แบบฝึกเสริมทักษะเรื่องการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

โรงเรยี นกําแพงวทิ ยา ตาํ บลกาํ แพง อําเภอละงู จังหวัดสตูล

แบบฝกเสรมิ ทักษะ

เรอื งการแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

วิชาคณิตศาสตรพ์ ืนฐาน 5 รหัสวิชา ค23101

ชนั มธั ยมศกึ ษาปที 3
ภาคเรยนที 1 ปการศกึ ษา 2563

นางเบญจวรรณ เกษา
ค รู โ ร ง เ รี ย น กํา แ พ ง วิ ท ย า
สาํ นั ก ง า น เ ข ต พื น ที ก า ร ศึ ก ษ า มั ธ ย ม ศึ ก ษ า เ ข ต 1 6

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ก

คำนำ

แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว สำหรบั นกั เรียนชน้ั
มัธยมศึกษาปที ี่ 3 จดั ทำข้นึ เพ่ือใช้เป็นส่ือประกอบการสอนซอ่ มเสรมิ การเรยี นร้หู นว่ ยที่ 1 เร่ือง อสมการ
เชงิ เส้นตวั แปรเดียว รหัสวิชา ค23101 รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน 5 ซงึ่ ในแบบฝึกเสรมิ ทักษะ
ประกอบดว้ ย ใบความรู้ ตัวอยา่ ง แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะ แบบทดสอบ ซงึ่ นกั เรียนสามารถเรยี นรู้ด้วยตนเอง
ทงั้ ในเวลาเรียนและนอกเวลาเรยี น โดยเม่ือศึกษาและปฏิบตั ิกจิ กรรมแล้วนักเรยี นสามารถนำความร้ไู ป
เปน็ พนื้ ฐานการเรยี นในระดับสูงขนึ้ และนำไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นชวี ิตประจำวนั ผู้จดั ทำขอขอบพระคุณผู้มี
สว่ นเกยี่ วขอ้ งทุกท่านทใ่ี ห้ขอ้ มูลอันเปน็ ประโยชน์ในการจดั ทำแบบฝกึ เสรมิ ทักษะคณติ ศาสตรเ์ ล่มนี้ และ
หวงั เป็นอยา่ งย่ิงว่าแบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะทจ่ี ัดทำขึน้ นี้จะทำให้นักเรียนเกิดการเรยี นรไู้ ด้อยา่ งมีประสิทธิภาพ
เปน็ ประโยชน์ตอ่ นกั เรียน ครูผู้สอนและผู้เกย่ี วข้องในการจดั การเรยี นการสอน อนั สง่ ผลใหก้ ารจดั การ
เรยี นการสอนคณิตศาสตร์มปี ระสทิ ธิภาพดยี ิง่ ข้นึ ต่อไป

เบญจวรรณ เกษา

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ข

สารบญั หน้า
ก
เร่ือง ข
คำนำ ค
สารบญั 1
คำชี้แจงในการใช้แบบฝึกเสริมทักษะ 3
สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชีวัด จุดประสงค์การเรยี นรู้ 6
แบบทดสอบกอ่ นเรียน 10
ใบความรู้เรอื่ ง การแกอ้ สมการโดยใชส้ มบตั ิการบวกของการไม่เทา่ กัน 11
แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะที่ 1 14
แบบฝกึ เสรมิ ทักษะที่ 2 20
ใบความรเู้ รอ่ื งการแก้อสมการโดยใชส้ มบัติการคูณของการไมเ่ ท่ากัน 21
แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะท่ี 3 25
แบบฝกึ เสรมิ ทักษะท่ี 4 32
ใบความรู้เรอื่ งการแก้อสมการโดยใชส้ มบัตขิ องการไม่เทา่ กนั 39
แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะที่ 5 42
แบบทดสอบหลงั เรยี น 43
ภาคผนวก 44
45
- เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น 48
- เฉลยแบบฝึกเสริมทกั ษะที่ 1 49
- เฉลยแบบฝึกเสรมิ ทกั ษะที่ 2 53
- เฉลยแบบฝกึ เสริมทกั ษะที่ 3 60
- เฉลยแบบฝกึ เสริมทักษะที่ 4 61
- เฉลยแบบฝึกเสรมิ ทกั ษะที่ 5
- เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
เอกสารอ้างอิง

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ค

คำชแี้ จงการใชแ้ บบฝึกเสริมทกั ษะ

การจัดกิจกรรมการเรยี นการสอนในวิชาคณติ ศาสตรน์ น้ั ครตู อ้ งจดั กจิ กรรมการเรียนการสอน
ให้สนุกสนานเพลิดเพลนิ และกระตนุ้ ความสนใจแกน่ ักเรียน จัดหาสอ่ื นวตั กรรมเพื่อประกอบการเรยี น
การสอนวชิ าคณิตศาสตร์ ดังนัน้ แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะ เรอื่ ง การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ซ่ึงเป็น
เนอื้ หาในชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 นี้ จัดทำขึน้ เพือ่ ให้นกั เรยี นได้ศกึ ษา และมีความรู้ความเข้าใจในเร่อื ง การ
แก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วย่ิงขึน้ โดยมวี ัตถปุ ระสงค์เพื่อใชเ้ ปน็ แนวทางในการจดั การเรียนการสอน
และใหน้ ักเรียนฝึกทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ชว่ ยใหน้ กั เรยี นเกดิ การเรียนรู้ ซึ่งภายในเล่ม
ประกอบด้วย สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตัวช้ีวัด จุดประสงค์การเรยี นรู้ แบบทดสอบก่อนเรยี น
ใบความรู้ แบบฝึกเสริมทกั ษะ แบบทดสอบหลังเรยี น และเฉลยแบบฝกึ เสริมทกั ษะ

ในการใช้แบบฝกึ เสรมิ ทักษะเล่มน้ี เพอ่ื ให้เกิดผลดีตอ่ นักเรียน ควรปฏบิ ัตดิ งั นี้
1. ใหน้ ักเรยี นศึกษาใบความรู้ และปฏบิ ตั ิตามคำสง่ั ของแบบฝกึ เสริมทักษะแต่ละเร่ือง และ
ฝึกเสรมิ ทกั ษะตามลำดับขนั้ ตอน
2. เมอื่ นกั เรยี นทำแบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะแตล่ ะเร่ืองเสร็จแลว้ ใหน้ ักเรียนตรวจคำตอบจาก
เฉลยท้ายเล่มแบบฝึกเสริมทักษะ
3. การประเมินผล นกั เรียนต้องทำคะแนนแบบฝึกทักษะได้ร้อยละ 60 ข้นึ ไปของคะแนน
เต็มจงึ จะผา่ นเกณฑ์ หากไมผ่ ่านเกณฑ์ให้นกั เรยี นกลบั ไปศึกษาใบความรู้ให้เข้าใจแล้วทำแบบฝึกเสรมิ
ทักษะใหม่ จนผา่ นเกณฑ์ทีก่ ำหนด

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 1

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้

สาระการเรียนรู้
สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต

มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพนั ธห์ รอื ช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้

ตัวชี้วัด
ค 1.3 ม.3/1 เขา้ ใจและใชส้ มบตั ิของการไมเ่ ทา่ กนั เพื่อ วเิ คราะหแ์ ละแก้ปัญหา โดยใชอ้ สมการเชิง

เสน้ ตวั แปรเดยี ว

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 2

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1. นักเรียนสามารถแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
โดยใช้สมบตั ิการบวกของการไม่เทา่ กนั ได้

2. นักเรียนสามารถแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
โดยใช้สมบัติการคูณของการไมเ่ ทา่ กนั ได้

3. นักเรียนสามารถแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว
โดยใช้สมบตั ิของการไม่เทา่ กนั ได้

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 3

แบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

คำช้แี จง 1. ใหน้ ักเรียนทำแบบทดสอบจำนวน 10 ขอ้ ข้อละ 1 คะแนน เวลา 20 นาที

2. ใหน้ กั เรียนทำเครอื่ งหมายกากบาท () ลงในกระดาษคำตอบใหต้ รงกบั
ข้อท่ีถกู ท่สี ุดเพียงคำตอบเดียว

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

1. คำตอบของอสมการ x + 14 < 17 คือขอ้ ใด

ก. < ข. < − ค. < ง. < −
ง. > −
2. คำตอบของอสมการ − > − คือข้อใด ง. ≥ −
ง. ≥ −
ก. > ข. > − ค. >

3. คำตอบของอสมการ ≥ − คือข้อใด


ก. ≥ ข. ≥ − ค. ≥


4. คำตอบของอสมการ ≥ − คือข้อใด

ก. ≥ ข. ≥ − ค. ≥


แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 4

5. คำตอบของอสมการ − < − คอื ข้อใด

ก. < ข. < − ค. > ง. > −
ง. >
6. คำตอบของอสมการ + > คือขอ้ ใด ง. ≥
ง. ≥
ก. < − ข. < ค. > − ง. <
ง. ≤
7. คำตอบของอสมการ + ≥ − คอื ขอ้ ใด


ก. ≤ − ข. ≤ ค. ≥ −

8. คำตอบของอสมการ − ≥ − คือขอ้ ใด

ก. ≤ − ข. ≤ ค. ≥ −

9. คำตอบของอสมการ − < + คอื ขอ้ ใด


ก. < ข. < ค. <

10. คำตอบของอสมการ − ≥ − คอื ข้อใด


ก. ≥ ข. ≤ ค. ≥

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 5

กระดาษคำตอบ แบบฝกึ เสริมทกั ษะคณิตศาสตร์เรอ่ื ง การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

ชนั้ ..............................................นามสกุล...............................ช้นั ......../..............เลขท่ี...............
คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนเลือกคำตอบทถี่ กู ท่ีสุดเพยี งคำตอบเดยี วแล้วทำเครื่องหมาย × ลงในกระดาษคำตอบ

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 6

ใบความร้เู รอ่ื ง
การแกอ้ สมการโดยใชส้ มบัตกิ ารบวกของ

การไม่เทา่ กนั

สมบัติการบวกของการไม่เทา่ กัน
เมอื่ a , b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ
1. ถา้ a < b แลว้ a + c < b + c
2. ถ้า a ≤ b แลว้ a + c ≤ b + c
3. ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c
4. ถ้า a ≥ b แล้ว a + c ≥ b + c

เรามาศกึ ษาสมบตั กิ ารบวกของการไม่
เท่ากนั กนั กอ่ นนะคะ

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 7
ตวั อยา่ ง การใช้สมบัติการบวกของการไมเ่ ท่ากนั

ข้อที่ อสมการ สมบัติการบวกของการไมเ่ ทา่ กนั

1. + < + + (− ) < + (− )

หรอื + − < −

2. − ≤ − + ≤ +

3. + . > . + . + (− . ) > . + (− . )

หรือ + . − . > . − .

4.
− ≥ − + ≥ +

การลบด้วย c มคี วามหมาย
เชน่ เดยี วกบั การบวกด้วย -c เพราะ

a − c = a + (−c) ค่ะ

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 8

ตัวอย่างการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวโดยใช้สมบัตกิ ารบวกของการไมเ่ ท่ากนั

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงแกอ้ สมการ + < และเขยี นกราฟแสดงคำตอบ

วิธที ำ จาก + <

นำ -12 มาบวกทัง้ สองขา้ งของอสมการ ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c

จะได้ + + (− ) < + (− )

ดังน้ัน + − < −
<

นนั่ คือ คำตอบของอสมการ + < คือ จำนวนจริงทุกจำนวนทีน่ ้อย

กวา่ 8 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ดงั นี้

-12 -8 -4 0 4 8 12

ตัวอย่างท่ี 2 จงแกอ้ สมการ − ≤ − และเขยี นกราฟแสดงคำตอบ
วธิ ีทำ
จาก − ≤ −

นำ 4 มาบวกทั้งสองขา้ งของอสมการ ถ้า a ≤ b แลว้ a + c ≤ b + c
จะได้ − + ≤ − +

ดังนัน้ ≤ −

นน่ั คือ คำตอบของอสมการ − ≤ − คือ จำนวนจรงิ ทุกจำนวนท่ีนอ้ ยกวา่

หรอื เทา่ กบั -2 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบไดด้ ังน้ี

-6 -4 -2 0 2 4 6

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 9

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงแกอ้ สมการ a + 5 > −3 พร้อมทง้ั เขียนกราฟแสดงคำตอบ

วิธที ำ จาก a + 5 > −3

นำ -5 มาบวกท้ังสองขา้ งของอสมการ ถา้ a > b แลว้ a + c > b + c

จะได้ a + 5 + (−5) > (−3) + (−5)

ดังนน้ั a > −8

นัน่ คอื คำตอบของอสมการ a + 5 > −3 คอื จำนวนจรงิ ทุกจำนวนท่ีมากกว่า -8

และเขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ดังน้ี

-12 -8 -4 0 4 8 12

ตัวอยา่ งที่ 4 จงแกอ้ สมการ z − 6 ≥ −10 พรอ้ มทัง้ เขยี นกราฟแสดงคำตอบ

วิธที ำ จาก z − 6 ≥ −10

นำ 6 มาบวกทง้ั สองขา้ งของอสมการ ถา้ a ≥ b แล้ว a + c ≥ b + c

จะได้ z − 6 + 6 ≥ −10 + 6

ดังนั้น z ≥ −4

นั่นคอื คำตอบของอสมการ z − 6 ≥ −10 คือ จำนวนจรงิ ทุกจำนวนท่มี ากกวา่

หรอื เท่ากบั -4 และเขียนกราฟแสดงคำตอบไดด้ งั น้ี

-8 -6 -4 -2 0 24

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 10

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะท่ี 1 ชอ่ื .........................................................................
ชน้ั .....................................เลขท.ี่ ........................

คำส่งั : ให้นักเรียนเติมคำตอบในชอ่ งวา่ งใหถ้ ูกต้อง (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

เกณฑ์การให้คะแนน ตอบถกู ให้ 1 คะแนน คะแนน

สมบตั กิ ารบวกของการไม่เทา่ กนั

1. − ≥

2. + <
3. − . > .
4. + > −



5. − >


แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 11

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะท่ี 2 ชอ่ื .........................................................................
ชน้ั .....................................เลขท.่ี ........................

คำสั่ง : ให้นกั เรยี นแก้อสมการตอ่ ไปน้ี พร้อมทั้งเขยี นกราฟแสดงคำตอบ(ขอ้ ละ 5 คะแนน)

1 + <

วิธีทำ จาก + <

นำ…………มาบวกท้ังสองขา้ งของอสมการ

จะได้ + +………… < +…………..

ดงั นน้ั < …………..

นั่นคือ คำตอบของอสมการ + < คือ...................................
………………………………….และเขียนกราฟแสดงคำตอบไดด้ งั นี้

2 − ≤

วธิ ที ำ จาก − ≤

นำ…………มาบวกท้ังสองข้างของอสมการ

จะได้ − +…………≤ +…………..

ดังน้นั ≤…………..

น่นั คือ คำตอบของอสมการ − ≤ คอื ...................................
.................………………….และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดงั นี้

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 12

3 + > −

วิธีทำ จาก + > −

นำ…………มาบวกทั้งสองขา้ งของอสมการ

จะได้ + +………… > − +…………..

ดังน้นั >…………..

นั่นคอื คำตอบของอสมการ + > − คือ...................................
.................………………….และเขยี นกราฟแสดงคำตอบไดด้ ังนี้

4 − ≥ −

วธิ ีทำ จาก − ≥ −

นำ…………มาบวกท้ังสองข้างของอสมการ

จะได้ − +…………≥ − +…………..

ดังนนั้ ≥…………..

นน่ั คือ คำตอบของอสมการ − ≥ − คือ...................................
.................……………………….…….และเขยี นกราฟแสดงคำตอบได้

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 13

5 + . < − .

วิธีทำ จาก + . < − .

นำ…………มาบวกท้ังสองข้างของอสมการ

จะได้ …………………………………………………………………………….…………

ดังน้นั ..................................................................................................

น่นั คอื คำตอบของอสมการ + . < − . คอื ...............................
.............................................และเขียนกราฟแสดงคำตอบไดด้ ังนี้

6 − ≥


วธิ ีทำ จาก − ≥



นำ…………มาบวกท้ังสองขา้ งของอสมการ

จะได้ ………………………………………………………………….……………………

ดังนนั้ ..................................................................................................

น่ันคอื คำตอบของอสมการ − ≥ คือ .........................................

...........................................และเขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ดงั นี้

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 14

ใบความรู้เรอ่ื ง
การแก้อสมการโดยใช้สมบตั กิ ารคณู ของ

การไมเ่ ทา่ กนั

สมบัตกิ ารคณู ของการไมเ่ ทา่ กัน
เม่อื a , b และ c เป็นจำนวนจริงใด
1. ถ้า a < b และ c เปน็ จำนวนจรงิ บวก แล้ว ac < bc
2. ถ้า a ≤ b และ c เปน็ จำนวนจรงิ บวก แลว้ ac ≤ bc
3. ถ้า a < b และ c เปน็ จำนวนจริงลบ แล้ว ac > bc
4. ถ้า a ≤ b และ c เปน็ จำนวนจรงิ ลบ แล้ว ac ≥ bc

เรามาศกึ ษาสมบตั ิการคณู ของการไม่
เทา่ กนั ตอ่ นะคะ

สมบตั กิ ารคณู ของการไม่เท่ากัน
เม่ือ a , b และ c เปน็ จำนวนจรงิ ใด
1. ถา้ a > b และ c เปน็ จำนวนจรงิ บวก แล้ว ac > bc
2. ถา้ a ≥ b และ c เป็นจำนวนจรงิ บวก แลว้ ac ≥ bc
3. ถา้ a > b และ c เปน็ จำนวนจริงลบ แลว้ ac < bc
4. ถา้ a ≥ b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac ≤ bc

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 15
ตวั อย่าง การใช้สมบตั ิการคณู ของการไมเ่ ทา่ กัน

ข้อท่ี อสมการ สมบัตกิ ารคณู ของการไม่เท่ากนั

1. <
× < ×

หรือ <


2. − ≤ (− ) × (− ≥ × (−
) )

หรือ − ≥
− −

3.
> × > ×

4. × ≥ ×
≥


5.
− < (− ) × (− ) > × (− )

การหารด้วย c เมอ่ื c ≠ 0 มีความหมาย

เชน่ เดยี วกับการคูณด้วย 1 เมือ่ c ≠ 0
c

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 16

ตัวอย่างการแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบัตกิ ารคณู ของการไมเ่ ทา่ กัน

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงแกอ้ สมการ < พร้อมทั้งเขยี นกราฟแสดงคำตอบ

วิธที ำ จาก <

นำ มาคณู ท้งั สองข้างของอสมการ ถา้ a < b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แลว้ ac < bc


จะได้ × < ×


ดังน้นั <

น่นั คือ คำตอบของอสมการ < คอื จำนวนจริงทุกจำนวนทีน่ อ้ ยกวา่ 4

และเขียนกราฟแสดงคำตอบไดด้ ังน้ี

-12 -8 -4 0 4 8 12

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงแก้อสมการ ≤ พร้อมท้ังเขียนกราฟแสดงคำตอบ

วธิ ที ำ จาก ≤

นำ มาคณู ทง้ั สองข้างของอสมการ ถา้ a ≤ b และ c เปน็ จำนวนจริงบวก แลว้ ac ≤ bc



จะได้ × ≤ ×



ดังนนั้ ≤

นั่นคอื คำตอบของอสมการ ≤ คือ จำนวนจรงิ ทุกจำนวนท่ีน้อยกว่า
หรอื เทา่ กบั 2 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้

-6 -4 -2 0 2 4 6

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 17

ตวั อย่างท่ี 3 จงแกอ้ สมการ − < พรอ้ มทงั้ เขยี นกราฟแสดงคำตอบ

วธิ ที ำ จาก − <

นำ − มาคณู ทั้งสองขา้ งของอสมการ ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แลว้ ac > bc


จะได้ (− ) × (− ) > × (− )


ดงั นน้ั > −

น่นั คอื คำตอบของอสมการ− < คอื จำนวนจรงิ ทุกจำนวนที่มากกวา่ -4

และเขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้

-12 -8 -4 0 4 8 12

ตวั อย่างท่ี 4 จงแกอ้ สมการ − ≤ พร้อมทง้ั เขยี นกราฟแสดงคำตอบ


วธิ ที ำ จาก − ≤



นำ -5 มาคณู ทัง้ สองข้างของอสมการ ถา้ a ≤ b และ c เปน็ จำนวนจริงลบ แลว้ ac ≥ bc

จะได้ × (− ) ≥ × (− )


ดงั นัน้ ≥ −

นัน่ คือ คำตอบของอสมการ − ≤ คือ จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนทมี่ ากกวา่

หรือเท่ากับ -15 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ดงั นี้

-20 -15 -10 -5 0 5 10

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 18

ตัวอย่างที่ 5 จงแก้อสมการ > พรอ้ มทั้งเขยี นกราฟแสดงคำตอบ

วธิ ีทำ จาก >

นำ มาคูณท้งั สองขา้ งของอสมการ ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนจรงิ บวก แลว้ ac > bc


จะได้ × > ×


ดังนนั้ >

น่นั คือ คำตอบของอสมการ > คือ จำนวนจริงทุกจำนวนท่ีมากกวา่ 2

และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดงั น้ี

-8 -4 -2 0 2 4 8

ตัวอยา่ งที่ 6 จงแกอ้ สมการ ≥ − พร้อมทงั้ เขยี นกราฟแสดงคำตอบ


วิธที ำ จาก ≥ −



นำ 2 มาคูณทัง้ สองข้างของอสมการ ถา้ a ≥ b และ c เปน็ จำนวนจรงิ บวก แลว้ ac ≥ bc

จะได้ × ≥ − ×


ดังน้นั ≥ −

นน่ั คือ คำตอบของอสมการ ≥ − คือ จำนวนจรงิ ทุกจำนวนที่มากวา่

หรือเทา่ กบั -6 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้

-9 -6 -3 0 3 6 9

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 19

ตัวอยา่ งที่ 7 จงแกอ้ สมการ − > พร้อมทั้งเขยี นกราฟแสดงคำตอบ

วิธีทำ จาก − >

นำ − มาคณู ทงั้ สองขา้ งของอสมการ ถา้ a > b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac < bc


จะได้ (− ) × (− ) < × (− )


ดงั น้ัน < −

นั่นคือ คำตอบของอสมการ− > คอื จำนวนจริงทกุ จำนวนที่น้อยกวา่ -11

และเขียนกราฟแสดงคำตอบไดด้ ังน้ี

-33 -22 -11 0 11 22 33

ตัวอยา่ งที่ 8 จงแก้อสมการ − ≤ − พรอ้ มท้ังเขยี นกราฟแสดงคำตอบ


วิธีทำ จาก − ≤ −


นำ 2 มาคูณทั้งสองขา้ งของอสมการ ถ้า a ≥ b และ c เป็นจำนวนจรงิ บวก แลว้ ac ≥ bc

จะได้ (− ) × (− ) ≥ (− ) × (− )


ดังนั้น ≥

นั่นคือ คำตอบของอสมการ − ≤ − คอื จำนวนจรงิ ทุกจำนวนที่มากกว่า

หรอื เทา่ กบั 8 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ดังน้ี

-12 -8 -4 0 4 8 12

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 20

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะที่ 3 ชอ่ื .........................................................................
ชน้ั .....................................เลขท.่ี ........................

คำสงั่ : ให้นักเรยี นเติมคำตอบในชอ่ งวา่ งให้ถูกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน)

คะแนน

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ตอบถกู ให้ 1 คะแนน

สมบตั กิ ารคณู ของการไมเ่ ท่ากัน

1. ≥

2. − <
3. >



4. > −


5. − ≤


แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 21

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะที่ 4 ชอื่ .........................................................................
ชนั้ .....................................เลขท.่ี ........................

คำสั่ง : ให้นกั เรียนแก้อสมการตอ่ ไปนี้ พร้อมท้ังเขยี นกราฟแสดงคำตอบ(ขอ้ ละ 5 คะแนน)

1 <

วธิ ีทำ จาก <

นำ…………มาคูณท้ังสองขา้ งของอสมการ

จะได้ ×………… < ×…………..

ดังนน้ั < …………..

น่ันคือ คำตอบของอสมการ < คอื ......................................
…………………….ละเขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้

2 ≤

วธิ ีทำ จาก ≤

นำ…………มาคณู ท้ังสองขา้ งของอสมการ

จะได้ ×………… ≤ ×…………..

ดงั นน้ั ≤ …………..

นั่นคือ คำตอบของอสมการ ≤ คอื ......................................
……………………..และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังน้ี

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 22

3 − <

วธิ ีทำ จาก − <

นำ…………มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ

จะได้ (− ) ×………… > ×…………..

ดังนั้น > …………..

นน่ั คือ คำตอบของอสมการ < คือ......................................
……………………..และเขยี นกราฟแสดงคำตอบไดด้ งั นี้

4 − ≤ −


วธิ ที ำ จาก − ≤ −



นำ…………มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ

จะได้ (− ) ×………… ≥ (− ) ×…………..
ดงั น้นั ≥ …………..

น่ันคอื คำตอบของอสมการ − ≤ − คอื ......................................


……………………..และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดงั นี้

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 23

5 >


วธิ ที ำ จาก >



นำ…………มาคูณทั้งสองขา้ งของอสมการ

จะได้ ×………… > ×…………..



ดงั นัน้ > …………..

นั่นคอื คำตอบของอสมการ > คอื ......................................

……………………..และเขยี นกราฟแสดงคำตอบไดด้ งั นี้

6 ≥

วิธีทำ จาก ≥

นำ…………มาคูณท้ังสองขา้ งของอสมการ

จะได้ ×………… ≥ ×…………..

ดังน้ัน ≥ …………..

นนั่ คอื คำตอบของอสมการ ≥ คอื ......................................

……………………..และเขยี นกราฟแสดงคำตอบไดด้ งั นี้

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 24

7 − >


วิธีทำ จาก − >


นำ…………มาคณู ทั้งสองขา้ งของอสมการ

จะได้ (− ) ×………… < ×…………..


ดงั น้ัน < …………..

น่นั คือ คำตอบของอสมการ − > คือ ......................................


……………………..และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้

8 − ≥ −


วิธที ำ จาก − ≥ −



นำ…………มาคูณท้ังสองข้างของอสมการ

จะได้ (− ) ×………… ≤ (− ) ×…………..


ดังนั้น ≤ …………..

น่นั คือ คำตอบของอสมการ − ≥ − คอื ......................................


……………………..และเขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 25

ใบความรู้เรื่อง
การแกอ้ สมการโดยใช้สมบัตขิ องการไม่เท่ากัน

ตัวอยา่ งการแกอ้ สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบัตขิ องการไมเ่ ท่ากนั

ตวั อยา่ งที่ 1 จงแก้อสมการ − ≤ พรอ้ มทั้งเขยี นกราฟแสดงคำตอบ

วิธที ำ จาก − ≤

นำ 2 มาบวกท้งั สองขา้ งของอสมการ ถ้า a ≤ b แล้ว a + c ≤ b + c

จะได้ − + ≤ +

ดงั นน้ั ≤

นำ มาคณู ทงั้ สองขา้ งของอสมการ ถ้า a ≤ b และ c เปน็ จำนวนจรงิ บวก แลว้ ac ≤ bc



จะได้ × ≤ ×


ดังนั้น ≤

นน่ั คอื คำตอบของอสมการ − ≤ คอื จำนวนจริงทกุ จำนวนทนี่ อ้ ยกวา่

หรือเทา่ กบั 3 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบไดด้ งั นี้

-9 -6 -3 0 3 6 9

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 26

ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ + > พรอ้ มท้ังเขียนกราฟแสดงคำตอบ

วธิ ีทำ จาก + >

นำ -3 มาบวกท้ังสองขา้ งของอสมการ ถา้ a > b แลว้ a + c > b + c

จะได้ + + (− ) > + (− )

ดงั นน้ั >

นำ มาคณู ทงั้ สองขา้ งของอสมการ ถา้ a ≤ b และ c เปน็ จำนวนจริงบวก แลว้ ac ≤ bc



จะได้ × > ×


ดังนั้น >

นั่นคอื คำตอบของอสมการ + > คอื จำนวนจรงิ ทุกจำนวนที่มากกวา่ 4

และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังน้ี

-12 -8 -4 0 4 8 12

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 27

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงแก้อสมการ − ≥ พรอ้ มท้ังเขียนกราฟแสดงคำตอบ

วธิ ีทำ จาก − ≥

นำ -4 มาบวกทั้งสองขา้ งของอสมการ ถ้า a ≥ b แลว้ a + c ≥ b + c

จะได้ − + (− ) ≥ + (− )

ดงั น้นั − ≥

นำ มาคูณท้งั สองขา้ งของอสมการ ถา้ a ≥ b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แลว้ ac ≥ bc

−

จะได้ (− ) × (− ) ≤ × (− )


ดังนัน้ ≤ −

น่นั คือ คำตอบของอสมการ − ≥ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนท่ีนอ้ ยกว่า

หรือเท่ากับ -9 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังน้ี

-27 -18 -9 0 9 18 21

ขอ้ สงั เกต ถา้ นำจำนวนลบมาคณู
เครอื่ งหมายจะเปลย่ี นเปน็ ตรงกนั
ขา้ ม

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 28

ตัวอย่างที่ 4 จงแกอ้ สมการ − > พร้อมทัง้ เขยี นกราฟแสดงคำตอบ

วิธีทำ จาก − > ถ้า a ≤ b แลว้ a + c ≤ b + c

จะได้ − + > +

> ถา้ a ≤ b และ c เป็นจำนวนจรงิ บวก แลว้ ac ≤ bc

ดังน้ัน >



>

นัน่ คอื คำตอบของอสมการ − > คอื จำนวนจรงิ ทุกจำนวนที่มากกวา่ 2

และเขยี นกราฟแสดงคำตอบไดด้ งั น้ี

-6 -4 -2 02 4 6

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 29

ตวั อยา่ งท่ี 5 จงแกอ้ สมการ + < − พรอ้ มทงั้ เขียนกราฟแสดงคำตอบ

วิธที ำ จาก + < − ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c

จะได้ + + < − +

+ < ถ้า a < b แลว้ a + c < b + c
ถ้า a < b และ c เปน็ จำนวนจรงิ บวก แลว้ ac < bc
+ − < −

<

ดงั นนั้ <



<

นน่ั คอื คำตอบของอสมการ + < − คอื จำนวนจรงิ ทุกจำนวนที่น้อย

กว่า 3 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบไดด้ งั นี้

-9 -6 -3 03 6 9

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 30

ตัวอย่างท่ี 6 จงแก้อสมการ ( + ) < ( + )

วธิ ีทำ จาก ( + ) < ( + ) ใช้สมบตั ิการแจกแจง
จะได้ ( + ) < ( + )
a(b + c) = ac + bc

+ < +

+ − < + −

− <

− − > −

− >

ดงั นัน้ − <

− −

< −

นน่ั คอื คำตอบของอสมการ ( + ) < ( + ) คือ จำนวนจริงทกุ จำนวนท่ี

น้อยกวา่ -8

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 31

ตวั อย่างที่ 7 จงแก้อสมการ − > +


วธิ ที ำ จาก − > +



นำ ค.ร.น. ของ 3 และ 5 คือ 15 มาคูณทง้ั สองขา้ งของอสมการ

3 − 5 +
( ) > ( )
จะได้ ( − ) > ( + ) 11
( − ) > ( + )
ใชส้ มบตั ิการแจกแจง

a(b + c) = ac + bc

− > +

− − > + −

− >

− + > +

>

ดงั นั้น >



>

นัน่ คือ คำตอบของอสมการ − > + คอื จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนที่มากกว่า 17


แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 32

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะที่ 5

คำสงั่ : ให้นักเรยี นแก้อสมการต่อไปน้ี พร้อมทั้งเขยี นกราฟแสดงคำตอบ(ข้อละ 5 คะแนน)

1 − ≤

วิธที ำ จาก − ≤

นำ…………มาบวกท้ังสองขา้ งของอสมการ

จะได้ − +………… ≤ +…………..

ดังนนั้ ≤ …………..

นำ…………มาคณู ทั้งสองขา้ งของอสมการ

จะได้ ×………… ≤ …………..×…………

ดงั นั้น ≤ …………..

นั่นคอื คำตอบของอสมการ − ≤ คอื ......................................

……………………..และเขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 33

2 + < + <

วธิ ีทำ จาก

นำ…………มาบวกทั้งสองขา้ งของอสมการ

จะได้ + +………… < +…………..

ดงั นั้น < …………..

นำ…………มาคูณท้ังสองข้างของอสมการ

จะได้ ×………… < …………..×…………

ดังนนั้ < …………..

น่นั คือ คำตอบของอสมการ + < คอื ......................................

……………………..และเขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ดงั นี้

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 34

3 − > − >

วธิ ที ำ จาก

นำ…………มาบวกท้ังสองข้างของอสมการ

จะได้ − +………… > +…………..

ดงั นน้ั − > …………..

นำ…………มาคูณทั้งสองขา้ งของอสมการ

จะได้ (− ) ×………… < …………..×…………

ดังนน้ั < …………..

นนั่ คอื คำตอบของอสมการ − > คอื ......................................

……………………..และเขยี นกราฟแสดงคำตอบไดด้ ังน้ี

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 35

4 + ≤ −

วิธที ำ ...............................................................................................................................
........................................................................................................................... ...............
............................................................................................................................. .............
............................................................................................................................. ............
.................................................................................................................. .......................
............................................................................................................................. ..........
............................................................................................................................. ...........
................................................................................................................... ....................
............................................................................................................................. ...........

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 36

5 − < −

วิธที ำ.................................................................................................................................
............................................................................................................................ ..............
............................................................................................................................. .............
................................................................................................................... .......................
............................................................................................................................. .............
..........................................................................................................................................
............................................................................................................................. .............
............................................................................................................................. .............
................................................................................................................... .......................
............................................................................................................................. .............
..........................................................................................................................................

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 37

6 ( − ) < ( + )

วิธีทำ จาก ( − ) < ( + )

จะได้ − < +

............................................................................................................................. .............
................................................................................................................... .......................
............................................................................................................................. .............
................................................................................................................... .......................
............................................................................................................................. .............
..........................................................................................................................................
............................................................................................................................. .............
..........................................................................................................................................
............................................................................................................................. .............
..........................................................................................................................................

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 38

7 − ≥ − − ≥ −

วิธีทำ จาก

นำ ค.ร.น. ของ 4 และ 6 คอื ...............มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ

จะได้ .........( − ) ≥ ……………( − )

............................................................................................................................. .............
................................................................................................................... .......................
............................................................................................................................. .............
............................................................................................................................. .............
................................................................................................................... .......................
............................................................................................................................. .............
..........................................................................................................................................
............................................................................................................................. .............

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 39

แบบทดสอบหลังเรียน
เรอ่ื ง การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

คำชแ้ี จง 1. ให้นกั เรียนทำแบบทดสอบจำนวน 10 ขอ้ ขอ้ ละ 1 คะแนน เวลา 20 นาที

2. ให้นกั เรยี นทำเครอ่ื งหมายกากบาท () ลงในกระดาษคำตอบใหต้ รงกับ
ข้อทถ่ี ูกที่สุดเพยี งคำตอบเดยี ว

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

1. คำตอบของอสมการ + < คอื ข้อใด

ก. < ข. < − ค. < ง. < −
ง. > −
2. คำตอบของอสมการ − > − คอื ข้อใด ง. ≥ −
ง. ≥ −
ก. > ข. > − ค. >

3. คำตอบของอสมการ ≥ − คือขอ้ ใด


ก. ≥ ข. ≥ − ค. ≥


4. คำตอบของอสมการ ≥ − คอื ข้อใด

ก. ≥ ข. ≥ − ค. ≥


แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 40

5. คำตอบของอสมการ − < − คอื ขอ้ ใด

ก. < ข. < − ค. > ง. > −
ง. >
6. คำตอบของอสมการ + > คือข้อใด ง. >
ง. ≥
ก. < − ข. < ค. > − ง. >
ง. <
7. คำตอบของอสมการ − > คอื ขอ้ ใด

ก. < − ข. < ค. > −

8. คำตอบของอสมการ − ≥ − คือข้อใด

ก. ≤ − ข. ≤ ค. ≥ −

9. คำตอบของอสมการ − < − คือขอ้ ใด


ก. < − ข. < ค. > −

10. คำตอบของอสมการ ( + ) < คือขอ้ ใด


ก. < ข. < ค. <


แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 41

กระดาษคำตอบ แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์เร่ือง การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
แบบทดสอบหลังเรียน

ช้นั ..............................................นามสกลุ ...............................ชั้น......../..............เลขท่.ี ..............
คำชแี้ จง ให้นกั เรียนเลือกคำตอบท่ีถูกทีส่ ดุ เพียงคำตอบเดยี วแลว้ ทำเครอื่ งหมาย × ลงในกระดาษคำตอบ

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 42

ภาคผนวก

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 43

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น
เรือ่ ง การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

ขอ้ ท่ี ตวั เลือกทถี่ กู
1ก
2ค
3ง
4ข
5ก
6ง
7ค
8ข
9ง
10 ข

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 44

เฉลยแบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะที่ 1

คำสั่ง : ใหน้ กั เรียนเตมิ คำตอบในช่องว่างใหถ้ กู ต้อง (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ตอบถูกให้ 1 คะแนน คะแนน

1. − ≥ สมบตั ิการบวกของการไมเ่ ทา่ กนั

2. + < − + ≥ +

3. − . > . + + (− ) < + (−8)
4. + > − + − < −

− . + . > . + .

5. − >
+ + (− ) > (− ) + (− )


+ + − > − −


− + > +

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 45

เฉลยแบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะที่ 2

คำสั่ง : ให้นักเรยี นแก้อสมการตอ่ ไปนี้ พร้อมทั้งเขียนกราฟแสดงคำตอบ(ขอ้ ละ 5 คะแนน)

1 + <

วธิ ีทำ จาก + <

นำ -5 มาบวกท้งั สองขา้ งของอสมการ

จะได้ + + (− ) < + (− )

ดังนน้ั <

น่นั คอื คำตอบของอสมการ + < คือ จำนวนจรงิ ทุกจำนวนท่ีนอ้ ย

กวา่ 2 และเขียนกราฟแสดงคำตอบไดด้ ังนี้

-6 -4 -2 02 4 6

2 − ≤

วธิ ีทำ จาก − ≤

นำ 6 มาบวกทง้ั สองข้างของอสมการ

จะได้ − + ≤ +

ดงั น้นั ≤

น่นั คือ คำตอบของอสมการ − ≤ คือ คอื จำนวนจริงทกุ จำนวนที่
นอ้ ยกว่าหรอื เท่ากับ 8 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบไดด้ งั น้ี

-12 -8 -4 0 4 8 12

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 46

3 + > −

วิธีทำ จาก + > −

นำ -9 มาบวกทั้งสองขา้ งของอสมการ

จะได้ + + (− ) > (− ) + (− )

ดังนน้ั > −

นนั่ คือ คำตอบของอสมการ + > − คอื จำนวนจรงิ ทุกจำนวนท่ี
มากกวา่ -21 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบไดด้ ังน้ี

-21 -14 -7 0 7 14 21

4 − ≥ −

วธิ ีทำ จาก − ≥ −

นำ 10 มาบวกทัง้ สองขา้ งของอสมการ

จะได้ − + ≥ − +

ดังนั้น ≥

นั่นคอื คำตอบของอสมการ − ≥ − คอื จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนท่ี
มากกว่า -21 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ดงั น้ี

-20 -15 -5 0 5 10 15