Diktat Matematika 8 SMP Semester 1

DIKTAT

Pembelajaran Matematika Berbasis Soal Numerasi
Untuk Siswa Kelas VIII SMP Semester 1

Nama Disusun Oleh :
NIP : Khanif Rakhmawati,S.Pd.
: 19840918 202221 2 019

SMP NEGERI 1 CANDIMULYO
2022

i

PEMERINTAH KABUPATEN MAGELANG
DINAS PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
SMP NEGERI 1 CANDIMULYO

Jln.Candimulyo No 364 ,Barisan ,Surojoyo,Kec.Candimulyo,Kab.Magelang. Kp.5619 (0293)3219106

HALAMAN PENGESAHAN

Yang bertandatangan di bawah ini, menerangkan bahwa :

Nama : Khanif Rakhmawati,S.Pd

NIP : 19840918 202221 2 019

Pangkat : Ahli Pertama-Guru

Golongan : IX

Tempat Tugas : SMP Negeri 1 Candimulyo

Jabatan : Guru Matematika

Nama tersebut diatas telah membuat “ Diktat Pembelajaran Matematika SMP Kelas VIII
Semester 1 Berbasis Soal Numerasi ” yang digunakan dalam proses pembelajaran
Matematika Kelas VIII Semester 1 di SMP Negeri 1 Candimulyo,Magelang.

Demikian surat keterangan ini dibuat dengan sebenar-benarnya dan untuk dipergunakan
sebagaimana mestinya.

Magelang , Agustus 2022
Kepala SMP Negeri 1 Candimulyo

SUTRISNO,S.Pd
NIP.19650506 198703 1 013

ii

KATA PENGANTAR
Alhamdulilahi Robbil „Alamiin, puji dan syukur saya panjatkan kehadirat
Allah swt yang telah melimpahkan rahmat-Nya sehingga penyusunan diktat “
Pembelajaran Matematika SMP Kelas VIII Semester 1 Berbasis Soal Numerasi”
ini dapat selesai. Buku ini memuat ringkasan materi,contoh soal numerasi dan
pembahasan serta latihan soal.

Numerasi merupakan kemampuan menganalisis menggunakan angka-
angka.Numerasi menggunakan pengetahuan dan kecakapan untuk menggunakan
berbagai macam angka dan simbol-simbol yang terkait dengan matematika dasar
untuk memecahkan masalah praktis dalam berbagai macam konteks kehidupan
sehari-hari.

Setelah siswa mempelajari buku ini ,kami berharap motivasi belajar siswa
makin meningkat dan siswa dapat mengenal lebih dini tipe-tipe soal numerasi
dalam mempersiapkan diri menghadapi Asesmen Nasional dengan berlatih
mengerjakan Soal-soal Numerasi pada buku ini.

Terima kasih dan penghargaan yang setulus-tulusnya disampaikan kepada
semua pihak yang telah membantu menyelesaikan segala sesuatunya sehingga
diktat ini bisa sampai kepada para siswa. Semoga buku ini bermanfaat dan dapat
membantu para siswa dalam menghadapi Asesmen Kompetensi Minimum
(AKM) sekaligus membantu siswa dalam mewujudkan keinginannya untuk
meraih nilai optimal dalam Penilaian Akhir Semester 1 terutama untuk siswa
kelas 8.

Magelang , Juli 2022

Penyusun

iii

Tujuan Penulisan Diktat

1. Menyediakan bahan ajar yang sesuai dengan tuntutan kurikulum dan
mempertimbangkan kebutuhan siswa,yakni bahan ajar yang sesuai dengan
karakteristik dan setting atau lingkungan sosial siswa.

2. Membantu siswa dalam memperoleh alternatif bahan ajar di samping buku-buku
teks yang terkadang sulit diperoleh (sebagai buku pegangan siswa).

3. Memudahkan guru dalam melaksanakan pembelajaran.
4. Sebagai bahan pegangan guru dan sebagai acuan materi pelajaran dalam proses

pembelajaran.
5. Bahan ajar menjadi lebih kaya karena dikembangkan dengan menggunakan

berbagai referensi sekaligus membangun komunikasi pembelajaran yang efektif
antara guru dengan siswa.
6. Siswa diharapkan mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahan
menggunakan kompetensi literasi membaca dan numerasi yang dimilikinya.
7. Siswa memiliki kemampuan dasar keterampilan berpikir logis-
sistematis,keterampilan bernalar menggnakan konsep dan pengetahuan yang telah
dipelajari.

iv

DAFTAR ISI
Judul …….…………………………………………………………….i
Lembar Pengesahan ………………………………………………….ii
Kata Pengantar……………………………………………………….iii
Tujuan Penulisan Diktat…….………………………………………..iv
Daftar Isi……….……………………………………………………..v
Materi I Pola Bilangan………………………………………….1
Materi II Koordinat Kartesius……………………………………18
Materi III Relasi dan Fungsi……………………………………...30
Materi IV Persamaan Garis Lurus ………………………………..44
Materi V Persamaan Linear 2 Variabel …………………………54
Daftar Pustaka ………………………………………………………75

v

MATERI I : POLA BILANGAN

3. 3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek

4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan dan
barisan konfigurasi objek

TujuanPembelajaran

1. 1. Menentukan pola bilangan dan barisan bilangan
2. 2. Menentukan pola konfigurasi objek
3. 3. Menjelaskan unsur-unsur barisan dan deret ,misalnya : suku pertama,suku
4. berikutnya,suku ke-n,beda dan rasio
5. 4. Menjelaskan pengertian barisan aritmatika dan barisan geometri
6. 5. Menentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri
7. 6. Menjelaskan pengertian deret aritmatika dan deret geometri naik atau turun
8. 7. Menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri

8. Menggunakan sifat-sifat dan rumus pada deret aritmatika dan deret geometri untuk
memecahkan masalah yang berkaitan dengan deret

9. Menjelaskan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan bilangan.

A. Pengertian pola bilangan
Pola bilangan dapat diartikan sebagai susunan bilangan yang memiliki keteraturan

B. Macam- macam pola bilangan
1. Pola Bilangan Ganjil

Misalnya kita membuat susunan berikut menggunakan batang lidi:

v vv vv v

13 5 7

Bilangan 1,3,5,7 merupakan bilangan ganjil, dengan demikian pola bilangan ganjil
dapat ditulis: 1, 3,5,7,………

Urutan ke-n dari suatu pola bilangan ganjil

Urutan Gambar Banyak Lidi Cara Memperoleh

1 1 ()

2 3 ()
v

vi

3 5 ()
vv 7 ()

4 ()
vvv

N

Urutan bilangan ke-n dari suatu pola bilangan ganjil adalah dengan n bilangan asli

Jumlah suku ke-n suatu pola bilangan ganjil
Untuk mencari jumlah dari suatu pola bilangan ganjil perhatikan gambar berikut:

1 Persegi

3 Persegi

5 Persegi
7 Persegi
9 Persegi

Banyaknya Pola Pola Persegi Jumlah Bilangan Sisi Luas
Bilangan
Bilangan Persegi persegi
(n)

11 11

2 1, 3 2

3 1, 3, 5 3

4 1, 3, 5, 7 4

vii

1, 3, 5, 7, 5
5

9

Kesimpulan:

⋯ 2

n suku
Dengan n bilangan asli

2. Pola Bilangan Genap

Banyaknya noktah pada gambar
disamping berturut-turut adalah
2, 4, 6,dan 8

Urutan ke-n dari Urutan suatu pola bilangan genap

Urutan Gambar Banyak Noktah Cara Memperoleh

12

24

36

48

n

Urutan bilangan ke-n dari suatu pola bilangan genap adalah dengan n bilangan asli
Untuk mencari jumlah dari suatu pola bilangan genap perhatikan gambar berikut:

2 Persegi
4 Persegi
6 Persegi

viii
8 Persegi

Jumlah suku ke-n suatu pola bilangan genap

Banyaknya Pola Pola Persegi Jumlah Bilangan Lebar Panjang Luas persegi
Bilangan (n) Bilangan Panjang panjang

12 2 12

2 2, 4 23

3 2, 4, 6 34

4 2, 4, 6, 8 45

Kesimpulan: Banyak noktah pada gambar di
samping berturut-turut adalah 1, 3,
3. Pola Bil⋯anga n (S egitig)a 6,10. Pola penyusunan noktah
disamping menyerupai segitiga
n Suku Dengan n bilangan asli oleh karena itu pola tersebut
dinamakan pola bilangan segitiga
3. Pola Bilangan Segitiga
Urutan ke-n dari suatu pola bilangan Segitiga Cara Memperoleh
()
Urutan Gambar Banyak Noktah
()
11
()
23
()
36
2 ()
4 10

2

N

Urutan bilangan ke-n dari suatu pola bilangan segitiga adalah 2+ dengan n bilangan asli
2

ix

Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah 1 ( )( )

6

4. Pola Bilangan Persegi

Banyak noktah pada gambar di
samping berturut-turut adalah 1, 4,
9,16. Pola penyusunan noktah
disamping menyerupai persegi oleh
karena itu pola tersebut dinamakan
pola bilangan persegi

Urutan ke-n dari suatu pola bilangan persegi

Urutan Gambar Banyak Noktah Cara Memperoleh
1 1
2

2 42

3 92

4 16 2
N 22

Urutan bilangan ke-n dari suatu pola bilangan persegi adalah 2 dengan n bilangan asli

5.RuPmoluas BmielanncgarainjuPmelrashegni sPuaknujapnergtama adalah 1 ( )( )

6

2 noktah 6 noktah 12 noktah 20 noktah

Urutan ke-n dari suatu pola bilangan persegi

Urutan Banyak Noktah Cara Memperoleh

12 ()

26 ()

3 12 ()

x

4 20 ()
N2 2 ()

Urutan bilangan ke-n dari suatu pola bilangan persegi adalah 2 dengan n bilangan

asli

Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah 1 ( )( )

6

6. Pola Bilangan Segitiga Pascal

1 Pola bilangan segitiga pascal
11
121
13 3 1
14 6 4 1

Jumlah bilangan dari suatu baris pada segitiga pascal

Baris Bilangan Penjumlahan bilangan Cara Memperoleh

11 1 11

2 11 1 21

3 121 2 31

4 1331 3 41

5 14641 4 51

n1

7.Ju Pmo1laladheBbniigllaaannnggnaanbniblFaanirbigsoankneaa-csncliidari suatu pola bilangan segitiga pascal adalah
7. Pola Bilangan Fibonacci

adalah suatu bilangan yang setiap sukunya merupakan jumlah dari dua suku di
depannya.Contoh :
a. 1,2,3,5,8,13,21,34,56,…
b. 2,2,4,6,10,16,26,42,…

xi

C. Barisan Bilangan

Barisan bilangan berupa kumpulan bilangan dengan pola tertentu.Setiap
bilangan dalam barisan bilangan disebut suku barisan.Barisan dibedakan menjadi 2 yaitu
:

1. Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika merupakan barisan bilangan dimana beda atau selisih antara dua

suku barisan berurutan nilainya tetap.Jika barisan bilangan aritmetika

12 3 1 ,maka bilangan ke-n dapat ditentukan dengan rumus :

()

1

Keterangan :

= bilangan ke-n b = beda

a = U1 = suku pertama
2. Barisan Geometri

Barisan Geometri merupakan barisan bilangan dengan rasio antara dua suku barisan

yang berurutan nilainya tetap. Jika barisan bilangan geometri 1 2 3 1

, bilangan ke-n dapat ditentukan dengan rumus :

=1

r=
Keterangan :

= suku ke-n r = rasio /pembanding

a = U1 = suku pertama

D. Deret Bilangan

Merupakan jumlah suku-suku suatu barisan bilangan.Deret bilangan ada 2 yaitu deret
Aritmatika dan deret Geometri.

1. Deret Aritmetika

Deret Aritmetika merupakan jumlah suku-suku dari suatu barisan
aritmetika.Berikut rumusan untuk menentukan jumlah suku-suku deret aritmetika
(Sn)

( ) ( ( ))

1

xii

Jika terdapat deret aritmetika dengan banyak suku ganjil (2n +1) maka berlaku
rumusan sebagai berikut :

=

2 +1

2 +1 ( )
Keterangan :

Ut = suku tengah

2. Deret Geometri
Deret Geometri merupakan jumlah suku-suku dari suatu barisan geometri.Berikut
rumus untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret geometri.
()

()

Apel
Seorang Petani menanam pohon apel dalam pola persegi. Guna melindungi pohon apel
dari angina ia menanam pohon konifera di sekitar kebun. Kalian dapat melihat pola
pohon apel dan pohon konifera untuk sejumlah (n) barisan pohon apel dalam bentuk
diagram berikut.

xxx xxxxxxxxx
xox xo o o ox
xxx xx
xo o o ox
xxxxx xx
xo ox xo o o ox
xo ox xx
xxxxx xo o o ox
xxxxxxxxx
xxxxxxx
xo o ox Keterangan :
xx x = pohon konifer
xo o ox o = pohon apel
xx
xo o ox
xxxxxxx

xiii

Contoh Soal

Pertanyaan 1

Lengkapi tabel berikut!

n Jumlah Pohon Apel Jumlah Pohon Konifer
1
2 1 8
3 …
4 4 …
5 … …
… …
Pertanyaan 2 …

Ada 2 rumus yang dapat kamu gunakan untuk menghitung jumlah pohon apel dan jumlah
pohon konifera untuk pola yang dijelaskan diatas.
Jumlah pohon apel = n2

Jumlah pohon konifera = 8n

Dengan n adalah jumlah baris pohon apel.

Ada nilai n dimana jumlah apel sama dengan jumlah pohon konifera,maka nilai n
adalah…

a. 6

b. 7

c. 8

d. 9

Pertanyaan 3

Misalkan petani ingin membuat kebun yang jauh lebih besar dengan banyak barisan
pohon.Ketika petani membuat kebun lebih besar,manakah yang akan meningkat lebih
cepat antara jumlah pohon apel atau jumlah pohon konifera ?

Pertanyaan 4

Tentukan benar atau salah pernyataan-pernyataan berikut!

Pernyataan Benar/Salah
Makin banyak pohon apel maka pohon konifera makin sedikit
Makin banyak pohon apel maka pohon konifera makin banyak
Jumlah pohon apel sama dengan pohon konifera

xiv

Kunci Jawaban

Pertanyaan 1 Jumlah Pohon Apel Jumlah Pohon Konifer

Lengkapi tabel berikut! 1 8
…
N 4 …
1 … …
2 … …
3 …
4
5

Pertanyaan 2
c. 8
Pembahasan :
Cara 1 :
Dengan menggunakan metode aljabar di dapat
n2 = 8n
n2 – 8n = 0
n(n-8) = 0
n = 0 atau n = 8
Cara 2 :
Tidak menggunakan metode aljabar,tetapi langsung memlih n = 8
Pohon apel = n2 = 82 = 64
Pohon konifera = 8n = 8.8 = 64
Jadi n = 8

Pertanyaan 3

Seseorang mendapatkan nilai penuh jika terdapat salah satu dari pernyataan berikut.

a. Pohon apel = n x n dan pohon konifera = 8 x n,kedua rumus sama-sama memiliki n
yang lain sehingga bisa menyebabkan nilainya lebih besar dari 8.
Jadi,kesimpulannya pohon apel lebih cepat meningkat.

b. Pohon apel lebih cepat meningkat karena memiliki fungsi yang berpangkat
dua,tetapi fungsi pohon konifera hanya dikali dengan 8.

xv

c. Rumus pohon apel adalah kuadrat sedangkan rumus ohon konifera adalah
linear.jadi pohon apel lebih cepat meningkat.

d. Gunakan grafik n2 dan 8n kemudian bandingkan nilainya setelah n = 8.

Siswa mendapat nilai tidak penuh jika menjawab :

a. Banyaknya pohon apel akan lebih cepat meningkat karena jika kita gunakan table
diatas baris pada pohon apel lebih cepat meningkat dari pada baris pohon konifera.
Ini terjadi setelah pohon apel dan pohon konifera memiliki jumlah pohon yang
sama.

b. Table memperlihatkan pohon apel lebih cepat meningkat dari pohon konifera.

c. Pohon apel setelah n > 8

d. Pohon konifera sebelum baris ke delapan dan selanjutnya pohon apel setelahnya.

Pertanyaan 4

Pernyataan Benar/Salah
Makin banyak pohon apel maka pohon konifera makin sedikit Salah
Makin banyak pohon apel maka pohon konifera makin banyak Benar
Jumlah pohon apel sama dengan pohon konifera Salah

Latihan Soal!

Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan benar!

1. Dua bilangan berikutnya dari pola 2, 100, 4, 95, 7, 90, 11, 85, … adalah ….
a. 16,80
b. 17,85
c. 18,90
d. 19,95

2. Diberikan sebuah pola 4, 12, 20, 28, … pola ke-12 dari barisan tersebut adalah ….
a. 90
b. 91
c. 92
d. 93

3. Perhatikan gambar pola berikut!

...

(1) (2) (3) (4)

Urutan bilangan yang dibentuk oleh banyak segitiga pada pola tersebut adalah ....

a. 1,4,9,16

b. 1,5,25,125

c. 1,6,36,216

d. 1,7,49,343

4. Perhatikan gambar berpola di bawah ini !

xvi

Banyak persegi pada pola ke-8 adalah ….
a. 26
b. 27
c. 28
d. 29

5. Pada pola persegi panjang

, banyaknya objek pada pola ke-50 adalah
….
a. 2000
b. 2500
c. 2550
d. 2600
6. Gambar berikut disusun dari batang korek api yang membentuk pola barisan bilangan

Banyak batang korek api pada pola ke-20 adalah

…
a. 78
b. 79
c. 80
d. 81

7. Perhatikan pola konfigurasi objek di bawah ini,

banyaknya lingkaran pada pola bilangan ke-6

adalah ….

a. 28

b. 30

c. 32

d. 34
8. Banyak garis hubung pada bentuk ke- 5 pada pola di bawah adalah ….

a. 12
b. 13
c. 14
d. 15

9. Pekerja ingin membuat tembok dari batu bata dengan pola seperti berikut

Pada pola ke-7. Pekerja memerlukan batu bata sebanyak ....
a. 34
b. 35
c. 36

xvii

d. 37
10. Rumus suku ke-n barisan bilangan 6, 10, 14, 18, … adalah ….(pilih salah satu)

A. 2n + 4

B. 3n + 3

C. 4n + 2

D. 5n + 1
11. Rumus ke-n daribarisan : 2, 6, 12, 20, 30, …. (pilih salah satu)

A. n² + 1

B. n² + n
C. 4n – 2
D. 3n – 1

12. Rumus ke-n dari barisan : 9, 8 1 , 8, 7 1 , 7, … adalah …. (pilih salah satu)
22

A. 1 (n 19)
2

B. 1 (n 19)
2

C. - 1 (n 19)
2

D. - 1 (n 19)
2

13. Huruf ke-2008 dari pola
M, A, T, E, M, A, T, I, K, A, M, A, T, E, M, A, ... adalah
a. F
b. G
c. H
d. I

14. Angka satuan dari 2 18 adalah…

a. 7

b. 8

c. 9

d. 10

15. Lantai suatu ruangan berbentuk persegi. Lantai tersebut akan dipasang keramik

berbentuk persegi juga. Bila keramik yang terletak pada diagonalnya sebanyak 33,
maka banyaknya keramik yang menutupi lantai adalah ….

a. 1050

b. 1089

c. 1100

d. 1270

xviii

Latihan Soal Numerasi

1. Bacalah teks berikut untuk menjawab pertanyaan nomor 21-23

Panen

Seorang petani menanam pohon apel dan pohon jeruk. Pada bulan Desember
terjadi panen untuk kedua jenis tanaman tersebut. Di bawah ini kamu dapat
melihat diagram yang menunjukkan pola panen buah apel dan buah jeruk per hari
(satuan kuintal).

Hari Pertama Hari Kedua Hari Ketiga
xxxx xxxxxxx xxxxxxxxxx
o ooooo ooooooooo

Keterangan : dan o = buah jeruk

x = buah apel Lengkapilah tabel berikut ini ! Buah Jeruk

Pertanyaan 21 Buah Apel 1
4
Hari 7 5
Pertama … …
Kedua … …
Ketiga … …
Keempat … …
Kelima
Keenam

Pertanyaan 22

Coba kamu cari rumus untuk menentukan banyak buah apel dan jeruk untuk hari
ke-n !Tuliskan perhitungan kamu!

Jawaban

Pertanyaan 23
Pada hari ke berapa panen buah jeruk melebihi buah apel? Tuliskan perhitungan
kamu!
Jawaban

2. Bacalah teks berikut untuk menjawab pertanyaan nomor 24-26
Peternakan Ikan

xix

Ayah memiliki usaha peternakan ikan.Ia menggunakan metode budidaya ikan
yang dikenal dengan istilah system polikuntur. Menurut sistem polikuntur pada satu
kolam dapat dipelihara lebih dari dua jenis ikan. Jenis ikan yang dapat
dibudidayakan dengan sistem polikuntur adalah ikan mas dan ikan nila. Di bawah
ini kamu dapat melihat diagram yang menunjukkan banyaknya ikan mas dan ikan
nila dalam satu kolam.

Kolam 1 Kolam 2
x xxxx
oo ooo
oo ooo
oo ooo
ooo

Kolam 3
xxxxxxxxx
ooooooooo
ooooooooo

Keterangan : x = ikan mas dan o = ikan nila

Pertanyaan 24 Jumlah Ikan Nila

Lengkapilah tabel berikut ini ! 6

N Jumlah Ikan Mas 12
11 …
24 …
39 …
4…
5…

Pertanyaan 25

Ada 2 rumus yang dapat kamu gunakan untuk menghitung jumlah ikan mas dan
jumlah ikan nila untuk pola yang dijelaskan diatas.
Jumlah ikan mas = n2

Jumlah ikan nila = 6n

Di mana n adalah bilangan asli

Ada nilai n dimana jumlah ikan mas sama dengan jumlah ikan nila.Tentukan n dan
tunjukkan metode perhitungan kamu!

Jawaban

xx

Pertanyaan 26
Misalkan Ayah ingin membuat kolam yang jauh lebih besar. Ketika Ayah membuat
kolam yang lebih besar,manakah yang akan meningkat lebih cepat,jumlah ikan mas
atau jumlah ikan nila?Jelaskan bagaimana kamu menemukan jawaban tersebut!
Jawaban

3. Bacalah teks berikut untuk menjawab pertanyaan nomor 27 -30
Pola Manik Manik

Seorang anak menyusun manik-manik membentuk suatu pola seperti pada gambar
berikut.

Pertanyaan 27
Pola yang mungkin terjadi selanjutnya adalah…

a. b. c. d.

Pertanyaan 28

Bagaimanakah pola banyaknya manik-manik yang terbentuk?

Jawaban

Pertanyaan 29

Berdasarkan informasi tersebut,tentukan benar atau salah pernyataan-pernyataan
berikut!

Pernyataan Benar Salah
Banyak manik-manik pada pola ke-5 adalah 9
Banyak manik-manik pada pola ke-10 adalah 19
Banyak manik-manik pada pola ke-15 adalah 39

Pertanyaan 30

Jika anak tersebut hanya memiliki 50 manik-manik,dapatkah anak tersebut
menyusun manik manik sampai pola ke-8 ? Jelaskan jawabanmu!

xxi

Dapat Tidak Dapat
Jawaban

MATERI II : KOORDINAT KARTESIUS

Kompetensi Dasar

3.2 Menjelaskan kedudukan titik dalam bidang koordinat kartesius yang
dihubungkan dengan masalah kontekstual.

4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan titik dalam bidang

koordinat kartesius.

Tujuan Pembelajaran

1. Peserta Didik dapat menjelaskan kedudukan titik dalam bidang koordinat
kartesius.

2. Peserta Didik dapat menghubungkan kedudukan bidang koordinat kartesius
dengan masalah kontekstual.

3. Peserta Didik terampil menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan
titik dalam bidang koordinat kartesius.

A. Menentukan Posisi Titik Terhadap Sumbu X Dan Sumbu Y

xxii

Peta perumahan tersebut
menunjukkan bahwa setiap rumah

memiliki posisi yang berbeda –
beda terhadap titik tertentu yang
biasanya disebut titik koordinat

Apa yang dimaksud bidang atau diagram kartesius? Berikut akan dijelaskan
tentang bidang kartesius.
Perhatikan gambar berikut!

Y

5 X
4
3

2
1

-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 5
-2

-3
-4

Bidang kartesius dibentuk oleh dua garis yang berpotongan tegak
lurus,yaitu garis tegak(vertical) dan garis mendatar (horizontal).

Garis vertikal disebut sumbu-y. Pada sumbu-y ,dari nol ke atas
adalah bilangan positif dan dari nol ke bawah adalah bilangan negatif. Garis
horizontal disebut sumbu-x. Pada sumbu-x dari nol ke kanan adalah bilangan
psitif dan dari nol ke kiri adalah bilangan negatif. Fungsi kedua sumbu
tersebut adalah untuk menentukan letak suatu titik.Perpotongan antara
sumbu-x dan sumbu-y di titik 0 (nol) disebut pusat koordinat. Kedua sumbu
pada bidang kartesius membentuk 4 daerah yang disebut sebagai
kuadran,yaitu kuadran I,kuadran II,kuadran III dan kuadran IV.

Pengertian Koordinat
Koordinat adalah letak suatu titik(objek) yang ditulis ( x,y ) dimana x disebut absis
dan y adalah ordinat.

xxiii

Garis yang berpotongan antara sumbu-x dan sumbu-y di titik 0 (nol) disebut
pusat koordinatnya. Untuk pada bagian atas sumbu y mempunyai nilai positif, sedangkan
pada bagian bawah sumbu y mempunyai nilai negatif. Begitu pula pada sebelah kanan
sumbu x mempunyai nilai positif, sedangkan pada sebelah kiri sumbu x bernilai negatif.
Silahkan lihat secara seksama gambar yang ada dibawah ini.

Pada gambar yang ada diatas tersebut dapat kita lihat bahwa terdapat sebuat titik di
kordinatnya yaitu sumbu x pada posisi 1 dan sumbu y pada posisi 1 maka pada titik
koordinat dalam bidang cartesius dapat kita tulis (1,1).
Contoh :

Perhatikanlah diagram Cartesius pada gambar tersebut.
Pada titik A disumbu x mempunyai nilai 1 dan disumbu y mempunyai nilai 2 maka
koordinat dalam bidang cartesius dapat ditulis (1,2). Pada titik B disumbu x mempunyai
nilai 2 dan disumbu y mempunyai nilai 5 maka koordinat dalam bidang cartesius dapat
ditulis (2,5). Sedangkan pada titik C disumbu x mempunyai nilai – 2 dan disumbu y
mempunyai nilai 4 maka koordinat dalam bidang cartesius dapat ditulis (-2,4).
Sifat bidang kartesius berdasarkan :

xxiv

Sumbu-x dan sumbu-y, membagi bidang koordinat menjadi 4 kuadran,yaitu :
1. Kuadran I : koordinat-x positif dan koordinat-y positif
2. Kuadran II : koordinat-x negatif dan koordinat-y positif
3. Kuadran III : koordinat-x negatif dan koordinat-y negatif
4. Kuadran IV : koordinat-x positif dan koordinat-y negatif

B. Menentukan Posisi Titik terhadap Titik Asal (0, 0) dan titik tertentu
(a,b)

xxv

C. Memahami Posisi Garis Terhadap Sumbu –X dan Sumbu-Y
Dalam bidang kartesius ditinjau dari sumbu-X dan sumbu-Y posisi garis terdiri dari :
1. Garis yang sejajar sumbu X
2. Garis yang sejajar sumbu Y
3. Garis yang memotong sumbu X dan sumbu Y
Untuk lebih memahami posisi garis terhadap sumbu X dan sumbu Y ,perhatikan
contoh berikut ini :
1. Garis yang sejajar sumbu X dan tegak lurus sumbu Y

Garis l adalah garis horizontal yang sejajar dengan sumbu x. Perhatikan titik titik yang
ada di garis l, baik l1, l2, l3, maupun l4.
Titik-titik yang dilalui garis l1 antara lain (-10,5), (-9,5), (-8,5), (-7,5), (-6,5), …..
Titik-titik yang dilalui garis l2 antara lain (-10,3), (-9,3), (-8,3), (-7,3), (-6,3), …..
Titik-titik yang dilalui garis l3 antara lain (-10,-4), (-9,-4), (-8,-4), (-7,-4), (-6,-4), …..
Titik-titik yang dilalui garis l4 antara lain (-10,-7), (-9,-7), (-8,-7), (-7,-7), (-6,-7), …..
2. Garis yang sejajar sumbu Y dan tegak lurus sumbu X

xxvi

Garis m merupakan garis vertikal yang sejajar dengan sumbu Y. Garis ini memotong
sumbu X secara tegak lurus. Perhatikan setiap titik yang dilalui oleh garis m1, m2, m3,
maupun m4 mempunyai nilai x yang konstan berapapun nilai y nya
Titik-titik yang dilalui oleh garis m1: (-5,10), (-5,9), (-5,8), (-5,7),….
Titik-titik yang dilalui oleh garis m2: (-2,10), (-2,9), (-2,8), (-2,7),….
Titik-titik yang dilalui oleh garis m3: (2,10), (2,9), (2,8), (2,7),….
Titik-titik yang dilalui oleh garis m4: (7,10), (7,9), (7,8), (7,7),….

3. Garis yang memotong sumbu X dan sumbu Y

Garis n1 dan n2 adalah garis yang tidak sejajar dengan sumbu x maupun sumbu y.
Garis n memotong sumbu X dan sumbu Y
Contoh :
Diketahui titik A(3, 2), B(3, -6), dan C(-5, 2).
a. Jika dibuat garis melalui titik A dan titik B, bagaimana kedudukan garis tersebut

terhadap sumbu X dan sumbu Y.
b. Jika dibuat garis melalui titik A dan titik C, bagaimana kedudukan garis tersebut

terhadap sumbu X dan sumbu Y.
c. Jika dibuat garis melalui titik B dan titik C, bagaimana kedudukan garis tersebut

terhadap sumbu X dan sumbu Y.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertanyaan tersebut, lakukan prosedur berikut.
Langkah 1
Gambarlah bidang koordinat Kartesius yang memuat 4 kuadran
Langkah 2

xxvii

Gambarlah titik A(3, 2), B(3, -6), dan C(-5, 2) pada koordinat Kartesius.
Langkah 3
Buatlah garis melalui titik A dan B, melalui titik A dan C, dan melalui titik B dan C
seperti gambar berikut.

Langkah 4
a. Garis yang melalui titik A dan B tegak lurus pada sumbu X dan sejajar sumbu Y
b. Garis yang melalui titik A dan C tegak lurus pada sumbu Y dan sejajar sumbu X
c. Garis yang melalui titik B dan C tidak sejajar sumbu Y dan tidak tegak lurus pada

sumbu X dan sumbu Y atau memotong sumbu X dan sumbu Y.

Contoh Soal
1. Diketahui titik P(-3,4). Jelaskan posisi titik P pada bidang Kartesius !

Pembahasan :

Tampak bahwa titik P terletak 4 satuan di atas sumbu-X dan 3 satuan diatas sumbu-Y
2. Diketahui titik K (4,3) dan L(-5,3). Jika dibuat garis yang melalui kedua titik

tersebut,Bagaimana kedudukan garis tersebut ?
Pembahasan :

xxviii

Garis yang menghubungkan dua titik dengan ordinat yang sama pasti sejajar dengan
sumbu-X.Tampak bahwa titik K(4,3) dan Q(-5,3) memiliki ordinat yang sama,sehingga
kedudukan garis yang melalui dua titik ini adalah sejajar dengan sumbu-X.

3. PQRS merupakan bangun trapesium siku-siku.Koordinat titik P,Q dan R berturut-turut
adalah (-3,2),(5,2) dan (2,-2).Tentukan letak koordinat titik S !
Pembahasan :
Jika kita gambar,agar terbentuk trapesium siku-siku,titik S terletak di kuadran III dan
sudutnya harus siku-siku sehingga titik S terletak di (-3,-2) seperti yang diilustrasikan
gambar dibawah ini.

4. Diketahui titik P(-3,-2),Q (5,-2),R (5,4) dan S(-3,4).Jika PQRS dihubungkan,Hitung luas
segi empat yang terbentuk!
Pembahasan :
Jika kalian lukis maka diperoleh gambar berikut.

Kita peroleh sebuah bangun persegi panjang .Panjang diwakili oleh PQ yaitu 8 satuan dan
lebar diwakili oleh PS yaitu 6 satuan.

Jadi luas persegi panjang adalah satuan luas.

xxix

Latihan Soal

1. Diketahui titik A(−3,4). Pernyataan yang tepat mengenai posisi titik A pada bidang
Kartesius adalah ⋯⋅

a. 3 satuan di atas sumbu-X dan 4 satuan di kiri sumbu-Y
b. 4 satuan di atas sumbu-X dan 3 satuan di kiri sumbu-Y
c. 3 satuan di bawah sumbu-X dan 4 satuan di kanan sumbu-Y
d. 4 satuan di bawah sumbu-X dan 3 satuan di kanan sumbu-

2. Perhatikan gambar berikut untuk menjawab soal nomor 2 – 5.

Titik A dan E berturut-turut berkoordinat ⋯⋅
A. (0,2) dan (2,−4)
B. (2,0) dan (4,−2)
C. (0,2) dan (−4,2)

D. (2,0) dan (-4,2)

3. Titik yang letaknya berada di kuadran IV adalah ⋯⋅

A. A C. C
B. B D. D

4. Titik yang berjarak 3 satuan di atas sumbu-X dan berjarak 5 satuan di kanan sumbu-

Y adalah ⋯⋅
A. A C. C
B. B D. D

5. Titik manakah yang terletak pada sumbu koordinat?

A. Titik A C. Titik D

B. Titik C D. Titik B

xxx

Perhatikan gambar berikut untuk menjawab soal nomor 6.

6. Perhatikan tabel berikut.

Pernyataan yang benar dari table di atas adalah pada nomor….
A. 1 dan 3
B. 1 dan 4
C. 2 dan 3
D. 3 dan 4

xxxi

7. Perhatikan gambar berikut.

Sebuah pesawat semula berada di titik A. Pesawat itu bergerak 3 satuan ke selatan, lalu belok ke

arah barat sejauh 4 satuan, dan belok ke arah utara sejauh 2 satuan. Koordinat pesawat tersebut

saat ini adalah ⋯⋅ C. (−3,1)
A. (−3,−1) D. (5,-1)
B. (3,−1)

8. Diketahui titik A(−1,4), B(−3,−1), dan C(−1,−2). Jika ABCD merupakan layang-layang, maka

koordinat titik D adalah ⋯⋅

A. (1,−1) C. (2,−1)

B. (1,1) D. (2,1)

9. Diketahui titik K(−5,3), L(2,3), M(−3,−1), N(−3,5), dan O(2,−2). Setiap dua titik dihubungkan

menggunakan garis lurus. Pasangan garis yang saling berpotongan adalah ⋯⋅

A. KN dan LM C. MN dan LO

B. KM dan LN D. KL dan MN

10. Diketahui titik K(4,3) dan L(−5,3). Jika dibuat garis yang melalui kedua titik tersebut, maka

kedudukan garis tersebut adalah ⋯⋅
A. berimpit dengan sumbu-Y
B. tegak lurus terhadap sumbu-X
C. sejajar dengan sumbu-Y
D. sejajar dengan sumbu- X

11. Diketahui titik P(−2,3), Q(2,3), R(0,−3), dan S(−4,−3). Jika PQRS dihubungkan, maka terbentuk

segi empat yang luasnya adalah ⋯ satuan luas.

A. 20 C. 24

B. 22 D. 26

xxxii

12. PQRS merupakan bangun trapesium siku-siku. Koordinat titik P, Q, dan R berturut-turut

adalah (−3,2), (5,2), dan (2,−2). Titik S terletak pada koordinat ⋯⋅

A. (−2,3) C. (2,3)

B. (2,−3) D.

Latihan Soal Numerasi

1. Dalam sistem koordinat kartesius seekor lalat diilustrasikan pada koordinat
lalat yang bergerak dari titik (0,0) kartesius sebagai berikut mengikuti pola :

1 satuan ke atas dan 1 satuan ke kiri, 1 satuan ke bawah dan 1 satuan ke

kanan, 1 satuan ke atas dan 1 satuan ke kiri, 1 satuan ke bawah dan 1 satuan
ke kanan,…,…,…,….Tentukan koordinat lalat setelah bergerak :

a. 10 kali b. 20 kali c. 30 kali

2. Gambarlah garis n yang melalui ilustrasi titik D(-2,5) yang tidak tegak lurus
terhadap sumbu-X!apakah garis tersebut sejajar dengan sumbu-Y?Mengapa?
Jelaskan alasanmu!

3. Dina sedang latihan baris berbaris. Titik awal Dina berjalan adalah (1,1).Ia
berjalan 4 langkah ke Timur kemudian 3 langkah ke utara.

No Pernyataan Benar Salah
1 Koordinat Dina sekarang berada

di kuadran II
2 Jarak koordinat Dina sekarang

dengan sumbu X adalah 5 satuan
3 Koordinat Dina sekarang berjarak

5 satuan dari sumbu Y
4 Dina sekarang berada pada

koordinat (4,5)

4. Perhatikan gambar berikut!

7

6

5B

4

A3

2

1

5 4 3 21 123 456

0C

1

2

3

4

D5

6

7

xxxiii

No Pernyataan Benar Salah

1 Jarak koordinat titik A terhadap

sumbu X adalah 3 satuan

2 Jarak koordinat titik C terhadap

sumbu Y adalah 3 satuan

3 Koordinat titik B adalah (4,4)

4 Koordinat titik D adalah (4,6)

5. Sebuah segitiga ABC memiliki titik-titik sudut A(-1,0),B (0,q) dan C (2p,7). Jika G

adalah titik berat segitiga ABC dengan koordinat (3,-p , 3),maka hubungan yang tepat

antara p dan q adalah….

xxxiv

MATERI III : RELASI & FUNGSI

3.3 Mendeskripsikan dan manyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan
berbagai representasi (kata-kata, tabel, grafik, diagram, dan persamaan).

4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan
menggunakan berbagai representasi

Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah

sehari-hari yang berkaitan dengan relasi.
2. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian relasi.
3. Peserta didik dapat menyajikan relasi dengan diagram panah,himpunan

pasangan berurutan dan diagram kartesius.
4. Peserta didik dapat mendefinisikan pengertian fungsi.
5. Peserta didik dapat menyajikan fungsi dengan diagram panah,himpunan

pasangan berurutan dan diagram kartesius.
6. Peserta didik dapat menjelaskan perbedaan antara relasi dan fungsi.
7. Peserta didik dapat menentukan nilai fungsi.
8. Peserta didik dapat menyajikan fungsi dengan tabel.
9. Peserta didik dapat menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius.
10. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan

fungsi.

A. RELASI

Pengertian Relasi

Relasi merupakan aturan yang menghubungkan unsur-unsur dari dua himpunan. Relasi
dari A ke B berarti menghubungkan anggota di himpunan A ke anggota himpunan B

Jika anak-anak Pak Budi dikelompokkan menjadi satu dalam himpunan A, maka anggota
dari himpunan A adalah Riska, Dimas, Candra, Dira, dan Reni. Himpunan A dituliskan A
= {Riska, Dimas, Candra, Dira, Reni}. Sedangkan jenis olah raga yang digemari anak-
anak Pak Budi dapat dikelompokkan dalam himpunan B dituliskan B = {Bulutangkis,
Renang, Basket, Sepak bola}. Terhadap kegemaran anak-anak pak Budi, terdapat
hubungan antara himpunan A dan himpunan B. Hubungan tersebut berkait dengan gemar
berolah raga dari anak-anak pak Budi. Riska gemar berolah raga badminton dan renang,
Dimas gemar berolah raga sepakbola, Candra gemar berolah raga sepakbola, Dira gemar
berolah raga badminton dan basket, Reni gemar berolah raga badminton dan basket.

xxxv

Apabila gemar berolah raga kita notasikan dengan tanda panah, pernyataan-pernyataan di
atas dapat digambarkan sebagai gemar berolah raga.

1. Menentukan cara menyatakan relasi
a. Cara menyajikan suatu relasi:
1) Diagram panah yaitu menggunakan anak panah untuk menunjukkan anggota
himpunan A yang berelasi dengan anggota himpunan B.

2) Diagram cartesius merupakan diagram yang mempunyai dua sumbu tegak
lurus yaitu sumbu mendatar dan sumbu tegak.

3)Himpunan pasangan berurut berarti pasangan bilangan yang dituliskan dalam tanda
kurung. Suatu relasi dapat ditulis dalam bentuk himpunan pasangan berurutan
dengan bilangan pertama anggota daerah asal dan bilangan kedua anggota daerah
kawan yang menjadi kawannya. Relasi dua kurang dari himpunan A ke himpunan
B dimuka dapat dituliskan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan {(2,4),
(3,5), (5,7), 7,9)}.

Latihan Soal

xxxvi

1. Pak Idris mempunyai tiga orang anak, bernama Faisal, Alu, dan Risqi. Pak Sugandar
mempunyai dua orang anak, bernama Sunaida dan Firman. Pak Adhim mempunyai
seorang anak yang bernama Wafi. Tentukan relasi yang terjadi dan nyatakan dalam
diagram panah.
2. Sajikan relasi “akar dari” dari himpunan P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ke himpunan Q = {1, 2,
4, 9, 12, 16, 20, 25, 36, 49} dalam bentuk diagram panah, diagram Kartesius dan
himpunan pasangan berurutan.

3. Perhatikan diagram anak panah berikut!
Tentukan :
a. Domain (Daerah Asal)
b. Kodomain (Daerah Kawan)
c. Range (Daerah Hasil)
Pembahasan :
a. Domain (Daerah Asal) : {1,2,3,4}
b. Kodomain (Daerah Kawan) : {1,4,9,12,16}
c. Range (Daerah Hasil) : {1,4,9,16}

Pilihlah salah satu jawaban yang dianggap paling benar dari pertanyaan
berikut ini!

1. Relasi dari himpunan A ke himpunan B pada diagram panah di samping adalah . . .

A. kurang dari
B. setengah dari
C. lebih dari
D. faktor dari
2. Relasi “faktor dari” dari himpunan P = {1, 2, 3} ke Q = {2, 4, 6} ditunjukkan oleh
diagram panah ….

xxxvii

3. K = {3, 4, 5} dan L = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, himpunan pasangan berurutan yang
menyatakan relasi “dua lebihnya dari” dari himpunan K ke L adalah ….
A. {(3, 5), (4, 6)}
B. {(3, 5), (4, 6), (5, 7)}
C. {(3, 1), (4, 2), (5, 3)}
D. {(3, 2), (4, 2), (5, 2)}

4. Himpunan pasangan berurutan dari grafik catesius di bawah adalah …

A. {(2, 1), (3, 5), (4, 4), (6, 4)}
B. {(1, 2), (2, 4), (4, 6), (5, 3)}
C. {(1, 2), (2, 4), (4, 4), (4, 6), (5, 3)}
D. {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)}
5. Range dari himpunan pasangan berurutan {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)} adalah
…
A. {1, 2, 4, 5}
B. {1, 2, 3, 4, 5}
C. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
D. {1, 2, 3, 4, 5, 6}

xxxviii

.B FUNGSI

Pengertian Fungsi
Pemetaan (fungsi) adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A
(domain) dengan tepat pada satu anggota himpunan B (kodomain).
Setiap fungsi merupakan relasi. Akan tetapi, tidak setiap fungsi menunjukkan relasi.
Fungsi adalah bentuk relasi yang memenuhi syarat tertentu, yaitu setiap anggota
himpunan asal harus memiliki satu pasang anggota himpunan hasil.Perhatikan kembali
himpunan berikut.
B = {Garam, Gula, Lada, Cuka, Pare}
C = {Asin, Manis, Pedas, Asam, Pahit}
Himpunan B disebut sebagai daerah asal (domain). Sementara himpunan C disebut
sebagai daerah hasil (kodomain).Oleh karena fungsi termasuk relasi maka ,Fungsi dapat
dinyatakan dengan tiga cara, yaitu:
1. diagram panah,
2. himpunan pasangan berurutan,
3. grafik Cartesius.
Jika banyak anggota himpunan A= n(A) dan banyak anggota himpunan B = n(B)
maka banyak pemetaan dari himpunan A ke B=n(B)n(A) dan A ke B=n(B)n(A). Banyaknya
pemetaan dari himpunan B ke A=n(A)n(B)
Sifat-sifat Fungsi :
Fungsi injektif (satu-satu) Jika fungsi f : A → B, setiap b B hanya mempunyai
satu kawan saja di A, maka fungsi itu disebut fungsi satu-satu atau injektif.

Fungsi surjektif (onto) Pada fungsi f : A → B, setiap b B mempunyai kawan di
A, maka f disebut fungsi surjektif atau onto.

xxxix

Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu) Suatu fungsi yang bersifat injektif sekaligus
surjektif disebut fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu.

A. Notasi Fungsi dan Rumus Fungsi
Perhatikan diagram panah dari fungsi berikut.

a.
. .1

b.

Dari diagram panah di atas dapat dituliskan dengan notasi fungsi

(dibaca fungsi memasangkan a ke 1) dan (dibaca fungsi
memasangkan b ke 1). Notasi fungsi dapat dituliskan dalam bentuk
rumus (persamaan fungsi) f(a) = 1

Perhatikan juga diagram panah berikut!

A B

x. f

.ax + b

xl

Notasi fungsi dari diagram panah diatas adalah f : x ax +b, sedangkan
persamaan fungsinya adalah f(x) = ax +b atau y = ax +b .Pada rumus fungsi
tersebut x disebut variabel bebas dan y disebut variabel bergantung.

B. Menghitung Nilai Fungsi

Setiap nilai yang berada dalam daerah asal jika dimasukkan ke dalam sebuah
fungsi f maka akan diperoleh nilai fungsi yang merupakan daerah hasilnya.

Menghitung nilai fungsi berarti kita mensubstitusikan (mengganti) nilai
variabel bebas hingga diperoleh nilai variabel bergantungnya.

Misalkan fungsi f dinyatakan dengan notasi .Tentukan nilai
fungsi untuk x = 2 dan x = -1

Jawab :

Untuk mencari nilai fungsi kita mengganti x dengan nilai domain yang
ditentukan.

Untuk x = 2 maka nilai fungsinya adalah f(x) = 3x -2
f(2) = 3.2 – 2

f(2) = 6 -2

f(2) = 4

jadi nilai fungsi untuk x = 2 adalah 4 atau peta bayangan dari 2 adalah 4

Untuk x = -1 maka nilai fungsinya adalah f(x) = 3x-2

f(-1) = 3.-1-2

f(-1) = -3-2

f(-1) = -5

jadi nilai fungsi untuk x = -1 adalah -5 atau peta bayangan dari -1 adalah -5

C. Menyajikan Fungsi dalam Bentuk Tabel

Pada dasarnya menyusun tabel sebuah fungsi sama seperti mencari himpunan pasangan
terurut dari sebuah fungsi yang diketahui daerah asalnya. Perhatikan contoh berikut ini!

xli

Buatlah tabel fungsi f(x) = –2x + 5, jika diketahui daerah asalnya {-2, -1, 0, 1, 2}!

Penyelesaian:
f(–2) = –2(–2) + 5 = 9
f(–1) = –2(–1) + 5 = 7
f(0) = –2(0) + 5 = 5
f(1) = –2(1) + 5 = 3
f(2) = –2(2) + 5 = 1

Table Fungsi

Tabel fungsi:

D. Menggambar Grafik Fungsi

Grafik fungsi yang dimaksud adalah grafik dalam koordinat kartesius dan disini kita
batasi menggunakan fungsi linear. Untuk menggambar grafik fungsi linear /grafik garis
lurus kita akan membuat table dengan mengambil beberapa unsur domain (daerah asal)
dan range (daerah hasil) berdasarkan rumus fungsi.

Contoh :

Gambarkan grafik fungsi f(x) = -2x + 5 ,untuk domain = {-1,0,1,2,3}

Jawab :

Buatlah tabel pasangan berurutan.

X -1 0 1 2 3

f(x ) =y 7 5 3 1 -1

(x,y) (-1,7) (0,5) (1,3) (2,1) (3,-1)

Keterangan :

x disebut domain
f(x) = y disebut range
(x,y) disebut pasangan berurutan
Langkah berikutnya kita tempatkan titik-titik himpunan pasangan berurutan pada Koordinat
Kartesius.

xlii

E. Menyelesaikan Masalah Yang Berkaitan dengan Relasi dan Fungsi
Mari kita perhatikan masalah berikut!

(sumber https ://id.wikipedia.org/wiki/Taksi)
Sebuah perusahaan taksi menetapkan tarif awal Rp.6.500,00 dan tarif setiap
kilometer adalah Rp.2.500,00.
a. Dapatkah kita menentukan tarif untuk 10 km dan 15 km ?
b. Bagaimana rumus fungsinya?
c. Berapakah tarif untuk perjalanan 50 km?
Sekarang kita coba selesaikan masalah di atas.
a. Tarif untuk 10 km = 6.500 + 10 x 2.500 = 6.500 + 25.000 = 31.500

Tarif untuk 15 km = 6.500 + 15 x 2.500 = 6.500 + 37.500 = 44.000
b. Rumus fungsinya

Jika jarak tempuh perjalanan adalah x km dan tarif adalah f(x),maka rumus
fungsinya menjadi :
f(x) = 6.500 + 2.500x
c. Tarif untuk perjalanan 50 km adalah
f(50) = 6.500 + 2.500 x 50 = 6.500 + 125.000 = 131.500

xliii

Latihan Soal
Pilihlah salah satu jawaban yang dianggap paling benar dari pertanyaan
berikut ini!
1. Diagram panah pada gambar di bawah merupakan pemetaan maka rangenya

adalah. …

A. {a, b, c}
B. {d, e}
C. {a, b, c, d, e}
D. {1, 2, 3, 4}

2. Daerah hasil pemetaan yang ditunjukan oleh diagram panah di bawah
adalah. . . .

A. {a, b, c}
B. b. {p, r}
C. {p, q, r}
D. { a, b, c, p, r}

3. Dari gambar diagram panah di dibawah, yang merupakan pemetaan ialah …

A. I dan II
B. II dan III
C. I dan III
D. II dan IV

xliv

4. Dari himpunan pasangan berurutan berikut ini :
I. {(1, 2), (2, 2), (3, 3)}

II. {(1, 2), (2, 2), (3, 1), (3, 2)}

III. {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4)}

IV. {(1, 1), (1, 2), (2, 3), (2, 4)}
Yang merupakan pemetaan adalah …
A. IV
B. III
C. II
D. I
5. Dari diagram cartesius di bawah ini, yang menunjukkan pemetaan adalah ….

Dari diagram cartesius di bawah ini, yang menunjukkan pemetaan adalah ….

A. I, II dan III

B. I, II dan IV

C. I, III dan IV

D. II, III dan IV

6. Diketahui : Himpunan A = {faktor dari 10} dan B = {faktor prima dari 30}. Banyak

semua pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah …

A. 81 C. 16

B. 64 D. 8

7. Diketahui fungsi .nilai fungsi untuk x = - 4 adalah …

A. -23 C. 17

B. -17 D. 23

8. Jika n(P) = n(Q) = 3 , maka banyaknya koresponden satu-satu antara himpunan P

ke Q adalah…

xlv

A. 15 cara

B. 12 cara

C. 9 cara

D. 6 cara . Pernyataan dibawah ini benar,kecuali…
9. Diketahui fungsi

A.

B. f(-5) = -11

C. jika f(a) = 5 maka a = 3

D. bayangan dari 1 adalah 1

10. Fungsi g ditentukan dengan rumus g(x) = x + 1 dengan daerah asal
{2,4,6,8}.Daerah hasil fungsi tersebut adalah…

A. {2,4,6,8}

B. {3,5,7,9}

C. {1,3,5,7}

D. {2,3,4,5}

Latihan Soal Numerasi

Jawablah Pertanyaan dibawah ini dengan benar!

1. Diketahui himpunan A = {1,3,4}, B = {2,3,4,5} dan relasi dari himpunan A
ke himpunan B menyatakan “kurang dari”.Nyatakan relasi tersebut dengan :

a. Diagram panah

b. Diagram kartesius

c. Himpunan pasangan berurutan dengan domain =

2. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus ( )
*| +

a. Buat tabel dari fungsi tersebut!

b. Gambarlah grafik fungsi tersebut pada koordinat kartesius.

xlvi

3. Suatu perusahaan taksi memasang tarif seperti pada grafik berikut!

Ana pergi ke rumah temannya yang berjarak 26 km dengan mengunakan
taksi tersebut.Tentukan biaya taksi yang harus dibayar Ana !

4. Perhatikan informasi berikut!

PJJ (Pembelajaran Jarak Jauh)

Pembelajaran Jarak Jauh sudah diterapkan seiring surat edaran yang
dikeluarkan oleh Kemdikbud. Dilansir dari situs dapo dikdasmen
kemdikbud, terdata 220.353 sekolah dan 42.587.055 siswa yang secara
otomatis akan melakukan Pembelajaran Jarak Jauh dari jenjang SD sampai
SMA.

Dalam melaksanakan kegiatan PJJ,Rudi menggunakan handphone untuk
mengumpulkan tugas yang diberikan oleh gurunya secara online.
Penggunaan kuota pada hari pertama pengumpulan tugas adalah 54 KB dan
sampai hari ke-11 adalah 554 KB,seperti disajikan pada grafik berikut.

Banyak kuota yang digunakan (KB)

554

54 Hari ke-
1 11

xlvii

Berdasarkan data di atas,tentukan benar atau salah pernyataan berikut
dengan cara memberi tanda centang ( ) pada kolom benar/salah.

Pernyataan Benar Salah
Penggunaan kuota yang digunakan Rudi sampai
hari ke-3 sebesar 154 KB
Penggunaan kuota yang digunakan Rudi sampai
hari ke-5 sebesar 264 KB
Penggunaan kuota yang digunakan Rudi sampai
hari ke-5 sebesar 404 KB
Penggunaan kuota yang digunakan Rudi sampai
hari ke-10 sebesar 504 KB

5. Perhatikan tarif taksi A dan taksi B pada tabel berikut.

Jarak (km) Awal 1 2 3 …15
Tarif 0 9.500 12.000 14.500 ….
12.000 14.000 16.000 ….
Taksi A 7.000
Taksi B 10.000

Dina ingin pergi sejauh 15 km. Agar mendapatkan tarif taksi yang lebih

murah,manakah yang sebaiknya digunakan Dina?

xlviii

MATERI IV. PERSAMAAN GARIS LURUS
5.4 Menganalisis fungsi linear (sebagai persamaan garis lurus) dan

menginterpretasikan grafiknya yang dihubungkan dengan masalah
kontekstual.
5.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi linear
sebagai persamaan garis lurus.
Tujuan Pembelajaran
1. Memahami bentuk umum persamaan garis lurus dan grafiknya
2. Menyelesaikan masalah-masalah yang terkait kemiringan garis
(Gradien)
3. Menyelesaikan masalah-masalah yang terkait persamaan garis lurus
4. Menyelesaikan masalah-masalah terkait hubungan dua garis
5. Menyelesaikan masalah-masalah terkait hubungan pola bilangan dan
persamaan garis
A. Bentuk Umum Persamaan Garis Lurus dan Grafiknya

Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus

xlix

Grafik Persamaan Garis Lurus

Contoh Soal
Pembahasan

1. A bukan merupakan persamaan garis lurus.

l