projek emodul segi empat

IIIISSIIRRMMAAWWAATTII

E - Modul

Berbasis Problem Based Learning

Segi Empat

AB

C D B SEGI
D
A A EMPAT

B Kelas VII SMP

CD

C

MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA

E-MODUL MATEMATIKA

Berbasis Problem Based Learning
Untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah

Siswa SMP Kelas VII Semester II

Penulis : Iis Irmawati
Dosen pembimbing 1 : Dr. Hepsi Nindiasari, M.Pd
Dosen Pembimbing 2 ; Dr. Abdul Fatah, M.Pd

Program Magister Pendidikan Matematika
Universitas Sultan Ageng tirtayasa
2021

i Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning

KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah
melimpahkan rahmat karuniaNya kepada penulis sehingga penulis dapat
menyelesaikan E-Modul Matematika Berbasis Problem Based Learning kelas VII
pada materi segi empat dapat diselesaikan sesuai dengan waktu yang telah
ditentukan.
E-Modul ini disusun dengan harapan dapat memberikan penjelasan materi
segi empat sehingga mudah untuk dipahami oleh peserta didik. Penyajian e-modul
ini mengacu pada pembelajaran Problem Based Learning. Semoga e-Modul yang
penulis buat ini dapat bermanfaat dalam menstimulus kemampuan berpikir kritis
siswa SMP kelas VII.
Penulis menyadari bahwa dalam pembuatan e-Modul Berbasis Problem Based
Learning kelas VII pada materi segi empat ini, masih banyak kekurangan
dikarenakan terbatasnya kemampuan penulis, Namun penulis berharap e-modul ini
mampu memberikan manfaat dan mampu memberikan nilai tambah bagi para
pemakainya. Aamiin.

Serang, Mei 2021

Iis Irmawati, S.Pd

E- Modul Matematika berbasis problem based Learning Segi Empat | Kelas VII SMP ii

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ......................................................................................... ii
DAFTAR ISI ..................................................................................................... iii
PETA KONSEP E-MODUL ................................................................................. vi
BAB 1 PENDAHULUAN .................................................................................... 1

1.1 Deskripsi E-Modul................................................................................. 1
1.2 Petunjuk Penggunaan ........................................................................... 2
1.3 Tujuan .................................................................................................... 3
1.4 Kompetensi Inti...................................................................................... 3
1.5 Kompetensi Dasar Dan Indikator Pencapaian Kompetensi................... 4
BAB 2 SEGI EMPAT .......................................................................................... 5
2.1 Mengenal Jenis Segiempat .................................................................... 5
2.2 Memahami Sifat-Sifat Segiempat .......................................................... 7
2.3 Keliling Dan Luas Segiempat .................................................................. 15

2.3.1 Kegiatan Belajar 1 (Persegi) ...................................................... 15
2.3.2 Kegiatan Belajar 2 (Persegi Panjang)......................................... 19
2.3.3 Kegiatan Belajar 3 (Jajar Genjang) ............................................ 23
2.3.4 Kegiatan Belajar 4 (Trapesium) ................................................. 26
2.3.5 Kegiatan Belajar 5 (Belah Ketupat) ........................................... 29
2.3.6 Kegiatan Belajar 6 (Layang-Layang) .......................................... 32
2.4 Rangkuman ............................................................................................ 35
2.5 Uji Kompetensi....................................................................................... 38
BAB 3 PENUTUP .............................................................................................. 41
KUNCI JAWABAN ............................................................................................ 41
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 48

iii Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning

Hubungan Kemampuan Pemecahan Masalah dengan Sintaks Problem Based
Learning

Indikator kemampuan pemecahan masalah

Sintak Memahami Merencanakan Melaksanakan Melihat Simbol
PBL masalah pemecahan pemecahan Kembali
masalah masalah (menyim
pulkan)

Memberi Dengans Memberikan Menjelaskan
kan aktivitas memotivasi masalah sesuai
orientasi pemberian kepada siswa dengan kalimat
permasal orientasi untuk terlibat sendiri
ahan permasalah dalam aktivitas
kepada an siswa pemecahan Membantu
siswa dapat masalah. siswa
memahami mendefinisikan
Mengorg masalah Menyusun dan
anisasika tersebut strategi yang mengorganisasi
n siswa dengan digunakan untuk kan tugas
untuk tepat memecahkan belajar yang
belajar masalah berhubungan
Dengan dengan
Membim aktivitas Mendorong masalah.
bing pengorganis siswa untuk Melaksanakan
penyelidi asian untuk mengumpulkan eksperimen
kan meneliti informasi yang dan
mandiri siswa dapat dibutuhkan penyelidikan
maupun memahami untuk
kelompo masalah mendapatkan
k dengan penjelasan dan
benar pemecahan
masalah
Dengan
melakukan
penyelidikan
mandiri
maupun
kelompok
siswa dapat
memahami
masalah
dengan
tepat dalam

E- Modul Matematika berbasis problem based Learning Segi Empat | Kelas VII SMP iv

Mengem mengaitkan Menyiap
bangkan rumus luas kan dan
dan dan keliling menyajik
menyajik segiempat an hasil
an hasil Dengan kerja
karya memahami yang
masalah sesuai
yang dengan
disajikan permasal
siswa dapat ahan
menyajikan yang
hasil kerja diberikan

Mengana Menganalisis Mengece
lisis dan strategi yang k kembali
mengeval digunakan agar semua
uasi sesuai dengan informasi
proses permasalahan yang
pemecah yang dihadapi penting
an yang
masalah telah
teridentif
ikasi

v Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning

PETA KONSEP
Bangun Datar
Segi Empat

Mengenal jenis- Keliling dan luas
jenis segi empat segi empat

Memahami sifat-sifat
segi empat

Persegi Persegi Jajar Trapesium Belah Layang-
Panjang Genjang Ketupat layang

E- Modul Matematika berbasis problem based Learning Segi Empat | Kelas VII SMP vi

BAB I
PENDAHULUAN

1.1 Deskripsi E-Modul

E-Modul matematika berbasis Problem Based Learning ini disusun dengan
harapan dapat memberikan penjelasan materi Segi Empat khusunya persegi,
persegi panjang, jajargenjang, trapesium, belah ketupat dan laying-layang yang
dibutuhkan siswa SMP/MTs. Problem based learning merupakan metode belajar
yang menggunakan masalah sebagai langkah awal dalam mengumpulkan dan
mengintegrasikan pengetahuan baru (Khairunisa, dkk, 2020)

Dalam e-modul ini, kalian akan mempelajari materi segi empat yang meliputi
sifat-sifat persegi, persegi Panjang, jajargenjang, trapesium, belah ketupat, dan
layang-layang untuk menentukan luas dan keliling segi empat ditentukan dengan
menggunakan rumus

Persegi panjang adalah bangun segi empat dengan panjang sisi yang
berhadapan sama panjang dan sejajar. Keliling dan luas persegi panjang
dengan panjang p dan lebar l adalah

K = 2(p x l) dan L = p x l

Persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisi sama panjang
dan empat sudut siku-siku. Keliling dan luas persegi dengan panjang sisi
s adalah

K = 4s dan L = s².

Jajargenjang adalah bangun segi empat yang dibentuk dari sebuah segitiga
dan bayangannya yang diputar setengah putaran (180°) pada titik tengah

1 Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning

salah satu sisinya. Keliling dan luas jajargenjang dengan panjang sisi alas a
dan sisi lainnya b, serta tinggi t dirumuskan dengan

K = 2(a + b) dan L = a x t.

Belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan
segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya.
Keliling dan luas belah ketupat dengan panjang sisi s serta diagonal d1 dan
d2 dirumuskan dengan

K= 4S dan L = .½ x d1 x d2

Layang-layang adalah segi empat yan0g dibentuk dari gabungan dua buah
segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit. Keliling dan
luas layang-layang dengan sisi pendek a dan sisi panjang b serta diagonal d1
dan d2 adalah

K= 2(a+b) dan L = ½ x d1 x d2

.
Trapesium adalah bangun segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi
yang berhadapan sejajar. Keliling dan luas trapesium dengan panjang sisi
sejajar a dan b, panjang sisi tidak sejajar c dan d, serta tinggi t adalah

K= a + b + c + d dan L = ½ x (a +b) x t

1.2 Petunjuk Penggunaan E-Modul

1. Pelajari daftar isi serta peta konsep e-modul dengan cermatdan teliti. Karena
dalam peta konsep e-modul akan nampak kedudukan e-modul yang sedang
anda pelajari.

2. Perhatikan langkah-langkah alam pembelajaran yang akan diterapkan untuk
mempermudah dan memahami suatu materi dalam proses pembelajaran.

E- Modul Matematika berbasis problem based Learning Segi Empat | Kelas VII SMP 2

3. Pahami setiap materi teori dasar yang kan menunjang penguasaan suatu
pekerjaan dengan membaca secara teliti.

4. Kerjakan soal-soal yang disajikan dan uji kompetensi untuk mengukur
sampai sejauh mana pengetahuan yang anda miliki dan nilailah jawaban
anda berdasarkan kunci jawaban yang ada.

5. Pahami rangkuman materi pada setiap kegiatan pembelajaran.

1.3. Tujuan

Tujuan penyusunan e-modul matematika berbasis Problem Based Learning ini
adalah agar dapat memfasilitasi peserta didik dalam memahami materi Segi Empat.
Selain itu diharapkan, dengan menggunakan e-modul ini peserta didik dapat belajar
dengan kemampuan belajar masing-masing karena pada dasarnya penggunaan e-
modul dalam pembelajaran menggunakan sistem secara individual, sehingga
peserta didik dapat melakukan pembelajaran tanpa tergantung dengan penjelasan
dari pendidik.

1.4. Kompetensi Inti

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli

(toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan
keberadaannya
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait
fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan

3 Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning

yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/teori.

1.5. Kompetensi Dasar Dan Indikator Pencapaian Kompetensi

Kompetensi dasar Indikator Pencapaian Kompetensi

3.11. Mengaitkan rumus keliling dan 3.11.1. Memahami jenis dan sifat
luas untuk berbagai jenis
segiempat (persegi, persegi segiempat (persegi, persegi
panjang, belahketupat,
jajargenjang, trapesium, dan panjang, trapesium, jajar
layang-layang) dan segitiga
genjang, belah ketupat dan

layang-layang menurut sifatnya)

3.11.2. Menentukan keliling segiempat

(Persegi panjang, persegi,

jajargenjang,trapesium,

belahketupat dan layang-layang)

3.11.3. Menentukan luas segiempat

(Persegi panjang, persegi,

jajargenjang, trapesium,

belahketupat dan layang-layang

4.11. Menyelesaikan masalah 1.11.1 Memecahkan masalah

kontekstual yang berkaitan kontekstual yang berkaitan

dengan luas dan keliling dengan keliling dan luas

segiempat (persegi, persegi segiempat (Persegi panjang,

panjang, belah ketupat, persegi, jajargenjang,trapesium,

jajargenjang, trapesium, dan belahketupat dan layang-

layang-layang) dan segitiga. layang)

E- Modul Matematika berbasis problem based Learning Segi Empat | Kelas VII SMP 4

BAB II
SEGI EMPAT

2.1. MENGENAL JENIS SEGIEMPAT

Sering sekali kita melihat benda dua dimensi berbentuk segiempat disekitar
lingkungan rumah atau di lingkungan sekolah kita, seperti pintu rumah, papan tulis,
jendela, ketupat, layang-layang, dan lain sebagainya. Bentuk segiempat itu
bermacam-macam dari yang tidak beraturan sampai yang beraturan seperti persegi,
persegi panjang, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang.

Kegiatan 1.1
1. Perhatikan gambar berikut!

Gambar 1.1 jam Gambar 1.2 Pintu Gambar 1.3 Penghapus

Gambar 1.4 Atap Gambar 1.5 Ketupat Gambar 1.6 Layang-layang
Sumber: Google.com

2. Dari gambar diatas, informasi apa yang kalian dapatkan?

Silahkan isi jawaban kalian di sini!
https://docs.google.com/forms/d/135GhtBN1Ji3GT6G8wmUXRNpKbMGuq

82WfV3e4m7GZFA/edit

5 Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning

Kegiatan 1.2
Setelah mengamati benda-benda yang memiliki 4 sisi pada kegiatan 1.1 di

atas, coba kalian perhatikan gambar sebuah rumah di bawah ini!

Dari gambar rumah di atas, sebutkan jenis-jenis segiempat apa saja yang ada
pada gambar tersebut!

Silahkan isi jawaban kalian di sini!
https://docs.google.com/forms/d/1lM9N54mivrbMJebUhsTu5sxQHs9CqPL

Dp1j3PexuBZQ/edit

Agar kalian lebih memahami bentuk segiempat, ayo tonton
video penjelasan berikut:
https://www.youtube.com/watch?v=mZKZPeB4TIQ&t=46s

E- Modul Matematika berbasis problem based Learning Segi Empat | Kelas VII SMP 6

2.2. MEMAHAMI SIFAT-SIFAT SEGIEMPAT

Perhatikan setiap bangun segiempat, kemudian perhatikan juga hal-hal yang
berhubungan dengan bangun-bangun tersebut seperti sisi, sudut, dan diagonal.

NO SIFAT-SIFAT SEGIEMPAT PP P JG BK TR LL

1 Setiap pasang sisi berhadapan sejajar √ √√ √ X X

2 Sisi berhadapan sama panjang √ √√ √ X X

3 Semua sisi sama panjang X √X√ X X

4 Sudut berhadapan sama besar √ √√ √ X X

5 Semua sudut sama besar √ √X X X X

Masing-masing diagonal membagi daerah √ √ √ √ X X
6

atas dua bagian yang sama

Kedua diagonal berpotongan dititik tegah √ √ √ √ X X
7

masing-masin

8 Kedua diagonal saling tegak lurus X√X√X √

9 Sepasang sisi sejajar XXXX√ X

10 Memiliki simetri lipat sebanyak 1 X XX X X √

11 Memiliki simetri lipat sebanyak 2 √ XX√ XX

12 Memiliki simetri lipat sebanyak 4 X √X X X X

13 Memiliki simetri putar sebanyak 1 XXXX√ √

14 Memiliki simetri putar sebanyak 2 √ X√√ XX

15 Memiliki simetri putar sebanyak 4 X √X X X X

Keterangan:
√ : Berarti Memenuhi
X : Berarti Tidak Memenuhi
JG : Jajar Genjang
PP : Persegi Panjang
BK : Belah Ketupat
LL : Layang-Layang
P : Persegi
TR : Trapesium

7 Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning

Contoh 1.1

Perhatikan gambar persegi ABCD berikut. Diketahui Panjang ̅̅̅̅ = 6 cm dan ̅̅̅̅ =
3 cm

Tentukan :
a. Panjang ̅̅ ̅ ̅ , ̅ ̅ ̅ ̅ , dan ̅̅ ̅ ̅
b. Panjang ̅ ̅ ̅ ̅ , ̅ ̅ ̅ ̅ , dan ̅̅ ̅ ̅
c. Panjang ̅̅ ̅ ̅ dan ̅̅ ̅ ̅
d. Besar sudut ABC dan AOB

Jawab

1. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal di atas!

A. Diketahui: Panjang ̅̅̅̅ = 6cm dan ̅̅̅̅ = 3 cm

B. Ditanyakan:

a. Panjang ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅
b. Panjang ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅
c. Panjang ̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅
d. Besar sudut ABC dan AOB

2. Tuliskan Langkah-langkah penyelesaian yang akan digunakan!

a. Menurut sifat-sifat persegi bahwa Panjang ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
b. Diketahui Panjang ̅̅̅̅ = 3 cm, maka ̅̅̅̅= ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅
c. Karena Panjang ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ = 3 cm, maka ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
a. Karena Panjang ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ = 3 cm, maka ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ + ̅̅̅̅
d. adalah sudut siku-siku, maka besar

3. Selesaikan masalah dengan Langkah-langkah penyelesaian ̅̅̅̅ = 6

a. Diketahui Panjang ̅̅̅̅ = 6 cm, maka Panjang ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ .
cm .

b. Karena panjang ̅̅̅̅ = 3 cm maka ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ = 3 cm
c. Karena Panjang ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ = 3 cm, maka ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
a. Karena Panjang ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ = 3 cm, maka ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ + ̅̅̅̅
d. Karena sudut siku-siku, maka besar

E- Modul Matematika berbasis problem based Learning Segi Empat | Kelas VII SMP 8

4. Cek dan simpulkan jawabanmu!
Dari kegiatan 1.1 yang telah kita selesaikan maka dapat disimpulkan bahwa:
a. Panjang ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅ adalah 6 cm
b. Panjang ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅ adalah 3 cm
c. Panjang ̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅ adalah 6 cm
d. Besar sudut ABC dan AOB adalah

Contoh 1.2

Perhatikan gambar persegi panjang PQRS di bawah!
Diketahui panjang ̅̅̅̅ = 10 cm dan ̅̅̅̅ = 6 cm

Tentukan :
a. panjang ruas garis yang sama
b. sudut yang sama besar
c. Panjang ̅̅ ̅ ̅
d. Panjang ̅ ̅ ̅ ̅

Jawab

1. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal di atas!
A. Diketahui: Panjang ̅̅̅̅ = 10 cm dan ̅̅̅̅ = 6 cm
B. Ditanyakan:

a. panjang ruas garis yang sama
b. besar sudut yang sama besar
c. Panjang ̅̅̅̅
d. Panjang ̅̅̅̅

2. Tuliskan Langkah-langkah penyelesaian yang akan digunakan!
a. Panjang garis yang sama adalah ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
b. Panjang diagonal persegi Panjang adalah ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅, ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅ =
̅̅̅̅

9 Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning

Sudut yang sama besar adalah ,

= dan = 10 cm
c. Karena Panjang ̅̅̅̅ ̅̅̅̅, maka Panjang ̅̅̅̅ cm
d. Karena Panjang ̅̅̅̅ ̅̅̅̅, maka Panjang ̅̅̅̅

3. Selesaikan masalah dengan Langkah-langkah penyelesaian
Dengan berbagai percobaan, didapatkan sebagai berikut:

4. Cek dan simpulkan jawabanmu!

Dari kegiatan 1.2 yang telah kita selesaikan maka dapat disimpulkan

bahwa:

a. Panjang ruas garis yang sama adalah ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅ ̅̅̅̅

b. Sudut yang sama besar adalah ,

= dan =
c. Karena Panjang ̅̅̅̅ ̅̅̅̅, maka Panjang ̅̅̅̅ 10 cm
d. Karena Panjang ̅̅̅̅ ̅̅̅̅, maka Panjang ̅̅̅̅ cm

Contoh 1.3

Perhatikan gambar jajargenjang KLMN di bawah!
Diktehaui Jajar genjang KLMN memiliki panjang = 12 Panjang = 10cm dan besar

KNM = 140°

Tentukan:
a. panjang ruas garis yang belum

diketahui
b. besar sudut yang belum diketahui

E- Modul Matematika berbasis problem based Learning Segi Empat | Kelas VII SMP 10

Jawab

1. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal di atas!
A. Diketahui: Jajargenjang KLMN memiliki Panjang ̅̅̅̅ = 12
Ditanyakan:
a. panjang ruas garis yang belum diketahui
b. besar sudut yang belum diketahui

2. Tuliskan Langkah-langkah penyelesaian yang akan digunakan!

a. Menurut sifat-sifat jajar genjang bahwa panjang ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅
̅̅̅̅̅

b. Besar = , =
Maka besar =- , dan
Sehingga besar
=

3. Selesaikan masalah dengan Langkah-langkah penyelesaian

Dengan berbagai percobaan, didapatkan sebagai berikut:

a. Panjang ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅̅ = 12 cm dan ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ = 10 cm
Maka panjang ̅̅̅̅̅ = 12 c, ̅̅̅̅̅ = 10 cm

b. besar =-

maka =- , Sehingga besar ==

, dan = =

4. Cek dan simpulkan jawabanmu!

Dari kegiatan 1.3 yang telah kita selesaikan maka dapat disimpulkan bahwa:

a. Panjang ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅̅ = 12 cm dan ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ = 10 cm
Maka panjang ̅̅̅̅̅ = 12 c, ̅̅̅̅̅ = 10 cm

b. besar =-

maka =- , Sehingga besar = =

, dan = =

11 Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning

Contoh 1.4

Perhatikan gambar trapesium ABCD di bawah!
Diktehaui trapesium ABCD memiliki panjang ̅̅̅̅ : ̅̅̅̅ = 3 : 5

Tentukan:
a. Besar ADC
b. Panjang ̅ ̅ ̅ ̅

Jawab
1. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal di atas!
A. Diketahui: ̅̅̅̅ : ̅̅̅̅ = 3 : 5
B. Ditanyakan:
a. Besar ADC
b. Panjang ̅̅̅̅
2. Tuliskan Langkah-langkah penyelesaian yang akan digunakan!
a. BAD dan ADC adalah sudut siku-siku)
b. Panjang ̅̅̅̅= x ̅̅̅̅
3. Selesaikan masalah dengan Langkah-langkah penyelesaian
Dengan berbagai percobaan, didapatkan sebagai berikut:
a. Besar BAD = ADC = 90° (karena sudut siku-siku)
b. Panjang ̅̅̅̅= x ̅̅̅̅
=x
= 15
4. Cek dan simpulkan jawabanmu!
Dari kegiatan 1.4 yang telah kita selesaikan maka dapat disimpulkan bahwa:
a. Besar ADC adalah 90°
b. Panjang ̅̅̅̅ adalah 15

E- Modul Matematika berbasis problem based Learning Segi Empat | Kelas VII SMP 12

Contoh 1.4
Perhatikan gambar layang-layang di bawah!
Diketahui panjang ̅̅̅̅ = 10 cm, ̅̅̅̅ = 17 cm, dan ̅̅̅̅ = 6 Cm

Tentukan:
a. Panjang sisi-sisinya
b. Panjang diagonalnya

Jawab:

1. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal di atas!
A. Diketahui: panjang ̅̅̅̅ = 10 cm, ̅̅̅̅ = 17 cm, dan ̅̅̅̅ = 6 Cm
B. Ditanyakan:
a. Panjang sisi-sisinya
b. Panjang diagonalnya

2. Tuliskan Langkah-langkah penyelesaian yang akan digunakan!
a. AB = AD dan BC = DC
b. BE = √
EC = √
AC = AE + EC

3. Selesaikan masalah dengan Langkah-langkah penyelesaian
Dari Langkah-langkah penyelesaian di atas, didapatkan sebagai berikut:
a. AB = AD dan BC = DC
b. BE = √
=√
=√
=√
= cm
Sehingga BD = 2 x BE = 2 x 8 = 16 cm
EC = √

13 Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning

=√
=√
=15 cm
AC = AE + EC
= 6 + 15
= 21 cm
4. Cek dan simpulkan jawabanmu!
Dari kegiatan 1.5 yang telah kita selesaikan maka dapat disimpulkan bahwa:
a. Panjang sisi AB = 10 cm, maka BC = 17 cm, AD = 10 cm maka BC = 17 cm.
b. Panjang diagonal BD =16 cm dan AC = 21 cm

Contoh 1.6

Perhatikan gambar belah ketupat di bawah!
Diketahui Diagonal-diagonal belah ketupat ABCD berpotongan dititik O. Jika
panjang AD =5 cm dan besar ADO = 60◦

Tentukan:
a. Panjang DC
b. Besar BAO

Jawab:
1. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal di atas!

A. Diketahui: diagonal belah ketupat ABCD berpotongan dititik O. memiliki
panjang AD =5 cm dan besar ADO = 60◦

B. Ditanyakan:
a. Panjang DC
b. Besar BAO

2. Tuliskan Langkah-langkah penyelesaian yang akan digunakan!
a. AD = DC =
b. BAO = ADO =

E- Modul Matematika berbasis problem based Learning Segi Empat | Kelas VII SMP 14

3. Selesaikan masalah dengan Langkah-langkah penyelesaian
Dari Langkah-langkah penyelesaian di atas, didapatkan sebagai berikut:
a. AD = DC = 5 cm
b. BAO = ADO = 60◦

4. Cek dan simpulkan jawabanmu!
Dari kegiatan 1.6 yang telah kita selesaikan maka dapat disimpulkan bahwa:
c. Panjang DC adalah 5 cm
d. Besar BAO adalah 60◦

2.3. KELILING DAN LUAS SEGIEMPAT

Setelah mengenal bentuk-bentuk segiempat, kita bisa melihat bahwa terdapat
berbagai bentuk bangun datar segiempat yang masing-masing terdiri dari empat sisi,
empat titik sudut, dan suatu daerah yang dibatasi oleh empat sisi tersebut. Jumlah
dari keempat sisi tersebut dinamakan dengan keliling dan daerah yang dibatasi oleh
keempat sisi tersebut dinamakan dengan luas. Dengan demikian, keliling suatu
bangun datar adalah jumlah panjang sisi-sisi yang membatasi bangun tersebut.
Sedangkan luas bangun datar adalah suatu daerah yang dibatasi panjang sisi-sisi
pada bangun tersebut.

Rumus Keliling Persegi Apakah kalian pernah
melihat benda-benda
Ayo Kita Amati ! pada gambar di samping?
Pastinya sering sekali kita
melihat benda-benda
yang memiliki sisi-sisi
yang sama panjang.

15 Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning

Ayo kita Menggali informasi!

Perhatikan gambar berikut!

Terdapat bingkai foto yang berbentuk persegi. Semua sisi pada bingkai memiliki
panjang yang sama. Bagaimana cara kita untuk menentukan keliling dan luas bingkai
tersebut?

Ayo kita Mencoba!

Untuk menentukan keliling bingkai
ABCD = AB + BC + CD + DA Karena AB = BC = CD = DA
maka Keliling persegi ABCD = 4 x AB

Ayo kita Selesaikan!

Jika panjang sisi AB = s cm, dan keliling persegi = K cm,
Maka diperoleh:

Rumus keliling persegi
adalah K = 4s

Ayo kita Simpulkan!

Dengan demikian, untuk menentukan keliling sebuah persegi adalah 4 x s atau 4 x
sisi.

E- Modul Matematika berbasis problem based Learning Segi Empat | Kelas VII SMP 16

Rumus Luas Persegi

Rumus luas persegi = sisi x sisi Jika panjang sisi persegi = s cm dan luasnya =
L cm2 , maka diperoleh :

Rumus luas persegi adalah L = s x s atau L =

Contoh :

pak andi memiliki kebun
berbentuk persegi dengan
panjang sisi 10 m. jika pak
andi ingin mengetahui keliling
dan luas kebunnya, apakah
informasi tersebut sudah
cukup untuk mengetahui
keliling dan luas kebun pak
andi?

Jawab:

Karena data yang dibutuhkan sudah lengkap, maka untuk menentukan keliling
dan luas kebun adalah:
1. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal di atas!

A. diketahui : kebun pak andi memiliki panjang 10 m dan lebar 10 m
B. ditanya : keliling dan luas kebun pak andi?
2. Tuliskan Langkah-langkah penyelesaian yang akan digunakan!
Untuk mengetahui keliling dan luas kebun pak andi, lakukan percobaan
dengan memasukkan rumus keliling dan luas persegi kemudian
hitung!Keliling : K = 4s
Luas : L = s x s
3. Selesaikan masalah dengan Langkah-langkah penyelesaian!

17 Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning

Dari Langkah-langkah penyelesaian di atas, didapatkan sebagai berikut:
Keliling : K = 4s

= 4 x 10
= 40 m
Luas : L = s x s
= 10 x 10
=100 m
4. Cek dan simpulkan jawabanmu!
Sehingga keliling kebun pak andi 40 m dan luas kebun pak andi 100 m2.

KEGIATAN 1.1 Bu Fatimah memiliki taman
berbentuk persegi di halaman
rumahnya. Bagaimana cara bu
Fatimah menentukan luas
taman tersebut jika diketahui
keliling taman adalah 320m.
apakah data yang dibutuhkan
sudah cukup untuk menentukan
luas taman bu Fatimah?

Untuk menyelesaikan masalah pada kegiatan 1.1 ikuti langkah berikut!
1. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal!
2. Tuliskan Langkah-langkah dan rumus yang akan digunakan!
3. Selesaikan masalah sesuai Langkah-langkah dan rumus yang telah kamu tulis!
4. Cek dan simpulkan jawabanmu!

Tes Formatif 1

Agar lebih memahami bangun datar persegi, silahkan kalian klik link berikut!
https://docs.google.com/forms/d/1pPYxI745k4060OS12BA3oxzcmykqI2Zgtbn_F
42X5pU/edit?hl=ID

E- Modul Matematika berbasis problem based Learning Segi Empat | Kelas VII SMP 18

Rumus Keliling Persegi Panjang Apakah kalian pernah melihat
benda-benda pada gambar di
Ayo Kita Amati! samping? Sering sekali kita
melihat benda-benda yang
memiliki panjang sisi seperti
pada gambar disamping

Ayo kita Menggali informasi!

Perhatikan gambar berikut!

Gambar di atas merupakan sebuah pintu berbentuk persegi panjang yang
memiliki 2 pasang sisi yang berhadapan. Pada setiap sisi yang berhadapan
memiliki panjang yang sama. Bagaimana cara kita untuk menentukan keliling
dan luas pintu tersebut

19 Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning

Ayo kita Mencoba!

Untuk menentukan keliling pintu
ABCD = AB + BC + CD + DA Karena panjang AB = CD dan BC = AD
maka : Keliling persegi panjang ABCD = 2 x AB + 2 x BC

Ayo kita Selesaikan!

AB disebut panjang dan BC disebut lebar
Jika panjang = p cm, lebar = l cm, dan keliling = K cm, maka diperoleh :

Rumus keliling persegi Panjang adalah
K = 2p + 2l atau K = 2 (p + l)

Ayo kita Simpulkan!

Dengan demikian, untuk menentukan keliling sebuah persegi Panjang adalah 2p + 2l
atau K = 2 (p + l)

Rumus Luas Persegi Panjang

Luas bangun datar adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi bangun
datar. Demikian luas persegi panjang adalah luas daerah yang dibatasi oleh
sisi-sisi persegi panjang tersebut.
Jika panjang = p cm, lebar = l cm, dan luas = L cm2
Maka diperoleh:

Rumus luas persegi adalah L = p x l atau L = pl

E- Modul Matematika berbasis problem based Learning Segi Empat | Kelas VII SMP 20

Contoh

pak Agus memiliki sebidang tanah
yang berukuran dengan panjang
16 m dan lebar 10 m. pak kagus
ingin mengetahui keliling dan luas
tanah tersebut. Cukupkah data
yang ada untuk menentukan
keliling dan luas? Bagaimana cara
menentukannya?

Jawab

Karena data yang dibutuhkan untuk menentukan keliling dan luas tanah
sudah lengkap, maka untuk menentukan keliling dan luas tanah adalah
sebagai berikut:
1. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal di atas!

A. Diketahui: tanah pak Agus memiliki panjang 16 m dan lebar 10 m
B. ditanya : keliling dan luas tanah pak Agus?
2. Tuliskan Langkah-langkah penyelesaian yang akan digunakan!

Untuk mengetahui keliling dan luas tanah pak andi, lakukan dengan

memasukkan rumus keliling dan luas persegi panjang kemudian hitung!

Keliling : K = 2p + 2l

Luas : L = p x l

3. Selesaikan masalah dengan Langkah-langkah penyelesaian!
Dari Langkah-langkah penyelesaian di atas, didapatkan sebagai berikut:

Keliling : K = 2p + 2l
= 2 x 16 + 2 x 10
= 32+ 52
= 60 m

Luas : L = p x l
= 16 x 10
=160 m2

4. Cek dan simpulkan jawabanmu!

Dengan memeriksa jawaban yang telah kamu tulis, maka keliling tanah
milik pak Agus adalah 60 m dan luas milik pak Agus adalah 160 m2.

21 Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning

KEGIATAN 1.2

Sebidang lahan berbentuk persegi
panjang berukuran 20 m x 5 m.
Disekeliling lahan dipasang keramik
lantai dengan lebar 1,5 m sedangkan
sisanya dibuat kolam renang. Jika
pemasangan keramik lantai Rp 150.000
per m 2 dan biaya pembuatan kolam
renang Rp 1.500.000 per m2, hitunglah
biaya yang dibutuhkan seluruhnya!!

Untuk menyelesaikan masalah pada kegiatan 1.2 ikuti langkah berikut!
1. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal!
2. Tuliskan Langkah-langkah dan rumus yang akan digunakan!
3. Selesaikan masalah sesuai Langkah-langkah dan rumus yang telah kamu

tulis!
4. Cek dan simpulkan jawabanmu!

Tes Formatif 2

Agar lebih memahami bangun datar persegi panjang, silahkan kalian klik link
berikut!
https://docs.google.com/forms/d/1q6z696ZDgZXdXm9isAgaxDtctBV6V20ilXhS
P2zhYRA/edit?hl=ID

E- Modul Matematika berbasis problem based Learning Segi Empat | Kelas VII SMP 22

Rumus Keliling dan Luas Jajargenjang

Apakah kalian pernah
memakan wajik? Berbentuk
apakah wajik pada gambar
disamping? Wajik pada
gambar disamping berbentuk
jajargenjang

Gambar di samping ini merupakan
gambar jajar genjang. Jajar genjang
dapat dibentuk dari gabungan
sebuah segitiga dan bayangannya
setelah diputar setengah putaran
dengan pusat titik tengah salah
satu sisinya.

Gambar Jajar Genjang Sisi Alas Sisi Tinggi Keliling Luas
axt
a+b+c+d
d t atau

2 (a + b)

Luas jajargenjang = alas x tinggi
L = a x t atau L = at

Keliling jajar genjang = a + b + c + d

23 Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning

Contoh

Kiki akan membuat stiker

berbentuk jajar genjang

untuk perlengkapan

olahraga Seperti gambar

di samping:

Jika harga stiker tiap 100 cm2 adalah Rp. 1000,- berapa harga jual stiker yang
dibuat oleh kiki? Apakah data yang diketahui sudah cukup untuk
menentukan harga jual stiker kiki? Bagaimana caranya?

Jawab:

Karena data yang di butuhkan sudah lengkap, maka untuk menentukan
harga jual stiker kiki adalah:
1. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal di atas!

A. Diketahui:
Alas = 16 cm
Tinggi = 12 cm
Harga stiker Rp. 1000,- tiap 100 cm2

B. ditanya : harga jual stiker yang dibuat
2. Tuliskan Langkah-langkah penyelesaian yang akan digunakan!

Untuk mengetahui harga jual stiker yang dibuat kiki, cari luas trikernya

terlebih dahulu kemudian tentukan harga stiker dengan mengalikan luas
stiker dengan harga stiker per 100 cm2 seperti berikut:

Luas stiker = alas x tinggi
Harga stiker = luas stiker x harga stiker per 100 cm2

= 192 cm2 x 1000

= 192.000

3. Selesaikan masalah dengan Langkah-langkah penyelesaian!
Dari Langkah-langkah penyelesaian di atas, didapatkan sebagai berikut:

L = alas x tinggi

= 16 cm x 12 cm
= 192 cm2
Harga stiker = luas stiker x harga stiker per 100 cm2

E- Modul Matematika berbasis problem based Learning Segi Empat | Kelas VII SMP 24

= 192 cm2 x 1000
= 192.000
4. Cek dan simpulkan jawabanmu!
Dengan memeriksa jawaban yang telah kamu tulis, maka harga jual stiker
yang dibuat adalah Rp. 192.000,-

KEGIATAN 1.3

Ayah akan mengecat diniding yang
berbentuk jajar genjang dengan
ukutan sisi alas 6 m dan tinggi 4 m.
Jika setiap 1 m² dibutuhkan cat
sebanyak 1/4 liter, maka berapa liter
cat yang diperlukan Ayah untuk
mengecat dinding tersebut ?

Untuk menyelesaikan masalah pada kegiatan 1.3 ikuti langkah berikut!
1. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal!
2. Tuliskan Langkah-langkah dan rumus yang akan digunakan!
3. Selesaikan masalah sesuai Langkah-langkah dan rumus yang telah kamu

tulis!
4. Cek dan simpulkan jawabanmu!

Tes Formatif 3

Agar lebih memahami bangun datar jajargenjang, silahkan kalian klik link
berikut!
https://docs.google.com/forms/d/1Cw5ddvUUkleBROjbCw8l3T1VFprEtwkZ
shsaw3ToFus/edit?hl=ID

25 Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning

Rumus Keliling dan Luas Trapesium

Apa yang kamu pikirkan tentang gambar di atas? Segi empat pada gambar di
atas tersebut disebut sebagai bangun trapesium. Selain contoh bentuk
trapesium yang terdapat di atas, masih banyak contoh bentuk trapesium yang
ada sering kita.
Perhatikan gambar dibawah ini :

Trapesium adalah segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi berhadapan
yang sejajar

Gambar Trapesium Sisi Sisi Keliling Luas

Alas Tinggi ()

a t AB + BC + CD + Atau

DA ()

E- Modul Matematika berbasis problem based Learning Segi Empat | Kelas VII SMP 26

Luas Trapesium = 1/2 × jumlah sisi sejajar x tinggi
Keliling Trapesium = sisi AB + BC + CD + DA

Contoh

Pada atap berbentuk trapesium
dengan titik ABCD seperti
gambar dibawah, panjang AB = 6
cm, CD = 3 cm, DE = 3, besar A
= 65◦, dan C = 130◦, Hitunglah :
a. Besar B
b. Besar ADC
c. Luas Trapesium ABCD

Jawab

1. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal di atas!

A. Diketahui:
panjang AB = 6 cm, CD = 3 cm, DE = 3, besar A = 65◦, dan C = 130◦,

B. Ditanya :
a. Besar B
b. Besar ADC
c. Luas Trapesium ABCD

2. Tuliskan Langkah-langkah penyelesaian yang akan digunakan!

Untuk menyelesaikan masalah di atas kita bisa menyelesaikannya dengan

menentukan B dan ADC dan setelah itu memasukkan rumus Luas

Trapesium ABCD kemudian akan didapatkan dengan cara sebagai berikut:

b. B = 180◦ - C

c. ADC = 180◦ - A
d. Luas Trapesium ABCD = ½ x (AB + CD) x DE

3. Selesaikan masalah dengan Langkah-langkah penyelesaian!
Dari Langkah-langkah penyelesaian di atas, didapatkan sebagai berikut:
a. B = 180◦ - C

= 180◦ - 150◦

27 Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning

= 20◦ B = 200,
b. ADC = 180◦ - A

= 180◦ - 50◦
= 130◦
c. Luas Trapesium ABCD = ½ x (AB + CD) x DE

= ½ x (6 + 3) X 3
=½x9x3
= 13,5 cm2
4. Cek dan simpulkan jawabanmu!
Dengan memeriksa jawaban yang telah kamu tulis, maka besar
besar ADC = 1300, dan Luas Trapesium ABCD = 13,5 cm2

KEGIATAN 1.4

Andi mengelilingi lapangan
berbentuk trapesium sama
kaki sebanyak 10 kali. Panjang
sisi yang sejajar pada lapangan
tersebut adalah 150 m dan 250
m, sementara sisi yang lainnya
adalah 130 m. berapakah jarak
yang yang ditempuh andi?

Untuk menyelesaikan masalah pada kegiatan 1.4 ikuti langkah berikut!
1. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal!
2. Tuliskan Langkah-langkah dan rumus yang akan digunakan!
3. Selesaikan masalah sesuai Langkah-langkah dan rumus yang telah kamu tulis!
4. Cek dan simpulkan jawabanmu!

Tes Formatif 4

Agar lebih memahami bangun datar trapesium, silahkan kalian klik link berikut!

https://docs.google.com/forms/d/1yrXtENrvLrIeBw-
TwC46wR15X0IculhG67Kk32hXNsw/edit?hl=ID

E- Modul Matematika berbasis problem based Learning Segi Empat | Kelas VII SMP 28

Rumus Keliling dan Luas Belah Ketupat

Dalam kehidupan sehari-hari banyak dijumpai benda-benda dan juga
makanan yang permukaannya berbentuk belah ketupat. Perhatikan gambar
di atas! Segi empat pada gambar di atas tersebut disebut
sebagai bangun belah ketupat.

Belah ketupat dibetuk dari gabungan dua segitiga sama kaki yang
kongruen (sama dan sebangun) dengan mengimpitkan alasnya

Keliling belah ketupat ABCD = AB + BC + CD + AD
Atau

Keliling belah ketupat ABCD = 4 x sisi

Luas belah ketupat ABCD = luas ∆ ABD + luas ∆ BDC
= ½ BD x AO + ½ BD x OC
= ½ BD x (AO + OC)
= ½ BD x AC

Karena BD dan AC merupakan diagonal, maka :
Luas belah ketupat = ½ x d1 x d2

29 Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning

Contoh

Sebuah papan kayu berbentuk
belah ketupat dengan sisi-sisi 20
cm dan panjang diagonal 17 cm
dan 25 cm. untuk menentukan
keliling dan luas papan, apakah
data yang dibutuhkan sudah
cukup? Bagaimana cara
menentukannya?

Jawab

Karena data yang dibutuhkan sudah lengkap, maka untuk menentukan keliling
dan luas papan adalah:
1. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal di atas!

A. Diketahui:
Panjang sisi belah ketupat = 20 cm, maka s = 20
Panjang diagonal 17 cm dan 25 cm , maka d1 = 17 daan d2 = 25

B. Ditanya :
a. Keliling belah ketupat
b. Luas belah ketupat

2. Tuliskan Langkah-langkah penyelesaian yang akan digunakan!

Salah satu srategi yang bisa diterapkan untuk menyelasaikan masalah ini
adalah memasukkan rumus belah ketupat sebagai berikut:
Rumus keliling belah ketupat = 4 x s
Rumus luas belah ketupat = ½ x d1 x d2
3. Selesaikan masalah dengan Langkah-langkah penyelesaian!
Dari Langkah-langkah penyelesaian di atas, didapatkan sebagai berikut:

Keliling belah ketupat = 4 x s

= 4 x 20

= 52 cm

Luas belah ketupat = ½ x d1 x d2

= ½ x 17 x 25
= 212,5 cm2

4. Cek dan simpulkan jawabanmu!

Dengan memeriksa jawaban yang telah kamu tulis, maka Keliling papan kayu
berbentuk belah ketupat 52 cm dan Luas belah ketupat 212,5 cm2

E- Modul Matematika berbasis problem based Learning Segi Empat | Kelas VII SMP 30

KEGIATAN 1.5

Di kamar khadijah terdapat hiasan
dinding yang berbentuk belah
ketupat yang memiliki sisi 20 cm dan
panjang diagonalnya masing-masing
22 cm dan 18 cm. apakah data yang
ada sudah lengkap untuk
menentukan keliling dan luas hiasan
tersebut? Bagaimana caranya?

Untuk menyelesaikan masalah pada kegiatan 1.5 ikuti langkah berikut!
1. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal!
2. Tuliskan Langkah-langkah dan rumus yang akan digunakan!
3. Selesaikan masalah sesuai Langkah-langkah dan rumus yang telah kamu

tulis!
4. Cek dan simpulkan jawabanmu!

Tes Formatif 5

Agar lebih memahami bangun datar belah ketupat, silahkan kalian klik
link berikut!

https://docs.google.com/forms/d/1EGsRRq8j5nUQPURz6x1mUAeTZWKb1iF-
FrO1uKvPKQk/edit?hl=ID

31 Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning

Rumus Keliling dan Luas Layang-Layang

Pernahkah kalian bermain layang-layang saat libur sekolah? Permainan
layang-layang biasanya digemari oleh anak laki-laki. Sekarang bentuk layang-
layang sudah bervariasi. Layang-layang merupakan nama suatu bangun datar
segi empat.

Layang-layang dibentuk dari gabungan dua segitiga sama kaki yang
panjang alasnya sama dan berhimpit

Perhatikan gambar di samping! Diagonal AC dan
BD berpotongan tegak lurus.
Sehingga Luas layang-layang ABCD

= luas ∆ABD + luas ∆BDC
= ½ BD x AO + ½ BD x OC
= ½ BD x (AO + OC)
= ½ BD x AC
luas layang-layang ABCD adalah:

L = ½ x d1 x d2
Keliling layang-layang ABCD adalah:

K = (2 x sisi pendek) + (2 x sisi panjang)

E- Modul Matematika berbasis problem based Learning Segi Empat | Kelas VII SMP 32

Contoh

Anton ingin membuat

layang-layang. Ukurang

diagonal yang

dikehendaki 50 cm dan

40 cm. jika anton ingin

membuat 4 layang-

layang, berapa cm2 kertas

yang dibutuhkan anton

untuk membuat layang-

layang tersebut?

Jawab:

1. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal di atas!

A. Diketahui:
d1 = 50 cm, d2 = 40 cm

B. Ditanya :
Kertas yang dibutuhkan untuk membuat 4 layang-layang

2. Tuliskan Langkah-langkah penyelesaian yang akan digunakan!

Salah satu srategi yang bisa diterapkan untuk menyelasaikan masalah ini
adalah memasukkan rumus luas layang-layang dan mencari luas 4 buah
layang-layang sebagai berikut:
Rumus luas layang-layang = ½ × d1 × d2
Kertas yang dibutuhkan = 4 x luas layang-layang
3. Selesaikan masalah dengan Langkah-langkah penyelesaian!
Dari Langkah-langkah penyelesaian di atas, didapatkan sebagai berikut:

luas layang-layang = ½ × d1 × d2

= ½ × × 50 x 40

= ½ x 2000

= 1000 cm2

Kertas yang dibutuhkan = 4 x luas layang-layang

= 4 x 1000

= 4000

33 Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning

4. Cek dan simpulkan jawabanmu!
Dengan memeriksa jawaban yang telah kamu tulis, maka kertas yang
dibutuhkan anton untuk membuat layang-layang adalah 4000 cm2.

KEGIATAN 1.6

Pak mamat ingin membuat
20 layang-layang untuk
dijual. Setiap layang-layang
mempunyai diagonal 30 cm
dan 45 cm.
Berapa meterkertas yang
dibutuhkan untuk membuat
20 buah layang-layang?

Untuk menyelesaikan masalah pada kegiatan 1.6 ikuti langkah berikut!
1. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal!
2. Tuliskan Langkah-langkah dan rumus yang akan digunakan!
3. Selesaikan masalah sesuai Langkah-langkah dan rumus yang telah kamu
tulis!
4. Cek dan simpulkan jawabanmu!

Tes Formatif 6

Agar lebih memahami bangun datar layang-layang, silahkan kalian klik
link berikut!

https://docs.google.com/forms/d/11us8_IZZZrgq7yBjYIa5BrCSqp8vzy3D
3EDUyFgXVOA/edit?hl=ID

E- Modul Matematika berbasis problem based Learning Segi Empat | Kelas VII SMP 34

2.4. RANGKUMAN

1. Persegi
Persegi mempunyai empat buah sumbu simetri dan simetri putar. Persegi dapat
menempati bingkainya dengan 8 cara.

Keliling persegi BCD = AB + BC + CD + DA
Karena AB = BC = CD = DA, maka Keliling persegu ABCD = 4 x AB
Jika panjang sisi AB = s cm, dan keliling persegi = K cm Rumus keliling dan luas
persegi adalah : Rumus keliling K = 4s
Rumus Luas persegi: L = s x s atau L = s 2

2. Persegi Panjang
Luas bangun datar adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi bangun datar.
Demikian luas persegi panjang adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi
persegi panjang tersebut.

Keliling persegi panjang ABCD = AB + BC + CD + DA
Karena panjang AB + CD dan BC = AD,
maka : Keliling persegi panjang ABCD = 2 x AB + 2 x BC
AB disebut panjang dan BC disebut lebar
Jika panjang = p cm, lebar = l cm, dan keliling = K cm Rumus keliling dan luas
persegi panjang adalah :
K = 2p + 2l atau K = 2 (p + l) L = p x l atau L = pl

35 Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning

3. Jajargenjang
Jajargenjang adalah segi empat yang mempunyai dua pasang sisi yang sejajar
dan sama panjang.

Luas jajargenjang = alas x tinggi
Rumus Luas jajargenjang = a x t atau L = at
Rumus keliling jajargenjang = AB + BC + CD + AD K = 2 x (AB + BC)
4. Trapesium
Trapesium adalah segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi berhadapan
yang sejajar.

Luas Trapesium ABCD = luas ABD + luas BC
=( )+( )

= ( )+( )

= x (a+b) x t
Keliling trapesium K = jumlah semua rusuk

= AB + BC + CD + DA

5. Belah ketupat
Belah ketupat dibetuk dari gabungan dua segitiga sama kaki yang kongruen
(sama dan sebangun) dengan mengimpitkan alasnya.

E- Modul Matematika berbasis problem based Learning Segi Empat | Kelas VII SMP 36

Keliling belah ketupat ABCD = 4 x AB
AB, BC, CD, AD adalah sisi-sisi belah ketupat maka:
Keliling belah ketupat ABCD = 4 x sisi
Luas belah ketupat = ½ diagonal x diagonal (lainnya)

L = ½ x d1 x d2
6. Layang-layang

Layang-layang dibentuk dari gabungan dua segitiga sama kaki yang panjang
alasnya sama dan berhimpit.

a

c

Luas layang-layang = ½ diagonal x diagonal (lainnya)
L = ½ x d1 x d2
Keliling = (2 x sisi pendek) + (2 x sisi panjang)
K = 2 x (a+c)

37 Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning

2.5. UJI KOMPETENSI

Soal Pilihan Ganda.
Pilihlah jawaban dari soal-soal berikut ini dengan benar dan tepat !

1. Jika suatu persegi memiliki luas 169 cm2 , maka panjang sisinya sama
dengan ... mm
a. 1,3 mm
b. 130 mm
c. 13 mm
d. 1.300 mm

2. Sebuah lantai berbentuk persegi dengan panjang sisinya 8 m. Lantai tersebut
akan dipasang ubin berbentuk persegi berukuran 20 cm x 20 cm. Banyaknya
ubin yang diperlukan untuk menutup lantai adalah….
a. 1000 buah
b. 1200 buah
c. 1600 buah
d. 2000 buah

3. Pak Andre akan menjual sebidang tanah yang dimilikinya kepada 5 orang
pembeli. Jika luas tanah Pak Andre adalah 600 m² dan akan dijual sama
besar, maka luas tanah yang diperoleh oleh masing-masing pembeli
adalah……..
a. 100 m²
b. 120 m²
c. 150 m²
d. 180 m²

4. Budi ingin membuat meja makan berbentuk persegi panjang dengan luas 4,5
m. Jika panjang meja tersebut adalah 3 m maka lebar meja adalah……..cm
a. 1,5
b. 15
c. 150
e. 1.500

E- Modul Matematika berbasis problem based Learning Segi Empat | Kelas VII SMP 38

5. Perbandingan panjang dan lebar persegi panjang 7 : 4. Jika keliling persegi
panjang tersebut 66 cm, maka luasnya adalah ….
a. 132 cm2
b. 198 cm2
c. 218 cm2
d. 252 cm 2

6. Jika ABCD suatu jajar genjang seperti tampak pada gambar berikut:

maka hitunglah luas dan kelililing ABCD?
a. Luas 60 dan keliling 36
b. Luas 50 dan keliling 50
c. Luas 60 dan keliling 18
d. Luas 60 dan keliling 42

7. Jika diketahui trapesium PQRS seperti berikut:

Maka luas trapesium tersebut adalah .... cm2
a. 342
b. 376
c. 424
d. 450

8. Sebuah layang-layang ABCD memiliki diagonal masing-masing 40 cm dan 30
cm. Berapakah luas layang-layang tersebut…
a. 1200 cm2
b. 800 cm2
c. 600 cm2
d. 400 cm2

39 Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning

9. Bentuk kebun Pak Yusuf adalah trapesium siku-siku dengan panjang sisi
sejajar 20 m dan 25 m juga panjang sisi sikusikunya 12 m. Di sekeliling kebun
akan dibuat pagar dengan biaya Rp. 25.000 per meter. Berapakah biaya yang
diperlukan Pak Yusuf untuk pembuatan pagar seluruhnya?
e. Rp. 1.750.000,-
f. Rp. 1.500.000,-
g. Rp. 1.000.000,-
h. Rp. 900.000,-

10. Perhatikan gambar berikut!

ABCD merupakan bangun jajargenjang dengan panjang CD = 7 cm, AD = 25
cm dan AE = 22 cm. Berapakah Panjang CE?

a. 15 cm
b. 20 cm
c. 25 cm
d. 30 cm

E- Modul Matematika berbasis problem based Learning Segi Empat | Kelas VII SMP 40

BAB 3
PENUTUP

KUNCI JAWABAN Kunci Jawaban dan Skor 10
10
Soal pilihan ganda 10 6. A 10
10 7. A 10
1. B 10 8. C 10
2. C 10 9. A
3. B 10 10. B
4. C
5. D

Soal Uraian

Kegiatan 1.1 (Persegi)
Jawaban

1. Pemahaman pada masalah (Identifikasi Masalah)
Diketahui : Keliling sebuah taman adalah 320 m, maka K = 320
Ditanya : Berapa keliling luas taman?

2. Membuat rencana pemecahan masalah
Lakukan percobaan dengan memasukkan rumus luas persegi kemudian akan
menghitung berapa m2 persegi luas tanam setelah itu akan didapatkan
hasilnya tersebut.
Keliling: K = 4s
Luas: L = s x s

3. Melaksanakan Rencana/menyelesaikan masalah
K = 4s
320 = 4s
S=
S = 80 m

41 Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning

Panjang sisi tanam adalah 80 m.
L = s2
L = 802
L = 6400 m2

4. Lihatlah kembali Dengan memeriksa jawaban yang telah didapatkan.
sehingga didapatkan Panjang sisi taman 80 m dan Luas taman 6400 m2

Kegiatan 1.2 (Persegi Panjang)
Jawaban

1. Pemahaman pada masalah (Identifikasi Masalah)
A. Diketahui :
a.lahan berbentuk persegi panjang berukuran 20 m x 5 m. keramik lantai
dengan lebar 1,5 m, pemasangan keramik lantai Rp 150.000 per m 2
biaya pembuatan kolam renang Rp 1.500.000 per m2:
b. Ditanya : hitunglah biaya yang dibutuhkan seluruhnya?

2. Membuat rencana pemecahan masalah dengan menuliskan Langkah-
langkah dan rumus yang akan digunakan.
L=pxl
 Luas kolam = [Panjang lahan – (2 x 1,5)] x [lebar lahan – (2 x 1,5)]
= [ 20 – (2 x 1,5 )] x [5 – (2 x 1,5)
= (20 – 3) x (5 – 3)
= 17 x 2
= 34 m2
 Biaya pembuatan kolam renang = luas kolam x biaya pembuatan kolam
per m2
 Luas keramik lantai = luas lahan – luas kolam
 biaya pemasangan keramik = luas keramik lantai x biaya pemasangan
keramik per meter
 biaya seluruhnya = Biaya pembuatan kolam renang + Biaya pemasangan
keramik lantai

3. Melaksanakan Rencana/menyelesaikan masalah
L=pxl
 Luas kolam = [Panjang lahan – (2 x 1,5)] x [lebar lahan – (2 x 1,5)]
= [ 20 – (2 x 1,5 )] x [5 – (2 x 1,5)
= (20 – 3) x (5 – 3)
= 17 x 2
= 34 m2

E- Modul Matematika berbasis problem based Learning Segi Empat | Kelas VII SMP 42

 Biaya pembuatan kolam renang
= luas kolam x biaya pembuatan kolam per m2
= 34 x Rp. 1.500.000
= Rp 51.000.000

 Luas keramik lantai = luas lahan – luas kolam
= (20 x 5) - 34
= 100 – 34
= 66 m2

 biaya pemasangan keramik = luas keramik lantai x biaya pemasangan
keramik per meter
= 66 x Rp. 150.000
= Rp 9.900.000

 biaya seluruhnya = Biaya pembuatan kolam renang + Biaya pemasangan
keramik lantai
= Rp 51.000.000 + Rp 9.900.000
= Rp 60.900.000

4. Lihatlah kembali Dengan memeriksa jawaban yang telah didapatkan. maka

biaya yansg dibutuhkan seluruhnya adalah Rp 60.900.000.

Kegiatan 1.3 (Jajargenjang)

Jawaban

1. Pemahaman pada masalah (Identifikasi Masalah)
A. Diketahui :
Alas = 6 m
Tinggi = 4 m
setiap 1 m² dibutuhkan cat sebanyak 1/4 liter
B. Ditanya : berapa liter cat yang diperlukan Ayah untuk mengecat
dinding?

2. Membuat rencana pemecahan masalah dengan menuliskan Langkah-
langkah dan rumus yang akan digunakan.
Luas dinding = alas × tinggi
Jumlah cat yang di perlukan = luas × cat/m²

3. Melaksanakan Rencana/menyelesaikan masalah
 Luas dinding = alas × tinggi
=6×4
= 24 m²

43 Segi Empat | Kelas VII SMP E- Modul Matematika berbasis problem based Learning