Lampiran 2 BAHAN AJAR SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) MATEMATIKA X A. Pendahuluan 1. Capaian Pembelajaran Di akhir fase E, peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Mereka dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat (termasuk akar imajiner), dan persamaan eksponensial (berbasis sama) dan fungsi eksponensial. 2. Tujuan Pembelajaran Melalui Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) berbantuan media interaktif siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) 3. Peta Konsep 4. Petunjuk belajar • Bacalah dan pahami dengan baik uraian materi yang disajikan pada masingmasing kegitan pembelajaran. Apabila terdapat materi yang kurang jelas segera tanyakan kepada guru. • Kerjakan setiap kegiatan diskusi, soal latihan dengan baik untuk melatih kemampuan penguasaan pengetahuan konseptual dan literasi lingkunganmu. • Gunakan bahan bacaan lain jika dirasa belum cukup puas dengan bahan ajar ini.
B. Penyajian Materi Ayo mengingat kembali Pada saat SMP kalian telah mempelajari sistem persamaan linear dengan dua variabel. Sistem persamaan linear adalah kumpulan beberapa persamaan linear yang saling terkait. Penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah nilai-nilai yang memenuhi semua persamaan tersebut. Contoh masalah yang dapat dimodelkan dengan sistem persamaan linear. Renita pergi ke sebuah toko alat tulis menjual paket alat tulis. Paket I seharga Rp18.000,00 berisi lima buku tulis dan dua pensil. Paket II berisi sebuah buku tulis dan dua pensil dihargai Rp10.000,00. Berapaka harga masing-masing buku tulis dan pensil? Alternatif Penyelesaian: Jika x menyatakan harga sebuah buku tulis. Lalu y menyatakan harga sebuah pensil maka model matematikanya adalah Model matematika tersebut terdiri atas dua persamaan dengan dua variabel. Semua variabelnya berpangkat satu, artinya kedua persamaan di atas adalah persamaan linear. Solusi dari sistem persamaan linear tersebut menyatakan harga buku dan harga pensil. Mari selesaikan dengan metode substitusi dan eliminasi. Eliminasi persamaan (1) dan (2) Substitusi x = 2000 ke persamaan (2) Jadi harga sebuah buku tulis adalah Rp. 2000,- dan sebuah pensil Rp. 40000
Setelah menguasai tentang sistem persamaan linear dengan dua variabel, mari mempelajari sistem persamaan linear dengan tiga variabel. Apa hal-hal yang sama dengan sistem persamaan linear dengan dua variabel? Apa saja perbedaannya? Permasalahan Ayo amati masalah di bawah ini dengan cermat dan teliti Hera pergi ke toko alat tulis yang menawarkan bermacam-macam alat tulis, untuk paket A terdiri dari 2 penggaris, 1 penghapus, dan 1 buku tulis dengan harga Rp. 8.500,- selanjutnya harga paket B Rp. 13.500,- berisi 3 penggaris, 1 penghapus, dan 2 buku tulis sedangkan untuk paket C yang berisi 1 penggaris,3 penghapus, dan 1 buku tulis harganya Rp. 9.500,-. Jika Hera ingin membeli 3 penggaris, 2 penghapus, dan 4 buku tulis, berapakah uang yang harus ia bayarkan ke penjual? Langkah 1: Tuliskan informasi yang diperoleh dari masalah Paket Alat Tulis Jenis Barang Harga Penggaris Penghapus Buku Tulis A 2 1 1 8500 B 3 1 2 13500 C 1 3 1 9500 Langkah 2: Buatlah pemisalan (variabel) yang menyatakan jenis alat tulis Misal x: harga sebuah penggaris y: harga sebuah penghapus z: harga sebuah buku tulis Langkah 3: Tuliskan sistem persamaan yang diperoleh Model matematika yang terbentuk adalah: 2 + + = 8500 ⋯⋯ (1) 3 + + 2 = 13500 ⋯⋯ (2) + 3 + = 9500 ⋯⋯ (3)
Langkah 4: Perhatikan langkah 3 Berapakah jumlah persamaan yang diperoleh? Jawab: Berapakah jumlah variabel yang digunakan? Jawab: Berapakah pangkat dari tiap variabel tersebut Jawab: Berdasarkan pertanyaan tersebut, apakah termasuk permasalahan SPLTV atau bukan? Berikan alasanya! Termasuk SPLTV karena permasalahan tersebut merupakan suatu persamaan matematika yang terdiri atas 3 persamaan linear yang masing – masing persamaan bervariabel tiga (misal x, y dan z), jumlah variabel tiga dan pangkat dari tiap variabel tersebut 1 Pengertian Persamaan Linear Tiga Variabel Persamaan linear tiga variabel adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dan memiliki 3 variabel berpangkat 1 Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah sebuah persamaan matematika yang meliputi 3 persamaan linear yang masing – masing dari persamaan yang bervariabel tiga (contoh x, y dan z). Dan SPLTV juga didefinisikan sebagai suatu bentuk konsep di dalam ilmu matematika yang bermanfaat untuk menyelesaikan sebuah kasus yang tidak bisa untuk diselesaikan dengan menggunakan bentuk persamaan linear satu variabel danjuga persamaan linear dua variabel. Bentuk Umum SPLTV Bentuk yang umum dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) di dalam x, y, dan juga z bisa ditulis seperti berikut ini :
Ciri-Ciri Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) memiliki ciri-ciri sebagai berikut: • SPLTV, menggunakan relasi tanda sama dengan (=). • SPLTV, memiliki tiga variabel. • SPLTV, ketiga variabel tersebut memilik derajat satu(berpangkat satu). Syarat SPLTV Memiliki Satu Penyelesaian Suatu Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel akan tepat memiliki sebuah penyelesaian atau satu himpunan penyelesaian jika memenuhi syarat atau ketentuan berikut ini. Ada lebih dari satu atau ada tiga persamaan linear tiga variabel sejenis . Contoh: + + = 5 + 2 + 3 = 6 2 + 4 + 5 = 9 Cara Menyusun Model Matematika dari Permasalahan Contoh 1: Santi membeli 3 buah buku, 2 buah pensil, dan 1 buah penghapus seharga Rp. 15.000. Alternatif penyelesaian: Jika soal di atas dibuatkan model matematikanya, maka pertama-tama buat pemisalan terlebih dahulu Misal: Buku = x (dalam hal ini huruf (variabel) boleh apa saja tidak harus x, y, atau z) Pensil = y Penghapus = z Maka model matematikanya menjadi seperti berikut: 3x + 2y + z = 15000 Contoh 2: Jumlah uang Rani, Santi, dan Sari adalah Rp. 150.000. Jumlah uang Rani dan Santi Rp. 30.000 kurang dari dua kali uang Sari. Jumlah uang Rani dan Sari Rp. 30.000 lebih dari dua kali uangSanti. Buatlah Model matematikanya! Alternatif penyelesaian: Misal : banyaknya uang Rani = p
banyaknya uang Santi = q banyaknya uang Sari = r Model matematikanya: p + q + r = 150000 (i) p + q = 2r – 30000 (ii) ⟺p + q – 2r = – 30000 p + q = 2r + 30000 (iii) ⟺ p – 2q + r = 30000 sehingga sistem persamaannya sbb: p + q + r = 150000 p + q – 2r = – 30000 p – 2q + r = 30000 Cara menyelesaikan SPLTV dapat ditentukan dengan cara, sebagai berikut: • Metode Substitusi (mengganti) • Metode Eliminasi (menghilangkan salah satu variabel) • Metode Gabungan (substitusi dan eliminasi) Menyelesaikan Masalah Kontekstual a. Tulislah informasi yang diperoleh b. Buat permisalan (variabel) yang menyatakan nama barang c. Nyatakan dalam bentuk model matematika d. Eliminasi salah satu variabel. Pilih salah satu dibawah ini. • Eliminasi persamaan (i) dengan (ii) dan (i) dengan (iii) • Eliminasi persamaan (i) dengan (ii) dan (ii) dengan (iii) • Eliminasi persamaan (i) dengan (iii) dan (ii) dengan (iii) e. Substitusikan solusi SPLDV kesalah satu persamaan (i)/(ii)/(iii) sehingga diperoleh penyelesaiaan dari SPLTV f. Menulis kembali hasil yang diperoleh kedalam masalah kontekstual Contoh 1: Ibu Yanti membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 305.000,00. Ibu Eka membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 131.000,00. Ibu Putu membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 360.000,00. Jika Ibu Aniza membeli 3 kg telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang, berapah harga yang harus ia bayar?
Penyelesaian: Informasi yang diperoleh Misal: x = harga telur, y = harga daging, dan z = harga udang. Jumlah harga belanjaan ibu Yanti Rp 305.000 sehingga diperoleh persamaan: 5x + 2y + z = 305000 Jumlah harga belanjaan ibu Eka Rp 131.000 sehingga diperoleh persamaan: 3x + y = 131000 Jumlah harga belanjaan ibu Putu Rp 360.000 sehingga diperoleh persamaan: 3y + 2z = 360000 Jumlah harga yang harus dibayar Ibu Aniza dapat ditulis dengan persamaan = 3x + y + 2z Diperoleh SPLTV yakni: 5x + 2y + z = 305000 . . . . (1) 3x + y = 131000 . . . . (2) 3y + 2z = 360000 . . . . (3) Karena tidak semua persamaan memiliki 3 variabel maka kita bisa pakai cara substitusi. • Langkah I Ubah persamaan 2 yakni: 3x + y = 131000 y = 131000 – 3x . . . . pers (4) • Langkah II Substitusi persamaan 4 ke persamaan 1, maka: 5x + 2y + z = 305000
5x + 2(131000 – 3x) + z = 305000 5x + 262000 – 6x + z = 305000 – x + z = 43000 z = 43000 + x . . . . persamaan 5 • Langkah III Substitusi persamaan 5 ke persamaan 3, maka: 3y + 2z = 360000 3y + 2(43000 + x) = 360000 3y + 86000 + 2x = 360000 2x + 3y = 274000 . . . . pers (6) • Langkah IV Substitusi persamaan 4 ke persamaan 6, maka: 2x + 3y = 274000 2x + 3(131000 – 3x) = 274000 2x + 393000 – 9x = 274000– 7x = – 119000 x = – 119000/–7 x = 17000 • Langkah V Substitusi nilai x ke persamaan 4 dan ke persamaan 5, maka: y = 131000 – 3x y = 131000 – 3(17000) y = 80000 z = 43000 + x z = 43000 + 17000 z = 60000 • Langkah VI Jumlah harga yang harus dibayar ibu Aniza yakni: Ibu Dina = 3x + y + 2z Ibu Dina = 3(17000) + 80000 + 2(60000) Ibu Dina = 51000 + 80000 + 120000 Ibu Dina = 251000 Jadi, harga yang harus Ibu Aniza bayar adalah sebesar Rp 251.000,00
Contoh 2: PEDAGANG BERAS Pak Paryanto seorang penjual beras di pasar Kalasan, Sleman, DIY. Dia mencampur tiga jenis beras. Campuran beras pertama terdiri atas 1 kg jenis , 2 kg jenis , dan 3 kg jenis dijual dengan harga 19.500,00. Campuran beras kedua terdiri dari 2 kg jenis dan 3 kg jenis dijual dengan harga 19.000,00. Campuran beras ketiga terdiri atas 1 kg jenis dan 1 kg jenis dijual dengan harga 6.250,00. Harga beras jenis manakah yang paling mahal? Informasi yang diperoleh dari permasalahan di atas sebagai berikut. 1. Campuran beras pertama terdiri atas 1 kg jenis , 2 kg jenis , dan 3 kg jenis dijual dengan harga 19.500,00. a. Campuran beras kedua terdiri atas 2 kg jenis , dan 3 kg jenis dijual dengan harga 19.000,00. 2. Campuran beras ketiga terdiri atas 1 kg jenis dan 1 kg jenis dijual dengan harga R 6.250,00. Hal-hal yang ditanyakan: 1. Berapa harga beras 1 kg jenis ? 2. Berapa harga beras 1 kg jenis ? 3. Berapa harga beras 1 kg jenis ? 4. Jenis beras manakah yang memiliki harga paling mahal? Langkah-langkah untuk menyelesaikan permasalahan tersebut sebagai berikut. 1. Menyusun model matematika dari permasalahan kontekstual. a. Memisalkan Harga 1 kg beras jenis dimisalkan menjadi . Harga 1 kg beras jenis dimisalkan menjadi . Harga 1 kg beras jenis dimisalkan menjadi . b. Menyusun model matematika + 2 + 3 = 19.500…….persamaan (1) 2 + 3 = 19.000 …….persamaan (2) + = 6.250…….persamaan (3) 2. Menyelesaikan SPLTV menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi). Menghilangkan variabel dengan melakukan eliminasi persamaan (1) dan (2).
Substitusikan nilai ke persamaan (3). + = 6.250 + 850 = 6250 = 6250 − 850 = 5400 diperoleh = 5400 Substitusikan nilai ke persamaan (2). 2 + 3 = 19.000 2 + 3(5400) = 19.000 2 + 16200 = 19.000 2 = 19.000 − 16.200 2 = 2.800 = 1.400 3. Menarik kesimpulan. a. Harga 1 kg beras jenis adalah 1.400,00. b. Harga 1 kg beras jenis adalah 5.400,00. c. Harga 1 kg beras jenis adalah 850,00. d. Jenis beras yang paling mahal adalah beras jenis .
Langkah-langkah menentukan himpunan penyelesaian SPLTV menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) pada permasalahan tersebut sebagai berikut. 1. Eliminasi salah satu variabel atau atau sehingga diperoleh SPLDV. 2. Selesaikan SPLDV yang diperoleh menggunakan metode substitusi atau eliminasi. 3. Substitusikan nilai varibel yang diperoleh sehingga diperoleh nilai variabel lainnya C. Rangkuman Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel Secara umum, langkah-langkah penyelesaian masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut: • Menyatakan atau menerjemahkan masalah ke dalam bahasa yang mudah dipahami (Ini adalah problem real). • Mengidentifikasi berbagai konsep matematika dan asumsi yang digunakan dan berkaitan dengan masalah ( Ini adalah problem matematika). • Merumuskan model matematika atau kalimat matematika yang berkaitan dengan masalah (Ini adalah proses matematisasi). • Menyelesaikan model matematika dengan menggunakan metode penyelesaian dan operasi aljabar secara tepat. • Menafsirkan dan memeriksa kesesuaian dan masuk akalnya jawaban dari model matematika terhadap masalah semula, untuk mendapat solusi dari masalah. D. Latihan 1. Anggun dan adik-adiknya memesan 3 porsi siomay dan 2 porsi batagor serta 3 teh botol dengan harga Rp. 93.000,00. Sedangkan dimeja sebelahnya Budi makan bersama Citra memesan 1 porsi siomay 1 porsi batagor dan 2 teh botol seharga Rp. 43.000,00 Sebelum pulang, Citra memesan 2 porsi siomay dan 3 porsi batagor serta 3 teh botol untuk keluarganya seharga Rp. 90.000,00. Dihari ulang tahunnya Citra ingin mentraktir 10 orang temannya ditempat yang sama. Citra hanya memiliki uang sebanyak Rp. 200.000,00. Jika pesanan siomay yang dibeli lebih banyak dari jumlah batagor, buatlah desain model matematika yang tepat agar uang Citra cukup untuk membayar masing-masing mendapat satu jenis makanan dan teh botol !
Karena membeli dalam jumlah banyak, ternyata Citra mendapat potongan harga 10% dari total pembayaran. Berapa uang yang harus Citra bayarkan dan jika uangnya lebih, berapa sisa uang Citra? E. Daftar Pustaka Dicky Susanto, dkk. 2021. Matematika SMA/SMK kelas X. Jakarta: Kemdikbud. Noormandiri. 2021. Matematika untuk SMA/MA kelas X. Jakarta: Erlangga. Simangungsong, dkk. 2016. PKS Matematika Wajib Kelas X SMA/MA. Jakarta: Gematama.
LK 2.3.3 PENGEMBANGAN MEDIA PEMBELAJARAN PENGEMBANGAN MEDIA PEMBELAJARAN Jenjang/Kelas : SMA / X MB 1 Mata Pelajaran : Matematika Materi pokok/sub materi pokok : Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear/ Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Kompetensi Dasar/ CP : Di akhir fase E, peserta didik (berbasis sama) dan fungsi eksponensial dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Mereka dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat (termasuk akar imajiner), dan persamaan eksponensial Tujuan Pembelajaran : Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Nama Media : Power Point Gambar/bentuk media : Power Point Bahan dan cara pembautan : Menggunakan laptop dan aplikasi canva. Gunakan template yang disediakan canva kemudian sesuaikan isi dengan kebutuhan Cara Penggunaan : Tampilkan langsung slide pada canva dan sambungkan ke proyektor atau unduh ke bentuk PPT lalu buka Microsoft Powerpoint kemudian sambungkan ke proyektor
DisusunMar’atunSISTEM PELINEAR TIGA(SPL
n Oleh: Sholihah RSAMAAN A VARIABEL LTV)
Menyelesaikan masalah kontekstuSistem Persamaan Linear Tiga VaTUJUAN PEMBELAJARAN MANFAAT MEMPELAJARI SPLTV dapat dimanfaatkan untuk mdalam kehidupan sehari-hari yang bmatematis.
ual yang berkaitan dengan riabel (SPLTV) SPLTV menyelesaikan berbagai masalah berkaitan dengan permodelan
Mari BerDuduk sesuai kelompohasil tes diagnostik (peror
rkelompok oknya, sesuai pembagian rkelompok terdiri dari 4-5 ang)
Sistem PersaDua Variabel Apa itu persamaan linear?Apa itu sistem persamaanBagaimana cara menyeleslinear?
amaan Linear: Tiga Variabel ? linear ? saikan sistem persamaan
Ingatkah kalian bagaimansistem persamaan di ataspenyelesaiaan sistem persdi atas? + 5 = 3 2 − 3 = 20
nakah cara menyelesaikan s? Bagaimanakah prosedur samaan linear dua variable
Renita pergi ke sebuah toko alatPaket I seharga Rp18.000,00 bepensil. Paket II berisi sebuah bukRp10.000,00. Berapaka harga mapensil? Jika x menyatakan harga sebuahLalu y menyatakan harga sebuahmaka model matematikanya adaMari Mengingat
t tulis menjual paket alat tulis. risi lima buku tulis dan dua ku tulis dan dua pensil dihargai asing-masing buku tulis dan h buku tulis h pensil alah
Model matematika tersebutdengan dua variabel. Semuaartinya kedua persamaan diSolusi dari sistem persamaaharga buku dan harga pensmetode gabungan (substitu
t terdiri atas dua persamaan a variabelnya berpangkat satu, i atas adalah persamaan linear. an linear tersebut menyatakan il. Mari selesaikan dengan usi dan eliminasi).
Setelah menguasai telinear dengan dua vasistem persamaan lineApa hal-hal yangpersamaan lineApa saja pe
entang sistem persamaan ariabel, mari mempelajari ear dengan tiga variabel. sama dengan sistem ear dua variabel? erbedaannya?
Mari kitaHarga 3 kg mangga, 2 kg jeruk, daHarga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, danJika harga 2 kg mangga 2 kg jeruk123.000. Jika Husen ingin membeli 1 kg manberapakah yang harus dibayar?
a berpikir n 1 kg anggur adalah Rp 85.000. n 2 kg anggur adalah Rp 86.000. k, dan 3 kg anggur adalah Rp ngga, 1 kg jeruk, dan 1 kg anggur
Langkah 1 : Tuliskan informasi yamasalah Langkah 2 : Buatlah pemisalan (vjenis barang Langkah 3 : Tuliskan sistem persa
ang diperoleh dari variabel) yang menyatakan amaan yang diperoleh
Berapakah jumlah persamaaBerapakah jumlah variabel Berapakah pangkat dari tiapBerdasarkan pertanyaan tepermasalahan SPLTV atau
an yang diperoleh? yang digunakan? p variabel tersebut ersebut, apakah termasuk bukan? Berikan alasanya!
Termasuk SPLTV karena permmerupakan suatu persamaanatas 3 persamaan linear yangbervariabel tiga (misal x, y dadan pangkat dari tiap variabl
masalahan tersebut matematika yang terdiri g masing – masing persamaan an z), jumlah variabel tiga e tersebut 1
Langkah 4: Selesaikan SistemTiga Variabel (SPLTV) Cara menyelesaikan SPLcara, sebagai berikut: 1. Metode Substitusi (me2. Metode Eliminasi (men3. Metode gabungan (su
m Persamaan Linear LTV dapat ditentukan dengan engganti) nghilangkan salah satu variabel) ubstitusi dan eliminasi)
Siapa yamenPOINT++ menyelesa
ang mau ncoba aikan soal? POINT++
Mangga = Rp. 12.0Mangga = Rp. 12.0Jeruk = Rp. 12.0Anggur = Rp. 25.00Harga: Jadi Husen harus membayar
000 000 000 00 r Rp. 49.000 kepada penjual.
DISKUSI K
KELOMPOK
Kuis dilakukan secara individu menggunasmartphone masing-masing. Untuk membuka soal kuis, scan QR codeatau klik link di bawah https://quizizz.com/join?gc=77208273
akan HP / e di samping
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK Kelompok : Nama Anggota Kelompok: 1. 2. 3. 4. 5. SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) Satuan Pendidikan : SMAN 4 4 Purwokerto Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Fase : X / E Materi Pokok : SPLTV Tujuan: Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Ayo kita amati permasalahan berikut! WISATA BATURRADEN PETUNJUK Cermatilah permasalahan yang ada dalam lembar kerja ini Selesaikan permasalahan tersebut secara berkelompok Ikutilah langkah-langkah dalam lembar kerja ini Jika ada yang kurang dimengerti, silahkan tanyakan kepada guru Pada saat liburan sekolah tahun 2023, tempat wisata Baturaden Purwokerto menjadi sasaran tujuan wisata yang diminati pengunjung diantaranya Kebun Raya Baturaden, Pancuran Pitu dan Curug Telu. Banyak orang yang datang dari berbagai daerah untuk menghabiskan libur sekolah dan menikmati keindahan pesona Baturaden hingga meraka rela mengantri untuk membeli tiket, seperti yang dilakukan keluarga Pak Umar, Pak Toto, Pak Andi dan Pak Tohar. Keluarga Pak Umar membeli 5 tiket Kebun Raya Baturaden, 4 tiket Pancuran Pitu dan 2 tiket Curug telu dengan harga Rp 227.000,00. Keluarga Pak Toto membeli 3 tiket Kebun Raya Baturaden, 2 tiket Pancuran Pitu dan 3 tiket Curug telu dengan harga Rp 156.000,00. Sedangkan keluarga Pak Andi membeli 2 tiket Kebun Raya Baturaden, 2 tiket Pancuran Pitu dan 5 tiket Curug Telu dengan harga Rp 161.000,00.