แผนคณิต ม.3 เทอม 2 หน่วยที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 1

สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน รหัสวิชา ค 23102

ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศกึ ษา2564

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

เรื่อง ทดสอบกอ่ นเรยี น และแนะนำระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร เวลา 1 ชว่ั โมง

วนั ท่ี............. เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครผู ู้สอน...........................................................

1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพันธห์ รือช่วยแกป้ ัญหาทีก่ ำหนดให้

2. ตัวชี้วัดช้นั ปี
ประยุกตใ์ ช้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3)

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. อธบิ ายลักษณะของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร (K)
2. อธิบายลักษณะคำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรจากการสงั เกตกราฟหรอื ระบบสมการ

(K)
3. ใชก้ ราฟในการวิเคราะห์หาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร (K)
4. เขียนระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรแทนโจทย์ปญั หา (K)
5. แก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร พร้อมท้งั ตรวจสอบคำตอบและความ

สมเหตุสมผลของคำตอบทไี่ ด้ (K)
6. มีความสามารถในการแก้ปญั หา (P)
7. มคี วามสามารถในการสอ่ื สาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P)
8. มคี วามสามารถในเช่ือมโยงความร้ทู างคณติ ศาสตร์ (P)
9. มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ (A)

10. มคี วามม่งุ ม่ันในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
1. มีความสามารถในการสื่อสาร
2. มีความสามารถในการแก้ปญั หา

5. สาระสำคญั
1. ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร คอื ชดุ ของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรอยา่ งน้อย 2 สมการ ทแี่ ตล่ ะ

สมการเขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปรมิ าณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเปน็ คำตอบของแตล่ ะ
สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณ์หรือปญั หาเพ่ือนำไปสู่การหาคำตอบ ซ่ึงคำตอบที่
สอดคลอ้ งกบั ทุกเง่ือนไขและมคี วามสมเหตสุ มผลจะเปน็ คำตอบของปญั หาหรือสถานการณ์

2. เมือ่ กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงที่ a, b ไมเ่ ปน็ ศนู ยพ์ ร้อมกัน และ c, d ไม่
เปน็ ศูนย์พร้อมกัน ระบบที่ประกอบดว้ ยสมการ

Ax + by = e
cx + dy = f
เรียกวา่ ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรทีม่ ี x และ y เป็นตวั แปร
โดยที่ a และ c เปน็ สัมประสิทธ์ิของ x
โดยที่ b และ d เปน็ สมั ประสิทธข์ิ อง y
คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คือ คู่อันดับ (x, y) ทสี่ อดคล้องกับสมการท้งั สองของ
ระบบสมการหรือกล่าวไดว้ ่า คำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร คอื คู่อนั ดับ (x, y) ทีค่ ่า x และค่า y
ทำใหไ้ ดส้ มการทีเ่ ปน็ จรงิ ท้ังสองสมการ

6. สาระการเรยี นรู้
ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

7. กิจกรรมการเรียนรู้

1. ใหน้ กั เรยี นทดสอบก่อนเรยี นโดยใช้แบบทดสอบ เร่ือง ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร เพ่อื
ตรวจสอบความพร้อมและพ้ืนฐานของนักเรียน

2. ครสู นทนากับนักเรยี นเพื่อทบทวนรูปทัว่ ไปของสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร Ax + By + C = 0 เม่อื
x และ y เปน็ ตัวแปร A, B และ C เป็นค่าคงตัว โดยท่ี A และ B ไม่เปน็ ศนู ย์พร้อมกัน โดยครูอาจให้นักเรยี น
ช่วยกันยกตัวอยา่ งสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เช่น 3x – 2y = 6 เพือ่ นำไปสู่การเขยี นกราฟของสมการ การหา
คอู่ นั ดบั ตา่ ง ๆ ท่สี อดคล้องกับสมการ และคำตอบของสมการจากกราฟ โดยเนน้ ยำ้ ว่าคำตอบของสมการเชิง
เส้นสองตวั แปรมจี ำนวนมากมายไมจ่ ำกดั

3. ครูใช้ “กจิ กรรม : ดกู ราฟทราบคำตอบ” ในหนงั สือเรียน หนา้ 14–16 เพื่อให้นักเรียนพจิ ารณา
สมการเชงิ เส้นสองตวั แปร 2 สมการ และกราฟของสมการทงั้ สองบนแกนคเู่ ดยี วกนั

4. ให้นกั เรยี นทำ “กิจกรรม : ดูกราฟทราบคำตอบ” ขอ้ 1–3 ในหนงั สือเรียน หน้า 14–16 แลว้ ระบุ
พิกัดของจุดทเ่ี ป็นคำตอบของสมการทกี่ ำหนดให้

5. ครนู ำนกั เรียนอภิปรายเกยี่ วกับพิกัดของจดุ ทเี่ ป็นคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่ได้จากการ
ทำกจิ กรรมในแต่ละข้อว่าได้คำตอบเหมือนกนั หรือไม่ อย่างไร

6. ใหน้ ักเรียนตอบคำถามท้ายกจิ กรรมในหนงั สือเรียน หนา้ 16 โดยสังเกตลกั ษณะคำตอบทไ่ี ด้จาก
การทำกิจกรรมแต่ละข้อ และอภิปรายรว่ มกันเพอ่ื นำไปสขู่ ้อสรปุ เกยี่ วกับความสมั พนั ธ์ระหว่างกราฟของชดุ
สมการกบั คำตอบของชุดสมการ

7. ครนู ำอภปิ รายเพ่ิมเตมิ เก่ยี วกบั คำตอบของระบบสมการทมี่ ีจำนวนมากมายซงึ่ สามารถเขยี นคำตอบ
ในรูปพกิ ดั ของคู่อนั ดับ (x, y) ใหเ้ หมอื นกนั ได้ เช่น เขียนพิกัดในรปู (5 – 2y, y) หรอื (x, 5–x )

2

8. ให้นกั เรียนระบุพกิ ดั ของจุดท่เี ป็นคำตอบของสมการแต่ละสมการ และพิกัดของจุดร่วมทเี่ ปน็
คำตอบของทั้งสองสมการ เพื่อให้นักเรยี นสงั เกตลกั ษณะคำตอบจากกราฟว่ามี 3 แบบ คือ มีคำตอบเดียว มี
คำตอบมากมายไม่จำกดั และไมม่ ีคำตอบ

9. ครูและนกั เรียนร่วมกันสรปุ ความรู้ ดงั น้ี

- ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร คือ ชดุ ของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรอยา่ งนอ้ ย 2 สมการ ทแ่ี ต่
ละสมการเขียนแสดงความสมั พันธร์ ะหวา่ งปรมิ าณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแตล่ ะ
สมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณ์หรือปญั หาเพื่อนำไปส่กู ารหาคำตอบ ซึ่งคำตอบที่
สอดคล้องกบั ทุกเงื่อนไขและมีความสมเหตุสมผลจะเปน็ คำตอบของปญั หาหรือสถานการณ์

- เมื่อกำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงที่ a, b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน และ c, d ไม่
เป็นศนู ยพ์ ร้อมกนั ระบบท่ปี ระกอบด้วยสมการ

Ax + by = e

cx + dy = f

เรยี กวา่ ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรทม่ี ี x และ y เป็นตวั แปร

โดยท่ี a และ c เปน็ สัมประสิทธิ์ของ x

โดยที่ b และ d เป็นสัมประสิทธข์ิ อง y

คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คือ ค่อู ันดบั (x, y) ทสี่ อดคล้องกับสมการท้งั สองของ
ระบบสมการหรือกลา่ วไดว้ ่า คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คอื ค่อู นั ดับ (x, y) ทคี่ า่ x และค่า y
ทำใหไ้ ด้สมการท่เี ปน็ จริงทงั้ สองสมการ

8. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้
1. หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
2. แบบฝกึ หัด
3. แบบทดสอบเร่ือง ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

9. การวัดและประเมินผล

9.1 การวดั ผล

วธิ กี าร เครือ่ งมอื เกณฑ์
ตรวจแบบฝึกหัด/ แบบทดสอบเร่ือง แบบฝึกหัด/ แบบทดสอบเร่ือง ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร
สงั เกตพฤติกรรมการทำงาน แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
รายบุคคล รายบคุ คล

9.2 การประเมนิ ผล

ประเดน็ การ ระดับคณุ ภาพ
ประเมนิ
4 32 1
(ดมี าก) (ต้องปรับปรุง)
(ด)ี (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝกึ หดั /
แบบทดสอบได้
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝกึ หดั / ทำแบบฝึกหัด/ ทำแบบฝกึ หดั / อย่างถูกต้องตำ่ กวา่
ร้อยละ 60
ประเมนิ การ แบบทดสอบได้ แบบทดสอบได้ แบบทดสอบได้ ทำความเข้าใจ
ปญั หา คดิ วิเคราะห์
ทำแบบฝึกหัด/ อยา่ งถูกต้องร้อยละ อยา่ งถูกต้องรอ้ ยละ อย่างถูกต้องร้อยละ มรี ่องรอยของการ
วางแผนแกป้ ญั หา
แบบทดสอบ 90 ขน้ึ ไป 80 - 89 60 - 79 แตไ่ มส่ ำเรจ็

2. เกณฑ์การ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ใช้รูป ภาษา และ
สญั ลกั ษณ์ทาง
ประเมนิ ความ ปัญหา คดิ วิเคราะห์ ปัญหา คดิ วเิ คราะห์ ปญั หา คิดวิเคราะห์ คณติ ศาสตร์ในการ
สอ่ื สาร
สามารถในการ วางแผนแก้ปญั หา วางแผนแกป้ ญั หา วางแผนแกป้ ัญหา สื่อความหมาย
สรปุ ผล และ
แกป้ ัญหา และเลือกใชว้ ิธีการ และเลอื กใช้วธิ ีการ และเลอื กใช้วิธกี าร นำเสนอไม่ได้

ทเ่ี หมาะสม โดย ทเี่ หมาะสม แต่ ได้บางสว่ น คำตอบ ใช้ความรู้ทาง
คณิตศาสตร์เป็น
คำนึงถงึ ความ ความสมเหตสุ มผล ที่ไดย้ ังไม่มีความ เครื่องมอื ในการ
เรยี นรู้คณติ ศาสตร์
สมเหตุสมผลของ ของคำตอบยังไม่ดี สมเหตุสมผล และ เนอื้ หาต่าง ๆ หรือ

คำตอบพรอ้ มทัง้ พอ และตรวจสอบ ไมม่ ีการตรวจสอบ

ตรวจสอบความ ความถกู ต้องไม่ได้ ความถกู ตอ้ ง

ถูกต้องได้

3. เกณฑ์การ ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ
สัญลักษณ์ทาง สญั ลักษณท์ าง
ประเมนิ ความ สญั ลกั ษณท์ าง คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ
สอ่ื สาร ส่อื สาร
สามารถในการ คณติ ศาสตร์ในการ สือ่ ความหมาย สื่อความหมาย
สรุปผล และ สรุปผล และ
สื่อสาร ส่ือ สอ่ื สาร นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถูกต้อง
แต่ขาดรายละเอียด บางส่วน
ความหมาย สอ่ื ความหมาย ทส่ี มบรู ณ์
ใช้ความร้ทู าง ใช้ความรทู้ าง
ทาง สรปุ ผล และ คณติ ศาสตร์เป็น คณติ ศาสตรเ์ ป็น
เครอ่ื งมือในการ เครื่องมือในการ
คณติ ศาสตร์ นำเสนอได้อย่าง เรียนรู้คณิตศาสตร์ เรียนร้คู ณิตศาสตร์
เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรอื เนอื้ หาตา่ ง ๆ หรือ
ถกู ต้อง ชดั เจน

4. เกณฑ์การ ใชค้ วามรทู้ าง
ประเมนิ ความ คณติ ศาสตรเ์ ป็น
สามารถในการ เครอื่ งมือในการ
เชือ่ มโยง เรียนร้คู ณติ ศาสตร์

เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ

ประเด็นการ 4 ระดับคณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรุง)
(ด)ี (กำลงั พัฒนา) ศาสตร์อ่ืน ๆ และ
ศาสตรอ์ ื่น ๆ และ ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ ศาสตร์อ่นื ๆ และ นำไปใชใ้ นชีวิตจริง
นำไปใชใ้ นชีวติ จรงิ นำไปใชใ้ นชีวติ จริง
นำไปใช้ในชีวิตจรงิ ได้บางสว่ น ไม่มีความตงั้ ใจและ
พยายามในการทำ
ได้อย่างสอดคลอ้ ง ความเขา้ ใจปัญหา
และแกป้ ัญหาทาง
เหมาะสม คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี
ความอดทนและ
5. เกณฑ์การ มคี วามต้งั ใจและ มคี วามตั้งใจและ มีความตง้ั ใจและ ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค
พยายามในการทำ พยายามในการทำ จนทำใหแ้ กป้ ัญหา
ประเมนิ ความ พยายามในการทำ ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา ทางคณิตศาสตร์ได้
และแก้ปัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง ไมส่ ำเรจ็
มมุ านะในการ ความเขา้ ใจปัญหา คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่
มคี วามอดทนและ มคี วามอดทนและ
ทำความเข้าใจ และแก้ปัญหาทาง ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค
จนทำให้แก้ปัญหา จนทำใหแ้ ก้ปัญหา
ปัญหาและ คณติ ศาสตร์ มี ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้
ไมส่ ำเร็จเล็กน้อย ไมส่ ำเรจ็ เปน็ ส่วน
แกป้ ญั หาทาง ความอดทนและไม่ ใหญ่

คณติ ศาสตร์ ท้อแท้ตอ่ อุปสรรค

จนทำให้แก้ปัญหา

ทางคณิตศาสตร์ได้

สำเรจ็

6. เกณฑ์การ มคี วามมงุ่ มั่นในการ มคี วามมุ่งมั่นในการ มคี วามมุ่งมัน่ ในการ มคี วามมุง่ ม่นั ในการ
ประเมินความ ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไมม่ ีความ
มงุ่ ม่ันในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้
ทำงาน ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ งานไมป่ ระสบ
เรยี บร้อย ครบถว้ น เรยี บรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรียบร้อยส่วนนอ้ ย ผลสำเร็จอยา่ งท่ี
สมบูรณ์ ควร

10. บันทึกผลหลงั การจัดการเรยี นรู้
10.1 สรปุ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้
1. นกั เรียนจำนวน..................คน
ผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้......................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ..................
ไม่ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้..................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..................
นักเรียนนไ่ี ม่ผ่าน มีดงั น้ี
1............................................................ 2............................................................
3............................................................ 4............................................................
5............................................................ 6............................................................
แนวทางแก้ไขนักเรยี นที่ไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์การเรยี นรู้
............................................................................................................................. ..........................
........................................................................................................................................................
2. นกั เรียนมีความรู้ความเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K)
............................................................................................................................. ..........................
............................................................................................ ............................................................
3. นักเรียนเกดิ ทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P)
............................................................................................................................. ..........................
............................................................................................................................. ...........................
4. นักเรยี นมีคุณลกั ษณะท่ีพึงประสงค์ (A)
................................................................................................................................................... ....
........................................................................................................................ ................................
10.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .............................
................................................................................................................................................. .........
10.3 ข้อเสนอแนะ
............................................................................................... ............................................................
............................................................................................................................. .............................

ลงชอื่ ...........................................................
(นายสรุ บดนิ ทร์ ใจเยน็ )
ตำแหนง่ ครู คศ.3

11. ความคดิ เหน็ ของหัวหน้าสถานศึกษา/ ผทู้ ่ีได้รับมอบหมาย
1. ความเหมาะสมของกิจกรรม
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรับปรุง ........................................................................................................................................
2. ความเหมาะสมของเน้ือหา
ดมี าก
ดี
พอใช้
ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................
3. ความเหมาะสมของเวลา
ดมี าก
ดี
พอใช้
ปรับปรงุ ........................................................................................................................................
4. ความเหมาะสมของส่ือ
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรับปรงุ ........................................................................................................................................
5. ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ ....................................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

ลงชื่อส.ต.อ...............................................
(ออดศกั ด์ิ ซาเกิม)

ตำแหนง่ ผอู้ ำนวยการโรงเรียนบา้ นกลาง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2

สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน รหสั วชิ า ค 23102

ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศกึ ษา2564

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

เรื่อง แนะนำระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร เวลา 1 ชว่ั โมง

วันที.่ ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน...........................................................

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพนั ธห์ รือชว่ ยแกป้ ัญหาท่ีกำหนดให้

2. ตัวชี้วดั ชัน้ ปี
ประยกุ ต์ใช้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3)

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. อธิบายลกั ษณะของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร (K)
2. อธิบายลักษณะคำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรจากการสังเกตกราฟหรือระบบสมการ

(K)
3. ใช้กราฟในการวิเคราะห์หาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร (K)
3. มคี วามสามารถในการสอื่ สาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P)
4. มคี วามมุ่งมน่ั ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
1. มคี วามสามารถในการส่อื สาร

5. สาระสำคัญ
1. ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คอื ชดุ ของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรอยา่ งน้อย 2 สมการ ท่แี ต่ละ

สมการเขียนแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างปริมาณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแต่ละ
สมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณ์หรือปัญหาเพ่ือนำไปส่กู ารหาคำตอบ ซ่ึงคำตอบที่
สอดคล้องกับทุกเง่ือนไขและมคี วามสมเหตสุ มผลจะเป็นคำตอบของปญั หาหรือสถานการณ์

2. เม่ือกำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจริงท่ี a, b ไมเ่ ปน็ ศูนย์พร้อมกนั และ c, d ไม่
เป็นศนู ย์พร้อมกนั ระบบท่ปี ระกอบด้วยสมการ

Ax + by = e
cx + dy = f
เรยี กว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรทมี่ ี x และ y เป็นตัวแปร
โดยที่ a และ c เปน็ สัมประสทิ ธิข์ อง x
โดยท่ี b และ d เปน็ สัมประสิทธ์ขิ อง y
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คอู่ ันดับ (x, y) ท่สี อดคล้องกับสมการทงั้ สองของระบบ
สมการหรือกล่าวได้วา่ คำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร คือ คู่อนั ดบั (x, y) ทคี่ า่ x และค่า y ทำให้
ไดส้ มการทเี่ ปน็ จรงิ ท้ังสองสมการ

6. สาระการเรียนรู้
ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

7. กิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครูใชม้ ุมเทคโนโลยี ในหนงั สอื เรียน หน้า 17 โดยดาวน์โหลดสอื่ สำเรจ็ รปู สำหรับซอฟตแ์ วร์ The

Geometer’s Sketchpad (GSP) เพือ่ พจิ ารณากราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 สมการอ่นื ๆ เพ่ิมเติม
2. ครยู กตวั อย่างปัญหาเกยี่ วกบั จำนวนในหนงั สอื เรยี น หน้า 17 เพ่ือให้นกั เรียนพิจารณาวา่ เรา

สามารถเขยี นสมการแสดงความความสมั พันธ์ของปริมาณสองปริมาณแทนแต่ละเงื่อนไขโดยใชต้ วั แปรชดุ
เดียวกันได้ แต่คำตอบของแต่ละสมการจะมมี ากมาย ซ่ึงอาจไม่สอดคล้องกับเงื่อนไขทั้งหมดของปญั หา จึงต้อง

นำชดุ สมการทัง้ สองมาพจิ ารณาหาคำตอบร่วมกนั เราเรียกชดุ ของสมการทั้งสองทพ่ี จิ ารณาคำตอบร่วมกันว่า
“ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร” ซงึ่ ในบทน้ี จะเนน้ เฉพาะสมการเชิงเสน้ ที่มีตัวแปรเพียงสองตัวและมสี มการ
เพียงสองสมการเทา่ น้ัน

3. ครอู าจยกตัวอย่างระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรในหนังสือเรยี น หนา้ 18–20 โดยให้นักเรยี นนกึ
ภาพ (visualize) ของกราฟจากแตล่ ะสมการท่ีกำหนดก่อนที่จะลงมือเขียนกราฟ เพ่ือหาคำตอบของระบบ
สมการจากกราฟ และเนน้ วา่ จำนวนคำตอบของระบบสมการจะเป็นแบบใดแบบหน่ึงใน 3 แบบเท่าน้ัน คือ มี
คำตอบเดยี วมีคำตอบมากมายไมจ่ ำกัด หรือไมม่ ีคำตอบ

4. ครอู าจให้นักเรียนสงั เกตเพ่ิมเติมเกย่ี วกับความสมั พันธ์ของสัมประสทิ ธิ์และค่าคงตัวของสมการทั้ง
สองกบั คำตอบของระบบสมการทไ่ี ด้ จากบทสนทนาของขา้ วสวยและข้าวหอม ในหนังสือเรียน หนา้ 20–21

เพื่อใหไ้ ด้ขอ้ สงั เกตทว่ี ่าถ้าสมั ประสิทธขิ์ องตวั แปรตัวเดียวกันและค่าคงตวั ในแต่ละสมการมีความสมั พนั ธท์ ่ที ำให้
สมการท้งั สองสมมลู กนั กราฟของสมการท้ังสองจะทบั กนั สนทิ ระบบสมการน้จี ะมีคำตอบมากมายไม่จำกัดซึง่
ในกรณนี ี้นักเรียนมักคดิ ว่า ระบบสมการนไ้ี ม่มคี ำตอบ เพราะไม่เห็นพิกัดของจุดตัดทเ่ี ป็นคำตอบของระบบ
สมการ ดังน้นั ครูควรเนน้ ให้นักเรยี นสงั เกตพิกัดของจุดทท่ี ับกัน โดยสังเกตวา่ คู่อันดับทีส่ อดคล้องกบั สมการ

ดงั กล่าว มีมากมายไม่จำกัด ถ้าสัมประสทิ ธขิ์ องตัวแปรตัวเดียวกันเทา่ กันหรือสามารถทำใหเ้ ทา่ กันได้ แตค่ ่าคง
ตัวของสมการทงั้ สองไม่เทา่ กัน กราฟของสมการทง้ั สองจะขนานกัน ทำให้ระบบสมการน้ไี ม่มีคำตอบ

5. ครูอาจใช้ “กิจกรรมเสนอแนะ 1.1 : คำตอบของเธอกับฉัน” ในคู่มือครู หนา้ 21–25 เพอื่ สรปุ
ความเข้าใจในการหาคำตอบของระบบสมการ โดยการกำหนดเงื่อนไขที่เก่ียวข้องกนั สองเง่อื นไข เพื่อให้ได้
คำตอบของจำนวนสองจำนวนตามเงอื่ นไขท่กี ำหนดให้

6. ครูอาจใชค้ ำถามชวนคิด 1.1 ในหนงั สือเรยี น หนา้ 24 เพื่อนำไปสู่การอภปิ รายทว่ี า่ การเขียนหรอื
อ่านจุดตดั ที่เป็นพิกดั ของคำตอบอาจมคี วามคลาดเคลื่อน ทำใหเ้ ราต้องหาแนวทางอนื่ ในการหาคำตอบท่ี
ถกู ต้องของระบบสมการ

7. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ ความรู้ ดังนี้

- ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คอื ชุดของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรอย่างน้อย 2 สมการ ที่แต่
ละสมการเขียนแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างปรมิ าณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแต่ละ
สมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณ์หรือปญั หาเพ่ือนำไปสูก่ ารหาคำตอบ ซึ่งคำตอบท่ี
สอดคล้องกับทุกเง่ือนไขและมีความสมเหตุสมผลจะเป็นคำตอบของปญั หาหรือสถานการณ์

- เมื่อกำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจรงิ ที่ a, b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกนั และ c, d ไม่
เปน็ ศนู ยพ์ ร้อมกัน ระบบทปี่ ระกอบด้วยสมการ

Ax + by = e
cx + dy = f
เรียกวา่ ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรทีม่ ี x และ y เป็นตัวแปร
โดยท่ี a และ c เป็นสัมประสิทธข์ิ อง x
โดยที่ b และ d เป็นสัมประสทิ ธ์ขิ อง y
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คือ คู่อนั ดบั (x, y) ทส่ี อดคล้องกับสมการทั้งสองของ
ระบบสมการหรือกลา่ วไดว้ า่ คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คอื คอู่ ันดับ (x, y) ท่คี า่ x และค่า y
ทำใหไ้ ด้สมการที่เป็นจรงิ ท้งั สองสมการ
8. ใหน้ ักเรยี นทำแบบฝึกทักษะชุดที่ 1.1 – 1.2 เปน็ รายบุคคล

8. ส่อื /แหล่งการเรียนรู้
1. หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
2. แบบฝึกทักษะชดุ ท่ี 1.1 – 1.2

9. การวัดและประเมินผล เครื่องมอื เกณฑ์
แบบฝึกทักษะชุดที่ 1.1 – 1.2 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
9.1 การวัดผล แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
รายบุคคล
วธิ ีการ
ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะชดุ ท่ี 1.1 – 1.2
สังเกตพฤติกรรมการทำงาน
รายบคุ คล

9.2 การประเมนิ ผล

ประเดน็ การ ระดับคณุ ภาพ
ประเมิน
432 1
1. เกณฑ์การ (ตอ้ งปรบั ปรุง)
ประเมนิ การ (ดีมาก) (ดี) (กำลงั พัฒนา) ทำแบบฝกึ ทักษะได้
ทำแบบฝึก อยา่ งถูกต้องตำ่ กว่า
ทกั ษะ ทำ แบบฝกึ ทักษะได้ ทำแบบฝกึ ทักษะได้ ทำแบบฝึกทักษะได้ รอ้ ยละ 60
2. เกณฑ์การ
ประเมนิ ความ อย่างถูกต้องรอ้ ยละ อยา่ งถูกต้องรอ้ ยละ อย่างถูกต้องรอ้ ยละ ใช้รปู ภาษา และ
สามารถในการ สญั ลักษณ์ทาง
สื่อสาร สอ่ื 90 ขึ้นไป 80 - 89 60 - 79 คณิตศาสตร์ในการ
ความหมาย ส่ือสาร
ทาง ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ สอ่ื ความหมาย
คณติ ศาสตร์ สัญลกั ษณท์ าง สญั ลักษณท์ าง สัญลักษณ์ทาง สรปุ ผล และ
คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ นำเสนอไม่ได้
3. เกณฑ์การ สอ่ื สาร สอื่ สาร สอื่ สาร
ประเมนิ ความ สอ่ื ความหมาย สอื่ ความหมาย สือ่ ความหมาย มคี วามม่งุ มั่นในการ
มงุ่ มั่นในการ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ ทำงานแต่ไม่มีความ
ทำงาน นำเสนอได้อย่าง นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง รอบคอบ ส่งผลให้
ถูกต้อง ชดั เจน แตข่ าดรายละเอยี ด บางส่วน งานไมป่ ระสบ
ทสี่ มบรู ณ์ ผลสำเรจ็ อย่างที่
มคี วามมุ่งม่ันในการ มีความมุ่งมน่ั ในการ มคี วามม่งุ ม่นั ในการ ควร
ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง
รอบคอบ จนงาน ทำงานอย่าง รอบคอบ จนงาน
ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ
เรยี บร้อย ครบถว้ น รอบคอบ จนงาน เรยี บร้อยส่วนน้อย
สมบรู ณ์
ประสบผลสำเรจ็

เรียบร้อยส่วนใหญ่

10. บันทึกผลหลงั การจดั การเรยี นรู้
10.1 สรุปผลหลงั การจัดการเรียนรู้
1. นกั เรยี นจำนวน..................คน
ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้......................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ..................
ไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้..................คน คิดเป็นร้อยละ..................
นักเรยี นนีไ่ ม่ผ่าน มีดงั น้ี
1............................................................ 2............................................................
3............................................................ 4............................................................
5............................................................ 6............................................................
แนวทางแกไ้ ขนักเรียนทไี่ มผ่ า่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้
............................................................................................................................. ..........................
........................................................................................................................................................
2. นักเรียนมีความรู้ความเข้าใจในคณิตศาสตร์ (K)
.......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...........................
3. นกั เรียนเกดิ ทักษะทางคณิตศาสตร์ (P)
............................................................................................................................. ..........................
............................................................................................................................. ...........................
4. นกั เรยี นมคี ณุ ลักษณะท่ีพึงประสงค์ (A)
.......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...........................
10.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .............................
..........................................................................................................................................................
10.3 ข้อเสนอแนะ
.............................................................................................................. .............................................
............................................................................................................................. .............................

ลงชือ่ ...........................................................
(..........................................................)
ตำแหนง่ ..............................................

11. ความคดิ เหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผูท้ ่ไี ดร้ ับมอบหมาย
1. ความเหมาะสมของกิจกรรม
ดมี าก
ดี
พอใช้
ปรับปรงุ ........................................................................................................................................
2. ความเหมาะสมของเนื้อหา
ดมี าก
ดี
พอใช้
ปรับปรงุ ........................................................................................................................................
3. ความเหมาะสมของเวลา
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรับปรงุ ........................................................................................................................................
4. ความเหมาะสมของส่ือ
ดมี าก
ดี
พอใช้
ปรับปรุง ........................................................................................................................................
5. ขอ้ เสนอแนะอ่ืนๆ ....................................................................................................................................

........................................................................................................................ ......................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................

ลงช่ือส.ต.อ...............................................
(ออดศักด์ิ ซาเกิม)

ตำแหนง่ ผู้อำนวยการโรงเรยี นบ้านกลาง

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 3

สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหสั วิชา ค 23102

ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา2564

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร

เรอ่ื ง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลา 1 ชว่ั โมง

วนั ที.่ ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผูส้ อน...........................................................

1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธห์ รอื ช่วยแก้ปญั หาที่กำหนดให้

2. ตวั ชี้วดั ช้ันปี
ประยุกต์ใชร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3)

3. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. นักเรียนสามารถแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยใชส้ มบตั ิของการเท่ากัน (K)
2. มีความสามารถในการสือ่ สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ (P)
3. มีความมงุ่ มั่นในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
1. มีความสามารถในการสอื่ สาร

5. สาระสำคัญ

1. ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร คือ ชุดของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรอยา่ งน้อย 2 สมการ ทแี่ ตล่ ะ
สมการเขียนแสดงความสัมพันธร์ ะหวา่ งปริมาณสองปรมิ าณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแตล่ ะ
สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณ์หรอื ปญั หาเพ่ือนำไปส่กู ารหาคำตอบ ซ่ึงคำตอบท่ี
สอดคลอ้ งกับทุกเงื่อนไขและมคี วามสมเหตุสมผลจะเป็นคำตอบของปญั หาหรือสถานการณ์

2. เมอ่ื กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจริงท่ี a, b ไมเ่ ป็นศนู ย์พร้อมกัน และ c, d ไม่
เป็นศนู ย์พร้อมกัน ระบบทปี่ ระกอบด้วยสมการ

Ax + by = e

cx + dy = f

เรยี กวา่ ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรทีม่ ี x และ y เป็นตัวแปร

โดยที่ a และ c เป็นสัมประสิทธิข์ อง x

โดยท่ี b และ d เป็นสมั ประสทิ ธิ์ของ y

คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คือ คอู่ ันดบั (x, y) ทสี่ อดคล้องกับสมการทงั้ สองของ
ระบบสมการหรือกลา่ วไดว้ า่ คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คอื คูอ่ นั ดบั (x, y) ที่ค่า x และค่า y
ทำให้ไดส้ มการท่เี ปน็ จรงิ ทงั้ สองสมการ

6. สาระการเรียนรู้
ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร

7. กจิ กรรมการเรียนรู้

1. ครยู กตัวอยา่ งกราฟของระบบสมการ เชน่ x + 6y = 10 และ 2x + 3y = 12 ซ่ึงมีคำตอบเปน็

(14, 8 ) เพ่ือชี้ให้นักเรียนเหน็ วา่ การเขยี นและอ่านพิกัดของค่อู ันดบั ทเ่ี ป็นคำตอบจากกราฟ อาจมโี อกาส
3 9

คลาดเคลอื่ นจากค่าทีแ่ ท้จรงิ ได้

2. ครแู นะนำการแกส้ มการโดยใชส้ มบัติการเท่ากัน มาชว่ ยในการหาคำตอบของระบบสมการ

เชิงเส้นสองตัวแปร

3. ครูใชต้ วั อยา่ งที่ 1 ในหนังสือเรยี น หน้า 24 เพ่ืออภิปรายรว่ มกันถงึ วิธแี ก้ระบบสมการเชงิ เส้นสอง
ตัวแปร ซึ่งอาจใชว้ ิธกี ารกำจัดตวั แปรหรอื วธิ กี ารแทนค่า

4. ให้นักเรยี นสังเกตลกั ษณะคำตอบของระบบสมการที่อาจมคี ำตอบเดยี ว มคี ำตอบมากมายไม่จำกัด
หรอื ไม่มีคำตอบ

5. ครูควรเนน้ ยำ้ เพมิ่ เติมในประเดน็ ต่อไปน้ี

- เม่ือแกร้ ะบบสมการแล้วไดส้ มการที่ไมเ่ ปน็ จรงิ แสดงวา่ ไม่มีคำตอบทสี่ อดคล้องกับสมการท้งั สอง
ดังน้ันระบบสมการไม่มคี ำตอบ

- ถ้าจัดรูปสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แลว้ พบวา่ สมการท้ังสองเป็นสมการเดียวกัน หรอื ถ้าแก้
สมการแลว้ ไดส้ มการทเี่ ปน็ จริง แสดงวา่ ระบบสมการน้ีมีคำตอบมากมายไม่จำกดั

- ในกรณีท่ีระบบสมการมคี ำตอบมากมาย ครคู วรยำ้ ให้นักเรยี นระบคุ ำตอบในรูปท่ัวไป ซง่ึ ในช้ันน้ี
นกั เรียนสามารถเขียนคำตอบให้อยใู่ นรปู คู่อันดบั ของตัวแปรใดตัวแปรหน่งึ

6. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั สรปุ ความรู้ ดังนี้

- ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คอื ชุดของสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรอยา่ งนอ้ ย 2 สมการ ที่แต่
ละสมการเขียนแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งปรมิ าณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแต่ละ
สมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณ์หรือปญั หาเพ่ือนำไปสู่การหาคำตอบ ซึ่งคำตอบท่ี
สอดคลอ้ งกบั ทุกเงื่อนไขและมีความสมเหตสุ มผลจะเปน็ คำตอบของปัญหาหรือสถานการณ์

- เม่ือกำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงที่ a, b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน และ c, d ไม่
เปน็ ศนู ยพ์ ร้อมกนั ระบบที่ประกอบดว้ ยสมการ

Ax + by = e

cx + dy = f

เรียกว่า ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรท่ีมี x และ y เป็นตัวแปร

โดยที่ a และ c เป็นสมั ประสิทธ์ิของ x

โดยท่ี b และ d เป็นสมั ประสทิ ธขิ์ อง y

คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คือ คอู่ นั ดบั (x, y) ท่สี อดคล้องกับสมการทง้ั สองของ
ระบบสมการหรือกลา่ วไดว้ ่า คำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร คอื คู่อนั ดับ (x, y) ที่ค่า x และค่า y
ทำให้ไดส้ มการทเ่ี ปน็ จรงิ ทัง้ สองสมการ

7. ใหน้ กั เรยี นทำแบบฝึกทกั ษะชดุ ท่ี 1.2.1 เป็นรายบคุ คล

8. ส่ือ/แหล่งการเรยี นรู้
1. หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
2. แบบฝกึ หดั
3. แบบฝึกทกั ษะชดุ ที่ 1.2.1

9. การวดั และประเมินผล เครื่องมอื เกณฑ์
แบบฝึกหดั รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
9.1 การวดั ผล แบบฝกึ ทกั ษะชดุ ที่ 1.2.1 รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
วธิ ีการ รายบคุ คล
ตรวจแบบฝกึ หัด
ตรวจแบบฝึกทักษะชุดที่ 1.2.1
สังเกตพฤติกรรมการทำงาน
รายบคุ คล

9.2 การประเมินผล

ประเด็นการ ระดบั คุณภาพ
ประเมนิ
4 32 1
(ดีมาก) (ตอ้ งปรบั ปรุง)
(ดี) (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝกึ ทักษะได้
อยา่ งถูกต้องต่ำกวา่
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝกึ ทักษะได้ ทำแบบฝึกทักษะได้ ทำแบบฝกึ ทักษะได้ ร้อยละ 60

ประเมินการ อยา่ งถูกต้องร้อยละ อย่างถูกต้องรอ้ ยละ อย่างถูกต้องรอ้ ยละ ใชร้ ปู ภาษา และ
สญั ลกั ษณ์ทาง
ทำแบบฝกึ 90 ข้นึ ไป 80 – 89 60 – 79 คณิตศาสตร์ในการ
สื่อสาร
ทักษะ สือ่ ความหมาย
สรุปผล และ
2. เกณฑ์การ ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ นำเสนอไม่ได้
สญั ลกั ษณ์ทาง สัญลกั ษณท์ าง
ประเมินความ สญั ลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ
สือ่ สาร ส่อื สาร
สามารถในการ คณิตศาสตร์ในการ สอ่ื ความหมาย สอ่ื ความหมาย
สรุปผล และ สรปุ ผล และ
สอื่ สาร สือ่ สอื่ สาร นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง
แต่ขาดรายละเอียด บางสว่ น
ความหมาย สอื่ ความหมาย ท่ีสมบูรณ์

ทาง สรปุ ผล และ

คณติ ศาสตร์ นำเสนอได้อย่าง

ถกู ต้อง ชดั เจน

ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมิน
4 32 1
3. เกณฑ์การ (ดีมาก) (ตอ้ งปรับปรุง)
ประเมนิ ความ มคี วามมงุ่ มัน่ ในการ (ด)ี (กำลังพัฒนา) มคี วามมงุ่ ม่นั ในการ
มงุ่ ม่นั ในการ ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไม่มีความ
ทำงาน รอบคอบ จนงาน มคี วามมุ่งมัน่ ในการ มีความมุ่งม่ันในการ รอบคอบ สง่ ผลให้
ประสบผลสำเรจ็ งานไมป่ ระสบ
เรยี บร้อย ครบถ้วน ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ผลสำเรจ็ อยา่ งที่
สมบรู ณ์ ควร
รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน

ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็

เรียบร้อยส่วนใหญ่ เรยี บรอ้ ยส่วนนอ้ ย

10. บันทึกผลหลังการจัดการเรยี นรู้
10.1 สรปุ ผลหลังการจดั การเรยี นรู้
1. นกั เรยี นจำนวน..................คน
ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้......................คน คดิ เป็นร้อยละ..................
ไม่ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้..................คน คดิ เป็นร้อยละ..................
นกั เรยี นนไี่ ม่ผ่าน มดี ังน้ี
1............................................................ 2............................................................
3............................................................ 4............................................................
5............................................................ 6............................................................
แนวทางแก้ไขนักเรียนทไี่ ม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้
.......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...........................
2. นักเรยี นมคี วามรู้ความเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K)
............................................................................................................................. ..........................
........................................................................................................................................................
3. นกั เรียนเกดิ ทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P)
............................................................................................... ........................................................
............................................................................................................................. ...........................
4. นักเรียนมีคณุ ลกั ษณะท่พี ึงประสงค์ (A)
............................................................................................................................. ..........................
........................................................................................................................................................
10.2 ปญั หา อปุ สรรค และแนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .............................
............................................................................................................................. .............................
10.3 ขอ้ เสนอแนะ
...........................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .............................

ลงชอื่ ...........................................................
(..........................................................)
ตำแหน่ง..............................................

11. ความคดิ เห็นของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผู้ที่ได้รบั มอบหมาย
1. ความเหมาะสมของกิจกรรม
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................
2. ความเหมาะสมของเนื้อหา
ดมี าก
ดี
พอใช้
ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................
3. ความเหมาะสมของเวลา
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................
4. ความเหมาะสมของสื่อ
ดมี าก
ดี
พอใช้
ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................
5. ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ ....................................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ส.ต.อ...............................................
(ออดศักด์ิ ซาเกมิ )

ตำแหน่งผูอ้ ำนวยการโรงเรียนบา้ นกลาง

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 4

สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน รหสั วชิ า ค 23102

ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศกึ ษา2564

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 1 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

เรือ่ ง การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร เวลา 1 ชว่ั โมง

วนั ท่ี............. เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครผู ู้สอน...........................................................

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธห์ รือช่วยแกป้ ญั หาที่กำหนดให้

2. ตวั ชี้วัดชัน้ ปี
ประยกุ ตใ์ ช้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3)

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
1. นกั เรยี นสามารถแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยใชส้ มบัติของการเทา่ กัน (K)
2. มคี วามสามารถในการสื่อสาร สื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P)
3. มีความม่งุ มนั่ ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
1. มีความสามารถในการส่ือสาร

5. สาระสำคญั

1. ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร คือ ชุดของสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรอย่างน้อย 2 สมการ ทีแ่ ตล่ ะ
สมการเขียนแสดงความสัมพันธร์ ะหว่างปริมาณสองปรมิ าณ คำตอบของระบบสมการเปน็ คำตอบของแต่ละ

สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณ์หรอื ปัญหาเพื่อนำไปสูก่ ารหาคำตอบ ซึ่งคำตอบท่ี
สอดคลอ้ งกับทุกเง่ือนไขและมคี วามสมเหตสุ มผลจะเปน็ คำตอบของปัญหาหรือสถานการณ์

2. เม่อื กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงท่ี a, b ไมเ่ ป็นศนู ยพ์ ร้อมกนั และ c, d ไม่
เป็นศนู ย์พร้อมกัน ระบบทป่ี ระกอบด้วยสมการ

Ax + by = e
cx + dy = f
เรียกว่า ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรท่ีมี x และ y เป็นตวั แปร
โดยที่ a และ c เป็นสัมประสทิ ธขิ์ อง x
โดยท่ี b และ d เปน็ สมั ประสิทธิ์ของ y
คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คือ คู่อนั ดับ (x, y) ที่สอดคล้องกบั สมการทัง้ สองของ
ระบบสมการหรือกล่าวไดว้ ่า คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คอื คูอ่ นั ดับ (x, y) ท่ีค่า x และค่า y
ทำให้ไดส้ มการท่เี ป็นจรงิ ท้งั สองสมการ

6. สาระการเรยี นรู้
ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

7. กิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครทู บทวนความร้เู ร่ืองการแก้ระบบสมการโดยส่มุ นกั เรยี นออกมาเฉลยแบบฝึกทักษะชดุ ท่ี 1.2.1 ที่

ทำในชัว่ โมงทีแ่ ลว้ พร้อมครูตรวจสอบความถกู ตอ้ งของคำตอบ
2. ครใู ช้ตวั อย่างท่ี 2 ในหนังสือเรียน หนา้ 25 เพื่ออภปิ รายร่วมกันถึงวิธีแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสอง

ตัวแปร ซ่งึ อาจใช้วธิ กี ารกำจัดตวั แปรหรอื วิธกี ารแทนค่า ซ่งึ หลงั จากแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้ว
3. ใหน้ ักเรยี นจบั คู่ทำแบบฝึกทกั ษะชุดท่ี 1.2.2 แลว้ ครสู ุ่มนักเรยี นออกมานำเสนอคำตอบ พรอ้ มครู

ตรวจสอบความถูกตอ้ งของคำตอบที่ได้ หากไมถ่ ูกต้องครแู นะนำให้ถูกต้อง
4. ครูเนน้ ย้ำเพ่มิ เติมในประเด็นต่อไปน้ี

- เมื่อแก้ระบบสมการแลว้ ไดส้ มการท่ีไม่เปน็ จรงิ แสดงวา่ ไมม่ ีคำตอบท่ีสอดคล้องกบั สมการท้ังสอง
ดงั นัน้ ระบบสมการไมม่ ีคำตอบ

- ถ้าจัดรูปสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร แล้วพบว่าสมการท้ังสองเปน็ สมการเดยี วกัน หรอื ถ้าแก้
สมการแล้วได้สมการทีเ่ ปน็ จริง แสดงว่าระบบสมการนี้มคี ำตอบมากมายไม่จำกัด

- ในกรณีที่ระบบสมการมีคำตอบมากมาย ครูควรยำ้ ให้นักเรยี นระบคุ ำตอบในรปู ทั่วไป ซง่ึ ในชน้ั นี้
นกั เรียนสามารถเขยี นคำตอบให้อยูใ่ นรปู คู่อนั ดบั ของตัวแปรใดตวั แปรหน่งึ

5. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปความรู้ ดงั น้ี
- ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คือ ชดุ ของสมการเชิงเส้นสองตวั แปรอยา่ งน้อย 2 สมการ ทแ่ี ต่

ละสมการเขียนแสดงความสมั พนั ธร์ ะหว่างปรมิ าณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเปน็ คำตอบของแตล่ ะ
สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณ์หรอื ปญั หาเพ่ือนำไปส่กู ารหาคำตอบ ซึ่งคำตอบท่ี
สอดคลอ้ งกบั ทุกเง่ือนไขและมีความสมเหตสุ มผลจะเปน็ คำตอบของปญั หาหรือสถานการณ์

- เมอื่ กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจรงิ ท่ี a, b ไม่เปน็ ศนู ย์พร้อมกัน และ c, d ไม่
เปน็ ศูนยพ์ ร้อมกัน ระบบทีป่ ระกอบดว้ ยสมการ

Ax + by = e
cx + dy = f
เรยี กว่า ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรที่มี x และ y เป็นตวั แปร
โดยที่ a และ c เป็นสัมประสทิ ธ์ิของ x
โดยท่ี b และ d เปน็ สัมประสิทธข์ิ อง y
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คือ คอู่ ันดบั (x, y) ที่สอดคล้องกับสมการทัง้ สองของ
ระบบสมการหรือกล่าวได้ว่า คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คอื ค่อู ันดบั (x, y) ทคี่ า่ x และค่า y
ทำใหไ้ ด้สมการทเี่ ปน็ จริงทง้ั สองสมการ
6. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.2 ขอ้ 1 ใหญ่ ข้อ 1) – 5) ในหนงั สือเรียน ม.3 เทอม 2 เปน็ รายบุคคล

8. สือ่ /แหล่งการเรยี นรู้
1. หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2

2. แบบฝกึ หดั
3. แบบฝกึ ทกั ษะชุดท่ี 1.2.1 – 1.2.2

9. การวดั และประเมนิ ผล

9.1 การวดั ผล

วธิ ีการ เครือ่ งมือ เกณฑ์
ตรวจแบบฝกึ หดั แบบฝึกหดั รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ตรวจแบบฝึกทกั ษะชดุ ท่ี แบบฝกึ ทักษะชดุ ท่ี 1.2.1 – 1.2.2 รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1.2.1 – 1.2.2
สังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
รายบุคคล รายบุคคล
สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายกลุม่ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
รายกลุ่ม

9.2 การประเมินผล

ประเด็นการ ระดบั คุณภาพ
ประเมนิ
4 32 1
(ดีมาก) (ต้องปรบั ปรุง)
(ดี) (กำลงั พัฒนา) ทำแบบฝึกหดั /
แบบฝกึ ทักษะได้
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝกึ หัด/ ทำแบบฝกึ หดั / ทำแบบฝึกหัด/ อย่างถูกต้องตำ่ กว่า
รอ้ ยละ 60
ประเมินการ แบบฝกึ ทกั ษะได้ แบบฝึกทกั ษะได้ แบบฝึกทกั ษะได้ ใช้รปู ภาษา และ
สัญลักษณท์ าง
ทำแบบฝกึ หัด/ อยา่ งถูกต้องรอ้ ยละ อย่างถูกต้องรอ้ ยละ อยา่ งถูกต้องรอ้ ยละ คณติ ศาสตร์ในการ
สอ่ื สาร
แบบฝึกทักษะ 90 ขนึ้ ไป 80 - 89 60 - 79 ส่อื ความหมาย
สรปุ ผล และ
2. เกณฑ์การ ใช้รูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ นำเสนอไม่ได้

ประเมนิ ความ สญั ลกั ษณ์ทาง สัญลักษณ์ทาง สัญลักษณ์ทาง

สามารถในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ

สื่อสาร สื่อ สอื่ สาร ส่ือสาร สือ่ สาร

ความหมาย ส่อื ความหมาย ส่อื ความหมาย สอ่ื ความหมาย

ทาง สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ

คณติ ศาสตร์ นำเสนอได้อยา่ ง นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอได้ถูกต้อง

ถกู ต้อง ชดั เจน บางส่วน

ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ
ประเมิน
4 32 1
3. เกณฑ์การ (ดมี าก) (ตอ้ งปรบั ปรุง)
ประเมนิ ความ (ดี) (กำลงั พัฒนา)
มุง่ ม่ันในการ มคี วามมุ่งม่ันในการ มีความมงุ่ ม่ันในการ
ทำงาน ทำงานอย่าง แต่ขาดรายละเอียด ทำงานแต่ไม่มีความ
รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้
ประสบผลสำเร็จ ท่ีสมบูรณ์ งานไมป่ ระสบ
เรยี บรอ้ ย ครบถว้ น ผลสำเร็จอยา่ งที่
สมบรู ณ์ มคี วามมุ่งม่ันในการ มคี วามมุ่งม่ันในการ ควร

ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง

รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน

ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ

เรยี บร้อยสว่ นใหญ่ เรยี บร้อยส่วนน้อย

10. บันทึกผลหลังการจัดการเรยี นรู้
10.1 สรปุ ผลหลังการจดั การเรยี นรู้
1. นกั เรยี นจำนวน..................คน
ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้......................คน คดิ เป็นร้อยละ..................
ไม่ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้..................คน คดิ เป็นร้อยละ..................
นกั เรยี นนไี่ ม่ผ่าน มดี ังน้ี
1............................................................ 2............................................................
3............................................................ 4............................................................
5............................................................ 6............................................................
แนวทางแก้ไขนักเรียนทไี่ ม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้
.......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...........................
2. นักเรยี นมคี วามรู้ความเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K)
............................................................................................................................. ..........................
........................................................................................................................................................
3. นกั เรียนเกดิ ทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P)
............................................................................................... ........................................................
............................................................................................................................. ...........................
4. นักเรียนมีคณุ ลกั ษณะท่พี ึงประสงค์ (A)
............................................................................................................................. ..........................
........................................................................................................................................................
10.2 ปญั หา อปุ สรรค และแนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .............................
............................................................................................................................. .............................
10.3 ขอ้ เสนอแนะ
...........................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .............................

ลงชอื่ ...........................................................
(..........................................................)
ตำแหน่ง..............................................

11. ความคดิ เห็นของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผ้ทู ไี่ ดร้ ับมอบหมาย
1. ความเหมาะสมของกิจกรรม
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรับปรงุ ........................................................................................................................................
2. ความเหมาะสมของเนื้อหา
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................
3. ความเหมาะสมของเวลา
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................
4. ความเหมาะสมของสื่อ
ดมี าก
ดี
พอใช้
ปรับปรุง ........................................................................................................................................
5. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ ....................................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

ลงช่ือส.ต.อ...............................................
(ออดศักดิ์ ซาเกิม)

ตำแหนง่ ผู้อำนวยการโรงเรยี นบ้านกลาง

แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 5

สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน รหสั วิชา ค 23102

ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา2564

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

เรอ่ื ง การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร เวลา 1 ชว่ั โมง

วนั ท่ี............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผสู้ อน...........................................................

1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พนั ธ์หรือชว่ ยแก้ปญั หาที่กำหนดให้

2. ตัวช้ีวัดชั้นปี
ประยกุ ตใ์ ช้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3)

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
1. นักเรียนสามารถแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรโดยใชส้ มบัตขิ องการเทา่ กนั (K)
2. มีความสามารถในการสื่อสาร สือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P)
3. มีความมุ่งมนั่ ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
1. มคี วามสามารถในการสื่อสาร

5. สาระสำคัญ

1. ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร คือ ชุดของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรอยา่ งน้อย 2 สมการ ทแี่ ตล่ ะ
สมการเขียนแสดงความสมั พันธ์ระหวา่ งปรมิ าณสองปรมิ าณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแตล่ ะ
สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณ์หรอื ปัญหาเพ่ือนำไปสู่การหาคำตอบ ซึ่งคำตอบท่ี
สอดคล้องกับทุกเงื่อนไขและมีความสมเหตสุ มผลจะเปน็ คำตอบของปญั หาหรือสถานการณ์

2. เมอื่ กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจรงิ ที่ a, b ไมเ่ ป็นศูนยพ์ ร้อมกัน และ c, d ไม่
เป็นศนู ย์พร้อมกนั ระบบท่ีประกอบดว้ ยสมการ

Ax + by = e
cx + dy = f
เรยี กว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรท่ีมี x และ y เป็นตวั แปร
โดยท่ี a และ c เป็นสัมประสทิ ธ์ิของ x
โดยที่ b และ d เป็นสัมประสิทธิ์ของ y
คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คือ คอู่ ันดับ (x, y) ทีส่ อดคล้องกบั สมการทงั้ สองของ
ระบบสมการหรือกล่าวไดว้ ่า คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คือ คู่อันดบั (x, y) ท่ีคา่ x และค่า y
ทำใหไ้ ดส้ มการทเ่ี ป็นจริงทง้ั สองสมการ

6. สาระการเรยี นรู้
ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร

7. กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครทู บทวนความร้เู รื่องการแก้ระบบสมการโดยสมุ่ นักเรยี นออกมาเฉลยแบบฝึกหดั ท่ีทำในช่ัวโมงที่

แล้ว พรอ้ มครูตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบ
2. ครใู ช้ตวั อย่างท่ี 3 ในหนงั สือเรยี น หน้า 25–26 เพื่ออภิปรายร่วมกันถงึ วิธแี ก้ระบบสมการเชิงเส้น

สองตัวแปร ซ่งึ อาจใชว้ ธิ ีการกำจดั ตัวแปรหรอื วธิ ีการแทนค่า ซึ่งหลังจากแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
แล้ว

3. ให้นกั เรียนจับคูท่ ำแบบฝกึ ทักษะชุดท่ี 1.2.3 แล้วครสู มุ่ นักเรียนออกมานำเสนอคำตอบ พร้อมครู
ตรวจสอบความถูกตอ้ งของคำตอบท่ีได้ หากไม่ถูกต้องครแู นะนำให้ถูกต้อง

4. ครูเนน้ ย้ำเพม่ิ เติมในประเด็นต่อไปน้ี
- เมื่อแกร้ ะบบสมการแล้วไดส้ มการที่ไมเ่ ปน็ จรงิ แสดงว่าไม่มีคำตอบทส่ี อดคลอ้ งกับสมการท้ังสอง

ดงั นนั้ ระบบสมการไมม่ คี ำตอบ

- ถ้าจดั รปู สมการเชงิ เส้นสองตวั แปร แล้วพบว่าสมการทั้งสองเป็นสมการเดียวกัน หรอื ถา้ แก้
สมการแล้วไดส้ มการทเี่ ปน็ จริง แสดงวา่ ระบบสมการนี้มีคำตอบมากมายไม่จำกัด

- ในกรณที ี่ระบบสมการมีคำตอบมากมาย ครูควรย้ำใหน้ ักเรยี นระบุคำตอบในรปู ทั่วไป ซึง่ ในชั้นน้ี
นักเรยี นสามารถเขยี นคำตอบให้อยใู่ นรูปคู่อันดบั ของตวั แปรใดตัวแปรหน่ึง

5. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรุปความรู้ ดังน้ี

- ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร คือ ชุดของสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรอยา่ งนอ้ ย 2 สมการ ทแ่ี ต่
ละสมการเขยี นแสดงความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งปริมาณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแต่ละ
สมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณ์หรอื ปัญหาเพ่ือนำไปสกู่ ารหาคำตอบ ซึ่งคำตอบที่
สอดคล้องกบั ทุกเง่ือนไขและมีความสมเหตุสมผลจะเป็นคำตอบของปญั หาหรือสถานการณ์

- เมอ่ื กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจริงท่ี a, b ไมเ่ ป็นศูนย์พร้อมกนั และ c, d ไม่
เป็นศนู ย์พร้อมกัน ระบบทป่ี ระกอบดว้ ยสมการ

Ax + by = e

cx + dy = f

เรยี กวา่ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่มี x และ y เป็นตวั แปร

โดยที่ a และ c เป็นสมั ประสิทธขิ์ อง x

โดยที่ b และ d เปน็ สัมประสิทธิ์ของ y

คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คือ คู่อันดับ (x, y) ที่สอดคล้องกับสมการทงั้ สองของ
ระบบสมการหรือกล่าวไดว้ า่ คำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร คอื คูอ่ นั ดบั (x, y) ที่ค่า x และค่า y
ทำใหไ้ ดส้ มการที่เปน็ จริงทั้งสองสมการ

6. ใหน้ ักเรยี นทำแบบฝึกหัด 1.2 ขอ้ 6) – 10) ในหนงั สอื เรียน ม.3 เทอม 2 เปน็ รายบุคคล

8. สอื่ /แหล่งการเรียนรู้
1. หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
2. แบบฝกึ หดั
3. แบบฝึกทักษะชดุ ที่ 1.2.3

9. การวัดและประเมนิ ผล

9.1 การวัดผล

วิธกี าร เคร่อื งมือ เกณฑ์
รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
ตรวจแบบฝึกทักษะชดุ ที่ 1.2.3 แบบฝึกทักษะชดุ ที่ 1.2.3
ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
สงั เกตพฤติกรรมการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน

รายบุคคล รายบคุ คล

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายกลมุ่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน

รายกลุ่ม

9.2 การประเมินผล

ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมิน
4 32 1
1. เกณฑ์การ (ดมี าก) (ตอ้ งปรบั ปรุง)
ประเมินการ ทำแบบฝกึ หดั / (ดี) (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝกึ หัด/
ทำแบบฝึกหดั / แบบฝึกทกั ษะได้ แบบฝกึ ทักษะได้
แบบฝึกทักษะ อยา่ งถูกต้องร้อยละ ทำแบบฝกึ หัด/ ทำแบบฝึกหดั / อยา่ งถูกต้องต่ำกว่า
2. เกณฑ์การ 90 ขึ้นไป ร้อยละ 60
ประเมินความ ใช้รูป ภาษา และ แบบฝึกทักษะได้ แบบฝึกทักษะได้ ใช้รปู ภาษา และ
สามารถในการ สัญลักษณ์ทาง สัญลักษณ์ทาง
สอ่ื สาร สื่อ คณิตศาสตร์ในการ อย่างถูกต้องรอ้ ยละ อยา่ งถูกต้องร้อยละ คณติ ศาสตร์ในการ
ความหมาย สอ่ื สาร ส่อื สาร
ทาง สอื่ ความหมาย 80 - 89 60 - 79 ส่อื ความหมาย
คณิตศาสตร์ สรุปผล และ สรุปผล และ
นำเสนอได้อย่าง ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ นำเสนอไม่ได้
3. เกณฑ์การ ถูกต้อง ชัดเจน
ประเมินความ สัญลักษณท์ าง สญั ลกั ษณท์ าง มคี วามม่งุ มัน่ ในการ
มคี วามมุ่งม่นั ในการ ทำงานแต่ไม่มีความ
ทำงานอย่าง คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ รอบคอบ ส่งผลให้
รอบคอบ จนงาน
สอ่ื สาร ส่อื สาร

สอ่ื ความหมาย สอ่ื ความหมาย

สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ

นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง

แตข่ าดรายละเอียด บางส่วน

ที่สมบรู ณ์

มคี วามมงุ่ มั่นในการ มคี วามมุ่งม่ันในการ

ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง

รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน

ประเด็นการ 4 ระดับคณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรบั ปรุง)
ประสบผลสำเรจ็ (ด)ี (กำลังพัฒนา) งานไมป่ ระสบ
ม่งุ ม่นั ในการ เรียบรอ้ ย ครบถ้วน ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ ผลสำเร็จอยา่ งท่ี
ทำงาน สมบูรณ์ ควร
เรยี บร้อยส่วนใหญ่ เรียบร้อยส่วนน้อย

10. บันทึกผลหลังการจดั การเรียนรู้
10.1 สรปุ ผลหลงั การจัดการเรียนรู้
1. นกั เรียนจำนวน..................คน
ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้......................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ..................
ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้..................คน คิดเป็นร้อยละ..................
นกั เรยี นนไี่ ม่ผา่ น มีดังนี้
1............................................................ 2............................................................
3............................................................ 4............................................................
5............................................................ 6............................................................
แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผา่ นจดุ ประสงค์การเรยี นรู้
........................................................................................ ...............................................................
............................................................................................................................. ...........................
2. นักเรียนมคี วามรู้ความเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K)
............................................................................................................................. ..........................
........................................................................................................................................................
3. นักเรยี นเกิดทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P)
............................................................................................................. ..........................................
............................................................................................................................. ...........................
4. นกั เรยี นมีคณุ ลักษณะท่พี ึงประสงค์ (A)
............................................................................................................................. ..........................
............................................................................................ ............................................................
10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .............................
............................................................................................................................. .............................
10.3 ขอ้ เสนอแนะ
...........................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .............................

ลงชือ่ ...........................................................
(..........................................................)
ตำแหนง่ ..............................................

11. ความคดิ เห็นของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผู้ที่ไดร้ ับมอบหมาย
1. ความเหมาะสมของกิจกรรม
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรับปรงุ ........................................................................................................................................
2. ความเหมาะสมของเนื้อหา
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................
3. ความเหมาะสมของเวลา
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................
4. ความเหมาะสมของสื่อ
ดมี าก
ดี
พอใช้
ปรับปรุง ........................................................................................................................................
5. ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ ....................................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

ลงช่อื ส.ต.อ...............................................
(ออดศักดิ์ ซาเกมิ )

ตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านกลาง

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 6

สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน รหสั วิชา ค 23102

ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศกึ ษา2564

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

เรอ่ื ง การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร เวลา 1 ชว่ั โมง

วนั ท่ี............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผสู้ อน...........................................................

1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พนั ธ์หรือชว่ ยแก้ปญั หาที่กำหนดให้

2. ตัวช้ีวัดชั้นปี
ประยกุ ตใ์ ช้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3)

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
1. นักเรียนสามารถแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรโดยใชส้ มบัตขิ องการเทา่ กนั (K)
2. มีความสามารถในการสื่อสาร ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P)
3. มีความมุ่งมนั่ ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
1. มคี วามสามารถในการสื่อสาร

5. สาระสำคัญ

1. ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร คอื ชุดของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรอยา่ งน้อย 2 สมการ ทแ่ี ตล่ ะ
สมการเขียนแสดงความสมั พันธ์ระหวา่ งปริมาณสองปรมิ าณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแตล่ ะ
สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณ์หรือปัญหาเพ่ือนำไปสู่การหาคำตอบ ซึ่งคำตอบท่ี
สอดคล้องกับทุกเงื่อนไขและมีความสมเหตสุ มผลจะเปน็ คำตอบของปญั หาหรือสถานการณ์

2. เมือ่ กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงที่ a, b ไม่เป็นศูนยพ์ ร้อมกนั และ c, d ไม่
เป็นศนู ย์พร้อมกนั ระบบทป่ี ระกอบด้วยสมการ

Ax + by = e
cx + dy = f
เรยี กวา่ ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรทมี่ ี x และ y เป็นตวั แปร
โดยท่ี a และ c เป็นสัมประสทิ ธข์ิ อง x
โดยท่ี b และ d เป็นสมั ประสทิ ธิ์ของ y
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คูอ่ ันดบั (x, y) ท่ีสอดคล้องกบั สมการทัง้ สองของ
ระบบสมการหรือกล่าวไดว้ ่า คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คอื คู่อันดับ (x, y) ทีค่ า่ x และค่า y
ทำให้ได้สมการทีเ่ ป็นจรงิ ท้งั สองสมการ

6. สาระการเรยี นรู้
ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครทู บทวนความรู้เร่ืองการแกร้ ะบบสมการโดยส่มุ นักเรยี นออกมาเฉลยแบบฝกึ หัดท่ีทำในชวั่ โมงที่

แลว้ พรอ้ มครตู รวจสอบความถูกต้องของคำตอบ
2. ครูใช้ตวั อย่างท่ี 4 - 5 ในหนังสอื เรียน หน้า 26 เพ่ืออภิปรายร่วมกนั ถงึ วธิ แี กร้ ะบบสมการเชงิ เส้น

สองตัวแปร ซงึ่ อาจใชว้ ิธกี ารกำจดั ตวั แปรหรือวิธีการแทนค่า ซงึ่ หลงั จากแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
แล้ว

3. ให้นกั เรียนจบั ค่ทู ำแบบฝกึ ทักษะชดุ ท่ี 1.2.4 แลว้ ครสู ุม่ นักเรียนออกมานำเสนอคำตอบ พรอ้ มครู
ตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบที่ได้ หากไม่ถูกต้องครูแนะนำให้ถูกต้อง

4. ครูอาจให้นกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายถึงการเลือกใชว้ ธิ แี กร้ ะบบสมการดว้ ยวิธกี ารกำจัดตวั แปรและ
วธิ ีการแทนค่าโดยชี้ให้เห็นว่า การจะเลือกใชว้ ิธกี ารใด มักพิจารณาจากลกั ษณะของแตล่ ะสมการในระบบ

สมการน้ัน ทั้งน้คี รูอาจยกตวั อย่างระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรเพ่มิ เตมิ เพ่ือให้นักเรียนพจิ ารณาและเลอื กวิธี
แกร้ ะบบสมการ โดยยงั ไม่ลงมือแก้ระบบสมการ

5. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สรุปความรู้ ดงั นี้

- ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คือ ชดุ ของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรอย่างนอ้ ย 2 สมการ ทแี่ ต่
ละสมการเขียนแสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแต่ละ
สมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณ์หรอื ปัญหาเพื่อนำไปสกู่ ารหาคำตอบ ซึ่งคำตอบที่
สอดคลอ้ งกบั ทุกเงื่อนไขและมีความสมเหตสุ มผลจะเปน็ คำตอบของปญั หาหรือสถานการณ์

- เมื่อกำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจรงิ ท่ี a, b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน และ c, d ไม่
เป็นศนู ย์พร้อมกนั ระบบทปี่ ระกอบดว้ ยสมการ

Ax + by = e

cx + dy = f

เรยี กว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรท่ีมี x และ y เป็นตวั แปร

โดยท่ี a และ c เป็นสัมประสิทธขิ์ อง x

โดยที่ b และ d เป็นสัมประสทิ ธข์ิ อง y

คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คือ คู่อันดบั (x, y) ท่สี อดคล้องกบั สมการทัง้ สองของ
ระบบสมการหรือกล่าวไดว้ ่า คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คอื คู่อันดบั (x, y) ที่คา่ x และค่า y
ทำให้ไดส้ มการท่ีเป็นจริงทง้ั สองสมการ

6. ใหน้ ักเรยี นทำแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 2 ใหญ่ ข้อ 1) – 5) ในหนังสือเรียน ม.3 เทอม 2 เป็นรายบคุ คล

8. สอื่ /แหล่งการเรยี นรู้
1. หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
2. แบบฝกึ หดั
3. แบบฝึกทักษะชดุ ที่ 1.2.4

9. การวัดและประเมนิ ผล

9.1 การวัดผล

วิธกี าร เคร่อื งมือ เกณฑ์
รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
ตรวจแบบฝึกทักษะชดุ ที่ 1.2.4 แบบฝึกทักษะชดุ ที่ 1.2.4
ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
สงั เกตพฤติกรรมการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน

รายบุคคล รายบคุ คล

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายกลมุ่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน

รายกลุ่ม

9.2 การประเมินผล

ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมิน
4 32 1
1. เกณฑ์การ (ดมี าก) (ตอ้ งปรบั ปรุง)
ประเมินการ ทำแบบฝกึ หดั / (ดี) (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝกึ หัด/
ทำแบบฝึกหดั / แบบฝึกทกั ษะได้ แบบฝกึ ทักษะได้
แบบฝึกทักษะ อยา่ งถูกต้องร้อยละ ทำแบบฝกึ หัด/ ทำแบบฝึกหดั / อยา่ งถูกต้องต่ำกว่า
2. เกณฑ์การ 90 ขึ้นไป ร้อยละ 60
ประเมินความ ใช้รูป ภาษา และ แบบฝึกทักษะได้ แบบฝึกทักษะได้ ใช้รปู ภาษา และ
สามารถในการ สัญลักษณ์ทาง สัญลักษณ์ทาง
สอ่ื สาร สื่อ คณิตศาสตร์ในการ อย่างถูกต้องรอ้ ยละ อยา่ งถูกต้องร้อยละ คณติ ศาสตร์ในการ
ความหมาย สอ่ื สาร ส่อื สาร
ทาง สอื่ ความหมาย 80 - 89 60 - 79 ส่อื ความหมาย
คณิตศาสตร์ สรุปผล และ สรุปผล และ
นำเสนอได้อย่าง ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ นำเสนอไม่ได้
3. เกณฑ์การ ถูกต้อง ชัดเจน
ประเมินความ สัญลักษณท์ าง สญั ลกั ษณท์ าง มคี วามม่งุ มัน่ ในการ
มคี วามมุ่งม่นั ในการ ทำงานแต่ไม่มีความ
ทำงานอย่าง คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ รอบคอบ ส่งผลให้
รอบคอบ จนงาน
สอ่ื สาร ส่อื สาร

สอ่ื ความหมาย สอ่ื ความหมาย

สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ

นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง

แตข่ าดรายละเอียด บางส่วน

ที่สมบรู ณ์

มคี วามมงุ่ มั่นในการ มคี วามมุ่งม่ันในการ

ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง

รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน

ประเด็นการ 4 ระดับคณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรบั ปรุง)
ประสบผลสำเรจ็ (ด)ี (กำลังพัฒนา) งานไมป่ ระสบ
ม่งุ ม่นั ในการ เรียบรอ้ ย ครบถ้วน ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ ผลสำเร็จอยา่ งท่ี
ทำงาน สมบูรณ์ ควร
เรยี บร้อยส่วนใหญ่ เรียบร้อยส่วนน้อย

10. บันทึกผลหลังการจดั การเรียนรู้
10.1 สรปุ ผลหลงั การจัดการเรียนรู้
1. นกั เรียนจำนวน..................คน
ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้......................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ..................
ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้..................คน คิดเป็นร้อยละ..................
นกั เรยี นนไี่ ม่ผา่ น มีดังนี้
1............................................................ 2............................................................
3............................................................ 4............................................................
5............................................................ 6............................................................
แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผา่ นจดุ ประสงค์การเรยี นรู้
........................................................................................ ...............................................................
............................................................................................................................. ...........................
2. นักเรียนมคี วามรู้ความเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K)
............................................................................................................................. ..........................
........................................................................................................................................................
3. นักเรยี นเกิดทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P)
............................................................................................................. ..........................................
............................................................................................................................. ...........................
4. นกั เรยี นมีคณุ ลักษณะท่พี ึงประสงค์ (A)
............................................................................................................................. ..........................
............................................................................................ ............................................................
10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .............................
............................................................................................................................. .............................
10.3 ขอ้ เสนอแนะ
...........................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .............................

ลงชือ่ ...........................................................
(..........................................................)
ตำแหนง่ ..............................................

11. ความคดิ เห็นของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผู้ทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย
1. ความเหมาะสมของกิจกรรม
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรับปรงุ ........................................................................................................................................
2. ความเหมาะสมของเน้ือหา
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรับปรงุ ........................................................................................................................................
3. ความเหมาะสมของเวลา
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรับปรงุ ........................................................................................................................................
4. ความเหมาะสมของส่ือ
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................
5. ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ ....................................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

ลงชอ่ื ส.ต.อ...............................................
(ออดศักด์ิ ซาเกิม)

ตำแหนง่ ผู้อำนวยการโรงเรยี นบ้านกลาง

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 7

สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน รหสั วิชา ค 23102

ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศกึ ษา2564

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร

เรอ่ื ง การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร เวลา 1 ชว่ั โมง

วนั ท่ี............. เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผสู้ อน...........................................................

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพนั ธ์หรอื ชว่ ยแกป้ ญั หาที่กำหนดให้

2. ตวั ช้ีวดั ชน้ั ปี
ประยกุ ตใ์ ช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3)

3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. นักเรยี นสามารถแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยใช้สมบัตขิ องการเทา่ กัน (K)
2. มีความสามารถในการส่ือสาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P)
3. มีความมุ่งมน่ั ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. มีความสามารถในการสื่อสาร

5. สาระสำคัญ

1. ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร คอื ชดุ ของสมการเชิงเส้นสองตวั แปรอยา่ งน้อย 2 สมการ ทแี่ ตล่ ะ
สมการเขียนแสดงความสัมพันธร์ ะหวา่ งปรมิ าณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแตล่ ะ
สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณ์หรอื ปัญหาเพื่อนำไปสู่การหาคำตอบ ซึ่งคำตอบท่ี
สอดคลอ้ งกับทุกเงื่อนไขและมคี วามสมเหตุสมผลจะเป็นคำตอบของปัญหาหรือสถานการณ์

2. เม่อื กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงที่ a, b ไม่เปน็ ศูนย์พร้อมกัน และ c, d ไม่
เปน็ ศูนย์พร้อมกัน ระบบท่ีประกอบด้วยสมการ

Ax + by = e
cx + dy = f
เรียกว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรทมี่ ี x และ y เป็นตวั แปร
โดยที่ a และ c เป็นสัมประสิทธ์ิของ x
โดยที่ b และ d เปน็ สมั ประสิทธิข์ อง y
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คือ คู่อันดับ (x, y) ท่สี อดคล้องกับสมการทั้งสองของ
ระบบสมการหรือกลา่ วได้วา่ คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คือ คอู่ นั ดับ (x, y) ทคี่ า่ x และค่า y
ทำใหไ้ ดส้ มการทเี่ ป็นจริงทัง้ สองสมการ

6. สาระการเรียนรู้
ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร

7. กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครทู บทวนความรเู้ ร่ืองการแก้ระบบสมการโดยสุม่ นกั เรียนออกมาเฉลยแบบฝกึ หดั ท่ีทำในช่ัวโมงท่ี

แล้ว พรอ้ มครตู รวจสอบความถกู ต้องของคำตอบ
2. ครูใชต้ วั อยา่ งที่ 6 ในหนังสือเรยี น หน้า 27 เพ่ืออภปิ รายรว่ มกนั ถึงวธิ ีแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สอง

ตัวแปร ซึง่ อาจใชว้ ธิ ีการกำจัดตวั แปรหรือวิธีการแทนค่า ซ่งึ หลงั จากแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรแลว้
3. ใหน้ ักเรียนจับคูท่ ำแบบฝกึ ทักษะชดุ ที่ 1.2.5 – 1.2.6 แล้วครสู มุ่ นักเรียนออกมานำเสนอคำตอบ

พร้อมครูตรวจสอบความถกู ต้องของคำตอบทีไ่ ด้ หากไม่ถูกต้องครูแนะนำให้ถกู ตอ้ ง
4. ครอู าจตั้งประเดน็ เพ่ิมเติมใหน้ ักเรยี นใชค้ วามรเู้ ก่ียวกับสมการเชงิ เสน้ ทเ่ี รยี นมาแลว้ มาช่วยในการ

นึกภาพเพื่อหาคำตอบของระบบสมการ ทแ่ี ต่ละสมการมลี ักษณะเฉพาะ เช่น x = 4 , y = 6 ซึ่งจะมคี ำตอบ
ของระบบสมการ คือ (4, 6) ทำใหน้ ักเรยี นขยายความคิดเกย่ี วกบั การใช้กราฟช่วยในการหาคำตอบของระบบ
สมการ

5. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรุปความรู้ ดังน้ี

- ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คือ ชุดของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรอย่างน้อย 2 สมการ ท่แี ต่
ละสมการเขียนแสดงความสัมพนั ธร์ ะหว่างปริมาณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเปน็ คำตอบของแต่ละ
สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณ์หรือปัญหาเพื่อนำไปส่กู ารหาคำตอบ ซึ่งคำตอบที่
สอดคลอ้ งกับทุกเง่ือนไขและมีความสมเหตสุ มผลจะเป็นคำตอบของปญั หาหรือสถานการณ์

- เมอื่ กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจรงิ ที่ a, b ไม่เปน็ ศนู ย์พร้อมกนั และ c, d ไม่
เป็นศูนย์พร้อมกนั ระบบท่ีประกอบดว้ ยสมการ

Ax + by = e

cx + dy = f

เรยี กว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรที่มี x และ y เป็นตัวแปร

โดยท่ี a และ c เป็นสัมประสิทธขิ์ อง x

โดยท่ี b และ d เปน็ สัมประสทิ ธ์ิของ y

คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คู่อนั ดับ (x, y) ท่สี อดคล้องกบั สมการทัง้ สองของ
ระบบสมการหรือกล่าวได้ว่า คำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร คอื ค่อู นั ดับ (x, y) ที่คา่ x และค่า y
ทำให้ไดส้ มการท่ีเปน็ จริงทงั้ สองสมการ

6. ใหน้ กั เรยี นทำแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 2 ใหญ่ ข้อ 6) – 10) ในหนงั สือเรียน ม.3 เทอม 2 เป็น
รายบคุ คล

8. ส่อื /แหล่งการเรยี นรู้
1. หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
2. แบบฝกึ หัด
3. แบบฝกึ ทกั ษะชุดท่ี 1.2.5 – 1.2.6

9. การวดั และประเมินผล

9.1 การวัดผล

วิธกี าร เครือ่ งมือ เกณฑ์
ตรวจแบบฝึกหดั แบบฝึกหดั รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ตรวจแบบฝกึ ทักษะชดุ ท่ี แบบฝึกทักษะชุดที่ 1.2.5 – 1.2.6 รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
1.2.5 – 1.2.6
สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
รายบุคคล รายบุคคล
สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายกลุม่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
รายกลมุ่

9.2 การประเมินผล

ประเด็นการ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมิน
4 32 1
1. เกณฑ์การ (ดมี าก) (ตอ้ งปรบั ปรุง)
ประเมนิ การ ทำแบบฝกึ หัด/ (ดี) (กำลงั พัฒนา) ทำแบบฝกึ หดั /
ทำแบบฝกึ หัด/ แบบฝึกทกั ษะได้ แบบฝึกทักษะได้
แบบฝึกทักษะ อยา่ งถูกต้องร้อยละ ทำแบบฝกึ หดั / ทำแบบฝกึ หดั / อย่างถูกต้องตำ่ กว่า
2. เกณฑ์การ 90 ขึน้ ไป ร้อยละ 60
ประเมินความ ใชร้ ูป ภาษา และ แบบฝึกทกั ษะได้ แบบฝกึ ทักษะได้ ใชร้ ูป ภาษา และ
สามารถในการ สัญลักษณ์ทาง สัญลักษณ์ทาง
สือ่ สาร สือ่ คณิตศาสตร์ในการ อยา่ งถูกต้องรอ้ ยละ อยา่ งถูกต้องรอ้ ยละ คณติ ศาสตร์ในการ
ความหมาย สื่อสาร สื่อสาร
ทาง สื่อความหมาย 80 - 89 60 - 79 ส่อื ความหมาย
คณิตศาสตร์ สรุปผล และ สรปุ ผล และ
นำเสนอได้อย่าง ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ นำเสนอไม่ได้
3. เกณฑ์การ ถกู ต้อง ชัดเจน
ประเมินความ สัญลักษณท์ าง สญั ลักษณ์ทาง มีความมุ่งมนั่ ในการ
มคี วามมงุ่ มนั่ ในการ ทำงานแต่ไมม่ ีความ
ทำงานอย่าง คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ

สอ่ื สาร สอ่ื สาร

สอ่ื ความหมาย สอ่ื ความหมาย

สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ

นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง

แตข่ าดรายละเอียด บางส่วน

ทีส่ มบูรณ์

มคี วามมุง่ ม่ันในการ มคี วามมุ่งมน่ั ในการ

ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง

ประเด็นการ 4 ระดับคณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรับปรุง)
รอบคอบ จนงาน (ด)ี (กำลังพัฒนา) รอบคอบ สง่ ผลให้
มุง่ มั่นในการ ประสบผลสำเร็จ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน งานไม่ประสบ
ทำงาน เรียบรอ้ ย ครบถว้ น ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเรจ็ ผลสำเร็จอย่างที่
สมบรู ณ์ ควร
เรียบร้อยส่วนใหญ่ เรียบรอ้ ยสว่ นนอ้ ย

10. บันทึกผลหลงั การจัดการเรยี นรู้
10.1 สรุปผลหลังการจัดการเรียนรู้
1. นกั เรียนจำนวน..................คน
ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้......................คน คดิ เปน็ ร้อยละ..................
ไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้..................คน คดิ เป็นร้อยละ..................
นกั เรียนนีไ่ ม่ผา่ น มดี งั น้ี
1............................................................ 2............................................................
3............................................................ 4............................................................
5............................................................ 6............................................................
แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไมผ่ ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้
.......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...........................
2. นกั เรยี นมีความรู้ความเข้าใจในคณิตศาสตร์ (K)
............................................................................................................................. ..........................
.................................................................................................................................. ......................
3. นกั เรยี นเกดิ ทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P)
.......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...........................
4. นกั เรียนมคี ุณลักษณะทพี่ ึงประสงค์ (A)
............................................................................................................................. ..........................
........................................................................................................................................................
10.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแก้ไข
........................................................................................... ...............................................................
............................................................................................................................. .............................
10.3 ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. ..............................
.............................................................................................. ............................................................

ลงชือ่ ...........................................................
(..........................................................)
ตำแหน่ง..............................................