Physics 1

การหมุนของวัตถุท้งั หมดในตารางน้ี เปน็ การหมุนรอบแกนผา่ นศนู ยก์ ลางมวล เละเป็นแกนสมมาตร
ของวุตถุซึ่งแกนนนั้ ตอ้ งอย่กู ับท่ี ถา้ เลอื่ นแกนหมนุ ไปเป็นระยะ L ขนานกับแกนสมมาตรเดมิ โมเมนตค์ วาม
เฉอื่ นจะเพิม่ ข้ึนอกี 2 โมเมนต์ความเฉอ่ื ยรวมตอ้ งนา 2 บวกเพิม่ เข้าไปด้วย

6.3 ทอร์กบั กำรเคลื่อนท่แี บบหมุน

ความแรงของการหมุนของวตั ถจุ ะขึน้ กับโมเมนต์ของแรง (moment of force) หรอื ทอรก์
(torque, − ) ซ่ึงหมายถึงผลคฯู เชิงเวกเตอร์ของแรงกระทาต่อวัตถ(ุ F̅) กบั การกระจดั ท่ีวัดจากจดุ หมุน (r̅)

6.4 โมเมนตัมเชิงมมุ และอตั รกำรเปล่ียนโมเมนตัมเชิงมุม

โมเมนตมั เชิงมมุ ( ) หมายถงึ ผลคูณเชงิ เวกเตอรข์ องโมเมนตัมเชงิ เสน้ (L̅) กบั เวกเตอรบ์ อก
ตาแหน่ง (r̅) จากจดุ (O) ไปยงั ตาแหน่งมวล m

ขนาดของโมเมนตัมเชิงมุมสามารถหาได้จาก
L = Iω และ L = τt และ L = mvr

51

กฎทรงโมเมนตัมเชงิ มุม กลา่ ววา่ “หากผลรวมของทอรก์ มีค่าเป็นศนู ย์ โมเมนตัมเชงิ มมุ จะมคี ่าคงตวั ”
นั้นคือ ΣL1 = ΣL2
และ ΣI1ω1 = ΣI2ω2

6.5 พลังงำนจลน์ของกำรหมุน

พลังงานจลนข์ องการเคล่ือนทีแ่ บบหมุนสามารถหาค่าได้จาก

Ek = 1 Iω2
2

เมื่อเปรยี บเทยี บกับการเคลอื่ นที่จะไดว้ า่

52

6.6 กำรเคลอ่ื นท่ีทง้ั แบบเคลื่อนทีแ่ ละแบบหมนุ

เนอ่ื งจากการเคลื่อนทขี่ องวตั ถุบางอยา่ ง เช่น ลกู บอล ลอ้ รถจกั รยาน วตั ถเุ หล่าน้จี ะมีการเคลอ่ื นท่ีทัง้

แบบหมุนและแบบเลื่อนทไ่ี ปดว้ ย เรียกว่า การกลง้ิ (rolling motion) หารหาพลงั งานจลน์ของการกล้งิ ต้องหา

ทั้งพลังงานจนลข์ องการเลอ่ื นทีแ่ ละของการหมนุ แลว้ นามารวมกัน

น่นั คอื การกลิ้ง = การเคลือ่ นท่ี + การหมนุ

การกล้งิ = +


53

บทที่ 7 กำรแกวง่

การเคล่ือนทแ่ี บบฮาร์โมนกิ อย่างง่าย (Simple Harmonic Motion : SHM) เปน็ การเคลอ่ื นทแี่ บบ
เป็นคาบ อยา่ งหนง่ึ คอื การเคลอื่ นที่ กลับไปมาซา้ ทางเดมิ โดยผา่ นตาแหน่งสมดลุ และมีคาบของการเคล่ือนที่
คงตัว เชน่ การเคลื่อนทขี่ องวตั ถตุ ดิ ปลายสปริง

1. แอมพลิจดู (Amplitude) คอ การกระจดั สงู สดุ ของการเคล่ือนทวี่ ัดจากจุดสมดลุ ไปยงั จดุ ปลาย
หรือบางครงั้ เรียกวา่ ชว่ งกว้างของคลน่ื

2. คาบ (Period) คือ ชว่ งเวลาที่วัตถเุ คลื่อนทคี่ รบหนงึ่ รอบ นบั จากจุดปลายดา้ นหนง่ึ ไปยงั จดุ ปลาย
อกี ดา้ นหนงึ่ แล้วเคลอ่ื นทกี่ ลบั มายงั จดุ ปลายเดมิ โดยมหนว่ ยเป็น วนิ าที / รอบ หรือ วนิ าที

3. ความถ่ี (Frequency) คอื จานวนรอบที่วัตถเุ คลื่อนทไี่ ดใ้ นหนึ่งหนว่ ยเวลา มีหนว่ ยเป็น
รอบ / วนิ าที หรือ เฮริ ์ต (Hz)

การกระจดั (x) = cos

ความเรว็ (v) = −ω sin = − √ 2 − 2
ความเร่ง (a) = −ω2 cos = − 2

1. ความถี่ในการส่นั ของมวล m ท่ีผกู ติดปลายสปริงที่มีค่าคงที่ 2 = √ 12
1
= 1 √
2 = √ 21
2 1

= 2 √

54

2. ความถี่ในการแกว่งของลูกตุ้มเพนดูลัม ซ่งึ มแี ขนยาว L ในสนามโน้มถ่วง

= 1 √ 2 = √ 12
1
2
2 = √ 21
= 2 √ 1

X = การกระจัด (m) g = 9.8 ( / 2)
A = ความเร่ง ( / 2)
T = คาบเวลา (s/cycle) v = ความเรว็ (m/s)
L = ความยาวของเพนดูลมั (m) f = ความถี่ (Hz)
m= มวล (kg)

55

แนวขอ้ สอบกลำงภำค

จงแสดงวิธที ำ
1. จากรปู ยิงปืนใหญ่ทามุม 45° กับพื้น ด้วยความเร็วตน้ 100 m/s จงหา

ก. ความเรว็ ต้นในแนวดงิ่
ข. ความเรว็ ต้นในแนวราบ
ค. ระยะไกลสดุ ของลูกปนื

2. ถา้ อนุภาคเคลือ่ นที่มตี าแหน่งในแนวแกน x แปรตามเวลาเป็น
̂( ) = −20 + 100 − 10 2เมตรต่อวนิ าที

จงหา
ก. ความเรว็ เฉล่ียและความเรง่ เฉลยี่ ในช่วงเวลา t = 2 ถงึ t = 4
ข. ตาแหนง่ ความเรว็ ความเรง่ ของอนุภาค ท่ีเวลา t = 8 วนิ าที
ค. ตาแหน่งและเวลาทค่ี วามเร็วเป็นศูนย์
ง. ความเร็วตน้ ของอนุภาค

3. จงตอบคาถามต่อไปนี้
ก. ถา้ มวล 1 > 2จงเขยี นสมการ หาค่าความเรง่ ของระบบ Atwood’s machine ดังรปู เม่อื

กาหนดใหร้ อกลนื่

56

ข. คานสม่าเสมออันหนึง่ ยาว 4 เมตร และมมี วล 10 กดิ ลกรมั รองรบั มวล 20 กิโลกรัม ดงั รูป จง
เขยี นแรงทก่ี ระทาต่อคานและหาองคป์ ระกอบของแรงปฏิกริ ิยาที่บานพับ

4. กล่องมวล 10 กิโลกรมั ถกู ปลอ่ ยจากจดุ A ทค่ี วามสงู 3เมตรดังรูป แล้วไถลไปตามแนวราบจากจุด B ไปชน
กับสปริง ถา้ พื้นมแี รงเสียดทานระหว่างจุด B กบั C ระยะทาง 6 เมตร ทาใหก้ ล่องเคลอ่ื นทชี่ ้าลง และเขา้
กระทบกับสปรงิ ถา้ สปรงิ มคี า่ คงที่ 2250 นวิ ตนั /เมตร สมั ประสิทธแ์ิ รงเสยี ดทานจลน์ระหว่างกลอ่ งกบั พ้นื
ขรุขระระหว่าง B กบั C เท่ากบั 0.328

ก. ความเร็วของมวลทีจ่ ดุ B เป็นเทา่ ไร
ข. สปรงิ จะหดมากสดุ เปน็ ระยะเท่าใด
5. แบทแมนมวล 80 กิโลกรมั โหนเชอื กลงมาจากเพดาน ชนกบั โจ๊กเกอร์มวล 70 กโิ ลกรมั ทีย่ ืนอยู่ดา้ นล่าง
ตา่ ลงมา 5 เมตร เชือกขาดทันทที ช่ี นกบั โจก๊ เกอร์ ทงั้ คไู่ ถลไปบนพ้ืนดว้ ยกนั
ก. จงหาความเรว็ หลังชนของทงั้ สองคน
ข. ถา้ สมั ประสทิ ธคิ์ วามเสียดทานของทั้งคูก่ ับพ้นื เท่ากัน 0.25 ทั้งคู่จะไถลไปได้ไกลเทา่ ไร

57

6. เชอื กเบาพนั รอบรอกเปน็ จานวน 20 รอบ โดยมีมวล 10g และรศั มี 100cm ออกแรงดงึ เชอื กด้วยขนาด
10N ออกแรงดงึ จนเชือกหมดมว้ น จงหา

ก. งานทีเ่ กดิ จากการหมุน
ข. ความเรว็ เชงิ มุมที่รอกหมนุ หลังจากที่เชอื กหมดมว้ น
ค. ความเรง่ เชงิ มุมของการหมุน
ง. ความเร็วและความเร่งเชงิ เสน้

58

เฉลย
1. จากรปู ยงิ ปนื ใหญท่ ามุม 45° กบั พน้ื ดว้ ยความเรว็ ตน้ 100 m/s จงหา

ก. ความเรว็ ตน้ ในแนวด่งิ

วิธที า 0 = 0 sin

= 100 sin 45°
= 70.71 / 2

ข. ความเรว็ ตน้ ในแนวราบ

วธิ ีทา 0 = 0 cos

= 100 cos 45°
= 70.71 / 2

ค. ระยะไกลสดุ ของลูกปนื

วธิ ีทา = ( 0 cos )
= 0 +
t = − 0 sin



= 0−100 sin 45°

−9.8

= 7.21

เวลาทีล่ กู ปืนตกเป็น 2 เทา่ = 2 × 7.21 = 14.42
ดงั นั้น = (100 cos 45°)(14.42)

= 1019.65

2. ถ้าอนุภาคเคลื่อนทีม่ ตี าแหนง่ ในแนวแกน x แปรตามเวลาเป็น

⃑ ( ) = −20 + 100 − 10 2เมตรตอ่ วินาที

จงหา

ก. ความเรว็ เฉลี่ยและความเรง่ เฉลยี่ ในช่วงเวลา t = 2 ถงึ t = 4

วธิ ที า ⃑ = ⃑ (4)− ⃑ (2)
4−2
⃑ (4) = −20 + 100(4) − 10(4)2 = 220

⃑ (2) = −20 + 100(2) − 10(2)2 = 140

220 − 140
∴ ⃑ = 4 − 2 = 4 /
⃗⃑ (4)− ⃗⃑ (2)
⃑ = 4−2

59

จาก ⃑ ( ) = 100 − 20

⃑ (4) = 100 − 20(4) = 20

⃑ (2) = 100 − 20(2) = 60

∴ ⃑ = 20−60 = −20 / 2
4−2

ข. ตาแหนง่ ความเร็ว ความเร่งของอนภุ าค ทเ่ี วลา t = 8 วินาที
วธิ ที า ⃑ (8) = −20 + 100(8) − 10(8)2 = 140

⃑ (8) = 100 − 20(8) = −60 /
⃑ (8) = −20 / 2

ค. ตาแหนง่ และเวลาทค่ี วามเรว็ เปน็ ศนู ย์

วิธีทา ⃑ ( ) = 100 − 20

0 = 100 − 20
100 = 20
= 5
⃑ (5) = −20 + 100(5) − 10(5)2 = 230

ง. ความเรว็ ต้นของอนภุ าค
วธิ ที า ⃑ ( ) = 100 − 20

⃑ (0) = 100 − 20(0)
⃑ (0) = 100 /

3. จงตอบคาถามต่อไปน้ี

ก. ถา้ มวล 1 > 2จงเขียนสมการ หาคา่ ความเร่งของระบบ Atwood’s machine ดงั รปู เมอื่
กาหนดใหร้ อกลนื่

วิธที า มวล 1; 1 − = 1 (1)

มวล 2; − 2 = 2 (2)

(1) + (2); 1 − 2 = ( 1 + 2)
= ( 1− 2)

1+ 2

60

ข. คานสม่าเสมออนั หน่ึงยาว 4 เมตร และมีมวล 10 กดิ ลกรมั รองรบั มวล 20 กิโลกรมั ดงั รปู จง
เขยี นแรงท่กี ระทาต่อคานและหาองค์ประกอบของแรงปฏิกิริยาท่ีบานพบั

วธิ ีทา กาหนดให้ A เป็นจุดหมนุ

∑ ทวน = ∑ ตาม
2
( cos 1)( sin 2) = ( sin 2) + ( sin 2)

( cos 60°)(4 sin 53°) = (20 × 9.8 × sin 53°) + (10 × 9.8 × 4 sin 53°)
2

= 490
สมดุลแรงในแนวระดับ

= sin
= 490 sin 60°
= 424.3

4. กลอ่ งมวล 10 กิโลกรมั ถกู ปลอ่ ยจากจดุ A ที่ความสงู 3เมตรดังรปู แลว้ ไถลไปตามแนวราบจากจดุ B ไปชน
กับสปรงิ ถ้าพืน้ มแี รงเสยี ดทานระหว่างจดุ B กับ C ระยะทาง 6 เมตร ทาใหก้ ล่องเคลอ่ื นที่ช้าลง และเข้า
กระทบกับสปรงิ ถ้าสปริงมีคา่ คงท่ี 2250 นวิ ตนั /เมตร สมั ประสิทธิ์แรงเสยี ดทานจลนร์ ะหวา่ งกล่องกบั พนื้
ขรุขระระหว่าง B กบั C เทา่ กบั 0.328

ก. ความเร็วของมวลท่จี ดุ B เป็นเท่าไร

วธิ ีทา 1 2 = ℎ
2
2 = 2 ℎ

= √2 ℎ

= √2(9.8)(3)

= 7√6 /

5

61

ข. สปรงิ จะหดมากสุดเปน็ ระยะเทา่ ใด
วิธที า 2 = 1 +

1 2 = ℎ + ∙

2

= √2 ( ℎ + ∙ ) ; =



= √ 2 [(10)(9.8)(3) + (−0.328 × 10 × 9.8)(6)]

2250

= 0.30

∴ สปริงจะหดลงเปน็ ระยะ 0.30

5. แบทแมนมวล 80 กโิ ลกรมั โหนเชือกลงมาจากเพดาน ชนกบั โจก๊ เกอรม์ วล 70 กโิ ลกรมั ทย่ี นื อยดู่ า้ นล่าง
ต่าลงมา 5 เมตร เชือกขาดทันทีที่ชนกบั โจก๊ เกอร์ ทั้งคู่ไถลไปบนพ้ืนด้วยกนั

ก. จงหาความเร็วหลงั ชนของทงั้ สองคน

วธิ ที า + = ( )

= +
( )
จาก 1
ℎ = 2 2

= √2 ℎ = 9.90 /

= (80)(9.90)+(70)(0)

(80+70)

ความเร็วหลังชนของทง้ั สอง เท่ากบั 5.28 m/s

ข. ถ้าสมั ประสทิ ธ์คิ วามเสียดทานของทง้ั คกู่ ับพนื้ เท่ากัน 0.25 ทั้งค่จู ะไถลไปได้ไกลเทา่ ไร

วิธที า 1 + = 2

1 2 − ∙ = 0

2

= 2

2

= (150)(5.28)2 = 5.70

2(0.25)(150)(9.8)

62

6. เชอื กเบาพันรอบรอกเปน็ จานวน 20 รอบ โดยมมี วล 10g และรัศมี 100cm ออกแรงดึงเชอื กด้วยขนาด
10N ออกแรงดึงจนเชือกหมดม้วน จงหา

ก. งานทีเ่ กิดจากการหมนุ

วิธีทา =

= ⅆ = 10(1)
= 20รอบ × 2 = 40
= 400

ข. ความเรว็ เชิงมุมท่รี อกหมุนหลงั จากที่เชือกหมดม้วน

วธิ ที า = 1 2 − 1 2
2 2
เร่มิ ต้น = 0

= 1 2
2
โดย = 1 2 = 1 (0.01)(1)2 = 0.005
22
1
400 = 2 (0.005) 2

2 = 800
0.005

= √160000 = 400√ ⅆ/

ค. ความเร่งเชิงมุมของการหมนุ
วธิ ีทา =



= 10 = 4000 ⅆ/ 2

0.005

ง. ความเรว็ และความเร่งเชงิ เสน้
วธิ ที า =

= (400√ )(1)
= 400√ /
=

= (4000)(1)
= 4000 / 2

63

บทท่ี 8 คลนื่ กลในตัวกลำงยดื หยุ่น

คลื่นแบ่งตามลกั ษณะทางกายภาพแบง่ ได้ 2 ชนิดคือ

1. คล่ืนกล จะอาศัยตวั กลางในการเคล่อื นที่

2. คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า จะไมอ่ าศยั ตวั กลางในการเคลอ่ื นที่ (ในบทนี้จะกลา่ วถึงแค่คลืน่ กลเทา่ นัน้ )

คลน่ื มีคุณสมบตั ิ 4 ข้อคือ สะทอ้ น หักเห เลย้ี วเบน แทรกสอด

คล่ืนกล จะประกอบด้วย แหลง่ กาเนดิ ตัวกลาง และกลไกลทางฟสิ ิกส์ทต่ี วั กลางสง่ ผลซง่ึ กนั และกัน

คลนื่ กล แบง่ เปน็ 2 ชนดิ คอื คลน่ื ตามยาว(คอื ทิศของคล่นื มที ิศไปทางเดยี วกบั การเคลอ่ื นท่ี) และคลื่นตามขวาง
(คอื ทิศของคลน่ื มีทศิ ไปทางต้งั ฉากกับการเคล่ือนท่ี)

สนั คลืน่ คอื ส่วนบนสดุ ของคล่นื

ทอ้ งคลื่นคอื สว่ นลา่ งสุดของคลนื่

โดยฟังกช์ น่ั คลืน่ รูปไซน์ท่วั ไปคือ ( , ) = ⅈ (kx − ⍵t + ⌀)
โดยที่ y = แกนตั้ง
X = ระยะทางที่คลน่ื เคล่อื นทไ่ี ปในเวลา t ใดๆ
A = แอมพลจิ ดู ของคลื่น
t = เวลา (หน่วย s)

k = เลขคล่ืนเชิงมมุ โดยที่ = 2



⍵ = ความถี่เชิงมุม โดยท่ี ⍵ = 2 = 2 (หน่วย rad/s)



⌀ = มุมเฟสที่เปลี่ยนไป (หนว่ ย rad)
f = ความถข่ี องคลน่ื (หนว่ ย Hz) โดยท่ี = 1 และ T คือคาบเวลา



v = อตั ราเร็วเฟส โดยท่ี = =



64

คล่ืนรูปไซน์บนเส้นเชือก

สามารถหาอตั ราเรว็ ตามขวางและความเรง่ ตามขวางได้ดังน้(ี อ้างองิ สมการคลน่ื จากฟังก์ชัน่ คลื่นรปู ไซนท์ ัว่ ไป)

อตั ราเรว็ ตามขวาง ( ) = = ⍵ (kx − ⍵t + ⌀) จะมคี ่าสูงสุดท่ี ⍵


ความเร่งตามขวาง ( ) = = − 2 ⅈ (kx − ⍵t + ⌀) จะมีค่าสูงสดุ ท่ี − 2


อตั ราเร็วของคลน่ื ในเส้นเชอื ก

= √
โดยที่ v = อตั ราเร็วของคล่ืนในเส้นเชือก (หนว่ ยm/s)

T = แรงตงึ เชอื ก (หนว่ ยN)

= คา่ คงทข่ี องเสน้ เชอื ก =



m = มวลของเชอื ก

l = ความยาวของเชือก

= แรงในแนวรศั มเี ชือก = 2 = 2Tsin


พลงั งานในเสน้ เชือก

พลงั งานจลน์ = 1 2 2 = ความยาวคลน่ื
พลงั งานศกั ย์ 4
พลังงานรวม
กาลังในเสน้ เชอื ก = 1 2 2
4

= + = 1 2 2

2

= 1 2 2

2

65

แบบฝึกหดั
โจทยต์ อ่ ไปนใ้ี ชต้ อบคาถามขอ้ 1-4

หากฟังก์ช่นั คล่นื เปน็ = 5 ⅈ (2x − 20t) จงตอบคาถามต่อไปน้ี
1. จงหาความยาวคลืน่

2. จงหาคาบเวลาของคลน่ื

3. หากทีต่ าแหน่ง x=2 เมตร และเวลา = 0 วนิ าที จะมีการกระจัดของคลน่ื เทา่ ใด

4. จงหาอัตราเรว็ เฟส(v)

โจทยต์ ่อไปนใ้ี ช้ตอบคาถามขอ้ 5-10
คล่ืนนง่ิ ในเส้นเชือกมฟี งั ก์ช่ันคอื = 10 (10x − t) มวลเชอื ก 0.5 g เชอื กยาว 1 เมตร

แรงตงึ เชอื กเท่ากับ 5 นวิ ตนั มี =30 องศา รปู ของคลนื่ น่ิงแสดงดงั ขา้ งล่างนี้

5. จงหาอัตราเรว็ ตามขวาง ( )
6. จงหาความเรง่ ตามขวาง ( )
7. จงหาอตั ราเร็วของคลน่ื ในเส้นเชอื ก (v)
8. จงหาแรงในแนวรศั มเี ชือก
9. จงหาพลงั งานรวม( )
10. จงหากาลงั ในเส้นเชอื ก(P)

66

เฉลย
โจทย์ต่อไปนใี้ ชต้ อบคาถามข้อ 1-4

หากฟังกช์ ่นั คลืน่ เปน็ = 5 ⅈ (2x − 20t) เมตร จงตอบคาถามต่อไปน้ี
1. จงหาความยาวคล่ืน
วธิ ีทา จากรปู แบบเดมิ ของฟังกช์ ั่นคลื่น ( , ) = ⅈ (kx − ⍵t + ⌀)

ทาใหท้ ราบวา่ มคี ่า A = 5 m k = 2 rad/m ⍵ = 20 rad/s ⌀ = 0 rad
จากสตู ร k = 2π แทนค่า k จะได้

λ

= π m
2. จงหาคาบเวลาของคล่นื
วิธีทา จากสูตร⍵ = 2 แทนคา่ ⍵ จะได้



T = 0.1π วนิ าที
3. หากทตี่ าแหนง่ x=2 เมตร และเวลา = 0 วนิ าที จะมกี ารกระจัดของคลนื่ เทา่ ใด
วิธที า จากฟังกช์ น่ั คลืน่ ท่กี าหนดให้ แทนค่า x,t ลงไปจะไดว้ า่

y = 5sin(2(2)-20(0)) = 5sin4 m

4. จงหาอัตราเรว็ เฟส(v)
วิธที า จากสูตร ท่ี = แทนค่า k ,⍵ จะได้



V = 20/2 = 10 m/s

โจทยต์ ่อไปนใ้ี ชต้ อบคาถามข้อ 5-10
คล่นื นง่ิ ในเสน้ เชือกมฟี งั กช์ ัน่ คอื = 10 (10x − t) เมตร มวลเชอื ก 0.5 g เชือกยาว 1

เมตร แรงตงึ เชือกเทา่ กับ 5 นวิ ตัน มี =30 องศา รปู ของคล่นื นงิ่ แสดงดังข้างลา่ งน้ี

67

5. จงหาอัตราเรว็ ตามขวาง ( )

วธิ ีทา จากสตู รการหาอัตราเรว็ ตามขวาง =

= −100 ⅈ (10x − t) m

6. จงหาความเร่งตามขวาง ( )

วิธที า จากสูตรการหาความเรง่ ตามขวาง =

= −1000 (10x − t) m

7. จงหาอตั ราเร็วของคลน่ื ในเส้นเชอื ก (v)

วิธีทา จากสตู รการหาอตั ราเรว็ ของคลืน่ ในเสน้ เชอื ก = √
มี T = 5 N = = 0.5/1 = 0.5 g/m แทนคา่ ลงไป



จะได้ = √ = √5 = √10 m/s

0.5

8. จงหาแรงในแนวรัศมเี ชอื ก

วธิ ีทา จากสูตรการหาแรงในแนวรัศมีเชือก = 2Tsin แทนค่าT, ลงไปจะได้
= 2(5)sin(30)
= 10/2 = 5 N

9. จงหาพลงั งานรวม ( )

วิธีทา จากสูตรการหาพลังงานรวม = 1 2 2 แทนคา่ μ, , , จะได้

2
1 (0.5)(1)2(10)2( )
= 2

= 5π J

10. จงหากาลงั ในเส้นเชอื ก (P) = 1 2 2 แทนคา่ μ, , , จะได้
วิธที า จากสตู รการหากาลงั ในเชอื ก
2
1
= 2 (0.5)(1)2(10)2√

= √ W

68

บทที่ 9 เสยี ง

คลน่ื เสยี ง เป็นคลืน่ กลชนดิ หนึ่งทเ่ี คลื่อนทผ่ี า่ นตัวกลางคืออากาศ ซ่งึ คลนื่ เสยี งเปน็ คล่ืนตามยาว

คลน่ื เสยี ง ประกอบด้วยสองส่วนคอื สว่ นอดั และส่วนขยาย

สามารถหาอตั ราเร็วเสยี งในอากาศทีอ่ ุณหภูมิใดๆได้จากสตู ร

= 331 + 0.6
โดยท่ี = อัตราเร็วเสียงในอากาศ

T = อณุ หภมู ิ (หน่วยองศาเซลเซียส)

ความเขม้ เสยี ง = มหี น่วยเป็น / 2



โดยมี P = กาลงั เสียง

A = พ้ืนทีท่ ่ตี ง้ั ฉากกบั ทศิ การเคล่ือนทีข่ องเสยี ง

หขู องมนษุ ยส์ ามารถตอบสนองตอ่ ความเขม้ เสยี งได้ 10−12 − 1 / 2

ระดบั ความเข้มเสยี ง จะใช้บอกถงึ ความดงั ของเสียง หาไดจ้ ากสตู ร

= 10 หน่วยคอื dB โดยที่ 0=ความเขม้ เสียงต่าสดุ ท่มี นุษย์สามารถฟังได้

0

ระดับความเขม้ เสียงที่มนษุ ยส์ ามารถทนฟังได้คือ0-120 dB

ปรากฏการณด์ อปเปลอร์ คอื ปรากฏการณ์ท่ีผสู้ ังเกตได้ยนิ เสียงจากแหลง่ กาเนิดเสยี งโดยสมั พัทธ์กับ

การเคลื่อนทข่ี องผสู้ งั เกตหรอื แหล่งกาเนดิ สามารถหาจากสูตร

0 = ( ± 0) โดย + คอื กรณที ท่ี ง้ั คู่เข้าหากนั และใช-้ เมือ่ ทงั้ คหู่ า่ งกัน

∓

โดยที่ 0= ความถี่ของผูส้ ังเกต

= ความถ่ขี องแหล่งกาเนดิ เสยี ง

0= ความเร็วของผู้สังเกต

= ความเร็วของแหลง่ กาเนดิ เสียง
V = ความเร็วเสียง

69

คลนื่ กระแทก คือ ปรากฏการณ์ที่แหลง่ กาเนิดเสยี งเคลื่อนทเ่ี รว็ กวา่ คลืน่ เสยี งท่ปี ลอ่ ยออกมาลกั ษณะจะเปน็

รูปกรวย(ใน3มติ )ิ

มสี ตู รทเ่ี ก่ยี วขอ้ งคอื ⅈnθ = ความเร็วของแหลง่ กาเนิด
ความเรว็ ของคล่นื เสยี ง

70

แบบฝกึ หดั
1. คลืน่ เสียงชนดิ หนงึ่ ถูกปล่อยท่อี ณุ หภูมิ 25℃ จะมคี วามเรว็ เท่าใด

โจทยต์ ่อไปนี้ใชต้ อบคาถามขอ้ 2-4
คลืน่ ชนิดหนงึ่ ถกู ปล่อยผ่านท่อรัศมี 1 เมตร และมีกาลงั เสียง 5 วตั ต์ จงหา

2.พ้นื ที่ตง้ั ฉากท่ีเสียงเคลื่อนทีผ่ ่าน

3.ความเข้มเสยี ง

4.ระดบั ความเข้มเสียง

โจทยต์ ่อไปน้ใี ชต้ อบคาถามขอ้ 5-6
ผชู้ ายคนหนง่ึ ยืนรอรถไอศกรีมทห่ี น้าบ้าน โดยรถไอศกรมี บบี แตรปลอ่ ยคลื่นเสียง รถวง่ิ ด้วยความเร็ว

20 m/sซ่งึ เสยี งมีความถ่ี 200 Hz ความยาวคล่นื 100 จงหา
5.ความเร็วเสียง

6.ความถข่ี องผสู้ ังเกต

โจทยต์ อ่ ไปนใ้ี ช้ตอบคาถามข้อ 7-8
ผู้ชายคนหน่ึงเดนิ อยู่พบผ้ชู ุมนมุ ส่งเสยี ง 50 Hz โดยเขาเดนิ ดว้ ยความเรว็ 5 m/s ความยาวคลื่นของ

เสียงที่ผชู้ ุมนุมปล่อยคอื 50 จงหา
7.ความเร็วเสียง

8.ความถข่ี องผสู้ งั เกต

โจทยต์ อ่ ไปนีใ้ ช้ตอบคาถามข้อ 9-10
ผชู้ ายคนหน่ึงวิ่งอยู่ โดยรถพยาบาลว่งิ ตามหลังเขามา ปล่อยเสียงหวอ รถวิ่งด้วยความเรว็ 30 m/sซึ่ง

เสยี งมคี วามถ่ี 500 Hz ความยาวคลืน่ 50 จงหา
9.ความเรว็ เสียง

10.ความถขี่ องผู้สงั เกต

71

เฉลย

1. คลื่นเสยี งชนดิ หน่งึ ถุกปลอ่ ยทอ่ี ุณหภมู ิ 25℃ จะมคี วามเร็วเทา่ ใด

วธิ ีทา จากสตู ร = 331 + 0.6 = 346 m/s
= 331 + 0.6(25)

โจทย์ตอ่ ไปน้ีใชต้ อบคาถามขอ้ 2-4
คล่ืนชนดิ หนึง่ ถูกปล่อยผ่านท่อรัศมี 1 เมตร และมีกาลงั เสียง 5 วัตต์ จงหา

2.พน้ื ทต่ี ้งั ฉากทเี่ สยี งเคล่อื นท่ผี ่าน
วธิ ที า จากสูตร = 2

A = π(1x1) = 2

3.ความเขม้ เสยี ง / 2
วิธีทา จากสตู ร =



=5



4.ระดับความเข้มเสียง = 2.018 dB
วธิ ที า จากสูตร = 10

0

= 10 5

1

โจทย์ตอ่ ไปนใ้ี ชต้ อบคาถามข้อ 5-6
ผชู้ ายคนหนึง่ ยืนรอรถไอศกรีมทห่ี นา้ บา้ น โดยรถไอศกรมี บีบแตรปลอ่ ยคลน่ื เสยี ง รถวง่ิ ดว้ ยความเรว็

0.01 m/sซึ่งเสยี งมีความถี่ 200 Hz ความยาวคลน่ื 100 จงหา

5.ความเร็วเสียง = 0.02 m/s
วิธีทา จากสตู ร =

= (200)(100x10−6)

6.ความถข่ี องผสู้ งั เกต

วธิ ีทา จากสตู ร 0 = ( ± 0)

∓
= ( 0.02 ) 200 = 400 Hz
0.02−0.01

72

โจทย์ตอ่ ไปนี้ใชต้ อบคาถามขอ้ 7-8
ผูช้ ายคนหนงึ่ เดินอย่พู บผู้ชุมนุม สง่ เสยี ง 50 Hz โดยเขาเดนิ ด้วยความเร็ว 5 m/s ความยาวคลื่นของ

เสยี งท่ีผู้ชุมนมุ ปลอ่ ยคือ 50 จงหา
7.ความเรว็ เสียง

วธิ ีทา จากสูตร =
= (50)(50x10−3) = 2.5 m/s

8.ความถข่ี องผูส้ งั เกต

วธิ ที า จากสูตร 0 = ( ± 0)

∓
= (2.5+5) 50 = 150 Hz
2.5

โจทยต์ ่อไปน้ใี ชต้ อบคาถามข้อ 9-10
ผชู้ ายคนหนึ่งวิ่งอยู่ โดยรถพยาบาลว่งิ ตามหลังเขามา ปลอ่ ยเสยี งหวอ รถวิง่ ด้วยความเรว็ 20 m/s

และเขาวิ่งดว้ ยความเร็ว 10 m/s ซง่ึ เสยี งมีความถ่ี 500 Hz ความยาวคล่นื 50 จงหา
9.ความเรว็ เสียง

วธิ ีทา จากสูตร =
= (500)(50x10−3) = 25 m/s

10.ความถ่ขี องผู้สงั เกต

วิธีทา จากสูตร 0 = ( ± 0)

∓
= (25+10) 500 = 3500 Hz
25−20
บทท่ี 10 ทฤษฏีจลนข์ องกำ๊ ซ

เปน็ การกลา่ วถงึ การสังเกตพฤติกรรม และคุณสมบัตขิ องแกส๊ ซ่งึ เปน็ สถานะท่ีเราค้นุ เคยเปน็ อยา่ งดี

สตู รทเ่ี กยี่ วขอ้ งในบทนีค้ อื

= = = 1 ̅ ̅2̅ = 2 ̅ ̅ ̅
3
1 1 = 2 2 3

1 1 2 2

= ∆

∆ = ∆ + ∆ กฎขอ้ ที่ 1 ของเทอรโ์ มไดนามิกส์

∆ = 3 ∆

2

73

= √ 12+ 22+...+ 2



โดยท่ี P = ความดัน(หน่วย / 2)

V = ปริมาตร (หน่วย L)

n = โมลแก๊ส

R = 0.082 L.atm/K.mol

T = อณุ หภูมิ (หน่วย K )

N = จานวนโมเลกลุ แก๊ส

= 1.38 10−23 (หนว่ ย J/K)
m = มวลแก๊ส 1 โมเลกลุ = มวลโมเลกลุ แกส๊ x1.66x10−27 kg

̅ ̅̅2̅= อัตราเรว็ ยกเฉล่ยี ยกกาลังสอง (หน่วย ( / )2)

̅ ̅ ̅ = พลังงานจลน์ (หนว่ ย J )
W = พลังงานภายใน

∆ = พลังงานทปี่ อ้ นเข้าระบบ

∆ = พลงั งานรวม

อัตราเรว็ ของโมเลกุล = √ ̅ ̅2̅ = √3 = √3 = √3



โดยที่ = อตั ราเรว็ รากท่สี องของกาลงั สองเฉลย่ี (หนว่ ย m/s)
M = มวลแกส๊ 1 โมล

= ความหนานแนน่

74

บทท่ี 10 ทฤษฏจี ลนข์ องกำ๊ ซ

ทฤษฎีจลนข์ องแกส๊ เป็นทฤษฎีท่ีพยายามอธบิ ายสมบัติตา่ ง ๆ ของแกส๊ โดยศึกษาจากทิศทาง
เคลอ่ื นทีข่ องโมเลกุลแกส๊ และลกั ษณะของโมเลกุลแก๊สในชว่ งแรก การเรม่ิ ศึกษาทฤษฎนี ้ีโดยเจมส์ คลาร์ก
แมกซเ์ วลล์ นับเปน็ จดุ เรมิ่ ตน้ ของการศึกษาอณุ หพลศาสตร์ในมมุ มองจลุ ภาค คอื ศึกษาความสมั พันธ์ระหว่าง
พลงั งาน อุณหภูมิ และการเคล่ือนที่ของอะตอม โดยใชก้ ฎการเคล่อื นทขี่ องนิวตันโดยตรง แทนทีจ่ ะเปน็
การศกึ ษาอุณหพลศาสตร์แบบดั้งเดิมท่ที ากนั ในมมุ มองของระดับมหภาค คือการศกึ ษาความสัมพันธข์ อง
ค่าเฉลยี่ ของคณุ สมบัตติ ่าง ๆ ในระบบที่สามารถวัดได้ เช่น ความดนั หรือปริมาตร. ความสาเร็จของทฤษฎนี ้ี
ทาใหน้ ักวิทยาศาสตรใ์ นสมยั นั้นเริ่มเช่อื วา่ อะตอม มอี ย่จู รงิ

เป็นทฤษฎีท่ตี ั้งข้นึ เพื่อใชอ้ ธบิ ายกฎ ปรากฏการณ์ หรือผลการทดลองทเี่ ก่ยี วกับแก๊ส และพฤติกรรมของแก๊ส

1. แก๊สประกอบดว้ ยอนุภาคจานวนมากทีม่ ีขนาดเล็กมาก จนถือได้วา่ อนภุ าคของแก๊สไม่มีปริมาตร
เมื่อเทียบกบั ขนาดภาชนะท่ีบรรจุ โมเลกลุ ของแก๊สอยูห่ า่ งกนั มาก ทาให้แรงดงึ ดดู และแรงผลักระหวา่ ง
โมเลกลุ น้อยมาก จนถอื ได้วา่ ไม่มีแรงกระทาตอ่ กัน

2. โมเลกลุ ของแกส๊ เคลอื่ นทีอ่ ยา่ งรวดเรว็ ในแนวเสน้ ตรง เป็นอิสระ ดว้ ยอัตราเรว็ คงที่ และไม่เป็น
ระเบยี บ จนกระทัง่ ชนกบั โมเลกลุ อ่ืน ๆ หรอื ชนกบั ผนงั ภาชนะจึงจะเปลี่ยนทศิ ทางและอัตราเร็ว

3. โมเลกุลของแก๊สทชี่ นกันเองหรอื ชนกับผนงั ภาชนะจะเกดิ การถา่ ยโอนพลังงานให้แกก่ นั ได้ แต่
พลงั งานรวมของระบบคงที่ ณ อณุ หภูมิเดยี วกัน โมเลกลุ ของแกส๊ แต่ละโมเลกุลเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วไม่
เท่ากัน แต่จะมีพลังงานจลน์เฉลี่ยเทา่ กนั โดยที่

4. พลงั งานจลนเ์ ฉลีย่ ของแก๊สจะแปรผันตรงกบั อณุ หภูมเิ คลวนิ

แก๊สที่มีสมบัติเปน็ ไปตามทฤษฎจี ลน์ของแกส๊ ทุกประการเรียกวา่ แกส๊ อุดมคติ (Ideal gas) โดยปกติแก๊ส
ท่วั ไปจะมสี มบตั ิเคยี งกับแกส๊ อุดมคติเทา่ นนั้

สมการแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างพลงั งานจลน์กบั อณุ หภมู ิ

2
= 3 =

⃗⃑ = 3
2

ถ้า T = 0 K จะทาให้ E = 0 โมเลกลุ ไมม่ ีการเคลอ่ื นท่ี

ถ้า T > 0 โมเลกลุ จะเคลอื่ นทไี่ ด้

แสดงว่า พลงั งานทที่ าให้โมเลกุลเคล่ือนทเี่ กดิ จากความรอ้ นเทา่ น้นั

75

กฎเก่ียวกบั แกส๊ และทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
กฎของแก๊สอดุ มคติ (Ideal gas law)

ในกฎแก๊สรวมเป็นการศกึ ษาการเปลยี่ นแปลงสมบัติของแกส๊ เกย่ี วกับ ความดัน ปรมิ าตร และอณุ หภูมิ แต่
ยงั มสี มบตั ิทคี่ วรคานึงถงึ อกี อย่างหน่ึงคอื ปรมิ าตรหรอื จานวนโมล(n) ของแกส๊ ในระบบ จากกฎของอาโวกาโดร
ซง่ึ กลา่ วไว้ว่า “ท่ีอุณหภมู แิ ละความดนั เดียวกนั แก๊สทีม่ ีปรมิ าตรเทา่ กันจะมจี านวนอนุภาคเท่ากัน”นอกจากนี้
จานวนโมลของแกส๊ ยังมีความสัมพันธ์โดนตรงกบั จานวนอนุภาคและปริมาตรของแกส๊ อกี ด้วย กลา่ วคอื แก๊ส
1 โมลจะมจี านวน 6.20 × 1023 อนุภาคและปริมาตร 22.4 ลติ รหรอื ลูกบาศกเ์ ดซิเมตรที่ STP จึง
สามารถเขียนนยิ ามของกฎอาโวกาโดรไดว้ ่า ทอ่ี ณุ หภมู ิและความดนั คงท่ี ปริมาตรของแกส๊ ใด ๆ จะเปน็ สดั ส่วน
โดยตรงกับจานวนโมลของแกส๊ นน้ั ๆ

สมการแก๊สอุดมคติ =
เมอื่ R = 8.31 J/K-mole (คา่ คงทแ่ี ก๊สสากล)
ถา้ ให้ N = จานวนโมเลกลุ ของแก๊ส
= 6.02 × 1023อนภุ าคตอ่ โมล
เน่ืองจากจานวนโมล = /
ดงั นั้น = =



สมการแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งสมบตั ขิ องระบบ P,V,T และ n ของแกส๊ อดุ มติ
กฎของบอยล์ (Boyle’law) 1 ; , =



กฎของชารลส์ (charles’s law) ; , =
กฎของเกย์-ลคุ แซค (gay-lussac’s law) ; , =
กฎของอาร์โวกาโดร (avogadro’s law) ; , =

n คือ จำนวนโมลของสำรและ T เป็นอณุ หภมู ิหนว่ ย K

76

การแจกแจงความเร็วของโมเลกุล

การคานวณโอกาสทจี่ ะพบโมเลกลุ ที่มคี วามเร็วอยใู่ นช่วงหนง่ึ ๆ ท่ีอณุ หภมู คิ งที่ ซึ่งอาศยั กฎการแจกแจง
ของแมกซ์เวล-โบลตม์ านน์

( ) = 4 [2 ]23 . 2 − /2
P(V) คือ โอกาสทีจ่ ะพบอเิ ล็กตรอนทีม่ คี วามเรว็ อยใู่ นชว่ งระหวา่ ง V กับ V+dV

k คอื ค่าคงทโี่ บลตม์ านน์ = 1.38 × 10−23 −1

e = 2.71

จากสมการแมกซ์เวล-โบลตม์ านน์ สามารถคานวณความเรว็ เฉล่ยี และความเรว็ ท่เี ปน็ ไปไดม้ ากที่สดุ ซึ่ง
เป็นความเรว็ ตรงจุดสงู สดุ ของกราฟได้

⃗⃑ = √8 = √8


= √2


ความเรว็ ทัง้ สามชนิดจะมคี า่ ไม่เทา่ กนั แตก่ ใ็ กลเ้ คียงกนั มาก และแปรผันตามอุณหภมู ิและน้าหนักโมเลกลุ
ถ้าหาอตั ราสว่ นระหว่างความเรวทั้งสามชนดิ ที่อณุ หภมู เิ ดยี วกนั จะได้

= ⃗⃑ = = 1: 1.13: 1.22

77

แบบฝึกหดั
โจทย์ต่อไปน้ใี ชต้ อบคาถามขอ้ 1-5

แกส๊ ในอุดมคติ 2 โมล ถกู เก็บไวใ้ นสภาวะอุณหภมู คิ งที่ 27 ℃ ระหวา่ งขยายตวั จากปริมาตร 1 L ไปเปน็
10 L จงหา
1.งานท่ีแก๊สกระทา
2.ความดันที่ปรมิ าตรเร่มิ ตน้ ในหนว่ ย atm
3.ความดนั ท่ปี รมิ าตรสุดท้าย ในหน่วย atm
4.พลังงานรวม
5.ความรอ้ นท่ีเกิดขนึ้
โจทยต์ ่อไปน้ีใชต้ อบคาถามข้อ 6-10

แก๊ส 4 มีมวล 32 กรัม อยใู่ นขวด ปริมาตร 1 L ในขวดมีอณุ หภมู ิ 27 ℃ จงหา
6.ความหนาแนน่ ของแกส๊ นี้
7.ความดนั ในขวด ในหน่วยatm
8.
9.พลงั งานภายใน
10.พลงั งานรวม

78

เฉลย

โจทย์ตอ่ ไปนี้ใชต้ อบคาถามข้อ 1-5
แก๊สในอุดมคติ 2 โมลถูกเกบ็ ไว้ในสภาวะอุณหภมู ิคงที่ 27 ℃ ระหวา่ งขยายตวั จากปรมิ าตร 1 L ไปเปน็

10 L จงหา

1.งานท่ีแกส๊ กระทา
วิธที า จากสตู ร = ∆

W = (2)(0.082)(273+37) = 49.2 J

2.ความดนั ท่ีปรมิ าตรเรมิ่ ต้น ในหน่วย atm
วิธที า จากสูตร =

P(1) = (2)(0.082)(300)
P = 49.2 atm

3.ความดันที่ปริมาตรสุดทา้ ย ในหนว่ ย atm
วธิ ีทา จากสตู ร =

P(10) = (2)(0.082)(300)
P = 4.92 atm

4.พลังงานรวม
วธิ ีทา จากสูตร ∆ = 3 ∆

2

∆ = 3 (2)(0.082)(300) = 73.8 J

2

5.ความรอ้ นทเ่ี กิดข้ึน
วิธที า จากสูตร ∆ = ∆ + ∆ = 73.8+49.2 = 123 J

โจทยต์ ่อไปน้ีใช้ตอบคาถามข้อ 6-10
แกส๊ 4 มมี วล 32 กรัม อยใู่ นขวด ปรมิ าตร 1 L ในขวดมีอุณหภมู ิ 27 ℃ จงหา
6.ความหนาแนน่ ของแก๊สน้ี

วธิ ที า จากสูตร ρ = แทนค่า จะได้



= 32 = 32 g/L

1

79

7.ความดนั ในขวด ในหนว่ ยatm
วธิ ีทา จากสตู ร = แทนค่า จะได้

P(1) = = 32 (0.082)(300)

16

P = 49.2 atm

8. จากสตู ร = √3 แทนค่าจะได้
วธิ ีทา

= √3(49.2) = 2.15 m/s

32

9.พลงั งานภายใน
วิธที า จากสตู ร = ∆ แทนค่าจะได้

= (49.2)(1) = 49.2 J

10.พลงั งานรวม
วิธที า จากสตู ร ∆ = 3 ∆ แทนคา่ จะได้

2

∆ = 3 (2)(0.082)(300) = 73.8 J

2

80

บทท่ี 11 อุณหพลศำสตร์

การเปลยี่ นแปลงพลังงานของระบบและ ส่ิงแวดลอ้ มในรูปของความร้อนและงาน และ บอกทศ
ทางการเกดิ ปฏิกริ ยิ าเคมีภายใตส้ ภาวะ หนง่ึ

เม่อื เราศึกษาวิชากลศาสตร์ เราไดน้ ยิ ามความหมายของตวั แปรต่างๆ เช่น มวล แรง พลงั งานจลน์
เพอ่ื ให้สะดวกในการทาความเขา้ ใจ และเราจาเป็นต้องนยิ ามความหมายของเทอมตา่ งๆ เชน่ อุณหภมู ิ ความ
รอ้ น และพลงั งานภายใน ซ่ึงในบทนี้จะเรม่ิ ตน้ ด้วยเร่อื งอณุ หภูมิ

และในหวั ข้อสดุ ท้ายของบทจะมีสรปุ อธิบายพฤตกิ รรมของก๊าซอุดมคติในระดบั มหภาค เช่น ความดัน
ปรมิ าตร อณุ หภมู ขิ องก๊าซ

ระบบและสง่ิ แวดลอ้ ม
-ระบบ (system) สิ่งท่ีเราสนใจศึกษา
-สง่ิ แวดล้อม (environment) สว่ นอื่นๆ ทม่ี ผี ลตอ่ สง่ิ ทเ่ี ราสนใจ
-จกั รวาล (universe) ระบบและสงิ่ แวดล้อม
ระบบแบบตา่ งๆ 3 ระบบ
*ระบบเปิด (Open system) *ระบบปดิ (Closed system)
*ระบบโดดเดยี่ ว (Isolated system) *ระบบมฉี นวนความร้อน (adiabatic system)

กำรอธบิ ำยระบบ
สภาวะของระบบ (state of a system) คือ สมบัติมหัพภาค (macroscopic property) ของระบบใชอ้ ธบิ าย
ลักษณะของระบบ เช่น ความดัน อณุ หภูมิ ฯลฯ การระบบ สภาวะของระบบตอ้ งใช้ ชุดของฟังก์ชันสภาวะ
ถา้ สมบัตติ ัวใดตวั ตวั หนึ่งเปล่ยี นแปลง แสดงวา่ มกี ารเปล่ียนแปลงสภาวะ ของระบบ สภาวะสมดลุ
(equilibrium) สภาวะทส่ี มบตั ิมหพั ภาคของระบบมคี า่ คงที่ทกุ สว่ นประกอบของระบบและไมเ่ ปล่ยี นแปลง
ขนึ้ อยกู่ ับเวลา สมดุลสถิตย(์ static equilibrium) สมดลุ พลวัตร (dynamic equilibrium)

กระบวนกำรเปลีย่ นแปลงตำ่ งๆ
แบ่งเป็น 2 กระบวนการ คือ กระบวนการผันกลับไม่ได้ (Irreversible Process) และ กระบวนการผัน กลบั

ได้ (Reversible Process)  กระบวนการผนั กลับไมไ่ ด้ (Irreversible Process) เปน็ การเปลีย่ นแปลงทเ่ี กิด
เร็วโดยทรี่ ะบบไมม่ โี อกาสเกดิ ปฏิกริ ยิ ายอ้ นกลับ จึงไม่มกี ารเข้าส่สู มดลุ การระเหยของนา้ ในระบบเปดิ ปฏิกริ ิยา
สะเทินของกรด –เบส

พลังงำนภำยใน (Internal energy; U)
คือพลงั งานของระบบ เป็นฟงั ก์ชันสภาวะ
*พลงั งานจลน์จากการเคล่อื นที่ การหมนุ การสั่นของโมเลกลุ
*พลงั งานจลน์จากการเคลือ่ นทีของ e,p,n
*พลังงานศักย์จากแรงที่กระทาระหวา่ งโมเลกลุ
*พลงั งานศักย์จากแรงกระทาระหว่างอนภุ าค

81

เราไมส่ ามารถคานวณหา U ของระบบไดอ้ ย่างแน่นอนแตส่ ามารถ คานวณหา U ระหวา่ งสองสภาวะได้
U = Uf – Ui

งำน (work, w)
คือการถ่ายเทพลังงานในรูปที่กอ่ ให้เกิดการเคลอ่ื นทีข่ องวตั ถุ

ควำมร้อน (heat, q)
คือพลังงานทีถ่ า่ ยเทระหว่างระบบกับส่งิ แวดล้อมเนอื่ งจากอุณหภูมิมคี า่ ตา่ งกัน
กฎขอ้ ที่ 1 U = q + w = q – PextV
กระบวนการ Isochoric(V คงท่ี) เช่น บอมบแ์ คลอริมเิ ตอร์ V = 0  w=0  U = q v
กระบวนการ adiabatic (q = 0) ไมม่ กี ารถ่ายเทความรอ้ น เชน่ ภาชนะท่ี มฉี นวนหุ้ม = 0  U = w 
U = - P  V
กระบวนการ Isothermal (T คงท่ี) เช่น ในอา่ งควบคมุ อุณหภูมิ สาหรบั แกส๊ U = 0  q = -w  q =
PV

82

แบบฝึกหัด
1. จงคานวณหางานเมื่อน้าแข็ง 100g ละลายทอี่ ุณหภมู ิ 0 C และความดนั ที่ 1 atm ความหนาแน่นของ
นา้ แข็ง และนา้ ท่ี 0 C เท่ากบั 0.91 และ 1.0 g/cm3 ตามลาดบั

2. น้า 1.0 โมล 100 C กลายเป็นไอนา้ ที่อุณหภมู เิ ดยี วกัน 1.0 atm ความร้อนทีท่ าใหน้ ้า 1 mol เป็นไอนา้ ท่ี
100 C เท่ากบั 40.7 kJ จงหา U (พิจารณาวา่ ไอน้าเป็นแก๊สสมบูรณแ์ บบ)

3. จงคานวณหาความร้อนที่คายออกมาเม่อื ทาให้แท่งเหลก็ 500 กรัมเยน็ ลงจาก 90 C ลดลงเหลอื 15 C
ความรอ้ นจาเพาะของเหล็ก 0.444 J/g C

4. แกส๊ ชนิดหนงึ มจี านวน 2โมลอยูในกระบอกสูบทมี ีความดัน ่ 1 บรรยากาศและอุณหภมู ิ 25 องศาเซลเซยี ส
เมอื ให้ความรอ้ นแกแ่ ก๊สน5ี 000 จูล ภายใด้ความดันคงที จนปรมิ าตรเพิ มเป็ น 2 เทา่ จากปริมาตรเดิม จง
คานวณหางานทีเกียวข้อง และการเปลียนแปลงพลงั งานภายใน

5. แกส๊ สมบูรณ์แบบ 1 ลิตร ที 20 องศาเซลเซยี ส ความดัน 1 บรรยากาศขยายตวั ภายใตค้ วามดัน ภายนอก
และอณุ หภูมิคงที ที 1 บรรยากาศ20 องศาเซลเซียส จงคานวณหางานและการ เปลยี่ นแปลงพลงั งานภายใน

6. แกรไฟต์ 0.562 กรัม ใหท้ าปฏิกิรยิ ากบแก๊สออกซเิ จนจานวนมากเกนิ พอในแคลอริมิเตอร์ที 25 องศา
เซลเซยี ส ความดัน 1 บรรยากาศเมอื แกรไฟตถ์ กู เผาจะเกดิ ปฏกิ ิรยิ าดงั สมการ และทาให้ อุณหภมู ิของแคลอริ
มิเตอรส์ ูงขนึ้ จาก 25.00 องศาเซลเซยี ส เปน็ 25.89 องศาเซลเซียส และจาก อกี การทดลองหนงึ สามารถวดั
ความจุความร้อนของปฏิกิริยานไี ดเ้ ทา่ กบ ั 20.7 กโิ ลจลู ตอ่ องศา เซลเซยี ส จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนทาลปี
ต่อโมลที 25 องศาเซลเซยี ส โดยเขยี นในรปู สมการ เทอร์โมเคมี

7. ไนโตรเจนไดออกไซด์ (NO2) ใช้สาหรบั เตรยี มกรดไนตริก มวี ธิ ีการเตรยี มดงั สมการ
2 NO(g) + O2(g)-------- 2NO2(g)

ปฏกิ ิริยาน้ีตอ้ งให้พลงั งาน 66.4 กิโลจลู ตอ่ 2 โมลของ NO2 ทเี กิดขึ้น ถามว่าปฏิกิรยิ าเป็น ปฏกิ ริ ยิ าดดู หรือ
คายความรอ้ น จงหา q และ H เมือ่ ทาการทดลองทีความดัน 1 บรรยากาศ

83

8. หินปนู ใชใ้ นการเตรยี มแคลเซียมออกไซด์ ดงั สมการ
CaCO3(s)----- CaO(s) + CO2(g) จงคานวณหาการเปลี่ยนแปลงเอนทาลปี เอนโทรปี ของปฏกิ ิรยิ านี
และทานายว่าปฏิกริ ยิ าน้ี เกดิ ขึนได้หรอื ไม่ ทอี ุณหภูมิ 25 องศาเซลเซยี ส เมือ Hfของ CaCO3, CaO,
CO2= -1207, -635, -393 kJ mol
-1 และ S ของ CaCO3, CaO, CO2= 93, 38, 214 J mol-1 K-1 ตามลาดบั
9. จงคานวณหา G ของปฏิกริ ิยา NO(g) + O3(g) NO2(g) + O2(g) กาหนด Gf ของ NO2(g), NO(g),
O3(g) = 51, 87, 163 kJ mol-1 ตามลาดบั
10. แก๊สอดุ มคตชิ นิดหนงึ่ 1 โมล ขยายตวั จากปริมาตร0.01 ลกู บาศก์เมตร เปน็ 0.10 ลกู บาศก์เมตร ท2ี 5
องศาเซลเซยี ส จงหาปรมิ าณงานทเี กิดข้ึน เมอื
10.1ความดันภายนอกคงทีP = 0.1 บรรยากาศ
10.2 ปรมิ าตรจาก0.01ลูกบาศกเ์ มตร เปน็ 0.05 ลูกบาศก์เมตร ทPี = 0.05 บรรยากาศแล้ว ขยายตวั ต่อเปน็
0.1 ลกู บาศกเ์ มตร ทีความดนั 0.01 บรรยากาศ
*****ปริมาตร 1 ลกู บาศกเ์ มตร เท่ากบั 1000 ลิตร

84

เฉลย

1. จงคานวณหางานเมือ่ น้าแข็ง 100g ละลายทอ่ี ณุ หภมู ิ 0 C และความดนั ที่ 1 atm ความหนาแนน่ ของ

น้าแขง็ และนา้ ท่ี 0 C เทา่ กบั 0.91 และ 1.0 g/cm3 ตามลาดับ

วิธีทา w = - Pext V

น้าแขง็ 100 g  นา้ 100 g V = Vwater – Vice

Vice = 100 g / 0.91 g/cm3 = 109.9 cm3

Vwater = 100 g / 1.00 g/cm3 = 100 cm3

w = -1 atm ( 100.0 cm3 -109.9 cm3)

= 0.0099 Latm , 1 Latm = 101.3 J

w = (0.0099 Latm) (101.3 J/Latm)

= 1.003 J

2. นา้ 1.0 โมล 100 C กลายเป็นไอน้าทีอ่ ุณหภูมเิ ดียวกนั 1.0 atm ความร้อนที่ทาให้นา้ 1 mol เปน็ ไอนา้ ที่

100 C เท่ากบั 40.7 kJ จงหา U (พจิ ารณาวา่ ไอน้าเป็นแกส๊ สมบรู ณแ์ บบ)

วธิ ที า U = q + w = q - PV

Vน้า = 0.018 L Vไอน้า= nRT/P = (1x0.082x373.15/1) = 30.6 L

W = - PV = -1 atm  (30.6 L - 0.018 L)

= -30.6 Latm = -(30.6  101.3  10-3) kJ , D = M/V = 1 g/mL

= -3.1 kJ Vน้า = M/D

U = q + w =8 g/1 g/mL

= 40.7 kJ + (-3.1 kJ) = 18 mL = 0.018 L

= 37.6 kJ

3. จงคานวณหาความร้อนท่คี ายออกมาเมื่อทาใหแ้ ทง่ เหลก็ 500 กรมั เยน็ ลงจาก 90 C ลดลงเหลือ 15 C
ความร้อนจาเพาะของเหลก็ 0.444 J/g C
วธิ ีทา H = qp = Cp T (หรอื ms T)

C p ของเหลก็ ms = 500 g  0.444 J/g ºC
= 222 J/ºC
qp = Cp T
= (222 J/ºC)  (15 ºC - 90 ºC)
= - 16.65 kJ

85

4. แก๊สชนิดหนงึ มจี านวน 2โมลอยูในกระบอกสูบทีมคี วามดัน ่ 1 บรรยากาศและอุณหภูมิ 25 องศาเซลเซียส
เมอื ให้ความรอ้ นแก่แก๊สน5ี 000 จลู ภายใดค้ วามดันคงที จนปริมาตรเพิ มเป็ น 2 เทา่ จากปริมาตรเดิม จง
คานวณหางานทเี กยี วขอ้ ง และการเปลียนแปลงพลังงานภายใน
วิธีทา PV = nRT

V = nRT/P
V1 = (2 mol)(0.0821 L atm mol-1 K-1 )(298 K) / (1 atm)

= 48.93 L
V2 = 2(48.93) L V = 2(48.93) -48.93
= 48.93 L
P คงที w = -P V
= - (1 atm)(48.93 L)

= -48.93 x 101.3
= -4.96 J
U = q + w
= 5000 - 4.96 = 4995.04 J

5. แกส๊ สมบรู ณ์แบบ 1 ลติ ร ที 20 องศาเซลเซยี ส ความดัน 1 บรรยากาศขยายตวั ภายใต้ความดนั ภายนอก
และอณุ หภูมคิ งที ที

1 บรรยากาศ20 องศาเซลเซียส จงคานวณหางานและการ เปลีย่ นแปลงพลังงานภายใน
วิธีทา V1 = 1 L

P1V1/ T1= P2V2/T2
V2 = P1V1T2 / P2T1 = [(1 atm)(1 L)(293 K)]/ [(1 atm)(293 K)]
= 1.00 L ไมม่ ีการขยายหรอื ลดปรมิ าตร
w = 0 J งานไม่ เกดิ ข้นึ

อุณหภมู ขิ องระบบคงที U = 0 J

6. แกรไฟต์ 0.562 กรมั ใหท้ าปฏกิ ิริยากบแก๊สออกซเิ จนจานวนมากเกนิ พอในแคลอริมิเตอร์ที 25 องศา
เซลเซียส ความดัน 1 บรรยากาศเมือแกรไฟต์ถูกเผาจะเกิดปฏกิ ริ ิยาดงั สมการ และทาให้ อุณหภมู ขิ องแคลอริ
มิเตอรส์ งู ข้นึ จาก 25.00 องศาเซลเซยี ส เปน็ 25.89 องศาเซลเซยี ส และจาก อกี การทดลองหนงึ สามารถวัด
ความจุความรอ้ นของปฏกิ ิรยิ านีได้เทา่ กบ ั 20.7 กโิ ลจูลตอ่ องศา เซลเซยี ส จงหาการเปลยี่ นแปลงเอนทาลปี
ต่อโมลที 25 องศาเซลเซยี ส โดยเขยี นในรูปสมการ เทอร์โมเคมี
C (graphite) + O2(g) ------> CO2(g)

86

วิธที า ความจคุ วามรอ้ นของปฏกิ ริ ยิ านีไ้ ด้เท่ากับ20.7 kJ/ C Cp = 20.7 kJ/ C
H = Cp T
= (20.7 kJ/ C)(25.89 – 25.00 C)
= 18.42 kJ
C(graphite) + O2(g) -----CO2(g) H = 18.42 kJ

7. ไนโตรเจนไดออกไซด์ (NO2) ใชส้ าหรบั เตรียมกรดไนตรกิ มีวธิ กี ารเตรียมดังสมการ
2 NO(g) + O2(g)-------- 2NO2(g)

ปฏิกริ ยิ านีต้ ้องใหพ้ ลงั งาน 66.4 กิโลจลู ต่อ 2 โมลของ NO2 ทเี กิดข้นึ ถามวา่ ปฏกิ ิรยิ าเป็น ปฏิกริ ิยาดดู หรือ
คายความรอ้ น จงหา q และ H เมอ่ื ทาการทดลองทคี วามดนั 1 บรรยากาศ
วธิ ีทา เป็นปฏกิ ริ ยิ าดูดความรอ้ น q = 66.4 kJ

P = 1 atm H = qp = 66.4 kJ

8. หินปนู ใชใ้ นการเตรียมแคลเซียมออกไซด์ ดังสมการ
CaCO3(s)----- CaO(s) + CO2(g) จงคานวณหาการเปล่ยี นแปลงเอนทาลปี เอนโทรปี ของปฏกิ ิริยานี
และทานายวา่ ปฏิกริ ิยานี้ เกดิ ขนึ ได้หรอื ไม่ ทีอุณหภูมิ 25 องศาเซลเซียส เมือ Hfของ CaCO3, CaO,
CO2= -1207, -635, -393 kJ mol
-1 และ S ของ CaCO3, CaO, CO2= 93, 38, 214 J mol-1 K-1 ตามลาดบั
วิธที า Hrxn =  n Hf (product) -  n Hf (reactant)

= Hf (CaO, s) + Hf (CO2, g) - Hf (CaCO3, s)
= (-635) + (-393) – (-1207) kJ
= + 179 kJ
S =  n S(product) -  n S(reactant)
= S(CaO, s) + S(CO2, g) -S(CaCO3, s)
= 38 + 214 – 93
= 159 J
G = H - T S = (179 kJ) - (298 K) (159 J K-1 )
= 179 – 47.382
= 131.618 kJ ปฏกิ ริ ยิ าน้เี กิดขึน้ เองไม่ได้

87

9. จงคานวณหา G ของปฏิกริ ยิ า NO(g) + O3(g) NO2(g) + O2(g) กาหนด Gf ของ NO2(g), NO(g),
O3(g) = 51, 87, 163 kJ mol-1 ตามลาดบั
วิธีทา Grxn =  n Gf (product) -  n Gf (reactant)

= [Gf (NO2, g) + Gf (O2, g)] – [Gf (NO, g) + Gf (O3, g)]
= (51+0) – [(87+163)]
= -199 kJ

10. แก๊สอดุ มคตชิ นดิ หน่ึง 1 โมล ขยายตวั จากปรมิ าตร0.01 ลกู บาศก์เมตร เปน็ 0.10 ลูกบาศกเ์ มตร ท2ี 5
องศาเซลเซียส จงหาปรมิ าณงานทีเกิดขน้ึ เมอื
10.1ความดนั ภายนอกคงทีP = 0.1 บรรยากาศ
10.2 ปริมาตรจาก0.01ลกู บาศก์เมตร เป็น 0.05 ลูกบาศก์เมตร ทPี = 0.05 บรรยากาศแลว้ ขยายตวั ต่อเปน็
0.1 ลูกบาศก์เมตร ทีความดนั 0.01 บรรยากาศ
*****ปรมิ าตร 1 ลกู บาศก์เมตร เท่ากับ 1000 ลติ ร
วิธที า 10.1 ความดันภายนอกคงทีP = 0.1 บรรยากาศ

w = -Pext V
w = - (0.1 atm)(100 – 10 L) = -9.0 Latm
w = -9.0 Latm x 101.3 J L-1 atm-1
w = -911.7 J
10.2 ปริมาตรจาก0.01ลูกบาศกเ์ มตร เป็น 0.05 ลูกบาศก์เมตร ทPี = 0.05
บรรยากาศแลว้ ขยายตวั ต่อเป็น 0.1 ลกู บาศก์เมตร ทีความดนั 0.01 บรรยากาศ
w1 = -Pext V

= - (0.05 atm)(50 – 10 L) = -2.0 Latm
= - (2.0 Latm) x 101.3 J L-1 atm-1 = -202.6 J
งานทีเกิดจาก 0.05 ลูกบาศกเ์ มตร เป็ น 0.1ลูกบาศกเมตร ์
w2 = -Pext V
= - (0.01 atm)(100 – 50 L) = -0.5 Latm
= - (0.5 Latm) x 101.3 J L-1 atm-1 = -50.65 J

88

บทที่ 12 ของไหล

ของไหล
ของเหลวเป็นสถานะหนึ่งของสสาร มปี ริมาตรคงตวั และมีรูปรา่ งตามภาชนะทบ่ี รรจุ ส่วนก๊าซเปน็ อีก
สถานะหน่ึงของสสาร มีรูปรา่ งและปรมิ าตรไมค่ งตัว ข้ึนกับภาชนะท่ีบรรจุ ทัง้ ของเหลวและก๊าซสามารถไหล
จากทหี่ นึง่ ไปอกี ทห่ี นึ่งได้ จงึ เรียกของเหลวและก๊าซว่า ของไหล (fluid) สมบัตขิ องของไหลได้แก่ ความ
หนาแนน่ ความดัน ความตงึ ผวิ และความหนืด พฤตกิ รรมของของไหลทงั้ ที่อยนู่ ิง่ และเคลือ่ นท่อี ธบิ ายได้ดว้ ย
หลกั และกฎทางฟิสิกส์ทีเ่ ก่ยี วข้อง

ควำมหนำแนน่
ความหนาแนน่ ของวตั ถุ(ใชส้ ญั ลักษณρ์ อ่านวา่ rho) ที่มีสสารองค์ประกอบแบบสมา่ เสมอ คือ
อัตราสว่ นระหว่างมวลต่อปริมาตร


ρ =
เมอ่ื คอื มวลของสาร หนอ่ ยเป็น kg
คือ ปริมาตรของสาร หนว่ ยเป็น m3
ความหนาแนน่ สัมพทั ธ(์ ความถว่ งจาเพราะ) คือ อตั ราสว่ นระหวา่ งความหนาแน่นของนา้ ทอี่ ณุ หภูมิ
4℃ ซง่ึ มีคา่ เป็น 1000 kg/m3
ควำมดันในของเหลว
ความดนั ของของไหล คือ อัตราสว่ นของแรงทก่ี ระทาตอ่ วัตถตุ ่อหน่วยพนื้ ท่ีทส่ี ัมผัสกบั ของไหล

=
เมอ่ื คือ ความดัน หนว่ ยเป็น N / m2 หรอื Pa

คอื แรงทข่ี องเหลวกระทาต่อวัตถุ หน่วยเป็น N
คอื พื้นท่ี หนว่ ยเปน็ m2

ควำมดนั ในของเหลวจะแปรผันตรงกับควำมลึกและควำมหนำแน่นของของเหลว
หากพจิ ารณาของเหลวท่ีมีความหนาแน่น ρ อย่นู ิ่งในภาชนะเปิดสู่บรรยากาศ W
เป็นนา้ หนกั ของของเหลวบนพ้นื ที่ A (หน้าตัดของทรงกระบอก) ดงั น้ัน
= = = ℎ
ให้ความดนั บรรยากาศ คอื 0 เน่ืองจากของเหลวอยูใ่ นสมดุล หรือ ∑ = 0
ดงั น้ันท่กี ้นแกว้
= 0 + ℎ

89

จะได้
= 0 + ℎ

เม่ือ คือ ผลรวมของความดนั บรรยากาศกบั ความดนั เกจ เรียกว่า ความดนั สัมบรู ณ์
0 คือ ความดันท่ผี ิวของเหลวเท่ากับความดันบรรยากาศ
ℎ เปน็ ความดันเน่ืองจากนา้ หนักของของเหลวท่รี ะดบั ความลกึ h เรียกว่า ความดันเกจ

จำกสตู รสรปุ ไดว้ ่ำควำมดนั ในของเหลวชนดิ เดียวกนั ที่ระดับควำมลึกเดยี วกันมคี ่ำเทำ่ กนั โดย
รปู ทรงของภำชนะไม่มผี ลตอ่ ควำมดนั

แรงดันนา้ เหนอื เขือ่ น
= 1 ℎ2

2

เมือ่ คอื แรงดนั เฉลย่ี ของนา้ ทีก่ ระทากับเขอื่ น
คือ ความหนาแนน่ ของนา้
คอื ความยาวของตัวเขื่อน
ℎ คือ ความสงู ของระดับนา้

หลอดแกว้ รูปตัวยู
ของเหลวสองชนดิ มคี วามหนาแนน่ 1และ 2ไมผ่ สมกันและไมท่ าปฏกิ ริ ยิ ากัน ใส่
เขา้ ไปในหลอดแกว้ รปู ตัวยู ดังรปู ข้าทง้ั สองขา้ งจะเท่ากันหรือไม่กต็ าม แต่ปลายทัง้
สองตอ้ งเปิดสูอ้ ากาศเดียวกัน จะได้
1ℎ1 = 2ℎ2

เคร่ืองมอื วดั ความดนั ของของไหล
แมนอมเิ ตอร์ เปน็ เคร่อื งวัดความดันของของไหลที่มลี ักษณะดังรูป ส่วนสาคญั คือ
หลอดรูปตวั ยมู ขี องเหลวซึ่งมีความหนาแนน่ บรรจุอยู่ คานวณความดนั ไดจ้ าก
= 0 + ⅆ
เมอ่ื คอื ความดันแก๊สในถัง
0 คอื ความดันบรรยากาศ
ⅆ คอื ความดนั เกจของของเหลวสูงd

90

บารอมิเตอร์ เป็นเคร่ืองมอื วดั ความดนั ประเภทหนึ่งทใี่ ช้หลอดยาวปลายข้างหน่ึงปิด
และปลายขา้ งหน่งึ เปิด ควา่ ลงในอ่างปรอท ความดัน 1 บรรยากาศ เป็นความดนั
เน่ืองจากน้าหนงั ของปรอทที่สงู 760 มิลลิเมตร คานวณความดนั บรรยากาศไดจ้ าก

0 = ℎ = (13.959 × 103 / 3)(9.80665 / 2)(0.76 )

0 = 1.01325 × 105 = 1

กฎของพาสคัลและเครื่องอดั ไฮดรอลิก

ดว้ ยหลักการนที้ าให้เกดิ การประยกุ ตใ์ ชเ้ ครอื่ งผอ่ นแรงที่เรียกว่า "เคร่อื งอัดไฮดรอลิก" ซงึ่ ประกอบดว้ ย

กระบอกสบู และลูกสูบสองชุดทม่ี ขี นาดตา่ งกัน ดงั รปู พาสคลั ไดค้ ้นพบวา่ การเปลี่ยนแปลงความดันท่กี ระทา

ตอ่ ของไหลในภาชนะปดิ จะมกี ารส่งผ่านแรงทั้งหมดไปยงั ทกุ จุดของของไหลและผนังของภาชนะ

กฎของพาสคัล = 1 = 2

1 2

จากสตู รเม่ือ 2 > 1จะทาให้ 2 > 1เคร่อื งมอื ที่
ทางานโดยอาศยั หลกั การเดยี วกันน้ี ได้แก่ แม่แรงรถยนต์ รถ

แทรกเตอร์ เกา้ อี้ทาฟัน และระบบเบรกรถยนต์ เปน็ ต้น เคร่อื งมือ

เหลา่ นจี้ ะมกี ารไดเ้ ปรยี บเชิงกลดงั สมการ

การได้เปรยี บเชิงกล = 1 = 2
1 2
แรงลอยตวั และหลักของอำรค์ มิ ีดิส

หลกั เก่ยี วกับแรงลอยตัวของวัตถุซึ่งอยูใ่ นของเหลวกลา่ วว่า “แรงลอยตัวจะมคี า่ เทา่ กับนา้ หนกั ของของเหลวซึ่ง

มปี รมิ าตรเท่าวตั ถสุ ่วนท่จี ม” มีคา่ ดงั สมการ

=

เมื่อ คือ แรงลอยตวั

ρ คอื ความหนาแน่นของของเหลว

คอื ปริมาตรของวัตถุสว่ นทจี่ ม

ควำมตงึ ผิว

แรงระหว่างโมเลกลุ ของของเหลวทด่ี งึ กนั ไวท้ าใหผ้ ิวของเหลวราบเรียบและตึงเรียกวา่ "แรงดึงผวิ " แรงดึงผิวนี้

จะมที ศิ ขนานกับผิวของเหลวและต้ังฉากกบั ขอบทข่ี องเหลวสัมผัส ดังรปู

ความตึงผวิ (γ) เปน็ สมบตั เิ ฉพาะตัวของของเหลว คานวณได้จาก


γ =
เมื่อ คือ ขนาดของแรงดงึ ผวิ หนว่ ยเปน็ N

L คือ ความยาวของผิวสัมผสั หน่อยเปน็ m

91

เมือ่ พจิ ารณาแรง F ท่ีดึงให้เกดิ ระยะเคล่อื นที่ ∆ ทาให้ผิวของเหลวมพี นื้ ทม่ี ากขนึ้ ∆ งานทใี่ ชใ้ นการเพ่ิม

พื้นทีผ่ ิวหาไดด้ ังน้ี

= ∆

เมอ่ื ∆ เป็นพ้ืนทผี่ ิวทีเ่ พมิ่ ข้ึน = L∆

= ∆


= ∆

ความตงึ ผิวของของเหลวแต่ละชนิดทอี่ ุณหภมู เิ ดียวกนั มีค่าไม่เท่ากัน สาหรับของเหลวชนดิ หนงึ่ ความตึงผิวจะ

เปลี่ยนไปเมื่อของเหลวมีสารเจือ เช่น นา้ เกลอื หรอื น้าสบจู่ ะมคี วามตงึ ผิวนอ้ ยกว่าน้า และความตงึ ผิวจะลดลง

เมอ่ื อณุ หภูมขิ องของเหลวเพิ่มขน้ึ

ความโคง้ ของผวิ ของเหลว ของเหลวในภาชนะจะมีผิวลกั ษณะโค้งนนู หรือโคง้ เว้า ขนึ้ กบั แรงระหว่าง

แรงเชื่อมแน่น(cohesive force)ทเ่ี กดิ ขน้ึ ระหว่างโมลกุ ุลชนิดเดยี วกนั กับแรงยดึ ติด(adhesive)ทเ่ี กิดข้นึ

ระหวา่ งโมเลกุลตา่ งชนิดกนั ดงั รูป

ควำมหนืด
ของไหลทีม่ คี วามหนืดมากจะมแี รงต้านการเคลอ่ื นที่อันเน่ืองมาจากความหนืดของของไหล เรยี กวา่
"แรงหนดื " แรงหนืดทกี่ ระทาต่อวัตถุข้นึ อยู่กบั ขนาดความเรว็ ของวตั ถแุ ละแรงนีม้ ที ศิ ตรงกนั ขา้ มกบั การ
เคลอ่ื นท่ีของวตั ถุ จอร์จ กาเบรียล สโตกส์ ไดท้ ดลองหาแรงหนืดและพบวา่ แรงหนดื แปรผนั ตรงกับความเรว็
ของวัตถุทรงกลมตัน ตามสมการ

= 6 η
เม่ือ คือ แรงหนดื ของของไหล หน่วยเป็น N

r คอื รัศมขี องวตั ถทุ รงกลม หน่วยเปน็ m
คือ ความเรว็ ของวัตถทุ รงกลม หน่วยเป็น m/s2
η คอื ความหนืดของของไหล หน่วยเปน็ N.s/m2

92

พลศำสตร์ของของไหล
ของไหลในอุดมคตมิ ีสมบตั ิดงั นี้
- มีการไหลอยา่ งสม่าเสมอ หมายถงึ ความเรว็ ของทุกอนภุ าค ณ ตาแหน่งตา่ งๆของของไหลมีค่าคงตวั
- มกี ารไหลโดยไมห่ มุน คอื อนุภาคจะไมเ่ คลือ่ นทด่ี ้วยความเร็วเชงิ มมุ
- มกี ารไหลโดยไมม่ ีแรงต้านเน่อื งจากความหนืด หมายถึงไม่มแี รงต้านใดๆในเนื้อของของไหล
- ไมส่ ามารถอดั ได้ หมายความวา่ ของไหลมปี ริมาตรคงตัวมีความหนาแน่นเทา่ เดมิ ตลอด
สมกำรควำมตอ่ เน่อื ง

ให้ 1 คอื พื้นที่หนา้ ตัดของทอ่ ท่ขี องไหลไหลเข้า
2 คอื พ้นื ที่หน้าตดั ของท่อทข่ี องไหลไหลออก

จากรปู เมือ่ ของไหลอดุ มคตไิ หลอย่างสม่าเสมอผ่านหลอดที่มเี ส้นผา่ นศนู ยก์ ลางไมเ่ ทา่ กัน ปริมาตรท่ี

ไหลผ่านพ้นื ทต่ี ดั ขวาง 1 ในเวลา ∆ จะเท่ากบั ปริมาตรของของไหลท่ผี า่ นพ้ืนที่หน้าตดั 2 ในเวลา ∆ ที่
เท่ากัน

มวลของไหลท่ีผ่านพ้ืนท่ี 1 คอื ∆ 1 = 1∆ 1 = 1 1 1∆
มวลของไหลท่ผี ่านพน้ื ท่ี 2 คอื ∆ 2 = 2∆ 2 = 2 2 2∆
มวลทีไ่ หลผา่ นแตล่ ะส่วนมีคา่ เท่ากัน จะได้ ∆ 1 = ∆ 2

1 1 1∆ = 2 2 2∆
1 1 = 2 2

เราเรียกสมการนี้วา่ สมการความต่อเนอื่ ง ซงึ่ สรปุ ไดว้ า่ ผลคูณระหว่างพื้นทหี่ น้าตัดกบั อตั ราเรว็ ของของไหล

อดุ มคติ ไม่ว่าจะอยู่ที่ตาแหนง่ ใดในหลอดจะมคี ่าคงตวั เสมอ

สมกำรของแบร์นลู ลี

1 + 1 12 + ℎ1 = 2 + 1 22 + ℎ2
2 2
สมการนเ้ี รยี กว่า สมการของแบรน์ ลู ลี ซง่ึ

กลา่ ววา่ ผลรวมของความดนั พลงั งานจลน์ต่อหนง่ึ

หน่วยปรมิ าตร และพลงั งานศักย์โน้มถ่วงตอ่ หนึง่ หนว่ ย

ปริมาตร ณ ตาแหน่งใดๆภายในท่อทขี่ องไหลผ่าน มี

คา่ คงตวั ด้วยหลักการนี้จงึ เกิดการประยุกตใ์ ช้ในการ

ทางานของเคร่ืองพน่ สี และการออกแบบปีกเคร่ืองบิน เป็นต้น

93

แบบฝกึ หดั
1. นกั สารวจเดนิ ทางดว้ ยบอลลูนบรรจแุ ก๊สฮีเลยี มท่ีมีปรมิ าตร 400 ลกู บาศก์เมตร และมวล 65 กิโลกรัม
ขณะน้ันแกส๊ ฮีเลยี มในบอลลนู มคี วามหนาแน่นเทา่ ใด

2. ความดนั สมั บูรณ์ (Absolute pressure) ใต้ผวิ นา้ แห่งหนง่ึ มคี ่า 2.0 x 106 N/m2 และขณะนัน้ ความดัน
บรรยากาศเทา่ กับความดันน้าสูง 10.2 m ณ ตาแหน่งนั้นอยลู่ ึกจากผวิ น้าเท่าไร กาหนดความหนาแน่น
นา้ 103 kg/m3

3. หลอดแกว้ ตวั ยูมีพื้นทหี่ นา้ ตดั ของปลายท้ังสองไม่เท่ากนั ปลายขา้ งหนงึ่ มพี ืน้ ที่หนา้ ตดั เปน็ 2 เทา่ ของอกี
ขา้ งหนึ่ง เมทอ่ เตมิ นา้ ลงไปในหลอดระดบั นา้ เท่ากนั ถา้ เติมน้ามันความหนาแน่น 800 kg/m3 ในหลอดข้าง
เลก็ สูง 10 cm ความหนาแนน่ นา้ 103 kg/m3 ระดับของของเหลวที่ปลายท้ังสองต่างกนั เทา่ ใด

4. ลกู สูบใหญข่ องแมแ่ รงยกรถยนตเ์ ครือ่ งหนึ่งมีพน้ื ท่ีเป็น 1000 เทา่ ของลูกสูบเลก็ ถา้ ต้องการยก
รถมวล 1200 กิโลกรัม จะต้องออกแรงกดที่ลูกสูบเล็กเทา่ ใด

5. นกั ประดานา้ ขณะอยใู่ ต้ทะเลทีม่ ีความหนาแนน่ 1.025 x 10³ kg/m³ วัดความดันสัมบรู ณม์ ีค่าเปน็ 2.025
เท่าของความดันบรรยากาศ ถา้ ความดนั บรรยากาศเป็น 105 N/m2 จงหาว่านักประดานา้ ดาลึกจากผวิ เทา่ ใด

6. ถ้าระดับนา้ ในตูป้ ลารปู สแี่ หล่ียมเพิ่มข้นึ เปน็ 2 เท่าแรงทั้งหมดทน่ี ้ากระทาต่อดานข้างของตู้ปลาจะเพิ่มขึ้น
เป็นกี่เทา่

7. นาปลายขา้ งหนงึ่ ของแมนอมิเตอรม์ าต่อสายยางแลว้ ตอ่ กบั ห่วงยางเลน่ นา้ ปรากฏว่าของเหลวในแมนอ
มิเตอรต์ ่างระดบั กัน 10 cm ถ้าของเหลวมคี วามหนาแนน่ 800 kg/m3 จงหาความดนั เกจในห่วงยาง

8. เคร่อื งอัดไฮโดรลกิ เคร่อื งหนง่ึ มีลูกสูบอัด(ลกู สูบเลก็ ) ขนาดเส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง 1 เซนตเิ มตร และลกู สบู ดัน
(ลกู สูบใหญ)่ ขนาดเสน้ ผา่ นศนู ย์กลาง 2เซนตเิ มตร อยากทราบว่าแรงอดั 1 นวิ ตัน จะกอ่ ใหเ้ กดิ แรงยกกนี่ ิวตนั

9. น้าแขง็ มีความหนาแน่น 0.92 x 10³ kg/m³ ลอยอยใู่ นนา้ ทะเลทม่ี คี วามหนาแนน่ 1.04 x 10³ kg/m³ จง
หาวา่ น้าแข็งจมนา้ เปน็ ปริมาตรกเ่ี ปอร์เซน็ ต์

10.ลวดโลหะทาเป็นวงกลมรศั มี 3.5 cm จ่มุ ลงในนา้ สบ่ทู ม่ี คี วามตึง 0.025 N/m จงหาแรงตงึ ผวิ

94

เฉลย

1. นกั สารวจเดนิ ทางดว้ ยบอลลนู บรรจแุ ก๊สฮีเลียมท่มี ปี รมิ าตร 400 ลูกบาศก์เมตร และมวล 65 กิโลกรัม

ขณะนัน้ แก๊สฮเี ลยี มในบอลลนู มคี วามหนาแน่นเทา่ ใด

วธิ ีทา หาความหนาแน่น ρ =



ρ = 95

600

ρ = 0.16 / 3

2. ความดนั สมั บรู ณ์ (Absolute pressure) ใต้ผวิ นา้ แหง่ หนึง่ มคี า่ 2.0 x 106 N/m2 และขณะน้ันความดนั

บรรยากาศเทา่ กบั ความดนั นา้ สูง 10.2 m ณ ตาแหน่งนนั้ อย่ลู ึกจากผิวน้าเท่าไร กาหนดความหนาแนน่
นา้ 103 kg/m3

วิธที า จาก = ℎ

ความดันบรรยากาศ = 103 × 10 × 10.2

= 1.02 × 105 / 2
ความดันเกจ = ความกันสัมบรู ณ์ - ความดนั บรรยากาศ

= (2.0 × 106) − (1.02 × 105 )
= 18.98 × 105 / 2

จาก = ℎ

18.98 × 105 = 103 × 10ℎ

ℎ = 189.8

3. หลอดแกว้ ตวั ยูมีพ้นื ที่หนา้ ตดั ของปลายท้ังสองไม่เท่ากนั ปลายข้างหน่ึงมีพื้นที่หนา้ ตดั เป็น 2 เทา่ ของอีก
ขา้ งหนงึ่ เมทอ่ เตมิ นา้ ลงไปในหลอดระดบั น้าเทา่ กัน ถา้ เตมิ น้ามันความหนาแนน่ 800 kg/m3 ในหลอดข้าง
เล็กสูง 10 cm ความหนาแนน่ น้า 103 kg/m3 ระดบั ของของเหลวที่ปลายท้ังสองตา่ งกันเทา่ ใด

วธิ ที า

95

=
1 ℎ1 = 2 ℎ2
(800)(10) = 1000ℎ2

ℎ2 = 8
∴ ระดับของของเหลวทีป่ ลายทงั้ สองขา้ งต่างกันเป็น 10 - 8 = 2 cm

4. ลกู สบู ใหญข่ องแมแ่ รงยกรถยนตเ์ คร่ืองหนงึ่ มพี ื้นทเ่ี ปน็ 1000 เทา่ ของลกู สูบเลก็ ถา้ ตอ้ งการยก

รถมวล 1200 กิโลกรัม จะต้องออกแรงกดท่ลี ูกสูบเลก็ เท่าใด

วิธที า จาก =

= 1300 × 9.8 = 12740

= 1

100

= 12740 = 127.4

100

5.นกั ประดานา้ ขณะอยู่ใตท้ ะเลท่มี ีความหนาแน่น 1.025 x 10³ kg/m³ วดั ความดันสมั บูรณม์ ีค่าเปน็ 2.025
เท่าของความดนั บรรยากาศ ถา้ ความดนั บรรยากาศเปน็ 105 N/m2 จงหาวา่ นักประดาน้าดาลึกจากผวิ เท่าใด

วิธที า

= 2.025 0

= 1.025 × 10³ kg/m³

0 = 1 × 105 / 2

= 0 + ℎ
2.025 × 105 = 105 + (1.025 × 103 × 10 × ℎ)

ℎ= (2.025−1)(105) = 10
(1.025×103×10)

96

6. ถ้าระดับนา้ ในตูป้ ลารปู สแี่ หล่ียมเพมิ่ ขึ้นเปน็ 2 เทา่ แรงทั้งหมดท่นี า้ กระทาต่อดานข้างของตู้ปลาจะเพ่ิมขน้ึ

เป็นกเี่ ท่า

วธิ ีทา แรงดนั ดา้ นนอกทงั้ หมดเป็น 1

1 = 1 12 (1)
2 (2)
เมอ่ื เพิม่ ระดบั น้าสงู เป็น 2 = 2 1

ดงั น้ัน 2 = 1 22
จาก (1) และ (2) 2

1 = 12 = 12 = 1
2 22 4 12 4

1 = 1
2 4

2 = 4 1
∴ แรงดันท้งั หมดของน้ากระทาตอ่ ด้านขา้ งของตู้ปลาจะเพมิ่ ข้นึ เปน็ 4 เทา่

7. นาปลายข้างหน่งึ ของแมนอมิเตอรม์ าต่อสายยางแลว้ ตอ่ กับห่วงยางเลน่ น้า ปรากฏวา่ ของเหลวในแมนอ
มิเตอร์ต่างระดบั กนั 10 cm ถ้าของเหลวมีความหนาแน่น 800 kg/m3 จงหาความดนั เกจในห่วงยาง

วธิ ที า

=
= 0 + ℎ
− ℎ = (500)(10)(0.1) = 800 / 2

97

8. เครื่องอัดไฮโดรลิกเคร่ืองหน่ึงมีลูกสูบอัด(ลกู สูบเลก็ ) ขนาดเสน้ ผ่านศูนย์กลาง 1 เซนตเิ มตร และลูกสบู ดัน
(ลูกสูบใหญ)่ ขนาดเส้นผ่านศนู ย์กลาง 2เซนติเมตร อยากทราบวา่ แรงอดั 1 นวิ ตัน จะกอ่ ใหเ้ กิดแรงยกกน่ี วิ ตนั
วิธีทา

=



=

22 12

44

=
22 12

= 1

41

= 4

9. น้าแข็งมีความหนาแนน่ 0.92 x 10³ kg/m³ ลอยอยู่ในนา้ ทะเลที่มีความหนาแน่น 1.04 x 10³ kg/m³ จง
หาว่านา้ แขง็ จมนา้ เปน็ ปริมาตรกเ่ี ปอร์เซน็ ต์
วิธีทา

=

1 1 =
0.92×103
1 = 1.04×103

1 = 0.885
น้าแขง็ จมน้าคิดเปน็ เปอร์เซ็นต์

1 = 0.885 × 100%



1 = 88.5%

98

10.ลวดโลหะทาเป็นวงกลมรัศมี 3.5 cm จุม่ ลงในน้าสบู่ทม่ี ีความตงึ 0.025 N/m จงหาแรงตงึ ผวิ
วธิ ีทา

γ = =

2

= 2
= 2 × 22 × 3.5 × 10−2 × 0.025

7

= 5.5 × 10−3

99

บทท่ี 13 ทัศนศำสตร์เชงิ เรขำคณิต

ทัศนศาสตร์ หมายถึง วิชาฟิสิกส์แขนงหนึ่งที่ศึกษาเก่ียวกับเร่ืองของแสง ทัศนศาสตร์ แบ่งเป็น
ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิตและทศันศาสตร์เชิงกายภาพ โดยท่ีทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต เปน็ การศึกษาปรากฏการณ์
ของแสงในระดับมหภาค เช่น การสะท้อนแสง และการหักเหของแสง ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิตใช้เส้นตรงท่ีตั้ง
ฉากกับหน้าคล่ืนของแสง เพ่ือแทนเส้นทางการเคล่ือนท่ีของแสงเส้นตรงนี้ เรียกว่ารังสีของแสง ทิศทางของเส้น
รงั สจี ะเปล่ยี นไป เม่ือแสงมีการเปลยี่ นตวั กลาง

13.1 ธรรมชำตขิ องแสง
ในศตวรรษที่ 17 คนท่ัวไปเช่ือว่า แสงเป็นลาอนุภาคเล็กๆที่แหล่งกาเนิดแสงปล่อยออกมา

โดยอนุภาคเหล่านั้นเคลื่อนท่ีออกจากแหล่งกาเนิดแสงในแนวเส้นตรง ลัจะผ่านวัตถุโปร่งใสได้ แต่ถ้าอนุภาค
เหล่าน้ันตกกระทบวัตถุทึบแสงจะสะท้อนกลับออกมา นักวิทยาศาสตร์ที่แสดงตัวชัดเจนว่าสนับสนุน
แนวความคิดว่าแสงเป็นอนุภาค คือ เซอร์ ไอแซคนิวตัน เขาได้อธิบายว่าแสง เป็นสายธารของอนุภาค วัตถุที่
เรามองเห็นจะปล่อยอนุภาคออกมา อนุภาคดังกล่าวเม่อเข้ามาในดวงตาจะกระตุ้นความรู้สึกในการมองเห็น
ปรากฎการณ์ต่างๆของแสงด้วย ทฤษฎีอนุภาค นักวิทยาศาสตร์ในยุคน้ัน ส่วนใหญ่ยอมรับทฤษีที่ว่าแสงเป็น
อนุภาค ต่อมาเร่ิมนักวิทยาศาสตรืบางส่วนคิดมีความว่าแสงไม่มาจะอนุภาคแต่ควรจะเป็นคล่ืน พร้อมกับ
สามารถอธิบายการสะท้อน และการหักเหของแสงโดยทฤษีคลื่นไดน้ ักวิทยาศาสตร์ผู้นั้นก็ คือ นักวิทยาศาสตร์
ชาวดชั ท่ีชื่อวา่ ฮอยเกนส์ แต่ในตอนนัน้ กม็ ีข้อโตแ้ ยง้ อย่หู ลายอย่าง เช่น คล่ืนทีร่ จู้ ักกันสมัยน้นั เชน่ คล่ืนในเส้น
เชอื ก คล่ืนเสยี ง คล่นื น้า ตอ้ งอาศยั ตวั กลางแต่ แสงเดนิ ทางไปในท่ีตา่ งๆได้โดยไม่จาเปน็ มีตัวกลาง นอกจากนั้น
แล้วคลืน่ สามารถเลย้ี วบนได้ แตแ่ สงเลี้ยวเบนไมไ่ ด้ (ความรสู้ กึ สมันนั้น)

รปู 13.1 ฮอยเกนส์อธบิ ายการหัก และการสะท้อนของแสงด้วยทฤษฎคล่ืน

100