แบบฝึกทักษะ ลำดับและอนุกรม เล่มที่ 4 เรื่องอนุกรมเลขคณิต

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 1 ก คำนำ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลำดับและอนุกรมอนันต์ ด้วยรูปแบบ SSCS เล่มที่ 4 เรื่อง อนุกรมเลขคณิต จัดทำขึ้นเพื่อใช้เป็นสื่อประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม5 รหัสวิชา ค33203 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ที่สอดคล้องกับ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) เป็นแบบฝึกทักษะที่ใช้ประกอบการจัดกิจกรรม การเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมในการเรียนรู้ตามความสามารถของแต่ละคน เพื่อมุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจในบทเรียนได้ดีส่งเสริมความก้าวหน้าทางการเรียนรู้ที่มุ่งเน้น ผู้เรียนเป็นสำคัญ มุ่งพัฒนาและส่งเสริมทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ซึ่งได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผลความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ฝึกให้ผู้เรียนทำงานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบ มีความรับผิดชอบ ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์รวมทั้ง ตอบสนองสาระมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดในรายวิชาคณิตศาสตร์ สำหรับแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง ลำดับและอนุกรมอนันต์ด้วยรูปแบบ SSCS รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม5 รหัสวิชา ค33203 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ที่ทั้งหมด 6 เล่ม คือ เล่มที่ 1 เรื่อง ลำดับ เล่มที่ 2 เรื่อง ลำดับเลขคณิต เล่มที่ 3 เรื่อง ลำดับเรขาคณิต เล่มที่ 4 เรื่อง อนุกรมเลขคณิต เล่มที่ 5 เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต เล่มที่ 6 เรื่อง การประยุกต์ของลำดับและอนุกรมอนันต์ ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง ลำดับและอนุกรมอนันต์ด้วยรูปแบบ SSCS เล่มนี้ คงเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียนในการเรียนรู้ สามารถนำผู้เรียนไปสู่จุดหมายตามศักยภาพ เป็น ผู้ที่มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้และเป็นแนวทางสำหรับผู้ที่มี ความสนใจต่อไป ขอขอบพระคุณผู้อำนวยการโรงเรียน คณะผู้บริหารและครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รวมถึงผู้ที่มีส่วนเกี่ยวข้องทุกท่าน ที่ได้อำนวยความสะดวก เป็นกำลังใจ ให้ความช่วยเหลือ และให้การ สนับสนุน และขอขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ทุกคนที่ให้ความร่วมมือในกิจกรรมการเรียนรู้ และ ทำให้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้สำเร็จลุล่วงด้วยดีขอขอบคุณเป็นอย่างสูง ไว้ณ โอกาสนี้ คุณค่าและประโยชน์ของแบบฝึกทักษะนี้ผู้จัดทำขอมอบเป็นเครื่องบูชาพระคุณแด่บิดา มารดา และบูรพาจารย์ตลอดจนผู้มีพระคุณทุกท่าน ที่อบรมสั่งสอนประสิทธิ์ประสาทความรู้ทั้งปวง แก่ผู้จัดทำ แก้วตา ภูพานทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการ

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 2 ข สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ ก สารบัญ ข คู่มือสำหรับผู้เรียน 1 คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับผู้เรียน 3 ขั้นตอนการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะ 4 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ตัวชี้วัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ 5 ผังมโนทัศน์ 6 แบบทดสอบก่อนเรียน 7 กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 11 เอกสารแนะแนวทางที่ 4.1 12 ใบความรู้ที่ 4.1 ความหมายของอนุกรมเลขคณิต 13 แบบฝึกทักษะที่ 4.1.1 17 แบบฝึกทักษะที่ 4.1.2 18 แบบฝึกทักษะที่ 4.1.3 19 ใบสรุปความรู้ที่ 4.1 20 ใบแลกเปลี่ยนเรียนรู้ที่ 4.1 20 ใบความรู้ที่ 4.2 ผลบวก ݊ พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต 21 แบบฝึกทักษะที่ 4.2.1 28 แบบฝึกทักษะที่ 4.2.2 31 ใบสรุปความรู้ที่ 4.2 34 ใบแลกเปลี่ยนเรียนรู้ที่ 4.2 34 ใบความรู้ที่ 4.3 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอนุกรมเลขคณิต 35 แบบฝึกทักษะที่ 4.3 41 ใบสรุปความรู้ที่ 4.3 46 ใบแลกเปลี่ยนเรียนรู้ที่ 4.3 46 แบบทดสอบหลังเรียน 47 กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน 51 แบบบันทึกคะแนนแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 52 บรรณานุกรม 53

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 3 1. บทบาทของผู้เรียน 1.1 ขั้นตอนการเรียนรู้ 1.1.1 ก่อนปฏิบัติกิจกรรมทุกครั้ง ผู้เรียนทุกคนต้องศึกษาทบาทของ ผู้เรียนและคำแนะนำสำหรับผู้ให้เข้าใจ 1.1.2 ทำแบบทดสอบก่อนเรียนในแบบฝึกทักษะแต่ละเล่ม เล่มละ 15 ข้อ ใช้เวลาในการทดสอบ 30 นาทีเพ ื่ อประเมินความรู้พื้นฐานของตนเอง เมื่อทำเสร็จแล้วให้ตรวจ จากเฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน บันทึกคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน 1.1.3 ผู้เรียนศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ตามที่กำหนดด้วยความ ตั้งใจและเต็มกำลังความสามารถ ตามลำดับขั้นตอน 1.1.4 หลังจากเรียนรู้ด้วยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ในแต่ละเล่มจบ แล้ว ให้ผู้เรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน จำนวน 15 ข้อ เมื่อทำเสร็จแล้วให้ตรวจจากเฉลยแบบทดสอบ หลังเรียน บันทึกคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน 1. 1.1.5 เมื่อเรียนจบทุกแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้ผู้เรียนทำแบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง ลำดับและอนุกรมอนันต์จำนวน 30 ข้อ ใช้เวลาในการทดสอบ 60 นาที 1.2. ขั้นกิจกรรมการเรียนรู้ใช้กระบวนการเรียนรู้ด้วยรูปแบบ SSCS มี ขั้นตอนดังนี้ 1.2.1 ขั้นตอนที่ 1 Search : S (ขั้นสืบเสาะค้นหาความรู้) การศึกษา ข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับปัญหาและการแยกประเด็นของปัญหา เป็นขั้นตอนที่ผู้เรียนต้องศึกษาเนื้อหา สาระจากใบความรู้ในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์แต่ละเล่ม 1.2.2 ขั้นตอนที่ 2 Solve : S (ขั้นการแก้ปัญหา) การวางแผนและการ ดำเนินการแก้ปัญหาด้วยวิธีการต่าง ๆ เป็นขั้นตอนที่ผู้เรียนต้องศึกษาวางแผนและดำเนินการ แก้ปัญหาโจทย์ปัญหาในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์แต่ละเล่ม 1.2.3 ขั้นตอนที่ 3 Create : C (ขั้นสร้างความรู้) การนำผลที่ได้มาจัด กระทำ เพื่อให้ง่ายต่อความเข้าใจและเพื่อสื่อสารกับคนอื่นได้ เป็นขั้นตอนที่ผู้เรียนต้องสรุปและ บันทึกความรู้ที่ ได้หลังจากทำแบบฝึกทักษะให้อยู่ในรูปที่เข้าใจง่ายมากที่สุด 1.2.4 ขั้นตอนที่ 4 Share : S (ขั้นอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็น) การแลกเปลี่ยนความคิดเห็นเกี่ยวกับข้อมูลและวิธีการแก้ไขปัญหา เป็นขั้นตอนที่ผู้เรียนต้อง แลกเปลี่ยนความคิดเห็นกับเพื่อนภายในกลุ่มหรือเพื่อนร่วมชั้นเรียนเกี่ยวกับความรู้ที่ได้จากศึกษา เนื้อหาสาระจากใบความรู้และจากการดำเนินการแก้ปัญหาโจทย์ปัญหาในแบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 4 2. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ส่วนประกอบของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ มีดังนี้ 2.1 คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับผู้เรียน 2.2 ขั้นตอนการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะ 2.3 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ตัวชี้วัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ 2.4 ผังมโนทัศน์ 2.5 แบบทดสอบก่อนเรียน 2.6 เอกสารแนะแนวทาง 2.7 ใบความรู้และแบบฝึกทักษะ 2.8 แบบทดสอบหลังเรียน 2.9 บรรณานุกรม 3. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้จะดำเนินการประเมินทั้งสิ้น 3 ด้าน ได้แก่ ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะกระบวนการ (P) และด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ซึ่งประเมินจาก 3.1 การตรวจแบบทดสอบก่อนเรียน แบบฝึกทักษะ และแบบทดสอบหลังเรียน และประเมินผ่านเกณฑ์ร้อยละ 80 ของคะแนนเต็ม 3.2 แบบสังเกตพฤติกรรมผู้เรียนด้านทักษะกระบวนการ โดยการสังเกตพฤติกรรม ขณะผู้เรียนปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรู้และการผ่านเกณฑ์ต้องได้ระดับคุณภาพโดยรวมตั้งแต่ 10 คะแนนขึ้นไป 3.3 แบบสังเกตพฤติกรรมผู้เรียนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์โดยการสังเกต พฤติกรรมขณะผู้เรียนปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรู้และการผ่านเกณฑ์ต้องได้ระดับคุณภาพ โดยรวม ตั้งแต่ 10 คะแนนขึ้นไป

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 5 คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับผู้เรียน แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง ลำดับและอนุกรมอนันต์ใช้ประกอบการจัดกิจกรรม การเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม5 รหัสวิชา ค33203 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ที่สอดคล้องกับตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)มีทั้งหมด 5 เล่ม ซึ่งแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้เป็น เล่มที่ 4 เรื่อง อนุกรมเลขคณิต ใช้เวลาเรียน 6 คาบ ประกอบด้วยเรื่องย่อยดังนี้ 1. ความหมายของอนุกรมเลขคณิต 2. ผลบวก ݊ พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต 3. โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอนุกรมเลขคณิต ข้อปฏิบัติขณะฝึกทักษะ ผู้เรียนควรปฏิบัติตามคำแนะนำ ดังนี้ 1. อ่านคำชี้แจงและคำแนะนำในการทำแบบฝึกทักษะให้เข้าใจก่อนทำกิจกรรมทุกครั้ง 2. ศึกษาตัวชี้วัด จุดประสงค์การเรียนรู้และผังมโนทัศน์ของแบบฝึกทักษะ เพื่อให้ทราบว่า เมื่อเรียนจบแล้ว ผู้เรียนจะมีความรู้ในเรื่องใดบ้าง 3. ทำแบบทดสอบก่อนเรียน ลงในกระดาษคำตอบ ตรวจคำตอบจากเฉลยแบบทดสอบ ก่อน เรียน พร้อมทั้งบันทึกคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน 4. ทำเอกสารแนะแนวทาง (ถ้ามี) ศึกษาใบความรู้ตัวอย่าง และทำแบบฝึกทักษะ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้ด้วยรูปแบบ SSCS ตรวจคำตอบจากเฉลยแบบฝึกทักษะพร้อมทั้งบันทึก คะแนน ลงในแบบบันทึกคะแนนรายบุคคล 5. เมื่อผู้เรียนไม่เข้าใจ ทำแบบฝึกทักษะไม่ได้ หรือมีปัญหาข้อสงสัยในเนื้อหาของแบบ ฝึกทักษะ ให้กลับไปศึกษาใบความรู้และตัวอย่างอีกครั้งจนเข้าใจดีหรือปรึกษาครูผู้สอน แล้วจึง กลับมา ทำแบบฝึกทักษะอีกครั้ง 6. การเขียนคำตอบของแบบฝึกทักษะ ให้ผู้เรียนทำด้วยความละเอียดรอบคอบ เขียน คำตอบ ให้กระชับและชัดเจน ให้ผลงานมีความถูกต้อง สะอาด เรียบร้อยและเป็นระเบียบ 7. ทำแบบทดสอบหลังเรียน ตรวจให้คะแนนตามเฉลย ถ้าได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 80 ให้กลับไปศึกษาแบบฝึกทักษะเล่มนี้อีกครั้ง 8. สรุปผลการเรียน ประเมิน ปรับปรุงและพัฒนาตนเอง 9. การศึกษาแบบฝึกทักษะเล่มนี้จะไม่บรรลุผลสำเร็จ ถ้าผู้เรียนขาดความซื่อสัตย์ในการทำ แบบฝึกทักษะ

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 6 ขั้นตอนการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะ 1. อ่านคู่มือและคำแนะนำสำหรับผู้เรียน 2. ทำแบบทดสอบก่อนเรียน 3. ศึกษาแบบฝึกทักษะ โดยปฏิบัติกิจกรรม - ศึกษาเนื้อหา - ทำแบบฝึกทักษะ - ตรวจแบบฝึกทักษะ ไม่ผ่านเกณฑ์ 4. ทำแบบทดสอบหลังเรียน ประเมินผล 5. ศึกษาแบบฝึกทักษะเล่มต่อไป ผ่านเกณฑ์

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 7 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ตัวชี้วัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ สาระจำนวนและพีชคณิต 2. เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ด้านความรู้ : ผู้เรียนสามารถ 1. บอกความหมายของอนุกรมเลขคณิตได้ 2. หาผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตได้ 3. ระบุอนุกรมที่เป็นอนุกรมเลขคณิตได้ เมื่อกำหนดอนุกรมให้ 4. หาผลบวก ݊ พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตได้ 5. นำความรู้เรื่ องอนุกรมเลขคณิตมาประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาได้ ด้านทักษะและกระบวนการ : ผู้เรียนมีความสามารถ 1. ในการแก้ปัญหา 2. ในการให้เหตุผล 3. ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนำเสนอ 4. ในการเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์เพื่อให้เกิดความคิดรวบยอด 5. การคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์: ผู้เรียนมี 1. การทำงานเป็นระบบ รอบคอบ 2. ระเบียบวินัย 3. ความรับผิดชอบ 4. ความเชื่อมั่นในตนเอง 5. ความซื่อสัตย์ สาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด จุดประสงค์การเรียนรู้

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 8 ผังมโนทัศน์ อนุกรมเลขคณิต ความหมายของอนุกรมเลขคณิต โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอนุกรมเลขคณิต ผลบวก ݊ พจน์ของอนุกรมเลขคณิต

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 9 เรื่อง อนุกรมเลขคณิต ข้อใดต่อไปนี้เป็นอนุกรมเลขคณิต ก. 1 + 3 + 6 + 9 + ⋯ ข. ଷ ଶ + 2 + ହ ଶ + 3 + ⋯ ค. 3 + 6 + 12 + 24 + ⋯ ง. √2 + 3√2 + 9√2 + 27√2 + ⋯ ถ้า −10 , −5 , 0 , 5 , 10 , … เป็นห้าพจน์แรกของลำดับเลขคณิตแล้ว ข้อใดต่อไปนี้ไม่ ถูกต้อง ก. ܵ଺ − ܵଶ = ܵହ ข. ܵଷ + ܵ଺ = ܵହ + ܵସ ค. 4ܵ଺ = 3ܵ଻ ง. ܵସ = ܵ଺ − ܵହ ผลบวก 7 พจน์แรกของอนุกรม 30 + 20 + 10 + ⋯ มีค่าเท่ากับข้อใด ก. 0 ข. 80 ค. 100 ง. 420 แบบทดสอบก่อนเรียน คำชี้แจง 1. แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง อนุกรมเลขคณิต จำนวน 15 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน ใช้เวลา 20 นาที 2. การตอบแบบทดสอบให้ผู้เรียนทำเครื่องหมาย x ลงใน ใต้ตัวอักษร ก ข ค และ ง ที่เป็นคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว บนกระดาษคำตอบ

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 10 ถ้าผลบวก 5 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตหนึ่งเป็น 40 และผลต่างร่วมมีค่าเท่ากับ 2 แล้วข้อใด ต่อไปนี้ถูกต้อง ก. ܵସ = 26 ข. ܵ଺ = 50 ค. ଼ܵ = 90 ง. ܵଵ଴ = 130 ลำดับเลขคณิตลำดับหนึ่งมีพจน์แรกและพจน์ที่ห้าเป็น 5 และ 25 ตามลำดับ จงหาผลบวก 10 พจน์แรกของลำดับนี้ ก. 210 ข. 250 ค. 275 ง. 300 ถ้าอนุกรมเลขคณิตอนุกรมหนึ่งมีพจน์ที่ 5 เท่ากับ 4 และพจน์ที่ 7 เท่ากับ 10 แล้วผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมนี้เป็นเท่าไร ก. 45 ข. 50 ค. 55 ง. 60 ถ้าอนุกรมเลขคณิตอนุกรมหนึ่งมีผลบวก 5 พจน์แรกเท่ากับ 25 และผลบวก 7 พจน์แรก เท่ากับ 49 แล้ว ܽଵ + ݀ มีค่าตรงกับข้อใด ก. -3 ข. -1 ค. 1 ง. 3

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 11 ถ้า 3ܽ , 2ܽ + 1 , ܽ + 2 , ܽ , … เป็นสี่พจน์แรกของลำดับเลขคณิต และผลบวก 9 พจน์แรก เท่ากับ 9 แล้ว ܽ มีค่าเท่ากับข้อใด ก. 6 ข. 5 ค. 4 ง. 3 ถ้าผลบวกของ ݊ พจน์แรกของอนุกรมหนึ่ง คือ ܵ௡ = 3݊ ଶ + 2 แล้วพจน์ที่ 10 ของอนุกรมนี้ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ก. 57 ข. 82 ค. 117 ง. 302 กำหนดให้ ܵ = {101 , 102 , 103 ,… , 999} ถ้า ܽ เท่ากับผลบวกของจำนวนคี่ทั้งหมดใน ܵ และ ܾ เท่ากับผลบวกของจำนวนคู่ทั้งหมดใน ܵ แล้ว ܾ − ܽ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ก. -550 ข. -500 ค. -450 ง. 450 ถ้า ܽଵ, ܽଶ, ܽଷ, . .. เป็นลำดับเลขคณิต ซึ่ง aଶ + aଷ + ܽସ … + aଽ = 100 แล้ว ܵ௡ = ܽଵ + aଶ + aଷ + ܽସ … + aଵ଴ มีค่าเท่ากับข้อใด ก. 120 ข. 125 ค. 130 ง. 135

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 12 กำหนดให้ ܵ௡ เป็นผลบวก ݊ พจน์แรกของลำดับเลขคณิต ܽଵ, ܽଶ, ܽଷ, . ..ถ้า ܵହ = 90 และ ܵଵ଴ = 5 แล้ว ܽଵଵ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ก. -39 ข. -38 ค. -37 ง. -36 ถ้าพจน์ที่ ݊ ของอนุกรมคือ 3݊ − 10 แล้วผลบวก 23 พจน์แรกของอนุกรมนี้เท่ากับข้อใด ก. 589 ข. 598 ค. 624 ง. 698 ในสวนป่าแห่งหนึ่ง เจ้าของปลูกต้นยูคาลิปตัสเป็นแถวดังนี้ แถวแรก 12 ต้น แถวที่สอง 14 ต้น แถวที่สาม 16 ต้น โดยปลูกเพิ่มเช่นนี้ ตามลำดับเลขคณิต ถ้าเจ้าของปลูกต้นยูคาลิปตัสไว้ทั้งหมด 15 แถว จะมีต้นยูคาลิปตัสในสวนป่านี้ทั้งหมดกี่ต้น ก. 360 ข. 370 ค. 380 ง. 390 เด็กชายคนหนึ่งต้องการออมเงินเพื่อซื้อรถจักรยานราคา 1,700 บาท โดยเก็บเงินเดือนละ 100 บาท และพ่อสัญญาว่าจะสมทบเงินให้ทุกเดือน เริ่มเดือนแรกให้ 10 บาท เดือนที่สองให้ 20 บาท เดือนที่สามให้30 บาท และสมทบเงินให้มากขึ้นทุกเดือน ๆ ละ 10 บาท เขาต้องออมเงิน อย่างน้อยกี่เดือนจึงจะมีเงินมากพอซื้อรถจักรยาน ก. 10 ข. 11 ค. 12 ง. 13

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 13 แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง อนุกรมเลขคณิต คำชี้แจง ให้ผู้เรียนทำเครื่องหมาย x ลงใน ใต้ตัวอักษร ก ข ค และ ง ที่เป็นคำตอบที่ถูกที่สุดเพียง ข้อเดียว กระดาษคำตอบ ชื่อ – นามสกุล…………………..…….………….……………เลขที่…….………. ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6/………… วันที่…..…เดือน...............................พ.ศ................... ลงชื่อ ...........................................ผู้ตรวจ (..........................................................) วันที่............เดือน............................พ.ศ............. ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 คะแนน ก่อนเรียน ผลการประเมิน เต็ม 15 ได้ เกณฑ์การประเมิน 13 – 15 คะแนน ระดับ 4 ดีเยี่ยม 10 – 12 คะแนน ระดับ 3 ดี 7 – 9 คะแนน ระดับ 2 พอใช้ ผ่านเกณฑ์ 0 – 6 คะแนน ระดับ 1 ปรับปรุง

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 14 คำชี้แจง ให้ผู้เรียนเขียนอนุกรมจากลำดับที่กำหนดให้และพิจารณาว่าอนุกรมใด เป็นอนุกรมจำกัดหรืออนุกรมอนันต์พร้อมทั้งให้เหตุผล ข้อ ที่ ลำดับ อนุกรม ชนิดของอนุกรม เหตุผล 1 1, 8, 15, 22, 29, 36 1 + 8 + 15 + 22 + 29 + 36 อนุกรมจำกัด อนุกรมอนันต์ เพราะได้จาก ลำดับจำกัด 2 1 3 , 1 9 , 1 27 , ⋯ , 1 3 ௡ , … 1 3 + 1 9 + 1 27 + ⋯ + 1 3 ௡ + ⋯ อนุกรมจำกัด อนุกรมอนันต์ เพราะได้จาก ลำดับอนันต์ 3 4, 8, 16, 32, . . . , 256 อนุกรมจำกัด อนุกรมอนันต์ 4 3, 5, 7, . . . ,2݊ + 1,… อนุกรมจำกัด อนุกรมอนันต์ 5 6, 16, 26, . . . , 86 อนุกรมจำกัด อนุกรมอนันต์ 6 1 2 , 1 4 , 1 6 , 1 8 , … อนุกรมจำกัด อนุกรมอนันต์ 7 −5, 4, − 3, 2, −1, . .. อนุกรมจำกัด อนุกรมอนันต์ เอกสารแนะแนวทางที่ จากตารางผู้เรียนสรุปได้ว่า อนุกรมจำกัด หมายถึง ……………………………………………………….. ………………………………………………………………………………. อนุกรมอนันต์หมายถึง ……………………………………………………… ………………………………………………………………………………

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 15 ใบความรู้ที่ ให้ผู้เรียนพิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ เด็กชายรักชาติต้องการออมเงินเพื่อซื้อรถจักรยานราคา 1,700 บาท โดยเก็บเงินเดือนละ 100 บาทและแม่สัญญาว่าจะสมทบเงินให้ทุกเดือนเริ่มเดือนแรกให้ 10 บาท เดือนที่สองให้ 20 บาท เดือนที่สามให้ 30 บาท และสมทบเงินให้มากขึ้นทุกเดือน ๆ ละ 10 บาท ทำให้เขามีจำนวนเงิน ออม สะสมในแต่ละเดือนเป็นลำดับดังต่อไปนี้ 110,120, 130,140, . .. ถ้าเรานำเงินออมสะสมในแต่ละเดือนมารวมกัน ผลที่ได้จะเป็นดังนี้ 110 + 120 + 130 + 140 +. .. เราเรียกผลที่เกิดขึ้นมาใหม่ว่า “อนุกรม” ดังนั้น การจะเกิดอนุกรมขึ้นมาได้เราต้องมีลำดับ เสียก่อน ดังบทนิยามต่อไปนี้ 4.1 จุดประสงค์การเรียนรู้ผู้เรียนสามารถ 1. บอกความหมายของอนุกรมเลขคณิตได้ 2. หาผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตได้ 3. ระบุอนุกรมที่เป็นอนุกรมเลขคณิตได้เมื่อกำหนดอนุกรมให้ ผู้เรียนพร้อมแล้วหรือยังครับ ถ้าพร้อมแล้ว เราเริ่มเรียนรู้กับ ความหมายของอนุกรมกันเลยนะ บทนิยาม ผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับเรียกว่า อนุกรม ถ้า ܽଵ, ܽଶ , ܽଷ , . . . , ܽ௡ เป็นลำดับจำกัด เราเรียก ܽଵ + ܽଶ + ܽଷ+ . . . , +ܽ௡ ว่า อนุกรมจำกัด (݂݅݊݅ݐ ݁ݏ݁ݎ݁݅ݏ (และ ถ้า ܽଵ, ܽଶ , ܽଷ , . . . , ܽ௡, … เป็นลำดับอนันต์เราเรียก ܽଵ + ܽଶ + ܽଷ+ . . . , +ܽ௡ + ⋯ ว่า (ݏ݁݅ݎ݁ݏ ݁ݐ݂݅݊݅݊݅)์นตักรมอนุอน ความหมายของอนุกรมเลขคณิต ขั้นตอนที่ 1 Search : S

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 16 จากบทนิยามข้างต้น จะได้ว่า “อนุกรมจำกัดได้มาจากลำดับจำกัด และอนุกรมอนันต์ ได้มาจากลำดับอนันต์” และจากอนุกรม ܽଵ + ܽଶ + ܽଷ+ . . . , +ܽ௡ + ⋯ เรียก ܽଵ ว่าพจน์ที่ 1 ของอนุกรม ܽଶ ว่าพจน์ที่ 2 ของอนุกรม ܽଷ ว่าพจน์ที่ 3 ของอนุกรม ܽ௡ ว่าพจน์ที่ ݊ ของอนุกรม ตัวอย่างที่ 1 1. 1 + 3 + 5 + 7 +. . . + 29 เป็นอนุกรมจำกัดที่ได้จากลำดับจำกัด 1, 3, 5, 7, . . . , 29 2. 1 ଶ + 3 ଶ + 5 ଶ +. . . + 29ଶ เป็นอนุกรมจำกัดที่ได้จากลำดับจำกัด 1 ଶ , 3 ଶ , 5 ଶ , . . . , 29ଶ 3. 2 + 4 + 6 + 8 +. .. เป็นอนุกรมอนันต์ที่ได้จากลำดับอนันต์ 2, 4, 6, 8, . .. 4. 2 − 4 + 6 − 8 +. .. เป็นอนุกรมอนันต์ที่ได้จากลำดับอนันต์ 2, −4, 6, −8, . .. ตัวอย่างที่ 2 ให้เขียนอนุกรมจากลำดับที่กำหนดให้ลงในช่องว่างแต่ละข้อให้ถูกต้องสมบูรณ์และทำ เครื่องหมาย √ ระบุว่าเป็นอนุกรมจำกัดหรืออนุกรมอนันต์หรือไม่ ข้อที่ ลำดับ อนุกรม อนุกรม จำกัด อนันต์ 1 1, 4, 7, 10, . . . , 28 1 + 4 + 7 + 10 +. . . + 28 √ 2 3, 6, 12, 24, . .. 3 + 6 + 12 + 24 +. .. √ 3 −2, 2, −2, 2, . .. (−2) + 2 + (−2) + 2 +. .. √ 4 12, 9, 6, 3, 0, . . . , −12 12 + 9 + 6 + 3 + 0 +. . . +(−12) √ จากตัวอย่างที่ 2 จะพบว่า ข้อ 1 และข้อ 4 เป็นอนุกรมจำกัด ซึ่งได้จากการบวกของพจน์ทุกพจน์ ของลำดับจำกัด ในทำนองเดียวกันข้อ 2 และข้อ 3 เป็นอนุกรมอนันต์ ซึ่งได้จากการบวกของพจน์ทุก พจน์ของลำดับอนันต์

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 17 ให้ผู้เรียนพิจารณาลำดับเลขคณิตต่อไปนี้ 10, 20, 30, 40, . . . , 100 ถ้าเรานำแต่ละพจน์มาบวกกัน จะได้ดังนี้ 10 + 20 + 30 + 40 +. . . +100 และพบว่า “พจน์แรกของลำดับเลขคณิตจะเป็นพจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต” กล่าวคือ ܽଵ = 10 และ “ผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิตจะเป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิต” ซึ่งเท่ากับ ݀ = 10 เราเรียกผลที่เกิดขึ้นนี้ว่า “อนุกรมเลขคณิต” ดังนั้นการจะเกิดอนุกรมเลขคณิตขึ้นมาได้ เราต้องมีลำดับเลขคณิต ในกรณีทั่วไปสำหรับลำดับเลขคณิต ܽଵ, ܽଵ + ݀, ܽଵ + 2݀, ܽଵ + 3݀, . . . , ܽଵ + (݊ − 1)݀ จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับในรูป ܽଵ + (ܽଵ + ݀) + (ܽଵ + 2݀) + (ܽଵ + 3݀) +. . . + ( ܽଵ + (݊ − 1)݀) ว่าอนุกรมเลขคณิต โดยที่มี ܽଵ เป็นพจน์แรกของอนุกรม และ ݀ เป็นผลต่างร่วมของ อนุกรมเลขคณิต ดังบทนิยามต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 3 1. 1 + 3 + 5 + 7 +. . . +29 เป็นอนุกรมเลขคณิต มีผลต่างร่วมเท่ากับ 2 เพราะ 1, 3, 5, 7, . . . , 29 เป็นลำดับเลขคณิต มีผลต่างร่วมเท่ากับ 2 2. 12 + 9 + 6 + 3 + 0 +. . . +(−12) เป็นอนุกรมเลขคณิต มีผลต่างร่วมเท่ากับ -3 เพราะ 12, 9, 6, 3, 0, . . . , −12 เป็นลำดับเลขคณิต มีผลต่างร่วมเท่ากับ -3 3. 1 + 6 + 11 + 16 +. .. เป็นอนุกรมเลขคณิต มีผลต่างร่วมเท่ากับ 5 เพราะ 1, 6, 11, 16, . .. เป็นลำดับเลขคณิต มีผลต่างร่วมเท่ากับ 5 บทนิยาม ให้ܽଵ, ܽଶ , ܽଷ , . . . , ܽ௡ เป็นลำดับเลขคณิต อนุกรมที่เกิดจากลำดับเลขคณิต เรียกว่า อนุกรมเลขคณิต (ݎܣ݅ݐℎ݉݁ݐ ܿ݅ݏ݁ݎ݁݅ݏ (ผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิตจะเป็นผลต่างร่วมของ อนุกรมเลขคณิต

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 18 ตัวอย่างที่ 4 ให้เขียนอนุกรมจากลำดับที่กำหนดให้และหาผลต่างร่วม พร้อมทั้งพิจารณาว่า อนุกรมที่เขียนเป็นอนุกรมเลขคณิตหรือไม่ โดยทำเครื่องหมาย √ ลงในช่องว่างที่กำหนด จากตัวอย่างที่ 4 จะพบว่า ข้อ 1 และข้อ 3 เป็นอนุกรมเลขคณิต โดยมีผลต่างร่วมของ ลำดับเลขคณิต จะเป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิต ข้อที่ ลำดับ อนุกรม ผลต่าง ร่วม อนุกรม เลขคณิต เป็น ไม่เป็น 1 1, 4, 7, 10 , . . . , 28 1 + 4 + 7 + 10 + . . . + 28 3 √ 2 1 2 , 1 4 , 1 8 , 1 16 , … 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + ⋯ ไม่มี √ 3 9, 6, 3, 0, . .. 9 + 6 + 3 + 0 +. .. -3 √ 4 6, 4.25, 3.5, 2.75, . .. 6 + 4.25 + 3.5 + 2.75 +. .. ไม่มี √ เมื่อผู้เรียนเข้าใจดีแล้ว เราไปทำแบบฝึกทักษะกันเลยนะ

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 19 4.1.1 ขั้นตอนที่ 2 Solve : S 1. อนุกรม คือ................................................................................................................................ 2. อนุกรมได้มาจากลำดับจำกัด เรียกว่า...........................................และอนุกรมได้มาจาก ลำดับอนันต์เรียกว่า................................................................................................... 3. อนุกรมที่เกิดจากลำดับเลขคณิต เรียกว่า.........................................และผลต่างร่วมของ อนุกรมเลขคณิต หาได้จาก........................................................................................... 4. ให้ผู้เรียนยกตัวอย่างอนุกรมเลขคณิตที่มีผลต่างร่วมเป็นจำนวนบวก มา 3 ข้อ และอนุกรม เลขคณิตที่มีผลต่างร่วมเป็นจำนวนลบ มา 2 ข้อ ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… จุดประสงค์ที่ 1 ผู้เรียนสามารถบอกความหมายของอนุกรมเลขคณิตได้ คำชี้แจง ให้ผู้เรียนเติมข้อความในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์ เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ข้อ 1 ตอบได้ถูกต้องให้1 คะแนน ข้อ 2 ตอบได้ถูกต้องให้2 คะแนน ข้อ 3 ตอบได้ถูกต้องให้2 คะแนน ข้อ 4 ตอบได้ถูกต้องให้5 คะแนน ถ้าผู้เรียนทำได้ไม่ถึง 8 คะแนน ให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาใบความรู้ที่ 4.1 อีกครั้ง แบบฝึกทักษะที่

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 20 4.1.2 ขั้นตอนที่ 2 Solve : S 1. ให้เขียนอนุกรมจากลำดับที่กำหนดให้และหาผลต่างร่วม พร้อมทั้งพิจารณาว่าอนุกรมที่เขียน เป็น อนุกรมเลขคณิตหรือไม่ โดยทำเครื่องหมาย √ ลงในช่องว่างที่กำหนด ข้อที่ ลำดับ อนุกรม ผลต่าง ร่วม อนุกรมเลขคณิต เป็น ไม่เป็น 1 2, 4, 6, 8, . .. 2 1, 4, 9, 16, . .. 3 2, 6, 10, 14, . .. 4 19, 14, 9, 4, . .. 5 2, 4, 8, 16, . .. 6 ଵ ଶ , ଷ ସ , 1, ହ ସ , … 7 ଵ ଶ , ଵ ସ , ଵ ଼ , ଵ ଵ଺ , … 8 5, 4.25, 3.5, 2.75, . .. 9 −9, 6, −3, 0, . .. 10 ଵ ଶ , − ଷ ଶ , − ହ ଶ , − ଻ ଶ , … จุดประสงค์ที่ 2 ผู้เรียนสามารถหาผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตได้ คำชี้แจง ให้ผู้เรียนเติมข้อความในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์ เกณฑ์การให้คะแนน ข้อละ 2 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน ถ้าผู้เรียนทำได้ไม่ถึง 16 คะแนน ให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาใบความรู้ที่ 4.1 อีกครั้ง แบบฝึกทักษะที่

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 21 4.1.3 ขั้นตอนที่ 2 Solve : S 1. ให้ผู้เรียนหาผลต่างร่วม ( ݀ ) ของอนุกรมที่กำหนดให้พร้อมทั้งพิจารณาว่าอนุกรมดังกล่าวเป็น อนุกรมเลขคณิตหรือไม่ โดยทำเครื่องหมาย √ ลงในช่องว่างที่กำหนด ข้อที่ อนุกรม ผลต่างร่วม(ࢊ( อนุกรมเลขคณิต เป็น ไม่เป็น 1 1 + 2 + 3 + 4 + . .. 2 √3 + 2√ 3 + 3√3 + 4√3 +. .. 3 1 + 3 + 6 + 10 + 15 +. .. 4 15 + 13 + 11 + 9 + . .. 5 7 2 , 4 + 9 2 + 5 + ⋯ 6 (−1) + 4 + (−9) + 14 + . .. 7 ଷ ଶ , 1 + ହ ଶ + 2 + ⋯ 8 0.2 + 2.2 + 4.2 + 6.2 + . .. 9 (−4) + (−1) + 2 + 5 + . .. 10 22 + 42 + 62 + 82 + . .. จุดประสงค์ที่ 3 ผู้เรียนสามารถระบุอนุกรมที่เป็นอนุกรมเลขคณิตได้เมื่อกำหนดอนุกรมให้ คำชี้แจง ให้ผู้เรียนตอบคำถามตามที่โจทย์กำหนดให้ในแต่ละต่อไปนี้ให้ถูกต้อง แบบฝึกทักษะที่ เกณฑ์การให้คะแนน ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ถ้าผู้เรียนทำได้ไม่ถึง 8 คะแนน ให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาใบความรู้ที่ 4.1 อีกครั้ง

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 22 ขั้นตอนที่ 3 Create : C 4.1 ขั้นตอนที่ 4 Share : S คำชี้แจง ให้ผู้เรียนเรียบเรียงและบันทึกความรู้ของผู้เรียนที่ได้จากการศึกษาใบความรู้ และจากการทำแบบฝึกทักษะข้างต้น โดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อการเข้าใจ คำชี้แจง ให้ผู้เรียนแต่ละคนแลกเปลี่ยนความรู้ของตนจากการทำแบบฝึกทักษะ โดยครูจะ สุ่มผู้เรียนออกมานำเสนอการสรุปความรู้หรือแนวคิดและวิธีการในการทำกิจกรรม ใบสรุปความรู้ …………………………………………………………………………………… …............………………………………………………………………………… .……………….....……………………………………………………………… ……………………….....………………………………………………………… ……………………………….....………………………………………………… ……………………………….....………………………………………………… ……………………………….....………………………………………………… ใบแลกเปลี่ยนเรียนรู้ที่ ใบสรุปความรู้ที่ 4.1 ใบสรุปความรู้ …………………………………………………………………………………… …............………………………………………………………………………… .……………….....……………………………………………………………… ……………………….....………………………………………………………… ……………………………….....………………………………………………… ……………………………….....………………………………………………… ……………………………….....…………………………………………………

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 23 ใบความรู้ที่ ให้ผู้เรียนพิจารณาการหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับเลขคณิตต่อไปนี้ 1, 2, 3, 4, . . . , 100 การหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับข้างต้นสามารถทำได้โดยใช้วิธีการดังนี้ 1 + 2 + 3 + 4 + . . . +100 100 + 99 + 98 + 97 + . . . + 1 101 + 101 + 101 + 101 +. . . + 101 มี100 ตัว เนื่องจาก 101 + 101 + 101 + 101+ . . . +101 + 100 + 101 ดังนั้น 1 + 2 + 3 + 4 +. . . +100 = ଵ଴଴×ଵ଴ଵ ଶ = 5,050 จากการพิจารณาตัวอย่างข้างต้น พบว่า การหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิตเกิดจากการ นำแต่ละพจน์ในลำดับเลขคณิตมาบวกกัน และสิ่งที่เราต้องการหาก็คือสูตรในการหาผลบวกของ ݊ พจน์ แรกของอนุกรมเลขคณิต ทั้งนี้เพราะว่าถ้าเราหาสูตรนี้ได้แล้ว เราสามารถผลบวกของอนุกรมเลขคณิต ได้เสมอ ไม่ว่าจะหาผลบวก 8 พจน์29 พจน์หรือ 100 พจน์ก็ตาม โดยที่เราไม่ต้องเสียเวลามานั่งบวก กันทีละพจน์ ในกรณีทั่วไปถ้า ܽଵ, ܽଶ, ܽଷ , . . . , ܽ௡ , . .. เป็นลำดับเลขคณิต และมี݀ เป็นผลต่างร่วม ของลำดับเลขคณิต ผลบวกของ ݊ พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตเขียนแทนด้วย ܵ௡ ความหมายดังนี้ ܵଵ = ܽ1 ܵଶ = ܽ1 + ܽ2 ܵଷ = ܽ1 + ܽ2 + ܽ3 . . . ࢔ࢇ + ⋯ + ૜ࢇ + ૛ࢇ + ૚ࢇ = ࢔ࡿ ข้อสังเกต เช่น ܵ௡ − ܵ݊−1 = ܽ݊ ܵଷ − ܵ2 = ܽ3 4.2 ผลบวก ࢔ พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต ขั้นตอนที่ 1 Search : S จุดประสงค์ที่ 4 ผู้เรียนสามารถหาผลบวก ࢔ พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตได้

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 24 จากตัวอย่างข้างต้น เราสามารถเขียนเป็นผลบวกของ ݊ พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตได้ดังนี้ ܵଵ = 1 ܵଶ = 1 + 2 = 3 ܵଷ = 1 + 2 + 3 = 6 ܵସ = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 . . . ܵଵ଴଴ = 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 100 ในทำนองเดียวกับการหาผลบวกของ ݊ พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตดังตัวอย่างข้างต้น สามารถพิจารณาได้ในกรณีทั่วไปสำหรับลำดับเลขคณิต ܽଵ , ܽଵ + ݀ , ܽଵ + 2݀ , ܽଵ + 3݀ , … , ܽ1 + (݊ − 1)݀ เราสามารถหาผลบวก ݊ พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตได้ดังนี้ ให้ ܵ௡ = ܽଵ + ܽଶ + ܽଷା⋯ + ܽ௡ = ܽଵ + [ܽଵ + ݀] + [ܽଶ + 2݀] + ⋯ + [ܽଵ + (݊ − 1)݀] .......(1) หรืออาจเขียน ܵ௡ ใหม่ได้เป็น ܵ௡ = ܽ௡ + ܽ௡ିଵ + ܽ௡ିଶ + ⋯ + ܽଷ + ܽଶ + ܽଵ = ܽ௡ + [ܽ௡ − ݀] + [ܽ௡ − 2݀] + ⋯ + [ܽ௡ − (݊ − 1)݀] .....(2) จาก (1) และ (2) จะได้ 2ܵ௡ = (ܽଵ + ܽ௡ ) + (ܽଵ + ܽ௡ ) + (ܽଵ + ܽ௡ ) + ⋯ + (ܽଵ + ܽ௡ ) ݊ พจน์ 2ܵ௡ = ݊(ܽଵ + ܽ௡ ) ܵ௡ = ݊ 2 (ܽଵ + ܽ௡ ) ดังนั้น เมื่อทราบค่า หาได้จาก ݊ , ܽଵ และ ܽ௡ เราสามารถหาผลบวก ݊ พจน์แรกของ อนุกรมเลขคณิต หาได้จาก ܵ௡ = ݊ 2 (ܽଵ + ܽ௡ ) นอกจาก ܵ௡ จาก ܵ௡ = ௡ ଶ (ܽଵ + ܽ௡ ) เมื่อทราบค่า ݊ , ܽଵ , ܽ௡ แล้วยัง สามารถหา ܵ௡ เมื่อทราบค่าเพียง ݊ , ܽଵ , ݀ ได้ดังนี้

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 25 เนื่องจาก ܽ௡ = ܽଵ + (݊ − 1)݀ จะได้ ܵ௡ = ௡ ଶ (ܽଵ + ܽ௡ ) ܵ௡ = ݊ 2 (ܽଵ + ܽଵ + (݊ − 1)݀) ܵ௡ = ݊ 2 (2ܽଵ + (݊ − 1)݀) ดังนั้น เมื่อทราบค่า ݊ , ܽଵ , ݀ เราสามารถหาผลบวก ݊ พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต หาได้จาก ܵ௡ = ݊ 2 (2ܽଵ + (݊ − 1)݀) ในการผลบวก ݊ พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต เราจะใช้สูตรใดนั้นขึ้นอยู่กับข้อมูล ที่โจทย์กำหนดมาให้ ต่อไปจะศึกษา การหาผลบวก ݊ พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตใน 2 กรณีดังนี้ 1. กรณีที่ทราบค่า ݊ 2. กรณีที่ ไม่ ทราบค่า ݊ สรุป การผลบวก ݊ พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต หาได้จาก โดยที่ ܵ௡ แทน ผลบวก ݊ พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต ݊ แทน จำนวนพจน์ของอนุกรมเลขคณิต ܽଵ แทน พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต ݀ แทน ผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิต ܽ௡ แทน พจน์ที่ ݊ ของลำดับเลขคณิต ܵ௡ = ௡ ଶ (ܽଵ + ܽ௡ ) หรือ ܵ௡ = ௡ ଶ (2ܽଵ + (݊ − 1)݀)

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 26 การหาผลบวก ݊ พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต กรณีที่ทราบค่า ݊ ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวก 6 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต 2 + 4 + 6 + 8 + ⋯ วิธีทำ (1) อนุกรมท ี่ กำหนดให้มี ܽଵ = 2 , ݀ = 2 และ ݊ = 6 จาก ܵ௡ = ௡ ଶ (2ܽଵ + (݊ − 1)݀) จะได้ ܵ଺ = ଺ ଶ [2(2) + (6 − 1)(2)] ܵ଺ = 3[4 + 10] ܵ଺ = 42 ดังนั้น ผลบวก 6 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตนี้ คือ 42 ตอบ วิธีทำ (2) อนุกรมท ี่กำหนดให้มี ܽଵ = 2 , ݀ = 2 และ ݊ = 6 จะหาพจน์ที่ 6 (ܽ଺ ) ได้ดังนี้ จาก ܽ௡ = ܽଵ + (݊ − 1)݀ จะได้ ܽ଺ = 2 + (6 − 1)(2) ܽ଺ = 12 จาก ܵ௡ = ௡ ଶ (ܽଵ + ܽ௡ ) จะได้ ܵ଺ = ଺ ଶ (2 + 12) ܵ଺ = 42 ดังนั้น ผลบวก 6 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตนี้ คือ 42 ตอบ ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลบวก 13 พจน์แรกของลำดับเลขคณิต 10, 7, 4, . .. วิธีทำ ลำดับท ี่กำหนดให้มี ܽଵ = 10 , ݀ = −3 และ ݊ = 13 จาก ܵ௡ = ௡ ଶ (2ܽଵ + (݊ − 1)݀) จะได้ ܵଵଷ = ଵଷ ଶ ൫2(10) + (13 − 1)(−3)൯ ܵଵଷ = ଵଷ ଶ ൫20 + (−36)൯

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 27 ܵଵଷ = 13 2 (−16) ܵଵଷ = −104 ดังนั้น ผลบวก 13 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตนี้ คือ −104 ตอบ ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลบวก 15 พจน์แรกของลำดับเลขคณิต 2, −1, −4, −7, . .. วิธีทำ ลำดับท ี่กำหนดให้มี ܽଵ = 2 , ݀ = −3 และ ݊ = 15 จาก ܵ௡ = ௡ ଶ (2ܽଵ + (݊ − 1)݀) จะได้ ܵଵହ = ଵହ ଶ ൫2(2) + (15 − 1)(−3)൯ ܵଵହ = ଵହ ଶ ൫4 + (−42)൯ ܵଵହ = −285 ดังนั้น ผลบวก 15 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตนี้ คือ −285 ตอบ ตัวอย่างที่4 จงหาพจน์ที่ 17 และผลบวก 17 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต ଵଷ ଷ + 6 + ଶଷ ଷ + ⋯ วิธีทำ ลำดับท ี่กำหนดให้มี ܽଵ = ଵଷ ଷ , ݀ = 6 − ଵଷ ଷ = ହ ଷ และ ݊ = 17 จะหาพจน์ที่ 17 (ܽ଻) ได้ดังนี้ จาก ܽ௡ = ܽଵ + (݊ − 1)݀ จะได้ ܽଵ଻ = ଵଷ ଷ + (17 − 1) ହ ଷ ܽଵ଻ = ଵଷ ଶ ቀ ଼଴ ଷ ቁ ܽଵ଻ = 31 จาก ܵ௡ = ௡ ଶ (ܽଵ + ܽ௡ ) จะได้ ܵଵ଻ = ଵ଻ ଶ ቀ ଵଷ ଷ + 31ቁ

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 28 ܵଵ଻ = 17 2 ൬ 106 3 ൰ ܵଵ଻ = 901 3 ดังนั้น ผลบวก 17 เท่ากับ 31 และผลบวก 17 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตนี้ คือ ଽ଴ଵ ଷ ตอบ

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 29 การหาผลบวก ࢔ พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต กรณีที่ไม่ทราบค่า ࢔ ตัวอย่างที่ 5 จงหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรมเลขคณิต 1 + 3 + 5 + ⋯ + 99 วิธีทำ อนุกรมที่กำหนดให้มี ܽଵ = 1 , ݀ = 2 และ ܽ௡ = 99 จะหาพจน์ที่ (݊) ได้ดังนี้ จาก ܽ௡ = ܽଵ + (݊ − 1)݀ จะได้ 99 = 1 + (݊ − 1)2 98 = (n − 1)2 49 = ݊ − 1 ݊ = 50 จาก ݊ = 50 หาผลบวก 1 + 3 + 5 + ⋯ + 99 ได้จาก ܵ௡ = ௡ ଶ (ܽଵ + ܽ௡ ) จะได้ ܵହ଴ = ହ଴ ଶ (1 + 99) ܵହ଴ = 25(100) ܵହ଴ = 2,500 ดังนั้น ผลบวก 50 พจน์ของอนุกรมเลขคณิตนี้ คือ 2,500 ตอบ ตัวอย่างที่ 6 จงหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรมเลขคณิต (−7) + (−10) + ⋯ + (−109) วิธีทำ อนุกรมที่กำหนดให้มีܽଵ = −7 , ݀ = −3 และ ܽ௡ = −109 จะหาพจน์ที่ (݊) ได้ดังนี้ จาก ݊ = ௔೙ି௔భ ௗ + 1 จะได้ ݊ = ିଵ଴ଽି(ି଻) ିଷ + 1 ݊ = ିଵ଴ଶ ିଷ + 1 = 35 จาก ݊ = 35 หาผลบวก (−7) + (−10) + ⋯ + (−109) ได้จาก ܵ௡ = ௡ ଶ (ܽଵ + ܽ௡ ) จะได้ ܵଷହ = ଷହ ଶ [(−7) + (−109)]

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 30 ܵଷହ = 35 2 (−116) ܵଷହ = 2,030 ดังนั้น ผลบวก 35 พจน์ของอนุกรมเลขคณิตนี้ คือ 2,030 ตอบ ตัวอย่างที่ 7 จงหาผลบวกของจำนวนคู่ตั้งแต่ 1 ถึง 99 วิธีทำ เนื่องจากผลบวกของจำนวนคู่ตั้งแต่ 1 ถึง 99 เขียนเป็นอนุกรมเลขคณิต ดังนี้ 2 + 4 + 6 + ⋯ + 98 จะเห็นว่า อนุกรมข้างต้นเป็นอนุกรมเลขคณิตให้มีܽଵ = 2 , ݀ = 2 และ ܽ௡ = 98 จาก ݊ = ௔೙ି௔భ ௗ + 1 จะได้ ݊ = ଽ଼ିଶ ଶ + 1 = 49 จาก ܵ௡ = ௡ ଶ (ܽଵ + ܽ௡ ) จะได้ ܵସଽ = ସଽ ଶ (2 + 98) ܵସଽ = 2,450 ดังนั้น ผลบวกของจำนวนคู่ตั้งแต่ 1 ถึง 99 คือ 2,450 ตอบ ตัวอย่างที่ 8 มีจำนวนเต็มระหว่าง 100 ถึง 500 กี่จำนวนที่ 9 หารลงตัวและหาผลบวกของจำนวน เหล่านั้น วิธีทำ เนื่องจากจำนวนเต็มระหว่าง 100 ถึง 500 กี่จำนวนที่ 9 หารลงตัว เขียนเป็นลำดับเลขคณิต ดังนี้ 108 + 117 + 126 + ⋯ + 495 และได้ว่า ܽଵ = 108 , ݀ = 9 , ܽ௡ = 495 จาก ݊ = ௔೙ି௔భ ௗ + 1 จะได้݊ = ସଽହିଵ଴଼ ଽ + 1 = ଷ଼଻ ଽ + 1 = 44

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 31 จาก ܵ௡ = ௡ ଶ (ܽଵ + ܽ௡ ) จะได้ ܵସସ = ସସ ଶ (108 + 495) = 22(603) ܵସସ = 13,266 ดังนั้น จำนวนเต็มระหว่าง 100 ถึง 500 ที่ 9 หารลงตัวมี 44 จำนวน และ ผลบวกของจำนวนเต็มระหว่าง 100 ถึง 500 ที่ 9 หารลงตัว คือ 13,266 ตอบ เมื่อผู้เรียนเข้าใจดีแล้ว เราไปทำแบบฝึกทักษะกันเลยนะ

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 32 4.2.1 ขั้นตอนที่ 2 Solve : S 1. จงหาผลบวก 50 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต 5 + 7 + 9 + 11 + . .. ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 2. จงหาผลบวก 60 พจน์แรกของลำดับเลขคณิต −2, 3, 8, 13, 18, . .. ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… จุดประสงค์ที่ 3 ผู้เรียนสามารถหาผลบวก ࢔ พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตได้ คำชี้แจง ให้ผู้เรียนตอบคำถามตามที่โจทย์กำหนดให้ในแต่ละต่อไปนี้ให้ถูกต้อง แบบฝึกทักษะที่

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 33 3. จงหาผลบวก 75 พจน์แรกของลำดับเลขคณิต 5, 2, −1, −4, −7, . .. ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 4. จงหาผลบวกของจำนวนเต็มบวกที่เป็นพหุคูณของ 3 ยี่สิบจำนวนแรก ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 34 5. จงหาพจน์ที่ 10 และผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต ଵ ସ + ହ ଵଶ + ଻ ଵଶ +... ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… เกณฑ์การให้คะแนน ข้อละ 4 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน เขียนหรือแสดงวิธีทำได้ถูกต้องให้3 คะแนน และคำตอบถูกต้องให้1 คะแนน ถ้าผู้เรียนทำได้ไม่ถึง 16 คะแนน ให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาใบความรู้ที่ 4.2 อีกครั้ง

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 35 4.2.2 ขั้นตอนที่ 2 Solve : S 1. จงหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรมเลขคณิต 6 + 9 + 12 +. . . + 99 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 2. จงหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรมเลขคณิต (−7) + (−4) + (−1) +. . . + 131 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… จุดประสงค์ที่ 3 ผู้เรียนสามารถหาผลบวก ࢔ พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตได้ คำชี้แจง ให้ผู้เรียนตอบคำถามตามที่โจทย์กำหนดให้ในแต่ละต่อไปนี้ให้ถูกต้อง แบบฝึกทักษะที่

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 36 3. จงหาผลบวกของจำนวนคี่ตั้งแต่ 17 ถึง 379 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 4. มีจำนวนเต็มระหว่าง 99 ถึง 500 กี่จำนวนที่ 11 หารลงตัว และหาผลบวกของจำนวน เหล่านั้น ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 37 5. จงหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรมเลขคณิตที่มีพจน์แรกเป็น 6 ผลต่างร่วมเป็น 4 และ พจน์สุดท้ายเป็น 82 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… เกณฑ์การให้คะแนน ข้อละ 4 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน เขียนหรือแสดงวิธีทำได้ถูกต้องให้3 คะแนน และคำตอบถูกต้องให้1 คะแนน ถ้าผู้เรียนทำได้ไม่ถึง 16 คะแนน ให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาใบความรู้ที่ 4.2 อีกครั้ง

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 38 ขั้นตอนที่ 3 Create : C 4.2 ขั้นตอนที่ 4 Share : S ใบสรุปความรู้ คำชี้แจง ให้ผู้เรียนแต่ละคนแลกเปลี่ยนความรู้ของตนจากการทำแบบฝึกทักษะ โดยครู จะสุ่มผู้เรียนออกมานำเสนอการสรุปความรู้หรือแนวคิดและวิธีการในการทำ กิจกรรม ใบสรุปความรู้ ใบแลกเปลี่ยนเรียนรู้ที่ ใบสรุปความรู้ที่ 4.2 คำชี้แจง ให้ผู้เรียนเรียบเรียงและบันทึกความรู้ของผู้เรียนที่ได้จากการศึกษาใบความรู้ และจากการทำแบบฝึกทักษะข้างต้น โดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อการเข้าใจ

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 39 ใบความรู้ที่ การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอนุกรมเลขคณิต เป็นการนำความรู้เกี่ยวกับลำดับเลขคณิตและ อนุกรมเลขคณิตมาประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และศาสตร์อื่น ๆ รวมทั้งประยุกต์ใช้ ในชีวิตประจำวันการแก้โจทย์ปัญหานั้น ในเบื้องต้นให้วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่า โจทย์กำหนดอะไรมาให้ และโจทย์ให้หาอะไรโดยเขียนในรูปสัญลักษณ์แล้วเขียนสูตรที่นำมาใช้แก้ปัญหา จากนั้นให้ ดำเนินการแก้ปัญหาดังตัวอย่างต่อไปนี้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอนุกรมเลขคณิต ขั้นตอนที่ 1 Search : จุดประสงค์ที่ 5 ผู้เรียนสามารถนำความรู้เรื่องอนุกรมเลขคณิตมาประยุกต์ใช้ ในการแก้โจทย์ปัญหาได้ สูตรที่นำมาใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอนุกรมเลขคณิต ได้แก่ 1. พจน์ทั่วไปหรือพจน์ที่ ݊ ของลำดับเลขคณิต หาได้จาก ܽ௡ = ܽଵ + (݊ − 1)݀ โดยที่ ܽଵ เป็นพจน์แรก และ ݀ เป็นผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิต 2. จำนวนพจน์ของลำดับเลขคณิต หาได้จาก ݊ = ܽ௡ − ܽଵ ݀ + 1 โดยที่ ܽ௡ เป็นพจน์ที่ ݊ ของลำดับเลขคณิต ܽଵ เป็นพจน์แรก และ ݀ เป็นผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิต 3. การผลบวก ݊ พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต หาได้จาก โดยที่ ܵ௡ แทน ผลบวก ݊ พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต ݊ แทน จำนวนพจน์ของอนุกรมเลขคณิต ܽଵ แทน พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต ݀ แทน ผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิต ܽ௡ แทน พจน์ที่ ݊ ของลำดับเลขคณิต ܵ݊ = ݊ 2 (ܽ1 + ܽ݊ ) หรือ ܵ݊ = ݊ 2 (2ܽ1 + (݊ − 1)݀)

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 40 ตัวอย่างที่ 1 ถ้าอนุกรมเลขคณิต 2 + 5 + 8 + 11 + . .. มีผลบวก ݊ พจน์แรกเท่ากับ 155 แล้ว อนุกรมนี้มีทั้งหมดกี่พจน์ วิธีทำ โจทย์กำหนด ܽଵ = 2 , ݀ = 3 และ ܵ௡ = 155 ที่ทำให้ ܵ௡ = 155 จาก ܵ௡ = ௡ ଶ (2ܽଵ + (݊ − 1)݀) 155 = ௡ ଶ (2(2) + (݊ − 1)3) 310 = ݊(4 + 3݊ − 3) 310 = ݊ + 3݊ ଶ 3݊ ଶ + ݊ − 310 = 0 (3n + 31)(݊ − 10) = 0 n = 10 , − ଷଵ ଷ เนื่องจากจำนวนพจน์เป็นจำนวนเต็มบวกเท่านั้น ดังนั้น อนุกรมนี้มีทั้งหมด 10 พจน์ ตอบ ตัวอย่างที่ 2 ถ้าอนุกรมเลขคณิตอนุกรมหนึ่งมีพจน์ที่5 เท่ากับ 4 และพจน์ที่ 7 เท่ากับ 10 แล้วผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมนี้เป็นเท่าไร วิธีทำ โจทย์กำหนด ܽହ = 4 , ܽ଻ = 10 ต้องการหา ܵଵ଴ จะได้ ܽହ = ܽଵ + 4݀ หรือ 4 = ܽଵ + 4݀ ..................( 1 ) และ ܽ଻ = ܽଵ + 6݀ หรือ 10 = ܽଵ + 6݀ ..................( 2 ) นำ ( 2 ) – ( 1 ) จะได้ 2݀ = 6 ݀ = 3 แทน ݀ = 3 ใน ( 1 ) จะได้ܽଵ = −8 จาก ܵ௡ = ௡ ଶ (2ܽଵ + (݊ − 1)݀) จะได้ ܵଵ଴ = ଵ଴ ଶ [2(−8) + (10 − 1)3] ܵଵ଴ = 5(11) = 55 ดังนั้น ผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมนี้ คือ 55 ตอบ

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 41 ตัวอย่างที่ 3 ถ้า ܉ ,૚܉ ,૛܉ ... ,૜เป็นลำดับเลขคณิต ซึ่ง ܉ + ૛܉ + ૜ࢇ + ... ૝܉૙૙૚ = ૢ แล้ว ܵଵ଴ = aଵ + aଶ + ܽଷ … + aଵ଴ มีค่าเป็นเท่าไร วิธีทำ เนื่องจาก aଵ, aଶ, aଷ, … เป็นลำดับเลขคณิต และ aଶ + aଷ + ܽସ … + aଽ = 100 และจาก a୬ = aଵ + (n − 1)d จะได้ (ܽଵ + d) + (ܽଵ + 2d) + (ܽଵ + 3d) + ⋯ + (ܽଵ + 8d) = 100 8݀ + 36݀ = 100 2ܽଵ + 9d = 25(∗) ฉะนั้น ܵଵ଴ = aଵ + aଶ + ܽଷ … + aଵ଴ = aଵ + (aଶ + ܽଷ … + ܽଽ ) + aଵ଴ = aଵ + aଵ଴ + (aଶ + ܽଷ … + ܽଽ ) = aଵ + (aଵ + 9݀) + 100 = (2a1 + 9݀) + 100 = 25 + 100 = 125 ดังนั้น ܵଵ଴ = 125 ตอบ ตัวอย่างที่ 4 ออมสินเริ่มออมเงินในเดือนมกราคม พ.ศ. 2557 โดยออมเงินเดือนแรก 1,000 บาท และเดือนถัดไปจะฝากเพิ่มจากเดิมอีก 1,000 บาท อยากทราบว่าวันที่ 31 ธันวาคม พ.ศ. 2558 เขาจะมีเงินฝากทั้งหมดกี่บาท วิธีทำ เนื่องจากจำนวนเงินฝากสามารถเขียนเป็นอนุกรมเลขคณิต ดังนี้ 1000 + 2000 + 3000 + ⋯ และได้ว่า ܽଵ = 1000 , ݀ = 1000 , ݊ = 24 จาก ܵ௡ = ௡ ଶ (2ܽଵ + (݊ − 1)݀) ܵଶସ = ଶସ ଶ (2(1000) + (24 − 1)1000) ܵଶସ = 12(2000 + 23000) ܵଶସ = 300,000 ดังนั้น วันที่ 31ธันวาคมพ.ศ.2558 เขาจะมีเงินฝากทั้งหมด 300,000 บาท ตอบ

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 42 ตัวอย่างที่ 5 คนงานก่อสร้างคนหนึ่งวางอิฐมอญซ้อนกันเป็นชั้น ๆ ถ้าเขาวางอิฐมอญชั้นล่างสุด 100 ก้อนและชั้นต่อ ๆ ไปวางอิฐมอญลดลงชั้นละ 4 ก้อน เสมอ ถ้าเขาวางอิฐมอญ ชั้นบนสุด 20 ก้อน อยากทราบว่าอิฐมอญกองนี้มีทั้งหมดกี่ก้อน วิธีทำ เนื่องจากจำนวนของอิฐมอญที่วางเขียนเป็นอนุกรมเลขคณิต ดังนี้ 100 + 96 + 92 + 88 + ⋯ + 20 และได้ว่า ܽଵ = 100 , ݀ = −4 , ܽ௡ = 20 จะหาจำนวนพจน์( ݊ ) ได้ดังนี้ จาก ݊ = ௔೙ି௔భ ௗ + 1 จะได้ ݊ = ଶ଴ିଵ଴଴ ିସ + 1 = 21 จาก ݊ = 21 หาจำนวนอิฐมอญทั้งหมด ได้จาก ܵ௡ = ௡ ଶ (ܽଵ + ܽ௡ ) จะได้ ܵଶଵ = ଶଵ ଶ (100 + 20) ܵଶଵ = 21 2 (120) ܵଶଵ = 1,260 ดังนั้น อิฐมอญมีทั้งหมด 1,260 ก้อน ตอบ ตัวอย่างที่ 6 หอประชุมโรงเรียนแห่งหนึ่งมีเก้าอี้จัดไว้แถวแรก 10 ตัว แถวที่สอง 12 ตัว แถวที่สาม 14 ตัว เช่นนี้ไปเรื่อย ถ้าจัดเก้าอี้ไว้ในหอประชุมทั้งหมด 15 แถว อยากทราบ ว่ามีเก้าอี้ใน หอประชุมทั้งหมดกี่ตัว วิธีทำ จำนวนเก้าอแต่ละแถวในหอประชุมเขียนแทนด้วยลำดับเลขคณิต ได้ดังนี้ 10 + 12 + 14 + ⋯ โดยมี aଵ = 10 , d = 2 , n = 15 จาก ܵ௡ = ௡ ଶ [2ܽଵ + (݊ − 1)݀] จะได้ ܵଵହ = ଵହ ଶ (2(19) + (15 − 1)2) ܵଵହ = ଵହ ଶ (20 + 28) ܵଵହ = 360 ดังนั้น ในหอประชุมมีเก้าอี้ทั้งหมด 360 ตัว ตอบ

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 43 ตัวอย่างที่ 7 จิรายุซื้อจักรยานจากบริษัทแห่งหนึ่งด้วยเงินผ่อนราคา 15,300 บาท กำหนดผ่อน บริษัททุกเดือน เดือนแรกจ่าย 100 บาท ส่วนเดือนต่อ ๆ ไป ต้องจ่ายเพิ่มขึ้นทุกเดือน เดือนละ 100 บาท เขาต้องใช้เวลากี่เดือนจึงจะชำระค่าจักรยานคันนี้หมด วิธีทำ จำนวนเงินที่ต้องชำระในแต่ละเดือน เขียนแทนด้วยลำดับเลขคณิต ได้ดังนี้ 100 ,200 , 300 , … โดยมี ܽଵ = 100 , ݀ = 100 , ܵ௡ = 15,300 ต้องการหา ݊ ที่ทำให้ ܵ௡ = 15,300 จาก ܵ௡ = ௡ ଶ [2ܽଵ + (݊ − 1)݀] จะได้ 15,300 = ௡ ଶ [2(100) + (݊ − 1)100] 15,300 = ௡ ଶ [200 + 100݊ − 100] 15,300 = ௡ ଶ [100 + 100݊] 30,600 = ݊[100 + 100݊] 306 = ݊(݊ + 1) ݊ ଶ + ݊ − 306 = 0 (݊ + 18)(݊ − 17) = 0 ݊ = −18 , 17 เนื่องจากจำนวนพจน์เป็นจำนวนเต็มบวกเท่านั้น ฉะนั้น ݊ = 17 ดังนั้น จิรายุต้องใช้เวลา 17 เดือนจึงจะชำระค่าจักรยานคันนี้หมด ตอบ ตัวอย่างที่ 8 บอย และเจมส์อยู่ห่างกัน 255 กิโลเมตร ตั้งใจออกเดินทางมาพบกัน โดยออกเดินทาง พร้อมกัน ซึ่งบอยเดินทางในวันแรก 1 กิโลเมตร วันที่สอง 3 กิโลเมตร วันที่สาม 5 กิโลเมตร เป็นเช่นนี้เรื่อยไป ส่วนเจมส์วันแรกเดินทางได้ 20 กิโลเมตร วันที่สองเดินทางได้ 19 กิโลเมตร วันที่สามเดินทางได้ 18 กิโลเมตร เป็นเช่นนี้เรื่อยไป อยากทราบว่าต้องใช้เวลากี่วันที่เขาทั้งสอง จะเดินทางมาพบกัน วิธีทำ ให้เขาทั้งสองจะเดินทางมาพบกันใช้เวลา ݊ วัน ให้ ܵ௡ แทนระยะทางทั้งหมดที่บอยและเจมส์ใช้เดินทางในเวลา ݊ วัน จากโจทย์ บอยเดินทางในแต่ละวันเขียนเป็นลำดับเลขคณิต ได้ดังนี้ 1, 3, 5, . .. จาก ܵ௡ = ௡ ଶ [2ܽଵ + (݊ − 1)݀] จะได้ ܵ௡ = ௡ ଶ [2(1) + (݊ − 1)2] = ݊ 2 ฉะนั้น เวลา ݊ วัน บอยเดินทางได้ระยะทาง ݊ ଶ กิโลเมตร

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 44 จากโจทย์ เจมส์เดินทางในแต่ละวันเขียนเป็นลำดับเลขคณิต ได้ดังนี้ 20, 19, 18, .. จาก ܵ௡ = ௡ ଶ [2ܽଵ + (݊ − 1)݀] จะได้ ܵ௡ = ௡ ଶ [2(20) + (݊ − 1)(−1)] ܵ௡ = ௡ ଶ (41 − ݊) ฉะนั้น เวลา ݊ วัน เจมส์เดินทางได้ระยะทาง ௡ ଶ (41 − ݊) กิโลเมตร เนื่องจาก บอยและเจมส์อยู่ห่างกัน 255 กิโลเมตร จะได้ว่า ݊ ଶ + ௡ ଶ (41 − ݊) = 225 2݊ ଶ + 41݊ − ݊ ଶ = 510 ݊ ଶ + 41݊ − 510 = 510 (݊ + 51)(݊ − 10) = 0 ݊ = −51 , 10 เนื่องจากจำนวนวันเป็นจำนวนเต็มบวกเท่านั้น ฉะนั้น ݊ = 10 ดังนั้น เขาทั้งสองใช้เวลา 10 วัน จึงจะเดินทางมาพบกัน ตอบ เมื่อผู้เรียนเข้าใจดีแล้ว เรามาทำแบบฝึกทักษะกันนะครับ

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 45 4.3 ขั้นตอนที่ 2 Solve : S 1. ถ้าอนุกรมเลขคณิต 42 + 39 + 36 +. .. มีผลบวก ݊ พจน์แรกเท่ากับ 312 แล้วอนุกรมนี้ มีทั้งหมดกี่พจน์ วิธีทำ …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 2. ถ้าอนุกรมเลขคณิตอนุกรมหนึ่งมีผลบวก 9 พจน์แรกเป็น 261 และพจน์ที่ 9 ของอนุกรมนี้คือ 61 แล้วผลบวก 4 พจน์แรกของอนุกรมนี้เป็นเท่าไร วิธีทำ …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… จุดประสงค์ที่ 6 ผู้เรียนสามารถนำความรู้เรื่องอนุกรมเลขคณิตมาประยุกต์ใช้ในการแก้ โจทย์ปัญหาได้ คำชี้แจง ให้ผู้เรียนเขียนแสดงวิธีการหาคำตอบในแต่ละข้อต่อไปนี้ แบบฝึกทักษะที่

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 46 3. กำหนดให้ ܵ௡ เป็นผลบวก ݊ พจน์แรกของลำดับเลขคณิต aଵ, aଶ, aଷ, … ถ้า ܵ௡ = 90 และ ܵଵ଴ = 5 แล้ว ܽଵ มีค่าเท่ากับเท่าไร วิธีทำ …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 4. ป้าแย้มเริ่มขายขนมครกในวันที่ 3 มกราคม พ.ศ. 2558 ในวันแรกขายได้กำไร 100 บาท และวันต่อ ๆ ไปจะขายได้กำไรเพิ่มขึ้นจากวันแรกก่อนหน้าวันละ 10 บาททุกวัน อยากทราบ ว่า เมื่อสิ้นเดือนมกราคมป้าแย้มจะมีรายได้รวมทั้งหมดเท่าใด วิธีทำ …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 47 5. ไม้กองหนึ่งถูกจัดวางเรียงกันเป็นชั้น ๆ โดยที่จำนวนไม้ในชั้นล่างมีมากกว่าจำนวนไม้ในชั้น ถัดไปซึ่งอยู่ติดกันเป็นจำนวน 3 ท่อนเสมอ ถ้าไม้กองนี้มีจำนวนไม้ในชั้นบนสุดเป็นจำนวน 70 ท่อน และชั้นล่างสุด ซึ่งอยู่ติดกับพื้นมีจำนวน 376 ท่อน จงหาว่าไม้กองนี้วางซ้อนกันกี่ชั้นและ มีทั้งหมดกี่ท่อน วิธีทำ …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 6.แกงส้มเริ่มออมเงินโดยในวันแรกเขาจะมีเงินสำหรับเป็นเงินออม 1 บาท วันที่สอง 5 บาท วันที่ สาม 9 บาท ถ้าแกงส้มทำได้เช่นนี้เรื่อย ๆ จนครบ 80 วัน แกงส้มจะมีเงินออมทั้งหมดเท่าใด วิธีทำ …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 48 7. ปกรณ์ซื้อรถยนต์จากบริษัทแห่งหนึ่งด้วยเงินผ่อนราคา 600,000 บาท โดยการผ่อนส่งเงิน ต้นให้บริษัทเดือนละ 10,000 บาท เท่ากันทุกเดือน และต้องชำระดอกเบี้ยร้อยละหนึ่งต่อเดือน ของยอดเงินที่ยังไม่ได้ชำระพร้อมกับเงินต้นด้วยทุก ๆ เดือน การชำระงวดแรกเริ่มต้น ภายหลัง หนึ่งเดือนของวันที่ได้ตกลงซื้อขายกัน อยากทราบว่าปกรณ์จะต้องจ่ายเงินให้บริษัทเท่าใดจึงจะ ได้รถยนต์เป็นกรรมสิทธิ์ใน 60 เดือน วิธีทำ …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………

แบบฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์ เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต ด้วยรูปแบบ SSCS แก้วตา ภูพานทอง โรงเรียนยโสธรพิทยาสรรค์ จังหวัดยโสธร 49 8. เรือสองลำออกเดินทางจากจุดเดียวกันโดยออกพร้อมกันและไปในทิศทางเดียวกัน เรือลำแรก เดินทางในวันแรก 74 กิโลเมตร วันที่สอง 72 กิโลเมตร วันที่สาม 70 กิโลเมตร เป็นเช่นนี้ เรื่อยไป ส่วนเรือลำที่สอง วันแรกเดินทางได้2 กิโลเมตร วันที่สองเดินทางได้ 6 กิโลเมตร วันที่ สามเดินทางได้ 10 กิโลเมตร เป็นเช่นนี้เรื่อยไป อยากทราบว่าเรือทั้งสองลำ จะอยู่ห่างจาก จุดเริ่มต้นกี่กิโลเมตร ขณะที่เรือลำหลังเดินทางไปทันเรือลำแรกพอดี …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… เกณฑ์การให้คะแนน ข้อละ 5 คะแนน คะแนนเต็ม 40 คะแนน เขียนแสดงวิธีการหาคำตอบได้ถูกต้องให้4 คะแนน และคำตอบถูกต้องให้1 คะแนน ถ้าผู้เรียนทำได้ไม่ถึง 32 คะแนน ให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาใบความรู้ที่ 4.3 อีกครั้ง