วิชาคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาทักษะการคิด

ตัวอย่างท่ี 15วนั นเ้ี ป็นวันเกดิ ของหนนู ิด หนนู ิดหยิบไข่ใสจ่ นเต็มตะกรา้ เดนิ ออกจากบ้าน หนนู ิดจะแจกไข่ครึ่งหนึ่ง
ของไขท่ ้ังหมดที่มอี ยู่ในตะกรา้ แลว้ แถมอีก 1 ฟองให้กบั คนที่หนูนดิ พบ หนูนิดทาเชน่ นีก้ ับสามคน
แรกท่ีได้พบ ปรากฏวา่ เหลือไขใ่ นตะกรา้ 1 ฟอง กอ่ นออกจากบ้านหนนู ดิ หยบิ ไขใ่ สต่ ะกร้ากีฟ่ อง

วธิ ีแกป้ ญั หา
1. ทาความเข้าใจกบั ปัญหา หนนู ดิ จะแจกไข่ใหก้ ับคนแรกที่หนนู ิดพบจานวนครงึ่ หน่ึงของ

ไข่ท้งั หมดที่มีอยูใ่ นตะกร้าแล้วแถมอีก 1 ฟอง คนท่สี องท่หี นนู ิดจะพบไดร้ ับไข่ครึ่งหน่ึงของไขท่ ัง้ หมด
ท่ีเหลอื อยู่ในตะกรา้ และไดร้ ับเพ่ิมอกี 1 ฟอง คนทสี่ ามที่หนนู ิดพบกเ็ ช่นเดยี วกัน จะไดร้ ับไขค่ ร่ึงหน่ึง
ของไข่ทั้งหมดท่ีเหลืออยู่ในตะกรา้ และไดร้ ับเพิ่มอีก 1 ฟอง เมอ่ื หนูนิดแจกไข่ให้คนท่หี นูนดิ พบ 3 คน
ปรากฏวา่ เหลือไข่ในตะกรา้ 1 ฟอง
ปญั หาต้องการให้หาก่อนแจกไขน่ น้ั มีไขใ่ นตะกรา้ อยู่กีฟ่ อง

2. วางแผน พจิ ารณาจากผลย้อนกลบั ข้นั มาหาเหตุ โดยหาวา่ ก่อนแจกไข่ให้คนทีส่ ามมไี ขใ่ น
ตะกร้ากฟ่ี อง ก่อนแจกไขใ่ ห้คนทีส่ องมีไขใ่ นตะกร้ากี่ฟอง และก่อนแจกไขใ่ ห้คนที่หนงึ่ มีไข่ในตะกรา้ ก่ี
ฟอง ตามลาดับ โดยอาศัยข้อมูลและเง่ือนไขตา่ งๆ ท่ีปัญหากาหนด

3. ดาเนินการตามแผน
3.1 หาจานวนไขใ่ นตะกรา้ กอ่ นแจกให้คนทส่ี าม เหลือไขใ่ นตะกร้า 1 ฟอง

รวมกับไข่ทีเ่ พ่ิมใหค้ นท่ีสาม 1 ฟอง รวมเป็น 2 ฟอง จานวนนี้คือคร่ึงหลังของจานวนไข่ใน
ตะกร้าก่อนแจกให้คนที่สาม (คนท่ีสามได้รบั ไข่ 2 + 1 = 3 ฟอง)

ดังนั้น มีจานวนไข่ในตะกร้าก่อนแจกใหค้ นที่สอง 2  2 = 4 ฟอง
3.2 หาจานวนไข่ในตะกร้าก่อนแจกใหค้ นทสี่ อง ก่อนแจกใหค้ นท่ีสามเหลือ

ไขใ่ นตะกร้า 4 ฟอง รวมกับไข่ท่เี พิ่มให้คนท่ีสอง 1 ฟอง รวมเปน็ 5 ฟอง จานวนน้ีคือครึ่งหนง่ึ
ของจานวนไขใ่ นตะกร้าก่อนแจกใหค้ นท่สี อง (คนทสี่ องไดร้ ับไข่ 5 + 1 = 6 ฟอง)

ดงั นัน้ มีจานวนไขใ่ นตะกรา้ ก่อนแจกให้คนท่สี อง 2  5 = 10 ฟอง
3.3 หาจานวนไข่ในตะกร้ากอ่ นแจกให้คนทห่ี นึ่ง กอ่ นแจกให้คนที่สองเหลือ

ไข่ในตะกร้า 10 ฟอง รวมกบั ไข่ท่เี พิ่มใหค้ นท่หี นึ่งอีก 1 ฟอง รวมเปน็ 11 ฟอง จานวนนี้คือ
ครงึ่ หนึง่ ของจานวนไข่ในตะกรา้ กอ่ นแจกให้คนทห่ี น่งึ (คนท่ีหน่ึงไดร้ ับไข่ 11 + 1 = 12 ฟอง)

ดงั น้ัน มีจานวนไขใ่ นตะกร้าก่อนแจกใหค้ นท่หี นึง่ 2  11 = 22 ฟอง
4. ตรวจสอบ
4.1 ตรวจสอบคาตอบ

ถ้าหนูนดิ หยิบไข่ใส่ตะกร้า 22 ฟอง

หนนู ดิ แจกใหค้ นท่หี น่งึ + 1 = 12 ฟอง

ดังนั้น เหลอื ไข่ในตะกรา้ ก่อนแจกใหค้ นทสี่ อง 22 – 12 = 10 ฟอง

คนท่สี องไดร้ บั ไข่ + 1 = 6 ฟอง

ดงั นนั้ เหลือไข่ในตะกร้าก่อนแจกให้คนท่ีสาม 10 – 6 = 4 ฟอง

คนท่ีสามได้รบั ไข่ + 1 = 3 ฟอง
ดงั น้นั เหลือไข่ในตะกรา้ 4 – 3 = 1 ฟอง
ซึ่งสอดคล้องกับข้อมูลและเงอ่ื นไขตา่ งๆ ที่ปญั หากาหนด นั่นคอื คาตอบทหี่ ามาไดถ้ ูกต้อง
ใหน้ กั ศึกษาใช้ยทุ ธวิธีใชต้ ัวแปรมาใช้ในการตรวจสอบคาตอบของตัวอยา่ งที่ 15

3.3 ยทุ ธวิธีการให้เหตุผล
ยทุ ธวิธที ใี่ ช้การใหเ้ หตุผลนี้มักพบอยูต่ ลอดเวลาในการแก้ปัญหาโดยผูแ้ ก้ปัญหามักใช้ร่วมกบั ยุทธวธิ ีอื่นๆ

ตัวอยา่ งท่ี 16 มีเหรยี ญที่มีรูปลักษณะภายนอกเหมือนกันอยู่ 9 อัน ในจานวนนีม้ ีเหรียญอยู่ 8 อันทม่ี ีน้าหนกั
เท่ากัน สว่ นอกี อันหนง่ึ เปน็ เหรียญปลอมมนี ้าหนักมากกว่าเหรียญอื่นๆ เลก็ น้อย ถ้าจะใชต้ าช่ัง 2
แขน ซงึ่ ใช้หลกั การสมดุลชงั่ ตรวจหาเหรียญปลอม จงหาวธิ ีช่งั ใหม้ จี านวนคร้ังในการชัง่ น้อยท่ีสดุ

วิธีแก้ปัญหา
1. ทาความเข้าใจปัญหา มีเหรียญที่ดูด้วยตาเปลา่ เหมือนกันอยู่ 9 อัน มี 8 อนั ที่มนี ้าหนัก

เทา่ กนั อีกหน่ึงอนั เปน็ เหรียญปลอมหนักกวา่ อันอน่ื ๆ เลก็ น้อย จะชัง่ ตรวจหาเหรยี ญปลอมโดยใช้
ตาชั่ง 2 แขน ให้มีจานวนครงั้ ในการชงั่ นอ้ ยท่สี ุด จะมีวิธกี ารอย่างไร

2. วางแผน การชงั่ ตรวจสอบจะตอ้ งชัง่ มากกว่า 1 ครั้ง จึงจะหาคาตอบได้
2.1 ถ้าชงั่ ครง้ั ละ 1 คู่ ใสเ่ หรียญไปในตาช่ังข้างละอนั อาจจะต้องชงั่ 4 คร้งั
2.2 ถา้ ช่งั ครง้ั ละ 2 คู่

2.2.1 ชงั่ ครั้งแรก ถ้าตาชงั่ สมดลุ แสดงวา่ ไมม่ เี หรียญปลอมอยูใ่ นเหรียญ 4
อันนี้ ก็ต้องทดลองชง่ั อีก 2 คตู่ อ่ ไป

2.2.2 ชง่ั ครัง้ แรก ถา้ ตาชง่ั เอยี ง แสดงวา่ ข้างที่หนักว่ามเี หรยี ญปลอม นาไป
ช่งั พร้อมเปรียบเทียบอกี คร้ังจะพบเหรยี ญปลอม

2.2.3 ถ้าช่งั ครัง้ ละ 2 คู่ ยังไมพ่ บเหรียญหลอม แสดงวา่ เหรียญอันสดุ ท้าย
เป็นเหรียญปลอม
จะเห็นว่าถา้ เกิดกรณีตามข้อ 2.2.2 และ 2.2.3 จะใชก้ ารชั่ง 2 ครง้ั แต่ถ้าเกิดกรณีตามข้อ 2.2.1
จะต้องช่งั เปรยี บเทยี บอกี 2 คู่ ในการช่งั ครั้งท่ี 2 ถา้ เกดิ กรณีทานองเดยี วกับขอ้ 2.2.2 กจ็ ะเกดิ การช่งั รวมทง้ั หมด
3 คร้ัง

จากวิธีการข้างต้นทาใหเ้ กดิ แนวคดิ ในการแบ่งกลมุ่ เหรยี ญเพ่อื นามาชั่งตรวจสอบ เช่น แบง่ เป็น
กลมุ่ กลมุ่ ละ 3 หรือ 4 อนั

3. ดาเนนิ การตามแผน แบง่ เหรียญเปน็ 3 กล่มุ กลมุ่ ละ 3 อนั

ครั้งท่ี 1 ช่ังกลุ่ม A เปรยี บเทยี บกับกลุ่ม B
1) ถา้ ตาชัง่ สมดลุ แสดงวา่ เหรียญปลอมอยใู่ นกลุ่ม C ในกรณีน้ีช่งั ตอ่ เปน็ คร้งั ท่ี 2

โดยช่งั เปรียบเทยี บเหรยี ญ 2 อนั จากกลุ่ม C
ถา้ ตาช่งั สมดลุ แสดงวา่ เหรยี ญอันท่ีเหลืออยูเ่ ปน็ เหรียญปลอม
ถา้ ตาชัง่ เอียง ข้างทห่ี นักกวา่ จะเปน็ เหรียญปลอม

2) ถ้าตาชง่ั เอยี ง เหรยี ญปลอมจะอยใู่ นขา้ งท่ีหนกั กว่า ซ่ึงสามารถทาไดท้ านอง
เดียวกับการชงั่ ครง้ั ท่ี 2 ในข้อ 1)

4. ตรวจสอบ
การช่ัง 2 ครั้ง เปน็ การช่ังทมี่ จี านวนครัง้ นอ้ ยทีส่ ุด จะมีวธิ ชี ง่ั ที่แตกต่างไปจากวธิ กี ารขา้ งต้นหรือไม่ ถ้า
แบง่ เหรยี ญเปน็ 3 กลมุ่ กล่มุ ละ 4 อัน 2 กลุ่ม และ 1 อันอีกหน่ึงกล่มุ เม่ือช่งั ตรวจสอบก็จะตอ้ งใชม้ ากกว่า 2 คร้งั
สาหรับตวั อย่างต่อไปนจ้ี ะไมเ่ ขียนแจกแจงขนั้ ตอนการแก้ปัญหาตามขนั้ ตอนของโพลยา ผแู้ กป้ ญั หา
สามารถดาเนินการตามขั้นตอนของโพลยาไดเ้ ลย โดยทไ่ี มต่ ้องเขียนระบไุ ว้
ตวั อยา่ งที่ 17ผจู้ ัดการธนาคารให้การกับตารวจวา่ มีคนร้ายหนึง่ คนพร้อมอาวุธเขา้ มาปล้นธนาคารได้เงินสดไป 5
ลา้ นบาท ตารวจสอบสวนผู้ตอ้ งสงสัยว่าเปน็ โจรปล้นธนาคาร 3 คน ได้แก่ เจษฎา บรรพต และศักดิ์
ชยั ผู้ต้องสงสัยทัง้ สามคนยืนยันคาใหก้ ารดังนี้
เจษฎา : ผมเป็นผ้บู รสิ ุทธ์ิ
บรรพต : ผมไม่ได้ปลน้ ธนาคาร
ศักด์ิชัย : บรรพตเป็นค้นปลน้ ธนาคาร
ถา้ มเี พียงหน่ึงคนเทา่ นน้ั ท่ีพดู ความจรงิ จงหาวา่ ใครเป็นโจรปล้นธนาคาร
วธิ แี กป้ ญั หา
ในการแกป้ ัญหานี้จะใชก้ ารสร้างตารางมาชว่ ยในการใหเ้ หตุผล ดังน้ี
เน่ืองจากมเี พยี งหนึง่ เทา่ น้นั ที่พูดความจริง
ดังน้นั เราจะสมมติให้ผตู้ อ้ งสงสัยหน่งึ คนพดู ความจรงิ แลว้ พิจารณาความสมเหตสุ มผลของข้อมลู ที่
กาหนด

1. สมมติใหศ้ ักด์ชิ ัยพดู ความจริง แสดงว่าเจษฎาและบรรพตจะต้องพูดเท็จ

จากข้อความและคา่ ความจรงิ ในตาราง
แสดงวา่ เจษฎาและบรรพตจะตอ้ งเปน็ โจรปลน้ ธนาคารทง้ั คู่ แต่โจรปลน้ ธนาคารมีเพยี งคนเดยี ว
เท่านั้น
ข้อสรปุ ที่ได้จงึ มีข้อขดั แย้ง
ดงั นั้น ท่สี มมตวิ า่ ศักดช์ิ ยั พูดความจรงิ จึงไม่ถูกต้อง

2. สมมติใหบ้ รรพตพดู ความจรงิ
แสดงวา่ เจษฎาและศักด์ิชัยจะต้องพดู เท็จ

จากข้อความและคา่ ความจริงในตาราง แสดงว่า
1) เจษฎาไมใ่ ชผ่ ูบ้ รสิ ทุ ธ์ิ น่นั คือ เจษฎาเป็นคนปล้นธนาคาร
2) บรรพตไมไ่ ด้ปล้นธนาคาร
3) ทศี่ ักดิ์ชัยพูดวา่ บรรพตเปน็ ค้นปลน้ ธนาคาร ไม่เปน็ ความจริง
สรปุ ได้วา่ โจรปลน้ ธนาคาร คอื เจษฎา

3. สมมตใิ หเ้ จษฎาพดู ความจรงิ
แสดงว่า บรรพตและศักดิช์ ัยจะต้องพดู เท็จ

จากข้อความและคา่ ความจรงิ ในตาราง แสดงว่า
1) เจษฎาเปน็ ผบู้ รสิ ทุ ธ์ิ
2) บรรพตปลน้ ธนาคาร
3) ทีศ่ ักด์ชิ ัยพดู ว่า บรรพตเปน็ คนปล้นธนาคาร ไมเ่ ป็นความจรงิ นนั่ คอื บรรพตไม่ใชโ่ จรปลน้ ธนาคาร

ข้อสรปุ ที่ไดจ้ ึงมีขอ้ ขัดแย้ง
ดังนน้ั ทีส่ มมตวิ ่า เจษฎาพูความจรงิ จึงไม่ถกู ต้อง
จากการให้เหตุผลข้างต้น เราจะได้ว่า โจรปล้นธนาคารคือเจษฎา

ใบปฏบิ ัติกิจกรรม ที่ 3.1 หนว่ ยที่ 3

หลกั สตู รประกาศนียบตั รวิชาชีพช้ันสูง สอนคร้งั ที่ 6

รหสั วิชา 3000 -1401 ช่ือวชิ าคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาทกั ษะการคิด เวลา 1 ชม.
ช่ือเร่ือง แก้ปัญหาทางคณติ ศาสตรโ์ ดยการใชย้ ทุ ธวิธแี บ่งเป็นกรณี

จุดประสงค์เชงิ พฤตกิ รรม
1. เพอื่ ใหเ้ กดิ ความคดิ รวบยอดเก่ยี วกับทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
2. เพอ่ื ให้นาความรู้เร่ืองทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ในงานอาชพี
3. เพอ่ื ใหม้ ีเจตคติที่ดตี ่อการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์

สมรรถนะประจาหน่วย
แก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์โดยใชย้ ทุ ธวิธตี า่ งๆ

ขั้นตอนการปฏิบตั กิ ิจกรรม

กจิ กรรมฝึกทักษะการใช้ยุทธวธิ ีแบง่ เป็นกรณี
1. จานวนนับเมอื่ หารดว้ ย 3 จะเหลอื เศษเทา่ ไร
2. ในรูปส่เี หล่ยี มผืนผ้าขา้ งลา่ งน้ี มีรูปส่เี หล่ียมผืนผ้าท่ีมีเส้นรอบรปู เปน็ เสน้ ทบึ ก่ีรูป

3. ครอบครวั สขุ เกษมและครอบครวั สุขสันตเ์ ปน็ เพ่ือนบา้ นกัน สนามหญา้ หน้าบา้ นของแตล่ ะครอบครวั มี
ลักษณะเป็นรูปส่ีเหลี่ยมมมุ ฉากทีม่ ีความยาวโดยรอบเป็น 24 เมตรเทา่ กัน ถา้ พืน้ ท่ขี องสนามหญา้ ของ
ท้ังสองครอบครัวตา่ งกนั อยู่ 8 ตารางเมตร ความกวา้ งและความยาวของสนามหญา้ ของทั้งสอง
ครอบครัวเปน็ จานวนเต็มเมตร อยากทราบว่าพื้นท่ีของสนามหญ้าของทั้งสองครอบครัวรวมกันเปน็
เทา่ ไร

ใบปฏิบตั กิ ิจกรรม ที่ 3.2 หน่วยท่ี 3

หลกั สตู รประกาศนยี บัตรวชิ าชพี ชนั้ สูง สอนครั้งท่ี 7

รหัสวชิ า 3000 -1401 ชื่อวชิ าคณติ ศาสตร์เพื่อพฒั นาทักษะการคดิ เวลา 1 ชม.
ชอ่ื เรอ่ื ง แกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์โดยการใชย้ ุทธวิธีการทายอ้ นกลับ

จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม
1. เพื่อให้เกดิ ความคิดรวบยอดเกย่ี วกับทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
2. เพ่ือให้นาความรเู้ ร่ืองทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ประยุกต์ใชใ้ นงานอาชีพ
3. เพอ่ื ใหม้ ีเจตคติท่ดี ีต่อการเรียนรทู้ างคณิตศาสตร์

สมรรถนะประจาหนว่ ย
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยใช้ยุทธวิธตี ่างๆ

ข้นั ตอนการปฏิบัตกิ ิจกรรม

กจิ กรรมฝึกทกั ษะการใชย้ ุทธวิธีการทาย้อนกลับ
1. ในการเตรียมตัวสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย นกั เรียนชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 จานวนไม่น้อยต้อง

วางแผนทบทวนเนอื้ หาในวิชาที่ตนจะสอบโดยมกั จะใหค้ วามสาคญั ในแต่ละวชิ าแตกต่างกนั เชน่ ถา้
ตอ้ งการเขา้ เรียนทางด้านวิทยาศาสตร์ นกั เรยี นจะใหค้ วามสาคญั กับวิชาวทิ ยาศาสตร์และ
คณติ ศาสตร์มากกวา่ วชิ าอืน่ ๆ หรอื ถา้ ต้องการเขา้ เรยี นทางด้านศิลปะศาสตร์ นักเรียนจะให้
ความสาคัญกับวิชาภาษาอังกฤษ ภาษาไทย และสงั คมศึกษามากกว่าวชิ าอ่ืนๆ เป็นต้น
กีรติ เป็นนกั เรียนคนหนึ่งท่ีคาดหวังจะเข้าเรยี นคณะวิทยาศาสตร์ เอกคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัย
แหง่ หน่ึง กีรตจิ งึ ให้ความสาคัญกับวชิ าวิทยาศาสตรแ์ ละคณิตศาสตรม์ ากกว่าวชิ าภาษาองั กฤษ ภาษาไทย และ
สงั คมศึกษา โดยวางแผนการทบทวนวชิ าต่างๆ ไว้ ดังน้ี
เร่มิ ต้นด้วยการทบทวนเนอื้ หาวชิ าคณติ ศาสตร์และฝึกฝน ทาขอ้ สอบย้อนหลงั 10 ปี เป็นระยะเวลา 5
วัน แลว้ ทวนไวยากรณแ์ ละท่องจาคาศพั ท์ในวชิ าภาษาอังกฤษเป็นระยะเวลา 3 วัน หลงั จากนั้นทบทวนเน้ือหาวิชา
วิทยาศาสตร์และฝึกฝนทาข้อสอบย้อนหลงั 10 ปี เปน็ ระยะเวลา 5 วนั แล้วทบทวนเน้ือหาวชิ าภาษาไทยและสังคม
ศึกษาเป็นระยะเวลา 4 วนั
ถ้ากีรติต้องการให้การเตรียมตัวสอบเข้ามหาวิทยาลยั ของเขาขา้ งตน้ เสร็จสน้ิ ภายในวันท่ี 10 กุมภาพนั ธ์
อยากทราบวา่ กรี ติควรจะเร่ิมตน้ ทบทวนวิชาคณิตศาสตรว์ ันใด และควรจะเริ่มตน้ ทบทวนวชิ าอืน่ ๆ วนั ใดบา้ ง

2. ให้นักศึกษาได้ศึกษาคน้ คว้าปัญหาที่แกโ้ ดยยุทธวิธที าย้อนกลับมาหน่งึ ปัญหา พร้อมกบั
นาเสนอวธิ ีการแกป้ ัญหา

ใบปฏบิ ตั กิ จิ กรรม ที่ 3.3 หน่วยท่ี 3

หลักสตู รประกาศนียบตั รวิชาชพี ชนั้ สงู สอนคร้งั ที่ 8

รหสั วิชา 3000 -1401 ช่ือวิชาคณิตศาสตร์เพื่อพฒั นาทักษะการคิด เวลา 1 ชม.
ชื่อเรอื่ ง แกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์โดยการใชย้ ุทธวธิ กี ารใหเ้ หตผุ ล

จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรม
1. เพอ่ื ใหเ้ กิดความคดิ รวบยอดเก่ียวกับทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
2. เพอื่ ให้นาความรู้เรื่องทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรป์ ระยุกต์ใช้ในงานอาชพี
3. เพอ่ื ใหม้ เี จตคติทดี่ ีต่อการเรยี นรูท้ างคณิตศาสตร์

สมรรถนะประจาหนว่ ย
แกป้ ญั หาทางคณิตศาสตรโ์ ดยใชย้ ุทธวิธีต่างๆ

ขน้ั ตอนการปฏบิ ตั กิ ิจกรรม

กจิ กรรมฝึกทกั ษะการใช้ยุทธวิธกี ารใหเ้ หตุผล

1. สนั ต์ สง่า และสุทธิ มอี าชีพใดอาชีพหน่งึ ต่อไปนี้ คือ ชา่ งไม้ ช่างทาสี และชา่ งเครื่องยนต์ แต่ยงั ไม่

ทราบว่าคนไหนมีอาชีพใด วนั หน่ึงชา่ งทาสีไปหาช่างไม้ ซ่งึ เปน็ เพ่อื ใหช้ ว่ ยซ่อมเกา้ อ้ี แตไ่ ม่พบ คนที่

บ้านบอกวา่ ชา่ งไม้ไปทางานท่ีบา้ นชา่ งเครื่องยนต์ ถา้ ทราบว่าช่างเครอื่ งยนต์ได้คา่ แรงมากวา่ ช่างทาสี

สง่าไดค้ า่ แรงมากกว่าสุทธิ และสทุ ธไิ ม่เคยรจู้ ักสง่า จงหาคนท้ังสามนี้ คนไหนมีอาชีพใด

2. ตารวจจบั ผตู้ อ้ งสงสยั ฆา่ คนตาย 4 คน คอื นายดา นายแดง นายอ้วน และนายเตย้ี ผูต้ ้องสงสยั ใหก้ าร

ดงั นี้

นายดา : นายแดงเปน็ คนฆา่ ขอ้ ความ (1)

นายแดง : นายเตีย้ เป็นคนฆา่ ข้อความ (2)

นายอ้วน : ผมไม่ได้ฆา่ ขอ้ ความ (3)

นายเตี้ย : นายแดงโกหกทใี่ หก้ ารว่าผมเป็นคนฆา่ ข้อความ (4)

ถา้ ข้อความทั้ง 4 ข้างต้นมีข้อความท่เี ป็นเท็จเพียงขอ้ ความเดยี ว อยากทราบว่าผูใ้ ดเปน็ มาตรกร

3. ดวงวญิ ญาณของมนสั มาถงึ ทางแยกที่จะผ่านประตไู ปสูส่ วรรคห์ รือนรก เทวดาซงึ่ มีหนา้ ที่เฝ้าประตู

สวรรคพ์ ูดจรงิ เสมอ ส่วนปีศาจมีหน้าที่เฝ้าประตสู นู่ รกพูดเท็จเสมอ เทวดาและปศี าจคู่น้ีบางครงั้ ก็สลบั

ทีก่ นั เฝ้าประตู ดวงวญิ ญาณของมนัสจะต้องถามผเู้ ฝา้ ประตูเพียงผเู้ ดียวและคาถามเดยี วเท่านัน้ ดวง

วิญญาณของมนัสจะต้องถามอย่างไรจึงจะทราบวา่ ประตูไหนไปสู่สวรรค์ประตไู หนไปสูน่ รก

4. ให้นกั ศึกษาไปศึกษาค้นควา้ ปัญหาทีแ่ ก้ดว้ ยยุทธวิธใี ห้เหตุผลมาหนง่ึ ปญั หา และแสดงวธิ แี กป้ ัญหา

กรอบการจัดการเรยี นรแู้ บบบูรณาการเป็นเร่ือง/ชิ้นงาน/โครงการ
และบรู ณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง

ความพอประมาณ

ให้นกั เรยี นทาแบบประเมินผล ใบงาน และกจิ กรรม
ให้พอดกี บั เวลา และความสามารถของนักเรียนไม่มาก
ไม่น้อยเกินไป

ความมีเหตุผล หนว่ ยท่ี 4 การมภี มู ิคุ้มกนั

ให้นกั เรียนอธิบายเหตุผลในการ การใหเ้ หตุผลทาง ให้นักเรยี นเตรยี มความพร้อมในการ
กระทานนั้ ๆ ได้ และคานึงผลที่ คณิตศาสตร์ เรียน และเตรยี มตัวท่ีพบสถานการณ์
คาดวา่ จะเกดิ ขึน้ จากการกระทา ตา่ ง ๆ ในอนาคต
นั้น ๆ อย่างรอบคอบ
เงอ่ื นไขดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม
เง่อื นไขดา้ นความรแู้ ละทกั ษะ คณุ ลักษณะทพ่ี ึงประสงค์

7. ความหมายของการใหเ้ หตผุ ลทางคณิตศาสตร์ นักเรยี นมคี วามขยัน อดทน ซอ่ื สตั ย์ มี
8. กระบวนการใหเ้ หตผุ ล ความตรงต่อเวลา ในการนาความรู้
9. การใชแ้ ผนภาพในการตรวจสอบความ คณติ ศาสตร์ไปใชใ้ นชีวิตประจาวนั
สมเหตุสมผล

ผลกระทบเพ่ือความสมดุล พร้อมรับการเปล่ียนแปลง

ด้านสงั คม ดา้ นเศรษฐกิจ ดา้ นวัฒนธรรม ด้านสิง่ แวดล้อม

1. รู้และเขา้ ใจ 1.ให้นกั เรียนทา ใบงาน 1.รแู้ ละเขา้ ใจ การ 1.รู้และเข้าใจแหล่งเรยี นรู้ใน
กระบวนการทางานกล่มุ
และกจิ กรรม โดยการใช้ ช่วยเหลือแบ่งปันซงึ่ กนั ห้องเรยี น

วัสดุ อุปกรณ์ ที่ และกัน

มอบหมายอย่างประหยดั

แผนการจัดการเรยี นรู้ หนว่ ยที่ 4

หลกั สตู รประกาศนยี บัตรวิชาชีพชน้ั สูง สอนครงั้ ที่ 9-11

รหัสวชิ า 3000 -1401 ชื่อวชิ าคณติ ศาสตร์เพื่อพฒั นาทักษะการคดิ ท-ป-น 3-0-3
ช่ือหน่วยการเรยี นรู้ การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ทฤษฏี 3 ช่วั โมง ปฏิบัติ 0 ชว่ั โมง

1. สาระสาคญั
ในการดาเนินชีวิตประจาวันของคนเรามักจะมีการให้เหตุผลอยู่เสมอ เช่น มีการให้เหตุผลในการลาป่วย

ลากิจ ในการเลือกสาขาวิชาที่จะศึกษา ในการเลือกซ้ือสินค้า ในการเลือกประกอบอาชีพ ในการเลือกคู่ครอง ใน
การตัดสินคดีความต่างๆ เป็นต้น ในบรรดาการให้เหตุผลเหล่าน้ัน มีทั้งการให้เหตุผลที่สามารถกระทาได้ในทันที
โดยใช้ความรู้หรือประสบการณ์เดิมๆ และการให้เหตุผลที่มีความยุ่งยากซับซ้อนมากจนเราไม่สามารถกระทาได้
ในทนั ที ตอ้ งอาศัยความรู้ ทกั ษะและกระบวนการ และเทคนคิ วีการหลายอยา่ งในการใหเ้ หตุผล

การให้เหตุผลที่ใช้ในช้ันเรียนคณิตศาสตร์มีอยู่ 2 ประเภท คือ 1) การให้เหตุผลแบบอุปนัยเป็นการให้
เหตุผลจากการสงั เกตส่วนย่อยๆ แลว้ หารปู แบบ หลักการ หรอื ขอ้ สรุปท่ัวไปเพื่อนาไปใช้ในวงกว้างมากข้ึน และ 2)
การให้เหตุผลแบบนิรนัย เป็นการให้เหตุผลจากการใช้ข้อเท็จจริง หลักการ กฎ บทนิยาม หรือความรู้ทาง
คณิตศาสตร์ในการอธิบายปญั หาหรอื สถานการณ์ทางคณติ ศาสตร์ ดงั น้นั นกั ศกึ ษาจะได้ศึกษารายละเอียดในแต่ละ
วิธีต่อไป

2. สมรรถนะประจาหนว่ ย
ให้เหตุผลทางคณติ ศาสตร์

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
จุดประสงค์ทั่วไป
10.เพื่อใหเ้ กดิ ความคิดรวบยอดเกยี่ วกับทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
11.เพ่ือใหน้ าความรูเ้ รื่องทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรป์ ระยุกต์ใชใ้ นงานอาชีพ
12.เพ่ือใหม้ ีเจตคติทีด่ ีต่อการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์
จุดประสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม
20.บอกความหมายของการให้เหตุผลทางคณติ ศาสตร์ได้
21.อธบิ ายถงึ กระบวนการใหเ้ หตุผลได้
22.ใหเ้ หตุผลแบบอปุ นยั ได้
23.ใหเ้ หตผุ ลแบบนิรนัยได้
24. ใช้แผนภาพในการตรวจสอบความสมเหตุสมผลได้

4. สาระการเรียนรู้

4.1 บทนา
ในการดาเนินชวี ติ ประจาวนั ของคนเรามักจะมีการใหเ้ หตผุ ลอยูเ่ สมอ เชน่ มีการใหเ้ หตผุ ลในการลาป่วย

ลากจิ ในการเลอื กสาขาวชิ าที่จะศกึ ษา ในการเลือกซ้ือสินค้า ในการเลือกประกอบอาชพี ในการเลอื กคู่ครอง ใน
การตดั สินคดีความต่างๆ เป็นตน้ ในบรรดาการใหเ้ หตุผลเหล่านัน้ มีท้งั การใหเ้ หตุผลท่ีสามารถกระทาไดใ้ นทนั ที
โดยใชค้ วามรหู้ รอื ประสบการณเ์ ดมิ ๆ และการให้เหตผุ ลท่ีมีความยงุ่ ยากซบั ซ้อนมากจนเราไม่สามารถกระทาได้
ในทันที ต้องอาศัยความรู้ ทักษะและกระบวนการ และเทคนคิ วีการหลายอยา่ งในการใหเ้ หตุผล

การใหเ้ หตผุ ลท่ใี ช้ในชนั้ เรยี นคณติ ศาสตร์มีอยู่ 2 ประเภท คอื 1) การให้เหตุผลแบบอปุ นัยเปน็ การให้
เหตุผลจากการสงั เกตสว่ นย่อยๆ แลว้ หารปู แบบ หลกั การ หรอื ขอ้ สรปุ ทวั่ ไปเพื่อนาไปใช้ในวงกว้างมากข้ึน และ 2)
การให้เหตผุ ลแบบนริ นยั เป็นการให้เหตุผลจากการใชข้ ้อเท็จจรงิ หลกั การ กฎ บทนยิ าม หรือความรู้ทาง
คณติ ศาสตร์ในการอธบิ ายปัญหาหรอื สถานการณ์ทางคณติ ศาสตร์ ดงั นั้น นกั ศึกษาจะได้ศึกษารายละเอยี ดในแตล่ ะ
วิธีต่อไป
4.2 ความหมายของการใหเ้ หตุผลทางคณติ ศาสตร์

การใหเ้ หตุผลทางคณิตศาสตร์ หมายถึง กระบวนการการคิดทางคณติ ศาสตร์ทตี่ อ้ งอาศัย การคิดวิเคราะห์
และ/หรือความคดิ รเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์ในการรวบรวมข้อเทจ็ จรงิ /ข้อความ/แนวคดิ /สถานการณ์ทางคณติ ศาสตร์ต่างๆ
แจกแจงความสมั พนั ธ์ หรอื การเชอ่ื มโยง เพ่อื ทาให้เกดิ ข้อเท็จจริงหรือสถานการณใ์ หม่ (สสวท, 2555)
4.3 กระบวนการให้เหตผุ ล

มนุษยม์ ักจะใชค้ วามรู้ท่มี ีมาแตก่ าเนดิ หรือสามัญสานึก ซ่ึงแต่ละคนอาจมีอยู่มากน้อยแตกต่างกนั มาชว่ ย
แกป้ ญั หา เช่น เม่ือน้าตาลทรายกาลงั จะขนึ้ ราคา น้าตาลทรายมักจะขาดตลาดชาวบ้านหรอื แม่ค้ามกั จะรบี สะสม
น้าตาลทรายในราคาเดิมก่อนข้นึ ราคา ในทางคณิตศาสตรเ์ รียกการให้เหตผุ ลที่มาจากการใชค้ วามรทู้ อ่ี าศยั สามญั
สานึกหรือใชค้ วามรู้นี้มาแต่เดิมดงั กล่าวขา้ งต้นวา่ การให้เหตุผลแบบสหชั ญาณ คนเราจะมีการให้เหตผุ ลแบบนีม้ าก
น้อยนัน้ ข้นึ อยูก่ บั ประสบการณ์ท่มี มี า

การใหเ้ หตผุ ลในทางวชิ าการ แบง่ เป็น 2 ประเภทใหญๆ่ ดงั น้ี
1) การให้เหตผุ ลแบบอุปนยั (Indentive Reasoning)
2) การให้เหตุผลแบบนิรนยั (Deductive Reasoning)

4.3.1 การให้เหตผุ ลแบบอุปนัย
ตัวอยา่ งที่ 4.1 เราเคยเห็นตน้ มะพร้าวมาแลว้ หลายต้น และสงั เกตเห็นว่า

ต้นที่ 1 “ไม่แตกก่ิง”
ตน้ ที่ 2 “ไมแ่ ตกกงิ่ ”
ตน้ ที่ 3 “ไม่แตกกง่ิ ”
ต้นที่ 10 “ไมแ่ ตกกงิ่ ”
จากสงิ่ ทส่ี ังเกตได้จงึ สรปุ ว่า “ตน้ มะพร้าวทกุ ตน้ ไม่แตกกงิ่ ”
ตัวอย่างท่ี 4.2 จงหาพจน์ที่ n
พจิ ารณาแตล่ ะพจนข์ องลาดับดงั น้ี
พจนท์ ี่ 1 คอื 1

พจนท์ ี่ 2 คอื 3 เขียนไดเ้ ป็น 1 + 2
พจน์ท่ี 3 คอื 5 เขยี นไดเ้ ปน็ 1 + 2 + 2
พจนท์ ี่ 4 คอื 7 เขียนได้เปน็ 1 + 2 + 2 + 2
พจนท์ ่ี 5 คอื 9 เขยี นไดเ้ ป็น 1 + 2 + 2 + 2 + 2
จะสังเกตเห็นวา่ จานวนของ 2 ทบ่ี วกกบั 1 นอ้ ยกวา่ จานวนที่แสดงลาดับที่ของพจน์อยู่ 1 ดังนน้ั
พจนท์ ี่ 99 จงึ ได้จากการบวก 1 ด้วย 2 อกี 98 ตวั
น่ันคอื พจน์ท่ี 99 คือ 1 + 2(98) = 197
และรปู แบบทวั่ ไปของพจน์ที่ n คอื 1 + 2(n – 1) = 2n – 1
ตัวอย่างที่ 4.3 เด็กชายแดงต้องรบั ประทานอาหารเช้ากอ่ นไปโรงเรียนทุกวัน เขาสังเกตว่าทุกๆ เช้าวันพฤหสั บดีซง่ึ
ผ่านมา 4 สปั ดาหแ์ ลว้ เขาจะได้รับประทานไขด่ าวพร้อมขนมปังเป็นอาหารเชา้ เขาจึงสรปุ ข้อความ
คาดการณ์วา่ ทุกๆ เช้าวันพฤหสั เขาจะได้รบั ประทานไขด่ าวพรอ้ มขนมปังเป็นอาหารเชา้

4.3.2 การให้เหตุผลแบบนริ นัย (Deductive Reasoning)

เปน็ กระบวนการท่ียกเอาสิ่งที่ร้วู า่ เปน็ จรงิ หรือยอมรบั วา่ เป็นจรงิ โดยไม่ตอ้ งพสิ ูจน์ สง่ิ ท่รี ู้ว่าเปน็ จรงิ

หรือยอมรบั ว่าเปน็ จรงิ มาก่อนนี้ เรยี กว่า เหตุ (Premise) หรอื สมมตฐิ าน (Hypothesis) หรือสัจพจน์ (Postulate)

แลว้ ใชเ้ หตผุ ลตามหลักตรรกศาสตร์ อา้ งจากสงิ่ ทีร่ ู้วา่ เปน็ จริงนั้น (เหต)ุ เพ่ือนาไปสขู่ ้อสรุป หรอื ผลสรปุ ทเี่ พ่ิมเติม

ขึ้นมาใหม่

โดยทว่ั ไป เหตุหรอื สมมติฐานของการใหเ้ หตุผลแบบนิรภัย มักประกอบด้วยเหตุกรณีทวั่ ไป และ

ตามด้วยเหตุกรณีเฉพาะ ซ่ึงความสัมพนั ธร์ ะหว่างเหตุกรณีทัว่ ไปและเหตุกรณเี ฉพาะก่อใหเ้ กิดผลหรอื ผลสรปุ ถ้า

เหตุทาใหเ้ กดิ ผลหรือผลสรุปเสมอ เราเรียกว่าเปน็ การใหเ้ หตผุ ลท่ไี ม่สมเหตุสมผล

ตัวอยา่ งท่ี 4.4 พิจารณาการให้เหตุผลต่อไปนี้

เหตุ : 1. สิ่งมีชวี ิตทุกชนิด

2. คนทกุ คนเป็นสงิ่ มีชีวิต

3. นายดาเปน็ คน

ผล : นายดาเกดิ แลว้ ต้องตาย

ในการให้เหตผุ ลแบบนิรภัยข้างตน้ เรามี

ขอ้ ความ “ส่ิงมีชีวติ ทกุ ชนิดเกิดมาแล้วต้องตาย” เปน็ เหตกุ รณที ่วั ไป

ข้อความ “คนทุกคนเป็นสง่ิ มีชีวิต” เปน็ เหตุกรณเี ฉพาะ

ข้อความ “นายดาเปน็ คน” เป็นเหตุกรณีเฉพาะ

ขอ้ ความ “นายดาเกดิ แล้วต้องตาย” เปน็ ผลสรปุ เฉพาะ

เมอ่ื เรายอมรบั “เหตุ” ว่าเปน็ จริง น่นั คือ ยอมรับวา่ “สิ่งมชี ีวติ ทุกชีวติ เกิดมาแลว้ ต้องตาย” “คน

ทุกคนเป็นสิง่ มีชีวติ ” และ “นายดาเป็นคน” เป็นจรงิ แลว้ การสรุปวา่ “นายดาเกิดแล้วต้องตาย” จึงเปน็ การสรปุ ท่ี

ถกู ต้อง ดังน้นั การใหเ้ หตุผลน้ถี ือว่า เป็นการใหเ้ หตุผลทส่ี มเหตุสมผล

ตวั อยา่ งท่ี 4.5 พิจารณาการใหเ้ หตผุ ลตอ่ ไปนี้

เหตุ : 1. จานวนคคู่ อื จานวนเต็มทห่ี ารดว้ ย 2 ลงตวั

2. 18 หารด้าย 2 ลงตัว

ผล : 18 เป็นจานวนคู่

ตัวอย่างท่ี 4.6 กาหนดให้ a  b = (a + 36) – 5 เมอื่ a, b เปน็ จานวนจรงิ

ดงั นนั้ จะหา 2  5 และ -3  7 ได้ โดยใชก้ ารให้เหตผุ ลแบบนิรนยั ดังนี้

จาก a  b = (a +3(b)) – 5 จะได้

2  5 = (2 + 3(5)) – 5 = 17 – 5 = 12

-3  7 = (-3 + 3(7)) – 5 = 18 – 5 = 13

ขอ้ ความจรงิ ที่วา่ “นกั ศึกษาทุกคนต้องเรียนภาษาต่างประเทศ” และกนั ยาเปน็ นักศึกษาดงั น้ันสรปุ ไดว้ า่

“กนั ยาต้องเรียนภาษาต่างประเทศ”

1.1 สธุ รี าสังเกตตัวเองพบวา่ ทุกครง้ั ทม่ี ารบั ประทานอาหารร้าน ก. เขาจะมีอาการ

ทอ้ งเสียทุกครง้ั ดังนั้น เขาจงึ สรปุ วา่ อาหารรา้ นนีเ้ ป็นสาเหตทุ าให้เขาทอ้ งเสยี

1.2 ขอ้ ความจริงท่ีว่า “ทุกคร้งั หน้าฝนตก แดดจะออก” วนั น้ีฝนไม่ตก ดังนน้ั สรปุ ได้

ว่า “แดดไม่ออก”

1.3 นักศึกษาของวทิ ยาลยั แหง่ หนึ่ง 120 คน ไปทัศนาจรตา่ งจงั หวัด ระหว่างทาง

แวะรบั ประทานอาหารกลางวัน ณ รา้ นอาหารแห่งหน่งึ หลังจาก 2 ชัว่ โมงผ่านไป พบวา่ มี

นกั ศกึ ษาเกิดอาการท้องเสยี 80 คน ครไู ดน้ านกั ศึกษาสง่ โรงพยาบาล คุณหมอได้ถามนกั ศึกษา

60 คน วา่ ไปรับประทานอะไรมากอ่ นหน้าน้ี คนไข้ท้งั 60 คน ตอบวา่ รบั ประทานขา้ วมันไกม่ า

คณุ หมอ เลยสรปุ วา่ ข้าวมันไกเ่ ปน็ สาเหตทุ ี่ทาให้นกั ศกึ ษาท้องเสีย

2. กาหนดให้ A  B = (2A – AB) + 4 เมือ่ A, B เป็นจานวนจรงิ จงหา

2.1 2  3

2.2 (-3)  (-2)

2.3 (4t)  (5d)

4.4 การใชแ้ ผนภาพในการตรวจสอบความสมเหตสุ มผล
ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการใหเ้ หตผุ ลแบบนิรภยั น้นั สามารถทาได้หลายวธิ ี วธิ หี นงึ่ ทน่ี ิยม

ใชก้ ันมากคือ การเขียนแผนภาพแทนเซต ของเวนน์-ออยเลอร์ ในเบือ้ งต้นนีจ้ ะแสดงแผนภาพพนื้ ฐาน 3 แผนภาพ
หลังจากนนั้ จะใชแ้ ผนภาพเหลา่ นใ้ี นการใหเ้ หตผุ ล

1) สามารถแสดง “ช้างทุกตัวเป็นสตั ว์” ดังน้ี
ให้ A เปน็ เซตของสัตว์ แทนดว้ ยรูปวงกลมใหญ่
B เปน็ เซตของชา้ ง แทนดว้ ยวงกลมเล็ก

2) สามารถแสดง “มนษุ ยท์ ุกคนไม่ใช่สัตว์” ดงั น้ี
ให้ A เป็นเซตของมนุษย์ แทนด้วยวงกลมทางซ้าย
B เปน็ เซตของสตั ว์ แทนด้วยวงกลมทางขวา

3) สามารถแสดง “ดอกไมบ้ างดอกสีแดงและบางดอกไม่ใช่สแี ดง” ดงั นี้
ให้ A เปน็ เซตของดอกไม้ แทนดว้ ยรูปวงกลมทางซ้าย
B เปน็ เซตของสิง่ สเี หลอื ง แทนดว้ ยรปู วงกลมทางขวา

หมายเหตุ ในการเขียนแผนภาพ อาจจะเป็นรูปวงกลม หรือวงรกี ไ็ ด้

ตวั อยา่ งที่ 4.7 จงตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของการให้เหตผุ ลตอ่ ไปนโี้ ดยใช้แผนภาพ
เหตุ 1 : คนทุกคนต้องตาย
เหตุ 2 : ประสานเป็นคน
ผลสรุป : ประสานต้องตาย

วธิ ีทา ให้ A แทนเซตของคน
B แทนเซตของส่งิ ที่ตอ้ งตาย
a แทนประสาน

เขยี นแผนภาพแสดงได้ดังนี้

จากแผนภาพจะเหน็ วา่ a อยใู่ น B ดงั นั้น ประสานต้องตาย
จึงเปน็ การสรปุ ผลท่ีสมเหตุสมผล
ตัวอย่าง 4.8 จงตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของการให้เหตผุ ลต่อไปน้ี โดยใช้แผนภาพ

เหตุ 1 : ชาวภเู ก็ตทกุ คนเป็นคนไทย
เหตุ 2 : คนใต้ทุกคนเป็นคนไทย
ผลสรุป : ชาวภูเกต็ ทกุ คนเป็นคนใต้
วิธที า ให้ A แทนเซตของชาวไทย
B แทนเซตของคนภูเกต็
C แทนเซตของคนใต้
เขยี นแผนภาพแสดงได้ดังนี้

จากแผนภาพ B ไมไ่ ด้อยใู่ น C ดังนนั้ การสรปุ ว่าชาวภูเกต็ เป็นคนใตจ้ งึ ไมส่ มเหตสุ มผล

ตัวอยา่ ง 4.9 จงตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของการใหเ้ หตผุ ลโดยใช้แผนภาพ
เหตุ 1 : สมนุ ไพรบางชนิดมโี ทษต่อรา่ งกาย
เหตุ 2 : สมนุ ไพรบางชนิดใชร้ กั ษาโรคได้
ผลสรุป : สิง่ ทม่ี ีโทษต่อรา่ งกายบางชนดิ ใชร้ กั ษาโรคได้

วิธีทา ให้ A แทนเซตของสมุนไพร
B แทนเซตของสง่ิ ท่ีมโี ทษต่อร่างกาย
C แทนเซตของสง่ิ ทใ่ี ช้รกั ษาโรคได้

จาก 1 และ 2 จะได้

ซงึ่ ไม่สอดคล้องกบั ผลสรุป
ดังนั้น การให้เหตุผลนี้จึงไมส่ มเหตุสมผล

.

ใบปฏิบตั ิกิจกรรม ท่ี 4.1 หนว่ ยท่ี 4

หลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชพี ชนั้ สูง สอนคร้งั ท่ี 9

รหสั วิชา 3000 -1401 ช่อื วิชาคณิตศาสตรเ์ พ่ือพฒั นาทกั ษะการคดิ เวลา 1 ชม.
ช่อื เร่ือง การใหเ้ หตผุ ลทางคณติ ศาสตร์

จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรม
1.บอกความหมายของการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตรไ์ ด้
2.อธบิ ายถึงกระบวนการใหเ้ หตผุ ลได้
3.ให้เหตุผลแบบอุปนัยได้
4.ใชแ้ ผนภาพในการตรวจสอบความสมเหตุสมผลได้

สมรรถนะประจาหน่วย
นาทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ไปประยกุ ต์ใชใ้ นการเรยี นรู้สิ่งต่างๆ

ข้ันตอนการปฏิบัติกจิ กรรม

ใหน้ กั ศึกษาช่วยกันคน้ หาคาตอบเร่ืองการใหเ้ หตุผลแบบอุปนัย
1. ใหน้ ักศึกษายกตัวอย่างการให้เหตผุ ลแบบอปุ นยั คล้ายกับตวั อยา่ ง 4.1 และ 4.3 มา 3 ตวั อยา่ ง
2. จงใชค้ วามร้เู รอ่ื งการใหเ้ หตุผลแบบอุปนัย หาพจน์ท่ี n ของลาดบั ต่อไปนี้
2.1 2, 4, 6, 8 10, …
2.2 3, 6, 9, 12, 15, …
2.3 5, 7, 9, 11, 13, …
3. จงหาลาดบั ต่อไปนี้ เม่อื กาหนดพจน์ท่ี n (พจนท์ ่วั ไป) ให้ดังตอ่ ไปน้ี
3.1 พจน์ที่ n คือ 4n + 1
3.2 พจนท์ ี่ n คอื 3n
3.3 พจนท์ ี่ n คอื 3n - 2

ใบปฏิบตั กิ จิ กรรม ท่ี 4.2 หน่วยท่ี 4

หลักสตู รประกาศนียบตั รวิชาชพี ช้ันสงู สอนครง้ั ที่ 10

รหัสวิชา 3000 -1401 ชอ่ื วิชาคณิตศาสตรเ์ พื่อพฒั นาทกั ษะการคดิ เวลา 1 ชม.
ช่อื เร่อื ง การใหเ้ หตผุ ลทางคณติ ศาสตร์

จดุ ประสงค์เชิงพฤตกิ รรม
1.บอกความหมายของการใหเ้ หตผุ ลทางคณิตศาสตร์ได้
2.อธิบายถึงกระบวนการใหเ้ หตผุ ลได้
3.ใหเ้ หตผุ ลแบบนิรนัยได้
4.ใชแ้ ผนภาพในการตรวจสอบความสมเหตุสมผลได้

สมรรถนะประจาหนว่ ย
นาทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ไปประยุกตใ์ ชใ้ นการเรียนรสู้ งิ่ ต่างๆ

ข้นั ตอนการปฏบิ ตั กิ ิจกรรม

ครแู บ่งกลมุ่ นกั ศกึ ษาออกเปน็ กลมุ่ ละ 3-5 คน ให้ระดมสมองในเร่ืองการใหเ้ หตผุ ลแบบอปุ นัย
1. จงบอกส่วนประกอบของข้อความที่นามาใช้ในการให้เหตผุ ลแบบนิรนัยว่ามีก่สี ว่ น อะไรบา้ ง
2. จงอธบิ ายการให้เหตผุ ลแบบอุปนยั และแบบนิรนัย แตกต่างกนั อย่างไร
3. จงพจิ ารณาวา่ การใหเ้ หตผุ ลต่อไปนีเ้ ปน็ การให้เหตุผลแบบนิรนยั หรอื แบบอุปนยั
3.1ขอ้ ความจรงิ ทีว่ ่า “นกั ศกึ ษาทุกคนต้องเรียนภาษาต่างประเทศ” และกนั ยาเปน็ นักศึกษาดังนนั้
สรุปไดว้ า่ “กนั ยาต้องเรยี นภาษาตา่ งประเทศ”
3.2สุธรี าสงั เกตตวั เองพบว่า ทุกคร้ังท่ีมารบั ประทานอาหารรา้ น ก. เขาจะมีอาการท้องเสียทกุ คร้งั
ดังน้นั เขาจึงสรุปวา่ อาหารร้านนี้เปน็ สาเหตทุ าให้เขาท้องเสยี
3.3ขอ้ ความจริงท่วี า่ “ทุกคร้ังหน้าฝนตก แดดจะออก” วนั น้ฝี นไมต่ ก ดังน้ันสรุปได้วา่ “แดดไม่ออก”
3.4นักศกึ ษาของวทิ ยาลยั แหง่ หน่ึง 120 คน ไปทศั นาจรตา่ งจงั หวดั ระหว่างทางแวะรับประทาน
อาหารกลางวนั ณ รา้ นอาหารแห่งหน่งึ หลังจาก 2 ชว่ั โมงผา่ นไป พบวา่ มนี ักศึกษาเกิดอาการ
ท้องเสีย 80 คน ครูได้นานกั ศึกษาสง่ โรงพยาบาล คุณหมอได้ถามนกั ศึกษา 60 คน วา่ ไป
รบั ประทานอะไรมาก่อนหน้าน้ี คนไข้ทั้ง 60 คน ตอบวา่ รบั ประทานข้าวมนั ไกม่ า คุณหมอ เลย
สรุปว่า ข้าวมนั ไก่เป็นสาเหตุท่ที าใหน้ กั ศึกษาท้องเสยี

4. กาหนดให้ A  B = (2A – AB) + 4 เมื่อ A, B เป็นจานวนจริง จงหา

4.1 2  3

4.2 (-3)  (-2)

4.3 (4t)  (5d)

ใบปฏบิ ัตกิ จิ กรรม ท่ี 4.3 หน่วยท่ี 4

หลกั สตู รประกาศนียบัตรวิชาชีพชั้นสงู สอนครัง้ ท่ี 11

รหสั วิชา 3000 -1401 ชื่อวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พื่อพัฒนาทักษะการคิด เวลา 1 ชม.

ช่ือเร่ือง การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพ

จุดประสงค์เชิงพฤตกิ รรม
1.บอกความหมายของการใหเ้ หตผุ ลทางคณติ ศาสตร์ได้
2.อธบิ ายถงึ กระบวนการให้เหตุผลได้
3.ใหเ้ หตุผลแบบนริ นัยได้
4.ใช้แผนภาพในการตรวจสอบความสมเหตุสมผลได้

สมรรถนะประจาหนว่ ย
นาทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรไ์ ปประยกุ ตใ์ ช้ในการเรยี นรสู้ ่งิ ต่างๆ

ขน้ั ตอนการปฏบิ ตั กิ จิ กรรม

ใหน้ กั ศึกษาช่วยกันคน้ หาฝกึ การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการใหเ้ หตุผลโดยใชแ้ ผนภาพ
จงใชแ้ ผนภาพตรวจดูวา่ ผลสรุปแต่ละข้อสมเหตุสมผลหรือไม่
1. กาหนดให้ 1) นกทุกตวั ตอ้ งมีปกี
2) จุกเป็นนก
ผลสรปุ : จกุ มีปกี
2. กาหนดให้ 1) พชื เป็นส่ิงมชี ีวติ
2) สิ่งมีชีวิตยอ่ มเจริญเติบโต
ผลสรปุ : พชื เจริญเตบิ โต
3. กาหนดให้ 1) ชาวกจิ เิ ปน็ คนผวิ เหลอื ง
2) ชาวมองโกลมีผิวเหลอื ง
ผลสรุป : ชาวกิจิเปน็ ชาวมองโกล
4. กาหนดให้ 1) นกั ศึกษาวทิ ยาลยั เทคนิคสกลนครบางคนขยนั
2) คนขยนั จะก้าวหนา้ ในอนาคต
ผลสรุป : นกั ศกึ ษาวทิ ยาลัยเทคนคิ สกลนครบางคนจะก้าวหน้าในอนาคต
5. กาหนดให้ 1) ชาวใตบ้ างคนดา
2) คนดาทุกคนเรียนไมเ่ ก่ง
ผลสรปุ : ชาวใต้ทุกคนเรยี นไมเ่ ก่ง

6. กาหนดให้ 1) ชาวเหนือทุกคนด่มื นา้ ชา
2) ปรางไมด่ ่ืมนา้ ชา

ผลสรปุ : ปรางไม่ใชช่ าวเหนอื

7. กาหนดให้ 1) ชาวตราดทกุ คนไม่ใช่ชาวใต้
2) ชาวใตท้ กุ คนดา

ผลสรุป : คนตราดบางคนดา
8. กาหนดให้ 1) ชาวเหนือทุกคนขาว

2) ชาวเหนือทกุ คนเรยี นเกง่
ผลสรปุ : คนขาวทกุ คนเรียนเก่ง
9. กาหนดให้ 1) ชาวเหนอื ทกุ คนขาว

2) ชาวเหนือทุกคนเรียนเก่ง
ผลสรปุ : คนขาวบางคนเรยี นเกง่

กรอบการจดั การเรยี นรู้แบบบรู ณาการเป็นเร่อื ง/ช้ินงาน/โครงการ
และบูรณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง

ความพอประมาณ

ให้นักเรยี นทาแบบประเมนิ ผล ใบงาน และกจิ กรรม
ให้พอดกี บั เวลา และความสามารถของนกั เรียนไม่มาก
ไมน่ ้อยเกนิ ไป

ความมีเหตุผล หน่วยท่ี 5 การมีภูมคิ ุม้ กัน
การส่อื สาร การสื่อ
ให้นักเรยี นอธบิ ายเหตุผลในการ ความหมายทาง ใหน้ ักเรียนเตรียมความพร้อมในการ
กระทาน้นั ๆ ได้ และคานึงผลที่ คณิตศาสตร์และ เรยี น และเตรียมตัวท่ีพบสถานการณ์
คาดว่าจะเกิดข้นึ จากการกระทา ตา่ ง ๆ ในอนาคต
น้ัน ๆ อยา่ งรอบคอบ การนาเสนอ
เงื่อนไขดา้ นคุณธรรม จริยธรรม ค่านยิ ม
เงือ่ นไขดา้ นความรู้และทักษะ คุณลกั ษณะทพ่ี ึงประสงค์

1. ความหมายของการสอ่ื สารและการ นักเรียนมีความขยนั อดทน ซอ่ื สตั ย์ มี
นาเสนอ ความตรงต่อเวลา ในการนาความรู้
คณติ ศาสตร์ไปใช้ในชีวิตประจาวัน
2. เกณฑ์การประเมินผลการเรยี นรโู้ ดยการ
สอ่ื สารแนวคดิ ทางคณติ ศาสตร์

ผลกระทบเพ่ือความสมดลุ พร้อมรับการเปลย่ี นแปลง

ด้านสังคม ดา้ นเศรษฐกิจ ดา้ นวัฒนธรรม ดา้ นส่งิ แวดล้อม

1. รแู้ ละเขา้ ใจ 1.ให้นกั เรียนทา ใบงาน 1.รูแ้ ละเขา้ ใจ การ 1.รแู้ ละเขา้ ใจแหล่งเรียนรู้ใน
กระบวนการทางานกลมุ่
และกจิ กรรม โดยการใช้ ชว่ ยเหลอื แบง่ ปนั ซึ่งกัน ห้องเรียน

วสั ดุ อปุ กรณ์ ท่ี และกนั

มอบหมายอย่างประหยัด

แผนการจัดการเรยี นรู้ หน่วยท่ี 5

หลกั สตู รประกาศนียบัตรวชิ าชีพชนั้ สงู สอนครง้ั ท่ี 12-13

รหสั วชิ า 3000 -1401 ชื่อวิชาคณิตศาสตรเ์ พ่ือพฒั นาทกั ษะการคดิ ท-ป-น 3-0-3
ชอื่ หน่วยการเรียนรู้ การส่ือสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตรแ์ ละการนาเสนอ ทฤษฏี 3 ช่วั โมง ปฏบิ ัต0ิ ชว่ั โมง

1. สาระสาคัญ
สภาครูคณิตศาสตร์แห่งชาติของสหรัฐอเมริกา (NCTM., 1989 อ้างถึงใน ศศิธร แม้นสงวน, 2555) ได้

กล่าวถึงความสาคัญของการใช้คณิตศาสตร์ส่ือสารว่า การเรียนรู้คณิตศาสตร์และการใช้คณิตศาสตร์ส่ือสารมี
บทบาทสาคัญท่ีจะชว่ ยใหน้ ักเรียนเข้าใจภาษาของคณิตศาสตร์ ซ่ึงเป็นสะพานเชื่อมโยงสาระหรือความคิดท่ีไม่เป็น
ทางการ หรือสามัญสานกั ไปส่ภู าษาที่เป็นนามธรรม และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ยังมีบทบาทสาคัญในการช่วย
ให้ผู้เรียนสร้างการเชื่อมโยงท่ีสาคัญระหว่างแนวคิดทางคณิตศาสตร์กับสื่อที่เป็นวัตถุ รูปภาพ กราฟ สัญลักษณ์
ต่างๆ คาพูดและการแทนความคิดทางคณิตศาสตร์ การใช้คณิตศาสตร์สื่อสารช่วยให้ผู้เรียนมีความชัดเจนใน
แนวคิด และเกิดความเข้าใจลึกซึ้งกับส่ิงท่ีเรียน โดยที่การส่ือสารทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถในการใช้ศัพท์
สญั ลกั ษณ์ และโครงสร้างทางคณติ ศาสตร์ เพื่อแสดงแนวคดิ และสามารถทาความเข้าใจ แนวคิด และความสัมพันธ์
ของแนวคดิ ดงั ทไ่ี ด้ระบคุ วามสามารถทต่ี อ้ งการให้เกิดขน้ึ ในตวั ผเู้ รียนเก่ียวกับการสือ่ สารทางคณติ ศาสตร์ ดังน้ี

1) สามารถแสดงแนวคดิ ทางคณิตศาสตร์โดยการพูด การเขยี น การสาธติ และการแสดงให้
เหน็ ภาพ

2) สามารถทาความเขา้ ใจ แปลความหมาย และประเมนิ แนวคิดทางคณิตศาสตร์ท่ีนาเสนอ
โดยการพูด การเขียน หรือภาพตา่ งๆ

3) สามารถใช้ศัพท์ สัญลักษณ์ และโครงสรา้ งทางคณติ ศาสตร์แสดงความคดิ อธบิ าย
ความสมั พนั ธ์และจาลองสถานการณ์

2. สมรรถนะประจาหน่วย
ส่ือสารแนวคดิ ทางคณติ ศาสตร์

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
จดุ ประสงค์ท่ัวไป
13. เพือ่ ใหเ้ กิดความคดิ รวบยอดเก่ียวกับทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
14. เพอื่ ใหน้ าความรเู้ ร่ืองทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ประยกุ ต์ใช้ในงาน
อาชีพ
15. เพื่อให้มีเจตคติทด่ี ีต่อการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์
จดุ ประสงค์เชงิ พฤติกรรม
25. บอกความหมายของการส่อื สารและการนาเสนอได้
26. จาแนกเกณฑ์การประเมนิ ได้
27. ประยุกต์ใช้เกณฑก์ ารประเมนิ ผลการเรียนรโู้ ดยการสอื่ สารแนวคิดทางคณิตศาสตร์ได้

4. สาระการเรยี นรู้

5.1 บทนา
สภาครูคณิตศาสตร์แห่งชาติของสหรัฐอเมริกา (NCTM., 1989 อ้างถึงใน ศศิธร แม้นสงวน, 2555) ได้

กล่าวถึงความสาคัญของการใช้คณิตศาสตร์สื่อสารว่า การเรียนรู้คณิตศาสตร์และการใช้คณิตศาสตร์ส่ือสารมี
บทบาทสาคัญท่ีจะช่วยใหน้ กั เรียนเข้าใจภาษาของคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นสะพานเชื่อมโยงสาระหรือความคิดท่ีไม่เป็น
ทางการ หรอื สามัญสานกั ไปส่ภู าษาท่เี ป็นนามธรรม และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ยังมีบทบาทสาคัญในการช่วย
ให้ผู้เรียนสร้างการเชื่อมโยงที่สาคัญระหว่างแนวคิดทางคณิตศาสตร์กับส่ือที่เป็นวัตถุ รูปภาพ กราฟ สัญลักษณ์
ต่างๆ คาพูดและการแทนความคิดทางคณิตศาสตร์ การใช้คณิตศาสตร์ส่ือสารช่วยให้ผู้เรียนมีความชัดเจนใน
แนวคิด และเกิดความเข้าใจลึกซึ้งกับส่ิงท่ีเรียน โดยท่ีการสื่อสารทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถในการใช้ศัพท์
สัญลักษณ์ และโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ เพือ่ แสดงแนวคิดและสามารถทาความเข้าใจ แนวคิด และความสัมพันธ์
ของแนวคิด ดงั ที่ไดร้ ะบคุ วามสามารถทต่ี อ้ งการใหเ้ กิดขึน้ ในตวั ผเู้ รยี นเกี่ยวกับการส่อื สารทางคณิตศาสตร์ ดงั นี้

1. สามารถแสดงแนวคดิ ทางคณิตศาสตร์โดยการพูด การเขยี น การสาธิต และการแสดงใหเ้ หน็ ภาพ
2. สามารถทาความเขา้ ใจ แปลความหมาย และประเมนิ แนวคิดทางคณิตศาสตร์ทนี่ าเสนอโดยการพดู

การเขยี น หรือภาพตา่ งๆ
3. สามารถใชศ้ ัพท์ สญั ลกั ษณ์ และโครงสร้างทางคณติ ศาสตร์แสดงความคดิ อธบิ าย ความสัมพนั ธแ์ ละ

จาลองสถานการณ์
เคนเนดี้และทปิ ส์ (Kennedy & Tipps, 1994 อา้ งถึงใน ศศิธร แมน้ สงวน, 2555) กลา่ วว่า การสื่อสาร
ทางคณิตศาสตรเ์ ป็นเปา้ หมายทีส่ าคญั ของการเรยี นการสอนวิชาคณติ ศาสตร์ โดยให้ผ้เู รยี นได้เรยี นรเู้ กย่ี วกบั การ
สอ่ื สารทางคณติ ศาสตร์ เพราะการสื่อสารจะเป็นตวั เชอ่ื มโยงระหวา่ งข้อมลู ความรู้ และส่งิ ที่เปน็ นามธรรมไปสู่
สัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ และเปน็ การนาเสนอแนวคดิ แลกเปล่ียนความรู้
5.2 ความหมายของการส่ือสารและการนาเสนอ
การสอ่ื สาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ หมายถึง กระบวนการถ่ายทอดขา่ วสาร
จากผู้สง่ สารไปยงั ผู้รบั สาร โดยนาเสนอผ่านช่องทางการส่ือสารต่างๆ ไดแ้ ก่ การฟัง การพดู การอา่ น การเขียน
การดู การแสดงทา่ ทาง โดยมกี ารใชส้ ญั ลักษณ์ ตัวแปร ตาราง กราฟ สมการ อสมการ ฟังก์ชันและแบบจาลอง ตัว
แบบเชิงคณติ ศาสตร์มาชว่ ยในการส่อื ความหมาย (ศศธิ ร แม้นสงวน, 2555 ; สสวท., 2555)

เกณฑ์การประเมนิ ผลการเรียนรูโ้ ดยการสอ่ื สารแนวคิดทางคณติ ศาสตร์
สาหรับเกณฑ์การประเมินผลการเรียนรู้โดยการส่อื สารแนวคิดทางศาสตร์ จาแนกเกณฑ์ การประเมนิ

ออกเป็น 3 ดา้ น ดงั น้ี (Kennedy & Tipps, 1994 อา้ งถงึ ใน ศศธิ ร แม้นสงวน, 2555)
1. ภาษาคณิตศาสตร์ (Mathematics Language)

1.1 ใชภ้ าษาคณิตศาสตรอ์ ย่างเหมาะสม
1.2 ใช้ภาษาคณติ ศาสตรเ์ หมาะสมเปน็ คร้ัง
1.3 ใช้ภาษาคณติ ศาสตรเ์ หมาะสมเกือบทุกครง้ั
1.4 ใช้ภาษาคณติ ศาสตร์อยา่ งเหมาะสม ถูกต้อง ชัดเจน

2. การใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ (Representation)
2.1 ไม่ใชส้ ัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์
2.2 ใช้สัญลักษณท์ างคณิตศาสตร์เป็นบางครงั้
2.3 ใชส้ ญั ลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์อย่างเหมาะสมเกอื บทุกครง้ั
2.4 ใชส้ ัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์อยา่ งถูกต้องเหมาะสมเกือบทุกครงั้

3. การนาเสนอแนวคดิ (Resentation)
3.1 การนาเสนอไม่ชัดเจน (ไม่สมบรู ณ์ ขาดรายละเอียด เน้ือหาสบั สน)
3.2 การนาเสนอชดั เจนบางสว่ น
3.3 การนาเสนอชดั เจนเกือบสมบูรณ์
3.4 การนาเสนอชดั เจนสมบูรณ์ (เปน็ ระบบสมบรู ณ์ มรี ายละเอียดครบ)
สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (2555) ได้จาแนกพฤติกรรมที่แสดงออกในด้าน
ความสามารถในการสื่อสาร การสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอไวด้ ังต่อไปนี้

1) เลอื กรูปแบบของการส่ือสาร การส่ือความหมาย และนาเสนอดว้ ยวิธกี ารทีเ่ หมาะสม
2) สื่อความหมายของสงิ่ ท่ีอ่านหรือฟังได้อย่างชัดเจน
3) อธบิ ายความคิดหรอื การทางานของตนใหผ้ ู้อ่ืนเข้าใจได้อย่างชดั เจน
4) ใชข้ อ้ ความ ศัพท์ สูตร สมการ หรือแผนภูมทิ ่ีเป็นสากล ประกอบตามลาดับข้ันตอน การ
นาเสนอไดเ้ ป็นระบบ ชัดเจน และเหมาะสม
5) บันทึกผลงานในทุกขนั้ ตอนอยา่ งสมเหตสุ มผล
6) สรปุ สาระสาคัญท่ีไดจ้ ากการค้นคว้าหาความรจู้ ากแหล่งการเรียนรู้
7) เสนอความคิดเห็นท่เี หมาะสมกบั ปัญหา
นอกจากนี้ สสวท. (2555) ได้เสนอตวั อย่างเกณฑก์ ารให้คะแนนสาหรบั ประเมนิ ทกั ษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ไวด้ ังนต้ี วั อย่าง

ครูผู้สอนสามารถประยกุ ตเ์ กณฑก์ ารให้คะแนนเหลา่ น้ีได้ตามความเหมาะสม
สาหรับการวัดความสามารถของผู้เรียนในด้านการสอ่ื สาร การสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์และการ
นาเสนอ ผสู้ อนสามารถนาไปวดั ได้ในทักษะการแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ หรือวดั จากการทาโครงงานคณิตศาสตร์
เป็นต้น
ตัวอยา่ งการส่ือสาร การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตรแ์ ละการนาเสนอ
กาหนดสถานการณ์ ดงั น้ี
รา้ นคา้ แหง่ หนง่ึ มลี ูกจ้าง 3 คน คือ แดง น้อย และจิต โดยแต่ละคนเสนอค่าจา้ งทางานช่ัวโมงละ 100,
110, 120 บาท ตามลาดับ และมงี าน 3 อย่าง คือ งาน a งาน b และงาน c
จานวนชั่วโมงทแี่ ดงทางาน a, b และ c เสร็จคอื 7, 5, 8 และ 4.5 ช่วั โมง ตามลาดับ
จานวนช่วั โมงทน่ี อ้ ยทางาน a, b และ c เสร็จคอื 6, 8.5 และ 5 ช่วั โมง ตามลาดับ
จานวนชว่ั โมงทีจ่ ิตทางาน a, b และ c เสร็จคือ 6.5, 7 และ 3.5 ช่วั โมง ตามลาดับ
อยากทราบว่า นายจา้ งควรให้ลูกจา้ งคนใดทางานอยา่ งใดที่สามารถทางานน้ันเสร็จและจานวนเงินนอ้ ย
ทีส่ ดุ และ
ถ้านายจา้ งต้องการรับลกู จ้างเพอ่ื เข้าทางานทง้ั สามอย่างเพียงหนง่ึ คน เขาควรรบั ลกู จา้ งคนใดเขา้ ทางานจงึ
จะจ่ายเงินน้อยท่สี ดุ
ในการแก้ปญั หาน้นั ผเู้ รยี นจะวิเคราะห์ปัญหาและใช้ตารางช่วยในการส่ือสาร ส่อื ความหมายขอ้ มลู ท่ี
กาหนดใหด้ ังตาราง

จากนัน้ ผเู้ รียนหาคาตอบและสร้างตารางใหม่ เพอื่ แสดงจานวนเงินทน่ี ายจา้ งต้องจา่ ยจากการพิจารณางาน
สามอย่าง ดังตาราง

ผู้เรยี นสามารถใช้ตารางแสดงจานวนเงนิ ท่ีนายจา้ งต้องจ้างขา้ งตน้ นาเสนอคาตอบ ดงั น้ี
ควรจา้ งนอ้ ยทางาน a เพราะต้องจา่ ยค่าจา้ งนอ้ ยที่สุด
ควรจา้ งแดงทางาน b เพราะต้องจา่ ยค่าจา้ งนอ้ ยท่สี ดุ
ควรจา้ งจติ ทางาน c เพราะต้องจ่ายค่าจา้ งน้อยท่สี ุด
และควรจา้ งแดงทางานทัง้ สามอยา่ ง เพราะจา่ ยค่าจ้างในการทางานรวมท้งั สามอยา่ งน้อยท่สี ุด
จากตัวอยา่ งน้ีครูสามารถวัดการใหเ้ หตุผลได้อีกด้วยตรงท่ผี เู้ รียนตอ้ งให้เหตผุ ลประกอบดว้ ยว่าจา้ งน้อย
ทางาน a เพราะต้องจ่ายค่าจ้างน้อยทีส่ ุด เป็นต้น

ใบปฏิบัติกิจกรรม ท่ี 5 หนว่ ยท่ี 5

หลักสูตรประกาศนยี บตั รวิชาชพี ชน้ั สงู สอนคร้ังที่ 13

รหสั วชิ า 3000 -1401 ชือ่ วชิ าคณิตศาสตรเ์ พ่ือพฒั นาทกั ษะการคิด เวลา 1 ชม.
ช่ือเรื่อง การสือ่ สาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ

จุดประสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม
1. บอกความหมายของการสื่อสารและการนาเสนอได้
2. จาแนกเกณฑ์การประเมินได้
3. ประยกุ ตใ์ ช้เกณฑก์ ารประเมินผลการเรียนรูโ้ ดยการสือ่ สารแนวคดิ ทางคณติ ศาสตร์ได้

สมรรถนะประจาหน่วย
การสอื่ สารแนวคิดทางคณติ ศาสตร์

ขัน้ ตอนการปฏบิ ตั กิ ิจกรรม
ให้นกั ศึกษาแบ่งกลมุ่ ๆละ3-5 คน และชว่ ยกันค้นหาคาตอบ

3. อัตราสว่ นของความยาวเชือกสีแดงตอ่ ความยาวเชอื กสีขาว เป็น 2 : 11 เชือกทง้ั สองมคี วามยาวรวม
286 เซนตเิ มตร เชอื กสขี าวยาวเท่าไร ให้นกั ศกึ ษาแสดงวธิ ีทา

4. นักศึกษาหอ้ งหน่งึ จานวน 40 คน มีผลการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาทักษะการคิดดังต่อไปน้ี ได้
เกรด A จานวน 8 คน ไดเ้ กรดศนู ยจ์ านวน 5 คน ไดเ้ กรด 3.5 จานวน 3 คน ได้เกรด 1.5 จานวน 3
คน ได้เกรด 2 จานวน 12 คน ได้เกรด 1 จานวน 9 คน นักศกึ ษาจะส่ือสารอยา่ งไรจึงจะทาให้บคุ คล
อืน่ เขา้ ใจง่ายขนึ้

5. ให้นกั ศึกษายกตวั อยา่ งในการใช้การสือ่ สารทางคณติ ศาสตร์และการนาเสนอไปประยุกต์ในสาวิชาชีพ
ตนเองมา 1 ตวั อยา่ ง

กรอบการจัดการเรียนรแู้ บบบูรณาการเป็นเรอ่ื ง/ช้ินงาน/โครงการ
และบรู ณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง

ความพอประมาณ

ใหน้ ักเรียนทาแบบประเมินผล ใบงาน และกจิ กรรม
ให้พอดีกบั เวลา และความสามารถของนกั เรยี นไม่มาก
ไมน่ อ้ ยเกนิ ไป

ความมเี หตุผล หน่วยท่ี 6 การมีภูมิคุ้มกัน
การเชอ่ื มโยงทาง
ใหน้ กั เรียนอธบิ ายเหตุผลในการ ใหน้ กั เรยี นเตรียมความพร้อมในการ
กระทานั้น ๆ ได้ และคานึงผลท่ี คณิตศาสตร์ เรยี น และเตรยี มตัวท่ีพบสถานการณ์
คาดวา่ จะเกิดขน้ึ จากการกระทา ตา่ ง ๆ ในอนาคต
นั้น ๆ อยา่ งรอบคอบ
เงอ่ื นไขดา้ นคณุ ธรรม จริยธรรม ค่านยิ ม
เงอื่ นไขดา้ นความรูแ้ ละทักษะ คณุ ลกั ษณะที่พึงประสงค์

1. รปู แบบของการเชื่อมโยงทาง นักเรียนมคี วามขยัน อดทน ซ่อื สตั ย์ มี
คณิตศาสตร์ ความตรงต่อเวลา ในการนาความรู้
คณติ ศาสตร์ไปใชใ้ นชวี ติ ประจาวนั

ผลกระทบเพ่ือความสมดุล พรอ้ มรบั การเปลยี่ นแปลง

ด้านสังคม ดา้ นเศรษฐกจิ ดา้ นวฒั นธรรม ด้านสง่ิ แวดล้อม

1. รูแ้ ละเข้าใจ 1.ให้นกั เรยี นทา ใบงาน 1.รูแ้ ละเขา้ ใจ การ 1.ร้แู ละเขา้ ใจแหลง่ เรยี นร้ใู น
กระบวนการทางานกลมุ่
และกิจกรรม โดยการใช้ ช่วยเหลอื แบ่งปันซ่ึงกนั หอ้ งเรยี น

วสั ดุ อปุ กรณ์ ที่ และกนั

มอบหมายอย่างประหยัด

แผนการจดั การเรยี นรู้ หนว่ ยที่ 6

หลักสูตรประกาศนยี บัตรวิชาชีพชนั้ สงู สอนครัง้ ท่ี 14-15

รหัสวิชา 3000 -1401 ชือ่ วชิ าคณติ ศาสตร์เพื่อพัฒนาทักษะการคิด ท-ป-น 3-0-3
ช่ือหนว่ ยการเรียนรู้ การเช่ือมโยงทางคณติ ศาสตร์ ทฤษฏี 3 ชัว่ โมง ปฏบิ ัติ0 ช่ัวโมง

1. สาระสาคัญ
การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณติ ศาสตรแ์ ละการเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่ืนๆ เป็นกระบวนการ

ทต่ี อ้ งอาศัยการคิด วิเคราะห์ และความคิดสร้างสรรค์ในการนาความรู้ เน้ือหา สาระและหลักการทางคณิตศาสตร์
มาสรา้ งความสัมพันธ์อยา่ งเป็นเหตุเปน็ ผลระหว่างความรูแ้ ละทักษะและกระบวนการทม่ี เี นื้อหาคณิตศาสตร์กับงาน
ท่ีเกยี่ วขอ้ ง เพื่อนาไปสู่การแกป้ ัญหาและการเรยี นรู้ แนวคดิ ใหม่ทซี่ บั ซ้อนหรือสมบูรณ์ขนึ้

การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์อาจจาแนกได้เป็น 2 ลักษณะ คือ 1) การเช่ือมโยงความรู้ต่างๆ ทาง
คณิตศาสตร์ และ 2) การเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ การเชื่อมโยงท้ังสองลักษณะนี้ได้ทราบถึงการนา
ความรูไ้ ปใชก้ บั สถานการณ์ในชวี ิตจริงดว้ ย

2. สมรรถนะประจาหน่วย
เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณติ ศาสตร์กบั ศาสตร์อน่ื ๆ

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
จดุ ประสงค์ท่ัวไป
16. เพ่อื ใหเ้ กิดความคิดรวบยอดเกย่ี วกับทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
17. เพอ่ื ให้นาความรเู้ ร่ืองทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ประยกุ ต์ใชใ้ นงานอาชีพ
18. เพื่อให้มเี จตคติที่ดีต่อการเรียนร้ทู างคณิตศาสตร์

จุดประสงค์เชงิ พฤตกิ รรม
28. ยกตัวอยา่ งการเชื่อมโยงคณติ ศาสตรก์ บั ศาสตร์อนื่ รอบๆ ตัวได้
29. จาแนกรูปแบบการเชอ่ื มโยงทางคณิตศาสตรไ์ ด้
30. เช่ือมโยงความรทู้ างคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อื่นๆ ได้

4. สาระการเรยี นรู้

บทนา
การเช่ือมโยงความรตู้ ่างๆ ทางคณติ ศาสตรแ์ ละการเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่ืนๆ เป็นกระบวนการ
ท่ีตอ้ งอาศยั การคิด วเิ คราะห์ และความคิดสร้างสรรค์ในการนาความรู้ เน้ือหา สาระและหลักการทางคณิตศาสตร์
มาสรา้ งความสมั พันธอ์ ยา่ งเปน็ เหตเุ ป็นผลระหวา่ งความรูแ้ ละทักษะและกระบวนการที่มเี น้ือหาคณิตศาสตร์กับงาน
ทเี่ กี่ยวขอ้ ง เพ่ือนาไปสู่การแก้ปญั หาและการเรยี นรู้ แนวคดิ ใหม่ท่ซี ับซอ้ นหรือสมบูรณข์ ้ึน

การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์อาจจาแนกได้เป็น 2 ลักษณะ คือ 1) การเช่ือมโยงความรู้ต่างๆ ทาง
คณิตศาสตร์ และ 2) การเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่ืนๆ การเชื่อมโยงท้ังสองลักษณะน้ีได้ทราบถึงการนา
ความรูไ้ ปใช้กบั สถานการณ์ในชีวิตจริงด้วย
เคนเนดแ้ี ละทปิ สไ์ ด้ยกตวั อยา่ งทแี่ สดงถงึ วิธกี ารเชอ่ื มโยงคณิตศาสตร์กับศาสตรต์ ่างๆ และสังคมรอบตัวดงั น้ี

1) คณิตศาสตร์กับวิทยาศาสตร์ เช่น การจดบันทึกอุณหภูมิ การวัดความเร็วลม แรงดัน
อากาศ การส่งมนุษย์ไปดวงจันทร์ การโคจรของดาวเคราะห์ การกาหนดมาตรส่วน และการสร้าง
แบบจาลองของระบบสรุ ยิ ะจกั รวาล

2) คณิตศาสตร์กับสังคมศึกษา เช่น นาฬิกาน้า นาฬิกาทราย การสร้างพีระมิดในอียิปต์
การศกึ ษาการออกแบบพรม ถ้วยชาม และตะกรา้ ทใี่ ช้หลักสมมาตรและทรงลกู บาศก์ การแบ่งอาชีพที่
มีเคร่ืองแบบและไม่มีเคร่ืองแบบ เช่น นักวิจัย นักบริกร คนงานโรงงาน ทหาร และ ปศุสัตว์ การ
เปรียบเทยี บสว่ นท่ีสงู ท่สี ุดและต่าทส่ี ดุ

3) คณติ ศาสตรก์ ับศลิ ปะ เช่น การวัดระยะของกระดาษเพือ่ ตัดขอบหนัง การกาหนดมาตรา
ส่วนของฉากละคร การวาดภาพทวิ ทศั นต์ า่ งๆ

4) คณติ ศาสตรก์ บั สขุ ศกึ ษา เช่น การวดั ความสงู ของนกั เรยี น
ดอสเซย์และคณะ (Dossey & Other, 2002 อ้างถึงใน ศศิธร แม้นสงวน, 2555) ได้อธิบายเก่ียวกับการ
เช่ือมโยงทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนว่า นักเรียนท่ีสามารถเชื่อมโยงมโนมติ ทางคณิตศาสตร์ได้หลากหลายจะ
พัฒนาความเข้าใจในคณิตศาสตร์ได้มากยิ่งข้ึน การเชื่อมโยง ทาให้นักเรียนสามารถแก้ปัญหาและสามารถทานาย
การอ้างเหตุผลทางคณิตศาสตร์ได้คล่องแคล่วขึ้น นอกเหนือจากการใช้เครื่องมืออื่นๆ ในการแก้ปัญหา มโนทัศน์
หรือเนือ้ หาในวชิ าคณติ ศาสตร์ท่มี กี ารเชือ่ มโยง ชว่ ยใหน้ ักเรียนมองคณิตศาสตรแ์ บบบูรณาการ
6.1 รูปแบบการเชอ่ื มโยงทางคณิตศาสตร์
การเชอื่ มโยงทางคณติ ศาสตร์อาจจาแนกได้เป็น 2 รปู แบบ คอื

6.1.1 การเชอ่ื มโยงความรู้ตา่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์
6.1.2 การเชือ่ มโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อนื่ ๆ
การเชอื่ มโยงทั้งสองลกั ษณะน้ีไดร้ วมถึงการนาความรู้ไปใช้กับสถานการณ์ในชีวิตจริงดว้ ย

6.2.1 การเช่ือมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ เป็นการนาความรู้และทักษะกระบวนการ
ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ไปสัมพันธ์กันอย่างเป็นเหตุเป็นผล ทาให้สามารถแก้ปัญหาได้หลากหลายวิธีหรือ
กะทัดรดั ข้นึ และทาใหก้ ารเรียนการสอนมคี วามหมายขึ้น

ตวั อยา่ งที่ 6.1 การเชื่อมโยงเน้ือหาคณิตศาสตร์ท่ีสัมพันธ์กัน (อัมพร ม้าคะนอง, 2557) นักศึกษาเคยเรียนเรื่อง
จานวนมาแลว้ แผนภาพตอ่ ไปนเี้ ป็นการแสดงความเชื่อมโยงเน้ือหาคณติ ศาสตรท์ ่สี มั พนั ธก์ ัน

นักศึกษาจะเห็นการเช่ือมโยงจานวนประเภทต่างๆ อาจเร่ิมต้นจากจานวนท่ีเกิดข้ึนเป็นอันดับแรก คือ
จานวนนับ (Counting Number) ซ่ึงเกิดจากความจาเป็นท่ีมนุษย์ต้องนับสิ่งของในชีวิต เป็นจานวนท่ีเกิดขึ้นตาม
ธรรมชาติ จึงมชี ่ือเรยี กอีกอย่างหนึ่งวา่ จานวนธรรมชาติ (Natural Number) จานวนนบั เป็นจานวนเต็มท่ีเป็นบวก
จึงถกู เรยี กวา่ จานวนเต็มบวก (Positive Number) เม่ือมนุษย์ใช้สิ่งของท่ีนับไว้จนหมด จึงเกิดความจาเป็นต้องใช้
จานวนแทนความไม่มี ซ่ึงคือ ศูนย์ (Zero) และเมื่อจาเป็นต้องขอยืมสิ่งของหรือเป็นหน้ี จาเป็นต้องมีจานวนอีก
ประเภทที่แตกต่างจากจานวนนบั และศนู ย์ น่ันคือ จานวนลบ (Negative Number) ทั้งจานวนเต็มบวก ศูนย์ และ
จานวนเต็มลบ เป็นจานวนเต็ม จนเม่ือมนุษย์มีความจาเป็นต้องแบ่งหรือใช้ส่ิงของท่ีไม่เต็มหน่วย จึงมีการสร้าง
จานวนประเภทใหมท่ ่ไี มใ่ ช่จานวนเตม็ น่ันคือ เศษส่วนและทศนิยม หรือเศษส่วนท่ีไม่ใช่จานวนเต็ม (Fraction) ซึ่ง
ทั้งจานวนเต็มและเศษส่วนที่ไม่ใช่จานวนเต็ม ต่างก็เป็นจานวนท่ีสามารถเขียนแทนในรูป เม่ือ a และ b เป็น
จานวนเต็ม และ หรือทศนิยมซ้า จานวนท้ังสองจึงเป็นตรรกยะ (Rational Number) อย่างไรก็ตาม ยังมี
จานวนอกี ประเภทท่ีไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของ เมื่อ a และ b เป็นจานวนเต็ม และ ได้ เรียกจานวน
ประเภทน้ีว่า จานวนอตรรกยะ (Irrational Number) ท้ังจานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะต่างก็เป็นจานวน
จริง นอกจากนี้ยังมีจานวนอีกประเภทท่ีมักไม่พบในชีวิตประจาวันเหมือนจานวนจริง แต่เป็นจานวนท่ีมีความ
จาเป็นสาหรับการอ้างอิงไปใช้ในทางคณิตศาสตร์ จานวนประเภทน้ีคือ จานวนจินตภาพ (Imaging Number) ซ่ึง
ท้ังจานวนจรงิ และจานวนจินตภาพตา่ งก็เปน็ จานวนเชงิ ซอ้ น (Complex Number)
ตัวอยา่ งท่ี 6.2 การบวกและการลบสามารถเชือ่ มโยงกับสัญลกั ษณแ์ ละขัน้ ตอนการดาเนนิ การ

ในชีวติ ประจาวนั มกี ารใช้มโนทศั น์เกีย่ วกบั การบวกและการลบจานวนโดยไม่มกี ารดาเนินการขั้นตอนที่เคย
เรียนรู้อย่างหลากหลาย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การค้าขายในตลาดที่ไม่มีเครื่องคานวณ พ่อค้าแม่ ค้าจะใช้
ประสบการณ์การคิดเลขในใจ (Mental Arithmetic) ในการค้าขายได้อย่างคล่องแคล่วและแม่นยา เช่น ลูกค้าซื้อ
สินค้าจานวน 347 บาท ให้ธนบัตรใบละ 500 บาท แม่ค้าสามารถทอนเป็นเงิน 253 บาท ได้อย่างรวดเร็ว การ
ทอนเงินดังกล่าว แสดงถึงการใช้มโนทัศน์เก่ียวกับการบวกและการลบจานวน โดยอาจทอนเงิน 3 บาทก่อน แล้ว

ทอนอีก 250 บาท รวมเป็นเงินทอน 253 บาท หรืออาจทอน 53 บาทก่อน แล้วทอนอีก 200 บาท รวมเป็นเงิน
ทอน 253 บาท

มโนทัศน์เก่ียวกับการบวกและการลบจานวนข้างต้น สามารถเชื่อมโยงกับสัญลักษณ์และขั้นตอนการ
ดาเนนิ การได้ โดยอาจเขียนการทอนเงินดงั กล่าวเป็นข้นั ตอนการดาเนินการไดด้ งั น้ี

500 – 247 = 250 + 250 – 247
= 250 + 3
= 253

หรอื 500 – 247 = 200 + 300 – 247
= 200 + 53 = 253

ตัวอยา่ งท่ี 6.3 ตัวอย่างการเชื่อมโยงความรู้เรื่องเซต คาตอบของสมการและอสมการและความนา่ จะเป็น
ความรู้เรื่องเร่ืองเซตมีความหมายมากสาหรับการเชื่อมโยงไปใช้ในเรื่องคาตอบของสมการ และอสมการ

และความน่าจะเป็นและการดาเนินการของเซต มักถูกนามาใช้ในการหาและอธิบายคาตอบของสมการและ
อสมการอยเู่ สมอ ดังนี้

จงหาคาตอบของอสมการ
จากอสมการท่ีกาหนด ดาเนินการแก้อสมการได้ดังนี้

จะเห็นว่า มีจานวนจริงมากมายที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 4 การระบุจานวนจริงทุกจานวนท่ีเป็นคาตอบของ

อสมการจึงไม่สามารถทาได้ ในกรณีเช่นนี้ การใช้เซตแสดงชุดคาตอบของอสมการจะช่วยสื่อสารความหมายได้

สะดวกและชัดเจนมากกว่า เช่น คาตอบของอสมการคือ เซตของจานวนจริงที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 6 หรือ {xx

R, x 6}

ตวั อยา่ งท่ี 6.4 การเชอื่ มโยงสาระทางคณิตศาสตรก์ ับการนาไปใช้ในชวี ิต

สมใจฝากเงินเรม่ิ ต้น A บาท ทางธนาคารใหด้ อกเบ้ียโดยคิดอัตราดอกเบี้ยทบต้นหลังจากหักภาษีแล้ว 4%

ตอ่ ปี ถ้าสมใจไม่ถอนเงินเลย จงหาสูตรการหาเงินฝากในบัญชขี องนิธิเมื่อฝากครบ n ปี

ปัญหานี้ต้องใช้ความรู้เรื่องจานวนในสาระอัตราส่วนและร้อยละ และเลขยกกาลังไปใช้ในการหาสูตรการ

คดิ เงินรวมในบญั ชีหลังจากคิดดอกเบ้ียแลว้ เมือ่ ส้นิ ปที ่ี n

สาหรับเงนิ ตน้ A บาท ให้ A1, A2, A3, …., An แทนเงนิ รวมในบัญชีหลังจากคิดดอกเบี้ยเม่ือสิ้นปีที่ 1, 2, 3,
…, n ตามลาดบั

เมอ่ื ส้นิ ปีที่ 1 จะได้ A1 = จานวนเงินตน้ + ดอกเบยี้ ปีท่ี 1
= A + (0.04)A

= (1.04)A

เมอื่ ส้นิ ปที ่ี 2 จะได้ A2 = จานวนเงนิ เมอ่ื สน้ิ ปที ี่ 1 + ดอกเบีย้ ปีท่ี 2
= (1.04)A + [(0.04)(1.04)]

= (1 + 0.04)(1.04A)
= (10.4)2A

ในทานองเดยี วกัน จะได้ A3 = (1.04)3A
เมอื่ สนิ้ ปที ี่ 3 จะได้ A4 = (1.04)4A
เมอ่ื สิ้นปที ี่ 4 จะได้

เม่อื สน้ิ ปีที่ n จะได้ An = (1.04)nA (1.04)n A เมอ่ื A แทนเงนิ ฝากเร่ิมตน้
ดังนั้น เม่อื สิน้ ปีท่ี n เงินฝากในบญั ชีของสมใจจะเป็น

ตวั อยา่ งที่ 6.5 การเช่อื มโยงสาระจานวนกบั พีชคณิต
พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างอันดับของรูป (รูปท่ี) กับความยาวรอบรูปตามแบบรูปท่ีกาหนดให้ แล้ว

ตอบคาถามต่อไปน้ี

คาถาม 1 รูปที่ 50 มีความยาวรอบรูปก่หี น่วย
คาถาม 2 เม่ือ n แทนจานวนนบั จานวนหนึ่ง รปู ที่ n มคี วามยาวรอบรูปก่หี น่วย
คาถาม 3 รูปทม่ี คี วามยาวรอบรูป 30 หน่วย เปน็ รูปทเ่ี ทา่ ไร
ปัญหาน้ีต้องสังเกตแบบรูปของความสัมพันธ์ระหว่างอันดับของรูป (รูปที่) กับความยาวรอบรูปตามรูปที่
กาหนด

1. รูปท่ี 50 หาความยาวรูปได้จาก 2 + (2  50) = 102 หน่วย
เขยี นความยาวรอบรูปในรปู ของตัวแปร n เพ่ือตอบคาถามข้อที่ 2

2. รูปท่ี n มคี วามยาวรอบรปู เป็น 2 + 2n หนว่ ย
และจากผลข้อที่ 2 นามาเขยี นเปน็ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว เพ่ือนาสมการไปใช้ตอบคาถามขอ้ ท่ี 3

3. รูปที่ 14 มคี วามยาวรอบรูป 30 หนว่ ย
แนวคดิ 2 + 2n = 30
2n = 28

 n = 14
การเชื่อมโยงคณิตศาสตรก์ ับศาสตรอ์ นื่ ๆ

การเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ เป็นการนาความรู้และทักษะและกระบวนการต่างๆ ทาง
คณิตศาสตร์ไปสัมพันธ์กันอย่างเป็นเหตุเป็นผลกับเน้ือหาและความรู้ของศาสตร์อื่นๆ เช่น วิทยาศาสตร์ ดารา

ศาสตร์ พันธุกรรมศาสตร์ จิตวิทยาและเศรษฐศาสตร์ เป็นต้น ทาให้การเรียนคณิตศาสตร์น่าสนใจ มีความหมาย
และผเู้ รยี นเหน็ ความสาคัญของการเรยี นคณติ ศาสตร์

คณิตศาสตรม์ บี ทบาทสาคัญต่อศาสตรอ์ ่ืนๆ มาต้งั แต่โบราณ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทางวิทยาศาสตร์
จน คารล์ ฟรีดรชิ เกาส์ ถงึ กบั กล่าวว่า “คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์” (Mathematics is the Queen
of the Sciences) นักคณิตศาสตร์หลายคนในอดีตเป็นนักวิทยาศาสตร์ด้วย เช่น อาร์คิดีส ผู้เป็นที่ยอมรับว่าเป็น
ท้ังนักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกผู้ย่ิงใหญ่ท่ีสุดในยุคโบราณ อาร์คิมีดีสได้เชื่อมโยงความรู้ทาง
คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์มาสร้างสรรค์ผลงานต่างๆ ทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์มากมาย ผลงานทาง

คณิตศาสตร์ท่ีสาคัญคือ เป็นผู้คานวณได้ว่า การเขียนแทนจานวนด้วยเลขยกกาลังและการคานวณ

เกี่ยวกับเลขยกกาลัง และการคานวณหาพ้ืนที่ของรูปเรขาคณิตสองมิติท่ีไม่มีสูตรสาเร็จในการคานวณส่วนผลงาน
ทางวิทยาศาสตร์ท่ีสาคัญ คือ เป็นผู้คิดค้นหลักการอาร์คิมีดิส (Archimedes’ Principle) และให้แนวคิดเกี่ยวกับ
จุดศนู ย์ถว่ งของวัตถุคาน และรอกกับการทนุ แรง และระหัดวิดน้าแบบสกรเู กลียว

เซอร์ไอแซก นิวตัน เป็นอีกผู้หนึ่งซ่ึงเป็นท่ียอมรับกันว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษผู้ย่ิงใหญ่
ท่ีสดุ ในปลายยุคกลาง นวิ ตนั ไดเ้ ชื่อมโยงความร้ตู า่ งๆ ทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์มาสร้างสรรค์ผลงาน จนใน
วงการคณิตศาสตร์ได้ให้เกียรติว่าเป็นผู้ให้กาเนิดวิชาแคลคูลัส ซ่ึงเป็นวิชาสาคัญมากในการศึกษาฟิสิกส์ ดารา
ศาสตร์ เคมี วิศวกรรมศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ และอีกหลายวิชาในโลกยุคปัจจุบัน ส่วนในทางวิทยาศาสตร์นิวตัน
เป็นผู้คิดค้นกฎเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของนิวตัน ท่ีอธิบายเกี่ยวกับการเคล่อนท่ีของวัตถุทั้งหลาย และกฎแรงดึงดูด
ของโลก ซึ่งทง้ั สองกฎเปน็ พ้ืนฐานสาคญั ในการศึกษาทางฟสิ กิ ส์มาจนถงึ ปัจจุบนั

อัลเบิร์ด ไอน์สไตน์ (Albert Einstein : ค.ศ. 1879 – 1955) เปน็ นกั ฟิสิกสท์ ฤษฎีชาวสหรัฐอเมริกา
ผู้เป็นท่ียอมรับกันว่าเป็นนักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดในศตวรรษท่ี 20 ไอน์สไตน์เป็นผู้คิดค้นทฤษฎีสัมพันธภาพ
ซ่ึงเป็นทฤษฎีสาคัญพื้นฐานนาไปสู่ความรู้เกี่ยวกับพลังงานปรมาณู นอกจากนี้เขายังมีส่วนร่วมในการพัฒนา
กลศาสตร์ควอนตมั สถิตกิ ลศาสตร์ และจักรวาลวทิ ยาด้วย

นอกจากในทางวิทยาศาสตร์แล้ว ยังมีการนาความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปใช้ในศาสตร์อ่ืนๆ เช่น
สถาปัตยกรรมศาสตร์ และวิศวกรรมศาสตร์ ทั้งสถาปนิกและวิศวกรจาเป็นต้องใช้คณิตศาสตร์มาช่วย ในการ
ออกแบบ คานวณเกี่ยวกับโครงสรา้ งหรอื ช้นิ สว่ นตา่ งๆ ว่าจะทางานไดต้ ามจุดประสงคท์ ีก่ าหนดหรือไม่

- ใช้ตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์มาช่วยในการวิเคราะห์ข้อมูลต่างๆ ทาง
มนุษยศาสตรแ์ ละสังคมศาสตร์ เพ่ือนาไปสู่ข้อสรุปที่ต้องการ เช่น ใช้ตารางและกราฟประกอบ
กับการใช้สถิติมาช่วยในการวิเคราะห์ทางการกีฬา การสารวจเกี่ยวกับการกระจายประชากร
หรือความคิดเห็นทางการเมือง

- ใช้ความรทู้ างเรขาคณิตมาชว่ ยกาหนดลักษณะรูปรา่ งและตาแหน่งของ
บคุ คลหรือวัตถุในภาพ

- ใช้ความร้ทู างคณติ ศาสตรห์ าจุดทท่ี าให้ได้กาไรสูงสุด
เราสามารถพบการเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ ได้แทบทุกสาขาวิชา ต่อไปน้ีจะเป็น
ตัวอย่างแสดงถึงการเชือ่ มโยงคณิตศาสตรก์ บั ศาสตร์อนื่ ๆ
ตวั อย่างท่ี 6.6 ในทางการแพทย์มีการนาความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนและเลขยกกาลังไปใช้ในการหาดัชนีมวลกาย
ของคน เพื่อวิเคราะห์และศึกษาภาวการณ์สะสมไขมันตามส่วนต่างๆ ของร่างกาย ถ้ามีไขมัน

สะสมอยู่ในร่างกายเกินปกติ จะทาให้เกิดภาวะอ้วน และมีความเสี่ยงต่อการเป็นโรคต่างๆ เช่น

ข้อกระดกู เสื่อมและไขมันในเลอื ดสูง

ในการคานวณหาดัชนมี วลกายใชส้ ตู ร ดงั น้ี

ดชั นมี วลกาย = น้ำหนกั เป็นกิโลกรัม
ควำมสูงเป็ นเมตร
ตัวอยา่ งที่ 6.7 การใชค้ ณิตศาสตรก์ บั สขาวิชาพาณชิ ยการ เช่น

- ใชร้ อ้ ยละคานวณหาเงินปันผล

นายสชุ าติลงทุนซื้อหุน้ เป็นเงนิ 140,000 บาท โดยได้เงินปนั ผล 8% ในเวลาหนง่ึ ปี นายสุชาติได้เงินปัน

ผลเท่าไร

แนวคดิ นายสุชาตไิ ดเ้ งินปนั ผล = 140,000  8% บาท

= 140,000 

= 11,200 บาท

- ใชค้ วามรู้เรือ่ งอตั ราส่วนคานวณหาต้นทนุ กาไร ฯลฯ เชน่

ราคาขายเส้ือตัวหนึ่งเป็น 3,600 บาท ประกอบด้วยต้นทุน 3 ส่วน ค่าใช้จ่ายในการขาย 1 ส่วน และ

กาไรสุทธิ 2 ส่วน จงหาวา่ ต้นทุน ค่าใชจ้ า่ ยในการขาย และกาไรสทุ ธเิ ปน็ เงนิ กบ่ี าท

แนวคดิ รวมสว่ น 3 + 1 + 2 = 6 สว่ น มคี ่าเทา่ กบั 3,600 บาท

ต้นทนุ 3 สว่ น คิดเปน็ เงิน = 1,800 บาท

คา่ ใชจ้ ่ายในการขาย 1 ส่วน คิดเปน็ เงิน = 600 บาท

กาไรสทุ ธิ 2 ส่วน คดิ เปน็ เงนิ = 1,200 บาท

ตวั อยา่ งท่ี 6.8 ใชค้ วามรู้เรอ่ื งลอการิทึมกบั สาขาวิชาชา่ งอเิ ล็กทรอนิกส์ เช่น
เครื่องขยายเสียงเครื่องหน่ึง เมื่อป้อนสัญญาณเข้าไป 0.04 วัตต์ จะมีสัญญาณออก 10 วัตต์ จงหาเดซิ

เบลเกนขของเคร่ืองขยายเสยี งโดยใช้สตู ร

เดซเิ บลเกน =

เมอื่ d0 แทนสญั ญาณออก มหี นว่ ยเป็นวัตต์
d1 แทนสัญญาณเข้า มหี น่วยเป็นวตั ต์

กาหนดให้ log 10 = 1 และ log 0.04 = -1.3979
แนวคดิ เดซิเบลเกน = 10

= 10 = 10 (log 140 – log 0.04)

= 10(1 – (–1.3979))
= 10(2.3979)
= 23.979

ใบปฏิบัตกิ ิจกรรม ที่ 6.1 หนว่ ยที่ 6

หลกั สูตรประกาศนียบตั รวชิ าชีพช้ันสงู สอนครัง้ ท่ี 14

รหัสวิชา 3000 -1401 ช่อื วชิ าคณิตศาสตร์เพ่ือพฒั นาทักษะการคดิ เวลา 1 ชม.

ชอื่ เรอื่ ง กจิ กรรมฝึกการเชื่อมโยงความรตู้ ่างๆ ทางคณิตศาสตร์

จดุ ประสงค์เชิงพฤตกิ รรม
1. ยกตวั อย่างการเชื่อมโยงคณิตศาสตรก์ บั ศาสตร์อน่ื รอบๆ ตัวได้
1. จาแนกรูปแบบการเช่อื มโยงทางคณติ ศาสตรไ์ ด้
2. เชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อนื่ ๆ ได้

สมรรถนะประจาหน่วย
เชื่อมโยงความรตู้ ่างๆ ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อน่ื ๆ

ขัน้ ตอนการปฏบิ ตั ิกจิ กรรม

1. ให้นกั ศึกษาไปศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกบั การเชื่อมโยงความรตู้ ่างๆ ทางคณิตศาสตร์ มา 2 ตัวอยา่ ง
2. ให้นกั ศึกษาเขียนผงั มโนทัศน์การเชือ่ มโยงความร้ตู า่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์ มา 2 ตวั อยา่ ง

กรอบการจัดการเรียนรู้แบบบูรณาการเป็นเร่อื ง/ชนิ้ งาน/โครงการ
และบูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง

ความพอประมาณ

ใหน้ ักเรยี นทาแบบประเมินผล ใบงาน และกิจกรรม
ใหพ้ อดีกบั เวลา และความสามารถของนักเรยี นไม่มาก
ไม่น้อยเกนิ ไป

ความมเี หตุผล หน่วยที่ 7 การมภี ูมิคุม้ กัน
ความคิดรเิ ริ่ม
ใหน้ กั เรยี นอธบิ ายเหตผุ ลในการ สร้างสรรคท์ าง ให้นกั เรยี นเตรยี มความพร้อมในการ
กระทานน้ั ๆ ได้ และคานึงผลท่ี คณติ ศาสตร์ เรียน และเตรยี มตัวที่พบสถานการณ์
คาดว่าจะเกดิ ขึ้นจากการกระทา ตา่ ง ๆ ในอนาคต
นั้น ๆ อยา่ งรอบคอบ
เงื่อนไขดา้ นคุณธรรม จริยธรรม คา่ นยิ ม
เง่อื นไขดา้ นความรูแ้ ละทกั ษะ คุณลกั ษณะท่ีพึงประสงค์

10. ความหมายของความคดิ รเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์ นกั เรียนมีความขยนั อดทน ซอื่ สตั ย์ มี
ทางคณิตศาสตร์ ความตรงต่อเวลา ในการนาความรู้
11. องคป์ ระกอบของความคดิ รเิ ร่ิมสร้างสรรค์ คณิตศาสตร์ไปใชใ้ นชวี ติ ประจาวนั

ผลกระทบเพ่ือความสมดลุ พร้อมรบั การเปลย่ี นแปลง

ดา้ นสงั คม ดา้ นเศรษฐกจิ ด้านวัฒนธรรม ด้านสิ่งแวดล้อม

1. รู้และเข้าใจ 1.ให้นักเรยี นทา ใบงาน 1.รู้และเขา้ ใจ การ 1.รู้และเข้าใจแหล่งเรียนร้ใู น
กระบวนการทางานกลมุ่
และกจิ กรรม โดยการใช้ ชว่ ยเหลือแบ่งปันซงึ่ กนั หอ้ งเรียน

วสั ดุ อุปกรณ์ ที่ และกัน

มอบหมายอย่างประหยัด

แผนการจัดการเรียนรู้ หนว่ ยท่ี 7

หลักสูตรประกาศนียบตั รวิชาชพี ชน้ั สูง สอนครงั้ ท่ี 16-17

รหสั วิชา 3000 -1401 ชือ่ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พ่ือพัฒนาทกั ษะการคดิ ท-ป-น 3-0-3
ชอื่ หนว่ ยการเรยี นรู้ ความคิดริเร่ิมสร้างสรรคท์ างคณิตศาสตร์ ทฤษฏี 3 ชั่วโมง ปฏบิ ตั 0ิ ช่ัวโมง

1. สาระสาคัญ
ในปัจจุบันเป็นยุคคอมพิวเตอร์ นิวเคลียร์และอวกาศ ความเจริญท้ังสามด้านสะท้อนให้ความสาคัญและ

ประโยชนข์ องคณิตศาสตร์ ซึง่ เป็นผลผลติ ท่ีเกิดจากความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ของมนุษย์ โดยคิดค้น
และพัฒนาสิ่งประดษิ ฐ์ผลิตภณั ฑ์และเทคโนโลยใี หม่ๆ มากมาย เช่น ระบบการสื่อสาร 3G 4G หรือ 5G Iphone 6
เส้ือผ้าที่เคลือบด้วยสารเคมีนาโนท่ีทาให้ผ้าเปียกน้ายาก และลดการปนเปื้อนของสิ่งสกปรก การใช้ความรู้ในเร่ือง
เทสเซลเลชัน (Tessellation) ไปออกแบบลวดลายผ้า ออกแบบรูปในการปูกระเบื้อง การวางแผ่นหินหรือแผ่น
กระจก

2. สมรรถนะประจาหน่วย
นาความคิดรเิ ร่ิมสร้างสรรค์ไปประยกุ ต์ใช้กบั งานทางคณติ ศาสตร์

3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
จดุ ประสงค์ท่ัวไป
19. เพอื่ ใหเ้ กดิ ความคดิ รวบยอดเกีย่ วกบั ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
20. เพือ่ ให้นาความร้เู รื่องทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ประยกุ ต์ใชใ้ นงานอาชพี
21. เพอ่ื ใหม้ เี จตคติทดี่ ตี ่อการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์

จดุ ประสงค์เชงิ พฤติกรรม
31. บอกความหมายของความคิดริเริม่ สร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ได้
32. วเิ คราะหอ์ งค์ประกอบของความคดิ รเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์ได้
33. นาองคป์ ระกอบดา้ นความคิดคล่องไปประยุกต์ใช้กบั คามคิดรเิ ร่ิมสรา้ งสรรคท์ างคณติ ศาสตรไ์ ด้
34. นาองค์ประกอบดา้ นความคิดยดื หยุ่นไปประยุกตใ์ ช้กับความคิดรเิ ริ่มสรา้ งสรรค์ทาง
คณิตศาสตร์ได้
35. นาองค์ประกอบดา้ นความคดิ รเิ ร่มิ ไปประยุกตใ์ ช้กบั ความคิดริเริ่มสรา้ งสรรคท์ างคณิตศาสตรไ์ ด้
36. นาองค์ประกอบด้านความคดิ ละเอยี ดลออไปประยุกตใ์ ชก้ ับความคดิ รเิ ร่มิ สรา้ งสรรคท์ าง
คณิตศาสตร์

4. สาระการเรียนรู้
บทนา
ในปัจจุบันเป็นยุคคอมพิวเตอร์ นิวเคลียร์และอวกาศ ความเจริญทั้งสามด้านสะท้อนให้ความสาคัญและ

ประโยชน์ของคณติ ศาสตร์ ซึง่ เปน็ ผลผลติ ท่ีเกิดจากความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ของมนุษย์ โดยคิดค้น
และพัฒนาส่ิงประดิษฐผ์ ลติ ภัณฑ์และเทคโนโลยใี หมๆ่ มากมาย เช่น ระบบการส่ือสาร 3G 4G หรือ 5G Iphone 6
เส้ือผ้าท่ีเคลือบด้วยสารเคมีนาโนที่ทาให้ผ้าเปียกน้ายาก และลดการปนเปื้อนของสิ่งสกปรก การใช้ความรู้ในเร่ือง
เทสเซลเลชัน (Tessellation) ไปออกแบบลวดลายผ้า ออกแบบรูปในการปูกระเบื้อง การวางแผ่นหินหรือแผ่น
กระจก
7.1 ความหมายของความคิดรเิ ริม่ สร้างสรรคท์ างคณิตศาสตร์

โลแกน (Logan, 1971 อ้างถึงใน ศศิธร แม้นสงวน, 2555) ได้รวบรวมความหมายของความคิดริเริ่ม
สร้างสรรค์ และสรปุ ได้ 5 แนวทาง คือ

1. ความหมายในแง่ของความคดิ ริเร่ิมสรา้ งสรรค์ หมายถงึ ความคิดริเริ่มท่ีแปลกใหม่ แม้จะ
คลา้ ยคลงึ กับสิง่ ที่มีผคู้ ดิ ไวแ้ ลว้ แต่ถ้ามีองค์ประกอบใหม่บางอย่างท่ีต่างไปจากเดิม และผู้คิดค้นข้ึนมา
ได้อย่างฉับพลัน โดยที่สิ่งนั้นเป็นสิ่งใหม่สาหรับผู้คิดเองก็จัดว่าเป็นความคิดสร้างสรรค์ ทั้งน้ีส่ิงท่ีคิด
ขนึ้ มาได้นน้ั จะต้องเป็นประโยชน์และเป็นทพี่ อใจของคนอนื่ ๆ ในเวลานัน้ ดว้ ย

2. ความหมายในแง่ของการเปรยี บเทยี บความคิดธรรมดา ความคดิ สร้างสรรค์ หมายถึงการ
คิดสิ่งใหม่ ๆ โดยคิดในแง่มุมท่ีแปลกใหม่ และใช้จินตนาการหรือวิธีการใหม่ๆ ในการแก้ปัญหา ผู้มี
ความคิดสรา้ งสรรคจ์ ะคิดแกป้ ญั หาจากประสบการณ์ และความสามารถของตน ในขณะท่ีคนอ่ืนๆ จะ
เห็นคล้อยตามความคิดที่ผู้รู้ชานาญคิดเอาไว้แล้ว โดยไม่ได้ใช้ประสบการณ์ และความสามารถของ
ตนเองใหเ้ ปน็ ประโยชน์เลย

3. ความหมายในแง่กระบวนการคิด ความคิดสร้างสรรค์ หมายถึง กระบวนการท่ีบุคคล
สามารถคดิ ค้นส่ิงใหมๆ่ ข้นึ มาได้ หรือค้นพบสิ่งท่ีผู้อ่ืนค้นพบมาก่อนแล้ว หรือจัดเรียงสิ่งท่ีมีอยู่แล้วให้
อยู่ในรูปแบบใหม่นี้ จะทาให้ได้ความรู้ใหม่อีกด้วย กระบวนการของความคิดสร้างสรรค์จึงเป็นสิ่ง
สาคัญไม่ใช่เพราะสิ่งที่คิดได้มีความสาคัญ แต่เป็นเพราะตัวกระบวนการของความคิดสร้างสรรค์
ความคิดสร้างสรรคเ์ ป็นกระบวนการท่ีบุคคลเรียนรู้ถึงสิ่งใหม่ๆ ด้วยแรงกระตุ้นจากความต้องการของ
ตนเองและได้เรียนรู้แล้ว ความคิดสร้างสรรค์เป็นกระบวนการมองเห็นหรือสร้างสรรค์ความสัมพันธ์
ระหว่างสิ่งทอี่ ยู่ในจติ สานกึ และจติ ใตส้ านกึ ซ่ึงเป็นกระบวนการคิดที่หลุดพ้นจากสภาวะปกติ ข้ันตอน
ของกระบวนการคิดสร้างสรรคม์ ีดงั น้ี

3.1 ข้นั รู้สึกถงึ ปญั หา
3.2 ขนั้ พยายามคดิ แก้ปัญหา
3.3 ข้นั เขา้ ใจปญั หาอยา่ งลึกซ้ือและคิดหาคาตอบได้
3.4 ขน้ั แกป้ ญั หาได้สมบูรณ์ตามจุดมงุ่ หมาย
3.5 ขั้นเผยแพร่ส่งิ ท่ีคิดได้ให้ผอู้ ื่นได้ทราบ
4. ความหมายในแง่ของสติปัญญาหา ความคิดสร้างสรรค์เป็นความสามารถทางสติปัญหา
อย่างหนงึ่ ที่อยู่ในรูปแบบของความคิดแบบอเนกนัย ความคิดสร้างสรรค์ หมายถึง ความสามารถของ

บุคคลที่จะคิดได้อย่างคล่องแคล่ว คิดได้หลายแนวทาง คิดหาความสัมพันธ์ระหว่างการแก้ปัญหากับ
สงิ่ เร้าตา่ งๆ ไดได้คาตอบแบบใหม่ๆ คิดได้หลายแนวทาง คิดหาความสมั พนั ธร์ ะหว่างการแก้ปัญหากับ
สง่ิ เร้าตา่ งๆ ให้ได้คาตอบแบบใหม่ ๆ หลายๆ คาตอบจากคาถามเพยี งขอ้ เดียว

5. ความหมายในแงข่ องผลงาน ความคิดสรา้ งสรรค์ หมายถึง ความคิดท่ีจะสร้างสิ่งท่ีไม่เคย
มีมาก่อน สง่ิ นน้ั จะต้องแปลกใหม่ไม่เหมอื นใคร และจะตอ้ งใชค้ วามพยายามอย่างมากในการประดิษฐ์
ปรับปรุง หรือรวบรวมสิ่งต่างๆ เขา้ ด้วยกนั ดว้ ยวิธใี หมท่ ีย่ งั ไมเ่ คยมผี ู้ทามาก่อน เพื่อเป็นการเพิ่มคุณค่า
ใหก้ บั สงิ่ น้นั
7.2 องค์ประกอบของความคิดริเรม่ิ สร้างสรรค์
ความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์เป็นกระบวนการคิดท่ีซับซ้อนและต้องการองค์ประกอบเก้ือหนุนท่ีเหมาะสม กิล
ฟอร์ด (Guilford) ได้ทาการศกึ ษาและวจิ ัยเกย่ี วกับความมเี หตผุ ล การแกป้ ัญหา และความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์อย่าง
ต่อเน่ืองมายาวนาน 20 ปี ได้นาเสนอแนวคิดเกี่ยวกับองค์ประกอบสาคัญที่นาไปสู่ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ 4
ประการ คอื
1. ความคิดคล่อง (Fluency)
2. ความคดิ ยืดหยุ่น (Flexibility)
3. ความคดิ รเิ รมิ่ (Originality)
4. ความคดิ ละเอียดลออ (Elabolation)

7.2.1 ความคิดคล่อง (Fluency)
ความคิดคล่อง หมายถึง ความสามารถในการคิดในเร่ืองใดเรื่องหน่ึง หรือในสถานการณ์ใด
สถานการณ์หน่ึง ให้ได้คาตอบจานวนมากท่ีแตกต่างกันหรือหลากหลายวิธี การคิดให้ได้คาตอบจานวนมากที่
แตกต่างกันหรือวิธีที่หลากหลาย เป็นตัวบ่งบอกถึงความเข้าใจและความคล่องแคล่วของสมองท่ีกลั่นเอาคาตอบ
ของปัญหาออกมา ซง่ึ แบง่ ออกเป็น 4 ประเภท คอื

1) ความคิดคล่องแคล่วทางด้านถ้อยคา (Word Fluency) เป็น
ความสามารถในการใช้ถ้อยคาอย่างคล่องแคล่ว ซ่ึงมีกิจกรรมฝึกพัฒนาทักษะความคิด
คล่องแคลว่ ทางดา้ นถ้อยคาหลายกจิ กรรม เชน่

- กิจกรรมการเลน่ ผสมคามีท้ังภาษาไทยและภาษาองั กฤษ เชน่

 ภาษาไทย จงสรา้ งคาจากตวั อักษร สระ วรรณยุกต์ต่อไปน้ีให้มากท่ีสุด
ก, ค, ง, ร, า, ะ, ู, ็
คาตอบ : การงาน, กา, งา, งู, ราคา, ราคะ, รงู ู, ก็, ...

 ภาษาองั กฤษ จงสร้างคาจากตัวอักษร a, e, n, r
คาตอบ : ant, egg, net, rat, no, nano, reception, …

- เขียนคาทลี่ งทา้ ยคาท่กี าหนดมาให้ เชน่

 ภาษาไทย เช่น คาท่ีลงทา้ ยด้วย “นา้ ”
คาตอบ : แม่น้า, ลาน้า, ลูกนา้ , ตน้ นา้ , ม้าน้า, ...

 ภาษาอังกฤษ เชน่ คาทลี่ งทา้ ยด้วย “er” ได้

คาตอบ : danger, border, her, singer, …

- เขยี นคาตอบที่ข้ึนต้นด้วยคาที่กาหนด หรอื อักษรท่ีกาหนด

 ภาษาไทย เชน่ คาที่ขึ้นตน้ ด้วย “กิน”

คาตอบ : กินใจ, กนิ ข้าว, กนิ น้า, กินกนั , ...

 ภาษาองั กฤษ เช่น คาทข่ี ึ้นต้นดว้ ย “go”

คาตอบ : goad, goal, godden, golf, gorse, …

2) ความคดิ คลอ่ งแคลว่ ทางด้านการโยงสัมพันธ์ (Associational Fluency) เป็นความสามารถท่ีจะ

คดิ หาถอ้ ยคาทเ่ี หมอื นกนั มากทีส่ ุดเท่าท่จี ะมากไดภ้ ายในเวลาท่ีกาหนด เช่น

- กิจกรรมบอกคาท่ีมีความหมายเหมอื นกัน เชน่

 จงบอกคาท่ีมีความหมายเหมือนกบั คาวา่ “จ่าย”

คาตอบ : ชาระ, จาหนา่ ย, แจก, ...

 จงบอกคาที่มีความหมายเหมือนกับคาว่า “purchase”

คาตอบ : buy, obtain, pay, for, …

- กจิ กรรมการจบั คู่ส่งิ ที่มคี วามสมั พนั ธก์ ัน

จงจับคู่ส่ิงท่กี าหนดให้โดยอาศัยความสัมพนั ธ์อย่างใดอย่างหนงึ่

ชอ้ น รองเทา้

ถงุ เทา้ สนามบิน

เคร่ืองบนิ ส้อม

สมุด ยางลบ

คาผดิ ดนิ สอ

ให้นกั ศึกษาโยงเส้นของคู่ที่เหลือ

3) ความคิดคลอ่ งแคลว่ ดา้ นการแสดงออก (Expressional Fluency) เป็นความสามารถในการสร้าง

ประโยคจากคาท่ีกาหนดให้ เติมคาในช่องว่างโดยให้ความหมายของประโยคเดิม หรือเขียน

ประโยคทม่ี คี า 4 คา ดว้ ยตัวอกั ษรเรมิ่ ต้นที่กาหนดให้ เช่น

-จงแต่งประโยคท่ขี น้ึ ตน้ ดว้ ยตัวอักษรต่อไปนี้ คือ ก, ค, ง และ ต

คาตอบ เชน่ งูกนิ ตับใคร, คนตอ้ งการเงนิ , กาคาบงูตาย, ...

-จงสร้างประโยคจากคาต่อไปนี้ “ขยัน”

 คนขยนั ทามาหากนิ มักจะไม่อดตาย

 แดงขยนั เรยี น

 ความขยันขันแข็งเปน็ สงิ่ ท่ีดี

 นายขยนั ถูกรถชน

 ชา่ งขยนั ไปตลาดเสยี จรงิ ๆ ฯลฯ

4) ความคิดคล่องแคล่วด้านกาคิดคล่อง (Ideational Fluency) เป็นความสามารถของบุคคลใน

การคิดหาคาตอบได้อย่างคล่องแคล่ว รวดเร็ว และมีปริมาณมากที่สุดเท่าท่ีจะมากได้ในเวลา

จากัด เช่น ถ้าถามว่าอะไรเอ่ยท่ีข้ึนต้นด้วยคาว่า “แม่” เด็กคนหน่ึงอาจตอบได้ 10 คา อีกคน
หนงึ่ ตอบได้ 25 คา ในเวลาจากัด เด็กที่ตอบได้ 25 คา ถือว่า “คิดคล่อง” กว่าเด็กท่ีตอบได้ 9
คา

ตัวอยา่ งท่ี 7.1 จงบอกประโยชน์ของอฐิ มาให้มากท่ีสุด
คาตอบ : สรา้ งกาแพง สรา้ งผนงั สร้างบ้าน สร้างกระท่อม สร้างเตา ก่อเปน็ ทปี่ ลูกต้นไม้ ใชท้ บั กระดาษกันลดพัด

ใช้แทนคอ้ นตอกตะปู ใชต้ อกไมล้ งในดนิ ใชส้ ร้างเขื่อน ใช้ปเู ป็นทางเดนิ ใช้ทุบเมลด็ พืช ใช้ขว้างสัตว์ ใช้
ประดับตปู้ ลา ใชเ้ ศษอฐิ ถมที่ ทุบเป็นกอ้ นเลก็ ๆ ปลูกกล้วยไม้ ใช้ประดับสวนหย่อม ใช้ในงานศิลปะ ใช้
ก่อเปน็ อ่างเล้ยี งปลา ใชถ้ ่วงแทนลกู ตมุ้ นา้ หนัก

ตัวอยา่ งท่ี 7.2 ใหน้ กั ศึกษาเติมตัวเลขลงในช่องวา่ งใหถ้ ูกต้อง ภายในเวลา 2 นาที

1. 57 + 24 = ………. 6. (38 2) + 49 = ……….

2. (17 6) + 37 = ………. 7. 16 + ………. = (3 + 7) – (34 2)

3. 38 = 17 + ………. 8. 17 + 9 = ………. + 11
4. 34 + 43 = ………. 9. 6 + 13 + 12 = 64 – ……….
10. 53 25 = ……….
5. 6 9 = (5 7) + ……….

7.2.2 ความคดิ ยดื หยุ่น (Flexibility) หมายถงึ ยืดหยุ่นทง้ั ความคดิ และการกระทา เป็นความสามารถในการปรับ

สภาพความคิดในสถานการณ์ต่างๆ ได้ ความคิดยืดหยุ่นเป็นปริมาตรของจาพวกหรือกลุ่มของประเภท

ใหม่ๆ ซึ่งในแต่ละแขนงของประเภทใหม่ๆ นั้นก็เป็นความคิดแบบคิดคล่องน่ันเอง ความคิดยืดหยุ่นตัว

เสริมใหค้ วามคดิ มคี วามแปลกที่แตกต่างกันออกไป และมีหลักเกณฑ์มากยิ่งข้ึน ความคิดยืดหยุ่นแบ่งแบบ

ของการคิดไดเ้ ป็นสองประเภท ดังน้ี

1. ความคิดยดื หยุ่นท่เี กดิ ข้ึนทันที (Spontaneous Flexibility) เป็นความสามารถท่ีจะพยายามคิด

ได้หลายทางอย่างอิสระและสามารถจัดกลุ่ม จัดประเภทได้หลายทิศทาง หลายประเภท เช่น

จากตัวอย่างที่ 7.1 ผู้ท่ีมีความคิดยืดหยุ่นประเภทท่ีเกิดขึ้นทันที อาจจะจัดกลุ่มหรือประเภท

ของประโยชนข์ องกอ้ นอฐิ ได้ดงั น้ี

- เพ่อื ก่อสร้าง

- เพื่อศิลปะ

- เพ่อื เป็นอาวธุ

- เพอื่ ใช้แทนค้อน เป็นต้น

2. ความคิดยืดหยุ่นด้านการดัดแปลง (Adaptive Flexibility) หมายถึง เป็นความสามารถท่ีจะคิด

ได้หลากหลาย และสามารถคิดดัดแปลงจากสิ่งไปเป็นหลายสิ่งได้ เช่น “สามารถดัดแปลง

หลอดดดู กาแฟไปใชอ้ ะไรไดบ้ ้าง” อธิบายอาจจะเป็น

- ใช้มัดของแทนเชือก

- ใชเ้ ปน็ กาลกั น้า

- ใช้เป็นเชอื้ เพลิงในการติดเตา ฯลฯ

7.2.3 ความคิดริเริ่ม (Originality) หมายถึง ความคิดแปลกใหม่ไม่ซ้ากันกับความคิดของคนอ่ืน และ
แตกต่างจากความคิดธรรมดา เป็นความคิดที่เกิดขึ้นคร้ังแรกที่แตกต่างจากความคิดพื้นๆ ท่ีมีอยู่เดิม และ
อาจไม่เคยมีใครนึกหรือคิดมาก่อน ผู้ท่ีมีความคิดริเร่ิมจะต้องมีความกล้าคิดนอกกรอบ เช่น คนท่ีเรียน
ศิลปะการพับกระดาษ รู้ความคิดเดิมว่า พับรูปหนึ่งเป็นรูปดอกไม้ เมื่อพลิกกลับอีกด้านเติมหน้าก็
กลายเป็นรูปสุนัขหรือแมว กระดาษที่พับเป็นสุนัขหรือแมวน้ันจัดว่าเกิดข้ึนจากความคิดดัดแปลงให้เป็น
ความคดิ รเิ ริ่มใหม่ ไมซ่ า้ แบบท่เี คยมีอยแู่ ลว้ เป็นตน้
ในการพัฒนาความคิดรเิ ร่ิมมีหลายวธิ ี เช่น
1. ฝึกคิดออกนอกกรอบความคิดปกติ โดยพยายามคิดสร้างสรรค์ส่ิงท่ีไม่เป็นไปตามปกติ หรือ
พยายามคดิ ออกนอกกรอบของปญั หา เชน่
- สรา้ งรถจกั รยานสาหรับคนแขนด้วน
- นาฬิกาสาหรับคนตาบอด
- รถยนตท์ ส่ี ามารถว่ิงไดท้ ้ังทางบก ทางน้า และทางอากาศ

2. ฝึกผสมผสานความคิด โดยกาหนดของ 2 อย่างมาคู่กัน และพยายามคิดของสิ่งหนึ่งตามคุณสมบัติ
หรือลกั ษณะของอีกส่ิงหน่งึ หรอื คุณสมบัติท้ังสองอยา่ งมาเชื่อมตอ่ เป็นสง่ิ ใหม่ เพื่อให้ได้ของแปลกและ
ใหม่ ซง่ึ บางคาตอบอาจจะเปน็ แนวคิดไปสกู่ ารปฏิบตั ิได้ เชน่
สถานการณ์ฝึกการผสมผสานความคดิ และตวั อยา่ งคาตอบ

- รถยนตท์ ่ีมีความเสียดทานน้อย
- การทาความสะอาดสิ่งท่ีทาความสะอาดเปน็ ตวั เคลื่อนที่
- รถยนตร์ ูปร่างทรงกลมเหมือนฟองสบู่
- รถยนต์ที่มีฟองสบู่อยู่ภายใน
- รถยนต์ทว่ี ิ่งโดยไม่มีแรงเสยี ดทาน
- สบู่เคลือ่ นที่ได้เอง
- รถยนตท์ ี่มีกล่ินหอม เป็นต้น
3. ฝึกหาทางเลือกหลากหลาย โดยกาหนดเหตุการณ์หรือสถานการณ์ที่เป็นปัญหาแล้วพยายามบอก
คาตอบท่ีเป็นไปได้มากท่สี ุด เพอ่ื เป็นทางเลือกใหมใ่ นการเปลี่ยนแปลงสถานการณท์ ี่เป็นปัญหา เชน่
ตัวอยา่ งปญั หาท่ฝี ึกให้หาทางเลือกหลากหลาย ดงั นี้
-วธิ ีการอ่นื ๆ ในการตอบแทนพนักงานทน่ี อกเหนือจากเพม่ิ เงินและการให้เงนิ โบนัส
-วธิ กี ารเกบ็ กักน้าฝนไว้ใช้ประโยชน์
-ช่องทางการขายสนิ ค้าทีล่ ดต้นทุนและขายได้มาก
4. ฝึกคิดปรับปรุงสิ่งที่มีอยู่ โดยกาหนดส่ิงท่ีเป็นอยู่ในปัจจุบัน (ส่ิงของ ความคิด การปฏิบัติกระบวน
ต่างๆ) แลว้ ฝึกวเิ คราะหเ์ พ่ือปรับปรงุ และพัฒนา โดยคดิ ตามลาดับ ดังนี้
4.1 สิ่งนี้มีจดุ ประสงค์อะไร

4.2 สิ่งน้ีมรี ปู แบบหรอื ลักษณะอย่างไร

4.3 หาเหตุผลวา่ ตอบสนองวัตถุประสงคไ์ ดอ้ ย่างไร และตรงไหนเปน็ สว่ นสาคัญ
4.4 พจิ ารณาดัดแปลง ปรบั ปรงุ ตรวจสอบ หาสงิ่ ทดแทน เพือ่ ใหบ้ รรลวุ ัตถุประสงคไ์ ด้ดขี น้ึ เช่น

ส่งิ ทเี่ ปน็ อยู่ในปจั จุบันท่สี ามารถนามาฝึกคดิ ปรบั ปรงุ
- การเรียนของนกั ศึกษา
- การทาหมยู อ
- วสั ดุที่ใช้การทาภาชนะบรรจสุ ่ิงของ
- ส่ิงแวดลอ้ มภายในบ้าน
- การขายสินคา้ ในหม่บู า้ น ฯลฯ

5. ทาของเกา่ ให้เปน็ ของใหม่ด้วยรายการตรวจสอบของออสบอร์น
เทคนิคการคิดสร้างสรรค์อีกประการหนึ่งของนักคิดสร้างสรรค์ระดับรุ่นบุกเบิก อเล็กซานเดอร์

ออสบอร์น ได้คิดและเขียนไว้ในหนังสือ จิตนาการประยุกต์ (Applied Imagination) (Osborn, 1963) เรียกว่า

รายการตรวจสอบของออสบอร์น เป็นรายการตรวจสอบที่บรรจุแนวทางกระตุ้นคิดในแง่มุมแตกต่างจากเดิม 9
แนวทาง ใช้สาหรับการหาแนวทางใหม่ๆ เพ่ือปรับปรุงผลิตภัณฑ์เดิม การออกแบบผลิตภัณฑ์ใหม่ การแตกแขนง

รูปแบบสินค้า การปรับปรุงและพัฒนาโครงสร้างการบริการ หรือเพ่ือคิดหาแนวทางใหม่ๆ อะไรก็ได้ท่ีต้องการ

เปลี่ยนแปลงจากรูปแบบเดิมๆ ให้เป็นสิ่งใหม่ รายการตรวจสอบนี้จะช่วยกระตุ้นให้คิดในมุมมองใหม่ หาความ
เป็นไปไดใ้ หมๆ่ โดยนาเสนอแนวทางพิจารณา 9 แนวทางได้แก่

5.1 เอาไปใช้อยา่ งอน่ื ไดห้ รือไม่ ? (Put to other uses?)
- ใช้ทาอะไรได้อีก
- ถา้ แก้ไขดดั แปลงแลว้ จะเอาไปทาอะไรบา้ ง

.........

5.2 ดัดแปลงใช้อย่างอืน่ ได้หรอื ไม่ ? (Adapt?)
- มอี ะไรอกี หรือไม่ทเ่ี หมือนส่ิงน้ี ? (What else is like this?)
- มีใครท่ีขา้ พเจ้าพอจะเลียนแบบไหม? (Whom could I emulate?)

.........

5.3 ปรบั เปลีย่ นได้หรือไม่ ? (Modify?)
- ลองบดิ มนั
- ลองเปล่ยี นสี
- ลองเติมกลิ่นนี้ลงไป
- ลองเปล่ยี นรปู ร่าง
- ลองทาให้มันเคลื่อนไหวแบบอนื่
.........

5.4 เพม่ิ , ขยายไดห้ รอื ไม่ ? (Megnity?)
- ลองเพิ่มเวลาให้นานขนึ้
- ลองเพ่ิมความถี่มากขึ้น
- ลองทาให้หนาข้ึน
- ลองทาให้มันใหญข่ ้ึน
- ลองทาให้มันแข็งขนึ้
- ลองทาให้มนั มีค่ามากข้นึ
- ลองเพ่ิมสว่ นประกอบมากขน้ึ

...........

5.5 ลด, หดไดห้ รอื ไม่ ? (Minify?)
- ลองทาให้มันเลก็ ลง
- ลองอัดให้แนน่ ขึน้ อีก
- ลองยอ่ สว่ น
- ลองตดั ให้สนั้ ลง
- ลองลดราคาให้ถูกลง
- ลองตัดมันออก
- ลองทาให้ช้าลง

5.6 ทดแทนไดห้ รอื ไม่? (Rearrange?)
- ใครจะมาแทนได้อกี
- จะใช้อะไรแทนได้บ้าง เช่น ส่วนประกอบอื่น วัสดุอ่ืน กระบวนการอ่ืน พลังงานอ่ืน สถานที่อ่ืน

ทฤษฎอี ่ืน แนวคดิ อนื่ สาเนียงอืน่ ๆ

............

5.7 จัดใหม่ได้หรือไม่ ? (Rearrange?)
- จดั องค์ประกอบใหม่ รูปแบบใหม่ไดห้ รอื ไม่
- ลองจดั เรยี งใหม่
- ลองเปลยี่ นตาราง
- ลองเปลยี่ นสถานท่ีใหม่
- ลองจดั ลาดบั ความสาคัญใหม่
- ลองสลบั ท่รี ะหว่างสาเหตุกบั ผลกระทบ

.............

5.8 สลับไดห้ รือไม่ ? (Reverse?)
- ลองสลับจากดีเปน็ ไมด่ ี
- ลองกลบั ด้าน
- ลองยอ้ นกลบั

- ลองกลับหวั กลับหาง
- ลองสลับบทบาท
- ลองเปลย่ี นขั้ว
.............
5.9 ผสม รวมไดห้ รอื ไม่ ? (Combine?)
- ลองรวมแนวคิด
- ลองรวมแผนก
- ลองรวมวตั ถุประสงค์
- ลองรวมกบั ผลติ ภัณฑ์อ่นื

...........
เทคนิคนี้ช่วยได้มากในการสร้างสรรค์ส่ิงประดิษฐ์ใหม่ๆ และช่วยให้เกิดพัฒนาอย่างต่อเนื่อง ไม่
หยุดที่เดิม เทคนิคนี้จาเป็นต่อผู้ผลิตสินค้า นักออกแบบผลิตภัณฑ์ นักโฆษณาไปจนถึงผู้ประกอบการรายย่อย
พอ่ ค้าแมค่ ้าทผี่ ลิตหรอื จาหนา่ ยสนิ ค้าภูมิปัญญาท้องถ่ิน หากต้องการทาให้สินค้าของเป็นท่ีต้องการ หรือขยายกลุ่ม
ลูกค้าออกไปให้มากขึ้น หรือปรับตัวสินค้าของตนเองให้ขายได้ตามสมัยนิยมตลอดเวลา ไม่เพียงแต่ยึดสูตร
“โบราณ” ตามรปู แบบเดิมๆ ลองใช้เทคนิคน้ีสร้างสรรค์ส่ิงเดิมให้ใหม่ขึ้น ย่อมน่าจะช่วยให้ภูมิปัญหาไทย ก้าวไกล
ทดั เทยี ม ภมู ิปัญหาโลกไดใ้ นอนาคต (เกรยี งศกั ดิ์ เจรญิ วงศศ์ ักด,์ิ 2556)
ความคดิ ละเอยี ดลออ (Elaboration) หมายถงึ ความคิดในรายละเอยี ดเปน็ ขั้นตอนสามารถอธบิ ายใหเ้ หน็
ภาพชัดเจนหรอื เปน็ แผนงานที่สมบรู ณข์ ึ้น ความคิดละเอยี ดลออจดั เปน็ รายละเอยี ดทีน่ ามาตกแต่ง ขยายความคดิ
คร้ังแรกใหส้ มบรู ณ์ขน้ึ จนกระท่ังสามารถสร้างผลงานหรือชิ้นงานขนึ้ มาได้สาเรจ็

1) ด้านความคิดคลอ่ ง

2) ดา้ นความคดิ ยืดหย่นุ
หมายเหตุ ตวั อยา่ งการคิดเชน่

3) ดา้ นความคดิ ริเร่ิม

4) ดา้ นความคิดละเอียดลออ

ใบปฏบิ ัติกิจกรรม ท่ี 7.1 หน่วยท่ี 7

หลักสูตรประกาศนยี บตั รวิชาชพี ชนั้ สูง สอนคร้งั ท่ี 16

รหสั วชิ า 3000 -1401 ชอื่ วิชาคณิตศาสตรเ์ พื่อพฒั นาทกั ษะการคิด เวลา 30 นาที
ชอื่ เร่อื ง กิจกรรมฝึกความสามารถในการคดิ ริเริ่มสรา้ งสรรค์

จุดประสงค์เชงิ พฤติกรรม

1. บอกความหมายของความคิดริเร่มิ สร้างสรรคท์ างคณิตศาสตร์ได้
2. วิเคราะห์องค์ประกอบของความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ได้
3. นาองค์ประกอบดา้ นความคดิ คลอ่ งไปประยุกต์ใชก้ บั คามคิดริเริ่มสรา้ งสรรค์ทางคณิตศาสตร์ได้
4. นาองค์ประกอบดา้ นความคดิ ยืดหยุ่นไปประยุกต์ใช้กบั ความคิดริเร่ิมสรา้ งสรรค์ทางคณิตศาสตร์ได้
5. นาองคป์ ระกอบดา้ นความคดิ ริเรมิ่ ไปประยุกต์ใช้กบั ความคิดริเริ่มสร้างสรรคท์ างคณติ ศาสตรไ์ ด้
6. นาองคป์ ระกอบด้านความคิดละเอยี ดลออไปประยุกตใ์ ช้กับความคิดรเิ รมิ่ สร้างสรรคท์ างคณติ ศาสตร์

สมรรถนะประจาหน่วย
นาความคดิ ริเรม่ิ สร้างสรรค์ไปประยกุ ต์ใช้กับงานทางคณติ ศาสตร์

ขัน้ ตอนการปฏิบตั กิ ิจกรรม

1. ครูแบ่งกลุ่มนักศึกษาออกเป็นกลุ่มละ 5-8 คน ให้ระดมสมองเขียนแผนการไปทัศนศึกษา เร่ือง
ประวัติศาสตร์ 5 วนั (รวมวันเดนิ ทางไป-กลบั ) แล้วใหน้ าเสนอหนา้ ชน้ั เรียน

2. ให้นักเรียนช่วยกันพิจารณาว่าเราจะใช้เทคนิค 9 ข้อนี้ อย่างไรในการพัฒนาสินค้าท่ีทุกคนช่ือชอบ
สนิ ค้านั้นคอื “สม้ ตา”

ใบปฏบิ ตั กิ ิจกรรม ท่ี 7.2 หนว่ ยท่ี 7

หลักสตู รประกาศนยี บัตรวชิ าชีพชนั้ สูง สอนคร้ังที่ 16

รหัสวชิ า 3000 -1401 ชอื่ วชิ าคณิตศาสตรเ์ พื่อพฒั นาทกั ษะการคิด เวลา 1 ชม.
ช่อื เร่อื ง กิจกรรมฝึกความสามารถในการคดิ ริเร่ิมสรา้ งสรรค์

จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม

1. บอกความหมายของความคดิ รเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์ทางคณิตศาสตรไ์ ด้
2. วิเคราะห์องคป์ ระกอบของความคิดริเรม่ิ สร้างสรรค์ได้
3. นาองคป์ ระกอบด้านความคิดคล่องไปประยุกตใ์ ช้กับคามคิดริเรม่ิ สร้างสรรคท์ างคณิตศาสตรไ์ ด้
4. นาองคป์ ระกอบดา้ นความคิดยดื หยุน่ ไปประยุกต์ใชก้ บั ความคิดริเรม่ิ สรา้ งสรรค์ทางคณิตศาสตร์ได้
5. นาองคป์ ระกอบดา้ นความคิดริเริ่มไปประยุกตใ์ ช้กบั ความคิดรเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์ทางคณิตศาสตรไ์ ด้
6. นาองค์ประกอบดา้ นความคดิ ละเอียดลออไปประยุกตใ์ ช้กับความคิดริเร่ิมสรา้ งสรรค์ทางคณติ ศาสตร์

สมรรถนะประจาหนว่ ย
นาความคิดรเิ รม่ิ สร้างสรรค์ไปประยุกตใ์ ช้กบั งานทางคณติ ศาสตร์

ขน้ั ตอนการปฏิบัตกิ จิ กรรม

1. กจิ กรรมฝึกความคดิ คล่อง
1.1 จงสร้างคาทีม่ าจากตัวอักษร ข, ค, ฉ, ด และสระอู, สระอา, สระอะ, สระอุ,วรรณยุกตเ์ อก, โท
1.2 จงสรา้ งคาทมี่ าจากตวั อักษร a, m, r, s, t
1.3 จงเขยี นคาท่ลี งทา้ ยด้วย “ไม”้
1.4 จงเขียนคาท่ีลงท้ายด้วย “es”
1.5 จงเขียนคาท่ขี ้นึ ต้นดว้ ย “ปัด”
1.6 จงเขียนคาท่ขี ้นึ ต้นด้วย “so”
1.7 ให้นกั ศกึ ษาเขียนคู่ทีม่ คี วามสัมพนั ธ์กันมา 50 คู่
ตัวอย่าง ดินสอ – ยางลบ
1.8 จงแต่งประโยคทีข่ ้ึนต้นด้วยอกั ษร “ม, ย, ร, ศ”
1.9 อะไรเอย่ ทข่ี น้ึ ต้นดว้ ย “นกั ”
1.10 จงบอกประโยชนข์ อง “หนงั สอื พิมพ์”
1.11 จงบอกประโยชนข์ อง “การอา่ นหนังสอื ”

2. กิจกรรมฝึกความคดิ ยดื หยนุ่
2.1 จากข้อ 1.10 และ 1.11 ใหจ้ ดั ประเภทหรือกลุ่ม