i SEJARAH MATEMATIKA (History Of Mathematic) Penyusun ANDINUS YANENGGA, S.Pd,M.Pd NIDN. 1427038701 Bahan Ajar ini Disusun dan Peruntukkan Bagi Mahasiswa Pada Program Studi Pendidikan Matematika S1 Semester II A & II B di lingkungan STKIP Abdi Wacana Wamena YAYASAN PENDIDIKAN DAN PERSEKOLAHAN GEREJA-GEREJA INJILI (YPPGI) DI TAHAH PAPUA SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP) ABDI WACANA TAHUN AKADEMIK 2023/2024
ii BUKU AJAR SEJARAH MATEMATIKA (History Of Mathematic) Copyright©Andinus Yanengga, 2023 Penyusun ANDINUS YANENGGA, S.Pd,. M.Pd NIDN. 1427038701 Buku Ajar ini Disusun dan Peruntukkan Bagi Mahasiswa Pada Program Pendidikan Matematika S1 Semester Genap di lingkungan STKIP Abdi Wacana Wamena YAYASAN PENDIDIKAN DAN PERSEKOLAHAN GEREJA-GEREJA INJILI (YPPGI) DI TAHAH PAPUA SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP) ABDI WACANA TAHUN AKADEMIK 2023/2024
iii PENGESAHAN BUKU AJAR MATA KULIAH SEJARAH MATEMATIKA Dalam rangka peningkatan kualitas pelayanan dan kelancaran dalam proses belajar mengajar (PBM) pada tataran S1 (strata satu) Program Profesi Guru (PPG) Pendidikan Matematika di lingkungan Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) Abdi Wacana Wamena tahun akademik 2019/2020, maka kami dari dosen pengampuh mata kuliah Sejarah Matematika telah menyusun materi ajar sebagai upaya menjawab kebutuhan sumber belajar dan bacaan yang digunakan dalam proses belajar mengajar (PBM) bagi mahasiswa program pendidikan matematika semester III A dan Semester III B. Materi ajar ini dapat disusun dan diberlakukan terhitung dari sejak tanggal pengesahan pada hari ..............................bulan ................... tanggal ...................... tahun .............................. serta akan direvisi sesuai kebutuhan PBM dan sumber buku ajarnya. Selanjutnya, materi ajar ini disahkan oleh pihakpihak yang berwajib. Wamena, 13 Februari 2023 Mengetahui Pengampuh Mata Kuliah Ketua Prodi P. Matematika Sejarah Matematika STKIP Abdi Wacana Wamena ANDINUS YANENGGA, S.Pd., M.Pd MARTHINUS KAYAME, S.Pd., M.Pd NIDN . 1427038701 NIDN. 1218037801 PRETTY SYULL ROGI, S.Pd.,M.Hum SIMON YIGIBALOM, S.Pd., M.KPd NIDN : 1424097701 NIDN : 1205076302 Mengesahkan Kepala LPM STKIP Abdi Wacana Wamena Mengetahui Ketua STKIP Abdi Wacana Wamena
iv Kata Pengantar Puji syukur dipanjatkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa, karena dengan bimbingan dan pengantar-Nyalah bahan ajar Sejarah Matematika pada revisi ke – II ini dapat diselesaikan. Dalam upaya meningkatkan mutu perkuliahan pada tataran S1 di STKIP Abdi Wacana Wamena pada Program Studi Pendidikan Matematika, maka diperlukan bahan bacaan dalam membantu kelancaran perkuliahan. Karena itu, materi ajar ini mengkaji empat bab utama yaitu bab pertama pengantar sejarah matematika, bab kedua adalah science matematika, bab ketiga adalah peranan matematika modern dan bab ke empat adalah sekilas perkembangan ilmu matemtika. Keempat bab tersebut lebih banyak dikembangkan beberapa sumber yang bersifat bahan ajar kompilasi dan akan terus melakukan revisi lanjutan. Diharapkan setelah selesai kegiatan perkuliahan ini, para calon guru Pendidikan Matematika memahami sejarahnya sebagai dasar dan atau modal untuk mengembangkan ilmu matematika lebih lanjut dalam studi dan pengabdiannya. Kami sadari bahwa dalam materi ini masih memiliki berbagai keterbatasan, baik dari sisi isinya, masalah teknis, terlebih mutuhnya. Namun diharapkan dengan materi ini, dapat mempermudah dalam memahami substansi materi sejarah matematika (History of Mathematic), menambah perbendaharaan pengalaman dan wawasan para calon guru sebagai tolak ukur dalam pembangunan sumberdaya demi kemajuan bangsa Papua, dan atau setidaknya menjadi salah satu referensi dalam mengembangkan ilmu matematikanya. Sebagai upaya peningkatan kualitas pendidikan yang tidak akan pernah selesai, demikian pula bahan ajar ini nantinya akan memerlukan revisi berdasarkan masukan dari lapangan bahkan melalui sumber buku lainnya. Untuk saran-saran perbaikan dan masukan lainnya dapat disampaikan
v kepada kami melalui e-mail:[email protected]. Semoga bermanfaat. Terima Kasih. Agamua, Februari 2023 Salam Penyusun
vi DAFTAR ISI HALAMAN DEPAN .....................................................................................................................i PENGESAHAN MATERI AJAR MATA KULIAH..........................................................iii KATA PENGANTAR................................................................................................................. iv DAFTAR ISI................................................................................................................................. vi KETENTUAN UMUM PENILAIAN HASIL BELAJAR MAHASISWA................. ix UNIT SATU PENGANTAR SEJARAH MATEMATIKA 240’ ............................................................. 1 A. Pendahuluan..................................................................................................................... 1 B. Sejarah Matematika....................................................................................................... 3 1. Sejarah............................................................................................................................. 3 2. Matematika.................................................................................................................... 8 3. Sejarah Matematika.................................................................................................10 C. PERKEMBANGAN MATEMATIKA.........................................................................12 1. Berdasarkan Geografis...........................................................................................14 2. Berdasarkan Tokoh....................................................................................................27 3. Periode Matematika...................................................................................................44 D. Relasi Sejarah dan Matematika .............................................................................46 E. Matematika Masuk ke Dalam Dunia Pendidikan ..........................................47 F. Ruang Lingkup Kajian Matematika......................................................................49 UNIT DUA SCIENCE MATEMATIKA 240’...........................................................................................55 A. Pendahuluan .........................................................................................................................55 B. Standar Kebenaran Science Matematika.................................................................58 1. Teori Korespodensi (correspodensi Theory of Truth)........................................58 2. Teori koherensi (Coherence Theoru of Truth).......................................................59 3. Teori Pragmatisme.............................................................................................................59
vii C. Simbol dan Bilangan Dalam Matematika.................................................................60 D. Absraksi Dalam Matematika .........................................................................................61 UNIT TIGA PERANAN MATEMATIKA MODERN.............................................................................63 A. Pendahuluan...................................................................................................................63 B. Pengembangan Peranan Matematika Modern...............................................63 1. Matematika Astronomi.............................................................................................65 2. Geografi matematika .................................................................................................66 3. Fisika Matematika.......................................................................................................67 4. Matematika Ekonomi ................................................................................................68 5. Kimia Matematika.......................................................................................................68 6. Biologi Matematika.....................................................................................................68 7. Matematika dalam Ilmu Komputer.....................................................................69 8. Matematika dalam Perkembangan Teknologi...............................................69 UNIT EMPAT SEKILAS PERKEMBANGAN ILMU MATEMATIKA DI PAPUA ........................71 A. Pendahuluan...................................................................................................................71 B. Perkemangan Matematika pada Zaman Batu.................................................72 C. Perkembangan Matematika pada zaman Modern ( Ilmiah)....................74 PUSTAKA.....................................................................................................................................76
viii DISIPLIN KELAS Untuk menciptakan kenyamanan dan efektivitas dalam proses belajar mengajar (PBM) yang kundusif di dalam kelas pada mata kuliah Sejarah Matematika, maka mahasiswa diharapkan perhatikan dan membaca dengan saksama Disiplin Kelas yang ditetapkan sebagai berikut : 1. Keterlambatan 20 menit dipersilahkan masuk ke dalam kelas mengikuti perkuliahan, tetapi dalam daftar nama mahasiswa atau di absen ditulis “ alpa = a”. 2. Jika, ada mahasiswa/i yang datangnya terlambat, tidak diperbolehkan untuk toki pintu untuk masuk ke dalam kelas, sebab itu akan menggangu kosentransi para dosen dan mahasiswa sehingga langsung buka pintu dan masuk ke dalam kelas mengikuti perkuliahan. 3. Jika, ada mahasiswa yang sakit atau beralangan, maka harus memberikan keterangan yang berdasar melalui ketua anggkatan . 4. Pada jam kuliah dimulai, mahasiswa tidak diperbolehkan mengaktifkan Hand Phone (HP) dan mengaktifkannya setelah perkulihaan mengakhiri proses belajar mengajar. Please turn of the hand phone, when you come to Story of Mathematics Class. Catatan: Proses pendidikan bukan saja mengikuti perkulihaan menerima pengjaaran dari dosen, tetapi mentaati disiplin juga termasuk Anda mengikuti proses pendidikan.
ix KETENTUAN UMUM PENILAIAN HASIL BELAJAR MAHASISWA Untuk mempermudah dalam penilaian hasil belajar mahasiswa pada mata kuliah Sejarah Matematika (Story of Mathematic) berdasarkan beberapa item atau indikator yang ditetapkan dalam dua kategori penilaian yaitu: standar penilaian dan bobot penilaian. Secara terperinci dapat diuraikan berikut ini. I. Standar Penilaian Standar penilaian merupakan salah satu tolak ukur untuk hasil belajar mahasiswa pada mata kuliah Sejarah Matematika (Story of Mathematic). Standar penilaian diberlakukan untuk mata kuliah sejarah matematika dan disingkronisasi dengan bobot penilaian yang ditetapkan dalam rapat program studi Matematika. Standar penilaian yang dimaksud adalah sebagai berikut: Nilai untuk kategori A = 4 antara 90 – 100, nilai untuk kategori A- = 3,7antara 85 – 89,99 Nilai untuk kategori B+ = 3,3 antara 80 – 84,99, nilai untuk kategori B = 3 antara 75 – 79,99, nilai untuk kategori B- = 2,7 antara70 – 74,99 Nilai untuk kategori C+ = 2,3 antara 65 – 69,99, nilai untuk kategori C = 2 antara 60 – 64,99, nilai untuk kategori C- = 1,7 antara 55 – 59,99 Nilai untuk kategori D+ = 1,3 antara 50 – 54,99, nilai untuk kategori D = 1 antar 45 – 49,99, nilai untuk kategori D- = 0,7 antara 40 – 44,99 Nilai untuk kategori E+ = 0,3 antara 35 – 39,99, nilai untuk kategori E = 0,3 antara 30 – 34,99, nilai untuk kategori E- = 0 antar 10 – 29,99 II. Bobot Penilaian Bobot penilaian mata kuliah Sejarah Matematika (Story of Mathematic) adalah sebagai berikut :
x Nilai Kehadiran = 10% dari 75% Nilai Keaktifan = 10% Nilai Tugas Harian = 15% Nilai UTS = 30% Nilai UAS = 35% Total = 100% Catatan Peting ! Dari meja kuliah oleh dosen pengampuh mata kuliah, bahwa : 1. Bagi mahasiswa/i yang tidak masuk mengikuti perkuliahan pada mata kuliah Sejarah Matematika (The Story of Mathematic) dan lainnya akan berpengaruh pada bobot nilai anda. Untuk itu, diharapkan terus mengikuti perkuliahan yang anda kontrak sampai semester berakhir. 2. Sayanggi upaya orang tua, pacar, Suami atau istri secara umum keluarga dalam membiayai Anda dan sayanggi juga pada waktu Anda. Waktu yang ada, emas bagi Anda dan saya untuk belajar. Jika, kita belajar maka akan berubah. Pergunakan waktu yang ada dengan sebaaik mungkin. Hasil pemanfaatan waktu Anda akan membedakan antara anda dengan orang lain (orang tua Anda, guru atau dosen, gembala Anda, dan sebutan profesi lain).
1 UNIT SATU PENGANTAR SEJARAH MATEMATIKA 240’ Pada unit satu Pengantar Sejarah Matematika ini akan dibahas sejarah matematika, perkembangan matematika, relasi sejarah dan matematika, sejarah Matematika masuk ke dalam dunia pendidikan, dan ruang lingkup sejarah pendidikan. Tujuan akhir dari setelah mengikuti pembelajaran pada Unit Satu ini, peserta didik diharapkan: 1. Memahami dan menjelaskan sejarah Matematika 2. Memahami dan menjelaskan relasi sejarah dan matematika 3. Memahami dan menjelaskan sejarah matematika masuk ke dalam dunia pendidikan 4. Memahami dan menjelaskan ruang lingkup sejarah matematika. A. Pendahuluan Sejarah pendidikan dimulai dari masa kanak-kanak, dan melacak jejak perkembangan intelektualnya selangkah demi selangkah hingga saat ini. Satu bagian yang tidak terpisahkan dalam sejarah dunia pendidikan adalah ilmu matematika. Perkembangan ilmu matematika juga dapat diikuti perkembangan intelektual manusia. Manusia merupakan pembuat sejarah itu sendiri. Artinya bahwa tanpa manusia, tidak ada sejarah. Sejarah dapat tercipta disaat dimana manusia hadir di bumi menyalani kehidupan melewati periode ke periode dan proses perjalanannya dapat dimuat dalam catatan. Melalui catatannya dapat dipelajari pada masa kini dan akan berlanjut pada generasi mendatang. Dalam mempelajari sejarah matematika ada dua kata penting yang dialami manusia adalah matematika secara alamiah dan matematika
2 ilmiah. Pertama, matematika pada zaman alamiah adalah dimana kehidupan manusia berada pada periode prasejarah berpengetahuan berbasis panca inderanya secara alamiah dan berhitung menggunakan konteks. Kedua, kehidupan ilmiah merupakan dimana kehidupan manusia berada dalam hasil penemuan-penemuan para ilmuan dan terus mengalami pengembangan di diberbagai segi hingga saat ini sehingga mulai menerapkan simbolisasi matematika. Keberadaan saat ini merupakan kelanjutan dari kehidupan pada masa alamiah atau prasejarah dan perkembangan ilmu matematika saat ini berkat inovasi dalam pengembangan oleh para ilmuan matematika. Matematika pada hakikatnya memberikan kepastian kepada umat manusia dalam menyalani aktivitas. Tanpa matematika manusia berada dalam situasi kehidupan keragu-raguan, ketidakbenaran terhadap suatu informasi. Sebab, dasar matematika dari alam atau kehidupan nyata. Matematika tidak dicari, tetapi ada di sekitar kita yang sering kita membilang. Galileo dalam Disi Haryono (2014:16) berpendapat bahwa “alam ditulis dalam bahasa matematika”. Sehingga matematika merupakan sarana ilmiah yang terpenting dan akurat karena dengan pendekatan matematika ilmu yang dapat diukur dengan benar dan akurat. Di samping itu, matematika dapat menyederhanakan uraian yang panjang dalam bentuk simbol, sehingga lebih cepat dipahami. Oleh karena itu, sejarah matematika dapat mempersoalkan dalam proses belajar mengajar (PBM) melalui dua tahapan dalam kehidupan matematika yang sangat penting dan perlu diketahui adalah matematika pada masa prasejarah dan bersejarah. Matematika pada masa prasejarah merupakan suatu kehidupan umat manusia berada dalam tradisi lisan dan alamiah dan matematika pada bersejarah ada sebaliknya. Kehidupan matematika pada masa bersejarah sudah memasuki dengan cara
3 simbolisasi untuk mempermudah dalam perhitungan dalam kehidupan bermasyarakat. Dalam buku ajar ini dapat disusun untuk mempermudah atau membantu kita dalam memahami sejarah matematika sebagai dasar pengembangan pembelajaran matematika di kampus STKIP Abdi WacanaWamena. Semoga buku ajar ini bermanfaat. B. Sejarah Matematika Sejarah Matematika merupakan dua kata yang definisinya berbeda dalam kamus dan tidak dapat membedakan antara keduanya. Namun, kedua katanya saling keterkaitan atau saling melengkapi dalam memberikan suatu penjelasan dengan tujuan tertentu. Dari satu kesatuan kalimat “Sejarah Matematika” dapat memisahkan antara sejarah dan matematika untuk menjelaskannya berikut ini. 1. Sejarah Sejarah adalah suatu ilmu pengetahuan yang disusun atas hasil penyelidikan beberapa peristiwa yang dapat dibuktikan dengan bahan kenyataan. Sejarah didefinisikan sebagai catatan tentang masyarakat umum manusia atau peradaban manusia yang terjadi pada watak/sifat masyarakat itu. Dalam kamus besar bahasa Indonesia (KBBI) sejarah di definisikan bahwa Asal usul (keturunan) silsilah; kejadian dan peristiwa yang benar-benar terjadi pada masa lampau; riwayat; pengetahuan atau uraian tentang peristiwa dan kejadian yang benar-benar terjadi dalam masa lampau. Sejarah dalam bahasa Yunani: ἱστορία, historia, yang berarti "penyelidikan, pengetahuan yang diperoleh melalui penelitian" adalah studi tentang masa lalu, khususnya bagaimana kaitannya dengan manusia. Dalam bahasa Indonesia sejarah babad, hikayat, riwayat, atau tambo dapat
4 diartikan sebagai kejadian dan peristiwa yang benar-benar terjadi pada masa lampau atau asal usul (keturunan) silsilah, terutama bagi raja-raja yang memerintah. Ini adalah istilah umum yang berhubungan dengan peristiwa masa lalu serta penemuan, koleksi, organisasi, dan penyajian informasi mengenai peristiwa ini. Istilah ini mencakup kosmik, geologi, dan sejarah makhluk hidup, tetapi seringkali secara umum diartikan sebagai sejarah manusia. Para sarjana yang menulis tentang sejarah disebut ahli sejarah atau sejarawan. Peristiwa yang terjadi sebelum catatan tertulis disebut Prasejarah. Sejarah juga dapat mengacu pada bidang akademis yang menggunakan narasi untuk memeriksa dan menganalisis urutan peristiwa masa lalu, dan secara objektif menentukan pola sebab dan akibat yang menentukan mereka. Ahli sejarah terkadang memperdebatkan sifat sejarah dan kegunaannya dengan membahas studi tentang ilmu sejarah sebagai tujuan itu sendiri dan sebagai cara untuk memberikan "pandangan" pada permasalahan masa kini. Pembicaraan mengenai sejarah sangat luas. Oleh karena itu, perlu ada pembatasan pada bidang tertentu sesuai tujuannya. Sebab, sejarah dapat diikuti dengan perkembangan dimana umat manusia berada. Tanpa ada umat manusia di dunia, sejarah dunia pun tidak ada atau tercatat. Sejarah dunia merupakan sejarah perkembangan jiwa manusia. Karl Scmidt dalam Levi Seeley mengatakan bahwa “Sejarah Dunia adalah sejarah perkembangan jiwa manusia. Cara perkembangan ini sama di semua ras dan individu; hukum yang sama, karena pemikiran mendalam yang sama, berlaku dalam individu, dalam diri seseorang, dan umat manusia. Umat manusia, sebagai individu, memiliki tingkat kemajuan yang sama sendiri, dan tingkat kemajuan ini muncul sendiri dalam diri mereka. Individu sebagai seorang akan bukanlah makhluk yang rasional; ia akan
5 menjadi. Anak belum bisa menguasai diri mereka sendiri, tetapi lingkungan adalah tuannya; ia bukanlah milik dirinya sendiri, tetapi milik lingkungan adalah tuannya; ia bukanlah milik dirinya sendiri, tetapi milik lingkungan. Orang-orang timur adalah anak umat manusia.... barang-barang klasik mewakili periode masa muda dalam sejarah dunia...Kristus adalah jenis kedewasaan yang disempurnakan., ....” . Uraian di atas dapat disimpulkan bahwa sejarah merupakan upaya rangkuman hasil penyelidikan dari suatu peristiwa dibuktikan dengan kenyataan. Tanpa sejarah kehidupan umat manusia tidak bermakna. Karena, sejarah yang mengingatkan umat manusia di masa lalu mengenai suatu peristiwa pada masa kini. Masa lalu memberikan gambaran kepada umat manusia dan menjadi patokan dalam menyalani kehidupan masa kini. Ada dua tahapan penting dalam kehidupan umat manusia dunia yang sering mengalami, yaitu pertama, kehidupan pada masa prasejarah dan kedua, kehidupan pada masa bersejarah. Kedua tahapan kehidupan ini sudah dan sedang mengalami dalam kehidupan manusia. Kehidupan manusia pada awal pada masa prasejarah mengantarnya pada kehidupan bersejarah. Perkembangan ilmu pengetahuan pun dapat ikuti oleh perkembangan manusia dimana ia berada melalui dua tahapan yang dimaksud. a. Prasejarah Prasejarah merupakan suatu tahapan kehidupan dimana umat manusia berada dalam tradisi lisan dan alamiah sebelum masuk dalam kehidupan modern. Metode perhitungan hanya menggunakan bahasa daerah dimana sekelompok suku atau bangsa berada, seperti membilang sesuatu yang ada di alam terbuka dalam aktivitas sehari-hari. Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran dan bagun. Berbagai cerita matematika pada masa prasejarah
6 dalam kehidupan umat manusia di dunia dimasing-masing suku atau bangsa dalam tradisinya yang menceritakan mengenai konsep dasar matematika dalam membilang sesuatu hampir sama. Kesamaan yang dimaksud, secara umum bahwa dalam kehidupan sehari-hari umat manusia dalam hal menyebut banyak sesuatu, mengurangi dari banyaknya sesuatu, menambahkan sesuatu, membagaikan sesuatu kepada sesama dengan bantuan bahasa daerah yang dimiliki pada masing-masing suku bangsa secara alamiah. Dalam kehidupan sehari-hari umat manusia ada beberapa point yang telah tersebut di atas menjadi kebutuhan dasar dalam aktivitas sehari-hari. Tidak sadar bahwa saat menyebut banyaknya sesuatu, menambahkan sesuatu dan lainnya sebenarnya berbahasa matematika. Contoh gambar-gambar berikut dalam menyebut banyak tidak sadar menggunakan bahasa matematika pada zaman prasejarah. Contoh : b. Bersejarah Bersejarah merupakan kebalikan dari kehidupan prasejarah bahwa suatu kehidupan dimana umat manusia berada dalam tradisi tulis menulis dan kehidupan modern. Metode perhitungan matematika singkronisasi antara benda-benda alam dengan simbol matematika. Perkembangan dunia pada zaman modern sekarang merupakan upaya para ilmuan atau tokohtokoh dengan penemuan diberbagai bidang dan salah satu bidang adalah
7 bidang matematika. Hasil dari itu, diberbagai segi mengalami perkembangan yang signikan. Setelah memasuki kehidupan pada masa bersejarah, ilmu matematika juga mengalami perkembangan yang signifikan pula. Dalam bidang matematika para ilmuan telah memberikan sumbangsi pemikiran besar dan menetapkan simbolnya dengan metodenya. Akhirnya diberbagai bidang memberikan pengaruh yang sangat besar. Sebagai perbandingan pada zaman prasejarah membilang dengan bahasa seperti “ satu”, ... sesuatu dan sekarang menuliskan dengan simbol “ 1”. Pengunaan simbol matematika pada masa bersejarah ini mempersingkat suatu informasi. Jika, tidak menggunakan simbol matematika, maka penjelasan suatu informasi membutuhkan waktu lebih. Contoh singkronisasi antara simbol/bilangan matematika dengan gambar atau benda nyata : 1, 2, 3, 4, dan ... Pecahan campuran secara alamiah 2 1 1 , ... Pembuktian secara metematis Soal : Buktikanlah secara matematis dari gambar alpokat di atas?
8 Penyelesaian: Diketahui pada gambar di atas adalah pecahan campuran yaitu : 2 1 1 Ditanya : Membuktikanlah secara matematis? Dijawab : Hasil penyelesaikan soal pecahan campuran sederhana di atas dikatahui hasil bahwa satu buah dan belahan satu alpokat ( setengah alpokat) diperoleh hasil penyelesaian secara matematis adalah dua. Sehingga hasil penyelesaian soal sederhana di atas dapat simpulkan bahwa pembelajaran matematika dalam berkativitas perlu disingkronnisasikan dengan bilangan matematika. Hal itu pembelajaran matematika akan berarti atau memberikan makna pembelajaran matematika akan tercipta tersendiri. 2. Matematika Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesi (KBBI) matematika didefinisikan matematika adalah ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, , prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. Matematika (dari bahasa Yunani: μαθημα - mathēma, "pengetahuan, pemikiran, pembelajaran") adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, dan menggunakannya untuk merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang ketat diturunkan dari aksiomaaksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian. Terjadi perdebatan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik sudah ada di semesta, jadi ditemukan, atau ciptaan 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1
9 manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Namun, walau matematika pada kenyataannya sangat bermanfaat bagi kehidupan, perkembangan sains dan teknologi, sampai upaya melestarikan alam, matematika hidup di alam gagasan, bukan di realita atau kenyataan. Dengan tepat, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan." Makna dari "Matematika tak merujuk kepada kenyataan" menyampaikan pesan bahwa gagasan matematika itu ideal dan steril atau terhindar dari pengaruh manusia. Uniknya, kebebasannya dari kenyataan dan pengaruh manusia ini nantinya justru memungkinkan penyimpulan pernyataan bahwa semesta ini merupakan sebuah struktur matematika, Menurut Max Tegmark. Jika kita percaya bahwa realita di luar semesta ini haruslah bebas dari pengaruh manusia, maka harus struktur matematika lah semesta itu. Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis mewujud dalam kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi matematika yang ketat pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Tiongkok pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini. Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu
10 sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri. Mereka berupaya menjawab pertanyaan-pertanyaan yang muncul di dalam pikirannya, walaupun belum diketahui penerapannya. Namun, kenyataannya banyak sekali gagasan matematika yang sangat abstrak dan tadinya tak diketahui relevansinya dengan kehidupan, mendadak ditemukan penerapannya. Pengembangan matematika (murni) dapat mendahului atau didahului kebutuhannya dalam kehidupan. Penerapan praktis gagasan matematika yang menjadi latar munculnya matematika murni seringkali ditemukan kemudian. 3. Sejarah Matematika Sejarah matematika merupakan penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika pada masa silam. Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi
11 pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri. Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika. Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti "mata pelajaran". Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam. Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini. Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa. Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini. Sehingga, sejarah matematika menjadi suatu peristiwa penting dalam catatan perkembangan dan perjalanan matematika dari kehidupan umat manusia secara alamiah (zaman batu) atau pada masa lampau mengantarkan sampai pada kehidupan manusia ilmiah (zaman modern) atau sekarang oleh para ilmuwan. Dedikasi para Ilmuwan memberikan sumbangsi pemikiran kepada umat manusia di dunia sehingga dapat mengembangkan diberbagai cabang ilmu.
12 Sebelum adanya para ilmuwan menemukan ilmu pengetahuan dan teknologi (iptek) manusia memanfaatkan benda-benda alam yang ada di sekitar untuk berhitung dengan cara membilang, mengurangi, membagikan dari jumlah benda alam yang tersedia dan menambahkan bahkan realitas kehidupan alam tersebut ditulis dalam catatan kuno. Prosesnya telah berlangsung lama pada kehidupan manusia pada zaman batu. Secara umum dalam sejarah dunia pada khususnya sejarah matematika memberikan gambaran bahwa kehidupan alam yang terbuka dan cikal bakal manusia sebagai pusat penyelidikan para ilmuwan dan menghasilkan berbagai hasil penyelidikan yang berdampak besar pada perkembangan dunia saat ini. Perkembangan matematika di segala bidang yang mengalami pesat saat ini merupakan upaya matematikawan yang dahulu. Sehingga seluruh umat manusia dunia mengalami perkembangan yang signifikan di berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknologi (iptek) sekarang dan akan berlangsung secara berkelanjutan. C. PERKEMBANGAN MATEMATIKA Sejarah matematika merupakan suatu proses dimana hasil penyelidikan para matematikawan dalam pengembangkan ilmu matematika pada masa lalu. Penemuan pada masa lalu menjadi salah satu yang menjadi fondasi dalam pembangunan di segala bidang yang terjadi secara pesat saat ini dan akan berlanjut secara kontinu dari generasi ke generasi. Matematika merupakan ilmu yang memberikan kepastian kepada umat manusia di dunia dari ketidakbenaran, keragu-raguan, penipuan, atau ketidak jelasan atas semua dalam aktivitas manusia. Tanpa ada matematika manusia tidak mendapat suatu kepastian kehidupan. Oleh karenanya, salah satu ilmuan matematika mengatakan bahwa “ matematika adalah ibu dari ilmu lain”. Matematika sendiri tidak dapat diciptakan dari akal manusia,
13 namun kedaulatan Allah telah diciptakan semuanya dan manusia dengan hikmat-Nya menemukan matematika dalam kehidupan nyata (alam terbuka) dapat didorong oleh kebutuhan keingintauan manusia dalam beraktivitas. Matematika adalah alat yang dapat membantu memecahkan berbagai permasalahan (dalam pemerintahan, industri, sains). Sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asalmula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika dimasa silam. Dalam perjalanan sejarahnya, matematika berperan membangunperadaban manusia sepanjang masa. Metode yang digunakan adalah eksperimen atau penalaran induktif dan penalaran deduktif.Penalaran induktif adalah penarikan kesimpulan setelah melihat kasus-kasus yangkhusus. Kesimpulan penalaran induktif memiliki derajat kebenaran barangkali benar atau tidak perlu benar. Sebelum zaman modern danpenyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat.Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000- 1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umumdikenal sebagai teorema Pythagoras,yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luassetelah aritmetika dasar dan geometri. Sumbangan matematikawanYunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika. Kata"matematika" itu sendiri diturunkan dari kata
14 Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti "mata pelajaran". Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam. Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini. Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentangmatematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah padapengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa. Dari zaman kuno melalui zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini. 1. Berdasarkan Geografis a. Yunani Kuno Wilayah Yunani Kuno terdiri pengunungan di Semenanjung Balkan, pulau-pulau di sekitar Laur Mediterania, dan sebelah selatan Semenanjung Italia. Pusat pemukiman berada di sebelah selatan Semenanjung Balkan,Peloponnesus, Isthmus, dan Silisia. Daerah-daerah itu dilindungi oleh gunung Pindus, mirip yang seperti tembok raksasa. Hutan-hutan di Pegunungan Pindus banya dibabat lerengnya untuk dijadikan bahan bakar, perumahan dan juga perahu. Beberapa lokasi seperti Sisilia dan Thesally mempunyai wailayah yang lebih datar dan luas sehingga bisa menampung banyak penduduk. Beberapa kota seperti
15 Athena, Corinth, dan Syracuse, bahkan berkembang hingga 100.000 penduduk. Kebudayaan yang mempengaruhi Dunia Mycenae adalah cikal bakal orang Yunani. Paradaban yang terbesar di sekira Laut Mediterania dari tahun 3000 SM hingga tahun 1 SM. Yunani terkenal karena ia memberikan landasan peradaban dunia. Yunani dikenal sangat unggul dalam bidang filsafat, ilmu pemerintahan, dan juga sains. Masa klasik (Clasical Age) yang berlangsung dari tahun 480 hingga 323 SM, adalah masa keemasan peradaban yang lain, Yunani pada waktu itu tidak dipimpin oleh Raja. Mereka berada dalam pemerintahan yang demokratis. Pada tahun 146 SM, Yunani Kuno jatuh ke tangan Romawi. Ketika Romawi terbagi pada sekitar abad ke 4 SM, Yunani menjadi bagian dari kekaisaran Byzantium. Meskipun akhirnya runtuh, Yunani Kuno telah meninggalkan banya harta bagi kebudayaan dunia berikutnya dan terasa hingga saat ini. Yunani Sebagai Negeri Ilmu Pengetahuan Bangsa Yunani memiliki rasa ingin tahu yang besar. Tak heran jika ilmu pengetahuan berkembang pesat. Orang Yunani selalu mengamati bagaimana sesuatu bekerja. Dokter-dokter Yunani berusaha memahami tentang berbagai penyakit yang sedang menyerang masyarakat. Mereka berusaha mencari tahu dengan cara yang ilmiah dan logis. Filsuf Yunani selalu berdebat dan mencari tahu darimana asalah mausal dan berbagai proses dalam kehidupan. Astronom Yunani terus mengamati bintang dan benda-benda angkasa lain. Ilmuwan Yunani seperti Archimedes mempelajari dunia disekeliling mereka dan Pythagoras bahkan mencatat gagasan mereka dan menciptakan dasar bagi matematika dan saings modern.
16 Yunani di sebut sebagai “ surga ilmu pengetahuan”. Iklim demokratis membuat para ilmuwan bisa bebas dan leluasa berpikir. Salah-satunya adalah Archimedes. Ia adalah ahli fisika, mekanika, dan matematika. Ia sering di sebut sebagai bapak Ilmu Pengetahuan Eksperimental karena ia mendasari teorinya berdasarkan percobaan dan eksperimen. Archimedes terkenal saat berhasil memecahkan masalah dari Hieron II dari Sirakusa. Ia berasil membuktikan kecurangan dari pembuat mahkota Hieron II. Selain Archimedes masihnya lagi para ilmuwan Yunani. Beberapa diantaranya adalah Thales, Anaximenes, Pythagoras dan Ptolemy. Orang-Orang Hebat dari Yunani Phytagoras dari Samos ( 540-480 SM ) yakin bahwa matematika bisa menjawab kebanyakan pertanyaan, dan bahwa “ segala sesuatu adalah angka”. Thales dari Miletus ( 636-546 SM ) adalah filsuf ilmiah pertama yang dikenal. Ia percaya bahwa segala sesuatu berasal dari air, dan terdiri dari air, dalam berbagai bentuk yang berbeda. Anaximander ( 610-545 SM ), murid Thales, menulis satu dari bukubuku ilmiah pertama, tentang sejarah alam semesta. Anaximenes ( 570-500 SM ) berkata bahwa segala sesuatu terbuat dari berbagai bentuk udara, dan bahwa pelangi adalah sesuatu yang alamiah buka gaid dari dewa. Democritus ( 460 – 370 SM ) memperkirakan bahwa segala sesuatu terdiri dari unit-unit yang amat kecil dan tidak bisa dibagi lagi, sekarang dikenal sebagai atom. Anaxagoras ( 500-429 SM ) percaya bahwa campuran yang mendukung sedikit dari sesuatu, dan bahwa kita tidak akan bisa mendapatkan unsur murni.
17 Hipppocrates dari Cos ( 460-377 SM) seringkali disebut “ Bapak Kedokteran”. Penemuan Para ilmuan Kemudian, untuk penemuan-penemuannya dari Yunani adalah sebagai berikut Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik) Pencetus awal konsep nol adalah Al Khwarizmi Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut. Hipassus penemu bilangan irrasional. Diophantus penemu aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat sebuah persamaan). Archimedes membuat geometri bidang datar. Mengenal bilangan prima a. Mesir Kuno GEOGRAFIS Mesir berada di tepian Sungai Nil. Negara Mesir terletak di lembah Sungai Nil. Bagi Mesir, Sungai Nil adalah anugerah yang tak terhingga, sebab tanpa Sungai Nil, Mesir adalah tanah yang kering. Tanpa Sungai Nil, Mesir akan menjadi gurun seluruhnya. Sungai Nil juga menjadi jalan utama yang mengabungkan kota-kota yang berjarak ratusan kilometer. Saat ini Mesir adalah salah satu negara besar di Afrika. Negeri Mesir modern tak lagi berbentuk kerajaan, tapi republik. Mesir juga menjadi museum peradaban dunia. Di Mesir masih terdapat peninggalan peradaban kuno yang masih terawat dengan baik. Peninggalan itu tak
18 hanya memberikan aset wisata bagi Mesir, tapi juga aset sejarah dan ilmu pengetahuan pada dunia. ILMU PENGETAHUAN Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik, Yunani menggantikan bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Bangsa Mesir, dan sejak itulah matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir. Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga "Lembaran Ahmes" berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, perbagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya,[21] termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6). Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan aritmetika dan geometri. Juga tiga unsur geometri yang tertulis di dalam lembaran Rhind menyiratkan bahasan paling sederhana mengenai geometri analitik: (1) pertama, cara memperoleh hampiran yang akurat kurang dari satu
19 persen; (2) kedua, upaya kuno penguadratan lingkaran; dan (3) ketiga, penggunaan terdini kotangen. Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM. Naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan. Satu soal dipandang memiliki kepentingan khusus karena soal itu memberikan metoda untuk memperoleh volume limas terpenggal: "Jika Anda dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6 satuan panjang, yakni 4 satuan panjang di bawah dan 2 satuan panjang di atas. Anda menguadratkan 4, sama dengan 16. Anda menduakalilipatkan 4, sama dengan 8. Anda menguadratkan 2, sama dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama dengan 28. Anda ambil sepertiga dari 6, sama dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28 twice, sama dengan 56. Maka lihatlah, hasilnya sama dengan 56. Anda memperoleh kebenaran." Akhirnya, lembaran Berlin (kira-kira 1300 SM ) menunjukkan bahwa bangsa Mesir kuno dapat menyelesaikan persamaan aljabar orde dua. Hasil Penemuan dari Mesir Kuno Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi Mengenal system bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM Mengenal tripel Pythagoras. Sitem angka bercorak aditif dan aritmatika Tahun 300 SM menggunakan system bilangan berbasis 10
20 b. India Arca Aryabhata. Karena informasi tentang keujudannya tidak diketahui, perupaan Aryabhata didasarkan pada daya khayal seniman. Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran Sungai Indus. Kota-kota mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan. Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi. Shatapatha Brahmana (kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri nilai π, dan Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM) yang merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan, menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat; mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras. Pāṇini (kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta. Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi. Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalahnya prosody menggunakan alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika meter
21 bersesuaian dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci (yang disebut mātrāmeru). Surya Siddhanta (kira-kira 400) memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit.[44] Daur waktu kosmologi dijelaskan di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata tahun siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang daripada nilai modern sebesar 365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan bahasa Latin pada Zaman Pertengahan. Aryabhata, pada tahun 499, memperkenalkan fungsi versinus, menghasilkan tabel trigonometri India pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik dan algoritma aljabar, infinitesimal, dan persamaan diferensial, dan memperoleh solusi seluruh bilangan untuk persamaan linear oleh sebuah metode yang setara dengan metode modern, bersama-sama dengan perhitungan astronomi yang akurat berdasarkan sistem heliosentris gravitasi. [45] Sebuah terjemahan bahasa Arab dari karyanya Aryabhatiya tersedia sejak abad ke-8, diikuti oleh terjemahan bahasa Latin pada abad ke-13. Dia juga memberikan nilai π yang bersesuaian dengan 62832/20000 = 3,1416. Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama menemukan rumus Leibniz untuk pi, dan, menggunakan 21 suku, untuk menghitung nilai π sebagai 3,14159265359. PENEMUAN Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal Brahmagyupta menemukan bilangan negatif Rumus a2+b2+c2 telah ada pada “Sulbasutra”
22 Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras, teorema Pythagoras, transformasi dan segitiga pascal. c. Mesopotamia Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik.[16] Dinamai "Matematika Babilonia" karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam. Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an. Ditulis di dalam tulisan paku, lempengan ditulisi ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan. Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini. Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers
23 perkalian, dan bilangan prima kembar.[19] Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal. Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal. Bagaimanapun, mereka kekurangan kesetaraan koma desimal, dan sehingga nilai tempat suatu simbol seringkali harus dikira-kira berdasarkan konteksnya. PENEMUAN Menentukan system bilangan pertama kali Menemukan system berat dan ukur Tahun 2500 SM system desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi berbentuk baji. d. Babilonia Babilonia (1696 – 1654 SM) atau Babel dinamai sesuai dengan ibukotanya, Babilon, adalah negara kuno yang terletak di selatan Mesopotamia (sekarang Irak), di wilayah Sumeria dan Akkadia. Babel pertama disebut dalam sebuah tablet dari masa pemerintahan Sargon dari Akkadia, dari abad ke-23 SM.
24 Babilonia berkembang menjadi sebuah kerajaan besar pada masa Hammurabi (1696 - 1654 sebelum Masehi), yang area kekuasannya meliputi daerah kerajaan Akkadia pada masa sebelumnya. Setelahnya berdiri Kekaisaran Neo-Babilonia, di bawah kekuasaan dinasti Kasdim atau dinasti ke-11, yang dimulai dari revolusi Nabopolassar pada tahun 626 SM hingga invasi Koresh Agung, dengan penguasa terkenal di antaranya adalah Nebukadnezar II. Babilonia kemudian dikalahkan oleh Koresh Agung, raja Media dan Persia pada tahun 539 SM. PENEMUAN Menggunakan sitem desimal dan π=3,125 Penemu kalkulator pertama kali Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat Geometrinya bersifat aljabaris Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang berkembang. Sudah mengenal teorema Pythagoras e. China Matematika Cina permulaan adalah berlainan bila dibandingkan dengan yang berasal dari belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap sebagai hasil pengembangan yang mandiri. Tulisan matematika yang dianggap tertua dari Cina adalah Chou Pei Suan Ching, berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun angka tahun 300 SM juga cukup masuk akal.
25 Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula "bilangan batang" di mana sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai perpangkatan dari sepuluh. Dengan demikian, bilangan 123 ditulis menggunakan lambang untuk "1", diikuti oleh lambang untuk "100", kemudian lambang untuk "2" diikuti lambang utnuk "10", diikuti oleh lambang untuk "3". Cara seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang paling canggih di dunia pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad sebelum periode masehi dan tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan India. Bilangan batang memungkinkan penyajian bilangan sebesar yang diinginkan dan memungkinkan perhitungan yang dilakukan pada suan pan, atau (sempoa Cina). Tanggal penemuan suan pan tidaklah pasti, tetapi tulisan terdini berasal dari tahun 190 M, di dalam Catatan Tambahan tentang Seni Gambar karya Xu Yue. Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina berasal dari peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para pengikut Mozi (470–390 SM). Mo Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika. Pada tahun 212 SM, Kaisar Qín Shǐ Huáng (Shi Huang-ti) memerintahkan semua buku di dalam Kekaisaran Qin selain daripada yang resmi diakui pemerintah haruslah dibakar. Dekret ini tidak dihiraukan secara umum, tetapi akibat dari perintah ini adalah begitu sedikitnya informasi tentang matematika Cina kuno yang terpelihara yang berasal dari zaman sebelum itu. Setelah pembakaran buku pada
26 tahun 212 SM, dinasti Han (202 SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang. Yang terpenting dari semua ini adalah Sembilan Bab tentang Seni Matematika, judul lengkap yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai bagian di bawah judul yang berbeda. Ia terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian, perdagangan, pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan dimensi untuk menara pagoda Cina, teknik, survey, dan bahan-bahan segitiga siku-siku dan π. Ia juga menggunakan prinsip Cavalieri tentang volume lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk teorema Pythagoras, dan rumus matematika untuk eliminasi Gauss. Liu Hui memberikan komentarnya pada karya ini pada abad ke-3 M. Zhang Heng (78–139) Sebagai tambahan, karya-karya matematika dari astronom Han dan penemu Zhang Heng (78–139) memiliki perumusan untuk pi juga, yang berbeda dari cara perhitungan yang dilakukan oleh Liu Hui. Zhang Heng menggunakan rumus pi-nya untuk menentukan volume bola. Juga terdapat karya tertulis dari matematikawan dan teoriwan musik Jing Fang (78– 37 SM); dengan menggunakan koma Pythagoras, Jing mengamati bahwa 53 perlimaan sempurna menghampiri 31 oktaf. Ini kemudian mengarah pada penemuan 53 temperamen sama, dan tidak pernah dihitung dengan tepat di tempat lain hingga seorang Jerman, Nicholas Mercator melakukannya pada abad ke-17. Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang dikenal sebagai kotak ajaib dan lingkaran ajaib,
27 dijelaskan di zaman kuno dan disempurnakan oleh Yang Hui (1238– 1398 M). Zu Chongzhi (abad ke-5) dari Dinasti Selatan dan Utara menghitung nilai pi sampai tujuh tempat desimal, yang bertahan menjadi nilai pi paling akurat selama hampir 1.000 tahun. Bahkan setelah matematika Eropa mulai mencapai kecemerlangannya pada masa Renaisans, matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina secara signifikan, hingga para misionaris Jesuit seperti Matteo Ricci membawa gagasan-gagasan matematika kembali dan kemudian di antara dua kebudayaan dari abad ke-16 sampai abad ke18. PENEMUAN Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner,aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus. Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, kubik dan qualitik. Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaan kuadrat 2. Berdasarkan Tokoh 1. Thales (624-550 SM) Thales berasal dari Miletus (terletak di pantai barat negara Turki sekarang). Thales merupakan seorang perintis matematika dan filsafat Yunani. Lahir dan meninggal di kota kecil Miletus yang menjadi pusat perdagagan. Kapal-kapal pedagang dengan mudah berlayar ke sungai Nil di Mesir. Selanjutnya melakukan perjalanan lewat darat menuju kota di Babylon. Penduduk Militus suka
28 melakukan kontak dagang dengan kota-kota di Yunani dan warga Phoenisia. Di dunia Timur dan Barat, dan tempat lahirnya Thales. Awalnya, Thales adalah seorang pedagang, profesi yang membuatnya sering melakukan perjalanan. Dalam suatu kesempatan berdagang ke Mesir dan Babilonia (pada maka pemerintahan Nebuchadnezzar), dalam waktu seggangnya, Thales mempelajari astronomi dan geometri. Hal ini dipicu ketertarikannya bahwa dengan menggunakan alat-alat yang biasa dipakai oleh orang-orang Babylon, mereka dapat memprediksi gerhana matahari setiap tahunnya. Konon, Thales mengubah petunjuk-petunjuk praktis Babylon dan Mesir tersebut menjadi proposisi yang secara matematis dibuktikan kebenarannya seperti yang terlihat dalam pembuktian-pembuktian ilmu ukur dewasa ini. Ia sendiri diakui telah membuktikan enam dalil pokok geometri, diantaranya dalil bahwa kedua sudut alas dari suatu segi tiga sama kaki adalah sama besarnya. Tetapi geometri praktis juga mendapat perhatiannya, yakni dengan menemukan cara mengukur tinggi piramid berdasarkan bayangannya. Untuk pengukuran tersebut konon Thales berdiri menunggu di bawah sinar matahari dekat sebuah piramid, dan pada saat panjang bayanangan badannya sama dengan tinggi badannya piramid di tanah pada waktu yang bersamaan ketika dia mengukur kesamaan panjang bayangan dan tinggi bidangnya tersebut, sehingga tentunya tinggi piramid sama dengan panjang bayangannya. Dan cara menghitung jarak antara sebuah kapal dengan tepi ppantai ditemukan juga Thales. Banyak para ahli filsafat mengakui bahwa Thales adalah bapak dari filsafat (the Father of Philosophy). Ia digelar bapak filsafat karena
29 dia adalah orang yang pada awalnya berfilsafat dana mempertanyakan, bagaimana sebenarnya asal usul dalam semesta ini? Pertanyaan ini sangat mendasar terlepas apapun jawabannya. Namun, yang penting adalah pertanyaan itu dijawabnya dengan pendekatan rasional, bukan dengan pendekaran motos dan takhayul. Pandangan Thales merupakan cara berpikir yang sangat tinggi, karena sebelumnya orang-orang Yunani lebih banyak mengambil jawaban-jawabn tentang dengan kepercayaan dan mitos-mitos. Thales telah membuka dalam pikiran dan keyakinan tentang alam serta asal usulnya, tanpa menunggu hadirnya penemuan ilmiah atau dalil-dalil agamais (religius). Ia merupakan filosof yang mendirikan mazhab filsafat alam lonia dan mempertanyakan unsur tunggal apa yang menjadi dasar perubahan yang membentuk jagad raya. Unsur tunggal yang dimaksud oleh Thales adalah air. Sedangkan bumi merupakan suatu benda yang berbentuk piring yang mengapung pada sekumpulan air yang tak terbatas. Bagi Thales semua kehidupan berasal dari air. Air merupakan causa prima dari segala yang ada dan yang telah terjadi, tetapi juga akhir dari segala yang ada dan yang terjadi. Di awal kejadian dan penciptaan ada air dan di ujung ada air atau di bumi ini lebih banyak air dari pada yang lain. Sehingga, dengan perkataan filosofis bahwa air adalah subract (bingkai) dan substansi (isi). Bertitik tolak pada pemikiran tersebut, bagi Thales tidak ada jurang pemisah antara kehidupan dengan kematian, pada hakikatnya semuanya satu. Demikianlah, laut menyebarkan bibit di seluruh dunia yang menjadi dasar kehidupan. Semua itu terpikir oleh Thales. Air yang tidak terbatas itu dilihatnya dalam pelayaran, sehingga berpengaruh besar atas pikiran dan pandangnya tentang alam. “
30 semuanya itu air” katanya. Dalam perkataannya itu dapat disimpulkan bahwa dia menganggap bahwa semuanya itu adalah satu yaitu air. Thales mengembangkan geometri percobaan yang agak berbeda dengan geometri di Mesir saat itu kemudian beliau juga mengemukakan proposisi/teori yang dikenal dengan teorema Thales, yaitu sebagai berikut: 1. Lingkaran dibagi dua oleh garis yang melalui pusatnya yang disebut dengan diamater. 2. Besarnya sudut-sudut alat segitiga sama kaki adalah sama besar. 3. Sudut-sudut alat segitiga sama kaki adalah sama besar. 4. Sudut-sudut vertikal yang berbentuk dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis lurus menyilang, sama besarnya. 5. Segitiga dengan alas diketahui dan sudut tertentu dapat digunakan untuk mengukur jarak kapal. Meskipun teori tersebut sangat sederhana menurut kita sekarang tetapi Thaleslah orang pertama menyusun teori, bukan hanya atas dasar eksperimen tetapi juga berdasarkan pemikiran yang logis. Hasil kerja dan prinsip Thales telah jelas menandai awal dari sebuah era kemajuan pengetahuan matematika yang mengembangkan pembuktian deduktif yang akan dijelaskan pada bab selanjutnya sebagai alasan logis yang dapat diterima oleh akal sehat manusia. Pembuktian deduktif diperlukan untuk menurunkan teorema dari postulat-postulat dan aksiona-aksioma sebelumnya. Selanjutnya untuk disusun suatu pernyataan baru yang logis sesuai pembuktianpembuktiannya. Pengembangan pembuktian deduktif tersebut telah
31 mencapai puncak dengan lahirnya karya Euclid sekitar tiga ratus tahun sesuah Thales. Rangkuman Singkat Thales berasal dari Miletus (terletak di pantai barat negara Turki sekarang), Thales merupakan seorang perintis matematika dan filsafat Yunani. Lahir dan meninggal di kota kecil Miletus yang menjadi pusat perdagagan. Thales awalnya profesi sebagai pedagang Thales berpandangan bahwa semua kehidupan berasal dari air. Thales mengemukakan proposisi/teori yang dikenal dengan teorema Thales a. Lingkaran dibagi dua oleh garis yang melalui pusatnya yang disebut dengan diamater. b. Besarnya sudut-sudut alat segitiga sama kaki adalah sama besar. c. Sudut-sudut alat segitiga sama kaki adalah sama besar. d. Sudut-sudut vertikal yang berbentuk dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis lurus menyilang, sama besarnya. e. Segitiga dengan alas diketahui dan sudut tertentu dapat digunakan untuk mengukur jarak kapal.
32 2. Pythagoras (582-496 SM) Dunia pengetahuan pasti mengetahui teorema Pythagoras dalam segitiga sikusiku, kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain. Meskipun orang Babilonia telah menemukan teorema ini sebelumnya, tetapi Pythagoras-lah yang pertama kali membuktikannya. Pythagoras lahir di pulau Samos daerah Lonia dan dikenal sebagai The Father of Number (bapak bilangan), dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad keenam SM. Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas akibat banyaknya legenda dan kisahkisah buatan mengenai dirinya. Pythagoras juga adalah seorang filosof yang mendirikan mazhab Phytagoreanisme di Crotona yang menjelaskan bahwa ajaran yang substansial dari suatu benda adalah bilangan dan seluruh gejala yang terjadi di jagat raya (alam semesta) merupakan pengungkapan indrawi dari perbandingan-perbandingan matematis. Jadi, dalam ajaran mazhab tersebut disimpulkan bahwa bilangan merupakan intisari dan dasar pokok dari sifat-sifat benda. Sehingga, pada penganut mazhab Phytagoreanisme didapatkan menjadi sebuah dalil yaitu number rules the number yang berarti bilangan memerintah jagat raya. Ilmu ukur mengajarkan tentang lingkaran yang mutlak bulat, namun dalam alam kenyataannya tidak dijumpai lingkarang yang mutlak bulat. Alam dunia penuh dengan kekurangan, hanya tuhanlah
33 yang memiliki kesempurnaan. Dunia rasio lebih tinggi derajatnya daripada dunia keyakinan hati belaka, dan Tuhan tentu ahli pasti. Pythagoras memiliki pemikiran yang serba matematis yang kemudian menguasai pengetahuan manusia pada abad modern. Cara berpikir matematis muncul sebagai reaksinya dalam menentang kebenaran formal dan rasional yang justru tidak realistis. Cara berpikir matematis tidak mudah mempengaruhi orang untuk diajak mencintai dunia yang ada, dunia kenyataan yang penuh dengan kepalsuan, kemunafikan dan kegagalan-kegagalan yang pahit. Orang tetap merindukan sesuatu yang mutlak, abadi, dan sempurna. Cara berpikir pure mathematics tetap tidak mungkin menciptakan realitas kehidupan yang sesungguhnya, karena berbagai kekurangan yang selalu memperhitungkan. Pythagoras menganggap bahwa semua benda merupakan bilangan (all the thingks are number) adalah awal lahirnya ilmu pasti. Demikian pula, dengan kenyataan hidup yang tiada lain hanyalah angka-angka, sebagaimana angka mulai hidup dan angka atau waktu kematian umur mulai lahir dan usia penutup kehidupan. Pythagoras mengembalikan segala sesuatu kepada bilangan artinya semua yang ada dalam kehidupan ini tidak terlepas dari bilangan. Pythagoras namanya abadi dikenal sebagai ahli matematika karena dengan dalil pythagorasnya yang merumuskan menjadi: jumlah dari kuadrat dua sisi sebuah segi tiga siku-siku sama dengan kuadrat sisi miringnya atau lebih dikenal dengan rumus a2+b2=c2 . Baginya tidak ada satupun yang ada di alam ini terlepas dari bailagan semua realitas dapat di ukur degan bilagan karna itu dia berpendapat bahwa bilagan adalah unsur utama dari alam dan sekaligus menjadi ukuran kesimpulang ini ditark dari kenyataan
34 bahwa realitas alam adalah harmoni antara bilagan dan gabugan antara dua hal yang berlawanan seperti halnya nada musik dapat dinikmati karena oktaf adalah hasil dari gabugan bilagan satu sebagai angka ganjil dan bilagan dua sebagai angka genap atau misalkan menurut kepercayaan mereka bilagan satu mewakili akal bilagan dua mewakili laki-laki bilagan tiga mewakili perempuan bilagan empat menunjuk pada keadilan karena merupakan hasil kali dua bilangan yang sama sedangkan bilangan lima dianggap mencerminkan perkawinan karena pengabungan antara laki-laki dan perempuan ( 2+3). Jika segala-galanya adalah bilangan itu berarti bahwa unsurunsur bilangan merupakan juga unsur-unsur yang terdapat dalam segala sesuatu unsur-unsur bilangan tersebut adalah genap, ganjil, terbatas dan tidak terbatas. Demikian juga seluruh jagat raja merupakan suatu harmoni yang mendamaikan hal-hal yang berlawanan, artinya segala sesuatu yang ada berdasarkan dan dapat dikembalikan pada bilangan. Pythagoras membagi bilangan ke dalam dua kelompok besar yang saling berlawanan, ada bilangan ganjil dan bilangan genap, ada bilangan terhingga dan ada bilangan tak terhingga. Juga dalam alam semesta ini terdapat hal-hal yang berlawanan, seperti gelap dan terang, bergerak dan diam, baik dan buruk, lurus dan bengkok, laki-laki dan perempuan, tinggi dan rendah, hitam dan putih, dan lain sebagainya. Pertentangan antara kedua hal yang berlawanan inilah yang menjadikan keserasian dalam alam ini. Pythagoras tidak sedang menyatakan bahwa bilangan tersebut bersifat seperti Tuhan yang mengatur hubungannya dalam alam semesta. Sama sekali tidak ! Pythagoras hanya hendak menyatakan bahwa alam semesta berperilaku berdasarkan hukum-hukum bilangan atau aturan-aturan
35 matematis yang bersifat mutlak (absolute) alam semesta kita bukanlah alam semestanya para tukang sihir yang dengan semuanya bisa berubah sekehendak hatinya, tetapi alam semesta ini adalah alam tempat manusia bekerja untuk memenuhi kehidupan mereka setiap harinya. Filsafat Pythagoras bertumpu pada anggapan bahwa adalah sebab utama sifat benda. Ia juga banyak melatakkan dasar teori dan rahasia bilangan, yaitu sebagai berikut : 1. Bilangan Bersahabat ( Amicable number) Menurut Pythagoras dua bilangan dikatakan bersahabat jika jumlah bagi sebenarnya dari bilangan itu sama dengan bilangan yang menjadi sahabatnya. Sebagai contoh: 220 dan 284 adalah bilangan bersahabat sebab pembagi dari 220 adalah 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 berjumlah 284. Sedangkan pembagi sebenarnya dari 284 adalah 1, 2, 4, 71, 142 berjumlah 220. Dua bilangan bersahabat bersifat mistik dan takhayul bagi orang Yunani. Jika pasangan bilangan tersebut dipakai sebagai azimat oleh dua bersahabat maka konon persahabatan mereka akan langgen. Pada tahun 1747 Leonard Euler menemukan 30 pasangan bilangan bersahabat ditambah lagi hingga menjadi 60 pasang. Pada tahun 1886 seorang pemudah berusia 16 tahun Nicolo Paganini menemukan pasangan yang relatif sangat kecil yakni 1184 dan 1210. Sekarang sudah lebih dari 400 pasang bilangan bersahabat. 2. Bilangan Sempurna (perfect Number) Suatu bilangan disebut sempurna jika bilangan itu sama dengan jumlah pembaginya. Kepercayaan mereka juga terkait dengan bilangan sempurna tersebut. Rupanya bangsa Yunani percaya bahwa Tuhan menciptakan alam semesta dalam enam hari dengan
36 sempurna juga. Maka menurut Pythagoras bilangan yang bersifat seperti enam tersebut disebut sempurna. Konon hingga tahun 1952 diketahui baru 12 bilangan sepurna diantaranya 2,28,496. Ternyata semua bilangan sempurna yang diketahui adalah bilangan genap. 3. Eucluides (± 300-275 SM) Dalam bukunya berjudul Element Euclid, sang bapak Geometri, mengemukakan teori bilangan dan geometri. Satu hal yang paling penting untuk dicatat, bahwa dalam pembuktian teorema-teorema geometri tidak dibutuhkan adanya contoh dari dunia nyata tetapi cukup dengan deduksi logis menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan. Eucluid adalah tokoh filosof dan matematikawan dari Yunani. Selain kemasyuhrannya, hampir tidak ada keterangan terperinci mengenai kehidupan Eucluid yang bisa diketahui. Karyanya mengenai matematika dan ilmu ukur yang berjudul The Elements adalah warisan penting bagi dunia yang berisi tentang geometri. Pembuktian secara matematis terhadap kebenaran dalil Pythagoras tersebut dimuat dalam buku yang berjudul Elements yang disusun oleh Eucluides tersebut, konon dia seorang guru besar matematika pada universitas di alexsandria Mesir sekitar 300 SM, tetapi kapan dia lahir dan meninggal benar-benar tidak jelas. Bahkan, sulit diketahui di benua dan di kota
37 mana dia dilahirkan dan dia juga pembentuk mazhab Alexsandria dalam matematika. Arti penting buku The Elements tidak terletak pada pertanyaan rumus-rumus pribadi yang dilontarkan Eucluid. Hampir semua teori yang terdapat di dalam buku tersebut pernah ditulis orang sebelumnya dan telah terbukti kebenarannya. Kontribusi Eucluid terletak pada cara pengaturan dari bahan-bahan dan permasalahan serta formulasinya secara menyeluruh dalam perencanaan penyusunan buku. Di buku tersebut yang paling utama adalah pemilihan dalil-dalil dan perhitungan-perhitungannya besar pebuktiannya, misalnya dalam geometri tentang kemungkinanmenarik garis lurus di antara dua titik. Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemuka teori bilangan dangeometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentukbentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi danlain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka. 4. Zeno dari Elea (490-439 SM) Zeno dari Elea adalah seorang filsuf dari mazhab pemikiran eleatik Yunani. Sebagai seorang anggota dari sekolah eleatik filsafat, ia terkenal di seluruh zaman untuk argumen logis ketat dan menghancurkan yang digunakan untuk menunjukkan kontradiksi dari lawan-lawannya. Zeno lahir di kota Italia selatan Elea. Zeno dihukum mati karena berkomlot melawan tiran. Sebuah cerita yang sering diulang menceritakan keberaniannya dibawah penyiksaan dan kematian yang menyakitkan yang dialami. Zeno berpendapat bahwa alam semesta aslinya tunggal, diam, dan seragam.
38 Hanya tampak luarnya saja yang mengesakan perbedaan atau berubahan. Meskipun begitu di masa kini, hampir tidak ada karya asli zeno yang bertahan. Mengenai zeno sendiri keadaannya agak menyedikan, konon di katan bahwa aslinya dimempunya buku berisi 40 buah paradoks, akan tetapi buku itu kemudian hilang dicuri orang. Untunglah, biarpun buku haslinya hilang filsuf aristoteles sempat mencatat sebagian di antaranya. Lewat catatan aristoteles itu kita di masa kini dapat mengenal berbagai pemikiran zeno. Zeno inilah yang membincangkan paradoks-paradoks yang berkaitan dengan pengertian gerak, diam, waktu, dan ruangan yang kemudian berabad-abad membingunkan folosof dan ahli matematika. 5. Plato ( 427-347 SM) Plato dilahirkan di Athena, di tengah-tengah lingkungan Aristokrat. Saat masih muda ia merencanakan untuk memasuki kehidupan politik, tetapi ia membatalkan maksudnya tersebut ketika Socrates yang ia kagumi yang di hukum mati oleh negara pada saat itu. Setelah socrates meninggal, sempat dia meninggalkan Athena beberapa tahun dan kembali di kampung halamannya pada tahun 387 SM. Pada tahun tersebut dia mendirikan sekolah yang terbesar yang bernama Academy. Ia memimpinnya selama 40 tahun beliau adalah salah satu penulis dan pemikiran yang sangat besar pengaruhnya dalam sejarah masyarakat barat. Tulisan-tulisan Plato yang berjumlah lebih dari 30 buku mengandung keindahan dan kemurnian pemikirannya. Konon, kesukaan plato tentang penulis sampai di akhir hayatnya Cicero seorang ahli Filosof mengatakan Plato Scribend est mortuus (Plato meninggal ketika sedang menulis).
39 Menurut Plato bahwa geometri merupakan suatu ilmu yang dengan akal sehat membuktikan proposisi mengenai hal-hal yang abstrak seperti, garis lurus, segitiga, segi empat, lingkaran, benda empat dimensi dan lain sebagainya. Plato juga menegaskan bahwa geometri sebagai pengetahuan ilmiah berdasarkan pure reason ( akal sehat) menjadi kunci ke arah pengetahuan dan kebenaran filsafat serta memahami mengenai sifat alami dari kenyataan yang tak terhingga. Bentuk-bentuk geometri abstrak tersebut di anggap lebih nyata dari pada benda-benda fisik biasa yang melukiskan bentuk-bentuk benda secara tidak sempurna. 6. Archimedes (287-212 S) Achimedes lahir pada tahun 287 SM di Syracuse, koloni Yunani ( sekarang dikenal nama Sisilia). Archimedes dari Syracuse yang belajar di kota Alexandria, Mesir. Pada waktu itu yang menjadi raja di Syracusa adalah Hieron II, sahabat Archimedes sendri adalah seorang filsuf, matematikawan, astronom, fisikawan, insinyur berbangsa Yunani. Ia di bunuh oleh seoerang prayurit romawi pada penyerahan kota Syracusa, meskipun ada perintah dari jendral romawi, Machellus bahwa tak boleh dilukai sebagai pakar dan ilmua matematikawan memandang Archimedes sebagai salah satu matematikawan terbesar sejarah,mungkin Newton dan Gauss. Suatu hari Archimedes meminta raja Hieron II untuk menyelidiki makhota emasnya dicampuri perak atau tidak. Konon,archimedes memikirkan masalah ini dengan sunguh-sunguh. Hingga ia merasa
40 sangat letih dan menceburkan dirinya dalam bak mandi umum penuh dengan air .lalu, ia memperhatikan ada air yang tumpah ke lantai dan seketika itu pula ia menemukan jawabannya. Ia bagkit berdiri, dan berlari sepanjang jalan ke rumah. Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan perhitungan π (phi) = 3, 1429 dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga karya Archimedes membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadrat dari parabola dan spiral. Penemuan Menemukan perhitungan π (phi) = 3, 1429 Archimedes menemukan bahwa hilangnya berat tubuh sama dengan berat air yang dipindahkan. Maka, ia pun meloncat dari tempat mandi dan berlari telanjang ke jalanan Syracuse sambil berteriak-teriak, Eureke, eureke!