วิชาเครื่องยนต์สันดาปภายใน

1. สมการพนื้ ฐานทางเทอร์โมไดนามิกส์

พลงั งาน (Energy)

พลงั งาน หมายถึง “ ความสามารถในการทางานได้ของวตั ถุ พลงั งานสามารถเปล่ยี นจากพลงั งาน
รูปหน่ึงไปเป็ นพลงั งานอกี รูปหน่ึงได้ หรือเปลยี่ นมวลเป็ นพลงั งานได้ ”

หากกล่าวถึงระบบ พลงั งานน้นั หมายถึง “ คุณสมบัติของระบบทเี่ ปล่ยี นแปลงไป เม่อื ระบบมงี าน
และความร้อน หรืออย่างใดอย่างหนึ่งข้ามขอบเขตของระบบ ”

พลงั งานศักย์ (Potential Energy)

หมายถึง พลงั งานเน่ืองจากความสูงของวตั ถุที่สูงจากพ้นื โลก เก่ียวเนื่องกบั แรงดึงดูดของโลก

P.E. = mg.Z หน่วย (kg.m./s2 . m = N.m = J )

ถา้ คิดตอ่ 1 หน่วยมวล

P.E. = g.Z หน่วย J/kg

เม่ือ m คือมวลของระบบ kg

Z คือความสูงของระบบ m.

G คือความเร่งจากแรงดึงดูดของโลก = 9.81 m/s2

1-2

พลงั งานจลน์ (Kinatic Energy)

หมายถึง พลงั งานท่ีเกิดข้ึนจากการที่วตั ถุเคลื่อนท่ีดว้ ยความเร็ว

  K.E.  m C2 m m
2 หน่วย kg. s s  N.m  J

ถา้ คิดตอ่ 1 หน่วยมวล

K.E.  C2 หน่วย J/kg.
2

เมื่อ C คือความเร็วของวตั ถุหรือระบบ m/s

พลงั งานภายใน (Internal Energy)

เป็นพลงั งานท่ีสะสมอยใู่ นวตั ถุ เน่ืองจากการเคลื่อนที่ของโมเลกลุ ของตวั มนั เอง ทางเทอร์โม
ไดนามิกส์ตอ้ งการทราบเพยี ง Change of Internal Energy (U )

U = U2 - U1 = m CV (T2 - T1) J หรือ kJ
ถา้ คิดตอ่ 1 หน่วยมวล

u = u2 - u1 = CV (T2 - T1) J/kg หรือ kJ/kg

เมื่อ CV คือความจุความร้อนที่ปริมาตรคงที่ J / kg.K หรือ kJ / kg.K

T คืออุณหภมู ิ K

U1 คือ พลงั งานภายในก่อนการเปลี่ยนแปลง J/kg หรือ kJ/kg
U2 คือ พลงั งานภายในหลงั การเปล่ียนแปลง J/kg หรือ kJ/kg

ΔU เป็น + เมื่อ พลงั งานภายในเพม่ิ ข้ึน
เป็น - เมื่อ พลงั งานภายในลดลง
เป็น 0 เม่ือ ไมม่ ีการเปลี่ยนแปลงพลงั งานภายในหรือไมม่ ีการเปลี่ยนแปลงอุณหภมู ิ(T=คงท่ี)

1-3

พลงั งานเน่ืองจากการไหล ( Flow Energy or Flow Work)

หมายถึงพลงั งานที่เกิดจากการเคลื่อนท่ีของของไหล

Flow Energy = P.V J หรือ kJ

ถา้ คิดต่อ 1 หน่วยมวล

Flow Energy = P.v J / kg หรือ kJ/kg

เมื่อ P คือความดนั Pa หริอ kPa
V คือปริมาตร m3

v = V คือปริมาตรจาเพาะ m3 /kg

m

งาน ( Work )
หมายถึง แรงท่ีกระทาใหว้ ตั ถุเกิดการเคล่ือนไหวตามแนวแรง และไดร้ ะยะทางข้ึน

งานของระบบทไี่ ม่มีการไหล (Work of Nonflow System )

พจิ ารณาการขยายตวั ของลูกสูบแบบความดนั คงที่

P L W = F.L
F 2 = P.A.L = P. V
A
W = P ( V2 - V1 )
P
P1 = P2 1

P(V2 – V1)

V1 V2 V

1-4

พจิ ารณาการขยายตัวของลกู สูบแบบความดันไม่คงท่ี (กราฟเป็นเส้นโคง้ )

P1 1 W V 2 PdV
V1
P 2
P2
V2 V
V1 dV
V

เม่ือ F คือ แรงกระทาบนหวั ลูกสูบ N หรือ kN
A คือ พ้ืนที่หนา้ ตดั หวั ลูกสูบ m2
P คือ ความดนั ในระบบ N/ m2 หรือ kN/ m2
L คือ ระยะชกั (ระยะลูกสูบเคลื่อนท่ี) m
V คือ ปริมาตร m3
W คือ งานของระบบ J หรือ kJ

W เป็ น + เม่ือ ไดง้ านจากระบบ หรืองานออกจากระบบ ( Wout )
เป็น - เม่ือ สูญเสียงานใหก้ บั ระบบ หรือระบบไดร้ ับงาน ( Win )
เป็น 0 เม่ือ ไมม่ ีงานเกิดข้ึน และปริมาตรไมเ่ ปลี่ยนแปลง ( V = คงที่ )

ความร้อนจาเพาะ (Specific Heat)

C Q kJ/kg.K
m. dT

เม่ือ Q คือ ปริมาณความร้อน kJ/kg.K

m คือ มวล kg

dT คือ อุณหภมู ิที่เปล่ียนแปลง K

ความร้อนจาเพาะมี 3 ชนิด คือ

 ความร้อนจาเพาะทวั่ ไป (C) ใชห้ าพลงั งานความร้อนถ่ายเท

 ความร้อนจาเพาะเมื่อปริมาตรคงที่ (CV) ใชห้ าพลงั งานภายใน
 ความร้อนจาเพาะเมื่อความดนั คงที่ (CP) ใชห้ าเอนทาลปี (Enthalpy)

1-5

ความร้อน (heat)

หมายถึงพลงั งานอยา่ งหน่ึงท่ีถ่ายเทจากวตั ถุหน่ึงไปยงั อีกวตั ถุหน่ึงเม่ือสารหรือวตั ถุน้นั มีอุณหภูมิ
แตกต่างกนั

Q = m C T = m C (T2 - T1) kJ
ถา้ คิดต่อ 1 หน่วยมวล

q = C T = C (T2 - T1) kJ/kg

หมายเหตุ เม่ือ C คือคา่ ความร้อนจาเพาะ จะเป็ น CV หรือ CP ข้ึนอยกู่ บั กระบวนการ

Q เป็น + เม่ือ ความร้อนถ่ายเทเขา้ ระบบ (ระบบไดร้ ับความร้อน)
เป็น - เม่ือ ความร้อนถ่ายเทออกจากระบบ (ระบบสูญเสียความร้อน)
เป็น 0 เมื่อ ไมม่ ีการถ่ายเทความร้อน

เอนทาลปี (Enthalpy) kJ
kJ/kg
เป็นคุณสมบตั ิหน่ึงทางเทอร์โมไดนามิกส์ มีค่าเทา่ กบั ผลรวมของพลงั งานภายในกบั
พลงั งานเนื่องจากการไหล

H = U + PV
การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปี

H = H2 - H1 = U + PV = m CP (T2 - T1)

ถา้ คิดตอ่ 1 หน่วยมวล

h = h2 - h1 = u + Pv = CP (T2 - T1)

ΔH เป็น + เมื่อ เอนทาลปี เพิ่มข้ึน
เป็น - เมื่อ เอนทาลปี ลดลง
เป็น 0 เมื่อ ไมม่ ีการเปลี่ยนแปลงเอนทาลปี

เอนโทรปี (Entropy) 1-6

ที่อุณหภูมิ 0 องศาสัมบูรณ์ เอนโทรปี เทา่ กบั 0 เอนโทรปี เพม่ิ และลดตามอุณหภูมิ

กระบวนการย้อนกลบั ได้ ( reversible process) และ กระบวนการย้อนกลบั ไม่ได้ ( irreversible process)

กระบวนการยอ้ นกลบั ได้ หมายถึง กระบวนการท่ีสามารถยอ้ นกลบั ไดท้ ุกอยา่ ง โดยไม่มีส่ิงใด

เหลืออยู่ ท้งั ระบบและสิ่งแวดลอ้ มมีสภาวะทุกอยา่ งกลบั สู่สภาวะเริ่มตน้ ได้

กระบวนการยอ้ นกลบั ไม่ได้ คือกระบวนการท่ีเกิดข้ึนมีทิศทางที่แน่นอน และไมส่ ามารถยอ้ นกลบั

ไดด้ ว้ ยตวั เอง

สาหรับกระบวนการยอ้ นกลบั ไดน้ ้นั การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปี ของระบบป็นไปตามสมการ

ดงั ตอ่ ไปน้ี

dS  δQ
T
เม่ือ dS คือผลต่างอนุพทั ธ์แมน่ ตรงของเอนโทรปี ( S เป็นฟังคช์ นั่ ข้ึนอยกู่ บั สภาวะ)

δQ คือผลตา่ งอนุพทั ธ์ไม่แมน่ ตรงของความร้อน ( Q เป็นฟังคช์ นั่ ข้ึนอยกู่ บั เส้นทาง)

T คืออุณหภูมิสัมบรู ณ์ของระบบ

S   dQ  mC 2 dT  mC ln T2

T 1 T T1
หรือเขียนใหมเ่ พื่อพิจารณาความร้อน จะไดว้ า่

Q  2 TdS
1

ΔS เป็น + เม่ือ เอนโทรป้ี เพ่มิ ข้ึน
เป็น - เมื่อ เอนโทรป้ี ลดลง
เป็น 0 เม่ือ ไม่มีการเปล่ียนแปลงเอนโทรปี ( S1 = S2)

กฎข้อท่หี น่ึงของเทอร์โมไดนามิกส์ (First Law of Thermodynamics)

กฎขอ้ ที่หน่ึงของเทอร์โมไดนามิกส์ กล่าววา่ “พลงั งานจะไม่สามารถสร้างหรือถูกทาลายได้
หมายความวา่ พลงั งานที่มีอยใู่ นโลกน้ีน้นั เกิดจากการเปลี่ยนรูปจากพลงั งานหน่ึงเป็นอีกพลงั งานหน่ึง”
สมการจะเป็นดงั น้ี

พลงั งานสะสมตอนแรก + พลงั งานเข้าระบบ = พลงั งานออกจากระบบ + พลงั งานทเ่ี หลอื ตกค้าง

1-7

กฎข้อทห่ี นึ่งของเทอร์โมไดนามกิ ส์ สาหรับระบบทไี่ ม่มกี ารไหล
(First Law of Thermodynamics for None-flow Systems)

พลงั งานท้งั หมดท่ีเขา้ ไปในระบบ = พลงั งานท้งั หมดที่ออกจากระบบ
P.E.1 + K.E.1 + U1 + P1 V1 + Q = P.E.2 + K.E.2 + U2 + P2 V2 + W

Q = P.E. + K.E. + U + P V + W

สาหรับระบบปิ ดท่ีอยกู่ บั ท่ี P.E. = 0 K.E. = 0 และ P V = 0

ดังน้ันสมการ จะเหลอื

ปริมาณความร้อนถ่ายเท = การเปล่ียนแปลงพลงั งานภายใน + งาน

dQ = dU + dWn

Wn

U2 Q = U + Wn
Q U1

เมื่อ Q คือ ความร้อนถ่ายเทขา้ มขอบเขตระบบ kJ

U คือ พลงั งานภายในท่ีเปลี่ยนแปลง kJ

Wn คือ งานขา้ มขอบเขตระบบ kJ

กฎข้อทีห่ น่ึงของเทอร์โมไดนามกิ ส์ สาหรับระบบทม่ี กี ารไหลสมา่ เสมอ
(First Law of Thermodynamics for Steady Flow Systems)

P1 C1 1 Q 2
u1 v1 W
P2 C2
Z1 u2 v2

Z2

พลงั งานท้งั หมดท่ีเข้าไปในระบบ = พลงั งานท้งั หมดทอ่ี อกจากระบบ
P.E.1 + K.E.1 + U1 + P1 V1 + Q = P.E.2 + K.E.2 + U2 + P2 V2 + W

Q = P.E. + K.E. + U + P V + W

Q = P.E. + K.E. + H + W

1-8 m.h2

การวเิ คราะห์ระบบเปิ ดทมี่ กี ารไหลคงตวั ในงานด้านวศิ วกรรม
1. หม้อไอนา้ (Boiler)

ไอน้า

2

1 นา้

m.h1

Q

จากสมการ Q 12 = P.E. + K.E. + H + W12

กรณีไมค่ ิดการเปลี่ยนแปลงพลงั งานศกั ยแ์ ละพลงั งานจลน์ และเนื่องจากไมม่ ีงานเกิดข้ึน

ดงั น้นั

Q 12 = P.E. + K.E. + H + W12

Q 12 = H = H2 – H1

Q 12 = m ( h2 - h1 )

2. เครื่องอดั (Compressor)

m.h1 Q
m.h2
W เคร่ืองอดั

มอเตอร์

จากสมการ Q 12 = P.E. + K.E. + H + W12

กรณีไมค่ ิดการเปลี่ยนแปลงพลงั งานศกั ยแ์ ละพลงั งานจลน์

ดงั น้นั

Q 12 = P.E. + K.E. + H + W12

W12 = Q 12 - H

1-9

ในกรณีที่ไมม่ ีการถ่ายเทความร้อน ( Q = 0 )
W 12 = - H = - ( H2 - H1) = H1 - H2

W12 = m ( h1 - h2 )

หมายเหตุ ในหวั ขอ้ น้ี W 12 = W comp

3. กงั หนั (Turbine)

m.h1 Q

W

m.h2

จากสมการ Q 12 = P.E. + K.E. + H + W12

กรณีไม่คิดการเปล่ียนแปลงพลงั งานศกั ย์ (ความสูงท่อทางขาเขา้ ใกลเ้ คียงขาออก) และไม่คิดการ

เปลี่ยนแปลงพลงั งานจลน์ (ความเร็วขาเขา้ ใกลเ้ คียงขาออก)

ดงั น้นั

Q 12 = P.E. + K.E. + H + W12

W12 = - ( H2 - H1) + Q12

ในกรณีที่ไม่มีการถ่ายเทความร้อน ( Q = 0 )

W12 = - ( H2 - H1) + Q12
W12 = ( H1 - H2) = m ( h1 - h2 )

หมายเหตุ ในหวั ขอ้ น้ี W12 = Wterbine

1 - 10 Q

4. เคร่ืองควบแน่น (Condensor)

ไอน้า

m.h1

ไอน้า

น้า

m.h2

น้า

จากสมการ Q 12 = P.E. + K.E. + H + W12

กรณีไมค่ ิดการเปลี่ยนแปลงพลงั งานศกั ย์ (ความสูงท่อทางขาเขา้ ใกลเ้ คียงขาออก) และไม่คิดการ

เปล่ียนแปลงพลงั งานจลน์ (ความเร็วขาเขา้ ใกลเ้ คียงขาออก) และอุปกรณ์น้ีไม่มีงานเกิดข้ึน W = 0

ดงั น้นั

Q 12 = P.E. + K.E. + H + W12

Q 12 = H = H2 - H1 = m ( h2 - h1 )

5. หวั ฉีด (Nozzle) m

m C2
C1 h2
h1

จากสมการ Q 12 = P.E. + K.E. + H + W12

ในกรณี ไม่มีการถ่ายเทความร้อน และงานจากภายนอก

Q 12 = 0 ; W12 = 0 และ P.E. = 0
จะได้ Q 12 = P.E. + K.E. + H + W12

K.E. + H = 0

1 - 11

หรือ KE1 + H1 = KE2 + H2

C C1 1
2
2
m 12 H1  m 22  H2

เม่ือพจิ ารณาต่อหน่ึงหน่วยมวล

C C1 1
2
2
12 h1  22  h2

C2  C12  2(h1 - h2 )

6. อุปกรณ์ทรอตลงิ่ (Throttling Devices)
เป็นการควบคุมการไหล โดยการใหข้ องไหลผา่ นรูเลก็ ๆ หรือการลดพ้ืนที่หนา้ ตดั การไหลอยา่ งทนั ท่ีทนั ใด
ซ่ึงทาใหค้ วามดนั ลดลงและเอนทาลปี มีค่าคงท่ี

มีฉนวนความร้อนอยา่ งดี

จากสมการ 12

Q 12 = P.E. + K.E. + H + W12

ในกรณีน้ี Q = 0 ; P.E. = 0 ; K.E. = 0 และไม่มีงานเกิดข้ึน W = 0
ดงั น้นั Q 12 = P.E. + K.E. + H + W12
H = 0

H1 = H2

แก๊สอดุ มคติ (Ideal Gas)

Ideal Gas หรือแกส๊ สมบรู ณ์ เรียกอีกอยา่ งหน่ึงวา่ Perfect Gas แกส๊ ต่าง ๆ จะถือวา่ เป็นแก๊ส
สมบูรณ์ไดต้ ่อเม่ือ อุณหภูมิของแกส๊ ตา่ ง ๆ เหล่าน้นั สูงกวา่ อุณหภูมิของจุดเดือดของตวั เองมาก ๆ และไมว่ า่
จะอยใู่ นสภาวะใดก็ตามจะมีพฤติกรรมและสมบตั ิเป็ นไปตามกฏและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส

1 - 12

กฎของบอยล์ (Boyle’s Law)

กล่าววา่ “ทอ่ี ณุ หภูมิและมวลของแก๊สคงทปี่ ริมาตรของแก๊สจะแปรผกผนั กบั ความดัน”

นนั่ คือ ท่ีอุณหภูมิคงที่ V 1

P หรือ P1 V1 = P2 V2
P1 V1 = C

กฎของชาร์ล (Charles’s Law)
กล่าววา่ “ เม่ือมวลและความดันของแก๊สคงทปี่ ริมาตรของแก๊สจะแปรผลตรงกบั อุณหภูมเิ คลวนิ ”

นน่ั คือ ที่ความดนั คงท่ี V T

V C หรือ V1  V2
T T1 T2

กฏของ เกย์ ลสู แซค (Gay-Lussac’s Law)
กล่าววา่ “ทปี่ ริมาตรคงที่ ความดันของแก๊สจะแปรผนั โดยตรงกบั อุณหภูมิเคลวนิ ”

นน่ั คือ ท่ีปริมาตรคงที่ P T หรือ P1  P2
T1 T2

กฎของแก๊ส (The Equation of State)
เป็นการรวมกกของบอยลแ์ ละกฎของชาร์ลเขา้ ดว้ ยกนั จะไดว้ า่

PV  C หรือ P1V1  P2V2
T T1 T2

หรือ PV = mRT

P  m RT แต่ m  
V V

ดงั น้นั P = ρ RT

1 - 13

Universal Gas Constance (RU)

ถา้ ให้ M คือ น้าหนกั โมเลกุล kJ/kg.K
n คือ จานวนโมลของแกส๊ kJ/kmole.K
R คือ ค่าคงท่ีเฉพาะของแก๊ส kN/m2
RU คือ คา่ คงที่สากลของแกส๊ มีคา่ เท่ากบั 8.314 m3
P คือ ความดนั K
V คือ ปริมาตร
T คือ อุณหภมู ิ

จะได้ RU = MR

หรือ R  RU
M

จาก PV = mRT

ดงั น้นั PV  m RU T
M

นา้ หนักโมเลกุลของแก๊สต่าง ๆ

สาร สัญญลกั ษณ์ น้าหนกั อะตอม น้าหนกั โมเลกุล
ออกซิเจน 16 16 x 2 = 32
ไนโตรเจน O2 14 14 x 2 = 28
ไฮโดรเจน N2 1 1x2 = 2
คาร์บอน H2 12 12 x 1 = 12
ซลั เฟอร์ C 32 32 x 1 = 32

S

1 - 14

ความสัมพนั ธ์ระหว่าง k , CP , CV และ R

k = Specific heat ratio

ดงั น้นั k  CP ………………………………………….. (1)
CV

R = CP - CV ………………………………………….. (2)

CV  R ………………………………………….. (3)
k-1

CV  kR ………………………………………….. (4)
k-1

พลงั งานภายใน เอนทาลปี และเอนโทรปี ของไอดีลแก๊ส

U = m CV T หรือ dS  dQ
H = m CP T T

S   dQ
dT

1 - 15

ตัวอย่างและแบบฝึ กหัด
1. สมการพนื้ ฐานทางเทอร์โมไดนามกิ ส์

1.1 เครื่องยนตส์ นั ดาปภายในเคร่ืองหน่ึง ในขณะท่ีทางานในจงั หวะอดั มีการสูญเสียความร้อนใหก้ บั น้า
หล่อเยน็ 50 kJ/kg กาลงั งานที่ใชใ้ นการอดั อากาศ 100 kJ/kg จงหาการเปลี่ยนแปลงพลงั งานภายใน

1.2 ถา้ พลงั งานภายในของระบบเพ่มิ ข้ึน 140 kJ ในขณะท่ีมีงานออกจากระบบ 180 kJ อยากทราบวา่ มี
การรับหรือสูญเสียความร้อนเท่าใด

1.3 ในจงั หวะอดั ของเครื่องยนตก์ า๊ ซโซลีน ตอ้ งใชพ้ ลงั งาน 80 kJ/kg และมีปริมาณความร้อนสูญเสีย
ใหก้ บั ระบบน้าหล่อเยน็ 45 kJ/kg จงหาการเปลี่ยนแปลงพลงั งานภายใน

1 - 16

1.4 ของไหลจานวนหน่ึงหนกั 1 kg เม่ือเกิดการขยายตวั ทาใหพ้ ลงั งานภายในเปล่ียนจาก 1160 kJ/kg
เป็น 1060 kJ/kg ถา้ งานท่ีออกจากระบบเป็ น 75 kJ/kg จงหาปริมาณความร้อนที่ถ่ายเท

1.5 อากาศมีคา่ ความร้อนจาเพาะเม่ือความดนั คงที่เท่ากบั 1.0048 kJ/kg.K และคา่ คงที่ของอากาศ (R) =
0.2868 kJ/kg.K จงหา CV และ k

1.6 อากาศมีคุณสมบตั ิดงั น้ี CP = 1.0048 kJ/kg.K R = 0.2868 kJ/kg.K

จงหา 1. ความร้อนจาเพาะเมื่อปริมาตรคงที่ 2. ค่าคงที่ k

1 - 17

1.7 เครื่องอดั อากาศเครื่องหน่ึง มีอากาศไหลผา่ นดว้ ยอตั รา 0.5 kg/s โดยมีความเร็วเมื่อตอนขาเขา้ 6 m/s
ท่ีความดนั 1 bar ปริมาตรจาเพาะ 0.85 m3/kg และไหลออกจากเครื่องอดั อากาศดว้ ยความเร็ว 4.5 m/s
ท่ีความดนั 7 bar ปริมาตรจาเพาะ 0.16 m3/kg ถา้ พลงั งานภายในของอากาศขาเขา้ นอ้ ยกวา่ ตอนขาออก
80 kJ/kg และความร้อนท่ีเคร่ืองอดั อากาศสูญเสียใหก้ บั น้าหล่อเยน็ ในอตั รา 60 kJ/s จงหา
1. กาลงั งานท่ีใชข้ บั เคร่ืองปรับอากาศ
2. พ้นื ท่ีหนา้ ตดั ของท่ออากาศทางเขา้ และทางออก

1 - 18

1.8 อากาศที่ความดนั 1.013 bar อุณหภมู ิ 20 oC ไหลเขา้ เครื่องอดั อากาศดว้ ยอตั รา 90 m/s สม่าเสมอ
และคา่ เอนทาลป้ี 280 kJ/kg อากาศออกจากเคร่ืองอดั อากาศ ที่ 240 oC ความดนั 6 bar ดว้ ย
ความเร็ว 160 m/s และมีค่าเอนทาลป้ี 520 kJ/kg ถา้ ไมม่ ีการถ่ายเทความร้อน จงหางานที่ใวใ้ นการ
ขบั เคร่ืองปรับอากาศ

2. กระบวนการของแก๊สอดุ มคติ

เอนโทรปี และการเปลยี่ นแปลงเอนโทรปี

สมการการเปล่ียนแปลงเอนโทรปี สาหรับกระบวนการยอ้ นกลบั ได้

dS  Q

T T
1
2 Q
S  S2 - S2  1T

2

T 2
Q
TdS

1

S1 S
dS
S2

แผนภาพ T-S แสดงกระบวนการยอ้ นกลบั ได้ 1 - 2

การเปลยี่ นแปลงเอนโทรปี สาหรับก๊าซอดุ มคติ
พิจารณากระบวนการยอ้ นกลบั ไดส้ าหรับระบบปิ ด

Q  U  W

Q  mCVdT  PdV

Q  mC V dT  PdV
T T T

เน่ืองจาก dS = δQ/T และ P/T = mR/V ดงั น้นั

dS  mC V dT  mR dV ในทานองเดียวกนั dS  mC P dT  mR dP
T V T P
ใหก้ า๊ ชอุดมคติ มี CP และ CP เป็ นค่าคงที่

ดงั น้นั S2 -S1  mCV ln T2  mR ln V2
T1 V1

S2 -S1  mCP ln T2  mR ln P2
T1 P1

2-2

2.1 กระบวนการปริมาตรคงทข่ี องไอดีลแกส (Constant Volume Process)
กระบวนการน้ีเรียกอีกอยา่ งหน่ึงวา่ กระบวนการไอโซเมตริก (Isometric Process) กระบวนการน้ี

ตลอดการเปลี่ยนแปลงสภาวะ ปริมาตรจะเท่าเดิมเสมอ

P T
P2 2 T2 2

Wn = 0 T1 1
Q
P1 1
V S1 S2 S
V1 = V2 T–S Diagram
P–V Diagram

ความสัมพนั ธ์ P , V , T (P,V,T - Relation)

จากกฎของ Ideal Gas P1 V1  P2 V2
T1 T2

แตเ่ น่ืองจาก V คงที่ คือ V1 = V2

ดงั น้นั P1  P2 หรือ T2  P2
T1 T2 T1 P1

สาหรับระบบทไี่ ม่มีการไหล และเกดิ ขนึ้ กลบั ไปมา (Reversible Nonflow Process)

งานของระบบ จาก Wn   PdV

เนื่องจาก V คงที่ คือ dV = 0

ดงั น้นั Wn   PdV  0

กระบวนการของระบบน้ีไม่มงี านเกดิ ขึน้

สาหรับระบบทม่ี ีการไหลสม่าเสมอ (Steady Flow Systems)
เป็นงานซ่ึงอาจเกิดข้ึนจากการไหลของของไหลที่มีปริมาตรไมเ่ ปล่ียนแปลง เช่นของเหลวเป็นตน้

WS  -  VdP - KE - PE

2-3

Q , S , U และ H ท้งั ระบบทม่ี กี ารไหลสมา่ เสมอและไม่มกี ารไหล

เน่ืองจาก Q = U + W

แตก่ ระบวนการน้ีไม่การทางานระหวา่ งใหค้ วามร้อน อนั เนื่องจากวา่ ขณะเกิดกระบวนการน้นั

ปริมาตรจะคงที่ เส้นกราฟของ V จาก 1 – 2 เป็นเส้นตรงในแนวด่ิง จึงไม่มีพ้ืนท่ีใตก้ ราฟ

นน่ั คือ W = 0

ดงั น้นั สมการจึงเป็น Q = U

ดงั น้นั Q = U = m CV (T2 – T1)

การเปลย่ี นแปลงเอนโทรปี

เพราะวา่ S   dQ
T
แต่สาหรับกระบวนการปริมาตรคงที่

dQ = dU = m CV dT

ดงั น้นั S  mCV dT  m CV ln T2
แต่เน่ืองจาก T T1

จะได้ T2  P2
การเปลยี่ นแปลงเอนทาลปี T1 P1

S  m CV ln T2  m CV ln P2
T1 P1

เพราะวา่ H = U + PV

ดงั น้นั H = Q + (P2 – P1) V
และ H = m CP T
จะได้ H = Q + (P2 – P1) V = m CP (T2 – T1)

2-4

ตัวอย่างและแบบฝึ กหัด
2.1 กระบวนการปริมาตรคงทข่ี องไอดลี แกส

2.1.1 ภาชนะปิ ดใบหน่ึง มีปริมาตร 0.15 m3 บรรจุอากาศ ซ่ึงมีความดนั 10 bar และอุณหภูมิ 200 oC ถา้
ภาชนะดงั กล่าวถูกทาใหเ้ ยน็ ลง จนทาใหอ้ ากาศมีความดนั 4 bar จงหา
1. อุณหภมู ิสุดทา้ ย
2. ปริมาณความร้อนท่ีถ่ายเท
3. การเปลี่ยนแปลงเอนโทรป้ี

วธิ ีทา

PT

VS

2-5

2-6

2.1.2 อากาศบรรจุอยใู่ นภาชนะปิ ดท่ีมีปริมาตร 0.8 m3 ที่ความดนั 20 bar และอุณหภมู ิ 150 oC ถูกทาให้
เยน็ ลงจนอุณหภมู ิเหลือ 75 oC ถา้ อากาศมีค่า
R = 0.287 kJ/kg.K CP = 1.005 kJ/kg.K CV = 0.718 kJ/kg.K
จงหา 1.) งาน
2.) การเปลี่ยนแปลงพลงั งานภายใน
3.) ความร้อนที่ถ่ายเท
4.) การเปล่ียนแปลงเอนทาลป้ี
5.) การเปลี่ยนแปลงเอนโทรป้ี
วธิ ีทา

PT

VS

2-7

2-8

2.1.3 ก๊าซมี่เทน (CH4) จานวนหน่ึงหนกั 1 kg ที่ความดนั 5 bar มีปริมาตร 0.8 m3 ภายหลงั มีการ
เปล่ียนแปลงสภาวะในลกั ษณะที่ปริมาตรคงท่ีไปท่ีอุณหภูมิ 1400 K

ถา้ คุณสมบตั ิของกา๊ ซมีเทนเป็ นดงั น้ี

CP = 2.2317 kJ/kg.K CV = 1.7124 kJ/kg.K R = 0.5193 kJ/kg.K
จงหา

1.) อุณหภูมิของกา๊ ซมีเทนในตอนแรก 2.) ความดนั ของกา๊ ซมีเทนในตอนหลงั

3.) การเปลี่ยนแปลงเอนทาลป้ี 4.) เขียน P-V และ T-S diagram

วธิ ีทา

PT

VS

2-9

2 - 10

2.2 กระบวนการความดันคงทขี่ องไอดีลแกส (Constant Pressure Process)
กระบวนการน้ีเรียกอีกอยา่ งหน่ึงวา่ วา่ กระบวนการไอโซบาริค (Isobaric Process) กระบวนการน้ี

ตลอดการเปลี่ยนแปลงสภาวะความดนั จะเทา่ เดิมเสมอ

P T

P1= P2 1 2 T2 2
V=C
W   PdV P=C

T1 1
Q

V1 V2 V S1 S2 S
P–V Diagram T–S Diagram

ความสัมพนั ธ์ P , V , T (P,V,T - Relation)

จากกฎของ Ideal Gas P1 V1  P2 V2
T1 T2

แต่เน่ืองจาก P คงที่ คือ P1 = P2

ดงั น้นั V1  V2 หรือ T2  V2
T1 T2 T1 V1

สาหรับระบบทไี่ ม่มีการไหล และเกดิ ขนึ้ กลบั ไปมา (Reversible Nonflow Process)

งานของระบบ (Wn) จาก Wn   PdV  P  dV

ดงั น้นั Wn = P (V2 – V1) สาหรับของไหลทุกชนิด
ความร้อนของระบบ (Q) Wn = m R (T2 – T1) สาหรับไอดีลแกส๊

ดงั น้นั Q = U + Wn

= (U2 – U1) + P (V2 – V1)

= (U2 – U1) + P2V2 – P1V1 เนื่องจาก [ P1 = P2 = P ]

= (U2 + P2V2) - (U1 + P1V1)

Q = H2 – H1 = H สาหรับของไหลทุกชนิด

Q = H = m CP (T2 – T1) สาหรับไอดีลแก๊ส

2 - 11

สาหรับระบบทม่ี ีการไหลสม่าเสมอ (Steady Flow Systems)
งานของระบบ (WS)

WS  -  VdP - KE - PE
เนื่องจาก P คงท่ี คือ dP = 0 นนั่ คือ -  VdP  0

ดงั น้นั WS  - KE - PE

ความร้อนของระบบ (Q)
Q = H + KE + PE + WS

แต่ WS  - KE - PE
ดงั น้นั Q = H + KE + PE - KE - PE

นนั่ คือ Q = H = H2 – H1 สาหรับของไหลทุกชนิด

Q = H = m CP (T2 – T1) สาหรับไอดีลแกส๊

H , S และ U ท้งั ระบบทมี่ ีการไหลสมา่ เสมอและไม่มกี ารไหล
การเปลย่ี นแปลงเอนทาลปี (H)

H = Q = m CP (T2 – T1)

การเปลย่ี นแปลงเอนโทรปี (S)

เพราะวา่ S   dQ
T
แต่สาหรับกระบวนการความดนั คงท่ี

dQ = dH = m CP dT

ดงั น้นั S  m CP dT  m CP ln T2
แตเ่ นื่องจาก T T1

จะได้ T2  V2
การเปลย่ี นแปลงพลงั งานภายใน (U ) T1 V1

S  m CP ln T2  m CP ln V2
T1 V1

U = m CV (T2 – T1)

2 - 12

ตวั อย่างและแบบฝึ กหัด

2.2 กระบวนการความดนั คงทข่ี องไอดลี แกส

2.2.1 กา๊ ซคาร์บอนมอนน๊อกไซดจ์ านวนหน่ึงมีความดนั 270 kN/m2 ปริมาตร 0.1 m3 ท่ีอุณหภมู ิ 180 oC

เม่ือเกิดการเปล่ียนแปลงสภาวะที่ความดนั คงที่ จนอุณหภูมิลดลงเหลือ 15 oC

ถา้ คุณสมบตั ิของกา๊ ซคาร์บอนมอนน๊อกไซด์ มีคา่

R = 0.2966 kJ/kg.K CP = 1.0413 kJ/kg.K
จงหา 1.) ปริมาณความร้อนที่ถ่ายเท

2.) งานท่ีใช้

วธิ ีทา

PT

VS

2 - 13

2 - 14

2.2.2 อากาศหนกั 0.5 kg ท่ีความดนั สัมบรู ณ์ 8 bar อุณหภูมิ 170 oC ขยายตวั แบบขบวนการยอ้ นกลบั ไป
มาที่ความดนั คงที่จนกระทงั่ ปริมาตรเพมิ่ ข้ึนเป็น 2 เท่า

ถา้ อากาศมีคุณสมบตั ิ ดงั น้ี
CP = 1.005 kJ/kg.K ; CV = 0.718 kJ/kg.K ; R = 0.287 kJ/kg.K

จงหา 1.) อุณหภมู ิสุดทา้ ย
2.) งานที่ใด้
3.) ปริมาณความร้อนท่ีถ่ายเท
4.) การเปลี่ยนแปลงพลงั งานภายใน

วธิ ีทา

PT

VS

2 - 15

2 - 16

2.2.3 กา๊ ซฮีเลียมหนกั 3 kg ที่อุณหภมู ิ 40 oC เมื่อเติมความร้อนใหใ้ นระบบ 350 kJ ทาใหเ้ กิดการ
เปล่ียนแปลงสภาวะตามขบวนการท่ีเกิดข้ึนกลบั ไปมาที่ความดนั คงท่ี

ถา้ กา๊ ซฮีเลียมมีคุณสมบตั ิ ดงั น้ี
R = 2.0767 kJ/kg.K ; k = 1.658

จงหา 1.) อุณหภมู ิสุดทา้ ย
2.) การเปล่ียนแปลงพลงั งานภายใน
3.) งานของระบบท่ีไม่มีการไหล
4.) การเปลี่ยนแปลงเอนทาลป้ี
5.) การเปลี่ยนแปลงเอนโทรป้ี

วธิ ีทา

PT

VS

2 - 17

2 - 18

2.3 กระบวนการอุณหภูมิคงทข่ี องไอดีลแกส (Constant Temperature Process)
กระบวนการน้ี มีช่ือเรียกอีกอยา่ งหน่ึงวา่ วา่ กระบวนการไอโซเทอร์มอล (Isothermal Process)

กระบวนการน้ีตลอดการเปล่ียนแปลงสภาวะอุณหภมู ิจะเท่าเดิมเสมอ ตวั อยา่ งเช่น เม่ือของไหลในกระบอก
สูบขยายตวั จากความดนั สูงมายงั ความดนั ต่า อุณหภมู ิของของไหลจะลดลง ดงั น้นั ถา้ จะใหเ้ ป็นการขยายตวั
แบบอุณหภูมิคงที่จะตอ้ งใหค้ วามร้อนแก่ระบบในขณะท่ีเกิดการลดความดนั ลง เพอ่ื ท่ีจะรักษาอุณหภูมิของ
สารตวั กลางใหค้ งท่ีตลอด ในทานองเดียวกนั ถา้ เป็ นการอดั ตวั จากความดนั ต่าไปยงั ความดนั สูงก็จะเกิด
ความร้อนข้ึนทาใหอ้ ุณหภมู ิเพิ่มข้ึนดว้ ย เพื่อที่จะทาใหเ้ ป็ นไปตาม Isothermal Process น้ี จะตอ้ งมีการ
ระบายความร้อนออกจากระบบในขณะเกิดกระบวบการ เพือ่ รักษาอุณหภูมิใหค้ งท่ี

P T
P1 1
T1 = 1 2
P2 2 T2

W   PdV Q

V1 V2 V S1 S2 S
P–V diagram T–S Diagram

ความสัมพนั ธ์ P , V , T (P,V,T - Relation)

จากกฎของ Ideal Gas P1 V1  P2 V2
T1 T2

แต่เน่ืองจาก T คงที่ คือ T1 = T2

ดงั น้นั P1 V1 = P2 V2 หรือ P1  V2
P2 V1

สาหรับระบบทไ่ี ม่มกี ารไหล และเกดิ ขึน้ กลบั ไปมา (Reversible Nonflow Process)

งานของระบบ (Wn)

จาก Wn   PdV

เนื่องจากกระบวนการน้ี PV = C หรือ P  C
V

Wn  C dV C dV C ln V2
 จะได้ V  V  V1

2 - 19

ดงั น้นั Wn  P1V1 ln V2  P1 V1 ln P1
V1 P2
หรือ
ความร้อนของระบบ (Q) Wn  mRT1 ln V2  mRT1 ln P1
V1 P2

ความร้อนของระบบท่ีไมม่ ีการไหลจะเทา่ กบั ความร้อนของระบบท่ีมีการไหลสม่าเสมอ ซ่ึงมีคา่

เท่ากบั  PdV หรืองานของระบบที่ไม่มีการไหล
จาก Q = U + Wn

แต่เน่ืองจาก T คงที่ คือ T1 = T2 ดงั น้นั U = 0

จะได้ Q = Wn

ดงั น้นั Q  P1 V1 ln V2  P1 V1 ln P1
V1 P2

หรือ Q  mRT1 ln V2  mRT1 ln P1
V1 P2

สาหรับระบบทมี่ ีการไหลสม่าเสมอ (Steady Flow Systems)
งานของระบบ (WS)

WS  -  VdP - KE - PE
เน่ืองจาก -  VdP   PdV  Wn

WS  P1 V1 ln V2 - KE - PE
V1

ดงั น้นั  mRT1 ln V2 - KE - PE
V1

WS  P1 V1 ln P1 - KE - PE
P2

หรือ  mRT1 ln P1 - KE - PE
P2

2 - 20

H , S และ U ท้งั ระบบทมี่ กี ารไหลสม่าเสมอและไม่มีการไหล

การเปลยี่ นแปลงพลงั งานภายในและเอนทาลปี (U ,H)

เน่ืองจาก U = m CV (T2 – T1)

และ H = m CP (T2 – T1)

แต่เนื่องจากอุณหภมู ิคงท่ี T = 0

ดงั น้นั U = H = 0

การเปลย่ี นแปลงเอนโทรปี (S)

เพราะวา่ S   dQ
T
แตส่ าหรับกระบวนการอุณหภมู ิคงที่ T = C

ดงั น้นั S  1  dQ  Q
แทนค่า Q จะได้ T T

S  P1 V1 ln V2  P1 V ln P1
T1 V1 T1 P2
1

2 - 21

ตวั อย่างและแบบฝึ กหัด

2.3 กระบวนการอุณหภูมคิ งทขี่ องไอดลี แกส

2.3.1 กา๊ ซฮีเลียม 1 kg ถูกอดั ตวั แบบกระบวบการอุณหภูมิคงท่ีจากความดนั 1 bar อุณหภมู ิ 20 oC เป็น
ความดนั 6 bar ถา้ R ของฮีเลียมเทา่ กบั 2.0767 kJ/kg.K จงหา

1.) งานท่ีใชใ้ นการอดั
2.) ปริมาณความร้อนท่ีถ่ายเท
วธิ ีทา

PT

VS

2 - 22

2 - 23

2.3.2 อากาศท่ีอุณหภมู ิ 150 oC ความดนั 1 bar ถูกอดั แบบขบวนการอุณหภูมิคงที่ จนปริมาตรจาเพาะ
ลดลงเหลือ 0.29 m3/kg

เม่ืออากาศมีค่า CV = 0.718 kJ/kg.K ; R = 0.2868 kJ/kg.K
จงหา 1.) การเปล่ียนแปลงพลงั งานภายใน

2.) การเปล่ียนแปลงเอนโทรป้ี
3.) ปริมาณความร้อนท่ีถ่ายเท
4.) งานที่ใชใ้ นการอดั ต่อ 1 kg
วธิ ีทา

PT

VS

2 - 24

2 - 25

2.3.3 ก๊าซไนโตรเจนหนกั 2 kg อุณหภมู ิ 25 oC ท่ีความดนั 6 bar ขณะเม่ือก๊าซไนโตรเจนเปลี่ยนแปลง

สภาวะแบบอุณหภมู ิคงที่ ทาใหค้ วามร้อนสูญเสียจากระบบ 200 kJ ถา้ ก๊าซไนโตรเจนมีคุณสมบตั ิ ดงั น้ี

CP = 1.0401 kJ/kg.K ; CV = 0.7436 kJ/kg.K ; R = 0.2965 kJ/kg.K
จงหา 1.) V1 , V2 , P2

2.) การเปลี่ยนแปลงเอนโทรป้ี

วธิ ีทา

PT

VS

2 - 26

2 - 27

2.4. กระบวนการอะไดเบตคิ ของไอดีลแกส (Adiabatic Process)
กระบวนการน้ีเรียกอีกอยา่ งหน่ึงวา่ วา่ กระบวนการไอเซนทรอปิ ค (Isentropic Process)

ความหมายของกระบวนการท้งั สองน้ีคือ
กระบวนการอะไดเบติค จะไม่มีความร้อนถ่ายเทระหวา่ งเกิดกระบวนการ ( Q = 0 )
กระบวนการไอเซนทรอปิ ค คือกระบวนการที่มีเอนโทรปี คงท่ี ( S = 0 )

สาหรับกระบวนการที่เกิดข้ึนกลบั ไปมา ของไอเซนทรอปิ ค จะใชส้ มการ Q   TdS

แตก่ ระบวนการไอเซนทรอปิ คที่เกิดข้ึนกลบั ไปมา เอนโทรปี จะคงที่ คือ dS = 0
ดงั น้นั Q จึงเท่ากบั 0 ดว้ ย
สรุปได้ว่า

กระบวนการไอเซนทรอปิ คที่เกดิ ขนึ้ กลบั ไปมา กเ็ ป็ นกระบวนการเดยี วกบั กระบวนการอะไดเบตคิ
แต่ถา้ กระบวนการไอเซนทรอปิ คแบบไมเ่ กิดข้ึนกลบั ไปมาแลว้ คือ dQ ≠ TdS ถึงแมว้ า่ dS จะเทา่ กบั 0
แต่ Q กไ็ มจ่ าเป็นตอ้ งเท่ากบั 0

P T
P1 1 T1 1

PV k C T2 2
P2 2
V S1 = S2 S
W   PdV T–S Diagram

V1 V2

P–V diagram

ความสัมพนั ธ์ของ P , V และ T

จาก P1 V1  P2 V2 ดงั น้นั T2  P2 V2 ………………………..(a)
T1 T2 T1 P1 V1

แต่ P1V1k = P2V2k หรือ P2   V1 k
P1 V2

แทนค่า P2 ในสมการ (a)
P1

T2  V1  k  V2   V1  k  V1 -1
T1 V2 V1 V2 V2
จะได้  

2 - 28

ดงั น้นั T2   V1 k-1 ………………………………………………………….(b)
T1 V2

P2 V1 k P2 1 V1
P1 V2 P1  k V2
จาก   ดงั น้นั  

แทนค่า V1 ใน (b)
V2

จะได้ T2    P2 1 k -1
T1  P1 
  k 

T2 P2 k -1
T1 P1 k
 
ดงั น้นั 

งานสาหรับระบบทไ่ี ม่มีการไหล และเกดิ ขึน้ กลบั ไปมา (Reversible Nonflow Process)

จาก Wn   PdV P2 V2 - P1V1
P1V1 - P2 V2 1-k
Wn  k -1 

ดงั น้นั  mR(T1 - T2 )  mR(T2 - T1 )
k -1 1-k

งานสาหรับระบบทม่ี กี ารไหลสม่าเสมอ

จาก WS  -  VdP - KE - PE

WS  k(P1V1 - P2 V2 ) - KE - PE
k -1
ดงั น้นั
 k(P2 V2 - P1V1 ) - KE - PE
1-k
k mR(T1 - T2 )
หรือ WS  k -1 - KE - PE

WS  k mR(T2 - T1 ) - KE - PE
1-k

การเปลยี่ นแปลงพลงั งานภายใน
U = m CV (T2 – T1)

2 - 29

และเนื่องจาก Q  U   PdV แต่ Q เป็น 0
ดงั น้นั
จึงไดว้ า่ U    PdV
นนั่ คือ
การเปลยี่ นแปลงเอนทาลปี U  mC V T   P2V2 - P1V1
และ 1-k

ดงั น้นั U = - Wn

H = m CP (T2 – T1)

H = U + PV

 - k(PP22VV122---kPP11VV11  (P2V2 - P1V1 )   VdP
) ซ่ึงเทา่ กบั

1-k

H  mCP (T2 - T1 )  - k (P2 V2 - P1V1 )
1-k

2 - 30

ตัวอย่างและแบบฝึ กหดั

2.4. กระบวนการอะไดเบตคิ ของไอดลี แกส

2.4.1 อากาศหนกั 1 kg ท่ีความดนั 20 bar อุณหภูมิ 300 oC ขยายตวั ในกระบอกสูบแบบไอเซ็นโทรปิ ค
จนกระทง่ั ความดนั ลดลงเหลือ 2 bar

ถา้ อากาศมีคา่ k = 1.4 ; CV = 0.718 kJ/kg.K
จงหา 1.) อุณหภมู ิสุดทา้ ย

2.) งานที่ได้
วธิ ีทา

PT

VS

2 - 31

2 - 32

2.4.2 อากาศ ที่ความดนั 1 bar อุณหภมู ิ 15 oC ถูกอดั แบบไอเซ็นโทรปิ ค จนกระทง่ั ความดนั เป็ น 8 bar
งานท่ีป้ อนใหแ้ ก่อากาศที่ไหลอยา่ งสม่าเสมอเทา่ กบั 90 kJ/min

ถา้ อากาศมีคา่ k = 1.4 ; R = 0.2868 kJ/kg.K ; CP = 1.005 kJ/kg.K
จงหา 1.) น้าหนกั อากาศตอ่ 1 นาที

2.) การเปลี่ยนแปลงเอนทาลป้ี
วธิ ีทา

PT

VS