หน่ว

˹‹Ç·Õè 8
¡ÒÃÇàÔ ¤ÃÒÐË¢ ÍŒ ÁÙÅ¡ÒÃÇ¨Ô ÑÂ

´Ã. Ê¡Ø ÞÑ ÞÒ ºØÞÈÃÕ
¤³Ð¤ÃÈØ ÒʵÃ͏ µØ ÊÒË¡ÃÃÁ ÁËÒÇ·Ô ÂÒÅÂÑ à·¤â¹âÅÂÃÕ ÒªÁ§¤Å¸ÑÞºØÃÕ

e-mail: [email protected]

1

¢Íºà¢µà¹Íé× ËÒ 4. ¡ÒÃá»Å
¼ÅáÅСÒÃ
2ÍÒŒ. §ÊͶԧµÔÊÔÒí ËÃѺ 3ÇàÔ.¤¡ÃÒÒÐÃˏ ¹íÒàʹ͢ŒÍÁÙÅ
¡ÒÃÇàÔ ¤ÃÒÐˏ ¢ÍŒ ÁÅÙ ´ÇŒ  ¡ÒÃÇÔ¨ÑÂ
¢ŒÍÁÅÙ â»Ãá¡ÃÁ
1. ʶµÔ Ô ¤ÍÁ¾ÇÔ àµÍÏ
¾¹é× °Ò¹
ÊÒí ËÃѺ¡Òà 2
ÇàÔ ¤ÃÒÐˏ
¢ÍŒ ÁÅÙ

·Òí äÁµÍŒ §ÇàÔ ¤ÃÒÐË¢ ÍŒ ÁÅÙ ?

“ ¡ÒèѴ¡ÃзíÒ¢ŒÍÁÙÅ໚¹¡ÒèѴÃÐàºÕº¢Í§¢ŒÍÁÙÅà¾×èÍãËŒÁÕ
¤ÇÒÁ¡Ð·Ñ´ÃÑ´áÅÐÊдǡ㹡ÒÃÍ‹Ò¹¤‹Ò¢Í§¢ŒÍÁÙÅÁÒ¡¢Öé¹ áµ‹
໇ÒËÁÒÂÊíÒ¤Ñޢͧ¡ÒÃà¡çºÃǺÃÇÁ¢ŒÍÁÙÅ ¤×Í¡ÒùíÒä»ãªŒµÒÁ
¨´Ø »ÃÐʧ¤·Õ輌ٷíÒ¡ÒÃà¡çºÃǺÃÇÁ¢ÍŒ ÁÙÅä´¡Œ Òí ˹´äÇŒ ”

3

ÇÔ¸¡Õ Òè´Ñ ¡ÃзÒí ¢ÍŒ ÁÅÙ

1. ¡Òè´Ñ ¢ŒÍÁÅÙ µÒÁÅÒí ´ºÑ 2. ¡ÒÃᨡᨧ¤ÇÒÁ¶èÕ

1. ¡ÒèѴ¢ŒÍÁÅÙ µÒÁÅíҴѺ

• ¹íÒ¢ŒÍÁÙÅ´ÔºÁҨѴàÃÕ§ÅÒí ´ºÑ ¨Ò¡¹ÍŒ Âä»ÁÒ¡ËÃ×ÍÁҡ仹͌ Â
• ¡ÒèѴ¢ÍŒ ÁÅ٠ẺäÁ‹á¨¡á¨§¤ÇÒÁ¶èÕ ËÃ×ÍäÁ‹¨´Ñ ¡ÅÁ‹Ø
• µÑÇÍ‹ҧ હ‹

¹Òíé ˹¡Ñ ¢Í§à´¡ç 7 ¤¹ ´§Ñ ¹Õé

20 24 28 28 32 33 35
• ¹íéÒ˹ѡ¢Í§à´ç¡¹ŒÍ·èÊÕ ´Ø ¤×Í 20
• ¹íéÒ˹¡Ñ ¢Í§à´¡ç ÁÒ¡·èÕÊ´Ø ¤Í× 35

5

2. ¡ÒÃᨡᨧ¤ÇÒÁ¶Õè• àÃÕ§¢ŒÍÁÙŵÒÁÅÒí ´ºÑ ¨Ò¡¹ÍŒ Âä»ÁÒ¡ËÃÍ× Áҡ仹ŒÍ â´ÂÁÕ¡ÒùѺ¨íҹǹ·è«Õ éíÒ¡¹Ñ ¢Í§¢ŒÍÁÅÙ
(¤ÇÒÁ¶èÕ)
• ¡ÒÃàÃÂÕ §ÅÒí ´ºÑ ·ÕÅФ‹Ò “¢ŒÍÁÅÙ äÁ‹¨Ñ´¡Å‹ØÁ”
Ex.2 ¤Ðá¹¹Êͺ¢Í§¹Ñ¡àÃÕ¹ˌͧ Á.2/2 ÁÕ
• ¡ÒÃàÃÂÕ §à»š¹¡ÅØ‹Á “¢ŒÍÁÅÙ ¨Ñ´¡Å‹ÁØ ” ¢ÍŒ ÁÙÅ´§Ñ ¹Õé

Ex.1 ¨íҹǹà§Ô¹·Õè¹Ñ¡àÃÕ¹ªÑé¹à´ç¡àÅ硹íÒÁÒ ¤Ðá¹¹ ¤ÇÒÁ¶èÕ
âçàÃÕ¹ ¨íҹǹ 20 ¤¹ ÁÕ¢ŒÍÁÅÙ ´§Ñ ¹Õé 30 - 34 5
10 ºÒ· 2 ¤¹ 35 - 39 6
40 - 44 9

20 ºÒ· 10 ¤¹ 45 - 49 7

30 ºÒ· 5 ¤¹ 50 - 54 3

40 ºÒ· 3 ¤¹ ÃÇÁ 30

6

¤Ò‹ ¾ÒÃÒÁàÔ µÍÏ (Parameter) “¤‹Ò·ãÕè ªŒ
ºÍ¡¤Ø³ÅѡɳÐ㴢ͧ»ÃЪҡÔ
હ‹ µ, σ, ρ
¤‹ÒʶµÔ Ô (Statistic) “¤Ò‹ ·Õ
¤íҹdz䴨Œ Ò¡¢ŒÍÁÅÙ ·Õèà¡çº¨Ò¡
¡ÅÁ‹Ø µÇÑ Í‹ҧ” «è֧໚¹¤Ò‹ ·ãèÕ ªŒ
»ÃÐÁÒ³¤‹Ò¾ÒÃÒÁàÔ µÍÏ
હ‹ � ,

7

¡ÒÃÇàÔ ¤ÃÒÐË¢ ŒÍÁÅÙ

ʶԵÀÔ Ò¤ • ºÃÃÂÒ¤³Ø ÀÒ¾ËÃÍ× ¤³Ø Å¡Ñ É³Ð¢Í§¢ÍŒ ÁÙÅÍ‹ҧ§‹ÒÂæ
ºÃÃÂÒ ¤ÇÒÁ¶èÕ ÍѵÃÒʋǹ Ê´Ñ Ê‹Ç¹ ÃŒÍÂÅÐ ¡ÒÃÇ´Ñ á¹Çâ¹ÁŒ à¢ÒŒ ÊÙ‹
(Descriptive • ÊÇ‹ ¹¡ÅÒ§ ¡ÒÃÇÑ´¡ÒáÃШÒ ¤ÇÒÁຌ ¤ÇÒÁâ´‹§ ¤‹Ò
Statistics)
ÊËÊÑÁ¾Ñ¹¸

ʶԵÍÔ ¹ØÁÒ¹ • 㪌ʶԵÇÔ Ôà¤ÃÒÐˏ¢ŒÍÁÅÙ ¨Ò¡µÇÑ ÍÂÒ‹ § à¾×Íè ¹íÒ¼ÅÊÃØ»ÍŒÒ§Í§Ô ä»Â§Ñ
(Inferential »ÃЪҡ÷ѧé ËÁ´
Statistics)
• t-test, ANOVA

8

á¹Ç·Ò§¡ÒÃàÅ×͡㪌ʶµÔ Ô·Õàè ËÁÒÐÊÁ¡Ñº¡ÒÃÇÔ¨ÂÑ

1. ÊÍ´¤ÅŒÍ§¡ÑºÇµÑ ¶»Ø ÃÐʧ¤¢Í§¡ÒÃÇÔ¨ÑÂ

2. ·ÃÒºÇÒ‹ ¢ŒÍÁÅÙ ¹éѹ໹š ª¹Ô´ã´ÃдºÑ ã´

9

ÇÔ¸¡Õ ÒÃÇàÔ ¤ÃÒÐË¢ ÍŒ ÁÙÅ㹡ÒÃÇ¨Ô ÂÑ

1. ¡ÒÃËÒ¤‹ÒÊÃ»Ø ¢Í§¢ÍŒ ÁÅÙ ´ŒÇÂʶµÔ Ô¾×¹é °Ò¹ 2. ¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¤ÇÒÁÊÁÑ ¾¹Ñ ¸
• ¡ÒÃᨡᨧ¤ÇÒÁ¶Õè ÃŒÍÂÅÐ • 2 µÑÇá»Ã
• ¤‹Òà©ÅèÕ ¤Ò‹ àºÂèÕ §àº¹Áҵðҹ
• ¤Ò‹ Á¸Ñ °ҹ ¤Ò‹ àºèÂÕ §àº¹¤ÇÍä·Å • ÊËÊÁÑ ¾Ñ¹¸à¾ÕÂÃʏ ѹ
• ÊËÊÁÑ ¾¹Ñ ¸Êà»Â‚ ÏáÁ¹á礏
3. ¡ÒÃÈ¡Ö ÉÒà»ÃÕºà·Õº • ÊËÊÁÑ ¾¹Ñ ¸¾ÍÂ·ä º«ÕàÃÕÂÅ
• ä¤Êá¤ÇÏ
• 2 ¡ÅÁ‹Ø 㪌 t-test
• ÁÒ¡¡ÇÒ‹ 2 ¡ÅØÁ‹ 㪌 ANOVA • ÁÒ¡¡ÇÒ‹ 2 µÇÑ á»Ã

• ÊËÊÑÁ¾¹Ñ ¸¾Ë¤Ø Ù³

10

µÑÇÍÂÒ‹ §¡ÒÃᨡᨧ¤ÇÒÁ¶áÕè ºº¨´Ñ ¡ÅÁØ‹
¤Ðá¹¹ ¤ÇÒÁ¶Õè ¤Ò‹ ÊÑÁ¾Ñ·¸ ÃÍŒ ÂÅÐ

30 - 34 5 5/30 16.67

35 - 39 6 6/30 20.00

40 - 44 9 9/30 30.00

45 - 49 7 7/30 23.33

50 - 54 3 3/30 10.00
ÃÇÁ 30 30/30 100.00

1. ¹¡Ñ àÃÕ¹ÊÇ‹ ¹ÁÒ¡Êͺ䴤Œ Ðá¹¹ÍÂã‹Ù ¹ªÇ‹ § 40-44 ¤Ðá¹¹

2. ¶ŒÒ¤Ðá¹¹Êͺ¹ÍŒ ¡ÇÒ‹ 40 ¶Í× ÇÒ‹ Êͺµ¡ ´Ñ§¹Ñé¹ ¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ËÍŒ §¹ÁéÕ ¼Õ ʌ٠ͺäÁ¼‹ Ò‹ ¹¤´Ô ໹š
ÃÍŒ ÂÅÐ 36.67 ËÃÍ× 36.67 %
3. ÁչѡàÃÂÕ ¹·äèÕ ´¤Œ Ðá¹¹ 50 ¤Ðá¹¹ ໹š µ¹Œ ä»ÃÍŒ ÂÅÐ 10
11

¢ŒÍ¤ÇÃÃÐÇ§Ñ ã¹¡ÒÃᨡᨧ¤ÇÒÁ¶Õè

1. ¢ÍŒ ÁÅÙ ·¹Õè íÒÁÒᨡᨧ¤ÇÒÁ¶èյ͌ §Á¨Õ íҹǹÁÒ¡ËÃ×ÍÁ¤Õ Ò‹ «éÒí ¡¹Ñ ÁÒ¡
2. Í¹Ñ µÃÀÒ¤ª¹éÑ ·Õãè ªäŒ Á¤‹ Çánjҧà¡Ô¹ä»áÅФÇáíÒ˹´ãËÍŒ ¹Ñ µÃÀÒ¤ª¹éÑ ã¹áµÅ‹ Ð

ª¹éÑ à·Ò‹ ¡Ñ¹
3. äÁ¤‹ ÇÃÁÕÍѹµÃÀÒ¤ªÑ¹é à»´ 㹡ÒÃᨡᨧ¤ÇÒÁ¶èÕà¾ÃÒÐäÁÊ‹ ÒÁÒö¹íҢ͌ ÁÅÙ ä»

ÇÔà¤ÃÒÐËä ´Œ

12

¡ÒÃÇ´Ñ á¹Çâ¹ÁŒ à¢ÒŒ ÊÊ‹Ù Ç‹ ¹¡ÅÒ§

°Ò¹¹ÂÔ Á (Mode) °Ò¹¹ÔÂÁ¢Í§¢ŒÍÁÙŪش㴠䴌ᡋ ¤‹ÒÊѧࡵ·èÕÁÕ
¤ÇÒÁ¶èÕÁÒ¡·èÕÊØ´ËÃ×ͤ‹Ò·Õè»ÃÒ¡¯º‹Í·ÕèÊØ´ã¹
¹ÔÂÒÁ ¢ÍŒ ÁÅÙ ªØ´¹é¹Ñ æ

ÊÞÑ Åѡɳ à¢Õ¹᷹´ŒÇ Mo ËÃ×Í Mod

13

µÇÑ ÍÂÒ‹ § ¨Ò¡ª´Ø ¢ÍŒ ÁÅÙ µÍ‹ 仹éÕ ¨§ËÒ°Ò¹¹ÂÔ Á

ª´Ø ·Õè 1 2 4 5 7 7 8 9 10 10 12 15 Mo = 7 áÅÐ 10

ªØ´·Õè 2 2 4 6 7 7 7 9 10 12 13 15 Mo = 7
ª´Ø ·Õè 3
ªØ´·Õè 4 2 4 6 6 7 7 8 9 9 10 12 Mo = 6,7 áÅÐ 9

2 4 6 7 9 10 12 13 15 äÁÁ‹ °Õ Ò¹¹ÂÔ Á

14

¡ÒÃ㪌°Ò¹¹ÔÂÁ

°Ò¹¹ÂÔ Á ໚¹Ç¸Ô ·Õ ãèÕ ªÇŒ ´Ñ á¹Çâ¹ÁŒ ÊÊ‹Ù Ç‹ ¹¡ÅÒ§·§Õè ‹ÒÂáÅÐÊдǡ

¢ŒÍ´Õ • °Ò¹¹ÔÂÁ¨ÐäÁÁ‹ Õ¡ÒÃà»ÅÕÂè ¹á»Å§¶ÒŒ Á¤Õ Ò‹ Ê§Ñ à¡µºÒ§¤Ò‹ à»ÅèÂÕ ¹á»Å§ä»

• ໚¹ÇÔ¸ÕÇÑ´á¹Ç⹌ÁÊًʋǹ¡ÅÒ§à¾Õ§¤‹Òà´ÕÂÇ·Õè㪌䴌¡Ñº¢ŒÍÁÙÅàªÔ§¤Ø³ÀÒ¾ ઋ¹
Êͺ¶ÒÁ¤ÇÒÁ¾Ö§¾Í㨢ͧ¼ŒÙ㪌ºÃÔ¡ÒÃˌͧÊÁØ´ ¨íҹǹ 100 ¤¹ ¾ºÇ‹Ò 50
¤¹ ¾Í㨠28 ¤¹ äÁ‹¾Í㨠áÅÐ 22 ¤¹ ÃŒÊÙ ¡Ö à©Â æ

¢ÍŒ àÊÕ 㹡ó¢Õ ŒÍÁÅÙ ºÒ§ªØ´äÁ‹ÁÕ°Ò¹¹ÂÔ ÁËÃÍ× Á°Õ Ò¹¹ÂÔ ÁËÅÒ¤‹Ò ·íÒãËàŒ ¡Ô´
¤ÇÒÁ‹اÂҡ㹡ÒÃá»Å¼ÅËÃ×Í¡Òõ¤Õ ÇÒÁ¢ÍŒ ÁÙÅ

15

ÁѸ°ҹ (Median)

¹ÂÔ ÒÁ ¶ŒÒ¡íÒ˹´ãËŒ N ໚¹¨íҹǹ¤‹ÒÊѧࡵ·Ñé§ËÁ´·Õè¨Ñ´àÃÕ§ÅíҴѺ¨Ò¡¤‹Ò¹ŒÍÂ
令ҋ ËÒÁÒ¡ ËÃÍ× ¨Ò¡¤Ò‹ ÁÒ¡ä»ËÒ¤Ò‹ ¹ŒÍ ÁѸ°ҹ ¤Í× ¤‹Ò·èÕÍ‹Ùã¹
µíÒá˹§‹ ¡§èÖ ¡ÅÒ§¢Í§¢ÍŒ ÁÅÙ

ÊÑÞÅѡɳ à¢Õ¹᷹´ÇŒ  Med ËÃÍ× Mdn

µÑÇÍÂÒ‹ § ¨Ò¡¡ÒÃÊíÒÃǨ»ÃШíÒ»‚ÁÊÕ Ô¹¤ŒÒ·éѧËÁ´ 6 ª¹Ô´·¤Õè ÒŒ §ÊµÍç ¡ÍÂÙá‹ µ‹ÅЪ¹´Ô ´§Ñ ¹Õé

10% 6% 14% 12% 9% áÅÐ 8% ¨§ËÒÁѸ°ҹ

16

¡ÒÃãªÁŒ ¸Ñ °ҹ

¤Ò‹ Á¸Ñ °ҹ໹š ÇÔ¸ÇÕ ´Ñ á¹Ç⹌ÁÊÙ‹ÊÇ‹ ¹¡ÅÒ§·§Õè ‹ÒÂáÅÐÊдǡµÍ‹ ¡Òõ¤Õ ÇÒÁ
¢ÍŒ ´Õ ¤‹ÒÁѸ°ҹ¨ÐäÁ‹¶Ù¡¡ÃзºàÁ×èÍÁÕ¤‹Òã´¤‹Ò˹èÖ§à»ÅèÕ¹á»Å§ä» ·íÒãËŒ¤‹ÒÁѸÂ

°Ò¹àËÁÒÐÊíÒËÃѺ¡ÒÃÇÑ´á¹Ç⹌ÁࢌÒÊÙ‹ ʋǹ¡ÅÒ§áÁŒÇ‹Ò¢ŒÍÁÙÅÁÕ¡ÒÃᨡ
ᨧຌ

¢ŒÍàÊÂÕ • ÊíÒËÃѺ¢ŒÍÁÅ٠Ẻ¨Ñ´¡Å‹ÁØ ¤‹ÒÁ¸Ñ °ҹ·èÕ¤Òí ¹Ç³ä´Œ¨ÐäÁã‹ ª‹¤Ò‹ ¢ÍŒ ÁÅÙ ¨ÃÔ§

17

ÁѪ¬ÁÔ àÅ¢¤³µÔ (Arithmetic Mean)

¹ÔÂÒÁ ÁªÑ ¬ÁÔ àÅ¢¤³µÔ ¢Í§¢ŒÍÁÙŤÍ× ¼ÅÃÇÁ¢Í§¤Ò‹ ¢ŒÍÁÅÙ ·§éÑ ËÁ´ËÒôŒÇ¨íҹǹ
¢ÍŒ ÁÙÅ·Ñé§ËÁ´ àÃÂÕ ¡Êѹé æ ÇÒ‹ ¤‹Òà©ÅÂèÕ (mean)

ÊÞÑ Å¡Ñ É³ à¢Õ¹᷹´ÇŒ  µ (ÍÒ‹ ¹ÇÒ‹ ÁÇÔ ) àÁÍè× à»¹š ¤‹Òà©ÅÂèÕ ¨Ò¡»ÃЪҡÃ

à¢ÂÕ ¹á·¹´ÇŒ  x (Í‹Ò¹ÇÒ‹ àÍ¡«ºÒÃ) àÁ×Íè ໹š ¤Ò‹ à©ÅÂèÕ ¨Ò¡µÇÑ ÍÂÒ‹ §

18

µÑÇÍÂÒ‹ § ÍÂÒ¡·ÃÒºÇÒ‹ ¼µŒÙ ͺẺÊͺ¶ÒÁÊÇ‹ ¹ãËÞÁ‹ ¤Õ ÇÒÁ¾§Ö ¾Íã¨

ÍÂÙã‹ ¹ÃдºÑ ã´

Xf

¤ÇÒÁ¶Õè¢Í§ ÃдѺ¤ÇÒÁ ÃдºÑ ¤Ðá¹¹ ¨íҹǹ¼ÙŒµÍº
¼ÙµŒ ͺ ¾§Ö ¾Í㨠(¤¹)
ẺÊͺ¶ÒÁ ÁÒ¡·ÕèÊ´Ø 5 6
¤ÇÒÁ¾§Ö ¾Í㨠4 9
¼Å´§Ñ µÒÃÒ§ ÁÒ¡ 3 4
»Ò¹¡ÅÒ§ 2 7
1 8
¹ÍŒ Â
¹ŒÍ·ÊÕè ´Ø

19

Ç¸Ô Õ·Òí
¨Ò¡ÊµÙ áÒÃËÒ¤Ò‹ ÁªÑ ¬ÁÔ àÅ¢¤³µÔ ¶Ç‹ §¹Òéí ˹¡Ñ

X = ∑ fx
N

= 5(6) + 4(9) + 3(4) + 2(7) +1(8)
6+9+4+7+8

= 2.94

20

ࡳ±¡ ÒÃá»Å¤ÇÒÁËÁÒ¤ҋ à©ÅÂèÕ

¤Ò‹ à©ÅÂÕè ¤ÇÒÁËÁÒÂ
4.50 – 5.00 ÁÒ¡·ÕèÊØ´
3.50 – 4.49 ÁÒ¡
2.50 – 3.49 »Ò¹¡ÅÒ§
1.50 – 2.49 ¹ÍŒ Â
1.00 – 1.49 ¹ÍŒ ·èÊÕ ´Ø

21

¡ÒÃ㪌ÁªÑ ¬ÁÔ àÅ¢¤³µÔ
¢ŒÍ´Õ • ໚¹¤‹Ò·ÊÕè дǡ㹡ÒäíҹdzáÅÐÊÒÁÒö»ÃºÑ ¤‹Òä´Œ§Ò‹ ÂàÁ×Íè ÃǺÃÇÁ

¢ŒÍÁÅÙ ä´äŒ Á‹¤Ãº
• ÊÒÁÒöÃÇÁ¤‹Òà©ÅÂÕè ¢Í§¢ŒÍÁÅÙ µ§éÑ áµ‹ 2 ªØ´¢¹Öé ä» áÅÐÊÒÁÒö㪌
¤‹Òà©ÅèÕ¨ҡµÇÑ Í‹ҧ»ÃÐÁÒ³¤Ò‹ ÂÍ´ÃÇÁ¢Í§»ÃЪҡÃä´Œ

¢ŒÍàÊÕ • ¤Ò‹ ·è¤Õ Òí ¹Ç³ä´¨Œ ж¡Ù ¡ÃзºàÁÍè× ÁÕ¤‹Ò¼Ô´»¡µÔËÃÍ× à»ÅèÂÕ ¹á»Å§ä»
• ãªäŒ ´¡Œ Ѻ¢ÍŒ ÁÙÅàª§Ô »ÃÔÁÒ³à·Ò‹ ¹éѹ
22

¢ÍŒ ¤ÇÃÃÐÇ§Ñ ã¹¡ÒÃÇ´Ñ ¤Ò‹ ¡ÅÒ§¢Í§¢ÍŒ ÁÅÙ

1. ¢ÍŒ ÁÅÙ ·ÕèÁÕ¡ÒáÃШÒÂäÁÁ‹ Ò¡ ¤ÇÃ㪤Œ Ò‹ à©ÅÕÂè

2. ¢ÍŒ ÁÙÅ·ÕèÁ¤Õ Ò‹ ºÒ§¤Ò‹ ÊÙ§ËÃ×͵èÒí ¼Ô´»¡µÔ ¤ÇÃ㪌Á¸Ñ °ҹËÃ×Í°Ò¹¹ÔÂÁ

3. ¢ÍŒ ÁÅÙ ·ÁèÕ ¤Õ Ò‹ ੾ÒеÑÇ àª¹‹ ¢¹Ò´ÃÍ§à·ŒÒ ¤ÇÃ㪰Œ Ò¹¹ÂÔ Á

4. ¢ÍŒ ÁÙÅ·ÕèÁÕ¡ÒÃᨡᨧ¤ÇÒÁ¶Õáè ººÍ¹Ñ µÃÀÒ¤ªÑé¹à»´ ¤ÇÃãªÁŒ ¸Ñ °ҹËÃÍ× °Ò¹¹ÂÔ Á

5. ¢ÍŒ ÁÅÙ àª§Ô ¤Ø³ÀÒ¾ ¤ÇÃ㪰Œ Ò¹¹ÂÔ Á

6. ¢ŒÍÁÙÅ·¡èÕ ÃШÒ¹͌  㪌¤‹Ò¡ÅÒ§µÑÇã´¡äç ´Œ ᵶ‹ ŒÒÁÕ¡ÒáÃШÒÂÁÒ¡ Ç´Ñ ¤‹Ò¡ÅÒ§µÒ‹ §¡¹Ñ
¨Ðä´Œ¼Åµ‹Ò§¡¹Ñ

7. ˹Nj ¢ͧ¤Ò‹ ¡Åҧ໚¹Ë¹‹ÇÂà´ÂÕ Ç¡ÑºË¹Ç‹ ¢ͧ¢ÍŒ ÁÅÙ

8. ¡ÒÃàʹͤ‹Ò¡ÅÒ§µÍŒ §¤¡‹Ù Ѻ¡ÒáÃШÒÂàÊÁÍ 23

¤ÇÒÁÊÁÑ ¾¹Ñ ¸Ã ÐËÇÒ‹ § Mean, Mdn, Mo
20

10

Frequency 0

1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

Mean = Mdn = Mo 2.0 3.0 4.0 5.0

10 A11 Mean < Mdn < Mo

8 50

6 40

4 30

2 20
0
Frequency Frequency 10
1.0
2.0 3.0 4.0 5.0 0

Mo < Mdn < Mean 1.0

A11

24

¡ÒÃÇ´Ñ ¡ÒáÃШÒ¢ͧ¢ÍŒ ÁÅÙ

¢ÍŒ ÁÅ٠㹡ÅØ‹ÁàËÅÒ‹ ¹¹éÑ áµ¡µÒ‹ §¡¹Ñ ÁÒ¡¹ÍŒ Âà¾ÂÕ §ã´

¡ÃÃÁÇÔ¸Õ Ê‹Ç¹Ê§Ù ¢Í§µ¹Œ ¢ÒŒ Ç (ૹµàÔ ÁµÃ)

A 29 30 29 30 29 30 34 30 30 29

B 30 15 22 34 31 35 40 28 20 45

¤‹Òà©ÅÂÕè à·Ò‹ ¡¹Ñ ·§Ñé Ç¸Ô Õ A áÅÐ B ==30

25

´Ñ§¹éѹ à¾×èÍ¡ÒÃá»Å¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧ¢ŒÍÁÙÅ·Õè¶Ù¡µŒÍ§áÅÐÁÕ
»ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾ÁÒ¡¢Öé¹ ¹Í¡¨Ò¡¾Ô¨ÒóҨҡ¤‹Òá¹Ç⹌ÁࢌÒÊÙ‹

ʋǹ¡ÅÒ§áÅÇŒ 处 µÍŒ §¾¨Ô ÒÃ³Ò ¡ÒáÃШÒ¢ͧ¢ÍŒ ÁÅÙ ´ŒÇÂ

• ¾ÔÊÂÑ (Range)
• ¾ÔÊѤÇÍä·Å (Interquartile Range)
• ʋǹàºèÂÕ §àº¹à©ÅÂèÕ (Mean Deviation)
• ¤ÇÒÁá»Ã»ÃǹáÅÐÊÇ‹ ¹àºèÂÕ §àº¹Áҵðҹ (Variance &

Standard Deviation)

26

¤ÇÒÁá»Ã»ÃǹáÅÐÊÇ‹ ¹àºÂÕè §àº¹Áҵðҹ

¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹ (Variance) ໚¹¡ÒÃËÒ¤‹Òà©ÅèÕ¡íÒÅѧÊͧ¢Í§¼Åµ‹Ò§ÃÐËÇ‹Ò§¤‹Ò¢Í§
¢ÍŒ ÁÅ٠ᵋÅФҋ µÑǡѺ¤Ò‹ à©ÅÂÕè ¢Í§¢ŒÍÁÙŹÑé¹æ

¶ŒÒ¤‹Ò¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹ·èÕ¤íҹdz䴌ÁÕ¤‹ÒÁÒ¡ ËÁÒ¤ÇÒÁÇ‹Ò¢ŒÍÁÙÅÁÕ¤ÇÒÁᵡµ‹Ò§¡Ñ¹
ÁÒ¡

¶ŒÒ¤‹Ò¤ÇÒÁá»Ã»ÃǹÁÕ¤‹Ò¹ŒÍ ËÁÒ¤ÇÒÁÇ‹Ò¤ÇÒÁᵡµ‹Ò§¢Í§¢ŒÍÁÙÅᵡµ‹Ò§¡Ñ¹
¹ÍŒ Â

27

¤‹Ò¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹ·Õè¤íҹdz¨Ò¡·Ø¡Ë¹‹Ç¢ͧ¢ŒÍÁÙÅ àÃÕ¡NjÒ
σ¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹ¢Í§»ÃЪҡÃ
à¢Õ¹ÊÞÑ Å¡Ñ É³´ÇŒ Â(pop2ulation variance)

¶ŒÒ¢ŒÍÁÙÅà¡çºÃǺÃÇÁÁÒ¨Ò¡µÑÇÍ‹ҧËÃ×ͺҧʋǹ¢Í§»ÃЪҡÃ
àÃÕ¡ÇÒ‹ ¤ÇÒÁá»Ã»ÃǹµÇÑ Í‹ҧ (sample variance)

à¢Õ¹ÊÞÑ Å¡Ñ É³´ÇŒ  S2

ÊÇ‹ ¹àºÂèÕ §àº¹Áҵðҹ (standard deviation) ¤Í× ¤‹ÒÃÒ¡
·ÕèÊͧ¢Í§¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹ

à¢ÂÕ ¹ÊÞÑ Åѡɳ´ ŒÇ σ áÅÐ S ËÃ×Í SD.

28

µÇÑ Í‹ҧ

ÊØ‹ÁµÑÇÍÂÒ‹ §¹Ñ¡àÃÕ¹¨íҹǹ 5 ¤¹ Êͺ¶ÒÁ¨Òí ¹Ç¹à§¹Ô ·èÕ
»¡¤ÃͧãËäŒ »âçàÃÕ¹໹š ´§Ñ ¹Õé 15 20 18 12 25

¨§ËÒ¤ÇÒÁá»Ã»ÃǹáÅÐʋǹàºÕÂè §àº¹Áҵðҹ ?

( )S 2
∑ x−x 2 X = 15 + 20 +18 +12 + 25 = 18
5
= n −1

Xi 15 20 18 12 25 ÃÇÁ S 2 = 98 = 24.5
5 −1
xi − x -3 2 0 -6 7
S = 24.5 = 4.95
(xi −x)2 9 4 0 36 49 98

29

S 2 = nΣx2 − (Σx)2
n (n −1)

¤¹·èÕ 1 2 3 4 5 ÃÇÁ
Xi 15 20 18 12 25 90

X 2 225 400 324 144 625 1,718

S 2 = 5(1718) − (90)2 S = 24.5 = 4.95
5 (5 −1)

= 8590 − 8100 = 24.5
20

30

¢ÍŒ ¤ÇÃÃÐÇ§Ñ ã¹¡ÒÃÇ´Ñ ¡ÒáÃШÒÂ

1. ÊÇ‹ ¹àºÕè§ູÁҵðҹáÅФÇÒÁá»Ã»Ãǹ¢Í§¢ŒÍÁÅÙ ªØ´
ã´æ ¨ÐµŒÍ§Á¤Õ ‹Ò໹š ºÇ¡àÊÁÍ áÅÐÁËÕ ¹Ç‹ Âà´ÕÂǡѺ¢ŒÍÁÅÙ

2. ¤Ò‹ ¢Í§¡ÒáÃШÒ¨ÐÁ¤Õ ‹ÒÁÒ¡ËÃÍ× ¹ÍŒ ¢¹éÖ Í‹¡Ù ºÑ ¡ÒÃ
¡ÃШÒ¢ͧ¤Ò‹ ã¹¢ŒÍÁÙŪ´Ø ¹éѹ

31

⤧Œ »¡µÔ (Normal Curve)

ËÒ¡¨Ðà»ÃÕºà·ÕºµíÒá˹‹§µ‹Ò§æ ¢Í§°Ò¹¹ÔÂÁ
Á¸Ñ °ҹ áÅÐÁªÑ ¬ÔÁàÅ¢¤³Ôµ â´Â¡ÒùíÒàʹ͢ŒÍÁÙÅã¹
Ãٻ⤌§¤ÇÒÁ¶Õè ¤‹Ò·éѧ 3 ¨ÐÍÂÙ‹ã¹µíÒá˹‹§ã´¢Öé¹ÍÂÙ‹¡Ñº
¡ÒáÃШÒ¢ͧ¢ŒÍÁÙÅ â´Â·èÑÇä»ÍҨẋ§ä´Œà»š¹ 3
Å¡Ñ É³Ð

32

¡ÃШÒÂẺ⤧Œ »¡µÔ
(Normal Curve)

¢ÍŒ ÁÅÙ ÊÇ‹ ¹ãËÞÍ‹ ÂÙ‹
ÃдѺ»Ò¹¡ÅÒ§

Mode = Mean = Median

33

¡ÃШÒÂẺຢŒ ÇÒ ¢ÍŒ ÁÙÅÊÇ‹ ¹
(Positive skewed curve) ãËÞ‹¤Í‹ ¹ä»
·Ò§¤‹Ò¹ÍŒ Â
Mode
Median (µíèÒ)
Mean
34
Mode < Median < Mean

¡ÃШÒÂẺຫŒ ÒŒ Â
(Negative skewed curve)

Median Mode ¢ÍŒ ÁÅÙ ÊÇ‹ ¹
Mean ãËÞ¤‹ Í‹ ¹ä»
·Ò§¤‹ÒÁÒ¡

(ÊÙ§)

Mode > Median > Mean

35

¡Ò÷´ÊͺÊÁÁµ°Ô Ò¹

¡Ò÷´Êͺ·ÄÉ®ÕËÃ×Í¢ŒÍÊÁÁµÔºÒ§Í‹ҧà¡èÕÂǡѺ
»ÃЪҡ÷èÕµŒÍ§¡ÒÃÈÖ¡ÉÒÇ‹ÒÁÕ¤ÇÒÁᵡµ‹Ò§ÃÐËÇ‹Ò§µÑÇÍ‹ҧ
¡ºÑ »ÃЪҡà ËÃ×͵ÑÇÍÂÒ‹ §¡ºÑ µÇÑ Í‹ҧÁÒ¡¹ŒÍÂà¾ÂÕ §ã´

¶ŒÒ¤ÇÒÁᵡµ‹Ò§ÁÕäÁ‹ÁÒ¡¡ç¶×ÍÇ‹Ò¤ÇÒÁᵡµ‹Ò§¹Ñé¹äÁ‹ÁÕ
¹ÑÂÊÒí ¤Ñ޷ҧʶµÔ Ô

36

¢é¹Ñ µÍ¹ã¹¡Ò÷´ÊͺÊÁÁµ°Ô Ò¹

1. µÑé§ÊÁÁµ°Ô Ò¹·Ò§Ê¶µÔ Ô
2. ¡Òí ˹´ÃдѺ¹ÂÑ ÊÒí ¤ÞÑ (α)
3. ¡íÒ˹´µÇÑ Ê¶µÔ áÔ ÅФÒí ¹Ç³¤Ò‹ ʶµÔ Ô
4. ËҢͺࢵºÃÔàÇ³Ç¡Ô Äµ
5. à»ÃÂÕ ºà·Õº¤Ò‹ ʶµÔ ·Ô Õ¤è Òí ¹Ç³ä´¡Œ ºÑ ºÃÔàÇ³Ç¡Ô Äµ à¾×èÍ¡ÒÃ

µ´Ñ ÊԹ㨠áÅÐá»Å¼Å

37

¡Ò÷´Êͺ¤Ò‹ à©ÅÂÕè ¢Í§»ÃЪҡà äÁà‹ ¡¹Ô 2
¡ÅØ‹Á
1. ¡Òí ˹´ÊÁÁµ°Ô Ò¹à¾×èÍ¡Ò÷´Êͺ

Ho : µ1 = µ2 ·´Êͺ·Ò§à´ÂÕ Ç
·´ÊͺÊͧ·Ò§
Ha : µ1 > µ2

ËÃÍ× Ha : µ1 < µ2

ËÃÍ× Ha : µ1 ≠ µ2

38

¤ÇÒÁ¼Ô´¾ÅҴ㹡Ò÷´ÊͺÊÁÁµÔ°Ò¹·Ò§Ê¶µÔ ÁÔ Õ 2 ª¹´Ô

1. ¤ÇÒÁ¼Ô´¾ÅÒ´ª¹´Ô ·Õè 1 (Type I error) ËÁÒ¶§Ö ¤ÇÒÁ
¹‹Ò¨Ð໹š ·Õèà¡´Ô ¨Ò¡¡Òû¯àÔ Ê¸ Ho àÁÍ×è Ho ໹š ¨Ã§Ô

á·¹´ÇŒ ÂÊÞÑ Å¡Ñ É³ α

2. ¤ÇÒÁ¼Ô´¾ÅÒ´ª¹´Ô ·èÕ 2 (Type II error) ËÁÒ¶§Ö ¤ÇÒÁ
¹Ò‹ ¨Ð໹š ·èàÕ ¡´Ô ¨Ò¡¡ÒÃÂÍÁÃºÑ Ho àÁÍè× Ho äÁà‹ »š¹¨Ã§Ô

á·¹´ŒÇÂÊÞÑ Å¡Ñ É³ β

39

ÃдºÑ ¹ÂÑ ÊÒí ¤ÞÑ ·Ò§Ê¶µÔ Ô

¼Å¡Òà àÁÍè× Ho ໹š ¨Ã§Ô àÁ×èÍ Ho äÁ‹à»¹š ¨Ã§Ô
·´Êͺ
»¯àÔ Ê¸ Ho ¤ÇÒÁ¼Ô´¾ÅÒ´ª¹´Ô ·èÕ 1 µ´Ñ ÊԹ㨶¡Ù µŒÍ§
(α)
ÂÍÁÃºÑ Ho ¤ÇÒÁ¼Ô´¾ÅÒ´ª¹´Ô ·Õè 2
µÑ´ÊԹ㨶¡Ù µÍŒ § (β)

40

2. ¡ÒáÒí ˹´ÃдºÑ ¹ÂÑ ÊÒí ¤ÞÑ ·Ò§Ê¶µÔ Ô (α)

µÇÑ ÍÂÒ‹ §

ÃдѺ¤ÇÒÁàªÍ×è Á¹èÑ ÃдºÑ ¤ÇÒÁ¤ÅÒ´ ¡ÒáÒí ˹´ÃдºÑ
(¶¡Ù µŒÍ§) à¤Å×è͹ ¹ÂÑ ÊíÒ¤ÞÑ ·Ò§Ê¶µÔ Ô

90 % 10 % ( α)
95 % 5% 0.10
99 % 1%
0.05

0.01

41

3. ʶԵÔà¾Íè× ¡Ò÷´Êͺ Z = X−µ
σ
¡Ã³Õ·Õè 1 ·ÃÒº σ
n
¡Ã³·Õ èÕ 2 äÁ·‹ ÃÒº σ áÅÐ n ≥ 30
(㪌 S á·¹) Z = X − µ
S
¡Ã³·Õ èÕ 3 äÁ‹·ÃÒº σ áÅÐ n < 30
(㪌 S ᷹) n

t = X−µ
S

n

42

4. ËÒ¤Ò‹ Çԡĵ t ¨Ò¡µÒÃÒ§
เมอ่ื ทราบ จํานวนตวั อยาง (n) ซ่งึ df = n-1

หรือ df = (n1+n2)-2 และ α

n α One-tailed Two-tailed

30 0.05 1.699 2.045

30 0.01 2.462 2.756

21 0.01 2.528 2.845

43

5. à»ÃÂÕ ºà·ÂÕ º¤Ò‹ ʶµÔ Ô·¤èÕ Òí ¹Ç³ä´¡Œ ºÑ ºÃàÔ Ç³Ç¡Ô Äµ à¾èÍ× ¡ÒÃ
µÑ´Ê¹Ô 㨠áÅÐá»Å¼Å

¡Ò÷´Êͺ·Ò§à´ÂÕ Ç »¯àÔ Ê¸ H0
t ¤íҹdz > t Ç¡Ô Äµ

¡Ò÷´ÊͺÊͧ·Ò§ »¯àÔ Ê¸ H0
t ¤Òí ¹Ç³ > t Çԡĵ

ËÃÍ×
t ¤Òí ¹Ç³ < - t Ç¡Ô Äµ

44

¡Ò÷´Êͺ·Ò§à´ÂÕ Ç (»¯Ôàʸ H0 ËÃÍ×
ÂÍÁÃºÑ H1) ºÃàÔ Ç³
ࢵÂÍÁÃºÑ HO Ç¡Ô Äµ
0
¤‹ÒÇ¡Ô Äµ t

45

¡Ò÷´ÊͺÊͧ·Ò§

(º»Ã¯ÔàÇÔàʳ¸Ç¡ÔHÄ0)µ (º»Ã¯àÔ ÇÔàʳ¸ÇÔ¡HÄ0)µ

ࢵÂÍÁÃºÑ HO t
0
¤‹ÒÇ¡Ô Äµ ¤‹ÒÇԡĵ

46

¼Å¡Ò÷´ÊͺÊÁÁµ°Ô Ò¹·Ò§Ê¶µÔ Ô
ÁÕ 2 ÍÂÒ‹ § ¤×Í

1. ÁàÕ Ëµ¼Ø Åà¾ÂÕ §¾Í·èըл¯ÔàʸÊÁÁµ°Ô ҹ໹š ¡ÅÒ§ (Ho)
¨§Ö »¯àÔ Ê¸ (reject) ÊÁÁµÔ°Ò¹à»¹š ¡ÅÒ§ (Ho)

2. äÁ‹ÁàÕ Ëµ¼Ø Åà¾ÂÕ §¾Í·è¨Õ л¯àÔ Ê¸ÊÁÁµ°Ô Ò¹¡ÅÒ§ (Ho)
¨§Ö ÂÍÁÃѺ (accept) ÊÁÁµ°Ô ҹ໹š ¡ÅÒ§ (Ho)

47

µÇÑ ÍÂÒ‹ §
¼ŒÙ¨Ñ´¡ÒÃâç§Ò¹áË‹§Ë¹Öè§ÁÕ¤ÇÒÁàª×èÍÇ‹Ò ¨íҹǹÊÔ¹¤ŒÒ·èÕ¼ÅÔµ
ä´Œà©ÅèÕµ‹ÍªÑèÇâÁ§ ÁÕ¤‹ÒÁÒ¡¡Ç‹Ò 94 ªÔé¹ à¢Ò¾ÔÊÙ¨¹¤ÇÒÁàªè×Í
â´ÂàÅ×Í¡ÊØ‹Á µÑÇÍ‹ҧà¤Ãè×ͧ¨Ñ¡ÃÁÒ 10 à¤Ãè×ͧ¼Å»ÃÒ¡¯Ç‹Ò
¨íҹǹÊÔ¹¤ŒÒ·Õè¼ÅԵ䴌à©ÅèÕµ‹ÍªÑèÇâÁ§ ෋ҡѺ 102 ªéÔ¹ áÅÐ
¤‹ÒàºèÕ§ູÁҵðҹ¢Í§¨íҹǹÊÔ¹¤ŒÒ·Õè¼ÅԵ䴌෋ҡѺ 8
ªéÔ¹µ‹ÍªÑèÇâÁ§ ¤ÇÒÁàª×èͧ͢à¢Ò¶Ù¡µŒÍ§ËÃ×ÍäÁ‹ ·ÕèÃдѺ
¹ÑÂÊíÒ¤ÞÑ 0.05

48

Ç¸Ô ·Õ Òí

1. ¡Òí ˹´ÊÁÁµ°Ô Ò¹à¾Í×è ¡Ò÷´Êͺ

Ho : µ = 94

Ha : µ > 94

2. ¡íÒ˹´ÃдºÑ ¹ÂÑ ÊÒí ¤ÞÑ : α = 0.05
3. ¡íÒ˹´µÇÑ Ê¶µÔ àÔ ¾Í×è ¡Ò÷´Êͺ

¨Ò¡ X = 102 S = 8 n = 10
X−µ
´Ñ§¹é¹Ñ µÇÑ Ê¶ÔµàÔ ¾×èÍ¡Ò÷´Êͺ ¤Í× t= S

n

49

¨Ðä´ÇŒ Ò‹ t = X−µ t = 102 − 94 t = 3.16
S 8
df = 10-1
n 10

5. ËÒ¤Ò‹ Ç¡Ô Äµ áÅÐ ºÃàÔ Ç³Ç¡Ô Äµ

¨Ò¡ α = 0.05 ¤Ò‹ Çԡĵ ¤×Í t0.05,9 = 1.833

´Ñ§¹é¹Ñ 3.16 > 1.833 ¨Ö§ »¯Ôàʸ HO One – tailed

50