รายงานการพัฒนางานที่เสนอประเด็นท้าทาย ตามแบบข้อตกลงในการพัฒนางาน (PA) ส ำนักงำนเขตพื้นที่กำรศึกษำมัธยมศึกษำอุดรธำนี ส ำนักงำนคณะกรรมกำรกำรศึกษำขั้นพื้นฐำน กระทรวงศึกษำธิกำร โรงเร ี ยนสตร ี ราช ิ น ู ท ิ ศ เรื่อง การพัฒนาชุดการสอนโดยใช้กระบวนการสร้างความคิดรวบยอด ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง วงกลม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ปีงบประมาณ 2566
1 การพัฒนาชุดการสอน โดยใช้กระบวนการสร้างความคิดรวบยอด ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์เรื่อง วงกลม นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 นายสมศักดิ์ บุญมา ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ โรงเรียนสตรีราชินูทิศ อำเภอเมืองอุดรธานี จังหวัดอุดรธานี สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาอุดรธานี
2 ประเด็นท้าทาย เรื่อง การพัฒนาชุดการสอนโดยใช้กระบวนการสร้างความคิดรวบยอด ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนคณิตศาสตร์เรื่อง วงกลม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 1. สภาพปัญหาของผู้เรียนและการจัดการเรียนรู้ ในการจัดการเรียนรู้ที่ผ่านมานักเรียนมีความสับสนในเรื่อง วงกลม ประกอบด้วย มุมที่จุด ศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม คอร์ของวงกลม และเส้นสัมผัสของวงกลม ซึ่งมีรูปแบบการใช้ สูตรในการคำนวณหรือวิธีการคำนวณที่แตกต่างกัน ซึ่งทำให้นักเรียนแยกแยะความแตกต่างของ ส่วนประกอบของวงกลม รวมทั้งเกิดการสับสนระหว่างมุมมองในการมองภาพและพิจารณาเลือกใช้ ทฤษฎีบทที่ถูกต้อง ทำให้ไม่สามารถหาคำตอบจากโจทย์ปัญหาเหล่านี้ได้ถูกต้องครบทุกกรณีส่งผลให้ การคำนวณเพื่อหาคำตอบผิดพลาดไปด้วย ซึ่งทักษะและกระบวนการสร้างความคิดรวบยอด มีความสำคัญอย่างยิ่ง สำหรับการเรียนรู้ในเนื้อหาคณิตศาสตร์จะเห็นได้จากคะแนนการทดสอบความรู้ ตามจุดประสงค์การเรียนรู้ของหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนสตรีราชินูทิศ มีคะแนนเฉลี่ยรวม 14.49 คะแนน จากคะแนนเต็ม 25 คะแนน และคะแนนเฉลี่ยรวมของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 น้อยกว่าเกณฑ์ ร้อยละ 70 ตามเกณฑ์ที่สถานศึกษากำหนดไว้ ครูผู้สอนจึงจัดทำข้อตกลงในการพัฒนางานประเด็นท้าทาย การพัฒนาชุดการสอน โดยใช้ กระบวนการสร้างความคิดรวบยอด ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์เรื่อง วงกลม นักเรียน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3,10,11 ในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ชุดการสอนเป็นนวัตกรรมทางการสอนที่เป็นสื่อประสม และช่วยทำให้นักเรียนได้เรียนในหน่วย การเรียนรู้ที่ผู้สอนจัดให้อย่างมีประสิทธิภาพ แก้ปัญหาความแตกต่างระหว่างบุคคล ทำให้ผู้เรียนเรียนรู้ ได้อย่างรวดเร็ว ทำให้ผู้เรียนมีอิสระทางความคิด หาความรู้ได้ด้วยตนเอง ถือได้ว่าเป็นสิ่งที่ท้าทาย การมี กิจกรรมหลากหลายในแต่ละหน่วยการเรียน จึงไม่ทำให้เบื่อหน่ายในการเรียน อีกทั้งสื่อนี้ยังช่วยให้ผู้สอน และผู้เรียนได้มีปฏิสัมพันธ์กัน ส่งผลให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้นด้วย (ดวงเดือน พิทักษ์ทิม, 2553, หน้า 2) 2. วิธีการดำเนินการให้บรรลุผล 2.1 วิเคราะห์หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) และหลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนสตรีราชินูทิศ พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2563) ในเรื่องของมาตรฐาน การเรียนรู้และตัวชี้วัด ของเนื้อหา เรื่อง วงกลม 2.2 จัดทำโครงร่างของเนื้อหาชุดการสอน เรื่อง วงกลม โดยแบ่งเนื้อหาออกเป็นส่วนๆ พร้อม เฉลย ตัวอย่าง กิจกรรม และแบบฝึกหัด ดังนี้ 1) มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม 2) คอร์ดของวงกลม 3) เส้นสัมผัสวงกลม 2.3 จัดทำให้ครูผู้สอนในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ช่วยกันตรวจสอบความถูกต้องของเนื้อหา การเฉลยของตัวอย่าง กิจกรรม และแบบฝึกหัด พร้อมทั้งเสนอแนะ เพื่อปรับปรุง แก้ไข
3 2.4 ครูผู้สอนนำชุดการสอนมาปรับปรุง แก้ไข ตามคำแนะนำของคณะครูในกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์โรงเรียนสตรีราชินูทิศ 2.5 นำชุดการสอนเรื่อง วงกลม ไปใช้กับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่เคยเรียนเนื้อหา เรื่อง วงกลม และให้นักเรียนเสนอแนะข้อคิดเห็น เพื่อปรับปรุง 2.6 นำชุดการสอน เรื่อง วงกลม รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 6รหัสวิชา ค23102 ไปจัดกิจกรรม การเรียนรู้กับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/2,10,11 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ทั้งในรูปแบบ On Line หรือ On Air หรือ On Site โดยปรับกิจกรรมให้เหมาะสมกับบริบท 2.7 บันทึกผลการเรียนรู้ของนักเรียน ที่เกิดขึ้นจากการกิจกรรมการเรียนรู้ด้วย Microsoft Excel และสะท้อนผลการเรียนรู้ ให้นักเรียนทราบเป็นระยะๆ หากยังมีนักเรียนที่ไม่ผ่านเกณฑ์ การประเมินในเรื่องใด ให้ใช้กิจกรรมเพื่อนช่วยเพื่อน และการสอนซ่อมเสริมด้วยคลิปวีดีทัศน์ที่ ครูผู้สอนจัดทำขึ้น สำหรับใช้แก้ไขปัญหา การเรียนรู้ให้นักเรียนได้ศึกษา และทำการทดสอบ ใหม่จนกว่านักเรียนมีผลการเรียนรู้ผ่านเกณฑ์ที่กำหนด 3. ผลลัพธ์การพัฒนาที่คาดหวัง 3.1 เชิงปริมาณ นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 จำนวนทั้งหมด 120 คน ได้รับการพัฒนาชุดการสอนโดย ใช้กระบวนการสร้างความคิดรวบยอด เรื่อง วงกลม ซึ่งประกอบด้วยเอกสารการสอนและคลิปวีดีโอ การสอน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 ทำให้มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนผ่านเกณฑ์ คิดเป็นร้อยละ 70 ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด และนักเรียนทั้งหมดมีความพึงพอใจต่อการจัดการเรียนรู้ ด้วยชุดการสอน ทำให้มีค่าเฉลี่ยอยู่ในระดับดีมากขึ้นไป 3.2 เชิงคุณภาพ นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 จำนวนทั้งหมด 120 คน มีความรู้ความเข้าใจในความคิด รวบยอดทางคณิตศาสตร์ด้วยชุดการสอน เรื่อง วงกลม และสามารถนําความรู้ที่ได้จากการเรียนรู้ไป เชื่อมโยงกับชีวิตประจำวัน เพื่อใช้ในการตัดสินใจในสถานการณ์ต่างๆ ที่เกี่ยวข้องได้ 4. ผลลัพธ์การพัฒนา 4.1 เชิงปริมาณ 4.1.1 นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 จำนวนทั้งหมด 120 คน มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ผ่านเกณฑ์ คิดเป็นร้อยละ 74 ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด และมีจำนวนนักเรียน ร้อยละ 76.67 ของจำนวนนักเรียนทั้งหมดสูงกว่าเกณฑ์ที่กำหนด 4.1.2 นักเรียนทั้งหมดมีความพึงพอใจต่อการการพัฒนาชุดการสอนโดยใช้กระบวนการสร้าง ความคิดรวบยอด ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์เรื่อง วงกลม ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 ทำให้มีค่าเฉลี่ยอยู่ในระดับดีมากขึ้นไป
4 4.2 เชิงคุณภาพ นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 จำนวนทั้งหมด 120 คน มีความรู้ความเข้าใจในความคิด รวบยอดทางคณิตศาสตร์ด้วยชุดการสอน เรื่อง วงกลม และสามารถนําความรู้ที่ได้จากการเรียนรู้ไป เชื่อมโยงกับชีวิตประจำวัน เพื่อใช้ในการตัดสินใจในสถานการณ์ต่างๆ ที่เกี่ยวข้องได้ ลงชื่อ................................................................... (นายสมศักดิ์ บุญมา) ตำแหน่ง ครูวิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ ผู้รายงานผลการพัฒนาผู้เรียน
5 ภาคผนวก • คำอธิบายรายวิชา • โครงสร้างรายวิชา • กำหนดจุดประสงค์การเรียนรู้สู่ตัวชี้วัด • ตัวอย่างแผนการจัดการเรียนรู้ • แบบทดสอบก่อนเรียน • แบบทดสอบหลังเรียน • เอกสารประกอบการสอน • เอกสาร ปพ.5-2565-2-ค23102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 ของนักเรียนขั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 • ภาพการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
ส่วนราชการ โรงเรียนสตรีราชินูทิศ อ.เมือง จ.อุดรธานี ที่ วันที่ 2 กรกฎาคม พ.ศ. 2565 เรื่อง ขออนุญาตใช้แผนการจัดการเรียนรู้ เรียน ผู้อำนวยการโรงเรียนสตรีราชินูทิศ สิ่งที่ส่งมาด้วย แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ด้วยข้าพเจ้านายสมศักดิ์ บุญมา ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ สังกัด โรงเรียน สตรีราชินูทิศ สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาอุดรธานี ได้รับมอบหมายให้ทำการสอนรายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ในการนี้ ข้าพเจ้าได้จัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ตามแนว Active Learning โดยใช้กระบวนการ PLC สู่การจัดการเรียนรู้ซึ่งเป็นส่วนสำคัญยิ่งในการวางแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อพัฒนาการเรียนรู้ของผู้เรียน ตามนโยบายของรัฐมนตรีกระทรวงศึกษาธิการรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 โดยใช้กับ นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม ซึ่งเป็นแผนการจัดการเรียนเรียนรู้ตาม วPA ดำเนินการเสร็จเป็นที่เรียบร้อยแล้ว และขอเสนอเพื่อขออนุญาตใช้แผนการจัดการเรียนรู้ในการจัดกิจกรรม การเรียนการสอน ปีการศึกษา 2565 และได้จัดส่งแผนการจัดการเรียนรู้ดังกล่าวมาพร้อมกับบันทึกข้อความ นี้ จึงเรียนมาเพื่อโปรดพิจารณา ลงชื่อ ……….……………….….… ขออนุญาตใช้แผนการจัดการเรียนรู้ (นายสมศักดิ์ บุญมา) ตำแหน่ง ครู คศ.3 ลงชื่อ ……………………….……………............ (นายประดิษฐ์ ศรีซุย) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ลงชื่อ .................................................... (นายสุรเชษฐ์ ภาคำ) ตำแหน่ง รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ ความเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา อนุญาต ไม่อนุญาต ….........................…………………………………………………… (นางธิดาวรรณ นาคเสน) ผู้อำนวยการโรงเรียนสตรีราชินูทิศ บันทึกข้อความ
โรงเรียนสตรีราชินูทิศ อ าเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาอุดรธานี ส านักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ แผนการจัดการเรียนรู้ Active Learning + PLC สู่คุณภาพการศึกษา Thailand 4.0 ความหมายของวงกลมและส่วนต่างๆ ของวงกลม
คำนำ แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ความหมายของวงกลม และส่วนต่างๆ ของวงกลม เล่มนี้ ข้าพเจ้าได้จัดทำขึ้น เพื่อให้สอดคล้องกับการปฏิรูปการศึกษา ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) พุทธศักราช 2551 หลักสูตรของสถานศึกษาโรงเรียนสตรีราชินูทิศ อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี การจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพจำเป็นต้องทราบถึงคำอธิบายรายวิชาโครงสร้าง รายวิชา การออกแบบการจัดการเรียนรู้ให้ครอบคลุมผลการเรียนรู้ มีความเหมาะสมกับช่วงเวลาที่กำหนดไว้ มุ่งให้รายละเอียดเกี่ยวกับเนื้อหาภาระงานหรือกิจกรรมหลักของผู้เรียนแผนการวัดผลประเมินผลระหว่างเรียน และจำนวนคาบเวลาในการสอนแต่ละแผนการจัดการเรียนรู้ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ขอขอบคุณผู้ที่ให้ การช่วยเหลือ สนับสนุนและคุณแม่ที่คอยให้กำลังใจเสมอมา ซึ่งเนื้อหาประกอบด้วยคำอธิบายรายวิชา โครงสร้างรายวิชาตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) พุทธศักราช 2551 กำหนดคะแนนจุดประสงค์การเรียนรู้สู่ตัวชี้วัด และแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ความหมายของวงกลม และ ส่วนต่างๆ ของวงกลม หวังเป็นอย่างยิ่งว่า เอกสารแผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ความหมายของวงกลม และ ส่วนต่างๆ ของวงกลม เล่มนี้คงจะเป็นประโยชน์ต่อครูผู้สอนตลอดจนผู้ที่เกี่ยวข้องในการจัดการศึกษาและ ผู้สนใจทั่วไป นายสมศักดิ์ บุญมา
สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ ............................................................................................................................. ......................... ก สารบัญ .............................................................................................. ..................................................... ข คำอธิบายรายวิชา ............................................................................................................................. ..... 1 โครงสร้างรายวิชา ........................................................................................................ .......................... 2 กำหนดคะแนนจุดประสงค์การเรียนรู้สู่ตัวชี้วัดรายวิชา .......................................................................... 4 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 วงกลม แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ความหมายของวงกลม และส่วนต่างๆ ของวงกลม ....................... 6 ภาคผนวก ............................................................................................................................. ................ 20 แบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 วงกลม ................................................................ 21 แบบทดสอบหลังเรียนหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 วงกลม ................................................................. 28
คำอธิบายรายวิชา รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 เวลา 60 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 1.5 หน่วยกิต โรงเรียนสตรีราชินูทิศ ตำบลหมากแข้ง อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี .............................................................................................................................................................................. ศึกษาแนวคิด หลักการ ทฤษฎี พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระ ดังนี้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปร การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ วงกลม วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมนำความรู้เกี่ยวกับวงกลม ไปใช้ใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ พีระมิด กรวย และทรงกลม 1) พื้นที่ผิว การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวยและทรงกลม การนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของ พีระมิด กรวยและทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา 2) ปริมาตร การหาปริมาตรของพีระมิด กรวยและทรงกลม การนำความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของ พีระมิด กรวยและทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา ความน่าจะเป็น เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม ความน่าจะเป็น การนำความรู้เกี่ยวกับความน่าจะ เป็นไปใช้ในชีวิตจริง อัตราส่วนตรีโกณมิติอัตราส่วนตรีโกณมิติ การนำค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 300 , 450 และ 600 ไปใช้ในการแก้ปัญหา โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผลและ การคิดสร้างสรรค์ การใช้ เทคโนโลยีบูรณาการกับการจัดการเรียนรู้ ใช้สื่อ อุปกรณ์ และแหล่งข้อมูลนำประสบการณ์ตลอดจนทักษะ และกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และ ใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ มีความมุ่งมั่นในการทำงาน มีเหตุผล มีความ รอบคอบและมีวิจารณญาณ รหัสตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของพีระมิดกรวยและทรงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง ค 2.1 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิต จริง ค 2.2 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของพีระมิดกรวยและทรงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ค 3.2 ม.3/1 เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและนำผลที่ได้ ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ รวมทั้งหมด 6 ตัวชี้วัด
โครงสร้างรายวิชา โครงสร้างวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต ภาคเรียนที่ 2 อัตราส่วนคะแนน 70: 30 ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน/ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน ภาระงาน 1. ระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปร ค 1.3 ม.3/3 1. ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปร 2. การแก้ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปร 3. การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปรไปใช้ในการแก้ปัญหา 12 13 1. สมุดรายงาน ความคิดรวบ ยอดเกี่ยวกับ ระบบสมการ เชิงเส้นสอง ตัวแปร 2. แบบฝึกหัด 2. วงกลม ค 2.2 ม.3/3 1. มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมใน ส่วนโค้งของวงกลม 2. คอร์ดของวงกลม 3. เส้นสัมผัสวงกลม 13 15 1. สมุดรายงาน ความคิดรวบ ยอดเกี่ยวกับ วงกลม 2. แบบฝึกหัด 3. พีระมิด กรวย และทรงกลม ค 2.1 ม.3/1 1. การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวยและทรงกลม 2. การนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ ผิวของพีระมิดกรวยและทรง กลมไปใช้ในการแก้ปัญหา 10 12 1. สมุดรายงาน ความคิดรวบ ยอดเกี่ยวกับ พีระมิด กรวย และ ทรงกลม 2. แบบฝึกหัด ค 2.1 ม.3/2 1. การหาปริมาตรของพีระมิด กรวยและทรงกลม 2. การนำความรู้เกี่ยวกับ ปริมาตรของพีระมิดกรวย และทรงกลมไปใช้ในการ แก้ปัญหา 5 7 3. ความน่าจะเป็น ค 3.2 ม.3/1 1. โอกาสของเหตุการณ์ 2. ความน่าจะเป็น 8 13 1. สมุดรายงาน ความคิดรวบ ยอดเกี่ยวกับ ความน่าจะ เป็น 2. แบบฝึกหัด
ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน/ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน ภาระงาน 3. อัตราส่วน ตรีโกณมิติ ค 2.2 ม.3/2 1. ความหมายของอัตราส่วน ตรีโกณมิติ 2. อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม แหลม 3. การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติ ไปใช้ในการแก้ปัญหา 10 10 1. สมุดรายงาน ความคิดรวบ ยอดเกี่ยวกับ อัตราส่วน ตรีโกณมิติ แบบฝึกหัด รวม 6 ตัวชี้วัด 15 สาระการเรียนรู้ 60 100
กำหนดคะแนนจุดประสงค์การเรียนรู้สู่ตัวชี้วัดรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 สัดส่วน คะแนนก่อนสอบกลางภาค : สอบกลางภาค : หลังสอบกลางภาค : สอบปลายภาคเรียน (25 : 20 : 25 : 30) ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ ตัวชี้วัด จุดประสงค์การเรียนรู้ คะแนน ระหว่างเรียน สอบ กลาง ภาค สอบ ปลาย ภาค K P A คะแนน คะแนน 1 ระบบสมการ เชิงเส้นสอง ตัวแปร ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปร ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 1. ใช้กราฟเพื่อวิเคราะห์ คำตอบของระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร 2. แก้ระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร 3. นำความรู้เกี่ยวกับระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ไปใช้ในการแก้ปัญหา 2 3 2 1 1 1 - - - 2 3 3 - - - 2 วงกลม ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจและใช้ ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 4. บอกทฤษฎีบทเกี่ยวกับมุมที่ จุดศูนย์กลางและมุม ในส่วนโค้งของวงกลม คอร์ด ของวงกลม และเส้น สัมผัสวงกลม 5. นำความรู้เกี่ยวกับวงกลมไป ใช้ในให้เหตุผล และการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 3 3 1 1 1 1 4 3 - - 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ ความรู้เรื่องปริมาตรของ พีระมิดกรวยและทรงกลม ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของ พีระมิดกรวยและทรงกลม ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง 6. หาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม 7. นำความรู้เกี่ยวกับปริมาตร ของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการ แก้ปัญหา 8. หาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม 9. นำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิว ของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการ แก้ปัญหา 2 2 3 2 - 1 1 1 - - - - 3 2 - - 3 3 3 3
ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ ตัวชี้วัด จุดประสงค์การเรียนรู้ คะแนน ระหว่างเรียน สอบ กลาง ภาค สอบ ปลาย ภาค K P A คะแนน คะแนน 4 ความน่า จะเป็น ค 3.2 ม.3/1 เข้าใจเกี่ยวกับ การทดลองสุ่มและนำผลที่ ได้ ไปหาความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์ 10. บอกได้ว่าเหตุการณ์ที่ กำหนดให้มีโอกาสเกิดขึ้น มากหรือน้อยเพียงใด 11. หาความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ที่กำหนดให้ 12. นำความรู้เกี่ยวกับความ น่าจะเป็นไปใช้ ในการแก้ปัญหา 2 2 2 1 1 1 - 1 - - - - 2 5 3 5 อัตราส่วน ตรีโกณมิติ ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน ตรีโกณมิติในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง 13. เข้าใจความหมายและหาค่า ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ ของมุมแหลมขนาดต่าง ๆ 14. นำความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน ตรีโกณมิติไปใช้ ในการแก้ปัญหา 2 2 1 1 1 1 - - 4 4 รวม 32 13 5 20 30
แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 6 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 รหัสวิชา ค23102 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 วงกลม ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2564 เรื่อง ความหมายของวงกลมและส่วนต่าง ๆ ของวงกลม จำนวน 1 ชั่วโมง ................................................................................................................................................................................. 1. มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ม.3/3 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านความรู้ (K) 2.1.1 จุดประสงค์การเรียนรู้ปลายทาง เมื่อนักเรียนเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว สามารถบอกบอกทฤษฎีบทเกี่ยวกับมุมที่จุดศูนย์กลางและมุมใน ส่วนโค้งของวงกลม คอร์ดของวงกลม และเส้นสัมผัสวงกลม 2.1.2 จุดประสงค์การเรียนรู้นำทาง เมื่อนักเรียนเรียนจบแผนการจัดการเรียนรู้นี้แล้ว สามารถบอกความหมายและส่วนต่าง ๆ ที่กำหนดให้ เกี่ยวกับวงกลมได้ 2.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) 2.2.1 ความสามารถในการสื่อสาร 2.2.2 ความสามารถในการคิด 1) ทักษะการให้เหตุผล 2) ทักษะการตีความ 2.2.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา 2.3 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) 3.1.1 มีวินัย 3.1.2 ใฝ่เรียนรู้ 3.1.3 มุ่งมั่นในการทำงาน 3. สาระสำคัญ 3.1 วงกลม เป็นรูปเรขาคณิตบนระนาบซึ่งแต่ละจุดบนรูปเรขาคณิตนี้ อยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งบนระนาบเดียวกัน เป็นระยะเท่ากัน เรียกจุดคงที่นี้ว่า จุดศูนย์กลางของวงกลม เรียกระยะที่เท่ากันนี้ว่า รัศมีของวงกลม 3.2 รัศมีของวงกลม หมายถึง ระยะระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลมและจุดบนวงกลมหรือหมายถึงส่วนของเส้นตรง ที่มีจุดศูนย์กลางของวงกลมเป็นจุดปลาย 3.3 คอร์ด คือส่วนของเส้นตรงที่มีจุดปลายทั้งสองอยู่บนวงกลมเดียวกันคอร์ดแต่ละเส้นจะแบ่งวงกลม ออกเป็นส่วน โค้งสองส่วนโค้ง
แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 7 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 3.4 เส้นตัดวงกลม คือ เส้นตรงที่ตัดวงกลมสองจุด 3.5 เส้นสัมผัสวงกลม คือ เส้นตรงที่ตัดวงกลมเพียงจุดเดียวเท่านั้นและเรียกจุดตัดนั้นว่า จุดสัมผัส มุมที่จุดศูนย์กลาง คือ มุมที่มีจุดศูนย์กลางของวงกลมเป็นจุดยอดมุมและแขนทั้งสองของมุมตัดวงกลม 3.6 มุมในส่วนโค้ง คือมุมที่มีจุดยอดมุมอยู่บนวงกลม และแขนทั้งสองของมุมตัดวงกลม 3.7 มุมในครึ่งวงกลม คือ มุมที่มีจุดยอดมุมอยู่บนวงกลม และแขนทั้งสองของมุมผ่านจุดปลายทั้งสองของเส้นผ่าน ศูนย์กลางเส้นหนึ่ง 4. สาระการเรียนรู้ 4.1 สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1) วงกลมและการนำไปใช้ 4.2 สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น (พิจารณาตามหลักสูตรสถานศึกษา) 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) 5.1 ความสามารถในการสื่อสาร 5.2 ความสามารถในการคิด 5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา 5.4 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต 5.5 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี 6. จุดเน้นสู่การพัฒนาผู้เรียน ความสามารถและทักษะของผู้เรียนศตวรรษที่ 21 (3R 8C 2L) (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) R1-Reading (สามารถอ่านออก อ่านจับใจความได้) R2-(W)Riting (สามารถเขียนได้ สื่อสารให้คนอื่นเข้าใจ) R3-(A)Rithmetics (มีทักษะการคำนวณ คิดแบบนามธรรม) C-1 Critical thinking and problem solving คือ มีทักษะการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และสามารถแก้ไขปัญหาได้ C-2 Creativity and innovation คือ การคิดอย่างสร้างสรรค์และคิดเชิงนวัตกรรม C-3 Cross-cultural understanding คือ ความเข้าใจในความแตกต่างของวัฒนธรรมและกระบวนการคิด ข้ามวัฒนธรรม C-4 Collaboration teamwork and leadership คือ ความร่วมมือ การทำงานเป็นทีม และภาวะความ เป็นผู้นำ C-5 Communication information and media literacy คือ มีทักษะในการสื่อสารและการรู้เท่าทันสื่อ C-6 Computing and IT literacy คือ มีทักษะการใช้คอมพิวเตอร์และรู้เท่าทันเทคโนโลยี C-7 Career and learning skills คือ มีทักษะอาชีพและการเรียนรู้ C-8 Compassion คือ มีความเมตตากรุณา มีคุณธรรม และมีระเบียบวินัย L-1 Learning (ทักษะการเรียนรู้) L-2 Leadership (ทักษะความเป็นผู้นำ)
แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 8 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 7. การบูรณาการตามพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ(เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) บูรณาการหลักสูตรโรงเรียนมาตรฐานสากล (World class Standard School) IS 1 การศึกษาค้นคว้าสร้างองค์ความรู้ (Research and Knowledge Formation) IS 2 การสื่อสารและการนำเสนอ (Communication and Presentation) IS 3 การนำความรู้ไปใช้บริการสังคม (Social Service Activity) บูรณาการกับหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง บูรณาการกับประชาคมอาเซียน บูรณาการกับค่านิยม 12 ประการ มีความรักชาติ ศาสนา พระมหากษัตริย์ ซื่อสัตย์ เสียสละ อดทน มีอุดมการณ์ในสิ่งที่ดีงามเพื่อส่วนรวม กตัญญูต่อพ่อแม่ ผู้ปกครอง ครูบาอาจารย์ ใฝ่หาความรู้ หมั่นศึกษาเล่าเรียนทั้งทางตรงและทางอ้อม รักษาวัฒนธรรมประเพณีไทยอันดีงาม มีศีลธรรม รักษาความสัตย์ หวังดีต่อผู้อื่น เผื่อแผ่และแบ่งปัน เข้าใจ เรียนรู้การเป็นประชาธิปไตย อันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุขที่ถูกต้อง มีระเบียบวินัย เคารพกฎหมาย ผู้น้อยรู้จักการเคารพผู้ใหญ่ มีสติรู้ตัว รู้คิด รู้ทำ รู้ปฏิบัติตามพระราชดำรัสของพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว รู้จักดำรงตนอยู่โดยใช้หลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียงตามพระราชดำรัสของพระบาทสมเด็จพระ เจ้าอยู่หัว รู้จักอดออมไว้ใช้เมื่อยามจำเป็น มีไว้พอกิน พอใช้ ถ้าเหลือก็แจกจ่ายจำหน่ายและพร้อมที่จะ ขยายกิจการเมื่อมีความพร้อม เมื่อมีภูมิคุ้มกันที่ดี มีความแข็งแรงทั้งร่างกายและจิตใจ ไม่ยอมแพ้ต่ออำนาจฝ่ายต่ำหรือกิเลส มีความละลายเกรงกลัวต่อบาป ตามหลักของศาสนา คำนึงถึงประโยชน์ของส่วนรวมและของชาติมากกว่าผลประโยชน์ของตนเอง บูรณาการโรงเรียนวิถีพุทธ บูรณาการข้ามกลุ่มสาระการเรียนรู้(ระบุ) ..............................................................................……………………. อื่น ๆ (ระบุ) ..................................................................................................... ................................................ 8. ชิ้นงานหรือภาระงาน (หลักฐาน/ร่องรอยแสดงความรู้) ตรวจการทำแบบฝึกหัดในเอกสารประกอบการสอน หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม หน้าที่ 1-5 9. กิจกรรมการเรียนรู้ 1. นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม 2. กิจกรรมนำเข้าสู่การเรียน 1) ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับวงกลมที่ปรากฏอยู่ในสิ่งแวดล้อมรอบตัว เช่น ล้อรถ ปากแก้วน้ำทรงกระบอก กำไลข้อมือ และฝากระป๋องนม 3. กิจกรรมพัฒนาผู้เรียน 1) ครูอธิบายถึงลักษณะและสมบัติบางประการของวงกลมดังต่อไปนี้
แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 9 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 วงกลม เป็นรูปเรขาคณิตบนระนาบซึ่งแต่ละจุดบนรูปเรขาคณิตนี้ อยู่ห่างจากจุดคงที่ จุดหนึ่งบนระนาบเดียวกันเป็นระยะเท่ากัน เรียกระยะที่เท่ากันนี้ว่า รัศมีของวงกลม ส่วนต่างๆ เกี่ยวกับวงกลมมีดังนี้ จากรูป จุด O เป็นจุดคงที่ เรียกจุด O ว่า จุดศูนย์กลางของวงกลม จุด A อยู่บนเส้นรอบวงของวงกลม หรือ กล่าวว่า จุด A อยู่บนวงกลม เรียก OA ว่า รัศมีของวงกลม จุด B และจุด C อยู่บนวงกลม และ BC ผ่านจุดศูนย์กลาง O เรียก BC ว่า เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม การเรียกชื่อวงกลมวงหนึ่ง ที่มีจุดศูนย์ตามที่กำหนดให้ อาจเรียกชื่อตามชื่อของจุดศูนย์กลางของวงกลมนั้น เช่น วงกลมที่มีจุด O เป็นจุดศูนย์กลาง อาจเรียกว่า วงกลม O รัศมีของวงกลม หมายถึงระยะระหว่างจุดศูนย์กลาง ของวงกลมและจุดบนวงกลม หรือ หมายถึงส่วนของเส้นตรงที่มีจุดศูนย์กลางและจุดบนวงกลมเป็นจุดปลาย วงกลมสองวงที่มีรัศมียาวเท่ากัน สามารถเลื่อนให้วงกลมสองวงนั้นทับกันได้สนิท จึงกล่าวได้ว่า วงกลมสอง วงที่มีรัศมียาวเท่ากัน จะเท่ากันทุกประการ 2) ครูอธิบายว่า นอกจากส่วนต่างๆของวงกลมที่กล่าวมาข้างต้นแล้ว ยังมีส่วนอื่นๆที่ เกี่ยวกับวงกลมที่สำคัญ ได้แก่ คอร์ด เส้นตัดวงกลม และเส้นสัมผัสวงกลม ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายไว้ดังนี้ คอร์ด คือส่วนของเส้นตรงที่มีจุดปลายทั้งสองอยู่บนวงกลมเดียวกันคอร์ดแต่ละเส้นจะแบ่งวงกลมออกเป็น ส่วนโค้งสองส่วนโค้ง ดังรูป จากรูป AB̅̅̅̅ เป็น คอร์ดของวงกลม O เรียกส่วนโค้ง ADB ว่า ส่วนโค้งใหญ่ AB เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ADB
แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 10 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เรียกส่วนโค้ง ACB ว่า ส่วนโค้งน้อย AB เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ACB หรือ AB ความยาวของ ADB เขียนแทนด้วย m (ADB) ความยาวของ ACB เขียนแทนด้วย m(ACB) หรือ ความยาวของ AB เขียนแทนด้วย m(AB) เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเป็นคอร์ดของวงกลมเป็นคอร์ดที่ยาวที่สุด ซึ่งแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนโค้งสองส่วน โค้งที่เท่ากันทุกประการ เรียก ส่วนโค้งแต่ละส่วนว่า ครึ่งวงกลม ดังรูป จากรูป ACB และ ADB แต่ละส่วนโค้งเป็นครึ่งวงกลมของวงกลม O และ m(ACB) = m(ADB) เส้นตัดวงกลม คือ เส้นตรงที่ตัดวงกลมสองจุด จากรูป ⃡AB เป็นเส้นตัดวงกลม O ที่จุด A และจุด B บนวงกลม เส้นสัมผัสวงกลม คือ เส้นตรงที่ตัดวงกลมเพียงจุดเดียวเท่านั้นและ เรียกจุดตัดนั้นว่า จุดสัมผัส จากรูป CE⃡ เป็นเส้นสัมผัสวงกลม O ที่จุด D 4. กิจกรรมคิดรวบยอด 1) ครูให้นักเรียนทำกิจกรรม ชวยคิด 2.1 หน้า 53 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 (สสวท.) 2) นักเรียนทำแบบฝึกหัดในเอกสารประกอบการสอน หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม หน้าที่ 1-5 3) นักเรียนดูวีดิทัศน์เนื้อหาความหมายและส่วนประกอบของวงกลม ซึ่งจัดทำขึ้นภายใต้โครงการ Project 14 ของ สสวท. ที่https://proj14.ipst.ac.th/m3/m3-math-book2/math-m3b2-007/
แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 11 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 10. สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 (สสวท.) 2) เอกสารประกอบการสอน หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม 3) วีดิทัศน์เนื้อหาความหมายและส่วนประกอบของวงกลม ซึ่งจัดทำขึ้นภายใต้โครงการ Project 14 ของ สสวท. ที่https://proj14.ipst.ac.th/m3/m3-math-book2/math-m3b2-007/ 11. แหล่งเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนสตรีราชินูทิศ 2. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์ 3. https://proj14.ipst.ac.th/m3/m3-math-book2/ 12. การวัดและประเมินผล การวัดผลประเมินผล วิธีวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน ด้านความรู้ ตรวจแบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 (ประเมินตามสภาพจริง) ตรวจเอกสารประกอบการสอน หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม หน้าที่ 1-5 เอกสารประกอบการสอน หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม หน้าที่ 1-5 ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ ด้านทักษะกระบวนการ สังเกตพฤติกรรมการทำงาน รายบุคคล แบบสังเกตพฤติกรรมการ ทำงานรายบุคคล ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ ด้านคุณลักษณะอันพึง ประสงค์ สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 12 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 13. ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ที่ได้รับมอบหมายจากหัวหน้าสถานศึกษา 13.1 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1) ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2) การจัดกิจกรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3) เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4) ข้อเสนอแนะอื่นๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ...................................................................................................................................... .......................... ลงชื่อ ............................................................... (นายประดิษฐ์ ศรีซุย) ตำแหน่ง หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 13.2 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1) ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2) การจัดกิจกรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3) เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4) ข้อเสนอแนะอื่นๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ .............................................................................................................................................. .................. ลงชื่อ ............................................................... (นายสุรเชษฐ์ ภาคำ) ตำแหน่ง รองผู้อำนวยการ กลุ่มบริหารวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 13 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 14. บันทึกผลหลังการสอน 14.1 สรุปผลการเรียนการสอน 1) นักเรียนจำนวน.....................คน ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้...........................คน คิดเป็นร้อยละ ........................... ไม่ผ่านจุดประสงค์........................................คน คิดเป็นร้อยละ ........................... 2) นักเรียนมีความรู้ความเข้าใจ (K) ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... 3) นักเรียนมีความรู้เกิดทักษะ (P) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) นักเรียนมีเจตคติ/คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 14.2 ปัญหา/อุปสรรค/แนวทางแก้ไข ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 14.3 ข้อเสนอแนะ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ ......................................................... ครูผู้สอน (นายสมศักดิ์ บุญมา) ตำแหน่ง ครู คศ.3
แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 14 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 แบบบันทึกผลการประเมินการเรียนรู้ด้านความรู้ (Knowledge : K) แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ความหมายของวงกลมและส่วนต่าง ๆ ของวงกลม 34 ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 ร้อยละ ผลการประเมิน ที่ชื่อ – สกุล เอกสารประกอบการสอน คะแนนที่ได้ เกณฑ์การประเมิน นักเรียนที่ได้คะแนนคิดเป็นร้อยละ 60 ขึ้นไป ถือว่า “ผ่าน”
แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 15 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 แบบบันทึกผลการประเมินการเรียนรู้ด้านทักษะ/กระบวนการ (Process : P) แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ความหมายของวงกลมและส่วนต่าง ๆ ของวงกลม 3 3 3 ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 ระดับคุณภาพ ผลการประเมิน ที่ชื่อ – สกุล 1.ความสามารถในการสื่อสาร 3.ความสามารถในการแก้ปัญหา คะแนนที่ได้ 2.ความสามารถในการคิด 1)ทักษะการแปลความ ค่าเฉลี่ย สรุปเกณฑ์การประเมิน ค่าเฉลี่ย 2.34 - 3.00 ระดับคุณภาพ ดี ค่าเฉลี่ย 1.67 - 2.33 ระดับคุณภาพ พอใช้ ค่าเฉลี่ย 1.00 - 1.66 ระดับคุณภาพ ปรับปรุง เกณฑ์การประเมิน 3 หมายถึง ระดับคุณภาพ ดี 2 หมายถึง ระดับคุณภาพ พอใช้ 1 หมายถึง ระดับคุณภาพ ปรับปรุง
แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 16 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เกณฑ์การประเมิน ด้านทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ รายการประเมิน ระดับคะแนน 3 (ดี) 2 (พอใช้) 1 ( ปรับปรุง ) ความสามารถในการสื่อสาร ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ได้ ถูกต้อง มีรายละเอียด สมบูรณ์ชัดเจน ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ได้ ถูกต้อง แต่ขาด รายละเอียด ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ได้ ถูกต้องบางส่วน ขาดรายละเอียด ความสามารถในการคิด มีการให้เหตุผลที่ถูกต้อง และเสนอแนวคิด ประกอบ การตัดสินใจได้อย่าง สมเหตุสมผลได้ มีการให้เหตุผลที่ถูกต้อง และเสนอแนวคิด ประกอบ การตัดสินใจได้แต่ไม่ สมเหตุสมผล มีการให้เหตุผลที่ ถูกต้องบางส่วนและ เสนอแนวคิดประกอบ การตัดสินใจไม่ได้ ความสามารถในการ แก้ปัญหา ใช้วิธีการดำเนินการ แก้ปัญหาได้สำเร็จ มีประสิทธิภาพ อธิบาย ขั้นตอนของวิธีการ แก้ปัญหาได้อย่างชัดเจน ใช้วิธีการดำเนินการ แก้ปัญหาได้สำเร็จ แต่ อธิบายขั้นตอนของ วิธีการแก้ปัญหาได้ บางส่วน ใช้วิธีการดำเนินการ แก้ปัญหาได้สำเร็จ แต่ไม่สามารถ อธิบาย ขั้นตอนของวิธีการ แก้ปัญหาได้ ความสามารถในการใช้ทักษะ ชีวิต นำความรู้ หลักการและ วิธีการทางคณิตศาสตร์ ในการเชื่อมโยงกับสาระ สาระอื่น ใน ชีวิตประจำวัน นำความรู้ หลักการและ วิธีการทางคณิตศาสตร์ใน การเชื่อมโยงกับสาระอื่น ได้บางส่วน ไม่มีการเชื่อมโยง ความรู้กับสาระอื่น ความสามารถในการใช้ เทคโนโลยี ใช้วิธีการดำเนินการทาง เทคโนโลยีได้สำเร็จ มีประสิทธิภาพ อธิบาย ขั้นตอนของวิธีการ ได้อย่างชัดเจน ใช้วิธีการดำเนินการทาง เทคโนโลยีได้สำเร็จ แต่ อธิบายขั้นตอนของ วิธีการได้บางส่วน ใช้วิธีการดำเนินการ ทางเทคโนโลยีได้สำเร็จ แต่ไม่สามารถอธิบาย ขั้นตอนของวิธีการได้
แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 17 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 แบบบันทึกผลการประเมินการเรียนรู้ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(Process : P) แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ความหมายของวงกลมและส่วนต่าง ๆ ของวงกลม 3 3 3 ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 ระดับคุณภาพ ผลการประเมิน ที่ชื่อ – สกุล ความมีวินัย มุ่งมั่นในการท างาน คะแนนที่ได้ ใฝ่เรียนรู้ ค่าเฉลี่ย สรุปเกณฑ์การประเมิน ค่าเฉลี่ย 2.34 - 3.00 ระดับคุณภาพ ดี ค่าเฉลี่ย 1.67 - 2.33 ระดับคุณภาพ พอใช้ ค่าเฉลี่ย 1.00 - 1.66 ระดับคุณภาพ ปรับปรุง เกณฑ์การประเมิน 3 หมายถึง ระดับคุณภาพ ดี 2 หมายถึง ระดับคุณภาพ พอใช้ 1 หมายถึง ระดับคุณภาพ ปรับปรุง
แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 18 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เกณฑ์การประเมินด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ รายการประเมิน ระดับคะแนน 3 (ดี) 2 (พอใช้) 1 (ปรับปรุง) 1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ เข้าร่วมกิจกรรมหน้าเสาธง และกิจกรรมวันสำคัญต่าง ๆ ร้อยละ 80 ขึ้นไป เข้าร่วมกิจกรรมหน้าเสา ธงและกิจกรรมวันสำคัญ ต่าง ๆ ร้อยละ 60 - 79 ไม่เข้าร่วมกิจกรรมหน้าเสา ธง และกิจกรรมวันสำคัญ ต่าง ๆ หรือเข้าร่วมกิจกรรม ต่ำกว่าร้อยละ 60 2. ซื่อสัตย์สุจริต ประพฤติตนโดยเกรงกลัวต่อ การกระทำผิดและไม่มี พฤติกรรมนำสิ่งของและ ผลงานของผู้อื่นมาเป็นของ ตนเอง ปฏิบัติตนต่อผู้อื่น ด้วยความซื่อตรงเป็น แบบอย่างที่ดีด้านความ ซื่อสัตย์ ประพฤติตนโดยเกรงกลัว ต่อการกระทำผิดและไม่มี พฤติกรรมนำสิ่งของและ ผลงานของผู้อื่นมาเป็น ของตนเอง ปฏิบัติตนต่อ ผู้อื่นด้วยความซื่อตรง ประพฤติตนโดยเกรงกลัว ต่อการกระทำผิดเป็น บางครั้ง และมีพฤติกรรมนำ สิ่งของและผลงานของผู้อื่น มาเป็นของตนเอง 3. มีวินัย ปฏิบัติตนตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ของโรงเรียน และ ไม่ละเมิด สิทธิของผู้อื่น ตรงต่อเวลา ในการปฏิบัติกิจกรรมและ รับผิดชอบในการทำงาน ปฏิบัติตนตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของโรงเรียน ตรงต่อเวลาในการปฏิบัติ กิจกรรมและรับผิดชอบ ในการทำงาน ปฏิบัติตนตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของโรงเรียน ตรง ต่อเวลาในการปฏิบัติ กิจกรรม แต่ต้องมีการเตือน เป็นส่วนใหญ่ 4. ใฝ่เรียนรู้ เข้าเรียนตรงตามเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่และ มีความเพียร พยายาม ในการเรียนรู้ มีส่วนร่วมใน การเรียนรู้ ร่วมกิจกรรม การเรียนรู้และเป็น แบบอย่างที่ดี เข้าเรียนตรงตามเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่และ มีความเพียร พยายาม ในการเรียนรู้ มีส่วนร่วม ในการเรียนรู้และร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ บ่อยครั้ง เข้าเรียนตรงตามเวลา ไม่ค่อยตั้งใจเรียน ไม่เอาใจใส่ในการเรียน มีส่วนร่วมในการเรียนรู้และ ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ บางครั้ง 5.อยู่อย่างพอเพียง ใช้ทรัพย์สินของตนเองและ ทรัพยากรของส่วนรวมอย่าง ประหยัด คุ้มค่า เก็บรักษา ดูแลอย่างดี ไม่เอาเปรียบ ผู้อื่นใช้ความรู้ข้อมูลข่าวสาร ในการวางแผนการเรียน และการทำงาน ใช้ทรัพย์สินของตนเอง และทรัพยากรของ ส่วนรวมอย่างประหยัด คุ้มค่า เก็บรักษาดูแล อย่างดี ใช้เงินและของใช้ส่วนตัว และส่วนรวมอย่างไม่ ประหยัด ไม่มีการวาง แผนการเรียนและการใช้ ชีวิตประจำวัน
แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 19 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 รายการประเมิน ระดับคะแนน 3 (ดี) 2 (พอใช้) 1 (ปรับปรุง) 6. มุ่งมั่นในการทำงาน ทำงานด้วยความขยัน อดทนและให้งานสำเร็จ ตามเป้าหมายก่อนเวลาที่ กำหนด ไม่ย่อท้อต่อต่อ ปัญหา และชื่นชมผลงาน ด้วยความภาคภูมิใจ ทำงานด้วยความขยัน อดทนและพยายามให้ งานสำเร็จตามเป้าหมาย บางคราวและ ชื่นชมผลงานด้วย ความภาคภูมิใจ ไม่ขยัน อดทน ในการทำงาน ทำงานไม่สำเร็จ ตามเป้าหมาย 7. รักความเป็นไทย มีสัมมาคารวะต่อครู อาจารย์ ปฏิบัติตนเป็นผู้มีมารยาท แบบไทย ใช้ภาษาไทย เลข ไทยในการสื่อสารได้ ถูกต้อง เข้าร่วมกิจกรรมที่ เกี่ยวข้องกับ ภูมิปัญญาไทย มีสัมมาคารวะต่อครู อาจารย์ ใช้ภาษาไทย เลขไทยใน การสื่อสารได้ถูกต้อง มีสัมมาคารวะต่อครู อาจารย์ ใช้ภาษาไทย เลขไทยในการ สื่อสาร แต่ต้องมีการเตือน เป็นส่วนใหญ่ 8. มีจิตสาธารณะ ใช้ทรัพยากรอย่าง ประหยัดและแบ่งปัน ช่วยเหลือผู้อื่น สม่ำเสมอ นำเพื่อนในการทำกิจกรรม และกล้าแสดงออก ใช้ทรัพยากรอย่าง ประหยัดและแบ่งปัน ช่วยเหลือผู้อื่น บางครั้ง นำเพื่อนบ้างใน การทำกิจกรรมและกล้า แสดงออกในบางกิจกรรม ใช้ทรัพยากรอย่างไม่รู้ค่า แบ่งปันบ้างในบางครั้ง ไม่ กล้าตัดสินใจและทำตาม เพื่อนอยู่เสมอ
ภาคผนวก
แบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 วงกลม
แบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม 1 มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับ วงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ จุดประสงค์ที่ 4 บอกทฤษฎีบทเกี่ยวกับมุมที่จุดศูนย์กลาง และมุมในส่วนโค้งของวงกลม คอร์ดของวงกลม และเส้น สัมผัสวงกลม 1. ถ้าวงกลมรัศมียาว 4 เซนติเมตร แล้วระยะห่างระหว่าง เส้นสัมผัสคู่ขนานสองเส้นของวงกลมยาวกี่เซนติเมตร 1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 2. กำหนดให้ รูปที่กำหนดให้ x มีค่ากี่องศา ก. 20 ข. 25 ค. 30 ง. 35 3. กำหนดให้ รูปที่กำหนดให้ x มีค่ากี่องศา ก. 25 ข. 35 ค. 45 ง. 55 4. กำหนดให้ รูปที่กำหนดให้ x มีค่ากี่องศา ก. 40 ข. 60 ค. 90 ง. 120 5. กำหนดให้ รูปที่กำหนดให้ x มีค่ากี่องศา ก. 60 ข. 90 ค. 120 ง. 240 6. กำหนดให้ รูปสี่เหลี่ยม ABDE บรรจุอยู่ในวงกลม AC̅̅̅̅//ED̅̅̅̅, AB̅̅̅̅ = AC̅̅̅̅, AB̂C=74o แล้วมุม BÂE มีค่ากี่องศา ก. 90 ข. 96 ค. 106 ง. 108
แบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม 2 7. ในรูปที่กำหนด ถ้า RP̂S = 25° ค่าของ R0̂S จะเท่ากับ กี่องศา 1. 135° 2. 145° 3. 155° 4. 165° 8. ในรูป O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม ถ้า A0̂B = 100° แล้ว BÂT จะเท่ากับข้อใด 1. 40° 2. 50° 3. 90° 4. 100° 9. ในรูป PA⃗⃗⃗⃗⃗ และ PB⃗⃗⃗⃗⃗ ตัดวงกลมที่จุด A และจุด B ตามลำดับ มีจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม ถ้า AP̂B = 60° แล้ว OÂB คือข้อใด 1. 15° 2. 30° 3. 60° 4. 90° 10. ในรูป ถ้า PQ̂R เป็นเส้นตัดวงกลมที่จุด Q ซึ่งมีO เป็น จุดศูนย์กลาง, AB̅̅̅̅ // PR⃡⃗⃗⃗ และ BQ̂R = 70° แล้ว AQ̂B จะเท่ากับข้อใด 1. 20° 2. 40° 3. 35° 4. 45° จุดประสงค์ที่5 นำความรู้เกี่ยวกับวงกลมไปใช้ในให้เหตุผล และการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 11. กำหนดให้ รูปที่กำหนดให้ x มีค่ากี่องศา ก. 28 ข. 30 ค. 44 ง. 46 12. กำหนดให้ รูปที่กำหนดให้ x มีค่ากี่องศา ก. 115 ข. 135 ค. 150 ง. 170
แบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม 3 13. กำหนดให้ รูปที่กำหนดให้ x มีค่ากี่องศา ก. 10 ข. 15 ค. 20 ง. 30 14. กำหนดให้ รูปที่กำหนดให้ x มีค่ากี่องศา ก. 78 ข. 84 ค. 102 ง. 108 15. กำหนดให้ รูปที่กำหนดให้ x มีค่ากี่องศา ก. 105 ข. 115 ค. 120 ง. 150 16. กำหนดให้ รูปที่กำหนดให้ x มีค่ากี่องศา ก. 30 ข. 40 ค. 50 ง. 60 17. กำหนดให้ รูปที่กำหนดให้ ถ้า AB̅̅̅̅ = BC̅̅̅̅ แล้ว BÂC มีค่ากี่ องศา ก. 72 ข. 76 ค. 78 ง. 82 18. กำหนดให้ ถ้า AB̅̅̅̅ = 12, AC̅̅̅̅ = 10 และ BC̅̅̅̅ = 8 แล้ว AX̅̅̅̅ ยาวเท่ากับกี่หน่วย ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7
แบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม 4 19. กำหนดให้ ถ้า AB = CD̅̅̅̅ = 12 หน่วย และ EF = 5 หน่วย แล้ว OC ยาวเท่ากับกี่หน่วย ก. 5.5 ข. 6 ค. 6.5 ง. 7 20. กำหนดให้ ถ้า AB ⊥ CD̅̅̅̅ ที่จุด E , AB = 40 หน่วย และ DE = 8 หน่วย แล้ว CD ยาวเท่ากับกี่หน่วย ก. 54 ข. 56 ค. 58 ง. 60
แบบทดสอบหลังเรียนหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 วงกลม
แบบทดสอบหลังเรียนหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม 1 มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับ วงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ จุดประสงค์ที่ 4 บอกทฤษฎีบทเกี่ยวกับมุมที่จุดศูนย์กลาง และมุมในส่วนโค้งของวงกลม คอร์ดของวงกลม และเส้น สัมผัสวงกลม 1. ถ้าวงกลมรัศมียาว 4 เซนติเมตร แล้วระยะห่างระหว่าง เส้นสัมผัสคู่ขนานสองเส้นของวงกลมยาวกี่เซนติเมตร 1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 2. กำหนดให้ รูปที่กำหนดให้ x มีค่ากี่องศา ก. 25 ข. 35 ค. 45 ง. 55 3. กำหนดให้ รูปที่กำหนดให้ x มีค่ากี่องศา ก. 20 ข. 25 ค. 30 ง. 35 4. กำหนดให้ รูปที่กำหนดให้ x มีค่ากี่องศา ก. 60 ข. 90 ค. 120 ง. 240 5. กำหนดให้ รูปที่กำหนดให้ x มีค่ากี่องศา ก. 40 ข. 60 ค. 90 ง. 120 6. กำหนดให้ รูปสี่เหลี่ยม ABDE บรรจุอยู่ในวงกลม AC̅̅̅̅//ED̅̅̅̅, AB̅̅̅̅ = AC̅̅̅̅, AB̂C=74o แล้วมุม BÂE มีค่ากี่องศา ก. 90 ข. 96 ค. 106 ง. 108
แบบทดสอบหลังเรียนหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม 2 7. ในรูปที่กำหนด ถ้า RP̂S = 25° ค่าของ R0̂S จะเท่ากับ กี่องศา 1. 135° 2. 145° 3. 155° 4. 165° 8. ในรูป PA⃗⃗⃗⃗⃗ และ PB⃗⃗⃗⃗⃗ ตัดวงกลมที่จุด A และจุด B ตามลำดับ มีจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม ถ้า AP̂B = 60° แล้ว OÂB คือข้อใด 1. 15° 2. 30° 3. 60° 4. 90° 9. ในรูป O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม ถ้า A0̂B = 100° แล้ว BÂT จะเท่ากับข้อใด 1. 40° 2. 50° 3. 90° 4. 100° 10. ในรูป ถ้า PQ̂R เป็นเส้นตัดวงกลมที่จุด Q ซึ่งมีO เป็น จุดศูนย์กลาง, AB̅̅̅̅ // PR⃡⃗⃗⃗ และ BQ̂R = 70° แล้ว AQ̂B จะเท่ากับข้อใด 1. 20° 2. 40° 3. 35° 4. 45° จุดประสงค์ที่5 นำความรู้เกี่ยวกับวงกลมไปใช้ในให้เหตุผล และการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 11. กำหนดให้ รูปที่กำหนดให้ x มีค่ากี่องศา ก. 28 ข. 30 ค. 44 ง. 46 12. กำหนดให้ รูปที่กำหนดให้ x มีค่ากี่องศา ก. 115 ข. 135 ค. 150 ง. 170
แบบทดสอบหลังเรียนหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม 3 13. กำหนดให้ รูปที่กำหนดให้ x มีค่ากี่องศา ก. 10 ข. 15 ค. 20 ง. 30 14. กำหนดให้ รูปที่กำหนดให้ x มีค่ากี่องศา ก. 78 ข. 84 ค. 102 ง. 108 15. กำหนดให้ รูปที่กำหนดให้ x มีค่ากี่องศา ก. 105 ข. 115 ค. 120 ง. 150 16. กำหนดให้ รูปที่กำหนดให้ x มีค่ากี่องศา ก. 30 ข. 40 ค. 50 ง. 60 17. กำหนดให้ รูปที่กำหนดให้ ถ้า AB̅̅̅̅ = BC̅̅̅̅ แล้ว BÂC มีค่ากี่ องศา ก. 72 ข. 76 ค. 78 ง. 82 18. กำหนดให้ ถ้า AB̅̅̅̅ = 12, AC̅̅̅̅ = 10 และ BC̅̅̅̅ = 8 แล้ว AX̅̅̅̅ ยาวเท่ากับกี่หน่วย ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7
แบบทดสอบหลังเรียนหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม 4 19. กำหนดให้ ถ้า AB = CD̅̅̅̅ = 12 หน่วย และ EF = 5 หน่วย แล้ว OC ยาวเท่ากับกี่หน่วย ก. 5.5 ข. 6 ค. 6.5 ง. 7 20. กำหนดให้ ถ้า AB ⊥ CD̅̅̅̅ ที่จุด E , AB = 40 หน่วย และ DE = 8 หน่วย แล้ว CD ยาวเท่ากับกี่หน่วย ก. 54 ข. 56 ค. 58 ง. 60
โรงเรียนสตรีราชินูทิศ อ าเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาอุดรธานี ส านักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ ชื่อ-สกุลนักเรียน ............................................................... ม.3/...... เลขที่ ......
คำนำ เอกสารประกอบการสอนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม เล่มนี้ ข้าพเจ้าได้จัดทำขึ้น เพื่อใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ให้สอดคล้องกับ การปฏิรูปการศึกษา ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) พุทธศักราช 2551 หลักสูตรของสถานศึกษาโรงเรียนสตรีราชินูทิศ อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี เพื่อเป็นการพัฒนาผู้เรียน ให้มีความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 วงกลม ส่งเสริมให้ผู้เรียนคิดเชิงวิเคราะห์และมีเจตคติที่ดี ต่อการเรียนคณิตศาสตร์ได้ออกแบบเนื้อหาการจัดการเรียนรู้ให้ครอบคลุมมาตรฐานและตัวชี้วัด มุ่งให้ รายละเอียดเกี่ยวกับเนื้อหาภาระงานหรือกิจกรรมหลักของผู้เรียน ขอขอบคุณผู้ที่ให้การช่วยเหลือ สนับสนุน และคุณแม่ที่คอยให้กำลังใจเสมอมา หวังเป็นอย่างยิ่งว่า เอกสารประกอบการสอนหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่มนี้ คงจะเป็นประโยชน์ต่อครูผู้สอนตลอดจนผู้ที่เกี่ยวข้องในการจัดการศึกษาและผู้สนใจทั่วไป นายสมศักดิ์ บุญมา
สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ ก สารบัญ ข เอกสารประกอบการสอนหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 วงกลม ........................................................................ 1 ความหมายและส่วนต่างๆ ของวงกลม ...................................................................................... 1 มุมในครึ่งวงกลม มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม ............................................ 8 หนังสืออ้างอิง ................................................................................................................... ...................... 58
1. ความหมายและสวนตางๆ ของวงกลม 1.1 วงกลม คือ รูปเรขาคณิตบนระนาบซึ่งแตละจุดบนรูปเรขาคณิตนี้ อยูหางจ บนระนาบเดียวกันเปนระยะเทากัน เรียกจุดคงที่นี้วา .................................................ของวงกลม เรียกระยะที่เทากันนี้วา .......................................... ของวงกลม 1.2 สวนตางๆ ที่เกี่ยวกับวงกลมที่นักเรียนเคยรู&จักมาแล&ว มีรายละเอียด ดังนี้ จากรูป จุด O เปนจุดคงที่ เรียกจุด O วา จุดศูนยกลางของวงกลม จุด A อยูบนเส&นรอบวงของวงกลม หรือกลาววา จุด A อยูบนวงกลม เรียก OA วา รัศมีของวงกลม จุด B และจุด C อยูบนวงกลม และ BC ผานจุดศูนย.กลาง O เรียก BC วา เสffนผานศูนยกลาง ของวงกลม การเรียกชื่อวงกลมวงหนึ่งที่มีจุดศูนย.กลางตามที่กําหนดให& อาจเรียกตามชื่อของจุดศูนย.กลาง ของวงกลมนั้น เชน วงกลมที่มีจุด O เป$นจุดศูนยกลาง อาจเรียกวา วงกลม O B C O A วงกลม (circle) ม.3 1 คณิตศาสตร์ By ครูต้น (circle) ากจุดคงที่จุดหนึ่ง
1.2.1 รัศมีของวงกลม หมายถึง ระยะระหวางจุดศูนย.กลางของวงกลมและจุดบนวงกลม หรือ สวนของเส&นตรงที่มีจุดศูนย.กลางและจุดบนวงกลมเปนจุดปลาย มากมายนับไมถ&วน และรัศมีของวงกลมเดีย เทากันทุกเส&น 1.2.1.2 วงกลมสองวงที่มีรัศมียาวเทากัน สามารถเลื่อนให&วงกลมส จึงกลาวได&วา วงกลมสองวง ที่มีรัศมียาวเทากันนี้ จะเทากันทุกประการ นอกจากสวนตาง ๆ ของวงกลมที่กลาวมาแล&วข&างต&น ยังมีสวนอื่น ๆ ที่เกี่ยวกับวงกลมที่สําคัญ ได&แก คอรด เสffนตัดวงกลม และเสffนสัมผัสวงกลม ในทางคณิตศาสตร.ให&ความหมายไว&ดังนี้ 1.2.2 คอรด คือ สวนของเส&นตรงที่มีจุดปลายทั้งสองอยูบนวงกลมเดียวกัน คอร.ดแตละเส&นจะแบงวงกลม ออกเปนสวนโค&งสองสวนโค&ง ดังรูป จากรูป AB เปน คอร.ดของวงกลม O เรียกสวนโค&ง ADB วา สวนโคffงใหญ AB เขียนแทนด&วยสัญลักษณ......................................................... เรียกสวนโค&ง ACB วา สวนโคffงนffอย AB เขียนแทนด&วยสัญลักษณ. .......................... หรือ.................... ความยาวของ ADB เขียนแทนด&วย ........................................... ความยาวของ ACB เขียนแทนด&วย ............................................ หรือ ความยาวของ AB เขียนแทนด&วย ………………………………………. D C O A B วงกลม (circle) ม.3 2 คณิตศาสตร์ By ครูต้น หมายถึง 1.2.1.1 วงกลมวงหนึ่งมีรัศมีเปนจํานวน วกันจะยาว องวงนั้นทับกันได&สนิท
1.2.3 เส&นผานศูนย.กลางของวงกลม เปนคอร.ดที่ยาวที่สุด ซึ่งแบงวงกลมออกเปนสวนโค&งสองสวนที่เทากัน เรียก สวนโค&งแตละสวนวา ครึ่งวงกลม ดังรูป 1.2.4 เสffนตัดวงกลม คือ เส&นตรงที่ตัดวงกลมสองจุด 1.2.5 เสffนสัมผัสวงกลม คือ เส&นตรงที่ตัดวงกลมเพียงจุดเดียวเทานั้น และเรียกจุดตัดนั้นวา จุดสัมผัส C D B C O B A O D C E วงกลม (circle) ม.3 3 คณิตศาสตร์ By ครูต้น ทุกประการ
กิจกรรม “บอกไดffไหม” วงกลม (circle) ม.3 4 คณิตศาสตร์ By ครูต้น 1. นักเรียนตอบค าถามต่อไปนี้ 1) ในวงกลมวงหนึ่งมีคอร์ดได้กี่เส้น ตอบ ..................................................................................................................... 2) รัศมีของวงกลมเป็นเส้นตัดวงกลมหรือไม่ เพราะเหตุใด ตอบ .................................................................................................................... 3) ในวงกลมวงหนึ่งมีเส้นตัดวงกลมได้กี่เส้น ตอบ .................................................................................................................... 4) เส้นตัดวงกลมผ่านจุดศูนย์กลางได้หรือไม่ ตอบ ................................................................................................................... 5) ในวงกลมวงหนึ่งมีเส้นสัมผัสได้กี่เส้น ตอบ ................................................................................................................... 6) เส้นสัมผัสวงกลมผ่านจุดศูนย์กลางได้หรือไม่ ตอบ ................................................................................................................... 2. จงบอกชื่อสวนตาง ๆ ที่เกี่ยวขffองกับวงกลม O ดังนี้ H F C O A B D E
1) เส&นผานศูนย.กลาง คือ ................................................................................................................................... 2) รัศมี คือ ......................................................................................................... .............................................. 3) คอร.ด คือ ...................................................................................................................................................... 4) คอร.ดที่ยาวที่สุด คือ ..................................................................................................................................... 5) เส&นสัมผัสวงกลม คือ ....................................................................................................................................... 6) เส&นตัดวงกลม คือ........................................................................................................................................... 7) สวนโค&งที่เปนครึ่งวงกลม คือ ......................................................................................................................... วงกลม (circle) ม.3 5 คณิตศาสตร์ By ครูต้น
1.2.6 มุมที่จุดศูนยกลาง คือมุมที่มีจุดศูนย.กลางของวงกลมเปนจุดยอดมุมและแขนทั้งสองของมุม ตัดวงกลม จากรูป A0B และมุมกลับ AOB แตละมุมเปนมุมที่จุดศูนย.กลางของวงกลม O ที่ รองรับด&วย AB และมุมกลับ AOB รองรับด&วย AXB 1.2.7 มุมในสวนโคffงของวงกลม คือ มุมที่มีจุดยอดมุมอยูบนวงกลม และแขนทั้งสองของมุมตัดวงกลม จากรูป AC B เปนมุมในสวนโค&งของวงกลม O ที่รองรับด&วย AXB 1.2.8 มุมในครึ่งวงกลม คือ มุมที่มีจุดยอดมุมอยูบนวงกลม และแขนทั้งสองของมุมผานจุดปลายทั้งสองของ เส&นผานศูนย.กลางเส&นหนึ่ง จากรูป BC เปนเส&นผานศูนย.กลางของวงกลม O BA C เปนมุมในครึ่งวงกลม ที่รองรับด&วย BXC X B A O B A O C X B C O A วงกลม (circle) ม.3 6 คณิตศาสตร์ By ครูต้น A0 B