BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 1 1 MODUL BANGUN RUANG SISI DATAR BERBASIS PENDEKATAN KONTEKSTUAL KELAS VII SEMESTER GENAP Penulis : Hidayatul Livia Nirmala Editor : Hidayatul Livia Nirmala Layouter : Hidayatul Livia Nirmala Pembimbing 1 : Mutiara Arlisyah Putri Utami, M.Pd Pembimbing 2 : Ulfa Masamah, M.Pd
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 2 2 KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT. karena berkat rahmat dan karunia-Nya modul pembelajaran matematika pada materi Bangun Ruang Sisi Datar dengan Pendekatan Kontekstual dapat diselesaikan dengan baik. Adapun tujuan dari penyusunan modul pembelajaran matematika ini adalah untuk memenuhi kebutuhan bahan ajar MTsN 7 Malang terkait materi Bangun Ruang Sisi Datar, sehingga diharapkan dapat meningkatkan pemahaman konsep siswa terkait materi tersebut. Modul pembelajaran matematika ini dirancang untuk pembelajaran kelas VII smester II pada lembaga pendidikan atau madrasah yang menerapkan kurikulum merdeka. Modul ini menggunakan pendekatan kontekstual agar dapat menghubungkan apa yang dipelajari dengan kehidupan sehari-harinya dan memfasilitasi siswa untuk meningkatkan pemahaman konsepnya terkait materi bangun ruang. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan modul pembelajaran ini terdapat banyak kekurangan. Oleh karena itu, kritikan dan saran yang membangun dari pembaca modul pembelajaran matematika dengan pendekatan Kontekstual pada materi Bangun Ruang Sisi Datar ini sangat diharapkan untuk meningkatkan kualitas modul pembelajarn ini lebih baik lagi. Modul pembelajaran matematika ini diharapkan dapat bermanfaat untuk semua pihak, baik siswa, guru, madrasah, maupun pembaca pada umumnya, serta dapat menambah wawasan dan ketrampilan bagi peserta didik khususnya kelas VII MTsN 7 Malang pada materi Bangun Ruang Sisi Datar. Malang, 14 Juni 2023 Penulis Hidayatul Livia Nirmala 200108110018
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 3 3 DAFTAR ISI COVER KATA PENGANTAR DAFTAR ISI PENDAHULUAN A. Identitas Modul B. Capaian Pembelajaran C. Deskripsi Modul D. Petunjuk Penggunaan Modul Peta Konsep Kegiatan Belajar 1 A. Tujuan Pembelajaran B. Materi C. Evaluasi kegiatan Belajar 1 Kegiatan Belajar 2 A. Tujuan Pembelajaran B. Materi C. Evaluasi kegiatan Belajar 2 Kegiatan Belajar 3 A. Tujuan Pembelajaran B. Materi C. Evaluasi kegiatan Belajar 3 Kegiatan Belajar 4 A. Tujuan Pembelajaran B. Materi C. Evaluasi kegiatan Belajar 4 Kegiatan Belajar 5 A. Tujuan Pembelajaran B. Materi C. Evaluasi kegiatan Belajar 5 Uji Kometensi DAFTAR PUSTAKA GLOSARIUM KUNCI JAWABAN
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 4 4 PENDAHULUAN A. Identitas Modul Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VII/ Genap Alokasi Waktu : 7 x 40 menit ( 7 JP) Judul Modul : Bangun Ruang Sisi datar B. Capaian Pembelajaran Pada Fase D dengan domain materi geometri bangun ruang peserta didik dapat mengidentifikasi dan mendefinisikan terkait unsur-unsur bangun ruang sisi datar (kubus, Balok, Prisma, dan Limas). Peserta didik juga mampu menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, Balok, Prisma, dan Limas). Selain itu, peserta didik dapat mengkontruksi bangun ruang sisi datar (kubus, Balok, Prisma, dan Limas) melalui jaring-jaringnya. Serta peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan bangun ruang sisi datar (kubus, Balok, Prisma, dan Limas). C. Deskripsi Modul Modul pembelajaran matematika adalah salah satu bahan ajar yang disusun secara sistematis, menarik, dan dengan bahasa yang mudah dipahami, sehingga bisa dibaca atau dipelajari pserta didik secara mandiri untuk mencapai tujuan pembelajaran yang diharapkan. Modul pembelajaran matematika materi Bangun Ruang Sisi Datar berbasis pendekatan Kontekstual ini merupakan sebuah bahan ajar yang dikembangkan berdasarkan pendekatan kontekstual guna untuk membantu guru menghubungkan materi pelajaran dengan situasi nyata dan memotivasi peserta didik untuk membuat koneksi antara pengetahuan dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Modul pembelajaran matematika disusun dengan harapan dapat memberikan penjelasan materi bangun ruang sisi datar diantaranya yaitu kubus, balok, prisma, dan limas yang di butuhkan oleh siswa MTsN 7 Malang khususnya. Modul ini juga dapat digunakan dengan atau tanpa pendidik yang memberikan penjelasan materi. Adapun tuuan penyusunan modul pembelajaran matematika berbasis pendekatan
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 5 5 kontekstual ini agar dapat memfasilitasi peserta didik dalam memahami konsep materi bangun ruang sisi datar serta memudahkan kegiatan belajar siswa. D. Petunjuk Penggunaan Modul Untuk mendapatkan hasil belajar secara maksimal, maka ikutilah lanhkah-langkah pengerjaan modul di bawah ini : 1. Bacalah doa terlebih dahulu sebelum memulai pembelajaran 2. Perhatikan petunjuk yang ada pada setiap awal kegiatan belajar 3. Bacalah dan pahami materi yang ada pada setiap kegiatan belajar 4. Kerjakan kegiatan-kegiatan yang ada dalam setiap kegiatan belajar 5. Kerjakan setiap tugas terhadap materi-materi yang di bahas dalam setiap kegiatan belajar 6. Periksa jawaban pada kunci jawaban/ guru 7. Jika belum menguasai level materi yang diharapkan, ulangi kembali kegiatan belajar sebelumnya hingga paham serta tanyakan kepada guru atau diskusikan dengan teman 8. Jika sudah memahami materi, lanjutkan ke kegiatan belajar selanjutnya
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 6 6 PETA KONSEP BANGUN RUANG SISI DATAR KUBUS KUBUS KUBUS KUBUS IDENTIFIKASI UNSUR-UNSUR LUAS PERMUKAAN KUBUS LUAS PERMUKAAN KUBUS LUAS PERMUKAAN KUBUS VOLUME KUBUS LUAS PERMUKAAN KUBUS LUAS PERMUKAAN KUBUS LUAS PERMUKAAN KUBUS IDENTIFIKASI UNSUR-UNSUR LUAS PERMUKAAN KUBUS LUAS PERMUKAAN KUBUS IDENTIFIKASI UNSUR-UNSUR LUAS PERMUKAAN KUBUS LUAS PERMUKAAN KUBUS IDENTIFIKASI UNSUR-UNSUR LUAS PERMUKAAN KUBUS LUAS PERMUKAAN KUBUS VOLUME KUBUS VOLUME KUBUS VOLUME KUBUS
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 7 7 KEGIATAN BELAJAR 1 A. Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat mengidentifikasi unsur-unsur kubus 2. Peserta didik dapat menentukan luas permukaan dan volume kubus 3. Peserta didik dapat menkontruksi bangun ruang kubus melalui jaring-jaringnya 4. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual berkaitan dengan bangun ruang Kubus B. Uraian Materi KUBUS Perhatikan gambar di atas ! Pernahkah kalian melihat benda di sekelilingmu yang berbentuk seperti pada gambar (a)? Gambar tersebut merupakan salah satu bentuk bangun ruang sisi datar yaitu kubus. Apabila kita iris beberapa rusuk pada bangun kubus tersebut lalu kita buka dan rentangkan pada bidang datar, maka akan membentuk gambar (b) yang disebut dengan jaring-jaring kubus. Setiap bidang pada jaring-jaring kubus tersebut membentuk sebuah persegi. Jadi, untuk lebih mudah memahami materi kubus ingatlah kembali materi bangun datar yaitu "Persegi"! Gambar 1.1 Gambar 1.2
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 8 8 Perhatikan gambar-gambar berikut ! Gambar 1. 3 gambar benda-benda yang berbentuk kubus Apa itu Kubus ? Gambar-gambar di atas adalah contoh benda yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk bangun ruang sisi datar kubus, lalu mengapa benda-benda tersebut bisa dikatakan berbentuk kubus? Perhatikan kembali benda tersebut, masing-masing dari benda tersebut memiliki bentuk sisi yang sama, yaitu bentuk persegi yang jumlahnya 6 buah sisi dan panjang rusuk yang sama jumlahnya 12 buah rusuk. Ciri-ciri yang ada pada benda tersebut menunjukkan bahwa benda tersebut adalah kubus, dimana definisi kubus itu sendiri adalah sebuah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki 6 sisi yang semua sisinya berbentuk persegi dan mempunyai 12 rusuk yang sama panjang. PENGERTIAN KUBUS PENGERTIAN KUBUS
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 9 9 Gambar (a) adalah benda dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk kubus yang jika kita gambarkan kedalam bentuk geometri sebagai bangun ruang sisi datar kubus menjadi seperti pada gambar (b). Sebuah benda dikatakan berbentuk kubus apabila memiliki unsur-unsur yang harus ada pada kubus. Berikut unsur-unsur bangun ruang sisi datar kubus. 1. Bidang atau Sisi Kubus Bidang adalah daerah yang membatasi bagian luar dengan bagian dalam dari suatu bangun ruang. Lihat gambar 3, bidang pada kubus diatas yaitu ABCD sebagai alas, EFGH sebagai tutup/atas, ADHE sebagai bidang kiri, BCGF sebagai bidang kanan, ABFE sebagai bidang depan, dan DCGH sebagai bidang belakang. Jadi dapat disimpulkan bahwa kubus mempunyai 6 bidang yang semuanya berbentuk persegi. 2. Rusuk Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Rusuk kubus ABCDEFGH yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG dan DH. 3. Titik sudut Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Kubus ABCDEFGH memiliki 8 titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H. UNSUR-UNSUR KUBUS
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 10 10 Lanjutan unsur-unsur kubus.. Pahami dan Temukan! 1. Diagonal Bidang/Sisi Perhatikan gambar 1.4 Pada kubus tersebut terdapat garis AF yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu sisi atau bidang. Ruas garis tersebut dinamakan sebagai diagonal bidang. Di dalam kubus terdapat 12 diagonal bidang. Coba cari diagonal bidang yang lain dari kubus pada Gambar 4! (Petunjuk: kerjakan berdasarkan pengertian diagonal bidang) 2. Diagonal Ruang Lihatlah gambar 1.5 di samping, pada kubus tersebut terdapat ruas garis HB yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu ruang. Ruas garis tersebut dinamakan diagonal ruang. Ada 4 diagonal ruang pada kubus. Coba cari diagonal ruang lain yang terdapat dalam kubus tersebut! (Petunjuk: kerjakan berdasarkan pengertian diagonal ruang) 3. Bidang diagonal Perhatikan Gambar 1.6, terlihat dua buah diagonal bidang pada kubus ABCD EFGH yaitu AH dan BG. Ternyata, diagonal bidang AH dan BG beserta dua rusuk kubus yang sejajar, yaitu AB dan HG membentuk suatu bidang di dalam ruang kubus bidang ABGH pada kubus ABCD. Bidang ABGH disebut sebagai bidang diagonal. Pada kubus terdapat 6 bidang diagonal. Coba cari bidang diagonal lain dari kubus ABCD EFGH! (Petunjuk: kerjakan berdasarkan pengertian diagonal ruang) Gambar 1.4 Gambar 1.5 Gambar 1.6
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 11 11 Perhatikan gamabar berikut! Dari gamabar tersebut terlihat bahwa kubus terdiri dari 6 buah persegi, artinya kita bisa menentukan luas permukaan kubus dengan menjumlahkan seluruh luas persegi pada sisi pembentuk kubus. Luas Permukaan Kubus Ayo Mengamati ! Gambar 1.7 Dadu, Kubus dadu, dan jaring-jaringnya Luas Permukaan Kubus = + + + + + Atau = Keterangan : L = luas permukaan kubus s = panjang sisi atau rususk REMEMBER !!! Rumus Luas Persegi adalah = s x s Aha kini aku tahu !
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 12 12 1. Tania mempunyai sebuah kardus yang berbentuk kubus dengan panjang sisi 10 cm, tentukan luas permukaan kardus tersebut! Penyelesaian : Diketahui : = 10 Ditanya : L ? Jawab : Gunakan rumus luas permukaan kubus Luas permukaan kardus = 6 2 = 6 10 () 2 = 6 10 10 = 6002 Jadi luas permukaan kardus tersebut adalah 6002 2. Raka membeli sebuah akuarium berbentuk kubus dengan luas permukaan 3.7502 . Berapa panjang rusuk akuarium Raka terebut? Penyelesaian : Diketahui : = 3.7502 Ditanya : s ? Jawab : Gunakan rumus luas permukaan kubus Luas permukaan kardus = 6 2 3.7502 = 6 2 3.7502 6 = 2 625 2 = 6 2 √625 2 = 25 = = 25 Jadi luas permukaan rusuk akuarium tersebut adalah 25 CONTOH SOAL
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 13 13 Perhatikan gamabar berikut! Gambar 1.8 merupakan gambar sebuah rubrik berbentuk kubus. Jika kita dimint auntuk menghitung banyaknya satuan penyusun rubrik tersebut, bagaimana cara kita untuk menghitungnya? Apakah kita akan membongkar satuan setiap penyusun rubrik tersebut untuk menghitung jumlahnya? Untuk mengetahui caramya perhatikan gambar berikut! Gambar 1.9 adalah tumpukan kubus kecil penyusun dari rubrik yang sudah kita ubah sesuai bentuk geometri kubus. Kita sebut terlebih dahulu dengan satuan rubrik. Untuk menghitung banyak satuan penyusun rubrik tersebut kita cukup menghitung satuan rubrik beberapa baris ke samping (panjang), dan beberapa baris ke belakang (lebar), dan beberapa barik ke atas (tinggi). setelah itu, kita kalikan satuan kubus seperti gambar 1.9 dan jumlahklan satuannya yaitu 3 3 3 = 27 kubus satuan. Ayo Mengamati ! Gambar 1.8 Gambar sebuah rubrik berbentuk kubus Gambar 1.9 Kubus Satuan = satuan kubus
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 14 14 Setelah memahami materi di atas, coba kamub tentukan ada berapa jumlah kubus satuan penyusun benda di samping ! Dengan demikian, volume kubus bisa dicari dengan cara mengalikan panjang,lebar, dan tinggi kubus. Akan tetapi, karena panjang,lebar, dan tinggi kubus dalam kubus sama maka volumenya adalah hasil kali ketiga sisinya. Jadi volume kubus drumuskan : Keterangan : V = volume S = panjang sisis/rusuk = atau = REMEMBER!!!!! Jika d dalam soal cerita terdapat kalimat hitunglah “isi” atau “kapasitas “ itu artinya kita diminta untuk menghitung volumenya. Karena volume = isi = kapasitas Ayo Mencoba ! Gambar 1.11
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 15 15 1. Risa membawa sebuah kado ke pesta ulang tahun nisa. Kado tersebut berbentuk kubus dengan panjang rusuk kado 24 cm, hitunglah volume dari kado tersebut! Penyelesaian : Diketahui : = 24 Ditanya : V ? Jawab : Gunakan rumus volume kubus Volume kardus = 2 = 242 = 24 24 24 = 13.824 2 Jadi luas permukaan kardus tersebut adalah 13.824 2 2. Sebuah bak penampung air berbentuk kubus mempunyai volume 614.125 3 , tentukan panjang rusuk bak penampung air tersebut! Penyelesaian : Diketahui : = 614.125 3 Ditanya : s ? Jawab : Gunakan rumus volume kubus Volume = 3 614.125 3 = 3 √ 614.125 3 = 85 = = 85 Jadi panjang rusuk penampung air tersebut adalah 85 CONTOH SOAL
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 16 16 Jika ada yang belum kamu pahami tentang materi bangun ruang sisi datar kubus, ajukan pertanyaan kepada teman dekatmu untuk !menambah wawasan dan pemahamanmu! Untuk mengetahui sejauh mana pemahamanmu tetang kubus, silahkan lengkapi “refleksi berikut ! Setelah kamu mempelajari Kegiatan Belajar 1, kerjakan evaluasi KB 1 nomor 1-5 di bawah ini dengan benar. cek hasil pekerjaanmu dengan kunci jawaban yang ada pada lembar akhir modul elektronik ini. Kemudian hitung hasil pekerjaanmu dengan rumus berikut. = Jika skor yang kamu proleh ≥75, SELAMATTTT...!!! Kamu telah memahami Kegiatan Belajar 1, maka kamu dapat melanjutkan ke Kegiatan Belajar 2. Jika skor yang kamu proleh <75, kamu dipersilahkan mempelajari kembali kegiatan belajar 1 lebih cermat lagi dan jika perlu lakukan kegiatan belajar bersama dengan teman dekatmu, kemudian coba kembali mengerjakan Evaluasi KB 1 berikut ini. Setelah mempelajari tentang kubus pada kegiatan belajar 1 ini, yang saya pahami adalah bahwa kubus adalah bangun ruang yang terbentuk dari bangun datar.................. yang berjumlah ................. Unsur-unsur kubus terdiri dari..................dan.......................... Untuk menentukan luas permukaan kubus rumus yang digunakan adalah…...................... dan untuk menentukan volume kubus digunakan rumus...................................... REFLEKSI Ayo Menanya !
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 17 17 LEMBAR EVALUASI Selamat mengerjakan ^_^ Untuk lebih memantapkan pemahamanmu tentang materi "Kubus", kerjakan soal berikut! 1. Tuliskan diagonal ruang dan diagonal bidang pada Bangun kubus berikut! 2. Bu Tina membeli sekardus bedak untuk persediaan tokonya. Setiap bedak dikemas dalam bungkus berbentuk kubus kecil. Di dalam kardus, bedak- bedak itu disusun dengan panjang 4 bungkus, lebar 4 bungkus dan tinggi 4 bungkus. Berapa jumlah seluruh bedak dalam kardus tersebut? 3. Sebuah kardus berbentuk kubus dengan luas permukaan 294 cm², berapakah panjang rusuk kardus tersebut? 4. Dinda membeli sebuah ice cream dengan cup berbentuk kubus, cup tersebut mempunyai panjang sisi 3,5 cm. Hitunglah berapa volume cup ice cream tersebut? 5. Ana mempunyai dua buah kado berbentuk kubus seperti pada gambar di samping, dengan masing-masing panjang rusuk 10 cm dan 15 cm. Jumlah luas permukaan gabungan kedua kado tersebut adalah...
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 18 18 KEGIATAN BELAJAR 2 A. Tujuan Pembelajaran 5. Peserta didik dapat mengidentifikasi unsur-unsur balok 6. Peserta didik dapat menentukan luas permukaan dan volume balok 7. Peserta didik dapat menkontruksi bangun ruang balok melalui jaring-jaringnya 8. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual berkaitan dengan bangun ruang balok B. Uraian Materi Perhatikan gambar berikut ! BALOK Jika diperhatikan gambar di atas, setelah bentuk balok dibuka akan terlihat bahwa balok tersusun atas 3 pasang segi empat. Kenapa disebut 3 pasang? Karena, balok memiliki sisi-sisi yang berhadapan yang bentuk dan ukuran sama, bisa berbentuk persegi atau persegi panjang. Gambar 2.1 Gambar 2.2
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 19 19 Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki tiga pasang sisi yang berbentuk persegi atau persegi panjang yang saling berhadapan dengan paling tidak satu pasang di antaranya berukuran berbeda. Gambar 2.3 benda- benda berbentuk balok Gambar di atas adalah gambar benda berbentuk balok yang sering kita temui di kehidupan sehari-hari, masih banyak lagi contoh benda-benda berbentuk balok di lingkungan kita. Benda berbentuk balok tersebut apabila kita ubah ke dalam gambar geometri balok maka akan seperti pada gambar 3 berikut. Gambar 2.4 Bangun Ruang balok Apa itu Kubus ?
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 20 20 Untuk lebih jelas memahami tentang pengertian balok, perhatikan gambar berikut! Gambar 2.5 Bangun Ruang Balok Pada gambar balok ABCDEFGH di atas dapat diketahui bahwa 3 pasang sisi yang letaknya saling berhadapan dan ukurannya sama besar serta berbentuk persegi panjang adalah sebagai berikut: 1. Sisi ABCD = sisi EFGH 2. Sisi ABEF = sisi CDGH 3. Sisi ADHE = sisi BCFG Gambar di atas terbukti sebagai bangun ruang sisi datar balok, yang memiliki 3 pasang sisi dengan ukuran yang sama besar dan letaknya saling berhadapan serta berbentuk persegi panjang. Ayo Mengamati ! Coba kamu amati gambar di samping apakah benda tersebut berbentuk balck atau bukan? Jelaskan! (Petunjuk baca pengertian balok untuk menjawabnya)
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 21 21 Untuk memahami apa saja unsur-unsur balok, perhatikan gambar berikut! Gambar 2.6 Bangun Ruang Balok 1. Sisi atau Bidang Sisi balok merupakan bidang yang membatasi balok. Terdapat 6 buah sisi pada balok. Perhatikan gambar di atas, yang merupakan sisi adalah ABCD, EFGH, ABFE, CDGH, BCFG, ADEH. Balok mempunyai 3 pasang sisi yang sama bentuk danukurannya. Pasangan tersebut adalah: Sisi ABFE = sisi CDGH Sisi ABCD = sisi EFGH Sisi BCFG = sisi ADEH. 2. Rusuk Rusuk merupakan garis potongan antar dua sisi bidang balok dan terlihat seperti kerangka yang menyusun balok. Sama seperti kubus, balok memiliki 12 Irusuk. Perhatikan gambar kubus di atas yang merupakan rusuk adalah AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG, dan HD. 3. Titik Sudut Titik Sudut merupakan titik potongan antara dua atau 3 rusuk. Balok memiliki 8 titik sudut. amati gambar diatas, yang merupakan titik sudut ialah A, B, C, D, E, F, G, dan H. 4. Diagonal Bidang atau Diagonal Sisi UNSUR-UNSUR BALOK
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 22 22 Diagonal Bidang atau Diagonal Sisi merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi balok. Sama halnya dengan kubus, balok mempunyai 12 Diagonal bidang. Perhatikan gambar di atas, yang merupakan diagonal bidang ialah AF, BE, BG, CF, CH, DG, DE, AH, AC, BD, EG, dan HF. 5. Diagonal Ruang Diagonal Ruang merupakan garis yang menghubungkan 2 titik sudut yang saling berhadapkan dalam satu ruang. Sama halnya dengan kubus, balok Imempunyai 4 diagonal ruang. Perhatikan gambar di bawah ini, yang merupakan diagonal ruang ialah AG, BH, CE, dan DF. Gambar 2.7 Diagonal Ruang Balok 6. Bidang Diagonal Bidang Diagonal merupakan bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang. Sama halnya dengan kubus. Balok mempunyai 6 bidang diagonal. Perhatikan gambar di bawah, yang merupakan bidang diagonal adalah ACGE, AFGD, CDEF, BFHD, dan BEHC. Gambar 2.8 Bidang Diagonal Balok
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 23 23 Perhatikan gamabar berikut! Ayo Mengamati ! Gambar 2.9 kardus, balok dan jaring-jaring balok Gambar a adalah balok, apabila sebuah bangun datar balok kita iris beberapa rusuknya dan kita rentangkan di bidang datar maka akan membentuk gambar (b) yang disebut jaring-jaring balok. Jaring-jaring balok adalah sisi-sisi balok yang direntangkan mengikuti rusuk-rusuknya. Ciri dari jaring-jaring balok bisa dilihat apabila bentuk jaring-jaring itu dilipat, maka membentuk sebuah balok. Ini karena balok terdiri dari bangun datar persegi panjang atau persegi. REMEMBER !!! Balok terdiri atas 6 sisi berbentuk persegi atau persegi panjang, dimana sisi-sisi yang berhadapan memiliki ukuran dan bentuk yang sama.
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 24 24 Untuk mendapatkan luas permukaan balok, tentu kita akan mencari luas dari masing- masing sisi pada balok. Perhatikan gambar berikut! Berdasarkan gambar di atas maka di peroleh: Karena kedua sisi yang saling berhadapan pada balok memiliki bentuk dan ukuran yang sama, maka di dapat luas permukaan balok yaitu: Ayo Mengamati ! Gambar 2.10 Bangun Ruang Kubus Luas Permukaan Balok = (( ) + ( ) + ( )} Keterangan : L = luas permukaan kubus p = panjang l = lebar t = tinggi Luas sisi kuning= panjang x tinggi (p xt) Luas sisi Orange= panjang x lebar (px 1) Luas sisi biru = lebar x tinggi (1 x t) Aha kini aku tahu !
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 25 25 1. sebuah batu bata berbentuk balok dengan panjang 10 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 2 cm, tentukan luas permukaan batu bata tersebut! Penyelesaian : Diketahui : = 10 = 5 = 2 Ditanya : L ? Jawab : Gunakan rumus luas permukaan kubus Luas permukaan = 2 (() + () + ()) = 2 (10 5 + (10 2 ) + (5 2 )) = 2 (502 + 202 + 102 ) = 2 802 = 1602 Jadi luas permukaan kardus tersebut adalah 1602 2. Ayah Koko membawa sebuah kayu brbentuk balok, luas permukaan kayu tersebut adalah 3202 panjang kayu 12 cm dan lebarnya 8 cm. Maka tinggi dari kayu tersebut adalah .... Penyelesaian : Diketahui : = 3202 = 12 = 8 Ditanya : t? Jawab : Gunakan rumus luas permukaan kubus Luas permukaan = 2 (() + () + ()) 3202 = 2 (12 8 + (12 ) + (8 )) 3202 = 2 ((962 ) + (20 )) 3202 = ((1922 ) + (40 )) 3202 − 1922 = (40 ) 1282 = (40 ) = 1282 40 = 3,2 Jadi luas permukaan kardus tersebut adalah 3,2 CONTOH SOAL
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 26 26 Mungkin kamu pernah melihat kolam renang atau bahkan pernah berenang di kolam renang. Kolam renang biasanya berbentuk bangun ruang balok, seperti pada gambar di bawah ini. Perhatikan gambar di bawah ini ! Gambar 2.12 satuan kubus membentuk sebuah balok Ayo Mengamati ! Gambar 2.11 Kolam renang berbentuk balok Bagaimana cara mengukur banyaknya air yang adadi dalam kolam renang tersebut? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, simak materi berikut !
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 27 27 Sama halnya dengan kubus, apabila terdapat kubus satuan yang membentuk balok seperti pada gambar di atas, maka cara menghitung banyaknya kubus satuan penyusunnya yaitu cukup menghitung berapa baris ke samping, berapa baris ke belakang dan berapa baris ke atas kemudian kalikan. Lalu apa yang membedakannya dengan kubus? Kalau kubus, ke samping, ke belakang dan ke atas itu sama sedangkan balok berbeda. Untuk balok yang menyamping disebut dengan panjang, yang ke belakang di sebut dengan lebar dan yang ke atas di sebut dengan tinggi (seperti pada gambar 6). Banyaknya kubus penyusun pada balok di gambar 5 adalah 5 x 3 x 2 = 30 kubus satuan. Dapat di simpulkan bahwa untuk mencari volume balok digunakan rumus Keterangan : V = Volume | = lebar p = panjang t = tinggi = REMEMBER!!!!! Jika d dalam soal cerita terdapat kalimat hitunglah “isi” atau “kapasitas “ itu artinya kita diminta untuk menghitung volumenya. Karena volume = isi = kapasitas
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 28 28 1. sebuah kotak tisu berbentuk balok dengan panjang 15 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 25 cm, tentukan luas permukaan batu bata tersebut! Penyelesaian : Diketahui : = 15 = 10 = 25 Ditanya : Volume? Jawab : Gunakan volume balok = = 15 10 25 = 3.750 3 Jadi luas permukaan kardus tersebut adalah 3.750 3 2. Toni mempunyai hobi memelihara ikan cupang, ikan cupang tersebut ia pelihara did alam sebuah aquarium berbebntuk balok.aquarium tersebut dapat menampung air sebanyak 200. 000 3 jika panjang aquarium tersebut 80 cm , dan lebarnya 40 cm, berapa tinggi aquarium tersebut? Penyelesaian : Diketahui : = 200. 000 3 = 80 = 40 Ditanya : t ? Jawab : Gunakan volume balok = 200. 000 3 = 80 40 200. 000 3 = 3.200 2 200.000 3 3.200 2 = = 62,5 Jadi luas permukaan kardus tersebut adalah 62,5 CONTOH SOAL
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 29 29 Jika ada yang belum kamu pahami tentang materi bangun ruang sisi datar balok, ajukan pertanyaan kepada teman dekatmu untuk menambah wawasan dan pemahamanmu! Untuk mengetahui sejauh mana pemahamanmu tetang balok , silahkan lengkapi “refleksi berikut ! Setelah kamu mempelajari Kegiatan Belajar 2, kerjakan evaluasi KB 1 nomor 1-5 di bawah ini dengan benar. cek hasil pekerjaanmu dengan kunci jawaban yang ada pada lembar akhir modul elektronik ini. Kemudian hitung hasil pekerjaanmu dengan rumus berikut. = Jika skor yang kamu proleh ≥75, SELAMATTTT...!!! Kamu telah memahami Kegiatan Belajar 2, maka kamu dapat melanjutkan ke Kegiatan Belajar 3. Jika skor yang kamu proleh <75, kamu dipersilahkan mempelajari kembali kegiatan belajar 2 lebih cermat lagi dan jika perlu lakukan kegiatan belajar bersama dengan teman dekatmu, kemudian coba kembali mengerjakan Evaluasi KB 2 berikut ini. Setelah mempelajari tentang balok pada kegiatan belajar 2 ini, yang saya pahami adalah bahwa balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki.................... pasang sisi yang berbentuk........................ dan….........................................yang saling berhadapan dengan paling tidak satu pasang diantaranya memiliki ukuran yang berbeda. Unsur-unsur balok terdiri dari..................., ......................................, .............................., ........................, ........................ .dan......................... Untuk menentukan luas permukaan balok rumus yang digunakan adalah ............................ REFLEKSI Ayo Menanya !
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 30 30 LEMBAR EVALUASI Selamat mengerjakan ^_^ Untuk lebih memantapkan pemahamanmu tentang materi "Balok", kerjakan soal berikut! 1. Bu Yuni menyusun kotak-kotak yang berisi coklat di tokonya. Susunan kotakkotak tersebut berbentuk balok dengan panjang 8 kotak, lebar 6 kotak dan tinggi 4 kotak. Berapakah jumlah kotak yang disusun bu Yuni? 2. Dewi membawa sebuah kado ulang tahun untuk Desi, kado tersebut berbentuk balok dengan panjang 15 cm, lebar 12 cm dan tinggi 25 cm. Tentukan luas permukaan kado yang dibawa Dewi! 3. Bu Eva memiliki sebuah wadah beras berbentuk balok dengan panjang, lebar dan tinggi berturut-turut adalah 10 cm, 15 cm dan 1 m. Wadah beras tersebut akan diisi penuh dengan beras seharga Rp10.000,00 perliter. Berapa uang yang harus dikeluarkan bu Eva untuk membeli beras tersebut? 4. Sebuah mainan berbentuk balok volumenya 432 cm³. Jika panjang mainan 8 cm dan tinggi mainan 9 cm, tentukan lebar mainan tersebut! 5. Pak Bambang membeli sebuah lemari berbentuk balok, luas permukaan lemari tersebut adalah 32.200 cm², panjang kayu 100 cm dan lebarnya 80 cm. Maka tinggi dari lemari tersebut adalah...
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 31 31 KEGIATAN BELAJAR 3 A. Tujuan Pembelajaran 9. Peserta didik dapat mengidentifikasi unsur-unsur Prisma 10. Peserta didik dapat menentukan luas permukaan dan volume Prisma 11. Peserta didik dapat menkontruksi bangun ruang Prisma melalui jaring-jaringnya 12. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual berkaitan dengan bangun ruang Prisma B. Uraian Materi Perhatikan gambar di atas ! Kamu tentu pernah melihat atau bahkan mengkonsumsi makanan di atas. Coba kamu perhatikan kotak-kotak dari makanan tersebut, makanan tersebut memiliki bentuk-bentuk kotak yang unik. Bagian alas dan atas dari kotak makanan itu bentuknya sama persis sedangkan bentuk bagian depan, belakang dan sampingnya berbentuk persegi panjang. Ketiga kotak makanan di atas adalah contoh benda-benda berbentuk Prisma yang sering kita temui. Untuk mengetahui apa itu prisma, baca dan pahami dengan baik Kegiatan Belajar 3 berikut! Gambar 3.1 benda-benda berbentuk prisma bbbbbbbbenbenda benda ya PRISMA
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 32 32 Gambar b di halaman 39, apabila kita ubah kedalam bentuk geometri prisma maka akan terlihat seperti pada gambar di bawah ini Pada gambar tersebut, dua sisi yang berbentuk segi enam masing-masing dinamakan sisi alas dan sisi atas, sedangkan sisi lain yang berbentuk persegi panjang disebut sisi tegak. Penamaan pada suatu prisma didasarkan pada bentuk sisi alas (sisi atas) juga sisi tegaknya. Prisma segi enam artinya prisma yang memiliki alas berbentuk segienam. Prisma yang sisi alas dan sisi atasnya berbentuk segi enam dan sisi-sisi tegaknya berbentuk persegi atau persegi panjang dinamakan prisma segi enam tegak. Sedangkan, bila sisi tegaknya berbentuk jajargenjang maka disebut prisma segi enam miring. Untuk prisma miring akan kalian pelajari di jenjang SMA. Apa itu Prisma ? Prisma adalah bangun ruang sisi datar yang alas dan atasnya kongruen serta sejajar berbentuk segi-n(segitiga, segi empat, segi lima, dst) yang bila dilihat dari bentuk alasnya serta memiliki sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang. Note: Kongruen artinya sama persis dan sebangun. PENGERTIAN KUBUS PENGERTIAN PRISMA Gambar 3.2 Bangun Prisma Segi enam
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 33 33 Bentuk Kubus dan balok merupakan prisma segi empat, karena alas dan tutupnya bisa berbentuk persegi atau persegi panjang dengan sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang Prisma segi lima merupakan bangun ruang tiga dimensi yang mana mempunyai atas serta alas yang bentuknya segi lima dan mempunyai selimut yang bentuknya persegi panjang pada sisi samping Jenis-Jenis Prisma PRISMA SEGITIGA Bentuk dari prisma segitiga ada bermacam-macam, selama alas dan atapnya berbentuk segitiga baik segitiga sama sisi, sama kaki, siku-siku atau segitiga sembarang dan sisi tegaknya berbentuk persegi atau persegi panjang maka disebut prisma segitiga. Pada gambar 1 alas dan tutupnya (yang berwarna merah) berbentuk segitiga samakaki. Bidang yang berwarna hijau disebut sisi tegak. Sisi tegak merupakan sisi yang menghubungkan alas dan tutup. PRISMA SEGIEMPAT PRISMA SEGILIMA
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 34 34 Sama halnya dengan bangun ruang sisi datar sebelumnya, prisma juga memiliki unsur-unsur. Untuk menentukan jumlah unsur-unsur pada prisma segi-n beraturan, digunakan rumus sebagai berikut: 1. Memiliki n + 2 buah sisi 2. Memiliki 3n buah rusuk 3. Memiliki 2n buah titik sudut 4. Memiliki n buah sisi tegak 5. Memiliki n(n-1) buah diagonal sisi/bidang 6. Memiliki n(n-3) buah diagonal ruang 7. Memiliki bidang diagonal n(n - 1) jika n genap dan n(n-3) jika n ganjil Syarat: Bidang diagonal prisma segi-n beraturan berbentuk persegi panjang. Prisma segi-n beraturan memiliki bidang diagonal untuk n > 3. n adalah bilangan asli untuk lebih jelasny alihat gambar prisma berikut ! Gambar 3.3 Bangung Ruang prism aSegitiga UNSUR-UNSUR PRISMA
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 35 35 Kita akan mencari unsur-unsur dari prisma segitiga ABC.DEF pada gambar 3 tersebut berdasarkan rumus unsur-unsur prisma di atas. Karena prisma tersebut alas dan atapnya berbentuk segitiga, maka n = 3 1. Sisi atau bidang Sisi atau juga disebut dengan bidang yang dimiliki oleh prisma segitiga ABC.DEF yaitu n + 2 buah sisi, n = 3 maka 3 + 2 = 5 buah sisiYakni ABC (alas) DEF (tutup) ABDE, ACDF, CBEF (sisi tegak) 2. Rusuk Rusuk adalah garis potong antara dua sisi bidang prisma segitigaJumlah rusuk prisma segitiga ABC.DEF adalah 3n buah rusukn = 3 maka 3 * 3 = 9 buah rusuk yaitu AB, BC, AC, BE, AD, CF, DE, EF dan DF. 3. Titik sudut Titik sudut adalah titik potong antara dua rusuk. jumlah titik sudut pada prisma segitiga ABC.DEF adalah 2n buah titik sudut, n = 3 maka 2 * 3 = 6 titik sudut yaitu A, B, CD, E dan F. 4. Diagonal bidang Diagonal bidang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisiMemiliki n(n-1) buah diagonal bidangn = 3 maka diagonal bidang nya 3(3-1)-6 buah diagonal bidang yaitu BDAE, CD, AFBF dan CE. Syarat prisma segi-n beraturan memiliki bidang diagonal jika n > 3 prisma. segitiga n = 3 Dan sebuah bangun datar memiliki diagonal ruang jika memiliki titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang, sedangkan prisma segitiga tidak, maka prisma segitiga tidak memiliki bidang diagonal dan diagonal ruang.
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 36 36 Luas permukaan prisma dapat dihitung dengan menggunakan jaring-jaring prisma segi-n. Jaring-jaring prisma adalah pembelahan sebuah bangunruang prisma menjadi beberapa bangun datar yang saling berkaitan membentuk suatu prisma baik itu prisma segitiga, segi empat, segi lima dan segi-n. Apabila sebuah prisma kita iris beberapa rusuknya kemudian kita letakkan di bidang datar maka akan terbentuk jaring-jaring prisma setiap bangun ruang memiliki lebih dari satu jaring-jaring. Berikut beberapa contoh prisma dan jaring-jaringnya! Luas Permukaaan Gambar 3.4 Prisma Segilima Gambar 3.5 Prisma Segitiga Gambar 3.6 Prisma Segienam Gambar 3.7 Prisma Segiempat Jadi, untuk menentukan luas permukaan prisma kita bisa menjumlahkan seluruh bangun datar yang ada pada jaring-jaring prisma.
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 37 37 Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut ini. Untuk menentukan luas permukaan prisma maka kita harus menjumlahkan semua bidang yang ada pada prisma tersebut. Dari gambar 4 dapat kita lihat bahwa • Luas alas = luas atas/atap, sehingga luas atas tidak perlu dicari karena luas alas + luas atas sama dengan dua kali luas alas. • Untuk luas sisi tegaknya yaitu bidang II, III, dan IV yang secara keseluruhan berbentuk persegi panjang. Rumus untuk menentukan luas persegi panjang adalah panjang x lebar, dimana panjang panjang dari persegi panjangnya adalah jumlah dari b + c + a yaitu keliling dari alasnya. Kemudian lebar dari persegi panjangnya adalah tinggi dari prisma sehingga untuk sisi tegaknya diperoleh dari keliling alas dan tinggi prisma. Sehingga disimpulkan bahwa untuk menentukan luas permukaan prisma segi-n bisa digunakan rumus : Rumus luas permukaan di atas berlaku untuk semua jenis prisma. Syarat untuk bisa mengerjakan latihan seputar luas permukaan prisma adalah "Mengingat kembali rumus dari keliling dan luas bangun datar". Remember! Gambar 3.8 Jaring-jaring Prisma Segitiga = ( ) + ( )
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 38 38 1. Sebuah prisma segi enam beraturan mempunyai panjang sisi 10 cm. Jika tinggi prisma tersebut adalah 15 cmmaka berapakah luas permukaan prisma tersebut! Penyelesaian: Diketahui : s = 10cm t = 15cm Ditanya : Lua s Permukaan ? Dijawab Tentukan Luas alasnya dan keliling dulu, karena luas alasnya segi enem maka : Luas alas : 3 2 2√3 = 3 2 102√3 = 150√3 2 Keliling = 6 = 6 10 = 60 Lalu subtitusi kek rumus luas permukaan = (2 ) + ( ) = (2 150√3 2 ) + (60 15) = 300√3 2 + 9002 = 300 (3 + √3) 2 Jadi, luas permukaan prsima segi enam tersebut adalah ( + √) CONTOH SOAL 2. Andi membawa sebuah kotak permen berbentuk prisma segitiga siku-siku dengan sisi miring 26 cm, dan salah satu sisi siku-sikunya 10 cm. Jika luas permukaan kotak permen tersebut adalah 960 cm². Maka tinggi kotak permen yang dibawa andi adalah? Penyelesaian :
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 39 39 Diketahui : L kotak permen = 960 2 Sisi miring segitiga 26 Panjang salah satu sisi siku-sikunya 10 Ditaya : t kotak permen ? Jawab : karena alasnya berbenyuk segitiga siku siku, maka kita menggunakan teorema pythagoras untuk mencari sisi satunya lagi. Melihat di dapat pajang sisi satunya yaitu 24 cm, subtitusikan ke rumus ruas alas dan keliling alas segitiga siku-siku. ∆= 1 2 ∆= + + ∆= 1 2 10 24 ∆= 10 + 24 + 26 ∆= 1202 ∆= 60 Lalu kita subtitusi ke rumus luas permukaan prisma untuk mencari nilai tinggi prisma = (2 ) + ( ) 9602 = (2 120 2 ) + (60 ) 9602 − 2402 = 60 720 2 = 60 = 720 2 60 = 12 cm Jadi, jadi tinggi kotak permennya adalah 12 cm. INGAT !!! Untuk mencari salah satu sisis segitiga jika diketahui sisi miring dan salah satu sisi lainnya maka = √ − = √ − = √ =
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 40 40 Perhatikan gamabar berikut! Dari gambar 3.9, terlihat bahwa sebuah balok ABCD.EFGH yang dibagi secara melintang dan hasil belahannya membentuk 2 buah prsima segitiga. Untuk menentukan volume prisma segitiga maka dapat dicari dengan setengah kali volume balok. Misal kita ambil prisma ABD.EFH, maka menentukan volumenya : . = 1 2 . = 1 2 ( ) = ( 1 2 ) = Jadi, volume prisma dapat dinyatakan dengan : Rumus volume prisma tersebut berlaku untuk jenis semua prisma, untuk luas alasnya menyesuaikan bentuk dari alas prisma Volume prisma Gambar 3.9 Gambar sebuah rubrik berbentuk kubus =
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 41 41 1. Sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga dengan panjang sisi 4 cm, 5 cm, dan 6 cm. Jika tinggi prisma 20 cm. Maka berapakah volume prisma tersebut! Penyelesaian: Diketahui : panjang sisis 1 = 4 cm panjang sisis 2 = 5 cm panjang sisis 3 = 6 cm tinggi prisma = 20 cm Ditanya : volume prisma ? Dijawab : karena alasnya segitiga maka luasnya Tentukan Luas alasnya dan keliling dulu, karena luas alasnya segi enem maka : ∆= 1 2 ∆= 1 2 4 5 ∆= 102 Lalu subtitusi ke rumus volume prisma = = 102 20 = 2003 Jadi, volume prsima tersebut adalah CONTOH SOAL 2. Ahmad tinggal di sebuah desa yang sering mengalami kekeringan pada musim kemarau, akan tetapi sebelum menghadapi musim kemarau saat ini ahmad sudah mempersiapkan sebuah bak penampung air yang cukup besar untuk menampung air. Bak penampung air tersebut berbentuk prisma segi delapan dengan alas 1,5 2 dan tinggi 1 m. Berapa liter air yang dapat ditampung oleh bak tersebut?
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 42 42 Setelah memahami materi di atas, coba kamub tentukan ada berapa jumlah kubus satuan penyusun benda di samping ! Penyelesaian : Diketahui : L a = 1,5 2 t = 2 Ditaya : volume bak dalam liter? Jawab : = = 1,5 2 2 = 3 3 Perhatikan soalnya, yang diminta adalah volume dalam liter maka 3 kita ubah dalam liter, ingat tangga satuan berikut ! Jika tangga satuan liter danmeter disejajarkan maka tangga satuan liter tepatberada pada tangga 3 . hal ini menunjukkan bahwa 3 = karena yang akan di ubah m ke liter maka m turun satu tangga ke 3 sehingga 3 3 = 3000liter. Jadi air yang dapat ditampung oleh bak ahmad adalah 3000liter. Ayo Mencoba ! Coba kamu ingat kembali tentang materi “segitiga dan segiempat “ pada materi di bab sebelumnya. Kemudian tulis di buku catatanmu apa saja bangunnya serta rumus luas dan keliling masi-masing. Misal : persegi panjang, = = 2 ( + )
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 43 43 Jika ada yang belum kamu pahami tentang materi bangun ruang sisi datar prisma, ajukan pertanyaan kepada teman dekatmu untuk menambah wawasan dan pemahamanmu! Untuk mengetahui sejauh mana pemahamanmu tetang kubus, silahkan lengkapi “refleksi berikut ! Setelah kamu mempelajari Kegiatan Belajar 1, kerjakan evaluasi KB 1 nomor 1-5 di bawah ini dengan benar. cek hasil pekerjaanmu dengan kunci jawaban yang ada pada lembar akhir modul elektronik ini. Kemudian hitung hasil pekerjaanmu dengan rumus berikut. = Jika skor yang kamu proleh ≥75, SELAMATTTT...!!! Kamu telah memahami Kegiatan Belajar 1, maka kamu dapat melanjutkan ke Kegiatan Belajar 2. Jika skor yang kamu proleh <75, kamu dipersilahkan mempelajari kembali kegiatan belajar 1 lebih cermat lagi dan jika perlu lakukan Setelah mempelajari tentang prisma pada kegiatan belajar 3 ini, yang saya pahami adalah bahwa prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang ....................... dan ..................................... kongruen serta sejajar berbentuk segi-n (segitiga, segiempat, segi lima, dst) serta memiliki ........................yang berbentuk ..........................atau . unsur-unsur prisma terdiri dari ........................, .........................., .........................., ......................, .................................., ............................, ......................... untuk menentukan luas permukaan prisma segi-n rumus yang digunakan adalah .................. dan untuk menentukan volume prisma segi-n digunakan rumus ........................ dimana luas alas dan kelilingnya menyesuaikan bentuk alas prisma masing-masing. REFLEKSI Ayo Menanya !
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 44 44 kegiatan belajar bersama dengan teman dekatmu, kemudian coba kembali mengerjakan Evaluasi KB 1 berikut ini. LEMBAR EVALUASI Selamat mengerjakan ^_^ Untuk lebih memantapkan pemahamanmu tentang materi "Prisma", kerjakan soal berikut! 1. Alas sebuah prisma berbentuk persegi panjang dengan panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Jika tinggi prisma 20 cm, maka luas permukaan prisma adalah... 2. Sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan ukuran 13 cm, 12 cm, 5 cm. Jika tinggi prisma 20 cm, maka panjang seluruh rusuk prisma adalah... 3. Sebuah tenda berbentuk prisma memiliki volume 240 cm3. Alas tenda tersebut berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya masing-masing adalah 8cm dan 6cm. Lalu, berapakah tinggi dari tenda tersebut? 4. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat yang panjang sisi nya adalah 10 cm dan panjang diagonal nya masing-masing adalah 12 cm dan 16 cm. Jika tinggi dari prisma tersebut 20 cm, maka berapakah luas permukaan dari bangun prisma tersebut? 5. Meta mempunyai sebuah celengan berbentuk prisma segi enam beraturan. Celengan tersebut mempunyai panjang sisi 15 cm. Jika tinggi celengan tersebut 20 cm, berapakah luas permukaan celengan tersebut!
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 45 45 KEGIATAN BELAJAR 4 A. Tujuan Pembelajaran 13. Peserta didik dapat mengidentifikasi unsur-unsur limas 14. Peserta didik dapat menentukan luas permukaan dan volume limas 15. Peserta didik dapat menkontruksi bangun ruang limas melalui jaring-jaringnya 16. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual berkaitan dengan bangun ruang limas B. Uraian Materi LIMAS Pada kegiatan belajar 4 ini, akan di bahas tentang bangun ruang sisi datar Limas, Lalu apa itu Limas? Coba perhatikan gambar di atas! Gambar di atas merupakan salah satu peninggalan sejarah paling terkenal di dunia yang terletak di Mesir yaitu "Piramida". Piramida adalah contoh benda berbentuk limas. Mungkin kalian pernah melihatnya di buku-buku sejarah atau di internet. Bentuknya menarik bukan? sisi samping, depan dan belakang berbentuk segitiga dan terlihat mempunyai alas. Dari gambar tersebut terlihat bahwa limas adalah bangun ruang sisi datar yang sisinya berbentuk segitiga dan mempunyai alas. Untuk lebih memahami apa itu limas, ikuti kegiatan belajar 4 berikut dengan baik. Gambar 4.1
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 46 46 Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n serta bidang sisi tegak berbentuk segitiga yang berpotongan di satu titik puncak. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut. Apa itu Limas ? Gambar 4.2 adalah gambar atap rumah yang berbentuk limas, apa bila kita gambarkan limas secara geometri maka akan terlihat seperti gambar 4.3. Gambar limas di atas tepatnya adalah gambar limas segi empat, jika diperhatikan dengan baik limas tersebut memiliki bidang tegak berbentuk segitiga, alasnya berbentuk segi empat dan keempat titik sudut dari masing- masing segitiga tersebut bertemu pada satu titik yaitu di titik T yang disebut dengan titik puncak limas. Sama halnya dengan prisma, penamaan pada limas juga tergantung pada bentuk alas limas. Contohnya seperti limas di atas disebut limas segi empat karena memiliki alas berbentuk segi empat. Gambar 4. 2 gambar atap Gambar 4. 3 gambar limas
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 47 47 Selain limas segi empat ada juga limas yang alasnya berbentuk segitiga disebut limas segitiga, limas segi lima sampai limas segi-n. Ada juga limas yang alasnya lingkaran yang disebut kerucut, tetapi limas jenis kerucut akan dibahas di kelas IX nanti di materi bangun ruang sisi lengkung. Berikut bentuk geometri dari beberapa jenis limas. 4.4 Gambar macam-macam limas Bangun ruang limas juga memiliki ciri-ciri sebagai berikut: 1. Limas hanya memiliki 1 bidang atau sisi alas dari segi-n. 2. Sisi atau bidang atas limas tidak ada dan digantikan dengan titik sudut, 3. Titik sudut merupakan gabungan sisi berbentuk segitiga.. 4. Titik sudut yang diberi nama sebagai puncak limas terhubung dengan sebuah rusuk tegak menuju bagian tengah alas disebut tinggi limas.
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 48 48 Sama halnya dengan prisma, unsur-unsur pada limas juga tergantung bentuk alasnya. Untuk menentukan jumlah unsur-unsur pada prisma segi-n beraturan, digunakanrumus sebagai berikut: Untuk lebih jelasny aperhatikan gambar ber ikut : Kita akan menentukan unsur-unsur dari limas segi empat T.ABCD di atas berdasarkan rumus segi-n. Karena limasnya memiliki alas segi empat jadi n=4. 1. Sisi atau bidang Sisi atau juga disebut dengan bidang yang dimiliki oleh limas T.ABCD di atas yaitu n+1 buah sisi, n=4 maka 4+1-5 buah sisi. Yakni ABCD (sisi alas), TAB, TBC, TCD, TAD (sisi tegak 2. Rusuk Rusuk adalah garis potong antara dua sisi bidang limas segiempat. Rusuk yang dimiliki oleh limas T.ABCD di atas yaitu 2n buah rusuk, n=4 maka 2x4-8 buah rusuk yaitu TB, TC, TD, TA, BC, AD, DC dan AB. UNSUR-UNSUR LIMAS 1. Limas segi-n memiliki n+1 buah sisi 2. Limas segi-n memiliki 2n buah rusuk 3. Limas segi-n memiliki n+1 buah titik sudut 4. Limas segi-n memiliki n buah sisi tegak berbentuk segitiga Gambar 4.5 gambar tenda Gambar 4. 6 gambar limas
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 49 49 3. Titik Sudut Titik sudut adalah titik potong antara dua rusuk. Titik sudut yang dimiliki oleh limas T.ABCD di atas yaitu n+1 buah titik sudut, n=4 maka 4+1-5 buah titi sudut yaitu A, B, C, D dan T. 4. Sisi Tegak Sisi tegak yang dimiliki oleh limas T.ABCD di atas yaitu n buah sisi tegak, n=4 maka sisi tegaknya ada 4 yaitu TAB,TBC,TCD, TAD. Apabila sebuah limas di iris beberapa rusuknya kemudian di rentangkan pada bidang datar maka akan membentuk sebuah jaring-jaring limas, berikut adalah contoh limas dan jaringjarinya Luas Permukaaan Luas permukaan limas segi-n dapat dihitung dengan menggunakan jaring- jaring limas segi-n tersebut. Jaring-jaring limas adalah pembelahan sebuah bangun ruang limas menjadi beberapa bangun datar yang saling berkaitan sehinggamembentuk suatu limas. Semua bangun ruang limas memiliki jaring-jaring dan bentuk dari jaring-jaringnya lebih dari satu macam Gambar 4. 7 Bangun ruang limas segitiga dan jaring-jaringnya