BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 50 50 Gambar 4. 8 Bangun ruang limas segiempat dan jaring-jaringnya Gambar 4. 9 Bangun ruang limas segilima dan jaring-jaringnya Gambar 4. 10 Bangun ruang limas segienam dan jaring-jaringnya
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 51 51 Hubungan Tinggi Limas dengan Tinggi Segitiga Perhatikan gambar di bawah !, tinggi limas, tinggi segitiga dan setengah sisi alas membentuk segitiga siku-siku(bagian warna kuning), maka hubungan antara tinggi limas dan tinggi segitiga adalah ketika pada soal diketahui tinggi limas dan setengah sisi alas maka untuk mencari tinggi segitiga adalah = √ 2 + ( 1 2 ) 2 Untuk menentukan luas permukaan pada limas, Perhatikan gambar limas berikut! Pada gambar 6 terdapat jaring-jaring limas segi empat. Pada jaring-jaring tersebut terdapat lima daerah yaitu daerah segitiga I, II, III, IV, dan alas yang berbentuk persegi. Untuk menentukan luas permukaannya maka kita jumlahkan semua daerah yang ada pada limas, karena terdapat 4 buah segitiga dan 1 buah alas persegi maka: = ( ) + (4 ) = ( ) + (4 1 2 ) Jadi, untuk menentukan luas permukaan dari limas segi empat di atas adalah = ( ) + (4 2 ) Dapat disimpulkan bahwa untuk menentukan luas permukaan limas segi-n : digunakan rumus Untuk sisi tegak dan alasnya menyesuaikan jenis limas = +
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 52 52 1. Sebuah limas yang alasnya berbentuk persegi mempunyai luas alas 144 cm². Jika tinggi limas 8 cm, hitunglah luas permukaan limas tersebut! Penyelsaian: Diketahui: = 144 = 8 Ditanya: L limas? Tentukan terlebih dahulu panjang sisi alas dan tinggi segitiga. CONTOH SOAL Alasnya berbentuk persegi, maka semua sisinya sama. Jika alas semua sisinya sama, maka luas sisi tegaknya juga sama. Panajng sisi alas : = 2 √144 = = 12 Tinggi segitiga : = √ + ( 1 2 12 ) 2 = √8 2 ( 1 2 12 ) 2 = √64 + 36 = √100 = 10 = + = + (4 2 ) = 1442 + (4 12 10 2 ) = 1442+= 2402 = 384 2 Jadi, luas permukaan limas adalah 2. Ibu sebuah hiasan yang tutupnya berbentuk limas segi enam. beraturan dengan luas alas 120 cm² dan luas segitiga tegak 30 cm². Tentukan luas dari hiasan tersebut! Penyelesaian :
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 53 53 Perhatikan gamabar berikut! Volume Limas Diketahui = 120 2 = 402 ditanya ∶ ℎ ? Jawab : = 1202 + (6 x 402 ) = 1202 + (6 x 402 ) = 1202+2402 = 3602 Jadi luas hiasan yang dibeli ibu adalah Gambar 4.11 sebuah kubus
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 54 54 Untuk membuktikan rumus volume limas, kita akan menggunakan bantuan bangun ruang kubus. Seperti yang sudah kita pelajari bahwa sebuah kubus memiliki 4 buah diagonal ruang. Perhatikan gambar kubus ABCDEFGH di atas! Apabila kita gambarkan diagonal ruang pada kubus tersebut maka akan terbentuk enam buah limas dimana alas masing-masing limas terletak pada bidang-bidang kubus tersebut. Jika kita keluarkan gambar salah satu limasnya akan terlihat di gambar sebelah kanan pada gambar 7. Jadi, dari gambar 7 di atas dapat disimpulkan bahwa luas 6 buah limas sama dengan luas satu buah kubus. Itu berarti untuk menentukan volume limas kita bisa menggunakan volume kubus juga. Jadi volume kubus drumuskan : Keterangan : V = volume S = panjang sisis/rusuk = = 6 = 1 6 = 1 6 = 1 6 2 = 1 3 = 1 3
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 55 55 Untuk lebih memahami tentang konsep menentukan volume limas, lakukan percobaan berikut. Buatlah 6 buah limas segi empat menggunakan kertas karton, kemudian satukan ke enam limas tersebut agar membentuk sebuah kubus. 1. Rafatar memiliki rubrik berbentuk limas. Limas itu memiliki alas berbentuk segitiga dengan panjang alas 8 cm, dan tingginya 7 cm. Jika tinggi limas segitiga itu adalah 10 cm, hitunglah volume dari rubrik tersebut! Penyelesaian : Diketahui : = 8 = 7 = 10 Ditanya : V ? Jawab : Gunakan rumus volume limas = 1 3 = 1 3 ( 1 2 ) = 1 3 ( 1 2 8 7 ) 9 = 1 3 28 2 9 = 84 3 Jadi luas permukaan rubrik rafatar adalah Ayo Mencoba ! CONTOH SOAL
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 56 56 Jika ada yang belum kamu pahami tentang materi bangun ruang sisi datar Limas, ajukan pertanyaan kepada teman dekatmu untuk !menambah wawasan dan pemahamanmu! Untuk mengetahui sejauh mana pemahamanmu tetang kubus, silahkan lengkapi “refleksi berikut ! Setelah kamu mempelajari Kegiatan Belajar 1, kerjakan evaluasi KB 1 nomor 1-5 di bawah ini dengan benar. cek hasil pekerjaanmu dengan kunci jawaban yang ada pada lembar akhir modul elektronik ini. Kemudian hitung hasil pekerjaanmu dengan rumus berikut. = Jika skor yang kamu proleh ≥75, SELAMATTTT...!!! Kamu telah memahami Kegiatan Belajar 1, maka kamu dapat melanjutkan ke Kegiatan Belajar 2. Jika skor yang kamu proleh <75, kamu Setelah mempelajari tentang prisma pada kegiatan belajar 4 ini, yang saya pahami adalah bahwa prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh ....................... serta bidang sisitegak berbentuk ....................... yang berpotongan di................... Penamaan pada limas bergantung pada ..................... . unsur-unsur prisma terdiri dari ........................, .........................., .........................., ......................, .................................., ............................, ......................... untuk menentukan luas permukaan prisma segi-n rumus yang digunakan adalah .................. dan untuk menentukan volume prisma segi-n digunakan rumus ........................ dimana luas alas dan kelilingnya menyesuaikan bentuk alas prisma masing-masing. REFLEKSI Ayo Menanya !
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 57 57 dipersilahkan mempelajari kembali kegiatan belajar 1 lebih cermat lagi dan jika perlu lakukan kegiatan belajar bersama dengan teman dekatmu, kemudian coba kembali mengerjakan Evaluasi KB 1 berikut ini. LEMBAR EVALUASI Selamat mengerjakan ^_^ Untuk lebih memantapkan pemahamanmu tentang materi "Limas", kerjakan soal berikut! 1. Sebuah limas memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan panjang sisi 8 cm dan tinggi segitiga pada bidang tegak 6 cm. Hitunglah luas permukaan limas! 2. Pak Joko berencana membuat atap rumah dari genteng, atap tersebut akan ia buat berbentuk limas dengan alas persegi yang berukuran 6 m x 6 m dan tinggi atap 4 m. Jika tiap m² dibutuhkan 20 buah genteng. Tentukan banyaknya genteng yang harus disiapkan pak Joko untuk keseluruhan luas atap rumahnya! 3. Sebuah souvenir undangan pernikahan berbentuk limas yang mempunyai alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 cm. Jika tinggi segitiga pada sisi tegak adalah 12 cm, berpakah luas permukaan souvenir tersebut? 4. Sebuah monumen berbentuk limas segiempat dengan panjang sisi alas 6 m dan tinggi 20 m. Tentukan volume monumen tersebut! 5. Limas segiempat memiliki volume 256 cm³. Jika luas alas limas adalah 48 cm². Tentukan tinggi limas!
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 58 58 1. Sebuah dadu berbentuk kubus dengan panjang rusuk 75 mm. Hitunglah luas permukaannya dalam satuan cm²? 2. Sebuah botol parfum berbentuk kubus dengan panjang sisi 5 cm,tentukan berapakah volumenya! 3. Bak mandi di rumah Rina berbentuk bangun ruang kubus. Bak tersebut berisi air sampai penuh, jumlah air yang dimasukkan yaitu 216 liter. Tentukan panjang sisi bak mandi di rumah Rina tersebut! 4. Jika sebuah senter dengan ukuran panjang diameter atas 12 cm dan diameter bawah 6 cm. Tentukan tinggi senter tersebut jika dimasukkan dalam dus yang berbentuk balok dengan volume 1.296 cm³! 5. Diketahui panjang sebuah kotak susu berbentuk balok adalah tiga kali lebarnya, lebarnya yaitu 7 cm dan tinggi 14 cm. Berapakah volume dari kotak susu tersebut? 6. Sebuah mainan berbentuk balok volumenya 864 cm³. Jika panjang mainan 12 cm dan tinggi mainan 9 cm, maka berapakah lebar mainan tersebut? 7. Nanda memiliki sebuah tempat pensil berbentuk prisma segi enam dengan luas alasnya 25 cm³ dan volume 525 cm³. Tentukan berapa tinggi tempat pensil yang dimiliki nanda! 8. Dila dan teman-teman nya mengadakan kemah di sekolahnya untuk memperingati HUT Pramuka. Mereka membangun sebuah tenda berbentuk prisma segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya 7 cm dan 24 cm. Jika tinggi tenda tersebut 12 cm. Tentukan luas permukaan tenda tersebut! 9. Sebuah gedung perpustakaan sekolah mempunyai atap berbentuk limas persegi panjang dengan panjang sisi 15 m dan lebar 8 m serta tinggi segitiga pada bidang tegak 8 m. Jika atap gedung perpustakaan sekolah tersebut akan di cat berwarna merah dengan biaya Rp. UJI KOMPETENSI
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 59 59 25.000.00/m². Berapa biaya yang dikeluarkan untuk mengecat atap gedung perpustakaan tersebut? 10. Sebuah gantungan kunci berbentuk limas segi empat dengan panjang sisi alas 6 cm dan tinggi 20 cm. Tentukan volume gantungan kunci tersebut!
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 60 60 As'ari, A. R., Tohir, M., Valentino E., Imron, Z, & Taufiq, I, (2017). Buku Guru Matematika Kelas VIII SMP/MTS Semester 2. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Hartono, Tri Puji. (2017). Serial Modul SMP Terbuka. Jakarta: Pusat Teknologi Informasi dan Komunikasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Heryansyah, T. R. (2020). Limas: Pengertian, sifat & rumus: Ruang Guru [online] Tersedia: https://www.ruangguru.com/blog/pengertian-dan- rumus-rumus-limas, Heryansyah, T. R. (2020). Prisma: Pengertian, sifat & rumus: Ruang Guru. [online]. Tersedia: https://www.ruangguru.com/blog/pengertian-sifat- dan-rumus-rumus-prisma. Noviyana, H. 2018. Pengantar Dasar Geometri. Bandar Lampung: STKIP PGRI Bandar Lampung. Tim Kemdikbud. (2017). Matematika Kelas VII Semester 2.-- . Edisi Revisi. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaa. Tim Kemdikbud. (2021). Matematika Kelas VII Semester 2 Kurikulum Merdeka. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaa. DAFTAR PUSTAKA
BANGUN RUANG SISI DATAR – KELAS VII 61 61 KUNCI JAWABAN