แบบฝึกเสริมทักษะเรื่องการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 47

5 + . < − .

วธิ ีทำ จาก + . < − .

นำ -2.5 มาบวกทงั้ สองขา้ งของอสมการ

จะได้ + . + (− . ) < (− . ) + (− . )

ดังนนั้ < −

น่ันคอื คำตอบของอสมการ + . < − . คือ จำนวนจริงทกุ จำนวนท่ี
น้อยกวา่ -8 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังน้ี

-12 -8 -4 0 4 8 12

6 − ≥


วธิ ที ำ จาก − ≥



นำ มาบวกท้งั สองขา้ งของอสมการ


จะได้ − + ≥ +


ดังนั้น ≥

นั่นคือ คำตอบของอสมการ − ≥ คือ จำนวนจรงิ ทุกจำนวนที่

มากกว่าหรือเท่ากบั 1 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้

-3 -2 -1 01 2 3

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 48

เฉลยแบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะที่ 3

คำส่งั : ใหน้ กั เรียนเตมิ คำตอบในช่องวา่ งใหถ้ กู ต้อง (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

คะแนน

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ตอบถกู ให้ 1 คะแนน

สมบัตกิ ารคณู ของการไมเ่ ทา่ กัน

1. ≥
× ≥ ×
2. − <
3. >
≥


4. > − (− ) × (− ) > × (− )

−
5. − ≤ − > −


× > ×


× > − ×


(− ) × (− ) ≥ × (− )

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 49

เฉลยแบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะท่ี 4

คำสัง่ : ใหน้ กั เรียนแก้อสมการตอ่ ไปน้ี พร้อมทั้งเขยี นกราฟแสดงคำตอบ(ข้อละ 5 คะแนน)

1 <

วธิ ีทำ จาก <

นำ มาคณู ทงั้ สองข้างของอสมการ



จะได้ × < ×


ดังนนั้ <

นนั่ คอื คำตอบของอสมการ < คือ จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนที่น้อยกว่า

4 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดงั น้ี

-6 -4 -2 02 4 6

2 ≤

วธิ ีทำ จาก ≤

นำ มาคูณทั้งสองขา้ งของอสมการ


จะได้ × ≤ ×


ดังน้ัน ≤

น่นั คือ คำตอบของอสมการ ≤ คือ จำนวนจรงิ ทุกจำนวนที่นอ้ ย

กว่าหรือเทา่ กบั 11 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ดงั นี้

-33 -22 -11 0 11 22 33

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 50

3 − <

วธิ ที ำ จาก − <

นำ − มาคณู ทัง้ สองขา้ งของอสมการ



จะได้ (− ) × (− ) > × (− )
ดังนัน้ > −

นน่ั คือ คำตอบของอสมการ < คือ จำนวนจริงทกุ จำนวนที่มากกวา่
-4 และเขียนกราฟแสดงคำตอบไดด้ ังน้ี

-6 -4 -2 02 4 6

4 − ≤ −


วิธีทำ จาก − ≤ −



นำ -8 มาคณู ทั้งสองข้างของอสมการ

จะได้ (− ) × (− ) ≥ (− ) × (− )
ดงั น้นั ≥

นน่ั คอื คำตอบของอสมการ − ≤ − คือ จำนวนจรงิ ทุกจำนวนที่

มากกวา่ หรือเท่ากบั 24 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบไดด้ ังนี้

-24 -16 -8 0 8 16 24

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 51

5 >


วิธีทำ จาก >



นำ 11 มาคณู ทง้ั สองข้างของอสมการ

จะได้ × > ×


ดังนั้น >

นัน่ คือ คำตอบของอสมการ > คอื จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนท่มี ากกวา่

55 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดงั นี้

-11 0 11 22 33 44 55

6 ≥

วธิ ที ำ จาก ≥

นำ มาคณู ทง้ั สองข้างของอสมการ



จะได้ × ≥ ×


ดังนัน้ ≥

นั่นคอื คำตอบของอสมการ ≥ คือ จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนที่
มากกวา่ หรอื เท่ากบั 3 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบไดด้ ังนี้

-9 -6 -3 03 6 9

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 52

7 − >


วิธที ำ จาก − >


นำ − มาคูณทัง้ สองขา้ งของอสมการ



จะได้ (− ) × (− ) < × (− )



ดงั นั้น < −

น่ันคอื คำตอบของอสมการ − > คือ จำนวนจริงทกุ จำนวนท่ี

น้อยกว่า -18 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ดงั น้ี

-27 -18 -9 0 9 18 27

8 − ≥ −


วธิ ีทำ จาก − ≥ −



นำ − มาคณู ทัง้ สองขา้ งของอสมการ



จะได้ (− ) × (− ) ≤ (− ) × (− )


ดังน้นั ≤

น่นั คอื คำตอบของอสมการ − ≥ − คือ จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนท่ี

มากกว่า 20 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดงั นี้

-30 -20 -10 0 10 20 30

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 53

เฉลยแบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะท่ี 5

คำสง่ั : ใหน้ กั เรยี นแกอ้ สมการตอ่ ไปน้ี พร้อมทงั้ เขยี นกราฟแสดงคำตอบ(ขอ้ ละ 5 คะแนน)

1 − ≤

วธิ ที ำ จาก − ≤

นำ 3 มาบวกทงั้ สองขา้ งของอสมการ

จะได้ − + ≤ +

ดงั นั้น ≤

นำ มาคณู ท้ังสองขา้ งของอสมการ



จะได้ × ≤ ×


ดงั น้นั ≤

นัน่ คอื คำตอบของอสมการ − ≤ คอื จำนวนจริงทกุ จำนวนที่
นอ้ ยกว่าหรือเทา่ กับ 5 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ดังน้ี

-20 -15 -10 0 5 10 15

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 54

2 + < + <

วิธที ำ จาก

นำ -6 มาบวกทัง้ สองขา้ งของอสมการ

จะได้ + + (− ) < + (− )

ดงั นน้ั <

นำ มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ



จะได้ × < ×


ดงั นนั้ <

น่นั คือ คำตอบของอสมการ + < คอื จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนที่
น้อยกว่า 1 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้

-3 -2 -1 01 2 3

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 55

3 − > − >

วิธีทำ จาก

นำ 7 มาบวกท้งั สองขา้ งของอสมการ

จะได้ − + (− ) > + (− )

ดงั นน้ั − >

นำ − มาคณู ทั้งสองข้างของอสมการ


จะได้ (− ) × (− ) < × (− )


ดังนั้น < −

น่นั คอื คำตอบของอสมการ − > คือ จำนวนจรงิ ทุกจำนวนที่
นอ้ ยกว่า 1 และเขียนกราฟแสดงคำตอบไดด้ งั นี้

-21 -14 -7 0 7 14 21

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 56

4 + ≤ − + ≤ −

วธิ ีทำ จาก

นำ -5 มาบวกทัง้ สองขา้ งของอสมการ

จะได้ + + (− ) ≤ (− ) + (− )

ดงั นั้น ≤ −

นำ มาคูณท้ังสองขา้ งของอสมการ



จะได้ × ≤ − ×


ดงั น้นั ≤ −

น่ันคอื คำตอบของอสมการ + ≤ − คือ จำนวนจรงิ ทุกจำนวน
ท่ีน้อยกว่าหรือเท่ากับ -8 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้

-12 -8 -4 0 4 8 12

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 57

5 − < − − < −

วิธที ำ จาก

นำ -1 มาบวกท้งั สองข้างของอสมการ

จะได้ − + (− ) < (− ) + (− )

ดงั นนั้ − < −

นำ − มาคูณท้งั สองขา้ งของอสมการ



จะได้ (− ) × (− ) > (− ) × (− )


ดงั น้ัน >

นน่ั คือ คำตอบของอสมการ − < − คอื จำนวนจริงทกุ จำนวนท่ี

มากกว่า 4 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้

-6 -4 -2 02 4 6

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 58

6 ( − ) < ( + )

วธิ ที ำ จาก ( − ) < ( + )

จะได้ − < +

− − < + −

− − <

− − + < +

− <

ดังนัน้ (− ) × (− ) > × (− )
> −

นัน่ คอื คำตอบของอสมการ ( − ) < ( + ) คือ จำนวนจริงทกุ จำนวนที่

มากกว่า -12 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้

-18 -12 -6 0 6 12 18

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 59

7 − ≥ − − ≥ −

วธิ ีทำ จาก

นำ ค.ร.น. ของ 4 และ 6 คอื 12 มาคูณทงั้ สองขา้ งของอสมการ

จะได้ ( − ) ≥ ( − )



( − ) ≥ ( − )
− ≥ −

− − ≥ − −

− − + ≥ − +

− ≥ −

(− ) × (− ) ≤ (− ) × (− )



ดังนั้น ≤


นนั่ คอื คำตอบของอสมการ − ≥ − คอื จำนวนจริงทุกจำนวนท่ี

นอ้ ยกว่าหรอื เทา่ กบั และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดงั นี้


-3 -2 -1 0 1 1 2 3

2

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 60

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น
เรื่อง การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

ขอ้ ท่ี ตัวเลอื กที่ถูก
1ค
2ก
3ง
4ง
5ข
6ง
7ข
8ค
9ง
10 ง

ขอใหเ้ พอื่ น ๆ โชคดคี ะ่

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอื่ งการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 61

เอกสารอ้างองิ

สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทโนโลยี, สถาบัน.(2560) หนังสอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน
คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3. พิมพค์ รง้ั ที่ 9 . กรงุ เทพมหานคร:โรงพมิ พ์คุรุ
สภาลาดพร้าว

ทรงวิทย์ สวุ รรณธาดา. แบบฝึกมาตรฐานแม็ค คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน 3 .กรงุ เทพมหานคร:โรง
พมิ พ์เพ่ิมทรพั ยก์ ารพิมพ์