แบบฝึกทักษะ เรื่อง เลขยกกำลัง

เลขยกกำ�ลัง et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 2 1.1 เลขยกก ำ �ล ั งท � ม ่ ่ เลขชก � ่ ำ �ล ั งเป็ นจ ำ �นวนเต ็ ม บทนิยาม ให้a เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มบวก “a ยกกำลัง n” หรือ “a กำลัง n” เขียนแทนด้วย an มีความหมาย ดังนี� an = a × a × a × ... × a n ตัว a0 = 1 เมื�อ a ≠ 0 a–n = เมื�อ a ≠ 0 เรียก an ว่าเลขยกกำลัง เรียก a ว่าฐานของเลขยกกำลัง และ เรียก n ว่าเลขชี�กำลัง 1 an 1. 33 = 3 × 3 × 3 = 27 2. (–2)4 = (–2) × (–2) × (–2) × (–2) = 16 3. 0.25 = 0.2 × 0.2 × 0.2 × 0.2 × 0.2 = 0.00032 4. ( ) 0 = 1 5. ( ) 3 = × × = 6. (–5)–2 = = = 7. 3–4 = = × × × = µัวอÂ่าง 1 5 1 4 1 4 1 3 1 3 1 3 1 3 1 4 1 64 1 25 1 81 1 4 1 (−5)2 1 34 1 (−5) × (−5)

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 3 ทฤษฎีบทเกี�ยวกับเลขยกกำลังที�มีเลขชี�กำลังเป็นจำนวนเต็ม มีดังนี� ทฤþฎีบท ให้a, b เป็นจำนวนจริงที�ไม่เป็นศูนย์และ m, n เป็นจำนวนเต็ม จะได้ว่า 1. am × an = am + n 2. (am) n = amn 3. (a × b)n = an × bn 4. ( ) n = 5. = am – n จงเขียน 324 × 165 ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย และเลขยกกำลังทุกจำนวนมีเลขชี�กำลังเป็น จำนวนเต็มบวก วิธีทำ 324 × 165 = (25 ) 4 × (24 ) 5 = 220 × 220 = 220 + 20 = 240 จงเขียน ( ) 5 × 108 ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายและเลขยกกำลังทุกจำนวนมีเลขชี�กำลังเป็น จำนวนเต็มบวก วิธีทำ ( ) 5 × 108 = × (2 × 5)8 = × 28 × 58 = 35 × 28 × 58 – 5 = 35 × 28 × 53 an bn am an a b µัวอÂ่าง µัวอÂ่าง 3 5 35 55 35 55 3 5

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 4 จงเขียน ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายและเลขชี�กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก วิธีทำ = = = 22 + 3 – 5 × 53 – 4 = 20 × 5–1 = 1 × = ให้x, y และ z เป็นจำนวนจริงที�ไม่เป็นศูนย์จงทำให้พจน์ต่อไปนี�อยู่ในรูปอย่างง่าย และเลขยกกำลังทุกจำนวนที�มีเลขชี�กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก 1. (x–2y–7)(x–5y7 z 0 ) 2. วิธีทำ 1. (x–2y–7)(x–5y7 z 0 ) = (x–2y–7)(x–5y7 ) = x(–2) + (–5)y(–7) + 7 = x–7y0 = 2. = = x–6 + 4 – 2 y–9 + 4 – 1 = x–4y–6 = µัวอÂ่าง µัวอÂ่าง 22 × 103 54 × 25 22 × 103 54 × 25 22 × (5 × 2)3 54 × 25 22 × 53 × 23 54 × 25 1 5 1 5 (x2 y3 ) –3(xy)4 x 2 y (x2 y3 ) –3(xy)4 x 2 y x –6y–9x 4 y4 x 2 y 1 x 4 y6 1 x 7

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 5 จงเขียนจำนวนต่อไปนี�ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายและเลขยกกำลังทุกจำนวนมีเลขชี�กำลัง เป็นจำนวนเต็มบวก แบบ½ึกËัด·่� 1 1 5 3 2 4 32 × 9–3 × (27–2 × 81)–1 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ (2–4 × 189 ) 0 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ (20 – 22 + 23 – 24 – 25 ) 0 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 105 × 153 64 × 54 37 × 39 × 32 315 × 36

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 6 7 9 6 8 10 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 12–3 × 18–5 2–10 × 3–8 28 × 29 × 22 220 × 22 10–2 × 124 × 303 6–3 × 43 × 153 3–3 × 65 × 122 183 × 9–2 25 × 4–3 × 104 205 × 8–3

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 7 แบบ½ึกËัด·่� 2 จงหาค่าของ ( ) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1500 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 0.000540 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 100 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 27 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 9 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 16 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1 16 1 2 1 2 1 2 1 3 1 4 1 5 3 7 2 6 4

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 8 11 15 13 9 12 14 8 10 (– ) –2 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ( ) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 81 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 0.01– _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 0.1–1 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 32 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1,000 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 343 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 2 3 3 4 2 3 1 3 1 3 2 5 1 2 27 64

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 9 แบบ½ึกËัด·่� 3 จงเขียนจำนวนต่อไปนี�ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายและเลขชี�กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก 1 5 3 2 4 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 2n + 2 – 2. 2n 2(2n + 3 ) 15. 7n – 9. 7n + 1 9. 7n + 7n + 1 (92 )(272 – n ) 81–n(273 )3n – 1 5. 3n – 9. 3n – 2 3n – 3n – 1 3. 2n – 4. 2n – 2 2n – 2n – 1

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 10 7 9 6 8 10 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 3–2 + 3–1 + 32 4(90 ) – (12 × 4–1) 3. 2n + 1 – 4. 2n – 2 2n – 2n – 1 42 – n. 22n + 1. 8n + 1 23n + 2 9n – 1. 27n + 1 3n – 1. 81n – 1 92 (27)2 – n 81–n(273 )3n – 1

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 11 ให้x, y และ z เป็นจำนวนจริงที�ไม่เป็นศูนย์จงทำให้พจน์ต่อไปนี�อยู่ในรูปอย่างง่าย และเลขยกกำลังทุกจำนวนมีเลขชี�กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก แบบ½ึกËัด·่� 4 1 5 3 2 4 (2x2 ) 3 (4xy–1) 2 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ (x–2y)–1(y–3x)–1 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ( ) –1 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ( ) –2(2x2 y)3 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ x –2yz–1 y–8zx–5 (xy–2) –2 (x2 y–3) –1 x 6 2y–4

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 12 7 9 6 8 10 ( )( ) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ( ) 2 (x3 y–4) –1 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ( )( ) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ –5x2 y3 7xy2 21x2 y 10x5 y2 (9xy–5z 2 ) 2 3(xyz–2) 3 –y2 x –8x2 y 12x2 y 4xy –6xy2 (x2 ) –5(xy)4 (x–1y)2

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 13 บทนิยาม ให้x และ y เป็นจำนวนจริง y เป็นรากที�สองของ x ก็ต่อเมื�อ y2 = x เช่น 5 เป็นรากที�สองของ 25 เพราะ 52 = 25 – เป็นรากที�สองของ เพราะ (– ) 2 = 0 เป็นรากที�สองของ 0 เพราะ 02 = 0 เนื�องจากกำลังสองของจำนวนจริงใดๆ จะมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ ดังนั�น จะมีรากที�สองของจำนวนจริงบวกหรือศูนย์เท่านั�น 1.2 ร�กท � n ของจ ่ ำ �นวนจรง ิ 1 2 1 4 1 4 1 2 ¢้อÊังเกµ • ถ้า x ≥ 0 แล้ว x จะมีรากที�สองที�มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอ เรียกว่า รากที�ÿองที�ไม่เป็นลบของ x เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ x โดยเครื�องหมาย เรียกว่า เคร่�องĀมายกรณฑ์(radical sign) • ถ้า x > 0 จะมีรากที�สองของ x สองราก คือ x และ – x โดยที� x เป็นจำนวนจริงบวก และ – x เป็นจำนวนจริงลบ • ถ้า x = 0 จะมีจำนวนจริงจำนวนเดียว คือ 0 เป็นรากที�สองของ x นั�นคือ 0 = 0 • ถ้า x < 0 จะไม่มีรากที�สองของ x ที�เป็นจำนวนจริง จงหา 1. รากที�สองของ 49 2. รากที�สองของ 5 3. รากที�สองของ 4. 25 5. วิธีทำ 1. เนื�องจาก 72 = 49 และ (–7)2 = 49 ดังนั�น รากที�สองของ 49 คือ 7 และ –7 2. เนื�องจาก ( 5 ) 2 = 5 และ (– 5 ) 2 = 5 ดังนั�น รากที�สองของ 5 คือ 5 และ – 5 µัวอÂ่าง 1 16 1 36

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 14 3. เนื�องจาก ( ) 2 = และ (– ) 2 = ดังนั�น รากที�สองของ คือ และ – 4. เนื�องจาก 52 = 25 และ 5 ≥ 0 ดังนั�น 25 = 5 5. เนื�องจาก 62 = 36 และ 6 ≥ 0 ดังนั�น 36 = 6 จะได้ = ทฤþฎีบท ให้x ≥ 0 และ y ≥ 0 จะได้ x . y = xy ทฤþฎีบท ให้x ≥ 0 และ y > 0 จะได้ = 1 4 1 4 1 4 1 4 1 6 1 16 1 16 1 16 1 36 x y x y จงเขียนจำนวนต่อไปนี�ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 1. 45 . 20 2. วิธีทำ 1. 45 . 20 = 45 × 20 = 3 × 3 × 5 × 2 × 2 × 5 = 2 × 3 × 5 = 30 2. = = = = = 2 µัวอÂ่าง 96 2 12 96 2 12 8 × 12 2 12 8 × 12 2 12 บทนิยาม ให้x และ y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที�มากกว่า 1 y เป็นรากที�n ของ x ก็ต่อเมื�อ yn = x 8 2 2 2 2 ¢้อÊังเกµ • ถ้า n เป็นจำนวนคี�แล้ว รากที�n ของ x ที�เป็นจำนวนจริง จะมีรากเดียว • ถ้า n เป็นจำนวนคู่แล้ว เมื�อ x > 0 รากที�n ของ x ที�เป็นจำนวนจริงจะมีสองราก

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 15 1. 16 = 4 2. –27 = (–3)3 = –3 3. –81 หาค่าไม่ได้ 4. 81 = 34 = 3 5. –52 หาค่าไม่ได้เพราะ –52 = –25 1. เครื�องหมาย เรียก n ว่าเป็น อันดับที� หรือ ดัชนี (index) ของกรณฑ์ แต่ถ้า n = 2 นิยมเขียน แทน 2. ถ้า y เป็นค่าหลักรากที�n ของ x แล้ว x และ y เป็นจำนวนจริงบวกทั�งคู่ หรือเป็นจำนวนจริงลบทั�งคู่ หรือเป็นศูนย์ทั�งคู่ 3. ถ้า x > 0, x หาค่าได้เสมอ และมีค่าเป็นจำนวนบวก 4. ถ้า x < 0, x จะหาค่าได้ก็ต่อเมื�อ n เป็นจำนวนคี�และค่าที�ได้เป็นค่าลบ 5. ถ้า x < 0 และ n เป็นจำนวนคู่ x หาค่าไม่ได้ จงหา 1. รากที� 4 ของ 625 2. รากที� 3 ของ –343 วิธีทำ 1. เนื�องจาก 54 = 625 และ (–5)4 = 625 ดังนั�น รากที� 4 ของ 625 มีสองราก คือ 5 และ –5 2. เนื�องจาก (–7)3 = –343 ดังนั�น รากที� 3 ของ –343 มีรากเดียว คือ –7 eาหลักของรากที่ Q บทนิยาม ให้x, y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที�มากกว่า 1 y เป็นค่าĀลักของรากที� n ของ x ก็ต่อเมื�อ 1. y เป็นรากที�n ของ x และ 2. xy ≥ 0 แทนค่าหลักของรากที�n ของ x ด้วย x อ่านว่า กรณฑ์ที�n ของ x หรือ ค่าหลักของรากที�n ของ x µัวอÂ่าง n n n n n 2 ¢้อÊังเกµ µัวอÂ่าง 3 4 3 4

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 16 จงหา 1. ค่าหลักของรากที� 4 ของ 81 2. ค่าหลักของรากที� 3 ของ –64 3. ค่าหลักของรากที� 6 ของ –729 วิธีทำ 1. เนื�องจากรากที� 4 ของ 81 คือ 3 และ –3 และ 81(3) > 0 แต่81(–3) < 0 ดังนั�น ค่าหลักของรากที� 4 ของ 81 คือ 3 2. เนื�องจากรากที� 3 ของ –64 มีรากเดียว คือ –4 และ (–64)(–4) > 0 ดังนั�น ค่าหลักของรากที� 3 ของ –64 คือ –4 3. เนื�องจากจำนวนจริงบวกและจำนวนจริงลบยกกำลังด้วยจำนวนคู่ จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนจริงบวก ดังนั�น จึงไม่มีรากที� 6 ของ –729 ในระบบจำนวนจริง จะได้ว่าไม่มีค่าหลักของรากที� 6 ของ –729 ในระบบจำนวนจริง ทฤþฎีบท ให้x, y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที�มากกว่า 1 โดยที� x และ y มีรากที�n จะได้ x . y = xy ทฤþฎีบท ให้x, และ y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที�มากกว่า 1 โดยที� x และ y มีรากที�n และ y ≠ 0 จะได้ = µัวอÂ่าง n n n 1. ถ้า x < 0 หรือ y < 0 แล้วจะใช้ทฤษฎีบทข้างต้นได้เมื�อ n เป็นจำนวนคี�บวกเท่านั�น เช่น –8 –125 = (–8)(–125) = 1,000 = 10 –16 –81 หาค่าไม่ได้ 2. ถ้า x เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนคี�บวก แล้ว –x = – x เช่น –8 = –2 – 8 = –2 x y x y n n n ¢้อÊังเกµ 3 3 3 4 4 3 3 3 n n

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 17 3. ให้x เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที�มากกว่า 1 แล้ว 3.1 x n = x เมื�อ n เป็นจำนวนคี� เช่น (–4)3 = –4 3.2 x n = x, x ≥ 0 เมื�อ n เป็นจำนวนคู่ –x, x < 0 เช่น 34 = 3 และ (–3)4 = –(–3) = 3 จงหา 1. 75 2. 125 3. –128 4. 160 5. 576 วิธีทำ 1. 75 = 5 × 5 × 3 = 5 3 2. 125 = 5 × 5 × 5 = 5 3. –128 = (–2)(–2)(–2)(–2)(–2)(–2)(–2) = –2 4. 160 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 2 5 5. 576 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2 2 × 2 × 3 × 3 = 2 36 จงเขียนจำนวนต่อไปนี�ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 1. 16 5 2. วิธีทำ 1. 16 5 = 16 × 5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 2 5 2. = = –8 = (–2)(–2)(–2) = –2 จงเขียนจำนวนต่อไปนี�ให้อยู่ในรูปที�ตัวส่วนไม่ติดกรณฑ์ 1. 2. วิธีทำ 1. = = . = = = = 2. = = × = = n n 3 4 4 µัวอÂ่าง 3 3 3 5 5 4 4 4 4 5 5 7 7 7 4 µัวอÂ่าง µัวอÂ่าง 4 4 4 4 4 3 3 4 4 –48 6 3 3 –48 6 3 3 –48 6 3 3 20 3 20 9 4 3 3 9 4 3 3 2 2 3 3 9 2 × 2 3 3 9 2 × 2 3 3 9 × 2 2 × 2 × 2 3 3 18 2 3 3 20 3 20 20 20 60 20 15 10 2 15 20 4 × 15 20

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 18 จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ที�มีอันดับที�เดียวกันและมีจำนวนภายใต้เครื�องหมายกรณฑ์เป็น จำนวนเดียวกัน สามารถบวกหรือลบกันได้โดยใช้สมบัติแจกแจงของจำนวนจริง จงเขียนจำนวนต่อไปนี�ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 1. 54 + 128 – 432 2. 2 5 + 125 – วิธีทำ 1. 54 + 128 – 432 = 33. 2 + 27 – 24. 33 = 3 2 + 4 2 – 6 2 = 2 2. 2 5 + 125 – = 2 5 + 5 5 – = 2 5 + 5 5 – ( . ) = 2 5 + 5 5 – = 2 5 + 5 5 – = (2 + 5 – ) 5 = จงเขียน (7 5 – 3 5 )(3 2 + 2 ) ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย วิธีทำ (7 5 – 3 5 )(3 2 + 2 ) = (7 5 – 3 5 )(3 2 ) + (7 5 – 3 5 )( 2 ) = 7 5 . 3 2 – 3 5 . 3 2 + 7 5 . 2 – 3 5 . 2 = 21 10 – 9 10 + 7 10 – 3 10 = 16 10 µัวอÂ่าง 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 8 20 8 20 8 2 5 8 2 5 5 5 8 5 10 4 5 5 31 5 5 4 5 µัวอÂ่าง

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 19 แบบ½ึกËัด·่� 1 จงหา 1 5 3 2 4 รากที� 3 ของ 512 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ รากที� 2 ของ 121 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ รากที� 4 ของ 243 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ รากที� 5 ของ –1 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ รากที� 5 ของ 128 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 20 7 9 6 8 10 ค่าหลักของรากที� 3 ของ –343 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ค่าหลักของรากที� 2 ของ 10 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ค่าหลักของรากที� 2 ของ 5 + 24 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ค่าหลักของรากที� 5 ของ –32 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ค่าหลักของรากที� 4 ของ –2,401 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 21 แบบ½ึกËัด·่� 2 จงเขียนจำนวนต่อไปนี�ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 1 5 3 2 4 196 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1,296 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ –250 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ –96 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 4 3 1 256 4 5

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 22 7 9 6 8 10 729 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ – _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 8 + 64 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 192 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 6 1 125 3 3 3 144 81 4

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 23 แบบ½ึกËัด·่� 3 จงเขียนจำนวนต่อไปนี�ให้อยู่ในรูปตัวส่วนไม่ติดกรณฑ์ 1 5 3 2 4 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 7 3 132 24 5 10 2 15 –81 3 3 3 9 3 3

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 24 7 9 6 8 10 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 54 4 3 3 –60 4 3 3 84 3 36 128 2 5 5 18 11 125

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 25 แบบ½ึกËัด·่� 4 จงเขียนจำนวนต่อไปนี�ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 1 3 2 4 33 × 43 × 36 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 2 20 + 180 – 3 24 + 54 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 60 . 45 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ (3 7 – 4)(3 7 + 4) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 4 3 3

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 26 7 6 4 ( 6 – 14 ) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 7 56 + 3 16 – 7 2 + 5 128 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 5 8 + 108 – 9 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 8 2 63 – 3 – + 45 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1 3 2 3 4 3 3 3 3 3 3 3 1 5 9 7 1 5

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 27 (4 2 – 3 ) + (3 2 – 3 ) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ (2 2 + 3 )(3 2 – 3 )(3 3 – 2) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 30 + 20 + _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ (2 3 – 3 2 )( 3 + 2 ) + (4 3 + 3 5 )(4 3 – 3 5 ) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 11 9 12 10 1 6 1 24 5 150 3

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 28 ให้a, b, x และ y เป็นจำนวนจริงบวก จงทำให้พจน์ต่อไปนี�อยู่ในรูปอย่างง่าย และตัวส่วนไม่ติดกรณฑ์ แบบ½ึกËัด·่� 5 1 5 3 2 4 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 3x3 8y 3 363x3 y5 121xy2 432a2 3a 9 80a7 b5 27 5ab 80a3 b7 3x3 y7 3

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 29 7 9 6 8 10 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ( )( ) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 11xy3 99x9 y 9x3 y 2ab3 32a2 b 25xy 3 3 375a6 b2 3b2 152x6 y3 19y3 3 3 2x3 7x2 y5 504x3 y

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 30 แบบ½ึกËัด·่� 6 จงเติมเครื�องหมาย < หรือ = หรือ > ลงในช่องว่างที�ทำให้แต่ละข้อความต่อไปนี�เป็นจริง 1 5 3 2 4 (–11)2 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 8 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ –10 . –75 –9 . –18 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 3 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 3 (–27) 3 4 2 3 3 3 3 –80 2 3 3 35 3 3 3 4 –32 3

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 31 7 9 6 8 10 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 3 16 486 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 2,187 27 3 3 256 16 4 5 35 2 3 55 8 3 3 3 49 3 4 3 3 7 96 3 8 12 96 2 12

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 32 บทนิยาม ให้a เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที�มากกว่า 1 ถ้า a มีรากที�n แล้ว a = a 1.3 เลขยกก ำ �ล ั งท � ม ่ ่ เลขชก � ่ ำ �ล ั งเป็ นจ ำ �นวนตรรกยะ 1 n n จากบทนิยามข้างต้น • ถ้า a ≥ 0 แล้ว หา a ได้เสมอ เช่น 27 = 27 = 9 3 = 3 3 • ถ้า a < 0 แล้วจะหา a ได้เฉพาะกรณีที� n เป็นจำนวนคี� เช่น (–8) = –8 = –2 บทนิยาม ให้a เป็นจำนวนจริง โดยที� a ≠ 0 และ r เป็นจำนวนตรรกยะที� r = โดยที� p และ q เป็นจำนวนเต็ม ซึ�ง a > 0 และ ห.ร.ม. ของ p และ q เป็น 1 ถ้า a เป็นจำนวนจริงแล้ว ar = a = (a ) p 1 n 1 n 1 2 1 3 3 p q 1 q 1 q p q จากบทนิยาม • เลขยกำลังที�มีเลขชี�กำลังเป็นจำนวนตรรกยะจะนิยามเมื�อเลขชี�กำลังเขียนอยู่ในรูป เศษส่วนอย่างต�ำเท่านั�น และ a ต้องเป็นจำนวนจริง เช่น (–27) = (–27) = ( –27 ) 5 = ( (–3)3 ) 5 = (–3)5 = –243 แต่ (–4) ไม่นิยาม เพราะ (–4) ไม่เป็นจำนวนจริง • ในกรณีที� a = 0 และ r เป็นจำนวนตรรกยะบวก สามารถนิยาม 0r = 0 แต่จะไม่นิยาม 0r เมื�อ r เป็นจำนวนตรรกยะลบหรือศูนย์ 1 q 10 6 5 3 5 2 1 2 3 3

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 33 จงหา 1. (–27) 2. (–32) 3. 81 4. 25 วิธีทำ 1. (–27) = (–27) = ((–27) ) 2 = ( –27 ) 2 = ( (–3)3 ) 2 = (–3)2 = 9 2. (–32) = ((–32) ) 2 = ( (–2)5 ) 2 = (–2)2 = 4 3. 81 = (81 ) 3 = ( 81 ) 3 = ( 34 ) 3 = 33 = 27 4. 25 = (25 ) 3 = ( 25 ) 3 = ( 52 ) 3 = 53 = 125 ทฤþฎีบท ให้a, b เป็นจำนวนจริงที�ไม่เป็นศูนย์และ m, n เป็นจำนวนตรรกยะ โดยที� am, an และ bn เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า 1. am. an = am + n 2. (am) n = amn 3. (ab)n = an bn 4. ( ) n = 5. = am – n จงเขียนจำนวนต่อไปนี�ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายและเลขยกกำลังทุกจำนวนมีเลขชี�กำลัง เป็นจำนวนจริงบวก 1. 32 2. 64– 3. 16 × 25 4. ( 81) 2 วิธีทำ 1. 32 = (25 ) = 2 5 × = 22 = 4 2. 64– = = = 3. 16 × 25 = (24 ) × (52 ) = 23 × 53 = 103 4. ( 81) 2 = [(34 ) ] 2 = (3 ) 2 = 3 µัวอÂ่าง 6 9 6 9 2 5 3 4 3 4 1 4 1 4 1 5 2 3 1 3 2 5 3 4 3 2 3 4 4 3 4 5 a b an bn am an µัวอÂ่าง 2 5 2 5 2 5 2 5 3 4 3 2 3 4 3 3 4 1 64 3 4 1 (26 ) 3 4 1 2 9 2 3 4 3 4 1 3 4 3 8 3 3 2 3 2 3

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 34 จงเขียน ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย เมื�อ a > 0 และ b > 0 วิธีทำ = = = 21 – 3 a – 3 b1 – 6 = 2–2a – b–5 = = จงเขียน –243 – 2,401 – 2 ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย วิธีทำ –243 – 2,401 – 2 = ((–3)5 ) – [(74 )] – 2( ) = (–3) – 7 – 2( ) = –3 – 7 – 2( ) = –3 – 7 – 3 = –13 กำหนดให้r แทนความยาวของรัศมีของทรงกรวยมีหน่วยเป็นเซนติเมตร, V แทนปริมาตร ของทรงกรวย มีหน่วยเป็นลูกบาศก์เซนติเมตร และ h แทนความสูงของกรวยมีหน่วยเป็น เซนติเมตร โดยที� r = ( ) ถ้าทรงกรวยมีความสูง 8 เซนติเมตร และมีปริมาตร 800 ลูกบาศก์เซนติเมตร แล้วรัศมียาวประมาณเท่าใด วิธีทำ จาก r = ( ) , h = 8 และ V = 800 จะได้r = [ ] ≈ 9.8 ดังนั�น รัศมีของทรงกรวยยาวประมาณ 9.8 เซนติเมตร µัวอÂ่าง (64a3 b6 ) (128a7 b14) 3 7 1 6 (64a3 b6 ) (128a7 b14) 3 7 1 6 (26 a3 b6 ) (27 a7 b14) 3 7 1 6 1 22 a b5 5 2 1 4a b5 5 2 2a b 23 a3 b6 1 2 1 2 5 2 µัวอÂ่าง µัวอÂ่าง 5 5 4 4 729 64 6 729 64 6 36 26 1 5 1 4 1 6 6 6 4 4 5 5 3 2 3 2 3V πh 3V πh 3(800) π(8) 1 2 1 2 1 2

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 35 การe•ดดอกเบี้ยแบบทบตน ดอกเบี�ยทบต้น คือ การนำดอกเบี�ยที�ได้รับทบเข้าไปกับเงินต้น เรียกว่า เงินรวม แล้วนำเงินรวม ไปคิดดอกเบี�ยครั�งถัดๆ ไป ตามระยะเวลาที�กำหนด ทฤþฎีบท ถ้าเริ�มฝากเงินต้น P บาท ได้รับอัตราดอกเบี�ย i% ต่อปี โดยคิดดอกเบี�ยแบบทบต้นทุกปี(ปีละครั�ง) แล้วเมื�อสิ�นปีที�n จะได้เงินรวม P(1 + r)n บาท เมื�อ r = ธนาคารแห่งหนึ�งกำหนดอัตราดอกเบี�ย 1% ต่อปีโดยคิดอัตราดอกเบี�ยแบบทบต้นเป็นรายปี จงหาว่าถ้าน้อยหน่าฝากเงิน 50,000 บาท โดยตั�งใจจะถอนเงินทั�งหมดเมื�อสิ�นปีที� 3 น้อยหน่า จะได้รับเงินเท่าใด วิธีทำ ในที�นี�P = 50,000, n = 3 และ r = = 0.01 จาก เงินรวม = P(1 + r)n = 50,000(1 + 0.01)3 ≈ 51,515.05 บาท ดังนั�น เมื�อสิ�นปีที� 3 น้อยหน่าจะได้รับเงิน 51,515.05 บาท ปิติทำงานที�บริษัทแห่งหนึ�ง โดยบริษัทมีนโยบายปรับขึ�นเงินเดือนให้พนักงานปีละ 1 ครั�ง โดยปรับขึ�นเงินเดือนให้10% ถ้าปิติทำงานมา 10 ปีได้รับเงินเดือน 45,000 บาท ปิติเริ�มทำงานที�บริษัทแห่งนี�ด้วยเงินเดือนกี�บาท วิธีทำ ในที�นี�r = = 0.1, n = 10 และเงินรวม = 45,000 บาท จาก เงินรวม = P(1 + r)n 45,000 = P(1 + 0.1)10 P = ≈ 17,349 บาท ดังนั�น ปิติเริ�มทำงานด้วยเงินเดือน 17,349 บาท i 100 µัวอÂ่าง µัวอÂ่าง 1 100 10 100 45,000 (1 + 0.1)10

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 36 จงเขียนจำนวนต่อไปนี�ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายและเลขยกกำลังทุกจำนวนมีเลขชี�กำลัง เป็นจำนวนจริงบวก แบบ½ึกËัด·่� 1 1 5 3 2 4 1,000 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ( ) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 0.01– _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 343 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ (–27) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 2 3 1 27 3 64 1 2 1 3 2 3

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 37 7 9 6 8 10 (–64) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 36 – 27 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 8 + 25 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 64 × (–125) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 4 × 9 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1 3 1 2 1 3 1 3 3 2 1 3 2 3 1 2 1 2

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 38 11 15 13 12 14 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ( ) 2 × (53 × 3–4) –1 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 32 8 4 3 2 5 4 2 2 3 1 3 1001.5 × 27– 8 2 3 2 3 –32 5 (52 ) –5 × 154 (5–1 × 3)2

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 39 17 19 16 18 20 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 3 × 9 × 27 81 4 3 1 3 1 3 1 3 324 – 256 243 – 81 4 5 3 4 3 8 1 2 125 × 15 18– × 75 1 3 1 2 1 2 5 6 (1,024 ) × 512– 1,000 4 3 1 5 1 3 1 2 4 × 24 36 1 3 2 3 3 4

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 40 ให้x, y และ z เป็นจำนวนจริงบวก จงเขียนจำนวนต่อไปนี�ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย และเลขยกกำลังทุกจำนวนมีเลขชี�กำลังเป็นจำนวนจริงบวก แบบ½ึกËัด·่� 2 1 5 3 2 4 (x ) 3. (x– ) 2 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ( ) ( ) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ( ) – _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 5x(2x y ) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ [ ] 3 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ x y 2x 1 3 1 2 1 2 27x3 8y–3 1 3 1 2 1 3 1 2 2 3 1 3 1 2 x 2 y3 y2 x 3

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 41 7 9 6 8 10 ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ (32x y ) (16 x y ) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ (6x y )(–8x y ) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ( ) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 9 × 27– 81– × 27 × 3 – 1 4 4 3 1 2 2 3 1 2 1 20x y 2 5x y 3 4 5 8 1 4 3 2 ( ) ( ) 1 4 1 x 3 3 y2 ( ) 1 6 3 2 x – yz–3 z 2 y–1 2 3 3 2 9 2 7 2 5 2 2 3 1 5 1 3 1 2 1 3 5 4

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 42 แบบ½ึกËัด·่� 3 จงเขียนจำนวนต่อไปนี�ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 1 5 3 2 4 (–3)6 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 12 . 75 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ –10 . –75 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 2 + 65 × 910 + 47 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 6 3 3 –81 3 3 3 5

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 43 7 9 6 8 10 5 20 – 45 + 2 80 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 147 – 7 – _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 162 + 32 – 2 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ (3 7 – 4)(3 7 + 4) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 4 ( 6 – 14 ) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 11 3 1 3 1 27 4 4 4 3 3 3

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 44 11 15 13 12 14 5(5 ) + 3(625) – 4(40) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 8(2) – 6(64) + 4(2) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 4(32) + 5(49) – 8( ) + 5(9) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 27 – 25 – 8– + 110 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 150 + 0.125 + (27 )(9 ) – 0.09 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1 3 1 5 1 5 1 5 2 3 1 2 2 3 3 2 1 2 1 3 1 3 1 2 1 2 2 5 2 3 1 3 1 3 27 8

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 45 แบบ½ึกËัด·่� 4 ให้x และ y เป็นจำนวนจริงบวก จงทำให้พจน์ต่อไปนี�อยู่ในรูปอย่างง่าย 1 5 3 2 4 ( x x ) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ( ) 4 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ [ (x– y ) 3 ] – _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 16x8 y16 – ( 27x6 y12 – 64x8 ) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ( )( ) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 3 6 5 x x . x 4 8 2 3 1 2 2 3 4 4 3 x 5 10,000 4 x 3 512 3

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 46 7 9 6 8 10 7x3 + 875x3 – x 448 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 5x3 – x 135 – 1,080x3 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 2x – 3 5x + 7 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 27x4 y5 + –8xy8 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 3 3 3 3 3 3 x 5 5 x 3 3 16x8 y–5 2x2 y–2 3 3

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 47 แบบ½ึกËัด·่� 5 จงเติมเครื�องหมาย < หรือ = หรือ > ในช่องว่างที�ทำให้แต่ละข้อความต่อไปนี�เป็นจริง 1 5 3 2 4 8 82 64 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 25 125 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 3 7 2 3 7 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 3(9) 2(27 ) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ( 64 )( 48 ) ( –40 )( –25 ) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1 5 3 2 1 4 1 2 2 3 1 10 3 3 3 3

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 48 7 9 6 8 10 0.5 × 8 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 5 × 5 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 6 × 36 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 320.6 × 16–1.5 16–1.5 × ( ) – _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 3 2 2 3 4 3 3 2 5 × 32 50 1 3 2 3 2 3 54 5 3 3 3 3 3 –27 3 88 11 2 3 2 3 23 × 8 8 3 2 1 16 3 4

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 49 แบบ½ึกËัด·่� 6 1 2 กำหนดให้r แทนความยาวของรัศมีของขันครึ�งทรงกลมมีหน่วยเป็นเซนติเมตร และ V แทนปริมาตรของขันครึ�งทรงกลมมีหน่วยเป็นลูกบาศก์เซนติเมตร โดยที� r = ( ) ถ้าขันครึ�งทรงกลมมีปริมาตร 18π ลูกบาศก์เซนติเมตร แล้วรัศมีของขันครึ�งทรงกลมยาว ประมาณเท่าใด _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ในการหาระยะทางเฉลี�ยจากดาวเคราะห์ไปยังดวงอาทิตย์ หาได้จากสมการ a = p เมื�อ a แทนระยะทางเฉลี�ยจากดาวเคราะห์ไปยังดวงอาทิตย์มีหน่วยเป็น Au (Astronomical Unit) และ p แทนเวลาที�ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์1 รอบ มีหน่วยเป็นปีถ้าดาวพลูโตมีเวลาโคจร รอบดวงอาทิตย์ประมาณ 248 ปีแล้วระยะทางเฉลี�ยจากดาวเนปจูนไปยังดวงอาทิตย์เป็นเท่าใด _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 3V 2π 1 3 2 3

et•ต‰าสตรื้นqาน ม.5 50 3 4 ขอบฟ้า (horizon) หมายถึง เส้นที�แบ่งระหว่างพื�นดินกับท้องฟ้า ถ้า d แทนระยะทางของขอบฟ้า ที�แท้จริง มีหน่วยเป็นกิโลเมตร จากความสูง h เมตร จากพื�นดินถึงนัยน์ตาของผู้สังเกตการณ์ ระยะทางระหว่างผู้สังเกตการณ์กับขอบฟ้าที�แท้จริงคำนวณได้จาก d = 13h จงหาว่าหากมอง จากพื�นดินโดยที�นัยน์ตาอยู่สูงจากพื�น 1.70 เมตร ระยะทางระหว่างผู้สังเกตการณ์กับขอบฟ้าที� แท้จริงจะยาวประมาณกี�กิโลเมตร _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ กำหนดให้V แทนปริมาตรของทรงกระบอกมีหน่วยเป็นลูกบาศก์เมตร r แทนรัศมีของทรงกระบอก มีหน่วยเป็นเมตร และ h คือความสูงของทรงกระบอกมีหน่วยเป็นเมตร โดยที� r = ( ) ถ้าต้องการขุดบ่อน�ำให้เป็นทรงกระบอกที�มีความลึก 7 เมตร และสามารถจุน�ำได้2,200 ลูกบาศก์เมตร จงหาความยาวที�เป็นไปได้ของรัศมีของก้นบ่อ (กำหนดให้π ≈ ) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ V πh 1 2 22 7