Siap Belajar Matematika IX

45

REVIEW MATERI PERSIAPAN PH

Nama : CATATAN REVIEW MATERI PENILAIAN HARIAN

Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

46 MANDIRI

LATIHAN SOAL

Soal-Soal Ujian Akhir

Nama : Kelas :

1. Salah satu titik potong grafik fungsi kuadrat = 2 + − 2 terhadap sumbu X adalah …

A. (3, 0) C. (1, 0)

B. (2, 0) D. (−3, 0)

2. Titik potong grafik fungsi kuadrat = 2 − 2 + 5 terhadap sumbu Y adalah …

A. (0, −5) C. (0, 2)

B. (0, −2) D. (0, 5)

3. Nilai dari f(15) dari ( ) = 2 − 3 adalah …

A. 175 C. 240

B. 180 D. 250

4. Diketahui fungsi kuadrat ( ) = 2 − + 3 . Jika f(2) = 1, maka nilai p adalah …

A. 1 C. 2

B. 3 D. 4

5. Sumbu simetri parabola dari grafik fungsi f(x) = 20 + 8x − x2 adalah ... .

A. x = −10 C. x = 4

B. x = −4 D. x = 10

6. Titik potong grafik fungsi ( ) = 2 2 − 10 + 8 dengan sumbu y adalah ... .

A. (0, −10) C. (0, -5)

B. (0, 8) D. (4, 0)

7. Titik potong grafik fungsi ( ) = 2 + 4 − 5 dengan sumbu x adalah ... .

A. (5, 0) dan (−1, 0) C. (−5, 0) dan (1, 0)

B. (4, 0) dan (−5, 0) D. (−4, 0) dan (5, 0)

8. Titik balik (puncak) parabola dari grafik fungsi ( ) = 2 2 + 8 − 10 adalah ... .

A. (−2, −18) C. (-2, 18)

B. (2, 18) D. (2, -18)

9. Diskriminan dari fungsi ( ) = 9 + 8 − 2 adalah ....

A. 144 C. 81

B. 100 D. 64

10. Jika dilihat dari diskriminannya, persamaan kuadrat 2 2 + 3 − 1 = 0 memiliki karakteristik ... .
A. mempunyai dua akar kembar
B. mempunyai dua akar nyata dan berbeda
C. mempunyai dua akar nyata dan kembar
D. tidak mempunyai akar nyata (imajiner)

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

47

REVIEW MATERI PERSIAPAN PTS

CATATAN REVIEW MATERI DAN JAWABAN LATIHAN SOAL PTS

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

48 CATATAN REVIEW MATERI DAN JAWABAN LATIHAN SOAL PTS

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

49

CATATAN REVIEW MATERI DAN JAWABAN LATIHAN SOAL PTS

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

50

Transformasi Geometri

MATERI ESENSIAL Pernahkah kalian memindahkan suatu benda dari
suatu tempat ke tempat lainnya? Apakah kalian
pernah memperhatikan bentuk dari bayangan kalian
saat bercermin? Pernahkah kamu memperhatikan
suatu roda sepeda yang sedang berputar searah
maupun berlawanan dengan jarum jam? Apakah
kamu mengetahui apa itu dilatasi pada suatu benda?
Faktor apa saja yang mempengaruhi dilatasi? Kamu
akan mengetahui jawaban dari setiap pertanyaan dan
permasalahan tersebut dengan menggunakan
transformasi geometri.

+ VIDEO

Transformasi geometri adalah suatu perubahan posisi (perpindahan) dari suatu posisi awal (x , y)
menuju ke posisi lain (x’ , y’).

A. Translasi (Pergeseran)
Menggeser bangun dari satu lokasi ke lokasi yang lain tanpa mengubah
ukuran dan orientasi bangun. Contoh : bermain catur
Translasi merupakan salah satu jenis transformasi yang bertujuan untuk
memindahkan semua titik suatu bangun dengan jarak dan arah yang sama.

Translasi pada bidang Kartesius dapat dilukis jika kamu mengetahui arah dan seberapa jauh

gambar bergerak secara mendatar dan atau vertikal.
Untuk nilai yang sudah ditentukan a dan b yakni translasi ( ) memindah setiap titik P (x, y) dari
sebuah bangun pada bidang datar ke P’ (x + a, y + b). Translasi dapat disimbolkan dengan

( , ) ( ) ′( + , + )

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

51

CATATAN MATERI TAMBAHAN

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

52

B. Refleksi (Pencerminan)
Refleksi atau pencerminan merupakan satu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik
pada suatu bidang dengan mengggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang
dipindahkan. Perhatikan gambar di bawah.
Gambar di samping menunjukkan contoh refleksi (pencerminan)
bangun datar ABCDE pada garis m. Perhatikan bahwa ruas garis
yang menghubungkan titik dan bayangannya tegak lurus terhadap
garis m. Garis m disebut garis refleksi untuk ABCDE dan
bayangannya A’B’C’D’E’. Karena E terletak pada garis refleksi, titik
awal dan bayangannya berada di titik yang sama. Jarak antara A
terhadap garis m sama dengan jarak A’ terhadap garis m, begitu pula
untuk titik sudut yang lainnya dan bayangannya yang memiliki jarak
sama terhadap garis refleksi m. Jika diketahui sembarang titik
dengan koordinat (x, y) pada koordinat kartesius, maka koordinat
bayangan hasil pencerminannya adalah sebagai berikut :

• Pencerminan terhadap Sumbu X

( , ) ′( , − )

• Pencerminan terhadap Sumbu Y
( , ) ′(− , )

• Pencerminan terhadap Garis =
( , ) = ′( , )

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

53

• Pencerminan terhadap Garis = −
( , ) = − ′(− , )

• Pencerminan terhadap titik asal (0,0)
( , ) ( , ) ′(− , − )

• Pencerminan terhadap Garis = ℎ
( , ) = ′( − , )

• Pencerminan terhadap Garis =
( , ) = ′( , − )

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

54 TAMBAHAN

CATATAN MATERI

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

55

C. Rotasi (Perputaran)
Rotasi merupakan salah satu bentuk transformasi yang memutar setiap titik
pada gambar sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik yang tetap. Titik
tetap ini disebut pusat rotasi. Besarnya sudut dari bayangan benda
terhadap posisi awal disebut dengan sudut rotasi.

Gambar di bawah ini menunjukkan rotasi bangun ABCD terhadap pusat
rotasi, R. Besar sudut ARA’, BRB’, CRC’, dan DRD’ sama. Sebarang titik P
pada bangun ABCD memiliki bayangan P’ di A’B’C’D’ sedemikian sehingga
besar ∠PRP’ konstan. Sudut ini disebut sudut rotasi.

Suatu rotasi ditentukan oleh arah rotasi. Jika berlawanan
arah dengan arah perputaran jarum jam, maka sudut
putarnya positif. Jika searah perputaran jarum jam, maka
sudut putarnya negatif. Pada rotasi, bangun awal selalu
kongruen dengan bayangannya.

Komponen pada rotasi yang akan kita pelajari meliputi :
✓ Sudut rotasi (90, 180, 270, dan 360)
✓ Arah rotasi (berlawanan jarum jam (+) dan searah jam (-))
✓ Titik pusat rotasi → titik asal (0, 0)

Jika diketahui sembarang titik dengan koordinat (x, y) pada koordinat kartesius, maka koordinat
bayangan hasil rotasi dengan titik pusat rotasi (0, 0) dengan sudut dan arah rotasi tertentu adalah
sebagai berikut :

• Sudut rotasi 90 atau -270

( , ) → ′(− , )

• Sudut rotasi 180 atau -180

( , ) → ′(− , − )

• Sudut rotasi 270 atau -90

( , ) → ′( , − )

• Sudut rotasi 360 atau -360

( , ) → ′( , )

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

56 TAMBAHAN

CATATAN MATERI

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

57

D. Dilatasi (Perkalian)
Dilatasi terhadap titik pusat merupakan perkalian dari koordinat tiap-tiap titik
pada suatu bangun datar dengan faktor skala sebesar k. Faktor skala
menentukan apakah suatu dilatasi merupakan pembesaran atau
pengecilan. Secara umum dilatasi dari suatu koordinat (x, y) dengan faktor
skala k akan menghasilkan koordinat (kx, ky) atau dapat ditulis
(x, y) → (kx, ky). Ketika k > 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam
pembesaran, tetapi jika 0 < k < 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam
pengecilan. Untuk memperbesar atau memperkecil bangun, letak pusat
dilatasi dapat di dalam, di luar, atau pada tepi bangun yang akan
didilatasikan.

Dilatasi merupakan transformasi yang mengubah ukuran suatu bangun (diperbesar/diperkecil),

tanpa mengubah bentuk bangunnya. Contoh : fasilitas digital zoom pada kamera.
Komponen pada dilatasi yang akan kita pelajari meliputi :

✓ Faktor skala (k) : menentukan ukuran perbesaran/pengecilan
✓ Titik pusat dilatasi → titik asal (0, 0)

Misalkan sebuah titik ( , ) didilatasikan dengan
faktor skala sebesar k dan pusat dilatasi O(0, 0)
maka hasil dilatasinya adalah ( , )

( , ) [ , ] ′( , )

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

58 TAMBAHAN

CATATAN MATERI

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

59

LATIHAN SOAL KONSEP

Lembar Kerja 1

Nama : Kelas :

1. Diketahui Segitiga OPQ berkoordinat di O (2, 5), P (–3, 4), dan Q (4, –2) ditranslasikan sehingga
didapatkan koordinat bayangannya adalah O’ di (3, 1). Tentukan pasangan bilangan
translasinya dan koordinat titik P’ dan Q’.

2. Jelaskan translasi yang menggerakkan bangun datar yang
berwarna biru (kiri) menjadi bangun datar yang berwarna
merah (kanan)

3. Gambar dan tuliskan notasi translasinya kemudian
tentukan koordinat hasil translasi dari bangun datar
di samping jika ditranslasikan 2 satuan ke kiri dan 3
satuan ke bawah

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

60

Lembar Kerja 2

Nama : Kelas :

1. Segi empat KLMN dengan titik sudut di K (–2, 4), L (3, 7), M (4, –8), dan N (–3, –5) direfleksikan
terhadap sumbu-x kemudian direfleksikan terhadap garis y = x. Tentukan koordinat K’’L’’M’’N’’..

2. Cerminkan segitiga DEF terhadap garis y = x. Gambar
segitiga D’E’F’ dan tuliskan koordinatnya yang merupakan
hasil pencerminan DEF terhadap garis

3. Segitiga HIJ direfleksikan terhadap sumbu-x, kemudian sumbu-y, kemudian titik asal.
Hasilnya refleksinya berkoordinat di H’’’ (2, 3), I’’’(8, –4), dan J’’’ (–6, –7). Tentukan koordinat
H, I, dan J.

4. Diketahui titik C (u, v) dicerminkan terhadap garis x = 2 menghasilkan bayangan di titik
C’ (5, 7). Maka nilai u + v adalah ....

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

61

Lembar Kerja 3

Nama : Kelas :

1. Segi empat PQRS berkoordinat di P (2, –2), Q (4, –1), R (4, –3) dan S (2, –4). Tentukan koordinat
bayangan PQRS pada rotasi 90 berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal.

2. Diketahui segitiga JKL seperti pada gambar di bawah ini.
a. Rotasikan segitiga JKL dengan sudut rotasi
90 searah jarum jam dengan pusat rotasi
titik asal (0, 0). Berapakah koordinat titik
sudut dari segitiga ABC yang merupakan
bayangan dari segitiga JKL?

b. Rotasikan segitiga JKL dengan sudut
rotasi180 searah jarum jam dengan pusat
rotasi titik asal (0, 0). Berapakah koordinat
titik sudut dari segitiga PQR yang
merupakan bayangan dari segitiga JKL?

3. Diketahui titik sudut dari tiap-tiap bangun datar sebagai berikut. Rotasikan bangun datar berikut
dan gambar bayangannya (pusat rotasi di titik asal).
a. A (3, –2), B (–4, –5), C (–4, 3) dan D (3, 4) dirotasikan 90 searah jarum jam

b. I (3, 5), J (–3, 4) dan K (5, –3) dirotasikan 180 searah jarum jam

c. P (3, 4), Q (–3, 2), R (–4, –6) dan S (5, –3) dirotasikan 90 berlawanan arah jam

d. K (4, 7), L (–3, 5), M (–5, –7) dan N (4, –2) dirotasikan 270 searah jarum jam

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

62

Lembar Kerja 4

Nama : Kelas :

1. Garis TU berkoordinat di T (4, 2) dan U (0, 5). Setelah didilatasi, bayangan yang terbentuk
memiliki koordinat di T’ (6, 3) dan U’ (12, 11). Tentukan faktor skala yang digunakan.

2. Segitiga KLM berkoordinat di K (12, 4), L (4, 8), dan M (8, –8). Setelah dua kali dilatasi berturut-

turut yang berpusat di titik pusat dengan faktor skala yang sama, bayangan akhirnya memiliki
koordinat K’’ (3, 1), L’’ (1, 2), dan M’’ (2, –2). Tentukan faktor skala k yang digunakan untuk
dilatasi ∆KLM menjadi ∆K’’L’’M’’

3. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik sudut di A (6, 12), B (–9, 3) dan C (6, –6). Gambar
bayangan hasil transformasinya jika diketahui segitiga tersebut:
1
a. Didilatasi dengan menggunakan faktor skala 3 dengan pusat titik asal kemudian dirotasi 90
searah jarum jam yang berpusat di titik asal.

b. Didilatasi dengan menggunakan faktor skala 2 dengan pusat titik asal kemudian diitranslasi
setelah itu dicerminkan terhadap sumbu-y

4. Titik sudut dari masing-masing bidang datar diberikan sebagai berikut. Tentukanlah
bayangannya setelah dilatasi dengan faktor skala yang diberikan masing-masing dan sebutkan
jenis dilatasinya.
a. A (1, 1), B (1, 4), dan C (3, 1) dengan faktor skala -4

b. G (–2, –2), H (–2, 6), dan J (2, 6) dengan faktor skala 0,25

c. Q (–3, 0), R (–3, 6), S (4, 6), dan T (4, 0) dengan faktor skala 1
3

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

63

LATIHAN SOAL PENGAYAAN

Lembar Kerja 5 (part 1)

Nama : Kelas :

Perhatikan denah susunan tempat duduk kelas 9A SMP Ceria di atas pada minggu lalu. Pada
minggu lalu Wawan duduk pada posisi nomor 3 dari depan dan lajur ke-3 dari kiri. Pada minggu ini
Wawan berpindah pada bangku yang ditempati oleh Putri.Sedangkan Putri berpindah pada bangku
yang ditempati oleh Winda, kemudian Winda berpindah pada bangku paling kiri belakang dan Boy
menempati bangku yang diisi oleh Wawan pada minggu lalu.

a. Jika pergeseran (translasi) posisi tempat duduk bernilai positif jika bergeser ke depan dan
ke kanan serta bernilai negatif jika bergeser ke belakang dan ke kiri, maka tentukan
pasangan bilangan translasi yang menunjukkan perpindahan posisi tempat duduk dari
Wawan, Putri, Winda, dan Boy.

b. Jika Andre melakukan translasi , bangku milik siapa yang ditempati oleh Andre pada
minggu ini?

c. Jika Ivanka, Dani, dan Alex masing-masing ingin bertukar posisi tempat duduk dengan
syarat masing-masing siswa tidak diperbolehkan menempati posisi miliknya pada minggu
lalu, tentukan 2 kemungkinan translasi yang dilakukan oleh masing-masing siswa tersebut.

d. Jika Paul dan Fahim ingin bertukar bangku, tuliskan translasi yang dilakukan oleh masing-
masing siswa tersebut.

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

64

Lembar Kerja 5 (part 2)

Nama : Kelas :

Seorang bajak laut sedang berburu harta karun. Sang asisten ingin membantu bajak laut untuk
mendapatkan harta karun tersebut. Berdasarkan peta yang mereka dapatkan, diketahui bahwa
lokasi harta karun berada pada titik B, sedangkan posisi bajak laut dan asistennya saat ini di titik
A. Dengan menggunakan transformasi berikut ini maka bajak laut akan menemukan harta karun
yang dicarinya. Akan tetapi tidak semua transformasi di bawah ini dapat digunakan dengan tepat
untuk membantu sang bajak laut. Jika kamu menjadi asisten langkah-langkah transformasi apa
saja yang akan kamu lakukan? Gunakan masing-masing transformasi berikut ini tepat satu kali.

a. Rotasi 180 searah jarum jam yang berpusat di titik asal
b. Pencerminan terhadap sumbu-y
c. Pencerminan terhadap sumbu-x
d. Rotasi 90 berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal
e. Translasi 1 langkah ke atas
f. Translasi 2 langkah ke kanan dan 2 langkah ke bawah

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

65

REVIEW MATERI PERSIAPAN PH

Nama : CATATAN REVIEW MATERI PENILAIAN HARIAN

Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

66 MANDIRI

LATIHAN SOAL

Soal-Soal Ujian Akhir

Nama : Kelas :

1. Komponen translasi dari A(4, -2) ke A’(3, 5) adalah ...

A. [-31] C. [-71]
B. [--31] D. [71]

2. Bayangan titik (-5, 1) ditranslasikan oleh [-29] adalah ... .

A. (-3, -8) C. (7, -8)

B. (-3, 10) D. (7, 10)

3. Koordinat bayangan hasil pencerminan titik (2, -1) terhadap sumbu Y adalah ... .

A. (2, 1) C. (-1, 2)

B. (-2, -1) D. (-1, -2)

4. Diketahui P’(1, 7) adalah bayangan titik P hasil pencerminan terhadap garis y = 2. Koordinat titik P adalah.

A. (3, 7) C. (1, 5)

B. (1, -3) D. (1, -6)

5. Bayangan titik (-2, 3) hasil pencerminan terhadap garis y = -x adalah ... .

A. (-3, 2) C. (-3, -2)

B. (2, -3) D. (3, 2)

6. Hasil rotasi titik (6, 0) sejauh α = 90° berlawanan arah jarum jam dan pusat di (0, 0) adalah ...

A. (0, -6) C. (-6, 0)

B. (0, 6) D. (6, -6)

7. Perhatikan bagan rotasi A ke A’

A(7, 5) R[0,α=270°] A′(p, q). Nilai p – q adalah ... .

→

A. -12 C. 2

B. -2 D. 12

8. Jika P’ (-4, 5) adalah bayangan titik P hasil rotasi sejauh α = 270° searah jarum jam dan pusat di O,

maka kordinat titik P adalah ... .

A. (-5, 4) C. (-5, -4)

B. (5, 4) D. (4, -5)

9. Koordinat titik A(-10, 8) didilatasikan oleh [ (0, 0), = 1]. Koordinat titik A’ adalah ... .

2

A. (-20, 16) C. (-10, 4)

B. (-5, 4) D. (5, -4)

10.Suatu dilatasi dengan pusat di O, memasangkan titik A(-6, 9) ke A’(10, y). Nilai y = ... .

A. -15 C. 12

B. -12 D. 15

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

67

Kesebangunan dan
Kekongruenan

Bagaimana memperkirakan ukuran tinggi pohon,
atau gedung tanpa harus mengukurnya secara
langsung? Bagaimana mengukur lebar sungai atau
danau tanpa harus mengukurnya secara langsung?
Semua itu merupakan beberapa contoh manfaat
konsep kekongruenan dan kesebangunan geometri
dalam kehidupan sehari-hari. Nah, masalah-
masalah tersebut di atas dapat diselesaikan dengan
konsep kekongruenan dan kesebangunan.

MATERI ESENSIAL + VIDEO

A. Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar
• Sebangun (~), bila bentuknya sama namun ukurannya berbeda

Dua bangun datar dikatakan sebangun jika :
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
2. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama

Pada gambar disamping ABCD dan

EFGH berbentuk persegi panjang :

∠ = ∠ , ∠ = ∠ , ∠ = ∠ , ∠ = ∠

= 4 = 1 dan = 2 = 1
8 2 4 2

Karena sudut-sudut yang bersesuaian dan perbandingan sisi-

sisi yang bersesuaiannya sama, maka ABCD ~ EFGH

• Kongruen (≅), bila bentuk dan ukurannya sama
Syarat dua bangun datar dikatakan kongruen adalah :
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
2. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

Pada gambar disamping ABCD dan
EFGH berbentuk belah ketupat :
∠ = ∠ = 40°, ∠ = ∠ = 40°,
∠ = ∠ = 140°, ∠ = ∠ = 40°
= = 6 , = = 6 ,
= = 6 , = = 6
Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi
yang bersesuaiannya sama panjang, maka ABCD ≅ EFGH

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

68 CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

69

B. Kesebangunan pada Segitiga
• Syarat dua segitiga dikatakan sebangun (~)

1. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama
2. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar

Pada gambar disamping :

= = 1 ∠ = ∠
2 2

= = 1 ∠ = ∠

2 2

= = 1

2 2

Karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sama dan
diketahui dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, maka
ABC ~ KLM

• Kesebangunan segitiga siku-siku khusus
Pada segitiga siku-siku, jika dari sudut siku-sikunya ditarik garis tegak lurus
pada sisi hipotenusanya, maka berlaku :

1. ABD & ACD berlaku :

AD = BD → AD2 = BD × CD

CD AD
2. ABD & ABC berlaku :

AB = BD → AB2 = BD × BC

BC AB
3. ACD & ABC berlaku :

AC = CD → AC2 = BC × CD

BC AC

Biasa dikenal dengan rumus air mancur :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

70 TAMBAHAN

CATATAN MATERI

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

71

• Kesebangunan pada segitiga yang salah satu sisinya sejajar
Dari gambar terlihat ST ⫽ PQ sehingga : ∠ = ∠ (sehadap) dan ∠ = ∠ (berimpit).
Maka  ~ sehingga berlaku :

1. = =




↔ + = + =

2. b=d

ac

• Kesebangunan pada segitiga yang terpancung
y−x = ↔ ( − )( + ) = ( − )

z−x m+n

+ − − = −
+ = + + −

( + ) = +
+

= +

= ( × ) + ( × )

+

Mencari panjang salah satu sisi (EF) pada segitiga yang terpancung (trapesium) jika E titik tengah
AC dan F titik tengah BD :

∆ → = 1 ↔ =
2 2

x ∆ → + = 1 ↔ 2 ( + ) = ↔ 2 + =
2 2

−
= 2

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

72 TAMBAHAN

CATATAN MATERI

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

73

C. Kekongruenan pada Segitiga
Segitiga-segitiga yang mempunyai bentuk dan ukuran sama (sama dan
sebangun).
Sifat dua segitiga yang kongruen / sama dan sebangun (≅) :

1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut Segitiga-Segitiga Kongruen

1. Menggunakan sifat-sifat dua segitiga yang kongruen
2. Menentukan sisi-sisi yang sama panjang
3. Menentukan sudut-sudut yang sama besar

CATATAN MATERI TAMBAHAN

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

74 CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

75

LATIHAN SOAL KONSEP

Lembar Kerja 1 Kelas :

Nama :
1. Buktikan bahwa layang-layang ABCD dan EFGH sebangun

2. Jika kedua bangun berikut sebangun, tentukan nilai p, q, dan r

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

76

Lembar Kerja 2

Nama : Kelas :

1. Tunjukkan bahwa PQR ~ TUV. Manakah pasangan-pasangan sudut yang sama besar?

2. Tentukan pasangan segitiga yang sebangun dari gambar segitiga dibawah !
3. Jika diketahui = 2√5 = 4 , tentukan: CD, BC, AB, AC !

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

77

Lembar Kerja 3 Kelas :

Nama :
1. Tentukan nilai x, y, dan z dari segitiga-segitiga dibawah ini!

2. Tentukan AE dan EC jika AB = 9 cm, DC = 21 cm, dan AC = 28 cm
3. Jika diketahui PT = ST = 3 cm, SR = 8 cm, dan PQ = 15 cm, hitunglah : UV dan TU!

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

78 Kelas :

Lembar Kerja 4

Nama :
1. Buktikan bahwa PRS dan QRS kongruen!

2. Buktikan bahwa ABD dan BCD kongruen!
3. Tentukan besar ∠DAC, ∠AED, dan ∠ADE !

4. Belah ketupat PQRS jika PR = 16 cm, SQ = 12 cm, dan ∠SPQ = 74. Tentukan :
a. Keliling belah ketupat PQRS
b. Besar ∠QRS dan ∠PQR

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

79

LATIHAN SOAL PENERAPAN

Lembar Kerja 5

Nama : Kelas :

1. Foto diletakkan pada selembar karton yang berukuran 50 cm × 40 cm, sebelum dipasang di
pigura. Di bagian sisi kiri, kanan, atas, dan bawah foto diberi jarak seperti nampak pada gambar.
Jika foto dan karton tersebut sebangun, tentukan :
a. Lebar karton di bagian bawah yang tidak tertutup oleh foto tersebut
b. Perbandingan luas foto dan luas karton?

2. Pada gambar di bawah ini, tinggi tongkat PQ sesungguhnya adalah 4 m dan panjang
bayangannya 15 m. Jika panjang bayangan pohon adalah 30 m, tentukan tinggi pohon.

3. Lampu di puncak mercusuar menyinari perahu di permukaan laut. Pada saat yang sama, lampu
tersebut juga menyinari puncak sebuah tiang yang berjarak 12 m dari mercusuar. Jika tinggi

mercusuar dan tiang tersebut berturut-turut adalah 15 m dan 7 m, jarak mercusuar dan perahu
tersebut adalah … .

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

80 PENGAYAAN

LATIHAN SOAL

Lembar Kerja 6 Kelas :

Nama :

1. Untuk menentukan tinggi sebuah pohon, Ahmad
menempatkan cermin di atas tanah (di titik E). Dari titik E
Ahmad berjalan mundur (ke titik D), sehingga dia dapat
melihat ujung pohon pada cermin. Teman Ahmad mengukur
panjang BE = 18 m, ED = 2,1 m dan ketika berdiri jarak mata
Ahmad ke tanah (CD) adalah 1,4 m. Perkirakan tinggi pohon
tersebut!

2. Ayah mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang 40 m dan lebar
25 m. Andi ingin membuat rumah yang alasnya berbentuk persegi panjang dengan
perbandingan panjang bidang tanah dan rumahnya adalah 2 : 1. Tentukan luas rumah Andi!

3. Diketahui jarak antara cermin dan sebuah layar adalah 100 cm. Seseorang menaruh lilin di
antara cermin dan ayar. Letak lilin tersebut segaris dengan cermin dan layar. Jika perbandingan
tinggi lilin dan tinggi bayangan lilin di layar adalah 2 : 3, tentukan jarak dari cermin ke lilin!

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

81

REVIEW MATERI PERSIAPAN PH

Nama : CATATAN REVIEW MATERI PENILAIAN HARIAN

Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

82 MANDIRI

LATIHAN SOAL

Soal-Soal Ujian Akhir

Nama : Kelas :

1. Sebuah gedung bertingkat tingginya 40 m dan lebarnya 80 m, dibuat maket gedung dengan tinggi 9 cm,

maka lebar gedung pada maket adalah ...

A. 18 cm C. 22 cm

B. 20 cm D. 24 cm

2. Diketahui ABC dan PQR kongruen. Jika B = 70 dan C = 54, P = 70, Q = 56, pasangan sisi

yang sama panjang adalah ...

A. AC = QP C. AB = QR

B. AC = QR D. BC = PQ

3. Perhatikan gambar!
Panjang DE adalah ….
A. 9 cm

B. 10 cm
C. 12 cm

D. 15 cm

4. Sebuah gedung tingginya 48 m mempunyai panjang bayangan 64 m. Pada saat yang sama sebuah tiang

bendera di halaman gedung tersebut mempunyai panjang bayangan 18 m. Tinggi tiang bendera

sebenarnya adalah . . . .

A. 13,5 m C. 16,5 m

B. 14,0 m D. 18,0 m

5. Perhatikan gambar!

Diketahui AB=BD=DG.
Panjang BC adalah ….
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 8 cm

6. Perhatikan gambar!

Trapesium ABCD sebangun dengan trapesium BEFG. Luas trapesium
ABCD adalah ….
A. 136 cm2
B. 135 cm2
C. 126 cm2
D. 125 cm2

7. Perhatikan gambar berikut! Sebuah foto yang ditempel pada selembar karton. Jika 30 cm
ukuran foto 50 cm  30 cm dan lebar sisa karton bagian kiri, kanan dan atas
adalah 3 cm, lebar karton di bagian bawah adalah .... 50 cm
A. 8 cm
B. 7 cm
C. 6 cm
D. 5 cm

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

83

REVIEW MATERI PERSIAPAN PAS

CATATAN REVIEW MATERI DAN JAWABAN LATIHAN SOAL PAS

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

84 CATATAN REVIEW MATERI DAN JAWABAN LATIHAN SOAL PAS

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

85

CATATAN REVIEW MATERI DAN JAWABAN LATIHAN SOAL PAS

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

86

Bangun Ruang Sisi
Lengkung

Sebagian besar kemasan minuman dan makanan
dibuat dalam bentuk tabung karena bentuk tersebut
terbukti lebih tahan terhadap tekanan. Selain itu
bentuk tabung juga lebih mudah untuk digenggam.
Untuk menetapkan harga jual, produsen harus
mengetahui banyak isi (volume) dan banyak bahan
(luas permukaan) dari kemasan yang akan digunakan.
Bagaimana cara mereka menentukan volume dan luas
permukaan kemasan yang berbentuk tabung? Kalian
akan mempelajarinya pada bab ini.

MATERI ESENSIAL + VIDEO

Bangun ruang sisi lengkung merupakan bangun ruang yang memiliki minimal 1 sisi lengkung.

A. Tabung
Bangun ruang tiga dimensi yang mempunyai tutup dan alas yang berbentuk lingkaran dengan
memiliki ukuran yang sama dan diselimuti oleh persegi panjang.

1. Unsur-unsur tabung
• SISI → Tabung memiliki 3 sisi yang berbeda yaitu
sisi atas (tutup), sisi bawah (alas) dan sisi lengkung
(yang kemudian disebut selimut tabung).
• TINGGI → jarak antara bidang alas dan juga
bidang tutup pada tabung yang biasa dinotasikan
dengan menggunakan huruf t
• JARI-JARI → biasa dinotasikan dengan huruf (r),
sedangkan diameter merupakan dua kali jari-jari
dan dinotasikan dengan d

2. Luas tabung
Luas tabung ekuivalen dengan jumlah semua luas bangun penyusun dari
jaring-jaring tabung
• Luas Alas = Luas Tutup =
• Luas Selimut =
Luas Tabung = + +

= ( + )

3. Volume tabung
Tabung dapat dilihat sebagai sebuah prisma yang alasnya berbentuk lingkaran, sehingga
volumenya dapat diperoleh dari hasil perkalian luas alas tabung dengan tingginya.

=

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

87

CATATAN MATERI TAMBAHAN

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

88

B. Kerucut
Bangun ruang tiga dimensi yang memiliki sebuah alas yang berbentuk lingkaran dengan selimut
yang mempunyai irisan dari lingkaran

1. Unsur-unsur kerucut

• SISI → Kerucut memiliki 2 sisi yaitu sisi alas yang berbentuk
lingkaran (diarsir) dan sisi lengkung yang disebut selimut (tidak
diarsir).

• TINGGI → jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas
yang biasa dinotasikan dengan huruf t

• JARI-JARI → ruas garis OA dan OB, biasa dinotasikan dengan
huruf (r)

• GARIS PELUKIS → garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik
dari titik puncak C ke titik pada lingkaran, biasa dinotasikan
dengan huruf (s)

2. Luas kerucut
Luas kerucut ekuivalen dengan jumlah semua luas bangun penyusun dari jaring-jaring kerucut

• Luas Alas =
• Garis Pelukis = Apotema = s

= √ +
• Luas Selimut =

Luas Kerucut = +

= ( + )

3. Volume kerucut
Kerucut dapat dilihat sebagai sebuah limas yang memiliki alas berbentuk lingkaran, sehingga
volumenya dapat diperoleh dari hasil perkalian 1 luas alas kerucut dan tingginya.

3

=



Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

89

CATATAN MATERI TAMBAHAN

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

90

C. Bola
Bangun ruang tiga dimensi yang berbentuk bulat sempurna yang tersusun oleh tidak terhingga
lingkaran yang mempunyai jari-jari dan pusat lingkaran yang sama.

1. Unsur-unsur bola

• SISI → sekumpulan tiik yang memiliki jarak
sama kepada titik pusat dan dinamakan
sebagai selimut atau kulit bola

• JARI-JARI → ruas garis OA dan OB, biasa
dinotasikan dengan huruf (r)

• TITIK PUSAT → titik O dinamakan titik pusat bola

2. Luas bola
Mencari luas bola tidak bisa dengan mencari luas jaring-jaringnya. Luas bola didapatkan dengan
membandingkan dengan luas tabung dengan cara melilitkan benang pada bola lalu dililitkan ke
selimut tabung dengan jari-jari yang sama. Dan ternyata ditemukan bahwa luas sisi bola sama
dengan luas selimut tabung yang memiliki jari-jari sama dengan tinggi tabung dua kali jari-jari.

= 2 = 2 ∙ ∙ ∙ 2

=

Luas Setengah Bola
• Bola Padat/Pejal, pada setengah bola pejal terdapat dua
bagian bidang permukaan yaitu bidang berbentuk lingkaran
penampang bola permukaan yang melengkung yang
merupakan kulit bola. Sehingga luasnya didapat dari luas
lingkaran ditambah setengah dari luas bola.
Contohnya buah semangka yang dibelah.

=

• Bola Kosong, pada setengah bola kosong hanya terdapat sebuah bidang permukaan
yang melengkung yang merupakan kulit bola. Sehingga luasnya merupakan setengah
dari luas bola. Contohnya bola basket yang dibelah.

=

3. Volume bola

Mencari volume bola dilakukan dengan percobaan menuangkan cairan pada 2 kerucut dengan

jari-jari dan tinggi r lalu memindahkan ke setengah bola berjari-jari r. Ternyata cairan tersebut

tepat memenuhi bentuk setengah bola tersebut. Sehingga dapat disimpulkan bahwa volume

bola sama dengan volume empat buah kerucut yang berjari-jari sama dan memiliki tinggi

sebesar jari-jari tersebut.

4 = 4 1 2 ) = 4 1 ∙ ∙ 2 ∙ )
(3 (3

=


Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

91

CATATAN MATERI TAMBAHAN

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

92

D. Penerapan konsep bangun ruang sisi lengkung
Penerapan konsep Bangun Ruang Sisi Lengkung dapat digunakan untuk
menyelesaikan permasalahan yang sering ditemukan dalam kehidupan
sehari-hari. Dilakukan dengan menerjemahkan soal cerita menjadi
informasi-informasi yang diketahui serta menganalisa apa yang
ditanyakan, kemudian menyelesaikannya dengan menggunakan rumus-
rumus yang telah dipelajari

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

93

CATATAN MATERI TAMBAHAN

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

94 KONSEP

LATIHAN SOAL

Lembar Kerja 1

Nama : Kelas :

1. Diketahui luas selimut tabung adalah 220 2 dan tinggi tabung tersebut 7 cm. Tentukan jari-
jari tabung dan luas sisi tabung.

2. Sebuah roda perata jalan mempunyai diameter 315 cm dan lebarnya 12 dm yang terbuat dari
baja. Jika setiap 1 3 berat baja 9 kg, tentukan : a. volume roda; b. berat roda

3. Sebuah tabung tanpa tutup memiliki tinggi 10 cm dan diameter alasnya 14 cm. Hitunglah luas
dan volume tabung tersebut

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX