41 7. Jhon Napier () Skotlandia (1550-1617 M) Ide tentang logaritma ditemukan oleh bangsawan dari Merchiston ini. Dengan bantuan logaritma, perhitungan yang melibatkan bilangan-bilangan besar dapat dipermudah. 8. Rene Decartes Prancis (1596-1650) Dalam karyanya La Geometrie, Descartes memperlihatkan bahwa sepasang garis lurus yang berpotongan dapati digunakan untuk memperlihatkan posisi titik pada sebuah bidang. Untuk mengormatinya, konsep tersebut dinamakan sistem koordinat Cartesius. Dengan sistem ini, muncullah cabang matematika baru, yaitu matematika analitik. 9. Blaise Pascal Prancis (1623:1662 M) Minat utama Pascal adalah filsafat dan agama, sedangkan hobinya yang lain adalah geometri proyektif. Bersama dengan format, keduanya menemukan teori tentang probalitas. Blaise Pascal seorang ilmuwan di bidang matematika, fisika, dan juga seorang biarawan. Pascal juga menyukai bidang sastra dan filsafat. Lahir di Clermort Ferrand,
42 Prancisi 19 Juni 1623, dari ibu yang bernama Antoniette bagon yang meninggal ketika Pascal masih kecil. Ayahnya Etiene Pascal adalah seorang hakim yang bekerja di pengadilan pajak. Pascal menemukan kalkulator digital pertama di dunia pada saat usianya masih 18 tahun, dia menciptakannya karena sering melihat ayahnya menghitung pajak. Penemuan terbesar Pascal adalah Teori Probalitas Modern yang dikenal dengan Hukum Pascal. Uniknya penemuannya ini diilhami dari kebiasaannya bermain kartu pada saat sakit. Pascal juga menemukan hukum tekanan zat cair pada saat dia bermain-main. Pascal menderita kanker ganas yang akhirnya merengut jiwanya pada saat dia berumur 39 tahun. Ia meninggal di Paris 19 Agustus 1662. 10. Isacc Newton Inggris (1643-1727 M) Dari bidang matematika, Newton menemukan teorema binomial umum dan kalkulus. Dengan menggunakan kalkulus, dia dapat menurunkan teorinya yang terkenal tentang hukum gerak dan hukum gravitasi. 11. Leonhard Euler Swiss (1707-1783 M) Euler adalah salah satu ahli matematika terkemuka sepanjang masa. Geometri dan kalkulus mencatata banyak sekali pemikirannya, tapi yang utama Euler telah menyelidiki suatu bidang baru yang dinamakan topologi.
43 12. Maria G. Agnesi Italia (1718-1799 M) Dilahirkan dalam keluarga kaya dan terpelajar, Agnesi memiliki kepandaian yang luar biasa. Pada umur 9 tahun dia sudah menguasai bahasa latin, Yunai, Yahudi, dan beberapa bahasa modem. Pada umur 20 tahun, Agnesi sudah mulai menulis karyanya berupa sebuah buku pelajaran tentang kalkulus. Pada masanya buku ini benar-benar mengagumkan karena kejelasannya. Dari bukunya itu Agnesi mendapat banyak penghormatan, bahkan juda dari Kaisar Maria Theresa. 13. Carl F. Gauss Jerman (1777-1855 M) Gauss adalah salah seorang dari tiga ahli matematika besar sepanjang masa selain Archimedes dan Newton. Pada umur sepuluh tahun dia membuat gurunya terkagum-kagum dengan memberikan rumus untuk menghitung deret 1+2+3+...+100. 14. Jhon Venn Inggris (1834-1923 M) Dengan menggunakan “diagram Venn”, relasi antarhimpunan lebih mudah dipahami. 15. Georg Cantor Jerman (1845-1918 M) Ketika teori himpunan diperkenalkan pertama kalinya oleh Georg Cantor, tidak banyak ahli matematika yang melihat seberapa penting teori itu. Akan tetapi sekarang teori himpunan digunakan sebagai dasar untuk mempelajari matematika modern. Catatan Guru ! Ada banyak tokoh matematika yang lain belum rangkum biografi di dalam buku ajar ini. Sehingga, Anda diharapkan menelusuri yang lain untuk menambah wawasan Anda sebagai calon guru Matematika mengenai sejarah matematika.
44 3. Periode Matematika Ada dua macam pembagian mengikuti waktu atau periode perkembangan. Yang pertama, pembagian waktu ke dalam tiga periode, yakni, “dahulu”, “pertengahan”, dan “sekarang”. Pembagian ini berdasarkan pertumbuhan matematika sendiri dan daya tahan hidup sesuai zamannya. Yang kedua, pembagian menurut cara konvensional dalam tujuh skala waktu menurut penemuan naskah yang dapat dihimpun, yakni (1) Babilonia dan Mesir Kuno, (2) Kejayaan Yunani (600 SM – 300), (3) Masyarakat Timur dekat (sebagian sebelum dan sebagian lagi sesudah (2)), (4) Eropa dan masa Renaissance, (5) Abad ke-17,(6) Abad ke-18 dan 19, dan (7) Abad ke-20. Pembagian ini mengikuti perkembangan kebudayaan Eropa. Setiap periode, baik yang membagi menjadi 3 atau pun 7, memiliki ciri khas yang umum. Pada periode “dahulu”, ciri khasnya adalah empiris, mendasarkan pada pengalaman (indera) hidup manusia. Periode “pertengahan” mulai dengan analisis (Descartes, Newton, Leibniz, Galileo), sedangkan pada periode “sekarang” ciri khasnya adalah metode abstraksi dan generalisasi.Ternyata perkembangan matematika dilihat dari kualitas dan kekuatannya jauh lebih penting daripada dilihat secara kuantitas. Ingatlah akan definisi matematika yang mengatakan “matematika adalah cara berpikir dan bernalar”,lihat Modul 1. Sedang kekuatannya, misalnya, lihatlah geometri Euclid dibanding dengan geometri non-euclid, yang terakhir ini mampu menyelesaikan masalah lebih rumit (geometri noneuclid digunakan dalam mengembangkan teori relativitasdalam ilmu fisika). Masing-masing dari 7 periode terdapat peningkatan kematangan yang signifikan, namun juga terdapat keterbatasannya. Pada periode Yunani, matematika masih bersifat empiris. Pada abad ke-17, kekurangan itu
45 diperbaiki dengan munculnya geometri analitik, proyektif, dan diferensial pada abad berikutnya. Revitalisasi diperlukan agar pertumbuhan matematika makin berkembang dan dapat digunakan dalam ilmu lainnya.Yang terakhir muncul geometri baru (non-euclid) dan menyingkirkan geometrieuclid (lama). Dalam periode terakhir, daerah jelajah matematika makin luas. Beberapa cabang menjadi terlepas dari induknya dan menjadi otonom. Beberapa di antaranya diserap dalam wadah yang lebih besar, misalnya analisis telah menggeneralisasi geometri. Pelarian dan penangkapan kembali ini mengilhami para matematikawan untuk merangkum kembali seluruhmatematika. Awal abad ke-20 dipercayai unifikasi akan dicapai melalui logika matematis (Bertrand Russell). Ternyata harapan ini sia-sia dan terlepas. Matematika mempunyai sejarah keterikatan satu dengan yang lain sejak jaman Yunani Kuno. Matematika di samping merupakan sumber dan inspirasi bagi para filsuf, metodenya juga banyak diadopsi untuk mendeskripsikan pemikiran filsafat. Kita bahkan mengenal beberapa matematikawan yang sekaligus sebagai sorang filsuf, misalnya Descartes, Leibniz, Bolzano, Dedekind, Frege, Brouwer, Hilbert,G¨odel, and Weyl. Pada abad terakhir di mana logika yang merupakan kajian sekaligus pondasi matematika menjadi bahan kajian penting baik oleh para matematikawan maupun oleh para filsuf. Logika matematika mempunyai peranan hingga sampai erafilsafat kontemporer di mana banyak para filsuf kemudian mempelajari logika.Logika matematika telah memberi inspirasi kepada pemikiran filsuf, kemudianpara filsuf juga berusaha mengembangkan pemikiran logika misalnya “logika modal”, yang kemudian dikembangkan lagi oleh para matematikawan dan bermanfaatbagi pengembangan program komputer dan analisis bahasa. Salah satu titikk rusial yang
46 menjadi masalah bersama oleh matematika maupun filsafat misalnya persoalan pondasi matematika. D. Relasi Sejarah dan Matematika Relasi antara sejarah dan matematika tidak dapat dipisahkan antara satu sama yang lain bahkan ilmu lain. Sebab, sejarah mempersoalkan hasil penyelidikan sesuatu bidang berdasarkan fakta atau realitas kehidupan umat manusia yang telah di dokumentasikan atau record jejak dalam catatan dan dipelajarinya. Dan matematika mempertentangkan realitas dalam tradisi kehidupan umat manusia mengenai banyaknya sesuatu, mengurangi dari banyaknya sesuatu, membagi dari banyaknya dan lainnya. Sebabnya, para ilmuan matematika mempunyai sejarah yang tersendiri. Sejarah matematika juga dapat dibahas adalah hasil para ilmuan dengan akalnya menemukan dari realitas kehidupan nyata yang ada berdasarkan hasil pengamatan melalui panca indera. Kemudian, dapat mempelajarinya secara baik dan mendokumenkan semua upayanya. Akhirnya, dari tahun ke tahun terus dapat mempelajari dan terus melakukan pengembangan yang luar biasa. Catatan perjalanan para ilmuan matematika menjadi salah satu bagian penting yang menyumbangkan pemikiran mereka untuk pembangunan dunia matematika. Upaya daripada para ilmuan, akhirnya dunia sekarang terus melakukan pengembangan ilmu matematikanya disegala bidang didorong dengan inovasinya yang terus-menerus terupdate secara terbuka dan transparan dengan bantuan kecangihan teknologi dan informasi yang pesat mendunia. Ilmu sejarah tidak bisa dikatakan sejarah apabila pokok pembicaraannya tidak spesipik dalam satu bidang tertentu. Jika, dinamakan dalam suatu bidang mempunyai sejarah, apabila telah mempunyai sebuah catatan atau dokumentasi yang terstruktur dan sistematis dengan menjawab
pertanyaan 5W + H. Dengan itu, mempermudah seseorang untuk mempelajari perjalanan dari masa lalu pada masa kini. Dari sejarah itulah menjadi dasar yang memberikan gambaran kepada pembaca untuk melakukan pengembangan pada bidang yang dipertentangkan. Dari uraian diatas dapat menarik suatu garis merah bahwa relasi antara sejarah dan matematika adalah catatan proses perjalanan matematika dari matematikawan tercatatat secara sistematis dan terstruktur, maka hingga saat ini dapat mempelajari. Proses tersebut merupakan suatu sejarah yang menjelaskan peristiwa penemuan ilmu matematika. E. Matematika Masuk ke Dalam Dunia Pendidikan Sejarah merupakan catatan perjalanan pada masa lalu mempelajari masa kini oleh umat manusia serta masa kini akan mempelajari pada masa mendatang. Sejarah yang mengingatkan pada generasi ke generasi yang berkelanjutan mengenai perjalanan para ilmuan atau sejarahwan dengan sumbangsi pemikirannya. Tanpa sejarah, manusia tidak ada berkehidupan. Kehidupan manusia yang berarti adalah kehidupan yang mempunyai sejarah perkembangan kehidupan. Matematika merupakan salah satu bidang yang harus dipelajari semua pihak tanpa terkecuali. Sebab, ilmu matematika menjadi induk bagi ilmu lain. Ilmu lain dapat dikembangkan dan diterima oleh semua orang apabila peranan matematika didalamnya. Sebelumnya telah dijelaskan di atas, bahwa tanpa ilmu matematika manusia tidak bisa menerima suatu informasi sebagai suatu kebenaran dan kepastian. Karena, ilmu matematikalah yang memberikan kepastian kepada umat manusia dari keragu-raguan dalam situasi kehidupan manusia di dunia yang penuh tantangan dalam berbagai segi kehidupan. Perkembangan dunia yang sangat pesat hingga sekarang tidak terlepas dari peranan ilmu matematika. Untuk mempertahankan matematika
48 sebagai ilmu yang dasar bagi ilmu lain, maka perlu di kembangkan terusmenerus di dunia pendidikan. Dengan kesepakatan para pakar pendidikan dahulu menjalankan proses pendidikan pada setiap jenjang pendidikan, baik tingkat dasar sampai tingkat atas maka mempermudah generasi penerus dunia untuk mengikuti proses pendidikan pada bidang tertentu bertujuan agar dapat mengetahui dan memahaminya. Setelah memahaminya dapat mengembangkannya. Dunia pendidikan merupakan salah satu pusat atau tempat dimana bisa dapat mengembangkan ilmu pengetahuan melalui proses belajar mengajar (PBM). Ilmu matematika akan mengalami pengembangan yang berkelanjutan, karena para pakar pendidikan telah menyepakati menjalankan atau mengembangkan ilmu matematika di dalam dunia pendidkan. Tidak terlepas dari itu, penetapan dan membangun sekolahsekolah pada setiap jenjang dari tingkat dasar hingga pendidikan tinggi (PT) bertujuan untuk mempermudah pada peserta didik dalam memberikan proses pendidikan yang berkelanjutan. Tanpa ada kekhususan proses pendidikan yang diutarakan seperti ini dapat mempersulit pada generasi penerus untuk dapat mempelajar. Karena, berbeda kebutuhan manusia dan kesibukan orang tua anak atau orang, maka dengan membuka sekolah membantu orang-orang yang berkesibukan dengan aktivitas lain yang bukan berhubungan dengan proses pendidikan untuk menempatkan atau menitipkan anak-anak mereka untuk mendidik mereka dengan ilmu pengetahuan yang mantap, agar kelak dalam kehidupan mereka memiliki pilihan hidup yang baik untuk diri sendiri bahkan orang lain serta dalam membangun bangsa dan negaranya. Dunia pendidikan adalah salah satu tempat yang strategis untuk mempersiapkan sumber daya manusia (SDM) dan mengembangkan ilmu pengetahuan. Tanpa dunia pendidikan, maka dunia seluas ini tidak bisa
49 mengalami perubahan di segala bidang yang signifikan. Mengingat penting dunia pendidikan untuk mengembangkan ilmu pengetahuan, maka para Tokoh-Tokoh Matematika juga telah mengabdikan diri mereka di dunia pendidikan untuk mengembangkan menemuan mereka melalui proses belajar mengajar, baik secara langsung dan tidak langsung. Secara langsung dimaksud ahlinya langsung bertemu dengan peserta didik di sekolah dan melakukan proses belajar mengajar dan tidak langsung adalah pemikirannya dimuat dalam catatan khusus untuk terus dipergunakan. Ada banyak para ahli matematika yang memberikan contoh yang baik dan menandakan bahwa matematika masuk ke dalam dunia pendidikan adalah para ahli matematika mengajarkan pada peserta didik. Contohnya dilihat dalam biografinya seperti Plato mendirikan sekolah terbesar dengan nama Academi pada tahun 387 SM di kampung halamannya yaitu Atena. F. Ruang Lingkup Kajian Matematika Landasan matematika merupakan bidang pengetahuan yang berkaitan dengan konsep-konsep dasar atau asas-asas fundamental yang lebih prinsipil yang dipergunakan dalam matematika, misalkan yang berkaitan dengan operasi aljabar, aritmatika, dan yang lain sebagainya. Kemudian, dengan prinsip dasar pada landasan pendidikan proses pengkajiannya atau penelahannya akan sampai pada sifat alami (nature) matematika dan sampai juga pada metode matematika. Sedangkan meta-matematika yang dimaksudkan sebagai teori pembuktian untuk menetapkan ada atau tidaknya konsistensi dalam matematika dan menjawab permasalahan lainnya, seperti problem keputusan dan kelengkapan dalam suatu sistem formal atau sistem logika. Meta-matematika merupakan suatu cabang suatu cabang dari logika matematika yang menelaah teori-teori tersebut, serta dilakukan pembuktian-pembuktian dengan menggunakan simbol-simbol tertentu
50 yang dalam pembuktian tersebut memungkinkan adanya sebuah kesesuaian dengan kenyataan yang terjadi. Sehingga, dari meta-matematika inilah muncul teori pembuktian yang diformalkan termasuk sistem logika simbolik yang berada di dalamnya dengan tujuan menggunakan simbol dalam matematika untuk membuktikan persoalan yang akan diselesaikan. Pengkajian lebih mendalam mengenai sifat alami dari landasan matematika menghasilkan setidaknya tiga mazhab terbesar landasan matematika yang meliputi: Logisme, formalisme dan intuitionisme. Logisme Mazhab logisme merupakan sebuah mazhab yang berpendapat bahwa matematika murni (sicience) didasarkan pada prinsip logika dan pengkajiannya juga harus menggunakan logika, sehingga matematika harus lebih logis dipahami. Dengan demikian logika dan matematika merupakan bidang-bidang yang sama karena seluruh konsep dan dalil matematika dapat diturunkan dari logika. Formalisme Muzhab formalisme menyatakan bahwa matematika merupakan sistem lambang yang digunakan dalam mewakili benda-benda yang ada atau menggunakan simbol dan proses pengolahan terhadap lambang-lambang yang digunakan. Muzhab formalisme dipelopori oleh ahli matematika terbesar yaitu Diavid Hilber berpendapat bahwa matematika adalah tidak lebih atau tidak kurang sebagai bahasa matematika. Hal ini disederhanakan sebagai deretan permainan dengan rangkaian simbol-simbol linguistik. Simbol-simbol dianggap mewakili berbagai sasaran yang menjadi objek matematika.
51 Intuitionisme Muzhab Intuitinisme merupakan landasan matematika yang menghandalkan isntuisi dalam mengkaji dan memahami matematika, karena itu intuisi merupakan sarana untuk mengetahui secara langsung dan seketika tentang matematika. Intuisi bersifaf personal dan tidak bisa diramalkan. Sebagai dasar menyusun pengetahuan intuisi dapat dipergunakan sebagai hipotesa bagi analisis selanjutnya dalam mennetukan benar tidaknya pernyataan yang dikemukakan. Kegiatan intuisi dan analisis bisa bekerja saling membantu dalam membuktikan kebenaran matematika. RANGKUMAN SINGKAT MATERI Relasi antara sejarah dan matematika adalah catatan proses perjalanan matematika dari matematikawan telah mencatat secara sistematis dan terstruktur, maka hingga saat ini dapat mempelajari. Proses tersebut merupakan suatu sejarah yang menjelaskan peristiwa penemuan ilmu matematika. Dunia pendidikan merupakan salah satu dunia dengan bebas mengembangan suatu ilmu pengetahuan untuk pembangunan di segala bidang. Pengkajian lebih mendalam mengenai sifat alami dari landasan matematika menghasilkan setidaknya tiga mazhab terbesar landasan matematika yang meliputi: Logisme, formalisme dan intuitionisme. Manusia adalah sejarah itu sendiri. Artinya manusia sendiri pembuat sejarahnya atau yang menceritakan semua peristiwa, tanpa ada manusia sejarah tidak dapat tercipta. Manusia-lah yang mencatat suatu perjalanan pada masa prasejarah dikategorikan ke
52 dalam sejarah dari hasil kajian mengenai asal-usulnya atau mengkaji disuatu bidang. Mempelajari sejarah merupakan untuk mengetahui perjalanan matematika hingga pengembangannya dan menjadi fondasi dalam kehidupan sehari-hari dan pengabdiannya. Keuntungtungan yang bisa diperoleh adalah memudahkan seseorang untuk mengetahui dan mempelajari matematika lanjutnya. Sejarah merupakan hasil pengkajian benar-benar dengan faktanya. Matematika merupakan ilmu hitung dengan bilangan. Matematika merupakan suatu ilmu yang bersumber dari alam. Sejarah dapat diikuti melalui tiga tahapan yaitu masa lalu, pertengahan dan kini. Ada dua tahapan perjalanan sejarah yaitu prasejarah dan bersejarah. Dalam pembelajaran pada tahapan kehidupan prasejarah dikategorikan juga kehidupan manusia dalam kehidupan manusia secara alamiah dan kehidupan manusia sekarang dapat diketegorikan sebagai kehidupan manusia berada pada tahap ilmiah. Perbedaan kehidupan pada tahap alamiah dan alamiah adalah pertama : kehidupan alamiah adalah alam terbuka dan karakteristik umat manusia di dunia merupakan sumber utama pengetahuan manusia dan kehidupan ilmiah adalah kehidupan alamiah mengantar umat manusia berada pada semua peristiwa yang terjadi dalam kehidupan umat manusia memuat dalam catatan tertulis
53 hingga sampai saat ini mengalami pengembangan diberbagai bidang sangat pesat. Sejarah merupakan suatu catatan tertulis dari suatu peristiwa yang menceritakan sebagai jati dirinya manusia bahkan suatu ilmu yang dikaji. Pembagian waktu proses perjalanan sejarah di bagai ke dalam tiga periode, yakni, “dahulu”, “pertengahan”, dan “sekarang”. Dan ciricirinya pada periode “dahulu”, ciri khasnya adalah empiris, mendasarkan pada pengalaman (indera) hidup manusia. Periode “pertengahan” mulai dengan analisis (Descartes, Newton, Leibniz, Galileo), sedangkan pada periode “sekarang” ciri khasnya adalah metode abstraksi dan generalisasi. Ada tiga ruang lingkup pengkajian matematika di antaranya Logisme, formalisme dan intuitionisme. o Logisme adalah proses berpikir dengan logika. Logika artinya berpikir yang masuk diakal manusia dan diterima oleh orang lain sebagai suatu yang kebenaran. o Formalisme adalah sistem lambang yang digunakan dalam mewakili benda-benda yang ada atau menggunakan simbol dan proses pengolahan terhadap lambang-lambang yang digunakan. Simbol-simbol dianggap mewakili berbagai sasaran yang menjadi objek matematika. o Intuisi merupakan sarana untuk mengetahui secara langsung dan seketika tentang matematika. Intuisi bersifaf personal dan tidak bisa diramalkan.
54 LATIHAN 1. Tanyakan orang terdekat atau orang tua anda cara menghitung dalam budaya anda sebelum dunia luar masuk memperkenalkan baca, tulis dan berhitung? Buat laporan singkat dalam bentuk Makalah. Terlampir kerangka penulisan makalah 2. Sejelaskan pengertian sejarah dan matematika? 3. Jelaskan hubungan sejarah dan matematika menurut anda? 4. Jelaskan ruang lingkup kajian matematika? 5. Ada beberapa tahapan yang anda ketahui tentang sejarah? 6. Ada beberapa periode yang ketahuai dalam perkembangan matematika dengan ciri-cirinya? 7. Coba anda jelas proses kehidupan prasejarah dan bersejarah ?
55 UNIT DUA SCIENCE MATEMATIKA 240’ Pada bagian unit dua SCIENCE MATEMATIKA terdiri dari beberapa sub bagian yaitu 1) matematika bagian dari science, 2) standar kebenaran science, 3) Simbol dan Bilangan Dalam Matematika, 4) Abstraksi Dalam Matematika, 5) angka 0 (nol) Al-Kharizmi, 6) Besaran, Pola, dan Bentuk Dalam Matematika, 7) Ilmu Matematika Menurut Ilmuan dan 8) Pengetahuan Matematika Modern. Tujuan akhir dari setelah mengikuti pembelajaran pada Unit Dua ini, peserta didik diharapkan: 1. Memahami dan menjelaskan Matematika juga bagian dari sicience 2. Memahami dan menjelaskan standar kebenaran dalam science 3. Memahami dan menjelaskan Abstraksi Dalam Matematika 4. Memahami dan menjelaskan besaran, pola dan bentuk dalam matematika 5. Memahami dan menjelaskan matematika menurut ilmuan dan 6. Memahami dan menjelaskan pengetahuan matematika A. Pendahuluan Science dalam dalam bahasa Indonesia yang berarti Ilmu Pengetahuan. Kedua kata mempuyai arti berbeda, namun tidak terpisahkan antara satu sama lain. Pertama, ilmu diartikan sebagai kumpulan pengetahuan mengenai suatu bidang tertentu, dan merupakan suatu kesatuan yang tersusun dengan sistematis, dan memberikan penjelasan yang dapat dipertangungjawabkan dengan menunjukkan sebab-sebabnya. Setiap
56 cabang ilmu selalu membatasi diri pada bidang-bidang tertentu, segi-segi tertentu. Pertanyaan yang terus menerus diajukan dalam setiap ilmu adalah : apa yang terjadi, bagaimana bisa terjadi dan mengapa bisa terjadi. Kedua, pengetahuan (knowledge) adalah sesuatu yang diketahui langsung dari pengalaman, berdasarkan pancaindra, dan diolah oleh akal budi secara spontan. Pada intinya, pengetahuan bersifat spontan, subjektif dan intuitif. Pengetahuan berkaitan erat dengan kebenaran, yaitu kesesuaian antara pengetahuan yang dimiliki manusia dengan realitas yang ada pada objek. Pengetahuan dapat dibedakan menjadi pengetahuan non-ilmiah dan pengetahuan pra-ilmiah. Pengetahuan non-ilmiah adalah hasil serapan indra terhadap pengalaman hidup sehari-hari yang tidak perlu dan tidak mungkin diuji kebenarannya. Pengetahuan non-ilmiah tidak dapat dikembangkan menjadi pengetahuan ilmiah. Misalnya pengetahuan orang tertentu tentang jin atau makhluk halus di tempat tertentu, keampuhan pusaka, dan lain-lain. Pengetahuan prailmiah adalah hasil serapan indra dan pemikiran rasional yang terbuka terhadap pengujian lebih lanjut menggunakan metode-metode ilmiah. Misalnya pengetahuan orang tentang manfaat rebusan daun jambu biji untuk mengurangi gejala diare. Jadi, Ilmu pengetahuan (science) adalah pengetahuan yang bertujuan mencapai kebenaran ilmiah tentang obyek tertentu, yang diperoleh melalui pendekatan atau cara pandang (approach), metode (method), dan sistem tertentu. Yang dimaksud kebenaran ilmu pengetahuan atau yang disebut dengan kebenaran keilmuan/kebenaran ilmiah adalah pengetahuan yang jelas dari suatu obyek materi yang dicapai menurut obyek forma (cara pandang) tertentu dengan metode yang sesuai dan ditunjang oleh system yang relevan. Ilmu pengetahuan merupakan pengetahuan yang telah diolah kembali dan disusun secara metodis, sistematis, konsisten dan koheren. Agar pengetahuan menjadi ilmu, maka pengetahuan tadi harus dipilah
57 (menjadi suatu bidang tertentu dari kenyataan) dan disusun secara metodis, sistematis serta konsisten. Tujuannya agar pengalaman tadi bisa diungkapkan kembali secara lebih jelas, rinci dan setepat-tepatnya. Matematika sebagai bagian dari science yang merupakan sebuah pengetahuan yang diperoleh dari proses belajar. Baynyak ilmuan yang menyatakan bahwa matematika merupakan bagian dari ilmu pengetahuan (science), apakah berkaitan dengan bilangan-bilangan, titik, garis, ruang, abtraksi, besaran-besaran, dan lain sebagainya. Dinataranya : Didi Haryono dikutip JB.Coales dalam bukunya yang judul Leader of Modern Thoght (1950) menyatakan bahwa Mathematics is the science of the relations of numbers and space yang berbarti matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang hubungan-hubungan dari bilangan-bilangan dari ruang. Oleh karenanya, matematika tidak dapat dipisahkan dengan science dan saling berhubungan. Rangkuman 1. Pertama, ilmu diartikan sebagai kumpulan pengetahuan mengenai suatu bidang tertentu, dan merupakan suatu kesatuan yang tersusun dengan sistematis, dan memberikan penjelasan yang dapat dipertangungjawabkan dengan menunjukkan sebab-sebabnya. 2. Kedua, pengetahuan (knowledge) adalah sesuatu yang diketahui langsung dari pengalaman, berdasarkan pancaindra, dan diolah oleh akal budi secara spontan. 3. Jadi, Ilmu pengetahuan (science) adalah pengetahuan yang bertujuan mencapai kebenaran ilmiah tentang obyek tertentu, yang diperoleh melalui pendekatan atau cara pandang (approach), metode (method), dan sistem tertentu.
58 B. Standar Kebenaran Science Matematika Indikator suatu pemikiran yaitu menemukan pengetahuan yang benar atau usaha untuk menghasilkan pengetahuan yang benar. Kebenaran pada sifat dan pengetahuan yang berbeda menentukannya kriteria kebenaran yang dihasilkan akan berbeda pula. Pengetahuan alam fisik pun memiliki perbedaan ukuran kebenaran pada setiap jenis dan bidang pengetahuan. Teori Korespodensi (correspodensi Theory of Truth) Secara historis, teori ini yang paling populer di kalangan filsuf yaitu teori kebenaran korespodensi, pertama diusulkan dalam bentuk yang samar oleh Plato dan Aristoteles dalam bukunya metafisika, realitas teori ini mengatakan kebenaran adalah apa yang dimiliki oleh proposisi yang berhubungan dengan cara (realitas) dunia ini. Tegasnya Dalam teori Plato mengatakan bahwa proposisi adalah benar asalkan ada fakta yang sesuai untuk itu. Menurut teori korespodensi, ada atau tidaknya sesuatu tidak mempunyai hubungan langsung terhadap kebenaran. Oleh karena kebenaran tersebut tergantung pada kondisi yang sudah tetapkan atau diingkari. Jika suatu pertimbangan sesuai dengan fakta, maka pertimbangan itu benar, jika tidak maka pertimbangan itu salah. Jika saya mengatakan “ ada motor yang parkir di gerasi STKIP Abdi Wacana”, pernyataan saya tersebut dapat diuji kebenarannya dengan penyelidikan empiris. Namun, penantang teori korespondensi tidak berpendapat bahwa pengujian kebenaran pernyataan tidak sejelas yang dipahami oleh pengikut teori korespondensi. Key words : Membayangkan Pernyataan
59 Penyelidikan Kesimpulan Teori koherensi (Coherence Theoru of Truth) Teori koherensi atau teori konsistensi merupakan teori kebenaran yang diterima oleh kelompok idealis, walaupun penerimaan teori tersebut tidak terbatas pada kelompok tersebut. Oleh karena itu, kita tidak dapat membandingkan pikiran-pikiran dan pertimbangan kita dengan dunia nyata sebagaimana adanya. Teori koherensi menempatkan kebenarannya dalam konsistensi segala pernyataannya. Menurut teori koherensi, suatu pernyataan dianggap benar bila pernyataan-pernyataan sebelumnya yang dianggap benar. Matematika adalah bentuk pengetahuan yang penyusunannya dilakukan dengan pembuktian berdasarkan teori koherensi. Plato (427-347 SM) dan Aristoteles (384-322) telah mengembangkan teori koherensi berdasarkan pola pemikiran yang digunakan Euclid dalam penyusun ilmu ukurnya. Teori Koherensi menjadi dasar dalam pengembangan ilmu deduktif atau matematik. Nama ilmiah deduktif diberikan karena dalam menyelesaikan suatu masalah atau membuktikan suatu kebenaran tidak didasarkan pada pengalaman atau hal-hal yang bersifat faktual, melainkan didasarkan atas deduksi-deduksi atau penjabaran-penjabaran. Apa yang harus dipenuhi agar ciri-ciri deduksi dapat diketahui dengan tepat merupakan masalah pokok yang dihadapi filsafat ilmu. Teori Pragmatisme Teori kebenaran yang terbaik tentang suatu ide adalah pertanyaan. Jika, kehidupan sehari-hari manusia, dalam pikiranya tidak ada pertanyaan yang muncul, maka tidak ada pokok perbincangan atau pembicaraan. Oleh
60 karenanya, suatu pernyataan yang dianggap benar bila pernyataan tersebut bersifat fungsional dan memiliki manfaat dalam kehidupan praktis. Sesuatu ini dikatakan benar jika memuaskan keinginginan dan tujuan manusia. Sesuatu itu dikatakan benar jika dapat diuji kebenaran melalui eksperimen. Sesuatu itu dikatakan benar jika ia mendorong atau membantu perjuangan biologis untuk tetap ada. RANGKUMAN Ketiga kebenaran yang dijelaskan di atas merupakan standar kebenaran ilmu pengetahuan manusia secara umum. Dari ketiga bagian tersebut adalah sebagai berikut: Teori korespodensi menyatakan bahwa kebenaran harus sesuai dengan fakta empiris yang bisa dibuktikan oleh panca indera. Teori Koherensi menyatakan bahwa kebenaran harus bersifat konsisten dengan rentetan kebenaran pernyataan sebelumnya. Teori pragmatis menyatakan bahwa jika suatu pernyataan dianggap benar jika mempunyai manfaat. C. Simbol dan Bilangan Dalam Matematika Alasan mengapa menggunakan simbol dalam matematika merupakan pertanyaan umum yang bisa muncul dalam pembelajaran di pikiran para pengajar bahkan pembelajar. Sebab, simbol dalam matematika mempunyai sifat kesederhanakannya. Penggunaan simbol juga menjadi salah alasan untuk menghindari dari pembahasan panjang lebar dan mempersingkat pembahasan atau penyalesaikan dalam pembahasan ilmu matematika.
61 Simbol juga merupakan sebagai bahasa matematika dalam penyelesaikan masalah hubungan operasi matematika. Serta simbol menjadi lambang yang mewakili sesuatu pokok pembahasan atau penyelesaian. Berbagai simbol dan bilangan dalam matematika yang dipergunakan dari dahulu pada saat penemuan hingga sekarang dan berlanjut dari masa ke masa merupakan hasil penemuan para tokoh-tokoh matematika dunia melalui penyelidikan dan telah menyepakati secara bersama dari para ilmuan. Kemudian, dapat ditetapkan simbol atau bilangan sebagai tanda atau simbol untuk dipergunakan dalam matematika di dunia pendidikan dan pada bidang lain. Dengan kesepakatan mereka telah membantu para pengembang pendidikan yang terus menerus melakukan pengambangan diberbagai bidang. D. Absraksi Dalam Matematika Proses penelaahan masalah-masalah dunia nyata kemudian diberikan simbol atau bilangan sesungguhnya adalah suatu abstraksi, yaitu sesuatu hal yang belum terwujud. Bilangan merupakan konsepsi yang hanya ada dalam pikiran manusia. Timbullah konsepsi tersebut, karena pikiran manusia ingin menghitung sesuatu kumpulan yang terdiri dari bendabenda tertentu.Misalkan seseorang mampunyai kumpulan buah jeruk tersebut, apakah warna kuning atau hijau, kulitnya halus atau kasar, dan rasanya manusia atau asam. Ada tiga manfaat dari proses abstraksi dalam matematika yaitu sebagai berikut: 1. Kita memahami bahwa proses abstraksi merupakan proses yang ada dalam pikiran manusia saja yang diimplemetasikan dalam dunia
62 kenyataan, maka dengan proses abstraksi tersebut kita dapat menentukan kuantitas dari jumlah benda yang sebelumnya belum diketahui oleh manusia berdasarkan kesepakaran yang dibangun menghasilkan aksioma-aksioma yang telah ditetapkan nilai kebenaran. 2. Proses abstrak inilah yang menjadi proses pemicu perkembangan matematika sehingga angka dan bilangan merupakan baagian dasar dalam pengetahuan matematika, tanpa pengetahuan tentang matematika manusia tidak bisa menggunakan segala apa yang berada dalam jagat raya (universe) dengan cermat dan bijaksana. 3. Abstraksi menjelaskan secara mendlaam hubungan antara cabangcabang dan bagian-bagian dari matematika antara satu dengan yang lainnya. Teknik, cara atau metod dari satu cabang dapat tetapkan untuk membuktikan hasilnya pada cabang yang lain.
63 UNIT TIGA PERANAN MATEMATIKA MODERN A. Pendahuluan Matematika pada zaman kuno yang digunakan secara alamiah menjadi dasar mengantarkan penemu-penemu untuk mengembangkan ilmu pengetahuan dan teknologi. Perkembangan matematika pada era modern jauh melapaui sebagai temuan-temuan matematika pada zaman kuno. Pada masa modern juga matematika sangat berpengaruh terhadap perkembangan bidang ilmu pengetahuan lainnya. Sebagai The queen of sciences matematika menunjukan perannya sebagai induk atau dasar ilmu pengetahuan, sehingga bisa bisa dikatakan bahwa era modern saat ini baik bidang kedokteran, biologi, sosial, ekonomi dan bisnis, kimia, fisika dan ilmu pengetahuan lainnya tetap mempelajari matematika sebagai penunjang atau dasar perkembangan ilmu pengetahuan yang dimilikinya. Pada bagian materi edisi ketiga ini dapat dibahas peranan matematika modern yang terdiri dari beberapa sub bagian yaitu 1) Matematika Astronomi, 2) Geografi Matematika, 3) Fisika Matematika, 4) Ekonomi Matematika, 5) Kimia Matematika, 6) Biologi Matematika, 7) Matematika dalam Perkembangan Teknologi 8) Matematika dalam Ilmu Komputer, dan 9) Pengetahuan Matematika Modern. Tujuan akhir dari setelah mengikuti pembelajaran pada materi edisi ketiga ini, peserta didik diharapkan dapat memahami dan menjelaskan peranan matematika modern yang digambarkan pada pohon pengetahuan. B. Pengembangan Peranan Matematika Modern Perkembangan matematika pada era modern jauh melampaui sebagai temuan-temauan matematika pada zaman kuno. Pada modern juga
64 matematika sangat berpengaruh terhadap perkembangan bidang ilmu ilmu pengetahuan lainnya. Sebagai queen of sciences matematika menujukan perannya sebagai Induk atau dasar pengetahuan, sehingga bisa dikatakan bahwa era modern saat ini baik bidang kodokteran, biologi, ekonomi, dan bisnis, kimia, fisika dan ilmu pengetahuan lainnya tetap mempelajari matematika sebagai penjuang atau dasar perkembangan ilmu pengetahuan yang dimilikinya. Jika pada masa dahulu matematika hanya digunakan sebagai ilmu yang penerapannya hanya menghitung hal-hal yang sangat sederhana misalnya dalam menghitung yang menggunakan lidi atau batu kerikil melainkan digunakan kalkulator dan komputer dengan software yang lengkap. Dengan perkembangan tersebut membuat filosof Amerika Serikat yang bernama Charles Pierce menyatakan bahwa “Setiap ilmu pengetahuan mempunyai suatu bagian matematika, suatu cabang pekerjaan yang memerlukan ahli matemaika mengerjakannya. Dengan demikian, muncullah ilmu cuaca matematik, ilmu mengurai tumbuhan matematik, ilmu ekonomi matematika, ilmu biologi matematik, ilmu geologi matematika, ilmu astronomi matematik, dan lain sebagainya. Sehingga hampir semua cabang ilmu pengetahuan berkaitan dengan matematika”. Pernyataan di atas dibenarkan oleh John Norton pada tahun 1933 dengan gambar pengetahuan (three of knowlage) yang ditunjukkan pada pada gambar di bawah di muat berdasarkan kesepakatan ilmuwan - ilmuwan yang berpengaruh dan berkompeten di bidang mareka masingmasing. sehingga mereka meyakini bahwa matematika merupakan dasar dari segala ilmu pengetahuan dan pengukuran yang merupakan bagian dari
65 matematika. Pohon pengetahuan tersebut, kini disimpan di Museum science yang berada di Chicago Amerika serikat. Tree of Knowledge Pada gambar di atas menjadi dasaar (basic) bagi semua ilmu pengetahuan baik ilmu murni maupun ilmu terapan muali dari ilmu tumbuhan (botani) sampai ilmu kehutanan dan ilmu pengelolahan hasil pertanian ( forestry dan agronomy). Maksud dari dasar ilmu pengetahuan adalah bahwa semua studi tentang ilmu pengetahuan pasti akan berkaitan dan mempelajari serta memahami ilmu penetahuan tersebut dengan menggunakan matematika. Sehingga, tidak menjadi kerugian yang besar mempelajarinya sebab dibutuhkan dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan. Oleh karena itu, selanjutnya akan membahas tentang perkembangan matematika di beberapa bidang ilmu pengetahuan. 1. Matematika Astronomi Matematika Astronomi merupakan konsepsi matematika dalam menelaah dan menghitung segenap pengerakan, daya saling tarik, dan tentang pergerakan planet-planet oleh N.Copernicus melalui risear-nya
66 menyatakan bahwa bumi dan planet-planet beredar mengelilingi matahari, pernyataan ini dikenal dengan prinsip heliosentrisme. Pendapat ini berlawanan dengan pendapat yang dikemukakan oleh Hipparchus dan Ptolemeus yang menyatakan sebaliknya bahwa mataharilah yang beredar mengelilingi bumi dan planet-planet lainnya, pernyataan ini dikenal dengan prinsip geosentrisme. Konon, menurut situasi dan kondisi saat itu, prinsip geosentrisme yang benar menurut manusia karena berakar pada filsafat kehidupan. 2. Geografi matematika Matematika geografi merupakan cabang ilmu ini pada pokok menelaah bentuk, pola, pegerakan,dan ukuran-ukuran dari planet bumi beserta berbagai cara perbuatan peta bumi. Geografi matematika juga merupakan ilmu yang berkenaan dengan perkiraan bentuk, ukuran, serta permukaan bumi, dan lain sebagainya. Dari cabang ilmu tersebut manusia sebagai makhluk berpikir yang telah mencapai peradaban mengetahui dan memahami berbagai ukuran-ukuran berikut tentang planet tempat tinggal manusia yaitu planet bumi: a. Planet bumi berbentuk bola yang agak pipih pada kutub utara dan kutub selatan dan keliling bumi memiliki panjang 40.075,19 km. b. Garis tengah bumi memiliki panjang 12.756,33 km panjang jari-jarinya adalah ½ dari jarak itu (6357 km). c. Garis tengah bumi pada kutub memilki panjang 12.713,56 km panjang jari-jarinya adalah ½ dari jarak itu (6357 km) dan perputaran bumi. d. Peredaran bumi mengelilingi matahari memerlukan wktu 365 hari 5 jam, 48 menit 45, 15 detik satu edaran.
67 e. Kedudukan bumi dalam peredarannya mengelilingi matahari tetap tidak berubah, yaitu condong 66, 550 dari subuhnya terhadap lintasan itu sebesar 23,450. f. Garis batas 23,450 pada lintang utara dan lintang selatan itu merupakan medan menyinari matahari sepanjang tahun, yaitu pada tanggal 21 Maret tegak lurus pada garis kwatulistiwa (dimulainya musim panas), tanggal 23 September kembali pada garis khatulistiwa lagi (dimulainya musim gugur), dan tanggal 22 Desember kembali pada garis lintang selatan 23,450 (dimulainya musim dingin di belahan Utara). 3. Fisika Matematika Fisika Matematika merupakan cabang ilmu yang berusaha mengembangkan berbagai gejala dan perilaku fisik dari alam. Leonhard Euler (1707-1783) seorang ahli matematika dan fisika, banyak karyanya yang diterapkan pada berbagai fisika dan keteknikan. Terdapat beberapa tipe getaran gempa yaitu getaran primer lebih cepat dari pada getaran sekunder. Dengan menemukan antara sampainya pada getaran sekunder di stasiun pencatat gempa. Jarak antara stasiun pencatat gempa ke pusat gempa dapat dihitung dengan menggunakan persamaan : s = v x t. dimana s merupakan jaraknya dalam satuan km, v merupakan kecepatan getaran gempa dalam 10 km perdetik, dan t merupakan waktu antara getaran primer dan getaran sekunder dalam satuan detik. Berikut ini akan ditunjukan contoh perhitungan menentukan pusat gembpa di suatu tempat yaitu stasiun pencatat gampa jayabaya memperoleh getaran primer dan getaran sekunder dalam 3 menit 16 detik (196 detik), maka jarak dari stasiun jayabaya ke pusat gempa adalah: s = selisih waktu ( dalam detik) dikalikan 10 km perdetik = 196 detik x 10 km/detik
68 = 1960 km/detik. 4. Matematika Ekonomi Matematika ekonomi merupakan cabang ilmu yang berusaha mengembangkan model persamaan matematika untuk menelaah dan menyelesaikan berbagai persoalan yang terjadi dalam interaksi ekonomi, bisnis dan perdagang. Matematika ekonomi pada dasarnya mempelajari gejala-gejala dalam masyakat yang saling mempengaruhi. Gejala tersebut kebanyakan dapat dinyatakan dengan satuan, ukuran kualitas seperti harga barang-barang upah pekerja, jumlah barang yang dibeli dan dijual, pendapatan nasional, konsumsi masyarakat, laba perusahaan dan lain sebagainya. 5. Kimia Matematika Ilmu kimia tidak dimulai dengan logika, aksioma, ataupun deduksi. Semua permulaan ilmu kimia praktis berdasarkan percobaan-percobaan yang hasilnya kemudian ditafsirkan. Pada permulaannya semua percobaan bersifat kualitatif. Josep Black dikenal sebagai pelopor dalam memeriksa persobaan bersifat kualitatif. Dalam percobaannya dia menemukan gas CO2. Beliau melakukan pemanasan terhadap kapur, hawa yang keluar kemudian dialirkan melalui air kapur yang sudah disaring terlebih dahulu. Pada waktu hawa keluar dari kapur mengalir, maka air kapur yang jernih menjadi keruh. 6. Biologi Matematika Biologi Matematika merupakan cabang yang menelaah dan meneliti segala perkemangan dan kehidupan suatu organisasi dengan menerapkan perhitungan akurat pada percobaan-percobaan yang dilakukan. Mengembangkan model matematis sebagai salah satu aspek dari dunia
69 biologi, hubungan timbal balik antara tanaman, hewan, dan lingkungan mereka, dalam bidang studi yang dikenal sebagai ekologi. Sebagai cara mengukur ilmu ini, jumlah individu dari spesies yang berbeda diselidiki. Model matematika yan solusinya dengan menggunakan matematika. Sebagaimana, pengamatan perubahan populasi yang terbatas. Selain itu, tidak selalu jelas faktor apa menjelaskan variasi populasi yang diminati dan banyak . 7. Matematika dalam Ilmu Komputer Perkembangan ilmu komputer dewasa ini tidak terlepas dari peranan perhitungan matematika. Matematika pada zaman dulu hanya menggunakan cara manual untuk menghitung, namun kini matematika telah diubah bentuknya ke dalam komputer elektronik. Ketika manusia ingin menghitung cukup dengan menggunakan bahasa pemrograman saja atau tinggal diperintahkan intruksi-intruksi dalam bahasa program tersebut. Penemuan bahasa pemrograman komputer mengingatkan kita dengan seorang ahli matematika. 8. Matematika dalam Perkembangan Teknologi Sebelum yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi tidak terlepas dari pangaruh studi matematika dalam proses penemuannya. Karena, matematika merupakan dasar ilmu menentukan perkembangan tersebut. Dengan menggunakan matematika ahli teknologi dapat merancang pembuatan segala macam kendarahan dan alat transfortasi yang berada di darat, di laut, dan di udara, berbagai pesawat radio, televisi, dan aneka peralatan mesin untuk bekerja di kantor, pabrik, dan lading serta alat coputer dan teknologi informasi yang lebih cangih.
70 Sehingga, di zaman kontemporer saat ini, hampir seluru aspek kehidupan manusia mendapat efek kemajuan dan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Di bidang teknologi jarak jauh, misalnya berawal dari telpon yang terus berkembang dengan munculnya alat-alat telekomunikasi personal mutakhir yang disebut handphone (HP) di berbagai invasinya. Kemudian, HP yang dibentuk semakin simple, ringan, sekaligus. Begitu juga dengan penemuan baru komputer yang pada awal penemuannya sebesar rumah kemudian dengan perkembangan penemuannya diperkecil bahkan bisa masuk ke dalam tas manusia.
71 UNIT EMPAT SEKILAS PERKEMBANGAN ILMU MATEMATIKA DI PAPUA A. Pendahuluan Pulau Papua adalah salah satu pulau bagian Indonesia Timur. Papua sendiri mendiami manusia dengan berbagai budaya dan bahasa yang beragam. Beragamnya budaya atau tradisi orang Papua tersebut dapat mempersatukan atas berkat daripada para Misionaris dalam misi pekabaran injil di tanah Papua. Dalam proses pekabaran injil di tanah Papua, salah satu bagian yang dijalankan adalah pembangunan pendidikan. Di dalam pembangunan pendidikannya, matematika sebagai salah satu pelajaran dasar yang diajarkan kepada orang Papua sebagai bekal dalam aktivitas kehidupan sehari-hari. Memperkenalkan dan pembangunan pendidikan khususnya pendidikan matematika oleh Misionaris dalam misi peninjilan merupakan proses awal mengajarkan pendidikan secara ilmiah kepada orang Papua di seluruh tempat-tempat penginjilan. Oleh sebab itu, saat ini metematika di kenal sebagai ilmu berhitung yang sangat membatu dalam kehidupan sehari-hari orang Papua. Dalam proses berhitungnya dapat membantu dalam berkativitas sehari-hari. Disamping matematika dapat membantu dalam aktivitas manusia juga matematika mempunyai peradaban yang berbeda dengan daerah lain di Indonesia dan dunia. Perbedaan tersebut dapat dilihat secara khusus di Indonesia dengan negara lain di dunia, ada negara yang ilmuwannya yang menemukan ilmu pengetahuan dan ada negara yang hanya menggunakan dan menerapkan hasil penemuannya. Hal itu tidak bisa memutarbalikan fakta sejarah, sebab sejarah membuktikannya.
72 B. Perkemangan Matematika pada Zaman Batu Dalam kehidupan orang Papua sebelum dunia luar memperkenalkan ilmu pengetahuan dan teknologi (iptek) melalui misi penginjilan kepada manusia Papua, menjalani kehidupannya secara alamiah. Sebelumnya orang Papua sendiri tidak mengenal yang namanya ilmu matematika. Namun, orang Papua sendiri sudah menerapkan konsep daripada ilmu matematika itu sendiri. Konsep matematika yang dimaksud adalah membilang banyak benda alam yang ada, menambahkan benda alam, mengurangi benda alam dari jumlah yang tersedia, membagaikan benda alam yang ada sesuai kebutuhan manusia. Dalam proses berhitung itu dengan sendirinya mereka telah menerapkan konsep bermatematika yang kontekstual dan menyesuaikan dengan kebutuhan, bukan membahas sesuatu yang ada dalam bayang-bayang atau teori belaka. Dalam proses berhitung matematika secara alamiahnya, mereka ( orang Papua) sering menggunakan bahasa daerah masing-masing dalam beraktivitas sehari-hari. Bahasa daerah sebagai alat komunikasi pada suku tertentu untuk tujuan tertentu. Dalam proses berhitung konsep matematikan tersebut lebih banyak memperaktekan daripada berteori. Berteori tidak membahas pendapat orang sebagai landasan pikiran, tetapi berteori menyampaikan pokok pembicaran pada topik tertentu dan memberikan keterangan untuk mencapai tujuan proses berhitung dan lainnya. Metode yang diterapkan dalam pendidikan secara umum adalah learning by doing (belajar melalui tindakan). Metode ini sangat cocok dalam pembelajaran matematika pada era ilmiah sekarang. Karena, dalam sejarah matematika tidak mungkin akan dilupakan akan perjalanan matematika pada zaman batu yang mengantarkan manusia Papua
73 memasuki pada kehidupan era ilmiah sekarang dalam pembangunan pendidikan Matematika. Media yang digunakan dalam berhitung matematika pada zaman batu adalah benda-benda alam seperti ikatan lidi atau kaki tangan manusia untuk membilang banyaknya, menambahkan, mengurangi dan membagikan. Contoh: Suku Lani tujuan ke daerah lain. Maka, bagi orang bertujuan pergi ke daerah lain tersebut memberikan informasi dengan menjumlahkan kaki tangan, jika lebih dari itu maka mengikat ranting kaju sesuai jumlah hari saat berangkat sampai kembali. Jumlah ikatan yang tersebut yang di ingat oleh keluarga yang ditinggalkan di rumah. Setelah satu hari dari ikatan ranting kaju atau bentuk lainnya dapat mengurangi dari jumlah ikatannya. Dari ikatan tersebut tersisa satu buah, maka keluarga yang ditinggalkan tersebut mempersiapkan makanan yang tidak seperti biasanya untuk menerima keluarga yang telah ditinggalkan pergi ke daerah lain tersebut. Jika, tidak ada datang pada perjanjian melalui jumlah hari yang ditentukan dari ikatan ranting kaju tersebut dan menambahkan satu atau dua hari, maka mereka memprediksikan bahwa keluarga yang pergi ke daerah lain tersebut kena musibah. Sehingga, keluarga yang ditinggalkan tersebut mengirimkan informasi melalui orang lain yang bertujuan ke tempat yang sama dan atau keluarga lain mencarinya ke tempat ia pergi. Jika, tidak ditemukan karena dalam perjalanan mengalami musibah (dibunuh) oleh orang lain, maka sering terjadi perang antar suku tak perna habis-habis hingga jatu korban dengan jumlah yang sama. Dari contoh di atas memberikan gambaran kepada kita (pembaca yang budiman) bahwa sebebarnya penerapan konsep matematika perna menjadi tradisi dalam kehidupan orang Papua secara khusus dalam suku
74 Lanni, Papua. Suku lain di Papua secara pasti ada dengan cara yang berbeda dengan bahasa masing-masing. Namun, secara umum penerapan konsep matematika yang berkontekstual dan alamiah telah berlangsung lama. Perlu ingat bahwa dalam pembahasan sejarah matematika ini, kehidupan saat ini adalah kelanjutan dari kehidupan zaman batu mengantarkan pada kehidupan zaman ilmiah. C. Perkembangan Matematika pada zaman Modern ( Ilmiah) Pengenalan matematika secara ilmiah kepada orang asli Papua (OAP) di perkenalkan melalui misi penginjilan oleh para Misionaris. Orang Papua sebelumnya dalam kehidupan pada zaman batu menjalani kehidupan secara ilamiah. Namun, hasil berkat daripada para Misionaris telah memperkenalkan Injil. Dalam pekabaran injil tersebut upaya Misionaris yang menginjak di tanah Papua mendidik orang Papua secara ilmiah yang kontekstual. Dalam pendidikan tersebut mereka mempelajari tradisi orang Papua lebih dahulu. Selanjutkan modal yang diperoleh gambaran tentang tradisi masing-masing suku di Papua tersebut mampu mendidik OAP berhitung, membaca, menulis dan skill lain. Modal dasar yang dimiliki Orang Asli Papua (OAP) tentang konsep dasar matematika secara alamiah pada kehidupan zaman batu tersebut, para penginjil mengantarkan OAP memperkenal matematika dasar secara kontekstual. Dedikasi daripada para Misionaris memberikan sumbangsi yang besar kepada umat manusia di Papua sehingga sampai saat ini mengalami pengembangan ilmu matematika yang pesat. Perkembangan ilmu matematika tersebut dapat terlihat pada dunia pendidikan dan dunia kerja serta beraktivitas sehari-hari masyarakat. Sejarah matematika di Papua pada era ilmiah sekarang tidak dapat dipisahkan antara penginjilan oleh para Misionaris dengan pembagunan dan perkembangan ilmu matematika. Orang Papua sendiri mengenal
75 matematika sebagai ilmu pasti pada saat pekabaran injil sampai pada kekuasaan Indonesia di tanah Papua dan yang mendahului Indonesia adalah para Misionaris. Sehingga, daerah Papua di kenal sebagai daerah hasil pekabaran injil dan di ikuti dengan pengembangan pendidikan secara khusus pendidikan matematika yang dibahas dalam buku ajar sejarah matematika ini. Proses pengembangan dapat disesuaikan dengan tradisi orang Papua sendiri, maka orang Papua sendiri lebih cepat mengikuti proses pendidikan yang berkualitas dan bermutu. Namun, sekarang diragukan mutu pendidikan.
76 PUSTAKA Haryono, Didi. 2014. Filsafat Matematika. Alfabeta. Bandung Seeley, Levi. 2015:1899. History Of Education. 2015. Bandung, Yakarta Wijaya, Arijadi.2012.Pendidikan Matematika Realistic Matematika. Graha Ilmu, Jogjakarta. Putranto, Erwin Adi. 2007. Peradaaan Besar Dunia YUNANI KUNO.Sindur Press, Semarang. _________________.2007. Peradaaan Besar Dunia YUNANI KUNO.Sindur Press, Semarang. Tim DAK’S Studio. 2007. Ensikolopedia Tokoh Besar Dunia ILMUWAN 1.Pamularsih, Kembangan. ________________. 2007. Ensikolopedia Tokoh Besar Dunia ILMUWAN 2.Pamularsih, Kembangan. Murtiningsih, Wahyu. 2011. Para Pendekar Matematika dari Yunani hingga Persia. DIVA Press, Jogjakarta. Parker, Ateve. 1997. translate Quality Press.1998. ARITOTELES dan Pemikir Ilmiah. Quality Press, Jakarta. ___________. 1997. translate Quality Press.1998. ALEXANDER GRAHAM BELL dan Telepon. Quality Press, Jakarta. ___________. 1997. translate Quality Press.1998. ALBERT EINSTEIN dan Relativitas. Quality Press, Jakarta. ___________. 1997. translate Quality Press.1998. GALILEO dan Alam Semesta. Quality Press, Jakarta. ___________. 1997. translate Quality Press.1998. CHARLES DARWIN dan Evalusi. Quality Press, Jakarta. ___________. 1997. translate Quality Press.1998. MARIE CURIE dan Radium. Quality Press, Jakarta. ___________. 1997. translate Quality Press.1998. ERIGHT BERSAUDARA dan Penerbangan. Quality Press, Jakarta.
77 ___________. 1997. translate Quality Press.1998. GUGLIELMO MARCONI dan Radio. Quality Press, Jakarta. ___________. 1997. translate Quality Press.1998. LOUIS PASTEUR dan Kuman. Quality Press, Jakarta. ___________. 1997. translate Quality Press.1998. LUMIERE BERSAUDARA dan Perfilman. Quality Press, Jakarta. ___________. 1997. translate Quality Press.1998. BENJAMIN FRANKLIN dan Listrik Statis. Quality Press, Jakarta. ___________. 1997. translate Quality Press.1998. THOMAS EDISON dan Listrik. Quality Press, Jakarta. ___________. 1997. translate Quality Press.1998. ISAAC NEWTON dan Gravitasi. Quality Press, Jakarta. Pagawak, Vero & Yikwa, Perina, dkk. 2018. Makalah Sejarah Matematika Dalam Suku-Suku di Pengunungan Papua. STKIP Abdi Wacana, Wamena. Mugi, Yustina. 2018. Makalah Sejarah Matematika Dalam Suku Flores. STKIP Abdi Wacana, Wamena. https://id.wikipedia.org/wiki/Sejarah https://id.wikipedia.org/wiki/Matematika
78 Informasi lebih lanjut dapat menghubungi dosen mata kuliah untuk mengirim tugas atau pertanyaan yang seputar perkulihaan pada mata kuliah Sejarah Matematika melalui telp. 0822 3839 2074 dan e-mail : [email protected].
79 Bahan Ajar Sejarah Matematika Tahun Akademik 2023/2024