memiliki akar-akar 1 2. Jika 1 > 2, tentukan
nilai 2 1 − 2! :

4. Tentukan selisih dari akar-akar persamaan kuadrat berikut ini :

a. 2 2 − 7 + 3 = 0 b. 6 2 + 5 − 21 = 0

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

28

Lembar Kerja 2

Nama : Kelas :

1. Tentukan akar penyelesaian dari persamaan berikut dengan melengkapi kuadrat sempurna :

a. 2 2 + 7 + 3 = 0 b. 4 2 + 16 + 7 = 0

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut dengan menggunakan rumus ABC :
a. 2 2 + 7 + 3 = 0

b. 4 2 + 16 + 7 = 0

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

29

Lembar Kerja 3

Nama : Kelas :

1. Tentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar berikut :

a. 1 = 3 2 = −5 b. 1 = − 2 2 = 1
3 2

2. Sebuah persamaan kuadrat 2 + 3 + 5 = 0 memiliki akar-akar 1 2. Tentukan
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya:
a. 2 1 + 1 2 2 + 1
b. berkebalikan dengan akar-akar tersebut

c. berlawanan dengan akar-akar tersebut

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

30 PENERAPAN

LATIHAN SOAL

Lembar Kerja 4

Nama : Kelas :

1. Keliling suatu taman kota yang berbentuk persegi panjang adalah 90 m. Jika luas taman
450 m2, tentukan ukuran taman kota tersebut!

2. Air Terjun Madakaripura terletak di Kecamatan Lumbang, Probolinggo merupakan salah satu air
terjun di kawasan Taman Nasional Bromo Tengger Semeru. Tinggi dari air terjun ini adalah 200

m. Pada suatu hari ada seseorang yang melepas ikan tepat dari atas air terjun. Tentukan berapa

waktu yang diperlukan ikan tersebut untuk mencapai dasar air terjun? Jika persamaan jarak
tempuh dari ikan tersebut adalah = 0 − 24 2 dengan y jarak tempuh, y0 adalah tinggi air terjun
dan t waktu tempuh

3. Suatu lapangan berbentuk persegi panjang dengan ukuran 70 m x 50 m. Sepanjang keliling
lapangan tersebut diberi jalan yang semua lebarnya sama. Jika luas dari jalan tersebut adalah
1.024 m2, tentukan lebar jalan tersebut!

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

31

LATIHAN SOAL PENGAYAAN

Lembar Kerja 5

Nama : Kelas :

Diketahui suatu persamaan kuadrat (1 − ) 2 + (8 − 2 ) + 12 = 0 mempunyai akar kembar.
Tentukan :

1. Akar penyelesaian persamaan kuadrat tersebut
2. Persamaan kuadrat yang akarnya berlawanan dengan akar persamaan tersebut
3. Persamaan kuadrat yang akarnya berlawanan dengan akar persamaan tersebut

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

32 PERSIAPAN PH

REVIEW MATERI

Nama : CATATAN REVIEW MATERI PENILAIAN HARIAN

Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

33

LATIHAN SOAL MANDIRI

Soal-Soal Ujian Akhir

Nama : Kelas :

1. Penyelesaian dari persamaan 2 2 − 5 + 3 = 0....

A. = − 3 = −1 C. = 1 = 3
D. = 3 = 1
2
2
B. = 1 = 3

2

2. Penyelesaian dari persamaan kuadrat 2 − 6 − 27 = 0 adalah a dan b, dengan a < b. Nilai dari b – 2a
adalah …

A. 15 C. 13

B. 14 D. 12

3. Persamaan kuadrat berikut yang mempunyai penyelesaian 4 dan -5 adalah …

A. 2 − 9 − 20 = 0 C. 2 + − 20 = 0

B. 2 − − 20 = 0 D. 2 + 9 − 20 = 0

4. Akar-akar dari persamaan 7 = 4 2 + 3 adalah . Nilai dari + = ⋯.



25 20

A. 12 C. 25

24 16

B. 12 D. 25
5.

5. Diketahui 1 2 adalah akar-akar persamaan 2 − 3 − 4 = 0. Persamaan kuadrat baru yang

memiliki akar-akar 2 1 2 2 adalah …

a. 2 2 + 6 − 16 = 0 C. 2 + 6 − 16 = 0

b. 2 2 − 6 − 16 = 0 D. 2 − 6 − 16 = 0

6. Nilai bilangan a adalah dua kali bilangan b dikurangi 10. Jika jumlah kuadrat keduanya adalah 20, maka
nilai 2 − adalah …

a. 14 C. 18

b. 16 D. 20

7. Jika jumlah 3n pertama dari bilangan bulat positif adala 150 lebih besar dari jumlah n bilangan pertama,

maka jumlah 4n bilangan bulat positif pertama adalah …

a. 300 C. 450

b. 400 D. 600

8. Diketahui persamaan kuadrat 2 + + 6 = 0 dan 2 − + 6 = 0. Jika penyelesaian dari persamaan

kuadrat kedua masing-masing 5 lebih besar dari penyelesaian persamaan kuadrat pertama, maka nilai
k=…

a. 7 C. -5

b. 5 D. -7

9. Diketahui dua bilangan positif x dan y. Jika y merupakan bilangan yang lebih 3 dari x dan jumlah kuadrat
keduanya adalah 89, maka nilai x – y adalah …

a. -5 C. 3

b. -3 D. 5

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

34

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat dapat digunakan untuk
memodelkan banyak fenomena kejadian nyata
sebagai contoh lintasan tendangan bola atau
sebuah peluru yag ditembakkan. Selain itu, saat
mempelajari persamaan kuadrat, kita terkadang
dihadapkan pada masalah seperti mencari ukuran
persegi panjang. Pada fungsi kuadrat, kita dapat
mencari luas maksimum dari persegi panjang
tersebut. Atau pernahkah kalian memperhatikan
antena parabola? Lengkungan parabola
merupakan bentuk nyata dari grafik fungsi kuadrat

MATERI ESENSIAL + VIDEO

A. Konsep dan Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang berbentuk
( ) = + + dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0 Grafik
fungsi ini berbentuk parabola yang mempunyai nilai optimum.

Mengidentifikasi grafik fungsi kuadrat :
• Karakteristik grafik fungsi berdasarkan nilai koefisian (nilai a)

➢ Jika < 0 (bernilai negatif) maka grafik membuka ke
bawah (mempunyai nilai maksimum)

➢ Jika > 0 (bernilai positif) maka grafik membuka ke
bawah (mempunyai nilai miniimum)

➢ Makin kecil nilai | | maka grafik yang terbentuk
makin lebar

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

35

• Pembuat nol fungsi ( ) = 2 + + , yaitu nilai x yang menyebabkan ( ) = 0

➢ Menggunakan grafik fungsi : Disebut pembuat nol ketika

grafik tersebut berpotongan dengan sumbu x
➢ Menggunakan persamaan kuadrat : Akar-akar yang

diperoleh dari persamaan kuadrat tersebut disebut

pembuat nol fungsi
➢ Pembuat nol : 1 2

• Sumbu simetri adalah garis yang membagi grafik fungsi kuadrat menjadi 2 sama bentuk dan

ukuran

➢ Menggunakan pembuat nol fungsi :

- Jika memiliki satu pembuat nol, gunakan pembuat nol

tersebut sebagai sumbu simetri

- Jika memiliki dua pembuat nol, sumbu simetri adalah

= 1+ 2

2
➢ Menggunakan rumus :

Jika diketahui ( ) = 2 + + maka

sumbu simetrinya adalah = −
2

• Karakteristik grafik fungsi berdasarkan nilai diskriminan ( = − )

➢ Jika > 0 (bernilai positif) maka grafik memotong
sumbu x di 2 titik

➢ Jika = 0 maka grafik memotong sumbu x di 1
titik (menyinggung sumbu x)

➢ Jika < 0 (bernilai negatif) maka grafik tidak
memotong sumbu x

• Hubungan antara koefisien dan diskriminan fungsi kuadrat dengan grafiknya

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

36 TAMBAHAN

CATATAN MATERI

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

37

B. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat

1. Memperkirakan karakteristik grafik (dilihat dari nilai a dan D)

2. Menentukan titik potong dengan sumbu x → ( , ) ( , )
dimana 1 2 adalah pembuat nol fungsi

3. Menentukan titik potong dengan sumbu y → ( , )

4. Menentukan titik puncak/optimum/balik → ( , )
Pada grafik fungsi kuadrat ( ) = 2 + + , mempunyai 2 kemungkinan titik puncak

yaitu Maksimum jika a  0 dan Minimum jika a  0

Jika titik puncak dimisalkan ( , ), maka nilai x dan y bisa diperoleh dari :

• Nilai x → sumbu simetri • Nilai y → nilai optimum (maks/min)

= 1+ 2 atau = − = ( ) atau y = 2−4
2 2
−4

5. Menggambarkan dan menghubungkan titik-titik tersebut pada diagram Kartesius

CONTOH SOAL

Sketsalah grafik ( ) = 2 − 6 + 10

• Langkah 1 (karakteristik grafik)

Karena = 1 > 0 maka grafik terbuka ke atas (punya nilai minimum)
= (−6)2 − 4 ∙ 1 ∙ 10 = −4. Karena = −4 < 0 maka grafik tidak memotong sumbu x

• Langkah 2 (titik potong dengan sumbu X)
Karena = −4 < 0 maka grafik tidak memotong sumbu x

• Langkah 3 (titik potong dengan sumbu Y)
0 = (0) = 10, maka perpotongan grafik terhadap sumbu Y di titik (0, 10)

• Langkah 4 (titik optimum)

Nilai x → sumbu simetri = − = −(−6) = 3
2 2(1)
maka titik optimum grafik di titik (3, 1)
= −4
Nilai y → nilai optimum y = −4(1) = 1
−4

• Langkah 4 (sketsa grafik)

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

38 TAMBAHAN

CATATAN MATERI

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

39

C. Penerapan Konsep Fungsi Kuadrat dalam Permasalahan Sehari-Hari
Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan :

• Memisalkan yang belum diketahui dengan variabel (x atau yang lainnya)
• Menjadikan persamaan tersebut bentuk fungsi kuadrat
• Menyelesaikan persamaan tersebut

Yang biasa digunakan untuk penyelesaian:

• Nilai terbesar/terkecil → cari nilai optimum (y)
• Kondisi saat tercapai nilai optimum → cari sumbu simetri (x)

CATATAN MATERI TAMBAHAN

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

40 KONSEP

LATIHAN SOAL

Lembar Kerja 1

Nama : Kelas :

1. Gambarkan sketsa grafik berdasarkan karakteristiknya bila dilihat dari nilai koefisien x2 dan

diskriminannya kemudian carilah nilai sumbu simetri dari fungsi berikut :

a. 8 2 − 16 + 2 = 0 b. 6 2 + 20 + 18 = 0

2. Diketahui fungsi kuadrat ( ) = 2 − 2 + 3 . Jika (2) = 1, tentukan pembuat nol dan
sumbu simetri fungsi tersebut!

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

41

Lembar Kerja 2

Nama : Kelas :

1. Persamaan sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat = 2 + 4 − 7 adalah …

2. Jika fungsi kuadrat = 2 − 4 − 3 mempunyai nilai maksimum 7, maka nilai dari 2 + 2
adalah …

3. Diketahui fungsi kuadrat = 2 − 4 + 7. Nilai optimum dan jenisnya adalah …
4. Titik ujung dari parabola = 2 − 8 + berada pada sumbu X jika nilai c adalah …
5. Koordinat titik balik fungsi = 2 + 6 + 6 adalah …

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

42 Kelas :

Lembar Kerja 3

Nama :
Gambarkan grafik fungsi kuadrat ( ) = −12 + 10 − 2 2

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

43

LATIHAN SOAL PENERAPAN

Lembar Kerja 4

Nama : Kelas :

1. Sebuah roket mempunyai dua bahan bakar yaitu salah satunya berada pada pada bagian ekor.
Pada ketinggian tertentu bahan bakar ini akan dibuang untuk mengurangi bobot. Roket
mempunyai rumusan suatu persamaan y = 300t − 5t2 dengan t adalah waktu (detik) dan y
menyatakan tinggi roket. Jika ekor roket dibuang pada saat mencapai tinggi maksimum, berapa
tinggi roket pada saat membuang bahan bakarnya?

2. Balon udara jatuh dari ketinggian 32 kaki. Diberikan fungsi h = −32t2 + 32 dengan h adalah
tinggi balon setelah t detik. Kapan balon ini mencapai tanah?

3. Seorang atlet tolak peluru mempunyai tinggi 160 cm. Atlet ini melempar peluru tepat di atas
kepalanya. Ternyata lemparannya mempunyai tinggi maksimum 4,5 meter dan secara horisontal
berjarak 2,5 meter dari pemain. Jika lemparannya membentuk parabola tentukan jarak yang
dicapai peluru tersebut!

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

44 PENGAYAAN

LATIHAN SOAL

Lembar Kerja 5

Nama : Kelas :

1. Seorang sopir mengemudikan mobilnya dengan kecepatan konstan 20 ⁄ . Tiba-tiba dia melihat

orang yang sedang berdiri di tengah jalan yang berjarak 15 m di depan mobilnya. Sopir tersebut
mengerem mobilnya dengan perlambatan 5 ⁄ 2 . Apakah mobil tersebut menabrak orang

didepannya itu? (Petunjuk: rumus fisika untuk kasus ini adalah = 0 − 1 2 dengan t
2

menyatakan waktu (detik) mulai dari pengereman, s jarak tempuh pada saat t, v0 menyatakan

kecepatan mobil dan a menyatakan perlambatan mobil)

2. Suatu fungsi kuadrat melalui titik (0, 3) dan mempunyai titik balik (-1, 4). Persamaan fungsi
kuadrat tersebut adalah …

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX