แผนคณิต ม.3 เทอม 2 หน่วยที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

11. ความคดิ เห็นของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผู้ทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย
1. ความเหมาะสมของกิจกรรม
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรับปรงุ ........................................................................................................................................
2. ความเหมาะสมของเน้ือหา
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรับปรงุ ........................................................................................................................................
3. ความเหมาะสมของเวลา
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรับปรงุ ........................................................................................................................................
4. ความเหมาะสมของส่ือ
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................
5. ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ ....................................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ส.ต.อ...............................................
(ออดศักด์ิ ซาเกมิ )

ตำแหนง่ ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นบา้ นกลาง

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 8

สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหสั วิชา ค 23102

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศึกษา2564

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

เรื่อง การแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร เวลา 1 ชวั่ โมง

วันท.่ี ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผสู้ อน...........................................................

1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธ์หรอื ช่วยแกป้ ัญหาท่กี ำหนดให้

2. ตัวชี้วัดชนั้ ปี
ประยกุ ตใ์ ชร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3)

3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
1. เขยี นระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรแทนโจทยป์ ัญหา (K)
2. แก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร พรอ้ มทง้ั ตรวจสอบคำตอบและความ

สมเหตุสมผลของคำตอบทไ่ี ด้ (K)
3. มีความสามารถในการแกป้ ัญหา (P)
4. มีความสามารถในการสื่อสาร ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P)
5. มีความสามารถในเช่อื มโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์ (P)
6. มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
7. มคี วามมงุ่ มั่นในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. มีความสามารถในการสอื่ สาร
2. มีความสามารถในการแก้ปญั หา

5. สาระสำคญั
1. ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คือ ชดุ ของสมการเชิงเส้นสองตวั แปรอยา่ งน้อย 2 สมการ ที่แต่ละ

สมการเขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปรมิ าณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแต่ละ
สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณ์หรือปัญหาเพ่ือนำไปสกู่ ารหาคำตอบ ซึ่งคำตอบที่
สอดคลอ้ งกบั ทุกเงื่อนไขและมีความสมเหตุสมผลจะเปน็ คำตอบของปัญหาหรือสถานการณ์

2. เมอื่ กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจรงิ ที่ a, b ไม่เปน็ ศนู ยพ์ ร้อมกนั และ c, d ไม่
เปน็ ศนู ยพ์ ร้อมกนั ระบบท่ปี ระกอบด้วยสมการ

Ax + by = e
cx + dy = f
เรยี กวา่ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรทม่ี ี x และ y เป็นตวั แปร
โดยท่ี a และ c เปน็ สมั ประสิทธ์ขิ อง x
โดยท่ี b และ d เป็นสมั ประสทิ ธ์ขิ อง y
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ ค่อู ันดับ (x, y) ทส่ี อดคล้องกับสมการทั้งสองของ
ระบบสมการหรือกล่าวได้วา่ คำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คอื คู่อนั ดบั (x, y) ท่ีคา่ x และค่า y
ทำใหไ้ ด้สมการทเ่ี ป็นจริงทั้งสองสมการ
3. ยทุ ธวิธใี นการแก้ปัญหา เชน่ การวาดรูป การสรา้ งตาราง การสรา้ งผงั ความคิด ช่วยในการทำความ
เข้าใจปัญหาและเขียนระบบสมการแทนความสมั พันธ์ได้

6. สาระการเรียนรู้
ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้

1. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันอภิปรายเก่ียวกบั ขั้นตอนการแก้โจทย์ปญั หาโดยใชร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สอง
ตวั แปร โดยเชื่อมโยงกับกระบวนการแก้ปัญหาทน่ี ักเรียนเคยเรียนมาแล้ว คือ การวิเคราะห์เพื่อทำความเขา้ ใจ
ปัญหาวางแผนและสรา้ งระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรแทนปญั หา แกร้ ะบบสมการหาคำตอบ และ
ตรวจสอบคำตอบกบั เงื่อนไข รวมถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบ

2. ให้นักเรยี นอาจเลือกใชย้ ทุ ธวธิ ใี นการแก้ปัญหา เช่น การวาดรปู การสรา้ งตาราง การสร้างผัง
ความคดิ มาช่วยในการทำความเข้าใจปัญหาและเขยี นระบบสมการแทนความสมั พันธไ์ ด้

3. ครูยกตัวอย่างท่ี 1 ในหนงั สือเรยี นหนา้ 30 เรอ่ื งการแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสอง
ตัวแปร

4. ครคู วรชีใ้ ห้นักเรียนเห็นว่า การแก้โจทย์ปัญหาบางปญั หาอาจใช้ความรูเ้ ร่ืองสมการเชงิ เสน้ ตวั แปร
เดยี วหรอื ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรก็ได้ โดยใช้ “ชวนคดิ 1.2” ในหนงั สือเรยี น หนา้ 31 ซึ่งการจะ
เลอื กใช้ความรู้เรื่องใดในการแกป้ ญั หาขน้ึ อยู่กับหลายปัจจัย เช่น ความซบั ซอ้ นของเงื่อนไขในปัญหา ความยาก
งา่ ยของการแก้สมการหรอื ระบบสมการทีส่ รา้ งข้ึน รวมถึงความถนดั และประสบการณ์ในการแกป้ ัญหาของ
นกั เรยี น

5. ให้นักเรยี นจบั คทู่ ำแบบฝกึ ทกั ษะชุดท่ี 1.3.1 แลว้ ครูสมุ่ นักเรียนออกมานำเสนอคำตอบ พรอ้ มครู
ตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบท่ีได้ หากไม่ถูกต้องครแู นะนำใหถ้ ูกต้อง

6. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรปุ ความรู้ ดงั นี้

- ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร คอื ชุดของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรอยา่ งน้อย 2 สมการ ทแ่ี ต่
ละสมการเขียนแสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างปรมิ าณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแตล่ ะ
สมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณ์หรือปญั หาเพื่อนำไปสกู่ ารหาคำตอบ ซึ่งคำตอบท่ี
สอดคล้องกบั ทุกเงื่อนไขและมคี วามสมเหตสุ มผลจะเปน็ คำตอบของปญั หาหรือสถานการณ์

- เมือ่ กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจรงิ ท่ี a, b ไม่เป็นศนู ย์พร้อมกนั และ c, d ไม่
เปน็ ศนู ยพ์ ร้อมกนั ระบบท่ีประกอบดว้ ยสมการ

Ax + by = e

cx + dy = f

เรียกว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรทีม่ ี x และ y เป็นตัวแปร

โดยท่ี a และ c เป็นสมั ประสิทธิ์ของ x

โดยท่ี b และ d เป็นสัมประสิทธ์ิของ y

คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คู่อนั ดบั (x, y) ทีส่ อดคล้องกับสมการทั้งสองของ
ระบบสมการหรือกลา่ วได้วา่ คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คอู่ ันดับ (x, y) ทค่ี ่า x และค่า y
ทำใหไ้ ด้สมการทีเ่ ป็นจริงท้ังสองสมการ

- ยทุ ธวธิ ีในการแก้ปัญหา เชน่ การวาดรูป การสร้างตาราง การสร้างผงั ความคิด ช่วยในการทำ
ความเขา้ ใจปัญหาและเขียนระบบสมการแทนความสมั พันธ์ได้

7. ให้นกั เรยี นทำแบบฝึกหดั 1.3 ขอ้ 1 – 3 ในหนังสือเรยี น ม.3 เทอม 2 เป็นรายบุคคล

8. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้
1. หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
2. แบบฝึกหดั
3. แบบฝึกทกั ษะชดุ ท่ี 1.3.1

9. การวัดและประเมินผล

9.1 การวดั ผล

วธิ กี าร เครือ่ งมอื เกณฑ์
รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ตรวจแบบฝกึ ทักษะชดุ ท่ี 1.3.1 แบบฝึกทักษะชดุ ที่ 1.3.1 ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

สงั เกตพฤติกรรมการทำงาน แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

รายบคุ คล รายบคุ คล

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายกลุ่ม แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน

รายกลุ่ม

9.2 การประเมนิ ผล

ประเดน็ การ 4 ระดับคุณภาพ 1
ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ตอ้ งปรับปรุง)
(ด)ี (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝึกหดั /แบบ
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝกึ หดั /แบบ ทำแบบฝึกหดั /แบบ ทำแบบฝกึ หดั /แบบ ฝกึ ทักษะไดอ้ ย่าง
ฝึกทกั ษะได้อย่าง ฝึกทกั ษะไดอ้ ย่าง ถกู ต้องต่ำกว่ารอ้ ย
ประเมนิ การ ฝกึ ทกั ษะไดอ้ ย่าง ถกู ต้องร้อยละ 80 - ถกู ต้องร้อยละ 60 - ละ 60
89 79 ทำความเข้าใจ
ทำแบบฝึกหัด/ ถูกต้องร้อยละ 90 ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ปญั หา คดิ วเิ คราะห์
ปัญหา คิดวเิ คราะห์ ปญั หา คดิ วเิ คราะห์ มีรอ่ งรอยของการ
แบบฝกึ ทักษะ ขน้ึ ไป วางแผนแกป้ ญั หา วางแผนแกป้ ัญหา วางแผนแก้ปญั หา
และเลือกใช้วิธีการ และเลือกใช้วธิ กี าร แตไ่ มส่ ำเร็จ
2. เกณฑ์การ ทำความเข้าใจ ทเี่ หมาะสม แต่ ได้บางสว่ น คำตอบ
ความสมเหตสุ มผล ที่ได้ยังไมม่ ีความ ใชร้ ปู ภาษา และ
ประเมนิ ความ ปญั หา คดิ วเิ คราะห์ ของคำตอบยงั ไมด่ ี สมเหตสุ มผล และ สญั ลกั ษณ์ทาง
พอ และตรวจสอบ ไม่มีการตรวจสอบ คณิตศาสตร์ในการ
สามารถในการ วางแผนแก้ปัญหา ความถกู ต้องไม่ได้ ความถูกตอ้ ง สอ่ื สาร
สอ่ื ความหมาย
แกป้ ญั หา และเลือกใชว้ ธิ กี าร สรุปผล และ
นำเสนอไม่ได้
ที่เหมาะสม โดย
ใช้ความรู้ทาง
คำนงึ ถงึ ความ คณิตศาสตร์เป็น
เครือ่ งมือในการ
สมเหตสุ มผลของ เรียนร้คู ณติ ศาสตร์
เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื
คำตอบพร้อมท้ัง

ตรวจสอบความ

ถูกต้องได้

3. เกณฑ์การ ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ
สัญลกั ษณท์ าง สญั ลักษณท์ าง
ประเมนิ ความ สญั ลักษณท์ าง คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ
สอื่ สาร สือ่ สาร
สามารถในการ คณติ ศาสตร์ในการ สื่อความหมาย สอ่ื ความหมาย
สรุปผล และ สรุปผล และ
สอ่ื สาร ส่ือ สอื่ สาร นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง
แตข่ าดรายละเอียด บางส่วน
ความหมาย สอื่ ความหมาย ทีส่ มบรู ณ์
ใชค้ วามร้ทู าง ใช้ความรู้ทาง
ทาง สรปุ ผล และ คณติ ศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตร์เป็น
เครอื่ งมอื ในการ เครือ่ งมือในการ
คณิตศาสตร์ นำเสนอได้อยา่ ง เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ เรยี นรู้คณติ ศาสตร์
เนื้อหาตา่ ง ๆ หรอื เนือ้ หาต่าง ๆ หรอื
ถูกต้อง ชัดเจน

4. เกณฑ์การ ใชค้ วามร้ทู าง
ประเมนิ ความ คณติ ศาสตรเ์ ป็น
สามารถในการ เคร่ืองมอื ในการ
เช่ือมโยง เรียนร้คู ณิตศาสตร์

เนอ้ื หาต่าง ๆ หรือ

ประเด็นการ 4 ระดับคณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรุง)
(ด)ี (กำลงั พัฒนา) ศาสตร์อ่ืน ๆ และ
ศาสตรอ์ ื่น ๆ และ ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ ศาสตร์อ่นื ๆ และ นำไปใชใ้ นชีวิตจริง
นำไปใชใ้ นชีวติ จรงิ นำไปใชใ้ นชีวติ จริง
นำไปใช้ในชีวิตจรงิ ได้บางสว่ น ไม่มีความตงั้ ใจและ
พยายามในการทำ
ได้อย่างสอดคลอ้ ง ความเขา้ ใจปัญหา
และแกป้ ัญหาทาง
เหมาะสม คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี
ความอดทนและ
5. เกณฑ์การ มคี วามต้งั ใจและ มคี วามตั้งใจและ มีความตง้ั ใจและ ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค
พยายามในการทำ พยายามในการทำ จนทำใหแ้ กป้ ัญหา
ประเมนิ ความ พยายามในการทำ ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา ทางคณิตศาสตร์ได้
และแก้ปัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง ไมส่ ำเรจ็
มมุ านะในการ ความเขา้ ใจปัญหา คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่
มคี วามอดทนและ มคี วามอดทนและ
ทำความเข้าใจ และแก้ปัญหาทาง ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค
จนทำให้แก้ปัญหา จนทำใหแ้ ก้ปัญหา
ปัญหาและ คณติ ศาสตร์ มี ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้
ไมส่ ำเร็จเล็กน้อย ไมส่ ำเรจ็ เปน็ ส่วน
แกป้ ญั หาทาง ความอดทนและไม่ ใหญ่

คณติ ศาสตร์ ท้อแท้ตอ่ อุปสรรค

จนทำให้แก้ปัญหา

ทางคณิตศาสตร์ได้

สำเรจ็

6. เกณฑ์การ มคี วามมงุ่ มั่นในการ มคี วามมุ่งมั่นในการ มคี วามมุ่งมัน่ ในการ มคี วามมุง่ ม่นั ในการ
ประเมินความ ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไมม่ ีความ
มงุ่ ม่ันในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้
ทำงาน ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ งานไมป่ ระสบ
เรยี บร้อย ครบถว้ น เรยี บรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรียบร้อยส่วนนอ้ ย ผลสำเร็จอยา่ งท่ี
สมบูรณ์ ควร

10. บันทึกผลหลงั การจดั การเรียนรู้
10.1 สรุปผลหลงั การจดั การเรยี นรู้
1. นกั เรยี นจำนวน..................คน
ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้......................คน คดิ เป็นร้อยละ..................
ไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์การเรยี นรู้..................คน คิดเปน็ ร้อยละ..................
นกั เรยี นน่ไี มผ่ ่าน มีดงั นี้
1............................................................ 2............................................................
3............................................................ 4............................................................
5............................................................ 6............................................................
แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้
............................................................................................................................. ..........................
........................................................................................................................................................
2. นักเรยี นมคี วามรู้ความเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K)
............................................................................................................................. ..........................
............................................................................................ ............................................................
3. นกั เรยี นเกิดทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P)
............................................................................................................................. ..........................
............................................................................................................................. ...........................
4. นกั เรียนมคี ุณลักษณะทีพ่ ึงประสงค์ (A)
................................................................................................................................................... ....
........................................................................................................................ ................................
10.2 ปญั หา อุปสรรค และแนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .............................
............................................................................................... ...........................................................
10.3 ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. ..............................
........................................................................................................................................ ..................

ลงชอ่ื ...........................................................
(..........................................................)
ตำแหนง่ ..............................................

11. ความคดิ เห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ ผู้ทไี่ ดร้ ับมอบหมาย
1. ความเหมาะสมของกิจกรรม
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................
2. ความเหมาะสมของเน้ือหา
ดมี าก
ดี
พอใช้
ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................
3. ความเหมาะสมของเวลา
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................
4. ความเหมาะสมของสื่อ
ดมี าก
ดี
พอใช้
ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................
5. ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ ....................................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................................................................ ..

ลงชอ่ื ส.ต.อ...............................................
(ออดศักด์ิ ซาเกิม)

ตำแหนง่ ผอู้ ำนวยการโรงเรียนบ้านกลาง

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 9

สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน รหสั วชิ า ค 23102

ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศึกษา2564

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

เรื่อง การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลา 1 ชวั่ โมง

วันท.่ี ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู สู้ อน...........................................................

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พันธ์หรอื ช่วยแกป้ ัญหาท่กี ำหนดให้

2. ตัวชี้วัดช้ันปี
ประยกุ ตใ์ ชร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3)

3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
1. เขยี นระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรแทนโจทย์ปัญหา (K)
2. แก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร พรอ้ มทงั้ ตรวจสอบคำตอบและความ

สมเหตุสมผลของคำตอบทไ่ี ด้ (K)
3. มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา (P)
4. มีความสามารถในการสื่อสาร สื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P)
5. มคี วามสามารถในเช่อื มโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์ (P)
6. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
7. มีความมงุ่ มั่นในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. มีความสามารถในการสอื่ สาร
2. มีความสามารถในการแก้ปญั หา

5. สาระสำคญั
1. ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คือ ชดุ ของสมการเชิงเส้นสองตวั แปรอยา่ งน้อย 2 สมการ ที่แต่ละ

สมการเขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปรมิ าณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแต่ละ
สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณ์หรือปัญหาเพ่ือนำไปสกู่ ารหาคำตอบ ซึ่งคำตอบที่
สอดคลอ้ งกบั ทุกเงื่อนไขและมีความสมเหตุสมผลจะเปน็ คำตอบของปัญหาหรือสถานการณ์

2. เมอื่ กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจรงิ ที่ a, b ไม่เปน็ ศนู ยพ์ ร้อมกนั และ c, d ไม่
เปน็ ศนู ยพ์ ร้อมกนั ระบบท่ปี ระกอบด้วยสมการ

Ax + by = e
cx + dy = f
เรยี กวา่ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรทม่ี ี x และ y เป็นตวั แปร
โดยท่ี a และ c เปน็ สมั ประสิทธ์ขิ อง x
โดยท่ี b และ d เป็นสมั ประสทิ ธ์ขิ อง y
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ ค่อู ันดับ (x, y) ทส่ี อดคล้องกับสมการทั้งสองของ
ระบบสมการหรือกล่าวได้วา่ คำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คอื คู่อนั ดบั (x, y) ท่ีคา่ x และค่า y
ทำใหไ้ ด้สมการทเ่ี ป็นจริงทั้งสองสมการ
3. ยทุ ธวิธใี นการแก้ปัญหา เชน่ การวาดรูป การสรา้ งตาราง การสรา้ งผงั ความคิด ช่วยในการทำความ
เข้าใจปัญหาและเขียนระบบสมการแทนความสมั พันธ์ได้

6. สาระการเรียนรู้
ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

7. กิจกรรมการเรียนรู้

1. ครทู บทวนความร้เู รื่องการแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยสุ่มนกั เรยี น
ออกมาเฉลยแบบฝึกหดั ท่ีทำในชั่วโมงทแี่ ล้ว พรอ้ มครูตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบ

2. ครูยกตวั อยา่ งท่ี 2 ในหนงั สือเรยี นหน้า 32 เร่อื งการแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใชร้ ะบบสมการเชิงเส้นสอง
ตวั แปร

3. ใหน้ ักเรยี นจับคทู่ ำแบบฝึกทกั ษะชุดท่ี 1.3.2 แลว้ ครูสมุ่ นักเรยี นออกมานำเสนอคำตอบ พร้อมครู
ตรวจสอบความถูกตอ้ งของคำตอบท่ีได้ หากไม่ถูกต้องครแู นะนำใหถ้ ูกต้อง

4. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สรุปความรู้ ดงั น้ี

- ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร คอื ชุดของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรอยา่ งนอ้ ย 2 สมการ ที่แต่
ละสมการเขยี นแสดงความสัมพันธร์ ะหว่างปรมิ าณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแต่ละ
สมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณ์หรอื ปญั หาเพ่ือนำไปสกู่ ารหาคำตอบ ซ่ึงคำตอบท่ี
สอดคลอ้ งกับทุกเงื่อนไขและมคี วามสมเหตุสมผลจะเป็นคำตอบของปญั หาหรือสถานการณ์

- เมอ่ื กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจริงท่ี a, b ไมเ่ ป็นศนู ย์พร้อมกัน และ c, d ไม่
เปน็ ศนู ย์พร้อมกัน ระบบทปี่ ระกอบด้วยสมการ

Ax + by = e

cx + dy = f

เรยี กว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรที่มี x และ y เป็นตวั แปร

โดยที่ a และ c เปน็ สัมประสิทธิ์ของ x

โดยท่ี b และ d เปน็ สมั ประสทิ ธ์ิของ y

คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คือ คู่อันดบั (x, y) ทสี่ อดคล้องกบั สมการทั้งสองของ
ระบบสมการหรือกล่าวไดว้ ่า คำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร คือ คูอ่ ันดับ (x, y) ท่คี ่า x และค่า y
ทำใหไ้ ดส้ มการท่เี ปน็ จรงิ ทง้ั สองสมการ

- ยุทธวธิ ใี นการแกป้ ัญหา เชน่ การวาดรูป การสรา้ งตาราง การสรา้ งผงั ความคดิ ชว่ ยในการทำ
ความเข้าใจปัญหาและเขยี นระบบสมการแทนความสัมพันธ์ได้

5. ให้นักเรยี นทำแบบฝึกหัด 1.3 ข้อ 4 – 6 ในหนังสือเรียน ม.3 เทอม 2 เปน็ รายบุคคล

8. สื่อ/แหล่งการเรยี นรู้
1. หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
2. แบบฝึกหัด
3. แบบฝกึ ทกั ษะชุดท่ี 1.3.2

9. การวัดและประเมนิ ผล

9.1 การวดั ผล

วิธกี าร เคร่อื งมอื เกณฑ์
รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝกึ หัด ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
ตรวจแบบฝึกทักษะชุดที่ 1.3.2 แบบฝึกทักษะชุดที่ 1.3.2
ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
สงั เกตพฤติกรรมการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน

รายบุคคล รายบุคคล

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายกลุม่ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน

รายกล่มุ

9.2 การประเมนิ ผล

ประเดน็ การ 4 ระดับคณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรบั ปรุง)
(ดี) (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝกึ หดั /แบบ
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝกึ หัด/แบบ ทำแบบฝึกหดั /แบบ ทำแบบฝกึ หัด/แบบ ฝึกทกั ษะได้อยา่ ง
ฝกึ ทกั ษะไดอ้ ย่าง ฝึกทกั ษะไดอ้ ยา่ ง ถูกต้องตำ่ กว่ารอ้ ย
ประเมนิ การ ฝกึ ทกั ษะไดอ้ ย่าง ถูกต้องรอ้ ยละ 80 - ถกู ต้องร้อยละ 60 - ละ 60
89 79 ทำความเข้าใจ
ทำแบบฝึกหดั / ถูกต้องรอ้ ยละ 90 ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ปญั หา คิดวเิ คราะห์
ปญั หา คิดวเิ คราะห์ ปญั หา คดิ วเิ คราะห์ มรี ่องรอยของการ
แบบฝึกทักษะ ขน้ึ ไป วางแผนแก้ปัญหา วางแผนแก้ปัญหา วางแผนแก้ปัญหา
และเลือกใช้วิธกี าร และเลอื กใช้วธิ ีการ แตไ่ มส่ ำเร็จ
2. เกณฑ์การ ทำความเข้าใจ ที่เหมาะสม แต่ ไดบ้ างส่วน คำตอบ
ความสมเหตสุ มผล ท่ีไดย้ งั ไมม่ ีความ
ประเมินความ ปัญหา คิดวิเคราะห์ ของคำตอบยงั ไมด่ ี สมเหตุสมผล และ

สามารถในการ วางแผนแก้ปญั หา

แกป้ ญั หา และเลอื กใช้วธิ กี าร

ทเี่ หมาะสม โดย

คำนงึ ถึงความ

สมเหตุสมผลของ

ประเด็นการ 4 ระดับคุณภาพ 1
ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ต้องปรับปรุง)
(ด)ี (กำลงั พัฒนา)
คำตอบพรอ้ มท้งั พอ และตรวจสอบ ไม่มีการตรวจสอบ ใช้รปู ภาษา และ
ความถกู ตอ้ งไม่ได้ ความถกู ต้อง สัญลักษณท์ าง
ตรวจสอบความ คณิตศาสตร์ในการ
สอื่ สาร
ถูกต้องได้ สื่อความหมาย
สรปุ ผล และ
3. เกณฑ์การ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ นำเสนอไม่ได้
สัญลักษณท์ าง สญั ลกั ษณท์ าง
ประเมนิ ความ สัญลักษณท์ าง คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ ใช้ความร้ทู าง
สอ่ื สาร ส่อื สาร คณิตศาสตรเ์ ป็น
สามารถในการ คณติ ศาสตร์ในการ สื่อความหมาย สอื่ ความหมาย เครอื่ งมอื ในการ
สรุปผล และ สรปุ ผล และ เรียนรู้คณติ ศาสตร์
สื่อสาร สอื่ สอ่ื สาร นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง เนื้อหาตา่ ง ๆ หรือ
แตข่ าดรายละเอยี ด บางสว่ น ศาสตร์อืน่ ๆ และ
ความหมาย สอื่ ความหมาย ทสี่ มบูรณ์ นำไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ
ใช้ความรู้ทาง ใชค้ วามรู้ทาง
ทาง สรุปผล และ คณติ ศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตร์เป็น ไม่มีความตั้งใจและ
เครอื่ งมือในการ เครอ่ื งมอื ในการ พยายามในการทำ
คณติ ศาสตร์ นำเสนอได้อยา่ ง เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ ความเข้าใจปัญหา
เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ เนอ้ื หาต่าง ๆ หรือ และแกป้ ัญหาทาง
ถูกต้อง ชดั เจน ศาสตร์อื่น ๆ และ ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี
นำไปใชใ้ นชวี ิตจริง นำไปใช้ในชีวติ จรงิ ความอดทนและ
4. เกณฑ์การ ใชค้ วามรูท้ าง ได้บางสว่ น ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค
ประเมนิ ความ คณติ ศาสตรเ์ ป็น จนทำให้แกป้ ัญหา
สามารถในการ เครอ่ื งมือในการ มีความต้ังใจและ มคี วามตั้งใจและ
เชื่อมโยง เรียนรู้คณิตศาสตร์ พยายามในการทำ พยายามในการทำ
ความเขา้ ใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา
เน้ือหาตา่ ง ๆ หรือ และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง
ศาสตร์อ่นื ๆ และ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่
นำไปใช้ในชีวติ จรงิ มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ
ไดอ้ ย่างสอดคลอ้ ง ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค
เหมาะสม จนทำใหแ้ ก้ปัญหา จนทำให้แก้ปัญหา
5. เกณฑ์การ มีความต้ังใจและ

ประเมินความ พยายามในการทำ

มมุ านะในการ ความเขา้ ใจปัญหา

ทำความเข้าใจ และแก้ปัญหาทาง

ปัญหาและ คณิตศาสตร์ มี

แก้ปัญหาทาง ความอดทนและไม่

คณิตศาสตร์ ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค

จนทำใหแ้ ก้ปัญหา

ประเดน็ การ 4 ระดบั คุณภาพ 1
ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ต้องปรับปรุง)
ทางคณิตศาสตร์ได้ (ดี) (กำลงั พัฒนา) ทางคณิตศาสตร์ได้
ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้
สำเร็จ ไมส่ ำเรจ็ เลก็ น้อย ไมส่ ำเรจ็ เป็นส่วน ไมส่ ำเร็จ

ใหญ่

6. เกณฑ์การ มคี วามมุ่งมั่นในการ มีความมุ่งม่ันในการ มีความมงุ่ ม่ันในการ มคี วามมุ่งมน่ั ในการ
ประเมนิ ความ ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไมม่ ีความ
มงุ่ มัน่ ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้
ทำงาน ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็ งานไมป่ ระสบ
เรียบร้อย ครบถว้ น เรยี บร้อยส่วนใหญ่ เรียบร้อยส่วนน้อย ผลสำเรจ็ อย่างที่
สมบรู ณ์ ควร

10. บันทึกผลหลงั การจัดการเรยี นรู้
10.1 สรุปผลหลังการจัดการเรียนรู้
1. นกั เรียนจำนวน..................คน
ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้......................คน คดิ เปน็ ร้อยละ..................
ไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้..................คน คดิ เป็นร้อยละ..................
นกั เรียนนีไ่ ม่ผา่ น มดี งั น้ี
1............................................................ 2............................................................
3............................................................ 4............................................................
5............................................................ 6............................................................
แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไมผ่ ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้
.......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...........................
2. นกั เรยี นมีความรู้ความเข้าใจในคณิตศาสตร์ (K)
............................................................................................................................. ..........................
.................................................................................................................................. ......................
3. นกั เรยี นเกดิ ทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P)
.......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...........................
4. นกั เรียนมคี ุณลักษณะทพี่ ึงประสงค์ (A)
............................................................................................................................. ..........................
........................................................................................................................................................
10.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแก้ไข
........................................................................................... ...............................................................
............................................................................................................................. .............................
10.3 ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. ..............................
.............................................................................................. ............................................................

ลงชือ่ ...........................................................
(..........................................................)
ตำแหนง่ ..............................................

11. ความคดิ เหน็ ของหัวหน้าสถานศึกษา/ ผทู้ ีไ่ ดร้ บั มอบหมาย
1. ความเหมาะสมของกิจกรรม
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................
2. ความเหมาะสมของเนื้อหา
ดมี าก
ดี
พอใช้
ปรับปรงุ ........................................................................................................................................
3. ความเหมาะสมของเวลา
ดมี าก
ดี
พอใช้
ปรับปรุง ........................................................................................................................................
4. ความเหมาะสมของส่ือ
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรับปรุง ........................................................................................................................................
5. ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ ....................................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................
.............................................................................................................................................. ................................
.................................................................................................. ............................................................................

ลงชอื่ ...........................................................
(..........................................................)
ตำแหน่ง..............................................

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 10

สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน รหสั วิชา ค 23102

ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา2564

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

เร่อื ง การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใชร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร เวลา 1 ชว่ั โมง

วนั ท.ี่ ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู ู้สอน...........................................................

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพันธ์หรือชว่ ยแก้ปัญหาทีก่ ำหนดให้

2. ตัวชี้วัดชนั้ ปี
ประยุกตใ์ ชร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3)

3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
1. เขยี นระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรแทนโจทย์ปัญหา (K)
2. แก้โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร พรอ้ มทง้ั ตรวจสอบคำตอบและความ

สมเหตุสมผลของคำตอบท่ไี ด้ (K)
3. มีความสามารถในการแก้ปัญหา (P)
4. มีความสามารถในการส่ือสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ (P)
5. มคี วามสามารถในเช่อื มโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์ (P)
6. มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
7. มีความมงุ่ ม่ันในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. มีความสามารถในการสอื่ สาร
2. มีความสามารถในการแก้ปญั หา

5. สาระสำคญั
1. ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คือ ชดุ ของสมการเชิงเส้นสองตวั แปรอยา่ งน้อย 2 สมการ ที่แต่ละ

สมการเขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปรมิ าณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแต่ละ
สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณ์หรือปัญหาเพ่ือนำไปสู่การหาคำตอบ ซ่ึงคำตอบที่
สอดคลอ้ งกบั ทุกเงื่อนไขและมีความสมเหตุสมผลจะเปน็ คำตอบของปัญหาหรือสถานการณ์

2. เมอื่ กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจรงิ ที่ a, b ไม่เปน็ ศนู ยพ์ ร้อมกนั และ c, d ไม่
เปน็ ศนู ยพ์ ร้อมกนั ระบบท่ปี ระกอบด้วยสมการ

Ax + by = e
cx + dy = f
เรยี กวา่ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรทม่ี ี x และ y เป็นตวั แปร
โดยท่ี a และ c เปน็ สมั ประสิทธ์ขิ อง x
โดยท่ี b และ d เป็นสมั ประสทิ ธ์ขิ อง y
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ ค่อู ันดับ (x, y) ทส่ี อดคล้องกับสมการทั้งสองของ
ระบบสมการหรือกล่าวได้วา่ คำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คอื คู่อนั ดบั (x, y) ท่ีคา่ x และค่า y
ทำใหไ้ ด้สมการทเ่ี ป็นจริงทั้งสองสมการ
3. ยทุ ธวิธใี นการแก้ปัญหา เชน่ การวาดรูป การสรา้ งตาราง การสรา้ งผงั ความคิด ช่วยในการทำความ
เข้าใจปัญหาและเขียนระบบสมการแทนความสมั พันธ์ได้

6. สาระการเรียนรู้
ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

7. กิจกรรมการเรียนรู้

1. ครทู บทวนความรเู้ รื่องการแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใชร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรโดยสุ่มนักเรยี น
ออกมาเฉลยแบบฝกึ หดั ท่ีทำในชวั่ โมงที่แลว้ พรอ้ มครูตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบ

2. ครูยกตวั อยา่ งท่ี 3 ในหนังสือเรียนหน้า 33 - 34 เร่ืองการแก้โจทย์ปญั หาโดยใชร้ ะบบสมการเชงิ
เส้นสองตวั แปร

3. ให้นกั เรียนจับคูท่ ำแบบฝึกทกั ษะชดุ ท่ี 1.3.3 แลว้ ครูส่มุ นักเรยี นออกมานำเสนอคำตอบ พรอ้ มครู
ตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบท่ีได้ หากไมถ่ ูกต้องครแู นะนำใหถ้ ูกต้อง

4. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรุปความรู้ ดงั นี้

- ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คอื ชดุ ของสมการเชิงเส้นสองตวั แปรอยา่ งนอ้ ย 2 สมการ ท่ีแต่
ละสมการเขยี นแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งปรมิ าณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเปน็ คำตอบของแต่ละ
สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณ์หรอื ปญั หาเพื่อนำไปส่กู ารหาคำตอบ ซึ่งคำตอบที่
สอดคลอ้ งกับทุกเงื่อนไขและมีความสมเหตุสมผลจะเปน็ คำตอบของปญั หาหรือสถานการณ์

- เม่ือกำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจรงิ ท่ี a, b ไม่เปน็ ศนู ย์พร้อมกัน และ c, d ไม่
เปน็ ศูนย์พร้อมกัน ระบบทปี่ ระกอบด้วยสมการ

Ax + by = e

cx + dy = f

เรียกวา่ ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรทีม่ ี x และ y เป็นตวั แปร

โดยท่ี a และ c เปน็ สัมประสิทธิข์ อง x

โดยที่ b และ d เป็นสัมประสทิ ธขิ์ อง y

คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คูอ่ นั ดับ (x, y) ท่สี อดคล้องกับสมการทง้ั สองของ
ระบบสมการหรือกลา่ วได้วา่ คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คอื คอู่ ันดับ (x, y) ทีค่ า่ x และค่า y
ทำให้ได้สมการทีเ่ ปน็ จริงทัง้ สองสมการ

- ยุทธวธิ ีในการแก้ปญั หา เชน่ การวาดรูป การสรา้ งตาราง การสร้างผงั ความคดิ ช่วยในการทำ
ความเขา้ ใจปัญหาและเขียนระบบสมการแทนความสัมพนั ธ์ได้

5. ใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกหดั 1.3 ข้อ 7 – 8 ในหนงั สือเรยี น ม.3 เทอม 2 เปน็ รายบุคคล

8. สื่อ/แหล่งการเรยี นรู้
1. หนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
2. แบบฝึกหัด
3. แบบฝึกทักษะชดุ ที่ 1.3.3

9. การวดั และประเมินผล

9.1 การวัดผล

วธิ ีการ เคร่อื งมอื เกณฑ์
รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝกึ หัด ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
ตรวจแบบฝกึ ทักษะชดุ ท่ี 1.3.3 แบบฝึกทักษะชุดที่ 1.3.3
ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
สงั เกตพฤติกรรมการทำงาน แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน

รายบุคคล รายบคุ คล

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายกลุม่ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน

รายกลมุ่

9.2 การประเมนิ ผล

ประเด็นการ 4 ระดับคณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ต้องปรบั ปรุง)
(ดี) (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝกึ หดั /แบบ
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝกึ หัด/แบบ ทำแบบฝึกหดั /แบบ ทำแบบฝกึ หัด/แบบ ฝึกทกั ษะได้อยา่ ง
ฝกึ ทกั ษะไดอ้ ย่าง ฝึกทกั ษะไดอ้ ยา่ ง ถูกต้องตำ่ กว่ารอ้ ย
ประเมนิ การ ฝกึ ทักษะได้อยา่ ง ถกู ต้องรอ้ ยละ 80 - ถกู ต้องร้อยละ 60 - ละ 60
89 79 ทำความเข้าใจ
ทำแบบฝึกหัด/ ถูกต้องร้อยละ 90 ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ปญั หา คิดวเิ คราะห์
ปัญหา คิดวเิ คราะห์ ปญั หา คดิ วเิ คราะห์ มรี ่องรอยของการ
แบบฝกึ ทกั ษะ ขึ้นไป วางแผนแก้ปัญหา วางแผนแก้ปัญหา วางแผนแก้ปัญหา
และเลือกใช้วิธกี าร และเลอื กใช้วธิ ีการ แตไ่ มส่ ำเร็จ
2. เกณฑ์การ ทำความเข้าใจ ที่เหมาะสม แต่ ไดบ้ างส่วน คำตอบ
ความสมเหตสุ มผล ท่ีไดย้ งั ไมม่ ีความ
ประเมนิ ความ ปัญหา คิดวิเคราะห์ ของคำตอบยงั ไมด่ ี สมเหตุสมผล และ

สามารถในการ วางแผนแกป้ ัญหา

แก้ปญั หา และเลอื กใชว้ ิธีการ

ท่เี หมาะสม โดย

คำนงึ ถึงความ

สมเหตสุ มผลของ

ประเด็นการ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ต้องปรบั ปรุง)
(ด)ี (กำลงั พัฒนา)
คำตอบพรอ้ มท้งั พอ และตรวจสอบ ไม่มีการตรวจสอบ ใชร้ ปู ภาษา และ
ความถกู ตอ้ งไม่ได้ ความถูกต้อง สัญลักษณท์ าง
ตรวจสอบความ คณติ ศาสตร์ในการ
ส่ือสาร
ถูกต้องได้ ส่อื ความหมาย
สรุปผล และ
3. เกณฑ์การ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ นำเสนอไม่ได้
สัญลักษณ์ทาง สญั ลักษณท์ าง
ประเมนิ ความ สัญลักษณท์ าง คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ ใช้ความรูท้ าง
สอ่ื สาร ส่อื สาร คณิตศาสตรเ์ ป็น
สามารถในการ คณติ ศาสตร์ในการ สื่อความหมาย สอื่ ความหมาย เครอ่ื งมือในการ
สรุปผล และ สรปุ ผล และ เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
สื่อสาร สอื่ สอ่ื สาร นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ
แตข่ าดรายละเอียด บางส่วน ศาสตร์อื่น ๆ และ
ความหมาย สอื่ ความหมาย ทสี่ มบูรณ์ นำไปใช้ในชวี ิตจรงิ
ใช้ความรู้ทาง ใชค้ วามรู้ทาง
ทาง สรุปผล และ คณิตศาสตร์เป็น คณิตศาสตร์เป็น ไม่มีความตงั้ ใจและ
เครอ่ื งมือในการ เครอ่ื งมอื ในการ พยายามในการทำ
คณติ ศาสตร์ นำเสนอได้อยา่ ง เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ความเข้าใจปัญหา
เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ เนอ้ื หาต่าง ๆ หรอื และแก้ปัญหาทาง
ถูกต้อง ชดั เจน ศาสตร์อืน่ ๆ และ ศาสตร์อืน่ ๆ และ คณิตศาสตร์ ไมม่ ี
นำไปใชใ้ นชีวติ จรงิ นำไปใช้ในชีวิตจรงิ ความอดทนและ
4. เกณฑ์การ ใชค้ วามรูท้ าง ได้บางสว่ น ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค
ประเมนิ ความ คณติ ศาสตรเ์ ป็น จนทำใหแ้ ก้ปัญหา
สามารถในการ เครอ่ื งมือในการ มีความตัง้ ใจและ มคี วามตงั้ ใจและ
เชื่อมโยง เรียนรู้คณิตศาสตร์ พยายามในการทำ พยายามในการทำ
ความเขา้ ใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา
เน้ือหาตา่ ง ๆ หรือ และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง
ศาสตร์อ่นื ๆ และ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่
นำไปใช้ในชีวติ จรงิ มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ
ไดอ้ ย่างสอดคลอ้ ง ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค
เหมาะสม จนทำใหแ้ ก้ปัญหา จนทำให้แก้ปัญหา
5. เกณฑ์การ มีความต้ังใจและ

ประเมินความ พยายามในการทำ

มมุ านะในการ ความเขา้ ใจปัญหา

ทำความเข้าใจ และแก้ปัญหาทาง

ปัญหาและ คณิตศาสตร์ มี

แก้ปัญหาทาง ความอดทนและไม่

คณิตศาสตร์ ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค

จนทำใหแ้ ก้ปัญหา

ประเดน็ การ 4 ระดบั คุณภาพ 1
ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ต้องปรับปรุง)
ทางคณิตศาสตร์ได้ (ดี) (กำลงั พัฒนา) ทางคณิตศาสตร์ได้
ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้
สำเร็จ ไมส่ ำเรจ็ เลก็ น้อย ไมส่ ำเรจ็ เป็นส่วน ไมส่ ำเร็จ

ใหญ่

6. เกณฑ์การ มคี วามมุ่งมนั่ ในการ มีความมุ่งม่ันในการ มีความมงุ่ ม่ันในการ มคี วามมุ่งมน่ั ในการ
ประเมนิ ความ ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไมม่ ีความ
มงุ่ มัน่ ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้
ทำงาน ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็ งานไมป่ ระสบ
เรียบร้อย ครบถว้ น เรยี บร้อยส่วนใหญ่ เรียบร้อยส่วนน้อย ผลสำเรจ็ อย่างที่
สมบรู ณ์ ควร

10. บันทึกผลหลังการจัดการเรยี นรู้
10.1 สรปุ ผลหลังการจัดการเรียนรู้
1. นกั เรียนจำนวน..................คน
ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้......................คน คดิ เป็นร้อยละ..................
ไมผ่ ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้..................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ..................
นักเรียนน่ีไมผ่ า่ น มีดังน้ี
1............................................................ 2............................................................
3............................................................ 4............................................................
5............................................................ 6............................................................
แนวทางแก้ไขนักเรยี นที่ไม่ผา่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้
.......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...........................
2. นกั เรียนมีความรู้ความเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K)
............................................................................................................................. ..........................
........................................................................................................................................................
3. นกั เรียนเกดิ ทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P)
............................................................................................... ........................................................
............................................................................................................................. ...........................
4. นักเรยี นมคี ณุ ลักษณะทพี่ ึงประสงค์ (A)
............................................................................................................................. ..........................
........................................................................................................................................................
10.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .............................
............................................................................................................................. .............................
10.3 ขอ้ เสนอแนะ
............................................................................................................................. ..............................
.............................................................................................. ............................................................

ลงช่ือ...........................................................
(..........................................................)
ตำแหนง่ ..............................................

11. ความคดิ เห็นของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผู้ทไ่ี ด้รับมอบหมาย
1. ความเหมาะสมของกิจกรรม
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรับปรงุ ........................................................................................................................................
2. ความเหมาะสมของเนื้อหา
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรับปรงุ ........................................................................................................................................
3. ความเหมาะสมของเวลา
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................
4. ความเหมาะสมของส่ือ
ดมี าก
ดี
พอใช้
ปรับปรุง ........................................................................................................................................
5. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ ....................................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

ลงช่อื ...........................................................
(..........................................................)
ตำแหน่ง..............................................

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11

สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน รหสั วชิ า ค 23102

ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา.............

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

เรอื่ ง การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใชร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร เวลา 1 ชวั่ โมง

วนั ท่ี............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผสู้ อน...........................................................

1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธห์ รือช่วยแก้ปญั หาทกี่ ำหนดให้

2. ตัวชี้วดั ช้ันปี
ประยุกตใ์ ชร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3)

3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
1. เขียนระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรแทนโจทยป์ ัญหา (K)
2. แก้โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร พร้อมท้งั ตรวจสอบคำตอบและความ

สมเหตุสมผลของคำตอบท่ไี ด้ (K)
3. มีความสามารถในการแก้ปัญหา (P)
4. มคี วามสามารถในการส่ือสาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P)
5. มีความสามารถในเช่ือมโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์ (P)
6. มคี วามมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
7. มีความมงุ่ มน่ั ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. มีความสามารถในการสอื่ สาร
2. มีความสามารถในการแก้ปญั หา

5. สาระสำคญั
1. ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คือ ชดุ ของสมการเชิงเส้นสองตวั แปรอยา่ งน้อย 2 สมการ ที่แต่ละ

สมการเขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปรมิ าณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแต่ละ
สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณ์หรือปัญหาเพ่ือนำไปสู่การหาคำตอบ ซ่ึงคำตอบที่
สอดคลอ้ งกบั ทุกเงื่อนไขและมีความสมเหตุสมผลจะเปน็ คำตอบของปัญหาหรือสถานการณ์

2. เมอื่ กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจรงิ ที่ a, b ไม่เปน็ ศนู ยพ์ ร้อมกนั และ c, d ไม่
เปน็ ศนู ยพ์ ร้อมกนั ระบบท่ปี ระกอบด้วยสมการ

Ax + by = e
cx + dy = f
เรยี กวา่ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรทม่ี ี x และ y เป็นตวั แปร
โดยท่ี a และ c เปน็ สมั ประสิทธ์ขิ อง x
โดยท่ี b และ d เป็นสมั ประสทิ ธ์ขิ อง y
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ ค่อู ันดับ (x, y) ทส่ี อดคล้องกับสมการทั้งสองของ
ระบบสมการหรือกล่าวได้วา่ คำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คอื คู่อนั ดบั (x, y) ท่ีคา่ x และค่า y
ทำใหไ้ ด้สมการทเ่ี ป็นจริงทั้งสองสมการ
3. ยทุ ธวิธใี นการแก้ปัญหา เชน่ การวาดรูป การสรา้ งตาราง การสรา้ งผงั ความคิด ช่วยในการทำความ
เข้าใจปัญหาและเขียนระบบสมการแทนความสมั พันธ์ได้

6. สาระการเรียนรู้
ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

7. กิจกรรมการเรียนรู้

1. ครทู บทวนความรูเ้ ร่ืองการแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรโดยสุ่มนกั เรียน
ออกมาเฉลยแบบฝึกหัดท่ีทำในชัว่ โมงที่แล้ว พรอ้ มครตู รวจสอบความถูกต้องของคำตอบ

2. ครูยกตวั อย่างที่ 4 ในหนงั สอื เรียนหนา้ 34 - 35 เร่อื งการแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิง
เสน้ สองตวั แปร

3. ให้นกั เรยี นจับคทู่ ำแบบฝกึ ทักษะชุดที่ 1.3.4 แลว้ ครูสุ่มนักเรยี นออกมานำเสนอคำตอบ พรอ้ มครู
ตรวจสอบความถูกตอ้ งของคำตอบท่ีได้ หากไมถ่ ูกต้องครแู นะนำให้ถูกต้อง

4. ครูและนักเรยี นร่วมกันสรุปความรู้ ดงั นี้

- ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คือ ชุดของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรอยา่ งนอ้ ย 2 สมการ ที่แต่
ละสมการเขียนแสดงความสมั พันธร์ ะหวา่ งปริมาณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเปน็ คำตอบของแต่ละ
สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณ์หรือปัญหาเพ่ือนำไปสกู่ ารหาคำตอบ ซึ่งคำตอบที่
สอดคลอ้ งกบั ทุกเง่ือนไขและมคี วามสมเหตุสมผลจะเป็นคำตอบของปญั หาหรือสถานการณ์

- เม่ือกำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจริงที่ a, b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกนั และ c, d ไม่
เป็นศูนยพ์ ร้อมกนั ระบบท่ีประกอบดว้ ยสมการ

Ax + by = e

cx + dy = f

เรียกวา่ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่มี x และ y เป็นตัวแปร

โดยท่ี a และ c เปน็ สมั ประสทิ ธ์ิของ x

โดยที่ b และ d เป็นสัมประสิทธ์ิของ y

คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คือ ค่อู นั ดบั (x, y) ท่ีสอดคล้องกบั สมการทง้ั สองของ
ระบบสมการหรือกลา่ วไดว้ า่ คำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร คอื คอู่ ันดบั (x, y) ทคี่ า่ x และค่า y
ทำให้ได้สมการทีเ่ ปน็ จริงทั้งสองสมการ

- ยทุ ธวธิ ีในการแกป้ ัญหา เช่น การวาดรูป การสร้างตาราง การสรา้ งผงั ความคิด ชว่ ยในการทำ
ความเขา้ ใจปัญหาและเขยี นระบบสมการแทนความสัมพนั ธ์ได้

5. ให้นักเรยี นทำแบบฝึกหดั 1.3 ข้อ 9 – 14 ในหนังสือเรยี น ม.3 เทอม 2 เปน็ รายบุคคล

8. สื่อ/แหล่งการเรยี นรู้
1. หนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
2. แบบฝึกหัด
3. แบบฝึกทักษะชดุ ที่ 1.3.4

9. การวดั และประเมินผล

9.1 การวัดผล

วธิ ีการ เคร่อื งมอื เกณฑ์
รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝกึ หัด ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
ตรวจแบบฝกึ ทักษะชดุ ท่ี 1.3.4 แบบฝึกทักษะชุดที่ 1.3.4
ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
สงั เกตพฤติกรรมการทำงาน แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน

รายบุคคล รายบคุ คล

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายกลุม่ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน

รายกลมุ่

9.2 การประเมนิ ผล

ประเด็นการ 4 ระดับคณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ต้องปรบั ปรุง)
(ดี) (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝกึ หดั /แบบ
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝกึ หัด/แบบ ทำแบบฝึกหดั /แบบ ทำแบบฝกึ หัด/แบบ ฝึกทกั ษะได้อยา่ ง
ฝกึ ทกั ษะไดอ้ ย่าง ฝึกทกั ษะไดอ้ ยา่ ง ถูกต้องตำ่ กว่ารอ้ ย
ประเมนิ การ ฝกึ ทักษะได้อยา่ ง ถกู ต้องรอ้ ยละ 80 - ถกู ต้องร้อยละ 60 - ละ 60
89 79 ทำความเข้าใจ
ทำแบบฝึกหัด/ ถูกต้องร้อยละ 90 ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ปญั หา คิดวเิ คราะห์
ปัญหา คิดวเิ คราะห์ ปญั หา คดิ วเิ คราะห์ มรี ่องรอยของการ
แบบฝกึ ทกั ษะ ขึ้นไป วางแผนแก้ปัญหา วางแผนแก้ปัญหา วางแผนแก้ปัญหา
และเลือกใช้วิธกี าร และเลอื กใช้วธิ ีการ แตไ่ มส่ ำเร็จ
2. เกณฑ์การ ทำความเข้าใจ ที่เหมาะสม แต่ ไดบ้ างส่วน คำตอบ
ความสมเหตสุ มผล ท่ีไดย้ งั ไมม่ ีความ
ประเมนิ ความ ปัญหา คิดวิเคราะห์ ของคำตอบยงั ไมด่ ี สมเหตุสมผล และ

สามารถในการ วางแผนแกป้ ัญหา

แก้ปญั หา และเลอื กใชว้ ิธีการ

ท่เี หมาะสม โดย

คำนงึ ถึงความ

สมเหตสุ มผลของ

ประเด็นการ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ต้องปรบั ปรุง)
(ด)ี (กำลงั พัฒนา)
คำตอบพรอ้ มท้งั พอ และตรวจสอบ ไม่มีการตรวจสอบ ใชร้ ปู ภาษา และ
ความถกู ตอ้ งไม่ได้ ความถูกต้อง สัญลักษณท์ าง
ตรวจสอบความ คณติ ศาสตร์ในการ
ส่ือสาร
ถูกต้องได้ ส่อื ความหมาย
สรุปผล และ
3. เกณฑ์การ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ นำเสนอไม่ได้
สัญลักษณ์ทาง สญั ลักษณท์ าง
ประเมนิ ความ สัญลักษณท์ าง คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ ใช้ความรูท้ าง
สอ่ื สาร ส่อื สาร คณิตศาสตรเ์ ป็น
สามารถในการ คณติ ศาสตร์ในการ สื่อความหมาย สอื่ ความหมาย เครอ่ื งมือในการ
สรุปผล และ สรปุ ผล และ เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
สื่อสาร สอื่ สอ่ื สาร นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ
แตข่ าดรายละเอียด บางส่วน ศาสตร์อื่น ๆ และ
ความหมาย สอื่ ความหมาย ทสี่ มบูรณ์ นำไปใช้ในชวี ิตจรงิ
ใช้ความรู้ทาง ใชค้ วามรู้ทาง
ทาง สรุปผล และ คณิตศาสตร์เป็น คณิตศาสตร์เป็น ไม่มีความตงั้ ใจและ
เครอ่ื งมือในการ เครอ่ื งมอื ในการ พยายามในการทำ
คณติ ศาสตร์ นำเสนอได้อยา่ ง เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ความเข้าใจปัญหา
เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ เนอ้ื หาต่าง ๆ หรอื และแก้ปัญหาทาง
ถูกต้อง ชดั เจน ศาสตร์อืน่ ๆ และ ศาสตร์อืน่ ๆ และ คณิตศาสตร์ ไมม่ ี
นำไปใชใ้ นชีวติ จรงิ นำไปใช้ในชีวิตจรงิ ความอดทนและ
4. เกณฑ์การ ใชค้ วามรูท้ าง ได้บางสว่ น ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค
ประเมนิ ความ คณติ ศาสตรเ์ ป็น จนทำใหแ้ ก้ปัญหา
สามารถในการ เครอ่ื งมือในการ มีความตัง้ ใจและ มคี วามตงั้ ใจและ
เชื่อมโยง เรียนรู้คณิตศาสตร์ พยายามในการทำ พยายามในการทำ
ความเขา้ ใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา
เน้ือหาตา่ ง ๆ หรือ และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง
ศาสตร์อ่นื ๆ และ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่
นำไปใช้ในชีวติ จรงิ มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ
ไดอ้ ย่างสอดคลอ้ ง ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค
เหมาะสม จนทำใหแ้ ก้ปัญหา จนทำให้แก้ปัญหา
5. เกณฑ์การ มีความต้ังใจและ

ประเมินความ พยายามในการทำ

มมุ านะในการ ความเขา้ ใจปัญหา

ทำความเข้าใจ และแก้ปัญหาทาง

ปัญหาและ คณิตศาสตร์ มี

แก้ปัญหาทาง ความอดทนและไม่

คณิตศาสตร์ ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค

จนทำใหแ้ ก้ปัญหา

ประเดน็ การ 4 ระดบั คุณภาพ 1
ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ต้องปรับปรุง)
ทางคณิตศาสตร์ได้ (ดี) (กำลงั พัฒนา) ทางคณิตศาสตร์ได้
ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้
สำเร็จ ไมส่ ำเรจ็ เลก็ น้อย ไมส่ ำเรจ็ เป็นส่วน ไมส่ ำเร็จ

ใหญ่

6. เกณฑ์การ มคี วามมุ่งมนั่ ในการ มีความมุ่งม่ันในการ มีความมงุ่ ม่ันในการ มคี วามมุ่งมน่ั ในการ
ประเมนิ ความ ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไมม่ ีความ
มงุ่ มัน่ ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้
ทำงาน ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็ งานไมป่ ระสบ
เรียบร้อย ครบถว้ น เรยี บร้อยส่วนใหญ่ เรียบร้อยส่วนน้อย ผลสำเรจ็ อย่างที่
สมบรู ณ์ ควร

10. บันทึกผลหลังการจัดการเรยี นรู้
10.1 สรปุ ผลหลังการจัดการเรียนรู้
1. นกั เรียนจำนวน..................คน
ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้......................คน คดิ เป็นร้อยละ..................
ไมผ่ ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้..................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ..................
นักเรียนน่ีไมผ่ า่ น มีดังน้ี
1............................................................ 2............................................................
3............................................................ 4............................................................
5............................................................ 6............................................................
แนวทางแก้ไขนักเรยี นที่ไม่ผา่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้
.......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...........................
2. นกั เรียนมีความรู้ความเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K)
............................................................................................................................. ..........................
........................................................................................................................................................
3. นกั เรียนเกดิ ทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P)
............................................................................................... ........................................................
............................................................................................................................. ...........................
4. นักเรยี นมคี ณุ ลักษณะทพี่ ึงประสงค์ (A)
............................................................................................................................. ..........................
........................................................................................................................................................
10.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .............................
............................................................................................................................. .............................
10.3 ขอ้ เสนอแนะ
............................................................................................................................. ..............................
.............................................................................................. ............................................................

ลงช่ือ...........................................................
(..........................................................)
ตำแหนง่ ..............................................

11. ความคดิ เห็นของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผู้ทไ่ี ด้รับมอบหมาย
1. ความเหมาะสมของกิจกรรม
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรับปรงุ ........................................................................................................................................
2. ความเหมาะสมของเนื้อหา
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรับปรงุ ........................................................................................................................................
3. ความเหมาะสมของเวลา
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................
4. ความเหมาะสมของส่ือ
ดมี าก
ดี
พอใช้
ปรับปรุง ........................................................................................................................................
5. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ ....................................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

ลงช่อื ...........................................................
(..........................................................)
ตำแหน่ง..............................................

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 12

สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน รหสั วิชา ค 23102

ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศกึ ษา.............

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 1 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

เรอ่ื ง ทดสอบหลังเรียน เวลา 1 ชว่ั โมง

วนั ท.่ี ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผสู้ อน...........................................................

1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธ์หรือชว่ ยแกป้ ัญหาทีก่ ำหนดให้

2. ตัวช้ีวดั ชน้ั ปี
ประยุกตใ์ ชร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3)

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. อธิบายลักษณะของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร (K)
2. อธิบายลกั ษณะคำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรจากการสังเกตกราฟหรอื ระบบสมการ

(K)
3. ใชก้ ราฟในการวเิ คราะหห์ าคำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร (K)
4. เขียนระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรแทนโจทย์ปญั หา (K)
5. แก้โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร พร้อมทั้งตรวจสอบคำตอบและความ

สมเหตุสมผลของคำตอบท่ีได้ (K)
6. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา (P)
7. มคี วามสามารถในการส่อื สาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P)
8. มคี วามสามารถในเช่ือมโยงความรูท้ างคณติ ศาสตร์ (P)
9. มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์ (A)

10. มคี วามม่งุ ม่ันในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
1. มีความสามารถในการสื่อสาร
2. มีความสามารถในการแก้ปญั หา

5. สาระสำคญั
1. ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร คอื ชดุ ของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรอยา่ งน้อย 2 สมการ ทแี่ ตล่ ะ

สมการเขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปรมิ าณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเปน็ คำตอบของแตล่ ะ
สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณ์หรือปญั หาเพ่ือนำไปสกู่ ารหาคำตอบ ซ่ึงคำตอบที่
สอดคลอ้ งกบั ทุกเง่ือนไขและมคี วามสมเหตสุ มผลจะเปน็ คำตอบของปญั หาหรือสถานการณ์

2. เมือ่ กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงที่ a, b ไมเ่ ปน็ ศนู ยพ์ ร้อมกัน และ c, d ไม่
เปน็ ศูนย์พร้อมกัน ระบบที่ประกอบดว้ ยสมการ

Ax + by = e
cx + dy = f
เรียกวา่ ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรทม่ี ี x และ y เป็นตวั แปร
โดยที่ a และ c เปน็ สัมประสิทธ์ิของ x
โดยที่ b และ d เปน็ สมั ประสิทธข์ิ อง y
คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คือ คู่อันดับ (x, y) ท่สี อดคล้องกับสมการท้งั สองของ
ระบบสมการหรือกล่าวไดว้ ่า คำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร คอื คู่อันดับ (x, y) ทีค่ ่า x และค่า y
ทำใหไ้ ดส้ มการทีเ่ ปน็ จรงิ ท้ังสองสมการ

6. สาระการเรยี นรู้
ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

7. กิจกรรมการเรยี นรู้

1. ให้นักเรยี นทดสอบหลงั เรียนโดยใช้แบบทดสอบ เรอื่ ง ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร เพอื่
ตรวจสอบความเข้าใจของนักเรยี น

8. สอื่ /แหล่งการเรยี นรู้
แบบทดสอบเร่ือง ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

9. การวดั และประเมินผล

9.1 การวัดผล

วธิ กี าร เครอ่ื งมอื เกณฑ์

ตรวจแบบทดสอบเรื่อง ระบบสมการ แบบทดสอบเรื่อง ระบบสมการเชงิ รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์

เชงิ เส้นสองตัวแปร เสน้ สองตวั แปร

9.2 การประเมนิ ผล

ประเด็นการ ระดบั คุณภาพ
ประเมนิ
4 32 1
(ดีมาก) (ตอ้ งปรบั ปรุง)
(ด)ี (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝกึ หัด/
แบบทดสอบได้
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝึกหัด/ ทำแบบฝกึ หัด/ ทำแบบฝกึ หัด/ อย่างถูกต้องต่ำกวา่
รอ้ ยละ 60
ประเมนิ การ แบบทดสอบได้ แบบทดสอบได้ แบบทดสอบได้ ทำความเข้าใจ
ปญั หา คิดวเิ คราะห์
ทำแบบฝกึ หัด/ อยา่ งถูกต้องรอ้ ยละ อย่างถูกต้องรอ้ ยละ อย่างถูกต้องร้อยละ มีร่องรอยของการ
วางแผนแก้ปญั หา
แบบทดสอบ 90 ข้นึ ไป 80 - 89 60 - 79 แต่ไม่สำเร็จ

2. เกณฑ์การ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ

ประเมินความ ปญั หา คดิ วิเคราะห์ ปญั หา คดิ วเิ คราะห์ ปัญหา คิดวเิ คราะห์

สามารถในการ วางแผนแกป้ ญั หา วางแผนแก้ปัญหา วางแผนแกป้ ญั หา

แก้ปัญหา และเลือกใช้วธิ กี าร และเลือกใช้วธิ กี าร และเลอื กใช้วธิ ีการ

ทเี่ หมาะสม โดย ทเี่ หมาะสม แต่ ได้บางสว่ น คำตอบ

คำนงึ ถึงความ ความสมเหตสุ มผล ท่ไี ด้ยังไมม่ ีความ

สมเหตสุ มผลของ ของคำตอบยงั ไมด่ ี สมเหตสุ มผล และ

คำตอบพรอ้ มทง้ั พอ และตรวจสอบ ไม่มีการตรวจสอบ

ความถูกตอ้ งไม่ได้ ความถกู ต้อง

ประเดน็ การ 4 ระดับคณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ตอ้ งปรับปรุง)
(ด)ี (กำลงั พัฒนา)
ใช้รูป ภาษา และ
ตรวจสอบความ สัญลักษณท์ าง
คณติ ศาสตร์ในการ
ถูกต้องได้ สือ่ สาร
สอ่ื ความหมาย
3. เกณฑ์การ ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ สรุปผล และ
สัญลกั ษณท์ าง สัญลกั ษณ์ทาง นำเสนอไม่ได้
ประเมนิ ความ สญั ลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ
ส่อื สาร สื่อสาร ใช้ความรทู้ าง
สามารถในการ คณิตศาสตร์ในการ สื่อความหมาย สือ่ ความหมาย คณติ ศาสตร์เป็น
สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ เครอ่ื งมอื ในการ
สอื่ สาร สอื่ สื่อสาร นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถูกต้อง เรียนรูค้ ณติ ศาสตร์
แตข่ าดรายละเอียด บางสว่ น เนอื้ หาต่าง ๆ หรือ
ความหมาย สื่อความหมาย ทีส่ มบรู ณ์ ศาสตร์อืน่ ๆ และ
ใชค้ วามรู้ทาง ใชค้ วามรทู้ าง นำไปใชใ้ นชีวิตจรงิ
ทาง สรปุ ผล และ คณิตศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตรเ์ ป็น
เครอื่ งมือในการ เครื่องมือในการ ไม่มีความตั้งใจและ
คณติ ศาสตร์ นำเสนอได้อย่าง เรียนร้คู ณิตศาสตร์ เรียนรู้คณิตศาสตร์ พยายามในการทำ
เนอ้ื หาตา่ ง ๆ หรือ เนอื้ หาต่าง ๆ หรอื ความเขา้ ใจปัญหา
ถูกต้อง ชดั เจน ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และ ศาสตร์อ่นื ๆ และ และแกป้ ัญหาทาง
นำไปใช้ในชวี ิตจรงิ นำไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี
4. เกณฑ์การ ใชค้ วามรู้ทาง ไดบ้ างสว่ น ความอดทนและ
ประเมินความ คณติ ศาสตรเ์ ป็น ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค
สามารถในการ เครอื่ งมือในการ มีความต้ังใจและ มคี วามตัง้ ใจและ จนทำใหแ้ กป้ ัญหา
เชื่อมโยง เรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ พยายามในการทำ พยายามในการทำ
ความเข้าใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา
เนอ้ื หาต่าง ๆ หรือ และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง
ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่
นำไปใชใ้ นชวี ติ จริง มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ
ได้อย่างสอดคลอ้ ง ท้อแท้ต่ออปุ สรรค ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค
เหมาะสม จนทำใหแ้ ก้ปัญหา จนทำใหแ้ กป้ ัญหา
5. เกณฑ์การ มคี วามต้งั ใจและ ทางคณิตศาสตร์ได้

ประเมินความ พยายามในการทำ

มุมานะในการ ความเข้าใจปัญหา

ทำความเข้าใจ และแกป้ ัญหาทาง

ปญั หาและ คณิตศาสตร์ มี

แกป้ ญั หาทาง ความอดทนและไม่

คณติ ศาสตร์ ทอ้ แท้ตอ่ อุปสรรค

จนทำให้แก้ปัญหา

ประเด็นการ 4 ระดับคุณภาพ 1
ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรบั ปรุง)
ทางคณิตศาสตร์ได้ (ด)ี (กำลงั พัฒนา) ทางคณิตศาสตร์ได้
ทางคณิตศาสตร์ได้ ไม่สำเร็จเปน็ สว่ น
สำเรจ็ ไมส่ ำเร็จ
ไมส่ ำเรจ็ เลก็ น้อย ใหญ่

6. เกณฑ์การ มคี วามม่งุ ม่นั ในการ มคี วามม่งุ ม่นั ในการ มคี วามมุ่งมัน่ ในการ มีความม่งุ มั่นในการ
ประเมินความ ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไม่มีความ
ม่งุ ม่ันในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้
ทำงาน ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ งานไม่ประสบ
เรียบรอ้ ย ครบถ้วน เรียบรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรยี บรอ้ ยสว่ นน้อย ผลสำเร็จอย่างที่
สมบรู ณ์ ควร

10. บันทึกผลหลังการจัดการเรยี นรู้
10.1 สรปุ ผลหลังการจัดการเรียนรู้
1. นกั เรียนจำนวน..................คน
ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้......................คน คดิ เป็นร้อยละ..................
ไมผ่ ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้..................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ..................
นักเรียนน่ีไมผ่ า่ น มีดังน้ี
1............................................................ 2............................................................
3............................................................ 4............................................................
5............................................................ 6............................................................
แนวทางแก้ไขนักเรยี นที่ไม่ผา่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้
.......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...........................
2. นกั เรียนมีความรู้ความเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K)
............................................................................................................................. ..........................
........................................................................................................................................................
3. นกั เรียนเกดิ ทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P)
............................................................................................... ........................................................
............................................................................................................................. ...........................
4. นักเรยี นมคี ณุ ลักษณะทพี่ ึงประสงค์ (A)
............................................................................................................................. ..........................
........................................................................................................................................................
10.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .............................
............................................................................................................................. .............................
10.3 ขอ้ เสนอแนะ
............................................................................................................................. ..............................
.............................................................................................. ............................................................

ลงช่ือ...........................................................
(..........................................................)
ตำแหนง่ ..............................................

11. ความคดิ เห็นของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผู้ที่ไดร้ บั มอบหมาย
1. ความเหมาะสมของกิจกรรม
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรับปรงุ ........................................................................................................................................
2. ความเหมาะสมของเนื้อหา
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรับปรงุ ........................................................................................................................................
3. ความเหมาะสมของเวลา
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................
4. ความเหมาะสมของส่ือ
ดมี าก
ดี
พอใช้
ปรับปรุง ........................................................................................................................................
5. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ ....................................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ...........................................................
(..........................................................)
ตำแหนง่ ..............................................

ภาคผนวก

1. แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล (ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์)
2. แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล (คูณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์)
3. แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุ่ม

แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล
(ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร)์

มคี วาม สามารถใน มคี วาม สามารถใน รวม
มคี วาม สามารถในกา การสอ่ื สาร สื่อความ
ท่ี ชื่อ – สกลุ การเชือ่ มโยง
แก้ปัญหา หมายทาง 12 คะแนน

คณติ ศาสตร์

432143214321

เกณฑก์ ารให้คะแนน

ปฏิบัติหรอื แสดงพฤตกิ รรมอย่างสมำ่ เสมอ = ดมี าก ให้ 4 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมบ่อยครง้ั = ดี ให้ 3 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมบางคร้ัง = พอใช้ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤติกรรมน้อยครั้ง = ปรบั ปรุง ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ
10 - 12 ดมี าก
7-9 ดี
4-6 พอใช้
1-3 ปรับปรงุ

ลงชอื่ .......................................................ผู้ประเมิน

(......................................................)
..................../.........................../..................

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล
(คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์)

มคี วามมมุ านะใน

ท่ี ชื่อ – สกุล การทำความเข้าใจ มีความมุ่งมัน่ ใน รวม
ปัญหาและ การทำงาน 8 คะแนน
แกป้ ัญหาทาง

คณิตศาสตร์

43214321

เกณฑ์การใหค้ ะแนน

ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมอย่างสมำ่ เสมอ = ดีมาก ให้ 4 คะแนน
ปฏิบัติหรอื แสดงพฤติกรรมบ่อยครงั้ = ดี ให้ 3 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รือแสดงพฤตกิ รรมบางคร้ัง = พอใช้ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมน้อยคร้งั = ปรบั ปรงุ ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตดั สินคณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
7-8 ดีมาก
5-6 ดี
2-4 พอใช้
1-2 ปรับปรุง

ลงช่อื .......................................................ผปู้ ระเมิน

(......................................................)
..................../.........................../..................

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่

กลุ่มท่.ี .................................................
สมาชกิ ของกลมุ่ 1. ...................................................................................................................

2. ..................................................................................................................
3. ..................................................................................................................
4. ..................................................................................................................
5. ..................................................................................................................
6. ..................................................................................................................

ลำดบั พฤตกิ รรม คณุ ภาพการปฏิบตั ิ 1
ท่ี 4 32

1 มีสว่ นร่วมในการแสดงความคิดเหน็

2 มคี วามกระตือรือรน้ ในการทำงาน

3 รับผดิ ชอบในงานที่ได้รับมอบหมาย

4 มีขนั้ ตอนในการทำงานอยา่ งเปน็ ระบบ

5 ใชเ้ วลาในการทำงานอยา่ งเหมาะสม

รวม

ลงชอื่ .......................................................ผู้ประเมิน

(......................................................)
..................../.........................../..................

เกณฑ์การให้คะแนน

ปฏิบัติหรอื แสดงพฤตกิ รรมอย่างสม่ำเสมอ = ดมี าก ให้ 4 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤตกิ รรมบ่อยครัง้ = ดี ให้ 3 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมบางครง้ั = พอใช้ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมน้อยครงั้ = ปรับปรุง ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตัดสนิ คุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ
17-20 ดมี าก
13-16 ดี
9-12 พอใช้
5-8 ปรบั ปรงุ