คู่มือ เล่ม 1 GGB การใช้งานเบื้องต้น

50

51

การสร้างการเคลื่อนทข่ี องวตั ถุ

การสร้างเอนิเมชนั จะเป็นการสร้างการเคล่ือนที่ใหก้ บั จุดบนเส้นท่ีเราสร้างข้ึน โดยโปรแกรมGeogebra
สามารถกาหนดการเคล่ือนท่ีได้ 4 แบบไดแ้ ก่ การเคล่ือนท่ีไปมา การเคลื่อนเพิม่ ข้ึน การเคลื่อนท่ีลดและการเพิม่
คร้ังเดียว และสามารถกาหนดความเร็วของการเคล่ือนไดด้ งั ตวั อยา่ งดงั น้ี

- สร้างสไลเดอร์ a โดยใชเ้ คร่ืองมือ จากน้นั ต้งั คา่ ช่วงจาก 0 ถึง 10 และเอนิเมชนั เพม่ิ ข้ึนคร้ัง
เดียว

- ลงจุด (a,0) โดยกรอกคา่ ลงที่ค่ารับเขา้
- เลือกสไลเดอร์ a คลิกขวาเลือกเอนิเมชนั และจะมีป่ ุมควบคุมอยดู่ า้ นล่าง

52

คาสั่งAnimationใน Geogebra เบือ้ งต้น

คาสั่งAnimationใน Geogebra สามารถแทรกลงในเคร่ืองมือ

แทรกป่ ุม จากน้นั จะมีกล่องขอ้ ความข้ึนมาใหใ้ หก้ ด ok จากน้นั

จะมีป่ ุมชื่อ button1 ต่อมาให้คลิ๊กขวา เลือก แลว้ ไป

เลือกแทบช่ือ Scripting => On Clilk

โดยมีคาสัง่ ดงั น้ี อธิบาย
คาส่ัง
เร่ิมภาพเคล่ือนไหว[ ตวั แปร]
StartAnimation[ตวั แปร] เร่ิมภาพเคล่ือนไหว[False] (หยดุ )
StartAnimation[False] เร่ิมภาพเคล่ือนไหว a ดว้ ย g
แสดงขอ้ ความของป่ ุม button1 ดว้ ยคาวา่ stop หรือ
StartAnimation[a,g] start ดว้ ย g
SetCaption[button1,If[g,"stop","start"]] g เป็น false ใหแ้ สดงคาวา่ stop ,
g เป็น true ใหแ้ สดงคาวา่ start
g = If[g,false,true]

53

ตัวอย่างการสร้างป่ มุ

- เลือกเส้น Polyline
- สร้างจุดบนเส้น Polyline

- แทรกป่ ุม จากน้นั จะมีกล่องขอ้ ความข้ึนมาใหใ้ หก้ ด ok จากน้นั จะมีป่ ุมชื่อ button1 ต่อมา

ใหค้ ลิ๊กขวา เลือก ต้งั ชื่อ stat แลว้ ไปเลือกแทบช่ือ Scripting => On Clilk

พิมพโ์ คด๊ ดงั น้ี StartAnimation[E]

54

- แทรกป่ ุม อีกหน่ึงป่ ุม ต้งั ช่ือ stop แลว้ ไปเลือกแทบช่ือ Scripting => On Clilk
พมิ พโ์ คด๊ ดงั น้ี StartAnimation[False]

- แลว้ จะไดผ้ ลลพั ธ์ออกมาดงั ภาพ

55

การสร้างส่ือการสอนเร่ืองการบวก ลบ จานวนเต็ม
- อนั ดบั แรกจะเป็ นการจดั การกบั หนา้ ตา่ งกราฟ โดย คลิ๊กขวา ไปท่ีเลือกสมบตั ิ = Graphics

จากน้นั ใหเ้ ลือกตามภาพดา้ นล่าง เพ่อื ที่จะใหแ้ สดงเฉพาะแกน x และแสดงกริดดว้ ย

56

จะปรากฏดงั น้ี

ตอ่ มาจะเป็ นการสร้างในส่วนของวตั ถุท่ีจะแสดงการบวกลบดงั น้ี

- สร้างสไลเดอร์ a และ b มีค่าต้งั แต่ -10 ถึง 10 โดยใหม้ ีการเปล่ียนแปลงแบบสุ่ม(Random)

และเพ่มิ เป็นจานวนเตม็

57

- ลงจุด A=(0.1), B=A+(a,0) สร้างเวอร์เตอร์ AB

- ลงจุดC=B+(0,1) , D=B+(b,0) สร้างเวอร์เตอร์ CD ,สร้างส่วนของเส้นตรง BC จากน้นั สร้างเส้น
ต้งั ฉากระหวา่ งจุด D กบั แกน x และสร้างจุดตดั กบั แกน x จะไดจ้ ุด E สร้างเวอร์เตอร์ DE

58

ตอ่ มาเป็ นการสร้างในส่วนของขอ้ ความท่ีตอบโตก้ บั ผใู้ ชง้ าน

- ใส่คา่ บูลิน โดยเลือกจาก
 in=false
 Good=false

- สร้างตวั แปร ans=x(E) โดยพมิ พเ์ ขา้ ไปในช่อง input bar
- Caption : a+b =

Linked Object : ans

- สร้างตวั แปร d = a+b โดยพิมพเ์ ขา้ ไปในช่อง input bar

59

- คลิกขวา เลือก ของ

input box1 จากน้นั ไปที่ Scripting =>

Onclick แลว้ ใส่ Scriptng ดงั น้ี

SetValue[in,true]

SetValue[good,If[ans≟ d,true,false]]

- สร้างป่ ุม แลว้ ใส่ Scriptng ดงั น้ี
SetValue[In,false]
SetValue[good,false]
UpdateConstruction[]

60

- สร้างขอ้ ความ คุณไดต้ อบถูกตอ้ ง
- สร้างขอ้ ความ ลองพยายามอีกคร้ัง

- เลือกสมบตั ิของ text1 เปลี่ยนช่ือเป็ น ansC แลว้ ใส่การกาหนด ดงั น้ี
 In ∧ good

61

- เลือกสมบตั ิของ text2 เปล่ียนชื่อเป็ น ansW แลว้ ใส่การกาหนด ดงั น้ี
In ∧ (¬good)

62

จากน้นั สร้างขอ้ ความ จงหาผลลพั ธ์ของ ตวั แปร a+b

63

การแยกตัวประกอบ
ในการสร้างส่ือการสอนเรื่องการแยกตวั ประกอบ มีข้นั ตอนดงั ต่อไปน้ี

1 สร้างสไลเดอร์ ช่ือ a โดยกาหนด 1 - 100

จากน้นั เขียนคาสัง่ ในช่อง input bar ดงั น้ี
DivisorsList[a]

หมายความวา่ ใหโ้ ปรแกรมสร้าง List ของตวั หารลงตวั ของ a จะไดด้ งั ภาพ

ต่อมาสร้าง list เพอื่ ใชแ้ สดงกบั ขอ้ ความ เขียนคาสั่งในช่อง input bar ดงั น้ี

64

Sequence[If[i > 1, "\ ,\ ", ""] + "\blue {" + (Element[list1, i]) + "}", i, 1, Length[list1]]
หมายความวา่ ใหโ้ ปรแกรมสร้าง List ของลาดบั ของlist1 ถา้ i มากกวา่ 1 ใหแ้ สดงอกั ษรสีน้าเงินของสมาชิก
list1 ตามดวั เคร่ืองหมาย , โดยกาหนด i มีคา่ ต้งั แต่ 1ถึง ความยาวของlist1จะไดด้ งั ภาพ

เขียนคาสังเพ่ือให้เป็นขอ้ ความดงั น้ี
Sum[list2]

จะได้ text 1 ดงั รูป

65

จากน้นั สร้างขอ้ ความ ดงั น้ี

จากน้ันตกแต่งให้สวยงามดงั ภาพ

66

การสร้างสื่อการสอนเรื่องการคล่พี รี มิต

เปิ ดโปรแกรมข้ึนมาแลว้ ไปท่ีเมนูView=>3D Graphics จากน้นั ทางานในส่วนของ Graphics

และสร้างสไลเดอร์ a จากเคร่ืองมือ โดยที่ 0<a<1

จากน้นั สร้างค่าบูลิน(Boolean) จากเครื่องมือเลือกช่องเพื่อแสดงวตั ถุ(Check Box) สร้าง
ค่า 2 คา่ คือคา่ b , c เพ่ือใชค้ วบคุมการทางานในส่วนของป่ ุม

สร้างป่ ุม จากเคร่ืองมือสร้างป่ ุม(Button) จากน้นั จะมีกล่องขอ้ ความเกิดข้ึนให้

กดป่ ุมApply จากน้นั จะปรากฏป่ ุมButton1ข้ึน แลว้ คลิกขวา Button1 เลือกObject properties => Scipting=>On
Click แลว้ เขียนสคริปดงั ภาพ

67

StartAnimation[a,b] ( เร่ิมเคล่ือนไหวจุด a โดยค่าบูลิน b)

b=If[b , false, true] (ถา้ คา่ บูลินb =false ใหห้ ยดุ เคร่ือนไหวถา้ ค่าบูลินb =true ใหเ้ คล่ือนไหว)

SetCaption[button1,If[c,"stop","start"]] (การต้งั คา่ ขอ้ ความในbutton1)

c=If[b,false,true] (ถา้ c=falseแสดงขอ้ ความ Start ถา้ c=true แสดงขอ้ ความ Stop)

ตอ่ มาจะเริ่มทางานในส่วนของ3D Graphics เพ่อื ที่จะสร้างรูปสามมิติ

ในท่ีน้ีจะสร้างรูปพีระมิดฐานสี่เหล่ียมโดยทากการลงจุดในช่องinput bar แลว้ ใชเ้ คร่ืองมือ

สร้างรูปพรี ะมิด ดงั น้ี

A: (2,0,0)
B: (-2,0,0)
C: (0,2,0)
D: (0,-2,0)
E: (0,0,4)

68

จากน้นั พิจารณารายละเอียดในส่วนของ Algebra จะเห็นวา่ พรี ะมิดท่ีสร้างข้ึนคือ พีระมิด d โดยมี
ส่วนประกอบต่างๆไดแ้ ก่ ส่วนของเส้นตรง สีเหลี่ยมและสามเหล่ียม จากน้นั จะทาการคลี่รูปน้ี
ดว้ ยการเขียนคาสง่ั ผา่ น input bar ดงั น้ี

Net คือการคล่ี
Polyhedron คือ ชื่อภาพท่ีเราตอ้ งการคลี่ (d)
Number คือ ตวั เลขหรือพารามิตเตอร์ท่ีเราจะเชื่อมกบั การคล่ี (a)

เมือพิมพเ์ สร็จใหก้ ดป่ ุมEnter ในแป้นพิมพแ์ ลว้ จึงไปกดป่ ุมStart ท่ีสร้างข้ึนจะไดด้ งั ภาพ

69

การสร้างกราฟแทง่
ในการสร้างสื่อเร่ืองกราฟแท่งก่อนอ่ืนเราจะตอ้ งจดั การกบั หนา้ ต่างกราฟใหส้ วยเรียบร้อยโดยอนั ดบั แรกจะ

เป็นการจดั การกบั หนา้ ต่างกราฟ โดย คลิ๊กขวา ไปท่ีเลือกสมบตั ิ = Graphics

จากน้นั ใหเ้ ลือกตามภาพดา้ นล่างเพอื่ ที่จะใหแ้ สดงเฉพาะแกนxและแสดงกริดดว้ ย

70

จะปรากฏดงั น้ี

ตอ่ มาสร้างตวั แปร โดยพมิ พต์ วั แปรท่ีตอ้ งการเขา้ ไปในช่อง input bar ดงั น้ี A=1
,B=2 ,C=3 ,D=4 และ E=5

จากน้นั ใชเ้ ครื่องมือ Input Box เพ่ือคุมคุมตวั แปรในแตล่ ะตวั ตามท่ีตอ้ งการ

จากน้นั คลิกขวา เลือก 71

แลว้ ไปเปล่ียนช่ือตามท่ีตอ้ งการ ในตวั อยา่ งน้ีจะใชช้ ื่อผลไม้

จากน้นั ทาใหค้ รบท้งั 5 ตวั แปรที่สร้างข้ึนดงั ภาพ

72

ต่อมาเป็ นการสสร้างlist เพื่อท่ีจะใชส้ ร้างกราฟแท่ง โดย พมิ พล์ งไปในช่อง input bar ดงั น้ี

N={1,2,3,4,5}

M={A,B,C,D,E}

N คือจานวนแทง่ , M คือ ความสูงของแทง่ ท่ีรับคา่ มาจาก input box
เม่ือได้ M และ N แลว้ ต่อมาเรากส็ ร้างกราฟแทง่ โดยพมิ พล์ งไปในช่อง input bra ดงั น้ี

BarChart(M, N, 0.7)

N คือ จานวนแทง่ ,
M คือ ความสูงของแท่งที่รับคา่ มาจาก input box
0.7 คือ ความกวา้ งของแทง่
จะไดอ้ อกมาดงั ภาพ

จากน้นั ตกแตง่ สีใหส้ วยงาม โดยคลิกความท่ีกราฟแทง่ เลือก 73
ตาม bar ท่ีตอ้ งการ
แลว้ ไปเปลี่ยนสีโดย เลือก

74

การสร้างสื่อการสอนเร่ืองพาราโบลา
นิยาม พาราโบลาเป็ นเซตขอจุดบนระนาบทุกจุด ซ่ึงอยหู่ ่างจากเส้นตรงคงที่เส้นหน่ึง และจากจุดคงที่จุดหน่ึง
เป็นระยะทางเทา่ กนั เสมอ

เรียกเส้นตรงคงที่วา่ ไดเรกตริกซ์ (directrix) เรียกจุดคงที่วา่ โฟกสั (focus) เรียกเส้นตรงที่ผา่ นจุด
โฟกสั และต้งั ฉากกบั ไดเรกตริกซ์วา่ แกนของพาราโบลา (axis of the parabola) เรียกจุดที่พาราโบลาตดั กบั
แกนของพาราโบลาวา่ จุดยอดของพาราโบลา (vertex of the parabola) และเรียกคอร์ดที่ผา่ นจุดโฟกสั และต้งั
ฉากกบั แกนของพาราโบลาวา่ ลาตสั เรกตมั (latus rectum) โดยในการสร้างในโปรแกรมGeogebra มีข้นั ตอน
ดงั ตอ่ ไปน้ี

ก่อนอื่นสร้างสไลนเดอร์ 3 ตวั ไดแ้ ก่ a , b , c โดยกาหนดคา่ ดงั น้ี

a มีค่าต้งั แต่ -10 ถึง 10 เพ่มิ เปลี่ยนค่าคร้ังละ 1

b มีคา่ ต้งั แต่ -7 ถึง 7 เพม่ิ เปลี่ยนคา่ คร้ังละ 1

c มีค่าต้งั แต่ -5 ถึง 5 เพ่มิ เปลี่ยนค่าคร้ังละ 1

จากน้นั ลงจุด A=(a,0) และ F=(b,c) จะไดด้ งั ภาพ

75

ตอ่ มาสร้างเส้นขนาน โดยใหเ้ ส้นขนานผา่ นจุด A และขนานกบั แกน Y จะใหเ้ ส้นน้ีเป็น เส้นไดเรกตริกซ์
(directrix) จากน้นั สร้างพาราโบลา โดยใหจ้ ุด F เป็นจุดโฟกสั (focus) (เลือกเส้นไดเรกตริกซ์
(directrix) และเลือกจุดโฟกสั (focus) ตามลาดบั ) จะไดด้ งั ภาพ

สร้างจุด ชื่อจุด B บนพาราโบลาท่ีสร้างข้ึน แลว้ สร้างเส้นต้งั ฉาก ระหวา่ งจุด B กบั เส้น

เส้นไดเรกตริกซ์ (directrix) จากน้นั สร้างจุดตดั ระหวา่ งเส้นต้งั ฉากกบั เส้นไดเรกตริกซ์ (directrix) ต้งั ชื่อ

ใหเ้ ป็นจุดC ตอ่ มาสร้าง ̅ ̅ ̅ ̅ และ ̅̅ ̅ ̅ จะสังเกตในหนา้ ต่าง Algebra วา่ สองเส้นน้ีมีความยาวเทา่ กนั ดงั
ภาพ

76

สร้างเส้นขนาน ระหวา่ งจุด F และแกน x และสร้างจุดตดั ระหวา่ งเส้นขนานกบั พาราโบลา
ช่ือจุด E จากน้นั ซ่อนเส้นขนาน

77

วดั พิกดั ท่ี 1 ของ จุด E โดยพิมพค์ าสัง่ ลงในinput bra ดงั น้ี h= x(E)
วดั พิกดั ท่ี 2 ของ จุด E โดยพมิ พค์ าสั่งลงในinput bra ดงั น้ี k= y(E)
สร้างตวั แปร G = x(F) – x(E) โดยพิมพค์ าส่งั ลงในinput bra
จากน้นั ไปท่ีเมนู View => CAS

จากน้นั พิมพข์ อ้ ความเขา้ ไปในช่องรับขอ้ ความของ CAS ดงั น้ี x-h และ y-k

78

จากน้นั ไปที่เมนู View => Graphics2 จากน้นั ลากขอ้ ความจาก CAS มาวางบน Graphics2 ท้งั สองขอ้ ความ จะได้
text1และtext2 จากน้นั ซ่อนขอ้ ความท้งั สองไว้

พมิ พข์ อ้ ความ ใน Graphics2 ดงั น้ี

ต่อมาสร้างสไลเดอร์ ชื่อ e โดยมีคา่ 0 ถึง 1 และสร้างป่ ุม เพ่ือสุ่มตวั แปรจากน้นั คลิกขวา
ตรงป่ ุมเปล่ียนชื่อเป็น สุ่มโจทย์ จากน้นั ไปท่ี scripting => onclick สร้างคาสั่งดงั น้ี

79

a=RandomBetween[-10,10]
b=RandomBetween[-7,7]
c=RandomBetween[-5,5]
e=0

สร้างป่ ุม เพอ่ื สุ่มตวั แปรจากน้นั คลิกขวาตรงป่ ุมเปลี่ยนชื่อเป็น เฉลย จากน้นั ไปท่ี
scripting => onclick สร้างคาสง่ั ดงั น้ี e=1

จากน้นั ต้งั การคา่ แสดงของtext4 โดยคลิกขวาที่ text4 เลือก แลว้ ไปเลือกแทบช่ือ
Advanced แลว้ พมิ พใ์ นช่อง Condition to Show object ดงั น้ี e ≟ 1

80

ตอ่ มาจะมาใชง้ านหนา้ ต่าง Graphics โดยจะสร้างป่ ุม เพ่ือที่จะทาการ zoom ดงั น้ี
สร้างป่ ุม เพื่อสุ่มตวั แปรจากน้นั คลิกขวาตรงป่ ุมเปล่ียนช่ือเป็น zoom + จากน้นั ไปท่ี scripting =>
onclick สร้างคาสั่งดงั น้ี ZoomIn[1.1 ]

81

สร้างป่ ุม เพ่อื สุ่มตวั แปรจากน้นั คลิกขวาตรงป่ ุมเปล่ียนชื่อเป็นzoom -จากน้นั ไปที่
scripting => onclick สร้างคาสั่งดงั น้ี ZoomOut[ 1.1 ]

82

83

อตั ราส่วน แบบ Bar Modle
ในส่วนแรกจะเป็ นการสร้างเคร่ืองมือกาหนดเอง โดยเป็ นการสร้างรูปหลายเหลี่ยม มีข้นั ตอนดงั น้ี

สร้างสไลเดอร์ ไดแ้ ก่ w และ h โดยที่กาหนดใหม้ ีคา่ เทา่ กบั -5 ถึง 5 และเปล่ียนแปลงค่าที่ละ 0.1

สร้างจุดอิสระ ชื่อ A

เขียนสคลิปใน input bra ดงั น้ี
Polygon(A, A + (w, 0), A + (w, h), A + (0, h))

หมายถึง สร้างรูปหลายเหล่ียมท่ีมีจุดมุม A, A + (w, 0), A + (w, h), A + (0, h) และจะเกิดภาพดงั น้ี

84

ต่อมาเป็ นการสร้างเครื่องมือกาหนดเองโดยไปท่ีเมนู Tool => Create New Tool และต้งั ค่าดงั น้ี แลว้ กด Finish

จากน้นั ซ่อนจุด A และรูปหลายเหลี่ยมท่ีสร้างข้ึน
ส่วนที่สอง เป็นการสร้างเคร่ืองมือกาหนดเองในส่วนของการสร้างลาดบั โดยมีข้นั ตอนดงั น้ี

สร้างสไลเดอร์ ไดแ้ ก่ n โดยท่ีกาหนดใหม้ ีคา่ เท่ากบั -5 ถึง 5 และเปล่ียนแปลงค่าที่ละ 0.1

สร้างจุดอิสระ ช่ือ B

เขียนคาส่งั ใน input bra ดงั น้ี

Sequence(make1bar(w, h, B+ (j - 1) (w, 0)), j, 1, n)

หมายถึงการสร้างลาดบั ของ make1bar ดว้ ยตวั แปร j จาก 1 ถึง n จะไดด้ งั ภาพ

85

ตอ่ มาเป็ นการสร้างเครื่องมือกาหนดเองโดยไปท่ีเมนู Tool => Create New Tool และต้งั ค่าดงั น้ี แลว้ กด Finish

จากน้นั ซ่อนจุด B สไลเดอร์ n และ list1

ข้นั ตอนท่ี 3 เป็นการใชเ้ คร่ืองมือกาหนดเอง

อนั ดบั แรกสร้างสไลเดอร์ ไดแ้ ก่ a และ b โดยท่ีกาหนดให้มีคา่ เทา่ กบั 1 ถึง 10 และเปล่ียนแปลง
คา่ ที่ละ 1

86

สร้างจุดอิสระ ช่ือ B

เขียนคาสง่ั ใน input bra ดงั น้ี Makenbars(w, h, b, B) หมายถึง สร้าง bar ที่มีความกวา้ งเทา่ กบั w ความสูงเท่ากบั
h จานวน b ช่อง เริ่มจากจุด B

สร้างจุดอิสระ ช่ือ C

เขียนคาสง่ั ใน input bra ดงั น้ี Makenbars(w, h, a, C) หมายถึง สร้าง bar ที่มีความกวา้ งเท่ากบั w ความสูงเทา่ กบั

h จานวน b ช่อง เริ่มจากจุด B

จะไดด้ งั ภาพ

ในส่วนตอ่ มาเป็นการสร้างส่ือการสอนโดยใชเ้ ครื่องมือที่เราสร้างข้ึน โดยมีข้นั ตอนดงั ต่อไปน้ี อนั ดบั
แรกไปท่ีเมนู File => New

87

สร้างสไลเดอร์ 4 ตวั ไดแ้ ก่ ยาว , สูง , a และ b โดยที่กาหนดให้ ยาว และ สูง มีคา่ เท่ากบั 1 ถึง 5 และ

เปล่ียนแปลงค่าที่ละ 0.1 ส่วน a และ b มีค่าเทา่ กบั 1 ถึง 10 และเปล่ียนแปลงค่าท่ีละ 1

88

สร้างจุดอิสระ ชื่อ A และเขียนคาสั่งใน input bra ดงั น้ี Makenbars(ยาว, สูง, a , A)

เขียนคาส่งั ใน input bra ดงั น้ี (x(A),y(A)-สูง-1) หมายถึง สร้างจุด โดยพกิ ดั ที่หน่ึง คือพิกดั ท่ีหน่ึง ของจุด A และ

พกิ ดั ที่สองคือคือพกิ ดั ท่ีหน่ึง ของจุด A -สูง-1 จะเกิดจุด B ข้ึนมา และเขียนคาสั่งใน input bra ดงั น้ี

Makenbars(ยาว, สูง, b , B)

ตอ่ มาเป็ นการสร้างจุดโดยเขียนคาสัง่ ใน input bra ดงั น้ี
C = (x(A), y(A) + สูง)
D = (x(C), y(C) + 0.5)
E = (x(A)+ยาว*a, y(A))

89

สร้างเวกเตอร์ AE แลว้ เลื่อนขนาน จุด C และจุด D ดว้ ยเวกเตอร์ AE จะไดจ้ ุด C’ และจุด D’
จากน้นั สร้างส่วนของเส้นตรง CD , DD’,D’C’ แลว้ สร้างจุดก่ึงกลาง ระหวา่ งจุด DD’ จะไดจ้ ุด F
ตอ่ มาเป็ นการสร้างจุดโดยเขียนคาสั่งใน input bra ดงั น้ี G = (x(F), y(F) + 0.5) จะไดจ้ ุด G แลว้ สร้างส่วนของ
เส้นตรง FG จะไดด้ งั รูป

ต่อมาสร้างขอ้ ความ แลว้ ต้งั ค่าโดยต่อมาใหค้ ลิกขวา เลือก แลว้ ไปเลือกแทบชื่อ Position ดงั น้ี

90

ต่อมาเป็ นสร้างขอบเขตและแสดงจานวนแบไดนามิกของ bar อีกตวั โดยการสร้างจุดโดยเขียนคาสั่งใน
input bra ดงั น้ี

H = (x(B), y(B) + สูง)
I = (x(H), y(H) + 0.5)
J = (x(B)+ยาว*b, y(B))

91

สร้างเวกเตอร์ BJ แลว้ เลื่อนขนาน จุด H และจุด I ดว้ ยเวกเตอร์ BJ จะไดจ้ ุด I’ และจุด H’ จากน้นั
สร้างส่วนของเส้นตรง HI , II’,I’H’ แลว้ สร้างจุดก่ึงกลาง ระหวา่ งจุด II’ จะไดจ้ ุด K ตอ่ มาเป็นการ
สร้างจุดโดยเขียนคาสัง่ ใน input bra ดงั น้ี L = (x(K), y(K) + 0.5) จะไดจ้ ุด L แลว้ สร้างส่วนของเส้นตรง
KL จะไดด้ งั รูป

ต่อมาสร้างขอ้ ความ แลว้ ต้งั ค่าโดยต่อมาใหค้ ลิกขวา เลือก แลว้ ไปเลือกแทบช่ือ Position ดงั น้ี

92

รูปเรขาคณติ สามมติ กิ บั โปรแกรม Geogebra

รูปเรขาคณิตเป็นอกี สาระหน่ึงในสาระการเรียนรู้แกนกลางกลุม่ สาระคณิตศาสตร์ตามหลกั สูตร
แกนกลางการศึกษาข้นั พ้ืนฐานพทุ ธศกั ราช 2551
ทีม่ งุ่ เนน้ ให้ผเู้ รียนสามารถอธิบายและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิตสองมติ ิและสามมิติได้ และใชก้ ารนึกภาพ
(Visualization)ใชเ้ หตุผลเก่ียวกบั ปริภมู ิ (spatial reasoning)
และใชแ้ บบจาลองทางคณิตศาสตร์(geometric model) ในการแกป้ ัญหา
ซ่ึงในการเรียนจดั การเรียนรู้ในปัจจุบนั มีเทคโลยีที่หลากหลายในการสร้างส่ือการจดั การเรียนรู้

Geogebra เป็นโปรแกรมหน่ึงทสี่ ามารถ
อานวยความสะดวกในการจดั การเรียนรู้ในเร่ืองรูป
เรขาคณิตได้ เมื่อปลายปี 2557โปรแกรมGeoGebra
ไดพ้ ฒั นาเวอร์ชนั 5.0 ซ่ึงไดเ้ พมิ่ ในส่วนของมุมมอง
3D Graphics เพอื่ อานวยความสะดวกในการศกึ ษา
รูปเรขาคณิตสามมติ ิใหส้ อดคลอ้ งกบั มาตรฐานและ
ตวั ช้ีวดั ในหลกั สูตรการศกึ ษา

โดยสามารถสร้างรูปทรงตา่ งพร้อมท้งั ซ่ึงสามารถคลี่ ตดั และดมู องมมุ มอง
ในดา้ นตา่ งได้ โดยในบทความน้ีจะนาเสนอการ
สร้างรูปเรขาคณิตสามมติ ิ การคล่ี
การตดั รูปเรขาคณิตสามมติ ดิ ว้ ยระนาบและมมุ มองของรูปเรขาคณิตสามมิติ
1.การสร้างรูปเรขาคณิตสามมิติ

93

ในการสร้างรูปเรขาคณิตสามมิติในโปรแกรม

Geogebraจะมีเคร่ืองมอื อานวยความสะดวกในการสร้างไม่วา่ จะเป็นในส่วนของการสร้างดว้ ยการเขียน
โค๊ด ลงใน Input bar หรือเมนูการสร้างรูปตา่ งๆ ไดแ้ ก่ พีระมดิ (Pyramid) ปริซึม(Prism) กรวย(Cone)
ทรงกระบอก(Cylinder)และทรงกลม(Sphere)
เป็นตน้ เมือ่ นาเมาลไ์ ปช้ีที่เมนูพรี ะมดิ (Pyramid)แลว้ จะเกิดเมนูดงั 4ภาพจะเห็นวา่ จะมีเมนูในการสร้างรูป
เรขาคณิตสามมติ ติ ามทก่ี ลา่ วมาในขา้ งตน้ โดยจะสังเกตว่าในเมนูรูปตา่ งๆจะมีจุดอยสู่ องสีไดแ้ ก่สีน้าเงิน
กบั สีแดงโดยจุดส่ีน้าเงินจะเป็นจดุ ที่โปรแกรมตอ้ งการใหผ้ ูใ้ ชไ้ ดส้ ร้างข้ึนเองจากน้นั จะเกิดจุดสีแดงข้นึ
มาอตั โนมตั ิ

1.1 การสร้างรูปพีระมดิ (Pyramid)
ในการสร้างรูปพีระมิดจะสร้างไดห้ ลายแบบแต่ในส่วนน้ีจะนาเสนอการสร้างโดยใช้

เครื่องมือสร้างรูปพีระมดิ (Pyramid)ในการสร้างรูปน้ีโปรแกรมตอ้ งการจุดบนระนาบสามมิตอิ ยา่ งนอ้ ย
4 จดุ โดยใชเ้ ป็นฐาน 3 จดุ ข้ึนไป เพื่อความสวยงามในการสร้างจะใชก้ ารลงจุดมาช่วยใน
การสร้างจุดตน้ แบบ ข้นั ตอนแรกเปิ ดโปรแกรมข้นึ มาแลว้ เลอื กในส่วนของ 3D Graphics
จากน้นั ทาการต้งั ค่าโดยคล๊ิกขวาในส่วนของ3D Graphics => Graphics =>Clipping
แลว้ เลอื กเคร่ืองหมายถกู หนา้ Show Clipping ออก เพอ่ื ใหก้ รอบส่ีเหลยี่ มทรงลูกบาศก์หายไป

เม่ือต้งั ค่าเสร็จแลว้ จะมแี กน 3 แกนเกิดข้ึนไดแ้ ก่แกนX(สีแดง) แกนY(สีเขียว)

94

และแกนZ(สีน้าเงิน) จากน้นั ทาการลงจดุ ตน้ แบบโดยจะใชก้ ารลงจดุ ผ่าน Input bar ดงั น้ี

A: (2,0,0)
B: (-2,0,0)
C: (0,2,0)
D: (0,-2,0)
E: (0,0,4)

จากน้นั เลือกใชเ้ คร่ืองมือสร้างพรี ะมิด(Pyramid) แลว้ เลอื กจดุ ตน้ แบบท่ีสร้างไวด้ งั น้ี A , C , B ,
D , A ตามลาดบั เพื่อเป็นฐานของรูปพรี ะมิด แลว้ สุดทา้ ยเลอื กจุด E ในการเป็นจุดยอด

1.2 การสร้างปริซึม(Prism)
การสร้างรูปปริซึม(Prism)ในโปรแกรมGeogebra จะตอ้ งมีหนา้ ตดั ฐานและความสูง

จึงจาเป็นจะตอ้ งใชง้ านหนา้ ตา่ งของ Graphicsและ3D Graphics ร่วมกนั เพอ่ื ใหเ้ กิดความสมบูรณ์
ของรูปทส่ี ร้างข้ึน โดยเปิ ดโปรแกรมข้นึ มาแลว้ ไปท่ีเมนูView=>3D Graphics

จากน้นั เลอื กทางานในส่วนหนา้ ต่าง Graphics โดยทาการลงจุด A: (0,0) ,B:(2,0)
แลว้ ทาการหมนุ โดยใหจ้ ุดA เป็นจดุ ศนู ยก์ ลางการหมนุ แลว้ หมุนจดุ Bไป60องศา

95

แลว้ จะเกิดจดุ ใหม่ทเ่ี กิดจากการหมุนและใหห้ มุนจุดไปรอบๆที่ละ 60 องศาจานวน 6 จุด

เมื่อลงจดุ ครบท้งั หกจดุ แลว้ ใชเ้ คร่ือง Polygon เพ่ือจะสร้างรูปหกเหลีย่ มจากจุดทล่ี งไว้
6 จดุ

จากน้นั เลอื กทางานในส่วนของ 3D Graphics โดยลงจดุ D: (2,0,4) เพ่ือใชร้ ะยะห่างของจุุ ด D

กบั จดุ B เป็นความสูงของปริซึม และเลอื กใชเ้ ครื่องมอื สร้างปริซึม(Prism)
โดยทาการเลอื กพ้นื ท่ขี อง Polygon 6 เหลี่ยมทสี่ ร้างข้นึ ใน3D Graphics และเลือกจุด D
แลว้ จะเกิดรูปปริซึมข้นึ

96

1.3 การสร้างกรวยและทรงกระบอก
การสร้างกรวยและทรงกระบอกจะมีการสร้างคลา้ ยกนั

โดยโปรแกรมตอ้ งการจุดเร่ิมตน้ จุดยอดและรศั มี จะมกี ารสร้างดงั ตอ่ ไปน้ี ลงจดุ ในใน3D Graphics
ผา่ นทา่ น Input bar ดงั น้ี A: (0,0,0), B:(0,0,4) เลอื กเครื่องมือสร้างกรวย เลอื กจุด A จุด B
ตามลาดบั จากน้นั โปรแกรมจะสร้างกลอ่ งขอ้ ความถามว่าตอ้ งการรศั มีเท่าใด

และการสร้างทรงกระบอกกเ็ ลอื กเคร่ืองมือสร้างทรงกระบอก และลกั ษณะการสร้างคลา้ ยกนั

1.4 การสร้างทรงกลม
การสร้างทรงกลมทาได้ 2 แบบไดแ้ ก่ 1. สร้างจุด 2 จุดโดยใชจ้ ดุ หน่ึงเป็นจุดศูนยก์ ลาง

ของทางกลมและใชร้ ะยะห่างของจุดเป็นรัศมขี องทรงกลม
2. สร้างจดุ ก่ึงกลางของทรงกลมแลว้ ระบุรศั มตี ามตอ้ งการ

แบบท่ี 1 ลงจดุ ในใน3D Graphics ดงั น้ี A: (0,0,0), B:(0,0,4)

เลอื กเครื่องมอื ทรงกลมดว้ ยระยะห่างของจุด

97

แบบที่ 2 ลงจดุ ในใน3D Graphics A: (0,0,0)
เลือกเคร่ืองมอื ทรงกลมดว้ ยจุดศนู ยก์ ลางและรัศมี

2.การคล่ีรูปเรขาคณติ สามมิติ

ในส่วนแรกเป็นการกล่าวถึงการสร้างรูปเรขาคณิตสามมิติในแบบต่างๆต่อมาจะเป็นการคล่รี ูป

เรขาคณิตสามมติ ิและจะตอ้ งอาศยั การเขยี นสคริป(script)เพือ่ สร้างป่ นุ ในการการควบคมุ การเคลอื่ นไหว

และใชค้ ่าบลู นิ (Boolean)ควบคมุ การทางาน มีข้นั ตอนดงั ตอ่ ไปน้ี
เปิ ดโปรแกรมข้นึ มาแลว้ ไปทเ่ี มนูView=>3D Graphics จากน้นั ทางานในส่วนของ Graphics

และสร้างสไลเดอร์ a จากเครื่องมอื โดยท่ี 0<a<1

จากน้นั สร้างคา่ บูลิน(Boolean) จากเครื่องมอื เลือกช่องเพอื่ แสดงวตั ถุ(Check Box)
สร้างคา่ 2 คา่ คือคา่ b , c เพอ่ื ใชค้ วบคุมการทางานในส่วนของป่ มุ

98

สร้างป่ ุม จากเคร่ืองมือสร้างป่ มุ (Button) จากน้นั จะมีกลอ่ งขอ้ ความเกิดข้นึ ให้

กดป่ มุ Apply จากน้นั จะปรากฏป่ มุ Button1ข้ึน แลว้ คลิกขวา Button1 เลือกObject properties =>

Scipting=>On Click แลว้ เขียนสคริปดงั ภาพ

StartAnimation[a,b] ( เร่ิมเคลอ่ื นไหวจดุ a โดยคา่ บูลนิ b)
b=If[b , false, true] (ถา้ ค่าบลู ินb = false ให้หยดุ เครื่อนไหว ถา้ คา่ บลู นิ b = true ให้เคลือ่ นไหว)
SetCaption[button1,If[c,"stop","start"]] (การต้งั ค่าขอ้ ความในbutton1)
c = If[b,false,true] (ถา้ c= falseแสดงขอ้ ความ Start ถา้ c= true แสดงขอ้ ความ Stop )

ต่อมาจะเริ่มทางานในส่วนของ 3D Graphics เพ่ือทีจ่ ะสร้างรูปสามมิติ
ในท่ีน้ีจะสร้างรูปพรี ะมดิ ฐานสี่เหล่ียม โดยทากการลงจดุ ในช่อง input bar แลว้ ใช้เครื่องมือ

สร้างรูปพีระมดิ ดงั น้ี

99

A: (2,0,0)
B: (-2,0,0)
C: (0,2,0)
D: (0,-2,0)
E: (0,0,4)

จากน้นั พจิ ารณารายละเอยี ดในส่วนของ Algebra จะเห็นว่าพีระมดิ ที่สร้างข้นึ คือ พรี ะมิด d
โดยมีส่วนประกอบต่างๆไดแ้ ก่ ส่วนของเส้นตรง สีเหลี่ยมและสามเหลยี่ ม จากน้นั จะทาการคลี่รูปน้ี
ดว้ ยการเขยี นคาส่ังผา่ น input bar ดงั น้ี

Net คือการคล่ี
Polyhedron คือ ช่ือภาพท่เี ราตอ้ งการคล่ี (d)
Number คือ ตวั เลขหรือพารามิตเตอร์ทเ่ี ราจะเช่ือมกบั การคลี่ (a)

เมือพิมพเ์ สร็จให้กดป่ มุ Enter ในแป้นพิมพ์ แลว้ จึงไปกดป่ มุ Start ทส่ี ร้างข้นึ จะไดด้ งั ภาพ

3. การตดั รูปเรขาคณิตสามมิติด้วยระนาบ

ในส่วนน้ีจะเป็นการแนะนาการสร้างระนาบเพอื่ นาไปตดั กบั รูปเรขาคณิตสามมติ ิทส่ี ร้างข้นึ ขา้ ง
ตน้ โดยจะใชห้ นา้ ต่างGraphics , 3D Graphics และจะไดน้ าเทคนิคการเขยี นสคริปการเคล่ือนไหว

มาใชด้ ว้ ย โดยมขี ้นั ตอนดงั น้ีเปิ ดโปรแกรมข้นึ มาแลว้ ไปทเี่ มนูView=>3D Graphics

จากน้นั ทางานในส่วนของ Graphics และสร้างสไลเดอร์ a จากเคร่ืองมือ โดยท่ี 0<a<5

โดยเราจะใชส้ ไลเดอร์ a เป็นตวั ความคมุ การเคลอื่ นไหวข้นึ ลงของระนาบแลว้ ทาการลงจดุ

A:(0,0,a)ในหนา้ ต่าง 3D Graphics