เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

่
ตัวอยางที่ 43

ก าหนดให้ ( ) = จงพิจารณาว่า มฟงก์ชันผกผันหรอไม่
ี
ื
ั
2
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................


็
ิ
ิ
ี
ู
ี
ิ์
ิ
์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
์
ึ
ิ
ิ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 98

่
ตัวอยางที่ 44

3
ั
ั
่
ึ
จงหาฟงก์ชันผกผันของฟงก์ชัน ซงก าหนดโดย ( ) = +2
3
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................























......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

ิ
ิ
็
ี
ี
ิ์
ู
ิ
์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ึ
ิ
ิ
์
ึ
ิ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
์
ึ
ิ
ุ
ึ
ิ
ิ

ห น้ า | 99

ตัวอยางที่ 45
่


ี
ก าหนด ( ) = √ − 2 จงหา แล้วเขยนกราฟของ และ
−1
−1
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................





































็
์
ี
ี
ู
ิ์
ิ
ิ
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ิ
ิ
ึ
ุ
์
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ิ
ึ
ิ
ิ
ึ
ิ
ึ
์

ห น้ า | 100

แบบฝกหดที่ 10
ึ
ั


็
้
์
ั
ั
1. ให เปนฟงกชน 1 - 1
1) ถ้า (3) = 10 จงหา −1 (10) ตอบ ...................................................
2) ถ้า −1 (3) = −4 จงหา (−4) ตอบ ...................................................
3) ถ้า (10) = 18 จงหา −1 (18) ตอบ ...................................................


4) ถ้า −1 (4) = 3 จงหา (3) ตอบ ...................................................
5) ถ้า ( ) = 5 + 2 จงหา −1 (10) ตอบ ...................................................

ื่
6) ถ้า ( ) = + 4 เมอ ≥ −2 จงหา −1 (12) ตอบ ...................................................
2
์
่
ั
ั
ั
้
ั
์
่
์
ั
ื
ั
2. จงพิจารณวาฟงกชน มีฟงกชนผกผันหรอไม ถามีจงหาฟงกชนผกผัน
1) ( ) = 2 + 5
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

2) ( ) =
1

ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................


ิ
ิ
ิ์
ี
ี
็
ู
ิ
์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ึ
์
ิ
ิ
ิ
ึ
ิ
ึ
์
ิ
ึ
ิ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ุ

ห น้ า | 101

ื่
3) ( ) = − 4 เมอ ≥ 0
2
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

1
4) ( ) =
−3
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

5) ( ) = √ − 1

ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................


ิ
ิ
็
ี
์
ิ
ี
ู
ิ์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ึ
ิ
ิ
ุ
ิ
์
ิ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
์
ึ
ิ
ึ
ิ

ห น้ า | 102

ั
ั
์
3. ก าหนดฟงกชน ดังน้ ี
1) ( ) = 5 − จงหา −1 (4)
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................


2) ( ) = จงหา −1 (−3)
5
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

5−2 −1 1
3) ( ) = จงหา ( )
1+3 2
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................


ิ
ิ์
ิ
ี
ี
็
์
ู
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ึ
์
ิ
ิ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 103

ื่
2
4) ( ) = 5 − เมอ ≥ 0 จงหา −1 (7)
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

5) ( ) = 1 + √ + 1 จงหา −1 (15)

ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

ั
์
ั
4. ก าหนดฟงกชน ดังน้ ี
(ก) ( ) = 3 + 6 (ข) ( ) = − 2
3
(ค) ( ) = 9 − เมอ ≥ 0 (ง) ( ) = √ + 3
ื่
2


ี
ี
1) จงเขยนกราฟของ และ −1 บนพิกัดฉากเดยวกัน
2) จงหา
−1










ิ
ิ
ี
ี
็
ิ
ู
์
ิ์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
์
ิ
ิ
ึ
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 104

(ก) (ข)











................................................................................... .....................................................................................

................................................................................... .....................................................................................

................................................................................... .....................................................................................
................................................................................... .....................................................................................

................................................................................... .....................................................................................

(ค) (ง)













................................................................................... .....................................................................................

................................................................................... .....................................................................................

................................................................................... .....................................................................................

................................................................................... .....................................................................................
................................................................................... .....................................................................................


ั
ึ่
ั
์
้
5. ก าหนด ( ) = − ถา ∘ แลว จงหาฟงกชน ซง ∘ =
้
−
....................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



ู
็
ี
ี
์
ิ์
ิ
ิ
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ิ
ึ
ิ
ุ
ิ
์
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ

ห น้ า | 105

6. ก าหนดให ( ) = จงพิจารณาวา มีฟงกชนผกผันหรอไม ถามี จงหาฟงกชนผกผันของ
์
ั
ั
้
่
ื
์
ั
ั
่
้

ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
7. ก าหนดให ( ) = | | + จงพิจารณาวา มีฟงกชนผกผันหรอไม ถามี จงหาฟงกชนผกผันของ
้
่
ั
ั
ั
่
้
ื
์
ั
์
ี
วิธท า ........................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................................................
8. ก าหนด = {( , ), ( , ), ( , ), ( , )}


−1 = ...................................................................................................................................................................
็
ื
ุ
ั
−1 เปนฟงก์ชันหรอไม่ เพราะเหตใด
..................................................................................................................................................................................
9. ก าหนด = {( , ) ∈ × | = √ − }

−1 = ...................................................................................................................................................................

ุ
ื
ั
็
−1 เปนฟงก์ชันหรอไม่ เพราะเหตใด
..................................................................................................................................................................................





ิ์
ิ
ี
ู
์
ิ
็
ิ
ี
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ิ
์
ิ
ิ
ิ
ึ
ุ
ึ
ิ
์
ิ
ึ

ห น้ า | 106

่
้
7. ตัวอยางขอสอบ O – NET
ปการศกษา 2563
ี
ึ
ึ
ี
็
ั
ู
่
ี
ึ
็
ี
11. ฟงก์ชันแสดงความสงของต้นไม้ต้นหนง (มหน่วยเปนเมตร) ในช่วงอายุตั้งแต่ 5 ป ถง 10 ป เปนฟงก์ชันเชง
ิ
ั
ื
่
ื
่
ี
ี
ี
ี
่
ื
ี
ื
ู
ู
่
้
เสน ถ้าต้นไม้น้เมออายุ 10 ป สงกว่าเมออายุ 5 ป อยู่ 7.5 เมตร แล้วต้นไม้น้เมออายุ 9 ป สงกว่าเมออายุ 6 ป ี
อยู่กีเมตร
่
ก) 2.25 เมตร ข) 3 เมตร ค) 4.5 เมตร ง) 5.5 เมตร จ) 6 เมตร









์
28. ชนใจขายกระเปาผ้าทางออนไลน และได้ท าการส ารวจตลาด พบว่า สมการแสดงความสัมพันธระหว่างราคา
์
ื
่
๋
ึ
่
กระเปากับจ านวนกระเปาทขายได้ในหนงสัปดาห คอ ( ) = 140 − 2
ื
์
ี
๋
่
๋
่
๋
เมอ แทน ราคากระเปาหนงใบ (บาท)
ึ
ื่
๋
และ ( ) แทน จ านวนกระเปาทขายได้ (ใบ)
ี่
่
่
๋
่
๋
ื
ุ
ถ้าชนใจต้องการขายกระเปาให้ได้เงนมากทสด แล้ว ชนใจต้องขายกระเปาใบละกีบาท
่
ี
ิ
ื










ี
ิ
ิ
็
ี
ิ์
์
ู
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
์
ิ
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ิ
ิ
ิ
ึ
์
ึ
ึ
ิ
ุ
ิ

ห น้ า | 107

่
้
8. ตัวอยางขอสอบ PAT 1
ี
ปการศกษา 2563
ึ























































็
ิ
ี
ี
ู
ิ
ิ
์
ิ์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ึ
ิ
ิ
ุ
ิ
์
ิ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ึ
ิ
ึ
์

ห น้ า | 108

ิ
ิ
ิ์
ี
ี
็
ู
์
ิ
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ึ
ิ
ิ
์
ิ
์
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ิ
ิ
ึ
ุ
ิ

ห น้ า | 109

บรรณานุกรม


ี
ึ
ุ
ึ
ิ
ิ
์
ี
กนกวล อษณกรกุล และคณะ. (2560). แบบฝกหัด รายวิชาเพิ่มเตม คณตศาสตร ชั้นมัธยมศกษาปท 4 เล่ม 2
่
ี
(พิมพ์คร้งท 3). กรงเทพฯ: บรษัท ไทยร่มเกล้า จ ากัด.
ุ
ี
ิ
ั
่

ิ
ั
์
ุ
กวิยา เนาวประทป. (2556). หนังสอชดเทคนคการเรยนคณตศาสตร : ความสัมพันธและฟงก์ชัน. นครปฐม: หจก.
ี
ื
ิ
์
ี
ิ
็
ส านักพิมพ์ฟสกซ์เซนเตอร ์
ิ

สถาบันส่งเสรมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี กระทรวงศกษาธการ. (2560). หนังสอเรยนรายวิชาเพิ่มเตม
ึ
ิ
ิ
ื
ี
์
ิ
ึ
ี
่
ู
ึ
ี
์
ิ
คณตศาสตร ชั้นมัธยมศกษาปท 4 เล่ม 2 ตามหลักสตรแกนกลางการศกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
ุ
ั
ุ
่
(ฉบับปรบปรง 2560) (พิมพ์คร้งท 4). กรงเทพฯ: ส านักพิมพ์จฬาลงกรณมหาวิทยาลัย.
ุ
ี
์
ั

สถาบันส่งเสรมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี กระทรวงศกษาธการ. (2560). หนังสอเรยนรายวิชาพื้นฐาน
ิ
ึ
ื
์
ิ
ี
ู
คณตศาสตร ชั้นมัธยมศกษาปท 5 ตามหลักสตรแกนกลางการศกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับ
์
ึ
ิ
ี
ึ
่
ี
์
ั
ปรบปรง 2560). กรงเทพฯ: ส านักพิมพ์จฬาลงกรณมหาวิทยาลัย.
ุ
ุ
ุ















ิ์
ิ
ิ
็
ู
์
ิ
ี
ี
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
ิ
์
ิ
ึ
ึ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ิ
ิ
์
ึ
ุ
ึ
ิ
ิ

ตอบ 1
















ตอบ 3
























ตอบ 5







ิ
ิ
ี
ี
็
ิ
ู
์
ิ์
เอกสารประกอบการเรยนเล่มน้เปนลขสทธของ นายพัชรพล ชดชม (ครมารค)
์
ิ
ิ
ึ
ิ
์
ิ
ศกษาศาสตรบัณฑต เอกคณตศาสตร มช./ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การบรหารการศกษา ม.กรงเทพธนฯ/ ศกษาศาสตรมหาบัณฑต การสอนคณตศาสตร มก.
ึ
ึ
ุ
ิ
ึ
ิ