ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม สัญลักษณแสดงการบวก ให n เปนจํานวนเต็มบวกใด ๆ จะไดวา 4 n i i i 1 (a b ) = ∑ − 1 n i 1 c = ∑ 2 n i i 1 ca = ∑ 3 n i i i 1 (a b ) = ∑ + = = = = nc n i i 1 c a = ∑ n n i i i1 i1 a b = = ∑ ∑+ n n i i i1 i1 a b = = ∑ ∑− เมื่อ c เปนคาคงตัวใด ๆ เมื่อ c เปนคาคงตัวใด ๆ นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม สัญลักษณแสดงการบวก ให n เปนจํานวนเต็มบวกใด ๆ จะไดวา 1 n i 1 i = ∑ 2 n 2 i 1 i = ∑ 3 n 3 i 1 i = ∑ = = = n(n 1) 2 + n(n 1)(2n 1) 6 + + 2 n(n 1) 2 + = 2 n i 1 i = ∑ นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม สัญลักษณแสดงการบวก ถา 1 + 2 + 3 + 4 + … + n = 153 จงหา n 1 2 3 4 ... n ++++ + = 153 = 153 n(n 1) 2 + = 306 2 n n + = 0 2 n n 306 + − (n 17)(n 18) − + = 0 n = 17 , 18 − นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม สัญลักษณแสดงการบวก จงแสดงวาผลบวกของจํานวนคี่บวก n ตัวแรกเทากับ n2 จํานวนคี่บวก 2k – 1 เมื่อ k เปนจํานวนเต็มบวก ผลบวกของจํานวนคี่บวก n ตัวแรก n k 1 (2k 1) = ∑ − n k 1 (2k 1) = ∑ − = n n k1 k1 2k 1 = = ∑ ∑− = n k 1 2 kn = ∑ − = n(n 1) 2 n 2 + − = 2 n nn + − = 2 n นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม สัญลักษณแสดงการบวก จงหาผลบวก 20 พจนแรกของอนุกรม Sn = n 2 i 1 (2i 5) = ∑ + n 2 i 1 (2i 5) = ∑ + = n 2 i 1 (4i 20i 25) = ∑ + + = = = 20 20 20 20 20 ( 1)(2 1) 2 ( 1) 4 20 25 0 6 2 + ⋅+ + + + ⋅ S20 = 11,480 4, 200 500 + + = 16,180 n 2 i 1 4 i = ∑ n i 1 20 i = + ∑ n i 1 25 = + ∑ n(n 1)(2n 1) 4 6 + + n(n 1) 20 2 + + + 25n นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม สัญลักษณแสดงการบวก จงหาผลบวกของอนุกรม Sn = 1 2 3 4 5 6 ... (2n 1) 2n ⋅+⋅+⋅+ + − ⋅ = n i 1 (2i 1)(2i) = ∑ − 1 2 3 4 5 6 ... (2n 1) 2n ⋅+⋅+⋅+ + − ⋅ = n 2 i 1 (4i 2i) = ∑ − = = = Sn = 4n 2 3 n(n 1) 3 + − + = 4n 1 n(n 1) 3 − + = 1 n(n 1)(4n 1) 3 + − 2(2n 1) n(n 1) 1 3 + + − = n 2 i 1 4 i = ∑ n i 1 2 i = − ∑ n(n 1)(2n 1) 4 6 + + n(n 1) 2 2 + − 2n(n 1)(2n 1) 3 + + − + n(n 1) นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม สัญลักษณแสดงการบวก จงหาผลบวกของอนุกรม = n 3 i 1 (i i 1) = ∑ − + n 3 i 1 (i i 1) = ∑ − + n nn 3 i1 i1 i1 i i1 = = = ∑ ∑∑ − + = = = = = n 3 i 1 (i i 1) = ∑ − + 4 32 n 2n n 2n 4 + −+ = n 3 2 (n 2n n 2) 4 + −+ 2 n(n 1) 2 + n(n 1) 2 + − + n 2 2 n (n 1) 4 + 2 n n 2 + − + n 2 2 n (n 2n 1) 4 + + 2 2n 2n 4 + − 4n 4 + 4 32 n 2n n 4 + + 2 2n 2n 4n 4 4 + − + = 4 32 2 n 2n n 2n 2n 4n 4 + +− − + นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม สัญลักษณแสดงการบวก จงหาผลบวก 20 พจนแรกของอนุกรม Sn = n i 1 4 (4i 3)(4i 1) = − + ∑ n i 1 4 (4i 3)(4i 1) = − + ∑ 4 (4i 3)(4i 1) − + = (4i 1) (4i 3) (4i 3)(4i 1) +− − − + = 4i 1 4i 3 (4i 3)(4i 1) (4i 3)(4i 1) + − − −+ −+ = 1 1 4i 3 4i 1 − − + = n i 1 1 1 = 4i 3 4i 1 − − + ∑ = 1 1 5 − 1 1 5 9 + − 1 1 9 13 + − + ... 1 1 4n 3 4n 1 + − − + = 1 1 4n 1 − + S20 = 2 1 1 4( 1 0) − + = 1 1 81 − = 81 1 81 81 − = 80 81 นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม การประยุกตของลําดับและอนุกรม : ดอกเบี้ยทบตน ฝากเงิน 10,000 บาท กับธนาคารซึ่งใหอัตราดอกเบี้ย 3% ตอป โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบตนทุกป จงหา 1 เงินรวมเมื่อฝากเงินครบ 1 ป 2 เงินรวมเมื่อฝากเงินครบ 2 ป 1 เงินรวม เงินตน ดอกเบี้ย = 10,000 + 10,000(0.03) = 10,300 บาท ดังนั้น เงินรวมเมื่อฝากเงินครบ 1 ป เทากับ 10,300 บาท = + นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม การประยุกตของลําดับและอนุกรม : ดอกเบี้ยทบตน ฝากเงิน 10,000 บาท กับธนาคารซึ่งใหอัตราดอกเบี้ย 3% ตอป โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบตนทุกป จงหา 1 เงินรวมเมื่อฝากเงินครบ 1 ป 2 เงินรวมเมื่อฝากเงินครบ 2 ป 2 เงินรวม = เงินตน + ดอกเบี้ย = 10,300 + 10,300(0.03) = 10,609 บาท ดังนั้น เงินรวมเมื่อฝากเงินครบ 2 ป เทากับ 10,609 บาท นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม การประยุกตของลําดับและอนุกรม : ดอกเบี้ยทบตน ในกรณีทั่วไป เริ่มฝากเงินตน = P บาท อัตราดอกเบี้ย = i% ตอป = i 100 r หายอดเงินรวมที่ไดรับ เงินรวม = เงินตน + ดอกเบี้ย เมื่อสิ้นปที่ 1 = P + Pr = P(1 + r) เมื่อสิ้นปที่ 2 = P(1 + r) + P(1 + r)r = P(1 + r) 2 เมื่อสิ้นปที่ 3 = P(1 + r) 2 + P(1 + r) 2 r = P(1 + r) 3 = P(1 + r)(1 + r) = P(1 + r) 2 (1 + r) เมื่อสิ้นปที่ n = P(1 + r) n นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม การประยุกตของลําดับและอนุกรม : ดอกเบี้ยทบตน ถาเริ่มฝากเงินดวยเงินตน P บาท ไดรับอัตราดอกเบี้ย i% ตอป โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบตนทุกป (ปละครั้ง) เมื่อสิ้นปที่ n จะไดเงินรวม P(1 + r)n บาท เมื่อ i r 100 = ในกรณีที่มีการคิดดอกเบี้ยทบตนมากกวาปละครั้ง จะสามารถคํานวณยอดเงินรวมไดจาก P(1 + r)n เมื่อ P n r เงินตน จํานวนงวด อัตราดอกเบี้ยแบบทบตนตองวด นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม การประยุกตของลําดับและอนุกรม : ดอกเบี้ยทบตน ฝากเงิน 50,000 บาท กับสถาบันการเงินที่ใหอัตราดอกเบี้ย 6% ตอป โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบตนทุกสามเดือน เมื่อเวลาผานไป 5 ป จะมีเงินรวมเทาใด โดยที่ไมมีการฝากและถอนเงินในระหวางนี้ จาก P = 50,000 = 6 4 100 r = 0.015 จะได เงินรวม n = 20 = 20 50,000( ) 1+ 0.015 ≈ 67,342.75 บาท ดังนั้น เงินรวมเมื่อฝากครบ 5 ป ประมาณ 67,342.75 บาท นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม การประยุกตของลําดับและอนุกรม : ดอกเบี้ยทบตน ถาเริ่มฝากเงินดวยเงินตน P บาท ไดรับอัตราดอกเบี้ย i% ตอป โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบตนปละ k ครั้ง แลวเมื่อฝากเงินครบ n ปจะไดเงินรวม บาท เมื่อ i r 100 = kn r P 1 k + ฝากเงิน 10,000 บาท กับธนาคารแหงหนึ่งที่ใหอัตราดอกเบี้ย 3% ตอป โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบตนปละครั้ง จงหาเงินรวมเมื่อฝากเงินครบ 10 ป โดยที่ไมมีการฝากและถอนเงินในระหวางนี้ จาก P = 10,000 k = 1 n = 10 r = 0.03 จะได เงินรวม = 10 10,000(1+ 0.03) ≈ 13, 439.16 บาท ดังนั้น เมื่อฝากเงินครบ 10 ป จะมีเงินรวมประมาณ 13,439.16 บาท นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม การประยุกตของลําดับและอนุกรม : ดอกเบี้ยทบตน ฝากเงิน 10,000 บาท กับสถาบันการเงินที่ใหอัตราดอกเบี้ย 3% ตอป โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบตนทุก 6 เดือน จงหาเงินรวมเมื่อฝากเงินครบ 10 ป โดยที่ไมมีการฝากและถอนเงินในระหวางนี้ จาก P = 10,000 จะได เงินรวม = 20 0.0 10,00 1 3 2 0 + ≈ 13, 468.55 บาท ดังนั้น เงินรวมเมื่อฝากครบ 10 ป ประมาณ 13,468.55 บาท k = 2 n = 10 r = 0.03 นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม การประยุกตของลําดับและอนุกรม : ดอกเบี้ยทบตน ฝากเงิน 10,000 บาท กับธนาคารแหงหนึ่ง โดยธนาคารคิดดอกเบี้ยแบบทบตนทุก 3 เดือน เมื่อสิ้นปที่ 3 ธนาคารแจงวามีเงินในบัญชีประมาณ 10,938 บาท จงหาอัตราดอกเบี้ยตอปที่ธนาคารกําหนด จาก P = 10,000 จะได = 10,938 ดังนั้น ธนาคารกําหนดอัตราดอกเบี้ยสําหรับเงินฝากนี้ประมาณ 3% ตอป k = 4 n = 3 12 4 0, 00 1 r 1 0 + = 1.0938 12 r 1 4 + = 12 1 1.0938 4 r + = r 4 12 1.0938 1− r = ( ) 12 4 1.0938 −1 ≈ 0.029998 นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม การประยุกตของลําดับและอนุกรม : มูลคาปจจุบันและมูลคาอนาคต 2 ป อัตราดอกเบี้ย 5% ตอป 1,000 2 1,000(1+ 0.05) = 1,102.5 มูลคาปจจุบัน มูลคาอนาคต ถาลงทุน P บาท ไดรับอัตราดอกเบี้ย i% ตอป โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบตนปละ k ครั้ง เปนเวลา n ป เมื่อ kn r P 1 k + i r 100 = จะได S = kn r S 1 k − + และ P = เรียก S วา มูลคาอนาคตของเงินตน P เรียก P วา มูลคาปจจุบันของรวม S นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม การประยุกตของลําดับและอนุกรม : มูลคาปจจุบันและมูลคาอนาคต สายชลตองการฝากเงินกับธนาคารแหงหนึ่งซึ่งกําหนดอัตราดอกเบี้ย 5% ตอป โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบตนทุกเดือน ถาสายชลตองการใหมีเงินในบัญชีประมาณ 10,000 บาท เมื่อสิ้นสุดปที่ 3 เขาตองฝากเงินตนไวอยางนอยเทาใด จาก S = 10,000 จะได = 12 3 1 0.05 2 10, 8 93 1 − ⋅ + ดังนั้น สายชลควรนําเงินไปฝากธนาคารอยางนอยประมาณ 8,609.76 บาท k = 12 n = 3 r = 0.05 P ≈ 8,609.76 นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม การประยุกตของลําดับและอนุกรม : มูลคาปจจุบันและมูลคาอนาคต ดํารงไดรับมรดกเปนเงิน 94,349.42 บาท จากคุณพอซึ่งฝากเงินจํานวนหนึ่งไวกับธนาคารเมื่อ 15 ปที่แลว โดยที่ไม มีการฝากและถอนเงินในระหวางนี้ ถาธนาคารคงอัตราดอกเบี้ย 2% ตอป และคิดดอกเบี้ยแบบทบตนทุก 6 เดือน จงหาเงินตนที่คุณพอของดํารงฝากไวเมื่อ 15 ปกอน จาก S = 94,349.42 จะได = 2 15 0.0 94,349 4 1 2 2 . 2 − ⋅ + ดังนั้น เมื่อ 15 ปกอน คุณพอของดํารงฝากเงินตนไวประมาณ 70,000 บาท k = 2 n = 15 r = 0.02 P ≈ 70,000 นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม การประยุกตของลําดับและอนุกรม : มูลคาปจจุบันและมูลคาอนาคต วารีกูเงินจากณัชชา โดยมีกําหนดชําระหนี้ทั้งหมดในอีก 2 ปขางหนา เปนเงิน 46,656 บาท ถาณัชชากําหนด อัตราดอกเบี้ย 8% ตอป โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบตนทุกป จงหาจํานวนเงินที่วารีกูจากณัชชา จาก S = 46,656 จะได = 1 2 0.08 46,656 1 1 − ⋅ + ดังนั้น วารีกูเงินจากณัชชา 40,000 บาท k = 1 n = 2 r = 0.08 P = 40,000 นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม การประยุกตของลําดับและอนุกรม : มูลคาปจจุบันและมูลคาอนาคต ปยุตกูเงินจากวายุจํานวน 2 ยอด โดยยอดแรกตองชําระ 29,291.48 บาท ในอีก 2 ปขางหนา สวนยอดที่ 2 ตองชําระ 14,859.47 บาท ในอีก 5 ปขางหนา ถาวายุกําหนดอัตราดอกเบี้ย 8% ตอป โดยคิดดอกเบี้ยแบบ ทบตนทุก 3 เดือน จงหาจํานวนเงินทั้งหมดที่ปยุตกูจากวายุ 0 1 2 3 4 5 8 29,291.48 14,859.47 0.08 29, 29 . 1 48 1 4 − + 20 0.08 4 14,859 7 .4 1 − + = P1 = P2 PT = P P 1 2 + ≈ 25,000 + 10,000 ≈ 35,000 ดังนั้น ปยุตกูเงินจากวายุทั้งหมดประมาณ 35,000 บาท นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม การประยุกตของลําดับและอนุกรม : มูลคาปจจุบันและมูลคาอนาคต ทุกวันที่ 1 มกราคม น้ําหวานจะฝากเงิน 1,000 บาท เขาบัญชีธนาคารที่ใหดอกเบี้ย 8% ตอป โดยคิดดอกเบี้ย แบบทบตนทุกป น้ําหวานจะไดเงินรวมเทาใด 1 เมื่อสิ้นปที่ 3 2 เมื่อสิ้นปที่ 10 1 0 1 2 3 1,000 1,000 1,000 = 10, 00 0 (1+ 0.08) S3 = 2 10,000(1+ 0.08) S2 = 3 10,000(1+ 0.08) S1 = = ≈ 1,080 1,166.4 1, 259.71 3,506.11 ดังนั้น เมื่อสิ้นปที่ 3 น้ําหวานจะไดเงินรวมประมาณ 3,506.11 บาท นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม การประยุกตของลําดับและอนุกรม : มูลคาปจจุบันและมูลคาอนาคต ทุกวันที่ 1 มกราคม น้ําหวานจะฝากเงิน 1,000 บาท เขาบัญชีธนาคารที่ใหดอกเบี้ย 8% ตอป โดยคิดดอกเบี้ย แบบทบตนทุกป น้ําหวานจะไดเงินรวมเทาใด 1 เมื่อสิ้นปที่ 3 2 เมื่อสิ้นปที่ 10 2 ดังนั้น เมื่อสิ้นปที่ 10 น้ําหวานจะไดเงินรวมประมาณ 15,645.49 บาท เงินรวมที่น้ําหวานจะไดรับเมื่อสิ้นปที่ 10 หาไดจาก + 1,000(1.08) 10 1,000(1.08) + 1,000(1.08) 2 + 1,000(1.08) 3 + … = 10 1,000( )(1 1.08 1.08 ) 1 1. 80 − − ≈ 15,645.49 นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม การประยุกตของลําดับและอนุกรม : คางวด คางวดที่รับหรือจายตอนตนงวด พิจารณาการรับและจายเงินแตละงวด โดยที่แตละงวดเปนเงิน R บาท ซึ่งเริ่มรับหรือจายตอนตนงวด รวมทั้งหมด n งวด และอัตราดอกเบี้ยตองวด i% เมื่อ i r 100 = 0 1 2 n – 1 n R R R R n R(1+ r) n 1 R(1 )r − + n 2 R(1 )r − + R(1 ) + r จะไดเงินรวมเมื่อสิ้นงวดที่ n คือ 23 n R(1 ) (1 ) (1 ++ + + + ++ + rr r r RR R ) ... (1 ) อนุกรมเรขาคณิต นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม การประยุกตของลําดับและอนุกรม : คางวด คางวดที่รับหรือจายตอนตนงวด ใหจํานวนเงินที่รับหรือจายแตละงวดเทากับ R บาท ซึ่งเริ่มรับหรือจายเงินตอนตนงวด รวมทั้งหมด n งวด และอัตราดอกเบี้ยตองวดเปน i% โดยที่ i r 100 = จะไดวา เงินรวมเมื่อสิ้นงวดที่ n เทากับ n R(1 r)[(1 r) 1] r + +− นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม การประยุกตของลําดับและอนุกรม : คางวด คางวดที่รับหรือจายตอนสิ้นงวด พิจารณาการรับและจายเงินแตละงวด โดยที่แตละงวดเปนเงิน R บาท ซึ่งเริ่มรับหรือจายตอนสิ้นงวด รวมทั้งหมด n งวด และอัตราดอกเบี้ยตองวด i% เมื่อ i r 100 = 0 1 2 n – 1 n R R R n 1 R(1 )r − + n 2 R(1 )r − + R(1 ) + r จะไดเงินรวมเมื่อสิ้นงวดที่ n คือ 2 n RR R + ++ + ++ + (1 ) (1 ) ... r r r R(1 ) อนุกรมเรขาคณิต R นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม การประยุกตของลําดับและอนุกรม : คางวด คางวดที่รับหรือจายตอนสิ้นงวด ใหจํานวนเงินที่รับหรือจายแตละงวดเทากับ R บาท ซึ่งเริ่มรับหรือจายเงินตอนสิ้นงวด รวมทั้งหมด n งวด และอัตราดอกเบี้ยตองวดเปน i% โดยที่ i r 100 = จะไดวา เงินรวมเมื่อสิ้นงวดที่ n เทากับ n R[(1 r) 1] r + − นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม การประยุกตของลําดับและอนุกรม : คางวด เพ็ญฝากเงิน 100 บาท เขาบัญชีธนาคารทุกตนเดือน ไดรับอัตราดอกเบี้ย 6% ตอป โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบตน ทุกเดือน เมื่อสิ้นปที่ 2 เพ็ญจะไดเงินรวมเทาใด จาก R = 100 จะได = 24 100(1 )[(1 ) 1] 0.005 0.005 0.005 + +− ดังนั้น เมื่อสิ้นปที่ 2 เพ็ญจะไดเงินรวมประมาณ 2,555.91 บาท n = 24 r = 0.005 ≈ 2,555.91 เงินรวมเมื่อสิ้นงวดที่ 24 นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม การประยุกตของลําดับและอนุกรม : คางวด สายฟาฝากเงิน 100 บาท เขาบัญชีธนาคารทุกสิ้นเดือน ไดรับอัตราดอกเบี้ย 6% ตอป โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบตน ทุกเดือน เมื่อสิ้นปที่ 2 สายฟาจะไดเงินรวมเทาใด จาก R = 100 จะได = 24 10 [(1 ) 1 0.005 05 0 ] 0.0 + − ดังนั้น เมื่อสิ้นปที่ 2 สายฟาจะไดเงินรวมประมาณ 2,543.20 บาท n = 24 r = 0.005 ≈ 2,543.20 เงินรวมเมื่อสิ้นงวดที่ 24 นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม การประยุกตของลําดับและอนุกรม : คางวด น้ําทิพยซื้อเครื่องซักผาราคา 20,000 บาท โดยตกลงจายเงินดาวน 5,000 บาท และผอนชําระดวยสวนที่เหลือ เปนจํานวนเงินเทากันทุกเดือน เปนเวลา 6 เดือน โดยผอนชําระทุกสิ้นเดือน ถาอัตราดอกเบี้ย 12% ตอป โดย คิดดอกเบี้ยแบบทบตนทุกเดือนแลว น้ําทิพยจะตองผอนชําระเดือนละเทาใด 0 1 2 3 4 5 6 15,000 R R R R R R R(1 + 0.01) –1 R(1 + 0.01) –2 R(1 + 0.01) –3 R(1 + 0.01) –4 R(1 + 0.01) –5 R(1 + 0.01) –6 6 1 1 ( ) [1 ( ) ] 1.01 1.01 1. R 1( ) 01 − − − − − = นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ลําดับและอนุกรม คณิตศาสตรเพิ่มเติม การประยุกตของลําดับและอนุกรม : คางวด น้ําทิพยซื้อเครื่องซักผาราคา 20,000 บาท โดยตกลงจายเงินดาวน 5,000 บาท และผอนชําระดวยสวนที่เหลือ เปนจํานวนเงินเทากันทุกเดือน เปนเวลา 6 เดือน โดยผอนชําระทุกสิ้นเดือน ถาอัตราดอกเบี้ย 12% ตอป โดย คิดดอกเบี้ยแบบทบตนทุกเดือนแลว น้ําทิพยจะตองผอนชําระเดือนละเทาใด = 15,000 = 1 1 6 1.01 1 (1 ( ) ) ( ) [1 15,0 .01 1.01 ( ] 00 ) − − − − − 6 1 1 ( ) [1 ( ) ] 1.01 1.01 1. R 1( ) 01 − − − − − R ≈ 2,588.23 ดังนั้น น้ําทิพยจะตองผอนชําระเดือนละประมาณ 2,588.23 บาท นางแกวตา ภูพานทอง ครูชํานาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค