แผนการสอนคณิตศาสตร์ หน่วยที่ 1 ห.ร.ม.และ ค.ร.น.

กำหนดกำรสอนกล่มุ สำระกำรเรยี นรู้คณติ ศำสตร์
ช้ันประถมศึกษำป่ีท่ี 6

หน่วยกำรเรยี นรูท้ ี่ 1 เรื่อง ห.ร.ม.และ ค.ร.น.

แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ท่ี เร่อื ง จำนวน หมำยเหตุ
(ชวั่ โมง)
- ทดสอบความรู้ก่อนเรยี น ประจาหนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 1
จานวน 20 ข้อ 1

1 ตวั ประกอบจานวนนบั 1
2 จานวนเฉพาะ 1
3 ตัวประกอบเฉพาะ 1
4 การแยกตวั ประกอบของจานวนนับโดยใช้การคณู 1
5 การหา ห.ร.ม.โดยการหาตวั หารร่วม 1
6 การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ 1
7 การหา ห.ร.ม.โดยการตง้ั หาร 1
8 การหา ค.ร.น.โดยการหาผลคณู รว่ ม 1
9 การหา ค.ร.น.โดยการแยกตวั ประกอบ 1
10 การหา ค.ร.น. โดยการตงั้ หาร 1
11 โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม.และค.ร.น. 2
- ทดสอบความรหู้ ลังเรยี น ประจาหนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 1 1

จานวน 20 ข้อ 14
รวม

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 1

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 6

เรอ่ื ง ตวั ประกอบของจานวนนับ จานวน 1 ช่ัวโมง

*****************************************************************************

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ช้ีวัด

สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการ

ของจานวนผลที่เกิดข้นึ จากการดาเนินการ สมบัตขิ องการดาเนินการและนาไปใช้
ตวั ชีว้ ัด ค 1.1 ป.6/4 หา ห.ร.ม. ของจานวนนบั ไมเ่ กิน 3 จานวน
ป.6/5 หา ค.ร.น. ของจานวนนับไมเ่ กนิ 3 จานวน
ป.6/6 แสดงวิธหี าคาตอบของโจทย์ปัญหาโดยใช้ความรู้เก่ยี วกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

2. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด
ตัวประกอบของจานวนนบั ใดๆ คือ จานวนนับท่ีหารจานวนนั้นๆไดล้ งตัว

3. สาระการเรียนรู้
1. ความรู้
- ความหมายตัวประกอบของจานวนนบั
2. ทกั ษะ/กระบวนการ/กระบวนการคิด
- การหาตวั ประกอบของจานวนนับ
3. เจตคติ
- ตระหนักในคุณค่าและมเี จตคตทิ ีด่ ตี ่อวชิ าคณติ ศาสตร์

4. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. ผเู้ รยี นบอกความหมายตัวประกอบของจานวนนบั ได้
2. ผเู้ รียนเมอื่ กาหนดโจทยใ์ ห้ สามารถหาตวั ประกอบของจานวนนับไดถ้ ูกต้อง
3. ผู้เรยี นตระหนักในคุณค่าและมเี จตคติทีด่ ตี ่อวชิ าคณติ ศาสตร์

5. สมรรถนะสาคญั ของผูเ้ รยี น
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินยั
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มุ่งมัน่ ในการทางาน

7. ชิน้ งาน / ภาระงาน
1. แบบฝึกหัดกลมุ่ สาระคณิตศาสตร์ (หนงั สือกระทรวง)
2. ใบงานที่ 1 ตวั ประกอบ

8. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นา (เวลา 15 นาท)ี
1. ครใู ห้ผู้เรยี นฝึกทกั ษะสตู รคูณ 80 ขอ้ ชดุ ท่ี 1 ใช้เวลา 10 นาที พร้อมเฉลย
ขนั้ สอน (เวลา 30 นาที )
2. ให้นักเรยี นพิจารณาโจทย์การหารแล้วตอบคาถามดงั ต่อไปน้ี

36  6

6 หาร 36 ลงตัวหรอื ไม่ (ลงตวั ) แนะนานักเรียนวา่ 6 เปน็ ตัวประกอบของ 36

47  5

5 หาร 47 ลงตัวหรือไม่ (ไมล่ งตวั ) แนะนานกั เรยี นวา่ 5 ไมเ่ ป็นตวั ประกอบของ 47

3. ให้นกั เรียนพิจารณาโจทยบ์ นกระดาน แลว้ ตอบคาถามดงั ตอ่ ไปน้ี

54  9 = 6

9 เป็นตัวประกอบของ 54 หรือไม่เพราะเหตุใด (เป็น เพราะ 9 หาร 54 ไดล้ งตวั )

32  8 = 4

8 เปน็ ตัวประกอบของ 32 หรอื ไม่เพราะเหตใุ ด (เป็น เพราะ 8 หาร 32 ไดล้ งตวั )

70  10 = 7

10 เปน็ ตัวประกอบของ 70 หรือไม่เพราะเหตใุ ด (เป็น เพราะ 10 หาร 70 ได้ลงตวั )

แล้วให้ผู้เรียนช่วยกันสรุป ความหมายของตัว ประกอบซึ่งควรจะสรุป ไ ด้ว่า
“ตัวประกอบของจานวนนับใดๆ คอื จานวนนบั ที่หารจานวนนบั น้นั ได้ลงตัว”

5. กาหนดจานวนนับคือ 8 แล้วให้ผู้เรียนทดลองนาจานวนนับต้ังแต่ 1 ถึง 8 ไปหาร 8 ทีละ
จานวนแล้วตอบคาถามตอ่ ไปน้ี

มจี านวนนับใดบา้ งท่ีนาไปหาร 8 ไดล้ งตวั (1, 2, 4, 8)
ตวั ประกอบของ 8 ได้แก่จานวนนับใดบา้ ง (1, 2, 4, 8)
ผู้เรยี นมีวิธีหาตวั ประกอบของ 8 ไดอ้ ยา่ งไร
(นาจานวนนับตั้งแต่ 1 ถงึ 8 ไปหาร 8 ทีละจานวนแล้วดวู ่ามจี านวนนบั ใดบ้างที่นา

ไปหาร 8 ไดล้ งตัว)
ครแู จกจานวนนับให้ผู้เรยี นแต่ละคนเพอื่ ใหห้ าตวั ประกอบของจานวนนบั จากดอกไมต้ วั
ประกอบโดยใช้ไมห้ นีบ ว่าตวั ใดเปน็ ตวั ประกอบของจานวนนบั บ้าง

ขั้นสรปุ (เวลา 15 นาท)ี

6. ให้ผู้เรียนช่วยกันสรุปเก่ียวกับการหารลงตัว ตัวประกอบ และการหาตัวประกอบ
ควรจะสรปุ ได้ดังนี้

6.1 การหารลงตัว คอื การหารทไี่ ม่มีเศษหรือเศษเป็นศูนย์ (0)
6.2 ตัวประกอบของจานวนใดๆคือจานวนนับท่ีสามารถหารจานวนนบั น้นั ได้ลงตัว
6.3 การหาตวั ประกอบของจานวนนับใดๆ ทาไดโ้ ดย นาจานวนนับตั้งแต่ 1 ถงึ จานวน
นับท่ีกาหนดไปหารจานวนนับท่ีกาหนดให้ทลี ะจานวน แลว้ พจิ ารณาว่ามีจานวนนับใดทน่ี ามาหารจานวนนับท่ี
กาหนดใหไ้ ด้ลงตัวบ้าง
7.ให้นกั เรยี นทาแบบฝึกหัดในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร(์ กระทรวง) เรอ่ื ง ตวั ประกอบของ
จานวนนับ หนา้ ที่ 2-7 แบบฝกึ หัดที่ 1.1-1.2 และใบงานท่ี 1 (ถ้าทาไมเ่ สรจ็ สามารถทาเป็นการบา้ นได)้

สื่อและแหล่งเรียนรู้
1. แบบฝกึ ทักษะสตู รคณู ชดุ ที่ 1
2. ดอกไมต้ ัวประกอบ
3. แบบฝกึ หดั คณิตศาสตร์(กระทรวง) หน้าท่ี 2-7 แบบฝกึ หดั ที่ 1.1-1.2
4. ใบงานที่ 1 ตวั ประกอบ

การวดั และประเมินผล วิธีวัด เครอ่ื งมอื เกณฑก์ ารประเมิน
แบบฝกึ ทกั ษะ
ส่งิ ที่วัด ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะสูตร นักเรียนทาถูกต้องผ่าน
คูณ เกณฑร์ ้อยละ 60 ขน้ึ
1.แบบฝึกทกั ษะสูตร ไป
คณู
นักเรียนทาถูกต้องผ่าน
2. หาตัวประกอบของ - ตรวจแบบฝึกหัด - แบบฝึกหัด เกณฑร์ ้อยละ 60 ขน้ึ
- ใบงาน ไป
จานวนนับ - ตรวจใบงาน
ระดบั คุณภาพ 2 ผ่าน
3. คณุ ลักษณะ สังเกตการณใ์ ฝเ่ รียนรู้ แบบประเมนิ เกณฑ์การประเมนิ
อนั พงึ ประสงค์ และมุ่งม่ันในการทางาน คณุ ลกั ษณะ

อนั พึงประสงค์

ความคดิ เหน็ /ขอ้ เสนอแนะของผบู้ ริหารหรือผทู้ ีไ่ ด้รบั มอบหมาย
............................................................................................................................. .........................
.......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................
............................................................................................................................. ..........................

ลงช่อื .......................................................................ผบู้ ริหาร
(นายยุทธนา อัมวรรณ)

วันท่ี ...........เดือน..............................................พ.ศ. .............

บนั ทกึ หลังสอน
ผลการเรียนรู้

............................................................................................................................. .........................
........................................................................................ ..............................................................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................
............................................................................................................................. .........................
............................................................................................ ..........................................................
............................................................................................................................. .........................

ปัญหาและอปุ สรรค
.................................................................................................................................................... ..
............................................................................................................................. .........................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................

ข้อเสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
.................................................................................................................................... ..................
............................................................................................................... .......................................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................

ลงชื่อ ......................................................ผู้สอน
(นางอนงนาถ นามโส)

วันท่ี .......... เดือน.....................................พ.ศ. .................

ใบงานที่ 1 การหาตัวประกอบ

ชอื่ .........................................................................ชัน้ ...................เลขท่ี...............
ตอนที่ 1 คาชแี้ จง จงตอบคาถามต่อไปน้ีใหถ้ กู ต้อง

1. 5 เป็นตวั ประกอบของ 10 หรอื ไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ เพราะ

2. 13 เปน็ ตวั ประกอบของ 31 หรือไม่ เพราะเหตใุ ด
ตอบ เพราะ

3. 14 เปน็ ตวั ประกอบของ 28 หรือไม่ เพราะเหตใุ ด
ตอบ เพราะ

4. 9 เป็นตัวประกอบของ 62 หรอื ไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ เพราะ

5. 17 เปน็ ตวั ประกอบของ 77 หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด
ตอบ เพราะ

6. จานวนใดท่มี ี 6 เป็นตัวประกอบ 28, 34, 24, 36, 42, 72
ตอบ

7. จานวนใดทีม่ ี 4 เป็นตวั ประกอบ 4, 9, 16, 28, 34, 42
ตอบ

8. จานวนใดทีม่ ี 8 เป็นตวั ประกอบ 8, 19, 22, 24, 28, 56
ตอบ

9. จานวนใดทีม่ ี 5 เปน็ ตวั ประกอบ 5, 11, 15, 20, 30, 47
ตอบ

10. จานวนใดทม่ี ี 2 เป็นตวั ประกอบ 2, 6, 10, 13, 17, 24, 55
ตอบ

ตอนท่ี 2 คาช้แี จง จงหาตัวประกอบของจานวนต่อไปน้ี

จานวน ตัวประกอบ
20
21
25
30
35
40
55
62
77
80
100

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2

กลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 6

เรอื่ ง จานวนเฉพาะ จานวน 1 ชั่วโมง

*****************************************************************************

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวช้ีวดั

สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวนการดาเนินการ

ของจานวนผลทีเ่ กิดขึน้ จากการดาเนินการ สมบัตขิ องการดาเนินการและนาไปใช้
ตัวช้ีวดั ค 1.1 ป.6/4 หา ห.ร.ม. ของจานวนนับไม่เกิน 3 จานวน
ป.6/5 หา ค.ร.น. ของจานวนนับไมเ่ กิน 3 จานวน
ป.6/6 แสดงวิธหี าคาตอบของโจทย์ปัญหาโดยใช้ความร้เู กยี่ วกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

2. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด
จานวนเฉพาะ หมายถึง จานวนทม่ี คี า่ มากกวา่ 1 และเป็นจานวนนับทม่ี ีตวั ประกอบเพยี งสองจานวน

คือ 1 และจานวนนับนั้น

3. สาระการเรียนรู้
1. ความรู้
- ความหมายจานวนเฉพาะ
2. ทักษะ/กระบวนการ/กระบวนการคดิ
- บอกจานวนนับที่เปน็ จานวนเฉพาะ

3. เจตคติ

- ตระหนกั ในคุณคา่ และมีเจตคตทิ ่ดี ตี ่อวชิ าคณติ ศาสตร์
4. จุดประสงค์การเรียนรู้

1. เมอื่ กาหนดจานวนนับหลายๆ จานวนใหส้ ามารถบอกไดว้ า่ จานวนใดเป็นจานวนเฉพาะ
2. เม่ือกาหนดจานวนนบั ให้สามารถหาตวั ประกอบเฉพาะทุกตวั ของจานวนนบั ท่ีกาหนดให้ได้
3. ผเู้ รยี นตระหนกั ในคณุ ค่าและมีเจตคติทดี่ ีต่อวชิ าคณิตศาสตร์

5. สมรรถนะสาคญั ของผูเ้ รยี น
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

6. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มงุ่ มน่ั ในการทางาน

7. ช้ินงาน / ภาระงาน
1. แบบฝกึ หัดกลุม่ สาระคณิตศาสตร์ (หนังสอื กระทรวง)
2. ใบงานที่ 2 จานวนเฉพาะ

8. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นา (เวลา 15 นาที)
1. ครูใหผ้ ูเ้ รยี นฝึกทักษะสตู รคณู 80 ขอ้ ชดุ ที่ 2 ใช้เวลา 10 นาที พร้อมเฉลย
ขั้นสอน (เวลา 30 นาที )
2. ครกู าหนดจานวนนับมา 1 หรอื 2 จานวน ไดแ้ ก่ 10 หรือ 12 แล้วใหน้ ักเรยี นนาจานวน

นบั ตง้ั แต่ 1 ถึง 10 และ 1 ถึง 12 ไปหาร 10 กบั 12 ทีละจานวนแลว้ ตอบคาถามพร้อมๆ กัน
มีจานวนนับใดบ้างที่นาไปหาร 10 ได้ลงตัว จานวนนั้นได้แก่ (1, 2, 5, 10) และ หาร 12 ได้ลงตัว

ได้แก่ (1, 2, 3, 4, 6, 12)
3. กาหนดจานวนนบั ให้ 10 จานวน ดังนี้ 2, 3, 5, 7, 9, 11, 18, 24, 30, 43 โดยให้ตวั แทน

นกั เรียนออกมาเขียนตัวประกอบของจานวนที่กาหนดให้แล้วช่วยกันตรวจดูความถกู ต้องซึง่ จะได้ดังน้ี
2 มตี วั ประกอบ 2 ตวั ได้แก่ 1, 2
3 มีตัวประกอบ 2 ตวั ได้แก่ 1, 3
5 มีตัวประกอบ 2 ตวั ไดแ้ ก่ 1, 5
7 มีตัวประกอบ 3 ตวั ไดแ้ ก่ 1, 7
9 มีตัวประกอบ 3 ตวั ไดแ้ ก่ 1, 3, 9
11 มตี วั ประกอบ 2 ตวั ไดแ้ ก่ 1, 11
18 มีตวั ประกอบ 6 ตวั ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 6, 9, 18

24 มีตวั ประกอบ 8 ตวั ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
30 มีตวั ประกอบ 8 ตวั ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
43 มตี วั ประกอบ 2 ตวั ได้แก่ 1, 43
4. ให้นักเรยี นพจิ ารณาจานวนในกิจกรรม ข้อ 3 แลว้ ตอบคาถามดังนี้

จานวนใดที่มีตัวประกอบ 2 ตวั (2, 3, 5, 7, 11, 43)
แตล่ ะจานวนมจี านวนใดบา้ งเป็นตวั ประกอบ (1 กบั จานวนนับนน้ั )

แนะนานักเรยี นว่า “จานวนนับทมี่ ีตัวประกอบเพียงสองตัว คอื 1 กับจานวนนับน้ัน
เรียกว่า “จานวนเฉพาะ” กาหนดจานวนนับ แล้วใหน้ ักเรียนตอบคาถามต่อไปน้ี

- 17 เปน็ จานวนเฉพาะหรือไม่ (เปน็ จานวนเฉพาะ)

- เพราะเหตใุ ด (มตี วั ประกอบสองตัว คือ 1 และ 17)
- 57 เป็นจานวนเฉพาะหรือไม่ (ไม่เป็นจานวนเฉพาะ)
- เพราะเหตใุ ด (มตี ัวประกอบมากกวา่ สองตวั คือ 1, 3, 19 และ 37)

5.ใหน้ กั เรยี นแบ่งกลุ่มออกเป็นสามกลมุ่ รว่ มกันวเิ คราะห์จานวนเฉพาะตงั้ แต่ 1-100 โดยใช้
ไม้หนีบ ติดแถบจานวนนับไว้บนกระดาษ เม่ือทกุ กลมุ่ ทาเสร็จให้ตรวจสอบพรอ้ มกันจากตะกร้าจานวนเฉพาะ

ขัน้ สรุป (เวลา 15 นาที)
6. ให้ผู้เรียนช่วยกนั สรปุ เก่ยี วกบั จานวนเฉพาะ ดงั นี้
จานวนเฉพาะ หมายถงึ จานวนทม่ี คี ่ามากกว่า 1 และเป็นจานวนนับท่มี ตี ัวประกอบเพยี ง

สองจานวนคอื 1 และจานวนนับน้ัน
7.ให้นักเรยี นทาแบบฝึกหัดในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร(์ กระทรวง) เรอื่ ง จานวนเฉพาะ

หนา้ ท่ี 8 แบบฝกึ หัดท่ี 1.3 และใบงานที่ 2 จานวนเฉพาะ (ถา้ ทาไมเ่ สร็จสามารถทาเป็นการบ้านได้)

สื่อและแหล่งเรยี นรู้
1. แบบฝกึ ทกั ษะสูตรคณู ชดุ ท่ี 2
2. แถบจานวนนบั วิเคราะห์จานวนเฉพาะและตะกรา้ จานวนเฉพาะ
3. แบบฝึกหดั คณิตศาสตร์(กระทรวง) หน้าท่ี 8 แบบฝึกหัดที่ 1.3
4. ใบงานที่ 2 จานวนเฉพาะ

การวัดและประเมนิ ผล เคร่อื งมือ เกณฑก์ ารประเมิน
สิ่งที่วดั วธิ วี ัด แบบฝึกทักษะ
นักเรียนทาถูกต้องผา่ น
1.แบบฝกึ ทักษะสตู ร ตรวจแบบฝกึ ทักษะสูตร เกณฑร์ ้อยละ 60 ขึ้น
คูณ คณู ไป

2. หาจานวนเฉพาะ - ตรวจแบบฝึกหดั - แบบฝึกหัด นักเรยี นทาถูกต้องผ่าน
- ตรวจใบงาน - ใบงาน เกณฑร์ ้อยละ 60 ขน้ึ
ไป
3. คุณลกั ษณะ สังเกตการณ์ใฝเ่ รยี นรู้ แบบประเมนิ
อนั พงึ ประสงค์ และมุง่ มนั่ ในการทางาน คณุ ลกั ษณะ ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ น
เกณฑ์การประเมิน
อันพึงประสงค์

ความคดิ เห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหารหรอื ผู้ท่ีได้รับมอบหมาย
............................................................................................................................. .........................
.......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................
............................................................................................................................. ..........................

ลงชอื่ .......................................................................ผบู้ ริหาร
(นายยุทธนา อมั วรรณ)

วนั ที่ ...........เดือน..............................................พ.ศ. .............
บนั ทกึ หลังสอน

ผลการเรียนรู้
............................................................................................................................. .........................
........................................................................................ ..............................................................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................

ปญั หาและอปุ สรรค
............................................................................................................................. .........................
.................................................................................................... ..................................................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................

ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .........................
.................................................................................... ..................................................................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................

ลงช่ือ ......................................................ผู้สอน
(นางอนงนาถ นามโส)

วนั ที่ .......... เดอื น.....................................พ.ศ. .................

ใบงานท่ี 2 จานวนเฉพาะ

ช่อื .................................................................ช้นั ...........................เลขท่ี...............
คาชแ้ี จง จงตอบคาถามตอ่ ไปนี้ให้ถูกตอ้ ง
1. จานวนเฉพาะต้ังแต่ 1 – 10 ไดแ้ ก่จานวนใดบ้าง

ตอบ
2. จานวนเฉพาะต้งั แต่ 11 – 20 ได้แก่จานวนใดบ้าง

ตอบ
3. จานวนเฉพาะตง้ั แต่ 21 – 35 ไดแ้ กจ่ านวนใดบ้าง

ตอบ
4. จานวนเฉพาะต้ังแต่ 36 – 50 ไดแ้ ก่จานวนใดบา้ ง

ตอบ
5. จานวนเฉพาะตง้ั แต่ 51 – 100 ได้แกจ่ านวนใดบา้ ง

ตอบ

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 3

กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 6

เรื่อง ตัวประกอบเฉพาะ จานวน 1 ช่ัวโมง

*****************************************************************************

1. มาตรฐานการเรียนร้/ู ตวั ชี้วดั

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวนการดาเนนิ การ

ของจานวนผลที่เกิดขึน้ จากการดาเนนิ การ สมบตั ขิ องการดาเนนิ การและนาไปใช้
ตัวชว้ี ัด ค 1.1 ป.6/4 หา ห.ร.ม. ของจานวนนบั ไมเ่ กิน 3 จานวน
ป.6/5 หา ค.ร.น. ของจานวนนบั ไม่เกิน 3 จานวน
ป.6/6 แสดงวธิ หี าคาตอบของโจทย์ปญั หาโดยใชค้ วามรู้เก่ยี วกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

2. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด
ตวั ประกอบเฉพาะ หมายถึง ตัวประกอบที่เป็นจานวนเฉพาะ

3. สาระการเรียนรู้
1. ความรู้
- ความหมายของตวั ประกอบเฉพาะ
2. ทักษะ/กระบวนการ/กระบวนการคดิ
- บอกตวั ประกอบเฉพาะ

3. เจตคติ

- ตระหนักในคุณค่าและมเี จตคติท่ดี ตี ่อวิชาคณติ ศาสตร์
4. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. เม่ือกาหนดจานวนนบั หลายๆ จานวนให้สามารถบอกไดว้ า่ จานวนใดเป็นจานวนเฉพาะ
2. เมอื่ กาหนดจานวนนบั ให้สามารถหาตวั ประกอบเฉพาะทุกตัวของจานวนนบั ท่ีกาหนดให้ได้
3. ผู้เรยี นตระหนักในคุณค่าและมเี จตคตทิ ่ีดตี ่อวชิ าคณิตศาสตร์

5. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

6. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินยั
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุ่งมนั่ ในการทางาน

7. ช้ินงาน / ภาระงาน
1. แบบฝกึ หดั กลมุ่ สาระคณิตศาสตร์ (หนังสอื กระทรวง)
2. ใบงานที่ 3 หาตัวประกอบเฉพาะ

8. กิจกรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นา (เวลา 15 นาที)
1. ครใู ห้ผเู้ รียนฝกึ ทกั ษะสตู รคูณ 80 ข้อ ชุดที่ 3 ใช้เวลา 10 นาที พร้อมเฉลย
ข้นั สอน (เวลา 30 นาท)ี
2. กาหนดจานวนนับ แลว้ ให้ผู้เรียนตอบคาถามดังนี้

ตัวประกอบของ 21 มอี ะไรบ้าง (1, 3, 7, 21)

ตัวประกอบทเ่ี ป็นจานวนเฉพาะของ 21 มอี ะไรบ้าง (3 และ 7)

ตัวประกอบของ 8 มอี ะไรบ้าง (1, 2, 4, 8)

ตวั ประกอบทเี่ ป็นจานวนเฉพาะของ 8 มอี ะไรบา้ ง (2)

ตวั ประกอบของ 45 มีอะไรบ้าง (1, 3, 5, 9, 15, 45)

ตัวประกอบทเ่ี ป็นจานวนเฉพาะของ 45 มอี ะไรบา้ ง (3 และ 5)

แนะนานักเรยี นวา่ “ตวั ประกอบทเี่ ปน็ จานวนเฉพาะของจานวนนบั ใดก็ตามเรยี กว่า

ตวั ประกอบเฉพาะของจานวนนัน้ ”

แล้วใหน้ ักเรียนตอบคาถามว่าตัวประกอบเฉพาะของ 21, 8, 45 คอื อะไร ซงึ่ ควรจะตอบได้
ดงั นี้

ตวั ประกอบเฉพาะของ 21 คือ 3, 7

ตวั ประกอบเฉพาะของ 8 คอื 2

ตัวประกอบเฉพาะของ 45 คือ 3, 5

4. กาหนดจานวนนับ เช่น 20 แล้วใหน้ ักเรยี นตอบคาถามดังน้ี
มวี ิธีหาตัวประกอบเฉพาะของ 20 ไดอ้ ย่างไร (หาตวั ประกอบทุกตวั ของ 20 ก่อน แลว้ จึงหาว่ามี

ตัวประกอบใดบา้ งเป็นตัวประกอบเฉพาะ)
ตัวประกอบของ 20 มีอะไรบ้าง (1, 2, 4, 5, 10, 20)
ตวั ประกอบเฉพาะของ 20 คือจานวนใด (2, 5)

5. กาหนดจานวนเฉพาะ เชน่ 17, 23, 43 แล้วให้นกั เรยี นตอบคาถามดังน้ี
6.1 ตวั ประกอบเฉพาะของ 17, 23, 43 คืออะไรบา้ ง (17, 23, 43)
6.2 สว่ นประกอบเฉพาะของ 17, 23, 43 มกี จี่ านวน (มีเพยี งจานวนเดยี ว คอื จานวน

เฉพาะน้นั น่นั เอง) แล้วใหน้ กั เรียนช่วยกนั สรุปว่า “ตวั ประกอบเฉพาะของจานวนเฉพาะ มลี ักษณะเดน่
คอื จะมตี วั ประกอบเพียงจานวนเดยี ว คือจานวนเฉพาะนนั้ นั่นเอง”

ข้ันสรุป (เวลา 15 นาที)
6. ให้นกั เรียนช่วยกนั สรุปเกี่ยวกับจานวนเฉพาะและตวั ประกอบเฉพาะซ่ึงควรสรุปไดด้ ังนี้
- จานวนเฉพาะ คือ จานวนนบั ท่ีมตี วั ประกอบ เพยี ง 2 ตัว คือ 1 และตัวจานวนนับ
- ตัวประกอบเฉพาะ คอื ตัวประกอบที่เป็นจานวนเฉพาะ
7.ให้นกั เรยี นทาแบบฝึกหดั ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์(กระทรวง) เรอ่ื ง ตัวประกอบเฉพาะ

หน้าท่ี 8 แบบฝกึ หดั ข้อ 1.4 และใบงานที่ 3 หาตัวประกอบเฉพาะ (ถ้าทาไม่เสรจ็ สามารถทาเป็นการบา้ นได้)

สื่อและแหล่งเรียนรู้
1. แบบฝึกทักษะสูตรคูณ ชดุ ที่ 3
2. แบบฝึกหดั คณติ ศาสตร(์ กระทรวง) หน้าท่ี 8 แบบฝกึ หดั ข้อ 1.4
3. ใบงานที่ 3 หาตวั ประกอบเฉพาะ

การวัดและประเมินผล เคร่ืองมอื เกณฑก์ ารประเมิน
แบบฝกึ ทักษะ
สิ่งที่วัด วิธีวัด นักเรียนทาถูกต้องผ่าน
เกณฑ์ร้อยละ 60 ขึ้น
1.แบบฝกึ ทกั ษะสตู ร ตรวจแบบฝึกทักษะสตู ร ไป
คูณ คณู
นกั เรยี นทาถูกต้องผ่าน
2. หาตัวประกอบ - ตรวจแบบฝึกหดั - แบบฝึกหัด เกณฑร์ ้อยละ 60 ขน้ึ
เฉพาะ - ตรวจใบงาน - ใบงาน ไป

3. คุณลักษณะ สังเกตการณ์ใฝเ่ รียนรู้ แบบประเมนิ ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ น
อันพึงประสงค์ และมงุ่ ม่นั ในการทางาน คุณลักษณะ เกณฑ์การประเมนิ

อันพึงประสงค์

ความคดิ เหน็ /ข้อเสนอแนะของผูบ้ ริหารหรอื ผู้ท่ีได้รบั มอบหมาย
.................................................................................................................... ..................................
............................................................................................................................. ..........................
.......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................

ลงชื่อ .......................................................................ผู้บริหาร
(นายยทุ ธนา อมั วรรณ)

วนั ท่ี ...........เดอื น..............................................พ.ศ. .............

บนั ทกึ หลังสอน
ผลการเรียนรู้

............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................
................................................................................................................................................. .....
............................................................................................................................ ..........................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................

ปญั หาและอปุ สรรค
............................................................................................................................. .........................
.................................................................................................... ..................................................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................

ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .........................
.................................................................................... ..................................................................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................

ลงช่ือ ......................................................ผสู้ อน
(นางอนงนาถ นามโส)

วันที่ .......... เดือน.....................................พ.ศ. .................

ใบงานท่ี 3 ตวั ประกอบเฉพาะ

ช่อื .................................................................ชนั้ ...........................เลขท่ี...............

คาชีแ้ จง จงเตมิ คาตอบลงในชอ่ งว่าง

1. ตวั ประกอบของ 35 มี ตวั ไดแ้ ก่
ตวั ประกอบของ 35 ท่ีเป็นจานวนเฉพาะ มี ตวั ได้แก่

2. ตัวประกอบของ 6 มี ตัว ไดแ้ ก่
ตัวประกอบของ 6 ที่เป็นจานวนเฉพาะ มี ตัว ได้แก่

3. ตัวประกอบของ 56 มี ตวั ได้แก่
ตัวประกอบของ 56 ที่เป็นจานวนเฉพาะ มี ตวั ไดแ้ ก่

4. ตัวประกอบของ 91 มี ตวั ไดแ้ ก่
ตวั ประกอบของ 91 ที่เปน็ จานวนเฉพาะ มี ตวั ไดแ้ ก่

5. ตวั ประกอบของ 50 มี ตัว ได้แก่
ตวั ประกอบของ 50 ท่เี ป็นจานวนเฉพาะ มี ตัว ได้แก่

6. ตัวประกอบของ 15 มี ตวั ได้แก่
ตวั ประกอบของ 15 ทีเ่ ปน็ จานวนเฉพาะ มี ตัว ได้แก่

7. ตวั ประกอบของ 39 มี ตวั ได้แก่
ตวั ประกอบของ 39 ทีเ่ ปน็ จานวนเฉพาะ มี ตัว ได้แก่

8. ตัวประกอบของ 100 มี ตัว ได้แก่
ตวั ประกอบของ 100 ที่เป็นจานวนเฉพาะ มี ตัว ได้แก่

9. ตวั ประกอบของ 49 มี ตัว ได้แก่
ตัวประกอบของ 49 ทเ่ี ป็นจานวนเฉพาะ มี ตวั ได้แก่

10. ตัวประกอบของ 65 มี ตวั ได้แก่
ตวั ประกอบของ 65 ทเ่ี ป็นจานวนเฉพาะ มี ตวั ไดแ้ ก่

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 4

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 6

เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบ จานวน 1 ช่ัวโมง

*****************************************************************************

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวนการดาเนนิ การ

ของจานวนผลท่ีเกิดขนึ้ จากการดาเนินการ สมบตั ขิ องการดาเนนิ การและนาไปใช้
ตัวชว้ี ัด ค 1.1 ป.6/4 หา ห.ร.ม. ของจานวนนับไม่เกิน 3 จานวน
ป.6/5 หา ค.ร.น. ของจานวนนบั ไม่เกิน 3 จานวน
ป.6/6 แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาโดยใชค้ วามรูเ้ กยี่ วกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

2. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด
การแยกตัวประกอบ หมายถึง การเขยี นแสดงจานวนนับในรูปการคณู ของตวั ประกอบเฉพาะ

3. สาระการเรียนรู้
1. ความรู้
- ความหมายของการแยกตัวประกอบ
2. ทักษะ/กระบวนการ/กระบวนการคดิ
- มที ักษะการแยกตัวประกอบ
3. เจตคติ
- ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคตทิ ด่ี ีต่อวชิ าคณิตศาสตร์

4. จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. ผู้เรยี นมคี วามรคู้ วามเขา้ ใจเกี่ยวกับการแยกตวั ประกอบ

2. เมอื่ กาหนดจานวนนับให้สามารถแยกตวั ประกอบโดยวิธแี ยกตัวคณู ได้

3. ผ้เู รียนตระหนกั ในคุณคา่ และมีเจตคตทิ ดี่ ตี ่อวชิ าคณิตศาสตร์
5. สมรรถนะสาคญั ของผ้เู รียน

1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
1. มีวินยั
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มงุ่ มน่ั ในการทางาน

7. ช้นิ งาน / ภาระงาน
1. แบบฝกึ หดั กลมุ่ สาระคณติ ศาสตร์ (หนังสือกระทรวง)
2. ใบงานท่ี 4 การแยกตวั ประกอบ

8. กจิ กรรมการเรียนรู้
ขั้นนา (เวลา 15 นาที)
1. ครใู ห้ผ้เู รียนฝึกทักษะสูตรคณู 80 ขอ้ ชุดท่ี 4 ใช้เวลา 10 นาที พร้อมเฉลย
ขนั้ สอน (เวลา 30 นาท)ี
2. กาหนดจานวนนับ เช่น 30 ให้ผู้เรยี นตอบคาถามดังนี้

ตวั ประกอบทุกตัวของ 30 มอี ะไรบ้าง (1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30)

ตัวประกอบคใู่ ดบ้างที่ผลคูณเทา่ กับ 30 (1  30) , (2  15) , (3  10) , (5  6)

เขยี น 30 ในรูปการคูณของตัวประกอบสองตัว ได้อยา่ งไร

(30 = 1  30 , 30 = 2  15 , 30 = 3  10 , 30 = 5  6)

กาหนดจานวนนับอีก 2-3 จานวน เชน่ 9, 16, 24 แล้วให้ผู้เรยี นชว่ ยกนั หาตัวประกอบทุกตัวของ
จานวนนับเหล่าน้ี แล้วเขียนจานวนในรปู การคณู ของตัวประกอบสองตวั

3. กาหนดจานวนนับทีไ่ ม่ใช่จานวนเฉพาะ เชน่ 28 แล้วใหน้ ักเรยี นตอบคาถาม ดงั นี้
จานวนคใู่ ดบา้ งท่ีคูณกนั แล้วได้ 28 (128, 214, 47)
นกั เรยี นมีวธิ ีหาอยา่ งไร (หาตวั ประกอบทกุ ตัวของ 28 แลว้ หาว่าจานวนคู่ใดบ้างท่ีคณู กนั

ไดเ้ ท่ากบั 28) แนะนาวา่ นอกจากวธิ ีดงั กลา่ วน้ีแลว้ เราสามารถหาจานวนสองจานวนทค่ี ูณกันได้ 27
โดยอาศัยการหาร ดังน้ี

ให้ผู้เรยี นยกตวั อยา่ งประกอบตัวหนึ่งของ 28 เช่น 4 เมื่อนา 4 ไปหาร 28 ให้ผู้เรยี น
ชว่ ยกนั อภปิ รายวา่ ผลลัพธท์ ไ่ี ด้เปน็ ตวั ประกอบของ 28 หรือไม่ เพราะเหตุใด

(28  4 = 7 นา 7 ไปหาร 28 ได้ลงตวั ดงั นั้น 7 เปน็ ตัวประกอบของ 28)
เขียน 28 ในรปู การของตวั ประกอบสองตวั ได้อย่างไร (28 = 4  7)
4. กาหนดจานวนนับทไ่ี มใ่ ช่จานวนเฉพาะให้ เช่น 12 แล้วใหต้ อบคาถามดงั นี้

12 เขียนในรปู การคูณของตวั ประกอบสองตัวที่ไม่มีตัวใดเป็น 1 ไดอ้ ย่างไร
12 = 2  6 หรือ 12 = 3  4

ตัวประกอบแต่ละตัวนน้ั เปน็ ตวั ประกอบหรือไม่

( 2 เปน็ ตวั ประกอบเฉพาะ แต่ 6 ไมเ่ ปน็ และ 3 เปน็ ตัวประกอบเฉพาะ แต่ 4 ไมเ่ ปน็ )

เขียน 6 และ 4 ในรูปการคูณของตวั ประกอบต่อไปไดอ้ ีกหรอื ไม่ (ได้) อย่างไร

(6 = 2  3 และ 4 = 2  2)

การเขียน 6 = 2  3 และ 4 = 2  2 เป็นการเขียนในรูปการคูณของตวั ประกอบ
เฉพาะใชห่ รอื ไม่ (ใช่)

ดังน้นั เขียน 12 ในรปู การคูณของตวั ประกอบเฉพาะได้อยา่ งไร

12 = 2  6 หรือ 12 = 3  4

= 223 322

กาหนดจานวนนบั บนกระดานดาดังนี้ 21, 28, 40, 30 แลว้ ใหน้ ักเรียนออกไปเขียนจานวน
นับดังกลา่ วใหอ้ ยู่ในรูปการคูณ ของตวั ประกอบเฉพาะ ซึ่งจะไดด้ ังน้ี

14 = 2  7 28 = 4  7 20 = 2  10

= 227 = 225

20 = 4  5

= 225

60 = 2  30 60 = 3  20 60 = 2  2  15

= 2  2  15 = 3  2  10 = 2235

= 2235 = 3225

36 = 3  12 36 = 2  18 36 = 4  9

= 326 = 229 = 2233

= 3223 = 2233

จากนั้นแนะนานักเรียนว่า การเขียนจานวนในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ เรียกว่า
การแยกตวั ประกอบ และจานวนทีค่ ูณตวั เองหลายๆ ครัง้ สามารถเขียนให้อย่ใู นรปู ของเลขยกกาลังได้ เชน่

227 = 22  7 (2 อา่ นว่า สองยกกาลงั สอง)

2  2  2  5 = 23  5 (2 อ่านวา่ สองยกกาลังสาม)

5. นักเรยี นจับคู่ 6 คู่ (เด็กพิเศษใหร้ วมกบั เพื่อน) แจกบตั รงานให้คลู่ ะ 1 บัตร แลว้ รว่ มกนั
อภิปราย สามารถเขียนจานวนในรูปการคูณท่ีกาหนดให้ เปน็ การเขียนในรูปการแยกตวั ประกอบหรือไม่เพราะ
เหตใุ ดแลว้ ส่งตัวแทนออกไปรายงาน และรว่ มกันสรปุ อีกครั้งดงั น้ี

9 = 33 เป็นการแยกตัวประกอบ เพราะเขียนในรูปการคูณ

45 = 5  3  3 ของตัวประกอบเฉพาะทัง้ หมด

25 = 1  5  5 ไม่เป็น เพราะ 1 ไม่เปน็ ตวั ประกอบเฉพาะ

20 = 4  5 ไมเ่ ป็น เพราะ 4 ยงั ไมเ่ ปน็ ตัวประกอบเฉพาะ

36 = 3  3  4 ไม่เป็น เพราะ 4 ยงั ไมเ่ ป็นตวั ประกอบเฉพาะ

43 = 1  43 ไม่เปน็ เพราะ 1 ไมเ่ ป็นตวั ประกอบเฉพาะ

6. ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาจานวนเฉพาะ เชน่ 17, 29, 43, 59 แล้วตอบคาถามต่อไปน้ี
สามารถเขียนจานวนแตล่ ะจานวนในรูปการคณู ของตวั ประกอบได้หรอื ไม่

(ได้ คือ 1  17, 1  29, 1  43, 1  5 9)
สามารถเขียนจานวนแต่ละจานวน ในรปู การคูณของตัวประกอบเฉพาะไดห้ รือไม่

(ไม่ได้ เพราะ 1 ไม่เป็นตัวประกอบเฉพาะ)
จานวนแตล่ ะจานวน สามารถแยกตัวประกอบได้หรือไม่
จากการตอบคาถามให้นกั เรียนร่วมกันอภิปราย จนได้ข้อสรุปว่า “จานวนเฉพาะไมส่ ามารถ
แยกตวั ประกอบได้”
7. ใหน้ ักเรยี นแบ่งกลุ่มฝกึ การแยกตวั ประกอบโดยใชบ้ ตั รจับคแู่ ยกตวั ประกอบ โดยการจับเวลา 5
นาที เมอื่ กลมุ่ ใดเสร็จใหย้ กมือ เพ่ือให้ครูตรวจสอบ

ข้ันสรุป (เวลา 15 นาที)
8. ใหน้ กั เรยี นชว่ ยกนั สรุปเก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบ ซ่งึ ควรสรุปไดด้ ังน้ี

การแยกตัวประกอบ หมายถึง การเขยี นแสดงจานวนนับในรูปการคูณของตวั ประกอบเฉพาะ
9. ใหน้ ักเรยี นทาแบบฝึกหัดในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร(์ กระทรวง) เร่อื ง การแยกตัวประกอบ
หนา้ ที่ 10 แบบฝกึ หัดท่ี 1.5 และใบงานท่ี 4 การแยกตัวประกอบ (ถ้าทาไม่เสร็จสามารถทาเป็นการบา้ นได้)

ส่ือและแหล่งเรียนรู้
1. แบบฝกึ ทกั ษะสตู รคณู ชุดที่ 4
2. บตั รจบั คู่แยกตัวประกอบ
3. แบบฝกึ หดั คณิตศาสตร(์ กระทรวง) หนา้ ที่ 10 แบบฝกึ หดั ท่ี 1.5
4. ใบงานท่ี 4 การแยกตวั ประกอบ

การวดั และประเมินผล เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
แบบฝึกทกั ษะ
สิ่งที่วัด วธิ ีวดั นักเรยี นทาถูกต้องผา่ น
เกณฑร์ ้อยละ 60 ขึน้
1.แบบฝกึ ทักษะสูตร ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะสูตร ไป
คูณ คูณ
นกั เรยี นทาถูกต้องผา่ น
2. การแยกตัว - ตรวจแบบฝึกหัด - แบบฝกึ หดั เกณฑ์ร้อยละ 60 ขึน้
ประกอบ - ตรวจใบงาน - ใบงาน ไป

3. คุณลักษณะ สงั เกตการณใ์ ฝ่เรยี นรู้ แบบประเมนิ ระดับคุณภาพ 2 ผา่ น
อันพึงประสงค์ และมุ่งม่ันในการทางาน คุณลักษณะ เกณฑ์การประเมิน

อนั พึงประสงค์

ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผูบ้ ริหารหรอื ผู้ที่ได้รับมอบหมาย
................................................................................................. .....................................................
............................................................................................................................. ..........................
.......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................

ลงชื่อ .......................................................................ผบู้ รหิ าร
(นายยุทธนา อมั วรรณ)

วันท่ี ...........เดอื น..............................................พ.ศ. .............

บนั ทกึ หลังสอน
ผลการเรียนรู้

............................................................................................................................. .........................
............................................................................................................................. .........................
...................................................................................................... ................................................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................
.................................................................................................................................. ....................
............................................................................................................. .........................................

ปญั หาและอปุ สรรค
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................
............................................................................................................................. .........................
................................................................................................ ......................................................

ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .........................
.................................................................................................................................................... ..
............................................................................................................................. .........................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ......................................................ผสู้ อน
(นางอนงนาถ นามโส)

วนั ที่ .......... เดือน.....................................พ.ศ. .................

ใบงานท่ี 4 การแยกตัวประกอบ

ช่อื .................................................................ชัน้ ...........................เลขท่ี...............
ตอนที่ 1 คาช้ีแจง จงแยกตวั ประกอบในรูปการคณู ของจานวนต่อไปนใ้ี ห้ถกู ต้อง

1. 18 = 2. 24 =

3. 28 = 4. 32 =

5. 36 = 6. 42 =
7. 45 = 8. 48 =
9. 50 = 10. 54 =

11. 56 = 12. 64 =

13. 72 = 14. 65 =
15. 75 = 16. 80 =
17. 99 = 18. 96 =
19. 105 = 20. 130 =



แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 6

เรือ่ ง ตวั หารร่วม จานวน 1 ช่ัวโมง

*****************************************************************************

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวช้ีวัด

สาระที่ 1 จานวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวนการดาเนินการ

ของจานวนผลท่ีเกิดขนึ้ จากการดาเนินการ สมบัติของการดาเนนิ การและนาไปใช้
ตัวชวี้ ัด ค 1.1 ป.6/4 หา ห.ร.ม. ของจานวนนับไมเ่ กนิ 3 จานวน
ป.6/5 หา ค.ร.น. ของจานวนนบั ไมเ่ กิน 3 จานวน
ป.6/6 แสดงวธิ หี าคาตอบของโจทย์ปญั หาโดยใช้ความรู้เก่ยี วกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

2. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด
ตัวหารร่วม หมายถึง จานวนนบั ทหี่ ารจานวนตัง้ แต่สองจานวนขน้ึ ไปลงตวั

3. สาระการเรียนรู้
1. ความรู้
- ความหมายของตวั หารร่วม
2. ทักษะ/กระบวนการ/กระบวนการคดิ
- มีทกั ษะการหาตัวหารร่วม

3. เจตคติ

- ตระหนกั ในคุณค่าและมเี จตคติท่ดี ีต่อวชิ าคณติ ศาสตร์
4. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1. เม่ือกาหนดจานวนนับไมเ่ กนิ ส่ีจานวนให้ สามารถหาตวั หารรว่ มได้
2. ผู้เรียนตระหนกั ในคุณค่าและมีเจตคตทิ ด่ี ตี ่อวิชาคณิตศาสตร์

5. สมรรถนะสาคญั ของผูเ้ รยี น
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินยั
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มงุ่ ม่นั ในการทางาน

7. ชน้ิ งาน / ภาระงาน
1. แบบฝกึ หดั กล่มุ สาระคณติ ศาสตร์ (หนงั สอื กระทรวง)
2. ใบงานที่ 5 ตัวหารรว่ ม

8. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขนั้ นา (เวลา 15 นาที)
1. ครูให้ผเู้ รยี นฝึกทักษะสูตรคณู 80 ขอ้ ชดุ ที่ 5 ใช้เวลา 10 นาที พรอ้ มเฉลย
ขนั้ สอน (เวลา 30 นาที)
2. คุณครใู ห้ผู้เรยี นทบทวนความรเู้ ดิมเกย่ี วกบั ความหมายการแยกตวั ประกอบ
3. กาหนดจานวนนบั คือ 16 และ 20 ให้นกั เรยี นชว่ ยกันหาตัวประกอบของแต่ละจานวน

แลว้ เขียนบนกระดานดงั น้ี

จานวนท่หี าร 16 ได้ลงตัวคือ 1, 2, 4, 8, 16
จานวนทห่ี าร 20 ได้ลงตวั คือ 1, 2, 4, 5, 10, 20

ให้นักเรียนพิจารณาว่ามีจานวนใดบ้างที่หาร 16 และ 20 ได้ลงตัว หรือกล่าวอีกอย่างหน่ึงว่า
มตี วั ประกอบใดบา้ งทีเ่ ปน็ ตวั ประกอบของ 16 และเปน็ ตวั ประกอบของ 20 ด้วย (1, 2, 4)

ยกตวั อย่างจานวนนบั 3 จานวน คอื 18, 30, 42 ให้นักเรยี นหาตัวประกอบ
จานวนที่หารและจานวนลงตัว แล้วพิจารณาวา่ มจี านวนใดบา้ งท่หี าร 18, 30, 42 ลงตวั แลว้ เขียนแสดงวธิ ี
หาบนกระดานดงั นี้

จานวนทหี่ าร 18 ไดล้ งตวั คือ 1 2 3 6 9 18
จานวนทห่ี าร 30 ได้ลงตวั คือ 1 2 3 5 6 10 15 30
จานวนที่หาร 42 ไดล้ งตวั คือ 1 2 3 6 7 14 21 42

ตัวหารร่วมของ 18, 30 และ 42 คือ 1, 2, 3, 6
ตอบ ๑, ๒, ๓, ๖

แนะนานักเรียนวา่ “จานวนนบั ทห่ี ารจานวนตั้งแตส่ องจานวนขน้ึ ไปลงตัว เรียกวา่ ตวั หารรว่ ม หรอื
ตวั ประกอบร่วม”

จากนัน้ ครูอธบิ ายความหมายของคาตอบทไ่ี ด้ วา่ ตัวหารรว่ มของ 18, 30 และ 42 คอื 1, 2, 3, 6 มี
ตวั หารรว่ มมาก ( ห.ร.ม.) ได้แก่ 6 และการใชอ้ กั ษรย่อทถี่ กู ตอ้ ง ดังนี้

“ตัวหารรว่ ม คอื จานวนนับทีห่ ารจานวนต้งั แต่ 2 จานวนขนึ้ ไปได้ลงตัว”
“ตวั หารรว่ มมาก คือ ตวั หารร่วมท่มี คี า่ มากท่สี ุดของจานวนต้ังแต่ 2 จานวนขึ้นไป
ตัวหารร่วมมาก ใช้อักษรยอ่ คือ ห.ร.ม.”

ขน้ั สรปุ (เวลา 15 นาที)

4. ให้นักเรียนชว่ ยกันสรปุ เก่ียวกับการแยกตวั ประกอบ ซึ่งควรสรปุ ได้ดงั นี้
การหา ห.ร.ม. โดยวิธีหาตัวประกอบทาไดโ้ ดยการหาตวั ประกอบทกุ ตวั ของจานวนนับก่อนแลว้
หาตัวประกอบร่วมทุกตัว ของจานวนนับนั้นๆ ต่อจากน้ันพิจารณาตัวหารร่วมท่ีมีค่ามากท่ีสุด น่ันก็คือ ห.ร.ม.
ของจานวนนบั นั้นน่นั เอง”
5. ใหน้ กั เรียนทาแบบฝกึ หดั ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร(์ กระทรวง) เร่ือง ตัวหารรว่ ม
หนา้ ท่ี 16 แบบฝึกหดั ที่ 1.6 และใบงานที่ 5 ตวั หารร่วม (ถา้ ทาไมเ่ สร็จสามารถทาเป็นการบ้านได้)

สื่อและแหล่งเรยี นรู้
1. แบบฝึกทักษะสูตรคณู ชุดท่ี 5
2. แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์(กระทรวง) หนา้ ที่ 16 แบบฝึกหัดที่ 1.6
3. ใบงานท่ี 5 ตวั หารรว่ ม

การวัดและประเมนิ ผล เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมิน
สงิ่ ท่ีวัด วิธวี ดั แบบฝกึ ทกั ษะ
นกั เรียนทาถูกต้องผา่ น
1.แบบฝกึ ทักษะสตู ร ตรวจแบบฝึกทกั ษะสูตร เกณฑ์ร้อยละ 60 ขึ้น
คณู คูณ ไป

2. ตวั หารร่วม - ตรวจแบบฝกึ หัด - แบบฝึกหดั นกั เรยี นทาถูกต้องผา่ น
- ตรวจใบงาน - ใบงาน เกณฑร์ ้อยละ 60 ข้นึ
ไป
3. คณุ ลกั ษณะ สงั เกตการณ์ใฝเ่ รยี นรู้ แบบประเมนิ
อนั พึงประสงค์ และมุ่งมน่ั ในการทางาน คณุ ลักษณะ ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ น
เกณฑ์การประเมิน
อันพึงประสงค์

ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผ้บู ริหารหรอื ผู้ทไี่ ด้รบั มอบหมาย
............................................................................................................................. .........................
............................................................................................................................. ..........................
....................................................................................................... ................................................
............................................................................................................................. ..........................

ลงช่อื .......................................................................ผบู้ ริหาร
(นายยุทธนา อมั วรรณ)

วนั ที่ ...........เดอื น..............................................พ.ศ. .............

บันทกึ หลังสอน
ผลการเรียนรู้

............................................................................................................................. .........................
........................................................................................ ..............................................................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................

ปัญหาและอปุ สรรค
............................................................................................................................. .........................
............................................................................................................................. .........................
........................................................................................................ ..............................................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................

ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .........................
............................................................................................................................. .........................
........................................................................................ ..............................................................
............................................................................................................................. .........................

ลงชื่อ ......................................................ผสู้ อน
(นางอนงนาถ นามโส)

วันที่ .......... เดอื น.....................................พ.ศ. .................

ใบงานที่ 5 ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ช่ือ.................................................................ช้ัน...........................เลขท่ี...............
คาช้แี จง จงหาตัวหารร่วมของจานวนในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้
1. 12, 20 และ 32

จานวนที่หาร 12 ลงตัว คอื
จานวนท่หี าร 20 ลงตัว คือ
จานวนที่หาร 32 ลงตวั คือ
ตวั หารรว่ มของ 12, 20 และ 32 คอื
ตวั หารร่วมทมี่ ีค่ามากที่สุดของ 12, 20 และ 32 คอื
ดงั นน้ั ห.ร.ม. ของ 12, 20 และ 32 คอื

2. 28, 36 และ 48
จานวนทหี่ าร 28 ลงตัว คอื
จานวนท่ีหาร 36 ลงตวั คอื
จานวนทห่ี าร 48 ลงตัว คอื
ตวั หารรว่ มของ 28, 36 และ 48 คือ
ตวั หารร่วมทม่ี ีคา่ มากทีส่ ุดของ 28, 36 และ 48 คือ
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 28, 36 และ 48 คือ

3. 15, 25 และ 50
จานวนที่หาร 15 ลงตัว คือ
จานวนท่หี าร 25 ลงตัว คอื
จานวนที่หาร 50 ลงตัว คือ
ตัวหารรว่ มของ 15, 25 และ 50 คือ
ตัวหารรว่ มที่มีค่ามากทส่ี ุดของ 15, 25 และ 50 คอื
ดงั นัน้ ห.ร.ม. ของ 15, 25 และ 50 คือ

4. 16, 24 และ 36
จานวนทีห่ าร 16 ลงตัว คอื
จานวนทห่ี าร 24 ลงตวั คือ
จานวนท่หี าร 36 ลงตวั คอื
ตวั หารรว่ มของ 16, 24 และ 36 คือ
ตวั หารรว่ มทมี่ ีค่ามากทีส่ ดุ ของ 16, 24 และ 36 คอื
ดงั นน้ั ห.ร.ม. ของ 16, 24 และ 36 คอื

5. 84, 90 และ 120
จานวนท่ีหาร 84 ลงตัว คือ
จานวนท่หี าร 90 ลงตวั คอื
จานวนที่หาร 120 ลงตวั คือ
ตวั หารร่วมของ 84, 90 และ 120 คอื
ตวั หารร่วมท่ีมีค่ามากท่ีสุดของ 84, 90 และ 120 คือ
ดังน้นั ห.ร.ม. ของ 84, 90 และ 120 คอื

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 6

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 6

เร่อื ง การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ จานวน 1 ชั่วโมง

*****************************************************************************

1. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวชี้วัด

สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวนการดาเนินการ

ของจานวนผลทเ่ี กิดขนึ้ จากการดาเนินการ สมบตั ขิ องการดาเนนิ การและนาไปใช้
ตัวชี้วดั ค 1.1 ป.6/4 หา ห.ร.ม. ของจานวนนบั ไม่เกนิ 3 จานวน
ป.6/5 หา ค.ร.น. ของจานวนนับไม่เกนิ 3 จานวน
ป.6/6 แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปญั หาโดยใชค้ วามรู้เก่ยี วกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

2. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด
การหา ห.ร.ม. โดยวิธแี ยกตัวประกอบ ทาได้โดยแยกตัวประกอบของจานวนทุกจานวนทีต่ อ้ งการ

หา ห.ร.ม. แลว้ นาจานวนเฉพาะท่เี ป็นตวั ประกอบร่วม หรือตัวหารรว่ มทัง้ หมดมาคูณกนั
3. สาระการเรยี นรู้

1. ความรู้
- ความหมายของการหา ห.ร.ม. โดยการแยกตวั ประกอบ

2. ทกั ษะ/กระบวนการ/กระบวนการคดิ
- มีทกั ษะการหา ห.ร.ม. โดยการแยกตวั ประกอบ

3. เจตคติ

- ตระหนักในคุณคา่ และมีเจตคตทิ ่ดี ตี ่อวชิ าคณติ ศาสตร์
4. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1. เมอื่ กาหนดจานวนนับไม่เกนิ ส่ีจานวนให้ สามารถแสดงการหาตวั หารรว่ มมากโดยวิธี
แยกตวั ประกอบได้

2. ผ้เู รียนตระหนกั ในคุณคา่ และมเี จตคติท่ีดตี ่อวิชาคณิตศาสตร์

5. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
1. มีวนิ ยั
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มงุ่ มนั่ ในการทางาน

7. ชนิ้ งาน / ภาระงาน
1.แบบฝึกหัดกลุ่มสาระคณติ ศาสตร์ (หนงั สือกระทรวง)
2. ใบงานท่ี 6 การหา ห.ร.ม.โดยการแยกตวั ประกอบ

8. กจิ กรรมการเรียนรู้
ขั้นนา (เวลา 15 นาท)ี
1. ครใู ห้ผ้เู รยี นฝึกทกั ษะสูตรคณู 80 ขอ้ ชุดท่ี 6 ใชเ้ วลา 10 นาที พร้อมเฉลย
ขน้ั สอน (เวลา 30 นาที)
2. กาหนดจานวนนบั คือ 12, 28 ใหน้ ักเรียนช่วยกนั แยกตัวประกอบและเขยี นบนกระดาน
ซ่ึงจะได้ดังนี้

12 = 2  2  3

28 = 2  2  7

ต่อไปให้หาตัวประกอบร่วมของ 12, 28 ซึ่งได้แก่ 2  2 = 4 แนะนานักเรียนว่า ห.ร.ม.
ของ 12, 28 หาได้จากผลคูณของจานวนเฉพาะที่เป็นตวั หารจานวนหรือตัวประกอบรว่ ม ดงั นัน้ ห.ร.ม. ของ
12, 28 จงึ ได้แก่ 2  2 = 4 แลว้ ช่วยกันเขียนแสดงวธิ ที าบนกระดานซึ่งจะไดด้ ังนี้

วิธที า

12 = 2  2  3

28 = 2  2  7

ห.ร.ม. ของ 12, 28 คือ 2  2 = 4

ตอบ ๔

3. กาหนดจานวนนับคือ 48, 72, 84 ใหน้ ักเรียนชว่ ยกันเขยี นแสดงวิธีทาบนกระดาน
ซ่ึงควรจะทาไดด้ งั น้ี

วิธีทำ 48 = 2  2  2  3

72 = 2  2  2  3  3

84 = 2  2  3  7

ห.ร.ม. ของ 48, 72, 84 คือ 2  2  3 = 12

ตอบ ๑๒

6. ใหน้ ักเรียนชว่ ยกนั สรุปเกยี่ วกับการหา ห.ร.ม. โดยวิธีแยกตัวประกอบซ่งึ จะสรุปได้ ดังน้ี
“การหา ห.ร.ม. โดยวิธแี ยกตัวประกอบ ทาได้โดยแยกตัวประกอบของจานวนทกุ จานวนท่ีต้องการหา ห.ร.
ม. แล้วนาจานวนเฉพาะท่ีเป็นตวั ประกอบรว่ ม หรือตัวหารร่วมทั้งหมดมาคณู กัน”

ขนั้ สรปุ (เวลา 15 นาท)ี
7. ใหน้ ักเรียนชว่ ยกนั สรุปเกีย่ วกับการหา ห.ร.ม. โดยวิธแี ยกตัวประกอบซึง่ จะสรปุ ได้ ดังน้ี

“การหา ห.ร.ม. โดยวิธีแยกตัวประกอบ ทาได้โดยแยกตัวประกอบของจานวนทุกจานวนที่
ต้องการหา ห.ร.ม. แลว้ นาจานวนเฉพาะทเ่ี ป็นตัวประกอบรว่ ม หรอื ตวั หารร่วมทงั้ หมดมาคูณกนั ”

8. ให้นกั เรยี นทาแบบฝึกหัดในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์(กระทรวง) เรือ่ ง การหา ห.ร.ม. โดยวิธี
แยกตวั ประกอบ หนา้ ท่ี 19 แบบฝึกหัดท่ี 1.7 และใบงานที่ 6 การหา ห.ร.ม.โดยการแยกตัวประกอบ (ถ้า
ทาไม่เสรจ็ สามารถทาเป็นการบา้ นได)้

ส่อื และแหล่งเรยี นรู้
1. แบบฝกึ ทักษะสูตรคูณ ชดุ ท่ี 6
2. แบบฝึกหดั คณติ ศาสตร(์ กระทรวง) หน้าที่ 19 แบบฝึกหดั ท่ี 1.7
3. ใบงานที่ 6 การหา ห.ร.ม.โดยการแยกตวั ประกอบ

การวัดและประเมนิ ผล

สิ่งที่วัด วิธวี ดั เครอื่ งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ

1.แบบฝกึ ทกั ษะสูตร ตรวจแบบฝึกทกั ษะสตู ร แบบฝึกทักษะ นกั เรียนทาถูกต้องผา่ น
เกณฑ์ร้อยละ 60 ขน้ึ
คณู คณู ไป

2. การหา ห.ร.ม. - ตรวจแบบฝึกหัด - แบบฝกึ หดั นักเรียนทาถูกต้องผา่ น
โดยวิธีแยกตัว - ตรวจใบงาน - ใบงาน เกณฑ์ร้อยละ 60 ข้ึน
ประกอบ ไป
สังเกตการณใ์ ฝ่เรยี นรู้ แบบประเมนิ
3. คณุ ลกั ษณะ และมงุ่ มั่นในการทางาน คุณลักษณะ ระดบั คุณภาพ 2 ผ่าน
อันพึงประสงค์ เกณฑ์การประเมิน
อนั พงึ ประสงค์

ความคดิ เห็น/ขอ้ เสนอแนะของผู้บริหารหรือผู้ที่ไดร้ ับมอบหมาย
............................................................................................................................. .........................
........................................................................................................ ...............................................
............................................................................................................................. ..........................
.......................................................................................................................................................

ลงช่อื .......................................................................ผู้บรหิ าร
(นายยุทธนา อมั วรรณ)

วนั ที่ ...........เดือน..............................................พ.ศ. .............

บนั ทกึ หลังสอน
ผลการเรยี นรู้

............................................................................................................................. .........................
........................................................................................................ ..............................................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................
............................................................................................................................. .........................
........................................................................................................ ..............................................
............................................................................................................................. .........................

ปัญหาและอปุ สรรค
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................
............................................................................................................................. .........................
.......................................................................................... ............................................................
............................................................................................................................. .........................

ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
.............................................................................................................................................. ........
......................................................................................................................... .............................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................

ลงชือ่ ......................................................ผู้สอน
(นางอนงนาถ นามโส)

วันท่ี .......... เดือน.....................................พ.ศ. .................

ใบงานที่ 6 การหาร ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ

ชื่อ..........................................................ช้นั .....................เลขท่ี...............
คาชแี้ จง จงหา ห.ร.ม. จานวนต่อไปน้ี โดยวิธกี ารแยกตวั ประกอบ
1. 24 และ 208

วิธที า

2. 57 และ 81
วิธีทา

3. 36 และ 63
วธิ ีทา

4. 27, 36 และ 48
วิธีทา

5. 30, 40 และ 50
วธิ ที า

6. 36, 81 และ 69
วิธีทา

7. 88, 121 และ 132
วิธีทา

8. 15, 90 และ 130
วิธีทา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 7

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 6

เรอ่ื ง การหา ห.ร.ม. โดยการต้ังหาร จานวน 1 ชั่วโมง

*****************************************************************************

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชี้วัด

สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวนการดาเนินการ

ของจานวนผลท่ีเกิดขึน้ จากการดาเนนิ การ สมบตั ขิ องการดาเนินการและนาไปใช้
ตัวชี้วัด ค 1.1 ป.6/4 หา ห.ร.ม. ของจานวนนับไมเ่ กิน 3 จานวน
ป.6/5 หา ค.ร.น. ของจานวนนบั ไม่เกนิ 3 จานวน
ป.6/6 แสดงวิธหี าคาตอบของโจทย์ปญั หาโดยใชค้ วามรูเ้ ก่ียวกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

2. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด
การหา ห.ร.ม. โดยการตงั้ หาร เปน็ การหารจานวนนบั ในรปู แบบการหารส้นั ทกี่ าหนดจานวนนบั ให้

ไม่เกินสจ่ี านวน โดยการนาจานวนเฉพาะมาหารจานวนนับทกี่ าหนดให้และต้องลงตวั ทุกจานวน ถ้ามีเพยี งหนึ่ง
จานวนทีห่ ารไม่ไดใ้ หห้ ยุด จากนั้นนาจานวนเฉพาะที่มาหาร เขยี นในรปู การคูณหาคาตอบออกมาจึงจะเปน็
ตัวหารรว่ มมากของจานวนน้ันๆ

3. สาระการเรียนรู้
1. ความรู้
- ความหมายของการหา ห.ร.ม. โดยการตั้งหาร
2. ทักษะ/กระบวนการ/กระบวนการคดิ
- มที กั ษะการหา ห.ร.ม. โดยการตัง้ หาร

3. เจตคติ

- ตระหนกั ในคุณค่าและมีเจตคตทิ ดี่ ีต่อวิชาคณิตศาสตร์
4. จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. เม่อื กาหนดจานวนนับไม่เกินสี่จานวนให้ สามารถหาตัวหารรว่ มมากโดยวธิ ีตง้ั หารได้
2. ผ้เู รียนตระหนกั ในคุณคา่ และมเี จตคติท่ดี ีต่อวชิ าคณิตศาสตร์

5. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินยั
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มุ่งม่ันในการทางาน

7. ช้ินงาน / ภาระงาน
1.แบบฝึกหัดกล่มุ สาระคณิตศาสตร์ (หนงั สือกระทรวง)
2. ใบงานที่ 7 หา ห.ร.ม. โดยการตัง้ หาร

8. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้นั นา (เวลา 15 นาท)ี
1. ครูใหผ้ ้เู รยี นฝึกทักษะสูตรคณู 80 ขอ้ ชุดที่ 7 ใชเ้ วลา 10 นาที พร้อมเฉลย
ขั้นสอน (เวลา 30 นาท)ี
2. ทบทวนความร้เู ดิมเกีย่ วกับจานวนเฉพาะ ว่าจานวนเฉพาะ คอื จานวนนับท่ีมีตวั ประกอบ
เพียง 2 ตัว คือ 1 และตัวจานวนนับ
3. แนะนานักเรยี นวา่ “ในการหา ห.ร.ม. ของจานวนหลายๆ จานวนนั้น การหา ห.ร.ม.

โดยวธิ ีหาตัวประกอบ และโดยวธิ ีแยกตัวประกอบ อาจทาใหเ้ กิดความล่าช้าในการคิดคานวณ โดยทัว่ ๆ ไป
จงึ นยิ มใช้การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตัง้ หาร”

4. จานวนนับคอื 10, 20, 30 แลว้ ใหน้ ักเรียนช่วยกนั หา ห.ร.ม. โดยการตอบคาถามต่อไปน้ี
ห.ร.ม. ของ 10, 20 และ 30 มสี มบัตอิ ย่างไร (เปน็ จานวนท่มี คี ่ามากท่ีสดุ ทเ่ี ปน็ ตวั หาร

ร่วมของ 10, 20 และ 30)
จานวนเฉพาะท่มี ีคา่ นอ้ ยทส่ี ุดและหาร 10, 20 และ 30 ลงตวั คือจานวนใด (5) แลว้ ชว่ ยกนั
เขียนแสดงวธิ ที าบนกระดาน ซ่งึ จะได้ดงั ต่อไปนี้

5 )10 20 30

246

จานวนเฉพาะทีม่ ีค่าน้อยทส่ี ุดและหาร 2, 4 และ 6 ลงตัวคือจานวนใด (2) แลว้ ชว่ ยกนั เขียน
แสดงวิธีทาบนกระดาน ซึ่งจะไดด้ ังน้ี

5 )10 20 30

2) 2 4 6

123

จานวนเฉพาะท่ีมีค่าน้อยที่สุดและหาร 1, 2 และ 3 ลงตัวคือจานวนใด (ไม่มี) แนะนา
นักเรียนว่า ห.ร.ม. ของ 10, 20 และ 30 คือผลคูณของตัวหารท้ังหมด แล้วให้นักเรียนบอก ห.ร.ม. ของ 10,
20 และ 30 ซึง่ จะได้คาตอบคอื 5  2 = 10

5. กาหนดจานวนนับคอื 40, 64, 80 บนกระดานให้นักเรยี นช่วยกนั คดิ และแสดงวธิ หี า
ห.ร.ม. โดยวธิ ีตง้ั หาร ซงึ่ จะได้ดงั น้ี

วธิ ีทา

2 )40 64 80

2 )20 32 40

2 )10 16 20

5 8 10

ห.ร.ม. ของ 40, 64, 80 คือ 2  2  2 = 8

ตอบ ๘

ขนั้ สรปุ (เวลา 15 นาท)ี
6. ใหน้ ักเรยี นชว่ ยกนั สรุปเก่ียวกับการแยกตวั ประกอบ ซ่ึงควรสรปุ ได้ดงั น้ี

การหา ห.ร.ม. โดยการตงั้ หาร เป็นการหารจานวนนบั ในรปู แบบการหารสนั้ ท่ีกาหนด
จานวนนบั ให้ไม่เกนิ สจ่ี านวน โดยการนาจานวนเฉพาะมาหารจานวนนับที่กาหนดใหแ้ ละต้องลง
ตวั ทกุ จานวน ถา้ มเี พียงหนึง่ จานวนที่หารไมไ่ ดใ้ ห้หยุด จากนนั้ นาจานวนเฉพาะท่ีมาหาร เขยี น
ในรูปการคูณหาคาตอบออกมาจงึ จะเป็นตัวหารรว่ มมากของจานวนน้นั ๆ

7.ให้นักเรียนทาแบบฝึกหดั ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร(์ กระทรวง) เร่ือง การหา ห.ร.ม. โดยการตัง้
หาร หน้าท่ี 22 แบบฝกึ หัดท่ี 1.8 และ ใบงานท่ี 7 หา ห.ร.ม. โดยการตั้งหาร (ถา้ ทาไม่เสรจ็ สามารถทาเป็น
การบา้ นได้)

สอ่ื และแหล่งเรียนรู้
1. แบบฝกึ ทกั ษะสูตรคูณ ชุดที่ 7
2. แบบฝึกหัดคณติ ศาสตร(์ กระทรวง) หนา้ ท่ี 22 แบบฝึกหัดท่ี 1.8
3. ใบงานท่ี 7 หา ห.ร.ม. โดยการตงั้ หาร

การวดั และประเมินผล เคร่ืองมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
แบบฝกึ ทักษะ
สิ่งที่วดั วธิ วี ดั นกั เรยี นทาถูกต้องผ่าน
เกณฑ์ร้อยละ 60 ขึ้น
1.แบบฝกึ ทักษะสูตร ตรวจแบบฝึกทักษะสูตร ไป
คูณ คณู
นกั เรยี นทาถูกต้องผ่าน
2. การหา ห.ร.ม. โดย - ตรวจแบบฝกึ หัด - แบบฝึกหดั เกณฑ์ร้อยละ 60 ขน้ึ
- ใบงาน ไป
การตั้งหาร - ตรวจใบงาน
ระดบั คุณภาพ 2 ผ่าน
3. คุณลักษณะ สังเกตการณใ์ ฝเ่ รียนรู้ แบบประเมนิ เกณฑ์การประเมนิ
อนั พงึ ประสงค์ และมุ่งม่ันในการทางาน คณุ ลักษณะ

อนั พึงประสงค์

ความคิดเหน็ /ข้อเสนอแนะของผูบ้ ริหารหรอื ผู้ทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย
............................................................................................................................. .........................
........................................................................................................ ...............................................
............................................................................................................................. ..........................
.......................................................................................................................................................

ลงช่ือ .......................................................................ผูบ้ ริหาร
(นายยทุ ธนา อมั วรรณ)

วนั ท่ี ...........เดือน..............................................พ.ศ. .............

บนั ทกึ หลังสอน
ผลการเรียนรู้

............................................................................................................................. .........................
........................................................................................................ ..............................................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................
..................................................................................................................................... .................
................................................................................................................ ......................................
............................................................................................................................. .........................

ปัญหาและอุปสรรค
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................
............................................................................................................................. .........................
................................................................................................... ...................................................
............................................................................................................................. .........................

ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................

ลงชื่อ ......................................................ผู้สอน
(นางอนงนาถ นามโส)

วันท่ี .......... เดือน.....................................พ.ศ. .................

ใบงานท่ี 7 การหา ห.ร.ม. โดยการตั้งหาร

ชื่อ..........................................................ชน้ั .....................เลขที่...............
คาช้ีแจง จงหา ห.ร.ม. ของจานวนในแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ี โดยวิธตี ง้ั หาร

1. 42, 63 และ 84 2. 51, 102 และ 153
วิธที า วธิ ที า

3. 80, 128 และ 184 4. 72, 96 และ 108
วิธที า วิธีทา

5. 48, 72 และ 96 6. 57, 72 และ 120
วธิ ีทา วธิ ีทา

7. 170, 200 และ 240 8. 120, 150 และ 345
วธิ ที า วธิ ีทา

9. 27, 45 และ 63 10. 84, 168 และ 180
วธิ ที า วธิ ีทา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 8

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 6

เรื่อง ตวั คณู ร่วม จานวน 1 ชั่วโมง

*****************************************************************************

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ชี้วดั

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวนการดาเนินการ

ของจานวนผลที่เกิดขนึ้ จากการดาเนนิ การ สมบัติของการดาเนินการและนาไปใช้

ตัวช้ีวัด ค 1.1 ป.6/4 หา ห.ร.ม. ของจานวนนบั ไมเ่ กนิ 3 จานวน

ป.6/5 หา ค.ร.น. ของจานวนนบั ไม่เกิน 3 จานวน

ป.6/6 แสดงวธิ หี าคาตอบของโจทย์ปญั หาโดยใชค้ วามรเู้ กีย่ วกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

2. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด

ตวั คูณรว่ ม คือ จานวนต้งั แต่สองจานวนขึน้ ไปนาไปหารได้ลงตัวทุกจานวน หรอื เรียกวา่ เป็นตวั

ประกอบร่วมกนั

3. สาระการเรียนรู้

1. ความรู้
- ความหมายของตัวคณู รว่ ม

2. ทักษะ/กระบวนการ/กระบวนการคดิ
- มที กั ษะการหาตัวคูณร่วม

3. เจตคติ
- ตระหนกั ในคุณคา่ และมเี จตคติท่ีดตี ่อวชิ าคณิตศาสตร์

4. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. เม่ือกาหนดจานวนนับไม่เกินส่ีจานวนใหส้ ามารถหาตวั คณู ร่วมได้
2. ผู้เรียนตระหนกั ในคุณคา่ และมีเจตคติทีด่ ตี ่อวชิ าคณิตศาสตร์

5. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. มีวินยั
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มงุ่ มนั่ ในการทางาน

7. ชนิ้ งาน / ภาระงาน
1.แบบฝึกหัดกลุ่มสาระคณติ ศาสตร์ (หนงั สือกระทรวง)
2.ใบงานท่ี 8 ตวั คณู รว่ ม (ค.ร.น.)

8. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้ันนา (เวลา 15 นาท)ี
1. ครูใหผ้ ู้เรยี นฝึกทกั ษะสูตรคณู 80 ขอ้ ชดุ ที่ 8 ใชเ้ วลา 10 นาที พร้อมเฉลย
ข้นั สอน (เวลา 30 นาท)ี
2. ทบทวนความรเู้ ดมิ เกย่ี วกับความหมายของตัวประกอบ ซง่ึ จะได้ว่า “ตัวประกอบของ

จานวนนับใดๆ คือจานวนนับที่นาไปหารจานวนนับนั้นได้ลงตัว เช่น 4 เป็นตัวประกอบของ 4, 8, 12, 16,
20… เพราะ 4 สามารถหาร 4, 8, 12, 16, 20… ได้ลงตวั ”

3. กาหนดจานวนนับคือ 2 ใหน้ ักเรยี นช่วยกนั หาจานวนทม่ี ี 2 เปน็ ตวั ประกอบ หรอื 2
หารได้ลงตัว โดยให้ออกไปเขียนบนกระดานคนละจานวน จากนั้นให้ช่วยกันเรียงลาดับใหม่จากน้อยไปหา
มาก ซง่ึ จะได้ดงั น้ี

จานวนท่ีมี 2 เป็นตวั ประกอบคอื 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24… แนะนา
นักเรียนว่า จุด 3 จุด (…) หมายถึง ยังมีจานวนอ่ืนๆ ต่อไปได้อีก จากรูปแบบของจานวนท่ีมี 2 เป็นตัว

ประกอบ ให้นกั เรยี นพิจารณาวา่ สมั พันธ์กับ 2 อยา่ งไร (12=2, 22=4, 32 = 6, 42 = 8,52 =10…)
4. กาหนดจานวนนับคอื 2 และ 3 ให้นกั เรียนช่วยกนั หาจานวนนบั ท่มี ี 2 และ 3 เป็นตัว

ประกอบโดยเขียนวิธที าบนกระดาน ซ่งึ จะไดด้ ังน้ี

วธิ ที า จานวนนบั ทม่ี ี 2 เป็นตวั ประกอบคือ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18…
ตอบ จานวนนับท่ีมี 3 เปน็ ตัวประกอบคือ 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27…
ตวั คณู ร่วมของ 2 และ 3 คอื 6, 12, 18…
๖, ๑๒, ๑๘…

จากนน้ั ครู แนะนาวา่ ตวั คณู ร่วมของ 2 และ 3 คอื 6, 12, 18… จานวนท่ีนอ้ ยที่สดุ คือ 6
เรยี กว่า “ตวั คูณรว่ มท่ีมีคา่ น้อยท่สี ุด และตัวคูณร่วมนอ้ ย ใชอ้ กั ษรย่อวา่ ค.ร.น.
ดงั นั้น ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 6
ข้ันสรปุ (เวลา 15 นาท)ี
1. ให้นกั เรยี นชว่ ยกันสรปุ เกี่ยวกับตัวคูณร่วมและตัวคูณรว่ มน้อย ซึ่งควรสรปุ ได้ดังน้ี

ตัวคูณรว่ ม คอื จานวนตงั้ แต่สองจานวนขน้ึ ไปนาไปหารได้ลงตวั ทกุ จานวน หรอื เรียกวา่
เปน็ ตัวประกอบรว่ มกัน

ตวั คูณร่วมนอ้ ย คือ จานวนท่ีน้อยทส่ี ดุ ทจ่ี านวนตงั้ แต่สองจานวนข้นึ ไปนาไปหารไดล้ งตัว
ทุกจานวน หรือเรียกว่า เปน็ ตัวประกอบร่วมกนั

2. ให้นกั เรียนทาแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์(กระทรวง) เรื่อง ตวั คูณรว่ ม
หน้าท่ี 24 แบบฝกึ หัดท่ี 1.9 และใบงานที่ 8 ตัวคูณร่วม (ค.ร.น.) (ถ้าทาไม่เสรจ็ สามารถทาเปน็ การบา้ นได้)

ส่อื และแหล่งเรียนรู้
1. แบบฝึกทักษะสูตรคณู
2. แบบฝึกหัดคณติ ศาสตร์(กระทรวง) หน้าท่ี 24 แบบฝึกหดั ที่ 1.9
3. ใบงานท่ี 8 ตวั คูณร่วม (ค.ร.น.)

การวดั และประเมนิ ผล

สง่ิ ที่วัด วิธีวดั เครอื่ งมือ เกณฑ์การประเมนิ
1.แบบฝกึ ทกั ษะสตู ร แบบฝึกทักษะ
คณู ตรวจแบบฝกึ ทักษะสตู ร นกั เรยี นทาถูกต้องผ่าน
คูณ แบบทดสอบ เกณฑ์ร้อยละ 60 ข้นึ
2.ตวั คณู ร่วม ตรวจแบบทดสอบ - แบบฝกึ หดั ไป
- ใบงาน
- ตรวจแบบฝกึ หัด นักเรยี นทาถูกต้องผ่าน
- ตรวจใบงาน เกณฑร์ ้อยละ 60 ข้ึน
ไป
3. คุณลักษณะ สงั เกตการณ์ใฝ่เรยี นรู้ แบบประเมนิ
อนั พึงประสงค์ และมงุ่ ม่ันในการทางาน คณุ ลักษณะ ระดบั คุณภาพ 2 ผ่าน
เกณฑ์การประเมิน
อันพงึ ประสงค์

ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหารหรอื ผู้ท่ีได้รบั มอบหมาย
............................................................................................................................. .........................
.......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................
............................................................................................................................. ..........................

ลงชอื่ .......................................................................ผ้บู รหิ าร
(นายยทุ ธนา อัมวรรณ)

วันที่ ...........เดอื น..............................................พ.ศ. .............