ติวสบายคณิต เล่ม 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 ระบบจ านวนจริง 29 69. ถ้ำ x > 0 และ y < 0 แล้ว x y มีค่ำเท่ำกบเทั ่ำใด 1. x y 2. –x y 3. x y 4. x y 70. ถ้ำ b < a แล้ว b – a เท่ำกบข้อใด ั 1. b – a 2. a + b 3. –a –b 4. a – b 71. ถ้ำ x + y > z แล้ว x + y – z เท่ำกบข้อใด ั 1. x + y – z 2. x + y + z 3. x – y – z 4. x – y + z
ติวสบายคณิต เล่ม 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 ระบบจ านวนจริง 30 2.7 กำรแก้สมกำรและอสมกำรในรูปค่ำสัมบูรณ์ 2.7.1 กำรแก้สมกำรพหุนำมเกี่ยวกับค่ำสัมบูรณ์ วิธีกำรแกสมกำรพหุนำมซึ่งอยู ้ ในรูปค ่ ่ำสัมบูรณ์ให้ศึกษำจำกโจทย์ตัวอยำงต่ ่อไปนี้ 72. ค ำตอบของสมกำร x + 1 = 10 อยูในช ่ ่วงข้อใดต่อไปนี้ 1. ( – , –11) 2. ( – , 0) 3. ( –12 , 12) 4. ( 0 , 20) 73. ค ำตอบของสมกำร 2x – 4 = 16 อยูในช ่ ่วงข้อใดต่อไปนี้ 1. ( – , –11) 2. ( – , 0) 3. ( –12 , 12) 4. ( 0 , 20)
ติวสบายคณิต เล่ม 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 ระบบจ านวนจริง 31 74. เซตค ำตอบของ 2x + 6 = x มีสมำชิกกี่ตัว 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 75. เซตค ำตอบของ x = 2x – 3 มีสมำชิกกี่ตัว 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 76. เซตค ำตอบของ x – 2 = x + 3 มีสมำชิกกี่ตัว 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3
ติวสบายคณิต เล่ม 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 ระบบจ านวนจริง 32 77. เซตค ำตอบของ x 2 – 2 x – 24 = 0 มีสมำชิกกี่ตัว 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 78. เซตค ำตอบของ x 2 + x – 72 = 0 มีสมำชิกกี่ตัว 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 2.7.2 กำรแก้อสมกำรพหุนำมเกี่ยวกับค่ำสัมบูรณ์ วิธีกำรแกอสมกำรค้ ่ำสัมบูรณ์ให้ศึกษำจำกโจทย์ตัวอยำงต่ ่อไปนี้ 79. เซตค ำตอบของอสมกำร x – 2 < 1 คือข้อใดต่อไปนี้ 1. [ – , 1] 2. [ – , 3] 3. [1 , 3] 4. [3 , ]
ติวสบายคณิต เล่ม 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 ระบบจ านวนจริง 33 80. เซตค ำตอบของอสมกำร 2x + 3 7 คือข้อใดต่อไปนี้ 1. [ – , –5] 2. [ – , 0] 3. [–5 , 2] 4. [2 , ] 81. เซตค ำตอบของอสมกำร x – 9 5 คือข้อใดต่อไปนี้ 1. (– , 4 ] [ 10 , ) 2. (– , 4 ] [ 14 , ) 3. (– , 6 ] [ 10 , ) 4. (– , 6 ] [ 14 , ) 82. เซตค ำตอบของอสมกำร x + 3 > 5 คือข้อใดต่อไปนี้ 1. (–8 , 2) 2. (2 , 8) 3. (– , –8) (2 , +) 4. (– , 2) (8 , +)
ติวสบายคณิต เล่ม 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 ระบบจ านวนจริง 34 83. เซตค ำตอบของอสมกำร x (x – 5) 6 คือข้อใดต่อไปนี้ 1. (– , 3) (6 , ) 2. (– , –1) (2 , 3) (6 , ) 3. (– , –1) (6 , ) 4. (– , ) 84. เซตค ำตอบของอสมกำร 3x + 4 x + 2 คือข้อใดต่อไปนี้ 1. (– , – 2 3 ] 2. (– , –1 ] 3. [– 2 3 , –1 ] 4. (–1 , ) 85. เซตค ำตอบของอสมกำร 2x + 1 3x + 2 คือข้อใดต่อไปนี้ 1. (– 3 2 , – 2 1 ) 2. (– 3 2 , 2 1 ) 3. (– 2 1 , 3 2 ) 4. (–5 3 , )
ติวสบายคณิต เล่ม 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 ระบบจ านวนจริง 35 86. เซตค ำตอบของอสมกำร x2 – 5x + 2 2 คือข้อใดต่อไปนี้ 1. (– , 5) 2. (0, 1) (4 , 5) 3. (5 , ) 4. (– , 0) (1 , 4) (4 , ) 87. เซตค ำตอบของอสมกำร x – 4 x – 2 คือข้อใดต่อไปนี้ 1. (– , 3 ] 2. (– , 4 ] 3. (3 , ) 4. (4 , ) 88. เซตค ำตอบของอสมกำร x + 1 > x – 3 คือข้อใดต่อไปนี้ 1. (– , –1 ] 2. (– , 3 ] 3. (–1 , 3 ) 4. (– , )
ติวสบายคณิต เล่ม 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 ระบบจ านวนจริง 36 89. จ ำนวนเต็มลบที่เป็นสมำชิกของเซตค ำตอบของอสมกำร x x – 1 มีกี่จ ำนวน 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 90. จ ำนวนเต็มลบที่เป็นสมำชิกของเซตค ำตอบของอสมกำร 3 x – 2 x + 6 มีกี่จ ำนวน 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 91(แนว En) เซตค ำตอบของ 2 x 1 x > 2 คือเซตหรือช่วงในข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. (2 , 3) 3. (–1 , 2) (2 , 7) 4. (3 5 , 2) (2 , 3)
ติวสบายคณิต เล่ม 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 ระบบจ านวนจริง 37 92. จ ำนวนเต็มลบที่เป็นสมำชิกของเซตค ำตอบของอสมกำร x 4 x 3 มีกี่จ ำนวน 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 93. ค ำตอบของอสมกำร 3 – x < 1 คือช่วงในข้อใดต่อไปนี้ 1. (–4 , –2) (2 , 4) 2. (–4 ,–2) (3 , 4) 3. (–4 , –2) (4 , 4) 4. (–4 ,–2) (5 , 4) 94. จ ำนวนเต็มลบที่เป็นสมำชิกของเซตค ำตอบของอสมกำร x x – 8 < x มีกี่จ ำนวน 1. 6 2. 7 3. 8 4. 9
ติวสบายคณิต เล่ม 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 ระบบจ านวนจริง 38 95. จ ำนวนเต็มบวกที่เป็นสมำชิกของเซตค ำตอบของอสมกำร 1 x x 1 3 < – x มีกี่จ ำนวน 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 96. ช่วงค ำตอบของอสมกำร 5x 5x + 2 > x คือข้อใดต่อไปนี้ 1. (– , 2) – {–5 } 2. (– , 3) – {–5 } 3. (– , 4) – {–5 } 4. (– , 5) – {–5 } 97. ในช่วงค ำตอบของอสมกำร x + 2 3 + x – 3 มีจ ำนวนเต็มบวกอยูก่ ี่จ ำนวน 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 98. เซตค ำตอบของสมกำร x + 3 + x – 1 = 6 มีสมำชิกอยูก่ ี่จ ำนวน 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3
ติวสบายคณิต เล่ม 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 ระบบจ านวนจริง 39 เฉลยบทที่ 2 ระบบจำ นวนจริง 1. ตอบข้อ 3. 2. ตอบข้อ3. 3. ตอบข้อ4. 4. ตอบข้อ3. 5. ตอบข้อ3. 6. ตอบข้อ4. 7. ตอบข้อ2. 8. ตอบข้อ1. 9. ตอบข้อ 3. 10. ตอบข้อ 1. 11. ตอบข้อ2. 12. ตอบข้อ 2. 13. ตอบข้อ 4. 14. ตอบข้อ1. 15. ตอบข้อ3. 16. ตอบข้อ3. 17. ตอบข้อ 1. 18. ตอบข้อ2. 19. ตอบข้อ 3. 20. ตอบข้อ2. 21. ตอบข้อ2. 22. ตอบข้อ4. 23. ตอบข้อ2. 24. ตอบข้อ 1. 25. ตอบข้อ 2. 26. ตอบข้อ 3. 27. ตอบข้อ 4. 28. ตอบข้อ2. 29. ตอบข้อ3. 30. ตอบข้อ3. 31. ตอบข้อ2. 32. ตอบข้อ 3. 33. ตอบข้อ 2. 34. ตอบข้อ 2. 35. ตอบข้อ 3. 36. ตอบข้อ 2. 37. ตอบข้อ1. 38. ตอบข้อ4. 39. ตอบข้อ2. 40. ตอบข้อ3. 41. ตอบข้อ1. 42. ตอบข้อ4. 43. ตอบข้อ1. 44. ตอบข้อ1. 45. ตอบข้อ2. 46. ตอบข้อ 4. 47. ตอบข้อ2. 48. ตอบข้อ 2. 49. ตอบข้อ 4. 50. ตอบข้อ1. 51. ตอบข้อ 4. 52. ตอบข้อ 1. 53. ตอบข้อ2. 54. ตอบข้อ2. 55. ตอบข้อ4. 56. ตอบข้อ3. 57. ตอบข้อ1. 58. ตอบข้อ4. 59. ตอบข้อ4. 60. ตอบข้อ1. 61. ตอบข้อ1. 62. ตอบข้อ 4. 63. ตอบข้อ4. 64. ตอบข้อ3. 65. ตอบข้อ2. 66. ตอบข้อ1. 67. ตอบข้อ3. 68. ตอบข้อ1. 69. ตอบข้อ2. 70. ตอบข้อ4. 71. ตอบข้อ1. 72. ตอบข้อ3. 73. ตอบข้อ3. 74. ตอบข้อ 1. 75. ตอบข้อ 2. 76. ตอบข้อ 2. 77. ตอบข้อ3. 78. ตอบข้อ3. 79. ตอบข้อ3. 80. ตอบข้อ3. 81. ตอบข้อ2. 82. ตอบข้อ3. 83. ตอบข้อ2. 84. ตอบข้อ3. 85. ตอบข้อ4. 86. ตอบข้อ2 87. ตอบข้อ1. 88. ตอบข้อ4. 89. ตอบข้อ1. 90. ตอบข้อ1. 91. ตอบข้อ 4. 92. ตอบข้อ 4. 93. ตอบข้อ1. 94. ตอบข้อ3. 95. ตอบข้อ 1. 96. ตอบข้อ2. 97. ตอบข้อ3. 98. ตอบข้อ3.
ติวสบายคณิต เล่ม 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 ระบบจ านวนจริง 40 ตะลุยโจทย์ท่วัไป บทที่ 2 ระบบจำ นวนจริง 2.1 จ ำนวนจริง 1. ข้อควำมต่อไปนี้ ข้อใดเป็นจริงตำมสมบัติของจ ำนวนจริง 1) 6 + (3 ×2) = (6 + 3) ×2 2) x – (y – z) = (x – y) – z 3) x – y = y – x 4) 5p + 5q = 5 (p + q) 2. ข้อใดไม่ถูกต้อง 1. อินเวอร์สกำรบวกของ 7 คือ –7 2. อินเวอร์สกำรคูณของ 8 คือ 8 1 3. อินเวอร์สกำรบวกของ 2 9 คือ 2 9 4. อินเวอร์สกำรคูณของ 3 5 คือ 5 3 2.2 สมบัติของระบบจ ำนวนจริง 3. ตัวเลือกใดต่อไปนี้เป็นจริงตำมคุณสมบัติกำรมีเอกลักษณ์กำรคูณจ ำนวนจริง 1. ( 3 x 8 ) x 5 = ( 8 x 3 ) x 5 2. ( 3 x 2 ) x 4 = 3 x ( 2 x 4 ) 3. 32 x 1 = 32 4. 4 x 4 1 = 1 2.3 ทฤษฏีบทเศษเหลือและกำรแก้สมกำรพหุนำมตัวแปรเดียว 2.3.1 ทฤษฏีบทเศษเหลือ 4. เมื่อหำร x3 – 4x2 + 6x – 4 ด้วย x – 2 จะเหลือเศษเท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. 0 2. 4 3. 5 4. 7 5. เมื่อหำร p(x) = 2x3 – x2 + x + 7 ด้วย x – 2 จะเหลือเศษเท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. 21 2. 28 3. 36 4. 44 6. เมื่อหำร p(x) = 5x3 – x2 + 3x + 4 ด้วย x + 1 จะเหลือเศษเท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. –10 2. –7 3. –5 4. 4 7. เมื่อหำร p(x) = 2x5 + 3x4 + 4x3 + 5x2 + 6x +7 ด้วย x + 1 จะเหลือเศษเท่ำกบข้อใด ั ต่อไปนี้ 1. –1 2. 1 3. 2 4. 3
ติวสบายคณิต เล่ม 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 ระบบจ านวนจริง 41 8. เมื่อหำร p(x) = 4x3 + 5x2 – 4x ด้วย 2 x – 3 จะเหลือเศษเท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. – 4 75 2. – 4 55 3. 4 55 4. 4 75 9. เมื่อหำร 9x4 – 4x2 + 16 ด้วย x2 – 2 จะเหลือเศษเท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. 22 2. 28 3. 36 4. 44 10. ค่ำ a ที่ท ำให้ x – 3 หำร x 3 – 2x2 + 7x + a เหลือเศษ 4 มีค่ำเท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. –26 2. –13 3. 13 4. 26 11. ค่ำ a ที่ท ำให้ x – 3 หำร 3x3 – 7x2 – 9x – a ลงตัว มีค่ำเท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. –13 2. –9 3. 9 4. 13 12. ค่ำ a ที่ท ำให้ 3x – 5 หำร 3x2 – ax + 10 ลงตัว มีค่ำเท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. 9 2. 11 3. 15 4. 33 13. ค่ำ a ที่ท ำให้ x – a หำร x2 – x – 6 ลงตัว มีค่ำเท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. –3 2. –2 3. 3 4. 3 , –2 14. ถ้ำ (x–1) และ (x –3) ต่ำงหำร a x3 + b x2 – 5 x + 6 ลงตัวแล้ว a b มีค่ำเท่ำไร 1. –3 2. –2 3. 3 4. 5 15. ถ้ำ p (x) = ax3 – x2 – b x +4 มี (x – 2) เป็นตัวประกอบ และเมื่อหำร p (x) ด้วย (x+1) แล้วเหลือเศษ 6 แล้ว a b มีค่ำเท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. –4 2. –2 3. 2 4. 4 16. ถ้ำ (x + 4) , (x – 3) , (x – 2) เป็นตัวประกอบของ p (x) = a x3 + b x2 + c x + 24 แล้ว 7 (a + b) + c มีค่ำเท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. –14 2. –7 3. 7 4. 14 2.3.2 กำรแก้สมกำรพหุนำมตัวแปรเดียว 17. ผลรวมของค ำตอบต ่ำสุดและสูงสุดของสมกำร x3 + 4x2 + x – 6 = 0 มีค่ำเท่ำกับข้อใด ต่อไปนี้ 1. –3 2. –2 3. 2 4. 3
ติวสบายคณิต เล่ม 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 ระบบจ านวนจริง 42 18. ผลรวมของค ำตอบต ่ำสุดและสูงสุดของสมกำร x3 –2x2 –5x + 6 = 0 มีค่ำเท่ำกับข้อใด ต่อไปนี้ 1. –5 2. –1 3. 1 4. 2 19. ผลรวมของค ำตอบต ่ำสุดและสูงสุดของสมกำร x3 –19x + 30 = 0 มีค่ำเท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. –3 2. –2 3. 2 4. 3 20. ค ำตอบของสมกำร x3 – 7x – 6 = 0 อยูในช ่ ่วงข้อใดต่อไปนี้ 1. –5 x 0 2. 0 x 5 3. –4 x 4 4. –3 x 1 21. ผลรวมของค ำตอบต ่ำสุดและสูงสุดของสมกำร x4 –2x3 –13x2 + 14x + 24 = 0 เท่ำกบข้อใด ั 1. –3 2. –1 3. 1 4. 3 22. ค ำตอบของสมกำร 3x4 – 8x3 + x2 +8x = 4 อยูในช ่ ่วงข้อใดต่อไปนี้ 1. –5 x 0 2. 0 x 5 3. –4 x 2 4. –3 x 1 23. ค ำตอบของสมกำร 2x3 + 7x2 + 5x = 0 อยูในช ่ ่วงข้อใดต่อไปนี้ 1. –3 x 0 2. 0 x 5 3. –1 x 4 4. 0 x 7 24. ค ำตอบของสมกำร 3x3 + 2x2 – 12x – 8 = 0 อยูในช ่ ่วงข้อใดต่อไปนี้ 1. –5 x 0 2. 0 x 5 3. –4 x 4 4. –3 x 1 2.4 สมบัติของกำรไม่เท่ำกัน 2.5 ช่วงและกำรแก้อสมกำร 2.5.1 ช่วง ค ำชี้แจง จงใช้ข้อมูลต่อไปนี้ในกำรตอบค ำถำม 3 ข้อถัดไป กำหนดให้ U = [–2 , 7] , A = (0 , 4] , B = (–1 , 6) 25. ช่วง A – B เท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. 2. (–1 , 4] 3. [4 , 6] 4. (6 , ) 26. ช่วง A/ เท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. (– , –2] 2. (–2 , 7] 3. [–2 , 0] (4 ,7] 4. (4 , )
ติวสบายคณิต เล่ม 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 ระบบจ านวนจริง 43 27. ช่วง (A B/ ) เท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. 2. (–2 , 7] 3. [–2 , 0] (4 ,7] 4. (4 , ) 2.5.2 กำรแก้อสมกำรตัวแปรเดียวดีกรี 1 28. ช่วงค ำตอบของอสมกำร 4x – 9 > 7 เท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. (– , 4) 2. (–4 , 4) 3. (– , –4) (4 , ) 4. (4 , ) 29. ช่วงค ำตอบของอสมกำร 3 (x – 2) 2 (x+4) เท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. (– , 14) 2. (–14 , 14) 3. (–,–14) (14 , ) 4. (14 , ) 30. ช่วงค ำตอบของอสมกำร 2x – 20 6 x เท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. (– , –5) 2. (–5 , 5) 3. (– , –5) (5 , ) 4. (–5 , ) 31. ช่วงค ำตอบของอสมกำร 2x – 3 > 2 (5 + x) เท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. 2. (–13 , 13) 3. (–,–13) (13 , ) 4. (– , ) 32. ช่วงค ำตอบของอสมกำร 4x – 3 < 4 (x +1) เท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. 2. (–7 , 7) 3. (– , –7) (7 , ) 4. (– , ) 2.5.3 กำรแก้อสมกำรตัวแปรเดียวดีกรีสูง 33. เซตค ำตอบของอสมกำร 2x < 3 – x2 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. ( – , –5 ) 2. (–5 , –4 ) 3. ( –3 , 1 ) 4. ( 5 , ) 34. เซตค ำตอบของอสมกำร x2 + 2x 15 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. ( – , –5 ] 2. [–5 , 3 ] 3. [ –3 , 5 ] 4. ( 3 , ) 35. เซตค ำตอบของอสมกำร 4x2 – 4x – 3 < 0 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. ( – , – 2 1 ) 2. ( – 2 1 , 2 3 ) 3. ( 2 3 , ) 4. ( – , – 2 1 ) ( 2 3 , ) 36. เซตค ำตอบของอสมกำร 3x2 + 2 7x คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. ( – , 3 1 ] 2. [–3 1 , 2 ] 3. ( – , 3 1 ] [2 , ) 4. (3 1 , )
ติวสบายคณิต เล่ม 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 ระบบจ านวนจริง 44 37. เซตค ำตอบของอสมกำร (x – 1) (x + 2) (x – 5) (x + 3) > 0 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. ( – , 1 ) ( 3 , ) 2. ( – , –1 ) ( 5 , ) 3. ( – , –3 ) ( –2 , 1 ) ( 5 , ) 4. ( – , –1 ) ( –2 , 1 ) ( 3 , ) 38. เซตค ำตอบของอสมกำร x2 < 16 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. ( – , –4 ) (4 , ) 2. ( –4 , 4 ) 3. ( – , –16 ) (16 , ) 4. ( –16 , 16 ) 39. เซตค ำตอบของอสมกำร x2 > 11 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. ( – , –11 ) (11 , ) 2. ( –11 , 11 ) 3. ( – , – 11 ) ( 11 , ) 4. ( – 11 , 11 ) 40. เซตค ำตอบของอสมกำร x2 – 4x + 2 < 0 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. ( – , – 2 ) ( 2 , ) 2. (– 2 , 2 ) 3. ( – , 2 –2 ) ( 2 +2 , ) 4. ( 2 –2 , 2 +2 ) 41. จ ำนวนเต็มบวกที่เป็นสมำชิกของเซตค ำตอบของอสมกำร x3 – 3x2 10x มีกี่จ ำนวน 1. 3 2. 4 3. 5 4. 7 42. จ ำนวนเต็มลบที่เป็นสมำชิกของเซตค ำตอบของอสมกำร x3 – x > 2x2 – 2 มีกี่จ ำนวน 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 43. เซตค ำตอบของอสมกำร x4 – 13x2 + 36 < 0 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. (– , –3) 2. (–3 , –3) 3. (– ,–2) (2 , ) 4. (–3 ,–2) (2 ,3) 44. เซตค ำตอบของอสมกำร 4– x2 > 0 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. (– , –2) 2. (– , –2) (2 , ) 3. (2 , ) 4. (–2 , 2) 45. เซตค ำตอบของอสมกำร 3) (x 1) (x . 2) (x 0 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. ( – , –1 ] [ 0 , 4 ) 2. ( – , –1 ] [ 2 , ) 3. ( – , –2 ] [ 1 , 3 ) 4. ( – , –1 ] ( 3 , 4 ]
ติวสบายคณิต เล่ม 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 ระบบจ านวนจริง 45 46. เซตค ำตอบของอสมกำร 5) (x 2) (x 3) (2x > 0 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. (–5 , –2) ( 2 3 , ) 2. (–2 , 2 3 ) (5 , ) 3. (–5 , –2) (– 2 3 , ) 4. (–2 , – 2 3 ) (5 , ) 47. เซตค ำตอบของอสมกำร 9 2 x 1)3(x 0 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. ( – , 1] 2. (– , –3) [1 , 3) 3. (–3 , 3) 4. (– , –3] [1 , 3] 48. เซตค ำตอบของอสมกำร x 1 3 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. ( – , 0 ) 2. (– , 0) [ 3 1 , ) 3. (0 , 3 1 ] 4. (0 , ) 49. เซตค ำตอบของอสมกำร x – x 4 0 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. ( – , –2 ) 2. (– , –2] [ 0 , 2] 3. [–2 , 0) [2 , ) 4. [2 , ) 50. จ ำนวนเต็มมำกที่สุดในเซตค ำตอบของอสมกำร 1 x 4 2x 1 มีค่ำเท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 51. จ ำนวนเต็มน้อยที่สุดในเซตค ำตอบของอสมกำร 1 x 6 1 มีค่ำเท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. 1 2. 2 3. 6 4. 7 52. จ ำนวนเต็มมำกที่สุดในเซตค ำตอบของอสมกำร 2 x 8 x มีค่ำเท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 53. จ ำนวนเต็มบวกในเซตค ำตอบของอสมกำร x 6 2x ≤ 5 มีกี่จ ำนวน 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 54. เซตค ำตอบของอสมกำร 1 2x 1 < x 1 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. (–∞ , 2 1) (1 , ∞) 2. ( 2 1 , 1) 3. (0 , 2 1) 4. (0 , 2 1) (1 , ∞)
ติวสบายคณิต เล่ม 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 ระบบจ านวนจริง 46 55. เซตค ำตอบของอสมกำร 2 x x x 1 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. (–2 , –1) (0 , 2) 2. (–∞ , 0) (2, ∞) 3. (–∞ , –2) (2 , ∞) 4. (–∞ , –2) (–1 , 0) (2 , ∞) 56. จ ำนวนเต็มบวกในเซตค ำตอบของอสมกำร 3 2x 1 x < 3 x 1 มีกี่จ ำนวน 1. 0 2. 1 3. 4 4. 5 57. เซตค ำตอบของอสมกำร 1) (x x 6 x 6 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. (– , –1) (0 , 3 2 ) 2. (–∞, – 2 3 ] (–1 , 0) [ 3 2 , ∞) 3. (–∞, – 2 3 ) (–1 , 0) ( 3 2 , ∞) 4. (–∞, – 2 3 ] [–1 , 0] [ 3 2 , ∞) 58. เซตค ำตอบของอสมกำร x 2 – 3 x 4 + 1 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. (– , – 2 1 ) (0 , ) 2. (– , – 2 1 ] (0 , ) 3. (– , – 2 1 ) 4. (0 , ) 59. เซตค ำตอบของอสมกำร 2 3x 2x x 5 1 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. (– , 1) (2 , 3) 2. (–1 , 1) ( 2, 3 ) 3. (–∞, –1) (1, 2) (3, ∞) 4. (– , 2) (3 , ) 60. เซตค ำตอบของอสมกำร (x + 2)2 (x + 1) < 0 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. (– , –1 ) 2. (– , –2 ) (–2 , –1 ) 3. (– , –1 ] 4. (– , –2 ) (–2 , –1 ] 61. เซตค ำตอบของอสมกำร (x – 1) 2 (x+4) 0 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. (– , –4 ] 2. [4 , ) 3. (– , –4 ] [4 , ) 4. (– , –4 ] {1} 62. เซตค ำตอบของอสมกำร x2 (x + 1) > 0 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. (–1 , 0 ) (0 , ) 2. (–1 , 0 ) (5 , ) 3. (–1 , 0 ) (7 , ) 4. (–1 , 0 ) (8 , )
ติวสบายคณิต เล่ม 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 ระบบจ านวนจริง 47 63. เซตค ำตอบของอสมกำร x2 (x + 1) < 0 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. (– , –1 ) 2. (– , –2 ) 3. (– , –3 ) 4. (– , –4 ) 64. เซตค ำตอบของอสมกำร (x+2) 2 (x+4) (x –5) > 0 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. (– , –4 ) 2. (5 , – ) 3. (– , –4 ) (5 , ) 4. (– , –4 ) {2} (5 , ) 65. เซตค ำตอบของอสมกำร 4 2)(x 3 1)(x 0 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. (0 , 1) 2. (– , –2 ) (–2 , ) 3. (– , 1) 4. (– , –2 ) (2 , 1] 66. เซตค ำตอบของอสมกำร 5x 3 x < 0 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. (0 , 5) 2. (5 , – ) 3. (– , 0 ) 4. (– , 0 ) (5 , ) 67. เซตค ำตอบของอสมกำร x3 – x2 < 0 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. (0 , 1) 2. (– , 0 ) (0 , ) 3. (– , 1) 4. (– , 0 ) (0 , 1) 68. เซตค ำตอบของอสมกำร x2 + 2 > 0 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. ( – , 2 ) ( 2 , ) 2. (– 2 , 2 ) 3. 4. R 69. เซตค ำตอบของอสมกำร 2x2 + 1 < 0 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. ( – , 2 ) ( 2 , ) 2. (– 2 , 2 ) 3. 4. R 70. เซตค ำตอบของอสมกำร (x10 + 1) (x – 1) (x + 2) (x + 3) 0 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. ( – , –3 ] [1 , ) 2. [–3 , –2 ] [1 , ) 3. 4. R
ติวสบายคณิต เล่ม 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 ระบบจ านวนจริง 48 71. เซตค ำตอบของอสมกำร x2 + 6x + 13 > 0 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. ( – , 2 ) ( 2 , ) 2. (– 2 , 2 ) 3. 4. R 72. จ ำนวนเต็มบวกที่เป็นสมำชิกของเซตค ำตอบของอสมกำรที่กำหนดให้ต ่อไปนี้ มีกี่จ ำนวน 6 – 7x < x2 – 5x – 2 < 4 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 73. กำหนดให้ A = { x I– –2 2 1 x < 1 } และ B = { x I+ –4 2x – 2 1 } จ ำนวนสมำชิกของ A B จะมีกี่จ ำนวน 1. 4 2. 5 3. 6 4. 7 2.6 ค่ำสัมบูรณ์ 2.7 กำรแก้สมกำรและอสมกำรในรูปค่ำสัมบูรณ์ 2.7.1 กำรแก้สมกำรพหุนำมเกี่ยวกับค่ำสัมบูรณ์ 74. ผลบวกของสมำชิกในเซตค ำตอบของสมกำร x – 5 = 4 มีค่ำเท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. 1 2. 2 3. 8 4. 10 75. ผลบวกของสมำชิกในเซตค ำตอบของสมกำร x+2 = –2x + 5 มีค่ำเท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 76. เซตค ำตอบของสมกำร x – 1 = 2x มีจ ำนวนสมำชิกกี่ตัว 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 77. ผลบวกของสมำชิกในเซตค ำตอบของสมกำร x2 – 3x + 1 = 5 มีค่ำเท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. 1 2. 3 3. 5 4. 6 78. เซตค ำตอบของสมกำร 2x 1x = 2 มีจ ำนวนสมำชิกกี่ตัว 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3
ติวสบายคณิต เล่ม 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 ระบบจ านวนจริง 49 79. เซตค ำตอบของสมกำร 2 x+3 = 2x + 1 มีจ ำนวนสมำชิกกี่ตัว 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 2.7.2 กำรแก้อสมกำรพหุนำมเกี่ยวกับค่ำสัมบูรณ์ 80. เซตค ำตอบของอสมกำร x – 2 < 3 เป็นสับเซตของข้อใดต่อไปนี้ 1. [ – , –5] 2. [ – , 0] 3. [–5 , ] 4. [0 , ] 81. เซตค ำตอบของอสมกำร 2x – 1 < 11 คือข้อใดต่อไปนี้ 1. ( – , –5) 2. ( – , 6) 3. (–5 , 6) 4. (– , –5) (6 , ) 82. เซตค ำตอบของอสมกำร 3 – 4x ≤ 1 คือข้อใดต่อไปนี้ 1. [ – , – 2 1 ] 2. [ – , 1] 3. [ 2 1 , 1] 4. (– , 2 1 ] [1 , ] 83. เซตค ำตอบของอสมกำร 3x + 5 ≥ 4 คือข้อใดต่อไปนี้ 1. [ – , –3] 2. [ – , –3 1 ] 3. [–3 ,–3 1 ] 4. (– , –3] [– 3 1 , ] 84. เซตค ำตอบของอสมกำร x – 2 3 คือข้อใดต่อไปนี้ 1. [ – , –1] 2. [ –1 , 5] 3. [5 , ] 4. (– , –1] [5 , ] 85. เซตค ำตอบของอสมกำร 5 x 9 – 3 > 0 คือข้อใดต่อไปนี้ 1. (–8 , –2) 2. (– , –5) (–5 , –2) 3. (–5 , –2) 4. (–8 , –5) (–5 , –2) 86. เซตค ำตอบของอสมกำร 4x 3x + 2 > 0 คือข้อใดต่อไปนี้ 1. (–4 , 4) 2. (– , –4) (–4 , ) 3. (–4 , 2) 4. (– , –4) (2 , )
ติวสบายคณิต เล่ม 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 ระบบจ านวนจริง 50 87. จ ำนวนเต็มลบที่เป็นสมำชิกของเซตค ำตอบของอสมกำร x – 1 < x มีกี่จ ำนวน 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 88. เซตค ำตอบของอสมกำร 4x –3 2x +7 คือข้อใดต่อไปนี้ 1. [– 3 2 , 5 ] 2. (–5, 3 2 ) 3. (–∞ , –5] [ 3 2 , ∞) 4. (–∞ , – 3 2 ] [5 , ∞) 89. เซตค ำตอบของอสมกำร 2 2x – 1 3x + 1 คือข้อใดต่อไปนี้ 1. (–∞ , – 7 1 ) (5 , ∞) 2. (–7 1 , 5) 3. (–5 , 7 1 ) 4. ( 7 1 , 5 ) 90. จ ำนวนเต็มบวกที่เป้ นสมำชิกของเซตค ำตอบของอสมกำร 1x 1x 1 มีกี่จ ำนวน 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 91. จ ำนวนเต็มบวกที่เป็นสมำชิกของเซตค ำตอบของอสมกำร 2x x 2 มีกี่จ ำนวน 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 92. จ ำนวนเต็มบวกที่เป็นสมำชิกของเซตค ำตอบของอสมกำร 4x x 2 มีกี่จ ำนวน 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 93. ช่วงค ำตอบของอสมกำร 2 < x 4 1 2x มีค่ำเท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. ( , – 4 9 ) 2. ( , 4 9 ) 3. (– 4 9 , 4 ) (4 , ) 4. ( 4 9 , 4 ) (4 , ) 94. จ ำนวนเต็มบวกที่เป็นสมำชิกของเซตค ำตอบของอสมกำร 2x 2x 45x 2x 1 มีกี่จ ำนวน 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 95. ช่วงค ำตอบของอสมกำร 1 5x 1 5x + 4x > 0 มีค่ำเท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. (– , – 5 1 ) 2. (– , 5 1 ) 3. (– 5 1 , ) 4. (5 1 , ) 96. ช่วงค ำตอบของอสมกำร 4 x x 4 – 2 x + 3 มีค่ำเท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. (– , –6] 2. (– , 6] 3. [–6 , ) 4. [6 , )
ติวสบายคณิต เล่ม 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 ระบบจ านวนจริง 51 97. ช่วงค ำตอบของอสมกำร 2 x 1 x 0 มีค่ำเท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. (– , –2] 2. (–2 , 1] 3. [1, ) 4. (–2 , 1] [1 , 2) 98. ช่วงค ำตอบของอสมกำร 1 x x < 2 มีค่ำเท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. (– , 1) 2. (1 , ) 3. (– , –2) (2 , ) 4. (– , –2) (–1 ,1) (2 , ) 99. ช่วงค ำตอบของอสมกำร x – 3 + 3x – 1 > 12 มีค่ำเท่ำกบข้อใดต ั ่อไปนี้ 1. (– , –2) 2. (–2 , ) 3. (–2 , 4) 4. (– , –2) (4 , ) 100. เซตค ำตอบของสมกำร x – 4 + x – 3 = 1 มีจ ำนวนสมำชิกกี่ตัว 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 101. เซตค ำตอบของสมกำร x– 1 + x– 2 = 3 มีจ ำนวนสมำชิกกี่ตัว 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 102. เซตค ำตอบของสมกำร x – 2 + x + 3 = 0 มีจ ำนวนสมำชิกกี่ตัว 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3
ติวสบายคณิต เล่ม 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 ระบบจ านวนจริง 52 เฉลยตะลุยโจทย์ท่วัไป บทที่ 2 ระบบจำ นวนจริง 1. ตอบข้อ4. 2. ตอบข้อ4. 3. ตอบข้อ3. 4. ตอบข้อ 1. 5. ตอบข้อ 1. 6. ตอบข้อ 3. 7. ตอบข้อ 4. 8. ตอบข้อ 4. 9. ตอบข้อ 4. 10. ตอบข้อ 1. 11. ตอบข้อ 2. 12. ตอบข้อ 2. 13. ตอบข้อ 4. 14. ตอบข้อ 2. 15. ตอบข้อ 4. 16. ตอบข้อ1. 17. ตอบข้อ2. 18. ตอบข้อ3. 19. ตอบข้อ2. 20. ตอบข้อ3. 21. ตอบข้อ3. 22. ตอบข้อ3. 23. ตอบข้อ 1. 24. ตอบข้อ3. 25. ตอบข้อ1. 26. ตอบข้อ3. 27. ตอบข้อ1. 28. ตอบข้อ4. 29. ตอบข้อ1. 30. ตอบข้อ4. 31. ตอบข้อ1. 32. ตอบข้อ4. 33. ตอบข้อ 3. 34. ตอบข้อ 2. 35. ตอบ ( 2 3 , 2 1 ) 36. ตอบข้อ 3. 37. ตอบข้อ 3. 38. ตอบข้อ 2. 39. ตอบข้อ 3. 40. ตอบ (2– 2 , 2+ 2 ) 41. ตอบข้อ3. 42. ตอบข้อ1. 43. ตอบข้อ 4. 44. ตอบข้อ 4. 45. ตอบข้อ 3. 46. ตอบข้อ 2. 47. ตอบข้อ 2. 48. ตอบข้อ 2. 49. ตอบข้อ 3. 50. ตอบข้อ 3. 51. ตอบข้อ 2. 52. ตอบข้อ 3. 53. ตอบข้อ 3. 54. ตอบข้อ4. 55. ตอบข้อ4. 56. ตอบข้อ 2. 57. ตอบข้อ2. 58. ตอบข้อ2. 59. ตอบข้อ3. 60. ตอบข้อ2. 61. ตอบข้อ 4. 62. ตอบข้อ1. 63. ตอบข้อ1. 64. ตอบข้อ 3. 65. ตอบข้อ4. 66. ตอบข้อ1. 67. ตอบข้อ4. 68. ตอบข้อ4. 69. ตอบข้อ3. 70. ตอบ [–3,–2] [1 , ) 71. ตอบข้อ4. 72. ตอบข้อ 4. 73. ตอบข้อ4. 74. ตอบข้อ4. 75. ตอบข้อ 1. 76. ตอบข้อ2. 77. ตอบข้อ2. 78. ตอบข้อ3. 79. ตอบข้อ2. 80. ตอบข้อ3. 81. ตอบข้อ3. 82. ตอบข้อ3. 83. ตอบข้อ4. 84. ตอบข้อ4. 85. ตอบข้อ4. 86. ตอบข้อ2. 87. ตอบข้อ1. 88. ตอบข้อ4. 89. ตอบข้อ1. 90. ตอบข้อ 1. 91. ตอบข้อ 3. 92. ตอบข้อ 1. 93. ตอบข้อ 4. 94. ตอบข้อ3. 95. ตอบข้อ 4. 96. ตอบข้อ 1. 97. ตอบข้อ 4. 98. ตอบข้อ 4. 99. ตอบข้อ 4. 100. ตอบข้อ3. 101. ตอบข้อ3. 102. ตอบข้อ1.