The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Home Explore เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
View in Fullscreen

Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Share

Related Publications

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by mark.22827, 2021-05-26 14:29:49

เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ั
ั
3.2 ฟงกชนก าลังสอง (quadratic function)
์

จุดมุงหมายของกิจกรรม
่
กิจกรรมน้ใช้เพือเสรมความเข้าใจของนักเรยนเกียวกับกราฟของฟงก์ชันก าลังสอง
่
ั
ิ
ี
่
ี
ขันตอนการด าเนนกิจกรรม
ิ
้
1) ให้นักเรียนจับคู่กัน จากนั้นเปิดเว็บไซต์ ipst.me/10304 หรือสแกน







่
ู
ี
ุ
2) ให้นักเรยนแต่ละค่ลากปมบนสไลด์ a, h และ k
่
ั
2
เพือส ารวจกราฟของฟงก์ชัน ( ) = ( − ℎ) + ; , ∈ ℝ
แล้วตอบค าถามต่อไปน้ ี
่
ุ
่
ุ
่
ุ
ปม a ปม h ปม k ลักษณะกราฟ
กรณี a > 0 เซตค่า h = 0 เซตค่า k = 0
ึ
ื
่
ื
(เลอนให้มากข้นหรอน้อยลง)

กรณี a < 0 คงท ี่ คงท ี่

ื
ึ
ื
(เลอนให้มากข้นหรอน้อยลง)
่

ื
่
กรณี a > 0 คงท ี่ (เลอนให้มากข้นหรอ
ื
ึ

คงท ี่ น้อยลง)
กรณี a > 0 (เลอนให้มากข้นหรอ คงท ี่
่
ื
ึ
ื
คงท ี่ น้อยลง)
กรณี a < 0 คงท ี่ (เลอนให้มากข้นหรอ
ื
ื
ึ
่
คงท ี่ น้อยลง)
กรณี a < 0 (เลอนให้มากข้นหรอ คงท ี่
ึ
ื
่
ื
คงท ี่ น้อยลง)

ิ
3) ร่วมกันอภปรายผลการส ารวจ




์
ิ
ิ์
ู
ี
ิ
็
ี
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ิ
ึ
ิ
ึ
ิ
์
ิ
ึ
์
ุ
ึ
ิ
ิ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.

ห น้ า | 48

ื
หรอหาจาก


ℎ = (− )
2


คณิต
ื
ี
ุ
ั
ฟงก์ชันพาราโบลาในรป ( ) = + + มจดวกกลับ คอ (− , 4 − 4 2 )
ู
2
2 4 เพิ่มเติม
จัดรป
ู
ู
ี
โดยวิธก าลังสองสมบรณ ์
ี
ุ
( ) = ( − ℎ) + มจดวกกลับ คอ (ℎ, ) คณิต
ื
2
ื
พ้นฐาน

ตัวอยางที่ 24
่









ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



ิ
็
ี
ิ
ิ์
ิ
ู
ี
์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ิ
์
ิ
ิ
ิ
ิ
์
ึ
ิ
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ึ
ุ

ห น้ า | 49

่
ตัวอยางที่ 25









ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................


ิ์
ี
็
ิ
ิ
ี
์
ู
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ึ
์
ิ
ิ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 50

ตัวอย่างที่ 26

คณิต


เพิ่มเติม

ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................


่
ตัวอยางที่ 27
คณิต

ื่
ุ
จงหาค่าต าสดของ + เมอ + = 16 เพิ่มเติม
่
2
2
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................

็
ิ
ิ
ิ์
ี
ู
์
ิ
ี
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
์
ิ
ิ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ึ
ิ

ห น้ า | 51

ึ
ั
แบบฝกหดที่ 5












































































ิ
ี
ี
์
็
ู
ิ
ิ
ิ์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ึ
์
ิ
ิ
ิ
์
ิ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ึ
ึ
ุ
ิ
ิ

ห น้ า | 52

็
ิ
ี
ี
์
ิ
ิ
ู
ิ์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
์
ึ
ิ
ิ
ิ
์
ิ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ึ
ึ
ุ
ิ
ิ

ห น้ า | 53

ี
วิธท า .............................................................................................................
.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................


ี
วิธท า .............................................................................................................
.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

........................................................................... ............................................

.......................................................................................................................


วิธท า .............................................................................................................
ี
.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................


วิธท า .............................................................................................................
ี
.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

ิ
ิ
ี
ี
็
ิ์
ู
์
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ึ
ิ
ิ
์
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 54

ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

















ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



ิ
ิ
ี
ี
็
ิ
ู
ิ์
์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
์
ิ
ิ
ึ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 55

คณิต
ื
พ้นฐาน



















ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

ี
ิ์
ิ
ิ
ี
็
ิ
ู
์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
์
ิ
ิ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ึ
ิ

ห น้ า | 56

คณิต

เพิ่มเติม

ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
คณิต
เพิ่มเติม

ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

ิ
ิ
ี
็
ี
์
ิ
ู
ิ์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
์
ิ
ิ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ึ
ุ
ึ
ิ
ิ

ห น้ า | 57

ั
้
3.3 ฟงกชนขันบันได (step function)
์
ั
ี
็
ฟงก์ชันทมโดเมนเปนสับเซตของเซตของจ านวนจรง และโดเมนถกแบ่งออกเปนช่วงย่อยมากกว่า 1 ช่วง
ิ
่
ั
ี
็
ู

ตัวอยางที่ 27
่















ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................





















็
ิ
ี
์
ี
ู
ิ
ิ
ิ์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ิ
ิ
์
ึ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 58

แบบฝกหดที่ 6
ึ
ั

























ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

์
ิ
็
ี
ี
ู
ิ์
ิ
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ึ
ิ
ิ
์
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 59

ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

ิ
ิ
ิ์
ี
ี
็
ิ
ู
์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
์
ึ
ิ
ิ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 60

คณิต

ื
พ้นฐาน
















ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

ี
ิ์
ิ
ิ
ี
็
ิ
ู
์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
์
ิ
ิ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ึ
ิ

ห น้ า | 61

คณิต

ื
พ้นฐาน

















ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

ี
ิ์
ิ
ิ
ี
็
ิ
ู
์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
์
ิ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ึ
ิ
ิ

ห น้ า | 62

์
ั
ั
ี
์
3.4 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล (exponential function)
ี
ื่
ู
ี
่
์
ฟงก์ชันเอกซโพเนนเชยลทอยู่ในรป ( ) = เมอ > 0 และ ≠ 1
ั



่
จุดมุงหมายของกิจกรรม
ิ
ี
่
ั
่
ี
์
กิจกรรมน้ใช้เพือเสรมความเข้าใจของนักเรยนเกียวกับกราฟของฟงก์ชันเอกซโพเนนเชยล
ี

ิ
้
ขันตอนการด าเนนกิจกรรม
1) ให้นักเรียนจับคู่กัน จากนั้นเปิดเว็บไซต์ ipst.me/9046 หรือสแกน






ู
ี
ั
2) ให้นักเรยนแต่ละค่ส ารวจกราฟของฟงก์ชัน ( ) = 2 โดย


ิ
2.1) คลก ℎ
2.2) สไลด์ปม แล้วตอบค าถามต่อไปน้ ี
่
ุ
่
ี
ื่
่
ี
 เมอ เปลยนจากน้อยไปมากค่าของ ( ) เปลยนแปลงอย่างไร
...........................................................................................................................................................

็
ี
ึ
ิ
่
ื่
 เมอ เปนจ านวนจรงบวกและเพิ่มข้น ค่าของ ( ) เปลยนแปลงอย่างไร
...........................................................................................................................................................
่
ิ
ี
ื่
็
 เมอ เปนจ านวนจรงลบและลดลง ค่าของ ( ) เปลยนแปลงอย่างไร
...........................................................................................................................................................

ั
่
ี
็
่
ื
ื่
ี
ู
3) ให้นักเรยนแต่ละค่ส ารวจกราฟของฟงก์ชัน ( ) = เมอ เปนค่าอน ๆ ทไม่ใช่ 2 แล้วใช้ค าถามข้อท ี ่

2.2) สังเกตการเปลี่ยนแปลงของ ( )









ี
ู
ิ
ิ
ิ
็
์
ิ์
ี
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
์
ึ
ิ
ิ
ิ
ิ
ึ
ุ
์
ึ
ึ
ิ
ิ


ห น้ า | 63

ตัวอย่างที่ 28



ี
จงเขยนกราฟของ ( ) = 2 , ( ) = 3 และ ℎ( ) = ( ) ในระบบพิกัดฉากเดยวกัน
ี
1


3
x
( ) = 2



x

( ) = 3




x


ℎ( ) = ( )
1
3









































ิ
ี
ี
็
ิ
์
ู
ิ์
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
์
ึ
ิ
ิ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 64

ตัวอย่างที่ 29

่
ิ
ั
ึ
จ านวนแมลงชนดหนงหาได้จากฟงก์ชัน
( ) = 100(1.3)

็
ื่
เมอ ( ) แทนจ านวนแมลง (มหน่วยเปนตัว) เมอเวลาผ่านไป วัน
ี
ื
่
ื
1) จงหาจ านวนแมลง เมอเวลาผ่านไป 0, 1, 2, ..., 7 วัน
่
ึ
2) จงหาจ านวนแมลงทเพิ่มข้นในแต่ละวัน ตั้งแต่วันแรกถงวันท 7
ี
่
ึ
่
ี
ี
ั
3) จงเขยนกราฟของฟงก์ชัน
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................


์
ี
ี
็
ิ
ิ์
ู
ิ
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ิ
ึ
ิ
ุ
ิ
์
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ึ
ิ
ึ
์
ิ

ห น้ า | 65

แบบฝกหดที่ 7
ั
ึ


่
ี
ั
์
ั
1. จงเขียนกราฟของฟงกชนตอไปน้ พรอมทังหาโดเมนและเรนจ ์
้
้

1

1) ( ) = 3 2) ( ) = ( )
3











3) ( ) = 2 + 1 4) ( ) = 3 − 1















5) ( ) = 2 −1



















ี
ิ
ี
็
ิ
ู
์
ิ์
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
์
ิ
ึ
ิ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 66

ี
่
ั
้
ื
ึ

2. ปจจุบันเมองหนงมีประชากร 4,000 คน และมีอัตราการเพิ่มของประชากร 3% ตอป ถาจานวนประชากรในปที่
ี
่
ั
นบจากปจจุบัน หาไดจาก ( ) = , ( . ) จงหาจ านวนประชากรในอีก 10 ปขางหนา และในอีก
ี
้
้
้
ั

้
้
20 ปขางหนา
ี
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

ึ
้
ิ
่
้
่
ื่
้
่
3. ชายคนหนงกูเงนจากธนาคาร 850,000 บาท เพอซอมแซมบาน โดยธนาคารก าหนดอัตตราดอกเบี้ยรอยละ 8 ตอ
ี

ี
้
้
ี
้
ี
ป และคิดดอกเบี้ยแบบทบตนทุกป ถาชายคนน้มีก าหนดชาระหน้ในอีก 3 ปขางหนา และจานวนเงนทีเขาตอง
่
ี
้
้

ิ
้
ชาระคนใหธนาคารหาไดจาก ( ) = , ( . ) เมอ แทนจานวนปทีกูเงน
ิ
ื่
่
้
ื
้
ี



ื
็
่
่
้

ี
้
่
ื่
3.1) จงหาวาเมอครบก าหนดชาระหน้ เขาจะตองชาระเงินคนใหธนาคารเทาใด โดยคิดเปนดอกเบี้ยเทาใด

ื่
3.2) จงเขียนกราฟของ เมอ ∈ { , , , , }
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
ิ
ิ์
ู
์
ิ
็
ี
ี
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ุ
ิ
์
ิ
ิ
ึ
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
์
ึ
ิ

ห น้ า | 67

ิ
ี
ี
ี
ิ
ุ
ี
ุ
์
ุ
สมมตว่าเกิดเหตการณซอมบ้บกโรงเรยน เร่มจากซอมบ้ 5 ตัว บกเข้ามาในโรงเรยน และก าหนดให้ในแต่ละวัน
ั
ื
ี
ี
่
ื
ั
็
ซอมบ้แต่ละตัวสามารถแพร่เช้อให้กับผู้ทยังไม่ได้รบเช้อจ านวน 2 คน โดยผู้ทได้รบเช้อจะกลายเปนซอมบ้ด้วย
ี
่
ื
ี

ขันตอนการปฏิบัติ
้
ี
์
ิ
์
ี
ี
1. จากสถานการณข้างต้น นักเรยนคดว่าจ านวนซอมบ้กับเวลามความสัมพันธกันในลักษณะใด
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
ี
2. จากสถานการณข้างต้น ให้นักเรยนเตมตารางด้านล่างให้สมบูรณ ์
์
ิ
ี
วันท ี่ จ านวนซอมบ้ (ตัว) วันท ี่ จ านวนซอมบ้ (ตัว)
ี
0 6
1 7
2 8
3 9
4 10
5 11

3. น าข้อมูลในข้อ 2. ไปเขยนกราฟโดยให้แกน X แสดงเวลา(วัน) และแกน Y แทนจ านวนซอมบ้(ตัว)
ี
ี











ี
่
ี
็
4. กราฟทได้ในข้อ 3 มลักษณะเปนอย่างไร เพราะเหตใด
ุ
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................




ี
ิ
์
ิ์
็
ิ
ู
ี
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
์
ิ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ
ิ
ึ
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ิ
์
ึ

ห น้ า | 68

ี
ั
ี
5. เขยนฟงก์ชันแสดงจ านวนซอมบ้ในแต่ละวัน
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

ี
ิ
6. สมมตประเทศไทยมจ านวนประชากร 69,000,000 คน คนทั้งประเทศจะกลายเปนซอมบ้ภายในเวลาเท่าใด
็
ี
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

ี
ิ
7. สมมตจ านวนประชากรโลกมทั้งหมด 7,570,000,000 คน คนทั้งโลกจะกลายเปนซอมบ้ภายในเวลาเท่าใด
ี
็
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................




























ิ
ิ
ี
ี
็
ิ
ู
ิ์
์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ิ
ิ
์
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ึ
ิ

ห น้ า | 69

่
่
ึ
์
ิ
ู
ี
ึ
ื
ขจรชอบวิชาคณตศาสตรจงเก็บข้อมลต่าง ๆ ในชวิตตนเองโดยใช้กราฟ วันหนงขจรได้หายตัวไป เมอนักสบไปค้น
ื
ี
่
่
ี
ี
ิ
ทห้องพักของขจร ได้พบกระดาษทมกราฟลักษณะต่าง ๆ จ านวน 6 แบบ และข้อความทคาดว่าเปนค าอธบาย
็
ี
่
ึ
ิ
ี
่
ึ
ประกอบแต่ละกราฟ จ านวน 6 ข้อความ ซงเขยนแยกออกจากกราฟ จงท าให้ไม่สามารถทราบได้ว่าค าอธบายใดค่ ู
ู
กับกราฟใด ดังรป











































ิ
ิ
็
์
ู
ิ
ิ์
ี
ี
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ึ
ิ
ิ
์
ิ
ิ
์
ึ
ุ
ิ
ึ
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ิ

ห น้ า | 70

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................


ิ์
ี
็
ิ
ิ
ี
์
ู
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ึ
์
ิ
ิ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 71

ั
3.5 ฟงกชนอน ๆ คณิต
์
ื่
ั
เพิ่มเติม

่
ตัวอยางที่ 30
ั
ั
์
จงเขยนกราฟของฟงกชนก าลังสาม ( ) = − 4
ี
3
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y





























ิ
ิ
์
ี
ี
็
ู
ิ
ิ์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ึ
ิ
ิ
์
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 72

ตัวอยางที่ 31
่
ั
์
ั
่
จงเขยนกราฟของฟงกชนเศษสวนพหุนาม ( ) = และจงพิจารณาว่ากราฟตัดแกน X และแกน Y
ี
1

ื
หรอไม่
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

x -10 -2 -1 -0.5 -0.1 0.1 0.5 1 2 10

y































ิ
ิ
ี
็
ิ์
ู
ี
์
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ึ
์
ิ
ิ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 73

ตัวอย่างที่ 32

์
ั
ั
ี
จงเขยนกราฟของฟงกชนคาบ ( ) = { 4 − , ≥ 2
2 − 2 , < 2
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................






































ิ์
็
ี
ิ
ิ
ู
ี
์
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ึ
์
ิ
ิ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 74

ตัวอย่างที่ 33

์
์
ั
ั
่
ั
ี
จงเขยนกราฟของฟงกชนคาสมบูรณ ( ) = | |
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................






































ิ
ี
ี
ิ
็
ิ์
์
ิ
ู
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ึ
ิ
์
ิ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 75

ื่
ิ
เทคนคการเขียนกราฟโดยการเลอนกราฟ คณิต
เพิ่มเติม
















ตัวอย่างที่ 34





































ื่
หมายเหตุ นักเรยนอาจใช้กระดาษลอกลายในการท ากราฟเลอนขนาน
ี














ิ์
็
ิ
ิ
ู
ี
์
ี
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ึ
์
ิ
ิ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 76

แบบฝกหดที่ 8
ึ
ั


้
ั
ั
์
้
้
่
ี
1. จงเขียนกราฟของฟงกชนที่ก าหนดใหตอไปน้ พรอมทังหาโดเมนและเรนจ ์
1) ( ) = + 1
3
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

































ิ
็
ี
์
ิ
ี
ิ์
ู
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ึ
ิ
ิ
์
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 77

1
2) ( ) =
+2
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................








































ิ
ิ์
ิ
ี
ี
็
ู
์
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ึ
ิ
ิ
์
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 78

+ 3 , ≥ 1
3) ( ) = {
2
− 1 , < 1
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................









































ิ
ิ
ิ์
ี
็
ี
ู
์
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ึ
ิ
ิ
์
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 79

4) ( ) = | + 2|

ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................









































ี
็
ู
ี
ิ
ิ
์
ิ
ิ์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ิ
ิ
์
ึ
ิ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ิ
ึ
์
ิ
ุ
ึ
ึ
ิ

ห น้ า | 80

ื่
้
ี
่
้
ั
่
ั
ื
์
2. จงเขียนกราฟของแตละฟงกชนตอไปน้ โดยใชการเลอนขนานในแนวตังหรอแนวนอน
1) ( ) = − 3 2) ( ) = ( + 2) − 3
2
2











3) ℎ( ) = √ − 3 4) ( ) = √ + 1 + 3


















5) ( ) = | − 2| − 5 6) ( ) = | + 3| + 5




















็
์
ี
ี
ิ
ิ์
ิ
ู
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ิ
ิ
์
ึ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 81

้
ั
่
ื่
ี
ั
์
ี
่
3. ในแตละขอตอไปน้ ก าหนดฟงกชน และวิธการเลอนกราฟของ จงเขียนกราฟและสมการของกราฟที่ไดใน
้
้
ขนสุดทาย
้
ั
ึ
่
ื
ี
1) ( ) = , เลอนกราฟข้น 2 หน่วย แล้วเลอนทางขวาอก 3 หน่วย
่
ื
2
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
่
ี
ื
ื
่
2) ( ) = , เลอนกราฟลง 1 หน่วย แล้วเลอนทางซ้ายอก 5 หน่วย
3
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................

..................................................................................................................

ื
ื่
่
3) ( ) = | | , เลอนกราฟไปทางขวา หน่วย แล้วเลอนกราฟลง 2 หน่วย
1
2
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

่
4) ( ) = | | , เลอนกราฟไปทางซ้าย 1 หน่วย แล้วเลอนกราฟข้น 5 หน่วย
ึ
ื
่
ื
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................



็
ิ
ี
ี
ิ
ู
์
ิ์
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ิ
ิ
ึ
์
ิ
ิ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
์
ุ
ิ
ึ
ึ
ิ
ึ

ห น้ า | 82

ั
์
ั
ั
ิ
ั
์
4. การด าเนนการของฟงกชน (ผลบวก ผลลบ ผลคูณ และผลหารของฟงกชน) (พ) คณิต
เพิ่มเติม

ิ
บทนยาม 11

ึ
่
ี
่
ให้ และ เปนฟงก์ชันซงมโดเมนและเรนจ์เปนสับเซตของ ℝ ผลบวก (sum) ผลตาง (different) ผลคูณ
็
ั
็
(product) และ ผลหาร (quitient) ของ และ เขยนแทนด้วย + , − , และ ตามล าดับ

ี

เปนฟงก์ชันซก าหนดโดย
็
ึ
่
ั
( + )( ) = ( ) + ( )
( − )( ) = ( ) − ( )
( )( ) = ( ) ( )
( )
( )( ) = เมอ ( ) ≠ 0
ื่
( )


่
ตัวอยางที่ 35

ให้ ( ) = + 1 และ ( ) = √
3

้
ั
1) จงหา + , − , และ พรอมทั้งโดเมนของแต่ละฟงก์ชัน


2) จงหา ( + )(1), ( − )(1), ( )(2) และ ( )(2)

ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



ิ์
ู
ี
ิ
ี
็
ิ
์
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
์
ิ
ิ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ึ
ิ

ห น้ า | 83

่
ตัวอยางที่ 36
ให้ = {(1,6), (2,16), (3,12), (5,18)}

และ = {(1,6), (2,11), (3,0), (4,1)}


้
จงหา + , − , และ พรอมทั้งโดเมนของแต่ละฟงก์ชัน
ั

ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................


ิ
ิ
็
ี
ี
ิ์
ู
ิ
์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ึ
ิ
ิ
์
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 84

ั
์
5. ฟงกชนประกอบ คณิต
ั
ุ
ั
ิ
็
็
ั
หากราคาสนค้าเปนฟงก์ชันของต้นทนการขนส่ง ซงต้นทนการขนส่งเปนฟงก์ชันของราคาน ้ามัน เพิ่มเติม
่
ึ
ุ
ิ
ึ
ั
ดังนั้น ราคาสนค้าจงเปนฟงก์ชันของราคาน ้ามันด้วย
็

็
ั
ให้ และ เปนฟงก์ชัน ดังแสดงในแผนภาพ



A B C
a p
1

2 b q
3 c r



จากแผนภาพจะได้ (1) = ................, (2) =.............., (3) =....................

( ) = ................, ( ) =.............., ( ) =....................

ให้ และ ทก าหนดให้ จะได้
่
ี
( (1)) = ................=..............

( (2)) = ................=..............

( (3)) = ................=..............

ี
ี
็
ี
ั
ึ
้
ี
ั
จะเหนว่าฟงก์ชันทสรางข้นใหม่เปนฟงก์ชันจากเซต A ไป C เขยนแทนฟงก์ชันน้ด้วย ∘ (จโอเอฟ) และ
ั
็
่
เรยกว่า ฟงกชนประกอบ (composite function) ของ และ โดย
ี
ั
ั
์
∘ (1) = ................=..............
∘ (2) = ................=..............
∘ (3) = ................=..............
นั่นคอ ∘ = .....................................................................
ื
บทนยาม 12
ิ

็
ั
ให้ และ เปนฟงก์ชันและ ∩ ≠ ∅


่
ี
ั
ื
ั
ื
ี
ฟงก์ชันประกอบของ และ เขยนแทนด้วย ∘ คอฟงก์ชันทโดเมนคอ
∘ = { ∈ | ( ) ∈ }


และก าหนด ∘ โดย ∘ ( ) = ( ( )) ; ∀ ∈ ∘
ิ
ิ์
ู
ี
ี
ิ
็
ิ
์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ิ
์
ิ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ึ
ิ

ห น้ า | 85

ตัวอยางที่ 37
่


ั
้
ให้ ( ) = − 3 และ ( ) = + 2 จงหาฟงก์ชัน ∘ และ ∘ พรอมทั้งโดเมน
2
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



็
์
ี
ี
ู
ิ์
ิ
ิ
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ิ
ิ
ึ
ิ
์
ิ
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ึ
ุ
ิ
์
ิ

ห น้ า | 86

ตัวอยางที่ 38
่


ุ
ื
ก าหนด ( ) = − − 1 และ ( ) = √ จะม ∘ และ ∘ หรอไม่ เพราะเหตใด ถ้าม จงหา ∘ และ
ี
ี
2
้
∘ พรอมทั้งโดเมน
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



ิ
ี
ี
ิ
็
ิ
์
ิ์
ู
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ิ
์
ิ
ึ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 87

ตัวอยางที่ 39
่


้
ก าหนด ( ) = √ และ ( ) = จงหา ∘ และ ∘ พรอมทั้งโดเมน
2
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



ี
ู
ี
็
ิ
์
ิ์
ิ
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ิ
ิ
์
ึ
ิ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ิ
ิ
ึ
ิ
ุ
ึ
ึ
์

ห น้ า | 88

ตัวอยางที่ 40
่


ให้ = {(1,5), (2,4), (3,6)} และ = {(3,8), (4,10), (5,9)} จงหา ∘

ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................


่
ตัวอยางที่ 41

ี
ั
ั
ก าหนด ( ) = (2 − 3) จงเขยน ให้อยู่ในรปของฟงก์ชันประกอบของฟงก์ชันสองฟงก์ชัน
ู
ั
10
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



็
ิ
ิ
ิ์
ี
์
ู
ิ
ี
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
์
ิ
ิ
ึ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 89

แบบฝกหดที่ 9
ึ
ั


่

้
1. จงหา + , − , และ พรอมทังโดเมนของแตละฟงกชน
ั
์
ั
้

1) ( ) = และ ( ) = − 2
2
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

2) ( ) = √9 − และ ( ) = √ − 2
2
2
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

3) ( ) = + 4 และ ( ) = 3 + 1
3
2
2
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

2 4
4) ( ) = และ ( ) = −
+2
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................








ี
็
ี
ิ
ู
์
ิ์
ิ
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
์
ิ
ิ
ึ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 90

3) ( ) = √ + 1 และ ( ) = √1 −
2
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

1
4) ( ) = และ ( ) =
+2 −1
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

ั
์
ั
2. จงหาโดเมนของฟงกชน
1) ( ) = √ + √2 −
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

2) ( ) = √ + 2 −
1

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

1
3) ( ) = ( + 2) ( − 4) 4
2
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



ิ์
ิ
ิ
็
ี
ี
ู
์
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ึ
ิ
ิ
์
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 91

√ +5
4) ( ) =
−1
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

้
3. ให ( ) = − และ ( ) = − จงหา

1) ( (0)) และ ( (0))

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

2) ( (4)) และ ( (1))

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

3) ∘ (−2) และ ∘ (−2)

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

4) ∘ (−1) และ ∘ (2)
......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



ี
ิ
็
ี
ู
์
ิ
ิ
ิ์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ
์
ิ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ึ
ิ
ึ
์

ห น้ า | 92

้
4. ให = {(− , ), ( , ), ( , )}, = {(− , ), ( , ), ( , )} และ = {( , ), ( , )} จงหา
ั
ั
์
ฟงกชนตอไปน้ ี
่
ท ี่ ฟงก์ชัน ค าตอบ ท ี่ ฟงก์ชัน ค าตอบ
ั
ั
1 + 7 ∘
2 − 8 ∘

3 − 9 ∘ ℎ
4 10 ℎ ∘

5 11 ℎ ∘

6 12 ∘ ℎ

ื่
ั
ั
์
ั
์
5. จงหา ∘ , ∘ , ∘ และ ∘ พรอมทังโดเมนของแตละฟงกชน เมอก าหนดฟงกชน และ ในแต ่
่
ั
้
้
้
่
ละขอตอไปน้ ี
1) ( ) = 3 + 2 และ ( ) = 4 − 1
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
2) ( ) = และ ( ) = + 5
2
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
3) ( ) = และ ( ) = 2 + 3
1

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................






็
ิ
ี
ี
ิ
ู
์
ิ์
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ิ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ึ
ิ
ิ
์
ึ
ิ
ิ
ึ
ิ
์
ุ

ห น้ า | 93

4) ( ) = | | และ ( ) = 2 − 5

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

+1
5) ( ) = และ ( ) = 2 − 3

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

6) ( ) = √ และ ( ) = √
3
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

6. ก าหนด ( ) = + , ( ) = − และ ( ) = √ จงหา ( ∘ ) ∘ และ ∘ ( ∘ )

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



ี
ิ
็
ี
ู
ิ
์
ิ
ิ์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ
์
ิ
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ิ
ึ
ิ
ึ
์

ห น้ า | 94

ั
์
ึ่
ื่
ั
่
์
ั
ั
้
่
7. จงหาฟงกชน และ ซง ∘ = เมอก าหนดฟงกชน ในแตละขอตอไปน้ ี
1) ℎ( ) = ( − 9)
8
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
2) ℎ( ) = √ + 5
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

2
3) ℎ( ) =
2
+2
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

1
4) ℎ( ) =
+10
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

5) ℎ( ) = |1 − |
5
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



ี
ี
ิ
็
ิ
ิ
์
ู
ิ์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ึ
์
ิ
ิ
ึ
ิ
ิ
ึ
ิ
์
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ุ
ิ
ึ

ห น้ า | 95

6) ℎ( ) = √2 + √

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

้
้
ั
ึ่
์
8. ถา ( ) = + และ ( ) = + + แลว จงหาฟงกชน ซง ∘ =
ั

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

+ , ≤ −
+ , ≤
9. ก าหนด ( ) = { , < < และ ( ) = { , ≥

− , ≥
่
จงหาคาของ ( ∘ )( ) + ( ∘ )( )
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................


ู
ี
ี
์
ิ
ิ์
ิ
ิ
็
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ิ
์
ิ
ึ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 96

ั
ั
6. ฟงกชนผกผัน
์
คณิต
ทฤษฎีบท 1 เพิ่มเติม
ให้ เปนฟงก์ชัน
ั
็
เปนฟงก์ชันผกผัน ↔ เปนฟงก์ชัน 1 - 1
็
็
ั
ั

ั
ั
็
์
ั
ั
ี
็
ถ้าตัวผกผันของฟงก์ชัน เปนฟงก์ชัน แล้ว จะเรยก −1 ว่าเปน ฟงกชนผกผัน (inverse function) ของ

ตัวอยางที่ 42
่

ฟงก์ชัน ซงก าหนดโดย ( ) = 3 + 1 มฟงก์ชันผกผันหรอไม่ ถ้าม จงหาฟงก์ชันผกผัน
่
ื
ี
ั
ึ
ี
ั
ั
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

ิ
ิ
ี
ี
็
ิ์
ิ
์
ู
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ิ
์
ึ
ิ
ึ
ิ
์
ิ
ึ
ิ
ุ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ

ห น้ า | 97


Click to View FlipBook Version