เฉลยชีทเรื่องจำนวนจริง

สารบญั

หนา้

จำนวนจริง 1
แบบฝึกหดั ที่ 1 3
ระบบจำนวนจริง 6
แบบฝกึ หดั ท่ี 2 7
พหุนามตวั แปรเดียว 10
แบบฝกึ หดั ท่ี 3 13
การแยกตัวประกอบของพหนุ าม 15
แบบฝกึ หัดที่ 4 17
สมการพหนุ ามตัวแปรเดยี ว 20
แบบฝกึ หดั ที่ 5 21
เศษสว่ นของพหนุ าม 22
แบบฝกึ หดั ท่ี 6 23
การบวกและการลบเศษสว่ นของพหนุ าม 26
แบบฝึกหดั ท่ี 7 28
สมการเศษสว่ นของพหุนาม 30
แบบฝกึ หดั ท่ี 8 32
โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับเศษสว่ นของพหนุ าม 34
แบบฝึกหดั ท่ี 9 36
การไม่เทา่ กันของจำนวนจริง 38
แบบฝกึ หดั ท่ี 10 40
อสมการพหุนามตวั แปรเดยี ว 41
แบบฝกึ หดั ท่ี 11 42
แบบฝึกหดั ท่ี 12 47
คา่ สมั บรู ณ์ 54
แบบฝกึ หัดที่ 13 55
สมการและอสมการคา่ สัมบูรณข์ องพหุนามตัวแปรเดียว 56
แบบฝึกหดั ท่ี 14 58
การแก้อสมการในรปู คา่ สมั บรู ณ์ 61
แบบฝกึ หัดท่ี 15 64
บทสรุป 70

ขอขอบคุณเอกสารอา้ งองิ จากสำนักพิมพ์ : แมค็ เอ็ดดเู คชั่น, สสวท, อักษรเจรญิ ทศั น์ (อจท) และพฒั นาคณุ ภาพวชิ าการ (พว.)

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

จำนวนจรงิ

จำนวนซึ่งมนษุ ยค์ ิดข้นึ เป็นครง้ั แรกเป็นจำนวนทีใ่ ช้นับส่งิ ของ เซตของจำนวนดงั กล่าว เรียกว่า เซตของจำนวนนบั
หรอื เซตของจำนวนธรรมชาติ คอื N = {1, 2, 3, ...}

ถา้ a และ b เป็นจำนวนนบั a จะเท่ากับหรือไม่เทา่ กับ b ก็ตาม a+b เป็นจำนวนนับเสมอโดยอาศยั การนับเปน็ พนื้ ฐาน
เรียกสมบัติของเซตของจำนวนนับนว้ี า่ สมบตั ปิ ดิ ของการบวก กลา่ วคือ ถา้ aN และ

bN แล้ว a + bN

I = {1, 2, 3, ...} ∪ {0, -1, -2, -3, ...}

หรือ I = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} เมอ่ื I แทนเซตของจำนวนเตม็

จำนวนตรรกยะเปน็ จำนวนที่เขียนได้ในรูป โดย a และ b ตา่ งก็เปน็ จำนวนเต็ม และ b ≠ 0


จำนวนเต็มใดๆ เขียนในรูป ไดเ้ สมอ เชน่ 5 = 5 , -3 = −3 เซตของจำนวนเตม็ เป็นสบั เซตของเซตของ
1 1
จำนวนตรรกยะ

I ⊂ Q เม่อื Q = {x|x = เมื่อ a, b  I และ b ≠ 0} เม่ือ Q แทนเซตของจำนวนตรรกยะ


จำนวนตรรกยะเป็นจำนวนทใ่ี ช้กันทั่วไป แยกได้ดังน้ี

1. จำนวนเต็ม ไดแ้ ก่ 0, 1, 21, 2, 22, 3, 23, ...

2. จำนวนทอ่ี ย่ใู นรปู เศษส่วนของจำนวนเตม็ และตัวสว่ นไม่เป็นศนู ย์

3. จำนวนทอ่ี ย่ใู นรปู ทศนิยมซ้ำ

ระบบจำนวนตรรกยะมสี มบตั ปิ ดิ ของการบวก และสมบัติปิดของการคณู

จำ นวนทีไ่ ม่ใชจ่ ำนวนตรรกยะ เรยี กวา่ จำนวนอตรรกยะ ในทนี่ ้จี ะใช้สัญลักษณ์ Q’

จำนวนอตรรกยะไม่สามารถเขยี นในรปู เศษสว่ นของจำนวนเตม็ ทีต่ ัวสว่ นไมเ่ ป็นศูนย์ แต่เขียนไดใ้ นรูปทศนิยมไม่ซำ้
และกำหนดค่าโดยประมาณได้ เช่น

√2 = 1.4142135 มคี ่าประมาณ 1.414

√3 = 1.7320508 มคี ่าประมาณ 1.732
π = 3.14159265 มีคา่ ประมาณ 3.1416

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 1

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1

ยเู นยี นของเซตของจำนวนตรรกยะและเซตของจำนวนอตรรกยะเปน็ เซตของจำนวนจรงิ
ดงั น้นั R = Q ∪ Q’เมอ่ื R แทนเซตของจำ นวนจริง และ Q ∩ Q’ = ∅

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 2

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นท่ี 1

แบบฝกึ หดั ที่ 1

1. จงระบวุ ่าจำนวนที่กำหนดใหเ้ ป็นจำนวนชนดิ ใดบ้าง โดยเขยี นเครื่องหมาย ลงในช่องว่าง
จำนวนนบั
จำนวน จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ จำนวนเตม็ จำนวนจรงิ
-1

0





-1.36

0.333...

√2

π

√−2

-1.1412...

22

7
√5 − √5

√27
√3
3√64

2

√(−5)

√25 − √9

2√7

1.732
0.101001...

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 3

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นที่ 1

2. จงตรวจสอบวา่ ข้อความตอ่ ไปน้เี ปน็ จริงหรือเท็จ

(1) 5 เป็นจำนวนธรรมชาติ ................. (2) 1 เปน็ จำนวนตรรกยะ ................
3 ................
................
(3) -100 เป็นจำนวนเต็ม ................ (4) 4 เปน็ จำนวนธรรมชาติ ................
5 ................

(5) 0 เปน็ จำนวนเต็ม ................ (6) −2 เปน็ จำนวนเตม็
4

(7) √1 เปน็ จำนวนอตรรกยะ ................ (8) 22 เป็นจำนวนอตรรกยะ
7

(9) π เปน็ จำนวนอตรรกยะ ................ (10) 3√5 เปน็ จำนวนจรงิ

(11) √√4 เป็นจำ นวนตรรกยะ ................ (12) 0.001 เป็นจำนวนตรรกยะ ................
(14) 4√4 เป็นจำนวนตรรกยะ ................
(13) 0.101001... เป็นจำนวนอตรรกยะ ................ (16) √4 − √5 เปน็ จำนวนตรรกยะ ................
(18) 2.1828 เปน็ จำนวนตรรกยะ ................
(15) 3√−8 เปน็ จำนวนอตรรกยะ ................ (20) e เป็นจำนวนอตรรกยะ ...............

(17) 0 เปน็ จำนวนตรรกยะ ................
5 ................

(19) √ เป็นจำนวนตรรกยะ

3. กำหนดให้ R แทนเซตของจำนวนจริง Q แทนเซตของจำนวนตรรกยะ
I แทนเซตของจำนวนเต็ม
Q’ แทนเซตของจำนวนอตรรกยะ

N แทนเซตของจำนวนธรรมชาติ

ขอ้ ใดตอ่ ไปน้เี ปน็ จรงิ หรือเป็นเทจ็

(1) 4  N ...................... (2) -6  I ......................

(3) -8  Q ...................... (4) -√16  Q’ ......................

(5) − 2  R ...................... (6) √2  N ......................
3 ......................
......................
(7) 2√3  Q . ..................... (8) 22  Q ......................
7 ......................
......................
(9) -π  R ...................... (10) 3.14  Q ......................
......................
(11) N ⊂ I ...................... (12) N ⊂ Q

(13) N ⊂ R ..................... (14) I ⊂ N

(15) I+ ∩ I- = {0} ...................... (16) I+ ∪ I- = I

(17) Q ∩ Q’ = ∅ ...................... (18) Q ∪ Q’ = R

(19) I ∩ R = R ...................... (20) R - Q = Q’

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 4

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1

4. พจิ ารณาวา่ จำนวนใดเป็นจำนวนตรรกยะ จำนวนใดเปน็ จำนวนอตรรกยะ โดยเขยี นเครื่องหมาย ลงในชอ่ งว่าง

ขอ้ จำนวน จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ

1 √24
2 √25
3 2 + √36
4 2√2
5 √36 + √64
6 √36 + 64

7 √2 + √2

8 6π

9 2
−2 3

10 6.121121...

11 2.14747474

12 -6.132133134
13 72.04129647
14 0.161661666...
15 -2.236067977

16 -4.317495
17 0.18̇ 2̇
18 √200
19 3√6 − 14

20 3√√64

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 5

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1

ระบบจำนวนจรงิ

2.1 สจั พจนก์ ารเทา่ กนั ของระบบจำ นวนจรงิ
1. กฎการสะทอ้ น (reflexive law)
สำหรับจำนวนจรงิ a จะได้ a = a
2. กฎการสมมาตร (symmetric law)
สำหรบั จำนวนจริง a และ b ถ้า a = b แลว้ b = a
3. กฎการถา่ ยทอด (transitive law)
สำหรับจำนวนจริง a, b และ c ถา้ a = b และ b = c แล้ว a = c

2.2 สจั พจนพ์ ชี คณติ

ระบบจำนวนจริงประกอบดว้ ยเซตของจำ นวนจริง R กบั การบวกและการคณู ให้ a, b และ c
เป็น จำนวนจรงิ จะได้ว่า

สมบตั ิ การบวก การคณู
ปดิ a+b∈R
การสลับที่ ab ∈ R
การเปลี่ยนหมู่
การมเี อกลกั ษณ์ a+b=b+a ab = ba

การมตี วั ผกผนั (a + b) + c = a + (b + c) (ab)c = a(bc)

การแจกแจง a+0=0+a ax1 = 1xa

เรยี ก 0 วา่ เอกลกั ษณ์การบวก เรยี ก 1 วา่ เอกลกั ษณก์ ารคณู

a + (-a) = 0 = 0 + a a a-1 = 1 = a-1 a

เรยี ก -a ว่าตวั ผกผนั การบวก เรียก a-1 วา่ ตัวผกผันการคูณ

หรอื อนิ เวอร์สการบวกของ a หรอื อินเวอร์สการคูณของ a

a(b + c) = ab +ac

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 6

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

แบบฝกึ หดั ท่ี 2

1. จงบอกสมบัติของระบบจำนวนจรงิ เกยี่ วกับการบวก (กำหนดให้ตัวแปรแตล่ ะตวั เป็นจำนวนจริง)

(1) 2 + √2 เป็นจำนวนจริง ...........................................................................

(2) π + 1 = 1 + π . ..........................................................................

(3) (-5) + 0 = 0 + (-5) ...........................................................................

(4) −√3 + √3 = 0 ...........................................................................

(5) (1.2 + 2.3)+3.4 = 1.2+(2.3+3.4) ...........................................................................

(6) 0 + 0 = 0 ...........................................................................

(7) x + (-x) = 0 ...........................................................................
...........................................................................
(8) 2y + 2 = + 2y ...........................................................................
2 ...........................................................................

(9) 8 + 1 = 8 1 ∈ R
2 2

(10) 2a + b = b + 2a

2. จงหาอินเวอร์สการบวกของจำนวนตอ่ ไปน้ี

(1) อินเวอรส์ การบวกของ 1 คอื .................... (2) อนิ เวอรส์ การบวกของ −|3 − 5| คอื ..............
√2

(3) อนิ เวอรส์ การบวกของ -(-√5) คอื ................. (4) อนิ เวอรส์ การบวกของ √2 + 1 คือ ..................

3. จงหาอินเวอรส์ การคณู ของจำนวนต่อไปน้ี

(1) อินเวอรส์ การคณู ของ 1 คอื ..................... (2) อนิ เวอรส์ การคูณของ 2π คอื .......................
8

(3) อนิ เวอรส์ การคูณของ 1 คอื ................ (4) อินเวอร์สการคูณของ √3 − √2 คือ ................
√5−√3

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 7

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นท่ี 1

4. จงหาอินเวอรส์ การคูณของจำนวนตอ่ ไปน้ี

(1) √3−2 (2) √5−√3
√2−1 √5+√3

(3) √11−√7 (4) √5−2
√11+√7 √3−1

(5) 1−2√3 (6) √5−√3
4−√3 2√3

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 8

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นที่ 1

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 9

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นที่ 1

พหนุ ามตวั แปรเดยี ว

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 10

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 11

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

การหารสงั เคราะห์

ถา้ ตอ้ งการหาร p(x) ดว้ ย x - c เมอ่ื c ≠ 0 ดว้ ยวธิ กี ารหารสงั เคราะห์ จะมวี ธิ กี ารดงั ตอ่ ไปน้ี

1. เขยี นสัมประสิทธข์ิ องพจน์ต่าง ๆ ของ p(x) โดยเขียนเรียงลำดับกำลังของ x จากมากไปหานอ้ ย และพจน์ใดไม่
มีถือว่าสมั ประสทิ ธข์ิ องพจน์นน้ั เท่ากับ 0
2. เขยี น c เปน็ ตวั หาร
3. จำนวนแรกในแถวที่ 1 ให้ดึงลงมาในแถวที่ 3
4. นำ c คูณกบั จำนวนแรกของแถวท่ี 3 นำผลคูณทไี่ ดม้ าใส่ในตำแหนง่ ท่ีสองของแถวที่ 2
5. บวกจำนวนในแถวท่ี 1 และแถวที่ 2 ในตำแหนง่ ทส่ี อง นำผลบวกใส่ในตำแหน่งเดียวกนั กบั แถวที่ 3
6. นำ c มาคูณกบั จำนวนในตำแหน่งที่สองของแถวที่ 3 นำผลคณู ใสใ่ นตำแหนง่ ทส่ี ามของแถวที่ 2
7. บวกจำนวนในแถวที่ 1 และแถวที่ 2 ในตำแหน่งท่ีสาม นำผลบวกใสใ่ นตำแหนง่ เดยี วกนั กบั แถวที่ 3
ทำเช่นน้ีเรือ่ ย ๆ ไป จนหมดทกุ ตำแหนง่ แล้วจะไดว้ ่า

จำนวนแต่ละจำนวนทไี่ ด้ในแถวที่ 3 (ยกเวน้ จำนวนสุดทา้ ย) เปน็ สมั ประสิทธิข์ องของผลหาร ซึ่งจะเป็นพหนุ ามทีม่ ี
ดีกรนี อ้ ยกว่าดีกรีของ p(x) อยู่ 1 จำนวนสุดท้ายของแถวท่ี 3 เป็นเศษของการหาร

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หนา้ 12

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นที่ 1

แบบฝกึ หดั ที่ 3

1. กำหนดให้ p(x) = 4x3 - ax2 + bx - 7 และ q(x) = 4x3 + 2x2 - 4x + c ถ้า p(x) = q(x) จงหา a, b และ c

2. กำหนดให้ p(x) = x3- x และ q(x) = x2 - 4x + 4 จงหา p(x) + q(x), p(x) - (x) และ p(x)q(x)

3. กำหนดให้ p(x) = x-1 และ q(x) = x2 + x - 1 จงหา p(x)q(x)

4. กำหนดให้ x2 - 4x + 9 = (x - a)2 + b2 เม่อื b > 0 จงหา a และ b
5. กำหนดใหพ้ หุนาม a(x) หารด้วย x2 - 2x ไดผ้ ลหารคือ x2 + 2 และเศษเหลือคอื x + 1 จงหา a(x)

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 13

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

6.จงหาผลหารและเศษเหลอื จากการหารพหุนาม a(x) ด้วยพหนุ าม b(x) ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี
(1) a(x) = 4x3-3x2+9x-7 และ b(x) = x+1

(2) a(x) = x4+1 และ b(x) = x2-1

(3) a(x) = x6+x4+x2+1 และ b(x) = x2+1

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 14

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นท่ี 1

การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 15

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 16

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นที่ 1

แบบฝกึ หดั ที่ 4

1. จงหาเศษเหลือเมื่อหาร 4x3-3x2+9x-7 ดว้ ย 2x+1 2. จงหาเศษเหลือเม่อื หาร 3x3-4x2+2x-7 ด้วย x-1

3. จงหาเศษเหลือเมอ่ื หาร 7x3+2x2-4x+5 ด้วย x+2 4. จงหาเศษเหลอื เมือ่ หาร 8x3-3x2+5x-2 ดว้ ย 2x-1

5. เมื่อหาร 2x3+ax2+3x+b ดว้ ย x-2 และ x +1 มีเศษเหลือเปน็ -2 และ -14 ตามลำดบั

(1) จงหาคา่ ของ a และ b (2) จงหาเศษเหลอื เม่ือหารพหุนามนนั้ ด้วย (x-2)(x+1)

6. เม่อื หาร 6x3-ax2+6x+b ดว้ ย x-2 และ 3x+1 มีเศษเหลอื เปน็ 36 และ 1 ตามลำดับ

(1) จงหาค่าของ a และ b (2) จงหาเศษเหลือเมอื่ หารพหนุ ามนั้นด้วย (x-2)(3x+1)

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หนา้ 17

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

7. เมอื่ หาร ax3+bx+c ดว้ ย x-2, x+1 และ x+3 จะมเี ศษเหลอื เปน็ 1, 2 และ -4 ตามลำดับ จงหาคา่ ของ a, b และ c

8. จงแยกตวั ประกอบของพหุนามตอ่ ไปนี้ (2) x2 - 5
(1) x2 - 1 (4) x4 - 16
(3) x4 - 1 (6) x3 +1
(8) x4 - 4x2 - 5
(5) x3 - 1 (10) x3 - 3x2 - 2x + 6

(7) x4 - 4x2 + 3

(9) x3- 3x2 + 2x - 6

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 18

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นท่ี 1

9. จงแยกตวั ประกอบของพหุนามต่อไปน้ี

(2) p(x) = x3 - 6x2 - x + 30
(3) p(x) = 6x3 - 11x2 + 6x - 1

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 19

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1

สมการพหนุ ามตวั แปรเดยี ว

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 20

จงหาเซตคำตอบของสมการต่อไปน้ี เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)
1. x3 - x2 - 6x = 0
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1

แบบฝกึ หดั ที่ 5

2. x3 + 4x2 + x - 6 = 0

3. x3 + 4x2 - 9x - 36 = 0 4. x3 - 2x2 - x + 2 = 0

5. 2x3 + 3x2 - 11x - 6 = 0 6. 4x4 - 25x2 + 36 = 0

7. 3x4 - 8x3 + x2+8x- 4 = 0 8. x4 - 5x3 + 4x2 + 6x - 4 = 0

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 21

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1

เศษสว่ นของพหนุ าม

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 22

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

แบบฝกึ หดั ที่ 6

1. จงหาผลลัพธใ์ นรูปผลสำเร็จ

(1) 3x × x2−4 (2) 3y × y2+3y
x−2 x2+x y+3 6y2

(3) 3x2−3x × x2+4x−45 (4) 10x−21 × x2+x−6
x2−81 3x−15 x2−4x+4 10x2+9x−63

(5) 2x2+13x+15 × x2−x−2 (6) 10x2−11x−6 × x2−x−2
2x2−x−6 x2−6x+5 3x2−6x 6x2−13x+6

(7) 3+1 × 4−1 (8) x2+5x × x2−7x+6 × 1
2+1 y+1 x2−5x−6 x2+4x−5 +1

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 23

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นท่ี 1

2. จงหาผลลัพธ์ในรูปผลสำเรจ็

(1) −10ab2 ÷ −15a2b3 (2) 3x+3 ÷ 9x+9
4x2yz 12xy 25x 5x

(3) 7x ÷ x2−14x+49 (4) x2−x−12 ÷ x2−9
x2−49 x2+14x+49 x2−16 12x2−36x

(5) 4x2−x−3 ÷ 2x2−x−1 (6) x2+6x−16 ÷ (x2 − 4)
12x2−7x−12 6x2−5x−4 x2−64

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 24

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

(7) x2+12x+36 ÷ x2+5x−6 (8) x2+x−2 ÷ x2+3x+2
x2−12x+36 x2−5x−6 x2−x−12 x2−7x+12

3. จงหาผลลพั ธใ์ นรปู ผลสำเรจ็

(1) (271xx22+−2454xx−+1125 × 12xx32+−6240x) ÷ (8x2 )

x+4

(2) (x2x−22−xx−3 ÷ x2x+2+2x4+x1) × (x2x−2−3x1−64)

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 25

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นท่ี 1

การบวกและการลบเศษสว่ นของพหนุ าม

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 26

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 27

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1

แบบฝกึ หดั ท่ี 7

จงหาผลลพั ธใ์ นรูปผลสำเร็จ

(1) 2 − 3 + 5
9 2 8 2 18 2

(2) 2+ 5 + 1 (3) 1 + 4 − 1
2 3 2 6 3
3 12 18

(4) 3+ 2 (5) 5 + 4
(3 −1)2 3 −1
+1

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 28

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นท่ี 1

(6) + 5 − 3 (7) 1 + 1 − 1
4 2−9 2 −3 2 +3 2−49 ( +7)2 ( −7)2

(8) + − 2 (9) +9 − +7
+ − 2− 2 4 2−5 −6 5 2−11 +2

(10) 4 2 − − − +
2− 2 + −

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 29

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นที่ 1

สมการเศษสว่ นของพหนุ าม

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 30

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 31

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นท่ี 1

แบบฝกึ หดั ท่ี 8

จงหาเซตคำ ตอบของสมการตอ่ ไปนี้

(1) 1+ 1 + 1 = 1 (2) 3 + 5 + 2 +3 =0
+5 1− 2−1
2 3

(3) +1 − +3 = 2 (4) −6 − −2 = 15
−5 +2 2−3 −10 2+7 +6
+6 +1

(5) 4 + +2 = 7 (6) 3+1= 2 −3
9 2 2−5 −3
9 +18 3 −6 2 −6 4 +2

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 32

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1

(7) 4= 7 (8) 2 −29 = 5−3
3 +1 2+7 −8
2 −1 +8 −1

(9) − 3 = 2−8 (10) 5+2= 4−6
+2 −2 2−4 10 2+ −3
5 +3 1−2

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 33

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 34

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 35

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1

แบบฝกึ หดั ที่ 9

1. ในงานเลี้ยงครง้ั หนงึ่ ต้องเสียคา่ ใชจ้ า่ ย 12,000 บาท ถา้ มีคนมาเพิม่ อกี 20 คน จะทำ ใหจ้ า่ ยเงินลดลงคนละ 30 บาท
แต่ถา้ มคี นมาน้อยลง 20 คน จะตอ้ งจา่ ยเพิ่มคนละ 50 บาท จงหาวา่ เดิมตอ้ งจ่ายเงินคนละเทา่ ไร

2. รูปสี่เหล่ยี มผืนผ้ารปู หนึ่งมพี ้นื ที่ 324 ตารางเซนติเมตร ถา้ เพ่มิ ดา้ นกว้าง 6 เซนติเมตร และลดดา้ นยาวลง 9 เซนติเมตร
จะมพี ้ืนทีเ่ ทา่ เดมิ จงหาความกว้างและความยาวของรูปสเ่ี หลย่ี มรปู น้ี

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 36

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นท่ี 1

3. เศษส่วนจำนวนหนงึ่ มตี ัวส่วนมากกวา่ ตัวเศษอยู่ 5 ผลบวกของเศษส่วนกับสว่ นกลับของเศษส่วนนัน้ มคี า่ เท่ากบั 73
24
จงหาเศษสว่ นจำนวนน้ี

4. ชายคนหน่งึ พายเรือในขณะนำ้ นิง่ ไดร้ ะยะทาง 6 กิโลเมตร ในเวลา 1 ช่ัวโมง เม่อื เขาพายเรือทวนนำ้ จะเสยี เวลาเป็น 5
เท่าของการพายเรือตามน้ำ ในระยะทางท่ีเทา่ กัน จงหาอัตราเรว็ ของกระแสนี้

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หนา้ 37

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1

5. ในการแขง่ ขนั พายเรือตามนำ้ ระยะทาง 1 กโิ ลเมตร ก ชนะ ข 120 เมตร ถ้า ก และ ข พายเรอื ในนำ้ น่งิ ดว้ ยอตั ราเรว็ 5
และ 4 กิโลเมตรตอ่ ชวั่ โมง ตามลำดบั แลว้ อัตราเรว็ ของกระแสนำ้ เปน็ เท่าไร

6. ก และ ข ชว่ ยกนั ทำ รายงานแล้วเสร็จใน 6 วนั ถ้า ก ทำ คนเดียวจะแลว้ เสร็จใน 9 วัน ถ้า ข ทำคนเดยี วจะแลว้ เสรจ็
ในก่วี ัน

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หนา้ 38

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นท่ี 1

การไมเ่ ทา่ กนั ของจำนวนจรงิ

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 39

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นท่ี 1

แบบฝกึ หดั ท่ี 10

1. จงบอกสมบัติของการไมเ่ ท่ากนั (เม่ือตัวแปรเปน็ จำนวนจริงใดๆ)

(1) ถ้า x < 3 แลว้ 2x < 6 ....................................................................................

(2) ถ้า y > 7 แลว้ -2y < -14 .....................................................................................

(3) ถ้า x + 1 > 6 แลว้ x+2 > 7 .....................................................................................

(4) ถา้ y + 3 < 5 แลว้ y < 2 .....................................................................................

(5) ถา้ x < 7 และ 7 < y แลว้ x < y .....................................................................................

(6) ถา้ x < 0 แลว้ -x > 0 .....................................................................................

(7) ถ้า x > 0 แลว้ -x < 0 .....................................................................................

(8) ถ้า a > 0 แลว้ a + 1 > 0 + 1 .....................................................................................

(9) ถา้ b < 0 แล้ว b + (-2) < 0 + (-2) .....................................................................................

(10) ถ้า c > -2 แล้ว (-1)c < (-1)(-2) .....................................................................................

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 40

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นที่ 1

อสมการพหนุ ามตวั แปรเดยี ว

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 41

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นที่ 1

แบบฝกึ หดั ที่ 11

1. จงเขียนกราฟบนเสน้ จำนวนแสดงชว่ งตอ่ ไปน้ี
(1) (-2, 4)
(2) [-3, 3)
(3) (-∞, 1)
(4) (-∞, -3]
(5) (-∞, ∞)
(6) (-3, 1) ∩ (-1, 3)
(7) (-2, 1] ∩ [1, 2)
(8) (-4, -2) ∩ (0, 2)
(9) [-1, 2) ∩ (1, 3]
(10) (-∞, ∞) ∩ [-4, 4)
(11) (-3, 4)’
(12) (2, 4]’
(13) (-∞, 2)’
(14) (-1, ∞)’
(15) (-4, 0) - (-1, 2)
(16) [-4, 0) - (-1, 2)
(17) (-4, 0] - (-1, 2)
(18) (0, 4] - (-2, 0]

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 42

2. จงเขยี นช่วงคำตอบต่อไปนี้ เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ช่วงและโอเปอเรชนั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นที่ 1
(1) (-2, 4) ⋃ (1, 4]
(2) (-3, 1] ∩ (-1, 3) ชว่ งคำตอบ
(3) [-2, 0) ⋃ [0, 1) (-2, 4]
(4) (-3, 1] ∩ [1, 3]

(5) (-3, -1) ⋃ (1, 2)

(6) [-2, -1] ∩ [1, 2]
(7) (-∞, 3) ∩ (1, 5]
(8) (-4, 1) ⋃ [-1, 2]
(9) (-2, 3)’
(10) (0, 4]’
(11) (-∞, 3]’
(12) (-4, ∞)’
(13) (-3, 3) - [0, 2)
(14) (-3, 4) - (-∞, 0]
(15) [-2, 4) - (0, ∞)

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 43

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

อสมการท่มี ตี วั แปร x เปน็ ประโยคเปดิ และกลา่ วถึงการไม่เทา่ กัน เมื่อนำจำนวนจริงมาแทนตวั แปรใน
อสมการ จะได้อสมการทเ่ี ปน็ จรงิ หรือเป็นเท็จเซตคำตอบของอสมการท่ีมตี ัวแปร x หมายถงึ เซตที่มีสมาชกิ เปน็
จำนวนจริง โดยที่จำนวนจรงิ เหลา่ นี้เม่อื นำมาแทน x แลว้ ได้อสมการที่เปน็ จรงิ การแก้อสมการคอื การหาเซต
คำตอบของอสมการ นิยมใชส้ มบตั ิ 2 ข้อดังน้ี

1. การบวกดว้ ยจำนวนจรงิ กับจำนวนทั้งสองข้างของเครื่องหมายของการไม่เท่ากัน

2. การคูณด้วยจำนวนจริงกบั จำนวนทั้งสองข้างของเครื่องหมายของการไมเ่ ท่ากนั

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 44

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 45

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 46

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

แบบฝกึ หดั ท่ี 12

1. จงหาชว่ งคำตอบของอสมการและเขียนกราฟบนเส้นจำนวน

(1) 3x - 5 < 7 (2) 2x - 3 > 5

(3) 2x - 3(x+1) > 0 (4) 5 - x ≤ 3 - (x - 2)

(5) x + 4 - 3x ≤ 2x + 4 (6) -2(x + 3) ≥ 4(2x + 1)

(7) +2 ≥ 3 (8) 6− < −2
5 2

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 47

2. จงหาชว่ งคำตอบของอสมการ เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)
(1) x2- 3x + 2 < 0
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นท่ี 1

(2) x2+ x - 2 > 0

(3) x2- x - 6 < 0 (4) x2 - 6x + 5 > 0

(5) x2- 2x > 8 (6) x2 - 2x < 3

(7) x2- 9x ≤ 0 (8) x2 + 4x - 21 ≤ 0

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 48