หน่วยที่ 3 การสร้างทางเรขาคณิต

51

แผนการจดั การเรียนท่ี 6 เร่ือง การสร้างเส้นต้ังฉาก
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 เร่ือง การสร้างทางเรขาคณติ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 รหัสวชิ า ค21105 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 1
ภาคเรียนท่ี 1 ปี การศึกษา 2564 เวลา 1 ชั่วโมง สอนโดย นางสาวกสุ ุมา จันทร์แก้ว

มาตรฐาน/ตัวชี้วดั
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิตสมบตั ิของรูปเรขาคณิตความสัมพนั ธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิตและ
ทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนาไปใช้
ตวั ชี้วดั

ค 2.2 ม.1/1 ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือเช่นวงเวยี นและสนั ตรงรวมท้งั โปรแกรม The
Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อ่ืนๆเพอื่ สร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนนาความรู้เก่ียวกบั
การสร้างน้ีไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหาในชีวติ จริง
สาระสาคัญ

การสร้างรูปเรขาคณิตโดยการใชว้ งเวยี นและสันตรงในทางคณิตศาสตร์ เรียกวา่ การสร้างทางเรขาคณิต
เบ้ืองตน้ ไดแ้ ก่ การสร้างส่วนของเส้นตรงและการแบ่งคร่ึงส่วนของเส้นตรง การสร้างมุมและ การแบง่ คร่ึงมุม
การสร้างมุมตรง มุมฉาก มุม 45o มุม 60o และมุมอื่นๆ การสร้างเส้นต้งั ฉากจากจุดที่กาหนดให้ และการ
สร้างรูปเรขาคณิตอยา่ งง่าย

จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
สร้างรูปเรขาคณิตโดยใชว้ งเวยี นและสันตรงและบอกข้นั ตอนการสร้างพ้นื ฐานต่อไปน้ีได้
ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
1. ใชว้ ธิ ีการที่หลากหลายแกป้ ัญหา
2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาในสถานการณ์

ตา่ ง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

ด้านคุณลกั ษณะ (A)
ทางานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเช่ือมนั่ ในตนเอง

52

สาระการเรียนรู้
การสร้างเก่ียวกบั เส้นต้งั ฉาก

กระบวนการจัดการเรียนรู้
1. ครูทบทวนขนาดของมุมแหลม มุมฉาก มุมตรงและการแบ่งคร่ึงมุม
2. ครูสาธิตการสร้างเส้นต้งั ฉากจากจุดภายนอกมายงั เส้นตรงที่กาหนดให้ ใหน้ กั เรียนสงั เกตและ

พจิ ารณาทีละข้นั ตอน แลว้ สร้างตามลงในสมุดของตน
ตวั อยา่ ง การสร้างส่วนของเส้นตรง จากจุด P ใหต้ ้งั ฉากกบั AB ทาไดด้ งั น้ี

1) ใช้ P เป็นจุดศูนยก์ ลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโคง้ ตดั AB ท่ีจุด C และจุด D
2) ใช้ C และ D เป็นจุดศูนยก์ ลาง รัศมียาวเท่ากนั เขียนส่วนโคง้ ตดั กนั ที่จุด E
3) ลาก EP ตดั AB ที่จุด Q จะได้ EP ต้งั ไดฉ้ าก กบั AB ท่ีจุด Q ตามตอ้ งการ

3. ใหน้ กั เรียนตรวจสอบวา่ AQP และ BQP มีขนาดเทา่ กนั หรือไม่และเท่ากบั คร่ึงหน่ึงของขนาดของ
มุมตรง ใช่หรือไม่ โดยใชว้ งเวยี น แลว้ ช่วยกนั สรุปใหไ้ ดว้ า่ AB เป็นเส้นต้งั ฉากจากจุดภายนอกมายงั AB PQ
จะเป็นระยะห่างระหวา่ งจุด P กบั AB

4. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะ
5. ใหน้ กั เรียนช่วยกนั พจิ ารณาวา่ เส้นตรงที่ลากจากภายนอกจุดใดจุดหน่ึงมาต้งั ฉากกบั เส้นตรงท่ี
กาหนดใหม้ ีกี่เส้น (เส้นเด่ียว)
6. ใหน้ กั เรียนสร้างรูปสามเหล่ียม ABC แลว้ พจิ ารณาส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม ABC แลว้ ช่วยกนั สรุป
ใหไ้ ดว้ า่

ส่วนของเส้นตรงทลี่ ากจากจุดยอดมุมของรูปสามเหลยี่ มมาต้งั ฉากกบั ฐานหรือส่วนต่อของฐาน
เรียกว่า ส่วนสูงของรูปสามเหลยี่ ม

53

7. ใหน้ กั เรียนสร้างส่วนสูงของรูปสามเหล่ียมท้งั 3 เส้น ทีละเส้น โดยใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั การสร้างเส้น
ต้งั ฉากจากจุดภายนอกมายงั เส้นตรงที่กาหนดให้ แลว้ ครูเลือกนกั เรียนออกมาสาธิต วิธีการสร้างบนกระดานดา
2 - 3 คน ใหน้ กั เรียนอ่ืนๆ ช่วยกนั พจิ ารณาวา่ ถูกตอ้ งตามข้นั ตอนหรือไม่

8. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึ กทกั ษะเพ่มิ เติม

ส่ือและแหล่งการเรียนรู้
แบบฝึกทกั ษะ

วดั ผลประเมนิ ผล
การวดั ผล
1. สงั เกตจากความสนใจ ต้งั ใจในการเรียน ความรับผดิ ชอบในการทาแบบฝึกทกั ษะ
2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ
การประเมนิ ผล
1. ถือเกณฑผ์ า่ นจากการสังเกตพฤติกรรมสาหรับผทู้ ี่ไดร้ ะดบั คุณภาพต้งั แต่ 1 ข้ึนไป
2. ถือเกณฑผ์ า่ นสาหรับผทู้ ี่ทาแบบฝึกทกั ษะ ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 75 ข้ึนไป

54

บันทึกหลังการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
12.1 สรุปผลการจัดการเรยี นรู้
แผนการจดั การเรยี นรู้นี้ใช้กับนกั เรียนชน้ั ………… จานวน …..…… คน ประกอบด้วย
ชนั้ ………. จานวน ……….. คน ชนั้ ………. จานวน ……….. คน ชัน้ ………. จานวน ……….. คน
 การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรียนรู้
 การจดั กิจกรรมการเรียนรูไ้ ม่เป็นไปตามแผนการจดั การเรยี นรู้ เน่อื งจาก …………………..…………
12.2 การประเมินผลการเรียนรู้
1) ด้านความรู้ (Knowledge)
นักเรยี นผ่านเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คดิ เปน็ ร้อยละ ..........……
นกั เรียนไมผ่ ่านเกณฑ์การประเมินที่กาหนด จานวน ……............. คน คดิ เปน็ ร้อยละ ………...……
เนอ่ื งจาก ………………………………………………………………………………………………………….
2) ด้านทกั ษะกระบวนการ (Process)
นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คดิ เป็นร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไมผ่ า่ นเกณฑก์ ารประเมินที่กาหนด จานวน …….............คน คิดเปน็ ร้อยละ …….…..……
เนอ่ื งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
3) ดา้ นคณุ ลกั ษณะ (Attribute)
นักเรยี นผ่านเกณฑ์การประเมินกาหนด จานวน ……............... คน คิดเปน็ ร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ ท่ีกาหนดจานวน ……............... คน คิดเป็นร้อยละ …….….……
เน่อื งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
12.3 ปญั หา / อุปสรรค
 การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ไมเ่ หมาะสมกับเวลา
 มนี ักเรียนทาใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกาหนดเวลา
 อื่นๆ ………………………………………………………………………………………………………………………….
12.4 ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
 ควรปรับปรุงแผนการจัดการเรียนรู้ เร่ือง ………………………………………………………………………….
 แนวทางแก้ไขนักเรียนทไ่ี มผ่ ่านการประเมิน…………………………………………………………………….
 อ่นื ๆ …………………………………………………………………………………………………………………….

ลงช่ือ...........................................................
(นางสาวกสุ ุมา จันทรแ์ กว้ )
ครผู ู้สอน

55

การตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู้

ขอ้ ที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน
54321

1 แผนการจดั การเรียนรู้สอดคล้องสัมพันธก์ ับหนว่ ยการเรยี นรู้ทก่ี าหนดไว้

2 แผนการจดั การเรยี นรู้มีองคป์ ระกอบสาคัญครบถ้วน

3 จุดประสงค์การเรยี นรู้มีความชัดเจนครอบคลมุ เน้ือหาสาระ

4 กจิ กรรมการเรยี นรู้สอดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์และเนื้อหาสาระ

5 กจิ กรรมการเรียนรู้มีความหลากหลายและสามารถปฏิบตั ิได้จรงิ

6 กจิ กรรมการเรียนรเู้ ปน็ กิจกรรมท่สี ง่ เสรมิ กระบวนการคิดของนักเรยี น

7 กจิ กรรมการเรียนรสู้ อดแทรกคณุ ธรรมและค่านยิ มท่ีดีงาม

8 กจิ กรรมการเรยี นรมู้ ีการสอดแทรกการนาความรู้ไปใชใ้ นชีวติ ประจาวัน

9 สือ่ และแหลง่ เรยี นรู้มีความหลากหลาย และเหมาะสมกบั เนื้อหาสาระ

10 การวดั และประเมินผลทส่ี อดคลอ้ งกับจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ระดับคณุ ภาพของแผนการจดั การเรยี นรู้ 4 หมายถึง คณุ ภาพในระดับดีมาก
5 หมายถงึ คุณภาพในระดับดเี ย่ียม หมายถงึ คุณภาพในระดับพอใช้
3 หมายถึง คณุ ภาพในระดับดี 2
1 หมายถึง คณุ ภาพในระดบั ปรบั ปรุง

ความเหน็ เพมิ่ เติมของหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้
...................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................................
............................................................................................................................. ....................................
...................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .................................................... ผปู้ ระเมิน
(นางนติ ยา อภิญ)

หัวหน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

56

ความเหน็ รกั ษาการในตาแหน่งรองผู้อานวยการฝ่ายบริหารวชิ าการ
 องค์ประกอบของแผนการจัดการเรยี นรูส้ อดคล้องกับมาตรฐานและตวั ชี้วดั / ผลการเรยี นรู้
 กิจกรรมการเรียนการสอนเปน็ ไปตามลาดบั ขน้ั ตอน
 สื่อและอุปกรณ์สอดคลอ้ งกับกจิ กรรมการเรยี นการสอน
 เวลาท่ีใชใ้ นการสอนมีความเหมาะสมกบั เน้ือหา
 การวดั และประเมนิ ผลสอดคลอ้ งกบั จุดประสงค์การเรียนรู้
 ความเหน็ เพิม่ เตมิ ………………………………………………………………………………..……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชื่อ ...................................................................
(นางสาวเขมจริ ัฎฐ์ ภทั รจ์ โิ รจนก์ ุล)
รองผอู้ านวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ความเห็นผูอ้ านวยการโรงเรยี นชานาญสามัคควี ทิ ยา
 ทราบ
 ความเห็นเพม่ิ เติม ………………………………………………………………..……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชอื่ ....................................................
(นายสนั ติ มกุ ดาสนิท)

ผอู้ านวยการโรงเรียนชานาญสามคั คีวทิ ยา

57

แบบฝึ กทกั ษะ

คาชี้แจง จงปฏิบตั ิตามคาส่ังตอ่ ไปน้ี

1. จงสร้างเส้นต้งั ฉากจากจุดภายนอกมายงั เส้นตรงที่กาหนดใหต้ ่อไป

1.

2.

3.
4.

เฉลยตามดุลพนิ ิจของครูผ้สู อน

58

แบบฝึ กทกั ษะ

คาชี้แจง จงปฏบิ ตั ิตามคาสั่งต่อไปนี้
1. จงสร้างเส้นต้ังฉากกบั เส้นตรงทก่ี าหนดให้ ณ จุด Q บนเส้นตรง โดยใช้วงเวยี น

1) 2)
Q Q

3) 4)
Q Q

เฉลยตามดุลพนิ ิจของครูผ้สู อน

59

แผนการจัดการเรียนที่ 7 เรื่อง การสร้างเส้นต้ังฉาก (2)
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 เร่ือง การสร้างทางเรขาคณติ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 รหสั วชิ า ค21105 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 1
ภาคเรียนท่ี 1 ปี การศึกษา 2564 เวลา 1 ช่ัวโมง สอนโดย นางสาวกสุ ุมา จันทร์แก้ว

มาตรฐาน/ตวั ชี้วดั
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิตสมบตั ิของรูปเรขาคณิตความสมั พนั ธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิตและ
ทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนาไปใช้
ตัวชี้วดั

ค 2.2 ม.1/1 ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณิตและเคร่ืองมือเช่นวงเวยี นและสนั ตรงรวมท้งั โปรแกรม The
Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อ่ืนๆเพ่ือสร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนนาความรู้เก่ียวกบั
การสร้างน้ีไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหาในชีวติ จริง
สาระสาคญั

การสร้างรูปเรขาคณิตโดยการใชว้ งเวยี นและสนั ตรงในทางคณิตศาสตร์ เรียกวา่ การสร้างทางเรขาคณิต
เบ้ืองตน้ ไดแ้ ก่ การสร้างส่วนของเส้นตรงและการแบ่งคร่ึงส่วนของเส้นตรง การสร้างมุมและ การแบง่ คร่ึงมุม
การสร้างมุมตรง มุมฉาก มุม 45o มุม 60o และมุมอ่ืนๆ การสร้างเส้นต้งั ฉากจากจุดท่ีกาหนดให้ และการ
สร้างรูปเรขาคณิตอยา่ งง่าย
จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้ (K)
1. การสร้างเส้นต้งั ฉากจากจุดภายนอกมายงั เส้นตรงที่กาหนดให้
2. การสร้างเส้นต้งั ฉากที่จุดจุดหน่ึงบนเส้นที่กาหนดให้

ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
1. ใชว้ ธิ ีการที่หลากหลายแกป้ ัญหา
2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาในสถานการณ์

ต่าง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

ด้านคุณลกั ษณะ (A)
ทางานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเช่ือมนั่ ในตนเอง

60

สาระการเรียนรู้
การสร้างเก่ียวกบั เส้นต้งั ฉาก

กระบวนการจัดการเรียนรู้
1. ทบทวนการแบ่งคร่ึงมุม และขนาดของมุมตรง
2. ใหน้ กั เรียนเขียนเส้นตรง AB และกาหนดจุด P บน AB ดงั รูป

แลว้ ช่วยกนั พจิ ารณาวา่ APB เป็นมุมชนิดใด (มมุ ตรง) มีขนาดเท่าใด (180 °หรือ สองมมุ ฉาก)
3. ใหน้ กั เรียนแบง่ คร่ึงมุม APB

แลว้ ช่วยกนั ตรวจสอบวา่ APE กบั BPE มีขนาดเท่ากนั หรือไม่ และมีขนาดเทา่ กบั คร่ึงหน่ึงของมุม
ตรงหรือไม่ โดยใชว้ งเวยี นแลว้ ช่วยกนั สรุปวา่

PE เป็นเส้นต้งั ฉากท่ีจุด P บน AB

4. ใหน้ กั เรียนช่วยกนั สรุปข้นั ตอนในการสร้างเส้นต้งั ฉากท่ีจุดจุดหน่ึงบนเส้นตรงที่กาหนดใหเ้ ป็ น
ขอ้ ๆ

5. ใหน้ กั เรียนฝึกสร้างเส้นต้งั ฉากท่ีจุดจุดหน่ึงบนเส้นตรงท่ีกาหนดใหอ้ ีกคนละ 2 - 3 ขอ้
6. ใหน้ กั เรียนสร้างรูปสี่เหลี่ยมจตั ุรัส ใหด้ า้ นแตล่ ะดา้ นยาว 5 เซนติเมตร พร้อมท้งั บอกวธิ ีสร้าง เสร็จ
แลว้ คดั เลือกนกั เรียน 2 - 3 คน ออกมาสาธิตการสร้างบนกระดานทีละคน ให้นกั เรียนอ่ืนๆ ช่วยกนั ตรวจสอบ
ความถูกตอ้ ง
7. ใหน้ กั เรียนสร้างรูปสี่เหลี่ยมผนื ผา้ ใหม้ ีดา้ นยาว 3 เซนติเมตร และ 5 เซนติเมตร โดยใชว้ งเวยี นและ
สันตรง พร้อมท้งั บอกวธิ ีสร้าง เสร็จแลว้ นาผลงานส่งที่ครู

61

8. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะ

สื่อและแหล่งการเรียนรู้
1. แบบฝึกทกั ษะ
2. ใบความรู้

วดั ผลประเมินผล
การวดั ผล
1. สังเกตจากความสนใจ ต้งั ใจในการเรียน ความรับผดิ ชอบในการทาแบบฝึกทกั ษะ
2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ
การประเมินผล
1. ถือเกณฑผ์ า่ นจากการสังเกตพฤติกรรมสาหรับผทู้ ี่ไดร้ ะดบั คุณภาพต้งั แต่ 1 ข้ึนไป
2. ถือเกณฑผ์ า่ นสาหรับผทู้ ่ีทาแบบฝึกทกั ษะ ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 75 ข้ึนไป

62

บันทึกหลังการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
12.1 สรุปผลการจัดการเรยี นรู้
แผนการจดั การเรยี นรู้นี้ใช้กับนกั เรียนชน้ั ………… จานวน …..…… คน ประกอบด้วย
ชนั้ ………. จานวน ……….. คน ชนั้ ………. จานวน ……….. คน ชัน้ ………. จานวน ……….. คน
 การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรียนรู้
 การจดั กิจกรรมการเรียนรูไ้ ม่เป็นไปตามแผนการจดั การเรยี นรู้ เน่อื งจาก …………………..…………
12.2 การประเมินผลการเรียนรู้
1) ด้านความรู้ (Knowledge)
นักเรยี นผ่านเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คดิ เปน็ ร้อยละ ..........……
นกั เรียนไมผ่ ่านเกณฑ์การประเมินที่กาหนด จานวน ……............. คน คดิ เปน็ ร้อยละ ………...……
เนอ่ื งจาก ………………………………………………………………………………………………………….
2) ด้านทกั ษะกระบวนการ (Process)
นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คดิ เป็นร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไมผ่ า่ นเกณฑก์ ารประเมินที่กาหนด จานวน …….............คน คิดเปน็ ร้อยละ …….…..……
เนอ่ื งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
3) ดา้ นคณุ ลกั ษณะ (Attribute)
นักเรยี นผ่านเกณฑ์การประเมินกาหนด จานวน ……............... คน คิดเปน็ ร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ ท่ีกาหนดจานวน ……............... คน คิดเป็นร้อยละ …….….……
เน่อื งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
12.3 ปญั หา / อุปสรรค
 การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ไมเ่ หมาะสมกับเวลา
 มนี ักเรียนทาใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกาหนดเวลา
 อื่นๆ ………………………………………………………………………………………………………………………….
12.4 ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
 ควรปรับปรุงแผนการจัดการเรียนรู้ เร่ือง ………………………………………………………………………….
 แนวทางแก้ไขนักเรียนทไ่ี มผ่ ่านการประเมิน…………………………………………………………………….
 อ่นื ๆ …………………………………………………………………………………………………………………….

ลงช่ือ...........................................................
(นางสาวกสุ ุมา จันทรแ์ กว้ )
ครผู ู้สอน

63

การตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู้

ขอ้ ที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน
54321

1 แผนการจดั การเรียนรู้สอดคล้องสัมพันธก์ ับหนว่ ยการเรยี นรู้ทก่ี าหนดไว้

2 แผนการจดั การเรยี นรู้มีองคป์ ระกอบสาคัญครบถ้วน

3 จุดประสงค์การเรยี นรู้มีความชัดเจนครอบคลมุ เน้ือหาสาระ

4 กจิ กรรมการเรยี นรู้สอดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์และเนื้อหาสาระ

5 กจิ กรรมการเรียนรู้มีความหลากหลายและสามารถปฏิบตั ิได้จรงิ

6 กจิ กรรมการเรียนรเู้ ปน็ กิจกรรมท่สี ง่ เสรมิ กระบวนการคิดของนักเรยี น

7 กจิ กรรมการเรียนรสู้ อดแทรกคณุ ธรรมและค่านยิ มท่ีดีงาม

8 กจิ กรรมการเรยี นรมู้ ีการสอดแทรกการนาความรู้ไปใชใ้ นชีวติ ประจาวัน

9 สือ่ และแหลง่ เรยี นรู้มีความหลากหลาย และเหมาะสมกบั เนื้อหาสาระ

10 การวดั และประเมินผลทส่ี อดคลอ้ งกับจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ระดับคณุ ภาพของแผนการจดั การเรยี นรู้ 4 หมายถึง คณุ ภาพในระดับดีมาก
5 หมายถงึ คุณภาพในระดับดเี ย่ียม หมายถงึ คุณภาพในระดับพอใช้
3 หมายถึง คณุ ภาพในระดับดี 2
1 หมายถึง คณุ ภาพในระดบั ปรบั ปรุง

ความเหน็ เพมิ่ เติมของหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้
...................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................................
............................................................................................................................. ....................................
...................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .................................................... ผปู้ ระเมิน
(นางนติ ยา อภิญ)

หัวหน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

64

ความเหน็ รกั ษาการในตาแหน่งรองผู้อานวยการฝ่ายบริหารวชิ าการ
 องค์ประกอบของแผนการจัดการเรยี นรูส้ อดคล้องกับมาตรฐานและตวั ชี้วดั / ผลการเรยี นรู้
 กิจกรรมการเรียนการสอนเปน็ ไปตามลาดบั ขน้ั ตอน
 สื่อและอุปกรณ์สอดคลอ้ งกับกจิ กรรมการเรยี นการสอน
 เวลาท่ีใชใ้ นการสอนมีความเหมาะสมกบั เน้ือหา
 การวดั และประเมนิ ผลสอดคลอ้ งกบั จุดประสงค์การเรียนรู้
 ความเหน็ เพิม่ เตมิ ………………………………………………………………………………..……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชื่อ ...................................................................
(นางสาวเขมจริ ัฎฐ์ ภทั รจ์ โิ รจนก์ ุล)
รองผอู้ านวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ความเห็นผูอ้ านวยการโรงเรยี นชานาญสามัคควี ทิ ยา
 ทราบ
 ความเห็นเพม่ิ เติม ………………………………………………………………..……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชอื่ ....................................................
(นายสนั ติ มกุ ดาสนิท)

ผอู้ านวยการโรงเรียนชานาญสามคั คีวทิ ยา

65

ใบความรู้
เรื่อง การสร้างเส้นต้ังฉาก

การสร้างเส้นต้งั ฉากโดยให้ต้งั ฉากกบั เส้นตรงท่ีกาหนดให้ มีวธิ ีการสร้างหลายวธิ ี โดย
ใชว้ งเวยี น และสนั ตรง ซ่ึงไดแ้ ก่ ไมบ้ รรทดั ไมโ้ ปรแทรกเตอร์ และไมฉ้ ากสามเหลี่ยม

โดยทวั่ ไปมกั นิยมใชไ้ มฉ้ ากสามเหลี่ยมในการสร้างเส้นต้งั ฉาก เพราะสามารถสร้างไดง้ ่ายและ
สะดวก ในท่ีน้ีจะพจิ ารณา วธิ ีการสร้างเส้นต้งั ฉากโดยใชไ้ มฉ้ ากสามเหล่ียมร่วมกบั ไมโ้ ปร
แทรกเตอร์ และวงเวยี นร่วมกบั ไมโ้ ปรแทรกเตอร์

66

แบบฝึ กทกั ษะ
1.

กาหนด BC เป็ นแนวคลองชลประทานต้องการ สร้างถนนให้ตรง
โดยผ่านจุด A และขนานกบั แนวคลองชลประทาน จงสร้างแนวถนน

......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................

2. จงสร้างเส้นขนานคู่หนึ่งให้มีระยะห่างระหว่างเส้นขนาน 3 เซนติเมตร

......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................

67

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะ
1.

กาหนด BC เป็ นแนวคลองชลประทานต้องการ สร้างถนนให้ตรง
โดยผ่านจุด A และขนานกบั แนวคลองชลประทาน จงสร้างแนวถนน

วธิ ีสร้าง

(1) กาหนดจุด D บน BC ลาก AD
(2) สร้างมุม EAD ใหม้ ีขนาดเทา่ กบั ขนาดของ ADC มุมท้งั สองเป็นมุมแยง้
จึงได้ EA // BC ตามตอ้ งการ

68

2. จงสร้างเส้นขนานคู่หนึ่งให้มีระยะห่างระหว่างเส้นขนาน 3 เซนตเิ มตร

วธิ ีสร้าง
(1) ลาก AB
(2) ท่ีจุด A สร้าง AC ใหต้ ้งั ฉากกบั AB และสร้างให้ AC ยาวเทา่ กบั 3 ซม.
(3) ที่จุด C สร้าง CD ใหต้ ้งั ฉากกบั AC

จะได้ CD ขนานกบั AB และมีระยะห่างระหวา่ งเส้นขนาน 3 เซนติเมตร

69

แผนการจัดการเรียนท่ี 8 เร่ือง การสร้างมุมทมี่ ขี นาดเท่ากบั 90° และ 45o
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เร่ือง การสร้างทางเรขาคณติ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 รหสั วชิ า ค21105 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 1
ภาคเรียนที่ 1 ปี การศึกษา 2564 เวลา 1 ชั่วโมง สอนโดย นางสาวกสุ ุมา จนั ทร์แก้ว

มาตรฐาน/ตัวชี้วดั
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิตสมบตั ิของรูปเรขาคณิตความสัมพนั ธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิตและ
ทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนาไปใช้
ตวั ชี้วดั

ค 2.2 ม.1/1 ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือเช่นวงเวยี นและสนั ตรงรวมท้งั โปรแกรม The
Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อ่ืนๆเพอื่ สร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนนาความรู้เกี่ยวกบั
การสร้างน้ีไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหาในชีวติ จริง
สาระสาคญั

การสร้างรูปเรขาคณิตโดยการใชว้ งเวยี นและสันตรงในทางคณิตศาสตร์ เรียกวา่ การสร้างทางเรขาคณิต
เบ้ืองตน้ ไดแ้ ก่ การสร้างส่วนของเส้นตรงและการแบง่ คร่ึงส่วนของเส้นตรง การสร้างมุมและ การแบ่งคร่ึงมุม
การสร้างมุมตรง มุมฉาก มุม 45o มุม 60o และมุมอื่นๆ การสร้างเส้นต้งั ฉากจากจุดที่กาหนดให้ และการ
สร้างรูปเรขาคณิตอยา่ งง่าย
จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้ (K)
1. การสร้างเส้นต้งั ฉากจากจุดภายนอกมายงั เส้นตรงที่กาหนดให้
2. การสร้างเส้นต้งั ฉากที่จุดจุดหน่ึงบนเส้นท่ีกาหนดให้

ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
1. ใชว้ ธิ ีการที่หลากหลายแกป้ ัญหา
2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาในสถานการณ์

ต่าง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

ด้านคุณลกั ษณะ (A)
ทางานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเชื่อมน่ั ในตนเอง

70

สาระการเรียนรู้
กระบวนการจัดการเรียนรู้

1. ทบทวนขนาดของมุมแหลม มุมป้าน มุมฉาก มุมตรง การแบง่ คร่ึงมุมและการสร้างเส้นต้งั ฉากท่ีจุด
จุดหน่ึงบนเส้นตรงท่ีกาหนดให้

2. ใหน้ กั เรียนพบั กระดาษใหเ้ กิดมุมตรงและมุมฉาก แลว้ ใหส้ ังเกตและตอบคาถามวา่ มุมตรงและมุม
ฉากมีความสมั พนั ธ์กนั อยา่ งไรและนกั เรียนสามารถพบั กระดาษใหเ้ กิดมุมขนาด 45°โดยไมต่ อ้ งวดั ไดห้ รือไม่
ใหน้ กั เรียนลองพบั ให้ดู จนกวา่ จะทาไดถ้ ูกตอ้ ง

3. ครูเขียนมุมตรง PQR บนกระดานดา ดงั รูป

ถามนกั เรียนวา่ PQR เป็นมุมชนิดใดมีขนาดเทา่ ใด (มุมตรงมีขนาด 2 มุมฉากหรือ 180°)
ถา้ แบง่ PQR ออกเป็นสองมุมเทา่ ๆ กนั แตล่ ะมุมจะขนาดเทา่ ใด (1 มุมฉาก หรือ 90°) ถา้ นกั เรียน
แบง่ คร่ึง PQR โดยใชว้ งเวยี นและสันตรงจะไดม้ ุมชนิดใด (มุมฉาก 2 มุม)
4. ใหน้ กั เรียนสร้างมุมตรง PQR ลงสมุดแลว้ แบง่ คร่ึงโดยใชว้ งเวยี นและสันตรง
5. ครูคดั เลือกนกั เรียน 2 - 3 คน ออกมาสาธิตวธิ ีการสร้างบนกระดาน แลว้ อภิปรายกนั ถึงขนาดของ
มุมที่ได้ และช่วยกนั สรุปข้นั ตอนการสร้าง
6. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะที่ 1
7. ถามนกั เรียนวา่ จะสร้างมุม 45 ° โดยใชว้ งเวยี นและสันตรงไดห้ รือไม่ ทาอยา่ งไร (ไดโ้ ดยการแบ่งคร่ึง
มุมฉาก) ใหน้ กั เรียนคนหน่ึงออกมา แสดงวธิ ีสร้างบนกระดานดา หรือครูเป็นผสู้ ร้างเองโดยให้นกั เรียนช่วยกนั
บอกข้นั ตอนในการสร้างตามลาดบั ซ่ึงจะไดด้ งั รูป

71

8. อภิปรายกนั ถึงผลที่ไดจ้ ากการสร้างเพื่อสรุปวา่ TQR = 45° และ SQT = 45 °ดว้ ย
9. ใหน้ กั เรียนช่วยกนั พิจารณาวา่ จะใชว้ ธิ ีการดงั กล่าวน้ีสร้างมุมใหม้ ีขนาด 135° ไดด้ ว้ ยหรือไม่ ให้
นกั เรียนลองสร้างลงสมุดเสร็จแลว้ ครูคดั เลือกนกั เรียนออกมาสาธิตการสร้างบนกระดาน 1 - 2 คน แลว้ ช่วยกนั
สรุปวธิ ีสร้างที่ถูกตอ้ ง
11. ใหน้ กั เรียนสร้างมุม 225 ° พร้อมท้งั บอกวธิ ีการสร้างตามลาดบั ข้นั แลว้ นาผลงานส่งท่ีครู
12. ใหน้ กั เรียนช่วยกนั สรุปวิธีการสร้างมุมท่ีมีขนาด 90 °และ 45 °
13. วธิ ีพบั กระดาษใหเ้ กิดมุมฉาก

1. นากระดาษมา 1 แผน่
2. พบั กระดาษโดยวธิ ีใดก็ไดห้ น่ึงคร้ัง แนวหรือรอยที่เกิดจากการพบั น้นั เป็ นมุมตรง
3. พบั กระดาษอีกคร้ังหน่ึงใหร้ อยพบั คร้ังแรกซอ้ นกนั สนิท มุมที่เกิดจากการพบั คร้ังท่ีสองน้ี
เป็นมุมฉากมีขนาดเป็ นคร่ึงหน่ึงของมุมตรง

14. ครูให้นกั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะ
ส่ือและแหล่งการเรียนรู้

1. แบบฝึกทกั ษะ
2. ใบความรู้
วดั ผลประเมินผล
การวดั ผล

1. สังเกตจากความสนใจ ต้งั ใจในการเรียน ความรับผดิ ชอบในการทาแบบฝึกทกั ษะ
2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ
การประเมินผล
1. ถือเกณฑผ์ า่ นจากการสังเกตพฤติกรรมสาหรับผทู้ ่ีไดร้ ะดบั คุณภาพต้งั แต่ 1 ข้ึนไป
2. ถือเกณฑผ์ า่ นสาหรับผทู้ ่ีทาแบบฝึกทกั ษะ ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 75 ข้ึนไป

72

ใบความรู้
เรื่อง มุม

มุมตรง คือ มุมท่ีมีขนาด 180 องศา

มุมฉาก คือ มุมที่มีขนาด 90 องศา หรือเป็ นคร่ึงหน่ึงของมุมตรง
การสร้างมุมพ้ืนฐานต่าง ๆ อาจสร้างโดยการใชไ้ มโ้ ปรแทรกเตอร์ท้งั ชนิดรูปส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ และ
ชนิดรูปคร่ึงวงกลม หรือการใชไ้ มฉ้ ากรูปสามเหล่ียมในการสร้างมุมพ้ืนฐาน

73

แบบฝึ กทกั ษะท่ี 1

1. จงสร้างรูปสามเหลย่ี มหน้าจ่ัวรูปหนึ่งให้มีฐานยาวเท่ากบั a และมุมยอดมขี นาดเท่ากบั 90 °

........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

2. จงสร้างรูปสี่เหลย่ี มขนมเปี ยกปูนทแี่ ต่ละด้านยาว 4 เซนตเิ มตร และมุมมุม

หนึ่งมีขนาด เท่ากบั 135 องศา
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

74

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะ

1. จงสร้างรูปสามเหลยี่ มหน้าจ่ัวรูปหนึ่งให้มฐี านยาวเท่ากับ a และมุมยอดมีขนาดเท่ากบั 90 °

วธิ ีทา เนื่องจากมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมรวมกนั เทา่ กบั สองมุมฉากหรือ 180 °

ถา้ มุมยอดมีขนาดเทา่ กบั 90 °
มุมท่ีฐานท้งั สองมุมรวม = 180 °- 90 ° = 90 °
และมุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมหนา้ จวั่ จะตอ้ งมีขนาดเท่ากนั
จึงตอ้ งสร้างรูปสามเหลี่ยมหนา้ จวั่ ใหม้ ุมที่ฐานท้งั สองมุมมีขนาดเทา่ กนั คือ
มีขนาดเทา่ กบั 90 °  2 = 45 °

วธิ ีสร้าง

(1) ลาก XY และกาหนดให้ A เป็นจุดจุดหน่ึงบน XY
(2) สร้าง AB ให้ AB = a
(3) สร้าง AP ใหต้ ้งั ฉากกบั AB ท่ีจุด A จะได้ PAB = 90 °
(4) สร้าง BQ ใหต้ ้งั ฉากกบั AB ที่จุด B จะได้ ABQ = 90 °
(5) สร้าง AC แบง่ คร่ึง PAB และสร้าง BC แบง่ คร่ึง ABQ และลากเส้นแบง่ คร่ึง
มุมท้งั สองไปให้ ตดั กนั ที่จุด C จะได้ รูปสามเหลี่ยม ABC ตามตอ้ งการ

75

2. จงสร้างรูปส่ีเหลยี่ มขนมเปี ยกปูนทแี่ ต่ละด้านยาว 4 เซนตเิ มตร และมุมมุม
หน่ึงมีขนาด เท่ากบั 135 องศา

วธิ ีสร้าง
(1) สร้าง AB ให้ AB = 4 เซนติเมตร
(2) สร้าง DAB ใหม้ ีขนาด 135 ° โดยสร้างมุมฉากที่จุด A ก่อน แลว้ สร้าง AD แบง่ คร่ึง

มุมฉาก และให้ AD = 4 เซนติเมตร จะได้ DAB = 45 °+ 90 ° = 135 °
(3) สร้าง ADC ใหม้ ีขนาด 45 ° และ DC = 4 เซนติเมตร จะได้ DC // AB

(มุมแยง้ เทา่ กนั )
(4) ลาก BC จะไดร้ ูปส่ีเหลี่ยมขนมเปี ยกปูนตามตอ้ งการ

76

แบบฝึ กทกั ษะ
คาชี้แจง สร้างมุมใหม้ ีขนาดตามที่กาหนดใหต้ ่อไปน้ี โดยไม่ตอ้ งเขียนอธิบายวธิ ีสร้าง

1. 67 . 5 °

2. 225 °

3. 112.5 °
เฉลยตามดุลพนิ ิจของครูผ้สู อน

77

แผนการจัดการเรียนท่ี 8 เรื่อง การสร้างมมุ ทม่ี ขี นาดต่างๆ
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง การสร้างทางเรขาคณติ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 รหัสวชิ า ค21105 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 1
ภาคเรียนท่ี 1 ปี การศึกษา 2564 เวลา 1 ช่ัวโมง สอนโดย นางสาวกสุ ุมา จนั ทร์แก้ว

มาตรฐาน/ตัวชี้วดั
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิตสมบตั ิของรูปเรขาคณิตความสมั พนั ธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิตและ
ทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนาไปใช้
ตวั ชี้วดั

ค 2.2 ม.1/1 ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือเช่นวงเวยี นและสนั ตรงรวมท้งั โปรแกรม The
Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อ่ืนๆเพอื่ สร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนนาความรู้เกี่ยวกบั
การสร้างน้ีไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหาในชีวติ จริง
สาระสาคัญ

การสร้างรูปเรขาคณิตโดยการใชว้ งเวยี นและสันตรงในทางคณิตศาสตร์ เรียกวา่ การสร้างทางเรขาคณิต
เบ้ืองตน้ ไดแ้ ก่ การสร้างส่วนของเส้นตรงและการแบ่งคร่ึงส่วนของเส้นตรง การสร้างมุมและ การแบ่งคร่ึงมุม
การสร้างมุมตรง มุมฉาก มุม 45o มุม 60o และมุมอ่ืนๆ การสร้างเส้นต้งั ฉากจากจุดท่ีกาหนดให้ และการ
สร้างรูปเรขาคณิตอยา่ งง่าย

จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
นาการสร้างพ้นื ฐานไปสร้างรูปเรขาคณิตอยา่ งง่ายได้
ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
1. ใชว้ ธิ ีการท่ีหลากหลายแกป้ ัญหา
2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาในสถานการณ์

ต่าง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

ด้านคุณลกั ษณะ (A)
ทางานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเชื่อมน่ั ในตนเอง

78

สาระการเรียนรู้
การสร้างมุมที่มีขนาดตา่ งๆ

กระบวนการจัดการเรียนรู้

1. ครูอภิปรายกบั นกั เรียนในช้นั เกี่ยวกบั การนาการสร้างพ้ืนฐานตา่ งๆท่ีเรียนไปวา่ สามารถนามา
สร้างรูปอะไรไดบ้ า้ ง

2. ครูสาธิตการสร้างรูปส่ีเหลี่ยม
3. ครูแสดงวธิ ีการสร้างรูปสี่เหลี่ยมจตั ุรัส ส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ ใหน้ กั เรียนสังเกตวธิ ีการสร้าง
4. ครูสุ่มเลือกนกั เรียน 2 คน ออกมาสร้างรูปส่ีเหล่ียมจตั ุรัส และส่ีเหล่ียมผืนผา้

5. ครูแสดงวธิ ีการสร้างรูปสี่เหลี่ยมดา้ นขนาน สี่เหลี่ยมขนมเปี ยกปูน นกั เรียนสังเกตการสร้าง
6. ครูสุ่มเลือกนกั เรียน 2 คน ออกมาสร้างรูปส่ีเหล่ียมดา้ นขนาน ส่ีเหลี่ยมขนมเปี ยกปูน
7. นกั เรียนสร้างรูปส่ีเหล่ียมต่าง ๆ ลงในสมุดของตนเอง เม่ือทาเสร็จแลว้ ใหน้ าส่งครู
8. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรุป เรื่อง การสร้างรูปรูปสี่เหลี่ยม
9. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึ กทกั ษะ

สื่อและแหล่งการเรียนรู้
แบบฝึกทกั ษะ

วดั ผลประเมนิ ผล
การวดั ผล
1. สังเกตจากความสนใจ ต้งั ใจในการเรียน ความรับผดิ ชอบในการทาแบบฝึกทกั ษะ
2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ
การประเมนิ ผล
1. ถือเกณฑผ์ า่ นจากการสงั เกตพฤติกรรมสาหรับผทู้ ี่ไดร้ ะดบั คุณภาพต้งั แต่ 1 ข้ึนไป
2. ถือเกณฑผ์ า่ นสาหรับผทู้ ่ีทาแบบฝึก ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 75 ข้ึนไป

79

แบบฝึ กทกั ษะ

1. กาหนดรูปดังนี้

ในแตล่ ะขอ้ จงสร้างรูปที่มีสมบตั ิดงั น้ี
1.1 เป็นรูปท่ีขยายจากรูปเดิม โดยใหแ้ ต่ละดา้ นมีความยาวเป็ นสองเทา่

ของความยาวของดา้ นของรูปเดิม
1.2 เป็นรูปที่ยอ่ จากรูปเดิม โดยใหแ้ ต่ละดา้ นมีความยาวเป็นคร่ึงหน่ึง

ของความยาวของดา้ นของรูปเดิม

2. จงสร้างรูปส่ีเหลยี่ มผืนผ้าทม่ี ขี นาดของด้านกว้างและด้านยาวเป็ น
4 เซนตเิ มตร และ 6 เซนติเมตร ตามลาดบั

80

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะ
1. กาหนดรูปดังนี้

ในแต่ละขอ้ จงสร้างรูปที่มีสมบตั ิดงั น้ี
1.1 ขยายใหแ้ ต่ละดา้ นมีความยาวเป็นสองเท่าของรูปเดิม (รูปสามเหลี่ยม ABC)

วธิ ีสร้าง (1) สร้าง AB
(2) บน AB สร้าง BD ใหย้ าวเป็น 2 เทา่ ของ AB
(3) ท่ีจุด B สร้าง BE ใหข้ นานกบั AC และให้ BE ยาวเป็นสองเทา่ ของ AC
(4) ลาก DE จะไดร้ ูปสามเหลี่ยม BDE ท่ีมี BD = 2(AB), BE = 2(AC) และ

DE = 2(BC) ตามตอ้ งการ
1.2 ยอ่ จากรูปเดิม ใหแ้ ตล่ ะดา้ นมีความยาวเป็นคร่ึงหน่ึงของรูปเดิม

วธิ ีสร้าง (1) แบง่ คร่ึงดา้ นท้งั สามของรูปสามเหล่ียมเดิมก่อน
(2) ยอ่ รูปสามเหล่ียมรูปเดิม ใหแ้ ตล่ ะดา้ นมีความยาวเป็ นคร่ึงหน่ึง

81

ของความยาวของดา้ นของรูปเดิม

2. จงสร้างรูปส่ีเหลย่ี มผืนผ้าทมี่ ีขนาดของด้านกว้างและด้านยาวเป็ น
4 เซนติเมตร และ 6 เซนติเมตร ตามลาดับ

วธิ ีสร้าง (1) สร้าง AB ให้ AB = 6 เซนติเมตร
(2) สร้าง AD ใหต้ ้งั ฉากกบั AB ที่จุด A และ AD = 4 เซนติเมตร
(3) สร้าง DC ใหข้ นานกบั AB โดยสร้าง ADC ใหม้ ีขนาด 90 ° เท่ากบั

XAD ซ่ึงเป็นมุมแยง้ และให้ DC = 6 เซนติเมตร
(4) ลาก BC จะได้ รูปสี่เหล่ียมผนื ผา้ ABCD ท่ีมีดา้ นยาว 4 เซนติเมตร

และ 6 เซนติเมตร ตามตอ้ งการ

82

แผนการจดั การเรียนที่ 10 เรื่อง การสร้างรูปเรขาคณติ อย่าง่าย
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เร่ือง การสร้างทางเรขาคณติ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 รหสั วชิ า ค21105 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 1
ภาคเรียนที่ 1 ปี การศึกษา 2564 เวลา 1 ชั่วโมง สอนโดย นางสาวกสุ ุมา จันทร์แก้ว

มาตรฐาน/ตัวชี้วดั
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิตสมบตั ิของรูปเรขาคณิตความสมั พนั ธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิตและ
ทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนาไปใช้
ตัวชี้วดั

ค 2.2 ม.1/1 ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือเช่นวงเวยี นและสันตรงรวมท้งั โปรแกรม The
Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อื่นๆเพือ่ สร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนนาความรู้เก่ียวกบั
การสร้างน้ีไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหาในชีวติ จริง
สาระสาคัญ

การสร้างรูปเรขาคณิตโดยการใชว้ งเวียนและสันตรงในทางคณิตศาสตร์ เรียกวา่ การสร้างทางเรขาคณิต
เบ้ืองตน้ ไดแ้ ก่ การสร้างส่วนของเส้นตรงและการแบ่งคร่ึงส่วนของเส้นตรง การสร้างมุมและ การแบ่งคร่ึงมุม
การสร้างมุมตรง มุมฉาก มุม 45o มุม 60o และมุมอ่ืนๆ การสร้างเส้นต้งั ฉากจากจุดท่ีกาหนดให้ และการ
สร้างรูปเรขาคณิตอยา่ งง่าย
จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้ (K)
นาการสร้างพ้นื ฐานไปสร้างรูปเรขาคณิตอยา่ งง่ายได้

ด้านทกั ษะกระบวนการ
1. ใชว้ ธิ ีการที่หลากหลายแกป้ ัญหา
2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาในสถานการณ์

ต่าง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

ด้านคุณลกั ษณะ (A)
ทางานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเช่ือมน่ั ในตนเอง

83

สาระการเรียนรู้
การสร้างรูปเรขาคณิตอยา่ งง่าย (การสร้างเส้นขนาน)

กระบวนการจัดการเรียนรู้
1. ทบทวนการสร้างเส้นขนาน
2. แบง่ นกั เรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 - 4 คน ใหแ้ ตล่ ะกลุ่มส่งตวั แทนไปรับใบงาน เรื่อง “การสร้าง

รูปเรขาคณิตอย่างง่ายท่ีประกอบด้วยเส้นขนาน” แลว้ ปฏิบตั ิตามคาสั่ง

3. ครูใหน้ กั เรียนทบทวนการสร้างมุมใหเ้ ท่ากบั มุมท่ีกาหนดให้

4. ครูกาหนดจุด P และ AB บนกระดาน แลว้ ใหน้ กั เรียนช่วยกนั พจิ ารณาหาวธิ ีการสร้างเส้นตรงให้
ผา่ นจุด P และขนานกบั AB ช่วยกนั อภิปราย เสนอแนะ บอกเหตุผล และออกมาสร้างบนกระดาน

5. ครูสาธิตวธิ ีการสร้างเส้นตรงใหผ้ า่ นจุด P และขนานกบั AB ใหน้ กั เรียนสงั เกตและสร้างตามใน
สมุดตนเอง แลว้ ช่วยกนั สรุปข้นั ตอนการสร้าง

6. ครุใหน้ กั เรียนสร้างเส้นตรงใหผ้ า่ นจุดจุดหน่ึงและขนานกบั เส้นตรงที่กาหนดใหอ้ ีกคนละ1 - 2 ขอ้

7. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรุป เรื่อง การสร้างเส้นตรงใหผ้ า่ นจุดจุดหน่ึงและขนานกบั เส้นตรงที่
กาหนดให้

8. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะ
9. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบหลงั เรียน
สื่อและแหล่งการเรียนรู้
1. แบบฝึกทกั ษะ
2. แบบทดสอบหลงั เรียน
วดั ผลประเมนิ ผล
การวดั ผล
1. สงั เกตจากความสนใจ ต้งั ใจในการเรียน ความรับผดิ ชอบในการทาแบบฝึกทกั ษะและ
แบบทดสอบหลงั เรียน
2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ
3. ตรวจแบบทดสอบหลงั เรียน
การประเมินผล
1. ถือเกณฑผ์ า่ นจากการสงั เกตพฤติกรรมสาหรับผทู้ ี่ไดร้ ะดบั คุณภาพต้งั แต่ 1 ข้ึนไป
2. ถือเกณฑผ์ า่ นสาหรับผทู้ ี่ทาแบบฝึกทกั ษะ ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 75 ข้ึนไป

84

บันทึกหลังการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
12.1 สรุปผลการจัดการเรยี นรู้
แผนการจดั การเรยี นรู้นี้ใช้กับนกั เรียนชน้ั ………… จานวน …..…… คน ประกอบด้วย
ชนั้ ………. จานวน ……….. คน ชนั้ ………. จานวน ……….. คน ชัน้ ………. จานวน ……….. คน
 การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรียนรู้
 การจดั กิจกรรมการเรียนรูไ้ ม่เป็นไปตามแผนการจดั การเรยี นรู้ เน่อื งจาก …………………..…………
12.2 การประเมินผลการเรียนรู้
1) ด้านความรู้ (Knowledge)
นักเรยี นผ่านเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คดิ เปน็ ร้อยละ ..........……
นกั เรียนไมผ่ ่านเกณฑ์การประเมินที่กาหนด จานวน ……............. คน คดิ เปน็ ร้อยละ ………...……
เนอ่ื งจาก ………………………………………………………………………………………………………….
2) ด้านทกั ษะกระบวนการ (Process)
นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์การประเมนิ กาหนด จานวน ……............... คน คดิ เป็นร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไมผ่ า่ นเกณฑก์ ารประเมินที่กาหนด จานวน …….............คน คิดเปน็ ร้อยละ …….…..……
เนอ่ื งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
3) ดา้ นคณุ ลกั ษณะ (Attribute)
นักเรยี นผ่านเกณฑ์การประเมินกาหนด จานวน ……............... คน คิดเปน็ ร้อยละ ..........………
นกั เรยี นไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ ท่ีกาหนดจานวน ……............... คน คิดเป็นร้อยละ …….….……
เน่อื งจาก ……………………………………………………………………………………………………………….
12.3 ปญั หา / อุปสรรค
 การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ไมเ่ หมาะสมกับเวลา
 มนี ักเรียนทาใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกาหนดเวลา
 อื่นๆ ………………………………………………………………………………………………………………………….
12.4 ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
 ควรปรับปรุงแผนการจัดการเรียนรู้ เร่ือง ………………………………………………………………………….
 แนวทางแก้ไขนักเรียนทไ่ี มผ่ ่านการประเมิน…………………………………………………………………….
 อ่นื ๆ …………………………………………………………………………………………………………………….

ลงช่ือ...........................................................
(นางสาวกสุ ุมา จันทรแ์ กว้ )
ครผู ู้สอน

85

การตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู้

ขอ้ ที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน
54321

1 แผนการจดั การเรียนรู้สอดคล้องสัมพันธก์ ับหนว่ ยการเรยี นรู้ทก่ี าหนดไว้

2 แผนการจดั การเรยี นรู้มีองคป์ ระกอบสาคัญครบถ้วน

3 จุดประสงค์การเรยี นรู้มีความชัดเจนครอบคลมุ เน้ือหาสาระ

4 กจิ กรรมการเรยี นรู้สอดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์และเนื้อหาสาระ

5 กจิ กรรมการเรียนรู้มีความหลากหลายและสามารถปฏิบตั ิได้จรงิ

6 กจิ กรรมการเรียนรเู้ ปน็ กิจกรรมท่สี ง่ เสรมิ กระบวนการคิดของนักเรยี น

7 กจิ กรรมการเรียนรสู้ อดแทรกคณุ ธรรมและค่านยิ มท่ีดีงาม

8 กจิ กรรมการเรยี นรมู้ ีการสอดแทรกการนาความรู้ไปใชใ้ นชีวติ ประจาวัน

9 สือ่ และแหลง่ เรยี นรู้มีความหลากหลาย และเหมาะสมกบั เนื้อหาสาระ

10 การวดั และประเมินผลทส่ี อดคลอ้ งกับจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ระดับคณุ ภาพของแผนการจดั การเรยี นรู้ 4 หมายถึง คณุ ภาพในระดับดีมาก
5 หมายถงึ คุณภาพในระดับดเี ย่ียม หมายถงึ คุณภาพในระดับพอใช้
3 หมายถึง คณุ ภาพในระดับดี 2
1 หมายถึง คณุ ภาพในระดบั ปรบั ปรุง

ความเหน็ เพมิ่ เติมของหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้
...................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................................
............................................................................................................................. ....................................
...................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .................................................... ผปู้ ระเมิน
(นางนติ ยา อภิญ)

หัวหน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

86

ความเหน็ รกั ษาการในตาแหน่งรองผู้อานวยการฝ่ายบริหารวชิ าการ
 องค์ประกอบของแผนการจัดการเรยี นรูส้ อดคล้องกับมาตรฐานและตวั ชี้วดั / ผลการเรยี นรู้
 กิจกรรมการเรียนการสอนเปน็ ไปตามลาดบั ขน้ั ตอน
 สื่อและอุปกรณ์สอดคลอ้ งกับกจิ กรรมการเรยี นการสอน
 เวลาท่ีใชใ้ นการสอนมีความเหมาะสมกบั เน้ือหา
 การวดั และประเมนิ ผลสอดคลอ้ งกบั จุดประสงค์การเรียนรู้
 ความเหน็ เพิม่ เตมิ ………………………………………………………………………………..……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชื่อ ...................................................................
(นางสาวเขมจริ ัฎฐ์ ภทั รจ์ โิ รจนก์ ุล)
รองผอู้ านวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ความเห็นผูอ้ านวยการโรงเรยี นชานาญสามัคควี ทิ ยา
 ทราบ
 ความเห็นเพม่ิ เติม ………………………………………………………………..……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

ลงชอื่ ....................................................
(นายสนั ติ มกุ ดาสนิท)

ผอู้ านวยการโรงเรียนชานาญสามคั คีวทิ ยา

87

แบบฝึ กทกั ษะ

1. กาหนด AB เป็ นเส้นตรงใดๆ
1) จงสร้าง CD ใหข้ นานกบั AB
2) จงสร้างรูปสามเหลี่ยมอยา่ งนอ้ ยสามรูป ที่แต่ละรูปมีฐาน

บน AB และมีจุดยอดบน CD

2. กาหนด EF เป็ นเส้นตรงใดๆ
1) จงสร้าง AB ใหข้ นานกบั BF

2) จงสร้าง CD ใหต้ ่างจาก AB และ CD ขนานกบั EF

3) AB และ CD เก่ียวขอ้ งกนั อยา่ งไร จงอธิบาย

88

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะ

1. กาหนด AB เป็ นเส้นตรงใดๆ
1) จงสร้าง CD ใหข้ นานกบั AB
2) จงสร้างรูปสามเหล่ียมอยา่ งนอ้ ยสามรูป ท่ีแตล่ ะรูปมีฐาน

บน AB และมีจุดยอดบน CD

89

2. กาหนด EF เป็ นเส้นตรงใดๆ
1) จงสร้าง AB ใหข้ นานกบั BF
2) จงสร้าง CD ใหต้ า่ งจาก AB และ CD ขนานกบั EF
3) AB และ CD เกี่ยวขอ้ งกนั อยา่ งไร จงอธิบาย

จากการสร้าง AB ขนานกบั EF
และ CD ขนานกบั EF

ดงั น้นั AB ขนานกบั CD เพราะ AB และ CD ต่างก็ขนานกบั EF

90

แบบทดสอบหลังเรียน
คาสั่ง จงสร้างรูปตอ่ ไปน้ีโดยใชว้ งเวยี นและเส้นตรง พร้อมท้งั บอกข้นั ตอนการสร้าง

1. จงสร้างรูปสามเหลี่ยม MON ใหม้ ีดา้ น ON ยาว 5 เซนติเมตร มุม MON มีขนาด 60 ° และมุม MNO
มีขนาด 45 °

2. จงสร้างมุมใหม้ ีขนาด 135 °
3. จงสร้างส่วนสูงของรูปสามเหล่ียม PQR ท้งั 3 เส้น

4. จงสร้างรูปสามเหลี่ยม ABC ใหด้ า้ น BC ยาว 6 เซนติเมตร ดา้ น AB ยาว 4 เซนติเมตร และมุม ABC มี
ขนาด 105 ° แลว้ ลากเส้นตรงเชื่อมจุดก่ึงกลางของดา้ นท้งั สามของรูปสามเหลี่ยม ABC

5. จงสร้างเส้นคูข่ นานคูห่ น่ึง ใหม้ ีระยะห่างระหวา่ งเส้นขนาน 4 เซนติเมตร

91

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน
คาส่ัง จงสร้างรูปตอ่ ไปน้ีโดยใชว้ งเวยี นและเส้นตรง พร้อมท้งั บอกข้นั ตอนการสร้าง

1. จงสร้างรูปสามเหลี่ยม MON ใหม้ ีดา้ น ON ยาว 5 เซนติเมตร มุม MON มีขนาด 60 ° และมุม MNO
มีขนาด 45 °

วธิ ีสร้าง (1) สร้าง AB และสร้าง ON บน AB ให้ ON = 5 เซนติเมตร
(2) ใช้ O เป็นจุดศูนยก์ ลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโคง้ ตดั AB ที่จุด X และจุด Y
(3) ใช้ Y เป็นจุดศูนยก์ ลาง รัศมีเท่ากบั OY เขียนส่วนโคง้ ตดั ส่วนโคง้ XY ท่ีจุด C
(4) ลาก OC จะได้ OCY หรือ CON มีขนาด 60 °
(5) ที่จุด N สร้าง ND ใหต้ ้งั ฉากกบั ON จะได้ m( OND) = 90 °
(6) สร้าง NM ให้แบ่งคร่ึงมุมฉาก OND และให้ NM ตดั กบั OC ท่ีจุด M จะได้ m( MNO ) = 45 °
และจะไดร้ ูปสามเหลี่ยม MON ท่ีมีดา้ น ON ยาว 5 เซนติเมตร มุม MON มีขนาด 60 ° และมุม
MNO มีขนาด 45 ° ตามตอ้ งการ

92

2. จงสร้างมุมใหม้ ีขนาด 135 °

วธิ ีสร้าง (1) สร้าง AC และให้ B เป็นจุดจุดหน่ึงบน AC

(2) ท่ีจุด B สร้าง BD ใหต้ ้งั ฉากกบั AC

จะได้ m( ABD ) = m( CBD ) = 90 °

(3) สร้าง BE แบง่ คร่ึงมุมฉาก ABD

จะได้ m( DBE ) = 45 °

ดงั น้นั CBE = 90 °+ 45 ° = 135 ° ตามตอ้ งการ

หมายเหตุ อาจสร้างมุม 180 °ก่อน แลว้ หกั ออกดว้ ยมุมที่มีขนาด 45 °กไ็ ด้

93

3. จงสร้างส่วนสูงของรูปสามเหล่ียม PQR ท้งั 3 เส้น

PS เป็ นส่วนสูงเมื่อ QR เป็ นฐานของ PQR
QT เป็ นส่วนสูงเม่ือ PR เป็ นฐานของ PQR
RO เป็ นส่วนสูงเม่ือ PQ เป็ นฐานของ PQR

วธิ ีสร้าง
(1) สร้างส่วนสูงที่ลากจากจุด P มาต้งั ฉากกบั ส่วนต่อของ QR โดยใช้ P เป็นจุดศูนยก์ ลาง รัศมียาว

พอสมควรเขียนส่วนโคง้ ตดั QR และส่วนต่อของ QR ท่ีจุด A และจุด B แลว้ ใช้ A และ B เป็นจุดศูนยก์ ลาง
รัศมีเท่ากนั เขียนส่วนโคง้ ตดั กนั ที่จุด X ลาก FX ตดั ส่วนต่อของ RQ ที่จุด S จะได้ PS เป็นส่วนสูงของรูป
สามเหล่ียม PQR ท่ีลากจากจุด P มายงั ส่วนตอ่ ของฐาน RQ

(2) สร้างส่วนสูง QT ที่ลากจากจุดยอด Q ไปยงั ฐาน PR โดยใชว้ ธิ ีการเช่นเดียวกบั ขอ้ (1)
(3) สร้างส่วนสูง RO ท่ีลากจากจุดยอด R ไปยงั ส่วนต่อของฐาน PQ โดยวธิ ีการเช่นเดียวกบั ขอ้ (1)

94

4. จงสร้างรูปสามเหล่ียม ABC ใหด้ า้ น BC ยาว 6 เซนติเมตร ดา้ น AB ยาว 4 เซนติเมตร และมุม ABC มี
ขนาด 105 ° แลว้ ลากเส้นตรงเชื่อมจุดก่ึงกลางของดา้ นท้งั สามของรูปสามเหลี่ยม ABC

วธิ ีสร้าง (1) สร้าง BC ให้ BC = 6 เซนติเมตร

(2) สร้าง BD ต้งั ฉากกบั BC ท่ีจุด B จะได้ DBC = 90 °

(3) สร้าง EBC ใหม้ ีขนาด 120 ° จะได้ EBD = 30 °

(4) สร้าง BF แบง่ คร่ึง แบ่งคร่ึง EBD จะได้ FBD = 15°

ดงั น้นั FBC มีขนาด 90 °+ 15 ° = 105 °

(5) สร้าง AB บน FB ให้ AB = 4 เซนติเมตร

(6) ลาก AC จะไดร้ ูปสามเหล่ียม ABC ที่มีดา้ น AC ยาว 6 เซนติเมตร ดา้ น AB ยาว 4 เซนติเมตร

และมุม ABC มีขนาด 105 °

(7) แบง่ คร่ึง AB ที่ X แบ่งคร่ึง BC ท่ีจุด Y และแบง่ คร่ึง AC ที่จุด Z

(8) ลาก XY , YZและ ZX จะไดเ้ ส้นตรงที่เชื่อมจุดก่ึงกลางของดา้ นท้งั สามของรูปสามเหลี่ยม

ABC

95

5. จงสร้างเส้นคูข่ นานคูห่ น่ึง ใหม้ ีระยะห่างระหวา่ งเส้นขนาน 4 เซนติเมตร

(1) สร้าง AB
(2) ท่ีจุด A สร้าง AC ใหต้ ้งั ฉากกบั AB และสร้าง AC ให้ AC = 4 เซนติเมตร
(3) ที่จุด C สร้าง CD ใหต้ ้งั ฉากกบั AC จะได้ CD ขนานกบั AB และมีระยะห่างเท่ากบั 4 เซนติเมตร
ตามตอ้ งการ