แผนปริซึมและทรงกระบอก

ภาคผนวก ชั่วโมงท่ี 1
ใบความรู้เรอ่ื ง ส่วนประกอบและพื้นท่ผี วิ ทรงกระบอก

ทรงกระบอก

ลักษณะและสว่ นประกอบ

รอยตดั r2
h พนื้ ทผ่ี ิวข้างของทรงกระบอก
ฐาน
r

h

ฐาน 2r

พื้นที่ผวิ ข้าง = กว้าง  ยาว
= h  2r
= 2rh

พ้ืนทผ่ี ิวทั้งหมด ประกอบด้วย พ้ืนทผี่ ิวขา้ ง และพน้ื ท่หี นา้ ตัดหัวทา้ ย

พน้ื ทผ่ี วิ ข้างของทรงกระบอก = 2rh

พน้ื ท่ีหนา้ ตัดหวั ทา้ ย = 2r2

ดังนน้ั พื้นที่ผิวทง้ั หมด = 2rh + 2r2

ภาคผนวก ชว่ั โมงท่ี 1

ตัวอยา่ งท่ี 1 ทรงกระบอกตัน มีเส้นผ่านศนู ยก์ ลาง 6 เซนตเิ มตร สูง 10 เซนติเมตร จงหา

พื้นทผี่ วิ ขา้ งของทรงกระบอกน้ี ( = 22 )
7
วิธีทำ จากพืน้ ท่ผี วิ ขา้ งของทรงกระบอก = 2rh

=2 22  3  10
7
= 188.57 ตารางเซนตเิ มตร

ดังนน้ั พน้ื ทผี่ ิวข้างของทรงกระบอกน้ี เท่ากับ 188.57 ตารางเซนติเมตร

ตวั อยา่ งท่ี 2 ทรงกระบอกยาว 8 เซนตเิ มตร มเี สน้ ผ่านศูนย์กลางยาว 10 เซนติเมตร จงหา

พ้นื ทผี่ ิวทั้งหมดของทรงกระบอกน้ี

วิธีทำ พ้นื ที่ผวิ ท้ังหมด = พน้ื ทีผ่ ิวข้าง + พืน้ ที่หนา้ ตัด

พ้ืนที่ผิวข้าง = 2rh

= 2 22  5  8

7
= 251.43 ตารางเซนตเิ มตร

พ้นื ท่หี นา้ ตัดหวั ท้าย = 2r2

= 2 22  52

7
= 157.14 ตารางเซนติเมตร

ดังนน้ั พื้นที่ผวิ ทัง้ หมด = 251.43 + 157.14

= 408.57 ตารางเซนตเิ มตร

ภาคผนวก ชว่ั โมงท่ี 1
ใบงาน เรอ่ื ง ส่วนประกอบของทรงกระบอก

คำส่ัง จงเติมคำตอบทถ่ี ูกตอ้ งลงในช่องวา่ ง

1. จากรูป

A

B
C

D
จงบอกส่วนประกอบของทรงกระบอก ตามหัวขอ้ ตอ่ ไปน้ี

A เรียกว่า………………………………………….
B เรยี กวา่ ………………………………………….
C เรียกวา่ ………………………………………….
D เรียกวา่ ………………………………………….
2. จากรูป

พื้นที่ผวิ ข้าง = ………………………ตารางนิ้ว
พื้นทผ่ี ิวหนา้ ตดั = ………..……………ตารางนิ้ว
20 น้ิว พ้ืนที่ผวิ ทัง้ หมด = …………….……… ตารางน้ิว

14 นิ้ว

ภาคผนวก ชั่วโมงท่ี 1
เฉลยใบงาน เร่ือง ส่วนประกอบของทรงกระบอก

คำสงั่ จงเตมิ คำตอบที่ถกู ตอ้ งลงในชอ่ งวา่ ง

1. จากรูป

A

B
C

D
จงบอกสว่ นประกอบของทรงกระบอก ตามหวั ขอ้ ต่อไปน้ี

A เรยี กวา่ ……………หน้าตัดหรอื ฐาน…………
B เรียกว่า………………แกน……………………….
C เรยี กวา่ ………………ส่วนสูง…………………….
D เรยี กวา่ ………………หน้าตดั หรือฐาน………
2. จากรปู

20 นิ้ว พ้นื ทีผ่ ิวข้าง = ……………879.2……………ตารางนิ้ว
14 น้ิว พืน้ ทผ่ี วิ หนา้ ตัด = ……………307.72…………ตารางน้ิว
พ้นื ทีผ่ ิวทั้งหมด = ……………1186.92………ตารางนิ้ว

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 5

กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

รหัสวชิ า ค22101 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565

หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 3 ปรซิ ึมและทรงกระบอก จำนวน 9 ช่ัวโมง

หนว่ ยย่อยที่ 3.2 เร่อื ง พื้นพน้ื ท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก (2) จำนวน 1 ชว่ั โมง

สอนวนั ที่ ........................................................... ครผู ู้สอน นางสาวกนกพร ชนะโยธา

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวช้วี ดั
สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้ืนฐานเก่ียวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งท่ีต้องการวัด และ

นำไปใช้
ตวั ช้วี ดั ค 2.1 ม.2/1 ประยุกตใ์ ช้ความรเู้ รอ่ื งพนื้ ทผี่ วิ ของปริซึม และทรงกระบอกในการแกป้ ัญหา

คณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ติ จรงิ
ตัวชี้วัด ค 2.1 ม.2/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของปริซึม และทรงกระบอกใน

การแก้ปญั หา คณติ ศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จรงิ

2. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด
พนื้ ที่ผวิ ของทรงกระบอกจะเท่ากบั ผลรวมของพนื้ ทผ่ี ิวขา้ งและพื้นที่ฐานทั้งสองข้าง

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
ดา้ นความรู้ (K)
อธิบายลักษณะและสมบัตขิ องทรงกระบอก
ด้านทักษะกระบวนการ (P)
หาพ้นื ที่ผิวของทรงกระบอกและนำความรู้ไปใชใ้ นการแก้ปัญหา
ดา้ นคณุ ลักษณะ(A)
1) รว่ มมือกันทำงานอย่างมรี ะบบ
2) วางแผนข้นั ตอนการทำงาน
3) แสดงความคิดเหน็ ของตนเอง
4) รบั ผิดชอบงานท่ไี ด้รบั

4. สาระการเรียนรู้
ปริซมึ
- พื้นท่ีผวิ ขา้ งและพนื้ ท่ีผวิ ของทรงกระบอก

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1) ความสามารถในการคิด
2) ความสามารถดา้ นการแกป้ ญั หา

6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
1) ทำงานอย่างเป็นระบบ
2) มรี ะเบยี บวนิ ัย
3) มคี วามรอบคอบ
4) มีความรับผดิ ชอบ
5) มวี ิจารณญาณ
6) มีความเชอื่ ม่ันในตนเอง
7) ชว่ ยเหลอื ซ่ึงกนั และกัน
8) ตระหนกั ในคณุ ค่าและมเี จตคติท่ีดีตอ่ วชิ าคณติ ศาสตร์

7. กระบวนการจัดการเรียนรู้
1) ครูสมุ่ ใหน้ ักเรียนออกมาเฉลยแบบฝกึ หดั ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.2 สำรวจทรงกระบอก

โดยครูเปน็ ผ้ตู รวจสอบความถูกตอ้ ง และให้นกั เรยี นทำเครอื่ งหมายถูกถ้าทำถกู และถา้ ผิดก็แก้ไขให้ถกู ตอ้ ง
2) ครถู ามนักเรียนตอ่ ไปวา่ ถ้าทรงกระบอกมคี วามสงู h หน่วย พ้นื ทฐี่ านมรี ศั มี r หน่วย จะมเี ส้น

รอบรูปวงกลมยาวเป็นเท่าไร (2πr หน่วย)
3) ให้นกั เรยี นชว่ ยกนั สรปุ วา่ พนื้ ทผี่ วิ ของทรงกระบอกจะมีค่าเปน็ เท่าไร ซง่ึ จะได้

พนื้ ที่ผิวทรงกระบอก = พน้ื ที่ผวิ ขา้ ง + พ้นื ท่ฐี านสองข้าง

4) ต่อจากนน้ั ครซู ักถามนกั เรยี นวา่ ถ้าพ้นื ที่ผวิ ข้างของทรงกระบอกเท่ากับพืน้ ท่ีรปู สี่เหลย่ี มมุมฉาก
ท่ีมีด้านกว้าง h หน่วย ยาว 2πr หน่วย จะมีพน้ื ทผี่ วิ ขา้ งของทรงกระบอกและพ้นื ที่ฐานสองขา้ งเป็นเทา่ ไร
ใหน้ กั เรยี นชว่ ยกนั ระดมความคดิ จนไดว้ ่า

พ้ืนทผ่ี ิวข้างของทรงกระบอก = 2πrh ตารางหนว่ ย
พน้ื ทีฐ่ านสองข้าง = 2 π (πr2)
= 2πr2

5) ครูถามนักเรยี นว่าใครสามารถสรปุ สตู รการหาพน้ื ทผ่ี ิวจากสิ่งที่ไดม้ าจากตัวอย่างขา้ งตน้ ไดบ้ ้าง ถ้า
นกั เรยี นตอบไมไ่ ด้ครอู าจใช้คำถามเขา้ ช่วย จนสรุปได้ว่า

พน้ื ทีผ่ วิ ทรงกระบอก = 2πrh + 2πr2 ตารางหนว่ ย

= 2πr(h + r) ตารางหน่วย

6) ครูนำเสนอตัวอยา่ งท่ี 1 ให้นกั เรยี นไดศ้ กึ ษา โดยครเู ปน็ ผู้อธิบายบนกระดานให้นักเรยี นดูดังน้ี

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาพื้นทผี่ ิวของถงั เกบ็ น้ำมนั ทรงกระบอกซง่ึ มีความสงู 20.8 เมตร

และรศั มขี องฐานยาว 34.6 เมตร

พน้ื ทีผ่ ิวทรงกระบอก = พืน้ ท่ีผิวขา้ ง + พืน้ ทวี่ งกลมสองข้าง

= 2πrh + 2πr2 ตารางเมตร

≈ (2 × 3.14 × 34.6 × 20.8) + (2 × 3.14 × 34.6 × 34.6)

≈ 4,519.59 + 7,518.16 ตารางเมตร

≈ 12,037.75 ตารางเมตร

ดงั นน้ั ถงั เกบ็ นำ้ มนั ทรงกระบอกมีพ้ืนที่ผิวประมาณ 12,037.75 ตารางเมตร

7) ครยู กตัวอย่าง 2–3 ตวั อย่างใหน้ กั เรยี นชว่ ยกนั หาคำตอบโดยครูคอยแนะนำวิธีการคดิ และ

ตรวจสอบความเข้าใจของนกั เรียนก่อนที่จะใหท้ ำใบงานกจิ กรรม ถา้ นักเรียนยังไม่เขา้ ใจครูจะอธบิ าย

เพิ่มเตมิ

8) ใหน้ กั เรียนทำแบบฝึกหดั ขอ้ ทเี่ หลอื ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.2 แบบฝึกหัด 3.2 ก

8. สือ่ และแหลง่ การเรียนรู้
หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2 เล่ม 1 ตามมาตรฐานการเรียนรู้

และตวั ช้ีวัด กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษา
ขัน้ พ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551

9. ภาระงาน/ชน้ิ งาน
1) ใบงาน
2) แบบฝึกหัด 3.2ก

10. การวัดและการประเมนิ ผล

เปา้ หมาย วิธกี าร เครื่องมอื เกณฑ์
แบบฝึกหัด
ด้านความรู้ (K) ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ
50 ขึ้นไป
อธิบายลกั ษณะและสมบัติ ตรวจแบบฝึกหัด

ของทรงกระบอก

เป้าหมาย วิธีการ เครอ่ื งมือ เกณฑ์
ผา่ นเกณฑร์ อ้ ยละ
ด้านทกั ษะกระบวนการ (P) แบบสงั เกต/ประเมนิ 50 ขึ้นไป
พฤติกรรม
หาพื้นทผ่ี วิ ของ สังเกตจากความสนใจ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ
แบบประเมิน 50 ข้ึนไป
ทรงกระบอกและนำความรู้ไปใช้ ตั้งใจในการเรยี น ความ พฤติกรรมการ
ปฏิบตั งิ าน
ในการแก้ปญั หา รับผิดชอบในการทำ

แบบฝกึ หัด

ดา้ นคุณลกั ษณะ(A)

1) ร่วมมือกนั ทำงานอยา่ งมี 1) สังเกตจากการทำ

ระบบ กจิ กรรม

2) วางแผนขั้นตอนการ 2) การแสดงความ

ทำงาน คดิ เหน็ และการตอบ

3) แสดงความคดิ เห็นของ คำถาม

ตนเอง

4) รับผดิ ชอบงานท่ีได้รบั

เกณฑก์ ารประเมนิ ผลจากการทำใบกิจกรรม ใบงาน แบบฝกึ ปฏิบัติกจิ กรรม ใชเ้ กณฑด์ ังน้ี
80% ขน้ึ ไป หมายถึง ดีมาก
70-79% หมายถงึ ดี
60-69% หมายถึง ปานกลาง
50-59% หมายถึง ผ่าน
ต่ำกวา่ 50% หมายถงึ ปรบั ปรงุ

บนั ทกึ ผลหลังจัดกิจกรรมการเรียนรู้
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 27

เรือ่ ง พ้นื ท่ีผิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก (2)
สอนวนั ท่ี…………. เดือน………………………….. พ.ศ. ……………

1. สรปุ ผลหลังการจัดการเรียนรู้
1.1ดา้ นความรู้

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…..……………………………………………………………………………………………………………………………………….............
.............………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
.............………………………………………………………………………………………………………………………………………..…

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…..……………………………………………………………………………………………………………………………………….............
.............………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
.............………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
1.3 ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…..……………………………………………………………………………………………………………………………………….............
.............………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
.............………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
2. ปญั หาและแนวทางการแกไ้ ขปญั หา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…..……………………………………………………………………………………………………………………………………….............
.............………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
.............………………………………………………………………………………………………………………………………………..…

ลงชื่อ ...........................................

(นางสาวกนกพร ชนะโยธา)
ครูผู้สอน

ข้อเสนอแนะของหวั หน้าสถานศึกษาหรอื ผ้ทู ไ่ี ดร้ บั มอบหมาย
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…..……………………………………………………………………………………………………………………………………….............
.............…………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………..………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………….

ลงชอ่ื ……………………………………………………….
(นายศราวุธ ร้ปู ัญญา)

ผู้อำนวยการโรงเรยี นขอนแกน่ วทิ ยายน 3

ภาคผนวก ช่ัวโมงท่ี 2
ใบความรเู้ รือ่ ง พน้ื ท่ีผิวของทรงกระบอก
พ้ืนทผ่ี วิ ของทรงกระบอก หมายถงึ ผลบวกของพ้นื ท่ดี า้ นขา้ งกบั พ้ืนท่ีฐานทงั้ สอง จากรูป พจิ ารณา
ทรงกระบอกท่ีมีรัศมขี องฐาน เทา่ กับ r หน่วย และความสูง เท่ากบั h หนว่ ย ดงั รปู

•

h

จากรปู คลี่ข้างตน้ สามารถหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกได้ ดงั นี้
• พืน้ ท่ผี ิวทเี่ ปน็ ฐานทงั้ สองของทรงกระบอก เทา่ กับ สองเทา่ ของพ้นื ท่วี งกลม
= 2r2 ตารางหนว่ ย
• พน้ื ที่ผวิ ข้าง เทา่ กับ พ้นื ทข่ี องรูปสี่เหลีย่ มผืนผา้ ท่ีมีความกวา้ ง เทา่ กบั ความสูงของ
ทรงกระบอก
และความสูง เท่ากบั ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมของฐานทรงกระบอก
จะได้ พื้นทีผ่ วิ ข้าง= h X 2r ตารางหนว่ ย
= 2rh ตารางหนว่ ย
ดงั นน้ั พื้นท่ีผวิ ของทรงกระบอก เทา่ กับ สองเท่าของพื้นท่ฐี าน รวมกบั พน้ื ที่ผิวข้าง
= 2r2 + 2rh ตารางหน่วย

ภาคผนวก ชั่วโมงท่ี 2

ใบงานเรื่อง พน้ื ท่ผี วิ ของทรงกระบอก

คำชแ้ี จง ให้นกั เรยี นหาพน้ื ทีผ่ วิ ของทรงกระบอกจากข้อมูลทกี่ ำหนดให้ (กำหนดให้  = 22 )
7

ขอ้ รศั มี (r) ความสูง (h) พ้ืนทฐี่ าน พ้นื ทผี่ ิวขา้ ง พนื้ ท่ที ้งั หมด
(ซม.) (ซม.) (ซม.2) (ซม.2) (ซม.2)

1. 6.3 8

2. 2.8 11

3. 4.2 5

4. 21 28

5. 14 8.6

6. 7 12.7

ภาคผนวก ช่วั โมงท่ี 2

เฉลยใบงานเรอ่ื ง พน้ื ที่ผวิ ของทรงกระบอก

คำชแ้ี จง ให้นกั เรียนหาพื้นทผ่ี วิ ของทรงกระบอกจากข้อมลู ทีก่ ำหนดให้ (กำหนดให้  = 22 )
7

ข้อ รศั มี (r) ความสงู (h) พื้นทีฐ่ าน พนื้ ทผ่ี วิ ข้าง พ้นื ทท่ี ัง้ หมด
(ซม.) (ซม.) (ซม.2) (ซม.2) (ซม.2)

1. 6.3 8 249.48 316.8 566.28

2. 2.8 11 49.28 193.6 242.88

3. 4.2 5 110.88 132 242.88

4. 21 28 2,772 3,696 6,468

5. 14 8.6 1,232 756.8 1,988.8

6. 7 12.7 308 558.8 866.8



แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 7

กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

รหสั วชิ า ค22101 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 ปริซมึ และทรงกระบอก จำนวน 9 ชว่ั โมง

หน่วยยอ่ ยท่ี 3.2 เรอื่ ง พนื้ พ้นื ทีผ่ ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก (3) จำนวน 1 ชว่ั โมง

สอนวันท่ี ........................................................... ครผู สู้ อน นางสาวกนกพร ชนะโยธา

1. มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตัวชวี้ ดั
สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเก่ียวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งท่ีต้องการวัด และ

นำไปใช้
ตัวช้ีวดั ค 2.1 ม.2/1 ประยุกต์ใชค้ วามร้เู รือ่ งพ้ืนทผ่ี วิ ของปริซมึ และทรงกระบอกในการแกป้ ัญหา

คณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวิตจรงิ
ตัวชี้วัด ค 2.1 ม.2/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เร่ืองปริมาตรของปริซึม และทรงกระบอกใน

การแกป้ ญั หา คณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ติ จริง

2. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด
การหาปริมาตรของทรงกระบอก คอื ปริมาตรของทรงกระบอกเท่ากับพื้นท่ีฐานคณู สูง
ปริมาตรของทรงกระบอก = πr2h

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
ดา้ นความรู้ (K)
อธบิ ายลกั ษณะและสมบัตขิ องทรงกระบอก
ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
หาปรมิ าตรของทรงกระบอกและนำความรไู้ ปใชใ้ นการแก้ปัญหา
ด้านคุณลักษณะ(A)
1) รว่ มมือกันทำงานอย่างมีระบบ
2) วางแผนขัน้ ตอนการทำงาน
3) แสดงความคดิ เห็นของตนเอง
4) รบั ผดิ ชอบงานท่ไี ดร้ ับ

4. สาระการเรยี นรู้
ปริซึม

- ปริมาตรของทรงกระบอก

5. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน
1) ความสามารถในการคิด
2) ความสามารถด้านการแกป้ ญั หา

6. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1) ทำงานอยา่ งเปน็ ระบบ
2) มรี ะเบยี บวินยั
3) มีความรอบคอบ
4) มีความรับผิดชอบ
5) มีวิจารณญาณ
6) มคี วามเชอื่ ม่ันในตนเอง
7) ช่วยเหลือซ่งึ กันและกนั
8) ตระหนักในคณุ ค่าและมเี จตคติท่ดี ีต่อวชิ าคณิตศาสตร์

7. กระบวนการจัดการเรียนรู้
1) ครูและนักเรียนร่วมกันยกตัวอย่างสิ่งของท่ีมีลักษณะเป็นทรงกระบอก เช่น กระป๋องนมข้น

หวาน กระตกิ ใสน่ ำ้ กระปกุ ครีมบำรงุ ผิว กระบอกไม้ไผ่
2) ค รู ว าด รูป ต่ อ ไป น้ี บ น ก ร ะ ด าน แ ล้ ว ให้ นั ก เรี ย น แ ส ด งค ว าม เห็ น ว่ ารูป ใด เป็ น

ทรงกระบอก รปู ใดไม่เปน็ ทรงกระบอก เพราะเหตใุ ด (ครูแนะนำให้นกั เรยี นศึกษาลกั ษณะของทรงกระบอก
อีกครัง้ )

3) ครใู หน้ กั เรยี นลองสร้างรูปคล่ีจากทรงกระบอกในข้อที่ 2 ข้างตน้ วา่ ควรมีลักษณะอย่างไร โดย
ส่มุ เรียกนกั เรยี นออกมาวาดรูปคล่บี นกระดาน

4) ครูอธบิ ายวา่ ทรงกระบอกมีลกั ษณะใกลเ้ คียงกบั ปริซมึ ทม่ี ฐี านเป็นรปู หลายเหลี่ยมด้านเท่ามมุ
เทา่ ทมี่ ีจำนวนดา้ นมากๆ ดงั นน้ั การหาปริมาตรของทรงกระบอกจึงหาได้ในทำนองเดียวกันกับการหา
ปริมาตรของปริซึมน่ันเอง

ปรมิ าตรของทรงกระบอก = พื้นทฐี่ าน  สูง
= r2  h
= r2h

เมือ่ r แทนรัศมีของวงกลมที่เปน็ ฐาน
h แทนความสูงของทรงกระบอก

5) ครูสรปุ ลกั ษณะรปู คลขี่ องทรงกระบอก ดงั นี้

ครใู ห้นกั เรยี นสงั เกตจากรปู คลข่ี องทรงกระบอกวา่ ประกอบดว้ ย
- ส่วนทีเ่ ปน็ วงกลมสองวง เรียกว่า พ้ืนทหี่ น้าตดั หรือพน้ื ท่ีฐาน
- สว่ นที่เปน็ ผิวขา้ ง เมอ่ื ตดั ออกมาจะเปน็ รปู สเี่ หลีย่ มมมุ ฉาก

ถ้าทรงกระบอกมีความสงู h หน่วย ฐานทรงกระบอกมีรัศมี r หน่วย จะไดเ้ ส้นรอบรูปวงกลมยาว
2r หน่วย

ดังนัน้ พ้ืนท่ีผิวข้างของทรงกระบอก = 2rh ตารางหนว่ ย
พ้นื ทีฐ่ านสองหนา้ = 2  (r2)
= 2r2 ตารางหนว่ ย

การหาพนื้ ทผี่ วิ ของทรงกระบอกหาไดจ้ ากสูตร

พนื้ ทีผ่ ิวทรงกระบอก = พ้ืนที่ผิวโค้ง + พ้นื ท่ฐี านสองหนา้

= 2rh + 2r2

= 2r(h + r)
6) ครูให้นกั เรียนศกึ ษาตวั อย่างที่ 1 และตวั อยา่ งที่ 2 ดังน้ี

ตวั อย่างที่ 1 แก้วน้ำทรงกระบอกใบหน่ึงวัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายในได้ 7 เซนติเมตร ใส่น้ำ

ได้ลึก 21 เซนตเิ มตร นำ้ เตม็ แกว้ พอดี จงหาความจขุ องแกว้ นำ้ ใบนี้

วธิ ที ำ ปริมาตรของทรงกระบอก = พืน้ ท่ฐี าน  สงู

= r2h
(27)2×21
ความจขุ องแกว้ น้ำ = 22 × ลกู บาศก์เซนติเมตร
7
= 808.5 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

ตวั อย่างที่ 2 ท่อนไมท้ รงกระบอกอันหนึ่ง หน้าตัดมีเส้นผ่านศนู ย์กลางเท่ากับ 14 เซนติเมตร

ยาว 0.72 เมตร จงหาปรมิ าตรและพ้ืนท่ผี ิวของไมท้ ่อนน้ี

วิธีทำ ปริมาตรของทรงกระบอก = r2h 2
ปรมิ าตรของท่อนไม้ = 272 (124)  72 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร
= 11,088 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

พ้นื ที่ผิวของทรงกระบอก = 2r(r + h)

พื้นท่ผี ิวของท่อนไม้ = 2 22 7  (7 + 72) ตารางเซนตเิ มตร

7 ตารางเซนติเมตร
= 3,476

8. สอ่ื และแหล่งการเรียนรู้
หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1 ตามมาตรฐานการเรียนรู้

และตัวช้ีวัด กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษา
ขนั้ พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551

9. ภาระงาน/ชิ้นงาน
1) ใบงาน

10. การวัดและการประเมินผล

เปา้ หมาย วิธกี าร เครือ่ งมือ เกณฑ์
แบบฝึกหัด ผ่านเกณฑร์ ้อยละ
ดา้ นความรู้ (K) 50 ขึ้นไป
แบบสงั เกต/ประเมิน ผ่านเกณฑร์ ้อยละ
อธิบายลกั ษณะและสมบัติ ตรวจแบบฝกึ หัด พฤติกรรม 50 ขน้ึ ไป

ของทรงกระบอก แบบประเมิน ผา่ นเกณฑร์ อ้ ยละ
พฤติกรรมการ 50 ข้ึนไป
ด้านทกั ษะกระบวนการ (P) ปฏบิ ัตงิ าน

หาปรมิ าตรของ สังเกตจากความสนใจ

ทรงกระบอกและนำความรูไ้ ปใช้ ตัง้ ใจในการเรยี น ความ

ในการแกป้ ัญหา รบั ผดิ ชอบในการทำ

แบบฝกึ หัด

ดา้ นคณุ ลกั ษณะ(A)

1) รว่ มมอื กนั ทำงานอยา่ งมี 1) สงั เกตจากการทำ

ระบบ กจิ กรรม

2) วางแผนขั้นตอนการ 2) การแสดงความ

ทำงาน คดิ เห็นและการตอบ

3) แสดงความคดิ เหน็ ของ คำถาม

ตนเอง

4) รับผดิ ชอบงานทไ่ี ด้รับ

เกณฑก์ ารประเมนิ ผลจากการทำใบกิจกรรม ใบงาน แบบฝกึ ปฏิบัติกจิ กรรม ใชเ้ กณฑด์ ังน้ี

80% ขน้ึ ไป หมายถึง ดีมาก
70-79% หมายถงึ ดี
60-69% หมายถึง ปานกลาง
50-59% หมายถึง ผ่าน
ต่ำกวา่ 50% หมายถงึ ปรบั ปรงุ

บนั ทกึ ผลหลังจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 28

เรื่อง พน้ื ท่ีผิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก (3)
สอนวันท่ี…………. เดอื น………………………….. พ.ศ. ……………

1. สรปุ ผลหลังการจดั การเรียนรู้
1.1ดา้ นความรู้

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…..……………………………………………………………………………………………………………………………………….............
.............………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
.............………………………………………………………………………………………………………………………………………..…

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…..……………………………………………………………………………………………………………………………………….............
.............………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
.............………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
1.3 ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…..……………………………………………………………………………………………………………………………………….............
.............………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
.............………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
2. ปญั หาและแนวทางการแกไ้ ขปัญหา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…..……………………………………………………………………………………………………………………………………….............
.............………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
.............………………………………………………………………………………………………………………………………………..…

ลงช่อื ...........................................

(นางสาวกนกพร ชนะโยธา)
ครูผู้สอน

ข้อเสนอแนะของหวั หน้าสถานศึกษาหรอื ผ้ทู ไ่ี ดร้ บั มอบหมาย
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…..……………………………………………………………………………………………………………………………………….............
.............…………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………..………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………….

ลงชอ่ื ……………………………………………………….
(นายศราวุธ ร้ปู ัญญา)

ผู้อำนวยการโรงเรยี นขอนแกน่ วทิ ยายน 3

ภาคผนวก ชัว่ โมงที่ 3
ใบความรเู้ รื่อง การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก

ตัวอยา่ งที่ 1 หาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง เท่ากับ 8 เซนติเมตร และสูง 14
เซนตเิ มตร (กำหนดให้  = 272)
วธิ ีทำ

14 ซม.

8 ซม.

โจทยก์ ำหนดให้ ทรงกระบอกมีเส้นผา่ นศนู ย์กลางยาว 8 เซนติเมตร

จะได้ รัศมียาว เท่าก=บั 1221xข8องเส้นผ่านศนู ยก์ ลาง
รัศมี

= 4 เซนตเิ มตร

จากพื้นท่ีผิวของทรงกระบอก เท่ากบั 2r2 + 2rh

พน้ื ทผ่ี ิวของทรงกระบอก ≈ (2 x 22 x 4 X 4) + (2 x 22 x 4 x 14)
7 7
≈ 100.57 + 352

≈ 452.57

ดงั นนั้ พนื้ ท่ีผวิ ของทรงกระบอกประมาณ 452.57 ตารางเซนตเิ มตร

ภาคผนวก ชวั่ โมงที่ 3
ตัวอย่างที่ 2 หาพ้ืนท่ีผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติ ซึ่งมีฐานเป็นครึ่งหนึ่งของรูปวงกลมท่ีมีรัศมี 2.2
เซนติเมตร และมีความยาว 8 เซนติเมตร (กำหนดให้  ≈ 3.14 )

8 ซม.

2.2 ซม.

วธิ ที ำ

เนอื่ งจากรปู เรขาคณิตสามมิตริ ูปนี้ มีฐานเปน็ ครง่ึ หนงึ่ ของรูปวงกลม

จะได้ พ้นื ทฐี่ าน เท่า=ก≈ับ112221x(23r..221)42
พนื้ ทฐ่ี าน

x 2.2 x 2.2

≈ 7.6 ตารางเซนตเิ มตร

และพืน้ ที่ผิวข้าง เทา่ กับ ความยาวเสน้ รอบวง X ความสูง

จะได้ พ้นื ทีผ่ วิ ข้าง เท่ากับ 21≈=ข(อ1212xงxเ(ส22้นxรrอ3)บ.x1ว4hง x ความสูง
พื้นทผ่ี วิ ข้าง x 2.2) x 8
พืน้ ทผ่ี ิวขา้ ง

พ้นื ที่ผิวขา้ ง = 55.26 ตารางเซนตเิ มตร

พืน้ ทผ่ี วิ ของรปู เรขาคณิตสามมิติ เท่ากับ สองเท่าของพื้นที่ฐาน + พ้นื ทผี่ วิ ข้าง

พืน้ ที่ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ ประมาณ (2 x 7.6) + 55.26

≈ 70.46 ตารางเซนติเมตร

ดงั นน้ั พืน้ ทผ่ี ิวของรูปเรขาคณติ สามมติ ิประมาณ 70.46 ตารางเซนติเมตร

ภาคผนวก ชว่ั โมงที่ 3

ตัวอย่างท่ี 3 ถังใส่ขยะทรงกระบอกสูง 6 ฟุต และเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกของถังเท่ากับ 7 ฟุต

ถ้าต้องการทาสีรอบถังภายนอกแต่ไม่ทาสีก้นถังและฝาถัง โดยต้องจ่ายค่าสีตารางฟุตละ 30 บาท จะต้อง

จ่ายเงินประมาณเทา่ ไร (กำหนดให้  ≈ 22 )
7
วิธที ำ

7 ฟตุ

6 ฟุต

จากพน้ื ทผี่ วิ ข้างของทรงกระบอก เท่ากบั 2rh

จะได้ พื้นทผ่ี ิวภายนอกของถงั ใส่ขยะ เทา่ กับ 2 x  x (7272x)6x 6 ตารางฟุต
ประมาณ 2 x x
พ้นื ทผี่ ิวภายนอกของถังใสข่ ยะ 22
≈ 132 ตารางฟตุ 7

ทาสี 1 ตารางฟตุ ตอ้ งจ่ายคา่ ทาสี 30 บาท

พนื้ ท่ที าสปี ระมาณ 132 ตารางฟตุ ต้องจา่ ยเงิน ประมาณ 30 x 132 = 3,960 บาท

ดงั นัน้ ต้องจา่ ยเงนิ ค่าทาสีถังขยะประมาณ 3,960 บาท

ภาคผนวก ชั่วโมงท่ี 3
ใบงานเรือ่ ง การหาพ้ืนทผ่ี ิวของทรงกระบอก

คำช้ีแจง ใหน้ กั เรียนแสดงวิธีหาพ้ืนทีผ่ วิ ของทรงกระบอก
1. ให้นกั เรยี นหาพ้นื ทผี่ วิ ของทรงกระบอกจากข้อมลู ในตารางขา้ งล่างน้ี

รปู ทรงสามมิติ รัศมี ความสงู พื้นท่ีผวิ ข้าง (ตร.ซม.)
1)

3.5 ซม.

4.2 ซม.

2)

10 ซม.

18.2 ซม.

3)

7.5 ซม.

2.8 ซม.

ภาคผนวก ชวั่ โมงที่ 3

2. ใหน้ ักเรียนแสดงวธิ ีหาพ้ืนทผ่ี ิวของทรงกระบอกตอ่ ไปนี้

รปู สามมติ ิ ส่ิงท่ีกำหนดให้ พื้นท่ีผิวข้าง
(ตารางเซนตเิ มตร)

1) กระป๋องน้มี รี ัศมี 4 เซนตเิ มตร

4 ซม. สงู 14 เซนติเมตร จะมพี ืน้ ทีผ่ ิว

ด้านข้างเท่าใด

14 ซม. (เม่อื  มีคา่ ประมาณ 22 )
7

2) กระปอ๋ งใส่ลกู อมของลดิ าสูง
8 เซนติเมตร มเี ส้นผ่านศูนยก์ ลาง
6 ซม.

8 ซม. 6 เซนตเิ มตร มพี น้ื ท่ีผวิ ด้านขา้ ง
เท่าไร

(เมอ่ื  มคี ่าประมาณ 3.14)

3) กระป๋องมนั ฝรง่ั ทอดใบนมี้ ีรศั มี
7 ซม. 7 เซนติเมตร สูง 15 เซนติเมตร
จะมพี ืน้ ท่ีผิวด้านข้างเท่าไร

(เม่อื  มคี ่าประมาณ 3.14)

15 ซม.

ภาคผนวก ชว่ั โมงที่ 3
3. แจกันทรงกระบอกห่อด้วยกระดาษ ถ้าแจกันอันหน่ึงมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 5 เซนติเมตร ยาว 28
เซนติเมตร อยากทราบวา่ จะต้องใชก้ ระดาษขนาดเท่าไร ถา้ การห่อครงั้ น้รี วมหัวท้ายด้วย

4. ถังเก็บน้ำของโรงเรียนทรงกระบอก จำนวน 2 ถัง วัดรัศมีภายนอกได้ 1.4 เมตร สูง 3 เมตร ต้องการ
ทาสีให้สวยขึ้น โดยไม่ทาสีก้นถังและฝาถังและต้องจ่ายค่าทาสี ตารางเมตรละ 300 บาท อยากทราบว่า
จะตอ้ งเสียคา่ ทาสีเท่าใด

5. กระป๋องอาหารทรงกระบอกมีรัศมีภายในของฐาน 3.6 เซนติเมตร กระป๋องหนา 1 มิลลิเมตร เท่ากัน
ตลอด และสงู 12 เซนติเมตร จงหาพนื้ ทผ่ี วิ ภายนอกของกระป๋องใบน้ี

ภาคผนวก ชั่วโมงท่ี 3

เฉลยใบงานเรอื่ ง การหาพ้นื ท่ีผิวของทรงกระบอก

คำชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ ีหาพ้นื ทีผ่ วิ ของทรงกระบอก
1. ใหน้ กั เรียนหาพื้นท่ผี ิวของทรงกระบอกจากขอ้ มูลในตารางขา้ งลา่ งนี้

รปู ทรงสามมิติ รศั มี ความสูง พ้นื ท่ีผวิ ข้าง (ตร.ซม.)
1)
3.5 4.2 92.4
3.5 ซม.

4.2 ซม.

2) 10 18.2 1,144

10 ซม.
18.2 ซม.

3)

2.8 7.5 33

7.5 ซม.

2.8 ซม.

ภาคผนวก ชว่ั โมงท่ี 3

2. ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ ีหาพ้ืนทผี่ วิ ของทรงกระบอกตอ่ ไปน้ี

รูปสามมิติ ส่ิงทกี่ ำหนดให้ พน้ื ทผ่ี ิวขา้ ง
(ตารางเซนติเมตร)

1) กระป๋องนี้มรี ัศมี 4 เซนตเิ มตร

4 ซม. สูง 14 เซนติเมตร จะมพี ื้นท่ีผิว

ดา้ นข้างเทา่ ใด

14 ซม. (เมอ่ื  มีค่าประมาณ 22 )
7
352

2) กระปอ๋ งใสล่ กู อมของลดิ าสงู
8 เซนตเิ มตร มีเส้นผ่านศนู ยก์ ลาง
6 ซม.

8 ซม. 6 เซนติเมตร มีพนื้ ท่ผี วิ ด้านข้าง 150.72
เทา่ ไร

(เมือ่  มคี ่าประมาณ 3.14)

3) กระปอ๋ งมันฝรง่ั ทอดใบนี้มีรศั มี

7 ซม. 7 เซนติเมตร สงู 15 เซนตเิ มตร
จะมีพื้นทีผ่ วิ ดา้ นขา้ งเท่าไร

(เมือ่  มคี ่าประมาณ 3.14) 659.4

15 ซม.

ภาคผนวก ช่ัวโมงที่ 3

3. แจกันทรงกระบอกห่อด้วยกระดาษ ถ้าแจกันอันหน่ึงมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 5 เซนติเมตร ยาว 28

เซนตเิ มตร อยากทราบวา่ จะตอ้ งใชก้ ระดาษขนาดเทา่ ไร ถ้าการห่อครง้ั น้รี วมหัวทา้ ยด้วย

วธิ ที ำ แจกันมเี สน้ ผ่านศนู ยก์ ลาง 5 เซนตเิ มตร คิดเป็นรัศมี 2.5 เซนตเิ มตร .

พื้นทผี่ วิ ทรงกระบอก = 22xr2272+ 2rh 22
7
= x 2.5 x 2.5 + 2x x 2.5 x 28

= 39.29 + 440

= 479.29

ดงั นน้ั จะต้องใชก้ ระดาษในการหอ่ แจกนั 479.29 ตารางเซนติเมตร

4. ถังเกบ็ น้ำของโรงเรยี นทรงกระบอก จำนวน 2 ถัง วัดรัศมีภายนอกได้ 1.4 เมตร สูง 3 เมตร ต้องการ

ทาสีให้สวยขึน้ โดยไม่ทาสีกน้ ถงั และฝาถังและตอ้ งจ่ายค่าทาสี ตารางเมตรละ 300 บาท อยากทราบว่า

จะต้องเสยี ค่าทาสีเทา่ ใด

วธิ ที ำ ถังเก็บน้ำวัดรศั มภี ายนอกได้ 1.4 เมตร

สูง 3 เมตร

พน้ื ทผ่ี วิ ขา้ งทรงกระบอก = 22r2h

= 2 x7 x 1.4 x 3

= 26.4

ดงั นน้ั ถงั เก็บนำ้ 1 ถงั มพี ้นื ท่ผี ิว 26.4 ตารางเมตร

ถา้ ถังเกบ็ น้ำ 2 ถงั มพี ืน้ ทผ่ี วิ 2 x 26.4 = 52.8 ตารางเมตร

คา่ ทาสี ตารางเมตรละ 300 บาท

ดงั นัน้ ตอ้ งเสียคา่ ทาสี 52.8 x 300 = 15,840 บาท

5. กระปอ๋ งอาหารทรงกระบอกมรี ัศมภี ายในของฐาน 3.6 เซนตเิ มตร กระปอ๋ งหนา 1 มลิ ลิเมตร เท่ากัน

ตลอด และสงู 12 เซนติเมตร จงหาพนื้ ที่ผวิ ภายนอกของกระป๋องใบน้ี

วธิ ที ำ กระป๋องอาหารทรงกระบอกมีรศั มีภายในของฐาน 3.6 เซนตเิ มตร

กระปอ๋ งหนา 1 มิลลิเมตร

แสดงว่ากระปอ๋ งอาหารมีรศั มีภายนอกของฐานเทา่ กบั 3.6 + 0.1 = 3.7 เซนติเมตร

กระป๋องอาหารสูง 12 เซนตเิ มตร

พน้ื ทีผ่ วิ ภายนอกของทรงกระบอก เทา่ กบั 2r2 + 2rh ตารางเซนติเมตร

= (2 X 3.14 X 3.7 X 3.7) + (2 X 3.14 X 3.7 X 12) ตารางเซนตเิ มตร

= 85.97 + 278.83 ตารางเซนติเมตร

= 364.8 ตารางเซนติเมตร

ดงั นั้น พนื้ ที่ผวิ ภายนอกของกระป๋อง เท่ากบั 364.8 ตารางเซนตเิ มตร

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 8

กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 2

รหัสวิชา ค22101 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2565

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 ปริซมึ และทรงกระบอก จำนวน 9 ช่วั โมง

หนว่ ยยอ่ ยท่ี 3.2 เร่ือง พืน้ พ้นื ทผ่ี ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก (4) จำนวน 1 ช่ัวโมง

สอนวนั ท่ี ........................................................... ครผู ูส้ อน นางสาวกนกพร ชนะโยธา

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวช้ีวดั
สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้ืนฐานเก่ียวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งท่ีต้องการวัด และ

นำไปใช้
ตัวชว้ี ัด ค 2.1 ม.2/1 ประยกุ ต์ใช้ความรู้เรอ่ื งพ้นื ที่ผิวของปริซึม และทรงกระบอกในการแก้ปัญหา

คณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวิตจริง
ตัวช้ีวัด ค 2.1 ม.2/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของปริซึม และทรงกระบอกใน

การแก้ปญั หา คณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ิตจริง

2. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด
1) พ้ืนที่ผิวของทรงกระบอกจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ผิวข้างและพื้นที่ฐานท้ังสองข้าง
2) การหาปริมาตรของทรงกระบอก คือปริมาตรของทรงกระบอกเท่ากับพ้ืนท่ีฐานคูณสูง

ปริมาตรของทรงกระบอก = πr2h

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
ดา้ นความรู้ (K)
อธิบายลกั ษณะและสมบัตขิ องทรงกระบอก
ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
1) หาพน้ื ท่ีผิวของทรงกระบอกและนำความร้ไู ปใช้ในการแก้ปญั หา
2) หาปรมิ าตรของทรงกระบอกและนำความรู้ไปใช้ในการแกป้ ัญหา
ดา้ นคุณลกั ษณะ(A)
1) ร่วมมือกันทำงานอย่างมรี ะบบ
2) วางแผนขน้ั ตอนการทำงาน
3) แสดงความคิดเห็นของตนเอง
4) รับผดิ ชอบงานท่ไี ด้รับ

4. สาระการเรียนรู้
ปริซมึ
- พนื้ ที่ผิวขา้ งและพื้นทีผ่ วิ ของทรงกระบอก
- ปริมาตรของทรงกระบอก

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
1) ความสามารถในการคดิ
2) ความสามารถดา้ นการแกป้ ัญหา

6. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
1) ทำงานอย่างเปน็ ระบบ
2) มรี ะเบยี บวนิ ยั
3) มีความรอบคอบ
4) มีความรับผดิ ชอบ
5) มวี ิจารณญาณ
6) มคี วามเชอื่ มน่ั ในตนเอง
7) ช่วยเหลอื ซงึ่ กนั และกนั
8) ตระหนกั ในคณุ คา่ และมีเจตคติทดี่ ีต่อวชิ าคณิตศาสตร์

7. กระบวนการจัดการเรียนรู้
1) ครูสนมนาทบทวนสูตรการหาปริมาตรของทรงกระบอก
2) ครูยกตัวอย่างโจทย์การหาปรมิ าตรและพืน้ ท่ีผิวของทรงกระบอกเพ่ิมเตมิ ดงั นี้
(1) ทรงกระบอกอนั หนง่ึ มพี น้ื ที่ผิวข้าง 91 ตารางเซนติเมตร และพนื้ ทฐี่ าน 10.5625

ตารางเซนตเิ มตร จงหาปรมิ าตรของทรงกระบอกนี้ (  3.14)
วิธีทำ พ้นื ทีผ่ ิวขา้ งทรงกระบอก = 2rh
จากโจทย์จะได้ 2rh = 91
rh = 921
= 45.5
จากกำหนด r2 = 10.5625
r = √10.5625
= 3.25

h = 45.5 = 14
ปริมาตรทรงกระบอก 3.25
= r2h

= 3.14  (3.25)2 14

= 464.3275 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

(2) ถังทรงกระบอกใบหน่ึงมีปริมาตร 27,783 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร พ้ืนทีผ่ ิวข้าง 2,646

ตารางเซนติเมตร จงหาพื้นท่กี ้นถังใบนี้ กำหนด  = 22
7
วิธที ำ ปริมาตรทรงกระบอก = r2h

จากโจทย์จะได้ r2h = 27,783

r2h = 27,783 ……….(1)

พ้ืนทผ่ี ิวข้าง = 2rh

จากโจทย์จะได้ 2rh = 2,646

rh = 2,646
2
rh = 1,323 ……….(2)

(1) (2); r = 27,783 = 21
1,323

พื้นทก่ี ้นถงั = r2

 22 212 ตารางเซนติเมตร

7
 1,386 ตารางเซนตเิ มตร

3) ครูอธิบายวิธีการหาปริมาตรและพื้นท่ีผิวของวงแหวนหรือทรงกระบอกกลวง โดยสรุปเป็นสูตร

ต่อไปน้ี

ปรมิ าตรของวงแหวน = h(R2− r2)

พน้ื ท่ีผวิ ของวงแหวน = 2(R + r)(R− r + h)
(ครูให้นักเรียนไปค้นหาท่มี าของสูตรทง้ั สองในกจิ กรรมเสนอแนะหัวขอ้ ที่ 7.1)

(1) ท่อน้ำทรงกระบอกกลวงทำด้วยซีเมนต์วัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก 22 เซนติเมตร
เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 16 เซนติเมตร ถ้าท่อน้ียาว 1.20 เมตร จะต้องใช้ปูนหล่อท่อนี้กี่ลูกบาศก์เมตร

(กำหนด   3.14, 1 ลกู บาศกเ์ มตร = 106 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร)

ปรมิ าตรปูนท่ีใช้หล่อทอ่ = ปริมาตรของท่อใหญ่ − ปรมิ าตรของท่อเลก็
ให้ R แทนรัศมขี องทอ่ ที่วัดภายนอก

r แทนรัศมขี องทอ่ ที่วัดภายใน
h แทนความยาวของท่อ

ดงั นั้น ปริมาตรปนู ทีใ่ ช้หลอ่ ทอ่ = R2h − r2h

= h(R2− r2)
จากกำหนด R = 11 เซนตเิ มตร r = 8 เซนตเิ มตร h = 120 เซนตเิ มตร

แทนค่า ปริมาตรปูนท่ใี ช้หลอ่ ท่อ  3.14  120  (112− 82) ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

 3.14  120  (121 − 64) ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

 3.14  120  57 ลูกบาศก์เซนติเมตร

 21,477.6 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

(2) วงแห วน เหล็ กกลม2ม1ีร,14ัศ076ม7ี.ภ6าย = 0.0214776 ลกู บาศก์เมตร 1.4 เซนติเมตร
นอก 3.5 เซนติเมตร รัศมีภายใน

วงแหวนหนา 2.1 เซนติเมตร จงหาพื้นทีผ่ วิ และปรมิ าตรของวงแหวนน้ี กำหนด  22

วิธีทำ ปริมาตรของทรงกระบอกกลวง = h(R2− r2) 7

จากกำหนดจะได้ R = 3.5 เซนติเมตร

r = 1.4 เซนติเมตร

h = 2.1 เซนตเิ มตร

ดงั นน้ั ปริมาตรของวงแหวน  22  2.1 [(3.5) 2− (1.4)2] ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
7 ลกู บาศก์เซนติเมตร
 22  0.3  (12.25 − 1.96)

 67.914 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

พื้นทผี่ วิ ของวงแหวน = 2(R + r)(R − r + h)

 42742742.9(3.5 + 1.4)(3.5 − 1.4 + 2.1) ตารางเซนตเิ มตร
 4.2 ตารางเซนติเมตร

 129.36 ตารางเซนตเิ มตร

4) ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 3.2 ข ในหนังสือเรียน เม่ือทำเสร็จแล้ว ครูและนักเรียนเฉลย

คำตอบรว่ มกนั

8. ส่อื และแหล่งการเรียนรู้
หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 เล่ม 1 ตามมาตรฐานการเรียนรู้

และตวั ชี้วัด กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา
ขั้นพนื้ ฐาน พุทธศักราช 2551

9. ภาระงาน/ชน้ิ งาน
1) ใบงาน
2) แบบฝึกหดั 3.2ข

10. การวัดและการประเมินผล

เป้าหมาย วิธีการ เครอ่ื งมอื เกณฑ์
แบบฝกึ หดั ผ่านเกณฑ์รอ้ ยละ
ดา้ นความรู้ (K) 50 ขึ้นไป
แบบสงั เกต/ประเมนิ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ
อธิบายลักษณะและสมบัติ ตรวจแบบฝึกหัด พฤติกรรม 50 ขนึ้ ไป

ของทรงกระบอก แบบประเมิน ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ
พฤติกรรมการ 50 ขน้ึ ไป
ดา้ นทักษะกระบวนการ (P) ปฏิบตั ิงาน

1) ห า พ้ื น ที่ ผิ ว ข อ ง สงั เกตจากความสนใจ

ทรงกระบอกและนำความรู้ไปใช้ ตง้ั ใจในการเรียน ความ

ในการแกป้ ญั หา รบั ผดิ ชอบในการทำ

2) ห า ป ริ ม า ต ร ข อ ง แบบฝกึ หดั

ทรงกระบอกและนำความรู้ไปใช้

ในการแก้ปัญหา

ด้านคุณลักษณะ(A)

1) ร่วมมอื กันทำงานอย่างมี 1) สังเกตจากการทำ

ระบบ กจิ กรรม

2) วางแผนขัน้ ตอนการ 2) การแสดงความ

ทำงาน คดิ เหน็ และการตอบ

3) แสดงความคดิ เหน็ ของ คำถาม

ตนเอง

4) รบั ผิดชอบงานทไี่ ดร้ บั

เกณฑ์การประเมินผลจากการทำใบกิจกรรม ใบงาน แบบฝกึ ปฏิบตั กิ จิ กรรม ใช้เกณฑ์ดังนี้

80% ข้นึ ไป หมายถงึ ดีมาก
70-79% หมายถึง ดี

60-69% หมายถงึ ปานกลาง
50-59% หมายถงึ ผ่าน
ตำ่ กวา่ 50% หมายถงึ ปรบั ปรุง

บันทึกผลหลังจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 29

เร่ือง พน้ื ท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก (4)
สอนวันท่ี…………. เดือน………………………….. พ.ศ. ……………

1. สรุปผลหลังการจัดการเรียนรู้
1.1ดา้ นความรู้

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…..……………………………………………………………………………………………………………………………………….............
.............………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
.............………………………………………………………………………………………………………………………………………..…

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…..……………………………………………………………………………………………………………………………………….............
.............………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
.............………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
1.3 ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…..……………………………………………………………………………………………………………………………………….............
.............………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
.............………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
2. ปญั หาและแนวทางการแก้ไขปัญหา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…..……………………………………………………………………………………………………………………………………….............
.............………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
.............………………………………………………………………………………………………………………………………………..…

ลงชอ่ื ...........................................

(นางสาวกนกพร ชนะโยธา)
ครูผู้สอน

ข้อเสนอแนะของหวั หน้าสถานศึกษาหรอื ผ้ทู ไ่ี ดร้ บั มอบหมาย
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…..……………………………………………………………………………………………………………………………………….............
.............…………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………..………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………….

ลงชอ่ื ……………………………………………………….
(นายศราวุธ ร้ปู ัญญา)

ผู้อำนวยการโรงเรยี นขอนแกน่ วทิ ยายน 3

ภาคผนวก ช่วั โมงที่ 4
ใบความรเู้ ร่อื ง การหาปรมิ าตรของทรงกระบอก

พิจารณาเปรียบเทยี บการหาปรมิ าตรของปรซิ มึ และทรงกระบอก

ปริซึม ทรงกระบอก
รปู สี่เหล่ยี ม วงกลม

ฐานต่างกนั
ปริมาตรของปรซิ ึม = พื้นท่ฐี าน x ความสูง ปรมิ าตรของทรงกระบอก = พื้นทฐ่ี าน x ความสูง

แต่พื้นทฐ่ี านของทรงกระบอกเป็นรูปวงกลม ซงึ่ มีสูตร
r2
ดังน้นั ปรมิ าตรของทรงกระบอก = r2h

เมื่อ r แทนรศั มีของฐานทรงกระบอก
h แทนความสงู ของทรงกระบอก

ตวั อยา่ งที่ 1 หาปริมาตรของทรงกระบอกท่ีมีเส้นผ่านศูนย์กลาง เท่ากับ 6 เซนติเมตร และยาว 10
เซนติเมตร (กำหนดให้  ≈ 272)

วิธีทำ

6 ซม. 10 ซม.

จากโจทย์จะได้รัศมี เท่ากับ 1 ของเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลาง = 1 x 6 = 3 เซนติเมตร
2 2
ปรมิ าตรของทรงกระบอก เทา่ กบั r2h

จะไดป้ รมิ าตรของทรงกระบอก =  x (32) x 10

= 90 ≈ 90 x 22
7
≈ 282.86 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

ดงั นัน้ ปริมาตรของทรงกระบอกนี้ประมาณ 282.86 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
ภาคผนวก ช่ัวโมงที่ 4

ตวั อย่างท่ี 2 หาความสงู ของทรงกระบอกทีม่ เี ส้นผ่านศูนย์กลาง เท่ากบั 8 นิว้ และปรมิ าตร เท่ากับ
120 ลูกบาศกน์ ้วิ (กำหนดให้  ≈ 272)

วิธีทำ 8 น้ิว

h นวิ้

รัศมขี องทรงกระบอกยาว เท่ากับ 1 ของเสน้ ผา่ นศูนย์กลาง
รัศมี 2 8
= 1
2 x

= 4 น้วิ

ทรงกระบอกมปี รมิ าตร 120 ลูกบาศกน์ ้ิว

จากปริมาตรของทรงกระบอก เทา่ กบั r2h

ปรมิ าตรของทรงกระบอก =  x (42) X h
120
≈ 1322725702xxh16375x2h
120 ≈
≈
h
h ≈ 2.39 นิ้ว

ดงั นน้ั ทรงกระบอกนม้ี ีความสงู ประมาณ 2.39 นิ้ว

ภาคผนวก ชั่วโมงที่ 4
ใบงานเรือ่ ง ปรมิ าตรของทรงกระบอก

คำช้แี จง ให้นักเรยี นแสดงวธิ หี าปรมิ าตรของทรงกระบอก

1. ใหน้ กั เรยี นหาพ้ืนที่ผิวของทรงกระบอกจากขอ้ มลู ในตารางขา้ งล่างนี้

รูปทรงสามมิติ พ้นื ทฐ่ี าน ความสงู ปริมาตรของ
1) (ตารางเซนติเมตร) (ตารางเซนตเิ มตร) ทรงกระบอก
(ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร)
3.5 ซม.

4.2 ซม.

2)

10 ซม.
18.2 ซม.

3)

7.5 ซม.

2.8 ซม.

ภาคผนวก ชว่ั โมงที่ 4

2. กระป๋องทรงกระบอกใบหน่ึงมีปริมาตร 396 ลูกบาศก์เซนติเมตร ถ้ากระป๋องสูง 14 เซนติเมตร จงหา
พ้นื ทีฝ่ ากระปอ๋ งใบนี้

3. ท่อนำ้ ทรงกระบอกอันหนงึ่ มปี ริมาตร 1,848 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร สูง 3 เซนติเมตร จงหารัศมีของฐาน
และพ้นื ทผ่ี วิ ของท่อนำ้ (กำหนดให้  ≈ 272)

ภาคผนวก ชั่วโมงท่ี 4
เฉลยใบงานเรอ่ื ง ปรมิ าตรของทรงกระบอก

คำชี้แจง ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีหาปรมิ าตรของทรงกระบอก

1. ให้นักเรียนหาพน้ื ทผี่ ิวของทรงกระบอกจากข้อมูลในตารางขา้ งลา่ งน้ี

รปู ทรงสามมิติ พนื้ ท่ีฐาน ความสูง ปริมาตรของ
1) ทรงกระบอก
(ตารางเซนตเิ มตร) (ตารางเซนติเมตร)
3.5 ซม. (ลูกบาศก์เซนติเมตร)

4.2 ซม. 77 4.2 323.4

2)

10 ซม. 628 18.2 11,429.6
18.2 ซม.

3)

12.32 7.5 92.4

7.5 ซม.

2.8 ซม.

ภาคผนวก ชวั่ โมงท่ี 4

2. กระป๋องทรงกระบอกใบหน่ึงมีปริมาตร 396 ลูกบาศก์เซนติเมตร ถ้ากระป๋องสูง 14 เซนติเมตร จงหา

พน้ื ท่ีฝากระป๋องใบนี้

วิธที ำ กระป๋องทรงกระบอกมีปริมาตร 369 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

กระปอ๋ งสงู 14 เซนติเมตร

จากสตู ร ปริมาตรทรงกระบอก 396 = r2h 22 x r2
พื้นทฝี่ ากระปอ๋ งเปน็ รปู วงกลม = 7
14 x

r2 = 396 x 7
r2 14 x 22
=9

r =3

จะได้พ้ืนทร่ี ปู วงกลม = r2
22
= 7 x3x3