หน่วยที่ 3 การสร้างทางเรขาคณิต

1

แผนการจดั การเรียนที่ 1 เรื่อง จุด เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง รังสี และมุม
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 เรื่อง การสร้างทางเรขาคณติ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 รหสั วชิ า ค21105 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 1
ภาคเรียนท่ี 1 ปี การศึกษา 2564 เวลา 2 ช่ัวโมง สอนโดย นางสาวกสุ ุมา จนั ทร์แก้ว

มาตรฐาน/ตัวชี้วดั
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิตสมบตั ิของรูปเรขาคณิตความสมั พนั ธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิตและ
ทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนาไปใช้
ตวั ชี้วดั

ค 2.2 ม.1/1 ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือเช่นวงเวยี นและสันตรงรวมท้งั โปรแกรม The
Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อ่ืนๆเพอ่ื สร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนนาความรู้เก่ียวกบั
การสร้างน้ีไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหาในชีวติ จริง

สาระสาคัญ
จุดและเส้นตรงเป็ นคาพ้ืนฐานทางเรขาคณิตที่ไม่ระบุนิยาม แต่เราใชจ้ ุดและเส้นตรงในการใหน้ ิยามรูป

เรขาคณิตอ่ืน ๆ เช่น
ส่วนของเส้นตรง คือ ส่วนหน่ึงของเส้นตรงที่มีจุดปลายสองจุด
รังสี คือ ส่วนหน่ึงของเส้นตรงที่มีจุดปลายเพียงจุดเดียว
มุม คือ รังสีสองเส้นท่ีมีจุดปลายเป็นจุดเดียวกนั จุดปลายที่เป็นจุดเดียวกนั เรียกวา่ จุดยอดมุม

จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
สามารถสร้างรูปเรขาคณิตอยา่ งง่ายโดยใชว้ งเวยี นและสนั ตรง และบอกข้นั ตอนการสร้างได้
ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
1. ใชว้ ธิ ีการท่ีหลากหลายแกป้ ัญหา
2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาในสถานการณ์

ต่าง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

2

ด้านคุณลกั ษณะ (A)
ทางานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเช่ือมน่ั ในตนเอง

สาระการเรียนรู้
จุด เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง รังสี และมุม

กระบวนการจัดการเรียนรู้

ชั่วโมงท่ี1

1. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน

2. ครูใหน้ กั เรียนศึกษาคน้ ควา้ ดว้ ยตนเอง เพ่อื ทบทวนความรู้เก่ียวกบั เรื่อง จุด ส่วนของระนาบ ส่วน

ของเส้นตรงและรังสี

3. ครูใหค้ วามรู้แก่นกั เรียน ดงั น้ี
1) จุด ใชส้ าหรับบอกตาแหน่ง
2) เส้นตรง เราไมใ่ หน้ ิยาม แตใ่ หร้ ู้วา่ เส้นตรงมีความยาวไมจ่ ากดั
3) ส่วนของเส้นตรง คือ ส่วนหน่ึงของเส้นตรง ซ่ึงมีจุดปลายสองจุด
4) รังสี คือ ส่วนหน่ึงของเส้นตรง ซ่ึงมีจุดปลายเพยี งจุดเดียว
5) มุม คือ รังสีสองเส้นท่ีมีจุดเร่ิมตน้ เป็ นจุดเดียวกนั

4. ครูเขียนเส้นตรงบนกระดานอยา่ งนอ้ ย 2 เส้น ซ่ึงเส้นตรงแตล่ ะเส้นจะมีความหนาต่างกนั แลว้ ซกั ถาม
นกั เรียน เช่น

1) A B
2) C D
- เส้นท่ี 1 เรียกวา่ เส้นตรง AB เขียนแทนดว้ ย AB แลว้ เส้นท่ี 2 ใช่เส้นตรงหรือไม่ จะเรียกวา่
อยา่ งไร
- เส้นตรงเส้นท่ี 1 และเส้นท่ี 2 มีความยาวเท่าไร
- เส้นตรงเส้นท่ี 1 และเส้นที่ 2 มีขนาดเท่ากนั หรือไม่
ครูพยายามซกั ถามจนนกั เรียนเขา้ ใจเก่ียวกบั เส้นตรง

5. ครูอภิปรายและซกั ถามเกี่ยวกบั รังสีเพือ่ ใหไ้ ดข้ อ้ สรุปเกี่ยวกบั การเขียนรูปแทนรังสีและการเขียน

สัญลกั ษณ์แทนรังสี

3

ชั่วโมงที่ 2

6. ครูสนทนาซกั ถามเก่ียวกบั ความหมายของจุด เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง รังสีและมุม พร้อมท้งั
ซกั ถามนกั เรียนเกี่ยวกบั การใชไ้ มบ้ รรทดั วดั ความยาวของส่วนของเส้นตรง และการใชว้ งเวยี นในการสร้างส่วน
โคง้

7. ครูใหน้ กั เรียนฝึกเปรียบเทียบขนาดของมุมสองมุมโดยใชว้ งเวยี น
8. ครูกาหนดรูปมุมขนาดต่างๆ ใหน้ กั เรียนบอกชนิดของมุม
9. ครูใหน้ กั เรียนเขียนรูปมุมตามชนิดของมุมที่กาหนดให้
10. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึ กทกั ษะ

ส่ือและแหล่งการเรียนรู้
1. แบบฝึกทกั ษะ
2. ใบความรู้
3. แบบทดสอบก่อนเรียน

วดั ผลประเมนิ ผล
การวดั ผล
1. สงั เกตจากความสนใจ ต้งั ใจในการเรียน ความรับผดิ ชอบในการทาแบบฝึกทกั ษะและ

แบบทดสอบก่อนเรียน
2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ
3. ตรวจแบบทดสอบก่อนเรียน
การประเมินผล
1. ถือเกณฑผ์ า่ นจากการสังเกตพฤติกรรมสาหรับผทู้ ่ีไดร้ ะดบั คุณภาพต้งั แต่ 1 ข้ึนไป
2. ถือเกณฑผ์ า่ นสาหรับผทู้ ี่ทาแบบฝึกทกั ษะ ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 75 ข้ึนไป
3. ถือเกณฑผ์ า่ นสาหรับผทู้ ี่ทาแบบทดสอบก่อนเรียน ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 75 ข้ึนไป

4

บันทึกหลังการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
12.1 สรุปผลการจัดการเรียนรู้
แผนการจัดการเรยี นรู้นใี้ ช้กับนักเรยี นชนั้ ………… จานวน …..…… คน ประกอบด้วย
ชนั้ ………. จานวน ……….. คน ชัน้ ………. จานวน ……….. คน ช้ัน ………. จานวน ……….. คน
 การจัดกจิ กรรมการเรียนรเู้ ป็นไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้
 การจัดกิจกรรมการเรียนร้ไู มเ่ ปน็ ไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้ เนอ่ื งจาก …………………..…………
12.2 การประเมินผลการเรียนรู้
1) ด้านความรู้ (Knowledge)
นักเรยี นผ่านเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คดิ เปน็ ร้อยละ ..........……
นักเรยี นไม่ผา่ นเกณฑก์ ารประเมินท่ีกาหนด จานวน ……............. คน คิดเป็นร้อยละ ………...……
เนือ่ งจาก ………………………………………………………………………………………………………….
2) ดา้ นทักษะกระบวนการ (Process)
นกั เรียนผา่ นเกณฑ์การประเมินกาหนด จานวน ……............... คน คดิ เปน็ ร้อยละ ..........………
นักเรยี นไม่ผา่ นเกณฑก์ ารประเมินที่กาหนด จานวน …….............คน คดิ เป็นร้อยละ …….…..……
เน่ืองจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
3) ดา้ นคุณลักษณะ (Attribute)
นกั เรียนผา่ นเกณฑ์การประเมินกาหนด จานวน ……............... คน คิดเป็นร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไมผ่ า่ นเกณฑก์ ารประเมนิ ที่กาหนดจานวน ……............... คน คดิ เปน็ ร้อยละ …….….……
เนื่องจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
12.3 ปัญหา / อปุ สรรค
 การจัดกิจกรรมการเรยี นร้ไู ม่เหมาะสมกับเวลา
 มีนกั เรยี นทาใบงาน/ใบกจิ กรรมไม่ทนั ตามกาหนดเวลา
 อ่นื ๆ ………………………………………………………………………………………………………………………….
12.4 ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
 ควรปรับปรงุ แผนการจัดการเรยี นรู้ เรอ่ื ง ………………………………………………………………………….
 แนวทางแก้ไขนักเรยี นท่ีไมผ่ ่านการประเมนิ …………………………………………………………………….
 อ่ืนๆ …………………………………………………………………………………………………………………….

ลงชือ่ ...........................................................
(นางสาวกุสมุ า จันทร์แก้ว)
ครผู ้สู อน

5

การตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู้

ขอ้ ที่ รายการประเมิน ระดบั คะแนน
54321

1 แผนการจัดการเรียนรู้สอดคล้องสัมพันธก์ ับหนว่ ยการเรยี นรู้ทกี่ าหนดไว้

2 แผนการจดั การเรียนรู้มอี งคป์ ระกอบสาคัญครบถ้วน

3 จดุ ประสงค์การเรยี นรมู้ ีความชดั เจนครอบคลุมเน้ือหาสาระ

4 กิจกรรมการเรียนรสู้ อดคล้องกบั จดุ ประสงคแ์ ละเนื้อหาสาระ

5 กิจกรรมการเรยี นรมู้ คี วามหลากหลายและสามารถปฏบิ ตั ไิ ดจ้ ริง

6 กิจกรรมการเรยี นรู้เปน็ กจิ กรรมท่ีสง่ เสรมิ กระบวนการคิดของนกั เรยี น

7 กจิ กรรมการเรยี นรู้สอดแทรกคณุ ธรรมและคา่ นยิ มทีด่ ีงาม

8 กจิ กรรมการเรยี นรู้มีการสอดแทรกการนาความรู้ไปใช้ในชีวติ ประจาวัน

9 สอื่ และแหล่งเรียนรู้มีความหลากหลาย และเหมาะสมกับเน้ือหาสาระ

10 การวัดและประเมนิ ผลที่สอดคลอ้ งกับจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ระดบั คุณภาพของแผนการจัดการเรยี นรู้ 4 หมายถงึ คณุ ภาพในระดบั ดีมาก
5 หมายถงึ คณุ ภาพในระดับดเี ยีย่ ม หมายถงึ คณุ ภาพในระดบั พอใช้
3 หมายถึง คณุ ภาพในระดับดี 2
1 หมายถึง คุณภาพในระดับปรับปรุง

ความเหน็ เพมิ่ เติมของหัวหน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้
...................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................................
............................................................................................................................. ....................................
...................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .................................................... ผปู้ ระเมิน
(นางนติ ยา อภญิ )

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

6

ความเหน็ รกั ษาการในตาแหนง่ รองผู้อานวยการฝ่ายบรหิ ารวิชาการ
 องคป์ ระกอบของแผนการจัดการเรียนรสู้ อดคลอ้ งกับมาตรฐานและตัวช้วี ดั / ผลการเรยี นรู้
 กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไปตามลาดบั ข้ันตอน
 สือ่ และอุปกรณส์ อดคล้องกับกจิ กรรมการเรียนการสอน
 เวลาทีใ่ ช้ในการสอนมีความเหมาะสมกับเน้ือหา
 การวัดและประเมินผลสอดคล้องกบั จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
 ความเหน็ เพม่ิ เติม ………………………………………………………………………………..……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชือ่ ...................................................................
(นางสาวเขมจริ ฎั ฐ์ ภทั รจ์ โิ รจนก์ ลุ )
รองผอู้ านวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ความเหน็ ผูอ้ านวยการโรงเรียนชานาญสามคั คีวทิ ยา
 ทราบ
 ความเหน็ เพิม่ เตมิ ………………………………………………………………..……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชื่อ ....................................................
(นายสันติ มกุ ดาสนิท)

ผูอ้ านวยการโรงเรียนชานาญสามคั ควี ิทยา

7

ใบความรู้
เร่ือง จุด เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง รังสี และมุม

จุด (point) ใชส้ าหรับบอกตาแหน่ง
เส้นตรง(Straight line) มีความยาวไม่จากดั มีเส้นตรงเพยี งเส้นเดียวเทา่ น้นั ที่
ผา่ นจุด 2 จุดที่กาหนด เส้นตรงสองเส้นตดั กนั ท่ีจุดเดียวเท่าน้นั

AB

ส่วนของเส้นตรง (line segment) คือ ส่วนของเส้นตรงที่มีจุดปลาย 2 จุด
AB

รังสี(ray) คือ ส่วนหน่ึงของเส้นตรงซ่ึงมีจุดปลายเพยี งจุดเดียว เช่น

AB
ขอ้ สังเกต การเรียกช่ือรังสีใหใ้ ชจ้ ุดปลายข้ึนก่อนเสมอเสมอ เช่น A เป็นจุดปลายเรียก
AB
มุม(angle) คือ รังสี 2 เส้นที่มีจุดปลายเป็นจุดเดียวกนั เรียกรังสี 2 เส้นน้ีวา่
แขนของมุม และเรียกจุดปลายท่ีเป็นจุดเดียวกนั วา่ จุดอดของมุม (vertex)
มุมมี 5 ชนิดคือ มุมแหลม มุมฉาก มุมป้าน มุมตรง มุมกลบั

8

แบบฝึ กทกั ษะ

รูปต่อไปนีแ้ ทนสิ่งใด

1) 

D

2)

3)
4)
5)

9

รูปต่อไปนีแ้ ทนส่ิงใด เฉลยแบบฝึ กทกั ษะ

1)  จุด
เส้ นตรง
D

2)

3) มุม

4)
ส่ วนของเส้ นตรง

5)
รังสี

10

แบบฝึ กทกั ษะ
1.

จากรูป AB, AC และ BC เป็ นเส้นตรงเดียวกนั หรือไม่ เพราะเหตุใด

2.
จากรูป AB, AC และ BC เป็ นรังสีเดยี วกนั หรือไม่ เพราะเหตุใด

3. กาหนดจุด A ดงั รูป



A

เราบอกได้หรือไม่ว่ามีรังสีกเี่ ส้นทม่ี จี ุด A เป็ นจุดปลาย เพราะเหตุใด

11

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะ
1.

จากรูป AB, AC และ BC เป็ นเส้นตรงเดียวกนั หรือไม่ เพราะเหตุใด

ตอบ AB , AC และ BC เป็นเส้นตรงเดียวกนั เพราะเส้นตรงมีความยาวไม่จากดั
สามารถตอ่ ออกไปในทิศทางของหวั ลูกศรท้งั สองขา้ งโดยไม่มีท่ีสิ้นสุด

2.

จากรูป AB, AC และ BC เป็ นรังสีเดียวกนั หรือไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ AB , AC และ BC เป็นรังสีเดียวกนั เพราะรังสีมีความยาวไม่จากดั สามารถต่อรังสี
ออกไปในทิศทางของหวั ลูกศร โดยไม่มีที่สิ้นสุด

3. กาหนดจุด A ดงั รูป



A

เราบอกได้หรือไม่ว่ามีรังสีกเี่ ส้นทม่ี ีจุด A เป็ นจุดปลาย เพราะเหตุใด
ตอบ เราบอกไมไ่ ดว้ า่ มีรังสีก่ีเส้นที่มีจุด A เป็นจุดปลาย เพราะรังสี คือส่วนหน่ึงของเส้นตรง
ซ่ึงมีจุดปลายเพยี งจุดเดียวจึงเขียนรังสีจากจุด A ซ่ึงเป็นจุดปลายไดห้ ลายเส้น ดงั รูป

12

แบบทดสอบก่อนเรียน
คาสั่ง จงสร้างรูปตอ่ ไปน้ีโดยใชว้ งเวยี นและเส้นตรง พร้อมท้งั บอกข้นั ตอนการสร้าง

1. จงสร้างรูปสามเหลี่ยม MON ใหม้ ีดา้ น ON ยาว 5 เซนติเมตร มุม MON มีขนาด 60° และมุม MNO
มีขนาด 45 °

2. จงสร้างมุมใหม้ ีขนาด 135 °
3. จงสร้างส่วนสูงของรูปสามเหล่ียม PQR ท้งั 3 เส้น

4. จงสร้างรูปสามเหลี่ยม ABC ใหด้ า้ น BC ยาว 6 เซนติเมตร ดา้ น AB ยาว 4 เซนติเมตร และมุม ABC มี
ขนาด 105 ° แลว้ ลากเส้นตรงเชื่อมจุดก่ึงกลางของดา้ นท้งั สามของรูปสามเหล่ียม ABC

5. จงสร้างเส้นคูข่ นานคูห่ น่ึง ใหม้ ีระยะห่างระหวา่ งเส้นขนาน 4 เซนติเมตร

13

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
คาส่ัง จงสร้างรูปตอ่ ไปน้ีโดยใชว้ งเวยี นและเส้นตรง พร้อมท้งั บอกข้นั ตอนการสร้าง

1. จงสร้างรูปสามเหล่ียม MON ใหม้ ีดา้ น ON ยาว 5 เซนติเมตร มุม MON มีขนาด 60 ° และมุม MNO
มีขนาด 45 °

วธิ ีสร้าง (1) สร้าง AB และสร้าง ON บน AB ให้ ON = 5 เซนติเมตร
(2) ใช้ O เป็นจุดศูนยก์ ลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโคง้ ตดั AB ท่ีจุด X และจุด Y
(3) ใช้ Y เป็นจุดศูนยก์ ลาง รัศมีเท่ากบั OY เขียนส่วนโคง้ ตดั ส่วนโคง้ XY ท่ีจุด C
(4) ลาก OC จะได้ OCY หรือ CON มีขนาด 60 °
(5) ท่ีจุด N สร้าง ND ใหต้ ้งั ฉากกบั ON จะได้ m( OND) = 90 °
(6) สร้าง NM ให้แบ่งคร่ึงมุมฉาก OND และให้ NM ตดั กบั OC ท่ีจุด M จะได้ m( MNO ) = 45 °
และจะไดร้ ูปสามเหล่ียม MON ท่ีมีดา้ น ON ยาว 5 เซนติเมตร มุม MON มีขนาด 60 ° และมุม
MNO มีขนาด 45 ° ตามตอ้ งการ

2. จงสร้างมุมใหม้ ีขนาด 135 °

14

วธิ ีสร้าง (1) สร้าง AC และให้ B เป็นจุดจุดหน่ึงบน AC

(2) ที่จุด B สร้าง BD ใหต้ ้งั ฉากกบั AC

จะได้ m( ABD ) = m( CBD ) = 90 °

(3) สร้าง BE แบ่งคร่ึงมุมฉาก ABD

จะได้ m( DBE ) = 45 °

ดงั น้นั CBE = 90 °+ 45 ° = 135 ° ตามตอ้ งการ

หมายเหตุ อาจสร้างมุม 180 °ก่อน แลว้ หกั ออกดว้ ยมุมท่ีมีขนาด 45 °ก็ได้

3. จงสร้างส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม PQR ท้งั 3 เส้น

PS เป็ นส่วนสูงเม่ือ QR เป็ นฐานของ PQR
QT เป็ นส่วนสูงเมื่อ PR เป็ นฐานของ PQR
RO เป็ นส่วนสูงเมื่อ PQ เป็ นฐานของ PQR

วธิ ีสร้าง
(1) สร้างส่วนสูงท่ีลากจากจุด P มาต้งั ฉากกบั ส่วนตอ่ ของ QR โดยใช้ P เป็นจุดศูนยก์ ลาง รัศมียาว

พอสมควรเขียนส่วนโคง้ ตดั QR และส่วนตอ่ ของ QR ท่ีจุด A และจุด B แลว้ ใช้ A และ B เป็นจุดศูนยก์ ลาง

15

รัศมีเท่ากนั เขียนส่วนโคง้ ตดั กนั ที่จุด X ลาก FX ตดั ส่วนต่อของ RQ ท่ีจุด S จะได้ PS เป็นส่วนสูงของรูป
สามเหลี่ยม PQR ท่ีลากจากจุด P มายงั ส่วนต่อของฐาน RQ

(2) สร้างส่วนสูง QT ท่ีลากจากจุดยอด Q ไปยงั ฐาน PR โดยใชว้ ธิ ีการเช่นเดียวกบั ขอ้ (1)
(3) สร้างส่วนสูง RO ท่ีลากจากจุดยอด R ไปยงั ส่วนต่อของฐาน PQ โดยวธิ ีการเช่นเดียวกบั ขอ้ (1)

4. จงสร้างรูปสามเหลี่ยม ABC ใหด้ า้ น BC ยาว 6 เซนติเมตร ดา้ น AB ยาว 4 เซนติเมตร และมุม ABC มี
ขนาด 105 ° แลว้ ลากเส้นตรงเช่ือมจุดก่ึงกลางของดา้ นท้งั สามของรูปสามเหล่ียม ABC

วธิ ีสร้าง (1) สร้าง BC ให้ BC = 6 เซนติเมตร

(2) สร้าง BD ต้งั ฉากกบั BC ท่ีจุด B จะได้ DBC = 90 °

(3) สร้าง EBC ใหม้ ีขนาด 120 ° จะได้ EBD = 30 °

(4) สร้าง BF แบ่งคร่ึง แบ่งคร่ึง EBD จะได้ FBD = 15 °

ดงั น้นั FBC มีขนาด 90 °+ 15 °= 105 °

(5) สร้าง AB บน FB ให้ AB = 4 เซนติเมตร

(6) ลาก AC จะไดร้ ูปสามเหลี่ยม ABC ท่ีมีดา้ น AC ยาว 6 เซนติเมตร ดา้ น AB ยาว 4 เซนติเมตร

และมุม ABC มีขนาด 105 °

(7) แบ่งคร่ึง AB ที่ X แบ่งคร่ึง BC ท่ีจุด Y และแบง่ คร่ึง AC ท่ีจุด Z

(8) ลาก XY , YZและ ZX จะไดเ้ ส้นตรงท่ีเชื่อมจุดก่ึงกลางของดา้ นท้งั สามของรูปสามเหลี่ยม

ABC

16

5. จงสร้างเส้นคูข่ นานคูห่ น่ึง ใหม้ ีระยะห่างระหวา่ งเส้นขนาน 4 เซนติเมตร

(1) สร้าง AB
(2) ที่จุด A สร้าง AC ใหต้ ้งั ฉากกบั AB และสร้าง AC ให้ AC = 4 เซนติเมตร
(3) ที่จุด C สร้าง CD ใหต้ ้งั ฉากกบั AC จะได้ CD ขนานกบั AB และมีระยะห่างเทา่ กบั 4 เซนติเมตร
ตามตอ้ งการ

17

แผนการจัดการเรียนท่ี 2 เรื่อง การสร้างเกยี่ วกบั ส่วนของเส้นตรง
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 เรื่อง การสร้างทางเรขาคณติ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 รหัสวชิ า ค21105 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 1
ภาคเรียนที่ 1 ปี การศึกษา 2564 เวลา 1 ชั่วโมง สอนโดย นางสาวกสุ ุมา จันทร์แก้ว

มาตรฐาน/ตัวชี้วดั
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิตสมบตั ิของรูปเรขาคณิตความสัมพนั ธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิตและ
ทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนาไปใช้
ตัวชี้วดั

ค 2.2 ม.1/1 ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือเช่นวงเวยี นและสนั ตรงรวมท้งั โปรแกรม The
Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อื่นๆเพื่อสร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนนาความรู้เกี่ยวกบั
การสร้างน้ีไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหาในชีวติ จริง
สาระสาคัญ

จุดและเส้นตรงเป็ นคาพ้ืนฐานทางเรขาคณิตที่ไม่ระบุนิยาม แต่เราใชจ้ ุดและเส้นตรงในการให้นิยามรูป
เรขาคณิตอ่ืน ๆ เช่น

ส่วนของเส้นตรง คือ ส่วนหน่ึงของเส้นตรงท่ีมีจุดปลายสองจุด
รังสี คือ ส่วนหน่ึงของเส้นตรงที่มีจุดปลายเพียงจุดเดียว
มุม คือ รังสีสองเส้นที่มีจุดปลายเป็นจุดเดียวกนั จุดปลายที่เป็นจุดเดียวกนั เรียกวา่ จุดยอดมุม

จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
สามารถสร้างรูปเรขาคณิตอยา่ งง่ายโดยใชว้ งเวยี นและสันตรง และบอกข้นั ตอนการสร้างได้
ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
1. ใชว้ ธิ ีการท่ีหลากหลายแกป้ ัญหา
2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาในสถานการณ์

ต่าง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

ด้านคุณลกั ษณะ (A)

18

ทางานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเช่ือมน่ั ในตนเอง
สาระการเรียนรู้

การสร้างเกี่ยวกบั ส่วนของเส้นตรง

กระบวนการจัดการเรียนรู้

1. ครูทบทวน เร่ืองวงกลมและการเขียนรูปวงกลมดว้ ยวงเวยี น พร้อมท้งั ปฏิบตั ิจริง
2. ครูเขียนส่วนของเส้นตรง 1 เส้น แลว้ ใหน้ กั เรียนช่วยกนั หาวธิ ีสร้างเส้นตรงอีกเส้นหน่ึงใหม้ ีความ
ยาวเทา่ กบั เส้นตรงที่กาหนดใหซ้ ่ึงนกั เรียนอาจจะใชว้ ธิ ีวดั วธิ ีลอกรูปหรือวธิ ีอื่นที่เรียนมาแลว้ ในระดบั
ประถมศึกษา
3.ครูสาธิตการสร้างส่วนของเส้นตรงใหย้ าวเท่ากบั ส่วนของเส้นตรงที่กาหนดใหโ้ ดยใชว้ งเวยี นกนั สนั
ตรง เช่น ไมบ้ รรทดั หรือไมฉ้ าก แลว้ ใหน้ กั เรียนสร้างตามทีละข้นั
4.ใหน้ กั เรียนกาหนดส่วนของเส้นตรงคนละ 1 เส้น ลงในสมุดแลว้ สร้างส่วนของเส้นตรงใหย้ าว
เทา่ กบั ความยาวของส่วนของเส้นตรงท่ีกาหนดให้ โดยใชว้ ิธีท่ีครูสาธิต
5. กาหนดส่วนของเส้นตรงเส้นหน่ึงแลว้ ใหน้ กั เรียนช่วยกนั หาวธิ ีหาจุดก่ึงกลางของส่วนของเส้นตรงน้นั
ซ่ึงนกั เรียนอาจจะใชว้ ธิ ีวดั ความยาวหารดว้ ย 2 แลว้ วดั หาจุดก่ึงกลางหรือใชก้ ารพบั รูป
6. ครูสาธิตการแบง่ คร่ึงส่วนของเส้นตรงที่กาหนดให้โดยใชว้ งเวยี นสันตรงแลว้ ใหน้ กั เรียนสร้างตาม
ทีละข้นั
7. ใหน้ กั เรียนฝึกแบ่งคร่ึงส่วนของเส้นตรง คนละ 2 - 3 เส้น
8. ครุและนกั เรียนอภิปรายร่วมกนั เพอื่ ใหไ้ ดข้ อ้ สรุปและวธิ ีการสร้างที่ถูกตอ้ ง

9. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะ

ส่ือและแหล่งการเรียนรู้
แบบฝึกทกั ษะ

19

วดั ผลประเมินผล

การวดั ผล
1. สังเกตจากความสนใจ ต้งั ใจในการเรียน ความรับผดิ ชอบในการทาแบบฝึกทกั ษะ
2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ

การประเมนิ ผล
1. ถือเกณฑผ์ า่ นจากการสังเกตพฤติกรรมสาหรับผทู้ ่ีไดร้ ะดบั คุณภาพต้งั แต่ 1 ข้ึนไป
2. ถือเกณฑผ์ า่ นสาหรับผทู้ ี่ทาแบบฝึกทกั ษะ ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 75 ข้ึนไป

20

บนั ทึกหลังการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
12.1 สรปุ ผลการจัดการเรียนรู้
แผนการจัดการเรียนรู้นี้ใชก้ บั นักเรียนชน้ั ………… จานวน …..…… คน ประกอบด้วย
ชั้น ………. จานวน ……….. คน ชนั้ ………. จานวน ……….. คน ชน้ั ………. จานวน ……….. คน
 การจดั กิจกรรมการเรยี นร้เู ป็นไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้
 การจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ มเ่ ปน็ ไปตามแผนการจดั การเรียนรู้ เนอ่ื งจาก …………………..…………
12.2 การประเมินผลการเรียนรู้
1) ด้านความรู้ (Knowledge)
นกั เรียนผา่ นเกณฑ์การประเมินกาหนด จานวน ……............... คน คดิ เปน็ ร้อยละ ..........……
นักเรียนไม่ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ ที่กาหนด จานวน ……............. คน คดิ เป็นร้อยละ ………...……
เน่ืองจาก ………………………………………………………………………………………………………….
2) ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (Process)
นักเรยี นผ่านเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คิดเป็นร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไม่ผา่ นเกณฑก์ ารประเมินท่ีกาหนด จานวน …….............คน คดิ เปน็ ร้อยละ …….…..……
เน่อื งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
3) ดา้ นคณุ ลักษณะ (Attribute)
นกั เรียนผา่ นเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คดิ เปน็ ร้อยละ ..........………
นกั เรียนไมผ่ า่ นเกณฑ์การประเมินท่ีกาหนดจานวน ……............... คน คดิ เป็นร้อยละ …….….……
เนอื่ งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
12.3 ปญั หา / อปุ สรรค
 การจัดกิจกรรมการเรยี นรไู้ มเ่ หมาะสมกับเวลา
 มีนักเรียนทาใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทนั ตามกาหนดเวลา
 อื่นๆ ………………………………………………………………………………………………………………………….
12.4 ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
 ควรปรับปรงุ แผนการจัดการเรยี นรู้ เรือ่ ง ………………………………………………………………………….
 แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไมผ่ ่านการประเมิน…………………………………………………………………….
 อนื่ ๆ …………………………………………………………………………………………………………………….

ลงชื่อ...........................................................
(นางสาวกสุ มุ า จันทร์แกว้ )
ครูผสู้ อน

21

การตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู้

ขอ้ ที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน
54321

1 แผนการจดั การเรียนรู้สอดคล้องสัมพันธก์ ับหนว่ ยการเรยี นรู้ทก่ี าหนดไว้

2 แผนการจดั การเรยี นรู้มีองคป์ ระกอบสาคัญครบถ้วน

3 จุดประสงค์การเรยี นรู้มีความชัดเจนครอบคลมุ เน้ือหาสาระ

4 กจิ กรรมการเรยี นรู้สอดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์และเนื้อหาสาระ

5 กจิ กรรมการเรียนรู้มีความหลากหลายและสามารถปฏิบตั ิได้จรงิ

6 กจิ กรรมการเรียนรเู้ ปน็ กิจกรรมท่สี ง่ เสรมิ กระบวนการคิดของนักเรยี น

7 กจิ กรรมการเรียนรสู้ อดแทรกคณุ ธรรมและค่านยิ มท่ีดีงาม

8 กจิ กรรมการเรยี นรมู้ ีการสอดแทรกการนาความรู้ไปใชใ้ นชีวติ ประจาวัน

9 สือ่ และแหลง่ เรยี นรู้มีความหลากหลาย และเหมาะสมกบั เนื้อหาสาระ

10 การวดั และประเมินผลทส่ี อดคลอ้ งกับจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ระดับคณุ ภาพของแผนการจดั การเรยี นรู้ 4 หมายถึง คณุ ภาพในระดับดีมาก
5 หมายถงึ คุณภาพในระดับดเี ย่ียม หมายถงึ คุณภาพในระดับพอใช้
3 หมายถึง คณุ ภาพในระดับดี 2
1 หมายถึง คณุ ภาพในระดบั ปรบั ปรุง

ความเหน็ เพมิ่ เติมของหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้
...................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................................
............................................................................................................................. ....................................
...................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .................................................... ผปู้ ระเมิน
(นางนติ ยา อภิญ)

หัวหน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

22

ความเหน็ รกั ษาการในตาแหน่งรองผู้อานวยการฝ่ายบริหารวชิ าการ
 องค์ประกอบของแผนการจัดการเรยี นรูส้ อดคล้องกับมาตรฐานและตวั ชี้วดั / ผลการเรยี นรู้
 กิจกรรมการเรียนการสอนเปน็ ไปตามลาดบั ขน้ั ตอน
 สื่อและอุปกรณ์สอดคลอ้ งกับกจิ กรรมการเรยี นการสอน
 เวลาท่ีใชใ้ นการสอนมีความเหมาะสมกบั เน้ือหา
 การวดั และประเมนิ ผลสอดคลอ้ งกบั จุดประสงค์การเรียนรู้
 ความเหน็ เพิม่ เตมิ ………………………………………………………………………………..……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชื่อ ...................................................................
(นางสาวเขมจริ ัฎฐ์ ภทั รจ์ โิ รจนก์ ุล)
รองผอู้ านวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ความเห็นผูอ้ านวยการโรงเรยี นชานาญสามัคควี ทิ ยา
 ทราบ
 ความเห็นเพม่ิ เติม ………………………………………………………………..……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชอื่ ....................................................
(นายสนั ติ มกุ ดาสนิท)

ผอู้ านวยการโรงเรียนชานาญสามคั คีวทิ ยา

23

แบบฝึ กทกั ษะ

1. กาหนด a แทนความยาวของส่วนของเส้นตรงดังรูป

a
จงสร้างส่วนของเส้นตรงให้ยาวเท่ากบั 2a
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
..............................................................................................................
2. กาหนด a และ b แทนความยาวของส่วนของเส้นตรงสองเส้นดงั รูป

ab
จงสร้างส่วนของเส้นตรงเส้นหน่ึงให้มีความยาวเท่ากบั a + b
และอกี เส้นหนึ่งให้ยาวเท่ากบั a – b

1) ส่วนของเส้นตรงที่มีความยาวเทา่ กบั a + b
2) ส่วนของเส้นตรงที่มีความยาวเท่ากบั a - b

...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................

24

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะ
1. กาหนด a แทนความยาวของส่วนของเส้นตรงดงั รูป

a
จงสร้างส่วนของเส้นตรงให้ยาวเท่ากบั 2a
วธิ ีสร้าง

1) ลาก MP
2) ใช้ M เป็นจุดศูนยก์ ลาง รัศมียาวเทา่ กบั a เขียนส่วนโคง้ ตดั MP ที่จุด N
3) ใช้ N เป็นจุดศูนยก์ ลาง รัศมียาวเท่ากบั a เขียนส่วนโคง้ ตดั MP ท่ีจุด O

จะได้ MO ยาวเท่ากบั 2a

2. กาหนด a และ b แทนความยาวของส่วนของเส้นตรงสองเส้นดงั รูป

ab
จงสร้างส่วนของเส้นตรงเส้นหน่ึงให้มคี วามยาวเท่ากบั a + b
และอกี เส้นหน่ึงให้ยาวเท่ากบั a - b
1) ส่วนของเส้นตรงท่ีมีความยาวเท่ากบั a + b
วธิ ีสร้าง (1) ลาก AD
(2) ใช้ A เป็นจุดศูนยก์ ลางรัศมียาวเทา่ กบั a เขียนส่วนโคง้ ใหต้ ดั AD ที่จุด B
(3) ใช้ B เป็นจุดศูนยก์ ลางรัศมียาวเทา่ กบั b เขียนส่วนโคง้ ให้ตดั BD ที่จุด C
จะได้ AC ยาวเทา่ กบั a + b

25

2) ส่วนของเส้นตรงที่มีความยาวเท่ากบั a - b

วธิ ีสร้าง (1) ลาก OR
(2) ใช้ O เป็นจุดศูนยก์ ลางรัศมียาวเทา่ กบั a เขียนส่วนโคง้ ตดั OR ที่จุด P
(3) ใช้ O เป็นจุดศูนยก์ ลางรัศมียาวเทา่ กบั b เขียนส่วนโคง้ ตดั OR ที่จุด Q

จะได้ QP ยาวเทา่ กบั a - b

26

แผนการจดั การเรียนท่ี 3 เร่ือง การสร้างมมุ ให้มขี นาดเท่ากบั มมุ ทกี่ าหนดและการแบ่งครึ่งมมุ
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง การสร้างทางเรขาคณติ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 รหัสวชิ า ค21105 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 1
ภาคเรียนท่ี 1 ปี การศึกษา 2564 เวลา 1 ช่ัวโมง สอนโดย นางสาวกสุ ุมา จนั ทร์แก้ว

มาตรฐาน/ตวั ชี้วดั
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิตสมบตั ิของรูปเรขาคณิตความสมั พนั ธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิตและ
ทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนาไปใช้
ตวั ชี้วดั

ค 2.2 ม.1/1 ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณิตและเคร่ืองมือเช่นวงเวยี นและสันตรงรวมท้งั โปรแกรม The
Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อื่นๆเพือ่ สร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนนาความรู้เก่ียวกบั
การสร้างน้ีไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหาในชีวติ จริง
สาระสาคญั

การสร้างรูปเรขาคณิตโดยการใชว้ งเวยี นและสันตรงในทางคณิตศาสตร์ เรียกวา่ การสร้างทางเรขาคณิต
เบ้ืองตน้ ไดแ้ ก่ การสร้างส่วนของเส้นตรงและการแบง่ คร่ึงส่วนของเส้นตรง การสร้างมุมและ การแบ่งคร่ึงมุม
การสร้างมุมตรง มุมฉาก มุม 45o มุม 60o และมุมอื่นๆ การสร้างเส้นต้งั ฉากจากจุดท่ีกาหนดให้ และการ
สร้างรูปเรขาคณิตอยา่ งง่าย

จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
การสร้างมุมใหม้ ีขนาดเทา่ กบั มุมท่ีกาหนดให้
ด้านทกั ษะกระบวนการ
1. ใชว้ ธิ ีการที่หลากหลายแกป้ ัญหา
2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาในสถานการณ์

ต่าง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

ด้านคุณลกั ษณะ (A)
ทางานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเชื่อมน่ั ในตนเอง

27

สาระการเรียนรู้
การสร้างเก่ียวกบั มุม (การสร้ างมมุ ให้มขี นาดเท่ากับขนาดของมมุ ที่กาหนดให้)

กระบวนการจัดการเรียนรู้
1. ทบทวนเร่ืองมุมและส่วนประกอบของมุม การเรียกช่ือมุม การเขียนสัญลกั ษณ์แทนมุมและขนาด

ของมุม
2. ใหน้ กั เรียนสร้างมุม PQR ใหม้ ีขนาดตามใจชอบ แลว้ หาวธิ ีสร้างมุม ABC ใหม้ ีขนาดเท่ากบั มุม

PQR ซ่ึงนกั เรียนอาจจะใชว้ ธิ ีวดั ขนาดของมุม วธิ ีลอกรูป หรือวธิ ีพบั กระดาษ เป็นมุมท่ีมีขนาดเท่ากบั มุม PQR
แลว้ ตามท่ีเคยเรียนมาแลว้

3. ใหน้ กั เรียนอภิปรายกนั ถึงวธิ ีการสร้างของแตล่ ะคน
4. ใหน้ กั เรียนสร้างมุม MNO ตามใจชอบ แลว้ สร้างมุม XYZ ใหม้ ีขนาดเท่ากบั มุม MNO โดยใชว้ ง
เวยี นและสันตรง แลว้ ครูคดั เลือกนกั เรียนออกมาสาธิตการสร้างบนกระดาน 2 - 3 คน
5. ใหน้ กั เรียนอภิปรายกนั เพื่อสรุปข้นั ตอนในการสร้างมุมใหม้ ีขนาดเทา่ กบั ขนาดของมุมที่กาหนดให้
โดยใชว้ งเวยี นและสนั ตรง แลว้ ครูสาธิตการสร้างที่ถูกตอ้ งใหน้ กั เรียนสังเกตและสร้างตาม
6. ใหน้ กั เรียนฝึกสร้างมุมใหม้ ีขนาดเทา่ กบั มุมที่กาหนดใหอ้ ีกคนละ 5 - 10 ขอ้ โดยกาหนดมุมใหม้ ี
ขนาดตา่ งๆ กนั พร้อมท้งั บอกข้นั ตอนการสร้างดว้ ย แลว้ นาผลงานส่งใหค้ รูตรวจและแกไ้ ขขอ้ บกพร่องตา่ งๆ

7. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรุป วธิ ีการสร้างมุมใหม้ ีขนาดเทา่ กบั ขนาดของมุมท่ีกาหนดให้

8. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะ
สื่อและแหล่งการเรียนรู้

แบบฝึกทกั ษะ

วดั ผลประเมินผล
การวดั ผล
1. สังเกตจากความสนใจ ต้งั ใจในการเรียน ความรับผดิ ชอบในการทาแบบฝึกทกั ษะ
2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ
การประเมนิ ผล
1. ถือเกณฑผ์ า่ นจากการสงั เกตพฤติกรรมสาหรับผทู้ ่ีไดร้ ะดบั คุณภาพต้งั แต่ 1 ข้ึนไป
2. ถือเกณฑผ์ า่ นสาหรับผทู้ ี่ทาแบบฝึกทกั ษะ ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 75 ข้ึนไป

28

บนั ทึกหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
12.1 สรปุ ผลการจัดการเรยี นรู้
แผนการจดั การเรียนรูน้ ้ใี ช้กบั นกั เรียนชน้ั ………… จานวน …..…… คน ประกอบด้วย
ชั้น ………. จานวน ……….. คน ช้นั ………. จานวน ……….. คน ชัน้ ………. จานวน ……….. คน
 การจดั กจิ กรรมการเรยี นรเู้ ปน็ ไปตามแผนการจัดการเรียนรู้
 การจดั กิจกรรมการเรยี นร้ไู ม่เปน็ ไปตามแผนการจดั การเรยี นรู้ เน่อื งจาก …………………..…………
12.2 การประเมนิ ผลการเรียนรู้
1) ด้านความรู้ (Knowledge)
นกั เรยี นผ่านเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คดิ เปน็ ร้อยละ ..........……
นักเรียนไมผ่ า่ นเกณฑ์การประเมนิ ท่ีกาหนด จานวน ……............. คน คดิ เปน็ ร้อยละ ………...……
เนอ่ื งจาก ………………………………………………………………………………………………………….
2) ดา้ นทักษะกระบวนการ (Process)
นักเรยี นผา่ นเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คดิ เป็นร้อยละ ..........………
นักเรียนไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ ที่กาหนด จานวน …….............คน คิดเปน็ ร้อยละ …….…..……
เนือ่ งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
3) ดา้ นคุณลักษณะ (Attribute)
นกั เรยี นผ่านเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คิดเปน็ ร้อยละ ..........………
นักเรียนไม่ผา่ นเกณฑก์ ารประเมินที่กาหนดจานวน ……............... คน คิดเป็นร้อยละ …….….……
เน่อื งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
12.3 ปญั หา / อปุ สรรค
 การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มนี ักเรยี นทาใบงาน/ใบกจิ กรรมไม่ทันตามกาหนดเวลา
 อ่ืนๆ ………………………………………………………………………………………………………………………….
12.4 ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
 ควรปรับปรงุ แผนการจดั การเรยี นรู้ เร่ือง ………………………………………………………………………….
 แนวทางแก้ไขนักเรยี นท่ไี ม่ผา่ นการประเมิน…………………………………………………………………….
 อืน่ ๆ …………………………………………………………………………………………………………………….

ลงช่ือ...........................................................
(นางสาวกสุ ุมา จันทรแ์ กว้ )
ครผู ู้สอน

29

การตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู้

ขอ้ ที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน
54321

1 แผนการจดั การเรียนรู้สอดคล้องสัมพันธก์ ับหนว่ ยการเรยี นรู้ทก่ี าหนดไว้

2 แผนการจดั การเรยี นรู้มีองคป์ ระกอบสาคัญครบถ้วน

3 จุดประสงค์การเรยี นรู้มีความชัดเจนครอบคลมุ เน้ือหาสาระ

4 กจิ กรรมการเรยี นรู้สอดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์และเนื้อหาสาระ

5 กจิ กรรมการเรียนรู้มีความหลากหลายและสามารถปฏิบตั ิได้จรงิ

6 กจิ กรรมการเรียนรเู้ ปน็ กิจกรรมท่สี ง่ เสรมิ กระบวนการคิดของนักเรยี น

7 กจิ กรรมการเรียนรสู้ อดแทรกคณุ ธรรมและค่านยิ มท่ีดีงาม

8 กจิ กรรมการเรยี นรมู้ ีการสอดแทรกการนาความรู้ไปใชใ้ นชีวติ ประจาวัน

9 สือ่ และแหลง่ เรยี นรู้มีความหลากหลาย และเหมาะสมกบั เนื้อหาสาระ

10 การวดั และประเมินผลทส่ี อดคลอ้ งกับจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ระดับคณุ ภาพของแผนการจดั การเรยี นรู้ 4 หมายถึง คณุ ภาพในระดับดีมาก
5 หมายถงึ คุณภาพในระดับดเี ย่ียม หมายถงึ คุณภาพในระดับพอใช้
3 หมายถึง คณุ ภาพในระดับดี 2
1 หมายถึง คณุ ภาพในระดบั ปรบั ปรุง

ความเหน็ เพมิ่ เติมของหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้
...................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................................
............................................................................................................................. ....................................
...................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .................................................... ผปู้ ระเมิน
(นางนติ ยา อภิญ)

หัวหน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

30

ความเหน็ รกั ษาการในตาแหน่งรองผู้อานวยการฝ่ายบริหารวชิ าการ
 องค์ประกอบของแผนการจัดการเรยี นรูส้ อดคล้องกับมาตรฐานและตวั ชี้วดั / ผลการเรยี นรู้
 กิจกรรมการเรียนการสอนเปน็ ไปตามลาดบั ขน้ั ตอน
 สื่อและอุปกรณ์สอดคลอ้ งกับกจิ กรรมการเรยี นการสอน
 เวลาท่ีใชใ้ นการสอนมีความเหมาะสมกบั เน้ือหา
 การวดั และประเมนิ ผลสอดคลอ้ งกบั จุดประสงค์การเรียนรู้
 ความเหน็ เพิม่ เตมิ ………………………………………………………………………………..……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชื่อ ...................................................................
(นางสาวเขมจริ ัฎฐ์ ภทั รจ์ โิ รจนก์ ุล)
รองผอู้ านวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ความเห็นผูอ้ านวยการโรงเรยี นชานาญสามัคควี ทิ ยา
 ทราบ
 ความเห็นเพม่ิ เติม ………………………………………………………………..……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชอื่ ....................................................
(นายสนั ติ มกุ ดาสนิท)

ผอู้ านวยการโรงเรียนชานาญสามคั คีวทิ ยา

31

แบบฝึ กทกั ษะ
1. จงสร้าง ABC ให้มขี นาดเท่ากบั ขนาดของมุมทกี่ าหนดให้

...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................

2. จงสร้าง ABC ให้มขี นาดเท่ากบั ขนาดของมุมกลบั ทก่ี าหนดให้

...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................

32

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะ
1. จงสร้าง ABC ให้มีขนาดเท่ากบั ขนาดของมุมทกี่ าหนดให้

วธิ ีสร้าง ให้ PQR เป็นมุมท่ีกาหนดให้

(1) ลาก BC
(2) ใช้ Q เป็นจุดศูนยก์ ลางรัศมีพอสมควร เขียนส่วนโคง้ ตดั QP และ QR
ที่จุด S และจุด T ตามลาดบั
(3) ใช้ B เป็นจุดศูนยก์ ลาง รัศมีเท่ากบั QT เขียนส่วนโคง้ XY ตดั BC ท่ีจุด D
(4) ใช้ D เป็นจุดศูนยก์ ลาง รัศมียาวเทา่ กบั TS เขียนส่วนโคง้ ตดั ส่วนโคง้ XY
ท่ีจุด A ลาก BA จะได้ ABC ที่มีขนาดเท่ากบั มุมที่กาหนดให้

33
2. จงสร้าง ABC ให้มขี นาดเท่ากบั ขนาดของมุมกลบั ทกี่ าหนดให้

วธิ ีสร้าง ใหม้ ุมท่ีกาหนดให้ คือ 

XYZ

(1) ลาก BC
(2) ใช้ Y เป็นจุดศูนยก์ ลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วน
โคง้ ตดั XY และ YZ ท่ีจุด S และจุด T ตามลาดบั
(3) ใช้ B เป็นจุดศูนยก์ ลาง รัศมียาวเทา่ กบั YT เขียนส่วนโคง้ MN
ใหต้ ดั BC ที่จุด N
(4) ใช้ N เป็นจุดศูนยก์ ลาง รัศมีเทา่ กบั TS เขียนส่วนโคง้ ใหต้ ดั
ส่วนโคง้ MN ท่ีจุด A ลาก BA จะได้ มุมกลบั ABC ที่มีขนาดเทา่ กบั มุม
กลบั ที่กาหนดให้

34

แผนการจดั การเรียนท่ี 4 เร่ือง การแบ่งคร่ึงมมุ
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เร่ือง การสร้างทางเรขาคณติ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 รหัสวชิ า ค21105 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 1
ภาคเรียนท่ี 1 ปี การศึกษา 2564 เวลา 1 ช่ัวโมง สอนโดย นางสาวกสุ ุมา จนั ทร์แก้ว

มาตรฐาน/ตัวชี้วดั
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิตสมบตั ิของรูปเรขาคณิตความสัมพนั ธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิตและ
ทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนาไปใช้
ตัวชี้วดั

ค 2.2 ม.1/1 ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือเช่นวงเวยี นและสนั ตรงรวมท้งั โปรแกรม The
Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อื่นๆเพอ่ื สร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนนาความรู้เก่ียวกบั
การสร้างน้ีไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหาในชีวติ จริง
สาระสาคัญ

การสร้างรูปเรขาคณิตโดยการใชว้ งเวยี นและสนั ตรงในทางคณิตศาสตร์ เรียกวา่ การสร้างทางเรขาคณิต
เบ้ืองตน้ ไดแ้ ก่ การสร้างส่วนของเส้นตรงและการแบ่งคร่ึงส่วนของเส้นตรง การสร้างมุมและ การแบง่ คร่ึงมุม
การสร้างมุมตรง มุมฉาก มุม 45o มุม 60o และมุมอ่ืนๆ การสร้างเส้นต้งั ฉากจากจุดที่กาหนดให้ และการ
สร้างรูปเรขาคณิตอยา่ งง่าย

จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
การแบ่งคร่ึงมุมที่กาหนดให้
ด้านทกั ษะกระบวนการ
1. ใชว้ ธิ ีการท่ีหลากหลายแกป้ ัญหา
2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาในสถานการณ์

ต่าง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

ด้านคุณลกั ษณะ (A)
ทางานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเชื่อมน่ั ในตนเอง

35

สาระการเรียนรู้
การสร้างเก่ียวกบั มุม (การแบ่งคร่ึงมุม)

กระบวนการจัดการเรียนรู้
1. ทบทวนเรื่องมุมและส่วนประกอบของมุม การเรียกชื่อมุม การเขียนสญั ลกั ษณ์แทนมุมและขนาด

ของมุม
2. ใหน้ กั เรียนสร้างมุม PQR ใหม้ ีขนาดตามใจชอบ แลว้ หาวธิ ีการแบ่งคร่ึงมุม PQR ในสมุดของ

ตนเอง ซ่ึงนกั เรียนอาจจะใชว้ ธิ ีท่ีเคยเรียนมาแลว้ เช่น วธิ ีวดั มุมดว้ ยไมโ้ พรแทรกเตอร์แลว้ แบ่งคร่ึง หรือวธิ ีพบั
กระดาษ เป็นตน้

3. ใหน้ กั เรียนอภิปรายกนั ถึงวธิ ีการสร้างของแต่ละคน
4. ใหน้ กั เรียนศึกษาวธิ ีการแบง่ คร่ึงมุมที่กาหนดให้ โดยใชว้ งเวยี นและสันตรง จากใบความรู้ หรือ
หนงั สือเรียน
5. ใหน้ กั เรียนสร้างมุม ABC ใหม้ ีขนาดตามใจชอบ แลว้ แบ่งคร่ึงมุม ABC โดยใชว้ งเวียนและเส้นตรง
ลงในสมุดของตน แลว้ ครูคดั เลือกนกั เรียนออกมาสาธิตการแบง่ คร่ึงมุมบนกระดาน 2 - 3 คน
6. ใหน้ กั เรียนอภิปรายกนั เพอ่ื สรุปข้นั ตอนในการแบง่ คร่ึงมุมท่ีกาหนดให้ โดยใชว้ งเวยี นและสันตรง
แลว้ ครูสาธิตวธิ ีการแบง่ คร่ึงมุมท่ีถูกตอ้ งตามลาดบั ข้นั ตอน ใหน้ กั เรียนสังเกตและสร้างตาม
7. ใหน้ กั เรียนฝึกแบง่ คร่ึงมุมท่ีกาหนดใหโ้ ดยใชว้ งเวยี นและสันตรง คนละ 5 - 10 ขอ้ โดยกาหนดมุม
ท่ีมีขนาดต่างๆ กนั พร้อมท้งั ใหน้ กั เรียนเขียนบอกข้นั ตอนการสร้างตามลาดบั ข้นั ดว้ ย แลว้ ส่งใหค้ รูตรวจและแก้
ไขใ้ หถ้ ูกตอ้ ง สมบูรณ์และนาผลงานส่งท่ีครู
8. ใหน้ กั เรียนกาหนดมุม ABC โดยเขียนลงในสมุดใหม้ ีขนาดตามชอบใจ แลว้ ใหแ้ บ่งคร่ึงมุม ABC
เป็นสองมุมเทา่ ๆ กนั เม่ือไดแ้ ลว้ ถามนกั เรียนวา่ จะแบง่ คร่ึงมุมที่ไดท้ ้งั สองมุมตอ่ ไปอีกไดห้ รือไมท่ าอยา่ งไรจะ
ไดม้ ุมกี่มุม มีขนาดเท่ากนั หรือไม่ ใหน้ กั เรียนทดลองสร้างดู
9. ใหน้ กั เรียนช่วยกนั พจิ ารณาวา่ จะอาศยั การแบ่งคร่ึงมุมดงั กล่าวซ้าหลายๆ คร้ัง แบง่ มุมท่ีกาหนดให้
ออกเป็ นมุมที่มีขนาดเท่าๆ กนั ไดก้ ี่มุมบา้ ง (คาตอบกค็ ือ 2, 4, 8, 16, 32 ...)

10. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึ กทกั ษะ

ส่ือและแหล่งการเรียนรู้
แบบฝึกทกั ษะ
วดั ผลประเมินผล

การวดั ผล
1. สงั เกตจากความสนใจ ต้งั ใจในการเรียน ความรับผดิ ชอบในการทาแบบฝึกทกั ษะ
2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ

36

การประเมนิ ผล
1. ถือเกณฑผ์ า่ นจากการสังเกตพฤติกรรมสาหรับผทู้ ี่ไดร้ ะดบั คุณภาพต้งั แต่ 1 ข้ึนไป
2. ถือเกณฑผ์ า่ นสาหรับผทู้ ี่ทาแบบฝึกทกั ษะ ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 75 ข้ึนไป

37

บันทึกหลังการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
12.1 สรุปผลการจัดการเรยี นรู้
แผนการจดั การเรยี นรู้นี้ใช้กับนกั เรียนชน้ั ………… จานวน …..…… คน ประกอบด้วย
ชนั้ ………. จานวน ……….. คน ชนั้ ………. จานวน ……….. คน ชัน้ ………. จานวน ……….. คน
 การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรียนรู้
 การจดั กิจกรรมการเรียนรูไ้ ม่เป็นไปตามแผนการจดั การเรยี นรู้ เน่อื งจาก …………………..…………
12.2 การประเมินผลการเรียนรู้
1) ด้านความรู้ (Knowledge)
นักเรยี นผ่านเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คดิ เปน็ ร้อยละ ..........……
นกั เรียนไมผ่ ่านเกณฑ์การประเมินที่กาหนด จานวน ……............. คน คดิ เปน็ ร้อยละ ………...……
เนอ่ื งจาก ………………………………………………………………………………………………………….
2) ด้านทกั ษะกระบวนการ (Process)
นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คดิ เป็นร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไมผ่ า่ นเกณฑก์ ารประเมินที่กาหนด จานวน …….............คน คิดเปน็ ร้อยละ …….…..……
เนอ่ื งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
3) ดา้ นคณุ ลกั ษณะ (Attribute)
นักเรยี นผ่านเกณฑ์การประเมินกาหนด จานวน ……............... คน คิดเปน็ ร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ ท่ีกาหนดจานวน ……............... คน คิดเป็นร้อยละ …….….……
เน่อื งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
12.3 ปญั หา / อุปสรรค
 การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ไมเ่ หมาะสมกับเวลา
 มนี ักเรียนทาใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกาหนดเวลา
 อื่นๆ ………………………………………………………………………………………………………………………….
12.4 ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
 ควรปรับปรุงแผนการจัดการเรียนรู้ เร่ือง ………………………………………………………………………….
 แนวทางแก้ไขนักเรียนทไ่ี มผ่ ่านการประเมิน…………………………………………………………………….
 อ่นื ๆ …………………………………………………………………………………………………………………….

ลงช่ือ...........................................................
(นางสาวกสุ ุมา จันทรแ์ กว้ )
ครผู ู้สอน

38

การตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู้

ขอ้ ที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน
54321

1 แผนการจดั การเรียนรู้สอดคล้องสัมพันธก์ ับหนว่ ยการเรยี นรู้ทก่ี าหนดไว้

2 แผนการจดั การเรยี นรู้มีองคป์ ระกอบสาคัญครบถ้วน

3 จุดประสงค์การเรยี นรู้มีความชัดเจนครอบคลมุ เน้ือหาสาระ

4 กจิ กรรมการเรยี นรู้สอดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์และเนื้อหาสาระ

5 กจิ กรรมการเรียนรู้มีความหลากหลายและสามารถปฏิบตั ิได้จรงิ

6 กจิ กรรมการเรียนรเู้ ปน็ กิจกรรมท่สี ง่ เสรมิ กระบวนการคิดของนักเรยี น

7 กจิ กรรมการเรียนรสู้ อดแทรกคณุ ธรรมและค่านยิ มท่ีดีงาม

8 กจิ กรรมการเรยี นรมู้ ีการสอดแทรกการนาความรู้ไปใชใ้ นชีวติ ประจาวัน

9 สือ่ และแหลง่ เรยี นรู้มีความหลากหลาย และเหมาะสมกบั เนื้อหาสาระ

10 การวดั และประเมินผลทส่ี อดคลอ้ งกับจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ระดับคณุ ภาพของแผนการจดั การเรยี นรู้ 4 หมายถึง คณุ ภาพในระดับดีมาก
5 หมายถงึ คุณภาพในระดับดเี ย่ียม หมายถงึ คุณภาพในระดับพอใช้
3 หมายถึง คณุ ภาพในระดับดี 2
1 หมายถึง คณุ ภาพในระดบั ปรบั ปรุง

ความเหน็ เพมิ่ เติมของหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้
...................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................................
............................................................................................................................. ....................................
...................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .................................................... ผปู้ ระเมิน
(นางนติ ยา อภิญ)

หัวหน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

39

ความเหน็ รกั ษาการในตาแหน่งรองผู้อานวยการฝ่ายบริหารวชิ าการ
 องค์ประกอบของแผนการจัดการเรยี นรูส้ อดคล้องกับมาตรฐานและตวั ชี้วดั / ผลการเรยี นรู้
 กิจกรรมการเรียนการสอนเปน็ ไปตามลาดบั ขน้ั ตอน
 สื่อและอุปกรณ์สอดคลอ้ งกับกจิ กรรมการเรยี นการสอน
 เวลาท่ีใชใ้ นการสอนมีความเหมาะสมกบั เน้ือหา
 การวดั และประเมนิ ผลสอดคลอ้ งกบั จุดประสงค์การเรียนรู้
 ความเหน็ เพิม่ เตมิ ………………………………………………………………………………..……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชื่อ ...................................................................
(นางสาวเขมจริ ัฎฐ์ ภทั รจ์ โิ รจนก์ ุล)
รองผอู้ านวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ความเห็นผูอ้ านวยการโรงเรยี นชานาญสามัคควี ทิ ยา
 ทราบ
 ความเห็นเพม่ิ เติม ………………………………………………………………..……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชอื่ ....................................................
(นายสนั ติ มกุ ดาสนิท)

ผอู้ านวยการโรงเรียนชานาญสามคั คีวทิ ยา

40

แบบฝึ กทกั ษะ

1. จงสร้าง ABC ให้มีขนาดน้อยกว่า 180 องศา
1) จงสร้างเส้นแบ่งคร่ึงมุม ABC
2) จงสร้างเส้นแบง่ คร่ึงมุมกลบั ABC
3) เส้นแบ่งคร่ึงมุมในขอ้ 1) และ 2) เก่ียวขอ้ งกนั อยา่ งไร

........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................

2. กาหนด XYZ จงสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากบั ขนาดของ
XYZ แล้วแบ่งมุมทส่ี ร้างขึน้ ออกเป็ นมุมทมี่ ีขนาดเท่ากนั 4 มุม

1) เราสามารถแบง่ XYZ ออกเป็น 3 มุม 5 มุม หรือ 6 มุม
ที่มีขนาดเทา่ กนั ไดห้ รือไม่
........................................................................................................
........................................................................................................

2) โดยอาศยั การแบ่งคร่ึงมุม เราสามารถแบ่ง XYZ ออก
เป็นมุมท่ีมีขนาดเทา่ กนั ไดก้ ่ีมุมบา้ ง
........................................................................................................
........................................................................................................

41

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะ

1. จงสร้าง ABC ให้มีขนาดน้อยกว่า 180 องศา
1) จงสร้างเส้นแบง่ คร่ึงมุม ABC
2) จงสร้างเส้นแบง่ คร่ึงมุมกลบั ABC
3) เส้นแบง่ คร่ึงมุมในขอ้ 1) และ 2) เก่ียวขอ้ งกนั อยา่ งไร

วธิ ีสร้าง

1) สร้างมุม ABC ใหม้ ีขนาดนอ้ ยกวา่ 180 องศา แลว้ สร้างเส้นแบ่งคร่ึง ABC
(1) ใช้ B เป็นจุดศูนยก์ ลาง รัศมียาวพอสมควรเขียนส่วนโคง้ ตดั BA

และ BC ท่ีจุด P และจุด Q ตามลาดบั

(2) ใช้ P และ Q เป็นจุดศูนยก์ ลาง รัศมียาวเทา่ กนั เขียนส่วนโคง้ ตดั กนั ท่ี
จุด D ลาก BD จะได้ BD เป็ นเส้นแบ่งคร่ึง ABC

2) สร้างเส้นแบ่งคร่ึงมุมกลบั ABC เช่นเดียวกบั ขอ้ (1) ได้ BE เป็นเส้นแบง่ คร่ึง
มุมกลบั ABC

3) เส้นแบง่ คร่ึงมุมในขอ้ 1) และ 2) เป็นเส้นตรงเดียวกนั

42

2. กาหนด XYZ จงสร้างมุมให้มขี นาดเท่ากบั ขนาดของ
XYZ แล้วแบ่งมุมทสี่ ร้างขึน้ ออกเป็ นมุมทม่ี ขี นาดเท่ากนั 4 มุม

วธิ ีสร้าง

1 สร้างมุม POQ ใหม้ ีขนาดเทา่ กบั มุม XYZ
2 แบ่งคร่ึงมุม POQ ได้ m(POR ) = m(ROQ )
3 แบง่ คร่ึงมุม POR และมุม ROQ จะได้ m(POS) = m( SOR )

= m(ROT ) = m( TOQ )

1) เราสามารถแบง่ XYZ ออกเป็น 3 มุม 5 มุม หรือ 6 มุม ท่ีมีขนาดเท่ากนั
ไดห้ รือไม่

เราไมส่ ามารถแบ่ง XYZ ออกเป็ น 3 มุม 5 มุม หรือ 6 มุม ท่ีมีขนาดเทา่ กนั ได้
2) โดยอาศยั การแบ่งคร่ึงมุม เราสามารถแบ่ง XYZ ออกเป็นมุมท่ีมีขนาดเท่ากนั
ไดก้ ี่มุมบา้ ง

โดยอาศยั การแบง่ คร่ึงมุม เราสามารถแบ่ง X Y Z ออกเป็นมุมท่ีมีขนาดเท่ากนั
ได้ 2, 4, 6, 8,16, ... มุม

43

แผนการจัดการเรียนที่ 5 เร่ือง การสร้างส่วนของเส้นตรงและมมุ
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง การสร้างทางเรขาคณติ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 รหัสวชิ า ค21105 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 1
ภาคเรียนท่ี 1 ปี การศึกษา 2564 เวลา 1 ชั่วโมง สอนโดย นางสาวกสุ ุมา จันทร์แก้ว

มาตรฐาน/ตวั ชี้วดั
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิตสมบตั ิของรูปเรขาคณิตความสมั พนั ธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิตและ
ทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนาไปใช้
ตัวชี้วดั

ค 2.2 ม.1/1 ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือเช่นวงเวยี นและสนั ตรงรวมท้งั โปรแกรม The
Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อ่ืนๆเพือ่ สร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนนาความรู้เก่ียวกบั
การสร้างน้ีไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหาในชีวติ จริง
สาระสาคญั

การสร้างรูปเรขาคณิตโดยการใชว้ งเวยี นและสันตรงในทางคณิตศาสตร์ เรียกวา่ การสร้างทางเรขาคณิต
เบ้ืองตน้ ไดแ้ ก่ การสร้างส่วนของเส้นตรงและการแบ่งคร่ึงส่วนของเส้นตรง

การสร้างมุมและ การแบ่งคร่ึงมุม การสร้างมุมตรง มุมฉาก มุม 45o มุม 60o และมุมอ่ืนๆ การสร้าง
เส้นต้งั ฉากจากจุดท่ีกาหนดให้ และการสร้างรูปเรขาคณิตอยา่ งง่าย

จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
การสร้างมุมใหม้ ีขนาดเทา่ กบั ขนาดของมุมที่กาหนดใหไ้ ด้
ด้านทกั ษะกระบวนการ
1. ใชว้ ธิ ีการที่หลากหลายแกป้ ัญหา
2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาในสถานการณ์

ต่าง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

ด้านคุณลกั ษณะ (A)
ทางานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเชื่อมนั่ ในตนเอง

44

สาระการเรียนรู้
การสร้างเกี่ยวกบั ส่วนของเส้นตรงและมุม (การสร้างรูปสามเหล่ียม)

กระบวนการจัดการเรียนรู้
1. ทบทวนการสร้างส่วนของเส้นตรงใหย้ าวเท่ากบั ส่วนของเส้นตรงท่ีกาหนดให้ การแบง่ คร่ึงส่วน

ของเส้นตรง การสร้างมุมใหม้ ีขนาดเทา่ กบั มุมที่กาหนดให้ และการแบ่งคร่ึงมุม
2. แบ่งนกั เรียนออกเป็ นกลุ่ม กลุ่มละ 3 - 4 คน ใหแ้ ตล่ ะกลุ่มส่งตวั แทนออกไปรับใบงาน แลว้ ปฏิบตั ิตาม

คาสงั่
3. ใหแ้ ต่ละกลุ่มส่งตวั แทนออกมาเสนอผลงาน โดยออกมาสาธิตการสร้างกลุ่มละ 1 ขอ้ ตามท่ีครู

กาหนด พร้อมท้งั อธิบายถึงข้นั ตอนการสร้าง
4. ครูคดั เลือกนกั เรียน 2 - 3 คน ออกมาสาธิตวธิ ีการสร้างบนกระดาน แลว้ อภิปรายกนั ถึงขนาดของ

มุมที่ได้ และช่วยกนั สรุปข้นั ตอนการสร้าง
5. ครูและนกั เรียนสรุปเร่ืองการสร้างมุมทีมีขนาดตา่ ง ๆ

6. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกเสริมทกั ษะ

ส่ือและแหล่งการเรียนรู้
แบบฝึกทกั ษะ

วดั ผลประเมนิ ผล
การวดั ผล
1. สงั เกตจากความสนใจ ต้งั ใจในการเรียน ความรับผดิ ชอบในการทาแบบฝึกทกั ษะ
2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ
การประเมินผล
1. ถือเกณฑผ์ า่ นจากการสงั เกตพฤติกรรมสาหรับผทู้ ี่ไดร้ ะดบั คุณภาพต้งั แต่ 1 ข้ึนไป
2. ถือเกณฑผ์ า่ นสาหรับผทู้ ี่ทาแบบฝึกทกั ษะ ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 75 ข้ึนไป

45

บันทึกหลังการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
12.1 สรุปผลการจัดการเรยี นรู้
แผนการจดั การเรยี นรู้นี้ใช้กับนกั เรียนชน้ั ………… จานวน …..…… คน ประกอบด้วย
ชนั้ ………. จานวน ……….. คน ชนั้ ………. จานวน ……….. คน ชัน้ ………. จานวน ……….. คน
 การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรียนรู้
 การจดั กิจกรรมการเรียนรูไ้ ม่เป็นไปตามแผนการจดั การเรยี นรู้ เน่อื งจาก …………………..…………
12.2 การประเมินผลการเรียนรู้
1) ด้านความรู้ (Knowledge)
นักเรยี นผ่านเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คดิ เปน็ ร้อยละ ..........……
นกั เรียนไมผ่ ่านเกณฑ์การประเมินที่กาหนด จานวน ……............. คน คดิ เปน็ ร้อยละ ………...……
เนอ่ื งจาก ………………………………………………………………………………………………………….
2) ด้านทกั ษะกระบวนการ (Process)
นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คดิ เป็นร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไมผ่ า่ นเกณฑก์ ารประเมินที่กาหนด จานวน …….............คน คิดเปน็ ร้อยละ …….…..……
เนอ่ื งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
3) ดา้ นคณุ ลกั ษณะ (Attribute)
นักเรยี นผ่านเกณฑ์การประเมินกาหนด จานวน ……............... คน คิดเปน็ ร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ ท่ีกาหนดจานวน ……............... คน คิดเป็นร้อยละ …….….……
เน่อื งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
12.3 ปญั หา / อุปสรรค
 การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ไมเ่ หมาะสมกับเวลา
 มนี ักเรียนทาใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกาหนดเวลา
 อื่นๆ ………………………………………………………………………………………………………………………….
12.4 ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
 ควรปรับปรุงแผนการจัดการเรียนรู้ เร่ือง ………………………………………………………………………….
 แนวทางแก้ไขนักเรียนทไ่ี มผ่ ่านการประเมิน…………………………………………………………………….
 อ่นื ๆ …………………………………………………………………………………………………………………….

ลงช่ือ...........................................................
(นางสาวกสุ ุมา จันทรแ์ กว้ )
ครผู ู้สอน

46

การตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู้

ขอ้ ที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน
54321

1 แผนการจดั การเรียนรู้สอดคล้องสัมพันธก์ ับหนว่ ยการเรยี นรู้ทก่ี าหนดไว้

2 แผนการจดั การเรยี นรู้มีองคป์ ระกอบสาคัญครบถ้วน

3 จุดประสงค์การเรยี นรู้มีความชัดเจนครอบคลมุ เน้ือหาสาระ

4 กจิ กรรมการเรยี นรู้สอดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์และเนื้อหาสาระ

5 กจิ กรรมการเรียนรู้มีความหลากหลายและสามารถปฏิบตั ิได้จรงิ

6 กจิ กรรมการเรียนรเู้ ปน็ กิจกรรมท่สี ง่ เสรมิ กระบวนการคิดของนักเรยี น

7 กจิ กรรมการเรียนรสู้ อดแทรกคณุ ธรรมและค่านยิ มท่ีดีงาม

8 กจิ กรรมการเรยี นรมู้ ีการสอดแทรกการนาความรู้ไปใชใ้ นชีวติ ประจาวัน

9 สือ่ และแหลง่ เรยี นรู้มีความหลากหลาย และเหมาะสมกบั เนื้อหาสาระ

10 การวดั และประเมินผลทส่ี อดคลอ้ งกับจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ระดับคณุ ภาพของแผนการจดั การเรยี นรู้ 4 หมายถึง คณุ ภาพในระดับดีมาก
5 หมายถงึ คุณภาพในระดับดเี ย่ียม หมายถงึ คุณภาพในระดับพอใช้
3 หมายถึง คณุ ภาพในระดับดี 2
1 หมายถึง คณุ ภาพในระดบั ปรบั ปรุง

ความเหน็ เพมิ่ เติมของหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้
...................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................................
............................................................................................................................. ....................................
...................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .................................................... ผปู้ ระเมิน
(นางนติ ยา อภิญ)

หัวหน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

47

ความเหน็ รกั ษาการในตาแหน่งรองผู้อานวยการฝ่ายบริหารวชิ าการ
 องค์ประกอบของแผนการจัดการเรยี นรูส้ อดคล้องกับมาตรฐานและตวั ชี้วดั / ผลการเรยี นรู้
 กิจกรรมการเรียนการสอนเปน็ ไปตามลาดบั ขน้ั ตอน
 สื่อและอุปกรณ์สอดคลอ้ งกับกจิ กรรมการเรยี นการสอน
 เวลาท่ีใชใ้ นการสอนมีความเหมาะสมกบั เน้ือหา
 การวดั และประเมนิ ผลสอดคลอ้ งกบั จุดประสงค์การเรียนรู้
 ความเหน็ เพิม่ เตมิ ………………………………………………………………………………..……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชื่อ ...................................................................
(นางสาวเขมจริ ัฎฐ์ ภทั รจ์ โิ รจนก์ ุล)
รองผอู้ านวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ความเห็นผูอ้ านวยการโรงเรยี นชานาญสามัคควี ทิ ยา
 ทราบ
 ความเห็นเพม่ิ เติม ………………………………………………………………..……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชอื่ ....................................................
(นายสนั ติ มกุ ดาสนิท)

ผอู้ านวยการโรงเรียนชานาญสามคั คีวทิ ยา

48

แบบฝึ กทกั ษะ

จงสร้าง
1) จงสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใหม้ ีดา้ นประกอบมุมฉาก

ยาว 4.5 เซนติเมตร และ 6 เซนติเมตร
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................

2)จงสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใหม้ ีดา้ นประกอบมุมฉากดา้ น
หน่ึงยาว 5 เซนติเมตร และดา้ นตรงขา้ มมุมฉากยาว 12 เซนติเมตร

......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................

49

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะ

จงสร้าง
1) จงสร้างรูปสามเหล่ียมมุมฉากใหม้ ีดา้ นประกอบมุมฉาก

ยาว 4.5 เซนติเมตร และ 6 เซนติเมตร

2)จงสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใหม้ ีดา้ นประกอบมุมฉากดา้ น
หน่ึงยาว 5 เซนติเมตร และดา้ นตรงขา้ มมุมฉากยาว 12 เซนติเมตร

1. วธิ ีสร้าง

(1) ลาก AB และกาหนดจุด P ภายนอก AB
(2) สร้าง PQ ต้งั ฉากกบั AB ท่ีจุด O ลาก OP จะได้ POB มีขนาดหน่ึงมุมฉาก (90 ํ)
(3) สร้าง OX โดยให้ OX = 4.5 เซนติเมตร

(4) สร้าง OY โดยให้ OY = 6 เซนติเมตร

(5) ลาก XY จะได้ รูปสามเหล่ียมมุมฉาก XOY ตามตอ้ งการ
2) วธิ ีสร้าง

50

(1) สร้าง AB และกาหนด P เป็ นจุดภายนอก AB
(2) สร้าง PQ ต้งั ฉากกบั AB ท่ีจุด O และลาก QP จะได้ POB มีขนาด
หน่ึงมุมฉาก (90 ํ)
(3) สร้าง OX โดยให้ OX = 5 เซนติเมตร
(4) ใช้ X เป็ นจุดศูนยก์ ลาง รัศมียาว 12 เซนติเมตร

เขียนส่วนโคง้ ตดั AB ที่จุด Y ลาก XY จะไดร้ ูปสามเหล่ียมมุมฉาก
XOY ตามตอ้ งการ