9Mat_bab3

Pencerminan (Re eksi)

3HU D DD
3H

DJDLPDQD FDUDPX XQWXN PHQJJDPEDU ED DQJDQ KDVLO SHQFHUPLQDQ VXDWX EHQGD
DJDLPDQD FDUDPX PHQHQWXNDQ NRRUGLQDW ED DQJDQ KDVLO SHQFHUPLQDQ SDGD
NRRUGLQDW NDUWHVLXV 6XSD D NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ
SHUWDQ DDQ GL DWDV ODNXNDQODK NHJLDWDQ NHJLDWDQ GL EDZDK LQL

.L 3H FHUPL D 6 D H GD

.HWLND PHOLKDW IRWR EDQJXQDQ GL Sumber: https://pixabay.com
VDPSLQJ PDND NDPX DNDQ PHOLKDW ED DQJDQ
GDUL EDQJXQDQ WHUVHEXW SDGD SHUPXNDDQ DLU DPEDU )RWR 3HQFHUPLQDQ DQJX
3HUKDWLNDQ EDKZD VHWLDS WLWLN GDUL EDQJXQDQ QDQ SDGD LU
DVOL GL DWDV JDULV DLU PHPLOLNL WLWLN DQJ
EHUVHVXDLDQ GHQJDQ ED DQJDQQ D SDGD DLU
-DUDN GDUL VHPXD WLWLN SDGD EDQJXQDQ DVOL NH
SHUPXNDDQ DLU VDPD EHVDUQ D GHQJDQ MDUDN
GDUL ED DQJDQ WLWLN WHUVHEXW NH SHUPXNDDQ
DLU D DQJDQ GDUL EDQJXQDQ WHUVHEXW SDGD
DLU GLNHQDO GHQJDQ re eksi SH FHUPL D
EDQJXQDQ SDGD DLU

Re eksi atau pencerminan merupakan salah satu jenis transformasi yang
PHPLQGDKNDQ VHWLDS WLWLN SDGD VXDWX ELGDQJ DWDX EDQJXQ JHRPHWUL GHQJDQ
PHQJJXQDNDQ VLIDW EHQGD GDQ ED DQJDQQ D SDGD FHUPLQ GDWDU 3HUKDWLNDQ JDPEDU GL
EDZDK

SDNDK NDPX LQJDW VDDW EHUFHUPLQ 3DGD VDDW
PHQGHNDWL FHUPLQ WDPSDN ED DQJDQPX MXJD DNDQ
PHQGHNDWL FHUPLQ .HWLND NDPX EHUJHUDN PHQMDXKL
FHUPLQ ED DQJDQPX MXJD DNDQ PHQMDXKL FHUPLQ

6LIDW ED DQJDQ EHQGD DQJ GLEHQWXN ROHK SHQFHUPLQDQ GL DQWDUDQ D VHEDJDL EHULNXW
D DQJDQ VXDWX EDQJXQ DQJ GLFHUPLQNDQ PHPLOLNL EHQWXN GDQ XNXUDQ DQJ

VDPD GHQJDQ EDQJXQ DVOLQ D
-DUDN ED DQJDQ NH FHUPLQ VDPD GHQJDQ MDUDN EHQGD DVOLQ D NH FHUPLQ

D DQJDQ EDQJXQ SDGD FHUPLQ VDOLQJ EHUKDGDSDQ GHQJDQ EDQJXQ DVOLQ D

DPEDU GL VDPSLQJ PHUXSDNDQ FRQWRK α
pencerminan (re eksi) dari segi empat 345 55
WHUKDGDS JDULV α VHKLQJJD PHQJKDVLONDQ
ED DQJDQ DLWX VHJL HPSDW 3 4 5

HULNXW LQL PHUXSDNDQ ODQJNDK ODQJNDK 3 3
untuk menggambar bayangan hasil re eksi
VHJL HPSDW 345 WHUKDGDS JDULV α 44

/DQJNDK DPEDU UXDV JDULV DQJ WHJDN OXUXV WHUKDGDS JDULV α GDUL 3 4 5 GDQ

/DQJNDK 7HQWXNDQ WLWLN 3 4 5 GDQ VHKLQJJD JDULV α WHJDN OXUXV GDQ
PHPEDJL 33 44 55 GDQ VDPD SDQMDQJ 7LWLN 3 4 5 GDQ
PHUXSDNDQ ED DQJDQ WLWLN 3 4 5 GDQ

/DQJNDK +XEXQJNDQ WLWLN WLWLN 3 4 5 GDQ 2OHK NDUHQD 3 4 5 GDQ
PHUXSDNDQ ED DQJDQ GDUL 3 4 5 GDQ yang dire eksikan oleh garis α
PDND VHJL HPSDW 3 4 5 PHUXSDNDQ ED DQJDQ VHJL HPSDW 345

D
HD D

Setelah kamu mengamati contoh-contoh pencerminan (re eksi) serta cara
PHPEXDW ED DQJDQ KDVLO SHQFHUPLQDQ VXDWX EDQJXQ GDWDU SDGD .HJLDWDQ VHNDUDQJ
buatlah pertanyaan dengan menggunakan kata pencerminan (re eksi).

.L 0H JJDPEDU D D JD D LO 3H FHUPL D

D
HD

6HGLDNDQ NHUWDV PLOLPHWHU NHUWDV EHUSHWDN /DNXNDQODK NHJLDWDQ EHULNXW LQL

6DOLQODK JDPEDU EHULNXW LQL SDGD NHUWDV EHUSHWDN DQJ WHODK NDPX VHGLDNDQ
Gambar bayangan dari tiap-tiap bangun datar sesuai dengan garis re eksi tiap-tiap
JDPEDU ,NXWL ODQJNDK ODQJNDK PHQJJDPEDU ED DQJDQ KDVLO SHQFHUPLQDQ VXDWX
EDQJXQ GDWDU SDGD .HJLDWDQ

D EF

FHUPLQ FHUPLQ FHUPLQ

GH I

GD
HU D

6HWHODK NDPX VHOHVDL PHQJJDPEDU ED DQJDQ KDVLO SHQFHUPLQDQ GDUL WLDS WLDS
EDQJXQ GDWDU VHODQMXWQ D GLVNXVLNDQ KDVLO DQJ WHODK NDPX GDSDWNDQ GHQJDQ WHPDQ
VHEDQJNXPX 3HULNVDODK DSDNDK NDOLDQ PHPLOLNL MDZDEDQ DQJ VDPD 0DMXODK NH
GHSDQ NHODV EDJLNDQ KDVLO GLVNXVLPX NHSDGD WHPDQ VHNHODVPX

.L 3H FHUPL D SDGD LGD J .RRUGL D

D
HD

XDWODK NHORPSRN DQJ WHUGLUL DWDV DQDN 6HGLDNDQ NHUWDV NDUWRQ EHUXNXUDQ PLQLPDO
× PHWHU VSLGRO SHQJJDULV GDQ WXWXS ERWRO PLQXPDQ EHNDV 3DGD EDJLDQ
EHODNDQJ WXWXS ERWRO EHULNDQ VHORWLS VHKLQJJD WXWXS ERWRO WHUVHEXW GDSDW GLWHPSHONDQ
SDGD NHUWDV DPEDUODK NRRUGLQDW NDUWHVLXV SDGD NHUWDV NDUWRQ GHQJDQ PHQJJXQDNDQ
VSLGRO GDQ SHQJJDULV VHSHUWL JDPEDU GL VDPSLQJ LQL 6HWLDS DQDN VHFDUD EHUJDQWLDQ
GLEHULNDQ WXJDV XQWXN PHODNXNDQ 6XENHJLDWDQ VDPSDL GHQJDQ 6XENHJLDWDQ

6 E .HJLD D

/HWDNNDQ WXWXS ERWRO SDGD NRRUGLQDW

DPEDU UXDV JDULV DQJ WHJDN OXUXV WHUKDGDS VXPEX x GDUL WLWLN

+LWXQJ MDUDN WLWLN WHUKDGDS VXPEX x HUDSD VDWXDQ MDUDN WLWLN WHUKDGDS
VXPEX x

7HQWXNDQ WLWLN VHKLQJJD JDULV DQJ PHQJKXEXQJNDQ WLWLN GDQ GLVHEXW
JDULV WHJDN OXUXV WHUKDGDS VXPEX x GDQ VXPEX x PHPEDJL JDULV PHQMDGL

EDJLDQ VDPD SDQMDQJ /HWDNNDQ WXWXS ERWRO EHULNXWQ D SDGD WLWLN HUDSDNDK
NRRUGLQDW WLWLN .HWHUDQJDQ WLWLN PHUXSDNDQ KDVLO SHQFHUPLQDQ WLWLN
WHUKDGDS VXPEX x

SDNDK NRRUGLQDW x GDUL WLWLN GDQ VDPD SDNDK NRRUGLQDW GDUL WLWLN GDQ
EHUODZDQDQ

6 E .HJLD D

/HWDNNDQ WXWXS ERWRO SDGD NRRUGLQDW B

DPEDU UXDV JDULV DQJ WHJDN OXUXV WHUKDGDS VXPEX GDUL WLWLN B

+LWXQJ MDUDN WLWLN B WHUKDGDS VXPEX HUDSD VDWXDQ MDUDN WLWLN B WHUKDGDS
VXPEX

7HQWXNDQ WLWLN B’ VHKLQJJD JDULV DQJ PHQJKXEXQJNDQ WLWLN B GDQ B’ GLVHEXW
JDULV BB’ WHJDN OXUXV WHUKDGDS VXPEX GDQ VXPEX PHPEDJL JDULV BB’ PHQMDGL

EDJLDQ VDPD SDQMDQJ /HWDNNDQ WXWXS ERWRO EHULNXWQ D SDGD WLWLN B’ HUDSDNDK
NRRUGLQDW WLWLN B’ .HWHUDQJDQ WLWLN B’ PHUXSDNDQ KDVLO SHQFHUPLQDQ WLWLN B
WHUKDGDS VXPEX

SDNDK NRRUGLQDW GDUL WLWLN B GDQ B’ VDPD SDNDK NRRUGLQDW x GDUL WLWLN B GDQ
B’ EHUODZDQDQ

6 E .HJLD D

/HWDNNDQ WXWXS ERWRO SDGD NRRUGLQDW C

DPEDU UXDV JDULV DQJ WHJDN OXUXV WHUKDGDS WLWLN DVDO GDUL WLWLN C

+LWXQJ MDUDN WLWLN C WHUKDGDS WLWLN DVDO 2 HUDSD VDWXDQ MDUDN WLWLN C
WHUKDGDS WLWLN DVDO 2

7HQWXNDQ WLWLN C’ VHKLQJJD JDULV DQJ PHQJKXEXQJNDQ WLWLN C GDQ C’ GLVHEXW
JDULV CC’ WHJDN OXUXV WHUKDGDS WLWLN DVDO GDQ PHPEDJL JDULV CC’ PHQMDGL
EDJLDQ VDPD SDQMDQJ /HWDNNDQ WXWXS ERWRO EHULNXWQ D SDGD WLWLN C’ HUDSDNDK
NRRUGLQDW WLWLN C’ .HWHUDQJDQ WLWLN C’ PHUXSDNDQ KDVLO SHQFHUPLQDQ WLWLN C
WHUKDGDS WLWLN DVDO

SDNDK NRRUGLQDW-x GDQ GDUL WLWLN C GDQ C’ EHUODZDQDQ VHPXD

6 E .HJLD D

/HWDNNDQ WXWXS ERWRO SDGD NRRUGLQDW

DPEDU JDULV x SDGD NRRUGLQDW NDUWHVLXV WHUVHEXW .HPXGLDQ JDPEDU UXDV
JDULV DQJ WHJDN OXUXV WHUKDGDS WLWLN DVDO GDUL WLWLN

DPEDU UXDV JDULV DQJ WHJDN OXUXV WHUKDGDS JDULV x GDUL WLWLN

+LWXQJ MDUDN WLWLN WHUKDGDS JDULV x HUDSD VDWXDQ MDUDN WLWLN WHUKDGDS
JDULV x

7HQWXNDQ WLWLN VHKLQJJD JDULV DQJ PHQJKXEXQJNDQ WLWLN GDQ GLVHEXW

JDULV WHJDN OXUXV WHUKDGDS JDULV x GDQ PHPEDJL JDULV PHQMDGL

EDJLDQ VDPD SDQMDQJ /HWDNNDQ WXWXS ERWRO EHULNXWQ D SDGD WLWLN HUDSDNDK

NRRUGLQDW WLWLN .HWHUDQJDQ WLWLN PHUXSDNDQ KDVLO SHQFHUPLQDQ WLWLN

WHUKDGDS JDULV x

SDNDK NRRUGLQDW x GDQ GDUL WLWLN GDQ VDOLQJ EHUNHEDOLNDQ

6 E .HJLD D

/HWDNNDQ WXWXS ERWRO SDGD NRRUGLQDW

DPEDU JDULV –x SDGD NRRUGLQDW NDUWHVLXV WHUVHEXW .HPXGLDQ JDPEDU UXDV
JDULV DQJ WHJDN OXUXV WHUKDGDS WLWLN DVDO GDUL WLWLN

DPEDU UXDV JDULV DQJ WHJDN OXUXV WHUKDGDS JDULV –x GDUL WLWLN

+LWXQJ MDUDN WLWLN WHUKDGDS JDULV –x HUDSD VDWXDQ MDUDN WLWLN WHUKDGDS
JDULV –x

7HQWXNDQ WLWLN VHKLQJJD JDULV DQJ PHQJKXEXQJNDQ WLWLN GDQ GLVHEXW

JDULV WHJDN OXUXV WHUKDGDS JDULV –x GDQ PHPEDJL JDULV PHQMDGL

EDJLDQ VDPD SDQMDQJ /HWDNNDQ WXWXS ERWRO EHULNXWQ D SDGD WLWLN HUDSDNDK

NRRUGLQDW WLWLN .HWHUDQJDQ WLWLN PHUXSDNDQ KDVLO SHQFHUPLQDQ WLWLN

WHUKDGDS JDULV –x

SDNDK NRRUGLQDW x GDQ GDUL WLWLN GDQ VDOLQJ EHUNHEDOLNDQ VHUWD EHUODZDQDQ

D
HD D

6HWHODK NDPX PHODNXNDQ .HJLDWDQ GL DWDV VHNDUDQJ EXDWODK SHUWDQ DDQ GHQJDQ
menggunakan beberapa kata berikut ini: koordinat, bayangan, re eksi, sumbu-x
VXPEX WLWLN DVDO JDULV x JDULV x 7XOLVNDQ SHUWDQ DDQPX WHUVHEXW GHQJDQ
UDSL SDGD EXNX WXOLVPX

DD
I UPD

6HWHODK NDPX PHODNXNDQ .HJLDWDQ EHUVDPD WHPDQ NHORPSRNPX FRED NDPX
DPDWL NRRGLQDW KDVLO SHQFHUPLQDQ SDGD WLDS WLDS VXE NHJLDWDQ /HQJNDSL 7DEHO
EHULNXW LQL EHUGDVDUNDQ .HJLDWDQ DQJ WHODK NDPX ODNXNDQ VHEHOXPQ D

7DEHO 7LWLN .RRUGLQDW +DVLO 3HQFHUPLQDQ

1R Titik Koordinat 3H FHUPL D 7HUKDGDS Titik Koordinat
D D JD

B
C

GD
HU D

6HWHODK NDPX PHQJLVL 7DEHO MDZDEODK SHUWDQ DDQ EHULNXW LQL PHODOXL GLVNXVL
EHUVDPD WHPDQ VHNHORPSRNPX

8QWXN VHPEDUDQJ WLWLN x DQJ GLFHUPLQNDQ WHUKDGDS
VXPEX x
VXPEX
WLWLN DVDO 2
JDULV x
JDULV x

EDJDLPDQD NRRUGLQDW GDUL PDVLQJ PDVLQJ ED DQJDQQ D

7XOLVNDQ MDZDEQPX WHUVHEXW SDGD NHUWDV GDQ SDSDUNDQ NHSDGD WHPDQ VHNHODVPX

.L 3H FHUPL D 7HUKDGDS DUL 6HMDMDU 6 PE
GD 6 PE

D
HD

6HGLDNDQ NHUWDV PLOLPHWHU NHUWDV EHUSHWDN .HPXGLDQ EXDWODK NRRUGLQDW NDUWHVLXV
SDGD NHUWDV WHUVHEXW /DNXNDQODK NHJLDWDQ GL EDZDK LQL

DPEDUODK VHJLWLJD ABC GHQJDQ NRRUGLQDW WLWLN VXGXW B GDQ

C NHPXGLDQ JDPEDUODK JDULV HQJDQ PHQJJXQDNDQ FDUD DQJ

VDPD SDGD NHJLDWDQ NHJLDWDQ DQJ WHODK NDPX ODNXNDQ VHEHOXPQ D JDPEDU

ED DQJDQ KDVLO SHQFHUPLQDQ VHJLWLJD ABC WHUKDGDS JDULV D DQJDQ KDVLO

SHQFHUPLQDQ WHUVHEXW VHODQMXWQ D GLVHEXW GHQJDQ VHJLWLJD ABC GHQJDQ NRRUGLQDW

WLWLN VXGXWQ D DQWDUD ODLQ B GDQ C

6HWHODK NDPX PHQGDSDWNDQ JDPEDU ED DQJDQ KDVLO SHQFHUPLQDQ VHJLWLJD

ABC WHUKDGDS JDULV VHODQMXWQ D JDPEDU JDULV x HQJDQ FDUD DQJ

VDPD JDPEDU ED DQJDQ KDVLO SHQFHUPLQDQ VHJLWLJD ABC WHUKDGDS JDULV x

D DQJDQ KDVLO SHQFHUPLQDQ WHUVHEXW VHODQMXWQ D GLVHEXW GHQJDQ VHJLWLJD ABC

GHQJDQ NRRUGLQDW WLWLN VXGXWQ D DQWDUD ODLQ B GDQ C

HUDSDNDK NRRUGLQDW GDUL B C B GDQ C

DD
I UPD

PDWL NRRUGLQDW ED DQJDQ KDVLO SHQFHUPLQDQ VHJLWLJD ABC WHUKDGDS JDULV

GDQ JDULV x VHODQMXWQ D OHQJNDSLODK WDEHO GL EDZDK LQL

7DEHO .RRUGLQDW 7LWLN 6XGXW ZDO GDQ D DQJDQ +DVLO 3HQFHUPLQDQ 7HUKDGDS
DULV

.RRUGL D DO .RRUGL D D D JD 3DGD .RRUGL D D D JD 3DGD

6 PE 6 PE

×

B

C

DQJND PHQXQMXNNDQ EDKZD EDQJXQ VHJLWLJD ABC dire eksikan
WHUKDGDS JDULV

DQJND PHQXQMXNNDQ EDKZD NRRUGLQDW DZDO WLWLN SDGD VXPEX
DGDODK

7DEHO .RRUGLQDW 7LWLN 6XGXW ZDO GDQ D DQJDQ +DVLO 3HQFHUPLQDQ
.RRUGL D 7HUKDGDSD DULV x

DO .RRUGL D D D JD 3DGD .RRUGL D D D JD 3DGD

6 PE 6 PE

×

B

C

DQJND PHQXQMXNNDQ EDKZD DQJND PHQXQMXNNDQ EDKZD
EDQJXQ VHJLWLJD ABC dire eksikan koordinat awal titik SDGD
WHUKDGDS JDULV x VXPEX x DGDODK

GD
HU D

6HWHODK NDPX PHODNXNDQ .HJLDWDQ GL DWDV MDZDEODK SHUWDQ DDQ GL EDZDK LQL
PHODOXL GLVNXVL GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX

3DGD SHQFHUPLQDQ VHJLWLJD ABC WHUKDGDS JDULV DSDNDK NRRUGLQDW x GDUL

WLWLN VXGXW VHJLWLJD ABC GDQ ED DQJDQQ D VDPD 0HQXUXWPX DSDNDK MLND VHJLWLJD

ABC GLFHUPLQNDQ WHUKDGDS VHPEDUDQJ JDULV GHQJDQ PHUXSDNDQ ELODQJDQ

EXODW JDULV PHUXSDNDQ JDULV DQJ VHMDMDU GHQJDQ VXPEX x PDND NRRUGLQDW

WLWLN VXGXW SDGD VXPEX x GDUL ED DQJDQQ D DNDQ VHODOX VDPD GHQJDQ EDQJXQ

DVOLQ D

HUGDVDUNDQ .HJLDWDQ GDQ KDVLO SHQJDPDWDQPX SDGD 7DEHO GL DWDV
PHQXUXWPX EDJDLPDQD UXPXV XQWXN PHQGDSDWNDQ NRRUGLQDW ED DQJDQ SDGD
VXPEX dari suatu titik yang dire eksikan terhadap garis

3DGD SHQFHUPLQDQ VHJLWLJD ABC WHUKDGDS JDULV x SDNDK NRRUGLQDW

GDUL WLWLN VXGXW VHJLWLJD ABC GDQ ED DQJDQQ D VDPD 0HQXUXWPX DSDNDK MLND

VHJLWLJD ABC GLFHUPLQNDQ WHUKDGDS VHPEDUDQJ JDULV x GHQJDQ PHUXSDNDQ

ELODQJDQ EXODW JDULV x PHUXSDNDQ JDULV DQJ VHMDMDU GHQJDQ VXPEX PDND

NRRUGLQDW WLWLN VXGXW SDGD VXPEX GDUL ED DQJDQQ D DNDQ VHODOX VDPD GHQJDQ

EDQJXQ DVOLQ D

HUGDVDUNDQ .HJLDWDQ GDQ KDVLO SHQJDPDWDQPX SDGD 7DEHO GL DWDV
PHQXUXWPX EDJDLPDQD UXPXV XQWXN PHQGDSDWNDQ NRRUGLQDW ED DQJDQ SDGD
VXPEX x dari suatu titik yang dire eksikan terhadap garis x
7XOLVNDQ MDZDEQPX WHUVHEXW SDGD NHUWDVGDQ SDSDUNDQ NHSDGD WHPDQ VHNHODVPX

Sedikit Informasi

6LPH UL /LSD
HEHUDSD JDPEDU GDSDW GLOLSDW VHGHPLNLDQ VHKLQJJD VHWHQJDK EDQJXQ WHUVHEXW

sama dengan bagian yang lain. Lipatan yang dimaksud merupakan garis re eksi
DQJ GLVHEXW JDUL LPH UL DWDX LPH UL OLSD

+XUXI WLGDN PHPLOLNL VLPHWUL OLSDW +XUXI PHPLOLNL VLPHWUL OLSDW

+XUXI + PHPLOLNL VLPHWUL OLSDW 0HPLOLNL OHELK GDUL VLPHWUL OLSDW

D
H D DU

6HWHODK NDPX PHODNXNDQ .HJLDWDQ VDPSDL GHQJDQ .HJLDWDQ MDZDEODK
SHUWDQ DDQ EHULNXW LQL

1. Tunjukkan bahwa bayangan sebuah titik yang dire eksikan terhadap titik asal
sama dengan bayangan titik tersebut jika dire eksikan terhadap sumbu -x GDQ
dilanjutkan re eksi di sumbu-

LNHWDKXL VHJLWLJD ABC DQJ WLWLN VXGXWQ D GL B GDQ C

DPEDUODK VHJLWLJD WHUVHEXW NHPXGLDQ JDPEDU KDVLO ED DQJDQQ D MLND

GLFHUPLQNDQ WHUKDGDS

D 6XPEX x

E 6XPEX

F 7LWLN DVDO 2

G DULV x

H DULV x

I DULV

J DULV x

D
PS D

HUGDVDUNDQ .HJLDWDQ NHVLPSXODQ DSD DQJ NDPX SHUROHK

HUGDVDUNDQ .HJLDWDQ GDQ .HJLDWDQ GL DWDV NHVLPSXODQ DSD DQJ NDPX
SHUROHK 3HUKDWLNDQ FRQWRK NHVLPSXODQ EHULNXW LQL

HUGDVDUNDQ 6XENHJLDWDQ GLSHUROHK NHVLPSXODQ EDKZD XQWXN VHEDUDQJ WLWLN
NRRUGLQDW x MLND GLFHUPLQNDQ WHUKDGDS VXPEX x PDND NRRUGLQDW x WHWDS
VHGDQJNDQ NRRUGLQDW berlawanan. Sehingga hasil re eksi sembarang titik
x WHUKDGDS VXPEX x DNDQ PHQJKDVLONDQ ED DQJDQ GHQJDQ NRRUGLQDW x DWDX
GDSDW GLWXOLV x ) → (x

XDWODK NHVLPSXODQ VHSHUWL FRQWRK GL DWDV MLND GLNHWDKXL VHEDUDQJ WLWLN NRRUGLQDW

x GLFHUPLQNDQ WHUKDGDS VXPEX WLWLN DVDO 2 JDULV x JDULV x JDULV

GDQ JDULV x

0 UL L Pencerminan (Re eksi)

Re eksi atau pencerminan merupakan satu jenis transformasi yang memindahkan
VHWLDS WLWLN SDGD VXDWX ELGDQJ GHQJDQ PHQJJJXQDNDQ VLIDW ED DQJDQ FHUPLQ GDUL WLWLN
WLWLN DQJ GLSLQGDKNDQ 3HUKDWLNDQ JDPEDU GL EDZDK

DPEDU GL VDPSLQJ PHQXQMXNNDQ FRQWRK B
re eksi (pencerminan) bangun datar ABCDE C

SDGD JDULV P 3HUKDWLNDQ EDKZD UXDV JDULV DQJ

PHQJKXEXQJNDQ WLWLN GDQ ED DQJDQQ D WHJDN OXUXV P

WHUKDGDS JDULV P DULV P GLVHEXW garis re eksi

XQWXN ABCDE GDQ ED DQJDQQ D A’B’C’D’E’ C
.DUHQD terletak pada garis re eksi, titik awal B

GDQ ED DQJDQQ D EHUDGD GL WLWLN DQJ VDPD -DUDN

DQWDUD WHUKDGDS JDULV P VDPD GHQJDQ MDUDN WHUKDGDS JDULV P EHJLWX SXOD XQWXN

WLWLN VXGXW DQJ ODLQQ D GDQ ED DQJDQQ D DQJ PHPLOLNL MDUDN VDPD WHUKDGDS JDULV

re eksi P

-LND GLNHWDKXL VHEDUDQJ WLWLN GHQJDQ NRRUGLQDW x SDGD NRRUGLQDW NDUWHVLXV
PDND NRRUGLQDW ED DQJDQ KDVLO SHQFHUPLQDQQ D GDSDW GLOLKDW SDGD 7DEHO EHULNXW
LQL

7DEHO .RRUGLQDW D DQJDQ +DVLO 3HQFHUPLQDQ GDUL x

1R 3H FHUPL D 7HUKDGDS Titik Koordinat Bayangan

6XPEX x x

6XPEX x

7LWLN VDO 2 x

DULV x x

DULV x x

DULV x

DULV x x

K 3H FHUPL D 7HUKDGDS 6 PE

6HJLWLJD ABC EHUNRRUGLQDW GL B GDQ C DPEDU VHJLWLJD
DQGLQJNDQ NRRUGLQDW
ABC dan bayangannya yang dire eksikan terhadap sumbu-x

WLWLN WLWLN ABC GHQJDQ NRRUGLQDW ED DQJDQQ D

3H HOH DLD

3HUKDWLNDQ EDKZD WLWLN EHUDGD VDWXDQ

B GL DWDV VXPEX x PDND ED DQJDQQ D DGDODK
C DQJ WHUOHWDN VDWXDQ GL EDZDK VXPEX x
6HGDQJNDQ WLWLN B GDQ C EHUDGD SDGD

VDWXDQ GL DWDV VXPEX x PDND EDQ DQJDQQ D
x DGDODK B’ GDQ C’ DQJ WHUOHWDN VDWXDQ

GL EDZDK VXPEX x HQJDQ GHPLNLDQ
C’ GLSHUROHK NRRUGLQDW PDVLQJ PDVLQJ WLWLN GDQ
B’ ED DQJDQQ D DGDODK VHEDJDL EHULNXW

(–1, 1) →
B (–1, 3) → B’
C (6, 3) → C’

+XEXQJNDQ NHWLJD WLWLN VHKLQJJD PHPEHQWXN VHJLWLJD A’B’C’

K 3H FHUPL D 7HUKDGDS DUL

C LNHWDKXL VHJL HPSDW ABCD DQJ PHPLOLNL
B’
NRRUGLQDW GL BC
B
C’ GDQ (-2, 1) dire eksikan terhadap garis

x DPEDU ABCD GDQ ED DQJDQQ D DQJ

dire eksikan terhadap garis x DQGLQJNDQ

NRRUGLQDW WLWLN WLWLN ABCD GHQJDQ NRRUGLQDW

ED DQJDQQ D

3H HOH DLD

8QWXN PHQHQWXNDQ ED DQJDQ WLWLN WLWLN VHJL
HPSDW ABCD SHUKDWLNDQ MDUDN WLWLN B NH JDULV

x DUL WLWLN EXDW JDULV DQJ WHJDN OXUXV NH JDULV x GLVHEXW JDULV BB’

NHPXGLDQ GDSDWNDQ WLWLN B’ DQJ PHPLOLNL MDUDN DQJ VDPD EHVDU GHQJDQ MDUDN WLWLN B

NH JDULV x 7LWLN B’ PHUXSDNDQ ED DQJDQ WLWLN B hasil re eksi terhadap garis y = x

HQJDQ GHPLNLDQ GLSHUROHK NRRUGLQDW B’ XQDNDQ FDUD DQJ VDPD VHKLQJJD

GLSHUROHK NRRUGLQDW ED DQJDQ XQWXN WLWLN WLWLN DQJ ODLQQ D VHEDJDL EHULNXW

(–1, –1) →

B (1, 0) → B’

C (–1, 2) → C’

(–2, 1) →

+XEXQJNDQ NHHPSDW WLWLN VHKLQJJD PHPEHQWXN VHJL HPSDW A’B’C’D’

D
MD D

6HWHODK GLFHUPLQNDQ WHUKDGDS WLWLN DVDO ∆ PHPLOLNL ED DQJDQ GL
GDQ 7HQWXNDQ ED DQJDQ ∆ jika dire eksikan terhadap

JDULV x

2. Setelah dire eksikan terhadap sumbu-x ∆FGH PHPLOLNL ED DQJDQ GL F’

G’ GDQ 7HQWXNDQ ED DQJDQ ∆FGH setelah dire eksikan

WHUKDGDS VXPEX

LK Pencerminan (Re eksi)

7XQMXNNDQ DSDNDK JDPEDU DQJ EHUZDUQD ELUX PHUXSDNDQ KDVLO SHQFHUPLQDQ
GDUL JDPEDU DQJ EHUZDUQD PHUDK HULNDQ SHQMHODVDQPX
DEF

GHI

7HQWXNDQ EHUDSD EDQ DN VLPHWUL OLSDW DQJ GLPLOLNL JDPEDU EHULNXW
DG

EH

FI

3. Gambar masing-masing bangun berikut dan bayangannya terhadap re eksi yang
GLEHULNDQ

D 6HJL HPSDW JKLM GHQJDQ WLWLN VXGXWQ D GL - K L GDQ
WHUKDGDS VXPEX

E 7UDSHVLXP GHQJDQ WLWLN VXGXWQ D GL F GDQ G
WHUKDGDS WLWLN DVDO

F ∆ABC GHQJDQ WLWLN VXGXWQ D GL B GDQ C WHUKDGDS JDULV
x

G ∆234 GHQJDQ WLWLN VXGXWQ D GL 2 3 GDQ 4 WHUKDGDS JDULV
x

H 6HJL HPSDW : GHQJDQ WLWLN VXGXWQ D GL : GDQ
WHUKDGDS JDULV

HUPLQNDQ VHJLWLJD DEF WHUKDGDS JDULV x DPEDU VHJLWLJD D’E’F’ GDQ
WXOLVNDQ NRRUGLQDWQ D DQJ PHUXSDNDQ KDVLO SHQFHUPLQDQ DEF WHUKDGDS JDULV

x

y=x
F

x

+XUXI PDQD DQJ DNDQ WHWDS VDPD MLND GLFHUPLQNDQ WHUKDGDS VXDWX JDULV

() +,-./0123456789: <=

6HJL HPSDW KLMN GHQJDQ WLWLN VXGXW GL K L GDQ

N (–3, –5) dire eksikan terhadap sumbu-x kemudian dire eksikan terhadap garis

x 7HQWXNDQ NRRUGLQDW K’’L’’M’’N’’

6HJLWLJD HIJ dire eksikan terhadap sumbu-x NHPXGLDQ VXPEX NHPXGLDQ WLWLN

asal. Hasilnya re eksinya berkoordinat di I’’’ GDQ -

7HQWXNDQ NRRUGLQDW I GDQ -

Pergeseran (Translasi)

3HU D DD
3H

SD DQJ GLPDNVXG GHQJDQ WUDQVODVL SDGD VXDWX EHQGD DJDLPDQD FDUDPX
PHQHQWXNDQ NRRUGLQDW ED DQJDQ KDVLO WUDQVODVL SDGD NRRUGLQDW NDUWHVLXV 6XSD D
NDPX PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ GDUL SHUWDQ DDQ GL DWDV ODNXNDQ NHJLDWDQ
NHJLDWDQ GL EDZDK LQL

.L 7UD OD L 3DGD 6 D H GD

D PD 3HUQDKNDK NDPX PHQJJHVHU PHMD GDUL VDWX
WHPSDW NH WHPSDW ODLQQ D .HWLND NDPX
Sumber: Dokumen Kemdikbud EHUKDVLO PHPLQGDKNDQ PHMD WHUVHEXW PDND
SRVLVL PHMD DNDQ EHUXEDK GDUL SRVLVL DZDO
DPEDU 0HQGRURQJ PHMD PHQXMX SRVLVL DNKLU HUDNDQ PHPLQGDKNDQ
D PHMD WHUVHEXW PHUXSDNDQ VDODK VDWX FRQWRK
D GDUL WUDQVODVL

3HUKDWLNDQ EDQJXQ GDWDU D SDGD JDPEDU
GL VDPSLQJ .HPXGLDQ SHUKDWLNDQ EDQJXQ
D DQJ PHUXSDNDQ ED DQJDQ GDUL D .DPX
GDSDW PHPSHUROHK EDQJXQ GDWDU D GHQJDQ
FDUD PHQJJHVHU PHQWUDQVODVLNDQ EDQJXQ
D

D
HD

8QWXN PHQJHWDKXL MHQLV WUDQVODVL DQJ PHQJJHUDNNDQ EDQJXQ D VHKLQJJD PHQMDGL
EDQJXQ D LNXWL ODQJNDK ODQJNDK EHULNXW LQL

3LOLK VHEDUDQJ WLWLN VXGXW SDGD EDQJXQ D
DZDO D NDPX GDSDW PHPLOLK VHEDUDQJ
WLWLN VXGXW GDUL EDQJXQ NHPXGLDQ
EHUL QDPD WLWLN VXGXW WHUVHEXW 3DGD
WLWLN VXGXW ED DQJDQ DQJ EHUVHVXDLDQ
GHQJDQ WLWLN EHULNDQ QDPD

DUL WLWLN JDPEDUODK JDULV KRUL RQWDO D
VDPSDL WHSDW EHUDGD SDGD EDJLDQ DWDV
WLWLN 6HODQMXWQ D JDPEDUODK JDULV
YHUWLNDO GDUL WLWLN WHUVHEXW VHKLQJJD JDULV
WHUVHEXW EHUWHPX GHQJDQ WLWLN

+LWXQJ EHUDSD VDWXDQ SDQMDQJ JDULV KRUL RQWDO DQJ PHQXQMXNNDQ VHEHUDSD MDXK
EDQJXQ GDWDU D EHUJHVHU EHUWUDQVODVL VHFDUD KRUL RQWDO NH NDQDQ

+LWXQJ EHUDSD VDWXDQ SDQMDQJ JDULV YHUWLNDO DQJ PHQXQMXNNDQ VHEHUDSD MDXK
EDQJXQ GDWDU D EHUJHVHU EHUWUDQVODVL VHFDUD YHUWLNDO NH EDZDK

D
HD D

6HWHODK NDPX PHPDKDPL .HJLDWDQ GL DWDV VHNDUDQJ EXDWODK SHUWDQ DDQ GHQJDQ
PHQJJXQDNDQ EHEHUDSD NDWD EHULNXW WUDQVODVL VXPEX KRUL RQWDO VXPEX YHUWLNDO
7XOLVNDQ SHUWDQ DDQPX WHUVHEXW GHQJDQ UDSL SDGD EXNX WXOLVPX

Sedikit Informasi

-LND VXDWX WUDQVODVL SHUJHVHUDQ SDGD VXDWX EHQGD GLODNXNDQ VHSDQMDQJ JDULV
KRUL RQWDO PDND WUDQVODVL WHUVHEXW DNDQ EHUQLODL SRVLWLI MLND EHQGD GLWUDQVODVLNDQ
NH DUDK NDQDQ GDQ EHUQLODL QHJDWLI MLND EHQGD GLWUDQVODVLNDQ NH DUDK NLUL

-LND VXDWX WUDQVODVL SHUJHVHUDQ SDGD VXDWX EHQGD GLODNXNDQ VHSDQMDQJ JDULV
YHUWLNDO PDND WUDQVODVL WHUVHEXW DNDQ EHUQLODL SRVLWLI MLND EHQGD GLWUDQVODVLNDQ NH
DUDK DWDV GDQ EHUQLODL QHJDWLI MLND EHQGD GLWUDQVODVLNDQ NH DUDK EDZDK

DD
I UPD

HUGDVDUNDQ LQIRUPDVL DQJ WHODK NDPX GDSDWNDQ VHEHOXPQ D VHUWD .HJLDWDQ
MDZDEODK SHUWDQ DDQ EHULNXW

SDNDK WUDQVODVL SDGD EDJLDQ KRUL RQWDO DQJ PHQJJHUDNNDQ EDQJXQ GDWDU D
VHKLQJJD PHQMDGL D EHUQLODL SRVLWLI DWDX QHJDWLI

SDNDK WUDQVODVL SDGD EDJLDQ YHUWLNDO DQJ PHQJJHUDNNDQ EDQJXQ GDWDU D
VHKLQJJD PHQMDGL D EHUQLODL SRVLWLI DWDX QHJDWLI

-LND PHQXQMXNNDQ WUDQVODVL DQJ PHQJJHUDNDQ VXDWX EDQJXQ GDWDU GHQJDQ

x PHQXQMXNNDQ WUDQVODVL SDGD JDULV KRUL RQWDO GDQ PHQXQMXNNDQ WUDQVODVL SDGD
JDULV YHUWLNDO FRED NDPX WXOLVNDQ SDVDQJDQ ELODQJDQ WUDQVODVL DQJ PHQJJHUDNNDQ
EDQJXQ GDWDU D VHKLQJJD PHQMDGL D

.L 7UD OD L 3DGD .RRUGL D .DU H L

D
HD

LNHWDKXL VHJL HPSDW ABCD PHPLOLNL WLWLN VXGXW GL BC GDQ

DPEDUODK VHJL HPSDW WHUVHEXW NHPXGLDQ JDPEDU KDVLO ED DQJDQQ D MLND

GLWUDQVODVLNDQ VHMDXK VDWXDQ NH NLUL GDQ VDWXDQ NH EDZDK 7XOLVNDQ NRRUGLQDW

ED DQJDQ KDVLO WUDQVODVL VHJL HPSDW ABCD D DQJDQ ABCD VHODQMXWQ D GLVHEXW

GHQJDQ A’B’C’D’

DD
I UPD

6HWHODK NDPX PHODNXNDQ DNWLYLWDV .HJLDWDQ FRED NDPX OHQJNDSL 7DEHO EHULNXW
LQL

7DEHO .RRUGLQDW D DQJDQ +DVLO 7UDQVODVL 6HJL HPSDW ABCD

7LWLN 6XGXW ABCD x 7LWLN 6XGXW A’B’C’D’

7LWLN VDO 2 x
B
C

RED NDPX SHUKDWLNDQ 7DEHO GL DWDV SDNDK NRORP NHGXD GDQ NRORP NHWLJD
GDUL WDEHO GL DWDV PHPLOLNL QLODL DQJ VDPD 6DODK VDWX FDUD XQWXN PHQGDSDWNDQ
NRRUGLQDW ED DQJDQ KDVLO WUDQVODVL DGDODK GHQJDQ PHQDPEDKNDQ VHFDUD ODQJVXQJ
ELODQJDQ DQJ PHQXQMXNNDQ WUDQVODVL GHQJDQ NRRUGLQDW DZDO EDQJXQ

-LND VXDWX WUDQVODVL SDGD VXDWX WLWLN GLODNXNDQ VHSDQMDQJ JDULV KRUL RQWDO PDND
ELODQJDQ WUDQVODVL WHUVHEXW DNDQ EHUQLODL SRVLWLI MLND WLWLN WHUVHEXW GLWUDQVODVLNDQ NH
DUDK NDQDQ GDQ EHUQLODL QHJDWLI MLND WLWLN GLWUDQVODVLNDQ NH DUDK NLUL -LND WUDQVODVL
SDGD VXDWX WLWLN GLODNXNDQ VHSDQMDQJ JDULV YHUWLNDO PDND ELODQJDQ WUDQVODVL WHUVHEXW
DNDQ EHUQLODL SRVLWLI MLND WLWLN GLWUDQVODVLNDQ NH DUDK DWDV GDQ EHUQLODL QHJDWLI MLND WLWLN
GLWUDQVODVLNDQ NH DUDK EDZDK

D
H D DU

6HWHODK NDPX PHODNXNDQ .HJLDWDQ GDQ PDND NDPX WHODK PHQJHWDKXL FDUD
PHQGDSDWNDQ NRRUGLQDW ED DQJDQ KDVLO WUDQVODVL GDUL VXDWX WLWLN PDXSXQ EDQJXQ GDWDU
6HNDUDQJ MDZDEODK SHUWDQ DDQ GL EDZDK LQL DJDU NDPX PHQJHWDKXL MHQLV WUDQVODVL

DQJ PHQJJHUDNNDQ NRRUGLQDW VXDWX EDQJXQ

7HQWXNDQ WUDQVODVL SDVDQJDQ ELODQJDQ WUDQVODVL DQJ PHQJJHUDNNDQ VHJLWLJD
PHUDK PHQMDGL VHJLWLJD ELUX

x

GD
HU D
6HWHODK NDPX PHQMDZDE SHUWDQ DDQ SDGD EDJLDQ R .LWD 0HQDODU WXOLVNDQ
MDZDEDQPX GL EXNX WXOLV LVNXVLNDQ MDZDEDQPX GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX
3HULNVDODK DSDNDK NDOLDQ PHPLOLNL MDZDEDQ DQJ VDPD 0DMXODK NH GHSDQ NHODV
EDJLNDQ KDVLO GLVNXVLPX NHSDGD WHPDQ VHNHODVPX

D
PS D

6HWHODK NDPX PHODNXNDQ EHEHUDSD NHJLDWDQ GL DWDV FRED NDPX VLPSXONDQ
EDJDLPDQD FDUD PHQGDSDWNDQ NRRUGLQDW KDVLO WUDQVODVL GDUL VXDWX EHQGD SDGD
NRRUGLQDW NDUWHVLXV

0 UL L Pergeseran (Translasi)

7UDQVODVL PHUXSDNDQ VDODK VDWX MHQLV WUDQVIRUPDVL DQJ EHUWXMXDQ XQWXN
PHPLQGDKNDQ VHPXD WLWLN VXDWX EDQJXQ GHQJDQ MDUDN GDQ DUDK DQJ VDPD

7UDQVODVL SDGD ELGDQJ .DUWHVLXV GDSDW GLOXNLV MLND NDPX PHQJHWDKXL DUDK GDQ
VHEHUDSD MDXK JDPEDU EHUJHUDN VHFDUD PHQGDWDU GDQ DWDX YHUWLNDO 8QWXN QLODL DQJ

VXGDK GLWHQWXNDQ D GDQ E DNQL WUDQVODVL PHPLQGDK VHWLDS WLWLN 3 x GDUL

VHEXDK EDQJXQ SDGD ELGDQJ GDWDU NH 3 x D E 7UDQVODVL GDSDW GLVLPERONDQ
GHQJDQ x ) → (x D E

Sedikit Informasi

Menentukan Translasi Dengan Menggunakan Pencerminan Berulang

DUD ODLQ XQWXN PHQHQWXNDQ WUDQVODVL DGDODK GHQJDQ PHQXQMXNNDQ SHQFHUPLQDQ
WHUKDGDS GXD JDULV VHMDMDU NHPXGLDQ PHQFHUPLQNDQ JDPEDU EDQJXQ WHUKDGDS
JDULV ODLQ DQJ VHMDMDU 3HUKDWLNDQ FRQWRK EHULNXW LQL

3HUKDWLNDQ JDPEDU GL EDZDK DULV P GDQ Q VHMDMDU 7HQWXNDQ DSDNDK EDQJXQ
EHUZDUQD PHUDK PHUXSDNDQ WUDQVODVL EDQJXQ DQJ EHUZDUQD ELUX VHJL HPSDW
ABCD

BP

B’ Q
C

C’

B’’
C’’

3HQ HOH D DQ

HUPLQNDQ VHJL HPSDW ABCD GL JDULV P +DVLOQ D DLWX EDQJXQ EHUZDUQD KLMDX
VHJL HPSDW A’B’C’D’ .HPXGLDQ FHUPLQNDQ EDQJXQ EHUZDUQD KLMDX VHJL HPSDW
A’B’C’D’ GL JDULV Q PHQJKDVLONDQ VHJL HPSDW EHUZDUQD PHUDK 6HJLHPPSDW
EHUZDUQD PHUDK A’’B’’C’’D’’ PHPLOLNL EHQWXN GDQ DUDK DQJ VDPD GHQJDQ VHJL
HPSDW ABCD

-DGL VHJL HPSDW A’’B’’C’’D’’ PHUXSDNDQ ED DQJDQ KDVLO WUDQVODVL VHJL HPSDW
ABCD

K .RRUGL D D D JD D LO 7UD OD L

DPEDU GL VDPSLQJ PHQXQMXNNDQ
B VHJLWLJD ABC DQJ GLWUDQVODVLNDQ

VDWXDQ NH NDQDQ GDQ VDWXDQ NH

EDZDK +DO LQL GDSDW GLQ DWDNDQ VHEDJDL
B’ x ) → (x

.RRUGLQDW ED DQJDQ KDVLO WUDQVODVLQ D
x VHEDJDL EHULNXW

C (–3, 1) → DWDX

B (–1, 4) → B’ DWDX B’

C’ C (–2, –1) → C’ DWDX
C’

D ∆ PHPLOLNL ED DQJDQ
MD D GDQ

6HWHODK GLWUDQVODVLNDQ ROHK x ) → (x
GDQ 7HQWXNDQ NRRUGLQDW

LK Pergeseran (Translasi)

7HQWXNDQ DSDNDK JDPEDU DQJ EHUZDUQD ELUX PHUXSDNDQ KDVLO SHQFHUPLQDQ GDUL
JDPEDU DQJ EHUZDUQD PHUDK HULNDQ SHQMHODVDQPX

DG

EH

FI

DPEDU GDQ WHQWXNDQ NRRUGLQDW KDVLO WUDQVODVL GDUL EDQJXQ GDWDU GL EDZDK LQL
D 7UDQVODVLNDQ VHJL HPSDW PHUDK VHMDXK VDWXDQ NH NLUL GDQ VDWXDQ NH EDZDK

B
C
x

E 7UDQVODVLNDQ VHJLWLJD PHUDK VHMDXK VDWXDQ NH NDQDQ GDQ VDWXDQ NH EDZDK

-

LK

x

6HJLWLJD FGH GLWUDQVODVL VHKLQJJD PHQJKDVLONDQ ED DQJDQ ∆345 LNHWDKXL

NRRUGLQDW F G 3 GDQ 5 WHQWXNDQ NRRUGLQDW GDQ 4

7HQWXNDQ SXOD WUDQVODVLQ D

6HJLWLJD WAN EHUNRRUGLQDW GL : GDQ N DPEDUODK

VHJLWLJD WHUVHEXW EHVHUWD ED DQJDQQ D VHWHODK WUDQVODVL

D VDWXDQ NH NLUL GDQ VDWXDQ NH DWDV

Ex

F VDWXDQ NH NDQDQ GDQ VDWXDQ
NH EDZDK

G NHPXGLDQ GLFHUPLQNDQ x

WHUKDGDS VXPEX

-HODVNDQWUDQVODVL DQJPHQJJHUDNNDQ
EDQJXQ GDWDU DQJ EHUZDUQD ELUX
PHQMDGL EDQJXQ GDWDU DQJ EHUZDUQD
PHUDK

LNHWDKXL 6HJLWLJD 234 EHUNRRUGLQDW GL 2 3 GDQ 4

GLWUDQVODVLNDQ VHKLQJJD GLGDSDWNDQ NRRUGLQDW ED DQJDQQ D DGDODK 2 GL

7HQWXNDQ SDVDQJDQ ELODQJDQ WUDQVODVLQ D GDQ NRRUGLQDW WLWLN 3 GDQ 4

6HHNRU KDULPDX VHGDQJ EHUEXUX UXVD GL GDODP KXWDQ HUGDVDUNDQ KDVLO
SHPDQWDXDQ GLNHWDKXL EDKZD NRRUGLQDW UXVD EHUDGD GL WLWLN GDQ NRRUGLQDW
KDULPDX EHUDGD SDGD WLWLN B 5XVD WHUVHEXW NHPXGLDQ EHUJHUDN PHQXMX WLWLN C

C

B

D 7HQWXNDQ SDVDQJDQ ELODQJDQ WUDQVODVL DQJ PHQJJHUDNNDQ UXVD GDUL WLWLN
PHQXMX WLWLN C.

E -LND KDULPDX PHQJJXQDNDQ WUDQVODVL DQJ VDPD GHQJDQ DQJ GLODNXNDQ ROHK
UXVD DSDNDK KDULPDX GDSDW PHQDQJNDS UXVD WHUVHEXW

F 7HQWXNDQ SDVDQJDQ ELODQJDQ WUDQVODVL DQJ KDUXV GLODNXNDQ ROHK KDULPDX
DJDU LD PHQGDSDWNDQ UXVD

Perputaran (Rotasi)

3HU D DD
3H

SDNDK NDPX SHUQDK PHOLKDW VXDWX EHQGD EHUSXWDU SD DQJ GLPDNVXG GHQJDQ
URWDVL SDGD VXDWX EHQGD DJDLPDQD FDUDPX PHQHQWXNDQ NRRUGLQDW ED DQJDQ KDVLO
URWDVL SDGD NRRUGLQDW NDUWHVLXV 6XSD D NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL
MDZDEDQ SHUWDQ DDQ GL DWDV ODNXNDQODK NHJLDWDQ NHJLDWDQ GL EDZDK LQL

.L 5R D L H GD

D PD

DE F

Sumber: Dokumen Kemdikbud

DPEDU 3HUSXWDUDQ URGD

RED SHUKDWLNDQ URGD DQJ EHUSXWDU SDGD DPEDU GL DWDV 5RGD WHUVHEXW
GDSDW GLSXWDU VHDUDK MDUXP MDP VHSHUWL DQJ WHUOLKDW SDGD DPEDU E DWDX GDSDW
GLSXWDU EHUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP VHSHUWL DQJ WHUOLKDW SDGD DPEDU F HUDNDQ
SXWDUDQ URGD PHUXSDNDQ VDODK VDWX FRQWRK GDUL URWDVL 5RWDVL PHUXSDNDQ VDODK VDWX
EHQWXN WUDQVIRUPDVL DQJ PHPXWDU VHWLDS WLWLN SDGD JDPEDU VDPSDL VXGXW GDQ DUDK
WHUWHQWX WHUKDGDS WLWLN DQJ WHWDS 7LWLN WHWDS LQL GLVHEXW pusat rotasi HVDUQ D VXGXW
GDUL ED DQJDQ EHQGD WHUKDGDS SRVLVL DZDO GLVHEXW GHQJDQ X XW RWD

bukupaket.com

HEHUDSD EHQGD GDSDW EHURWDVL GHQJDQ SXVDW URWDVL .XWXE 8WDUD
EHUDGD GL GDODP EHQGD LWX VHQGLUL 6DODK VDWX FRQWRKQ D
DGDODK 3ODQHW XPL EHUSXWDU DWDX EHURWDVL SDGD .XWXE 6HODWDQ
SRURVQ D 3DGD SHPEHODMDUDQ WHUGDKXOX NDPX MXJD WHODK
PHPSHODMDUL EDKZD EHEHUDSD EHQGD PHPLOLNL VLPHWUL Sumber: http://www. sikanet.
SXWDU -LND VXDWX EDQJXQ JDPEDU GDSDW GLURWDVLNDQ lipi.go.id
NXUDQJ GDUL R WHUKDGDS WLWLN SXVDW URWDVL VHGHPLNLDQ
VHKLQJJD ED DQJDQ GDQ JDPEDU DZDOQ D VDPD PDND
EDQJXQ JDPEDU WHUVHEXW PHPLOLNL LPH UL S DU

DPEDU GL DWDV PHQXQMXNNDQ VHJL HQDP EHUDWXUDQ DQJ PHPLOLNL EHQWXN DQJ
VDPD MLND GLSXWDU GLURWDVLNDQ .DUHQD VHJL HQDP VHWHODK GLSXWDU NXUDQJ GDUL R
WHUPDVXN R EHQWXNQ D VDPD VHSHUWL VHPXOD PDND VHJL HQDP PHPLOLNL LPH UL
putar tingkat enam

-LND VXDWX EDQJXQ VHWHODK GLSXWDU VDWX SXWDUDQ SDGD SXVDWQ D GDQ EHQWXNQ D
VDPD VHSHWL JDPEDU DZDO VHWHODK Q SXWDUDQ PDND EDQJXQ WHUVHEXW PHPLOLNL VLPHWUL
SXWDU WLQJNDW Q XQWXN Q

DD
I UPD

6HNDUDQJ FRED NDPX VHEXWNDQ VHGLNLWQ D EDQJXQ DQJ PHPLOLNL VLPHWUL SXWDU GDQ
VHEXWNDQ EDQJXQ WHUVHEXW PHPLOLNL VLPHWUL SXWDU WLQJNDW EHUDSD

.L 0HUR D L 3 H

D PD

RED NDPX DPDWL puzzle GL VDPSLQJ LQL 7DULNODK JDULV OXUXV
GDUL WLWLN 3 NH DUDK SXVDW puzzle WHUVHEXW 5RWDVLNDQ puzzle
WHUVHEXW R VHDUDK MDUXP MDP GHQJDQ SXVDW URWDVL GL WLWLN 3

3X OH PDQD DQJ PHQMDGL KDVLO URWDVLQ D 3

DD
I UPD

-LND puzzle WHUVHEXW GLURWDVLNDQ R EHUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP GHQJDQ SXVDW
URWDVL WLWLN 3 puzzle PDQD DQJ PHQMDGL ED DQJDQ KDVLO URWDVLQ D
-LND puzzle WHUVHEXW GLURWDVLNDQ R EHUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP GHQJDQ SXVDW
URWDVL WLWLN 3 puzzle PDQD DQJ PHQMDGL ED DQJDQ KDVLO URWDVLQ D DJDLPDQD
MLND puzzle WHUVHEXW GLURWDVLNDQ R EHUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP GHQJDQ SXVDW
URWDVL WLWLN 3 puzzle PDQD DQJ PHQMDGL ED DQJDQ KDVLO URWDVLQ D SDNDK
KDVLOQ D VDPD

SDNDK SLOLKDQ PHUXSDNDQ KDVLO URWDVL GDUL puzzle DZDO -LND WLGDN MHQLV
WUDQVIRUPDVL DSDNDK DQJ GLWXQMXNNDQ ROHK SLOLKDQ WHUKDGDS puzzle DZDO

D
HD D

6HWHODK NDPX PHODNXNDQ .HJLDWDQ EXDWODK SHUWDQ DDQ GHQJDQ PHQJJXQDNDQ
EHEHUDSD NDWD EHULNXW URWDVL VHDUDK MDUXP MDP EHUODZDQDQ MDUXP MDP VXGXW URWDVL
GDQ SXVDW URWDVL 7XOLVNDQ SHUWDQ DDQPX WHUVHEXW GHQJDQ UDSL SDGD EXNX WXOLVPX

.L Rotasi Titik pada Bidang Koordinat

D
HD

6HGLDNDQ NHUWDV PLOLPHWHU NHUWDV EHUSHWDN .HPXGLDQ EXDWODK NRRUGLQDW
NDUWHVLXV SDGD NHUWDV WHUVHEXW /DNXNDQODK NHJLDWDQ GL EDZDK LQL

XDWODK WLWLN : GDQ WLWLN DPEDU GDQ WHQWXNDQ ED DQJDQ WLWLN :

GDQ SDGD URWDVL R GHQJDQ SXVDW URWDVL WLWLN DVDO 2 VHDUDK MDUXP MDP

DPEDU GDQ WHQWXNDQ ED DQJDQ WLWLN : GDQ SDGD URWDVL R GHQJDQ SXVDW URWDVL

WLWLN DVDO 2 EHUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP

-LND WLWLN : GDQ GLURWDVLNDQ VHMDXK R GHQJDQ SXVDW URWDVL WLWLN DVDO 2
VHDUDK MDUXP MDP EHUDSDNDK NRRUGLQDW ED DQJDQQ D

SDNDK KDVLOQ D VDPD MLND NDPX PHURWDVLNDQ WLWLN WHUVHEXW VHMDXK R GHQJDQ

SXVDW URWDVL WLWLN DVDO 2 EHUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP

.L 0H JJDPEDU 5R D L 6HJL LJD 3DGD LGD J .RRUGL D

D
HD

6HGLDNDQ NHUWDV PLOLPHWHU NHUWDV EHUSHWDN .HPXGLDQ EXDWODK NRRUGLQDW
NDUWHVLXV SDGD NHUWDV WHUVHEXW /DNXNDQODK NHJLDWDQ GL EDZDK LQL

LNHWDKXL VHJLWLJD 345 PHPLOLNL NRRUGLQDW GL 3 4 GDQ 5

DPEDUODK ∆345 GDQ ED DQJDQQ D DLWX ∆3 4 5 SDGD URWDVL R EHUODZDQDQ

GHQJDQ DUDK EHUODZDQDQ SHUSXWDUDQ MDUXP MDP WHUKDGDS WLWLN DVDO 2 ,NXWL

ODQJNDK ODQJNDK GL EDZDK LQL

3HUWDPD JDPEDU ∆345

DPEDU UXDV JDULV GDUL WLWLN DVDO NH WLWLN 3 7DULNODK JDULV 23 GHQJDQ 2
PHQXQMXNNDQ WLWLN DVDO

bukupaket.com

XQDNDQ EXVXU XQWXN PHQJXNXU VXGXW R EHUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP GHQJDQ
23 VHEDJDL VDODK VDWX VLVLQ D

DPEDU JDULV 2 VHKLQJJD 32 PHPEHQWXN VXGXW R
XQDNDQ MDQJND XQWXN PHQ DOLQ 23 GL 2 HUL QDPD JDULV 23
8ODQJL ODQJNDK GL DWDV XQWXN WLWLN 4 GDQ 5 VHKLQJJD GLGDSDWNDQ WLWLN 4 GDQ 5
+XEXQJNDQ WLWLN 3 4 GDQ 5 VHKLQJJD WHUEHQWXN VHJLWLJD 3 4 5
∆3 4 5 PHUXSDNDQ ED DQJDQ KDVLO URWDVL R GDUL ∆345 EHUODZDQDQ DUDK MDUXP
MDP GHQJDQ SXVDW URWDVL GL WLWLN DVDO 2

D
H D DU

DJDLPDQD KDVLO ED DQJDQ GDUL ∆345 MLND GLURWDVLNDQ R GDQ R VHDUDK MDUXP
MDP HUDSDNDK NRRUGLQDW WLWLN 3 4 GDQ 5 DQJ PHUXSDNDQ ED DQJDQ GDUL WLWLN
3 4 GDQ 5 /DNXNDQ ODQJNDK ODQJNDK DQJ VDPD VHSHUWL SDGD EDJLDQ R .LWD
0HQFRED

GD
HU D

6HWHODK NDPX PHQMDZDE SHUWDQ DDQ SDGD EDJLDQ R .LWD 0HQDODU WXOLVNDQ
MDZDEDQPX GL EXNX WXOLVPX LVNXVLNDQ MDZDEDQPX GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX
3HULNVDODK DSDNDK NDOLDQ PHPLOLNL MDZDEDQ DQJ VDPD 0DMXODK NH GHSDQ NHODV
EDJLNDQ KDVLO GLVNXVLPX NHSDGD WHPDQ VHNHODVPX

D
PS D

6HWHODK NDPX PHODNXNDQ .HJLDWDQ DSD DQJ GDSDW NDPX VLPSXONDQ
-LND VHPEDUDQJ WLWLN x GLURWDVLNDQ R GHQJDQ SXVDW URWDVL WLWLN DVDO 2
VHDUDK MDUXP MDP GDQ EHUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP EDJDLPDQD NRRUGLQDW ED DQJDQ
KDVLO URWDVLQ D

-LND VHPEDUDQJ WLWLN x GLURWDVLNDQ R GHQJDQ SXVDW URWDVL WLWLN DVDO 2
VHDUDK MDUXP MDP GDQ EHUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP EDJDLPDQD NRRUGLQDW ED DQJDQ
KDVLO URWDVLQ D

,VLODK 7DEHO XQWXN PHPXGDKNDQPX PHQDULN NHVLPSXODQ
7DEHO .RRUGLQDW D DQJDQ +DVLO 5RWDVL

Titik 3D 6G UDK 5R D L D D JD
5R D L D LO 5R D L
koordinat 5R D L

R 6HDUDK MDUXP MDP

x R 6HDUDK MDUXP MDP

x R HUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP

R HUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP

x R 6HDUDK MDUXP MDP

x R HUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP

0 UL L Perputaran (Rotasi)

5RWDVL PHUXSDNDQ VDODK VDWX EHQWXN WUDQVIRUPDVL URWDVL
DQJ PHPXWDU VHWLDS WLWLN SDGD JDPEDU VDPSDL VXGXW
VXGXW
GDQ DUDK WHUWHQWX WHUKDGDS WLWLN DQJ WHWDS 7LWLN WHWDS URWDVL
LQL GLVHEXW SXVDW URWDVL HVDUQ D VXGXW GDUL ED DQJDQ
EHQGD WHUKDGDS SRVLVL DZDO GLVHEXW GHQJDQ VXGXW SXVDW
URWDVL URWDVL

DPEDU GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ URWDVL EDQJXQ ABCD WHUKDGDS SXVDW URWDVL
5 HVDU VXGXW 5 BRB’ CRC’ GDQ 5 VDPD 6HEDUDQJ WLWLN 3 SDGD EDQJXQ
ABCD PHPLOLNL ED DQJDQ 3 GL A’B’C’D’ VHGHPLNLDQ VHKLQJJD EHVDU ∠353
NRQVWDQ 6XGXW LQL GLVHEXW VXGXW URWDVL

B’
3

C’ P∠ 5 R
5C P∠3 53 R

3B

6XDWX URWDVL GLWHQWXNDQ ROHK DUDK URWDVL -LND berlawanan arah GHQJDQ DUDK
SHUSXWDUDQ MDUXP MDP PDND sudut putarnya positif -LND HD D SHUSXWDUDQ MDUXP
MDP PDND VXGXW SXWDUQ D QHJDW 3DGD URWDVL EDQJXQ DZDO VHODOX NRQJUXHQ GHQJDQ
ED DQJDQQ D

K 0H JJDPEDU D D JD 6HJL LJD D LO 5R D L

7HQWXNDQ ED DQJDQ VHJLWLJD JKL GHQJDQ NRRUGLQDW - K GDQ L
SDGD URWDVL R EHUODZDQDQ MDUXP MDP GHQJDQ SXVDW URWDVL DGDODK WLWLN L

3HQ HOH D DQ

GDSDWNDQ WLWLN K’ VHKLQJJD VHJPHQ JDPED
JDULV KL PHPLOLNL SDQMDQJ DQJ VHJLWLJD
VDPD GHQJDQ VHJPHQ JDULV K’L’
GDQ PHPEHQWXN VXGXW R JKL

-K

K’

x

GHQJDQ FDUD DQJ VDPD XQWXN - SXWDU
PHQGDSDWNDQ - +XEXQJNDQ NH
WLJD WLWLN WHUVHEXW R

L’ L

.RRUGLQDW ED DQJDQQ D - K’ GDQ L’

K 0H JJDPEDU D D JD 7UDSH L P D LO 5R D L

7HQWXNDQ ED DQJDQ WUDSHVLXP : GHQJDQ NRRUGLQDW :
GDQ SDGD URWDVL R GHQJDQ SXVDW URWDVL 2

3HQ HOH D DQ

JDPEDU GDSDWNDQ WLWLN VHKLQJJD
:

: VHJPHQ JDULV 2 PHPLOLNL

SXWDU SDQMDQJ DQJ VDPD GHQJDQ 2
R GDQ PHPEHQWXN VXGXW R

x

:

GHQJDQ FDUD DQJ VDPD GDSDWNDQ
WLWLN : GDQ +XEXQJNDQ
NHHPSDW WLWLN WHUVHEXW

.RRUGLQDW ED DQJDQQ D : GDQ

D
MD D

6HWHODK NDPX PHQJDPDWL PHQJJDOL LQIRUPDVL GDQ PHQDQ D VHNDUDQJ VHOHVDLNDQ

SHUPDVDODKDQ EHULNXW

DPEDU ED DQJDQ URWDVL GDUL 6HJL HPSDW ABCD GHQJDQ B

C GDQ EHULNXW GHQJDQ VXGXW R MLND GLNHWDKXL DUDK URWDVL EHUODZDQDQ

MDUXP MDP GDQ SXVDW URWDVL GL WLWLN C 7HQWXNDQ NRRUGLQDW WLWLN WLWLN ED DQJDQQ D

LK Perputaran (Rotasi)

-HODVNDQ DSDNDK JDPEDU DQJ EHUZDUQD ELUX PHUXSDNDQ KDVLO URWDVL GDUL JDPEDU
DQJ EHUZDUQD PHUDK -LND D GDSDWNDQ EHUDSD EHVDU VXGXW URWDVL GDQ EDJDLPDQD

DUDK GDUL URWDVL WHUVHEXW

D xF x

E

x

6HJL HPSDW 345 EHUNRRUGLQDW GL 3 4 5 GDQ
DPEDUODK ED DQJDQ 345 SDGD URWDVL R EHUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP DQJ

EHUSXVDW GL WLWLN DVDO

6DOLQODK ∆WAN EHULNXW .HPXGLDQ URWDVLNDQ VHJLWLJD WHUVHEXW VHEHVDU R VHDUDK
MDUXP MDP DQJ EHUSXVDW GL WLWLN

:

N

DPEDU ED DQJDQ URWDVL VHWLDS EDQJXQ EHULNXW GHQJDQ VXGXW R MLND GLNHWDKXL

DUDK GDQ SXVDW URWDVL 7HQWXNDQ NRRUGLQDW WLWLN WLWLN ED DQJDQQ D ∆WAN GHQJDQ

: GDQ N EHUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP GHQJDQ SXVDW

URWDVL GL WLWLN N

DPEDU ED DQJDQ WUDQIRUPDVL XQWXN VHWLDS VHJLWLJD EHULNXW GHQJDQ PHQFHUPLQNDQ
VHJLWLJD SDGD JDULV DQJ GLNHWDKXL D DQJDQ DNKLU GDUL VHWLDS EDQJXQ MXJD
PHUXSDNDQ KDVLO URWDVL 7HQWXNDQ NRRUGLQDW ED DQJDQ GDQ VXGXW URWDVL

D ∆TUV GHQJDQ U GDQ V (1, 2) dire eksikan pada sumbu-

GLODQMXWNDQ VXPEX x

E ∆KLM GHQJDQ K L GDQ (–2, 4) dire eksikan pada garis x

GLODQMXWNDQ VXPEX x

F ∆ GHQJDQ GDQ (–3, 4) dire eksikan pada garis x
GLODQMXWNDQ JDULV x

LNHWDKXL VHJLWLJD JKL VHSHUWL SDGD JDPEDU GL EDZDK LQL

-
K

L
x

D 5RWDVLNDQ VHJLWLJD JKL GHQJDQ VXGXW URWDVL R VHDUDK MDUXP MDP GHQJDQ

SXVDW URWDVL WLWLN DVDO HUDSDNDK NRRUGLQDW WLWLN VXGXW GDUL VHJLWLJD

J’K’L’ DQJ PHUXSDNDQ ED DQJDQ GDUL VHJLWLJD JKL

E 5RWDVLNDQ VHJLWLJD JKL GHQJDQ VXGXW URWDVL R VHDUDK MDUXP MDP GHQJDQ

SXVDW URWDVL WLWLN DVDO HUDSDNDK NRRUGLQDW WLWLN VXGXW GDUL VHJLWLJD

J’K’L’ DQJ PHUXSDNDQ ED DQJDQ GDUL VHJLWLJD JKL

LNHWDKXL VHJLWLJD 5 GHQJDQ NRRUGLQDW WLWLN VXGXW GL 5 GDQ

DPEDU ED DQJDQ KDVLO WUDQVIRUPDVLQ D MLND GLNHWDKXL VHJLWLJD WHUVHEXW

D LURWDVL R VHDUDK MDUXP MDP DQJ EHUSXVDW GL WLWLN DVDO NHPXGLDQ GLFHUPLQNDQ
WHUKDGDS VXPEX

E LURWDVL R EHUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP DQJ EHUSXVDW GL WLWLN DVDO NHPXGLDQ
GLGLODWDVL GHQJDQ IDNWRU VNDOD EHUSXVDW GL WLWLN DVDO

F LURWDVL R EHUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP DQJ EHUSXVDW GL WLWLN DVDO NHPXGLDQ

GLLWUDQVODVL VHWHODK LWX GLFHUPLQNDQ WHUKDGDS VXPEX x

LOD D L

3HU D DD
3H

6HPXD WUDQVIRUPDVL DQJ WHODK NDPX SHODMDUL GDODP EDE LQL PHQJKDVLONDQ JDPEDU
DQJ VDPD GHQJDQ JDPEDU DVOLQ D LODWDVL PHUXSDNDQ MHQLV ODLQ GDUL WUDQVIRUPDVL
1DPXQ ED DQJDQ GLODWDVL PXQJNLQ PHPLOLNL XNXUDQ DQJ EHUEHGD GDUL JDPEDU DVOLQ D
LODWDVL PHUXSDNDQ WUDQVIRUPDVL DQJ PHQJXEDK XNXUDQ VHEXDK JDPEDU LODWDVL
PHPEXWXKNDQ WLWLN SXVDW GDQ IDNWRU VNDOD SD LWX WLWLN SXVDW GLODWDVL GDQ IDNWRU VNDOD
/DNXNDQ NHJLDWDQ GL EDZDK LQL DJDU NDPX GDSDW PHQMDZDE SHUWDQ DDQ WHUVHEXW

.L LOD D L H GD

D PD

DPEDU GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ EDJDLPDQD GLODWDVL GDSDW PHQJKDVLONDQ

ED DQJDQ DQJ OHELK EHVDU GDQ ED DQJDQ DQJ OHELK NHFLO GDUL DVOLQ D 6HJLWLJD ABC

GLGDODWDVL GHQJDQ SXVDW GLODWDVL WLWLN DZDO 3 VHKLQJJD PHQJKDVLONDQ VHJLWLJD

B C GDQ VHJLWLJD B C

B C
C
B
BC

x

DD
I UPD

HUDSDNDK NRRUGLQDW GDUL WLWLN B GDQ C HUDSDNDK NRRUGLQDW GDUL WLWLN B
GDQ C HUDSDNDK NRRUGLQDW GDUL WLWLN B GDQ C

3HUKDWLNDQ VHJLWLJD B C GDQ VHJLWLJD ABC HUDSDNDK SDQMDQJ 3
MLNDGLEDQGLQJNDQ GHQJDQ 3 DJDLPDQD GHQJDQ SHUEDQGLQJDQ NHGXD VLVL DQJ ODLQ

SDNDK VDPD RED OHQJNDSL EDJLDQ NRVRQJ GL EDZDK LQL XQWXN PHPXGDKNDQPX
PHOLKDW KXEXQJDQ DQWDUD VHJLWLJD B C GDQ VHJLWLJD ABC

3 ×3
PB × PB
PC × PC

1LODL LQL VHODQMXWQ D GLVHEXW GHQJDQ IDNWRU VNDOD

HUDSDNDK EHVDUQ D IDNWRU VNDOD VHJLWLJD B C DQJ PHUXSDNDQ KDVLO GLODWDVL
GDUL VHJLWLJD ABC

HQJDQ FDUD DQJ VDPD EHUDSDNDK IDNWRU VNDOD 6HJLWLJD B C DQJ PHUXSDNDQ
KDVLO GLODWDVL VHJLWLJD ABC

D
HD

6HJLWLJD ABC DQJ WHODK NDPX DPDWL SDGD .HJLDWDQ VHODQMXWQ D DNDQ GLGLODWDVL
GHQJDQ IDNWRU VNDOD HUDSD NRRUGLQDW ED DQJDQ KDVLO GLODWDVL

D
HD D

6HWHODK NDPX PHODNXNDQ .HJLDWDQ EXDWODK SHUWDQ DDQ GHQJDQ PHQJJXQDNDQ
EHEHUDSD NDWD EHULNXW NRRUGLQDW ED DQJDQ GLODWDVL GDQ IDNWRU VNDOD 7XOLVNDQ
SHUWDQ DDQPX WHUVHEXW GHQJDQ UDSL SDGD EXNX WXOLVPX

.L 0H JJDPEDU D D JD D LO LOD D L

D
HD

LNHWDKXL VHJLWLJD ABC EHUNRRUGLQDW GL B GDQ C

7HQWXNDQ ED DQJDQ ∆ABC VHWHODK GLGLODWDVL DQJ EHUSXVDW GL WLWLN DVDO GHQJDQ IDNWRU

VNDOD DPEDU VHJLWLJD DVDO GDQ ED DQJDQQ D ,NXWL ODQJNDK ODQJNDK EHULNXW LQL

/DQJNDK DPEDU ∆ABC VHVXDL NRRUGLQDWQ D
/DQJNDK
7HQWXNDQ WLWLN VHKLQJJD 2 2 WLWLN B’ VHKLQJJD OB’ OB
/DQJNDK
GDQ WLWLN C’ VHKLQJJD OC’ OC

+XEXQJNDQ WLWLN WLWLN B’ GDQ C’ PHQMDGL ∆A’B’C’

DD
I UPD

HUDSDNDK NRRUGLQDW WLWLN B’ GDQ C’ /HQJNDSL EDJLDQ NRVRQJ GL EDZDK LQL
XQWXN PHQJHWDKXL KXEXQJDQ DQWDU WLWLN GDQ B’ GDQ B VHUWD WLWLN C’ GDQ C

B’ ××
C’ ××
××

1LODL LQL PHQXQMXNNDQ IDNWRU VNDOD

1LODL LQL PHQXQMXNNDQ NRRUGLQDW DZDO ABC

D
H D DU

HUGDVDUNDQ .HJLDWDQ NDPX WHODK PHPSHODMDUL FDUD PHQHQWXNDQ GLODWDVL

GHQJDQ SXVDW GL WLWLN DVDO 2 .DPX GDSDW GHQJDQ PXGDK PHQHQWXNDQ WLWLN

WLWLN NRRUGLQDW ED DQJDQ GHQJDQ PHQJDOLNDQ WLWLN NRRUGLQDW DVOL GHQJDQ IDNWRU VNDOD

DJDLPDQD MLND SXVDW GLODWDVL EXNDQ GL WLWLN DVDO 2 -HODVNDQ EDJDLPDQD FDUDPX

PHQHQWXNDQ ED DQJDQ VXDWX EDQJXQ DQJ EHUSXVDW GL VXDWX WLWLN 3 D E

D
PS D

HUGDVDUNDQ .HJLDWDQ NHVLPSXODQ DSD DQJ NDPX SHUROHK

6HWHODK NDPX PHODNXNDQ EHEHUDSD NHJLDWDQ GL DWDV FRED NDPX EXDW NHVLPSXODQ
GHQJDQ PHQMDZDE EHEHUDSD SHUWDQ DDQ EHULNXW LQL

SD VDMD IDNWRU DQJ PHQHQWXNDQ GDODP SURVHV GLODWDVL

-LND VXDWX WLWLN 3 x GLGLODWDVL GHQJDQ SXVDW 2 GHQJDQ IDNWRU VNDOD k
EDJDLPDQD NRRUGLQDW DNKLUQ D

SDNDK SHPEHVDUDQ GDQ SHQJHFLODQ VXDWX EDQJXQ WHUPDVXN GLODWDVL -LND D
EDJDLPDQD FDUD PHPEHGDNDQQ D

GD
HU D

6HWHODK NDPX PHQMDZDE SHUWDQ DDQ SDGD EDJLDQ R .LWD 6LPSXONDQ WXOLVNDQ
MDZDEDQPX GL EXNX WXOLVPX LVNXVLNDQ MDZDEDQPX GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX
3HULNVDODK DSDNDK NDOLDQ PHPLOLNL MDZDEDQ DQJ VDPD 0DMXODK NH GHSDQ NHODV
EDJLNDQ KDVLO GLVNXVLPX NHSDGD WHPDQ VHNHODVPX

0 UL L LOD D L

LODWDVL WHUKDGDS WLWLN SXVDW PHUXSDNDQ SHUNDOLDQ GDUL NRRUGLQDW WLDS WLDS WLWLN
SDGD VXDWX EDQJXQ GDWDU GHQJDQ IDNWRU VNDOD VHEHVDU k )DNWRU VNDOD PHQHQWXNDQ
DSDNDK VXDWX GLODWDVL PHUXSDNDQ SHPEHVDUDQ DWDX SHQJHFLODQ 6HFDUD XPXP GLODWDVL
GDUL VXDWX NRRUGLQDW x GHQJDQ IDNWRU VNDOD k DNDQ PHQJKDVLONDQ NRRUGLQDW kx
ky DWDX GDSDW GLWXOLV x ) → (kx ky .HWLND k PDND GLODWDVL WHUVHEXW WHUPDVXN
NH GDODP SHPEHVDUDQ WHWDSL MLND k PDND GLODWDVL WHUVHEXW WHUPDVXN NH GDODP
SHQJHFLODQ 8QWXN PHPSHUEHVDU DWDX PHPSHUNHFLO EDQJXQ OHWDN SXVDW GLODWDVL GDSDW
GL GDODP GL OXDU DWDX SDGD WHSL EDQJXQ DQJ DNDQ GLGLODWDVLNDQ

B’

B

C C’
x

K LOD D L 3DGD 6HJL LJD GH JD 3 D LOD D L GL
Titik Asal

LNHWDKXL VHJLWLJD ABC GHQJDQ WLWLN

VXGXW PDVLQJ PDVLQJ B B’

GDQ C DPEDU VHJLWLJD ABC GDQ

ED DQJDQQ D VHWHODK GLGLODWDVL GHQJDQ

IDNWRU VNDOD GHQJDQ SXVDW GLODWDVL WLWLN

DZDO

3HQ HOH D DQ

7LWLN VXGXW x 7LWLN VXGXW B
ABC A’B’C’ C’
××
C ×× B’ C
×× C’ x

K LOD D L 3DGD 6HJL PSD GH JD 3 D LOD D L GL
Titik Asal

LNHWDKXL VHJL HPSDW : GHQJDQ WLWLN VXGXW
PDVLQJ PDVLQJ :
GDQ DPEDU VHJL HPSDW : GDQ
ED DQJDQQ D VHWHODK GLGLODWDVL GHQJDQ IDNWRU
VNDOD GHQJDQ SXVDW GLODWDVL WLWLN DZDO

3HQ HOH D DQ 7LWLN VXGXW x
:
7LWLN VXGXW x :
: : :
××
: ××
××
××

K LOD D L 3DGD 6HJL PSD GH JD 3 D LOD D L GL
Titik 3

3HUVHJL SDQMDQJ KLMN EHUNRRUGLQDW GL K L GDQ N

7HQWXNDQ NRRUGLQDW K’L’M’N’ DQJ PHUXSDNDQ ED DQJDQ GDUL SHUVHJL SDQMDQJ KLMN

VHWHODK GLGLODWDVL GHQJDQ SXVDW GLODWDVL GL WLWLN 3 GDQ IDNWRU VNDOD

3HQ HOH D DQ

Langkah 1
7HQWXNDQ WLWLN 3 GDQ JDPEDU SHUVHJL SDQMDQJ KLMN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW

Langkah 2
XDW JDULV GDUL WLWLN 3 VHKLQJJD PK’ PK

PL’ PL 3 3 GDQ PN’ PN

6HKLQJJD GLSHUROHK WLWLN WLWLN NRRUGLQDW ED DQJDQ K L GDQ N DGDODK VHEDJDL EHULNXW

K’ L GDQ N’

Langkah 3 GDQ N’ VHKLQJJD WHUEHQWXN SHUVHJL SDQMDQJ K’L’M’N’
+XEXQJNDQ WLWLN WLWLN K’ L’

3 x

N

KL
N’

K’ L’

D
MD D

DJDLPDQD EHQWXN ED DQJDQ VXDWX EDQJXQ MLND GLGLODWDVL GHQJDQ IDNWRU VNDOD
DQJ EHUQLODL QHJDWLI SDNDK DUDKQ D EHUEHGD MLND GLEDQGLQJNDQ GHQJDQ
ED DQJDQ KDVLO GLODWDVL ROHK IDNWRU VNDOD SRVLWLI -HODVNDQ

∆DEF EHUNRRUGLQDW GL GDQ F 7HQWXNDQ ED DQJDQ
DPEDUODK ∆DEF VHEHOXP
∆DEF DQJ EHUSXVDW GL WLWLN DVDO GDQ IDNWRU VNDOD

GDQ VHVXGDK GLGLODWDVL

LK LOD D L

7XQMXNNDQ DSDNDK JDPEDU DQJ EHUZDUQD ELUX PHUXSDNDQ KDVLO GLODWDVL GDUL
JDPEDU DQJ EHUZDUQD PHUDK HULNDQ SHQMHODVDQPX

DG

EH

FI

DPEDU DQJ EHUZDUQD ELUX PHUXSDNDQ KDVLO GLODWDVL GDUL JDPEDU EHUZDUQD
PHUDK 7HQWXNDQ IDNWRU VNDOD GDQ MHQLV GLODWDVLQ D

B’

x

C’ B
C
x
- K’
K
-

x

L
L’

7LWLN VXGXW GDUL PDVLQJ PDVLQJ ELGDQJ GDWDU GLEHULNDQ VHEDJDL EHULNXW DPEDU
ELGDQJ GDWDU DQJ GLPDNVXG GDQ ED DQJDQQ D VHWHODK GLODWDVL GHQJDQ IDNWRU
VNDOD DQJ GLEHULNDQ PDVLQJ PDVLQJ 6HEXWNDQ MHQLV GLODWDVLQ D

D B GDQ C GHQJDQ IDNWRU VNDOD

EG GDQ - GHQJDQ IDNWRU VNDOD

F 4 5 6 GDQ GHQJDQ IDNWRU VNDOD

DULV 78 EHUNRRUGLQDW GL GDQ U 6HWHODK GLGLODWDVL ED DQJDQ DQJ

WHUEHQWXN PHPLOLNL NRRUGLQDW GL GDQ U’ 7HQWXNDQ IDNWRU VNDOD

DQJ GLJXQDNDQ

6HJLWLJD KLM EHUNRRUGLQDW GL K L GDQ 6HWHODK GXD

NDOL GLODWDVL EHUWXUXW WXUXW DQJ EHUSXVDW GL WLWLN SXVDW GHQJDQ IDNWRU VNDOD DQJ

VDPD ED DQJDQ DNKLUQ D PHPLOLNL NRRUGLQDW K’’ L’’ GDQ

7HQWXNDQ IDNWRU VNDOD k DQJ GLJXQDNDQ XQWXN GLODWDVL ∆KLM PHQMDGL ∆K’’L’’M’’

DPEDU VHEDUDQJ SHUVHJL SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW NDPX EHEDV PHQHQWXNDQ

SDQMDQJ VLVL GDUL SHUVHJL WHUVHEXW 3LOLK IDNWRU VNDOD GDQ NHPXGLDQ

GLODWDVLNDQ SHUVHJL DQJ WHODK JDPEDU GHQJDQ PDVLQJ PDVLQJ IDNWRU VNDOD

WHUVHEXW DPEDU ED DQJDQ KDVLO GLODWDVL GHQJDQ PDVLQJ PDVLQJ IDNWRU VNDOD

+LWXQJ OXDV WLDS WLDS SHUVHJL EDLN SHUVHJL DZDO PDXSXQ SHUVHJL KDVLO GLODWDVL

GHQJDQ PDVLQJ PDVLQJ IDNWRU VNDOD

D HUDSD NDOL OHELK EHVDU OXDV SHUVHJL KDVLO GLODWDVL GHQJDQ PHQJJXQDNDQ
PDVLQJ PDVLQJ IDNWRU VNDOD MLND GLEDQGLQJNDQ GHQJDQ OXDV SHUVHJL DZDO

E DJDLPDQD UXPXV XQWXN PHPHQWXNDQ OXDV SHUVHJL KDVLO GLODWDVL MLND GLNHWDKXL
SDQMDQJ VLVL GDUL SHUVHJL DZDO DGDODK GDQ IDNWRU VNDOD k DSDWNDQ
UXPXV WHUVHEXW WDQSD KDUXV PHQJJDPEDU ED DQJDQ KDVLO GLODWDVL JXQDNDQ
SHUEDQGLQJDQ SDGD MDZDEDQ D

F -LND GLEHULNDQ SDQMDQJ VLVL SHUVHJL DZDO VDWXDQ GDQ IDNWRU VNDOD HUDSD
NDOL OHELK EHVDU OXDV SHUVHJL KDVLO GLODWDVL MLND GLEDQGLQJNDQ GHQJDQ OXDV
SHUVHJL DZDO

XQDNDQ ODPSX VHQWHU GDQ WDQJDQPX XQWXN PHPEXDW ED DQJDQ NHOLQFL SDGD
GLQGLQJ

D 0HQXUXWPX PDQD DQJ OHELK EHVDU DSDNDK WDQJDQPX DQJ DVOL DWDX ED DQJDQ
WDQJDQPX DQJ PHPEHQWXN JDPEDU NHOLQFL

E -LND GLKXEXQJNDQ GHQJDQ GLODWDVL PHUHSUHVHQWDVLNDQ DSDNDK ODPSX VHQWHU
DQJ GLJXQDNDQ SDGD SHUFREDDQ WHUVHEXW

F HUGDVDUNDQ KDVLO SHUKLWXQJDQ GLNHWDKXL EDKZD SDQMDQJ KDUL WDQJDQ
FP VHGDQJNDQ SDQMDQJ ED DQJDQQ D GL GLQGLQJ FP HUDSDNDK IDNWRU

VNDODQ D

G -LND WDQJDQPX GLJHUDNNDQ PHQGHNDWL ODPSX VHQWHU PHQXUXWPX DSD DQJ
DNDQ WHUMDGL SDGD ED DQJDQQ D GL GLQGLQJ SD KXEXQJDQQ D GHQJDQ IDNWRU
VNDOD

LNHWDKXL VHJLWLJD ABC GHQJDQ NRRUGLQDW WLWLN VXGXW GL B GDQ C

DPEDU ED DQJDQ KDVLO WUDQVIRUPDVLQ D MLND GLNHWDKXL VHJLWLJD WHUVHEXW

D LGLODWDVL GHQJDQ PHQJJXQDNDQ IDNWRU VNDOD GHQJDQ SXVDW WLWLN DVDO

NHPXGLDQ GLURWDVL R VHDUDK MDUXP MDP DQJ EHUSXVDW GL WLWLN DVDO
E LGLODWDVL GHQJDQ PHQJJXQDNDQ IDNWRU VNDOD GHQJDQ SXVDW WLWLN DVDO

NHPXGLDQ GLLWUDQVODVL VHWHODK LWX GLFHUPLQNDQ WHUKDGDS VXPEX

3U H

XDWODK NHORPSRN DQJ WHUGLUL DWDV DQDN 6HEDJDL WXJDV GDUL SUR HN NDOL LQL
NDOLDQ DNDQ PHPEXDW SHUPDLQDQ WHWULV GHQJDQ YHUVLPX VHQGLUL 6HEHOXP EHNHUMD
OHELK MDXK NDOLDQ SHUOX PHQJHWDKXL WHUOHELK GDKXOX PHQJHQDL EHEHUDSD KDO WHUNDLW
tetris.Tetris (bahasa Rusia: Тетрис) merupakan teka-teki yang didesain dan
GLSURJUDP ROHK OH H 3DMLWQRY SDGD EXODQ -XQL SDGD VDDW LD EHNHUMD GL 3XVDW
.RPSXWHU RURGQLF Q GL NDGHPL 6DLQV 8QL 6RYLHW GL 0RVNRZ 1DPDQ D EHUDVDO
GDUL DZDODQ QXPHULN <XQDQL WHW D DQJ EHUPDNQD EDQJXQ GHQJDQ HPSDW EDJLDQ

3HUPDLQDQ LQL DWDX YDULDVL ODLQQ D WHUGDSDW SDGD KDPSLU VHWLDS NRQVRO

SHUPDLQDQ YLGHR GDQ NRPSXWHU SULEDGL :DODXSXQ HW PXQFXO NHEDQ DNDQ

SDGD NRPSXWHU UXPDKDQ SHUPDLQDQ LQL OHELK VXNVHV SDGD YHUVL DPHER DQJ

GLULOLV SDGD DQJ PHPEXDWQ D VHEDJDL SHUPDLQDQ SDOLQJ SRSXOHU VHSDQMDQJ

PDVD 3DGD EHULWD (OHFWURQLF DPLQJ 0RQWKO NH 7HWULV EHUDGD SDGD XUXWDQ

SHUWDPD SDGD 3HUPDLQDQ 7HUEDLN 6HSDQMDQJ 0DVD 3DGD WDKXQ 7HWULV

EHUDGD GL XUXWDQ NHGXD SDGD 3HUPDLQDQ 7HUEDLN 6HSDQMDQJ 0DVD PHQXUXW

,1