เฉลยชีทเรื่องจำนวนจริง

(9) 49 ≥ x2 เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1

(10) x2 - 3x ≥ 0

(11) x3 - 16x < 0 (12) x3 - 9x > 0

(13) x3 ≥ 6x2- 9x (14) 10x2 > 25x + x3

(15) x2+1 < 0 (16) x2 +1 > 0

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 49

(17) x4 ≥ 81 เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นที่ 1

(18) 16 ≤ x4

(19) −2 + 1 + ≥ 0 (20) 2 + 3 >1
4 6
2

(21) 6 −5 < 4 −3 (22) 2 −1 ≤ 5 −2 < 4 +7

23 342

(23) (x - 5)(2x + 7) ≥ 0 (24) (3x + 2)(7x - 5) < 0

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 50

(25) (x - 3)(x + 2) > 0 เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นท่ี 1

(26) (5x + 3)(x + 2) < 0

(27) 42 +3 ≥ (28) ≥ 013 −4

−2 5 +7

(29) ( −3)( +7) ≥0 (30) ≤ 0(5 +2)(3 −7)
( +2) (4 −7)

(31) (2 +1)(3 −1) ≥0 (32) > 0( +7)(2 +3)
+2
(3 +1)(5 −3)

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 51

(33) (2x - 7)(4x + 5)(x - 11) < 0 เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นที่ 1

(34) (x - 1)(x + 3)(3x + 2)(5x - 4) > 0

(35) 6x3 + 25x2 +18x - 9 < 0 (36) 15x4 - 34x3 - 220x2 + 66x + 45 > 0

(37) 0 2(3− )( +1) ≥ (38) ( 2−1)( 2+1) ≤0
( +10)( −1) ( 2−4)

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 52

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นที่ 1

(39) > −1 (40) 3 −2 ≥ 2−4

+4 +3 3

3. กำหนดให้ A = {x|(2x+1)(x-1) < 2}
จงหา A ∩ B B = {x|16-9x2 > 0}

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 53

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1

คา่ สมั บรู ณ์ (Absolute value)

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 54

1. จงหาคา่ ของ เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)
(1) |325|
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1

แบบฝกึ หดั ที่ 13

(2) |−(7 − 10)|

(3) |50 (1)| (4) |− 91 + 5|
7
4

(5) |(−8)(−15)| (6) |1 − 3|

2 4

(7) |3(−4) − 4(5)| (8) |−70 (− 1)|

5

(9) |8(3) − 2| (10) |6 ÷ (−32)|

2. จงพิจารณาว่าขอ้ ใดเป็นจริง ข้อใดเปน็ เทจ็ พร้อมทัง้ ยกตวั อย่างประกอบ เม่อื a และ b เปน็ จำนวนจรงิ

(1) | + | = | | + | | (2) | − | = | | − | |

(3) |− − | = | + | (4) | | = -1, a ≠0
−

(5) | − | = | − | หน้า 55

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

สมการและอสมการคา่ สมั บรู ณข์ องพหนุ ามตวั แปรเดยี ว

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 56

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 57

จงหาชว่ งคำตอบของสมการตอ่ ไปนี้ เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)
(1) | | = 3
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

แบบฝกึ หดั ท่ี 14

(2) | | = -1

(3) | + 1| = 3 (4) | − 1| = 7

(7) |−3 | = 15 (8) |2 + 1| = 4

(9) |2 − 6| = 10 (10) |−2 + 4| = -2

(11) | 2 − 2| = 7 (12) | 2 + 1| = 5

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 58

(13) |1 − (3 − )| = 5 เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นท่ี 1

(14) |7 − ( − 1)| = 4

(15) |2 + 3| = x − 1 (16) x + 2 = |2x − 5|

(17) |3x + 1| = x − 1 (18) |3x + 1| = x2 - 3

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 59

(19) |x| = 3 − 2x เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1

(20) |x2 − x − 4| = 2

(21) |x − 1| = |2x + 1| (22) 2|x + 3| = |x − 2|

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 60

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นท่ี 1

การแก้อสมการในรปู คา่ สมั บรู ณ์

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 61

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 62

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 63

1. จงหาชว่ งคำตอบของอสมการตอ่ ไปน้ี เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)
(1) | | ≥ 2
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นที่ 1
(3) | − 4| < 3
แบบฝกึ หดั ที่ 15

(2) | | < 3

(4) |2 − | ≥ 3

(5) |5 − | > 0 (6) |5 − | ≤ 0

(7) |3 + 2( − 1)| < 9 (8) |6 − 3(1 − )| ≥ 0

(9) 1 + 3x ≤ |5 − 3| (10) 4 − 1 > 2| + 3|

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 64

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นที่ 1

(11) |5 +2| ≥ 2 (12) |2 −3| ≤ 4

3 4

(13) |7 +2| < 0 (14) |1+4 | ≤ 0

6 3

2. จงหาเซตคำตอบของอสมการต่อไปนี้ (2) |2 2 − 3 + 6| ≤ -5
(1) |7 2 + 11 − 6| < -10 (4) |2 2 + − 10| > 0

(3) |4 2 + 10 − 3| > -3

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 65

(5) | 2 − 5 + 6| > 0 เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นท่ี 1

(6) |15 2 − 19 + 6| ≤ 0

(7) |3 −1| > 0 (8) |3 +11| < 2

4 +1 +2

(9) |2 2 − 8 + 3| ≥ 3 (10) |12 2 − 14 + 3| < 1

(11) |2 2 − 5 + 2| > 5 (12) | 2 + 2 − 24| < 24

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 66

(13) | 2 − 16 + 46| ≥ 18 เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

(14) |6 2 − 5 − 31| ≤ 4x - 4

(15) | 2 − + 5| ≤ 4 − 1 (16) |2 2 − 13 − 5| > 2 − 5 − 6

(17) | 2 − 4| > − − 2 (18) |8 2 + 7 + 2| > 3 2 − 17 − 26

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 67

(19) |6 2 − 11 − 32| ≥ 6x+7 เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

(20) |7 2 − 13 − 26| < 2 2 + 5 + 9

3. ถ้าช่วงคำตอบของอสมการ | 2 + − 2| < x + 2 คอื (a, b) แล้ว a + b มคี า่ เท่าไร

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 68

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค31201)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

4. กำหนดให้ A = {x|x2+2x-3 < 0} และ B = { x|x+1 ≥ 2| |} ถา้ A - B = (a, b) แล้ว 3| + | มคี ่าเทา่ ไร

5. ถา้ ชว่ งคำตอบของอสมการ 3x−2 ≥ 0 คือ (0, 1] ∪ (b, ∞) แลว้ 3ab มีคา่ เทา่ ไร
|x−1|−1

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 69

เอกสารประกอบการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 1 (ค31201)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจอมสรุ างคอ์ ปุ ถมั ภ์ จงั หวดั พระนครศรอี ยธุ ยา หน้า 70