ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ช่อื ............................................................. ช้นั ..................... เลขท่ี .....................

บทท่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั

จดุ ประสงค์ของบทเรยี น

เม่อื เรยี นจบบทนี้แลว้ นกั เรียนจะสามารถ
1. นำทฤษฎบี ทพที าโกรสั ไปใชใ้ นการแก้ปญั หา
2. นำบทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรัสไปใชใ้ น

การแก้ปญั หา

ชือ่ ............................................................. ช้ัน ..................... เลขที่ .....................

บทที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั

เทคโนโลยียานยนต์ในปัจจุบันได้รับการพัฒนาในหลายด้าน เพื่อให้เกิดความ
สะดวกและปลอดภัยสำหรับผู้ขับขี่และผู้คนโดยรอบ หนึ่งในนั้น คือ เทคโนโลยียาน
ยนต์ที่เกี่ยวข้องกับระบบอัตโนมัติ ดังจะเห็นได้จาก รถยนต์รุ่นใหม่หลายรุ่นมีระบบที่
จะช่วยให้การจอดรถเป็นไปโดยอัตโนมัติระบบนี้จะมีตัวรับรู้ (sensor) คอยตรวจวัด
ระยะห่างระหว่างตัวรถกับวัตถุที่อยู่ใกล้ ๆ แล้วนำค่าที่ได้ไปประมวลผล เพื่อควบคุม
พวงมาลัยให้หมุนไปโดยอัตโนมัติ ผู้ขับข่ีเพียงแต่คอยเปลี่ยนเกียร์เดินหน้าหรือถอย
หลังเท่านั้น โดยแนวคิดที่ใช้ในการประมวลผลระยะห่างสำหรับการเข้าจอดของรถนี้
ได้มาจากการประยุกต์ใชท้ ฤษฎีบทพที าโกรสั ซ่งึ เป็นทฤษฎีบทท่มี ีมมานานกว่า 2,500
ปี

ช่อื ............................................................. ชั้น ..................... เลขท่ี .....................

ทบทวนความร้กู ่อนเรยี น

รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก
รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากเปน็ รูปสามเหล่ียมที่มมี มุ มมุ หน่งึ เปน็ มุมฉาก

ตัวอยา่ งของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก

เลขยกกำลงั

เลขยกกำลงั เปน็ สญั ลักษณ์ที่ใช้เขยี นแทนจำนวนท่เี กดิ จากการคูณตัวเองซ้ำกนั หลายๆ ตวั เชน่

52 = 5 × 5 82 = 8 × 8 2 = ×

ช่ือ ............................................................. ชน้ั ..................... เลขท่ี .....................

สมบตั ิของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก

นักเรียนเคยสังเกตหรือไม่ว่า ในชีวิตประจำวันนั้น เราใช้ความรู้เกี่ยวกับสมบัติของรูป
เรขาคณิตในการสร้างสิง่ ปลูกสร้างมากมาย เช่น การใช้รูปสามเหลี่ยมเปน็ ส่วนประกอบโครงสร้าง
ของบ้านหรืออาคาร การใช้มุมฉากในการสรา้ งโครงใหต้ งั้ ฉากกับคานเพื่อเพม่ิ ความแข็งแรงและรับ
นำ้ หนกั ได้มากขน้ึ การใช้ไมห้ รือเหล็กท่ปี ระกอบเป็นรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากเพื่อใช้ยึดชั้นวางของกับ
ผนงั

ต่อไปนี้นักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับสมบัติที่สำคัญอีกประการหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุม
ฉาก พจิ ารณารูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก ABC ท่มี ี AĈB เปน็ มุมฉาก

เราเรยี ก A̅̅̅B̅ วา่ ดา้ นตรงข้ามมุมฉาก (hypotenuse)
เรียก A̅̅̅C̅ และ ̅B̅̅C̅ วา่ ดา้ นประกอบมุมฉาก (legs of a
right triangle)

ชอื่ ............................................................. ช้นั ..................... เลขที่ .....................

กิจกรรม : ด้านไหนยาวเท่าไร

อุปกรณ์
ไมบ้ รรทดั

ขนั้ ตอนการทำกจิ กรรม
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูปที่กำหนดให้ต่อไปนี้ มี a และ b เป็นความยาวของด้าน

ประกอบมุมฉาก และ c เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ให้นักเรียนวัดความยาวของด้านท่ี
ยังไม่ทราบค่าต่อไปนี้ แลว้ เตมิ ค่าลงในตารางใหส้ มบรู ณ์

ชือ่ ............................................................. ชน้ั ..................... เลขท่ี .....................

กิจกรรม : ด้านไหนยาว (ต่อ)
เท่าไร

ชือ่ ............................................................. ชั้น ..................... เลขที่ .....................

กิจกรรม : ด้านไหนยาว (ต่อ)

จากกจิ กรรมข้างตน้ เมือ่ กำาหนดให้ ΔABC เปน็ รปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก ทม่ี ี AĈB เปน็
มุมฉาก ดงั รปู
โดยท่ี c แทนความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก

a และ b แทนความยาวของดา้ นประกอบมุมฉากแต่ละดา้ น
จะเหน็ วา่ c2 = a2 + b2

ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากข้างต้น เป็นไป
ตามสมบตั ิของรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากที่กลา่ วว่า

สำหรบั รปู สามเหล่ียมมมุ ฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก
เท่ากบั ผลบวกของกำลังสองของความยาวของดา้ นประกอบมมุ ฉาก

สมบัติข้างต้นนี้เรียกว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (Pythagoras’ theorem) เชื่อกันว่า
นักปราชญ์และนักคณิตศาสตร์ ชาวกรีกชื่อพีทาโกรัสเป็นผู้พิสูจน์ทฤษฎีบทดังกล่าวนี้จนเป็นที่
ยอมรบั เป็นคนแรก

ชื่อ ............................................................. ชนั้ ..................... เลขที่ .....................

บทท่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั

เราสามารถใช้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ดังกล่าว หาความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ต้องการทราบได้เสมอ เมื่อ
ทราบความยาวของดา้ นอกี สองดา้ น ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอยา่ งท่ี 1 จากรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก ABC ทกี่ ำาหนดให้ จงหาค่า c

วธิ ีทำ จากความสัมพนั ธร์ ะหว่างความยาวของดา้ นทั้งสามของรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก
จะได้ 2 = 62 + 82

= 36 + 64
= 100

ดงั น้ัน = 10
ตอบ 10

ช่อื ............................................................. ชัน้ ..................... เลขที่ .....................

บทที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั

ตัวอยา่ งที่ 2 จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก XYZ ที่กำาหนดให้ จงหาความยาวของด้านท่ี
เหลือ

วิธที ำ จากความสัมพนั ธ์ระหว่างความยาวของด้านทง้ั สามของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก
จะได้ 2.52 = 0.72 + 2

2 = 2.52 − 0.72
= 6.25 − 0.49
= 5.76

ดังนัน้ = 2.4

ตอบ 2.4 หนว่ ย

ช่อื ............................................................. ช้ัน ..................... เลขท่ี .....................

แบบฝึกหัด 1.1

1. จงเขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากท่ี
กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปน้ี

..............................................................

..............................................................
.

..............................................................

..............................................................
.

..............................................................

..............................................................
.

..............................................................

..............................................................
.

ชอ่ื ............................................................. ช้นั ..................... เลขท่ี .....................

แบบฝกึ หดั 1.1

2. จำนวนท่ีกำาหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ เป็นความยาวของด้านประกอบมุมฉากแต่ละด้าน
ของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก จงหาความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก

1) 9 และ 12 2) 20 และ 21

............................................................... ...............................................................

........................................................... ...........................................................
............................................................... ...............................................................
.......................................................... ..........................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................. .............................................................

3) 3 และ 1.25 4) 0.8 และ 1.5

............................................................... ...............................................................

........................................................... ...........................................................
............................................................... ...............................................................
.......................................................... ..........................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................. .............................................................

ชื่อ ............................................................. ชน้ั ..................... เลขที่ .....................

แบบฝกึ หัด 1.1

4. สำหรับรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากทก่ี ำหนดใหใ้ นแตล่ ะข้อต่อไปน้ี จงหาความยาวรอบรูป

........................................................................................

........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................

ชื่อ ............................................................. ช้นั ..................... เลขที่ .....................

แบบฝึกหดั 1.1

4. สำหรบั รูปสามเหลีย่ มมุมฉากทกี่ ำหนดใหใ้ นแตล่ ะข้อต่อไปน้ี จงหาความยาวรอบรปู (ตอ่ )

........................................................................................

........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................

ชื่อ ............................................................. ชั้น ..................... เลขท่ี .....................

ทฤษฎีบทพีทาโกรสั

เราทราบมาแล้วว่า สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ
กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวก
ของกำลังสองของความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก

ซึ่งความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูป
สามเหลี่ยมมุมฉากนี้มีการค้นพบมาแล้วร่วม 4,000 ปี ตั้งแต่ยุค
สมัยแห่งอารยธรรมของอียิปต์และบาบิโลเนีย โดยเชื่อว่าผู้คนใน
อดีตใช้ความสัมพันธ์นี้มาช่วยในการออกแบบและสร้างพีระมิด
และสิ่งกอ่ สรา้ งอ่ืน ๆ นอกจากนี้ โลกฝั่งตะวนั ออกก็ไดม้ กี ารพบชดุ
ของจำนวนที่สอดคล้องกับความสัมพันธ์ดังกล่าวในหลายอารยธรรม เช่น ชาวจีนมีการพบชุดของ
จำนวน 3, 4 และ 5 โดยบันทึกลงในหนังสือโจวปี้ซ่วนจิง (Zhoubi Suanjing) ซึ่งถือเป็นตำรา
คณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดเล่มหนึ่งของจีน พวกเขารู้จักความสัมพันธ์นี้ในนาม ทฤษฎีบทโกวกู่
(Gougu theorem) และชาวอินเดียเองก็ได้ค้นพบชุดของจำนวนดังกล่าว ซึ่งมีหลักฐานปรากฏอยู่
ในตำรา BaudhayanaSulba–sutra อย่างไรก็ตาม พีทาโกรัสแห่งซามอส (Pythagoras of
Samos, ประมาณ580–496 ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักปราชญ์และนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ได้
พิสูจน์ความสัมพันธ์ดงั กล่าวจนเปน็ ที่ยอมรับเปน็ คนแรก ความสัมพันธ์นี้จึงได้รับการขนานนามวา่
“ทฤษฎีบทพีทาโกรัส” แต่คนในสมัยนั้นสังเกตเห็นความสัมพันธ์นี้ในลักษณะที่เป็นความสัมพันธ์
ของพ้ืนทีข่ องรูปสีเ่ หลีย่ มจตั ุรัสทอ่ี ยู่บนด้านทั้งสามของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก ดังตวั อย่างตอ่ ไปน้ี

ให้ ΔABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มี ACˆB เป็นมุมฉาก มี AB = 5 หน่วย BC = 3
หน่วย และ AC = 4 หน่วย สร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABDE รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส BCFG และรูป
ส่เี หลี่ยมจัตุรสั ACHI บนดา้ น AB ด้าน BC และด้าน AC ตามลำาดบั ดังรูป

จะได้ พน้ื ที่ของรปู สีเ่ หลีย่ มจตั ุรสั ABDE เท่ากับ 52 = 25 ตารางหน่วย
พื้นที่ของรูปสี่เหล่ียมจัตุรัส BCFG เทา่ กบั 32 = 9 ตารางหน่วย
พ้ืนทขี่ องรปู ส่ีเหลี่ยมจัตรุ สั ACHI เทา่ กับ 42 = 16 ตารางหนว่ ย
ซึง่ 25 = 9 + 16

ดังนนั้ พน้ื ทข่ี องรูปสเี่ หล่ยี มจตั รุ สั ABDE เท่ากับ ผลบวกของพ้นื ท่ขี องรปู สี่เหล่ียมจัตรุ สั BCFG
และพน้ื ทีข่ องรูปสเ่ี หลย่ี ม

ชื่อ ............................................................. ชัน้ ..................... เลขท่ี .....................

กิจกรรม : ตดั - ต่อ

อุปกรณ์
1. กระดาษสี
2. กรรไกร
3. ไมบ้ รรทัด

ขั้นตอนการทำกิจกรรม

1. ตัดกระดาษสีใหเ้ ปน็ รปู สเี่ หลี่ยมจัตุรสั ท่มี ขี นาดเทา่ กนั จำนวน 2 ช้ิน โดยใหม้ ีความยาวของด้าน
อยา่ งนอ้ ยด้านละ 10 เซนติเมตร

2. นำกระดาษสีทตี่ ัดไว้มาหน่งึ ช้ิน แลว้ ตดั กระดาษนน้ั
ใหเ้ ปน็ รปู สามเหลี่ยมมุมฉาก 4 ช้ิน โดยใหแ้ ตล่ ะชนิ้
มีความยาวของดา้ นประกอบมมุ ฉากเป็น a หน่วย และ
b หนว่ ย เม่ือกำหนดค่าของ a และ b ตามต้องการ ดงั รูป
เม่อื ตัดรปู สามเหล่ยี มมุมฉากออกไป 4 ชน้ิ แล้วจะเหลือ
กระดาษรูปสี่เหลี่ยม ➀

3. นำกระดาษรปู สามเหล่ียมมุมฉากที่ตัดไดใ้ นข้อ 2 มา
ประกอบกันใหม่ โดยวางบนกระดาษสรี ูปสเี่ หล่ียมจตั รุ ัส
ท่ีตดั ไว้อีกชน้ิ หนงึ่ ในข้อ 1 ดงั รปู เมอ่ื ประกอบกนั แล้ว
จะปรากฏบรเิ วณของรูปสี่เหลีย่ ม ➁ และรปู สี่เหลีย่ ม ➂

ชอื่ ............................................................. ช้นั ..................... เลขท่ี .....................

ทฤษฎีบทพีทาโกรสั

จากตัวอย่างและกิจกรรมข้างต้นเป็นการแสดงความสัมพันธ์ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสท่ี
กล่าวอีกแบบหน่งึ ดังนี้

สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก
เทา่ กับผลบวกของพ้ืนที่ของรปู ส่ีเหลี่ยมจัตรุ ัสบนด้านประกอบมมุ ฉาก

ตวั อย่างที่ 3 โครงหลงั คาหนา้ จั่วมีสว่ นประกอบต่าง ๆ ดงั ภาพ
จากภาพ
CA และ CB เปน็ ความยาวของจนั ทนั
AD และ BF เปน็ ความยาวของชายคา
DF เป็นความยาวของขอ่ื
CE เป็นความยาวของด้ัง (ส่วนทเ่ี ป็นดง้ั จะแบ่งครึ่งและตงั้
ฉากกับขอื่ )
ΔCDF เป็นรปู สามเหลี่ยมหนา้ จั่วซงึ่ สว่ นนขี้ องโครงหลังคา
เรยี กวา่ หนา้ จว่ั

ถ้าจันทันของโครงหลังคาบ้านหลังหนึ่งยาว 4.6 เมตร ดั้งยาว 1.6 เมตร และขื่อยาว 6 เมตร
ชายคาจะมีความยาวเทา่ ใด

วิธที ำ เน่อื งจาก CA = 4.6 เมตร CE = 1.6 เมตร DF = 6 เมตร
ดง้ั แบง่ ครงึ่ และต้งั ฉากกับขอื่ จึงได้ว่า DE = EF = 3 เมตร

เนอ่ื งจาก ΔCDE เปน็ รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก ซึ่งมี CEˆD เปน็ มุมฉาก
จะได้ CD2 = DE2 + EC2

เนอ่ื งจาก = 32 + 1.62
= 9 + 2.56
= 11.56
CD = 3.4
DA = CA − CD

= 4.6 − 3.4
= 1.2

ดงั น้นั ชายคามีความยาว 1.2 เมตร
ตอบ 1.2 เมตร

ช่อื ............................................................. ชนั้ ..................... เลขท่ี .....................

ทฤษฎีบทพีทาโกรสั

ตวั อยา่ งท่ี 4 ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ABCDEFGH มี AB = 12 เซนติเมตร BC = 9 เซนตเิ มตร
และ AF = 8 เซนตเิ มตร ดังรูป จงหาความยาวของ ̅A̅̅H̅

วธิ ีทำ เนอ่ื งจาก ΔACH เปน็ รูปสามเหลีย่ มมุมฉาก ทม่ี ี ACˆH เป็นมมุ ฉาก

ดังน้นั AH2 = AC2 + CH2

หา AC2 จาก ΔABC

เน่ืองจาก ΔABC เปน็ รูปสามเหลยี่ มมุมฉาก ทีม่ ี AB̂C เปน็ มมุ ฉาก

ดงั นน้ั AC2 = AB2 + BC2

= 122 + 92

= 225

จะได้ AH2 = 225 + CH2

= 225 + 82

= 289
AH = 17

ดังนน้ั A̅̅̅H̅ ยาว 17 เซนติเมตร

ตอบ 17 เซนติเมตร

ช่อื ............................................................. ช้ัน ..................... เลขที่ .....................

ทฤษฎีบทพีทาโกรสั

ตวั อย่างที่ 5 ลูกเสือกองหน่งึ ออกเดนิ ทางไกลจากโรงเรียนไปยงั คา่ ยพักแรมแห่งหนงึ่ จาก
แผนที่ที่นายกองได้รับ พวกเขาจะต้องเดินทางจากโรงเรียนไปทางทิศ

ตะวันออก 7 กิโลเมตร แล้วเลี้ยวซ้ายตรงไปทางทิศเหนือ 3.5 กิโลเมตร จากนั้น เลี้ยวขวาตรงไป
ทางทิศตะวันออกอีก 5 กิโลเมตร จึงจะถึงค่ายพักแรม อยากทราบว่าค่ายพักแรมนี้อยู่ห่างจาก
โรงเรียนก่ีกิโลเมตร

กำาหนดให้ จุด A และจุด D แทนท่ตี ัง้ โรงเรยี น และคา่ ยพกั แรม ตามลำดบั
AB แทนระยะห่างจากโรงเรยี นไปทางทศิ ตะวันออก 7 กโิ ลเมตร
BC แทนระยะหา่ งจากจดุ B ไปทางทศิ เหนอื 3.5 กโิ ลเมตร
CD แทนระยะหา่ งจากจุด C ไปทางทิศตะวันออก 5 กโิ ลเมตร
AD แทนระยะห่างจากโรงเรียนถงึ คา่ ยพักแรม

ต่อ A̅̅̅B̅ ไปทางจุด B ให้พบกับเส้นตรงที่ลากจากจุด D และขนานกับ C̅̅̅B̅ ที่จุด E จะได้รูป
ส่ีเหลีย่ มมมุ ฉาก BEDC และรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก AED ที่มี AÊD เป็นมมุ ฉาก ดงั รูป

จากทฤษฎบี ทพีทาโกรสั
จะได้ AD2 = AE2 + ED2
เนอ่ื งจาก BE = CD = 5

จากรูป จะไดว้ า่ AE = AB + BE

= 7+5
= 12

และจาก ED = BC = 3.5
ดงั นน้ั AD2 = 122 + 3.52

= 144 + 12.25
= 156.25
AD = 12.5

นน่ั คอื คา่ ยพักแรมนอ้ี ยหู่ ่างจากโรงเรียน 12.5 กิโลเมตร
12.5 กโิ ลเมตร

ชอื่ ............................................................. ชั้น ..................... เลขที่ .....................

แบบฝึ กหดั ท่ี 1.2

1. จงหาพื้นที่ของรปู สามเหล่ียมมุมฉากทีม่ ดี า้ นประกอบมุมฉากดา้ นหนึง่ ยาว 7 เซนติเมตร และ
ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉากยาว 25 เซนติเมตร

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

ช่อื ............................................................. ช้ัน ..................... เลขท่ี .....................

แบบฝึ กหดั ท่ี 1.2

2. กำหนดให้ ΔPQR เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉาก โดยที่ R̅̅̅S̅ ตั้งฉากกับ ̅P̅̅Q̅ ทจี่ ดุ S ดงั รปู
ถา้ RP = 15 หนว่ ย และ QR = 8 หนว่ ย จงหา

1) พื้นท่ีของ ΔPQR
2) ความยาวของ ̅P̅̅Q̅
3) ความยาวของ ̅R̅̅S̅

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

ชอ่ื ............................................................. ช้นั ..................... เลขที่ .....................

แบบฝึ กหดั ท่ี 1.2

3. ร้านขายน้ำป่นั แห่งหนง่ึ ตอ้ งการซอ้ื หลอดมาใช้กับแกว้ ใส่น้ำปนั่ ซ่ึงมีลกั ษณะเป็นทรงกระบอก
เจ้าของร้านจึงวัดขนาดแกว้ พบว่า แก้วสูง 6 นิ้ว และมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 2.5 นิ้ว อยาก
ทราบว่าเจ้าของร้านจะต้องซื้อหลอดที่มีความยาวไม่น้อยกว่ากี่นิ้ว เพื่อให้หลอดไม่มีโอกาสท่ี
จะอยตู่ ่ำกวา่ ขอบแกว้

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

ชื่อ ............................................................. ชั้น ..................... เลขท่ี .....................

แบบฝึ กหดั ที่ 1.2

4. บ้านของมาวิน โรงเรียน และร้านอาหารของคุณแม่ อยู่ในตำแหน่งที่เป็นจุดยอดของรูป
สามเหลี่ยมมุมฉาก โดยร้านอาหารอยู่ห่างจากบ้านของ
มาวิน 1.5 กิโลเมตร และอยู่ห่างจากโรงเรียน 2
กิโลเมตร ดังรูปตอนเชา้ มาวนิ ข่ีจักรยานจากบา้ นตรงไปที่
โรงเรียนโดยไม่ผ่านร้านอาหาร แต่ทุก ๆ วันหลังเลิก
เรียน มาวินต้องไปช่วยคุณแม่เก็บของและทำความ
สะอาดร้านอาหารก่อนที่จะกลับบ้าน อยากทราบว่าใน
แต่ละวันมาวินจะขี่จักรยานเป็นระยะทางอย่างน้อยกี่
กโิ ลเมตร

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

ชื่อ ............................................................. ชั้น ..................... เลขที่ .....................

แบบฝึ กหดั ท่ี 1.2

5. บา้ นของภาวมี ีสระบวั ซึ่งลกึ 0.80 เมตร คุณพอ่ ของเธอไดซ้ ือ้ โคมไฟลอยน้ำเพือ่ มาประดบั สระ
บัวเพิ่มเติม โดยโคมไฟลอยน้ำที่ซื้อมานี้มีเชือกสำหรับรั้งโคมไฟไม่ให้ลอยไปไกล ซึ่งเชือกนี้จะ
ยึดไว้กับพื้นสระบัว ถ้าเชือกสำหรับรั้งโคมไฟนี้ยาว 1 เมตร จงหาว่าโคมไฟลอยน้ำนี้จะลอย
ห่างจากจุดบนผวิ น้ำที่ตรงกบั จุดยึดเชอื กท่กี ้นสระได้ไม่เกินก่เี มตร

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

ชื่อ ............................................................. ช้ัน ..................... เลขที่ .....................

แบบฝึ กหดั ท่ี 1.2

6. เราใช้ความยาวของเส้นทแยงมุมของหน้าจอเครื่องรับโทรทัศน์ เพื่อบอกขนาดของเครื่องรับ
โทรทัศน์ เล็กซื้อเคร่ืองรบั โทรทศั น์แบบไร้ขอบ ขนาดหน้าจอ 42 นิ้ว สูง 20 นิ้ว และมีฐานตั้ง
เครื่องรับโทรทัศน์สูง 5 นิ้ว มาให้คุณแม่เครื่องหนึ่ง ถ้าที่บ้านของคุณแม่มีชั้นวางของที่มี
ลักษณะเป็นช่องรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากกว้าง 35 นิ้ว และสูง 30 นิ้ว อยากทราบว่า เครื่องรับ
โทรทัศน์เคร่อื งนจ้ี ะวางทชี่ ้ันวางของน้ีได้หรอื ไม่ เพราะเหตุใด

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

ชอื่ ............................................................. ชั้น ..................... เลขที่ .....................

แบบฝึ กหดั ท่ี 1.2

7. ในการขึ้น – ลงจากเคร่ืองบิน ถา้ เครื่องบินไม่ได้เข้ามาเทยี บท่าท่ีสะพานเทียบเครื่องบินก็จะมี
บันไดเทียบเครือ่ งบินสำหรับให้ผู้โดยสารข้ึน – ลงจากเครื่องบิน ซึ่งบันไดเทียบเครื่องบินจะมี
ทางเดินก่อนลงบันไดถ้าบันไดเทียบเครื่องบินอันหนึ่งมีทางเดินก่อนลงบันไดขั้นแรกยาว 1.20
เมตร ความยาวของบันไดเป็น 6 เมตร และบันไดขั้นสุดท้ายอยู่สูงจากพื้น 0.25 เมตร เม่ือ
เทียบบันไดกับเครื่องบินแล้ว เชิงบันไดจะอยู่ห่างจากแนวประตูเครื่องบิน 6 เมตร ดังรูป
อยากทราบวา่ ทางเดินกอ่ นลงบันไดนีจ้ ะอยู่สูงจากพนื้ ก่ีเมตร

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

ชอ่ื ............................................................. ช้ัน ..................... เลขท่ี .....................

แบบฝึ กหดั ท่ี 1.2

8. บนั ไดยาว 6.5 เมตร วางพงิ ผนังตึก ใหเ้ ชิงบนั ไดห่างจากผนงั 2.5 เมตร อยากทราบว่า
1) ปลายบนของบนั ไดอยสู่ งู จากพื้นกเี่ มตร
2) ถ้าต้องการพงิ บนั ไดใหป้ ลายบนของบนั ไดอยู่สูงจากพ้นื นอ้ ยกวา่ 6 เมตร
ควรจะวางเชิงบนั ไดห่างจากผนงั ตกึ มากกวา่ หรอื น้อยกวา่ 2.5 เมตร เพราะเหตุใด

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

ชอ่ื ............................................................. ช้ัน ..................... เลขที่ .....................

แบบฝึ กหดั ที่ 1.2

9. เสาธงต้นหนึ่ง ตั้งตรงอยูด่ ้วยเสาข้างสองต้นซ่ึงมีสลักยึดติดอยู่ 2 ตัว โดยสลักตวั บนอยู่สูงจาก
พื้นดิน 5 ฟตุ นายสะอาดตอ้ งการทาสีเสาธง จึงถอดสลกั ตวั ล่างแลว้ หมนุ เสาธงลงมาจนกระทั่ง
ยอดเสาธงแตะพ้นื และทำใหย้ อดเสาธงห่างจากแนวโคนเสาข้าง 12 ฟตุ ดังรูป อยากทราบว่า
เสาธงตน้ นเี้ มือ่ ตง้ั ตรง ยอดเสาธงจะอยหู่ ่างจากพ้นื ดนิ กฟ่ี ุต

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

ชื่อ ............................................................. ชน้ั ..................... เลขท่ี .....................

แบบฝึ กหดั ที่ 1.2

10. โรงเรียนแห่งหนึ่งตั้งอยู่ติดริมน้ำ ทุก ๆ ปีโรงเรียนแห่งนี้จะจัดงานลอยกระทง เพื่อให้
ชาวบ้านในชุมชนรอบโรงเรียนได้มาร่วมงาน ในปีนี้ คณะกรรมการจัดงานต้องการประดับธง
ราวระหวา่ งหลงั คาของอาคารเรียนสองหลัง ซงึ่ อาคารเรียนหลังแรกสูง 15 เมตร อาคารเรียน
หลังที่สองสงู 10 เมตร และอาคารเรียนท้งั สองหลงั ห่างกัน 12 เมตร อยากทราบวา่
1) ถ้าตอ้ งการผกู ธงราวใหเ้ ปน็ สายโยงระหว่างอาคารเรียนสองหลัง ดงั รูป จะตอ้ งใช้ธง
ราวทย่ี าวอย่างน้อยกเ่ี มตร

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

2. ถ้ามธี งราวยาว 33 เมตร อยสู่ ายหนง่ึ และตอ้ งการผกู ธงราวจากมุมของอาคารเรยี นหลังหนึ่งไป
ยงั อีกมุมหนงึ่ ของอาคารเรียนอีกหลงั หน่ึง ดังรูป จะสามารถทำได้หรือไม่ เมอ่ื ทราบว่าอาคารเรียน
แต่ละหลังยาว32 เมตร ถ้าทำได้ จะเหลือธงราวกี่เมตร และถ้าทำไม่ได้ คณะกรรมการจัดงาน
จะต้องหาธงราวเพิ่มอกี อย่างนอ้ ยกี่เมตร

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

ชื่อ ............................................................. ชั้น ..................... เลขท่ี .....................

แบบฝึ กหดั ท่ี 1.2

11. จากสถติ ิการวา่ ยนำ้ ของณชิ า ซง่ึ เปน็ นักกฬี าว่ายนำ้ ของจังหวัด พบวา่ อัตราเร็วสูงสดุ ในการว่าย
น้ำที่ณิชาเคยทำได้คือ 6 กิโลเมตรต่อชั่วโมง วันหนึ่ง ณิชาไปซ้อมว่ายน้ำที่สระรูปสี่เหลี่ยมมุม
ฉากซึ่งกว้าง 25 เมตร และยาว 50 เมตร และกำลังพักอยู่ที่มุมสระ เธอเห็นเด็กคนหนึ่งกำลัง
จะจมน้ำอยู่ที่มุมสระฝั่งตรงข้ามกับเธอ ณิชาจึงว่ายน้ำไปช่วยเด็กคนนั้น โดยเธอใช้เวลาตั้งแต่
ออกว่ายจนถงึ ตวั เด็กประมาณ 30 วนิ าที อยากทราบว่าอัตราเรว็ ในการว่ายน้ำในคร้ังนีม้ ากหรือ
นอ้ ยกว่าอัตราเร็วตามสถติ ิทณ่ี ิชาเคยทำได้

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

ช่ือ ............................................................. ช้นั ..................... เลขที่ .....................

บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั

ในสมัยอียิปต์โบราณ ชาวบ้านที่อาศยั อยู่ริมฝั่งแม่นำ้ ไนล์มักประสบปัญหาน้ำท่วมที่ดิน ซ่ึง
เมื่อน้ำลดจะไม่สามารถชี้แนวเขตที่ดินเดิมของตนได้ จึงต้องมีการรังวัดที่ดินใหม่อยู่เสมอ ในสมัย
นั้น เมื่อต้องการรังวัดที่ดินให้เป็นมุมฉาก ชาวบ้านจะใช้เชือกที่แบ่งออกเป็น 12 ส่วน เท่า ๆ กัน
โดยใช้ปม 11 ปม นำมาขึงให้เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว 3, 4 และ 5 หน่วยก็จะได้รูป
สามเหล่ียมมมุ ฉากทีม่ ีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 5 หนว่ ย

ชอ่ื ............................................................. ชนั้ ..................... เลขท่ี .....................

กิจกรรม : สารวจรปู สามเหลี่ยม

อปุ กรณ์

✤ โพรแทรกเตอร์
✤ ไมบ้ รรทัด
✤ วงเวียน

ขน้ั ตอนการทำากจิ กรรม

1. จากความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมตอ่ ไปน้ี ใหเ้ ลือกมาอยา่ งน้อย 2 ชุด แลว้ สรา้ ง
Δ ABC โดยใชไ้ ม้บรรทัดและวงเวียน ใหม้ คี วามยาวของด้านเปน็ ไปตามชดุ ของความยาวของดา้ นท่ี
เลือก และให้ a, b และ c เปน็ ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ A, B และ C ของ ΔABC ตามลำดับ

✤ ชุดท่ี 1 a = 12 เซนตเิ มตร b = 9 เซนตเิ มตร c = 15 เซนติเมตร
✤ ชุดท่ี 2 a = 12 เซนติเมตร b = 6 เซนตเิ มตร c = 13 เซนติเมตร
✤ ชุดที่ 3 a = 4 เซนติเมตร b = 7.5 เซนติเมตร c = 8.5 เซนตเิ มตร
✤ ชุดที่ 4 a = 12 เซนตเิ มตร b = 12 เซนติเมตร c = 18 เซนติเมตร
✤ ชดุ ท่ี 5 a = 16.5 เซนตเิ มตร b = 7.5 เซนติเมตร c = 18 เซนตเิ มตร
✤ ชุดท่ี 6 a = 3.5 เซนติเมตร b = 12 เซนตเิ มตร c = 12.5 เซนตเิ มตร

2. ใช้โพรแทรกเตอร์วัดขนาดของมุมที่อยู่ตรงข้ามกับด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยม
ΔABC ท่นี กั เรยี นสร้างขึ้นน้ี จากนัน้ ให้นักเรียนเติมขนาดของมุมที่วดั ได้ลงในตาราง พร้อมทั้งเติม
ข้อมลู ต่างๆทหี่ าไดล้ งในตารางด้วย

3. แลกเปล่ียนผลท่ีได้จากการสร้างและการวดั กับเพ่ือน แล้วเติมตารางให้สมบูรณ์

จากกิจกรรมข้างต้น สามารถสร้างข้อความคาดการณ์ได้ว่า ถ้ารูปสามเหลี่ยม ABC มีด้าน
ตรงข้ามมุม A, B และ C ยาว a, b และ c หน่วย ตามลำดับ และ c2 = a2 + b2 จะได้ว่า
รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมีด้านที่ยาว c หน่วย เป็นด้านตรงข้ามมุม
ฉาก

ข้อความคาดการณ์นี้เป็นจริงตามบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส (converse of
Pythagoras’ theorem) ทวี่ า่

สำหรับรูปสามเหลีย่ มใด ๆ ถา้ กำลังสองของความยาวของด้านด้านหน่ึงเท่ากบั
ผลบวกของกำลงั สองของความยาวของดา้ นอกี สองด้าน แลว้ รูปสามเหลี่ยมน้ันเปน็
รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก

ช่อื ............................................................. ชั้น ..................... เลขท่ี .....................

บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั

บทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรัสเป็นการนำผลของทฤษฎีบทพที าโกรสั มา
เปน็ เหตแุ ละนำเหตุมาเป็นผล ซ่ึงอธิบายไดด้ งั นี้

ช่อื ............................................................. ชนั้ ..................... เลขที่ .....................

บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั

ตัวอยา่ งท่ี 1 ∆ABC มีดา้ นยาว 21 เซนตเิ มตร 72 เซนตเิ มตร และ 75 เซนติเมตร ดงั รปู
อยากทราบว่า ΔABC เปน็ รปู สามเหลีย่ มมุมฉากหรอื ไม่

วธิ ีทำ จากรูป ให้ a = 21 b = 72 c = 75
จะได้
และ a2 = 441 b2 = 5,184 c2 = 5,625
ดังนน้ั
a2 + b2 = 441 + 5,184 = 5,625

c2 = a2 + b2

โดยบทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรัส สรุปได้วา่ ΔABC เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉาก
ตอบ ΔABC เปน็ รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก

ชือ่ ............................................................. ช้ัน ..................... เลขที่ .....................

บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั

ตัวอยา่ งที่ 2 กำหนดรปู สามเหลยี่ ม MNO ดงั รูป จงแสดงว่า ΔMNO เปน็ รูป
สามเหลยี่ มมุมฉาก

วิธที ำ จากรูป ΔOPN เป็นรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก
จะได้ NO2 = OP2 + PN2

= 122 + 162

= 144 + 256
= 400

จากรูป ΔMPO เป็นรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก
จะได้ OM2 = MP2 + PO2

= 92 + 122
= 81 + 144
= 225

เนอ่ื งจาก OM2 + NO2 = 225 + 400

= 625

และ MN2 = (9 + 16)2

ดังน้นั = 252
= 625
MN2 = OM2 + NO2

โดยบทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรสั สรปุ ไดว้ ่า ΔMNO เป็นรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก

ช่อื ............................................................. ชน้ั ..................... เลขท่ี .....................

บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั

ตัวอยา่ งท่ี 3 กำหนดรูปสามเหล่ียม FGH ดงั รูป H̅̅̅K̅ ตง้ั ฉากกบั ̅F̅̅G̅, HK = 8
หนว่ ย HF = 17 หน่วย และ KG = 6 หนว่ ย อยากทราบวา่ รปู
สามเหลยี่ ม FGH เป็นรปู สามเหล่ยี มมุมฉากหรอื ไม่

วธิ ที ำ จากรปู ΔHKG เป็นรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก
จะได้ GH2 = HK2 + KG2

= 82 + 62
= 100

ดังน้ัน GH = 10 หน่วย

จากรปู ΔFKH เป็นรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก
จะได้ HF2 = FK2 + KH2

172 = FK2 + 82
FK2 = 172 − 82

= 225

ดงั นัน้ FK = 15 หน่วย
เนื่องจาก FG2 = 212 = 441
และจาก GH2 + HF2 = 102 + 172

= 389

จะเหน็ วา่ FG2 ≠ GH2 + HF2

ดังนน้ั ΔFGH ไมเ่ ป็นรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก
ตอบ ΔFGH ไม่เปน็ รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก

ช่อื ............................................................. ชน้ั ..................... เลขที่ .....................

แบบฝึ กหดั ท่ี 1.3

1. ถา้ ตอ้ งการสร้างรูปสามเหล่ยี มจากความยาวของด้านที่กำหนดให้ในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี จงหา
วา่ รปู สามเหล่ยี มท่ีสร้าง ไดน้ เ้ี ปน็ รูปสามเหล่ียมมมุ ฉากหรอื ไม่

1) a = 11 หนว่ ย b = 60 หนว่ ย c = 61 หน่วย

…………………………………………
…………………………………………
………………………………………….

2) d = 20 หน่วย e = 10 หนว่ ย f = 12 หนว่ ย

…………………………………………
…………………………………………
………………………………………….

3) p = 0.6 หนว่ ย q = 1.2 หนว่ ย r = 1.4 หนว่ ย

…………………………………………
…………………………………………
………………………………………….

4) x = 0.5 หน่วย y = 1.3 หนว่ ย z = 1.2 หนว่ ย

…………………………………………
…………………………………………
………………………………………….

ช่อื ............................................................. ชนั้ ..................... เลขท่ี .....................

แบบฝึ กหดั ท่ี 1.3

2. จงแสดงวา่ ∆ABC ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้ เปน็ รปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก

……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………

…………………….

……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………

…………………….

ช่อื ............................................................. ชัน้ ..................... เลขท่ี .....................

แบบฝึ กหดั ท่ี 1.3

3. กำาหนดให้ ∆ABC มี C̅̅̅D̅ ต้งั ฉากกบั ̅A̅̅B̅ ทจี่ ุด D จงพจิ ารณาว่าความยาวท่ีกำาหนดใหใ้ น
ขอ้ ใด ทำาให้ ∆ABC เปน็ รปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก เพราะเหตใุ ด

1) AC = 13 BC = 15 CD = 12

……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
.…………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………

….

2) AC = 10 BC = 17 CD = 8

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

.…………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

3) AC = 3 …. CD = 2.4

BC = 4

……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
.…………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………

….

ช่อื ............................................................. ชัน้ ..................... เลขที่ .....................

แบบฝึ กหดั ที่ 1.3

4. ชายคนหนึ่งต้องการตรวจสอบว่า ผนังบ้านตั้งฉากกับพื้นดินหรือไม่ เขาจึงทำเครื่องหมายที่
ผนงั บ้านสูงจากพนื้ ขึน้ ไป 8 ฟตุ แลว้ ใชป้ ลายขา้ งหน่งึ ของเชือกผูกท่จี ดุ ซ่ึงทำเคร่อื งหมายไว้นั้น
ปลายเชอื กอกี ข้างหนง่ึ ผูกไว้ที่หลกั ซ่ึงปกั อยบู่ นพนื้ ดิน ดังรปู ถา้ ความยาวของเชือกหลงั จากผูก
แลว้ เปน็ 10 ฟุต ระยะระหวา่ งหลกั กับผนงั บ้านควรเป็นเท่าไร จึงจะบอกไดว้ า่ ผนังบ้านต้ังฉาก
กับพ้ืนดนิ

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

ช่อื ............................................................. ชนั้ ..................... เลขที่ .....................

แบบฝึ กหดั ที่ 1.3

5. พิสิฐต้องการจ้างช่างทำโต๊ะวางของสำหรับวางเข้ามุมห้องซึ่งเป็นมุมฉาก แต่คุณแม่บอกว่ามี
โต๊ะรูปสามเหลี่ยมอยู่แล้วโดยโต๊ะดังกล่าวมีความยาวแต่ละด้านเป็น 60 เซนติเมตร 150
เซนติเมตร และ 140 เซนติเมตร อยากทราบว่าโต๊ะตัวนี้จะวางเข้ามุมห้องได้พอดีหรือไม่
เพราะเหตุใด

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………