ทศนิยมป5

Ex.4 การคูณทศนิ ยมกับจานวนนั บ

ใช้ความหมายของการคูณ

พิจารณาการหาผลคูณตอ่ ไปน้ี

1) 3  0.7 = 0.7 + 0.7 + 0.7
= 0.21

2) 5  0.12 = 0.12 + 0.12 + 0.12 + 0.12 + 0.12
= 0.60

3) 4  1.112 = 1.112 + 1.112 + 1.112 + 1.112
= 4.448

การคูณทศนิ ยมกับจานวนนั บ

โดยใช้ความสัมพันธร์ ะหวา่ งทศนิยมกบั เศษส่วน

“การคณู ทศนิยมกบั จานวนนับ อาจทาไดโ้ ดย
เขียนทศนิยมในรูปเศษสว่ น หาผลคูณ
แล้วเขียนในรปู ทศนิยม”

การคูณทศนิ ยมกับจานวนนั บ

โดยใช้ความสัมพันธร์ ะหวา่ งทศนิยมกบั เศษส่ วน

พิจารณาการหาผลคูณ ของ 5  0.3

Ex.1 วธิ คี ิด จากความสัมพันธร์ ะหว่างทศนิยมกบั เศษส่วน

จะได้ 5  0.3 = 5 3
10

= 53
10

= 15
10

= 1.5

ดังน้ัน 5  0.3 = 1.5

การคูณทศนิ ยมกับจานวนนั บ

โดยใช้ความสัมพันธร์ ะหวา่ งทศนิยมกบั เศษส่ วน

พิจารณาการหาผลคูณ ของ 4  0.31

Ex.2 วิธคี ิด จากความสัมพันธร์ ะหว่างทศนิยมกบั เศษส่วน

จะได้ 4  0.31 = 4  31
100

= 4  31
100

= 124
100

= 1.24

ดงั น้ัน 4  0.31 = 1.24

การคูณทศนิ ยมกับจานวนนั บ

โดยใช้ความสัมพันธร์ ะหวา่ งทศนิยมกบั เศษส่ วน

พิจารณาการหาผลคูณ ของ 0.45  6

Ex.3 วิธคี ิด จากความสัมพันธร์ ะหวา่ งทศนิยมกับเศษส่วน

จะได้ 0.45  6 = 45  6
100

= 45  6
100

= 270
100

= 2.70

ดงั น้ัน 0.45  6 = 2.70

การคูณทศนิ ยมกับจานวนนั บ

โดยใช้ความสัมพันธร์ ะหว่างทศนิยมกับเศษส่ วน

พิจารณาการหาผลคูณ ของ 0.112  4

Ex.4 วิธคี ิด จากความสัมพันธร์ ะหว่างทศนิยมกับเศษส่วน

จะได้ 0.112  4 = 112  4
1000

= 112  4
1000

= 448
1000

= 0.448

ดงั นั้น 0.112  4 = 0.448

การคูณทศนิ ยมกับจานวนนั บ

โดยใช้ความสัมพันธร์ ะหว่างทศนิยมกับเศษส่ วน

พิจารณาการหาผลคูณ ของ 1.2  4 และ 4  1.2

Ex.5 วิธคี ิด จากความสัมพันธร์ ะหว่างทศนิยมกบั เศษส่วน

1.2  4 = 12  4 4  1.2 = 4  12 กำรคูณทศนิยมกบั จำนวนนบั
10 10 เม่ือสลับที่กนั

ผลคณู ยงั คงเท่ำกัน

= 12  4 = 4  12
10 10

= 48 = 48
10 10

= 4.8 = 4.8

ดังน้ัน 1.2  4 = 4  1.2

การคูณทศนิ ยมกับจานวนนั บ

โดยคูณในแนวต้ัง

“ การคูณทศนยิ มกบั จานวนนบั
ใชว้ ธิ กี ารเดยี วกันกบั การคณู จานวนนบั กบั จานวนนับ

โดยอาจกระจายจานวนหนึ่งตามค่าประจาหลกั
แล้วนาไปคูณกบั อกี จานวนหนึ่ง
จากนัน้ นาผลคณู ทไี่ ดม้ าบวกกนั ”

การคูณทศนิ ยมกับจานวนนั บ

โดยใช้การคูณในแนวตงั้

Ex.1 พิจารณาการหาผลคูณ ของ 1.25  12 เรำอำจกระจำยจำนวนหนึ่ง
ตำมค่ำประจำหลัก
แนวคิด เนื่องจาก 12 = 2 + 10
ดงั นั้น 1.25  12 = 1.25  (2 + 10) แล้วนำไปคณู กบั อกี จำนวนหน่ึง
= (1.25  2) + (1.25  10) จำกนน้ั นำผลคณู ทไ่ี ด้มำบวกกัน
= (2  1.25) + (10  1.25)

= 2.50 + 12.50

= 15.00
น่ันคือ 1.25  12 = 15.00 หรอื 15

การคูณทศนิ ยมกับจานวนนั บ

โดยใช้การคูณในแนวตงั้

Ex.2 พิจารณาการหาผลคูณ ของ 0.45  25 เรำอำจกระจำยจำนวนหน่ึง
ตำมคำ่ ประจำหลกั
แนวคิด เน่ืองจาก 0.45 = 0.05 + 0.4
แลว้ นำไปคูณกับอีกจำนวนหนง่ึ
ดงั นั้น 0.45  25 = (0.05 + 0.4)  25 จำกนนั้ นำผลคณู ทไี่ ด้มำบวกกนั
= (0.05  25) + (0.4  25)
= (25  0.05) + (25  0.4)

= 1.25 + 10

= 11.25
น่ันคือ 0.45  25 = 11.25

เราอาจคณู ทศนยิ มกับจานวนนบั โดยใช้วิธกี ารเดยี วกันกบั การคูณ
จานวนนบั กบั จานวนนับ โดยมขี อ้ สงั เกตวา่

- ผลคูณของจานวนนบั กบั ทศนิยม 1 ตาแหน่ง
เปน็ ทศนยิ ม 1 ตาแหน่ง
- ผลคณู ของจานวนนบั กบั ทศนยิ ม 2 ตาแหน่ง
เป็นทศนยิ ม 2 ตาแหนง่
- ผลคณู ของจานวนนบั กับทศนิยม 3 ตาแหน่ง
เปน็ ทศนยิ ม 3 ตาแหน่ง

การคูณทศนิ ยมกับจานวนนั บ

โดยใช้การคูณในแนวตงั้

พิจารณาการหาผลคูณ ของ 1.5  17

Ex.3 วธิ ที า

1.5 7  1.5
10  1.5
17

1 0 .5
1 5 .0
2 5.5

ดงั น้ั น 1.5  17 = 25.5

การคูณทศนิ ยมกับจานวนนั บ

โดยใช้การคูณในแนวตงั้

พิจารณาการหาผลคูณ ของ 1.53  25

Ex.4 วิธที า

.1 5 3  5  1.53
25 20  1.53

7.6 5
.3 0 6 0
.3 8 2 5

ดังนั้ น 1.53  25 = 38.25

การคูณทศนิ ยมกับจานวนนั บ

โดยใช้การคูณในแนวตงั้

พิจารณาการหาผลคูณ ของ 2.138  17

Ex.5 วิธที า

.2 1 3 8  7  2.138
17 10  2.138

.1 4 9 6 6
.2 1 3 8 0
.3 6 3 4 6

ดงั น้ั น 2.138  17 = 36.346

การคูณทศนิ ยมด้วย 10 100 และ 1,000

พิจารณาการคูณทศนิยมด้วย 10

เนื่ องจาก 0.4 × 10 = 4.0 หรอื 4

และ 6.95 × 10 = 69.50 หรอื 69.5

สังเกตวา่ การคณู ทศนิยมด้วย 10 ผลคณู อาจได้มาจากการเลอ่ื นจดุ

ทศนิยมไปทางขวา 1 ตาแหน่ง

เชน่ 0.8 × 10 = 8.0 หรอื 8

0.08 × 10 = 0.80 หรอื 0.8

0.008 × 10 = 0.080 หรอื 0.08

1.128 × 10 = 11.280 หรอื 11.28

การคูณทศนิ ยมด้วย 10 100 และ 1,000

พิจารณาการคูณทศนิยมด้วย 100
เน่ืองจาก 9.02 × 100 = 902.00 หรอื 902
และ 0.008 × 100 = 0.800 หรอื 0.8

สังเกตว่า การคณู ทศนิยมด้วย 100 ผลคณู อาจได้มาจากการเล่อื นจุด
ทศนิยมไปทางขวา 2 ตาแหน่ง
เชน่ 0.51 × 100 = 51.00 หรอื 51
0.05 × 100 = 5.00 หรอื 5
0.008 × 100 = 0.800 หรอื 0.8
1.128 × 100 = 112.800 หรอื 112.8

การคูณทศนิ ยมด้วย 10 100 และ 1,000

พิจารณาการคูณทศนิยมด้วย 1,000
เนื่องจาก 0.5 × 1,000 = 500.0 หรอื 500
และ 1,000 × 2.083 = 2,083.000 หรอื 2,083

สังเกตวา่ การคณู ทศนิยมดว้ ย 1,000 ผลคณู อาจไดม้ าจากการเลื่อนจุด
ทศนิยมไปทางขวา 3 ตาแหน่ง
เชน่ 0.451 × 1,000 = 451.000 หรอื 451
0.056 × 1,000 = 56.000 หรอื 56
0.008 × 1,000 = 8.000 หรอื 8
1.128 × 1,000 = 1,128.000 หรอื 1,128

ทดสอบความรู ้

เรอ่ื ง การคูณทศนิ ยม
กับจานวนนั บ

หาผลคูณตอ่ ไปน้ี 14.4 5. 0.168  4 0.672
1. 1.8  8 1,792
216 6. 1.792  1,000 37.236
2. 21.6  10 363.384
3. 2.52  9 22.68 7. 12.412  3
4. 17.51  100
1,751 8. 12.978  28

การคูณทศนิ ยมกับทศนิ ยม

โดยใช้ความสัมพันธร์ ะหวา่ งทศนิยมกบั เศษส่วน

การคูณทศนิ ยมกบั ทศนิ ยม อาจทาได้โดยเขียนทศนิ ยม
ในรูปเศษส่วน หาผลคูณ แลว้ เขียนในรูปทศนิ ยม

ซง่ึ ผลคูณเป็นทศนิ ยมท่ีมจี านวนตาแหน่ งเทา่ กับผลรวม
ของจานวนตาแหน่ งของทศนิ ยมที่นามาคูณกนั

การคูณทศนิ ยมกับทศนิ ยม

โดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่างทศนิยมกบั เศษส่ วน

พิจารณาการหาผลคูณ ของ 0.5  0.3

Ex.1 วิธคี ิด จากความสัมพันธร์ ะหวา่ งทศนิยมกับเศษส่วน

จะได้ 0.5  0.3 = 5  3
10 10

= 53
10  10

= 15
100

= 0.15

ดงั น้ัน 0.5  0.3 = 0.15

การคูณทศนิ ยมกับทศนิ ยม

โดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่างทศนิยมกบั เศษส่ วน

พิจารณาการหาผลคูณ ของ 0.5  3.2

Ex.2 วิธคี ิด จากความสัมพันธร์ ะหวา่ งทศนิยมกบั เศษส่วน

จะได้ 0.5  3.2 = 5  32
10 10

= 5  32
10  10

= 160
100

= 1.60

ดงั น้ัน 0.5  3.2 = 1.60 หรอื 1.6

การคูณทศนิ ยมกับทศนิ ยม

โดยใช้ความสัมพันธร์ ะหว่างทศนิยมกบั เศษส่ วน

พิจารณาการหาผลคูณ ของ 6.1  3.12

Ex.3 วิธคี ิด จากความสัมพันธร์ ะหวา่ งทศนิยมกบั เศษส่วน

จะได้ 6.1  3.12 = 61 130120
10

= 61  312
10  100

= 19032
1000

= 19.032

ดงั น้ัน 6.1  3.12 = 19.032

การคูณทศนิ ยมกับทศนิ ยม

โดยคูณในแนวตงั้

การคณู ทศนิยมกับทศนิยม อาจกระจายจานวนหน่ึง
ตามคา่ ประจาหลกั แลว้ นาไปคณู กบั อีกจานวนหน่ึง

จากนั้นนาผลคณู ทไ่ี ดม้ าบวกกัน
ซง่ึ ผลคณู ทไี่ ด้เป็นทศนิยมทม่ี ีจานวนตาแหน่งของทศนิยม

เทา่ กับผลรวมของจานวนตาแหน่ง
ของทศนิยมทนี่ ามาคณู กนั

การคูณทศนิ ยมกับทศนิ ยม

โดยใช้การคูณในแนวตงั้

Ex.1 พิจารณาการหาผลคูณ ของ 1.25  1.2 เรำอำจกระจำยจำนวนหนึ่ง
ตำมค่ำประจำหลัก
แนวคิด เนื่องจาก 1.2 = 0.2 + 1
ดังนั้น 1.25  1.2 = 1.25  (0.2 + 1) แลว้ นำไปคณู กบั อีกจำนวนหน่ึง
= (1.25  0.2) + (1.25  1) จำกนัน้ นำผลคณู ทไ่ี ดม้ ำบวกกนั
= (0.2  1.25) + (1  1.25)

= 0.25 + 1.25

= 1.50
น่ันคือ 1.25  1.2 = 1.50 หรอื 1.5

การคูณทศนิ ยมกับทศนิ ยม

โดยใช้การคูณในแนวตงั้

Ex.2 พิจารณาการหาผลคูณ ของ 0.45  2.5 เรำอำจกระจำยจำนวนหน่งึ
ตำมคำ่ ประจำหลัก
แนวคิด เนื่องจาก 0.45 = 0.05 + 0.4
ดงั นั้น 0.45  2.5 = (0.05 + 0.4)  2.5 แล้วนำไปคณู กับอกี จำนวนหน่งึ
= (0.05  2.5) + (0.4  2.5) จำกนนั้ นำผลคูณทไ่ี ด้มำบวกกนั
= (2.5  0.05) + (2.5  0.4)

= 0.125 + 1

= 1.125
นั่นคือ 0.45  2.5 = 1.125

การคูณทศนิ ยมกับทศนิ ยม

โดยใช้การคูณในแนวตัง้

พิจารณาการหาผลคูณ ของ 5.3  2.5

Ex.3 วิธที า

5 . 3
2 . 5

2 .6 5 0.5  5.3
.1 0 6 0 2.0  5.3
.1 3 2 5

ดงั น้ั น 5.3  2.5 = 13.25

การคูณทศนิ ยมกับทศนิ ยม

โดยใช้การคูณในแนวตงั้

พิจารณาการหาผลคูณ ของ 1.53  2.5

Ex.4 วิธที า

1 . 5 . 3
2 5

.0 7 6 5 0.5  1.53
.3 0 6 0 2.0  1.53
.3 8 2 5

ดังน้ั น 1.53  2.5 = 3.825

การคูณทศนิ ยมกับทศนิ ยม

โดยใช้การคูณในแนวตงั้

พิจารณาการหาผลคูณ ของ 0.08  1.9

Ex.5 วิธที า

0 . 0 . 8 
1 9

.0 0 7 2 0.9  0.08
.0 0 8 0 1.0  0.08
.0 1 5 2

ดงั นั้ น 0.08  1.9 = 0.152

ทดสอบความรู ้

เรอ่ื ง การคูณทศนิ ยม
กับทศนิ ยม

หาผลคูณต่อไปน้ี 0.72 5. 1.68  4.5 7.560
1. 0.8  0. 49.194
21.12 6. 18.22  2.7 43.632
2. 26.4  0.8 60.984
3. 5.02  0.9 4.518 7. 12.12  3.6
4. 11.52  1.8
20.736 8. 21.78  2.8

04

การหารทศนิ ยม

เรยี นอะไรในบทเรยี นน้ี

1.การหารทศนิ ยม โดยการเขียน 2. การหารทศนิ ยม
ทศนิ ยมในรูปเศษส่วน โดยการตัง้ หาร

วธิ กี ารหารทศนิยมด้วยจานวนนับว่า การหารทศนิยมโดยการตัง้ หาร
อาจหาผลหารไดโ้ ดยเขียนทศนิ ยมใน ใชว้ ธิ กี ารเดียวกนั กบั การหาร
รูปเศษส่วน แล้วหาผลหารของศษส่วน จานวนนั บด้วยจานวนนั บ
กบั จานวนนับ และเขียนผลหารในรูป
ทศนิ ยม

การหารทศนิ ยมด้วยจานวนนั บ

โดยการเขียนทศนิ ยมในรู ปเศษส่ วน

“หาผลหารไดโ้ ดยเขยี นทศนยิ มในรปู เศษสว่ น
แลว้ หาผลหารของศษสว่ น

กับจานวนนับ และเขยี นผลหารในรปู ทศนิยม”

การหารทศนิ ยมดว้ ยจานวนนั บ

โดยการเขียนทศนิ ยมในรู ปเศษส่ วน

พิจารณาการหาผลหาร ของ 0.8  2

Ex.1 วิธคี ิด จากความสัมพันธร์ ะหวา่ งทศนิยมกบั เศษส่วน

จะได้ 0.8  2 = 8  2
10 1

= 8  1
10 2

= 4
10

= 0.4

ดังน้ัน 0.8  2 = 0.4

การหารทศนิ ยมด้วยจานวนนั บ

โดยการเขียนทศนิ ยมในรู ปเศษส่ วน

พิจารณาการหาผลหาร ของ 0.48  4

Ex.2 วิธคี ิด จากความสัมพันธร์ ะหว่างทศนิยมกับเศษส่วน

จะได้ 0.48  4 =14080  4
1

=14080  1
4

= 12
100

= 0.12

ดังน้ัน 0.48  4 = 0.12

การหารทศนิ ยมดว้ ยจานวนนั บ

โดยการเขียนทศนิ ยมในรู ปเศษส่ วน

พิจารณาการหาผลหาร ของ 1.016  8

Ex.3 วธิ คี ิด จากความสัมพันธร์ ะหวา่ งทศนิยมกับเศษส่วน

จะได้ 1.016  8 = 1016  8
1000 1

= 1016  1
1000 8

= 127
1000

= 0.127

ดังนั้น 1.016  8 = 0.127

การหารทศนิ ยมดว้ ยจานวนนั บ

โดยการเขียนทศนิ ยมในรู ปเศษส่ วน

พิจารณาการหาผลหาร ของ 54.96  12

Ex.4 วธิ คี ิด จากความสัมพันธร์ ะหวา่ งทศนิยมกับเศษส่วน

จะได้ 54.96  12 = 5496  12
100 1

= 5496  1
100 12

= 458
100

= 4.58

ดังน้ัน 54.96  12 = 4.58

การหารทศนิ ยมด้วยจานวนนั บ

โดยการตั้งหาร

“การหารทศนิยมโดยการตงั้ หาร
ใช้วธิ กี ารเดยี วกันกบั การหารจานวนนบั ดว้ ยจานวนนบั ”

การหารทศนิ ยมดว้ ยจานวนนั บ

โดยการตงั้ หาร

พิจารณาการหาผลหาร ของ 4.96  2

Ex.1 วิธคี ิด 2.4 8
2 4.9 6
2 2
4 2  0.4
2  0.08
0.9
0.8 ดงั น้ัน 4.96  2 = 2.48
0. 1 6
0.1 6

0

การหารทศนิ ยมดว้ ยจานวนนั บ

โดยการตัง้ หาร

พิจารณาการหาผลหาร ของ 6.12  4

Ex.2 วธิ คี ิด 1 .5 3
4 6.1 2
4 1
4 4  0.5
4  0.03
2.1
2.0 ดงั น้ัน 6.12  4 = 1.53
0. 1 2
0.1 2

0

การหารทศนิ ยมด้วยจานวนนั บ

โดยการตัง้ หาร

พิจารณาการหาผลหาร ของ 25.08  12

Ex.3 วธิ คี ิด 2 .0 9

1 2 2 5 .0 8

24

1 .0

0.0

1 .0 8

1 .0 8

0

ดงั นั้น 25.08 12 = 2.09

ทดสอบความรู ้

เรอ่ื ง การหารทศนิยม
ดว้ ยจานวนนับ

จงหาผลหาร 1.2 5. 61.08 12 5.09
1. 4.8  4 5.213
3.3 6. 41.704  8 6.328
2. 26.4  8 9.389
3. 37.08  9 4.12 7. 75.936  12
4. 86.35  11
7.85 8. 169.002  18

การหารจานวนนั บด้วยจานวนนั บ
ท่ีมีผลหารเป็นทศนิ ยม

การหารจานวนนับด้วยจานวนนั บ

ที่มีผลหารเป็นทศนิ ยม

พิจารณาการหาผลหาร ของ 3  2

Ex.1 วิธคี ิด 1. 5

23

2

1.0
1.0

0

ดังนั้น 3  2 = 1.5

การหารจานวนนับดว้ ยจานวนนั บ

ที่มผี ลหารเป็นทศนิยม

พิจารณาการหาผลหาร ของ 15  6

Ex.2 วธิ คี ิด 2. 5

615

12

3.0
3.0

0

ดังน้ัน 15  6 = 2.5

การหารทศนิ ยมและจานวนนับดว้ ย 10 100 และ 1,000

พิจารณาการหารด้วย 10 0.2 ÷ 10 = 0.02
เน่ื องจาก 0.42 ÷ 10 = 0.042
และ

สังเกตวา่ การหารดว้ ย 10 ผลหารอาจไดม้ าจากการเลอ่ื นจุดทศนิยม
ไปทางซา้ ย 1 ตาแหน่ง

การหารทศนิ ยมและจานวนนับดว้ ย 10 100 และ 1,000

พิจารณาการหารดว้ ย 100 1.6 ÷ 100 = 0.016
เน่ื องจาก 9 ÷ 100 = 0.09
และ

สังเกตว่า การหารดว้ ย 100 ผลหารอาจได้มาจากการเลอื่ นจดุ ทศนิยม
ไปทางซา้ ย 2 ตาแหน่ง

การหารทศนิ ยมและจานวนนับดว้ ย 10 100 และ 1,000

พิจารณาการหารดว้ ย 1,000

เน่ื องจาก 2 ÷ 1,000 = 0.002

และ 14 ÷ 1,000 = 0.014

สังเกตวา่ การหารด้วย 1,000 ผลหารอาจได้มาจากการเลื่อนจุดทศนิยม
ไปทางซา้ ย 3 ตาแหน่ง