เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 1 เอกสารประกอบการเรียนเรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ชื่อ.............................................................................................................ชั้น.ม.5/...................เลขที่....................... วงกลมหนึ่งหน่วย การกำหนดค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ทำได้โดยใช้ วงกลมหนึ่งรัศมียาว 1 หน่วย (Unit Circle) ซึ่งมีมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ จุดกำเนิด (origin) เป็นหลักในการกำหนดค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติและจะเรียกวงกลมดังกล่าวว่า วงกลมหนึ่งหน่วย วงกลมนี้เป็นกราฟของความสัมพันธ์{ (x,y) R ×R | x2 + y2 = 1 } การวัดความยาวส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วยและพิกัดปลายส่วนโค้ง กำหนดจำนวนจริง จากจุด (1,0) วัดระยะไปตามส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วย ให้ยาว || หน่วย จะถึงจุด (x,y) ซึ่งอยู่บนวงกลมหนึ่งหน่วย โดยมีข้อตกลงสำหรับทิศทางของการวัดดังนี้ ถ้า θ > 0 หมายถึง จะวัดส่วนโค้งจากจุด (1,0) ไปในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา ถ้า θ < 0 หมายถึง จะวัดส่วนโค้งจากจุด (1,0) ไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกา ถ้า θ = 0 หมายถึง จุดปลายส่วนโค้งคือจุด (1,0) เนื่องจาก มุมภายในของวงกลม = 360 ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมหนึ่งหน่วย = 2 ดังนั้น 2 = …………… = ………………. ดังนั้น 2 = ⋯ 3 2 = ⋯ 2 = ⋯ 1. θ > 0 2. θ < 0
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 2 แบบฝึกหัดที่ 1 การวัดความยาวส่วนโค้งและจุดปลายส่วนโค้ง 1. กำหนดจำนวนจริง ให้หาจุดปลายส่วนโค้งที่ยาว หน่วยที่กำหนดให้ 1. = 2 2. = 3. θ = 2π 4. = 3 2 4. θ = −π 5. θ = 3π 5. = 5 2 6. = 2 − 7. = -2 8. = −3 9. = 3 2 − 10. = 9 2 −
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 3 2. กำหนด เป็นจำนวนจริง และ P( ) เป็นจุดปลายส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วยที่ยาว จงบอกพิกัดของจุด ปลายส่วนโค้งต่อไปนี้ 2.1) P( ) = …………………………… 2.2) P(2 ) = …………………………… 2.3) P(3 ) = …………………………… 2.4) P(4 ) = …………………………… 2.5) P(5 ) = …………………………… 2.6) P(6 ) = …………………………… 2.7) P(- ) = …………………………… 2.8) P(-2 ) = …………………………… 2.9) P(-3 ) = ………………………… 2.10) P(-4 ) = …………………………… 2.11) P(-5 ) = ………………………… 2.12) P(-6 ) = …………………………… 2.13) P(15 ) = ………………………… 2.14) P(16 ) = …………………………… 2.15) P( 2 ) = …………………………. 2.16) P( 3 2 ) = ………………………… 2.17) P( 9 2 ) = ………………………… 2.18) P( − 2 ) = ………………………… 2.19) P( 53 2 ) = …………………………… 2.20) P( −101 2 ) = ………………………
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 4 3. กำหนด เป็นจำนวนจริง และ P( ) เป็นจุดปลายส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วยที่ยาว จงบอกพิกัดของจุดปลายส่วนโค้งต่อไปนี้ 3.1) P( 4 ) = …………………… 3.2) P( − 4 ) = …………………… 3.3) P( 3 4 ) = …………………… 3.4) P( −3 4 ) = …………………… 3.5) P( 7 4 ) = …………………… 3.6) P( −7 4 ) = …………………… 3.7) P( 25 4 ) =…………………… 3.8) P( −25 4 ) = …………………… 3.9) P( 3 ) = …………………… 3.10) P( − 3 ) = …………………… 3.11) P( 2 3 ) = …………………… 3.12) P( −2 3 ) = …………………… 3.13) P( 4 3 ) = …………………… 3.14) P( −4 3 ) = …………………… 3.15) P( 6 ) = …………………… 3.16) P( − 6 ) = …………………… 3.17) P( 5 6 ) =…………………… 3.18) P( −5 6 ) = …………………… 3.19) P( 7 6 ) = …………………… 3.20) P( −7 6 ) = …………………
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 5 เอกสารประกอบการเรียนเรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์ กำหนด P( ) = ( x , y) จะได้ จากสมการของวงกลมหนึ่งหนึ่งหน่วย x y + = 2 2 1 และ x =cos , y =sin จะได้ความสัมพันธ์ระหว่าง sine และ cosine ดังนี้ sin cos + = 2 2 1 ให้นักเรียนเติมค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ จำนวนจริง 0 6 4 3 2 3 2 4 3 6 5 sin 0 cos 1 จำนวนจริง 6 7 4 5 3 4 2 3 3 5 4 7 6 11 2 sin cos ควอดรันต์ ที่ 1 ควอดรันต์ ที่ 2 ควอดรันต์ ที่ 3 ควอดรันต์ ที่ 4
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 6 แบบฝึกหัดที่ 2 1. จงหาค่าของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1.1) sin 0 = …………………………. 1.2) cos 0 = ……………………… 1.3) sin = ………………………… 1.4) cos 2 = …………………. 1.5) sin 3 = ………………………… 1.6) cos 4 = …………………… 1.7) sin 5 = …………………………… 1.8) cos 6 = …………………………… 1.9) sin( - ) = …………………………… 1.10) cos (-2 ) = ………………………… 1.11) sin (-3 ) = ………………………… 1.12) cos(-4 ) = ……………………… 1.13) sin (-5 ) = ………………………… 1.14) cos(-6 ) = ………………………… 1.15) sin 15 = ………………………… 1.16) cos 16 = …………………………… 1.17) sin 101 = ………………………… 1.18) cos 100 = ………………………… 1.19) sin 2 = …………………………. 1.20) cos 3 2 = ………………………… 1.21) sin 9 2 = ………………………… 1.22) cos( − 2 ) = ……………………… 1.23) sin( −3 2 ) = ………………………1.24) cos( −5 2 )= ……………………… 1.25) sin 4 = ………………………. 1.26) cos 4 = …………………………… 1.27) sin ( − 4 ) = ……………………. 1.28) cos( − 4 ) = ……………………… 1.29) sin 3 = …………………………. 1.30) cos 3 = ………………………… 1.31) sin ( − 3 ) = ……………………. 1.32) cos( − 3 ) = ……………………… 1.33) sin 6 = …………………. 1.34) cos 6 = ………………………… 1.35) sin ( − 6 )= ………………………. 1.36) cos( − 6 ) = ………………………
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 7 2. จงหาค่าของ 2.1) sin cos sin + − 3 0 2 2.2) sin cos cos + − 3 2 2 2 ……………………………………… ……………………………………………………… ….………………………………… …………………………………………………….. 2.3) cos sin sin + − 3 3 2 2 2 2.4) cos sin sin + − 2 2 …………………………………… ……………………………………………………… …………………………………… …………………………………………………….. 2.5) sin cos sin + − 2 2 2 3 2 2 2 2.6) cos cos cos + − 2 2 2 3 2 2 ……………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………...…… …………………………………………………….. 2.7) sin sin sin + + 2 2 2 3 0 2 2 2.8) sin cos sin + − 6 3 4 ………………………………… ……………………………………………………… ………………………………… ……………………………………………………..
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 8 เอกสารประกอบการเรียนเรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ รหัสวิชา ค32201 วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ สำหรับจำนวนจริง ใดๆ 1. ฟังก์ชันแทนเจนต์ ( Tangent Function) sin tan , cos y x x = = 0 2. ฟังก์ชันโคแทนเจนต์ ( CoTangent Function) cos cot ; sin x y y = = 0 3. ฟังก์ชันเซแคนต์ ( Secant Function) sec cos = 1 เมื่อ 4. ฟังก์ชันโคเซแคนต์ ( CoSecant Function) cos sin ec = 1 เมื่อ sin 0 ตารางแสดงค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมบางมุม cos 0
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 9 แบบฝึกหัดที่ 3 จงหาค่าของ 1) cos sin cos sin tan cot + + 6 3 3 6 3 6 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) tan sin tan cos + − + 2 2 2 6 3 3 6 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) tan cos sec sin + − − 2 2 2 2 4 1 1 3 6 3 6 2 4 3 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) cos tan tan cos sin − + + − 2 2 2 4 3 4 3 3 6 6 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 8 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 7 sin cos tan cos 2 2 4 4 − − − + − …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 10 ฟังก์ชันตรีโกณมิติของจำนวนจริง n n ,2 และ − rtr ฟังก์ชันตรีโกณมิติของจำนวนจริง n n ,2 และ −
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 11 Co- function โคฟังก์ชันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ โคฟังก์ชัน (Co-function) คือฟังก์ชันที่จับคู่กัน ได้แก่ sin เป็นโคฟังก์ชันของ cos sec เป็นโคฟังก์ชันของ cosec tan เป็นโคฟังก์ชันของ cot • ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนอยู่ในรูป 2 − สามารถใช้หลักของโคฟังก์ชันได้ดังนี้ 1) sin ( − 2 ) = ……………………….. cosec ( − 2 ) = ………………………. cos ( − 2 ) = ……………………. sec ( − 2 ) = ………………………….. tan − 2 () = …………………. cot ( − 2 ) = ………………………….. • ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนอยู่ในรูป 2 + สามารถใช้หลักของโคฟังก์ชันได้ดังนี้ 2) sin ( + 2 ) = ……………………. cosec ( + 2 ) = ………………………. cos ( + 2 ) = ……………………. sec ( + 2 ) = ………………………….. tan ( + 2 ) = ……………………. cot ( + 2 ) = ………………………….. • ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนอยู่ในรูป 3 2 − สามารถใช้หลักของโคฟังก์ชันได้ดังนี้ 3) sin ( − 3 2 ) = ……………………. cosec ( − 3 2 ) = ……………………… cos ( − 3 2 ) = …………………. sec ( − 3 2 ) = ………………………… tan ( − 3 2 ) = …………………. cot ( − 3 2 ) = …………………………
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 12 • ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนอยู่ในรูป 3 2 + สามารถใช้หลักของโคฟังก์ชันได้ดังนี้ 4) sin ( + 3 2 ) = …………………. cosec ( + 3 2 ) = …………………… cos ( + 3 2 ) = …………………. sec ( + 3 2 ) = ………………………… tan ( + 3 2 ) = …………………. cot ( + 3 2 ) = ……………………… sin( ) − = ……………………………… cos ( ) ec − = ……………………………… cos( ) − = ……………………………… s ( ) ec − = ……………………………….. tan( ) − = ……………………………… cot( ) − = ………………………………..
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 13 แบบฝึกหัดที่ 4 1. จงหาค่าของ 1.1) sin 2 3 1.2) cos 2 3 ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… 1.3) tan 2 3 1.4) cosec 3 4 ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… 1.5) sec 3 4 1.6) cot 3 4 ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… 1.7) cos 31 4 1.8) cosec( ) − 4 3 ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… 1.8) sin 25 3 1.9) cos(− ) 61 6 ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 14 2. จงหาค่าของ 2.1) sin cos tan + − 5 2 5 6 3 4 ............................................................................................................................. ............................................................................. ................................................................................................................................................................................... ....................... ............................................................................................................ .............................................................................................. ............................................................................................................................. ........................................................................... 2.2) sec cos cot ec + − 4 7 4 3 3 6 3 ............................................................................................................................. ............................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................. ......................................................................................................................................................... ................................................. .......................................................................................................................................................................................................... 2.3) sin cos tan cot 7 9 11 5 4 4 6 6 ....................................................................................................... ................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................. ...................................................................................................................................... .................................................................... ............................................................................................................................................................................................ .............. 2.4) sin cos tan 4 4 13 25 3 3 6 4 ............................................................................................................................. ............................................................................. ................................................................................................................................................................................... ....................... ............................................................................................................ .............................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................. 2.5) sec cos cot tan ec 3 11 25 100 91 4 6 3 3 3 ............................................................................................................................. ............................................................................. ................................................................................................................................................................ .......................................... .......................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................. ................................................................................................................................................................................... .......................
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 15 2.6) cos sin cot + − 2 2 2 55 64 37 6 3 4 ...................................................................................................................................................................................................... .... ............................................................................................................................. ............................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................. .............................................................................................................................................................. ............................................ ............................................................................................................................. ............................................................................. ................................................................................................................................................................................... ....................... 2.7) sin cos tan cot cos sec ec( ) ( ) + + + + − − − 43 61 25 39 5 63 6 3 4 4 4 4 ........................................................................................................................................................................................................ .. ............................................................................................................................. ............................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................. ........................................................................................................................................... ............................................................... ................................................................................................................................................................ .......................................... .......................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................. 2.8) ( ) 7 13 13 9 sin cos tan cot 6 3 4 4 − + ............................................................................................................................. ............................................................................. ................................................................................................................................................................................... ....................... ............................................................................................................ .............................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................. ......................................................................................................................................... ................................................................. ............................................................................................................................................................................................... ........... ....................................................................................................................... ................................................................................... ............................................................................................................................. .............................................................................
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 16 ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม 180 360 A A , เมื่อ 0 90 A
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 17 แบบฝึกหัดที่ 5 1. จงหาค่าของ 1.1) sin120 1.2) cos135 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.3) tan150 1.4) cosec240 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.5) sin330 1.6) cos300 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.7) tan315 1.8) cosec(420 ) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.9) sin(−120 ) 1.10) cos(−135 ) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.11) tan(−150 ) 1.12) cosec(−240 ) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 18 2. จงหาค่าของ 2.1) sin cos tan 570 780 945 + − …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.2) sin cos tan cot 150 240 4 225 405 + …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.3) sin cos tan cot 120 210 780 330 + + …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.4) cos sin tan 300 450 495 + + …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 19 3. เมื่อ cos = 4 5 และ 0 2 จงหาค่าของ tan sec + 2 2 5 4 ............................................................................................................................. ............................................................................. ......................................................................................................................................................... ................................................. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. เมื่อ sin = − 3 5 และ tan 0 จงหาค่าของ tan cos − ............................................................................................................................. ............................................................................. ................................................................................................................................................................................... ....................... ............................................................................................................ .............................................................................................. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. เมื่อ sinx = 5 13 และ cosx 0 จงหาค่าของ sin( ) cos( ) x x − + − ............................................................................................................................. ............................................................................. ................................................................................................................................................................................... ....................... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. .......................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................................................ 6. กำหนด sec = 5 3 และ 0 จงหาค่าของ sin cos tan cosec − − ............................................................................................................................. ............................................................................. ................................................................................................................................................................................... ....................... ............................................................................................................................. ............................................................................. ................................................................................................................................................................................... ....................... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ............................................................................................................................. ............................................................................. ..................................................................................................................................................... ....................................................
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 20 กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติทุกฟังก์ชัน เป็นฟังก์ชันที่มีคาบ (Periodic Function) กล่าวคือ สามารถแบ่งแกน x ออกเป็นช่วงย่อย (Subinterval) โดยที่ความยาวของแต่ละช่วงย่อยเท่ากัน และในแต่ละช่วงย่อยมีลักษณะเหมือนกัน ความยาวของช่วงย่อยที่สั้น ที่สุดเรียกว่า คาบ (Period) ของฟังก์ชัน สำหรับฟังก์ชันที่เป็นคาบซึ่งมีค่าต่ำสุดและค่าสูงสุด จะเรียกค่าที่เท่ากับครึ่งหนึ่งของค่าสูงสุดลบด้วยค่าต่ำสุดของ ฟังก์ชันนั้นว่า แอมพลิจูด (amplitude) นั่นก็คือ ถ้า a เป็นค่าสูงสุดและ b เป็นค่าต่ำสุดของฟังก์ชันที่เป็นคาบ จะได้ว่า แอมพลิจูดของฟังก์ชันนี้คือ 1 2 (a−b) ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟ = sin พร้อมทั้งหาโดเมน เร้นจ์ คาบ และแอมพลิจูดของฟังก์ชัน x −2 −3 2 −− 2 0 2 3 2 2 y ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟ = sin , = 2sin , และ = 3sin ลงบนพิกัดฉากเดียวกัน พร้อมทั้งหาโดเมน เร้นจ์ คาบ และแอมพลิจูดของฟังก์ชันของฟังก์ชันทั้งสาม x −2 −3 2 −− 2 0 2 3 2 2 y= sin y= 2sin y= 3 sin
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 21 พร้อมทั้งหาโดเมน เร้นจ์ คาบ และแอมพลิจูดของฟังก์ชันของฟังก์ชันทั้งสาม ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนกราฟของ = 3 sin 2 -2 - 3 2 - -- 2 0 2 3 2 2 y
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 22 ตัวอย่างที่ 4 จงเขียนกราฟ = cos พร้อมทั้งหาโดเมน เร้นจ์ คาบ และแอมพลิจูดของฟังก์ชัน x −2 −3 2 −− 2 0 2 3 2 2 y โดเมน เร้นจ์ คาบ และแอมพลิจูดของฟังก์ชันของฟังก์ชัน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ตัวอย่างที่ 5 จงเขียนกราฟ = 2cos พร้อมทั้งหาโดเมน เร้นจ์ คาบ และแอมพลิจูดของฟังก์ชัน x −2 −3 2 −− 2 0 2 3 2 2 y
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 23 ตัวอย่างที่ 6 จงเขียนกราฟ = 3cos , = −3cos พร้อมทั้งหาโดเมน เร้นจ์ คาบ และแอมพลิจูดของฟังก์ชัน x −2 − 3 2 −− 2 0 2 3 2 2 = 3cos = −3cos ตัวอย่างที่ 7 จงเขียนกราฟ = −2cos 1 2 พร้อมทั้งหาโดเมน เร้นจ์ คาบ และแอมพลิจูดของฟังก์ชัน
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 24 สรุปกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติทั้ง 6 แบบ
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 25 แอมพลิจูด (Amplitude) ของฟังก์ชัน ถ้า a และ b เป็นค่าสูงสุด และค่าต่ำสุดของฟังก์ชันที่เป็นคาบ ตามลำดับ แอมพลิจูดของฟังก์ชัน = (a − b) 2 1 ฟังก์ชัน คาบ แอมพลิจูด เร้นจ์ y =a sin (nx) , n> 0 2 n || [−, ], > 0 y = a cos (nx) , n> 0 2 n || [−, ], > 0 y = tan x y = cot x y = sec x 2 y = cosec x 2 วิธีการหาแอมพลิจูดแบบง่ายๆ ดังนี้ = ( + ) แอมพลิจูด =|| = ( + ) แอมพลิจูด =||
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 26 ตัวอย่างที่ 8 จงหาแอมพลิจูดและคาบของกราฟต่อไปนี้
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 27 ใบงานเรื่อง กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ 1. จงเขียนกราฟ = 3sin 2 พร้อมทั้งหาโดเมน เร้นจ์ คาบ และแอมพลิจูดของฟังก์ชัน x y 2. จงเขียนกราฟ = 4cos 3 พร้อมทั้งหาโดเมน เร้นจ์ คาบ และแอมพลิจูดของฟังก์ชัน x y
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 28 ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกหรือผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม เมื่อ A และ B เป็นจำนวนจริงหรือมุมใด ๆ ตัวอย่างที่ 1 1. กำหนด π 0 A 2 , π 0 B 2 และ 4 cos A 5 = , 5 cosB 13 = จงหาค่าของ ............................................................................................................................. ............................................................................. ................................................................................................................................................................................... ....................... ............................................................................................................ .............................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................. 1) sin A B ( + ) 2) sin A B ( − ) ............................................................................................................................. ............................................................................. ................................................................................................................................................................................... ....................... ............................................................................................................ .............................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................. .................................................................................................................................................... ...................................................... ....................................................................................................................................................................................................... .. 3) cos A B ( + ) 4) cos A B ( − ) ............................................................................................................................. ...................................................................... .......................................................................................................................................................................................... ......... sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin tan tan tan( ) tan tan tan tan tan( ) tan tan cot cot cot( ) cot cot cot cot( ) A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B + = + − = − + = − − = + + + = − − − = + − + = + − = 1 1 1 cot cot cot A B B A + − 1
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 29 .......................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................. ...................................................................... ............................................................................................................................. ...................................................................... .............................................................................................................................................................................. ..................... ............................................................................................................................. ...................................................................... .......................................................................................................................................................................................... ......... .......................................................................................................................... ......................................................................... 5) tan A B ( + ) 6) cot A B ( − ) ............................................................................................................................. ............................................................................. ................................................................................................................................................................................... ....................... ............................................................................................................ .............................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................. ........................................................................................................................................... ............................................................... ................................................................................................................................................................................................. ........ ............................................................................................................................. ............................................................................. ................................................................................................................................................................................... ....................... ............................................................................................................ .............................................................................................. 2. จงหาค่าของ 2.1 ( 5 6 + 3 4 ) 2.2 (30° − 45°) ............................................................................................................................. ............................................................................. ................................................................................................................................................................................... ....................... ............................................................................................................ .............................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................. ............................................................................................................................................................................ .............................. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................. 3.จงหาค่าของ 1) sin15 2) sin75 …………………………………………………….... …………………………………………………………………...
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 30 ………………………………………………….….. ………………………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………………..…….. …………………………………………………….. ………………………………………………….…………….. …………………………………………………….. ………………………………………………….…………….. …………………………………………………….. ………………………………………………….…………….. …………………………………………………….. ………………………………………………….…………….. 3) cos15 4) cos75 …………………………………………………….... …………………………………………………………………... ………………………………………………….….. ………………………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………………..…….. …………………………………………………….. ………………………………………………….……….…….. …………………………………………………….. ………………………………………………….…………….. …………………………………………………….. ………………………………………………….…………….. 5) cos cos sin sin 32 28 32 28 − 6) sin cos sin cos 86 34 34 86 + ……………………………………………….. …………………………………………………………………… ……………………………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………………………….. ………………………………………………………………… …………………………………………………….. ………………………………………………….…………….. 7) cos cos sin sin 75 15 75 15 + 8) sin cos cos sin 50 20 50 20 − ……………………………………………….. ………………………………………………………………. ……………………………………………….. ……………………………………………………………… ……………………………………………….. ……………………………………………………………… …………………………………………………….. ………………………………………………….…………….. 9) cos cos sin sin 70 20 70 20 − 10) sin cos sin cos − 5 5 12 12 12 12 ……………………………………………….. ……………………………………………………………… ……………………………………………….. ……………………………………………………………... ……………………………………………….. ……………………………………………………………… 11) tan tan tan tan + − 40 20 1 40 20 12) tan tan tan tan − + 60 15 1 60 15 ……………………………………………….. ……………………………………………………………… ……………………………………………….. ……………………………………………………………... ……………………………………………….. ……………………………………………………………… 13) cot cot cot cot + − 70 40 1 40 70 14) cot cot cot cot − + 30 15 1 15 30
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 31 ……………………………………………….. ……………………………………………….. ……………………………………………….. ……………………………………………….. ……………………………………………….. ……………………………………………….. ……………………………………………….. ……………………………………………….. ………………………………………………… ………………………………………….……… 4. ถ้า A + B = 45° แล้ว (1 + )(1 + tan) มีค่าเท่าไร ............................................................................................................................. ............................................................... .................................................................................................................................................................... ........................ ........................................................................................................... ................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................. ............................................................... .................................................................................................................................................................................... ........ ........................................................................................................................... ................................................................. 5. ถ้า เป็นมุมใน 1 และ ( 6 + ) + ( 3 + ) = 3 5 จงหา tan ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ............................................................... 6. และ เป็นมุมใน 1 ถ้า tan = 2 และ + = 3 4 จงหา ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ............................................................... ฟังก์ชันตรีโกณมิติของจำนวนเท่าของจำนวนจริงหรือมุม สูตรมุมสองเท่า
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 32 สูตรมุมครึ่งเท่า 2 = ±√ 1− 2 2 = ±√ 1+cos 2 2 = ±√ 1−cos 1+ = 1− = 1+ ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ cos = 3 5 และ sin 0 จงหาค่าของ วาดรูป 1.1) sin2 1.2) cos2 1.3) tan2 ............................................... ..................................................... ........................................................ ............................................... ..................................................... ....................................................... ............................................... ..................................................... ...................................................... ………………………………………. …………………………………………….. ……………………………………………… ตัวอย่างที่ 2 กำหนด sin . A=0 6 และ A 0 2 จงหา sin sin cos tan sin tan cos cos sin cos cos cos sin tan cos tan tan tan tan A A A A A A A A A A A A A A A A A A A = = + = − = − = − − = + = − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 33 วาดรูป 2.1 sin2A 2.2 cos2A ............................................................................ ........................................................................... ............................................................................ ........................................................................... ............................................................................ ........................................................................... ............................................................................ ........................................................................... 2.3 tan2A 2.4 cot2A ............................................................................ ........................................................................... ............................................................................ ........................................................................... ............................................................................ ........................................................................... ............................................................................ ........................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ตัวอย่างที่ 3 กำหนด sin A= 4 5 จงหาค่าของ 3.1) sin2A 3.2) cos2A 3.3) tan2A …………………………………… …………………………………………. ………….………………….……………………. …………………………………… …………………………………………. ………….………………….……………………. …………………………………… …………………………………………. ………….………………….……………………. …………………………………… …………………………………………. ………….………………….……………………. 3.4) sin A 2 3.5) cos A 2 3.6) tan A 2 …………………………………… …………………………………………. ………….………………….……………………. …………………………………… …………………………………………. ………….………………….……………………. …………………………………… …………………………………………. ………….………………….……………………. …………………………………… …………………………………………. ………….………………….……………………. …………………………………… …………………………………………. ………….………………….……………………. …………………………………… …………………………………………. ………….………………….……………………. สูตรมุม 3 เท่า sin sin sin cos cos cos tan tan tanA A A A A A A A A= − = − − =3 3 3 3 3 4 3 4 3 3 3
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 34 . ตัวอย่างที่ 1 ถ้า sin A= 3 5 และ A อยู่ในควอดรันต์ที่ 1 จงหา sin3A และ cos3A วาดรูป 1.1 sin3A 1.2 cos3A ............................................................................ ........................................................................... ............................................................................ ........................................................................... ............................................................................ ........................................................................... ............................................................................ ........................................................................... ............................................................................ ........................................................................... ............................................................................ ........................................................................... ............................................................................ ........................................................................... 1.3 tan3A 1.4 cot3A ............................................................................ ........................................................................... ............................................................................ ........................................................................... ............................................................................ ........................................................................... ............................................................................ ........................................................................... ............................................................................ ........................................................................... ............................................................................ ........................................................................... ............................................................................ ........................................................................... ............................................................................ ........................................................................... ............................................................................ ........................................................................... ............................................................................ ........................................................................... ............................................................................ ........................................................................... ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ sin cos sin cos A A A A − 3 3 ,sinA ≠ 0, cos ≠ 0 ............................................................................................................................. ................................................................
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 35 ............................................................................................................................. ................................................................. .............................................................................................................................................................................................. ........................................................................................................................ ...................................................................... ............................................................................................................................. ................................................................ .................................................................................................................................. ............................................................ ............................................................................................................................. ................................................................ ............................................................................................................................. ................................................................. .............................................................................................................................................................................................. ........................................................................................................................ ...................................................................... ............................................................................................................................. ................................................................ .................................................................................................................................. ............................................................ ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ cos sin cos sin cos sin − + + A A A A A A 3 3 3 3 ,sinA ≠ 0, cos ≠ 0 ............................................................................................................................. ................................................................ ............................................................................................................................. ................................................................. .............................................................................................................................................................................................. ........................................................................................................................ ...................................................................... ............................................................................................................................. ................................................................ .................................................................................................................................. ............................................................ ............................................................................................................................. ................................................................ ............................................................................................................................. ................................................................. .............................................................................................................................................................................................. ........................................................................................................................ ...................................................................... ............................................................................................................................. ................................................................ .................................................................................................................................. ............................................................ การเปลี่ยนฟังก์ชันผลบวกหรือผลต่างให้เป็นฟังก์ชันผลคูณ
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 36 () + () = 2 sin ( + 2 ) ( − 2 ) () − () = 2 ( + 2 ) ( − 2 ) () + () = 2cos ( + 2 ) ( − 2 ) () − () = −2sin ( + 2 ) ( − 2 ) ตัวอย่างที่ 1 จงเปลี่ยนฟังก์ชันผลบวกหรือผลต่างต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันผลคูณ 1.1) sin sin 75 15 + 1.2) sin sin 465 165 − ……………………………………………… ……………………………………………….……. ……………………………………………… …………………………………………..………. ……………………………………………… …………………………………………..………. ……………………………………………… ………………………………………….………. ……………………………………………… …………………………………………….……. 1.3) cos cos 105 195 + 1.4) cos cos 105 15 − ……………………………………………… …………………………………………………. ……………………………………………… ………………………………………..………. ……………………………………………… ………………………………………..………. ……………………………………………… ………………………………………..………. ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ 2.1) sin sin cos 50 10 20 + − 2.2) cos cos cos 80 40 20 + − ............................................................................................................................. ................................................................ ............................................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................ ...................................................................... ............................................................................................................................. ................................................................ 2.3) + + sin sin cos cos 3 8 8 3 8 8 2.4) cos cos sin 12 72 − 42 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 37 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… การเปลี่ยนฟังก์ชันผลคูณให้เป็นฟังก์ชันผลบวกหรือผลต่าง 1. ( + ) = sin + 2. ( − ) = sin − 3. ( + ) = cos − 4. ( − ) = cos + 5. ( + ) + ( − ) = 2 sin เกิดจาก (1+2) 6. ( + ) − ( − ) = 2 เกิดจาก (1- 2) 7. ( + ) + ( − ) = 2cos เกิดจาก (3+4) 8. ( − ) − ( + ) = 2 เกิดจาก (4-3) หรือ ตัวอย่างที่ 1 จงเปลี่ยนฟังก์ชันผลบวก หรือ ฟังก์ชันผลต่าง 1.1) sin cos 2 2 3 3 1.2) cos sin 2 2 3 6 ……………………………………………… ………………………………………………. sin cos sin( ) ( ) cos sin sin( ) sin( ) cos cos cos( ) cos( ) sin sin cos( ) cos( ) A B A B sim A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B = + + − = + − − = + + − = − − + 2 2 2 2
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 38 ……………………………………………… ………………………………………………. ……………………………………………… ………………………………………………. 1.3) cos cos 5 2 8 8 1.4) sin sin 5 2 4 4 ……………………………………………… ………………………………………………. ……………………………………………… ………………………………………………. ……………………………………………… ………………………………………………. ……………………………………………… ………………………………………………. ……………………………………………… ………………………………………………. ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ 2.1) 2 35 10 25 sin cos sin − 2.2) 2 20 10 10 cos sin sin + …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.3) 2 55 5 50 cos cos cos − 2.4) cos sin sin 40 2 50 10 − …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 3 ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมโดยที่ sin A = 3 5 และ cos B = 5 13 ค่าของ cos มีค่าเท่าใด (Pat 1 มี.ค.54) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 39 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 4 ถ้า − = √5 3 แล้วค่าของ sin2θ มีค่าเท่าใด (Pat 1 มี.ค.52) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 5 ก ำหนดให้ = cos 15° + 50° และ = sin 15° + 50° ค่ำของ (+) 2 2+ 2 (Pat 1 ก.พ.62) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ตัวอย่างที่ 6 ค่าของ ( 30° 10° − 30° 10° ) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (Pat1 ก.ค.52) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 40 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 41 ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ บทนิยาม ฟังก์ชัน arcsine คือ เซตของคู่อันดับ (x , y) โดยที่ x = sin y และ y − 2 2 แทน , ,, , , cot (∆) = ∎ → (∎) = ∆
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 42 เช่น sin 1 2 = → sin = 1 2 ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ 1) arcsin 0 = ………………. 2) arcsin 2 1 = ………………. 3) arcsin − 2 1 = ………………. 4) arcsin 2 2 = ………………. 5) arcsin − 2 2 = ………………. 6) arcsin 1 = ………………. 7) arcsin (−1) = ………………. บทนิยาม ฟังก์ชัน arccosine คือ เซตของคู่อันดับ (x , y) โดยที่ x = cos y และ 0 y ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ 8) arccos 0 = ………………. 9) arccos 2 1 = ………………. 10) arccos − 2 1 = ………………. 11) arccos 2 2 = ……………….12) arccos 2 3 = ………………. บทนิยาม ฟังก์ชัน arctangent คือ เซตของคู่อันดับ (x , y) โดยที่ x = tan y และ y − 2 2 ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ 13) arctan 0 = ………………. 14) arctan 3 1 = ………………. 15) arctan 1 = ………………. 16) arctan (−1) = ………………. sin(arcsin )x x = เมื่อ − 1 1 x arcsin(sin )x x = เมื่อ x − 2 2
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 43 cos(arccos )x x = เมื่อ − 1 1 x arccos(cos )x x = เมื่อ 0 x tan(arctan )x x = เมื่อ x R arctan(tan )x x = เมื่อ x − 2 2 ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่าของ 3.1) sin arctan ( ) 3 4 3.2) cos cot (arc ) 12 5 ............................................................................................................................. ............................................. .......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................. ............................................................................................................................. ............................................. ......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................. .......................................................................................................................................................................... 3.3) sin arccos 3 2 3.4) tan arcsin ( ) 16 65 ..................................................................................................... ..................................................................... ............................................................................................................................. ............................................. .......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................. ............................................................................................................................. ............................................. .......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................. ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่าของ sin arcsin arccos ( + ) 4 4 5 5 ............................................................................................................................. ............................................. .......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .............................................
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 44 ............................................................................................................................. ............................................. ตัวอย่างที่ 6 จงหาค่าของ cos arctan arcsin ( − ) 15 7 8 25 ............................................................................................................................. ............................................. .......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................. .......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................. ตัวอย่างที่ 7 จงหาค่าของ cos arcsin ( ) 1 2 4 ............................................................................................................................. ............................................. .......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................. ............................................................................................................................. ............................................. .......................................................................................................................................................................... ตัวอย่างที่ 8 ค่าของ arccos ( 17 7 ) − arcsin ( 10 7 ) เท่ากับข้อใด (Pat 1 ก.พ.62) 1. − 5 14 2. 14 3. 2 7 4. 2 5. 3 2 ............................................................................................................................. ............................................. ............................................................................................................................. ............................................. .......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................. ............................................................................................................................. ............................................. .......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................. ............................................................................................................................. ............................................. ............................................................................................................................. ............................................. .......................................................................................................................................................................... ตัวอย่างที่ 9 ค่าของ sin (4 1 3 ) (2 1 7 ) เท่ากับข้อใด (Pat 1 ก.พ.61) 1. 5 24 2. 7 25 3. 7 24 4. 12 25 5. 13 25 ............................................................................................................................. .............................................
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 45 .......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................. ............................................................................................................................. ............................................. ........................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................. .......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................. ตัวอย่างที่ 10 ถ้ำ ( + ) 2 = 3 2 เมื่อ 0 ≤ θ ≤ 4 แล้ว arccos(tan3θ) มีค่ำเท่ำใด (Pat 1 มี.ค. 52) ............................................................................................................................. ............................................. .......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................. ............................................................................................................................. ............................................. ........................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................. .......................................................................................................................................................................... เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ หมายถึง สมการที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติปรากฏอยู่ สมการตรีโกณมิติที่เป็นจริง ทุกค่าของ
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 46 โดเมนที่ทำให้หาค่าของฟังก์ชันที่ปรากฏอยู่ในสมการนั้นได้ เรียกว่า สมการเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ (Identify Equation) หรือ เอกลักษณ์ ส่วนสมการตรีโกณมิติที่เป็นจริงสำหรับบางค่าของโดเมนเรียกว่า สมการที่มีเงื่อนไข เอกลักษณ์ที่ต้องจำ sin2θ + cos2θ = 1 tan2θ + 1 = sec2θ 1 + 2 = 2 การพิสูจน์เอกลักษณ์ เป็นการแสดงว่า ทั้งสองข้างของสมการเท่ากันจริงโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ จงพิสูจน์เอกลักษณ์ต่อไปนี้ 1. secθ − cosθ = tanθsinθ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. . 2− 1−+2−2 = cotθ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. cos3θ+sin3θ cosθ−sinθ = 1 + 2sin2θ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. 2+ 2++1 = …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 47 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. 2 2 = + −− − + …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6. 1 1+sinθ + 1 1−sinθ = 2sec2θ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7. 1 − 1 2 sin 2 = 3+3 sin + …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… สมการตรีโกณมิติ สมการตรีโกณมิติ การแก้สมการตรีโกณมิติ เป็นการหาโดเมนของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ทำให้สมการเป็นจริงหรือเป็นการหาคำตอบของสมการ คำตอบของสมการตรีโกณมิติมี 2 แบบ
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 48 1. คำตอบเฉพาะ (Particular Solution) หมายถึง คำตอบภายในเอกภพสัมพัทธ์ ที่กำหนดจะอยู่ภายในช่วง 2. คำตอบทั่วไป (General Solution) หมายถึง คำตอบอยู่ในรูปทั่วไป ภายใต้เอกภพสัมพัทธ์ R ในกรณีที่ไม่ได้กำหนด เอกภพสัมพัทธ์จะถือว่าเอกภพสัมพัทธ์เท่ากับ R คำตอบของสมการจะเป็นคำตอบทั่วไป หลักการแก้โจทย์ 1. พยายามเปลี่ยนให้เป็นฟังก์ชันเดียวกันของมุมเดียวกันโดยใช้นิยามหรือเอกลัษณ์ตรีโกณช่วย 2.จัดสมการข้างใดข้างหนึ่งเท่ากับ 0 แล้วแยกตัวประกอบเพื่อหามุมที่โจทย์ต้องการ 1. กำหนดให้ 0 x 2 จงหาค่า x จากสมการต่อไปนี้ 1) 22 − √3 cos = 0 2) 43 − sin = 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) tan sin + tan = 0 4) 42 − 3 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5) 22 + 3 sin − 3 = 0 6) 2 + 2 − 1 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จงหาเซตคำตอบจากสมการต่อไปนี้ถ้า 0 360 1) 2cos −1 = 0 2) 3tan 1 0 2 − = ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 49 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) 2sin sin 1 0 2 − − = 4) 2 4cot = 3 cosec ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..….… 5) 4tan 3sec 0 2 2 − = ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6) cos + 4sin − sin 2 = 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7) cos 2 − = 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภารคเรียนที่ 1 **** กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย *** 50 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 8) 22 − 3 cos − 3 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… กฎของไซน์และโคไซน์ กฎของไซน์ (The Law of Sine) ในรูปสามเหลี่ยม ABC ใดๆ ถ้า a, b และ c เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุม A, B และ C ตามลำดับ แล้วจะได้ความสัมพันธ์ดังนี้