โปรมเเกรมสำเร็จรูปทางสถิติ

คาํ นํา

หนงั สือเรียนวชิ า โปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ เล่มน้ี ไดเ้ รียบเรียง
ตามจุดประสงค์ รายวิชา สมรรถนะรายวิชา และคาํ อธิบายรายวชิ า หลกั สูตร
ประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.) พุทธศักราช 2562 ของสํานักงาน
คณะกรรมการอาชีวศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ

ผูเ้ รียบเรียงไดแ้ บ่งเน้ือหาออกเป็ น 12 บท ตามลาํ ดบั ข้นั ตอน
ของการเรียนรู้ โดยมุ่งเนน้ ใหผ้ เู้ รียนไดร้ ู้และเขา้ ใจจนเกิดทกั ษะเก่ียวกบั การ
ประยกุ ตค์ อมพิวเตอร์กบั งานสถิติพร้อมท้งั สามารถนาํ ความรู้ไปใชง้ านได้
อยา่ งมีประสิทธิภาพ เป็นไปตามจุดประสงคข์ องหลกั สูตรทุกประการ

ในแต่ละบทจะมีใบงาน และแบบฝึ กหัด เพื่อทดสอบทกั ษะและ
ความเขา้ ใจของเน้ือหา เพื่อใหผ้ เู้ รียนไดป้ ระเมินผลจากบทเรียนท่ีไดเ้ รียนมา
เพ่ือทราบระดบั ความสามารถของตนเอง

ผูเ้ รียบเรียงหวงั เป็ นอย่างย่ิงว่า หนงั สือโปรแกรมสําเร็จรูปทาง
สถิติเล่มน้ี จะเป็ นประโยชน์ แก่ผูส้ อน ผูเ้ รียน และผูส้ นใจทวั่ ไป หากมี
เน้ือหาส่วนใดบกพร่องหรือมีขอ้ ผิดพลาด ผเู้ รียบเรียง ขอนอ้ มรับคาํ แนะนาํ
เพอื่ เป็นแนวทางในการท่ีจะนาํ ไปปรับปรุงเน้ือหาในโอกาสต่อไป

(นรีรัตน์ นิยมไทย)
ในนามผจู้ ดั ทาํ

รหสั วชิ า 20204-2106 โปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ

2-2-3

(Statistical Package Program)
จุดประสงค์รายวชิ า เพื่อให้

1. เขา้ ใจเกี่ยวกบั หลกั การทางสถิติ
2. เขา้ ใจเกี่ยวกบั หลกั การทาํ งานของโปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ
3. สามารถใชค้ าํ สง่ั เพื่อการคาํ นวณหาค่าทางสถิติโดยใชโ้ ปรแกรม
สาํ เร็จรูปทางสถิติ

4. สามารถใชค้ าํ สงั่ เพ่ือการจดั ทาํ รายงานขอ้ มูลทางสถิติและแผนภมู ิ
5. มีเจตคติและกิจนิสยั ที่ดีในการปฏิบตั ิงานคอมพวิ เตอร์ดว้ ยความ
ละเอียดรอบคอบ และถกู ตอ้ ง

สมรรถนะรายวชิ า

1. แสดงความรู้เกี่ยวกบั หลกั การทางสถิติ
2. แสดงความรู้เก่ียวกบั หลกั การทาํ งานของโปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ
3. ปฏิบตั ิการใชค้ าํ สง่ั ในการคาํ นวณหาค่าทางสถิติโดยใชโ้ ปรแกรม
สาํ เร็จรูปทางสถิติ

4. ปฏิบตั ิการใชค้ าํ สงั่ ในการจดั ทาํ รายงานขอ้ มูลทางสถิติและแผนภมู ิ

คาํ อธิบายรายวชิ า
ศึกษาและปฏิบัติเก่ียวกับหลักการทางสถิติ ประเภทของสถิติ การ

คาํ นวณหาค่าสถิติพ้ืนฐาน เครื่องมือที่ใช้ในการเก็บรวบรวมขอ้ มูล การจดั เตรียม

ขอ้ มูล หลกั การทาํ งานของโปรแกรมสําเร็จรูป ทางสถิติ การใช้คาํ สั่งคาํ นวณหาค่า
ทางสถิติโดยใชโ้ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ และการจดั ทาํ รายงาน ขอ้ มูลทางสถิต

และแผนภูมิ

สารบัญ

บทท่ี 1 ความรู้เบอื้ งต้นเกยี่ วกบั สถติ ิ
1.1 ความหมายของสถิติ
1.2 ความหมายของขอ้ มลู
1.3 ระดบั การวดั ของขอ้ มูล
1.4 ประชากรและกลุ่มตวั อยา่ ง
1.5 ตวั แปร (Variables)
1.6 ประเภทของตวั แปร
1.7 การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู (Data Collection)
1.8 วธิ ีการเลือกตวั อยา่ ง
1.9 วธิ ีการเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล
1.10 การจดั เตรียมขอ้ มูล

บทท่ี 2 การแจกแจงความถ่ี
2.1 การสร้างตารางการแจกแจงความถ่ี
2.2 ข้นั ตอนการสร้างตารางแจกแจงความถี่
2.3 ฮีสโตแกรม
2.4 โพลิกอน
2.5 การแจกแจงความถี่สมั พทั ธ์
2.6 การแจกแจงความถ่ีสะสม

บทที่ 3 การวดั แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง
3.1 การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลาง
3.2 มชั ฌิมเลขคณิต (Arithmetic Mean)
3.3 มธั ยฐาน (Median)
3.4 ฐานนิยม (Mode)

บทที่ 4 เปอร์เซ็นต์ไทล์ เดไซล์ ควอร์ไทล์
4.1 เปอร์เซ็นตไ์ ทล์
4.2 เดไซล์
4.3 ควอร์ไทล์

บทท5ี่ การวดั การกระจายของข้อมูล
5.1 การวดั การกระจายของขอ้ มูล
5.2 พสิ ยั
5.3 ส่วนเบ่ียงเบนควอร์ไทล์
5.4 ส่วนเบ่ียงเบนเฉล่ีย
5.5 ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน

บทท่ี 6 การนําเสนอข้อมูล
6.1 การนาํ เสนอขอ้ มลู โดยบทความ
6.2 การนาํ เสนอโดยบทความก่ึงตาราง
6.3 การนาํ เสนอโดยตาราง
6.4 การนาํ เสนอโดยกราฟหรือแผนภูมิ
6.5 การนาํ เสนอโดยแผนท่ีสถิติ

บทท่ี 7 การจัดเตรียมข้อมูลสําหรับการวเิ คราะห์ด้วยคอมพวิ เตอร์
7.1 การจดั เตรียมเคร่ืองมือท่ีใชใ้ นการเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล
7.2 การสร้างรหสั และการกาํ หนดช่ือตวั แปร
7.3 การจดั ทาํ คู่มือลงรหสั
7.4 การตรวจสอบความถูกตอ้ งของขอ้ มลู
7.5 การจดั เตรียมไฟลข์ อ้ มูล

บทท่ี 8 โปรแกรมสําเร็จรูปทใ่ี ช้ในการวเิ คราะห์
8.1 การเลือกโปรแกรมสาํ เร็จรูปท่ีใชใ้ นการวเิ คราะห์
8.2 ข้นั ตอนการวเิ คราะห์ขอ้ มูลทางสถิติ ดว้ ยโปรแกรมสาํ เร็จรูป
8.3 ความสามารถของโปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติทวั่ ๆไป
8.4 โปรแกรมกระดาษทาํ การ (Spread Sheet Program)
8.5 การเตรียมโปรแกรม Microsoft Excel สาํ หรับวเิ คราะห์
ขอ้ มูล

บทที่ 9 โปรแกรม SPSS for Windows
9.1 การใชโ้ ปรแกรม SPSS เบ้ืองตน้
9.2 ประเภทของ Window ของโปรแกรม SPSS
9.3 เมนู (Menus) ของโปรแกรม SPSS
9.4 คาํ สงั่ Help 138
9.5 ชนิดของทางเลือกต่าง ๆ ของคาํ สงั่ บรรณานุกรม ใน SPSS

บทท่ี 10 การสร้างไฟล์ข้อมูลจากแบบสอบถาม
10.1 การสร้างไฟลข์ อ้ มูลดว้ ยโปรแกรม SPSS
10.2 ข้นั ตอนการสร้างไฟลข์ อ้ มลู
10.3 ตวั อยา่ งการสร้างไฟลข์ อ้ มลู ดว้ ยโปรแกรม SPSS

บทท่ี 11 การคาํ นวณค่าสถานด้วยโปรแกรม SPSS
11.1 คาํ สง่ั Frequencies
11.2 คาํ สงั่ Crosstabs
11.3 คาํ สง่ั Descriptive
11.4 คาํ สง่ั Explore

บทท่ี 12 การนําเสนอข้อมูลด้วยโปรแกรม SPSS 183
12.1 คาํ สง่ั Bar Charts บทสรุป
12.2 คาํ สงั่ Pie Charts ใบงาน 8 122
12.3 คาํ สงั่ Line Charts 125
12.4 คาํ สงั่ Histogram
12.5 การนาํ เสนอขอ้ มูลในรูปแบบรายงาน
12.6 การนาํ เสนอขอ้ มลู ในรูปแบบตาราง

สาระการเรียนรู้ (Chapter Objective)
1.1 ความหมายของสถิติ
1.2 ความหมายของขอ้ มูล
1.3 ระดบั การวดั ของขอ้ มลู
1.4 ประชากรและกลุ่มตวั อยา่ ง
1.5 ตวั แปร (Variables)
1.6 ประเภทของตวั แปร
1.7 การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู (Data Collection)
1.8 วธิ ีการเลือกตวั อยา่ ง
1.9 วธิ ีการเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล
1.10 การจดั เตรียมขอ้ มลู

ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวงั (Learning Objective)
1. สามารถอธิบายความหมายของสถิติและความหมายของขอ้ มูลได้
2. สามารถอธิบายระดบั การวดั ของขอ้ มลู ได้
3. สามารถอธิบายความหมายของประชากรและกลุ่มตวั อยา่ งได้
4. สามารถอธิบายความหมายของตวั แปรและประเภทของตวั แปรได้
5. สามารถอธิบายการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และการจดั เตรียมขอ้ มูลได้

พนื้ ฐานความรู้ทคี่ วรมี (Prerequisite Knowledge)
1. ความรู้เก่ียวกบั คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน
2. ความรู้เก่ียวกบั คอมพวิ เตอร์เบ้ืองตน้

บทท่ี 1

ความรู้เบอื้ งต้นเกย่ี วกบั สถติ ิ

สถิติเป็นเคร่ืองมือสาํ คญั สาํ หรับการวจิ ยั การที่จะทาํ วจิ ยั
ไดผ้ ลดีน้นั นกั วจิ ยั ควรมีความรู้ทางศาสตร์ ของงานวจิ ยั น้นั ๆ
ควบคู่ไปกบั ความรู้ทางสถิติ เพราะสถิติจะเขา้ ไปเก่ียวขอ้ งกบั การ
ทาํ วจิ ยั หลายข้นั ตอน เริ่มต้งั แตก่ ารวางแผน การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู
การคาํ นวณขนาดหรือตวั อยา่ งท่ีจะใชเ้ ทคนิคการวเิ คราะห์ ขอ้ มลู
ทางสถิติเพื่อตอบวตั ถุประสงคข์ องงานวจิ ยั หากผวู้ จิ ยั ใชส้ ถิติไม่
ถกู ตอ้ งส่งผลใหส้ รุปผลการวจิ ยั ผดิ และนาํ ไปใชใ้ นทางที่ผดิ ซ่ึง
ก่อใหเ้ กิดความเสียหายแก่งานที่เก่ียวขอ้ งได้ ดงั น้นั การเลือกใช้
สถิติสาํ หรับ งานวิจยั จึงมีความสาํ คญั อยา่ งยงิ่

1.1 ความหมายของสถติ ิ

สถิติมีความหมายใน 2 ลกั ษณะ ดงั น้ี
• สถิติ หมายถึงขอ้ สรุปของขอ้ มูลซ่ึงอาจจะเป็นตวั เลข
หรือไม่กไ็ ด้ ที่แสดงขอ้ เทจ็ จริงของส่ิงใด
หรือเหตุการณ์ใด ๆ
• สถิติ หมายถึงศาสตร์ท่ีเก่ียวขอ้ งกบั การศึกษาขอ้ มูล
เพอ่ื นาํ ผลจากการศึกษามาช่วย
ในการอธิบายและตอบปัญหาท่ีสนใจ ซ่ึงสถิติศาสตร์จะครอบคลุม

องคป์ ระกอบต่าง ๆ ตอ่ ไปน้ี

1) การเก็บรวบรวมข้อมูล (Data Collection)
เป็นการไดม้ าซ่ึงขอ้ มูล โดยท่ีสถิติศาสตร์เป็ น ศาสตร์ที่เก่ียวขอ้ งกบั

การศึกษาข้อมูล ดังน้ัน การได้มาซ่ึงขอ้ มูลจึงเป็ นส่ิงสําคญั หาก
ข้อมูลที่ได้มา ไม่ถูกต้อง จะทําให้ผลจากการศึกษาข้อมูลไม่

น่าเชื่อถือ

2) การวิเคราะห์ข้อมูล (Data Analysis) เป็นการ
หาขอ้ สรุปจากขอ้ มลู โดยการวิเคราะห์ อาจทาํ ไดใ้ น 2 ระดบั

การวิเคราะห์ข้อมูลข้ันต้น หรื อ สถิติเชิงพรรณนา
(Descriptive Statistics) เป็การอธิบายลกั ษณะของขอ้ มูล
ในรูปของการบรรยายลกั ษณะทว่ั ๆ ไปของขอ้ มูลโดยจดั นาํ เสนอ
เป็ นบทความ บทความก่ึงตาราง แสดงด้วยกราฟ หรือแผนภูมิ

ตลอดจนทําเป็ นรู ปแบบ ของข้อมูลในเบ้ืองต้นให้สามารถ
ตีความหมายของข้อมูลได้ตามความจริ ง สถิติบรรยายน้ี อาจ
ทาํ การศึกษากบั ขอ้ มูลท่ีเป็ นกลุ่มเลก็ ๆ หรือกลุ่มใหญ่โดยทว่ั ๆ ไป
ก็ได้ และ ผลการวิเคราะห์จะใช้อธิบายเฉพาะกลุ่มที่นาํ มาศึกษา
เท่าน้ัน สถิติบรรยายท่ีใชใ้ นงานวิจยั เช่น การแจกแจงความถ่ี ร้อย
ละ การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลาง การวดั การกระจาย เป็นตน้

ก า ร วิ เ ค ร า ะ ห์ ข้ อ มู ล ข้ั น สู ง ห รื อ ส ถิ ติ อ นุ ม า น
(Inferential Stutistics) เป็ นเทค เพียงส่วนหน่ึงไปอธิบาย
เก่ียวกบั ขอ้ มูลส่วนใหญ่โดยทวั่ ๆ ไปโดยใชพ้ ้ืนฐานความใชพ้ ้ืนฐาน
ความน่าจะเป็ น เป็ นหลักในการอนุมาน หรื อทํานายไปยังกลุ่ม
ประชากรเป้ าหมาย การมาน หรือทาํ นายไปยงั กลุ่มประชากรเป้ าหมาย
การใชส้ ถิติอา้ งอิงทาํ ได้ 2 ลกั ษณะ คือ การประมาณค่าประชากร และ

การทดสอบสมมติฐาน
3) การแปลความหมายข้อมูล เป็ นขนๆส่งหมายข้อมูล

(Data Interpretation) เป็ นข้นั ตอนของการนาํ ผลการ
วิเคราะห์ มาอธิบายให้บุคคลทว่ั ไปเขา้ ใจ อาจจาํ เป็ นตอ้ งมีการขยาย
ความในการอธิบาย เพ่อื ใหง้ านท่ีศึกษาเป็น ประโยชน์ต่อคนทว่ั ไปได้

4) การนําเสนอข้อสรุป เป็ นการนาํ ผลท่ีไดจ้ ากการวิเคราะห์
ไปตอบ คาํ ถามหรือปัญหาที่ต้งั ไวใ้ นรูปแบบที่คนทวั่ ไปเขา้ ใจไดอ้ ยา่ ง
ชดั เจน

1.2 ความหมายของข้อมูล

ขอ้ มูล (Data) หมายถึงขอ้ เทจ็ จริงที่สามารถแสดงอยู่
ในรูปของตวั เลขหรือขอ้ ความ ซ่ึงสามารถจาํ แนกไดด้ งั น้ี
ประเภทของข้อมูลโดยจําแนกตามลกั ษณะของข้อมูล แบ่งไดด้ งั น้ี

1) ข้อมูลเชิงปริมาณ (Quantitative Data)
หมายถึงข้อมูลที่แสดงในรูปของตัวเลขหรื อปริ มาณ และมี

ความหมายตามตวั เลขน้นั ๆ เช่น ความสูง รายได้ ฯลฯ
2) ข้อมูลเชิงคุณภาพ (Qualitative Data)

หมายถึงขอ้ มูลที่แสดงอย่ใู นรูปขอ้ ความเป็ นการอธิบาย ลกั ษณะ

เชิงคุณภาพ เช่น เพศ เช้ือชาติ ศาสนา ฯลฯ

ประเภทของข้อมูลโดยจําแนกตามแหล่งข้อมูล แบ่งไดด้ งั น้ี
1) ข้อมูลปฐมภูมิ (Primary Data) หมายถึงขอ้ มูล

ท่ีเก็บจากหน่วยที่ให้ข้อมูลโดยตรง ไม่มี การเปล่ียนรูปหรื อ
ความหมาย เช่น ขอ้ มูลจากการสัมภาษณ์ การสังเกต การทดลอง
การตอบแบบสอบถาม ฯลฯ เน่ืองจากเป็ นข้อมูลที่เก็บจาก
แหล่งขอ้ มูลโดยตรง ดงั น้ันจึงมีความเชื่อถือไดส้ ูง และเก็บขอ้ มูล
ได้ตรง กับความต้องการ แต่มีข้อจํากัดที่จะต้องใช้เวลา เสีย
ค่าใชจ้ ่ายในการรวบรวมขอ้ มูลสูง และอาจ ไม่น่าเช่ือถือหากผเู้ ก็บ

รวบรวมขอ้ มลู ขาดความชาํ นาญ
2) ข้อมูลทุตยิ ภูมิ (Secondary Data) หมายถึง

ขอ้ มูลท่ีรวบรวมมาจากขอ้ มูลที่ผอู้ ื่นรวบรวมไวแ้ ลว้ เช่น รวบรวม
จากขอ้ มูล รายงานสถิติต่าง ๆ ขอ้ มูลเวชระเบียน เอกสารรายงาน
ผปู้ ่ วย บนั ทึก ทางการพยาบาล ฯลฯ ขอ้ ดีของการใชข้ อ้ มูลทุติยภูมิ
คือ สะดวก รวดเร็ว ประหยดั เวลาแรงงาน และ ค่าใชจ้ ่าย มีขอ้ มูลที่
สามารถศึกษายอ้ นหลังได้ แต่มีข้อจาํ กัดเนื่องจากข้อมูลมักไม่

สมบูรณ์ ไม่ตรงกบั เรื่องท่ีตอ้ งการศึกษา และไม่ทนั สมยั
ข้อมูลสถิติ (Statistical Data) เป็นขอ้ มูลหลาย ๆ

หน่วยซ่ึงสามารถสรุ ปคุณลักษณะของข้อมูล ชุดน้ันได้ เช่น
น้ําหนักของเด็ก 10 คน หรื อเป็ นข้อมูลซ่ึงเกิดจากการสรุ ป
คุณลกั ษณะของขอ้ มูลชุดน้นั เช่น เดก็ ส่วนใหญ่หนกั 40 กิโลกรัม

1.3 ระดบั การวดั ของข้อมูล

การวดั เป็ นการกาํ หนดตวั เลขหรือสัญลกั ษณ์ใหก้ บั ขอ้ มูล

เราสามารถแบ่งระดบั ของการวดั ไดเ้ ป็น 4 ระดบั ดงั น้ี
1) มาตรานามบัญญัติ (Nominal Scale) เป็นการ

กาํ หนดตัวเลขหรื อสัญลักษณ์เพ่ือจําแนก ประเภทเท่าน้ัน ไม่
สามารถนาํ ตวั เลขน้นั มา บวก ลบ คูณ หาร ได้ หรือไม่สามารถบอก
ได้ว่าคาเดมาก หรือน้อยกว่ากัน เช่น เพศ ถา้ เรากาํ หนดให้ ชาย

แทนดว้ ย 0 และหญิงแทนดว้ ย 1 ตวั เลข 0 และ 1น เป็ นตวั เลขเพื่อ

จาํ แนกวา่ เป็นคนละเพศกนั เท่าน้นั
2) มาตราอนั ดับ (Ordinal Scale) เป็นการกาํ หนด

ตวั เลขซ่ึงเป็นอนั ดบั ใหก้ บั ขอ้ มูลทาํ ใหส้ ามารถ บอกไดว้ า่ ค่าใดมาก
หรือน้อยกว่ากัน แต่ไม่สามารถบอกได้ว่ามากหรือน้อยกว่ากัน
เท่าใด เน่ืองจาก ตัวเลขท่ีต่างกัน 1 หน่วย ไม่ได้แทนปริมาณท่ี
เท่ากนั เช่น ผลการวิ่งแข่ง 100 เมตร นาย ก. ว่ิงไดเ้ ป็ น อนั ดบั 1
นาย ข. วิ่งได้เป็ นอันดับ 2 และนาย ค. วิ่งได้เป็ นอันดับ 3 เรา
สามารถรู้ไดว้ า่ เลข 1 หมายถึง อนั ดบั ดีท่ีสุด รองลงมาคือ 2 และ 3
ตามลาํ ดบั แต่เราไม่ทราบว่าท่ี 1 และที่ 2 ว่ิงเร็วต่างกนั ดว้ ยระยะ
เวลาเท่าใด

3) มาตราอนั ตรภาค (Interval Scale) เป็ นการ
กาํ หนดตวั เลขให้กบั ขอ้ มูล โดยท่ีช่วงห่าง 1 หน่วย จะมีปริมาณ
เท่ากันทําให้สามารถบอกระดับความมากหรื อน้อยได้ เช่น
อุณหภูมิ 33 องศาเซลเซียส และ 30 องศาเซลเซียส เราทราบไดว้ า่
33 องศาเซลเซียส มากกว่า 30 องศาเซลเซียสอยู่ 3 องศาเซลเซียส

แต่การวดั แบบน้ีจะไม่มีสมบตั ิท่ีเรียกว่า ศูนยแ์ ท้ (Absolute
Zero) นนั่ ก็คือ คาํ ว่าศูนยไ์ ม่ไดห้ มายถึง ไม่มี เช่น อุณหภูมิ 0
องศาเซลเซียส ไม่ไดห้ มายถึงไม่มีอุณหภูมิ แต่หมายถึงอุณหภูมิท่ี

ระดบั 0 องศา เซลเซียส
4) มาตราอตั ราส่วน (Ratio Scale) เป็นการกาํ หนด

ตวั เลขใหก้ บั ขอ้ มูล โดยที่ตวั เลขน้ีมีสมบตั ิ ทุกอยา่ งตาม 3 มาตราที่
กล่าวมา และยงั มีสมบตั ิศูนยแ์ ทอ้ ีกดว้ ย ขอ้ มูลที่มีมาตราวดั แบบน้ี
จะสามารถ เปรียบเทียบในเชิงอตั ราส่วนได้ เช่น นาย ก. อายุ 60 ปี

นาย ข. อายุ 30 ปี นาย ก. มีอายเุ ป็น 2 เท่าของ นาย ข.

1.4 ประชากรและกลุ่มตวั อย่าง

ประชากร (Population) หมายถึงขอบเขตของ
ขอ้ มูลท้งั หมดท่ีเรากาํ ลงั ทาํ การศึกษา หรือ อาจหมายถึงกลุ่มของ
ส่ิงของท้ังหมดท่ีให้ขอ้ มูลตามที่เราต้องการศึกษา เช่น ศึกษา
เก่ียวกบั คนไขส้ ูติ-นรีเวช ของโรงพยาบาลมหาราชนครเชียงใหม่

ในปี 2561 ท้งั หมด ซ่ึงอาจดูไดจ้ ากประวตั ิผปู้ ่ วย เป็นตน้
ลักษณะของประชากรที่ศึกษา อาจมีจํานวนจํากัด

(Finite Population) ดงั ตวั อย่างขา้ งตน้ หรือ อาจมี
จาํ นวนอนนั ต์ (Infinite Population) เช่น การศึกษา
เก่ียวกบั ประสิทธิภาพของยาชนิดหน่ึง ประชากร จะเป็ นผลการ
ทดสอบประสิทธิภาพของยาในผูป้ ่ วยที่ใช้ยาน้ี ซ่ึงไม่สามารถ
บอกถึงจาํ นวนท้งั หมดได้

พารามิเตอร์ (Parameter) หมายถึงค่าที่
ประมวลผลได้จากข้อมูลท้ังหมดของประชากร นิยมใช้
สัญลกั ษณ์อกั ษรกรีกแทน

กลุ่มตัวอย่าง (Sample) หมายถึงส่วนหน่ึงของ
ประชากรซ่ึงถูกเลือกมาศึกษา เนื่องจากในบางคร้ัง พบว่า
การศึกษาบางอยา่ งไม่อาจทาํ ท้งั หมดของประชากรได้ เพราะตอ้ ง
เสียค่าใช้จ่ายมาก เสียเวลา อาจหาประชากรท้ังหมดไม่ได้
หรือไม่สามารถกระทาํ กับประชากรท้ังหมดได้จึงจาํ เป็ นตอ้ ง

เลือกตวั อยา่ ง มาศึกษา

ค่าสถิติ (Statistic) หมายถึงค่าที่ประมวลผลได้

จากขอ้ มลู ของตวั อยา่ ง เช่น

ค่าเฉล่ียของตวั อยา่ ง แทนดว้ ย X

ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของตวั อยา่ ง แทนดว้ ย S

ค่าสัมประสิทธ์ิสหสมั พนั ธ์ของตวั อยา่ ง แทนดว้ ย I

1.5ตัวแปร (Variables)

ตวั แปร หมายถึงสมบตั ิหรือคุณลกั ษณะของส่ิงของต่าง
ๆ เช่น เพศ อายุ ระดบั การศึกษา ส่วนสูง ระดบั ความดนั โลหิต

การวินิจฉัยโรค เป็ นตน้ ตวั อยา่ งเช่น เพศ สามารถแปรไดเ้ ป็ น 2

กลุ่ม คือ เพศชาย หรือเพศหญิง อายุ สามารถแปรไดเ้ ป็ นหลาย ๆ

แบบ เช่น อายุ 10, 11, 12, ..., 45, 38, ... สมบตั ิของสิ่งใดก็
ตาม ถา้ เป็นไปไดเ้ พียงอยา่ งเดียว สมบตั ิน้นั กไ็ ม่ถือวา่ เป็นตวั แปร
ในทาง คณิตศาสตร์จะเรียกสมบตั ิแบบน้ีวา่ ค่าคงตวั

1.6 ประเภทของตัวแปร

ตัวแปร สามารถแบ่งออกเป็ นประเภทต่าง ๆ และ

เรียกชื่อไดห้ ลายอยา่ ง ที่พบและมีการใชบ้ ่อย มีดงั น้ี
1) ตัวแปรอสิ ระ (Independent Variables) หมายถึง
ตวั แปรที่มีอิทธิพลต่อตวั แปรอ่ืน เป็ นตวั ท่ีเปรียบเสมือนตน้ เหตุ

ทาํ ใหเ้ กิดผลหรือตวั แปรตามข้ึนได้
2) ตัวแปรตาม (Dependent Variables) หมายถึงตวั
แปรท่ีเป็นผลหรือข้ึนอยกู่ บั อิทธิพลของ ตวั แปรอิสระ
3) ตวั แปรควบคุม (Control Variables) หมายถึงตวั แปร
ที่ต้งั ไวเ้ พ่ือเป็ นตวั ควบคุม ความแตกต่างของกลุ่มท่ีกาํ ลงั ศึกษา
และกลุ่มควบคุม เพื่อลดความแตกต่างของผลที่ไดจ้ ากสองกลุ่ม

น้ี ทาํ ใหก้ ารวเิ คราะห์ขอ้ มูลมีความสมบูรณ์ยง่ิ ข้ึน

1.7 การเกบ็ รวบรวมข้อมูล (Data Collection)

การนําข้อมูลมาเพื่อทําการวิเคราะห์น้ัน ข้อมูลอาจ
เป็ นไดท้ ้งั ขอ้ มูลปฐมภูมิ ขอ้ มูลทุติยภูมิ ขอมูล เชิงคุณภาพ หรือ
ข้อมูลเชิงปริ มาณ ในกรณีที่ต้องการข้อมูลประเภทปฐมภูมิ
ผใู้ ชง้ านจะตอ้ งทาการก รวบรวมขอ้ มูลข้ึนมาเอง ซ่ึงแนวทางการ
เกบ็ รวบรวมขอ้ มลู สามารถแบ่งออกได้ ดงั น้ี
1) การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู จากงานทะเบียนหรือการบนั ทึก

2) การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู โดยการสาํ รวจ
3) การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู จากการทดลอง

การเกบ็ รวบรวมข้อมูลจากงานทะเบียนหรือบันทกึ
ในปัจจุบนั น้ีองค์กรต่าง ๆ ท้งั รัฐบาลและเอกชนจะมี

การจดบันทึกเหตุการณ์ท่ีเกิดข้ึน เช่น โรงพยาบาลจะมีการจด
บนั ทึกขอ้ มูลผูป้ ่ วยท่ีเขา้ มารับการรักษา โดยระบุเพศ อายุ ชนิด
ของโรค กลุ่มเลือดเป็ นตน้ โรงงานท่ีผลิตสินคา้ จะมีจดจาํ นวน
สินคา้ ผลิตไดใ้ นแต่ละวนั หา้ งสรรพสินคา้ จดบนั ทึก ยอดขายของ
สินค้าในแต่ละแผนกทุกวัน หรื อกรมศุลกากรจะจดบันทึก
รายการสินคา้ ส่งออกทุกวนั ฯลฯ ดงั น้นั ผใู้ ชจ้ ะตอ้ งคดั ลอกแลว้
นาํ มาจดั หมวดหมู่ตามที่ตอ้ งการ วิธีน้ีเป็ นวิธีท่ีประหยดั ท้งั เวลา
และ ค่าใชจ้ ่าย ขอ้ มลู ประเภทน้ีจึงนบั เป็นขอ้ มูลที่มีประโยชนม์ าก

การเกบ็ รวบรวมข้อมูลโดยการสํารวจ
เป็ นการเก็บรวบรวมขอ้ มูลจากหน่วยท่ีสนใจศึกษา

โดยตรง เช่น สนใจความคิดเห็นของประชาชน ที่มีต่อรัฐบาลชุด
ปัจจุบนั หน่วยที่สนใจศึกษา คือ ประชาชนคนไทยทุกคน การ

สาํ รวจในเร่ืองน้ีคือ การไป สอบถามความคิดเห็น สาํ หรับวิธีการ
เก็บรวบรวมขอ้ มูลโดยการสาํ รวจทาํ ไดห้ ลายวิธี เช่น สัมภาษณ์
โทรศัพท์ สังเกตการณ์ การวดั ค่า เป็ นต้น ซ่ึงจะได้กล่าวถึง

รายละเอียดตอ่ ไป
การเก็บขอ้ มูลโดยการสํารวจจะตอ้ งมีกรอบตวั อย่าง

โดยท่ีกรอบตวั อยา่ ง (Sampling Frame) คือ รายชื่อของ
ทุก ๆ หน่วยในประชากรท่ีสนใจศึกษา ซ่ึงรายชื่อดงั กล่าวน้ีจะได้
จากทะเบียนของหน่วยงาน ต่างๆ เช่น ถ้าอยากทราบความ
คิดเห็นของชาวกรุ งเทพฯ ที่มีต่อรัฐบาลชุดปัจจุบัน กรอบ
ตวั อยา่ ง คือ รายชื่อของคนที่อาศยั อยใู่ นกรุงเทพฯ โดยไดจ้ ากท่ี
ทาํ การเขตตา่ ง ๆ ในกรุงเทพฯ ในกรณีท่ี ไม่สามารถหารายชื่อได้
ผูท้ าํ การสํารวจจะตอ้ งเป็ นผูจ้ ัดทาํ รายชื่อเหล่าน้ีเอง ซ่ึงจะเป็ น
การเสียเวลาและ ค่าใช้จ่ายสูง ซ่ึงกรอบตัวอย่างท่ีดีจะต้อง
ประกอบด้วยรายชื่อพร้อมท้ังท่ีอยู่ของหน่วยที่ตอ้ งการศึกษา
ครบถว้ น ไม่ซา้ํ ซอ้ นและทนั สมยั

การเก็บรวบรวมขอ้ มูลโดยการสาํ รวจแบ่งออกเป็ น 2

ประเภท ดงั น้ี
1) การสํามะโน (Census) หมายถึงการเก็บ

รวบรวมขอ้ มูลจากทุก ๆ หน่วยในประชากรท่ีสนใจ ศึกษา เช่น
สนใจหารายไดเ้ ฉล่ียของคนกรุงเทพฯ ประชากรจะหมายถึงคน

กรุงเทพฯ ทุกคน โดย
จะตอ้ งมีกรอบตวั อยา่ งซ่ึงเป็ นรายช่ือพร้อมที่อย่ขู อง

คนกรุงเทพฯ จึงต้องสอบถามคนกรุงเทพฯ ทุกคน เก่ียวกับ
รายได้ ซ่ึงจะทาํ ใหเ้ สียเวลาและค่าใชจ้ ่ายมากและอาจไดข้ อ้ มูลท่ี
ลา้ สมัย เนื่องจากกวาจะสอบถาม ครบถว้ นทุกคน ปรากฎว่า
รายไดข้ องคนกล่นเเรกท่ีสอบถามอาจเปลี่ยนไป ดงั น้นั จึงมีกไม่
นิยมใชว้ ิธีน้ี ยกเวน้ เรื่องที่สนใจศึกษาจะมีประชากรขนาดเล็ก

การสาํ มะโนมีขอ้ ดี-ขอ้ ตอ้ ย ดงั น้ี

ข้อดี ข้อด้อย
ได้ข้อมูลครบถ้วนจากทุกหน่วยใน 1. เสียเวลาและคา่ ใชจ้ ่ายมาก
ประชากร 2. ไดผ้ ลชา้ ไม่ทนั ต่อความตอ้ งการ
3. งานมาก การควบคุมทาํ ไดย้ าก อาจมี
ผลต่อคุณภาพของขอ้ มลู

2) การสํารวจด้วยตวั อย่าง (Sample Survey)
หมายถึงการเก็บรวบรวมข้อมูลจากเพียง บางหน่วยของ
ประชากร จึงเป็ นการประหยดั ท้งั เวลาและค่าใชจ้ ่าย คาํ ว่าตวั
แทนที่ดี หมายถึงตวั อยา่ ง ท่ีถูกเลือกมาควรจะประกอบไปดว้ ย

ลกั ษณะตา่ ง ๆ ของประชากรครบถว้ น
อยา่ งไรกต็ ามขอ้ มูลที่ไดเ้ ป็ นขอ้ มูลตวั อยา่ งเท่าน้นั จึง

จะตอ้ งอา้ งอิงถึงประชากรโดยใชว้ ิธีการ ทางสถิติ การสํารวจ

ดว้ ยตวั อยา่ งมีขอ้ ดี-ขอ้ ดอ้ ย ดงั น้ี

ข้อดี ข้อด้อย

1. ประหยดั เวลาและค่าใช้จ่าย 1. ความคลาดเคล่ือนในการสุ่มตวั อยา่ ง

2. ได้ผลการสํารวจเร็ว 2. ขนาดตวั อยา่ งนอ้ ยเกินไปจะทาํ ให้

3. ข้อมูลจะมีคุณภาพดี เนื่องจากปริมาณ ขอ้ มูลตวั อยา่ งไม่เป็นตวั แทนท่ีดีของ

งานน้อยจงึ สามารถคุมงานได้ทัว่ ถงึ ประชากร

การเกบ็ รวบรวมข้อมูลจากการทดลอง
บางคร้ังเร่ื องที่สนใจศึกษาไม่สามารถท่ีจะทําการ

สํารวจได้ แต่จะต้องเก็บข้อมูลโดยทําการทดลอง เช่น
เปรียบเทียบผลผลิตของข้าว 4 พนั ธุ์ เป็ นต้น การเก็บข้อมูล

จะตอ้ งสร้างแผนแบบการทดลองเพ่ือ ทาํ ให้สามารถกาํ จดั หรือ

แยกอิทธิพลของปัจจัยอ่ืน ๆ ออกจากขอ้ มูลท่ีศึกษา เช่น การ

เปรียบเทียบผลผลิต พนั ธุ์ขา้ ว 4 ชนิด จะพบว่าผลผลิตขา้ วอาจ
ข้ึนอยกู่ บั ชนิดของพนั ธุ์ ปริมาณนา้ํ แสงแดด ความอุดมสมบูรณ
ของดิน ถา้ ผูท้ ดลองเก็บรวบรวมขอ้ มูลผลผลิตขา้ วแต่ละพนั ธ์

โดยไม่พิจารณาถึงความแตกต่างของ ปัจจยั อื่น ๆ ที่มีอิทธิพลต่อ

ผลผลิตขา้ วเลย อาจทาํ ให้ไม่สามารถสรปผลว่าขา้ วท้งั 4 พนม
ความแตกตา่ งกนั หรือไม่ ดงั น้นั ก่อนท่ีจะทาํ การทดลองปลกู ขา้ ว
จะต้องวางแผนการทดลองมาก่อน โดยแผนการทดลองน้ัน
จะตอ้ งสามารถกาํ จดั อิทธิพลของปัจจยั อื่น ๆ ออกไป

1.8 วธิ ีการเลอื กตัวอย่าง

วิธีการเลือกตวั อย่างแบ่งออกเป็ น 2 ประเภทใหญ่ ๆ

ดงั น้ี
1) การเลือกตวั อยา่ งตามความน่าจะเป็น
2) การเลือกตวั อยา่ งท่ีไม่ทราบความน่าจะเป็น

1.9 วธิ ีการเกบ็ รวบรวมข้อมูล

การเก็บรวบรวมข้อมูลไม่ว่าจะเก็บรวบรวมจากทุก
หน่วยประชากร หรือท่ีเรียกว่าสํามะโน หรือ เก็บรวบรวมจาก
เพียงบางหน่วยในประชากร หรือที่เรียกว่าการสํารวจตวั อยา่ งไม่
วา่ จะใชว้ ธิ ีการเลือก ตวั อยา่ งแบบใดกต็ าม (เช่น การเลือกตวั อยา่ ง
แบบสุ่มอย่างง่าย การเลือกตัวอย่างสุ่มแบบมีระบบ การเลือก
ตัวอย่างแบบแบ่งช้ันภูมิ หรื อการเลือกตัวอย่างแบบหลาย
ข้นั ตอน) วธิ ีการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ทาํ ไดห้ ลายวธิ ี ดงั น้ี

1) การสัมภาษณ์
2) การส่งไปรษณีย์

3) การทอดแบบ

4) โทรศพั ท์

5) การชง่ั ตวง วดั หรือนบั
6) การสงั เกต การสมั ภาษณ์

1.10 การจัดเตรียมข้อมูล

ขอ้ มูลท่ีทาํ การเก็บรวบรวมโดยวิธีใดวิธีหน่ึง เป็ นขอ้ มูล
ซ่ึงยงั ไม่มีการนาํ มาจดั เป็ นหมวดหมู่หรือ ทาํ การวิเคราะห์ เรียกว่า

ขอ้ มูลดิบ (Raw Data) หรือคะแนนดิบ (Raw Score)
ขอ้ มูลดิบเหล่าน้ีถา้ มี จาํ นวนมากทาํ ให้ไม่สามารถเห็นคุณลกั ษณะ
ของขอ้ มูลได้ ดงั น้นั เม่ือเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลมาแลว้ จึงตอ้ ง จดั เตรียม
ขอ้ มูลให้เป็ นหมวดหมู่ ซ่ึงวิธีการจดั เตรียมขอ้ มูลใหเ้ ป็ นหมวดหมู่
สามารถทําได้หลายวิธี แต่ที่ นิยมใช้คือการแจกแจงความถี่

(Frequency Distribution) เป็นการเรียงลาํ ดบั ขอ้ มูลดิบ
ที่เก็บรวบรวมมาได้ โดยจดั ให้เป็ นหมวดหมู่ แลว้ หาจาํ นวนของ
ขอ้ มลู ในแต่ละหมวดหมู่ ซ่ึงจาํ นวนของขอ้ มูลในแต่ละ หมวดหมู่น้ี
เรียกวา่ ความถ่ี (Frequency)

บทสรุป

สถิติศาสตร์ครอบคลุมองคป์ ระกอบตา่ ง ๆ ต่อไปน้ี

1)การเก็บรวบรวมข้อมูล เป็นการไดม้ าซ่ึงขอ้ มูล โดยที่
สถิติศาสตร์เป็นศาสตร์ที่เก่ียวขอ้ งกบั การศึกษาขอ้ อมูล ดงั น้นั การ
ไดม้ าซ่ึงขอ้ มูลจึงเป็ นส่ิงที่สาํ คญั หากขอ้ มูลท่ีไดม้ าไม่ถูกตอ้ ง จะ
ทาํ ให้ ผลจากการศึกษาขอ้ มลู ไม่น่าเชื่อถือ

2) การวเิ คราะห์ข้อมูล เป็นภาษาทอ้ สรุปจากขอ้ มูล โดง

การวเิ คราะห์อาจทาํ ไดใ้ น 2 ระดบั
3)การแปลความมาบอมูล เป็ นข้นั ตอนของการนาํ ผล

การวเิ คราะห์มาอธิบายใหบ้ ุคคลทว่ั ไปเขา้ ใจ อาจจาํ เป็นตอ้ งมีการ
ขยายบทความในการอธิบาป เพ่ือให้งานที่ศึกษาเป็ นประโชน์ต่อ

คนทว่ั ไปได้
4) การนําเสนอข้อสรุป เป็ นการนําผลท่ีได้จากการ

วิเคราะห์ไปตอบคาํ ถามหรือปัญหาที่ต้งั ไวใ้ นรูปแบบที่คนทวั่ ไป
เท่ีใจไดอ้ ยา่ งชดั เจน

สาระการเรียนรู้ (Chapter Objective)

2.1 การสร้างตารางการแจกแจงความถี่
2.2 ขนั้ ตอนการสร้างตารางแจกแจงความถี่
2.3 ฮีสโตแกรม (Histogram)
2.4 โพลิกอน (Polygon)
2.5 การแจกแจงความถี่สมั พทั ธ์

2.6 การแจกแจงความถ่ีสะสม

ผลการเรียนรู้ท่ีคาดหวงั (Learning Objective)

1. สามารถอธิบายความหมายของการสร้ างตารางการแจกแจง

ความถ่ีได้
2. สามารถสร้างตารางแจกแจงความถ่ีได้อย่างถกู วิธี
3. สามารถสร้างฮีสโตแกรมได้
4. สามารถสร้างโพลิกอนได้
5. สามารถหาคา่ ความถ่ีสมั พทั ธ์และความถี่สะสมได้

พืน้ ฐานความรู้ท่ีควรมี (Prerequisite Knowledge)

1. ความรู้เกี่ยวกบั คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน
2. ความรู้เก่ียวกบั คอมพิวเตอร์เบือ้ งต้น

การแจกแจงความถ่ี

การแจกแจงความถี่ เป็นวิธีการจดั เตรียมขอ้ มูลดิบให้ เป็น
หมวดหมู่เพื่อความสะดวกในการนําไปวิเคราะห์ ซ่ึงสิ่งท่ีควร
คาํ นึงถึงในการแจกแจงความถ่ี คือ

1)ถา้ ขอ้ มูลดิบมีจาํ นวนนอ้ ย ให้เรียงขอ้ มูลจากมากไปหา
น้อย หรื อเรี ยงลําดับจากน้อยไป เรี ยงลําดับแล้วเรี ยกว่า
Ungrouped Data การวเิ คราะห์ขอ้ มูลชนิดน้ีจะได้ ค่าสูงสุด
หามาก ซ่ึงขอ้ มูลที่เรียงลาํ ดบั แลว้ เรียกวา่ Ungrouped Data
การวเิ คร ค่าต่าํ สุด และการกระจายของขอ้ มูล

2) ถา้ ขอ้ มูลดิบมีจาํ นวนมาก (ขอ้ มูลต้งั แต่ 30 จาํ นวนข้ึน
ไป) ใหท้ าํ การแจกแจงความ โดยใชต้ าราง ซ่ึงเรียกวา่ Grouped

Data

2.1 การสร้างตารางการแจกแจงความถี่

การแจกแจงความถ่ีทาํ ได้ 2 แบบ ดงั น้ี
1) การแจกแจงความถี่ของลกั ษณะท่ีสนใจท่ีเป็ นไปได้

ท้งั หมด
2) การแจกแจงความถ่ีสาํ หรับค่าในแต่ละช่วงของลกั ษณะ

ที่สนใจ การแจกแจงความถี่ของลกั ษณะที่สนใจที่เป็นไปไดท้ ้งั หมด

2.2 ข้ันตอนการสร้างตารางแจกแจงความถ่ี

การสร้างตารางแจกแจงความถี่มีข้นั ตอน ดงั น้ี
1. หาค่าพิสัยของข้อมูล โดยท่ีค่าพิสัย (Range) คือ
ผลตา่ งระหวา่ งขอ้ มูลที่มีคา่ มากท่ีสุดกบั ขอ้ มูลท่ีมีคา่ นอ้ ยที่สุด

2. กาํ หนดจํานวนช้ัน (K) โดยทวั่ ไปจะกาํ หนดจาํ นวน
ช้นั เป็ น 5-20 ช้นั ถา้ ขอ้ มูลมีการกระจายมากและมีจาํ นวน ขอ้ มูล
ไม่มากควรให้มีจํานวนช้ันน้อย ๆ เพ่ือป้ องกันไม่ให้มีช้ันท่ีมี
ค่าความถ่ีเป็ นศูนย์ เน่ืองจากไม่มี ขอ้ มูลค่าใดที่ตกอยใู่ นช้นั น้นั ๆ
เลย

ในกรณีที่ผูส้ ร้างไม่ทราบว่าควรกาํ หนดให้ตารางแจก

แจงความถี่มีกช้นั สามารถใชส้ ูตรใน การคาํ นวณช้นั ได้

3. คํานวณหาความกว้างของช้ันหรืออันตรภาคช้ัน

(Class Interval: I)
ถา้ ค่า เป็ นเลขไม่ลงตวั จะปัดให้เป็ นจาํ นวนเต็ม (ไม่ว่า

เศษจะมีคา่ ตา่ํ กวา่ หรือมากกวา่ 0.5)
โดยทวั่ ไปมกั กาํ หนดให้ความกวา้ งของแต่ละช้นั เท่ากนั

หมด แต่ในทางปฏิบตั ิบางคร้ังอาจ จะใหค้ วามกวา้ งของแต่ละช้นั
ไม่เท่ากนั หรืออาจกาํ หนดให้เป็ นช้นั เปิ ดก็ได้ เช่น มากกว่า 48.5
นิ้ว หรือ นอ้ ยกว่า 17.5 นิ้ว ส่วนมากการกาํ หนดช้นั เปิ ดมกั จะให้
เป็นช้นั แรกหรือช้นั สุดทา้ ย

4. คาํ นวณหาขดี จาํ กดั ช้ัน (Class Limit)
โดยจะกาํ หนดให้ขีดจาํ กดั ล่างของช้นั แรก (ช้นั ทมคา

ตาสุด) ครอบคลุมขอมูลท่ีมีค่าต่าํ สุด และให้ขีดจาํ กดั บนของช้นั
สุดทา้ ย (ช้นั ที่มีค่าสูงสุด) ครอบคลุมขอ้ มูลที่มีค่าสูงสุด หรืออาจ
ใชส้ ูตรต่อไป

แลว้ ปัดให้มีลกั ษณะเหมือนข้อมูลจริง เช่น ข้อมูลมี
จาํ นวนหลกั หลงั จุดทศนิยมสองหลกั จะปัดเศษให้ ขีดจาํ กดั ช้นั
เป็นเลขที่มีจาํ นวนจุดทศนิยมสองหลกั เช่นกนั

5. คาํ นวณหาขอบเขตจาํ กดั ช้ัน (Class Boundaries)
การหาขอบเขตช้ันน้ันจะกําหนดให้ขอบเขตช้ันมี

จาํ นวนหลกั หลงั จุดทศนิยมมากกว่าของ ขอ้ มูลจริงอยู่ 1 หลกั
เสมอ เช่น ถา้ ขอ้ มลู จริงเป็นเลขจาํ นวนเตม็

6. นับจํานวนค่าของข้อมูล (ความถ)่ี ในแต่ละช้ัน
หลงั จากสร้างขอบเขตจาํ กดั ช้นั แลว้ จึงตรวจสอบวา่ ขอ้

มูลค่าใดอยู่ในช้ันใดบ้าง แล้วนับ จาํ นวนข้อมูลในแต่ละช้ัน
เรียกวา่ ความถ่ีของช้นั

2.3 ฮีสโตแกรม (Histogram)

ฮีสโตแกรมหรือความถี่ฮีสโตแกรม (Frequency
Histogram) เป็ นการนาํ ขอ้ มูลท่ีไดแ้ จกแจง ความถี่ในตาราง
แจกแจงความถี่มาแสดงเป็นภาพซ่ึงประกอบดว้ ยแท่งส่ีเหล่ียมผืนผา้

โดยท่ี
1. แกนนอนแบ่งออกเป็ นช่วง ๆ โดยความกวา้ งในแต่ละ

ช่วงเท่ากบั ความกวา้ งของช้นั
2. ในกรณีที่ความกวา้ งของแต่ละช้นั เท่ากนั ความสูงของ

แท่งส่ีเหล่ียมแต่ละแท่งจะเป็นความถี่ ของช้นั

2.4 โพลกิ อน Polygon

ความถ่ีโพลิกอน (Frequency Polygon) เป็นการ
นาํ เสนอขอ้ มูลให้เห็นเด่นชดั ซ่ึงแสดงผลโดยลากเส้นตรงเช่ือมต่อ
ระหวา่ งค่าก่ึงกลางช้นั ของฮีสโตแกรม แต่จะตอ้ งเพิ่มในซีสโตน อีก
สองช้ัน คือ ช้ันต่าํ สุด และช้ันสูงสุด โดยช้ันที่เพิ่มอีก 2 ช้ันมี
ค่าความถี่เป็นศนู ย์

2.6 การแจกแจงความถี่สะสม (Cumulative

Frequency Distribution or Ogive)

เป็ นการนาํ เสนอขอ้ มูลอีกแบบหน่ึง ซ่ึงแสดงใหท้ ราบ
ถึงความถี่ท่ีเกิดข้ึนเมื่อค่าของขอ้ มูล น้อยกว่าขอบเขตจาํ กดั บน
ของแตล่ ะช้นั

การหาความถี่สะสม จะตอ้ งเริ่มหาผลบวกของความถี่
โดยเร่ิมต้งั แต่ช้นั แรก จากตารางท่ี 2.1 และ 2.2 จะไดว้ า่ จาํ นวน
คนที่สอบวิชาสถิติไดค้ ะแนนน้อยกว่า 68.8 คะแนนมี 1 + 11 +
11 = 23 คน

บทสรุป

1. หาคา่ พิสยั ของข้อมลู
2. กําหนดจํานวนชนั้ (k)
3. คํานวณทความกว้างของชนั้ (Class Interval: 1)
4. คํานวณพีดจํากดั ชนั้ (Class Limit)
5. คํานวณนอบเขตจํากัดชัน้ (Class Boundaries)
ขอบเขตจํากดั ชนั้ จะมีจํานวนจดุ ทศนิยม 1 หลกั สามารถหาค่า

ขอบเขตชนั้ ได้
6. นบั จํานวนค่าองข้อมลู (ความ) ในแต่ละชนั้ หลงั จากสอบเขต
จํากัดชัน้ แล้ว จึงตรวจสอบว่าข้อมลู ด่าใดอยู่ในชัน้ ใดบ้าง แล้ว

นบั จํานวนข้อมลู ในแตล่ ะชนั้ เรียกวา่ ความถี่ของชนั้

สาระการเรียนรู้ (Chapter Objective)
3.1 การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลาง
3.2 มชั ฌิมเลขคณิต (Arithmetic Mean)
3.3 มธั ยฐาน (Median)
3.4 ฐานนิยม (Mode)

ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวงั (Leaming Objective)
1. สามารถอธิบายการสร้างตารางการแจกแจงความถ่ีได้
2. สามารถอธิบายการคาํ นวณค่ามชั ฌิมเลขคณิตได้
3. สามารถอธิบายการคาํ นวณค่ามธั ยฐานได้
4. สามารถอธิบายการคาํ นวณค่าฐานนิยมได้

พนื้ ฐานความรู้ทคี่ วรมี (Prerequisite Knowledge)
1. ความรู้เก่ียวกบั คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน
2. ความรู้เก่ียวกบั คอมพวิ เตอร์เบ้ืองตน้

การวดั แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

ขอ้ มูลท่ีทาํ การเกบ็ รวบรวมโดยวธิ ีใดวิธีหน่ึง เป็นขอ้ มูล
ท่ียงั ไม่มีการนาํ มาจดั เป็ นหมวดหมู่ หรือทาํ การวิเคราะห์ เรียกวา่

ขอ้ มูลดิบ (Raw Data) หรือคะแนนดิบ (Raw Score)
ข้อมูลดิบเหล่าน้ี ถ้ามีจํานวนมาก ทําให้ไม่สามารถเห็น
คุณลกั ษณะของขอ้ มูลได้ ดงั น้นั เม่ือเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลมาแลว้ จึง
ตอ้ งนาํ มาทาํ การจัดเตรียมขอ้ มูลเหล่าน้ันให้เป็ นหมวดหมู่ เพ่ือ
ความสะดวกในการนําไป วิเคราะห์ตามต้องการ ซ่ึงวิธีการ
วิเคราะห์ข้อมูลที่นิยมใช้วิธีหน่ึง คือ การวัดแนวโน้มเข้าสู่

ส่วนกลาง (Measures of Central Tendency)

3.1 การวดั แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลางเป็นการคาํ นวณหาค่าเฉลี่ย
หรื อค่ากลางของข้อมูล โ ดยป กติ จะใช้ มัชฌิ ม เลขคณิ ต

(Arithmetic Mean) มธั ยฐาน ( Median) และฐานนิยม
(Mode) ซ่ึงการหาค่ากลางที่ เป็ นท่ีนิยมใชก้ นั อยา่ งกวา้ งขวาง
ที่สุดก็คือ มัชฌิมเลขคณิต ซ่ึงเป็ นค่าเฉลี่ยท่ีใช้ได้กับขอ้ มูลท่ีอยู่
มาตรวดั ระดบั ช่วงและอตั ราส่วน ส่วนมธั ยฐานและฐานนิยมน้นั ใช้
กับขอ้ มูลท่ีอยู่ในมาตรวดั ระดับนามบัญญัติ และจัดอันดับ แต่ก็

สามารถใชไ้ ดก้ บั ระดบั ช่วงและอตั ราส่วน
การคาํ นวณหาค่าเฉล่ียหรือค่ากลางของขอ้ มูลที่นิยมใช้ มี

ดงั น้ี
1) มชั ฌิมเลขคณิต (Arithmetic Mean)
2) มธั ยฐาน (Median)
3) ฐานนิยม (Mode)

3.2 มัชฌมิ เลขคณติ (Arithmetic Mean)

มัชฌิ มเลขคณิ ตหรื อบางคร้ั งเรี ยกว่าค่าเฉล่ี ย
(Average) หรือตวั กลาง (Mean) หรือส่วนเฉล่ีย เลข
คณิต เป็ นการจัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางที่ใช้กันมากที่สุด
เนื่องจากสะดวกและนาํ ไปอธิบายขอ้ มูลไดด้ ี ซ่ึงมชั ฌิมเลขคณิต
จะหาได้จากผลรวมของคะแนนของข้อมูลท้ังชุดหารด้วย
จาํ นวนคะแนน

3.3 มธั ยฐาน (Median)

มัธยฐาน หมายถึงค่าท่ีอยู่ในตาํ แหน่งก่ึงกลางของ
ขอ้ มูลชุดน้ัน เม่ือไดจ้ ดั เรียงค่าของขอ้ มูลจาก น้อยท่ีสุดไปหา
มากท่ีสุดหรือจากมากที่สุดไปหานอ้ ยท่ีสุด ค่าก่ึงกลางจะเป็นตวั
แทนท่ีแสดงวา่ มีขอ้ มลู ท่ีมากกวา่ และนอ้ ยกวา่ น้ีอยู่ 50%

3.4 ฐานนิยม (Mode)

ฐานนิยม หมายถึงค่าของคะแนนท่ีซ้ํามากกันท่ีสุด
หรือค่าคะแนนท่ีมีความถี่สูงที่สุดในขอ้ มูลชุดน้นั

บทสรุป

การวดั แนวโน้มเทสู่ส่วนกลาง
การวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลางเป็ นการคํานวณหา

ค่าเฉล่ียนรือค่ากลางของขอ้ มูล โดย ปกติจะใชม้ ชั ฌิมเลขคณิต

(Arithmetic Mean) มธั ยฐาน (Median) และฐาน
นิยม (Mode) ซ่ึงการ หาค่ากลางท่ีเป็ นที่นิยมใชก้ นั อยา่ ง
กวา้ งขวางท่ีสุดก็คือ มชั ฌิมเลขคณิต ซ่ึงเป็ นค่าเฉลี่ยท่ีใชไ้ ดก้ บั
ขอ้ มูลที่อย่มู าตรวดั ระดบั ช่วงและอตั ราส่วน ส่วนมษั ฐานและ
ฐานนิงมน้นั ใชก้ บั ขอ้ มูลที่อยใู่ น มาตรวดั ระดบั นามบญั ญตั ิและ
จดั อนั ดบั แต่กส็ ามารถใชไ้ ดก้ บั ระดบั ร่วงและอตั ราส่วน
การคาํ นวณหาค่าเฉลย่ี คอื ค่านิ่งกลอข้อมูลทนี่ ิยมใช้ มีดงั น้ี

1) มชั ฌิมเลขคณิต (Arithmetic Mean)
2) มธั ยฐาน (Median)
3) ฐานนิยม (Mode)

สาระการเรียนรู้ (Chapter Objective)
4.1 เปอร์เซ็นตไ์ ทล์ (Percentile Rank)
4.2 เดไซล์ (Decille Rank)
4.3 ควอร์ไทล์ (Quartile Rank)

ผลการเรียนรู้ทค่ี าดหวงั (Leaming Objective)
1. สามารถอธิบายความหมายและวธิ ีการคาํ นวณหาค่า
เปอร์เซ็นตไ์ ทล์
2. สามารถอธิบายความหมายและวธิ ีการคาํ นวณหาค่าเดไซล์
3. สามารถอธิบายความหมายและวธิ ีการคาํ นวณหา
ค่าควอร์ไทล์

พนื้ ฐานความรู้ทค่ี วรมี (Prerequisite Knowledge)
1. ความรู้เกี่ยวกบั คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน
2. ความรู้เก่ียวกบั คอมพวิ เตอร์เบ้ืองตน้

เปอร์เซ็นต์ไขตล์ เดไซล์ ควอร์ไทล์

เปอร์เซ็นตไ์ ทล์ เดไซล์ ควอร์ไทล์ เป็นการวดั ตาํ แหน่ง
ของขอ้ มูลชุดหน่ึง ๆ เม่ือแบ่ง คะเเนนรือขอ้ มูลท้งั หมดออกเป็ น
100 ส่วน 10 ส่วน และ 4 ส่วน ตามลําดับ เพ่ือใช้ในการ

เปรียบเทียบขอ้ มลู

4.1 เปอร์เซ็นต์ไทล์ (Percentile Rank)

เปอร์เซ็นตไ์ ทล์ หมายถึงตาํ แหน่งที่แสดงใหท้ ราบวา่ มี
จาํ นวนร้อยละเท่าไรของจาํ นวนคะแนน แว่าต่าํ กว่าคะแนนท่ี
ตาํ แหน่งน้นั เช่น นกั ศึกษาคนหน่ึงสอบวิชาสถิติไดค้ ะแนน 54
คะแนน และคะแนนน้ี อยู่ตําแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ท่ี 60
หมายความว่าร้อยละ 60 ของนักศึกษากลุ่มน้ันไดค้ ะแนนวิชา
สถิติตา่ํ กวา่ 54

4.2 เดโช (Decile Rank)

เดไซล์ หมายถึงตาํ แหน่งท่ีแสดงใหท้ ราบวา่ มี ท้งั หมด
ท่ีมีค่าต่าํ กว่าขอ้ มูลที่ตาํ แหน่งน้นั เช่น น และคะแนน 55 น้ี อยู่
ในตาํ แหน่งเดไซลท์ ี่ 7 (D) หมาย คะแนนวชิ าภาษาไทยต่าํ กวา่
55 คะแนน และ 3 ใน 10 ของ สูงกวา่ 55 คะแนน

ดงั น้นั การคาํ นวณหาเดไซล์จึงใชว้ ิธีเดียวกนั กบั การ
คาํ นวณหาเปอร์เซ็นตไ์ ทล์ ต่างกนั ที่การแบ่ง หมู่เท่าน้นั คือ การ
คาํ นวณเดไซลต์ อ้ งแบ่งหมู่ออกเป็ น 10 ส่วน แต่เปอร์เซ็นตไ์ ทล์

แบ่งหมู่ออกเป็น100 ส่วน

4.3ควอร์ไทล์ (Quartile Rank)

ควอร์ ไทล์ หมายถึงตําแหน่งท่ีแสดงให้ทราบว่ามี

จาํ นวนขอ้ มูลเท่าไรใน 4 ส่วนของจาํ นวนขอ้ มูล ท้งั หมดที่มีค่า
ต่าํ กว่าข้อมูลท่ีตาํ แหน่งน้ัน เช่น นักศึกษาคนหน่ึงสอบวิชา
ภาษาไทยได้คะแนน 72 คะแนน และคะแนน 72 น้ีอยู่ใน
ตาํ แหน่งควอร์ไทลท์ ่ี 3 (0) หมายความวา่ 3 ใน 4 ของนกั ศึกษา
กลุม่ น้นั ได้ คะแนนวชิ าภาษาไทยต่าํ กวา่ 72 คะแนน และ 1 ใน 4
ของนักศึกษากลุ่มน้ันได้คะแนนวิชาภาษาไทย สูงกว่า 72
คะแนน

ดงั น้ัน การคาํ นวณหาควอร์ไทล์จึงใชว้ ิธีเดียวกนั กบั
การคาํ นวณหาเปอร์เซ็นต์ไทล์ ต่างกนั ที่การ แบ่งหมู่เท่าน้นั คือ
การคํานวณควอร์ไทล์ ต้องแบ่งหม่ออกเป็ น 4 ส่ วน แต่

เปอร์เซ็นตไ์ ทลแ์ บ่งหมูออกเป็น 100 ส่วน

บทสรุป

เปอร์เซ็นต์ไทล์
เปอร์เซ็นตไ์ ทล์ หมายถึงตาํ แหน่งที่แสดงใหท้ ราบวา่

มีจาํ นวนร้องละเท่าไรของจาํ นวน คะแนนท่ีมีค่าตา่ํ กวา่ คะแนน
ท่ีตาํ แหน่งน้นั

เดโซว์
เดไซล์ มาบถึงตาํ แหน่งท่ีแสดงใหท้ ราบวา่ มีจาํ นวน

ขอ้ มลู เท่าไรใน 10 ส่วนทองจาํ นวน ขอ้ มลู ท้งั หมดท่ีมีคา่ ตา่ํ
กวา่ ขอ้ มลู ที่ตาํ แหน่งน้นั
ควอร์ไทล์

ควอร์ไทล์ หมายถึงตาํ แหน่งที่แสดงใหท้ ราบวา่ มี

จาํ นวนขอ้ มลู เท่าไรใน 4 ส่วนของ จาํ นวนขอ้ มลู ท้งั หมดท่ีมีคา่
ต่าํ กวา่ ขอ้ มูลที่ตาํ แหน่งน้นั

สาระการเรียนรู้ (Chapter Objective)
5.1 การวดั การกระจายของขอ้ มลู
5.2 พสิ ยั (Range)
5.3 ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ (Quartile Deviation)
5.4 ส่วนเบ่ียงเบนเฉล่ีย

5.5 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)

ผลการเรียนรู้ทค่ี าดหวงั (Learming Objective)
1. สามารถอธิบายการวดั การกระจายของขอ้ มูลได้
2. สามารถอธิบายการหาค่าพสิ ยั ได้
3. สามารถอธิบายการหาค่าส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทลไ์ ด้
4. สามารถอธิบายการหาค่าส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยได้
5. สามารถอธิบายการหาค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานได้

พนื้ ฐานความรู้ทค่ี วรมี (Prerequisite Knowledge)
1. ความรู้เก่ียวกบั คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน
2. ความรู้เก่ียวกบั คอมพวิ เตอร์เบ้ืองตน้

การวดั การกระจายของข้อมูล

ขอ้ มูลท่ีทาํ การเก็บรวบรวมโดยวิธีใดวิธีหน่ึง เป็ น
ข้อมูลซ่ึงยังไม่มีการนํามาจัดเป็ นหมวดหมู่ หรื อทําการ

วเิ คราะห์ เรียกวา่ ขอ้ มูลดิบ (Raw Data) หรือคะแนนดิบ
(Raw Score) ขอ้ มูลดิบเหลาน ถา้ มีจาํ นวนมาก ทาํ ใหไ้ ม่
สามารถเห็นคณลกั ษณะของขอ้ มูลได้ ดงั น้นั เม่ือเก็บรวบรวม
ขอ้ มูลมาแลว้ จึงตอ้ งนาํ มาทาํ การจดั เตรียมขอ้ มูลเหล่าน้ันให้
เป็ นหมวดหมู่ เพื่อความสะดวกในการนําไปวิเคราะห์ ตาม
ตอ้ งการ ซ่ึงวิธีการวิเคราะห์ขอ้ มูลที่นิยมใชว้ ิธีหน่ึง คือ การวดั

การกระจายของขอ้ มูล (Measures of Variation)

5.1 การวดั การกระจายของข้อมูล

การวัดการกระจายของข้อมูล หมายถึงการคาํ นวณวา่
ขอ้ มูลชุดใดชุดหน่ึงกระจายออกจากกนั หรืออยหู่ ่างกนั มากนอ้ ย
เพียงใด ถา้ คะแนนของข้อมูลในชุดใดอยู่ห่างกันน้อยหรือมี
ขนาดใกลเ้ คียงกนั เรียกวา่ ขอ้ มูลชุดน้นั มีการกระจายนอ้ ย แต่ถา้
คะแนนของขอ้ มูลในชุดใดอยหู่ ่างกนั มาก เรียกวา่ ขอ้ มูล ชุดน้นั
มีการกระจายมาก

5.2 พสิ ัย (Range)
พสิ ัย หมายถึงความแตกต่างระหวา่ งคะแนนสูงสุดกบั

คะแนนต่าํ สุดในขอ้ มูลชุดหน่ึงๆ พิสัยใช้ ในการวดั การกระจาย
ของข้อมูลได้ไม่ละเอียดนัก นิยมใช้กรณีเม่ือต้องการความ
รวดเร็วเท่าน้นั ขอ้ เสีย ของพิสัยของขอ้ มูลแต่ละชุด คือ มีการใช้
เฉพาะคะแนนสูงสุดและคะแนนต่าํ สุดเท่าน้ัน บางคร้ังทาํ ให้
เกิดการเขา้ ใจถึงลกั ษณะของขอ้ มูลผดิ ไปได้

5.3 ส่วนเบ่ียงเบนควอร์ไทล์ (Quartile Deviation)

ส่วนเบ่ียงเบนควอร์ไทล์ หมายถึงคร่ึงหน่ึงของระยะ
จากควอร์ไทล์ท่ี 3 ถึงควอร์ไทล์ที่ 1 ของคะแนนในชุดน้ัน ๆ
ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์เป็ นการวดั การกระจายของขอ้ มูล กรณี

ท่ีใชก้ ารวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลางดว้ ยมธั ยฐาน

5.4 ส่วนเบ่ียเบนเฉลยี่ (Mean Deviation)

ส่ วนเบ่ียงเบนเฉลี่ย หมายถึงผลเฉลี่ยของส่ วน
เบี่ยงเบนของคะแนนในขอ้ มูลชุดหน่ึงจากมชั ฌิม เลขคณิตของ
ขอ้ มูลชุดน้ัน ซ่ึงไดจ้ ากการรวมผลต่างระหว่างคะแนนแต่ละ
คะแนนกบั ค่ามชั ฌิมเลขคณิต ของขอ้ มูลชุดน้ันแลว้ หารด้วย
จาํ นวนขอ้ มูลท้งั หมด
5.5 ส่วนเบยี เบนมาตรฐาน (Standard Deviation)

ในการวดั การกระจายโดยใชส้ ่วนเบี่ยงเบนเฉล่ียน้นั มี
ปัญหาในเรื่ องการใช้เครื่ องหมายสมบูรณ์ (Absolute
Value) ซ่ึงทาํ ใหค้ ่าที่วดั ไดล้ ดความเชื่อถือไป จึงมีการคิดวิธี
วดั การกระจายโดยการยกกาํ ลงั สองของผลต่างระหวา่ งคะแนน
กบั มชั ฌิมเลขคณิตของขอ้ มูลชุดน้นั แลว้ ถอดรากที่ 2 ของส่วน
เบี่ยงเบน ยกกาํ ลงั สองเฉลี่ย เป็ นวิธีการวดั การกระจายท่ีเรียกว่า

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)

บทสรุป

การวดั การกระจายของข้อมูล
การวดั การกระจายของขอ้ มูล หมายถึง การคาํ นวณวา่

ขอ้ มูลชุดใดชุดชงกระจายออกจากกนั หรืออยหู่ ่างกนั มากนอ้ ย
เพียงใด ถา้ คะแนนของขอ้ มูลในชุดใดอยู่ห่างกันน้อยหรือมี
ขนาด ใกลก้ นั เรียกว่า ขอ้ มูลชุดน้ันเมีการกระจายน้อย แต่ถา้
คะแนนขอ้ มูลในชุดใดอยู่ห่างกนั มาก เรียก ว่าขอ้ มูลชุดน้ันมี
การกระจายมาก
การวดั การกระจาบทองขอ้ มูล สามารถทาํ ไดด้ งั น้ี

1) พิสัย (Range)
2) ส่วนแบ่งเบนควอร์ไทล์ (Quartile Deviation)
3) ส่วนเบ่งเบนเฉล่ีย(Mean Deviation or

Average Deviation)

4) ส่วนแบ่งเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)

สาระการเรียนรู้ (Chapter Objective)

6.1 การนําเสนอข้อมลู โดยบทความ (Text Presentation)
6.2 การนําเสนอโดยบทความกง่ึ ตาราง

(Semi-TabularPresentation)
6.3 การนําเสนอโดยตาราง (Tabular Presentation)
6.4 การนําเสนอโดยกราฟหรือแผนภมู ิ
(Graphical Presentation)
6.5 การนําเสนอโดยแผนที่สถิติ (Statistical Map)

ผลการเรียนรู้ท่คี าดหวัง (Leaming Objective)

1. สามารถทําการนําเสนอข้อมลู โดยบทความได้
2. สามารถทําการนําเสนอโดยบทความก่ึงตารางได้
3. สามารถทําการนําเสนอโดยตารางได้
4. สามารถทําการนําเสนอโดยกราฟหรือแผนภมู ิรูปแบบต่าง ๆ ได้
5. สามารถทําการนําเสนอโดยแผนท่ีสถิตไิ ด้

พนื้ ฐานความรู้ท่คี วรมี (Prerequisite Knowledge)

1. ความรู้เก่ียวกบั คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน
2. ความรู้เก่ียวกบั คอมพิวเตอร์เบือ้ งต้น

6.1 การนําเสนอข้อมูลโดยบทความ

(Text Presentation)
การนาํ เสนอขอ้ มูลโดยบทความ มีรูปแบบการนาํ เสนอ

เป็ นบทความส้ัน ๆ และมีขอ้ มูลตวั เลขอยู่ ดว้ ย ทาํ ให้อ่านเขา้ ใจ
ง่าย นิยมนําเสนอทางวิทย โทรทัศน์ หรืออาจเป็ นบทความใน
หนงั สือพิมพว์ ารสาร และรายงานตา่ ง ๆ

6.2 การนําเสนอโดยบทความถึงตาราง

(Semi - Tabular Presentation)
เป็ นการนาํ เสนอขอ้ มูลโดยแยกตวั เลขออกจากขอ้ ความ

หรือการนาํ เสนอบทความแต่มีการต้งั แนวตวั เลขข้ึนในบทความ
เพือ่ ใหเ้ ห็นตวั เลขชดั เจน และมีการเปรียบเทียบเพอื่ ความสะดวก